Matemática Financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Acréscimos e Descontos Sucessivos
ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS
Vários são os fatores que determinam o preço de um produto. A lei da oferta e da procura é um 
desses fatores que obriga, ás vezes, mais de um reajuste de preços, para valores maiores ( acréscimos sucessivos).
Se um produto com preço inicial Po  sofrer acréscimos sucessivos, cujas taxas percentuais são i1,i2,...,in, então o preço desse produto após n reajustes é Pn, dado por: 
Particularmente, esses acréscimos podem apresentar taxas percentuais iguais, i1 = i2 =... = in = i. Neste caso, temos:
Acréscimos e Descontos Sucessivos
ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS - EXEMPLO
Durante a entressafra o preço do café, que era de R$ 30,00 a saca, sofreu aumento sucessivos de 10%, 5% e 15% nos três primeiros meses. O preço atual é dado por:
P30 = 30 * (1+ 10/100) * (1 + 5/100) * (1+15/100)
P30 = 30 * (1+0,1) * (1+0,05) * (1+0,15) 
P30 = 30 * 1,1 * 1,05 * 1,15 
P30 = 39,85
Acréscimos e Descontos Sucessivos
DESCONTOS SUCESSIVOS
Já vimos que uma transação comercial o preço de um produto pode sofrer acréscimo sucessivo. Da mesma forma, os preços de um produto podem ter descontos sucessivos.
Se um produto com preço inicial Po sofrer descontos sucessivos, cujas taxas percentuais são i1,i2,...,in, então o preço desse produto após Pn.
Particularmente, esses descontos podem apresentar taxas percentuais iguais,  i1 = i2 =... = in = i. e neste caso, teremos:
Acréscimos e Descontos Sucessivos
DESCONTOS SUCESSIVOS - EXEMPLO
Alguns artigos importados fizeram com que o preço de um eletrodoméstico, que era de R$ 170,00, sofresse três descontos sucessivos de 3%, 5% e 2%. O preço atual é dado por:
P170 = 170 * (1- 3/100) * (1 - 5/100) * (1- 2/100)
P170 = 170 * (1- 0,03) * (1- 0,05) * (1- 0,02) 
P170 = 170 * 0,97 * 0,95 * 0,98 
P170 = 153,52
LUCRO SOBRE A VENDA E LUCRO SOBRE O CUSTO
LUCRO 
Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença entre o preço de venda e o preço de custo. 
Lucro = preço de venda – preço de custo.
Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de prejuízo.
Assim, podemos escrever:
Preço de custo + lucro = preço de venda
Preço de custo – prejuízo = preço de venda.
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:
Observação – A mesma análise pode ser feita para o caso de prejuízo.
LUCRO SOBRE A VENDA E LUCRO SOBRE O CUSTO
EXEMPLO
Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vendida por R$ 800,00. Pede-se:
a) o lucro obtido na transação
b) a porcentagem de lucro sobre o preço de custo;
c) a porcentagem de lucro sobre o preço de venda.
Lucro= 800-500 => 300
L/C = 300/500 => 0,6 ou 60%
L/V = 300/800 => 0,375 ou 37,5%
Desvalorização financeira
Todo país possui uma moeda padrão que se caracteriza por um poder de compra interno e, em alguns casos, até mesmo externo, por exemplo, o dólar e o euro são utilizados como moedas de trocas estrangeiras e determinados produtos como o petróleo são cotados baseados nessas moedas. O poder de compra é estabelecido através de índices inflacionários baseados no aumento dos preços dos produtos ou na queda de preços que correspondem aos índices deflacionários. 
A deflação é caracterizada pelo aumento do poder de compra do dinheiro, já a inflação reflete negativamente, diminuindo o poder de compra da moeda. Os países possuem órgãos competentes capazes de determinar tais índices, no Brasil. O governo, através de índices como o IGPM (Índices Gerais de Preços do Mercado) entre outros, cria mecanismos no intuito de fiscalizar os aumentos abusivos, responsáveis por índices inflacionários elevados. Na década de 80 e meados da década de 90, o Brasil passou por um período de inflação alta, os preços dos produtos subiam de forma exponencial gerando altos índices inflacionários, várias medidas econômicas eram adotadas, mas não coibiam a desvalorização da moeda. Foi a partir do plano real que a inflação começou a ser controlada. 
Desvalorização financeira
O termo inflação é conhecido por todos aqueles que acompanham noticiários econômicos e se informam sobre a realidade econômica do país. A inflação é caracterizada pela diminuição no poder de compra do dinheiro. Em oposição à inflação, tem-se a deflação, que caracteriza o aumento do poder de compra do dinheiro.
Em razão de experiências com altas taxas de inflação acumuladas em um ano, foram criados vários índices responsáveis por fiscalizar e controlar os aumentos abusivos no valor dos produtos – estes índices são conhecidos como índices inflacionários.
Como foi dito, a inflação é a desvalorização do dinheiro, ou seja, a desvalorização do poder de compra desse dinheiro. Ilustremos, então, uma situação que se dá quando há o aumento do salário, o reajuste salarial. Poderemos notar que esse aumento nem sempre é satisfatório.
Desvalorização financeira
EXEMPLO
Utilizaremos um exemplo bem simples para explicar a desvalorização do dinheiro através da inflação. Vamos supor que certo produto custe R$ 10,00 e ao ser reajustado o salário de um trabalhador passa a ser de R$ 1 000,00. Com este salário podemos comprar 100 produtos. Após o reajuste do salário observou–se uma inflação de 5% e 6% sucessivamente. Dessa forma, o produto sofreu reajuste, passando a custar 10 * 1,05 * 1,06 = R$ 11,13. Note que o produto passou a custar R$ 11,13 e o salário continuou R$ 1 000,00, assim o número de produtos que poderá ser comprado com o salário é 1000/11,13 ~ 89,8 (aproximadamente 89,4). A redução do poder de compra do salário será de:
Portanto, o poder de compra do salário caiu, quer dizer, o dinheiro sofreu uma desvalorização de 10,2%.
O interessante é que, se a inflação for de 100%, pensamos imediatamente que o nosso salário perde totalmente o valor, mas não é exatamente isso que ocorre, o poder de compra de nosso salário é reduzido em 50%.
Desvalorização financeira
EXEMPLO
O interessante é que, se a inflação for de 100%, pensamos imediatamente que o nosso salário perde totalmente o valor, mas não é exatamente isso que ocorre, o poder de compra de nosso salário é reduzido em 50%. Utilizando os mesmos dados do exercício anterior 
Salário = 1.000
Preço do produto = 10,00
Inflação = 100%
10 * ( 1 + 100/100) => 10 * (1 + 1) => 10 * 2 => 20
1000/20 => 50 UNIDADES DO PRODUTO PODERÃO SER COMPRADAS
100-50/ 100 => 50/100 = > 0,5 ou 50%
bibliografia
https://alunosonline.uol.com.br/matematica/aumentos-e-descontos-sucessivos-.html
https://www.youtube.com/watch?v=BkX6njNzosM
https://www.youtube.com/watch?v=E5Y2D1A0rVs
https://www.youtube.com/watch?v=4Ff7R_l_CdU
https://www.youtube.com/watch?v=LMgjPu64viY
https://controlefinanceiro.granatum.com.br/dicas/saiba-quanto-cobrar-pelo-seu-produto-ou-servico/
https://www.youtube.com/watch?v=6x6Jg_z_7FA
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/desvalorizacao-financeira.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/depreciacao-valores.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/inflacao-desvalorizacao-poder-compra.htm
https://www.resumoescolar.com.br/matematica/desvalorizacao-financeira/