ESTATICA(REVISÃO)

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1. (Espcex (Aman) 2020) Uma viga rígida homogênea Z com 100 cm de comprimento e 10 N 
de peso está apoiada no suporte A, em equilíbrio estático. Os blocos X e Y são 
homogêneos, sendo que o peso do bloco Y é de 20 N, conforme o desenho abaixo. 
 
 
 
O peso do bloco X é 
a) 10,0 N. 
b) 16,5 N. 
c) 18,0 N. 
d) 14,5 N. 
e) 24,5 N. 
 
2. (Ime 2020) 
 
 
Uma barra de metal de massa M uniformemente distribuída e seção reta quadrada de lado L 
encontra-se totalmente submersa e sustentada pela estrutura na figura, composta por uma 
haste e por fios inextensíveis com massas desprezíveis. Em determinado instante, a haste 
começa a ser puxada lentamente pelo fio central em D, de modo que a barra começa a 
emergir. Esse movimento durou até que apenas 25% da barra estivesse imersa, momento em 
que ocorreu o rompimento do fio AB. 
 
Dados: 
- comprimento da barra: h; 
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- aceleração da gravidade: g; e 
- massa específica da água: .μ 
 
A força de tração que leva à ruptura do fio AB é: 
a) 23(2M hL )g 6μ− 
b) 23(4M hL )g 12μ− 
c) 23(4M hL )g 6μ− 
d) 23(2M hL )g 3μ− 
e) 23(8M hL )g 6μ− 
 
3. (Espcex (Aman) 2019) O ponto C de uma haste homogênea AB, de seção reta uniforme 
com massa desprezível, está preso, através de uma mola ideal, ao ponto D de uma parede 
vertical. A extremidade A da haste está articulada em O. A haste sustenta pesos de 
20 N, 40 N e 60 N e está em equilíbrio estático, na horizontal, conforme representado no 
desenho abaixo. 
 
 
 
Sabendo que a deformação na mola é de 10 cm, então o valor da constante elástica da mola é 
 
Dados: 1 3sen 30 cos 60 ; cos 30 sen 60
2 2
° = ° = ° = ° = 
a) 1.900 N m. 
b) 2.400 N m. 
c) 3.800 N m. 
d) 4.300 N m. 
e) 7.600 N m. 
 
4. (Eear 2018) Uma barra de 6 m de comprimento e de massa desprezível é montada sobre 
um ponto de apoio (O), conforme pode ser visto na figura. Um recipiente cúbico de paredes 
finas e de massa desprezível com 20 cm de aresta é completamente cheio de água e, em 
seguida, é colocado preso a um fio na outra extremidade. 
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A intensidade da força F,

 em N, aplicada na extremidade da barra para manter em equilíbrio 
todo o conjunto (barra, recipiente cúbico e ponto de apoio) é 
 
 
 
Adote: 
1. o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 210 m s ; 
2. densidade da água igual a 31,0 g cm ; e 
3. o fio, que prende o recipiente cúbico, ideal e de massa desprezível. 
a) 40 
b) 80 
c) 120 
d) 160 
 
5. (Efomm 2018) Uma régua escolar de massa M uniformemente distribuída com o 
comprimento de 30 cm está apoiada na borda de uma mesa, com 2 3 da régua sobre a mesa. 
Um aluno decide colocar um corpo C de massa 2 M sobre a régua, em um ponto da régua 
que está suspenso (conforme a figura). Qual é a distância mínima x, em cm, da borda livre da 
régua a que deve ser colocado o corpo, para que o sistema permaneça em equilíbrio? 
 
 
a) 1,25 
b) 2,50 
c) 5,00 
d) 7,50 
e) 10,0 
 
6. (Espcex (Aman) 2018) Uma haste AB rígida, homogênea com 4 m de comprimento e 20 N 
de peso, encontra-se apoiada no ponto C de uma parede vertical, de altura 1,5 3 m,⋅ 
formando um ângulo de 30° com ela, conforme representado nos desenhos abaixo. 
 
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Para evitar o escorregamento da haste, um cabo horizontal ideal encontra-se fixo à 
extremidade da barra no ponto B e a outra extremidade do cabo, fixa à parede vertical. 
Desprezando todas as forças de atrito e considerando que a haste encontra-se em equilíbrio 
estático, a força de tração no cabo é igual a 
 
Dados: sen 30 cos 60 0,5° = ° = e 3sen 60 cos 30
2
° = ° = 
a) 7 3 N
3
⋅ 
b) 8 3 N
3
⋅ 
c) 10 3 N
3
⋅ 
d) 6 3 N⋅ 
e) 20 3 N
3
⋅ 
 
7. (Eear 2016) Dois garotos de massas iguais a 40 kg e 35 kg sentaram em uma gangorra de 
2 metros de comprimento para brincar. Os dois se encontravam à mesma distância do centro 
de massa e do apoio da gangorra que coincidiam na mesma posição. Para ajudar no equilíbrio 
foi usado um saco de 10 kg de areia. 
 
 
 
Considerando o saco de areia como ponto material, qual a distância, em metros, do saco de 
areia ao ponto de apoio da gangorra? 
a) 2,0 
b) 1,5 
c) 1,0 
d) 0,5 
 
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8. (Eear 2016) Dois garotos decidem brincar de gangorra usando uma prancha de madeira de 
massa igual a 30 kg e 4 metros de comprimento, sobre um apoio, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Sabendo que um dos garotos tem 60 kg e o outro 10 kg, qual a distância, em metros, do apoio 
à extremidade em que está o garoto de maior massa? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
9. (Espcex (Aman) 2015) Um trabalhador da construção civil de massa 70 kg sobe uma 
escada de material homogêneo de 5 m de comprimento e massa de 10 kg, para consertar o 
telhado de uma residência. Uma das extremidades da escada está apoiada na parede vertical 
sem atrito no ponto B, e a outra extremidade está apoiada sobre um piso horizontal no ponto 
A, que dista 4 m da parede, conforme desenho abaixo. 
 
 
 
Para que o trabalhador fique parado na extremidade da escada que está apoiada no ponto B 
da parede, de modo que a escada não deslize e permaneça em equilíbrio estático na iminência 
do movimento, o coeficiente de atrito estático entre o piso e a escada deverá ser de 
 
Dado: intensidade da aceleração da gravidade 2g 10 m / s= 
a) 0,30 
b) 0,60 
c) 0,80 
d) 1,00 
e) 1,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. (Espcex (Aman) 2014) O desenho abaixo mostra uma barra homogênea e rígida “AB” de 
peso desprezível, apoiada no ponto “O” do suporte. 
 
 
 
A distância da extremidade “B” ao ponto de apoio “O” é o triplo da distância de “A” a “O”. 
No lado esquerdo, um fio ideal isolante e inextensível, de massa desprezível, prende a 
extremidade “A” da barra a uma carga elétrica puntiforme positiva de módulo “Q”. A carga “Q” 
está situada a uma distância “d” de uma outra carga elétrica fixa puntiforme negativa de módulo 
“q”. 
No lado direito, um fio ideal inextensível e de massa desprezível prende a extremidade “B” da 
barra ao ponto “C”. 
A intensidade da força de tração no fio “BC”, para que seja mantido o equilíbrio estático da 
barra na posição horizontal, é de: 
 
Dados: 
sen 30 cos 60 1 2
cos 30 sen 60 3 2
° = ° =
° = ° =
 
0K é a constante eletrostática do meio 
a) 0 2
K Qq
2d
 
b) 0 2
K Qq
4d
 
c) 02
3 K Qq
3d
 
d) 02
3 K Qq
9d
 
e) 02
K Qq
d
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Quando necessário, use: 
2g 10m s= 
sen 37 0,6° = 
cos 37 0,8° = 
 
 
11. (Epcar (Afa) 2014) A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático, formado por 
uma barra homogênea e uma mola ideal que estão ligadas através de uma de suas 
extremidades e livremente articuladas às paredes. 
 
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A barra possui massa m e comprimento 0L , a mola possui comprimento natural 0L e a 
distância entre as articulações é de 02 L . 
 
Esse sistema (barra-mola) está sujeito à ação da gravidade, cujo módulo da aceleração é g e, 
nessas condições, a constante elástica da mola vale 
a) 
( )
1
0m g L
4 3 1
−⋅ ⋅
−
 
b) 10m g L
−⋅ ⋅ 
c) 102m g L
−⋅ ⋅ 
d) m g
6 2
⋅
−
 
 
12. (Espcex (Aman) 2013) Uma barra homogênea de peso igual a 50 N está em repouso na 
horizontal. Ela está apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que estão distanciados de 
2 m. Uma esfera Q de peso 80 N é colocada sobre a barra, a uma distância de 40 cm do 
ponto A, conforme representado no desenho abaixo: 
 
 
 
A intensidade da força de reação do apoio sobre a barra no ponto B é de 
a) 32 N 
b) 41 N 
c) 75N 
d) 82 N 
e) 130 N 
 
13. (Espcex (Aman) 2012) Uma barra horizontal rígida e de peso desprezível está apoiada em 
uma base no ponto O. Ao longo da barra estão distribuídos três cubos homogêneos com pesos 
1P , 2P e 3P e centros de massa 1G , 2G e 3G respectivamente. O desenho abaixo representa 
a posição dos cubos sobre a barra com o sistema em equilíbrio estático. 
 
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O cubo com centro de massa em 2G possui peso igual a 14P e o cubo com centro de massa 
em 3G possui peso igual a 12P . A projeção ortogonal dos pontos 1G , 2G , 3G e O sobre a 
reta r paralela à barra são, respectivamente, os pontos 1C , 2C , 3C e O’. A distância entre os 
pontos 1C e O’ é de 40 cm e a distância entre os pontos 2C e O’ é de 6 cm. Nesta situação, 
a distância entre os pontos O’ e 3C representados no desenho, é de: 
a) 6,5 cm 
b) 7,5 cm 
c) 8,0 cm 
d) 12,0 cm 
e) 15,5 cm 
 
14. (Ita 2008) A figura mostra uma barra de 50 cm de comprimento e massa desprezível, 
suspensa por uma corda OQ, sustentando um peso de 3.000 N no ponto indicado. Sabendo 
que a barra se apoia sem atrito nas paredes do vão, a razão entre a tensão na corda e a 
reação na parede no ponto S, no equilíbrio estático, é igual a 
 
 
 
a) 1,5 
b) 3,0 
c) 2,0 
d) 1,0 
e) 5,0 
 
15. (Ita 2007) Na experiência idealizada na figura, um halterofilista sustenta, pelo ponto M, um 
conjunto em equilíbrio estático composto de uma barra rígida e uniforme, de um peso P1 = 100 
N na extremidade a 50 cm de M, e de um peso P2 = 60 N, na posição x2 indicada. A seguir, o 
mesmo equilíbrio estático é verificado dispondo-se, agora, o peso P2 na posição original de P1, 
passando este à posição de distância x1 = 1,6 x2 da extremidade N. 
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Sendo de 200 cm o comprimento da barra e g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade, a massa 
da barra é de 
a) 0,5 kg. 
b) 1,0 kg. 
c) 1,5 kg. 
d) 1,6 kg. 
e) 2,0 kg. 
 
16. (Ita 1999) Um brinquedo que as mamães utilizam para enfeitar quartos de crianças é 
conhecido como "mobile". Considere o "mobile" de luas esquematizado na figura a seguir. As 
luas estão presas por meio de fios de massas desprezíveis a três barras horizontais, também 
de massas desprezíveis. O conjunto todo está em equilíbrio e suspenso num único ponto A. Se 
a massa da lua 4 é de 10g, então a massa em quilogramas da lua 1 é: 
 
a) 180. 
b) 80. 
c) 0,36. 
d) 0,18. 
e) 9. 
 
17. (Ita 1997) Um corpo de massa m é colocado no prato A de uma balança de braços 
desiguais e equilibrados por uma massa p colocada no prato B. Esvaziada a balança, o corpo 
de massa m é colocado no prato B e equilibrado por uma massa q colocada no prato A. O valor 
da massa m é: 
a) p q 
b) ( )p q 
c) 
p q
2
+ 
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d) 
( )p q
2
+
 
e) 
pq
p q+
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Para o equilíbrio rotacional tomando como referęncia o ponto de apoio no suporte A, devemos ter que: 
 
 
 
Y YA Z ZA X XA
X
X
P d P d P d
20 0,46 10 0,06 P 0,4
P 24,5 N
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ + ⋅ = ⋅
∴ =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Considerando nula a aceleração sobre a barra, teremos: 
 
 
 
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( )
( )
2
2
2
2Tsen60 E P
32T 0,25L h g Mg
2
hL gT 3 Mg
4
3T 4M hL g
12
μ
μ
μ
° + =
⋅ + =
= −
∴ = −
 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Equacionando os torques das forças atuantes na barra para que não haja rotação no ponto A, 
temos: 
el
el
el
20 1 40 3 60 4 F cos60 2 0
20 120 240 F 0
F 380 N
⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ ° ⋅ =
+ + − =
=
 
 
Portanto, a constante elástica da mola é: 
elF kx
380 k 0,1
k 3800 N m
=
= ⋅
∴ =
 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Volume do cubo: 
( )3 3 3V 20 cm 8 10 cm= = ⋅ 
 
Massa do cubo: 
3
3 3 3
g m1 m 8 10 g 8 kg
cm 8 10 cm
= ⇒ = ⋅ =
⋅
 
 
Para o equilíbrio, devemos ter: 
cuboF 2 P 4
2F 80 4
F 160 N
⋅ = ⋅
= ⋅
∴ =
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
 
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Sendo nulo o momento em relação ao apoio, temos: 
( )Mg 5 2Mg 10 x
2,5 10 x
x 7,5 cm
⋅ = ⋅ −
= −
∴ =
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
 
 
B C C
x C
1,5 3cos30 BC 3 m
BC
20M 0 : 20sen30 2 N 3 0 N N
3
20 3F 0 : T N cos30 0 T
3 2
10 3T N
3
Σ
Σ
° = ⇒ =
= ° ⋅ − ⋅ = ⇒ =
= − ° = ⇒ = ⋅
∴ =
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Se a gangorra possui 2 m, logo d 1m.= 
 
Essa questão pode ser resolvida, sem fazer contas, basta olhar para as alternativas e para a 
figura. Não pode ser nenhum valor igual ou superior a 1m, pois senão não haveria o equilíbrio 
da gangorra. 
A prova matemática se encontra a seguir: 
Onde 1M é a massa do garoto mais leve (35 kg), 2M a massa do garoto mais pesado (40 kg) 
e m a massa do saco de areia. 
 
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anti horário horário
1 2
1 2
M g d m g x M g d ( g)
M d m x M d
35 1 10 x 40 1
10x 40 35
10x 5
5x
10
x 0,5 m
Τ Τ− =
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ÷
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ + ⋅ = ⋅
= −
=
=
=
 
 
Observação: Uma pequena sutileza que pode induzir o aluno ao erro e se encontra no 
enunciado é o seguinte: 
"Dois garotos de massas iguais a 40 kg e 35 kg". Fazendo uma analise da figura, 
percebemos que na verdade são de 35 kg e 40 kg. Caso contrário, o saco de areia não faria 
equilíbrio. 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
 
 
anti horário horário
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
m g d m g d m g d ( g)
m d m d m d
10 (2 d) 30 d 60 x
20 10d 30d 60x 0
40d 60x 20
40(2 x) 60x 20
80 40x 60x 20
100x 100
x 1
Τ Τ− =
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ÷
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ + + ⋅ = ⋅
+ + − =
− = −
− − = −
− − = −
− = −
=
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
A figura mostra as forças atuantes na escada AB, sendo M o seu ponto médio. Nela, também 
são mostradas as dimensões relevantes. 
 
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Aplicando as condições de equilíbrio a um corpo extenso, considerando a iminência de 
escorregamento para a escada: 
1ª) A resultante das forças é nula: 
( )S E T S
P at S
N P P 10 70 10 N 800 N
N F Nμ
 = + = + ⇒ =

= =
 
 
2ª) O Momento resultante é nulo: 
horário anti horário S at E S S E
S E
S
L LM M N d F h P N d N h P 
2 2
LN d P 800 4 100 2 3.0002 
N h 800 3 2.400
1,25.
μ
μ
μ
−= ⇒ = + ⇒ = + ⇒
− × − ×
= = = ⇒
×
=
∑ ∑
 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Comentário: O enunciado pede a intensidade da força de traçăo no fio. Para que haja equilíbrio da 
barra, o fio ligado ŕ extremidade A deve estar tracionado. Para tal, as cargas elétricas das pequenas 
esferas devem ser de sinais opostos. Se na expressăo da força elétrica as cargas năo forem colocadas em 
módulo, a intensidade da traçăo será negativa, o que é um absurdo. 
 
A intensidade da força de traçăo no fio ligado na extremidade A é ŕ da força elétrica entre as cargas. 
A figura ilustra a situaçăo: 
 
 
 
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Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos das forças em torno do ponto E é nulo. Seja 
FB a intensidade da força de traçăo no fio “BC” 
Ay By
C C
Ay By A BF F
0
B2
0
B 2
M M F D F 3D F cos 30 3 F cos60 
K | Q || q | 3 13 F 
2 2d
3 K | Q || q |
 F .
3 d
= ⇒ = ⇒ ° = ° ⇒
= ⇒
=
 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Usando o diagrama de corpo livre, nota-se para a barra que o seu peso é dividido em dois 
pontos: um apoio e na mola. 
 
Forma-se um triângulo retângulo entre a distância dos apoios, o tamanho da barra e da mola 
deformada. Como a hipotenusa é o dobro de um dos catetos, então um ângulo interno será o 
dobro do outro, sendo que entre a distância horizontal dos apoios e a barra, temos 60 .° 
 
 
 
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a deformação da mola x, chamando o 
tamanho alongado da mola de d e sabendoque 0d L x= + 
( )2 2 20 0
2 2 2
0 0 0
2L L d
4L L d d 3 L
= +
− = ∴ =
 
 
Como 0d L x,= + vem que: ( ) 0x 3 1 L= − 
 
Na direção da mola, usando o equilíbrio das forças, a componente do peso nesta direção é 
igual à força elástica dada pela lei de Hoocke: 
( ) ( ) ( )
e
1
0
0
0
P mg 1cos 60 F K x
2 2 2
m g Lmg mgK 3 1 L K K
4 4 3 1 L 4 3 1
−
⋅ ° = ⇒ ⋅ = ⋅
= ⋅ − ⇒ = ∴ =
− −
 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
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Desenhando todas as forças que atuam na barra, bem como a localização do ponto O, e 
adotando como positivo o sentido horário de rotação, teremos: 
 
 
 
Sendo: 
bP

: peso da barra; 
QP

: peso da esfera; 
AN

: Força normal trocada com o apoio A; 
BN

: Força normal trocada com o apoio B. 
 
Considerando que a soma dos momentos de todas as forças, em relação ao ponto O, é igual à 
zero (condição de equilíbrio), teremos: 
B b Q A
o
N o P o P o N o
B b Q A
B
B
B
B
(m) 0
(m ) (m ) (m ) (m ) 0
N .2 P .1 P .0,4 N .0 0
N .2 50.1 80.0,4 0 0
N .2 50 32 0
N .2 82 0
N 41N
=
+ + + =
− + + + =
− + + + =
− + + =
− + =
=
∑
 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
A distância procurada está assinalada na figura abaixo como “D”. 
 
 
 
Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário que OFM 0.=∑ 
 
Note que o peso do bloco G1 tende a fazer a barra girar no sentido anti-horário e os pesos de 
 
G2 e G3 no sentido horário. Portanto 
 
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3 2 1 1 1 1P xD P x6 P x40 0 2P xD 4P x6 P x40 0
2D 40 24 16 D 8 cm
+ − = → + − =
= − = → =
 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
Pela condição de não rotação (soma dos momentos é igual a zero) 
T.10 - 3000.20 + S(30/50).40 + S.(40/50).30 = 0 
T - 3000.2 + S(30/50).4 + S.(40/50).3 = 0 
T - 6000 + S(12/5) + S.(12/5) = 0 
T + (24/5).S = 6000 
 
Pela condição de não translação sabemos que as reações nas paredes são iguais e desta 
forma podemos escrever: 
 
T + 2.S.(30/50) = 3000 
T + (6/5).S = 3000 
 
Resolvendo o sistema temos: 
T = 2000 N e S = 2500/3 N 
 
A questão exige a razão T/Sx onde Sx é a componente horizontal da reação na parede e 
assim: 
 
T/[S.(40/50)] = 2000/[(2500/3).(4/5)] = 
= 2000/[2000/3] = 3 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
 
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 13/04/2021 às 10:22 
Nome do arquivo: ESTATICA(REVISÃO) 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............. 189537 ..... Baixa ............. Física ............. Espcex (Aman)/2020 ........... Múltipla escolha 
 
2 ............. 189617 ..... Média ............ Física ............. Ime/2020 .............................. Múltipla escolha 
 
3 ............. 183223 ..... Média ............ Física ............. Espcex (Aman)/2019 ........... Múltipla escolha 
 
4 ............. 177754 ..... Média ............ Física ............. Eear/2018 ............................ Múltipla escolha 
 
5 ............. 173606 ..... Baixa ............. Física ............. Efomm/2018 ......................... Múltipla escolha 
 
6 ............. 174090 ..... Média ............ Física ............. Espcex (Aman)/2018 ........... Múltipla escolha 
 
7 ............. 162782 ..... Baixa ............. Física ............. Eear/2016 ............................ Múltipla escolha 
 
8 ............. 162785 ..... Baixa ............. Física ............. Eear/2016 ............................ Múltipla escolha 
 
9 ............. 134979 ..... Média ............ Física ............. Espcex (Aman)/2015 ........... Múltipla escolha 
 
10 ........... 127704 ..... Média ............ Física ............. Espcex (Aman)/2014 ........... Múltipla escolha 
 
11 ........... 142517 ..... Elevada ......... Física ............. Epcar (Afa)/2014 .................. Múltipla escolha 
 
12 ........... 120831 ..... Baixa ............. Física ............. Espcex (Aman)/2013 ........... Múltipla escolha 
 
13 ........... 116984 ..... Média ............ Física ............. Espcex (Aman)/2012 ........... Múltipla escolha 
 
14 ........... 78878 ....... Não definida .. Física ............. Ita/2008 ................................ Múltipla escolha 
 
15 ........... 73557 ....... Não definida .. Física ............. Ita/2007 ................................ Múltipla escolha 
 
16 ........... 30835 ....... Não definida .. Física ............. Ita/1999 ................................ Múltipla escolha 
 
17 ........... 21522 ....... Não definida .. Física ............. Ita/1997 ................................ Múltipla escolha