MATEMÁTICA A

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1
01
Aula 
1A
Matemática
Funções: conceito e lei de 
formação de uma função
Um problema bem conhecido da geometria plana é aquele em que, conhecendo-se o número de lados de um 
polígono convexo, temos que determinar o número total de diagonais.
Podemos dizer que o número de diagonais depende do número de lados (ou vértices). Em outras palavras, há uma 
relação que permite obter a quantidade de diagonais a partir do número de lados. Estamos diante de um exemplo de 
função.
A relação de dependência dessas duas grandezas pode ser representada por meio de uma fórmula denominada 
lei de formação da função:
d f n
n n
= =
⋅ −
( )
( )3
2
 Conceito de função
Uma função nada mais é do que uma relação de dependência entre duas grandezas. Assim, considerando que 
duas grandezas possam ter seus valores representados por y e por x, sendo que y depende de x:
Dizemos que uma variável y é dada em função de uma variável x se, e somente se, a cada valor de x corres-
ponde um único valor de y.
Em símbolos, essa relação pode ser indicada por:
Lemos:
y depende de x ou y é uma função de x
y = f(x)
Observações:
1. Numa função y = f(x), temos que y é a variável dependente enquanto x é a variável independente. Dizemos tam-
bém que y é a imagem segundo a função f de x.
2. Utilizando diagramas da teoria dos conjuntos, podemos indicar uma função como uma relação de dependência 
entre os elementos de dois conjuntos A e B:
A B
 No diagrama, a função f, que relaciona elementos do conjunto A com elementos do conjunto B, é indicada por 
f: A B (lemos: f que vai de A em B). 
3. Para representar uma função f: A B, cada elemento do conjunto A deve ter uma única imagem no conjunto B.
 Lei de formação de uma função
Em situações práticas, quando constatamos que há uma relação de dependência entre duas grandezas, torna-se 
importante estabelecer como que isso ocorre. Em outras palavras, precisamos estabelecer uma sentença matemática 
que nos permita observar como essas grandezas estão relacionadas. Como exemplo, observe uma situação geométri-
ca envolvendo a medida da diagonal de um quadrado e a medida do lado desse quadrado:
D
L
L
D L L
D L
D L D L
2 2 2
2 2
2
2
2 2
= +
=
= → =
Pelo teorema de Pitágoras:
Observação:
Essa fórmula estabelece que a medida da diagonal do quadrado é igual à medida do lado multiplicada pela raiz 
quadrada de dois. Estamos diante da lei de formação de uma função.
A condição que estabelece a relação entre os valores de x e y, quando y é função de x, é chamada de lei de 
formação da função. Essa relação de dependência é representada por
y = f(x)
Observações:
1. Em diversas situações, que ainda serão apresentadas, uma dificuldade a ser enfrentada é exatamente o estabele-
cimento da lei de formação da função que relaciona as grandezas envolvidas.
2. Para calcular o valor do y numa função em que y = f (x), devemos substituir x na lei de formação da função. 
Podemos interpretar que x é transformado em y por meio da função f.
x y
Lei de formação
(fórmula que relaciona y em função de x)
2 Semiextensivo
 Gráfico de uma função
Como numa função y = f(x) associamos valores de duas grandezas, podemos utilizar essa ideia para “visualizarmos” 
o comportamento de uma função. Assim, ficará mais evidente a relação existente entre as variáveis envolvidas na 
função. A construção do gráfico de uma função a partir de sua lei de formação segue as seguintes etapas:
• Atribuem-se valores do domínio da função à variável x;
• Obtêm-se valores para a variável dependente y;
• A cada par ordenado (x; y) localiza-se um ponto no plano cartesiano;
• Ligam-se convenientemente os pontos para obter-se o gráfico.
Exemplo:
Vamos construir, no plano cartesiano, o gráfico da função que relaciona x e y, conforme a sentença y = f(x) = 2x, 
sendo x e y números reais.
Atribuem-se valores para x, calculando 
os correspondentes valores para y.
x = – 3 y = f(– 3) = 2 ∙ (– 3) = – 6 (– 3; – 6)
x = – 2 y = f(– 2) = 2 ∙ (– 2) = – 4 (– 2; – 4)
x = – 1 y = f(– 1) = 2 ∙ (– 1) = – 2 (– 1; – 2)
x = 0 y = f(0) = 2 ∙ 0 = 0 (0; 0)
x = 1 y = f(1) = 2 ∙ 1 = 2 (1; 2)
x = 2 y = f(2) = 2 ∙ 2 = 4 (2; 4)
x = 3 y = f(3) = 2 ∙ 3 = 6 (3; 6)
x = 4 y = f(4) = 2 ∙ 4 = 8 (4; 8)
Localizamos os pontos correspondentes a esses 
pares ordenados no plano cartesiano, obtendo 
assim apenas alguns pontos.
Os pontos devem ser ligados convenientemente confor-
me o domínio da função. Se o domínio é o conjunto dos 
números reais, ligamos os pontos de forma contínua.
y
0
2
x
8
7
6
5
4
3
1
–1–3 –2 1 2 43
–1
–3
–2
–6
–5
–4
y
x
y = 2x
Aula 01
3Matemática 1A
• Domínio é o conjunto formado por todos os valores da variável independente x; 
Representamos por D(f)
• Imagem é o conjunto formado por todos os valores da variável dependente y, tal que y = f(x); 
Representamos por Im(f)
• Contradomínio é o conjunto B correspondente à f: A B
Observações:
3. Quando escrevemos uma função f: A B, o conjunto A é denominado domínio da função e é representado por 
D(f ). Já o conjunto B é o contradomínio e representamos por CD(f ). 
4. Caso não sejam indicados, convencionamos que o domínio e o contradomínio de uma função é o conjunto dos 
números reais .
Conforme diagrama ao lado, temos:
 • Domínio: 
 D(f) = A = {– 1; 0; 1; 2}
 • Imagem:
 Im(f ) = {7; 8; 9; 10}
 • Contradomínio:
 CD(f) = B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
A B
– 1
0
1
2
5
6
7
8
9
10
11
f : A B
01. (PUCMG) – O valor da expressão y
x
x
=
−
+
0 25
0 5
2,
,
 para x = – 2,1 é:
a) – 1,6 b) – 1,2 c) 1,3 d) 2,6 e) 3,1
• Note que y é uma função de x. Assim, para determinar o valor de y, basta substituir x, na expressão, por – 2,1. 
Antes, porém, observe que o numerador é a diferença de dois quadrados, isto é:
y
x
x
y
x x
x
y x
=
−
+
=
+ −
+
= −
0 25
0 5
0 5 0 5
0 5
0 5
2,
,
( , )( , )
,
,
• Calculamos o valor assumido por y, ou seja:
y = f(– 2,1)
y = 0,5 – (– 2,1) y = 2,6
02. Obtenha a lei de formação de uma função y = f(x), considerando que y representa o valor pago por uma corrida de 
táxi, sendo x a quantidade de quilômetros percorridos pelo táxi. Além disso, sabe-se que a bandeirada é R$ 4,50 e 
que a cada quilômetro percorrido cobra-se R$ 2,50.
• O valor a ser pago depende de uma parte fixa (bandeirada) e de uma parte variável (quilometragem). Assim, a 
lei de formação da função é:
y = f(x)
y = 4,50 + 2,50 ∙ x
Situações resolvidas
4 Semiextensivo
03. (PUCMG) – Um ônibus parte da cidade A com destino à cidade B. Em cada instante t, medido em horas, a distância 
que falta percorrer até o destino é dada, em quilômetros, pela função D, definida por
D(t) = 40⋅
+
+
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
t
t
7
1
1
2
Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo gasto por esse ônibus para ir de A até B, em horas, é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
• Observe que a função fornece a distância que falta para chegar à cidade B. Assim, se fizermos D(t) = 0, estamos 
presumindo que a distância que falta para chegar é igual a zero. Resta calcular então o valor da variável t:
0 40
7
1
1
0
7
1
1
1
7
1
1 7
6 0
2
2
2
2
2
= ⋅
+
+
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
+
+
−
=
+
+
+ = +
− − = ⇒
t
t
t
t
t
t
t t
t t
t ==
= −
⎧
⎨
⎩
3
2t
• Portanto, o tempo para ir da cidade A até a cidade B é de 3 horas.
01. (VUNESP – SP) – Carlos trabalha como disc-jóquei (dj) e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, 
para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. O tempo 
máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:
a) 6 horas b) 5 horas c) 4 horas d) 3 horas e) 2 horas
Situações para resolver
Aula 01
5Matemática 1A
02. (UFES) – Os raios ultravioleta B, abreviados por UVB, atingem camadas mais profundas da pele e causam, além 
da vermelhidão, a inibição da síntese de proteínas, das mitoses e várias outras alterações celulares. Esses raios são 
parcialmentebloqueados pela camada de ozônio; no entanto, com a diminuição dessa camada, a penetração dos 
raios UVB tem aumentado, o que gera uma elevação potencial da incidência de câncer de pele. O tempo que se 
pode ficar exposto ao Sol sem sofrer queimaduras causadas por radiação ultravioleta pode ser calculado com base 
no fator de proteção solar (FPS), que é utilizado para a classificação dos filtros solares. O coeficiente de eficiência E(x) 
de um creme protetor é dado por E x
x
( )= −1
1
, sendo x o fator de proteção solar (FPS) do creme. Camila quer um 
creme protetor cujo coeficiente de eficiência seja 12% maior do que o de um creme FPS igual a 8. Ela deve, portanto, 
adquirir um creme com FPS igual a:
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
Testes
ssss ssss
Assimilação
01.01. Considere uma função definida por f(x) = 0,97x. O 
valor correto de f(1000) é:
a) 97
b) 87
c) 970
d) 330
e) 450
01.02. Dada a função real definida por f(x) = x2 + 2x, 
obtenha o valor numérico correspondente à soma 
f(0) + f(–1) + f(2) + f(–2) 
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
6 Semiextensivo
01.03. Na figura abaixo, considere que a medida do lado do 
quadrado interno seja x (em centímetros) e esteja variando 
no intervalo 0 < x < 5. Sendo A(x) a área (em cm2) da parte 
hachurada no retângulo, em função de x, então:
x
10 cm
5 cmx
a) A(x) = x2 – 50 
b) A(x) = 50 – x2
c) A(x) = x2 + 50
d) A(x) = 50 + x2
e) A(x) = 50x2
01.04. Ainda em relação à situação apresentada anterior-
mente, é correto afirmar que A(5) é:
a) 35
b) 30
c) 25
d) 20
e) 15
01.05. A tabela apresenta o preço pago em função da massa 
de um tipo especial de farinha.
Quantidade (kg) Preço (R$)
0,5 14,00
1,0 28,00
1,5 42,00
2,0 56,00
3,5 98,00
Representando por y o valor pago e por x a massa, é correto 
afirmar que:
a) y = f(x) = 28 + x
b) y = f(x) = 14 + x
c) y = f(x) = 28 – 2x
d) y = f(x) = 28x
e) y = f(x) = 14x
Aperfeiçoamento
01.06. (FGV – SP) – Seja a função f(x) = x2. O valor de 
f(m + n) – f(m – n) é:
a) 2m2 + 2n2
c) 4mn
e) 0
b) 2n2
d) 2m2
01.07. (FEI – SP) – Se f(x) = 3x3 – 2x2 – x + 1, então f(–2) é 
igual a:
a) –13
b) –33
c) 13
d) 19
e) –29
01.08. (FUVEST – SP) – A função que representa o valor a 
ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma 
mercadoria é:
a) f(x) = x – 3 
b) f(x) = 0,97x 
c) f(x) = 1,3x 
d) f(x) = 3x
e) f(x) = 1,03 x 
Aula 01
7Matemática 1A
01.09. (UFF – RJ) – Os gráficos I, II e III, abaixo, esboçados 
em uma mesma escala, ilustram modelos teóricos que des-
crevem a população de três espécies de pássaros ao longo 
do tempo.
tempo
população
I
tempo
população
II
tempo
população
III
Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20% ao 
ano, que a população da espécie B aumenta 100 pássaros 
ao ano e que a população da espécie C permanece estável 
ao longo dos anos. Assim, as evoluções das populações 
das espécies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, 
respectivamente, aos gráficos
a) I, III e II.
d) III, I e II.
b) II, I e III. 
e) III, II e I.
c) II, III e I. 
01.10. (UNESP – SP) – A figura representa a evolução da 
massa corpórea esperada de bebês ao longo do tempo. A 
massa do bebê deve estar na região entre as curvas para que 
se considere que ele esteja se desenvolvendo bem. Qual a 
menor massa corpórea esperada para um bebê que esteja 
se desenvolvendo bem, com idade de 12 meses?
0 2412
2,8
12,2
8,8
4,3
massa (kg)
idade (meses)
a) 15 kg
b) 12,2 kg
c) 8,8 kg
d) 4,3 kg
e) 2,8 kg
01.11. (VUNESP – SP) – Considere os conjuntos A e B:
A = {–30; –20; –10; 0; 10; 20; 30} e 
B = {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900; 1000}, e a 
função f: A B, f(x) = x2 + 100. O conjunto imagem de f é:
a) {– 30; – 20; – 10; 0; 10; 20; 30}
b) {100; 200; 500; 1000}
c) {300; 400; 600; 700; 800; 900}
d) {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900; 1000}
e) conjunto vazio
01.12. (PUCMG) – Sobre a função y = f(x) representada no 
gráfico abaixo, é correto afirmar:
y
x2
2
–2
a) f(x) = 2x – 2, se 0 ≤ x ≤ 2
b) f(x) = – 2, se x ≤ 2
c) f(x) = 2, se x ≥ 0
d) f(x) = 0, se x = 0
Aprofundamento
01.13. (FATEC – SP) – O jipe-robô Curiosity da NASA chegou 
a Marte, em agosto de 2012, carregando consigo câmeras de 
alta resolução e um sofisticado laboratório de análises químicas 
para uma rotina de testes. Da Terra, uma equipe de técnicos 
comandava seus movimentos e lhe enviava as tarefas que 
deveria realizar. Imagine que, ao verem a imagem de uma 
rocha muito peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que 
o Curiosity a analisasse, determinam uma trajetória reta que 
une o ponto de observação até a rocha e instruem o robô 
para iniciar seu deslocamento, que teve duração de uma hora.
0 5040302010 t (min)
v 
(c
m
/m
in
)
6000
5
15
10
8 Semiextensivo
Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as veloci-
dades indicadas no gráfico. O deslocamento total realizado 
pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, 
em metros,
a) 9. b) 6. c) 4. d) 2. e) 1.
01.14. (FATEC – SP) – Suponha que, em determinada cida-
de, o valor da conta de água residencial em função do seu 
consumo seja dado pelo gráfico. Em uma residência, o valor 
da conta de água no mês de junho foi de R$ 50,00. Diante 
dos gastos, os moradores resolveram economizar e reduzir o 
valor da conta à metade. Para tanto, a redução de consumo 
deve ser, em metros cúbicos, de
Co
nt
a 
de
 á
gu
a 
(R
$)
100
25
50
75
0 5 45353025201510 40
Consumo (m3)
a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25.
01.15. (UESPI) – Suponha que o custo para remover x% dos 
poluentes da atmosfera de uma metrópole seja dado por 
100
105
x
x
, em milhões de reais. Se forem removidos 90% dos 
poluentes, quanto custará, em bilhões de reais, para se re-
mover os 10% restantes?
a) 1,2
d) 1,5
b) 1,3
e) 1,6
c) 1,4
01.16. (MACK – SP) – Considere f(x) = ax + b. Se f(0) = 1 e 
f(0) + f(1) + f(2) + … + f(10) = –99, o valor de a3 + b3 é
a) –7
d) –4
b) 9
e) –1
c) 8
01.17. (FGV – SP) – Um restaurante francês oferece um prato 
sofisticado ao preço de p reais por unidade. A quantidade 
mensal x de pratos que é vendida relaciona-se com o preço 
cobrado através da função p = –0,4x + 200.
Sejam k1 e k2 os números de pratos vendidos mensalmente, 
para os quais a receita é igual a R$ 21 000,00. O valor de 
k1 + k2 é:
a) 450
d) 600
b) 500
e) 650
c) 550
01.18. (UFSM – RS) – Os praticantes de exercícios físicos se 
preocupam com o conforto dos calçados utilizados em cada 
modalidade. O mais comum é o tênis, que é utilizado em 
corridas, caminhadas, etc. A numeração para esses calçados 
é diferente em vários países, porém existe uma forma para 
converter essa numeração de acordo com os tamanhos. 
Assim, a função g x
x
( )
6
 converte a numeração dos tênis 
fabricados no Brasil para a dos tênis fabricados nos Estados 
Unidos, e a função f(x) = 40x + 1 converte a numeração dos 
tênis fabricados nos Estados Unidos para a dos tênis fabri-
cados na Coreia. A função h que converte a numeração dos 
tênis brasileiros para a dos tênis coreanos é
a) h(x) = 20
3
x + 1
6
b) h(x) = 2
3
x + 1
c) h(x) = 20
3
x + 1
d) h(x) = 20x + 1
3
e) h(x) = 2x + 1
3
Aula 01
9Matemática 1A
Discursivos
01.19. (PUCCAMP – SP) – Para produzir um número n de peças (n inteiro positivo), uma empresa deve investir 
R$ 200.000,00 em máquinas e, além disso, gastar R$ 0,50 na produção de cada peça. Nessas condições, o custo C, em reais, 
da produção de n peças é uma função de n. Obtenha a lei de formação dessa função.
01.20. (VUNESP – SP) – Considere a função f : definida por f(x) = 2x – 1. Determine todos os valores de 
m para os quais é válida a igualdade:
f m f m f m
m
( ) ( ) ( )2 2 2
2
− + =
01.01. c
01.02. d
01.03. b
01.04. c
01.05. d
01.06. c
01.07. e
Gabarito
01.08. b
01.09. e
01.10. c
01.11. b
01.12. a
01.13. b
01.14. b
01.15. c
01.16. a
01.17. b
01.18. c
01.19. C(n) = 200000 + 0,5n 
01.20. m ou m0
1
4
 
10 Semiextensivo
11Matemática 1A
Funções: função afim
Matemática
1AAula 02
Quando duas grandezas são relacionadas de tal ma-
neira que o gráficocorrespondente é uma reta, ou uma 
semirreta ou mesmo um segmento de reta, a função que 
as relaciona é denominada de função afim.
4
3
2
5
Nesta aula, abordaremos o estudo da chamada fun-
ção afim. Aqui é importante observar como poderemos 
resolver dois problemas básicos: a partir da lei de forma-
ção da função, construir o gráfico e, reciprocamente, a 
partir do gráfico, obter a lei de formação da função.
 Função afim
Inicialmente precisamos definir o que é uma função 
afim, observar exemplos e também compreender os sig-
nificados dos termos que aparecem na lei de formação 
de tal função.
Função afim
Denomina-se função afim toda função real 
y = f(x) cuja lei de formação é da forma
y = f(x) = ax + b
sendo a, b .
Exemplos de função afim:
 • y f x x
a
b
= = − →
=
= −
⎧
⎨
⎩
( ) 7 10
7
10
 • y f x x
a
b
= = − →
= −
=
⎧
⎨
⎩
( ) 4
4
0
 • y f x x
a
b
= = − + →
= −
=
⎧
⎨
⎩
( ) 21
1
21
 • y f x
a
b
= = →
=
=
⎧
⎨
⎩
( ) 48
0
48
Observações:
1. Numa função afim da forma y = ax + b, o coeficiente 
de x (a) representa a taxa de crescimento da função, 
isto é:
a
y
x
f x f x
x x
=
Δ
Δ
=
−
−
( ) ( )2 1
2 1
f(x2)
f(x1)
x1 x2
x
y
2. O termo independente de x (b) indica onde o gráfico 
da função intersecta o eixo das ordenadas.
(0, b)
Gráfico de uma função afim
A construção do gráfico de uma função afim pode 
ser feita atribuindo-se valores à variável independente 
x e obtendo-se os correspondentes valores da variável 
dependente y. Quando o domínio da função afim é o 
01. Numa função afim f(x) = ax + b, tem-se que f(0) = 10 e f(– 2) = 0. Determine a lei de formação dessa função.
• Como conhecemos as imagens de dois valores de x, podemos determinar os valores de a e b:
f(0) = 10
a . 0 + b = 10 b = 10
f(– 2) = 0
a . (– 2) + 10 = 0 a = 5
• A lei de formação da função afim é f(x) = 5x + 10
02. Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 4 000,00, 
independente da quantidade produzida. O preço de venda é de R$ 2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de 
unidades a partir do qual a firma começa a ter lucro?
• Lembrando que lucro é a diferença entre os valores de venda e de custo, podemos inicialmente obter a lei de 
formação da função, sendo x a quantidade produzida e vendida:
L = V – C
L = 2,00x – (4 000 + 1,20x)
L = 0,80x – 4 000
• Impomos a condição do lucro ser maior que zero:
L > 0
0,80x – 4 000 > 0
0,80x > 4 000
8x > 40 000 x > 5 000
• Portanto, a partir da produção de 5 001 unidades haverá lucro.
Situações resolvidas
01. (PUCSP) – Uma empresa concessionária de telefonia móvel oferece as seguintes opções de contratos:
• A – R$ 60,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,30 por minuto de conversação;
• B – R$ 40,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,80 por minuto de conversação.
Nessas condições, depois de quantos minutos de conversação em um mês, a opção pelo contrato A se torna mais 
vantajosa do que a opção por B?
a) 20 b) 25 c) 40 d) 45 e) 60
Situações para resolver
12 Semiextensivo
conjunto dos números reais, o seu gráfico, no plano cartesiano, é uma reta. Existem três possibilidades quanto ao 
crescimento do gráfico da função afim:
y
x
a > 0 função crescente a < 0 função decrescente
y
x
a = 0 função constante
y
x
02. (UERJ) – Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao 
Maracanã 90 000 torcedores. Três portões foram abertos às 
12 horas e até às 15 horas entrou um número constante de 
pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 
portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos 
que definem o número de pessoas dentro do estádio em fun-
ção do horário de entrada estão contidos no gráfico ao lado. 
Quando o número de torcedores atingiu 45 000, o relógio es-
tava marcando 15 horas e:
a) 20 min
b) 30 min
c) 40 min
d) 50 min
horário
n.o de pessoas
12 1715
90 000
30 000
45 000
Aula 02
13Matemática 1A
Testes
Assimilação
02.01. Considere a função f : definida por 
f(x) = 3x – 10. Sobre essa função, é correto afirmar que
a) o gráfico é uma reta que passa pela origem do sistema 
de coordenadas cartesianas.
b) o gráfico não intersecta o eixo das abscissas.
c) o gráfico intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, –10).
d) a função é decrescente.
e) a função é constante.
02.02. Em relação à função definida no conjunto dos núme-
ros reais por f(x) = –3x + 8, é correto afirmar que
a) duplicando o valor de x, duplica também o valor de y.
b) triplicando o valor de x, triplica também o valor de y.
c) aumentando o valor de x de 1 em 1, o valor de y aumenta 
de 3 em 3.
d) aumentando o valor de x de 1 em 1, o valor de y diminui 
de 3 em 3.
e) o gráfico passa pela origem do sistema de coordenadas 
cartesianas.
02.03. O gráfico da função real f(x) = x – 10 forma, com os 
eixos coordenados, um triângulo retângulo cuja área, em 
unidades de área, é igual a:
a) 100
c) 25
e) 80
b) 50
d) 45
02.04. No gráfico a seguir, as escalas nos eixos x e y são 
diferentes. Assinale a alternativa que indica corretamente a 
taxa de crescimento dessa função.
130
100
110
120
1 2 3
a) 100
c) 25
e) 30
b) 200
d) 10
14 Semiextensivo
02.05. Em relação à função correspondente ao gráfico da 
questão anterior, sua lei de formação é:
a) y = 10x + 100 
b) y = 20x + 10
c) y = x + 100
d) y = 100x + 10
e) y = 10x – 100
Aperfeiçoamento
02.06. (UFAM) – A lei que melhor representa a função afim 
expressa pelo gráfico a seguir é dada por:
y
x
2
10
a) f(x) = 10 – 2x
b) f(x) = 10x + 10
c) f(x) = 10 – 5x
d) f(x) = 5x + 10
e) f(x) = 5 – 10x
02.07. (UFAL) – Suponha que o número N, do sapato que 
uma pessoa calça, seja dado, em termos do comprimento 
c, em centímetros, do pé da pessoa, por:
N = 1,25c + 7
Qual o comprimento do pé de uma pessoa que calça nú-
mero 44?
a) 29,2 cm
b) 29,4 cm
c) 29,6 cm
d) 29,8 cm
e) 30,0 cm
02.08. (UFPI) – A função afim cujo gráfico passa pelo ponto 
(2, 3) e forma com os eixos coordenados um triângulo com 
12 unidades quadradas de área é:
a) f(x) = 5 – x 
b) f x x( )= −6
3
2
 
c) f x x( )= −8
5
2
d) f(x) = 7 – 2x 
e) f(x) = 9 – 3x
02.09. (UESC – BA) – Um reservatório com formato de 
um cilindro circular reto de altura H, completamente vazio, 
começa a ser abastecido de água a uma razão de k litros por 
minuto, ficando completamente cheio em T horas.
Dentre os gráficos, o que melhor representa h(t), nível da 
água no reservatório a cada instante t, é
01) 
T
h
H
t
03) 
T
h
H
t
02) 
T
h
H
t
04) 
T
h
H
t
05) 
T
h
H
t
02.10. (UFPR) – O ângulo de visão de um motorista diminui 
conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode re-
presentar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor 
deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo 
conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de 
visão A relaciona-se com a velocidade v através da expressão 
A = k v + b, na qual k e b são constantes. Sabendo que o 
ângulo de visão a 40 km/h é de 100°, e que a 120 km/h fica 
reduzido a apenas 30°, qual o ângulo de visão do motorista 
à velocidade de 64 km/h? 
a) 86°
b) 83°
c) 79°
d) 75°
e) 72°
Aula 02
15Matemática 1A
02.11. (MACK – SP) – O gráfico esboçado, da função 
y = ax + b, representa o custo unitário de produção de uma 
peça em função da quantidade mensal produzida.
10
5
720 1020
Custo unitário
Quantidade 
produzida
Para que esse custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal 
deve ser igual a:
a) 930
b) 920
c) 940
d) 960
e) 980
02.12. (UCS – RS) – No gráfico abaixo, está representada 
a relação que estabelece qual deve ser o preço y, em reais, 
para que sejam vendidas x unidades de determinado pro-
duto por dia.
35 x
7
y
Qual deve ser o preço, em reais, para que sejam vendidas 28 
unidades por dia?
a) 2,40
b) 2,00
c) 1,80
d) 1,60
e) 1,40
Aprofundamento
02.13. (UFCE) – Seja f uma função real, de variável real, 
definida por f(x) = ax + b. Se f(1) = – 9 e b2 – a2 = 54, calcule 
o valor de a – b.
02.14. (UFRGS) – Num estacionamento para automóveis, o 
preçopor dia de estacionamento é de R$ 20,00. A esse preço 
estacionam 50 automóveis por dia. Se o preço cobrado for 
de R$ 15,00, estacionarão 75 automóveis. Admitindo que a 
procura pelo estacionamento seja uma função do preço, do 
tipo afim, então a função que a representa é:
a) y = 
1
5
 x – 150
b) y = 5x – 375
c) y = – 5x + 750
d) y = – 
1
5
 x + 150
e) y = – 5x + 150
02.15. (UFSCAR – SP) – Sabendo que a função f(x) = mx + n 
admite 5 como raiz e f(– 2) = – 63, qual o valor de f(16)?
02.16. (ESPM – SP) – A função f(x) = ax + b é estritamente 
de crescente. Sabe-se que f(a) = 2b e f(b) = 2a. O valor de 
f(3) é: 
a) 2 
b) 4
c) –2
d) 0
e) –1
16 Semiextensivo
02.17. (ESCS – DF) – A figura abaixo apresenta os gráficos 
de duas funções lineares que representam o número de pa-
cientes atendidos no ambulatório de um hospital e o número 
de pacientes internados em uma área restrita, no primeiro 
e no segundo dia de observação. Considerando que essas 
funções representem os referidos números ao longo de 30 
dias, assinale a opção correta.
y
5
7
17
1 2
16
pacientes atendidos 
no ambulatório
pacientes internados 
em área restrita
(dias)
t
(n
úm
er
o 
de
 p
ac
ie
tn
es
)
a) O número de pacientes internados na área restrita do 
hospital superou o número de pacientes atendidos no 
ambulatório em todos os dias após o 12 .o dia.
b) Ao longo de 30 dias, o número de pacientes atendidos no 
ambulatório foi sempre maior que o número de pacientes 
internados na área restrita.
c) No 8 .o dia, a diferença entre o número de pacientes aten-
didos no ambulatório e o número de pacientes internados 
na área restrita foi superior a 7.
d) No 11.o dia, o número de pacientes atendidos no ambu-
latório era menor que o número de pacientes internados 
na área restrita.
02.18. (UEM – PR) –Duas empresas de telefonia, A e B, têm 
os seguintes planos:
 • Empresa A: cobra um valor fixo mensal de R$ 19,90 e mais 
R$ 0,15 por minuto no valor da ligação.
 • Empresa B: cobra um valor fixo mensal de R$ 29,90 e mais 
R$ 0,05 por minuto no valor da ligação.
João contratou a empresa A e Maria contratou a empresa B. 
Sobre o exposto, assinale o que for correto.
01) Se Maria pagou uma fatura de telefone no valor de 
R$ 79,90, então ela realizou mais de 950 minutos em 
ligações.
02) Se João realizar, em um mês, 300 minutos em ligações, 
então sua conta de telefone no final do mês será de 
R$ 44,90.
04) Se João fizer a mesma quantidade de ligações (em 
minutos) que Maria, então o valor da conta de telefone 
dele é sempre menor que o valor da conta dela.
08) Se Maria fizer duas vezes mais minutos em ligações que 
João, então o valor da conta de telefone dela será sempre 
maior que o valor da conta de telefone dele.
16) Se uma pessoa utilizar no máximo 90 minutos em liga-
ções por mês, então o plano da empresa A sairá mais 
barato que o plano da empresa B.
02.01. c
02.02. d
02.03. b
02.04. d
02.05. a
02.06. c
02.07. c
02.08. b
02.09. 01
02.10. c
02.11. d
02.12. e
02.13. 06
02.14. e
02.15. 99
02.16. c
02.17. a
02.18. 17 (01, 16)
02.19. S = 4,5 ∙ h – 60
02.20. a) Sejam x a quantidade de quilômetros 
percorridos, y1 a tarifa cobrada pela 
empresa ViajeBem e y2 a tarifa cobra-
da pela empresa AluCar. 
O gráfico esboçado a seguir represen-
ta as duas funções das tarifas diárias 
cobradas pelas duas empresas, no 
intervalo [0; 70].
y y2
y1
286
265
202
160
146
0 28 70 x
*O gráfico esboçado acima não está em escala
b) Sendo x a quantidade de quilômetros 
percorridos, y1 a tarifa cobrada pela 
empresa ViajeBem e y2 a tarifa cobra-
da pela empresa AluCar, temos as se-
guintes expressões algébricas para as 
tarifas cobradas por essas empresas:
y1 = 160 + 1,5x e y2 = 146 + 2x. 
Igualando as duas expressões:
y2 = y1
146 + 2x = 160 + 1,5x
2x – 1,5x = 160 – 146
0,5x = 14.
x = 28
Portanto, o valor cobrado é o mesmo 
para 28 km percorridos.
Gabarito
Aula 02
17Matemática 1A
Discursivos
02.19. (VUNESP – SP) – Um operário ganha R$ 3,00 por hora de trabalho de sua jornada semanal regular de trabalho, que 
é de 40 horas. Eventuais horas extras são pagas com um acréscimo de 50%. Encontre uma fórmula algébrica para expressar 
seu salário bruto semanal, S, para as semanas em que trabalhar h horas, com h ≥ 40.
02.20. (UEL – PR) – ViajeBem é uma empresa de aluguel de veículos de passeio que cobra uma tarifa diária de R$ 160,00 mais 
R$ 1,50 por quilômetro percorrido, em carros de categoria A. AluCar é uma outra empresa, que cobra uma tarifa diária de 
R$ 146,00 mais R$ 2,00 por quilômetro percorrido, para a mesma categoria de carros.
a) Represente graficamente, em um mesmo plano cartesiano, as funções que determinam as tarifas diárias cobradas pelas 
duas empresas de carros da categoria A que percorrem, no máximo, 70 quilômetros.
b) Determine a quantidade de quilômetros percorridos para a qual o valor cobrado é o mesmo. Justifique sua resposta 
apresentando os cálculos realizados.
 
Anotações
18 Semiextensivo