C02_Integracao_D04_Integracao_Pratica

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Profa. Dra. Karen Pontes
Integração – Prática
Revisão: 09 de fevereiro de 2021
Departamento de Engenharia Química
ENG-D04: Métodos Matem. e Comp. Eng. II
Prática 01
A técnica padrão para determiner a saída cardíaca é o método do indicador de diluição desenvolvido
por Hamilton. Uma extremidade de um pequeno cateter é inserida em uma artéria radia e a outra
extremidade é conectada a um densitõmetro, o qual registra automaticamente a concentração do
coração no sangue. Uma quantidade conhecida de corante, 5,6 mg, é injetada rapidamente e os
seguintes dados são obtidos:
Tempo, s Concentração, mg/L Tempo, s Concentração, mg/L
5 0 21 2,3
7 0,1 23 1,1
9 0,11 25 0,9
11 0,4 27 1,75
13 4,1 29 2,06
15 9,1 31 2,25
17 8 33 2,32
19 4,2 35 2,43
Prática 01
Tratando esses dados, obtemos a curva de diluição do corante na Figura (a). A concentração atinge
um valor máximo em cerca de 15 segundos e a seguir decresce rapidamente e depois se eleva por
causa da recirculação de corante. A curva é redesenhada em um gráfico semilog na Figura (b).
Observe que uma reta aproxima o ramo descendente da curva de diluição. Para separar o efeito de
recirculação, os analistas estendem a parte reta. A saída cardíaca pode então ser calculada a partir
de:
Onde 𝐶 é a saída cardíaca [L/min], 𝑀 é a quantidade de corante injetado (mg) e 𝐴 é a área sob a
curva com a correlação linear. Calcule a saída cardíaca desse paciente com um tamanho de passo
de 0,5 s. Considere que seguinte modelo exponencial foi ajustado aos pontos 𝑡 = 17 a 𝑡 = 23s:
𝐶 =
𝑀
𝐴
× 60 s/min
𝐶 = 2132.9𝑒 .
Prática 02
O escoamento completamente desenvolvido, movendo-se por um tubo de 40 cm de diâmetro, tem um
perfil de velociade ilustrado na tabela abaixo. Encontre a vazão em volume 𝑄 usando a relação,
em que 𝑟 é a distância ao eixo axial do tubo, 𝑅 é o raio do tubo e 𝑣 é a velocidade. Resolva o
problema usando duas abordagens diferentes:
a) Ajuste uma curva polynomial aos dados de velocidade e integre analiticamente
b) Use a regra de 1/3 de Simpson com aplicações múltiplas para integrar
c) Encontre o erro percentual usando a integral do ajuste polynomial com o valor mais correto
𝑄 = 2𝜋𝑟𝑣𝑑𝑟
Raio, 𝑟, cm 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0
Velocidade, 𝑣, m/s 0,914 0,890 0,847 0,795 0,719 0,543 0,427 0,204 0
Prática 03
A massa da terra pode ser calculada por:
A densidade da terra varia com o raio. A tabela fornece a densidade aproximada em diferentes raios.
a) Calcular a massa da terra a partir dos dados da tabela usando o método de integração numérica 
que achar mais pertinente
b) Use a função interp1 do Matlab (com a opção spline como método de interpolação) para gerar 
um novo conjunto de dados interpolados a partir dos pontos da tabela (como fica o gráfico dos 
dados originais e interpolados?). Divida o domínio [0,6370] em 50 subintervalos iguais (use o 
comando linspace). Calcule a massa da terra integrando o conjunto de dados interpolados 
usando a função trapz do Matlab.
𝑚 = 𝜌4𝜋𝑟 𝑑𝑟
𝑟, Km 0 800 1200 1400 2000 3000 3400 3600 4000 5000 5500 6370
𝜌, kg/m3 13000 12900 12700 12000 11650 10600 9900 5500 5300 4750 4500 3300