GEOMETRIA PLANA - TRIÂNGULO - SEMELHAÇA

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GEOMETRIA PLANA: TRIÂNGULOS - SEMELHANÇA 
DISCIPLINA:MATEMÁTICA 
PROFESSOR: NETO S. 
DATA:18 / 06 /2021 
 
matematicapressaoo matematicapressao Matemática Pressão 
1. Triângulo ou Trilátero: É um polígono de três lados e 
três ângulos. 
1.2 Condição de existência: Só irá existir um triângulo 
se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte 
regra: um de seus lados deve ser menor que a soma dos 
outros dois lados. 
 
 
 
 
 
1.3 Classificação quanto aos lados: 
1.4 Classificação quanto aos ângulos internos: 
✓ Acutângulo: possui todos os ângulos internos 
agudos (menores que 90°) 
✓ Retângulo: possui um ângulo interno igual a 90° 
(ângulo reto) 
✓ Obtusângulo: possui um ângulo interno obtuso 
(90° < 𝜃 < 180°) 
 
Obs.: Todo triângulo equilátero é acutângulo. 
2. Semelhança de triângulos: é a comparação entre 
lados proporcionais e ângulos congruentes de 
triângulos a fim de saber se eles são semelhantes. 
 
 
 
2.1 Teorema Fundamental: Se houver uma reta 
paralela a um dos lados de um triângulo e ela intercepta 
os outros dois lados em pontos distintos, dois triângulos 
serão formados e eles serão semelhantes. 
 
 
 
 
 
 
 
Ex: As figuras abaixo nos mostram pares de triângulos 
semelhantes, dessa forma calcule os valores de e x e y: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
𝑎
𝑎′
=
𝑏
𝑏′
=
𝑐
𝑐′
= 𝑘 
PROJETO CABANOS 
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EXERCÍCIOS 
01. Observe a figura abaixo 
 
 
 
Um prédio projeta no solo uma sombra de 30 m de 
extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 
1,80 m projeta uma sombra de 2,0 m. Pode-se afirmar 
que a altura do prédio vale 
a) 27 m 
b) 30 m 
c) 33 m 
d) 36 m 
e) 40 m 
 
02. A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca 
retangular, de largura e comprimento iguais a 1,5 e 2,0 
m, respectivamente. Um jogador deve lançar a bola 
branca do ponto B e acertar a preta no ponto P, sem 
acertar em nenhuma outra, antes. Como a amarela está 
no ponto A, esse jogador lançará a bola branca até o 
ponto L, de modo que a mesma possa rebater e colidir 
com a preta. 
 
Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral 
da mesa e o ângulo de rebatimento são iguais, como 
mostra a figura, então a distância de P a Q, em cm, é 
aproximadamente 
a) 67 
b) 70 
c) 74 
d) 81 
e) 92 
 
03. A sombra de um prédio, em um terreno plano, em 
uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse 
mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um 
poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em 
metros, é: 
a) 25 
b) 29 
c) 30 
d) 45 
e) 75 
04. Uma criança deseja criar triângulos utilizando 
palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada 
triângulo será construído com exatamente 17 palitos e 
pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o 
comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra 
um triângulo construído com essas características. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A quantidade máxima de triângulos não congruentes 
dois a dois que podem ser construídos é 
a) 3. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
05. Na figura abaixo se tem os comprimentos: AD=20, 
DB=5, AC=30 e BC=45. Se os segmentos DE e BC são 
paralelos, o semiperimetro do quadrilátero BCED vale: 
 
a) 46 
b) 41 
c) 36 
d) 31 
e) 51 
 
06. Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no 
solo horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste 
de 8m de altura localizado nas proximidades deste 
prédio tem sombra do mesmo tipo com 14 m. Calcule a 
altura do prédio. 
 
a) 10 m 
b) 20 m 
c) 35 m 
d) 40 m 
e) 80 m 
 
07. A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura 
mede 60 cm. No mesmo momento, ao seu lado, a 
sombra projetada de um poste mede 2,00 m. se, mais 
tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da 
pessoa passou a medir: 
 
30 cm 
45 cm 
50 cm 
80 cm 
90 cm 
 
PROJETO CABANOS 
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08. Um observador situado num ponto O, localizado na 
margem de um rio, precisa determinar sua distância até 
um ponto P, localizado na outra margem, sem 
atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros 
pontos do lado da margem em que se encontra, de tal 
forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C 
também. Além disso, AO, é paralelo a BC, AO = 25 m, BC 
= 40 m e OB = 30 m, conforme a figura. 
 
Calcule a distância, em metros, do observador O até o 
ponto P. 
 
a) 20 m 
b) 30 m 
c) 40 m 
d) 50 m 
e) 60 m 
 
09. A extremidade superior de uma escada de 25 dm 
está apoiada em uma parede vertical e sua base está 
apoiada no piso, a 7 dm do pé da referida parede. Se o 
topo da escada escorregar 4 dm, a sua base deslizará: 
 
8 dm 
6 dm 
5 dm 
4 dm 
3 dm 
10. O remo de assento deslizante é um esporte que faz 
uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A 
figura mostra uma das posições de uma técnica 
chamada afastamento. 
 
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A 
e suas outras extremidades estão indicadas pelos 
pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo 
ABC cujo ângulo BÂC tem medida de 170°. O tipo de 
triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento 
em que o remador está nessa posição, é 
a) retângulo escaleno. 
b) acutângulo escaleno. 
c) acutângulo isósceles. 
d) obtusângulo escaleno. 
e) obtusângulo isósceles. 
11. Arnaldo se deparou com uma grande quantidade de 
ripas de madeira de diversos comprimentos. Ele pensou 
em organizar esse material de forma a montar um 
bonito painel com formas triangulares na entrada de 
um edifício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao começar o trabalho ele reparou que com algumas 
ripas não era possível compor formas triangulares. 
Quais das medidas de comprimento a seguir indicam 
uma possibilidade 
válida? 
 
a) 35 cm, 37 cm, 72 cm. 
b) 46 cm, 46 cm, 95 cm. 
c) 95 cm, 95 cm, 100 cm. 
d) 106,5 cm, 51 cm, 53 cm. 
e) 120 cm, 110 cm, 231 cm. 
 
12. O dono de um sítio pretende colocar uma haste de 
sustentação para melhor firmar dois postes de 
comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a 
situação real na qual os postes são descritos pelos 
segmentos AC e BD e a haste é representada pelo 
segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é 
indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e 
BC representam cabos de aço que serão instalados. 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 2,4 m 
d) 3 m 
e) 4 m