Astronomia-e-Calculo-4

Prévia do material em texto

ASTROLETIVA – Terra do Juremá Comunicação Ltda. 
 
Nível: Fundamentos – Curso: Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Aula: 4 
Texto: Fernando Fernandse 
 
Os sistemas de divisão de casas 
 
A rotação da Terra em torno de seu próprio eixo é de uma importância capital porque, de todos 
os movimentos astronômicos que interessam à Astrologia, é o mais rápido. Do ponto de vista de 
um observador fixado num ponto da Terra, o giro completo se produz em 24 horas, enquanto o 
segundo fator mais rápido, a Lua, precisa de pouco mais de 28 dias para completar uma volta 
contra o pano de fundo das estrelas. A regra de ouro da Astrologia é: quanto mais rápido um fator 
astronômico, mais pessoal, mais individualizante e mais característico do indivíduo ou do evento 
representado. 
 
Para compreender o efeito do giro diário da Terra na carta astrológica, precisamos de um sistema 
de referência, que é constituído pelos quadrantes e pelas casas. 
 
O horizonte de um lugar estabelece a primeira divisão do espaço em duas metades: o céu visível 
(o hemisfério acima do horizonte) e o céu que não se vê (o hemisfério abaixo do horizonte). O 
plano vertical, perpendicular ao horizonte, no sentido norte-sul – o meridiano local, portanto – 
estabelece uma segunda divisão do céu em hemisfério oriental (tudo que está a leste do meridiano, 
incluindo o nascente) e hemisfério ocidental (tudo que está a oeste do meridiano, incluindo o 
poente). 
 
A sequência deste texto incorpora alguns trechos compilados de artigos técnicos da astróloga 
venezuelana Isel Carey e do italiano Andrea Malvagna, produzidos na década de 1990. Os trechos 
traduzidos e adaptados estão indicados em azul-escuro. 
 
Combinando estas duas divisões do espaço que rodeia o observador, obtêm-se quatro 
setores que são denominados quadrantes. Cada quadrante se divide, por sua vez, em 
três partes, cada uma delas constituindo uma casa. São, portanto, doze casas, 
agrupadas três a três, em quatro quadrantes. As cúspides das casas dividiriam cada 
quadrante de norte a sul, como se fossem os gomos de uma laranja. Há vários métodos 
para traçar estes gomos (ou lunes, para usar a terminologia antiga). O mais conhecido é 
o de Placidus, que dá lugar ao sistema de casas do mesmo nome. Contudo, há vários 
outros, cada um com sua própria base teórica e com suas vantagens e desvantagens 
práticas. 
 
Aqui, duas observações: a primeira delas é que as cúspides não são pontos, e sim linhas. Podemos 
vê-las na carta representadas por um ponto (um grau da eclíptica), mas na verdade as cúspides 
são círculos que rodeiam toda a abóbada celeste e cruzam a eclíptica em pontos determinados. O 
que o mapa mostra é apenas a interseção da linha da cúspide com o plano da eclíptica. 
 
As casas não são, portanto, apenas seções ou arcos da eclíptica: são uma porção de espaço 
tridimensional. Voltando ao exemplo da laranja, e imaginando uma que tenha exatamente doze 
gomos: se você cortá-la ao meio, junto à “linha do equador” da fruta, verá um desenho semelhante 
ao de uma mandala astrológica, ou seja, um círculo dividido em doze seções. Mas os gomos não 
são apenas a superfície que você pode ver no plano do corte, pois estendem-se de uma ponta a 
outra da superfície da laranja, em torno de seu “eixo polar”. 
 
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 2 
Para ter uma ideia aproximada e ainda imperfeita de como as casas se estendem em volta de você, 
risque com um giz ou uma caneta hidrocor doze linhas em torno de uma laranja, de um polo a 
outro (ou seja, naqueles pontos onde todos os gomos se juntam). Depois, deite a laranja sobre 
uma mesa, alinhando seus “polos” com o norte e o sul da localidade onde você está. Depois 
imagine aqueles gomos projetados na abóbada celeste. Um dos gomos vai estar voltado para cima, 
para o zênite do lugar onde você vive (que corresponderá, por exemplo, ao teto da cozinha de sua 
casa). Este gomo estará apontando para o Meio-Céu. O gomo oposto, voltado para o tampo da 
mesa, indicará a casa 4, e assim por diante. Se você puser a laranja em pé, com seu eixo na vertical, 
terá uma imagem distorcida, pois as cúspides das casas não se cruzam no zênite. Apenas uma 
linha divisória entre casas passará no zênite, sendo esta a cúspide da casa 10. 
 
As linhas que separam as casas se chamam cúspides e são consideradas as zonas mais ativas ou 
mais sensíveis do espaço astrológico. As quatro cúspides que separam um quadrante de outro têm 
uma importância especial e são chamadas ângulos. Os nomes destes ângulos você já conhece: 
Ascendente, Descendente, Meio-Céu (ou Meio do Céu, ou Medium Coeli) e Fundo do Céu, ou 
Immum Coeli. 
 
Seria tudo muito simples se o plano da eclíptica coincidisse com o plano do equador celeste, mas 
você já saber que não é o que ocorre. Os dois se cruzam num ângulo de pouco mais de 23 graus, 
fazendo com que um esteja sempre em posição diagonal em relação ao outro. Se os signos estão 
no plano da eclíptica e se traçarmos as casas usando como referência o plano do equador e o eixo 
dos polos (como no exemplo da laranja), é fácil imaginar o que acontecerá: signos e casas não 
farão uma superposição exata, apresentando, ao contrário, uma série de distorções. Experimente, 
por exemplo, cortar a laranja ao meio não ao longo de seu “equador”, mas em sentido diagonal, e 
veja o que acontece com os gomos: uns parecerão maiores, outros extremamente estreitos. 
 
Um dos grandes dramas da Astrologia sempre foi descobrir qual a maneira mais correta de 
calcular a divisão de casas, de forma a compensar tais distorções. Astrólogos discutem entre si há 
quase dois milênios em torno desta questão. Ocorre que as diversas variáveis astronômicas e 
filosóficas em que se baseiam os sistemas de casas são tão complexas e abstratas que mesmo um 
astrólogo experiente e com boa formação em geometria espacial e trigonometria teria dificuldades 
para definir com precisão qual é o melhor sistema. Cada um tem seus méritos e inconvenientes 
próprios. O mais provável é que cada sistema seja mais adequado para uma finalidade específica: 
um para delineamento psicológico de mapas natais, outro para previsões, outro para Astrologia 
Médica, outro para Astrologia Horária, e assim por diante. 
 
A classificação mais difundida divide os sistemas de casas em três grandes grupos, a saber: os 
sistemas eclípticos, os sistemas espaciais e os sistemas temporais. A seguir, veremos os 
fundamentos gerais de cada grupo e descreveremos alguns sistemas. 
 
Sistemas eclípticos 
 
Nestes sistemas, as cúspides são determinadas pelas divisões da eclíptica, ou seja, o plano do 
trajeto aparente do Sol em torno da Terra. Vejamos a seguir dois dos mais conhecidos: 
 
• Casas Iguais 
• Porfírio 
 
Sistema de casas iguais 
 
É o mais popular e provavelmente o mais antigo. Sua base matemática é muito simples: toma-se 
o Ascendente (o ponto em que o plano da eclíptica corta o plano do horizonte verdadeiro) e, a 
partir daí, contam-se doze arcos de trinta graus cada um ao longo da eclíptica. Cada arco 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 3 
constituirá uma casa. Como o meridiano local quase nunca é exatamente perpendicular ao 
horizonte, o eixo Meio-Céu-Fundo do Céu também não coincidirá com o as cúspides das casas 
10 e 4, como acontece na maioria dos outros sistemas. Não obstante, os defensores deste sistema 
utilizam o eixo MC-FC e marcam-no na carta. Assim, o Meio-Céu poderáestar no meio da casa 
9, ou da décima, ou ainda na 8 ou na 11, dependendo da latitude. Quanto maior a latitude, maior 
a distorção. 
 
A maior qualidade deste método é a simplicidade. Seus defensores apontam como 
positivo o fato de que as casas encontram-se em absoluta analogia com os signos do 
zodíaco, já que a divisão se dá no mesmo plano – o da eclíptica – e com base no mesmo 
intervalo de 30 graus. 
 
Os defensores das casas iguais costumam associar a cúspide da casa 10 com a imagem 
interna e idealizada do que o indivíduo gostaria de ser, enquanto o Meio-Céu 
representaria as condições efetivas em que sua carreira ou seus objetivos de vida tomam 
forma. Esta dualidade torna-se ainda mais evidente quando o Meio-Céu e a cúspide da 
casa 10 caem em casas diferentes, indicando um conflito entre o idealizado e o possível.1 
 
Os sistemas de casas iguais mais difundidos são aquele de casas calculadas a partir do Ascendente 
e sua variante, o de casas calculadas a partir do Meio-Céu. Este último é de uso muito antigo, 
sendo usado antes da introdução do sistema de coordenadas geográficas (latitudes e longitudes). 
Podem ser usados em latitudes elevadas, mas não apresentam muita coerência matemática, pois, 
quando calculados a partir do Ascendente, ignoram o plano do meridiano, e, quando calculados a 
partir do Meio-Céu, desprezam o plano do horizonte. 
 
 
Figura 1 – Casas Iguais 
 
Na figura 1 você pode visualizar a técnica de construção das casas iguais. O círculo sombreado 
de amarelo é a eclíptica. O círculo sombreado de roxo é o meridiano do local para onde está sendo 
calculado o mapa (indicado com uma cruz vermelha na superfície da Terra – a esfera menor). 
Veja que a esfera celeste tem dois polos norte: o primeiro, onde termina o meridiano, é o polo do 
equador celeste, e é uma extensão natural do polo norte terrestre. O outro polo, para onde 
convergem todas as cúspides de casa, é o polo da eclíptica, representada pelo círculo sombreado 
em amarelo. O Meio-Céu está no cruzamento da eclíptica com o meridiano local (como ocorre 
 
1 Do já referido texto de Isel Carey e Andrea Malvagna. 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 4 
em todos os sistemas de casas), e o Ascendente está na interseção de dois planos: o do horizonte 
local (sombreado em verde) e o da eclíptica. Contudo, há uma característica interessante neste 
sistema: o Meio-Céu não corresponde necessariamente à cúspide da casa 10. Você pode verificar 
na figura que a linha tracejada que indica a cúspide da casa 10 está um pouco além do meridiano. 
Isso porque, se as casas são iguais ao longo da eclíptica, significa que todas correspondem a 
porções precisas de 30 graus. É lógico que, se a distância angular entre o Ascendente e o 
Meridiano também não for exatamente igual a 90 graus, o Meio-Céu e a cúspide da casa 10 
poderão apresentar algum afastamento. Outra forma de montar as casas neste sistema é utilizar o 
Meio-Céu como base de referência para a casa 10 e, neste caso, será o Ascendente que poderá 
não corresponder à cúspide da casa 1. 
 
Trata-se, pois, de um método muito simples, que privilegia a eclíptica (o caminho aparente do 
Sol) como plano de referência e não se preocupa em integrar todos os ângulos no processo de 
formação das casas. 
 
O sistema de Porfírio 
 
Elaborado no século III, o sistema de Porfírio (232-304) também utiliza a eclíptica como círculo 
de referência. Como no sistema de casas iguais, considera-se que o Ascendente constitui a 
cúspide da casa 1. A diferença é que o Meio-Céu sempre coincide com a cúspide da casa 10. As 
cúspides das outras casas são encontradas pela divisão do espaço interno de cada quadrante em 
três seções iguais ao longo da eclíptica. 
 
O mérito do sistema é que Porfírio incorporou os quatro ângulos às cúspides das casas. 
Entretanto, este método é criticado com base no argumento de que não há nenhuma 
razão lógica para a divisão em partes iguais do espaço desigual de cada quadrante. 
Atualmente, este sistema está em franco desuso. 
 
 
Figura 2 – Sistema de Porfírio 
 
Na figura 2 você pode entender como o sistema funciona. O desenho lembra em muito o que já 
utilizamos para ilustrar o sistema de casas iguais, como uma única diferença: o Ascendente 
sempre será a cúspide da casa 1 e o Meio-Céu, a cúspide da casa 10. Como o arco entre o 
Ascendente o Meio-Céu ao longo da eclíptica nem sempre é igual a 90 graus, o tamanho das casas 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 5 
será desigual de um quadrante para outro. O arco semidiurno da eclíptica que vai do Ascendente 
ao Meio-Céu é dividido em três porções iguais, para formar as casas 10, 11 e 12. O mesmo ocorre 
com os outros quadrantes. É um sistema relativamente fácil de entender, e que também privilegia 
a eclíptica como seu plano de referência. 
 
O sistema contém um erro matemático que se manifesta particularmente nas latitudes 
elevadas. O erro consiste na divisão igual dos quadrantes. Colin Wilson, em seu New 
Waite’s Compendium, utiliza um método de graduação natural que faz com que a casa 
menor se encontre no centro do quadrante menor, e a casa maior, no centro do 
quadrante mais extenso. Assim, propõe uma correção do sistema de Porfírio.2 
 
Sistemas espaciais 
 
No sistema de casas iguais e no de Porfírio, divide-se a eclíptica para determinar as 
cúspides das casas. Todavia, não há nenhuma razão em particular para eleger a eclíptica 
preferencialmente a outros círculos possíveis da esfera celeste. A base dos sistemas 
espaciais é que tomam por referência outro círculo, que pode ser o equador celeste, o 
horizonte ou a primeira vertical. Este círculo é dividido em doze partes iguais e estas 
divisões são projetadas sobre a eclíptica (onde vão constituir casas de tamanho 
desigual).3 
 
Existem diversos sistemas espaciais, tais como Morinus (desenvolvido por Morin de Villefranche 
no século XVII) e Ponto Leste, ou East Point. Contudo, estudaremos aqui apenas os dois mais 
importantes: 
 
• Campanus 
• Regiomontanus 
 
O sistema de Campanus 
 
O sistema parece ser, na verdade, do astrólogo árabe Al Biruni, tendo o matemático italiano 
Campanus (Giovanni Campano, falecido por volta de 1297, também capelão e médico do Papa 
Urbano IV) feito sua difusão na Europa. 
 
Campanus, no século XIII, dividiu o primeiro vertical (grande círculo que corta o zênite e o nadir 
perpendicularmente ao meridiano local e ao horizonte verdadeiro) em segmentos iguais de trinta 
graus cada um. Os círculos máximos que passavam por estes pontos e pelos pontos norte e sul do 
horizonte formavam os limites das casas. 
 
Ao selecionar o primeiro vertical como principal foco de seu interesse, e não a eclíptica, 
Campanus rompeu com a tradição de usar sempre como principal marco astrológico de referência 
a órbita aparente do Sol. Criava assim um precedente: a posição de um planeta com relação ao 
horizonte e ao meridiano do local de nascimento assumia maior significação que a posição dos 
planetas ao longo da eclíptica. Em outras palavras: o espaço em torno do local de nascimento 
chegava a converter-se numa consideração tão importante quanto o próprio zodíaco. Em vez de 
projetar as casas sobre o zodíaco, agora consideravam-se os signos e os planetas referenciados às 
casas. 
 
Há que considerar, porém, que o sistema de Campanus, da mesma forma que os demais sistemas 
espaciais, apresenta um problema nas latitudes maisaltas, onde o ângulo da eclíptica com a 
primeira vertical torna-se mais agudo. O resultado é que a posição longitudinal das cúspides das 
casas com relação à eclíptica torna-se cada vez mais desigual, com forte deformação da extensão 
 
2 Idem. 
3 Ibidem. 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 6 
das casas. Esta dificuldade, naturalmente, não existe quando se utilizam os sistemas eclípticos de 
divisão de casas. 
 
Todavia, o sistema de Campanus é um método matematicamente correto, pois a desigualdade das 
casas é apenas aparente e depende do lugar de observação, já que os segmentos do primeiro 
vertical são divididos de modo igual. 
 
 
Figura 3 – Sistema de Campanus 
 
Na figura 3 você pode visualizar este sistema de casas, calculado para um ponto do hemisfério 
norte marcado com um X em vermelho. O círculo sombreado em roxo é o primeiro vertical, 
dividido em segmentos de trinta graus. O círculo sombreado em rosa é o meridiano local, que 
marca o Meio-Céu, ou a cúspide da casa 10. O círculo sombreado em verde delimita o plano do 
horizonte. As casas situadas abaixo do plano do horizonte correspondem à porção da abóbada 
celeste que não estava vísivel no momento do levantamento do mapa (as casas de 1 a 6). A 
eclíptica aparece sombreada em amarelo. Observe que as casas apresentam arcos regulares ao 
longo do primeiro vertical, mas não ao longo do plano da eclíptica. O cruzamento do primeiro 
vertical com o horizonte indica o Ascendente (este é o ponto leste do horizonte). Já o cruzamento 
do meridiano local (roxo) com o plano do horizonte (verde) indica o ponto sul. Veja que a casa 
10, marcada na eclíptica, “aponta” para o sul, enquanto o Ascendente é o cruzamento da eclíptica 
com a primeira vertical, a leste (é o grau da eclíptica que está “nascendo”). 
 
O sistema Regiomontanus 
 
No século XV, Johannes Muller (1436-1476), conhecido também como Regiomontanus, 
modificou o sistema Campanus. Em vez de escolher o primeiro vertical como seu principal eixo 
de referência, dividiu o equador celeste em arcos iguais de trinta graus, e depois projetou-os sobre 
a eclíptica. Provavelmente a técnica tenha sido descoberta pelo judeu espanhol Avenestra (1090-
1167) e apenas aperfeiçoada ou difundida por Johannes Muller. A vantagem prática deste sistema 
é que em altas latitudes produz menos deformação nas casas que o método de Campanus. 
Ademais, ao substituir o plano da eclíptica pelo do equador celeste, enfatizou muito mais a rotação 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 7 
diária da própria Terra do que o movimento desta em torno do Sol. O sistema foi muito popular 
até por volta de 1800, e ainda hoje é o preferido dos que trabalham com Astrologia Horária. 
 
Munkasey4 opina que todos os sistemas espaciais, na medida em que utilizam outros círculos que 
não a eclíptica, dão à carta uma influência lunar, já que destacam “alguns aspectos subconscientes 
do desenvolvimento da personalidade”. 
 
 
 
Figura 4 – Sistema Regiomontanus 
 
 
Na figura 4 você pode visualizar a construção deste sistema de casas. Observe que o círculo 
sombreado em verde é o equador celeste, que representa a projeção do equador terrestre, cujo 
traçado pode ser observado na esfera menor (a Terra), a meio caminho entre o polo norte (N) e o 
polo sul (S). O ponto de interseção do equador celeste com o meridiano local (em roxo) determina 
o Meio-Céu, ou cúspide da casa 10. A partir daí, o equador celeste é dividido em arcos de 30 
graus, cada um correspondendo a uma casa. Veja que, neste sistema, o Ascendente corresponde 
à interseção da eclíptica (sombreada em amarelo) com o horizonte (sombreado em azul). Observe 
também que o Ascendente está a leste, mas não de forma exata, pois o ponto leste é o cruzamento 
do equador celeste com o plano do horizonte. 
 
Esta figura apresenta uma domificação para uma localidade situada no hemisfério norte, indicada 
pela cruz vermelha. Se você recordar que a eclíptica é o caminho aparente do Sol, dá para 
compreender por que um ponto situado muito distante do equador jamais apresentará o Sol no 
zênite. Ao meio-dia local o Sol não aparecerá sobre a cabeça do observador, mas sim no 
cruzamento do meridiano com a eclíptica. Tente colocar-se no lugar de um observador situado 
sobre a cruz vermelha, na superfície da Terra, e imaginar como você veria o Sol: ele estará um 
tanto “baixo”, a meio caminho entre o zênite e o horizonte sul. 
 
 
4 Michael Munkasey, astrólogo americano contemporâneo, membro da direção da NCGR de 1976 a 1996, 
uma das maiores organizações astrológicas mundiais. Entre outras obras, é autor de House Keywords, 
sobre utilização de casas. 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 8 
Sistemas temporais 
 
Nestes sistemas encontra-se a cúspide das casas dividindo-se igualmente o tempo que 
um ponto determinado, que pode ser o grau do Ascendente ou do Meio-Céu, demora 
para percorrer um arco na esfera celeste.5 
 
Os sistemas temporais mais conhecidos são: 
 
a) Alcabitius 
b) Placidus 
c) Koch 
d) Topocêntrico 
 
O sistema de Alcabitius (também grafado Alcabitus ou al-Qabisi) foi elaborado na Idade Média 
e desperta hoje apenas interesse histórico. Vejamos os demais: 
 
Sistema de Placidus 
 
Este método foi idealizado pelo monge italiano Placidus de Titus no começo do século XVII 
(Placido Titi, 1603-1668, cuja obra mais importante foi Tabulae Primi Mobilis). O sistema tentou 
ser um aperfeiçoamento do anterior, de Alcabitius, e matematicamente é um dos mais difíceis de 
calcular. Reduzindo-o à expressão mais simples: toma-se o tempo gasto por um grau qualquer da 
eclíptica para elevar-se do Ascendente até o Meio-Céu (arco semidiurno). Divide-se este tempo 
por três e encontram-se as cúspides das casas 11 e 12. Faz-se o mesmo com o tempo gasto por 
um grau eclíptico qualquer para elevar-se do Fundo do Céu ao Ascendente (arco seminoturno) e 
encontram-se as cúspides das casas 2 e 3. 
 
O principal problema com este sistema deriva do fato de que em latitudes superiores a 66 graus e 
meio (ou seja, a latitude dos círculos polares), muitos graus jamais chegam a tocar o horizonte. 
Em outras palavras, nestas altas latitudes, certos graus da eclíptica jamais podem chegar a ser o 
Ascendente. A base do sistema é o tempo que leva um grau para chegar do Ascendente até o 
Meio-Céu. Se um grau nunca ascende, não se pode determinar nenhum intervalo de tempo e, por 
conseguinte, este grau não pode formar a cúspide de nenhuma casa. Outra contradição 
metodológica é o fato de dividir em partes iguais setores que são, por natureza, desiguais. 
 
Apesar desta fragilidade, o sistema Placidus tornou-se bastante popular porque foi durante muito 
tempo o único para o qual eram impressas tábuas de casas. É o método de divisão de casas mais 
usado no Ocidente, e mais em função do comodismo dos astrólogos do que por qualquer outro 
mérito. 
 
Na figura 5 você pode ter uma ideia muito esquemática de como o método funciona. Não se 
preocupe se você não apreender com clareza este conceito: muitos bons astrólogos também teriam 
dificuldades para descrever o sistema de Placidus! A ilustraçãomostra o “caminho” percorrido 
por um grau qualquer da eclíptica – no caso, 25° de Escorpião – em relação ao meridiano e ao 
horizonte. Na verdade, não é a eclíptica que se move, mas a Terra que gira em torno do próprio 
eixo, fazendo com que as posições dos astros no céu modifiquem-se ao longo do dia em relação 
aos planos de referência terrestres (meridiano e horizonte). 
 
O círculo em azul-claro, em primeiro plano, representa os diversos pontos que o vigésimo-quinto 
grau de Escorpião ocupará ao longo do dia. Como a ilustração refere-se a um ponto qualquer da 
superfície da Terra no hemisfério norte, veja que o movimento aparente do 25° grau de Escorpião 
percorre um arco diurno relativamente pequeno (o trecho do círculo azul que fica acima da linha 
 
5Ibidem. 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 9 
do horizonte, aqui sombreada em verde). Este arco diurno pode ser dividido, por sua vez, em dois 
arcos semidiurnos: o que vai do Ascendente ao Meio-Céu e o que vai deste último ao 
Descendente. A lógica do sistema de Placidus é totalmente diferente daquela dos sistemas 
espaciais, pois, em vez de definir as casas como arcos de trinta graus ao longo de um grande 
círculo, trabalha com valores de tempo. 
 
 
Figura 5 – Sistema de Placidus 
 
Para entender melhor os problemas técnicos que este sistema comporta, basta pensar o seguinte: 
se você está vivendo numa daquelas estações de pesquisas biológicas na Antártida, em pleno 
verão, o Sol estará permanentemente visível. Ele nunca se elevará muito acima do horizonte, mas 
estará sempre lá. Digamos que o mês seja janeiro e que o Sol esteja em Capricórnio. Ora, se o Sol 
está sempre vísivel (acima do horizonte), isto significa que qualquer coisa que esteja no signo 
oposto – Câncer, neste caso – permanecerá sempre invisível (abaixo do horizonte). Neste caso, 
nenhum grau de Câncer poderia tornar-se Ascendente ou Meio-Céu. Não poderia sequer constituir 
qualquer cúspide casa, como explicamos acima. Para contornar o problema, utiliza-se um 
complicado sistema de compensações que os astrólogos puristas consideram nada mais do que 
um mero artifício. Do ponto de vista de sua lógica matemática, o sistema de Placidus é um dos 
mais indefensáveis. Isso não significa que não funcione na prática. 
 
Aliás, para um astrológo brasileiro, que traçará 99% de seus mapas para clientes nascidos em 
regiões de baixas latitudes, toda essa questão da escolha de um método ideal de divisão de casas 
soa um tanto irrelevante. Quanto menor a latitude, menores as diferenças entre os vários sistemas. 
Você pode verificá-lo por você mesmo, experimentando os recursos de seu programa de cálculo 
e traçando o mesmo mapa em vários diferentes sistemas de casas para um lugar como Belém do 
Pará, por exemplo. Compare os resultados: as variações são pouco significativas, e costumam ser 
menores do que o grau de imprecisão do horário de nascimento fornecido pelo cliente. 
 
Aliás, quanto a este ponto, desconfie de todos os horários de nascimento arredondados. Obstetras 
e seus auxiliares raramente olham para o relógio no momento exato em que a criança enche os 
pulmões de ar pela primeira vez. Normalmente, só preenchem a ficha com os dados do nascimento 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 10 
vários minutos depois, e fazem-no por aproximação. A mãe costuma estar tonta demais para 
prestar atenção em horários, e os pais que presenciam partos de filhos normalmente estão 
apavorados demais para fazer anotações precisas. O autor deste texto, mesmo sendo astrólogo e 
tendo assistido pessoalmente o parto de suas primeiras filhas, simplesmente se esqueceu de 
verificar o relógio na “hora H”. No parto da última filha, toda a equipe do hospital estava avisada 
e interessada em anotar o horário correto, mas mesmo assim o horário anotado é dois minutos 
diferente do horário real. Como se descobriu isso? Simples: o parto foi gravado em vídeo, com o 
relógio da câmera previamente sincronizado com o do Observatório Nacional. E, mesmo assim, 
há dúvidas – até mesmo da obstetra – a respeito do momento exato da primeira respiração da 
criança. Em resumo: a prática acaba por transformar em fumaça boa parte da discussão teórica 
sobre a precisão dos métodos de domificação. 
 
Sistema de Koch ou do lugar de nascimento 
 
As primeiras tábuas de casas para este método foram publicadas em 1971. Seu autor, o Doutor 
Walter Koch, declarou que finalmente havia encontrado uma solução para o problema da divisão 
de casas. O sistema se baseia em uma dinâmica temporal que avalia a posição de todos os pontos 
da eclíptica em relação ao Ascendente no lugar de nascimento. O método utiliza uma complexa 
trigonometria, que recorre ao arco de ascensão oblíqua (pequeno círculo que assinala o caminho 
de um planeta durante suas 24 horas de movimento). 
 
Testado em comparação com outros métodos de divisão de casas, descobriu-se que era o que 
garantia com mais constância uma correlação precisa entre traços faciais e cúspides de casas. 
Munkasey crê que o sistema é excepcionalmente bom para determinar “onde alguém está e para 
onde vai, e quais suas opções atuais”. Em outras palavras: o sistema parece funcionar bem com 
previsões, especialmente as progressões secundárias. 
 
Sistema Topocêntrico 
 
Trata-se de um refinamento recente do método de Placidus. Em latitudes inferiores a 50 graus, as 
cúspides das casas são quase as mesmas, apresentando uma diferença máxima de um grau. Os 
cálculos trigonométricos são extremamente complexos. 
 
O que torna este sistema interessante é o fato de ser o único que não foi desenvolvido a partir de 
uma teoria, mas sim do estudo empírico da natureza e da ordenação natural de acontecimentos. 
Tomando por base a Argentina, Wendel Polich (ou Vendel Polish, astrólogo sérvio radicado na 
Argentina) e A. P. Nelson Page (astrólogo inglês também vivendo na Argentina) estudaram o que 
acontecia na vida de uma pessoa cuja hora de nascimento se conhecia com exatidão. As cúspides 
das casas foram determinadas mediante gráficos das direções primárias que se relacionavam com 
estes acontecimentos. Os criadores do sistema descobriram que as cúspides destas casas 
dispunham-se num plano que passava pela localidade do nascimento, e não em um círculo 
máximo. 
 
O sistema topocêntrico foi verificado posteriormente por Geoffrey Cornelius e Chester Kemp na 
Inglaterra. O astrólogo argentino Alexandre Marr testou-o por quinze anos, confirmando sua 
precisão quando do uso de direções primárias. Outra vantagem é que não apresenta problemas 
nas regiões polares. Os maiores defensores do sistema Topocêntrico são astrólogos de língua 
espanhola, especialmente argentinos. 
 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 11 
Algumas observações adicionais 
 
Entre os gregos do período alexandrino, parece que o sistema de casas mais comum foi uma 
variante do sistema de casas iguais chamada de signos inteiros. Calculava-se o Ascendente (a 
expressão “tirar o horóscopo” significa exatamente isso: calcular o Ascendente) e considerava-se 
que a cúspide da casa 1 correspondia ao grau inicial do signo em que caía oreferido Ascendente. 
Assim, as casas eram exatamente iguais aos signos. É o mesmo sistema utilizado na Astrologia 
hindu. 
 
Pesquisas históricas vêm demonstrado que a origem da utilização das casas remonta a 
aproximadamente três ou quatro séculos antes de Cristo, tendo-se verificado primeiramente entre 
astrólogos gregos e egípcios. Não é muito provável que se usem casas desde períodos mais 
recuados, como defendem alguns pesquisadores. 
 
O sistema de casas iguais não comporta a existência de signos interceptados. Em quase todos os 
outros, tal ocorrência é possível. 
 
O sistema de Morinus (Jean Baptiste Morin de Villefranche, astrólogo francês do século XVII, 
autor da Astrologia Gallica, em 26 volumes) tem uma particularidade interessante: o Ascendente 
não coincide com a cúspide da casa 1, podendo “flutuar” entre qualquer ponto entre as casas 11 e 
3, dependendo da latitude. O mesmo acontece com o Meio-Céu, tornando este método bastante 
exótico. A outra particularidade é que as cúspides das casas não variam com a latitude. O próprio 
Morin, diga-se de passagem, parece ter desenvolvido seu método apenas como um exercício 
teórico, já que utilizava Regiomontanus para suas previsões. 
 
Os sistemas baseados na eclíptica são considerados mais “cósmicos” e, portanto, filosoficamente 
mais apropriados para abordagens de cunho espiritualista. As casas iguais, por exemplo, eram o 
método preferido dos astrólogos ingleses de orientação teosófica, como Alan Leo e seus 
seguidores. Já os sistemas espaciais, que enfatizam o movimento da rotação da Terra 
(especialmente Regiomontanus), são preferidos por astrólogos de orientação mais “mundana”. O 
método Regiomontanus é quase uma unanimidade entre astrólogos horários. Astrólogos voltados 
para a área médica, principalmente americanos, tendem a utilizar com mais frequência o sistema 
de Koch. 
 
Para cartas de nascimentos ocorridos no Brasil, país de baixas latitudes, as diferenças entre os 
diversos sistemas tendem a ser mínimas. As distorções acentuam-se na medida em que nos 
aproximamos dos polos. Neste sentido, a escolha do sistema de casas torna-se crucial, por 
exemplo, quando se trata de analisar o mapa de alguém nascido em locais como São Petersburgo 
(antiga Leningrado) ou Juneau, no Alaska. 
 
Alguns sistemas de casas, em localidades próximas ao polo, geram mapas aparentemente 
absurdos. Podem ocorrer inversões de casas (a 12, por exemplo, surgindo depois da 1) ou algumas 
casas simplesmente irão desaparecer. Estes “mapas impossíveis” são mais comuns em sistemas 
temporais, como Placidus. Você pode fazer a experiência: usando um programa como SolarFire, 
Morinus, Planet Dance ou Astrolog, levante seu mapa e depois substitua a latitude real pela de – 
digamos – 88 graus Sul, quase no polo, mantendo o mesmo horário e o mesmo fuso. Faça isso 
com vários sistemas de casas e veja o resultado. Usando Morinus, Porfírio e Casas Iguais, as 
cúspides não se alteram. Usando Regiomontanus, Campanus ou Topocêntrico, os resultados serão 
bem diversos. Alguns softwares de cálculo simplesmente desativam as opções de uso de 
determinados sistemas de casas para latitudes muito elevadas, onde eles não funcionam a 
contento. 
 
Experimente também observar artigos de diferentes astrólogos publicados no site Constelar e 
verificar os mapas apresentados. Veja que há grandes diferenças de preferência de autor para 
https://astroletiva.com.br/
Princípios de Astronomia e Cálculo Astrológico – Fernando Fernandse – https://astroletiva.com.br 
 
Este e-book integra o material didático para uso pessoal de estudantes da Escola Astroletiva. É 
vedada sua distribuição fora do âmbito do curso. Direitos autorais reservados. 
 12 
autor. Paula Falcão, por exemplo, é adepta de Placidus. Raul Martinez e o autor deste curso deste 
material são usuários de Regiomontanus. Waldemar Falcão adota o sistema topocêntrico. Tente 
comparar tais preferências com a linha adotada por cada astrólogo para entender o porquê destas 
escolhas. 
 
Se você tem mapas que são “casos-limite”, apresentando cúspides intermediárias muito próximas 
à passagem de um signo a outro, experimente calculá-los usando diferentes sistemas de casas e 
observar qual deles apresentará a domificação que melhor expressa a personalidade do nativo 
(domo = casa; domificação = divisão em casas). 
 
O autor do presente texto tem um mapa deste tipo: o Ascendente está nos últimos minutos de 
Peixes e, dependendo do sistema de casas utilizado, haverá diferentes signos interceptados. 
Usando Placidus, Topocêntrico ou Regiomontanus, Câncer e Capricórnio estarão interceptados 
no eixo 4-10; usando Koch, serão Áries e Libra no eixo 1-7; nos outros sistemas, todas as cúspides 
estarão no último grau do signo. Variação semelhante ocorre com o Sol, que estará na casa 6 em 
Porfírio, Campanus e Koch e na 5 nos demais sistemas. A situação é ainda mais complicada 
porque o Sol, apesar de tecnicamente nos primeiros minutos de um signo, ainda tem um bom 
“pedaço” no signo anterior (o Sol ocupa aproximadamente meio grau da eclíptica). É a típica 
situação-limite que permite ao nativo escolher que mapa deseja ter! 
 
https://astroletiva.com.br/