2º caderno de atividades do 8ºano

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COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA 
PROFESSORES: 
ALUNO (A): _____________________________________________________ NOTA: ______________ 
ANO: 8º TURMA: _________ DATA: _______/_______/_______ CADERNO: 02/03 
 
HABBILIDADES: 
(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não 
recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar 
os números ou as figuras seguintes. 
(EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e 
construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números 
seguintes. 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Sequências Recursivas e não Recursivas. 
 
PARA COMEÇO DE CONVERSA! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O calendário é um gênero textual que tem como finalidade nos orientar em questões 
ligadas ao tempo, ou seja, no planejamento cotidiano de nossa vida em sociedade. 
Tal gênero, tem como aspectos composicionais a indicação dos nomes dos meses 
do ano, os dias da semana, as datas comemorativas e feriados representados 
numericamente, podem apresentar informações referentes as fases da lua, a 
indicação do início de cada estação do ano. 
 
 
 
Orientações e 
explicações do 
professor (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Querido aluno (a), vamos para mais uma etapa de estudos. Sabemos 
que os desafios são muitos, mas confiamos em você e em sua 
determinação para concluir mais esse desafio. Nessa etapa 
preparamos uma aula sobre sequência numérica, você vai perceber 
que esse assunto está presente no seu dia a dia de diversas formas, 
então busque associar o conteúdo com situações do seu convívio, 
assim essa aula será mais significativa para você. Observe que antes 
de qualquer exercício apresentamos exemplos que irão lhe orientar a 
resolver as atividades, qualquer duvida leia novamente a explicação. 
Boa sorte! 
 
 
Querido aluno(a) 
você já observou 
que no calendário 
anual os meses 
estão organizados 
em uma 
determinada 
ordem? 
Você já percebeu 
que ao fazer a 
chamada dos 
alunos o professor 
segue uma 
ordem? 
A ordem em que 
os meses do ano 
estão dispostos 
forma uma 
sequência. A 
ordem em que o 
professor faz a 
chamada também 
forma uma 
sequência. 
 
SEQUÊNCIAS 
 
No calendário acima podemos perceber que ele é formado pelos meses do ano, os 
dias dos meses, as semanas dos meses, os dias da semana, entre outras 
informações que ele possui. Se formos colocar em uma sequência os meses do ano 
teremos a seguinte sequência: 
(janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, outubro, 
novembro, dezembro) 
Na matemática estudamos as sequencias, elas podem ser formadas por números, 
objetos, pessoas, figuras geométricas, entre outros elementos. Porém, as 
sequencias matemáticas precisam seguir uma ordem preestabelecida, chamada de 
lei de formação. 
 
Observe alguns exemplos: 
 
Exemplo 1: (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...) A lei de formação dessa sequência é: os números 
pares positivos em ordem crescente. 
 
Exemplo 2: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) A lei de formação dessa sequência é: os 
números naturais menores que 11 e em ordem crescente. 
 
Exemplo 3: (janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, 
outubro, novembro, dezembro) A lei de formação é: todos os meses do ano seguindo 
a ordem do calendário anual. 
 
Exemplo 4: 
 
 
 
 
 
Lei de formação: figuras geométricas que representam números triangulares. 
 
observe que todos os exemplos acima são formados por elementos, a esses 
elementos damos o nome de termos da sequência. 
 
Outro ponto importante, as sequencias podem ser finitas ou infinitas. As 
sequencias finitas são aquelas que possuem uma quantidade exata de termos, 
como as sequencias dos meses do ano, são apenas doze termos que são as 
quantidades exatas de meses que compõem um ano. Já as sequencias infinitas 
são aquelas não possuem uma quantidade exata e sim uma infinidade de termos. O 
exemplo 1 é uma sequencia infinita e por isso é concluída com símbolo de reticências 
(...) que significa infinidade, enquanto que o exemplo 2 é de uma sequencia finita e 
não por isso não é concluída com reticencias. 
 
01. Querido aluno, observe o seu dia a dia e compartilhe com a gente um tipo de 
sequência que obedece a uma determinada lei de formação. Conte-nos qual 
lei de formação você considerou e se essa sequencia é finita ou infinita. 
____________________________________________________________ 
 ____________________________________________________________ 
 ____________________________________________________________ 
 ____________________________________________________________ 
 
IDENTIFICANDO OS TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA 
 
Como já destacamos, os elementos que compõem uma sequência são chamados 
de termos da sequência. Esses termos podem ser representados por uma letra 
minúscula do alfabeto, seguido de um índice. Em uma sequência numérica 
desconhecida o ultimo termo é an, onde a letra n determina o número total de 
elementos de uma sequência. 
(a1, a2, a4, a4, ..., an, ...) 
 
 
O índice é um 
número que 
indica a 
ordem do 
termo dentro 
da sequência. 
Isso significa 
que todos os 
elementos 
dessa sequência 
são números 
pares positivos. 
a1 
lemos: a 
índice um, ou 
a um. 
Compreenda que 
todos os termos de 
uma sequencia 
precisam seguir os 
critérios de sua lei 
de formação. A lei 
de formação é que 
define a 
regularidade de 
uma sequência 
matemática. 
Vamos considerar a seguinte sequência: 
 
(2, 4, 6, 8, 10, 12) 
Primeiro termo: a1 = 2 
Segundo termo: a2 = 4 
Terceiro termo: a3 = 6 
. 
. 
E assim sucessivamente 
 
 
Para praticar, faça a5 – a2: _____ levando em consideração os termos da sequência 
acima. 
 
Agora, observe as regularidades das sequências abaixo: 
 
 
 
Veja que nessa sequencia do primeiro termo para o segundo termo subtrai-se 3, do 
segundo termo para o terceiro também se subtrai 3 e assim sucessivamente, essa é 
a regularidade dessa sequência. 
 
Vamos para outro exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse exemplo a regularidade é somar 4 ao próximo termo. 
 
Agora é com você: 
 
02. Encontre as regularidades das sequencias abaixo e complete com os termos 
que faltam: 
 
a) 1, 3, ___, 7, 9 , ___ … 
 
b) 4, 8, ___, 16, ___, 24… 
 
c) ___, 45, 50, 55, ___ 
 
d) 1, 4, 9, ___, 25, ... 
 
FÓRMULA DO TERMO GERAL 
 
Cada sequência numérica possui sua lei de formação, ou seja, uma regra que 
explica a relação entre os termos de cada sequência 
A formula do termo geral expressa cada termo an da sequência em função do valor 
de n. 
Exemplo: 
A sequência (1, 7, 17, 41, …) possui a seguinte formula do termo geral: 
 
an = 2n2 – 1 
 
Essa fórmula é usada para encontrar qualquer termo da sequência. Observe o 
diagrama: 
 
 
 
 
 
A formula do 
termo geral 
encontra 
qualquer termo 
que faça parte 
da sequência, 
quando esse 
termo depende 
apenas de sua 
posição dentro 
da sequencia 
Regularidade é a 
condição daquilo 
que é regular (que 
se ajusta a uma 
certa ordem, 
mantém uma 
determinada 
frequência ou é de 
qualidade média 
ou não tão boa). 
Nos exemplos ao 
lado, a 
regularidade é o 
padrão que se 
segue de um termo 
para o outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que nessa sequência, para encontrar o próximo termo não dependemos do 
termo anterior, pode-se determinar o valor de um elemento da sequência apenas 
pela sua posição. Esse tipo de sequência é denominado sequência não recursiva. 
 
Vamos praticar? 
03. observe o diagrama da sequência dada pela formula do termo geral 
cn = 2n , onde n = 1, 2, 3, .... complete-o determinando c5 , c6 , c7. 
04. Considere a sequência de termos gerados pela formula do termo geral 
an = 2n +4 
 
a) Determine os quatros primeiros termos dessa sequência. 
________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________________________________________ 
________________________________________________________ 
 
b) Determine o termo a14_ 
________________________________________________________________________________________ 
 
c) Você considera essa sequência não recursiva? Por quê? 
________________________________________________________ 
________________________________________________________ 
 
05. Observe a figura a seguir. 
 
 
O número de triângulos das três primeiras figuras é 4, 4 e 5. Cada termo é 
mais um triângulo do que a figura seguinte. Escreva a formula do termo geral 
dessa sequência. Em seguida, determine o 7º e o 8º termo. 
__________________________________________________________ 
__________________________________________________________ 
 
De acordo com 
o exemplo 
dado, encontre 
o 5º termo e o 
6º termo dessa 
sequência. 
Uma dica 
Você pode 
fazer o mesmo 
processo da 
questão 
anterior 
Uma dica 
Observe qual é a 
regularidade ou 
ordem em que a 
sequência está 
disposta e tente 
escrever 
algebricamente. 
an = 2n
2 – 1
a1 = 2 . 1
2 – 1 = 1
a2 = 2 . 2
2 – 1 = 7
a3 = 2 . 3
2 – 1=17
a4 = 2 . 4
2 – 1 = 31
a5 =
a6 = 
cn = 2
n
c1 = 2
1 = 2
c2 = 2
2= 4
c3 = 2
3 = 8
c4 = 2
4 = 16
c5 =
c6 = 
c7 = 
 
06. observe a figura a seguir 
 
 
 
 
 
a) Complete a tabela acima. 
 
b) Qual a é a formula do termo geral que define essa sequência numérica? 
___________________________________________________________ 
___________________________________________________________ 
 
07. Observe a sequência formada pela imagem abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual é a fórmula do termo geral dessa sequência? 
________________________________________________________ 
 
b) Ela é uma sequência não recursiva? Explique por quê? 
________________________________________________________ 
 
c) Desenhe o quinto termo dessa sequência, ou seja, a próxima figura. 
 
 
 
SEQUÊNCIA RECURSIVA OU RECORRENTE 
 
Uma sequência é dita recursiva ou recorrente quando determinado termo pode ser 
calculado em função de termos antecessores. 
A Formula da recorrência expressa cada termo an da sequência em função do 
termo anterior, indicado por an-1 
 
Por exemplo, na sequência (5, 9, 14, 17, ...) sempre somamos 4 para obter o 
próximo termo. 
 
Se for analisar qual é a formula da recorrência dessa sequência temos: 
an = an-1 + 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que 
nessa sequência 
sempre 
somamos 4 ao 
termo anterior 
para 
encontrarmos o 
próximo termo 
an = an-1 + 4
a2 = a2-1 + 4
a2 = a1 + 4 
a2 = 5 + 4 = 9
a3 = a2 + 4
a3 = 9 + 4 = 13
a5=
a6 =
a7 =
De acordo com 
os exemplos 
no diagrama, 
determine a5, 
a6 e a7 
Complete os 
quadrinhos com 
a quantidade de 
bolinhas que 
formariam as 
próximas figuras. 
Você pode 
também fazer o 
desenho no seu 
caderno e 
conferir sua 
resposta 
Vamos praticar? 
 
08. observe o diagrama da sequência dada pela formula de recorrência 
an = 3.a(n-1) + 1, onde a1 = 2. complete-o determinando a3 , a4 , a5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. Observe a sequência das figuras abaixo: 
 
 
 
 
Pela lei de formação da sequência de figuras acima podemos afirmar que o 20º 
(vigésimo) termo é, marque a alternativa correta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENCONTRANDO TERMOS DE UMA SEQUENCIA COM FLUXOGRAMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim como foi possível descrever em um fluxograma o processo de ligar uma 
lâmpada que não funcionava é possível descrever o processo para encontrar termos 
de uma sequência numérica ou figural. 
Observe: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a2 = 3.a(2-1) + 1
a2 = 3.a(2-1) + 1
a2 = 3.a1 + 1
a2 = 3.2 + 1 = 7
a3 =
a4=
a5 =
O fluxograma 
também conhecido 
como diagrama de 
fluxo, é a mostra 
visual de um passo 
a passo de ações 
que envolvem um 
determinado 
processo. Isto é, 
um fluxograma 
consiste em 
representar 
graficamente, 
situações, fatos, 
movimentos e 
relações de todo 
tipo a partir de 
símbolos. 
Observe que a 
forma como essas 
figuras estão 
sequenciadas 
obedecem a um 
padrão. Descubra 
qual é esse padrão 
e resolva a 
atividade. 
inicio
definimos 
a1: 2
multiplicam
os por 3
adicionamos 
1
registramos 
o resultado
O fluxograma acima apresenta os procedimentos para obter uma sequência 
numérica. De acordo com esses procedimentos podemos perceber que essa lei de 
formação é de uma sequência recursiva onde precisamos saber o termo anterior ao 
termo que queremos encontrar para podermos chegar ao resultado. 
 
Seguindo esse procedimento podemos calcular qualquer termo dessa sequência: 
 
a1 = 2 
a2 = 2 . 3 + 1 = 6 + 1 = 7 
a3 = 7 . 3 + 1 = 21 + 1 = 22 
a4 = 22 . 3 + 1 = 66 + 1 = 67 
 
 
(2, 7, 22, 67, ...) 
 
A formula de recorrência dessa sequência é an = an-1 . 3 + 1 
 
Agora é com você: 
 
10. Observe os seguintes números: 3, 7, 15, 31, ... 
 
Com base na sequência use o fluxograma abaixo para responder as perguntas: 
 
 
a) Encontre o 4º, 5º e 6º termo dessa sequência? 
________________________________________________________ 
________________________________________________________ 
 ________________________________________________________ 
________________________________________________________ 
 
b) Escreva uma expressão para representar um termo qualquer dessa 
sequência. 
 ________________________________________________________ 
 ________________________________________________________ 
 
11. Na sequência (5, 9 ,13, 17, ...) indique o próximo termo e elabore um 
fluxograma para representar um termo qualquer dessa sequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
inicio
qual é o termo 
anterior?
calcule o 
dobro do 
termo anterior
adicione 1 ao 
resultado 
anterior
registre o 
resultado
Observe que 
para encontrar o 
próximo termo 
precisamos saber 
o termo anterior. 
Por exemplo: se 
você for calcular 
o a6 você precisar 
encontrar 
primeiro o a5. 
Eba!! 
Parabéns!! 
Você finalizou 
mais uma 
etapa de 
estudos, 
continue 
assim..