Primeira Lista de Exercícios

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Prof. Fábio Campos Poderoso
Disciplina: F́ısica 3 - EM34H. Turma:ES1A
Aluno:
Lista de Exerćıcios 1
1) Uma carga pontual de 5,00 µC está no eixo y em y = 3,00 cm, e uma segunda carga
pontual de -5,00 µC está no eixo y em y = -3,00 cm. Determine a força elétrica em uma
carga pontual de 2,00 µC que está no eixo x em x = 8,00 cm.
2) Da carga Q que uma pequena esfera contém inicialmente, uma parte q é transferida
para uma segunda esfera situada nas proximidades. As duas esferas podem ser consid-
eradas como cargas pontuais. Para que valor de q/Q a força eletrostática entre as duas
esferas é máxima?
3) Três cargas pontuais estão sobre o eixo x; q1 está na origem, q2 está em x = 2,0 m e
q0 está em uma posição x (x > 2,0 m). (a) Determine a força elétrica total em q0 devida
a q1 e q2 se q1 = + 25 nC, q2 = - 10 nC, q0 = + 20 nC e x = 3,5 m. (b) Determine a
expressão para a força elétrica total em q0 devida a q1 e q2 ao longo da região 2,0 m < x
< + ∞.
4) Uma carga pontual de -2,0 µC e uma carga pontual de 4,0 µC estão separadas por
uma distância L. Onde deveria ser colocada uma terceira carga pontual para que a força
elétrica nesta terceira carga fosse igual a zero?
5) A figura 1 abaixo mostra três part́ıculas carregadas e fixas. Que força eletrostática
resultante atua sobre q1? Considere: q1 = - 1,2 µC, q2 = + 3,7 µC, q3 = - 2,3 µC, r12 =
15 cm, r13 = 10 cm e θ = 32
o.
6) Duas part́ıculas são mantidas fixas sobre o eixo x: a part́ıcula 1, de carga -2,00 × 10−7
C, no ponto x = 6,00 cm, e a part́ıcula 2, de carga +2,00 × 10−7 C, no ponto x = 21,0 cm.
Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as part́ıculas, na notação de vetores
unitários?
1
7) Em cada vértice de um quadrado existe uma carga q. Determine o módulo da força
elétrica resultante sobre qualquer uma das quatro cargas em função do lado a do quadrado,
de q e de ǫ0.
8) Uma carga pontual de + 5µC está localizada em x = -3,0 cm e uma outra, de -8,0 µC
está em x = + 4,0 cm. Onde deve ser localizada uma terceira carga de + 6,0 µC para
que o campo elétrico em x = 0 seja nulo?
9) Uma corda com uma densidade linear uniforme de cargas de 9,0 nC/m é estendida ao
longo do eixo x de x = 0 até x = 3,0 m. Determine o módulo do campo elétrico no ponto
x = 4,0 m do eixo x.
10) Um anel de raio R = 2,40 cm contém uma distribuição uniforme de cargas e o módulo
do campo elétrico E resultante é medido ao longo do eixo central do anel (perpendicular
ao plano do anel). A que distância do centro do anel o campo E é máximo?
11) Uma carga pontual produz um fluxo elétrico de -750 N · m2/C através de uma su-
perf́ıcie esférica gaussiana de 10,0 cm de raio com centro na carga. (a) Se o raio da
superf́ıcie gaussiana foi multiplicado por dois, qual será o novo valor do fluxo? (b) Qual
é o valor da carga pontual?
12) Uma carga Q está distribúıda uniformemente em uma esfera de raio R. (a) Que fração
da carga está contida em uma esfera de raio r = R/2,00? (b) Qual é a razão entre o
módulo do campo elétrico no ponto r = R/2,00 e o campo elétrico na superf́ıcie da esfera?
13) Suponha que cargas positivas são distribúıdas uniformemente em um volume esférico
de raio R, sendo ρ a carga por unidade de volume. (a) Usar a lei de Gauss para provar
que a intensidade do campo elétrico no interior do volume, a uma distância r do centro, é
E =
ρr
3ǫ0
.
(b) Qual é o campo elétrico em um ponto externo, a uma distância r do centro?
14) Um cilindro infinitamente longo de raio R contém uma distribuição uniforme de cargas.
(a) Mostre que, a uma distância r < R do cilindro,
2
E =
ρr
2ǫ0
,
onde ρ é a densidade volumétrica de cargas. (b) Escreva uma expressão para E quando r
> R.
15) Em um artigo de 1911, Ernest Rutherford afirmou o seguinte: “Para ter uma idéia das
forças necessárias para que uma part́ıcula α sofra um grande desvio, considere um átomo
como uma carga Ze positiva central cercada por uma carga - Ze de eletricidade negativa
distribúıda uniformemente em uma esfera de raio R. O campo elétrico E a uma distância
r do centro, para um ponto no interior do átomo, é dado por
E =
Ze
4πǫ0
(
1
r2
−
r
R3
).”
Mostre que esta equação está correta.
Formulário:
e ≈ 1, 602x10−19C F =
1
4πǫ0
q1q2
r2
~E =
~F
q0
E =
1
4πǫ0
q
r2
∮
~E · d ~A =
qenv
ǫ0
K = 8, 99x109Nm2/C2
3