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Assunto: O que é um vetor e vetor resultante 
01. (Fatec 1996) Dados os vetores A, B e C, 
representados na figura em que cada 
quadrícula apresenta lado correspondente a 
uma unidade de medida, é correto afirmar que 
a resultante dos vetores tem módulo: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
Assunto: O que é um vetor e vetor resultante 
02. (UFMTM) A figura apresenta uma “árvore 
vetorial” cuja resultante da soma de todos os 
vetores representados tem módulo, em cm, 
igual a: 
 
 
a)8 
b) 26 
c) 34 
d) 40 
e) 52 
 
Assunto: O que é um vetor e vetor resultante 
03. Quais características definem 
completamente um vetor? 
a) Direção, posição e sentido 
b) Inclinação, direção e módulo 
c) Direção, módulo e sentido 
d) Módulo, posição e inclinação 
e) Inclinação, posição e sentido 
 
Assunto: Determinando o Vetor Resultante - 
Método Poligonal 
04. (Mackenzie 2016) 
 
 
Uma partícula move-se do ponto P1 ao P4 em 
três deslocamentos vetoriais sucessivos �⃗�, �⃗⃗� 
e 𝑑. Então o vetor de deslocamento 𝑑 é 
 
a) c (a b)− + 
b) a b c+ + 
c) (a c) b+ − 
d) a b c− + 
e) c a b− + 
 
Assunto: Determinando o Vetor Resultante - 
 
 
Método Poligonal 
05. Agora vamos usar a regra do polígono 
para efetuar cada soma de vetores solicitada. 
Para tanto, considere os seguintes vetores: 
 
Represente o vetor soma (𝑆) em cada item a 
seguir e forneça seu modulo: 
A) 𝑆 = 𝑐 + �⃗⃗� + �⃗� + �⃗� 
B) 𝑆 = �⃗⃗� + 𝑐 + �⃗� + �⃗� 
C) 𝑆 = �⃗⃗� + �⃗� 
D) 𝑆 = �⃗⃗� + 𝑓 
E) 𝑆 = 𝑐 + �⃗⃗� + �⃗� + 𝑒 
 
Assunto: Determinando o Vetor Resultante - 
Método Paralelogramo 
06. Agora vamos usar a regra do 
paralelogramo para efetuar cada soma de 
vetores solicitada. Para tanto, considere os 
seguintes vetores: 
 
Determine o vetor soma (𝑆) nos seguintes 
casos: 
A) 𝑆 = �⃗� + �⃗⃗� 
B) 𝑆 = 𝑐 + 𝑑 
C) 𝑆 = �⃗⃗� + 𝑑 
 
Assunto: Determinando o Vetor Resultante - 
Método Paralelogramo 
07. (Eear 2019) Dois vetores V1 e V2 formam 
entre si um ângulo θ e possuem módulos 
iguais a 5 unidades e 12 unidades, 
respectivamente. Se a resultante entre eles 
tem módulo igual a 13 unidades, podemos 
afirmar corretamente que o ângulo θ entre os 
vetores V1 e V2 vale: 
a) 0° 
b) 45° 
c) 90° 
d) 180° 
 
Assunto: Diferença de vetores 
08. (UNIFESP) Na figura, são dados os 
vetores a, b e c. 
 
 
 
Sendo u a unidade de medida do módulo 
desses vetores, pode-se afirmar que o vetor 
𝑑 = �⃗� − �⃗⃗� + 𝑐 tem módulo: 
a) 2 u, e sua orientação é vertical, para cima. 
b) 2 u, e sua orientação é vertical, para baixo. 
c) 4 u, e sua orientação é horizontal, para a 
direita. 
d) √2u, e sua orientação forma 45° com a 
horizontal, no sentido horário. 
e) √2u, e sua orientação forma 45º com a 
horizontal, no sentido anti-horário. 
 
Assunto: Produto escalar por vetor 
09. (UFPB) Das afirmativas: 
I. As grandezas vetoriais sempre podem ser 
somadas. 
II. Uma grandeza vetorial pode ser somada 
com uma grandeza escalar. 
III. Pode-se multiplicar uma grandeza 
vetorial por um escalar. 
IV. Apenas as grandezas escalares tem 
unidades. 
Está(ão) correta(s) somente: 
a) I e II. 
b) I. 
c) IV. 
d) I e IV. 
e) III. 
 
Assunto: Produto escalar por vetor 
10. (Ueg 2008) Considerando que os vetores 
𝐴, �⃗⃗� e 𝐶 satisfazem à equação vetorial 𝐴 + �⃗⃗� =
𝐶 e seus módulos estão relacionados pela 
equação escalar A + B = C, responda ao que 
se pede. 
a) Como está orientado o vetor A em relação 
ao vetor B? Justifique o seu raciocínio. 
b) Considere agora que a relação entre os seus 
módulos seja dada por A2 + B2 = C2. Qual seria 
a nova orientação do vetor �⃗⃗� em relação ao 
vetor 𝐴? Justifique seu raciocínio. 
 
Assunto: Decomposição de vetores 
11. (G1 - CFTCE) Dados os vetores �⃗�, �⃗⃗�, 𝑐, 𝑑 e 
𝑒 a seguir representados, obtenha o módulo 
do vetor soma: �⃗⃗� = �⃗� + �⃗⃗� + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒. 
 
 
a) zero 
b) 20 
c) 1 
d) 2 
e) 52 
 
Assunto: Decomposição de vetores 
 12. A componente x do vetor 𝐴 é de -25m e a 
componente y é 40m. 
a) Qual é o módulo de 𝐴? 
b) Qual será o ângulo 𝜃 entre o vetor A e o 
plano horizontal? 
 
 
 
 
 
Assunto: Decomposição de vetores 
13. Encontre as componentes do vetor �⃗⃗⃗⃗� no 
eixo x e y, seu módulo e o valor de sin 𝜃. 
Dica: faça um desenho em seu caderno com 
as componentes 𝑊𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e 𝑊𝑦⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ . 
 
 
 
 
Assunto: Vetores unitários 
14. (FATEC) No gráfico estão representados 
os vetores a, b e c. Os vetores i e j são 
unitários. Analise as expressões: 
 
(I) �⃗� = 2𝑖 + 3𝑗 
(II) �⃗⃗� = 2𝑗 
(III) �⃗⃗� + 𝑐 = 1𝑖 
Podemos afirmar que: 
a) são corretas apenas a I e a II. 
b) são corretas apenas a II e a III. 
c) são corretas apenas a I e a III. 
d) são todas corretas. 
e) há apenas uma correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
Resposta da questão 01: 
[A] 
 
Resposta da questão 02: 
[C] 
 
Resposta da questão 03: 
[C] 
 
Resposta da questão 04: 
[A] 
 
Aqui temos uma soma vetorial em que para 
determinarmos o vetor resultante, utilizamos a 
regra do polígono da seguinte forma: 
a b d c+ + = 
 
Logo, isolando o vetor d da equação, temos a 
resposta: 
( )d c a b= − + 
 
Resposta da questão 05: 
A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
Resposta da questão 06: 
A) 
 
B) 
 
 
Resposta da questão 07: 
 [C] 
 
 
 
Aplicando a lei dos cossenos no ABCΔ e sabendo 
que ( )cos 180 cos ,θ θ − = − temos: 
( )2 2 213 5 12 2 5 12 cos 180
169 25 144 120cos
cos 0
90
θ
θ
θ
θ
= + −     −
= + +
=
 = 
 
 
 
Resposta da questão 08: 
[B] 
 
Resposta da questão 09: 
[E] 
 
Resposta da questão 10: 
a) O vetor A está orientado na mesma direção 
e sentido do vetor B, ou seja, os vetores A e B 
são paralelos. Quando os vetores se 
encontram na mesma direção e sentido, o 
módulo do vetor resultante (C) é obtido 
somando-se os seus módulos, ou seja, C = A 
+ B. 
 
b) O vetor B está orientado em uma direção 
perpendicular ao vetor A. Quando os vetores 
são perpendiculares, a soma dos quadrados 
dos seus módulos é igual ao quadrado do 
módulo do vetor resultante, ou seja, C2 = A2 + 
B2. 
 
Resposta da questão 11: 
 
 
[E] 
Para determiner o modulo do vetor, podemos 
utilizar o Método da Linha Poligonal e em 
seguida ligar a origem do primeiro vetor com 
o final do último vetor. Em seguida observe as 
componentes do vetor resultante (no eixo 
horizontal e no eixo vertical) e por último 
calcule o módulo através do Teorema de 
Pitágoras com as duas componentes. 
 
Resposta da questão 12: 
a) 47,2m 
b) 122° 
 
 Resposta da questão 13: 
𝑾𝒙⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ = 𝟔𝒖 
𝑾𝒚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ = 𝟔𝒖 
�⃗⃗⃗⃗⃗�~𝟖, 𝟒𝟖𝒖 
𝐬𝐢𝐧 𝜽 = 𝟎, 𝟕 (para transformar em graus, use 
𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝟎, 𝟕 = 𝟒𝟒, 𝟒𝟐°, que pode ser encontrada 
em calculadoras científicas, disponíveis 
encontradas para download) 
 
 
 
 
Resposta da questão 14: 
[D] 
 
 
 
01. (UFPB 2007) Dois corpos, A e B, de 
massas mA = 3 kg e mB = 2 kg, 
respectivamente, deslocam-se sem atrito 
sobre um plano horizontal. Inicialmente, seus 
vetores velocidade são �⃗�A = 3i + 2j e �⃗�B = -2i 
+ 3j, onde i e j são, respectivamente, os 
vetores unitários, nas direções x e y, de um 
sistema cartesiano sobre o plano. Os valores 
das componentes são dados em m/s. Em um 
dado instante, os corpos colidem e o corpo A 
tem sua velocidade alterada para �⃗�'A = i + 3j. 
 
Nessas circunstâncias, o novo vetor 
velocidade do corpo B é: 
a) �⃗�'B = 1,5i + 2j 
b) �⃗�'B = i + 2j 
c) �⃗�'B = 2i + 1,5j 
d) �⃗�'B = i + 1,5j 
e) �⃗�'B = 1,5i - 2j 
 
 02. (Unioeste 2017) Assinale a alternativa 
que apresenta CORRETAMENTE apenas 
grandezas cuja natureza física é vetorial. 
a) Trabalho; deslocamento; frequência sonora; 
energia térmica. 
b) Força eletromotriz; carga elétrica; 
intensidade luminosa; potência. 
c)Temperatura; trabalho; campo elétrico; 
forca gravitacional. 
d) Força elástica; momento linear; velocidade 
angular; deslocamento. 
e) Calor específico; tempo; momento angular; 
força eletromotriz. 
 
03. (UFPB 2007) Considere os vetores A, B e 
F, nos diagramas numerados de I a IV. 
 
Os diagramas que, corretamente, 
representam a relação vetorial �⃗� = 𝐴 - �⃗⃗� são 
apenas: 
a) I e III 
b) II e IV 
c) II e III 
d) III e IV 
e) I e IV 
 
04. (UFPI) Um morador do quinto andar de um 
prédio realiza o seguinte trajeto: desce 16 m 
pelo elevador, caminha 12 m até a calçada, 
que está praticamente no mesmo nível, e 
segue retamente por 35 m até uma banca de 
revistas. A figura mostra um esboço de seu 
trajeto, cujos três deslocamentos são 
perpendiculares entre si. 
 
 
 
Escolha, dentre as alternativas a seguir, 
aquela que expressa um valor mais próximo 
do modulo do vetor deslocamento que o 
morador realizou no trajeto total: 
a) 65m 
b) 50m 
c) 40m 
d) 30m 
e) 25m 
 
05. (EEAR 2017) Sobre uma mesa sem atrito, 
um objeto sofre a ação de duas forças 1F 9 N= 
e 2F 15 N,= que estão dispostas de modo a 
formar entre si um ângulo de 120 . A 
intensidade da força resultante, em newtons, 
será de 
a) 3 24 
b) 3 19 
c) 306 
d) 24 
 
06. (Unitau-SP) Considere o conjunto de 
vetores representados na figura. Sendo igual 
a 1 o módulo 
de cada vetor, as operações 𝐴 + �⃗⃗�, 𝐴 + �⃗⃗� + 𝐶 
e 
𝐴 + �⃗⃗� + 𝐶 + �⃗⃗⃗� terão módulos, 
respectivamente, 
iguais a: 
 
a) 2; 1; 0 
b) 1; √2; 4 
c) √2; 1; 0 
d) √2; √2; 1 
e) 2; √2; 0 
 
07. (UEL-PR) Observando-se os vetores 
indicados no esquema, pode-se concluir que: 
 
 
a) �⃗� = �⃗� + �⃗⃗� 
b) �⃗� = �⃗� + 𝑐 
c) �⃗� = �⃗� + 𝑑 
d) �⃗� = �⃗⃗� + 𝑐 
e) �⃗� = �⃗⃗� + 𝑑 
 
 
 
 
08. (FCC-BA) No esquema estão 
representados os vetores 𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑣3⃗⃗⃗⃗⃗ e 𝑣4⃗⃗ ⃗⃗ . 
 
A relação vetorial correta entre esses vetores 
é: 
a) 𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣4⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣3⃗⃗⃗⃗⃗ 
b) 𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣3⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣4⃗⃗ ⃗⃗ = 0 
c) 𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣3⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣4⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗ 
d) 𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑣4⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗ 
e) 𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣3⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑣4⃗⃗ ⃗⃗ 
 
09. (Mackenzie) A resultante de dois vetores 
perpendiculares entre si tem modulo igual a 
√20. Sabendo que o módulo de um dos 
vetores é o dobro do outro, calcule o módulo 
dos dois vetores. 
 
10. (UnB) Quatro vetores, 𝐴, �⃗⃗�, 𝐶 e �⃗⃗⃗�, iguais 
em módulo e representando uma certa 
grandeza física, estão dispostos no plano (xy) 
como mostra a figura (𝛼 = 30° e 𝛽 = 60°). 
 
Classifique as afirmações abaixo como 
verdadeiro (V) ou falso (F): 
( ) 𝐴 + �⃗⃗� + 𝐶 + �⃗⃗⃗� = 0. 
( ) O resultado de 𝐴 + �⃗⃗� + 𝐶 + �⃗⃗⃗� só pode ser 
nulo se os vetores coincidirem com os 
semieixos x e y. 
( ) 𝐴 + �⃗⃗� − 𝐶 = 0 
( ) 𝐴 + �⃗⃗� = 𝐶 + �⃗⃗⃗� 
( ) �⃗⃗� + 𝐶 = −(�⃗⃗⃗� + 𝐴) 
( ) (𝐴 + 𝐶) − (�⃗⃗� + �⃗⃗⃗�) ≠ 0 
( ) a soma dos módulos |𝐴| + |�⃗⃗�| + |𝐶| + |�⃗⃗⃗�| é 
nula. 
( ) A soma algébrica das projeções dos quatro 
vetores sobre o eixo x é nula. 
 
11. Determine o vetor diferença �⃗⃗⃗� = 𝐴 − �⃗⃗� em 
cada caso a seguir, calculando seu módulo e o 
ângulo formado com a horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
12. (UFC) �⃗⃗⃗� e �⃗⃗⃗� são vetores de módulos 
iguais (|�⃗⃗⃗�| = |�⃗⃗⃗�| = 𝑀). O vetor �⃗⃗⃗� é fixo e o 
vetor �⃗⃗⃗� pode girar e torno do ponto O (veja 
figura) no plano formado por �⃗⃗⃗� e �⃗⃗⃗�. Sendo 
�⃗⃗� = �⃗⃗⃗� + �⃗⃗⃗�, indique, entre os gráficos abaixo, 
aquele que pode representar a variação de |�⃗⃗�| 
como função do ângulo 𝜃 entre �⃗⃗⃗� e �⃗⃗⃗�. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
13. (Mackenzie) Na figura a seguir, estão 
representados cinco vetores de mesma 
origem e cujas extremidades estão sobre os 
vértices de um hexágono regular, cujos lados 
medem k unidades. Calcule o módulo da 
resultante desses vetores. 
 
14. (G1-IFPE) Qual o cosseno do ângulo 
formado pelos vetores 𝐴 = 4. 𝑖 + 3. 𝑗 e �⃗⃗� =
−1. 𝑖 + 1. 𝑗, em que 𝑖 e 𝑗 são vetores unitários? 
 
a) 
2
10
−
 
b) 
10
2
−
 
c) 
2
10 
d) 
10
2 
 
e) 0 
Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
[D] 
 
A colisão entre dois corpos pode ser, com uma 
excelente aproximação, um sistema de 
partículas isolado de forças externas. Sendo 
assim a quantidade de movimento total deve 
ser conservada. 
! !
0 A A B B A A B. BQ Q m .V m .V m .V m .V= → + = + 
( ) ( ) ( ) !B3. 3 i 2 j 2. 2i 3 j 3. i 3 j 2.V+ + − + = + + 
!
B5i 12 j 3i 9 j 2V+ = + + → 
!
B2V 2i 3 j= + → 
 
!
BV i 1,5 j= + 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
São apenas grandezas vetoriais descritas nas 
alternativas, as correspondentes à opção [D]: 
força elástica, momento linear, velocidade 
angular e deslocamento. Algumas opções 
apresentadas, como trabalho, potência, 
temperatura e tempo, por serem escalares, 
são descartadas. 
 
Resposta da questão 3: 
[B] 
 
 
 
 
I - B A F 0 F A B+ − = → = + 
 
II - F B A 0 F A B+ − = → = − 
 
III – igual ao I 
IV - A F B 0 F A B− − = → = − 
 
Resposta da questão 4: 
[C] 
 
Resposta da questão 5: 
[B] 
Utilizando a lei dos cossenos, temos: 
2 2 2
r 1 2 1 2
2 2 2
r
2
r
2
r
r r r
F F F 2 F F cos
F 9 15 2 9 15 cos 120
F 81 225 270 cos 120
1
F 81 225 270
2
F 171 F 9 19 F 3 19 N
θ= + +   
= + +   
= + + 
 
= + +  − 
 
=  =   =
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resposta da questão 7: 
[A] 
Fazendo as projeções do vetor �⃗�, 
encontramos 7 119unidades no eixo x e 4 
unidades no eixo y. 
Devemos encontrar 2 vetores nos quais as 
projeções nos eixos x e y, quando somadas, 
apresentem estes resultados. 
�⃗� + �⃗⃗�𝑥 = 7 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
�⃗⃗�𝑦 = 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
𝐿𝑜𝑔𝑜: �⃗� = �⃗� + �⃗⃗� 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
[A] 
 
Resposta da questão 9: 
2 e 4 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
V, F, F, F, V, F, F, V 
 
Resposta da questão 11: 
a) |�⃗⃗⃗�|=7U; 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 cos(1
7
) 
b) |�⃗⃗⃗�|=32N; 𝜃 = 90° 
 
Resposta da questão 12: 
[B] 
 
Resposta da questão 13: 
6k 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
1ª Solução: 
 
 
 
Na figura acima: 
 
→ Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1. 
→ 
( )
22 2 2
x y
2 2 2 2
x y
A A A 1 1 A 2.
B B B 4 3 B 25 B 5.

= + = − +  =

 = + = +  =  =
 
→ 
y
yx
A 1 2
sen cos sen cos .
A 22
BB 4 3
sen ; cos .
B 5 B 5
α α α α
β β

= = =  = =



= = = = 
 
O ângulo entre os vetores A e B é .θ Mas: 
 θ α β= +  
( )
3 2 4 2 3 2 4 2
cos cos cos cos sen sen 
5 2 5 2 10 10
2
cos .
10
θ α β α β α β
θ
      
= + =  −  =  −  == −                
−
=
 
 
2ª Solução: 
Aplicando a regra do Paralelogramo: 
 
 
 
Na figura acima: 
 
→ Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1; Rx = 3; Ry = 
4. 
→ 
( )
22 2 2
x y
2 2 2 2
x y
2 2 2 2
x y
A A A 1 1 A 2.
B B B 4 3 B 25 B 5.
R R R 3 4 B 25 R 5.

= + = − +  =

= + = +  =  =

 = + = +  =  =
 
Da lei dos cossenos: 
 
 
 
( )( )
( )
22 2 2 2 2R A B 2 A Bcos 5 2 5 2 2 5 cos 
2 2 2
0 2 10 2 cos cos 
10 210 2
2
cos .
10
θ θ
θ θ
θ
= + +  = + + 
= +  = − = − 
−
=