AP1 Matemática Financeira

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NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (NEAD) 
 
 
 
Resolução de Problemas 
APLICAÇÃO PRÁTICA 
REFERENTE AS UNIDADES “1” A “4” 
 
Turma: Matemática Financeira 
 
Questão 1 – Uma loja oferece duas formas de pagamento para seus clientes: à vista 
ou em duas parcelas iguais. A loja anuncia, na sua vitrine, um vestido por um preço 
total de R$ 200,00 para pagamento em duas vezes, sendo R$100,00 no ato da 
compra e R$ 100,00 30 dias após essa data. Para pagamento a vista, a loja oferece 
um desconto de 10% sobre o preço total de R$ 200,00 anunciado na vitrine. 
Considerando o preço à vista como o preço real do vestido, a taxa de juros cobrada 
pela loja no pagamento em duas vezes é: (2 pontos) 
(a) 10% 
(b) 15% 
(c) 20% 
(d) 25% 
(e) 30% 
 
Solução: 
Considerando a parcela após 30 dias 
200 / 2 =100 duas parcelas 
200 - 10% = R$ 180,00 preço real do vestido 
180 - 100 = 80 valor da segunda parcela sem juros 
portanto no enunciado diz que ele irá pagar 100 na segunda parcela 
100 / 80 = 1,25 portanto a taxa de juros é de 25 % 
 
 
 
 
Questão 2 – Os juros em capitalização simples são sempre iguais ao: (2 pontos) 
(a) Prazo multiplicado pela taxa de juro e pelo valor do capital inicial 
(b) Prazo multiplicado pela taxa de juro e pelo montante final 
(c) Valor dos juros somado ao capital inicial dividido pelo montante final 
(d) Valor do montante final subtraído dos juros e dividido pelo capital inicial 
(e) Valor dos juros somado subtraído dos juros e dividido pelo capital inicial 
 
Solução: 
No regime de juros simples, o juro é calculado considerando unicamente o 
capital inicial. O juro é determinado através de um coeficiente referido a um 
dado intervalo de tempo. 
O coeficiente corresponde a remuneração da unidade de capital empregado por 
um prazo a uma certa taxa. 
 
 
 
 
Questão 3 – Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. 
Aplicou 40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. 
A aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 10%, enquanto o investimento na Bolsa, no 
mesmo período, representou prejuízo de 5%. Com relação ao total investido nesse 
período, o jovem: (2 pontos) 
(a) teve lucro de 1%. 
(b) teve lucro de 10%. 
(c) não teve lucro e nem prejuízo. 
(d) teve prejuízo de 1%. 
(e) teve prejuízo de 10%. 
 
Solução: 
Considerarei como exemplo, um capital de R$ 100,00 
1ª aplicação em renda fixa: 
40% de R$ 100,00 
= 0,4•100,00 
J= C * i * n 
= 40,00 
* o enunciado informa lucro de 10% sobre o valor aplicado de R$ 40,00 então: 
40,00 + 10% 
= 40,00•(1+0,1) 
= 40,00•1,1 
= 44,00 
>>> a aplicação gerou montante de R$ 44,00 
2ª aplicação na Bolsa de Valores: 
R$ 100,00 - R$ 40,00 = R$ 60,00 
* o enunciado informa prejuízo de 5% sobre o valor aplicado de R$ 60,00 então: 
60,00 - 5% 
= 60,00•(1 - 0,05) 
= 60,00•0,95 
= 57,00 
* montante das aplicações: 
R$ 44,00 + R$ 57,00 
= R$ 101,00 
* veja que houve um lucro de R$ 1,00 com as aplicações, isso representa a seguinte 
porcentagem: 
100,00 = 100% 
1,00 = x% 
multiplicar em cruz 
100,00•x = 1,00•100 
100,00•x = 100,00 
x = 100,00 / 100,00 
x = 1% 
Obteve 1% de lucro 
 
 
 
Questão 4 – Ana deseja comprar um potente computador cujo preço à vista, com todos 
os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos 
próximos meses. Ela tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros 
compostos de 2% ao mês; escolhe deixar todo seu dinheiro aplicado até que o montante 
atinja o valor do computador. Para ter o computador, Ana deverá esperar: (2 pontos) 
(a) Dois meses e terá a quantia exata. 
(b) Três meses e terá a quantia exata. 
(c) Três meses e ainda sobrarão aproximadamente, R$ 225,00. 
(d) Quatro meses e terá a quantia exata. 
(e) Quatro meses e ainda sobrarão aproximadamente, R$ 430,00. 
 
Solução: 
Este é um problema de juros compostos, cuja fórmula é: 
 
 
 
onde M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o tempo. 
 
Aplicando a fórmula com juros de 2% ao mês, por dois meses, temos: 
 
 
Portanto, dois meses não serão suficientes. Fazendo para 3 meses: 
 
 
Ana deverá esperar 3 meses e sobrarão ainda quase 225 reais. 
 
 
 
 
Questão 5 – Tendo aplicado determinado capital durante N meses à taxa de juros de 
48% ao ano, no regime de juros simples, determinado investidor obteve o montante de 
R$ 19.731,60. Considerando que a rentabilidade era favorável, o investidor estendeu a 
aplicação do capital inicial por mais um semestre, o que o levou a obter, ao final de todo 
o período, o montante de R$ 23.814,00. Nessa situação, o capital inicial investido e a 
quantidade de meses que ele permaneceu aplicado são, respectivamente, iguais a (2 
pontos) 
 
(a) R$ 14.508,52 e 9 meses. 
(b) R$ 16.537,50 e 11 meses. 
(c) R$ 17.010,00 e 10 meses. 
(d) R$ 18.040,90 e 8 meses. 
(e) R$ 13.332,16 e 12 meses 
 
Solução: 
Nos 6 meses finais do tempo de aplicação, os juros obtidos foram iguais a: “23.814 - 
19.731,60 = 4.082,40” reais 
Logo : 
 
 
 
 
J= 4082,40 
C= ? 
i = 48% ao ano = 4 % ao mês = 0,04 ao mês 
n = 6 meses 
 
4.082,40 = C * 0,04 * 6 
4.082,40 = C * 0,24 
C = 4082,40 / 0,24 
C= 17.010 
 
Capital inicial investido foi de R$ 17.010,00 
 
Foram investidos um capital de 17.010 reais e obtido um montante de 19.731,60 reais. 
Ou seja, os juros obtidos foram iguais a: “19.731,60 - 17.010 = 2.721,60” reais 
 
 
 
 
J = 2.721,60 
C = 17.010 
i = 48% ao ano = 4 % ao mês = 0,04 ao mês 
n =? 
 
2.721,60 = 17.010 * 0,04 * n 
2.721,60 = 680,40 * n 
n =2721,60 / 680,40 
n = 4 
 
O tempo total de aplicação foi de 4+6 = 10 meses. 
J = C * i * n 
J = C * i * n