Lista 2 - Matemática - Módulo 1 - Exercícios e Resolução

Prévia do material em texto

Matemática – Módulo 1 
Matemática Básica II 
Mentor: Carlos Eduardo (@cadu.leonel) 
 Aluno: 
Exercícios 
1.(ENEM) Um pintor dispõe de 35 litros de tinta 
vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja 
misturar essas tintas na proporção de 5 litros de 
tinta vermelha para cada 3 litros de tinta branca 
para obter um tom de tinta mais claro. Para obter 
o maior volume possível de tinta misturada, ele 
deverá utilizar toda a tinta disponível de uma das 
cores e sobrará uma certa quantidade de tinta da 
outra cor. 
Quantos litros de tinta sobrarão sem serem 
misturados? 
a) 5 
b) 9 
c) 12 
d) 14 
e) 17 
 
 
2.(ENEM) Uma indústria tem um reservatório de 
água com capacidade para 900 m³. Quando há 
necessidade de limpeza do reservatório, toda a 
água precisa ser escoada. O escoamento da 
água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando 
o reservatório está cheio. Esta indústria 
construirá um novo reservatório com capacidade 
de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser 
realizado em 4 horas, quando o reservatório 
estiver cheio. Os ralos utilizados no novo 
reservatório deverão ser idênticos aos do já 
existente. 
A quantidade de ralos do novo reservatório 
deverá ser igual a: 
a) 2 
b) 4 
c) 5 
d) 8 
e) 9 
https://instagram.com/cadu.leonel
2 
 
 
3.(ENEM) A expressão “Fórmula de Young” é utilizada para calcular a dose infantil de um medicamento, 
dada a dose do adulto: 
𝒅𝒐𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒓𝒊𝒂𝒏ç𝒂 =
𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒄𝒓𝒊𝒂𝒏ç𝒂(𝒆𝒎 𝒂𝒏𝒐𝒔)
𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒄𝒓𝒊𝒂𝒏ç𝒂(𝒆𝒎 𝒂𝒏𝒐𝒔) + 𝟏𝟐
. 𝒅𝒐𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒂𝒅𝒖𝒍𝒕𝒐 
Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criança inconsciente, cuja dosagem de adulto 
é de 60 mg. A enfermeira não consegue descobrir onde está registrada a idade da criança no prontuário, 
mas identifica que, algumas horas antes, foi administrada a ela uma dose de 14 mg de um medicamento 
Y, cuja dosagem de adulto é 42 mg. Sabe-se que a dose da medicação Y administrada à criança estava 
correta. 
Então, a enfermeira deverá ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a 
a) 15 
b) 20 
c) 3630 
d) 4036 
e) 40 
 
4.(UTFPR) A soma de três números consecutivos 
é igual a 36. O dobro do menor número somado 
com o quadrado do maior número é: 
a) 181. 
b) 191. 
c) 221. 
d) 321. 
e) 421. 
 
5.(UNIFOR) Uma indústria de cimento contrata 
uma transportadora de caminhões para fazer a 
entrega de 60 toneladas de cimento por dia em 
Fortaleza. Devido a problemas operacionais 
diversos, em certo dia, cada caminhão foi 
carregado com 500 kg a menos que o usual, 
fazendo com que a transportadora nesse dia 
contratasse mais 4 caminhões para cumprir o 
contrato. 
Baseado nos dados acima, o número de 
caminhões usados naquele dia foi: 
a) 24. 
b) 25. 
c) 26. 
d) 27. 
e) 28. 
 
 
 
 
 
6.(OBMEP) Ronaldo quer cercar completamente 
um terreno retangular de 900 m². Ao calcular o 
comprimento da cerca ele se enganou, fez os 
cálculos como se o terreno fosse quadrado e 
comprou 2 metros de cerca a menos que o 
necessário. Qual é a diferença entre o 
comprimento e a largura do terreno? 
a) 2 m 
b) 4 m 
c) 7 m 
d) 9 m 
e) 11 m 
 
7.(UFG) Uma loja vende Q caixas de um certo 
tipo de buchas plásticas por R$ 480,00. Para 
acabar com o estoque dessas buchas, a loja 
anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço de 
cada caixa, de modo que o preço de Q+2 caixas 
dessas buchas ainda é R$ 480,00. Diante do 
exposto, calcule o valor de Q. 
a) 8 
b) 10 
c) 15 
d) 21 
e) 23 
 
 
 
 
3 
 
 
8.(ENEM) Uma indústria produz malhas de 
proteção solar para serem aplicadas em vidros, 
de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de 
fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. 
Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas 
fitas de 1 milímetros de largura, tal que a distância 
entre elas é de (d-1) milímetros, conforme a 
figura. O material utilizado não permite a 
passagem de luz, ou seja, somente o raio de luz 
que atingir as lacunas deixadas pelo 
entrelaçamento consegue transpor essa 
proteção. 
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da 
área da região coberta pelas fitas da malha, que 
são colocadas paralelamente às bordas do vidro. 
 
Essa indústria recebeu a encomenda de uma 
malha de proteção solar para ser aplicada em um 
vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de 
comprimento. A medida de d, em milímetros, para 
que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é 
a) 2 
b) 1 
c) 11/3 
d) 4/3 
e) 2/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.(ENEM) Fontes alternativas 
Há um novo impulso para produzir combustível a 
partir de gordura animal. Em abril, a High Plains 
Bioenergy inaugurou uma biorrefinaria próxima a 
uma fábrica de processamento de carne suína 
em Guymon, Oklahoma. A refinaria converte a 
gordura do porco, juntamente com o óleo vegetal, 
em biodiesel. A expectativa da fábrica é 
transformar 14 milhões de quilogramas de banha 
em 112 milhões de litros de biodiesel. 
Revista Scientific American. Brasil, ago. 2009 (adaptado). 
 
Considere que haja uma proporção direta entre 
a massa de banha transformada e o volume de 
biodiesel produzido. 
Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, 
a massa de banha necessária, em quilogramas, 
será de, aproximadamente: 
a) 6 milhões 
b) 33 milhões 
c) 78 milhões 
d) 146 milhões 
e) 384 milhões 
 
10.(UNICAMP – modificada) O preço a ser pago 
por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, 
denominada “bandeirada”, e uma parcela que 
depende da distância percorrida. Se a bandeira 
custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 
0,86, calcule o preço de uma corrida de 11 km e 
a distância percorrida por um passageiro que 
pagou R$ 21,50 pela corrida: 
a) R$ 9,46 e 20 km 
b) R$ 12,96 e 15 km 
c) R$ 16,00 e 21 km 
d) R$ 12,90 e 21 km 
e) R$ 15,00 e 15 km 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
11.(UNICAMP) Quarenta pessoas em excursão 
pernoitam em um hotel. Somados, os homens 
despendem R$ 2.400,00. O grupo de mulheres 
gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha 
pago R$ 64,00 a menos que cada homem. 
Denotando por x o número de homens do grupo, 
uma expressão que modela esse problema e 
permite encontrar tal valor é: 
a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x) 
b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x 
c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x) 
d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x 
 
12.(FUVEST) Um automóvel, modeloflex, 
consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 
km. Quando se opta pelo uso do álcool, o 
automóvel consome 37 litros deste combustível 
para percorrer 259 km. Suponha que um litro de 
gasolina custe R$ 2,20. 
Qual deve ser o preço do litro do álcool para que 
o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, 
usando somente gasolina ou somente álcool 
como combustível, seja o mesmo? 
a) R$ 1,00 
b) R$ 1,10 
c) R$ 1,20 
d) R$ 1,30 
e) R$ 1,40 
 
13.(UFG) Uma escola fez uma campanha para 
arrecadar alimentos que seriam distribuídos em 
cestas básicas. Em relação à quantidade de 
feijão arrecadado, percebeu-se que, quando 
eram colocados em dois sacos, sobravam 76 kg 
de feijão e, quando eram colocados em três 
sacos, faltavam 18 kg para encher os três sacos. 
De acordo com essas informações, calcule a 
quantidade de feijão arrecadada nessa 
campanha. 
a) 188 kg 
b) 225 kg 
c) 264 kg 
d) 290 kg 
e) 312 kg 
 
14.(ENEM) Um agricultor sabe que a colheita da 
safra de soja será concluída em 120 dias caso 
utilize, durante 10 horas por dia, 20 máquinas de 
um modelo antigo, que colhem 2 hectares por 
hora. Com o objetivo de diminuir o tempo de 
colheita, esse agricultor optou por utilizar 
máquinas de um novo modelo, que operam 12 
horas por dia e colhem 4 hectares por hora. 
Quantas máquinas do novo modelo ele necessita 
adquirir para que consiga efetuar a colheita da 
safra em 100 dias? 
a) 7 
b) 10 
c) 15 
d) 40 
e) 58 
 
15.(ENEM) Um dos grandes problemas 
enfrentados nas rodovias brasileirasé o excesso 
de carga transportada pelos caminhões. 
Dimensionado para o tráfego dentro dos limites 
legais de carga, o piso das estradas se deteriora 
com o peso excessivo dos caminhões. Além 
disso, o excesso de carga interfere na 
capacidade de frenagem e no funcionamento da 
suspensão do veículo, causas frequentes de 
acidentes. 
Ciente dessa responsabilidade e com base na 
experiência adquirida com pesagens, um 
caminhoneiro sabe que seu caminhão pode 
carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos. 
Considerando esse caminhão carregado com 
900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem 
ser acrescentados à carga de modo a não 
ultrapassar a carga máxima do caminhão? 
a) 300 tijolos 
b) 360 tijolos 
c) 400 tijolos 
d) 480 tijolos 
e) 600 tijolos 
 
 
 
 
 
5 
 
 
16.(UFPB) Um produtor de soja deseja 
transportar a produção da sua propriedade até 
um armazém distante 2.225 km. Sabe-se que 
2.000 km devem ser percorridos por via marítima, 
200 km por via férrea, e 25 km por via rodoviária. 
Ao fazer um levantamento dos custos, o produtor 
constatou que, utilizando transporte ferroviário, o 
custo por quilômetro percorrido é: 
 100 reais mais caro do que utilizando 
transporte marítimo. 
 A metade do custo utilizando transporte 
rodoviário. 
Com base nessas informações e sabendo que o 
custo total para o produtor transportar toda sua 
produção será de 700.000 reais, é correto afirmar 
que o custo, em reais, por quilômetro percorrido, 
no transporte marítimo é de: 
a) 200 
b) 250 
c) 300 
d) 350 
e) 400 
 
17.(ENEM) Antônio, Joaquim e José são sócios 
de uma empresa cujo capital é dividido, entre os 
três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, 
respectivamente. Com a intenção de igualar a 
participação dos três sócios no capital da 
empresa, Antônio pretende adquirir uma fração 
do capital de cada um dos outros dois sócios. 
A fração do capital de cada sócio que Antônio 
deverá adquirir é 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
9
 
d) 
2
3
 
e) 
4
3
 
 
 
 
18.(UEMG) Leia o texto a seguir: 
 
Uma catástrofe humanitária, econômica e 
ambiental. 
 
“A plataforma petrolífera Deep Water Horizon 
afundou-se no final de Abril (22) passado e está 
na origem da maré negra cuja amplitude poucos 
ousam estimar. Desde o acidente que a BP 
multiplica-se em manobras técnicas para tentar 
controlar a fuga de crude do poço a mais de 
quilômetros e meio de profundidade. 
(...) Neste momento ocupa uma área de quase 25 
mil quilômetros quadrados, o equivalente à área 
geográfica da Sardenha, de acordo com um 
estudo da Universidade de Miami, nos Estados 
Unidos, o que representa uns 15 milhões de 
litros.” 
(Fonte: http://pt.euronews.net em 22/06/2010). 
 
Suponha que a mancha de crude continue 
aumentando nas águas do Golfo, na mesma 
proporção citada na reportagem. 
A quantidade de litros de crude que representaria 
uma área equivalente ao território estado-
unidense, ou seja, de, aproximadamente, 9,5 
milhões de km² seria, aproximadamente, de 
a) 9,3 bilhões de litros. 
b) 5,1 bilhões de litros. 
c) 8,2 bilhões de litros. 
d) 5,7 bilhões de litros. 
e) 15,8 bilhões de litros. 
 
19.(EPCAR) Uma pessoa vai tomar um 
medicamento 3 vezes ao dia, durante 14 dias, em 
doses de 6 mL cada vez. 
Se cada frasco contém 200 cm³ do medicamento, 
a quantidade do segundo frasco que NÃO será 
utilizada é 
a) menor que 75% 
b) exatamente 75% 
c) maior que 76% 
d) exatamente 76% 
 
6 
 
 
20.(PUC-RJ) Os sócios de uma empresa 
decidem dividir o lucro de um determinado 
período, pelos seus três gerentes, de modo que 
cada um receba uma parte diretamente 
proporcional ao seu tempo de serviço. 
Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 
18.500,00 e que o tempo de serviço de cada um 
deles é, respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos 
afirmar que o mais antigo na empresa receberá: 
a) R$ 4625,00 
b) R$ 5125,00 
c) R$ 6475,00 
d) R$ 7400,00 
e) R$ 9250,00 
 
21.(OBMEP) Os médicos recomendam, para um 
adulto, 800 mg de cálcio por dia. Sabe-se que 200 
ml de leite contêm 296 mg de cálcio. Quando um 
adulto bebe 200 ml de leite, qual é o percentual 
da dose diária recomendada de cálcio que ele 
está ingerindo? 
a) 17% 
b) 27% 
c) 37% 
d) 47% 
e) 57% 
 
22.(CEFET-MG) Nos trabalhos científicos, 
números muito grandes ou próximos de zero, são 
escritos em notação científica, que consiste em 
um número x, tal que 1 < x < 10 multiplicado por 
uma potência de base 10. Assim sendo, 
0,00000045 deve ser escrito da seguinte forma: 
a) 0,45 × 10−7 
b) 4,5 × 10−7 
c) 45 × 10−6 
d) 4,5 × 108 
 
 
 
 
 
 
 
 
23.(ENEM PPL) Benjamin Franklin (1706-1790), 
por volta de 1757, percebeu que dois barcos que 
compunham a frota com a qual viajava para 
Londres permaneciam estáveis, enquanto os 
outros eram jogados pelo vento. Ao questionar o 
porquê daquele fenômeno, foi informado pelo 
capitão que provavelmente os cozinheiros 
haviam arremessado Óleo pelos lados dos 
barcos. Inquirindo mais a respeito, soube que 
habitantes das ilhas do Pacífico jogavam óleo na 
água para impedir que o vento a agitasse e 
atrapalhasse a pesca. 
Em 1774, Franklin resolveu testar o fenômeno 
jogando uma colher de chá (4 mL) de óleo de 
oliva em um lago onde pequenas ondas eram 
formadas. Mais curioso que o efeito de acalmar 
as ondas foi o fato de que o Óleo havia se 
espalhado completamente pelo lago, numa área 
de aproximadamente 2 000 m², formando um 
filme fino. 
Embora não tenha sido a intenção original de 
Franklin, esse experimento permite uma 
estimativa da ordem de grandeza do tamanho 
das moléculas. Para isso, basta supor que o óleo 
se espalha até formar uma camada com uma 
única molécula de espessura. 
RAMOS, C. H. I. História. CBME Informação, n. 9, jan. 2006 
(adaptado). 
 
Nas condições do experimento realizado por 
Franklin, as moléculas do óleo apresentam um 
tamanho da ordem de 
a) 10−3 𝑚. 
b) 10−5 𝑚. 
c) 10−7 𝑚. 
d) 10−9 𝑚. 
e) 10−11 𝑚. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
24.(FUVEST – modificada) Um empreiteiro 
contratou um serviço com um grupo de 
trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a 
serem igualmente divididos entre eles. Como três 
desistiram do trabalho, o valor contratado foi 
dividido igualmente entre os demais. Assim, o 
empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores 
que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do 
combinado no acordo original. 
Portanto, quantos trabalhadores realizaram o 
serviço? Quanto recebeu cada um deles? 
a) 6 trabalhadores e R$ 1800,00 
b) 9 trabalhadores e R$ 1200,00 
c) 12 trabalhadores e R$ 900,00 
d) 15 trabalhadores e R$ 720,00 
e) 18 trabalhadores e R$ 600,00 
 
25.(UNCISAL) Uma distribuidora embalou uma 
encomenda de 1 520 pacotes de gaze em duas 
caixas de tamanhos diferentes. A menor ficou 
com duas camadas de pacotes, com x pacotes 
em cada uma, e a maior ficou com 3 camadas, 
com y pacotes em cada camada. Sabendo-se 
que a soma do número de pacotes de uma 
camada de uma caixa com o número de pacotes 
de uma camada da outra caixa é igual a 600, 
pode-se concluir que o número de pacotes de 
gaze embalados na caixa menor foi 
a) 960. 
b) 560. 
c) 480. 
d) 320. 
e) 280. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Resolução 
1. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção. O enunciado fala que um pintor dispõe de 35 
litros de tinta vermelha e 30 litros de tinta branca e deseja misturá-las na proporção de 5 litros de tinta 
vermelha para cada 3 litros de tinta branca, de modo a obter uma tonalidade mais clara. O comando pede 
que se calcule quantos litros de tinta sobrarão ao se realizar essa mistura. Desse modo, basta montar a 
seguinte proporção: 
5 𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎
35 𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎=
3 𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎
𝑥
→ 5𝑥 = 35.3 → 5𝑥 = 105 → 𝑥 =
105
5
→ 
𝑥 = 21 𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 
Como são utilizados 21 litros de tinta branca e ao total são 30 litros dessa tinta, a quantidade de tinta que 
sobra é 30 − 21 = 9 𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 . 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
2. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre regra de três composta. O enunciado fala que uma indústria 
tem um reservatório de 900 m³ que é esvaziado por 6 ralos durante 6 horas. O comando pede que se 
calcule quantos ralos serão utilizados para esvaziar um reservatório de 500 m³ em 4 horas. Analisando a 
proporcionalidade entre as grandezas: 
i) As grandezas quantidade de ralos e capacidade do reservatório são diretamente proporcionais, 
pois ao aumentar a capacidade do reservatório são necessários mais ralos. No entanto, a 
quantidade de ralos e a duração do processo são grandezas inversamente proporcionais, pois ao 
se aumentar a quantidade de ralos é necessário menos tempo para se realizar a atividade. 
𝑖𝑖) 
6 𝑟𝑎𝑙𝑜𝑠
𝑥
=
900 𝑚³
500 𝑚³
×
4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
→
6
𝑥
=
3600
3000
→
6
𝑥
=
36
30
→ 36𝑥 = 30.6 → 𝑥 =
180
36
→ 𝑥 = 5 𝑟𝑎𝑙𝑜𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
3. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre operações com números reais. O enunciado fala que uma 
dosagem de certo medicamento a uma criança é dada com base numa fórmula que relaciona a dose de 
criança, conforme a dose de adulto. Um medicamento X, cuja dose de adulto é de 60 mg deverá ser 
aplicada a uma criança desacordada, porém não se sabe a idade dela. Contudo, sabe-se ela foi medicada 
anteriormente com 14 mg de uma medicação Y, cuja dosagem para adultos é de 42 mg. 
𝑖) 𝑑𝑜𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎 =
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎(𝑒𝑚 𝑎𝑛𝑜𝑠)
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎(𝑒𝑚 𝑎𝑛𝑜𝑠) + 12
. 𝑑𝑜𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜 → 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠: 
𝑖𝑖) 14 =
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎 + 12
. 42 →
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎 + 12
=
14
42
→
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎 + 12
=
1
3
 
 𝑖𝑖𝑖) 𝑑𝑜𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎 =
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎 + 12
. 𝑑𝑜𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜 =
1
3
. 60 → 𝑑𝑜𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎 = 20𝑚𝑔 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
9 
 
 
4. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre equação do 1º grau. O enunciado fala que a soma de três 
números consecutivos é igual a 36, e pergunta qual o resultado da soma do dobro do menor desses 
números com o quadrado do maior. Organizando os dados: 
i) Se os três números são consecutivos, têm-se que: 
𝑥 + (𝑥 + 1) + (𝑥 + 2) = 36 → 3𝑥 + 3 = 36 → 3𝑥 = 33 → 𝑥 =
33
3
→ 𝑥 = 11 
ii) Logo, os números são 11, 12 e 13. O comando da questão pergunta a soma entre o dobro menor 
número (11) com o quadrado do maior número (13). Logo, têm-se: 
2.11 + 132 = 22 + 169 = 191 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
5. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado fala que uma indústria 
transporta 60 toneladas (60 000 kg) de cimento por dia em diversos caminhões. Contudo, devido a 
problemas técnicos passará a transportar 500 kg de cimento a menos em cada caminhão utilizado e em 
contrapartida utilizará 4 caminhões a mais do que era usado anteriormente. Denotando por p (peso da 
carga de cada caminhão) e q (quantidade de caminhões utilizado), têm-se: 
i) 𝑝𝑞 = 60000 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
ii) (𝑝 − 500)(𝑞 + 4) = 60000 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
iii) 𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼 à 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼, 𝑡ê𝑚 − 𝑠𝑒: 
𝑝𝑞 = (𝑝 − 500)(𝑞 + 4) → 𝑝𝑞 = 𝑝𝑞 + 4𝑝 − 500𝑞 − 2000 → 
4𝑝 − 500𝑞 − 2000 = 0 → 4𝑝 = 500𝑞 + 2000 → 
𝑝 =
500𝑞 + 2000
4
→ 𝑝 = 125𝑞 + 500 
iv) Substituindo p na equação I, têm-se: 
𝑝𝑞 = 60000 → (125𝑞 + 500)𝑞 = 60000 → 125𝑞2 + 500𝑞 = 60000 → 
125𝑞2 + 500𝑞 − 60000 = 0 (÷ 125) → 𝑞2 + 4𝑞 − 480 = 0 
 Calculando o ∆: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 → ∆ = 42 − 4.1. (−480) = 16 + 1920 → ∆ = 1936 
 Calculando o q: 
𝑞 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
=
−4 ± √1936
2
→ 𝑞 =
−4 ± 44
2
 
𝑞1 =
−4 + 44
2
=
40
2
→ 𝑞1 = 20 
𝑞2=
−4 − 44
2
=
−48
2
→𝑞2= − 24 (não serve, pois quantidade não pode ser negativa) 
Todavia, o comando da questão pede a quantidade de caminhões usados devido aos problemas técnicos, 
ou seja, (𝑞 + 4) = 20 + 4 = 24 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎõ𝑒𝑠 . 
Portanto, a resposta correta é a letra A. 
 
 
 
 
10 
 
 
6. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve que Ronaldo 
quer cercar um terreno retangular de 900 m² de área. Contudo, ele considerou o terreno como um 
quadrado e calculou a quantidade de cerca errada para realizar essa tarefa, comprando dois metros a 
menos que o necessário. O comando da questão pede a diferença entre o comprimento e a largura do 
terreno. Organizando os dados, têm-se: 
i) Como o terreno foi considerado inicialmente um quadrado, sua área é dada por 𝐴 = 𝐿², em que 
𝐿 corresponde ao lado do quadrado em questão. Por possuir uma área de 900 m², calculando a 
medida do lado que Ronaldo imaginou, têm-se: 
𝐴 = 𝐿2 → 𝐿2 = 900 → 𝐿 = √900 → 𝐿 = 30 𝑚 
ii) Como Ronaldo queria cercar o terreno, a quantidade de tela necessária seria igual ao perímetro 
de um terreno quadrado, que é dada por 2𝑝 = 4𝐿. Calculando: 
2𝑝 = 4𝐿 → 2𝑝 = 4.30 → 2𝑝 = 120 𝑚 
iii) Contudo, de acordo com o enunciado, Ronaldo comprou 2 metros a menos que o necessário. 
Se ele comprou dois metros a mentos, têm-se que o perímetro real é dado por: 120 + 2 = 122 𝑚. 
Considerando que a área real do terreno retangular seja dada por: 𝐴 = 𝑥. 𝑦, em que x corresponde 
ao comprimento e y à largura, e que o perímetro correto seja 122 metros, têm-se: 
𝑥. 𝑦 = 900 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
2𝑥 + 2𝑦 = 122 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 
 Simplificando a equação II e isolando 𝑦: 2𝑥 + 2𝑦 = 122 (÷ 2) → 𝑥 + 𝑦 = 61 → 𝑦 = 61 − 𝑥 
 Substituindo y em II: 𝑥. 𝑦 = 900 → 𝑥. (61 − 𝑥) = 900 → 61𝑥 − 𝑥2 = 900 → −𝑥2 + 61𝑥 − 900 = 0 
 Calculando o ∆ da equação: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 → ∆ = 612 − 4. (−1). (−900) = 3721 − 3600 → ∆ = 121 
 Calculando o 𝑥: 
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
=
−61 ± √121
2. (−1)
→ 𝑥 =
−61 ± 11
−2
 
𝑥1 =
−61 + 11
−2
=
−50
−2
→ 𝑥1 = 25 
𝑥2 =
−61 − 11
−2
=
−72
−2
→ 𝑥2 = 36 
 Considerando x = 36, têm-se: 𝑦 = 61 − 𝑥 → 𝑦 = 61 − 36 → 𝑦 = 25 
 Calculando a diferença entre o comprimento (x) e a largura (y) do terreno:𝑥 − 𝑦 = 36 − 25 = 11 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
7. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado fala que uma loja vende 
Q caixas (quantidade) por um certo preço cada, totalizando uma quantia de R$ 480,00. Para vender todo 
o estoque, anuncia uma promoção que oferecerá um desconto de 8 reais no preço de cada caixa, fazendo 
com que seja possível comprar com R$ 480,00 uma quantia Q+2 caixas. O comando pede que se calcule 
a quantidade Q. Denotando o preço de cada caixa por P, têm-se: 
𝑄. 𝑃 = 480 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
(𝑄 + 2). (𝑃 − 8) = 480 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Igualando as duas equações (têm o mesmo valor): 
(𝑄 + 2). (𝑃 − 8) = 𝑄. 𝑃 → 𝑄. 𝑃 − 8𝑄 + 2𝑃 − 16 = 𝑄. 𝑃 → −8𝑄 + 2𝑃 − 16 = 0 → 
2𝑃 = 8𝑄 + 16 → 𝑃 =
8𝑄 + 16
2
→ 𝑃 = 4𝑄 + 8 
 Substituindo P na equação I: 
𝑄. 𝑃 = 480 → 𝑄. (4𝑄 + 8) = 480 → 4𝑄2 + 8𝑄 = 480 → 
4𝑄2 + 8𝑄 − 480 = 0 (÷ 4) → 𝑄2 + 2𝑄 − 120 = 0 
 Calculando o ∆: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 → ∆ = 22 − 4.1. (−120) = 4 + 480 → ∆ = 484 
 Calculando o Q: 
𝑄 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
=
−2 ± √484
2
→ 𝑄 =
−2 ± 22
2
 
𝑄1 =
−2 + 22
2
=
20
2
→ 𝑄1 = 10 
𝑄2 =
−2 − 22
2
=
−24
2
→ 𝑄2 = −12 (𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) 
Portanto, a resposta correta é a letraB. 
 
8. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem e equação do 2º grau. O enunciado fala que 
uma indústria produz malhas para serem aplicadas em vidros de modo a diminuir a passagem de luz. A 
taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pela fita. O comando da questão pede 
que para a taxa de cobertura da malha seja de 75%, qual o valor de d. Organizando, têm-se: 
 Se a área total é dada por 𝑑², têm-se que área de cobertura é 
equivalente a área total, retirando a área em branco (𝑑 − 1)². 
 Contudo, se a taxa de cobertura é de 75%, a taxa de não cobertura é de 
25%, sendo dada por: 
á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎
á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
(𝑑 − 1)2
𝑑2
= 25% =
1
4
→
(𝑑 − 1)2
𝑑2
=
1
4
→ 
√
(𝑑 − 1)²
𝑑²
= √
1
4
→
𝑑 − 1
𝑑
=
1
2
→ 2. (𝑑 − 1) = 𝑑 → 2𝑑 − 2 = 𝑑 → 𝑑 = 2 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra A. 
 
 
12 
 
 
9. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporcionalidade e regra de três simples. O enunciado fala 
que uma biorrefinaria transforma 14 milhões de quilogramas de banha em 112 milhões de litros de óleo 
diesel e que essa relação é diretamente proporcional. O comando pede para calcular a quantidade de 
banha necessária em quilogramas para produzir 48 milhões de litros de óleo. Organizando a proporção: 
14 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛ℎ𝑎
𝑥
=
112 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙
48 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙
→ 112𝑥 = 48.14 → 112𝑥 = 672 → 
𝑥 =
672
112
→ 𝑥 = 6 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛ℎ𝑎 
Portanto, a resposta correta é a letra A. 
 
10. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre equação do 1º grau. O enunciado fala que o valor de uma 
corrida de táxi é dado por uma parte fixa denominada “bandeirada” que custa R$ 3,44 e uma parte variável 
de R$ 0,86 por quilômetro rodado. O comando pede para que se calcule o valor de uma corrida de 11 km 
e qual a quilometragem de uma corrida que custou R$ 21,50. Organizando os dados: 
i) O valor de uma corrida é dado por 𝑉 = 3,44 + 0,86𝑥, em que x é a quilometragem. Logo, se x = 
11 km, têm-se: 𝑉 = 3,44 + 0,86.11 → 𝑉 = 𝑅$ 12,90 
ii) Se uma corrida custou R$ 21,50, e se quer calcular a quilometragem x, têm-se que 
𝑉 = 3,44 + 0,86𝑥 = 21,50 → 0,86𝑥 = 21,50 − 3,44 → 0,86𝑥 = 18,06 → 𝑥 =
18,06
0,86
→ 𝑥 = 21 𝑘𝑚 
Portanto, a resposta correta é a letra D, pois o valor de uma corrida de 11 km é R$ 12,90 e para uma 
corrida que custou R$ 21,50 foram percorridos 21 km. 
 
11. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado fala que 40 pessoas em 
uma excursão pernoitam em um hotel, sendo que os homens gastam ao total R$ 2400,00 e as mulheres 
o mesmo valor, porém cada mulher paga R$ 64,00 a menos que cada homem. O comando pede uma 
relação que modele esse problema, sabendo que o número de homens corresponde a x. 
i) Se o número de pessoas corresponde a 40 e são x homens, infere-se que a quantidade de 
mulheres é de 40-x. Logo, denotando-se o valor pago por cada homem como V, têm-se: 
𝑥. 𝑉 = 2400 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
(40 − 𝑥). (𝑉 − 64) = 2400 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Isolando V na equação I: 
𝑥. 𝑉 = 2400 → 𝑉 =
2400
𝑥
 
 Substituindo V na equação II: 
(40 − 𝑥). (𝑉 − 64) = 2400 → (40 − 𝑥). (
2400
𝑥
− 64) = 2400 (× 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑥) → 
2400𝑥 = (40 − 𝑥). (2400 − 64𝑥) 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
13 
 
 
12. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporcionalidade. O enunciado fala que um automóvel 
modeloflex roda 374 km com 34 litros de gasolina e que esse mesmo automóvel consegue percorrer uma 
distância de 259 km utilizando 37 litros de álcool. O comando da questão pede o preço do litro do álcool 
para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel usando somente gasolina ou somente álcool 
seja, o mesmo, sabendo que cada litro de gasolina custa R$ 2,20. Organizando os dados: 
i) Inicialmente, deve-se calcular para cada combustível o rendimento dele, ou seja, quantos 
quilômetros são rodados por cada litro: 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 =
𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
=
374 𝑘𝑚
34 𝑙
= 11 𝑘𝑚/𝑙 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 =
𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
=
259 𝑘𝑚
37 𝑙
= 7 𝑘𝑚/𝑙 
ii) Sabendo os rendimentos, basta apenas realizar uma proporção simples entre o preço do litro de 
gasolina (R$ 2,20) e o seu rendimento (11 km/L) e o preço do litro do álcool que se quer descobrir 
(x, nossa incógnita) e o seu rendimento (7 km/L): 
11 𝑘𝑚/𝑙
7 𝑘𝑚/𝑙
=
𝑅$ 2,20
𝑥
→ 11𝑥 = 7 × 2,20 → 11𝑥 = 15,4 → 𝑥 =
15,4
11
→ 𝑥 = 𝑅$ 1,40 
Portanto, a resposta correta é a letra E, pois é o preço do litro de álcool para que se tenha o mesmo custo 
por quilômetro rodado. 
 
13. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado fala que uma escola fez 
campanha de arrecadação de alimentos e, em relação à quantidade feijão, se ele fosse armazenado em 
2 sacos de mesma capacidade ainda sobraria 76 kg para armazenar o total. Também é mencionado que 
se forem usados 3 sacos da mesma capacidade que o anterior acabaria faltando 18 kg para preencher 
totalmente eles. O comando pede que se calcule a quantidade total de feijão que deve ser armazenado. 
Organizando os dados: 
i) Denotando a capacidade de cada saco por c, e o total de sacos por T, têm-se: 
2𝑐 + 76 = 𝑇 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
3𝑐 − 18 = 𝑇 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Igualando a equação I com a equação II (os dois T são iguais pois referem-se ao total de feijão): 
3𝑐 − 18 = 2𝑐 + 76 → 3𝑐 − 2𝑐 = 76 + 18 → 𝑐 = 94 𝑘𝑔 
 Contudo, o enunciado pede que se calcule a quantidade feijão que foi arrecado e que será armazenado, 
ou seja, a variável T. Assim, basta substituir 𝑐 = 94𝑘𝑔 em qualquer uma das equações acima: 
𝑇 = 2𝑐 + 76 = 2.94 + 76 → 𝑇 = 188 + 76 → 𝑇 = 264 𝑘𝑔 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
14. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre regra de três composta. O enunciado fala que um agricultor 
que possui 20 máquinas que trabalham 10 horas por dia, durante 120 dias colhendo 2 hectares a cada 
hora pretende trocá-las por máquinas mais modernas, que trabalhando 12 horas por dia, durante 100 dias 
colhendo 4 hectares a cada hora consigam realizar a colheita da safra de soja. O comando pede que se 
calcule quantas máquinas são necessárias para atender aos requisitos do agricultor. Organizando os 
dados: 
i) As grandezas quantidade de máquinas e número de dias são grandezas inversamente 
proporcionais, pois ao se aumentar o número de dias, precisa-se de menos máquinas para 
realizar o serviço. Já as grandezas quantidade máquinas e duração de funcionamento também 
são inversamente proporcionais, pois, um acréscimo no número de horas de trabalho reflete na 
utilização de menos máquinas. Por fim, a quantidade de máquinas e a razão de hectares/hora 
são grandezas também inversamente proporcionais, pois ao se aumentar o total de hectares/hora 
de produtividade do maquinário, necessita-se de menos máquinas. Logo, têm-se: 
ii) 
20 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠
𝑥
=
100 𝑑𝑖𝑎𝑠
120 𝑑𝑖𝑎𝑠
×
12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
×
4 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎
2 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎
→
20
𝑥
=
4800
2400
→ 4800𝑥 = 2400.20 → 
𝑥 =
2400.20
4800
→ 𝑥 = 10 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
15. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção. O enunciado fala que um caminhão pode 
transportar 1500 telhas ou 1200 tijolos de uma vez. O comando pede que se calcule quantos tijolos podem 
ser acrescentados nesse caminhão, se já foram colocadas 900 telhas. Organizando os dados: 
1500 𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠
900 𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠
=
1200 𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠
𝑥
→ 1500𝑥 = 1200.900 → 𝑥 =
10800001500
→ 𝑥 = 720 𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 
Contudo, se ao total cabem 1200 tijolos e a quantidade de telhas é igual a 900, que acaba correspondendo 
a 720 tijolos, têm-se que se pode preencher a carga desse caminhão com 1200 − 720 = 480 𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 . 
Portanto, a resposta correta é a letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
16. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre equação do 1º grau. O enunciado fala que o transporte de 
uma produção é realizado por 3 diferentes vias: marítima, férrea e rodoviária, sendo percorridos 2000 km, 
200 km e 25 km, respectivamente em cada via. O comando pede que se calcule o custo por quilômetro do 
transporte marítimo, sabendo que foram gastos ao total R$ 700 000,00 e que o custo da via férrea é 100 
reais mais caro que o da via marítima e custa a metade da via rodoviária. Logo, têm-se que: 
i) Denotando o custo por quilômetro da via marítima por m, férrea por f e rodoviária por r, têm-se as 
seguintes relações: 
𝑓 = 𝑚 + 100 =
𝑟
2
→ 𝑟 = 2. (𝑚 + 100) → 𝑟 = 2𝑚 + 200 
ii) Calculando o custo total, têm-se: 
2000𝑚 + 200𝑓 + 25𝑟 = 700000 → 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑓 𝑒 𝑟: 
2000𝑚 + 200. (𝑚 + 100) + 25. (2𝑚 + 200) = 700000 → 
2000𝑚 + 200𝑚 + 20000 + 50𝑚 + 5000 = 700000 → 2250𝑚 + 25000 = 700000 → 
2250𝑚 = 700000 − 25000 → 2250𝑚 = 675000 → 𝑚 =
675000
2250
→ 𝑚 = 𝑅$ 300,00 
Portanto, a resposta correta é a letra C, pois a variável m corresponde ao custo por quilômetro do 
transporte marítimo. 
 
17. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção. O enunciado diz que Antônio, Joaquim e José 
são sócios de uma empresa cujo capital está dividido entre os três, em partes proporcionais a 4, 6 e 6, 
respectivamente. O comando pede que fração do capital do capital de cada sócio, Antônio terá que adquirir 
para que eles tenham a mesma participação (mesmo capital). Organizando os dados: 
i) Como o capital foi dividido em três partes proporcionais a 4, 6 e 6, pode-se supor que Antônio 
possui um capital de 4x, Joaquim de 6x e José de 6x, totalizando um capital de 16x. 
ii) Se a intenção é igualar os três capitais, têm-se que é necessário que cada sócio possua uma 
fração correspondente a 
16𝑥
3
. Logo, se Antônio possui 4x, para chegar à fração anterior é 
necessário adquirir uma quantia y de cada sócio. Assim, têm-se: 
4𝑥 + 𝑦 + 𝑦 =
16𝑥
3
→ 2𝑦 =
16𝑥
3
− 4𝑥 → 2𝑦 =
16𝑥
3
−
12𝑥
3
→ 2𝑦 =
4𝑥
3
→ 𝑦 =
2𝑥
3
 
iii) Contudo, o comando pede a fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir, ou seja, 
deve-se dividir o valor y que é a quantia de cada sócio pelo capital de um sócio (6x): 
𝑦 =
2𝑥
3
∴
2𝑥
3
6𝑥
=
2𝑥
3
×
1
6𝑥
=
1
9
 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
18. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção e notação científica. O enunciado fala que a 
quantidade crude se relaciona com a área ocupada por ele na seguinte proporção: 15 milhões de litros de 
crude em 25 mil quilômetros quadrados. O comando pede a quantidade de litros de crude que se encontra 
numa área de 9,5 milhões de quilômetros quadrados. Organizando os dados: 
25.103 𝑘𝑚²
9,5. 106 𝑘𝑚²
=
15. 106 𝑙
𝑥
→ 25.103 . 𝑥 = 9,5. 106 . 15. 106 → 𝑥 =
9,5. 106 . 15. 106
25.10³
→ 𝑥 = 5,7. 109 𝑙 
Logo, o valor de x é correspondente a 5,7 bilhões de litros, já que o prefixo 109 corresponde à unidade de 
bilhões. 
Portanto, a resposta correta é a letra D. 
 
19. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem. O enunciado fala que uma pessoa vai tomar 
um medicamento 3 vezes ao dia, durante 14 dias, em doses de 6 ml. O comando pergunta qual a 
porcentagem que não será utilizada do segundo frasco do remédio, sabendo que cada frasco contém um 
volume de 200 cm³ do medicamento. Organizando os dados: 
i) Inicialmente, deve-se calcular o total de remédio que será tomado durante os 14 dias, sabendo 
que 6 ml é igual a 6 cm³: 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 3 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎 × 14 𝑑𝑖𝑎𝑠 × 6 𝑚𝑙 = 252 𝑚𝑙 = 252 𝑐𝑚³ 
ii) Como o 1º frasco possui um volume de 200 𝑐𝑚³, serão utilizados apenas 252 − 200 = 52 𝑐𝑚³ no 
2º frasco. Analisando quanto 52 cm³ corresponde de um total de 200 cm³: 
200 𝑐𝑚³
52 𝑐𝑚³
=
100%
𝑥
→ 200𝑥 = 100.52 → 𝑥 =
5200
200
→ 𝑥 = 26% 
iii) Como são utilizados 26%, e a pergunta é a porcentagem que não é utilizada no 2º frasco, têm-
se: 100% − 26% = 74% . 
Portanto, a resposta correta é a letra A. 
 
20. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporcionalidade. O enunciado fala que os sócios de uma 
empresa decidem dividir o lucro de R$ 18 500,00 entre seus três gerentes, de modo que cada um receba 
uma quantia proporcional ao tempo de serviço. O comando da questão pede que se calcule quanto o 
gerente mais antigo deverá receber do montante mencionado anteriormente, sabendo que os três 
gerentes possuem tempo de serviço correspondente a 5, 7 e 8 anos, respectivamente. Organizando: 
i) Como o lucro será dividido em partes proporcionais a 5, 7 e 8, pode-se supor que cada gerente 
receberá uma quantia correspondente a 5x, 7x e 8x, totalizando uma quantia total de 20x. Logo, 
pode-se igualar 20x aos R$ 18 500,00: 
20𝑥 = 18500 → 𝑥 =
18500
20
→ 𝑥 = 𝑅$ 925,00 
ii) Como o sócio mais velho corresponde a 8x, pode-se calcular o valor que ele irá receber: 
8𝑥 = 8.925 = 𝑅$ 7400,00 
Portanto, a resposta correta é a letra D. 
17 
 
 
21. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem. O enunciado fala que a necessidade diária de 
cálcio de um adulto é de 800 mg e que 200 ml de leite contêm 296 mg de cálcio. O comando pede que se 
calcule qual porcentagem de cálcio encontrada em 200 ml de leite. Organizando os dados: 
800 𝑚𝑔
296 𝑚𝑔
=
100%
𝑥
→ 800𝑥 = 29600 → 𝑥 =
29600
800
→ 𝑥 = 37% 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
22. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre notação científica. O enunciado pede a conversão do 
número 0,00000045 para notação científica, que é um número da forma 𝑏. 10𝑛, em que b é um número 
inteiro entre 1 e 10 (1 < 𝑏 < 10) e n é um número inteiro (𝑛 𝜖 ℤ). Organizando os dados: 
i) A conversão do número é: 0,00000045 = 4,5. 10−7 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
23. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre ordem de grandeza. O enunciado fala sobre uma gota de 
óleo de volume 4 ml que se espalha completamente na superfície de um lago de 2000 m². O comando da 
questão pede a ordem de grandeza do tamanho dessa gota de óleo. Organizando os dados: 
i) Para calcular o tamanho dessa gota de óleo deve-se dividir o volume pela área (lembre-se que a 
o volume é dado pela multiplicação da área com a altura ou largura de determinado objeto; no 
contexto do enunciado é o tamanho da gota de óleo). Contudo, como a área se encontra em 
metros quadrados, deve-se converter o volume para metros cúbicos: 
4 𝑚𝑙 = 4. 10−3 𝑙 = 4. 10−3. 10−3𝑚3 = 4. 10−6 𝑚³ 
ii) Calculando o tamanho da gota de óleo: 
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑔𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑔𝑜
=
4. 10−6 𝑚³
2.103 𝑚²
= 2. 10−9 𝑚 
 
Portanto, a resposta correta é a letra D, pois a ordem de grandeza desse tamanho é de 10−9 𝑚. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
24. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma questão sistema de equações. O enunciado fala que um empreiteiro 
contratou um grupo de trabalhadores para realizar um serviço pela quantia de R$ 10 800,00 dividida 
igualmente entre eles. Contudo, três trabalhadores desistiram do serviço e agora o valor que cada um iria 
receber foi acrescido de R$ 600,00. O comando pede que se calcule quantos trabalhadores realizaram o 
serviço e quanto cada um recebeu. Organizando os dados: 
i) Denotando a quantidade inicial de trabalhadores por 𝑞 e o valor que cada um deveria receber por 
𝑉, têm-se: 
𝑞.𝑉 = 10800 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
(𝑞 − 3). (𝑉 + 600) = 10800 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
ii) Igualando a equação I à equação II (pois elas têm o mesmo valor de 10800), têm-se: 
(𝑞 − 3). (𝑉 + 600) = 𝑞. 𝑉 → 𝑞. 𝑉 + 600𝑞 − 3𝑉 − 1800 = 𝑞. 𝑉 → 3𝑉 = 600𝑞 − 1800 → 
𝑉 =
600𝑞 − 1800
3
→ 𝑉 = 200𝑞 − 600 
iii) Substituindo V na equação I, têm-se: 
𝑞. 𝑉 = 10800 → 𝑞. (200𝑞 − 600) = 10800 → 200𝑞2 − 600𝑞 = 10800 → 
200𝑞2 − 600𝑞 − 10800 = 0 (÷ 200) → 𝑞2 − 3𝑞 − 54 = 0 
 Calculando o ∆: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 → ∆ = (−3)2 − 4.1. (−54) = 9 + 216 → ∆ = 225 
 Calculando o 𝑞: 
𝑞 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
=
−(−3) ± √225
2.1
→ 𝑞 =
3 ± 15
2
 
𝑞1 =
3 + 15
2
=
18
2
→ 𝑞1 = 9 
𝑞2 =
3 − 15
2
=
−12
2
→ 𝑞2 = −6 (𝑛ã𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) 
iv) Logo, como a quantidade inicial de trabalhadores era 9, e 3 acabaram desistindo do serviço, 
sobraram 9 − 3 = 6 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 . Agora, basta dividir o valor total pela quantidade de 
trabalhadores para encontrar quanto cada um ganhou: 
𝑅$ 10 800
6 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
= 𝑅$ 1800/𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜𝑟 
Portanto, a resposta correta é a letra A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
25. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sistema de equações. O enunciado fala que uma distribuidora 
embalou uma encomenda de 1520 pacotes de gaze em caixas de tamanhos diferentes; uma delas ficou 
em duas camadas com x pacotes cada uma e a outra em três camadas com y pacotes cada uma. O 
comando pede que se calcule quantos pacotes estão na caixa menor, sabendo que a soma do número de 
pacotes de uma camada de uma caixa com a outra é 600. Organizando os dados: 
i) Como a caixa menor possui duas camadas com x pacotes (2x) e a caixa maior possui três 
camadas com y pacotes (3y), e ao total são 1520 pacotes, têm-se: 
2𝑥 + 3𝑦 = 1520 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
𝑥 + 𝑦 = 600 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Isolando y na equação II, têm-se: 𝑥 + 𝑦 = 600 → 𝑦 = 600 − 𝑥 . 
 Substituindo y na equação I: 
2𝑥 + 3𝑦 = 1520 → 2𝑥 + 3. (600 − 𝑥) = 1520 → 2𝑥 + 1800 − 3𝑥 = 1520 → 
−𝑥 = −280 (× −1) → 𝑥 = 280 
ii) Contudo, o comando pede que se calcule quantos pacotes estão na caixa menor, a qual possui 
2x pacotes, logo: 2𝑥 = 2.280 = 560 𝑝𝑎𝑐𝑜𝑡𝑒𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra B.