Questões resolvidas
Dados os números 0,09 e 0,25 foram calculadas suas médias aritmética e geométrica e somados os valores obtidos. A soma encontrada foi:
(A) 32
(B) 3,2
(C) 0,32
(D) 0,0032
(E) 0,032
Um capital aplicado a juros simples de 10% ao mês, no final de 45 dias elevou-se a R$ 103.500,00. O valor do capital inicial era:
(A) R$ 92.000,00
(B) R$ 96.000,00
(C) R$ 90.000,00
(D) R$ 84.000,00
(E) R$ 88.000,00
A idade de uma pessoa é hoje o triplo da idade de outra e daqui a 11 anos será o dobro. A soma de suas idades atuais é:
(A) 18
(B) 36
(C) 48
(D) 40
(E) 44
Marcelo resolveu corretamente 90% das questões de uma prova e André 70%. Se nenhuma questão da prova ficou sem ser resolvida pelo menos por um deles, e 18 delas foram resolvidas corretamente pelos dois, podemos concluir que a prova constava de:
a) 148 questões
b) 100 questões
c) 50 questões
d) 30 questões
e) 20 questões
Se x/6, y/3 e z/15 são razões iguais e x + 2y + 3z = 38, x + y + z é igual a:
(A) 32
(B) 16
(C) 24
(D) 36
(E) 18
Se a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 125 e a3 – 3a2 – b3 = 1, tem-se que 2a – 3b vale:
(A) 0
(B) 6
(C) –1
(D) 5
(E) 8
As raízes 2/3 e 3/5 pertencem à equação:
(A) 15x2 – 6x + 19 = 0
(B) 18x2 – 6x + 19 = 0
(C) 6x2 – 19x + 15 = 0
(D) 18x2 – 15x + 6 = 0
(E) 15x2 – 19x + 6 = 0
As equações 6/5 + 2/1 - 3/12 = x e 5/2 + x = m x são equivalentes se m for igual a:
(A) 10
(B) 0
(C) –1
(D) 1
(E) –5
O conjunto da solução da equação 0 = (5/3) - (2/3)x - (1/2)x é:
(A) V = {-3/4}
(B) V = {3/4}
(C) V = {2/3}
(D) V = {0}
(E) V = ∅
O comprimento de um arco de 12 numa circunferência de diâmetro D é aproximadamente: ( obs: 3):
(A) D/4
(B) D/6
(C) D/8
(D) D/10
(E) D/12
Dois triângulos equiláteros têm áreas medindo, respectivamente, 16√3 cm² e 64√3 cm². A razão entre suas alturas é:
(A) 4/1
(B) 2/1
(C) 3/2
(D) 4/3
(E) 2/3
Considere um triângulo isósceles ABC onde AB = AC. Prolongando-se o lado AB de um segmento BM tal que med)MĈA( - med)CM̂B( = 20º, podemos concluir que o ângulo MĈB mede:
a) 10º
b) 13º
c) 15º
d) 20º
e) 9º
A distância entre duas retas paralelas de um hexágono regular inscrito num círculo é definida por (a + 2)√3 m. Assim sendo, o raio desse círculo tem por expressão:
(A) a√3 m
(B) (a + 2) m
(C) 2√3 m
(D) 2√3(a + 2) m
(E) 2√2 + a m
Num triângulo cujos lados medem 5cm, 12cm, 13cm, o comprimento da altura relativa ao lado maior é, aproximadamente:
(A) 4,0 cm
(B) 4,2 cm
(C) 4,4 cm
(D) 4,6 cm
(E) 4,8 cm
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Matemática – ESA 1993
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1
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01.(ESA – 1993) Dados os números 0,09 e 0,25 foram
calculadas suas médias aritmética e geométrica e somados os
valores obtidos. A soma encontrada foi:
(A) 32
(B) 3,2
(C) 0,32
(D) 0,0032
(E) 0,032
02.(ESA – 1993) Um capital aplicado a juros simples de 10%
ao mês, no final de 45 dias elevou-se a R$ 103.500,00. O
valor do capital inicial era:
(A) R$ 92.000,00
(B) R$ 96.000,00
(C) R$ 90.000,00
(D) R$ 84.000,00
(E) R$ 88.000,00
03.(ESA – 1993) A idade de uma pessoa é hoje o triplo da
idade de outra e daqui a 11 anos será o dobro. A soma de suas
idades atuais é:
(A) 18
(B) 36
(C) 48
(D) 40
(E) 44
04.(ESA – 1993) Marcelo resolveu corretamente 90% das
questões de uma prova e André, 70%. Se nenhuma questão da
prova ficou sem ser resolvida pelo menos por um deles, e 18
delas foram resolvidas corretamente pelos dois, podemos
concluir que a prova constava de:
(A) 148 questões
(B) 100 questões
(C) 50 questões
(D) 30 questões
(E) 20 questões
05.(ESA – 1993) Se x/6, y/3 e z/15 são razões iguais e x + 2y
+ 3z = 38, x + y + z é igual a:
(A) 32
(B) 16
(C) 24
(D) 36
(E) 18
06.(ESA – 1993) O valor de ...111,0 é:
(A) racional inteiro
(B) 0,1
(C) 0,333...
(D) 0,111...
(E) 0,222...
07.(ESA – 1993) Se a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 125 e a3 – 3a2 – b3
= 1, tem-se que 2a – 3b vale:
(A) 0
(B) 6
(C) –1
(D) 5
(E) 8
08.(ESA – 1993) As raízes 2/3 e 3/5 pertencem à equação:
(A) 15x2 – 6x + 19 = 0
(B) 18x2 – 6x + 19 = 0
(C) 6x2 – 19x + 15 = 0
(D) 18x2 – 15x + 6 = 0
(E) 15x2 – 19x + 6 = 0
09.(ESA – 1993) As equações
6
5
2
1
3
12 =+−− xx e
5
2
+=+ xmxx são equivalentes se m for igual a:
(A) 10
(B) 0
(C) –1
(D) 1
(E) –5
10.(ESA – 1993) Sendo a ∈ R*, o valor da expressão
a
a3 2
é:
(A) 3 a
(B) a
(C) 6 a
(D) a a
(E) a2
11.(ESA – 1993) Para que a fração
2510
32
2 +−
−
xx
x
seja
negativa é necessário e suficiente que:
(A) x < 3/2
(B) 3/2 < x < 5
(C) x ≥ 5
(D) x < 5
(E) x = 10
12.(ESA – 1993) O conjunto da solução da equação
0
5
32
3
32
1
2
=−
−
−
− xxxx
é:
PROVA DE MATEMÁTICA
Matemática – ESA 1993
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(A) V =
−
3
4
(B) V =
3
4
(C) V =
2
3
(D) V = {0}
(E) V = ∅
13.(ESA – 1993) O comprimento de um arco de 12º numa
circunferência de diâmetro D é aproximadamente: (Obs:
3≅π )
(A) D/4
(B) D/6
(C) D/8
(D) D/10
(E) D/12
14.(ESA – 1993) Num losango de 8cm de perímetro, os
ângulos internos obtusos são o dobro dos ângulos internos
agudos. A área do losango mede:
(A)
2
2
cm2
(B) 3 cm2
(C) 2 3 cm2
(D) 4 3 cm2
(E) 3 3 cm2
15.(ESA – 1993) Dois triângulos equiláteros têm éreas
medindo, respectivamente, 16 3 cm2 e 64 3 cm2 . A razão
entre suas alturas é:
(A)
4
1
(B)
2
1
(C)
3
2
(D)
4
3
(E)
2
3
16.(ESA – 1993) Considere um triângulo isósceles ABC onde
AB = AC . Prolongando-se o lado AB de um segmento
BM tal que med )ˆ( MCA - med )ˆ( CMB = 20º, podemos
concluir que o ângulo MCB ˆ mede:
(A) 10º
(B) 13º
(C) 15º
(D) 20º
(E) 9º
17.(ESA – 1993) A distância entre duas retas paralelas de um
hexágono regular inscrito num círculo é defendida por (a +
2) 3 m. Assim sendo, o raio desse círculo tem por expressão:
(A) a 3 m
(B) (a + 2) m
(C) 2 3 m
(D)
2
3)2( +a
m
(E)
2
2+a
m
18.(ESA – 1993) Num triângulo cujos lados medem 5cm, 12
cm, 13 cm, o comprimento da altura relativa ao lado maior é,
aproximadamente:
(A) 4,0 cm
(B) 4,2 cm
(C) 4,4 cm
(D) 4,6 cm
(E) 4,8 cm
19.(ESA – 1993) Dois triângulos são semelhantes. Os lados
do primeiro medem 6 cm, 8,5 cm e 12,5 cm, e o perímetro do
segundo mede 81 cm. O maior lado do segundo mede:
(A) 15,75 cm
(B) 25 cm
(C) 37,5 cm
(D) 50 cm
(E) 62,5 cm
20.(ESA – 1993) No trapézio da figura abaixo o valor de x
para que o seu perímetro seja igual a 36 é:
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 4
(E) 3
GABARITO
01 à C 11 à A
02 à C 12 à B
03 à E 13 à D
04 à D 14 à C
05 à B 15 à B
06 à B 16 à A
07 à A 17 à B
08 à E 18 à D
09 à D 19 à C
60º 60º
D C
A B
x
10
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3
10 à C 20 à EMais conteúdos dessa disciplina
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