Modulor_Le Corbusier

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O MODULADOR DE LE CORBUSIER: FORMA, PROPORÇÃO E MEDIDA DA ARQUITETURA Ennio Possebon
R. Cult. : R. IMAE, São Paulo, a.5, n. 11, p. 68-76, jan./jun. 2004
O MODULOR DE LE CORBUSIER:
FORMA, PROPORÇÃO E MEDIDA NA ARQUITETURA
ESUMORRRRR BSTRACTAAAAA
Le Corbusier é um dos raros
arquitetos, não só do século XX,
mas de toda a História da Ar-
quitetura, que propôs uma teo-
ria de proporções e forneceu
descrições de como foram apli-
cadas em seus projetos. Na sua
obra transparece, além do
olhar atento para a criação de
uma arquitetura consoante com
as transformações sociais,
trazidas pelas tecnologias
despontantes no século XX, um
pensamento lógico, racional e
disciplinador que encontra sua
plena expressão, em termos de
proporções, no seu sistema de-
nominado �Modulor�.
Palavras-chave: arquitetura,
comodulação.
LE CORBISIER�S
MODULATOR: FORM,
PROPORTION AND
MEASURE IN
ARCHITECTURE
Le Corbusier is one of the few
architects, not only in the 20th
century, but in the whole history
of Architecture, to propose a
theory of proportions and to
make descriptions on how they
were applied to his projects. His
work shows, besides the attentive
look to the creation of an
architecture consonant with soci-
al changes brought by the 20th
century�s emerging technologies,
a logical, rational, and disci-
plinary thinking that finds its full
expression, in terms of
proportions, in his system named
�Modulor�.
Keywords: architecture,
comodulation.
* Ennio Possebon é graduado e mestre pela Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da USP. Trabalha com arquitetura, design
gráfico e artes visuais. Leciona desenho arquitetônico no curso de Arquitetura e Urbanismo do UniFIAM-FAAM e desenho de
observação e geometria no curso de Educação Artística dessa Instituição.
Ennio Possebon*
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O MODULADOR DE LE CORBUSIER: FORMA, PROPORÇÃO E MEDIDA DA ARQUITETURA Ennio Possebon
R. Cult. : R. IMAE, São Paulo, a.5, n. 11, p. 68-76, jan./jun. 2004
e Corbusier é um dos ra-
ros arquitetos, não só do
século XX, mas de toda
a História da Arquitetu-
ra, que propôs uma teoria de propor-
ções e forneceu descrições de como
foram aplicadas em seus projetos.
Mais ainda, pretendeu e propôs que
sua teoria fosse utili-
zada por outros. Seus
desenhos e projetos
são, por esta razão,
um fértil terreno para
o estudo da Geometria
na sua conexão com a
Arquitetura.
O MÓDULO
DE OURO
Segundo John
Summerson, �[...] nos
primeiros anos da Se-
gunda Guerra Mundi-
al Le Corbusier criou
o sistema que se cha-
mou �Modulor�.
Modulor é uma pala-
vra composta a partir
de module, ou seja, unidade de me-
dida, e section d´or ou secção de
ouro: a divisão de uma reta de tal
modo que o segmento menor está
para o maior assim como o segmen-
to maior está para o todo. O
Modulor é um sistema de propor-
cionamento do espaço arquitetônico
baseado neste critério geométrico, e
oferece toda uma gama de dimen-
sões. As dimensões medianas estão
relacionadas com o corpo humano;
as dimensões extremas aplicam-se,
por um lado, aos detalhes diminu-
tos dos instrumentos de precisão e,
por outro lado, à escala dos grandes
projetos de planejamento.�2
Na obra de Le Corbusier,
transparece, além do olhar atento
para a criação de uma arquitetura
consoante com as transformações
sociais, trazidas pelas tecnologias
despontantes no século XX, um
pensamento lógico, racional e
disciplinador, ao buscar um traçado
orientador do projeto, baseado na
proporção áurea. E, aí, ele não é
menos clássico que Palladio ou
Alberti, ao retomar um tipo de con-
trole de projeto tão essencialmente
pertencente �a Renascença.
A PORTA DOS MILAGRES
DE LE CORBUSIER
�A matemática
é o magistral edifí-
cio imaginado pelo
homem para com-
preender o Univer-
so. Nela encontra-
se o absoluto e o in-
finito, o apreensível
e o não-apreensível,
e está rodeada de
altos muros diante
dos quais pode-se
passar e de novo
passar sem proveito
nenhum. Neles às
vezes abre-se uma
porta, entra-se e aí
se está no lugar
onde se encontram
os deuses e as cha-
ves dos grandes sis-
temas. Estas portas são as portas
dos milagres, e, franqueada uma
delas, já não é o homem quem atua,
porém o Universo que se manifesta
e diante dele desenrolam-se os pro-
digiosos tecidos das combinações
sem limites. Estais no país dos nú-
meros. Deixai-vos permanecer nele,
maravilhados diante de tanta luz in-
tensamente espalhada.� 3
�Estais no país dos números.
Deixai-vos permanecer nele, maravilhados diante de
tanta luz intensamente espalhada.�
(Le Corbusier)
L
2 SUMMERSON, John. in A linguagem clássica da Arquitetura, p.116.
3 LE CORBUSIER, in Modulor1, p. 69. (Trad. nossa.)
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ORIGENS E INTENÇÕES
DO MODULOR
O Modulor1 tinha como subtítu-
lo �Ensaio sobre uma medida harmô-
nica à escala humana e aplicável uni-
versalmente à Arquitetura e à Mecâ-
nica�. Sem dúvida, uma grandilo-
qüente e pretensiosa aspiração ...
Acompanhar o fio condutor do
seu pensamento ao longo do texto,
tão rico em idéias mas nem sempre
claro e organizado, às vezes até per-
turbado por excesso de dados, rela-
tos burocráticos, citações enfado-
nhas e até mesmo com algumas im-
precisões geométricas, de certa ma-
neira desvenda parte do que foram
seu grande esforço, seus ideais, seus
sonhos, suas conquistas e seu lega-
do: o que não é pouca coisa. Acom-
panhemos alguns fatos narrados nos
livros Modulor 1 e 2.
Pertencente a uma família de
músicos, embora sem sê-lo, Le
Corbusier sabia muito bem que a
música, assim como a arquitetura, se
desenvolvem no espaço e no tempo
e dependem da medida. Em algumas
considerações sobre a música ele ob-
servou como, historicamente, o
continuum sonoro foi fragmentado,
dividido, mas tornado passível de ser
compreendido por meio de propor-
ções estabelecidas entre suas subdi-
visões. Com isso teve sua transmis-
são possível, através do tempo e do
espaço, por meio da escrita musical,
que finalmente veio a ser codificada
no Ocidente por J. S. Bach, em sua
gama temperada. Este utensílio aper-
feiçoado trouxe imenso impulso à
composição e pôde exprimir o pen-
samento musical de Mozart,
Beethoven, Debussy, Stravinsky,
Satie, Ravel ... até os dias atuais.
E na busca de uma analogia, Le
Corbusier se coloca a questão: um
utensílio correlato, que tratasse de
medidas visuais, geométricas, não
seria desejável também no âmbito
da construção, não facilitaria tam-
bém sua �escrita� e traria um enor-
me benefício à composição arquite-
tônica? Entende que sim, e assim
conclui o seu raciocínio:
Numa sociedade moderna me-
canizada, cujas ferramentas se aper-
feiçoam a cada dia para proporcio-
nar recursos de bem-estar, a apari-
ção de uma gama de medidas visu-
ais é admissível, posto que o primei-
ro efeito deste utensílio será unir,
enlaçar, harmonizar o trabalho dos
homens, precisamente desunido
neste momento � até mesmo des-
troçado � pelo presença de dois
sistemas dificilmente conciliáveis: o
sistema dos anglo-saxões e o siste-
ma métrico decimal. 4
Ele compreende também que
os partenons, os templos indianos e
as catedrais de todos os tempos
sempre foram constituídos segundo
um código e se fundamentaram num
sistema coerente que afirmava uma
unidade essencial. E perguntando-se
sobre de que instrumentos dispu-
nham, encontra sempre a resposta
nas medidas baseadas em propor-
ções humanas: codo, dedo, polega-
da, pé, braço, palmo etc. .
Com esses instrumentos sutis
participando da matemática que
rege o corpo humano, era possível
sustentar, também na construção, a
mesma harmonia. E como eles es-
tavam circunscritos a cada cultura
específica, sem ter de cruzar distân-
cias pelos mares, eram aptos e sufi-
cientes para cumprir seus desígnios,
já que também não havia por que
reclamar dessas medidas dentro de
seus âmbitos operacionais.
Com a Revolução Francesa,
diz Le Corbusier, o pensamento
laico entendeu que podia conquistar
o mundo. E além de colocar em
jogo razões profundamente huma-nistas, apresentou ainda muitas pro-
messas: ciência e cálculo empreen-
deram caminhos sem limites. No
rastro dessa revolução também fo-
ram destronados pés e polegadas,
juntamente com seus complicados
cálculos, e então substituídos por
uma medida despersonalizada e abs-
trata, o metro (a décima milionési-
ma parte do quadrante do meridiano
terrestre),5 adotado imediatamente
por sociedades mais ávidas de no-
vidades, porém ainda em grande
parte rejeitado em favor dos tradi-
cionais pés e polegadas. Uma ten-
são se estabeleceu entre a nova me-
dida de cálculo mais simples e a tra-
dicional, mais complexa, porém
mais adequada à escala humana.
Le Corbusier entende que exis-
te uma carência de medida ou sis-
tema proporcionalizador que satis-
faça, sendo válidos para qualquer
parte do mundo estes quesitos:
racionalidade, simplicidade na orde-
nação do cálculo e adequação à es-
4 LE CORBUSIER, in Modulor 1, p. 17. (Trad. nossa.)
5 Na atualidade, definido como a distância correspondente a 1.553.164, 03 longitudes de onda da banda vermelha do cádmio
no espectro a ar seco, a 15º de temperatura e a 760 mm de Hg de pressão.
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cala humana � tanto para a Arqui-
tetura quanto para a Mecânica. Des-
de o início do século XX ele vinha
observando em obras de arquitetu-
ra aquilo que chamou de �o ângulo
reto dirigindo a composição�. Tam-
bém encontraram ressonância nele
as palavras de Choisy com sua His-
tória da Arquitetura (1902), especi-
almente quando trata de traçados re-
guladores ao explicar a organização
de composições arquitetônicas.
Na revista L´ Esprit Nouveau,
junto com outros, Le Corbusier pro-
duz artigos teóricos, base doutriná-
ria para sua atividade projetual pos-
terior. �A grande indústria deve
ocupar-se com a edificação e esta-
belecer em série os elementos da
casa. Deve ser criado o estado de
espírito da série: de construir casas
em série, de habitar casas em série,
de conceber casas em série.�6 E
aqui a normatização se torna ques-
tão fundamental.
Depois que publica o artigo
�Os traçados reguladores� na L´
Esprit Nouveau, em 1921, Le
Corbusier conhece os livros de
Matila Ghyka, sobre a proporção áu-
rea, que lhe confirmam e demons-
tram matematicamente assuntos que
já o ocupavam. E também em suas
pinturas, experimenta a plasticidade
sobreposta a uma rigorosa geometria.
Posteriormente, por volta dos
anos 1940, as idéias desenvolvidas
por Wittkower a respeito do
Renascimento, da proporção e dos
traçados reguladores de projetos
também encontrarão ressonância em
Le Corbusier. Embora tenha expres-
sado algumas críticas à arquitetura
renascentista, por ver nas suas cons-
truções, quando rigorosamente ori-
entadas pela geometria, e por vezes
segundo complexas estruturas, a
pressuposição de um observador
ideal que teria de se colocar no cen-
tro da obra e perceber como um
todo, simultaneamente, todos os de-
talhes. Contra essa interpretação ele
argumenta, então, que o observador
concreto sempre está de pé, tem o
foco de visão a mais ou menos 1,60
m de altura e está em movimento
pelo espaço, apreendendo, a cada
vez, e no decorrer do tempo, as suas
várias perspectivas. Tem percepções
diferenciadas a cada momento e,
enfim, uma estatura que deve ser
sempre considerada.
Nos anos de ocupação da Fran-
ça durante a Segunda Guerra Mun-
dial, instituiu-se o AFNOR, um órgão
cuja função era auxiliar a reconstru-
ção do país. Industriais, engenheiros
e arquitetos foram convocados a
participar do empreendimento. Le
Corbusier foi um deles.
�O AFNOR propõe normatizar os
objetos da construção e seu método é
simplista: simples aritmética aplicada
aos usos e utensílios dos arquitetos,
engenheiros e industriais. Parece-me
arbitrário e pobre. As árvores, por
exemplo, com seu tronco, seus ramos,
suas folhas e nervuras, me afirmam
que as leis de crescimento e combina-
ção podem e devem ser mais ricas e
sutis. Um laço geométrico tem de in-
tervir nestas coisas e sonho instalar
nas obras que mais tarde cobrirão o
país, um enredado de proporções tra-
çado sobre o muro ou apoiado nele,
feito com ferros laminados e soldados,
que será a regra da obra, o modelo
que inicia a série ilimitada das combi-
nações e das proporções. O pedreiro,
o carpinteiro e o serralheiro irão aí
escolher as medidas para seus traba-
lhos, os quais, diversos e diferencia-
dos, serão testemunhos da harmonia.
Tal é o meu sonho�. 7
6 In �Casas em série�, L´ Esprit Nouveau, 1921, citado em LE CORBUSIER, Modulor 1, p. 31. (Trad. nossa.)
7 LE CORBUSIER, in Modulor 1, p. 34. (Trad. nossa.)
 �Nos anos de ocupação da
França durante a Segunda
Guerra Mundial, instituiu-se
o AFNOR, um órgão cuja
função era auxiliar a
reconstrução do país.�
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TENTATIVA E ERRO NA
INVENÇÃO DO MODULOR
Em 1943, Le Corbusier propõe
a seu assistente Hanning uma tare-
fa: �Tome um homem com o braço
levantado com 2,20 m de altura,
inscreva-o em dois quadrados
superpostos de 1,10 m, coloque-o a
cavalo sobre os dois quadrados e
um terceiro quadrado resultante lhe
dará uma solução. O �lugar do ân-
gulo reto� deve poder ajudá-lo a co-
locar o terceiro quadrado. Com este
enredado, regido por um homem
instalado no seu interior, estou se-
guro que chegará a uma série de
medidas que poderão colocar de
acordo a estatura humana (o bra-
ço levantado) e a Matemática.�8
Essa indicação, um tanto enig-
mática quando meramente lida, en-
tretanto, continha o germe do que
viria a ser claramente desenvolvido
no traçado final do modulor. Era
ainda uma primeira intuição.
Mas daí surgiu o primeiro tra-
çado, em 25 de setembro de 1943,
que sofreria uma retificação realiza-
da por Elisa Maillard, três meses
depois, em 26 de dezembro de
1943. Ambos os traçados têm ain-
da incoerências e incorreções geo-
métricas, que, embora não interfi-
ram totalmente na praticidade e na
aplicabilidade da idéia, serão revis-
tos posteriormente, e mediante vá-
rias tentativas e aproximações, pro-
gredirão até resultar num traçado
rigoroso e preciso em todos os sen-
tidos. O traçado definitivo contou
com a colaboração de dois jovens,
o uruguaio Justino Serralta e o fran-
cês Maisonnier, e foi relatado no
Modulor 2. Esse traçado produz
duas séries de valores baseados na
proporção áurea, então chamadas
�série vermelha� e �série azul�, esta
última correspondendo aos valores
referidos ao duplo quadrado.
Essa rede de proporções
antropometricamente combinadas,
recebeu depois a denominação
�modulor� (sugerida a Le Corbusier
por Robert Lancrey-Javal, doutor
em Direito). O modulor, na sua pri-
meira versão, tinha como base um
homem com 1,75 m (a altura mé-
dia de um francês), de onde resul-
tavam suas medidas principais. Tec-
nicamente foi definido da seguinte
maneira: �O modulor é um aparato
de medida fundamentado na estatu-
ra humana e na matemática. Um
homem com o braço levantado dá
os pontos determinantes de ocupa-
ção do espaço: o pé, o plexo solar,
a cabeça e a ponta dos dedos com
o braço levantado � três interva-
los que definem uma série de
secções áureas de Fibonacci; e ain-
da por outra parte, a matemática,
que oferece a variação mais imedi-
ata e significativa de um valor: o
simples, o dobro e as duas secções
áureas. �9 Em síntese, a unidade, a
duplicidade e a proporção áurea �
o modulor.
Essa régua de proporções com-
bina-se, assim, através do ponto das
duas séries de segmentos áureos,
que ele chamou de �vermelha� e
�azul�, com a estatura humana nos
seus principais pontos de ocupação
do espaço. Num momento posterior,
a altura padrão do homem será
retificada para 6 pés ou 182,88 cm.
(altura média de um inglês), valor
esse que irá satisfazer mais, em vir-
tude de os valores em polegadas
corresponderem com mais proximi-
dade à série Fibonacci que se forma
na sérieazul: 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
Le Corbusier quer contribuir
para o jogo das normatizações ne-
cessárias a uma produção em série,
racional e eficiente, de elementos
pré-fabricados. Mas quer evitar tam-
bém o empobrecimento formal pro-
duzido por normatizações efetuadas
pelo mínimo esforço. Quer colocar
no lugar do trivial, do monótono e
sem graça o harmonioso, o diverso,
o elegante. E remover o obstáculo
que resulta da incompatibilidade das
medidas centímetro e polegada.
�O modulor rege as longitudes,
as superfícies e os volumes, manten-
do sempre a escala humana, pres-
tando-se a infinitas combinações e
assegurando a unidade na diversi-
dade: benefício inestimável, milagre
dos números.� 10
Quando elege a proporção áurea
como princípio estruturador do seu
enredado de proporções (modulor),
Le Corbusier preocupa-se em acoplar
nele a estatura humana (estabelecida
no padrão médio de 1,82 m ou 6 pés)
e pretende com isso criar um disposi-
tivo proporcionador das medidas de
sua arquitetura. E neste aspecto pare-
ce se colocar em perfeita sintonia
com o conceito vitruviano de sime-
tria, de comodulação. A proporção
áurea é o módulo que engendra as
8 Idem, op. cit., p. 35. (Trad. nossa.)
9 LE CORBUSIER, in Modulor 1, p. 52. (Trad. nossa.)
10 Idem, op. cit., p. 88. (Trad. nossa.)
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formas da arquitetura, nas partes e no
todo, e leva em conta, todo o tempo,
a escala humana. E aqui, como
Zeizyng o fizera no século XIX,11 re-
afirma a insinuação de ser ela a
legismetria12 do crescimento e do de-
senvolvimento dos seres orgânicos.
O modulor, dito de uma outra
maneira ainda, é a combinação de
duas séries coordenadas de segmen-
tos áureos que estabelecem um sis-
tema proporcional e relacionado com
a estatura humana � evidentemen-
te, com um padrão médio escolhido:
uma grandeza referencial que deter-
mina as dimensões e proporções cri-
adas dentro deste criterium defini-
do pela proporção áurea.
Nota-se que existe, de certa
maneira, uma obsessão em eliminar
a incompatibilidade entre os siste-
mas métrico e de polegadas. Isso é
resolvido, ou contornado, em parte,
mas na verdade não é o que tem
mais importância. Parece-nos mais
importante a tentativa de Le
Corbusier de buscar coerência na
disposição das proporções de suas
obras, guiando-se por determina-
ções sugeridas pelos processos
construtivos da Geometria, combi-
nados com todas as outras disposi-
ções e determinações necessárias ao
dimensionamento da Arquitetura. E
nesse sentido ele age, antes de tudo,
como um geômetra.
O modulor é patenteado por Le
Corbusier. Durante as conversações
no processo burocrático de requeri-
mento e concessão de patentes irão
despontar as várias perspectivas co-
merciais e direitos possíveis pela
sua utilização, aos quais Le
Corbusier depois renunciará. Como
um produto a ser lançado no mer-
cado foi, na época, pensado e com-
posto das seguintes peças: uma fita
com 89 polegadas contendo as duas
escalas, um quadro numérico com
as medidas das duas séries e um
manual de instruções. John Dale
editou, então, um boletim mundi-
al contendo notícias e discussões
entre os usuários do modulor. Isso
foi cogitado em 1947. Houve pers-
pectivas de que empresários ame-
ricanos se interessassem pela sua
fabricação e comercialização, mas
o produto modulor nunca chegou
ao mercado.
A partir da edição do livro
Modulor 1 (1948) há uma intensa
troca de correspondência entre Le
Corbusier e inúmeros estudiosos e
usuários interessados no modulor.
Correções, retificações e ampliações
da idéia são dirigidas a ele, e
interagindo com essas respostas o
projeto se redefine, torna-se mais
preciso e se esclarece. Ele mesmo,
por iniciativa própria, estará sempre
interessado em dialogar com mate-
máticos, engenheiros e outros pro-
fissionais, buscando e aceitando o
aperfeiçoamento do projeto quando
lhe é proposto por outros. O próprio
nome �modulor� foi proposto por
Lancrey-Javal. A princípio, Le
Corbusier não o considerou adequa-
do e o rejeitou. Toda troca de infor-
mações, idéias, sugestões e adver-
tências, e as respectivas respostas e
considerações, se encontram exaus-
tivamente descritas no Modulor 2
(1950), juntamente com as defini-
ções finais do sistema, além da des-
crição de inúmeros casos do siste-
ma aplicado por ele mesmo ou por
outros arquitetos.
11 ZEISING, Adolf. in Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Korpers, aus einem bisher unerkannt gebliebenen, die
ganze Natur und Kunst durchdringenden morphologischen Grundgesetz entwicklt. (�Nova teoria das proporções do corpo hu-
mano desenvolvida de uma lei morfológica básica, até então desconhecida, que impregna a inteira Natureza e a Arte.�)
(Trad. nossa.)
12 Legismetria . Neologismo criado por F. Muller para a tradução do vocábulo �Gezetzmassigkeit�, do alemão.
 �Durante as conversações no
processo burocrático de
requerimento e concessão de
patentes irão despontar as
várias perspectivas comerciais
e direitos possíveis pela sua
utilização, aos quais Le
Corbusier depois renunciará.�
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Sobre o modulor, o rigoroso
Ernst Neufert, a despeito de algumas
críticas com relação às aproximações
e arredondamentos de medidas esta-
belecidos nas séries vermelha e azul,
comentou em seu livro A industria-
lização das construções:
�[...] é importante que um ar-
quiteto de tanta popularidade como
Le Corbusier tenha dedicado sua
atenção ao problema das medidas
na construção e que tenha coloca-
do em primeiro plano necessidades
arquitetônicas que haviam sido dei-
xadas de lado, como pouco acerta-
das, substituídas por normatizado-
res mecânicos e exclusivistas.
Não menos importante é o fato
de que para desenvolver as constru-
ções se possa jogar com proporções
baseadas na secção áurea.13 �
E Wittkower comenta em So-
bre a arquitetura na idade do
humanismo, em tom um tanto exa-
gerado e claramente apologético:
�[...] Todos sabemos que quan-
do a geometria não-euclidiana pas-
sou a ser a base da visão moderna
do universo no final do século XIX e
início do XX, produziu-se uma ruptu-
ra básica com o passado, mais pro-
funda até que aquela entre o univer-
so hierarquizado e escolástico da
Idade Média e o matemático e
euclidiano de Leonardo, Copérnico e
Newton. Que repercussões teve e terá
sobre a proporção nas artes e a subs-
tituição das medidas absolutas do
espaço e do tempo por uma nova re-
lação dinâmica espaço-tempo?
O modulor de Le Corbusier
constitui uma resposta preliminar. À
luz da História aparece com a inten-
ção fascinante de coordenar a tradi-
ção com o nosso mundo não-
euclidiano. Em primeiro lugar por-
que toma como ponto de partida o
homem e seu entorno, e não um
conjunto de universálias. Com isto
Le Corbusier acerta o passo das nor-
mas absolutas com o das relativas.
Porém, tenta uma nova conso-
lidação neste nível. Os velhos sis-
temas de proporções eram o que po-
deríamos chamar de sistemas de
mão única, por constituírem desen-
volvimentos coerentes de conceitos
básicos, geométricos ou numéricos
(mais aritméticos). Outro tanto
ocorre com o modulor de Le
Corbusier. Seus elementos são ex-
tremamente simples: quadrado, du-
plo quadrado e as secções áureas.
Estes elementos se fundem num sis-
tema de razões geométricas e numé-
ricas: o princípio básico da simetria
se combina com as duas séries di-
vergentes de números irracionais
derivados da secção áurea.
A despeito do que esta opinião
possa suscitar, se trata, sem dúvida,
da primeira síntese coerente desde
a decomposição dos velhos siste-
mas, síntese que reflete a natureza
da nossa própria civilização e é, ao
mesmo tempo, um testemunho de
nossa tradição cultural. E, igual-
mente como as proporções da geo-
metria plana utilizadas na Idade
Média e as proporções musicais e
aritméticas do Renascimento,o sis-
tema dual de magnitudes irracio-
nais de Le Corbusier segue depen-
dendo dos conceitos que o pensa-
mento pitagórico-platônico legou à
humanidade do Ocidente.�14
Num encontro com Albert
Einstein, Le Corbusier relata que,
após ouvir suas explicações e co-
mentários, e depois de ter verifica-
do matematicamente os esquemas
do modulor, teria assim resumido
seu parecer a respeito: �Uma esca-
la de proporções que torna o mau
difícil e o bom fácil�.15 Essa boa
receptividade ele encontrou também
entre numerosos matemáticos, enge-
nheiros e arquitetos. O modulor re-
almente despertou, na época, um
significativo interesse no ambiente
profissional e acadêmico.
Com o passar dos anos o inte-
resse se esmaeceu e o próprio Le
Corbusier acabou pondo de lado sua
obsessão inicial e o uso persistente
e sistemático do sistema. E, desafor-
tunadamente, também deixou de ser
estudado com a profundidade que
merece o que representou esse im-
portante processo surgido dentro da
obra de um dos mais representativos
arquitetos do século XX.
O PRODUTO MODULOR
John Summerson também afir-
ma: �Le Corbusier defendeu inten-
samente o Modulor como um siste-
ma que, se amplamente adotado,
poderia solucionar muitos dos pro-
blemas de padronização na indús-
tria e, ainda, dar harmonia ao con-
junto do meio físico. Talvez isso pu-
desse ter acontecido. Porém desde
13 NEUFERT, Ernst. in Industrializacion de las construciones, p. 35. (Trad. nossa.)
14 WITTKOWER, Rudolf. in Architectural principles in the age of humanism, p. 537-538. (Trad. nossa.)
15 LE CORBUSIER, in Modulor1, p. 55. (Trad. nossa.)
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O MODULADOR DE LE CORBUSIER: FORMA, PROPORÇÃO E MEDIDA DA ARQUITETURA Ennio Possebon
R. Cult. : R. IMAE, São Paulo, a.5, n. 11, p. 68-76, jan./jun. 2004
a sua publicação, em 1950, o inte-
resse por esse sistema vem diminu-
indo. Estou inclinado a pensar que,
como em outras situações seme-
lhantes, a importância real do
Modulor está em que ele é parte da
aparelhagem mental de seu autor e
lhe permite realizar projetos tão
originais como a capela de
Ronchamp � um edifício de forma
tão livre que chega a ser quase uma
escultura abstrata �, seguro de seu
completo domínio dos procedimen-
tos racionais.�16
Summerson parece ter alguma
razão quando afirma que a raciona-
lidade conquistada por Le Corbu-
sier, ao aprofundar-se na pesquisa
da proporção áurea e sua expressão
sistematizada, que é o Modulor, tem
um valor relativo, isto é, vale como
ferramental de projeto de seu autor,
porém não pode como tal servir a
mais ninguém.
Mas também essa afirmação
tem valor relativo. Pois ao esforço
de Le Corbusier para chegar até este
pretendido produto final, o Modu-
lor, subjaz todo um processo de
pensamento organizacional de
projeto que tem a proporção áurea
como célula-mãe e se desdobra em
harmonias derivadas dela. E o que
tem valor maior, finalmente, é a
compreensão que hoje temos desses
desdobramentos que ele pôde exe-
cutar, operando com este paradig-
ma, e não aquilo que ele bem-
intencionadamente, mas talvez equi-
vocadamente, tenha sonhado em
oferecer à cultura do século XX
como produto. O resgate e o
aprofundamento no estudo desse
processo de busca de uma comodu-
lação, que estão contidos no seu tra-
balho, é que podem ser de imenso
valor.
Ou seja, se o Modulor não
pôde servir como produto final,
pronto e acabado para ser usado
por outros é, no mínimo, um imen-
so manancial de pesquisa para uma
profunda imersão no significado
real e mais profícuo do que pode a
Geometria, quando bem compreen-
dida, significar para o trabalho do
arquiteto. Mas mesmo arquitetos e
teorizadores que tiveram o velho
mestre como a grande figura
inspiradora de uma arquitetura ra-
cional, liberta das formas do pas-
sado, criativa e inovadora, parecem
ter deixado de lado esse aspecto de
sua obra.
Mas a carência dos tempos
sempre acaba por despertar
potencialidades latentes. Klaus-
Peter Gast, por exemplo, é uma
bem-vinda alteração dessa situação
com seu livro Le Corbusier. Paris-
Chandigarh, recentemente publica-
do (2000).
Poderíamos discutir a estética
de suas obras, questionar até que
ponto Le Corbusier conseguiu, por
esse seu geometrizar, resultados sig-
nificativos e expressivos. Mas, inde-
pendente disso, sua atuação como
arquiteto-geômetra, que é inegável,
está longe de ser entendida e
divulgada tanto quanto o são tantos
outros aspectos exemplares e conhe-
cidos de sua obra. E dentro do âm-
bito desta pesquisa, nossa ênfase é
justamente no processo geometri-
zador por meio do qual eram gera-
dos seus projetos.
CRÍTICAS UNILATERAIS
Recentemente, Frings, num ar-
tigo sobre a ocorrência e o papel
que a proporção áurea desempenhou
na teoria da Arquitetura, escreve
duras e unilaterais críticas ao traba-
lho de Le Corbusier, embora, em
exame de detalhes, também possam
ser justificadas em parte. E como
contraponto ao que já foi exposto
até agora, cabe aqui também a sua
apresentação:
�O Modulor, na proposta de Le
Corbusier, combina quadrado e
secção áurea, mas como resultado
não oferece nada além de um siste-
ma modular. Da série azul de núme-
ros (secção áurea da altura total) e
da série vermelha (altura do umbi-
go) resulta uma seqüência de medi-
das de 27 a 226 cm (e mais além)
em degraus de 27 e 16 cm. Na fun-
ção desempenhada pelo umbigo
como origem da série vermelha, Le
Corbusier alude à tradição do
homo vitruvianus e às especulações
relacionadas com as harmonias
num cosmos antropocêntrico, bem
mostrados numa figura emblemá-
tica no livro Modulor 2.�
O Modulor tem, entretanto, al-
gumas deficiências. Primeiro, em-
bora Le Corbusier pretenda que
seja usado para todas as dimensões,
verticais e horizontais, ele prioriza
a dimensão vertical. Além disso, é
baseado em aproximações aos nú-
meros da série Fibonacci. E desde
que as séries azul e vermelha podem
ser combinadas ao sistema, ele se
torna tão elástico que a secção áu-
rea acaba sendo difícil de detectar.
Neufert critica, numa edição mais
16 SUMMERSON, John.in A linguagem clássica da Arquitetura, p.117.
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O MODULADOR DE LE CORBUSIER: FORMA, PROPORÇÃO E MEDIDA DA ARQUITETURA Ennio Possebon
R. Cult. : R. IMAE, São Paulo, a.5, n. 11, p. 68-76, jan./jun. 2004
17 FRINGS. Marcus, in �The Golden Section in Architectural Theory�, Nexus Network Journal, vol. 4, no 1, 2002,
http://www.nexusjournal.com/Frings.html
Referências bibliográficas:
GAST, Klaus-Peter. Le Corbusier: Paris � Chandigarh. Basel: Birkhauser, 2000.
LE CORBUSIER. El Modulor. Buenos Ayres: Poseidon, l953.
LE CORBUSIER. El Modulor 2. Buenos Ayres: Poseidon, 1962.
LE CORBUSIER. The Marseille´s block. London: The Harvill Press, 1953.
LE CORBUSIER. �L´Architecture et l´esprit mathématique�, in Les grand courants de la pensée mathématique, presentée par F. de
Lionnais. S. l.: Cahiers du Sud, 1958.
LE CORBUSIER. �L´ Unité d´ habitation de Marseille�. Le Point, nº 38. S.l.: Souillac (Lot) Mulhouse, nov. 1950.
NEUFERT, Ernst. Industrializacion de las construciones. Barcelon: Gustavo Gili, 1969.
SUMMERSON, John. A linguagem clássica da arquitetura. São Paulo: Martins Fontes, 1999.
ZEISING, Adolf. Neue Lehre von den Proportionen de menschlichen Korpers, aus einem bisher unerkannt gebliebenen, die ganze
Natur und Kunst durchdringenden morphologischen Grundgesetz entwicklt. Leipzig: s.e., 1854.
WITTKOWER, Rudolf. Architectural principles in the age of humanism. London: Tiranti, 1952.
recente do �Bauordnungslehre�,
ambas as indefinidas práticas: de ar-
redondar números, de tal modo que
as adições passam a ser incorretas
e mais ainda nas imprecisões ao
transcrever medidas mé-
tricas para o sistema britâ-
nico das polegadas. E fi-
nalmente, o Modulor não
está de fato longe do pró-
prio sistema de Neufert, o
�Sistema Octamétrico�
(Neufert, 1941). Por esta
razão o Modulor não deve
ser considerado um siste-
ma de proporções, mas
sim um catálogo de medi-
das irregulares [...]
�Durante um longo
período a secção áurea
não foi mencionada na teoria da
arquitetura. Ela primeiramente
aparece no século XIX, através de
Zeising eFechner, e então surge
novamente com um certo fascínio
na terceira e quarta décadas do sé-
culo XX, quando Neufert e Le
Corbusier vêm a conhecê-la.
Neufert alimenta grandes esperan-
ças para uma renovação da arqui-
tetura através da secção áurea, mas
logo cai em si. Não obstante ele a
apresenta in extenso. Depois dos
primeiros experimentos onde Le
Corbusier usa a secção áurea para
desenvolver seu catálogo de medi-
das, o qual não tinha � devido aos
arredondamentos e combinações �
muito mais em comum com a
secção áurea ou a série Fibonacci.
De fato, Neufert e Le Corbusier pa-
recem utilizar a secção áurea de
modo a glamourizar sua própria
criação artística subjetiva com te-
oria e razão. Em todo caso, a
secção áurea certamente desempe-
nha um papel nos escritos destes
teoristas da Arquitetura. Antes do
século XIX, todavia, a secção áurea
está simplesmente ausente da teoria
da arquitetura escrita até então�.17
O LEGADO DE LE CORBUSIER
O modulor parece representar
um curioso ponto de virada na His-
tória da Arquitetura. Num sentido,
foi um corajoso, persisten-
te e pretensioso esforço
para criar uma regra
unificadora para toda a Ar-
quitetura; e noutro, mos-
trou a falência e as limita-
ções de tal tentativa. Mas
isso não invalida nem
desqualifica o processo
geometrizador do seu cri-
ador, nem a riqueza formal
e funcional de sua arquite-
tura; ao contrário, confere
a esse legado de «Corbu»
um imenso valor. O esfor-
ço despendido por Le Corbusier, até
onde ele pode ser compreendido
como intenção consciente, eviden-
ciou uma busca intensa por
determinantes e alvos que foram
também aqueles mesmos anterior-
mente pertencentes à Arquitetura
clássica, conforme descritos por
Vitrúvio e expressos na Renascença
por seus arquitetos e teóricos. Ou
seja, a proporção, a simetria ou co-
modulação, a harmonia e a euritmia
do edifício. A beleza, enfim.
 �Mas isso não invalida
nem desqualifica o
processo geometrizador
de seu criador, nem a
riqueza formal e
funcional de sua
arquitetura.�