matematica-5

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S. Bussini, E. Zilioli
fficina delle
5Matematica
Coordinato da Roberto Morgese
In allegato
• MateMAP
• Quaderno di Matematica 
con prove INVALSI
5
La Matematica ............................................... 2
Riprendiamo dalla classe quarta ................................... 2
• Problemi, relazioni, dati, previsioni ........................... 3
CODING Problemi: come procedere ............................. 4
Problemi: dal testo al diagramma ................................. 5
Problemi: dal diagramma all’espressione ....................... 6
Problemi: risolvere con i segmenti ................................ 7
Problemi: sequenze e costanti ..................................... 8
INTERDISCIPLINARITÀ Parole che viaggiano ...................... 9
La statistica ........................................................... 10
Moda, mediana, media ............................................. 12
Il rapporto di probabilità ........................................... 14
Relazioni e combinazioni ........................................... 15
Gli enunciati logici e il connettivo “non” ...................... 16
Gli enunciati logici e i connettivi “e”, “o” ....................... 17
APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà ............. 18-19
VERSO L’INVALSI ....................................................... 20
• I numeri ............................................................... 21
Numeri grandissimi .................................................. 22
Leggere, scrivere e confrontare i numeri ..................... 23
I numeri decimali .................................................... 24
Approssimare un numero ......................................... 25
Le potenze ............................................................. 26
Le potenze del 10 ................................................... 27
I numeri relativi ...................................................... 28
Operare con i numeri relativi ..................................... 29
INTERDISCIPLINARITÀ I numeri romani .......................... 30
APPRENDIMENTO GLOBALE ............................................ 31
L’addizione ............................................................. 32
La sottrazione ........................................................ 33
La moltiplicazione ................................................... 34
La moltiplicazione: procedure di calcolo ...................... 35
La divisione ............................................................ 36
Le divisioni con i decimali ......................................... 37
Casi particolari nelle operazioni ................................. 38
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 ................ 39
TECNOLOGIA La calcolatrice ...................................... 40
Strategie per il calcolo veloce ..................................... 41
Le espressioni ......................................................... 42
Problemi con le quattro operazioni ............................. 43
Multipli e divisori .................................................... 44
Criteri di divisibilità .................................................. 45
Il crivello di Eratostene ............................................. 46
La scomposizione in fattori primi ............................... 47
APPRENDIMENTO GLOBALE ...................................... 48-49
Le frazioni .............................................................. 50
Confronto tra frazioni ............................................... 51
Le frazioni e i numeri decimali ................................... 52
Dall’intero alla frazione ............................................. 53
Dalla frazione all’intero ............................................. 54
La frazione come rapporto ....................................... 55
Frazioni e percentuali ............................................... 56
Intero e percentuale ................................................ 57
Frazioni e percentuali nei problemi ............................. 58
CITTADINANZA Matematici appassionati 
e senza pregiudizi .................................................... 59
APPRENDIMENTO GLOBALE ...................................... 60-61
VERSO L’INVALSI ....................................................... 62
• La misura ............................................................ 63
Le misure .............................................................. 64
Le equivalenze ........................................................ 66
CLIL Measuring instruments Compito di realtà ........... 67
Le misure di superficie ............................................. 68
Le misure nei problemi ............................................. 69
Le misure di valore: l’euro ......................................... 70
Costo unitario e totale .............................................. 71
Spesa, ricavo e guadagno ......................................... 72
Sconto, aumento e interesse ..................................... 73
Le misure di tempo ................................................. 74
APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà ............. 76-77
VERSO L’INVALSI ....................................................... 78
• Spazio e figure ..................................................... 79
Le linee ................................................................. 80
Gli angoli ............................................................... 81
I poligoni ............................................................... 82
I quadrilateri .......................................................... 83
Il quadrato CODING ................................................ 84
Il rettangolo CODING .............................................. 85
Il romboide CODING ............................................... 86
Il rombo CODING ................................................... 87
Il trapezio CODING ................................................. 88
Il triangolo CODING ................................................ 89
APPRENDIMENTO GLOBALE ........................................... 90
La geometria nei problemi ........................................ 91
Il piano cartesiano ................................................... 92
La rotazione e la traslazione ...................................... 94
La simmetria .......................................................... 95
Ingrandimenti e riduzioni .......................................... 96
INTERDISCIPLINARITÀ Carte geografiche 
e riduzione in scala .................................................. 97
APPRENDIMENTO GLOBALE ........................................... 98
I poligoni regolari .................................................... 99
I poligoni regolari e l’apotema ................................. 100
L’area dei poligoni regolari ....................................... 101
Il cerchio e la circonferenza ...................................... 102
CODING Disegnare cerchi e poligoni .......................... 103
La misura della circonferenza .................................. 104
L’area del cerchio ................................................... 105
I solidi ................................................................. 106
L’area dei solidi ...................................................... 107
Il volume dei solidi ................................................ 108
Calcolare i volumi .................................................. 109
APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà ........... 110-111
VERSO L’INVALSI ...................................................... 112
Matematica Collegati con
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AtlanteQuaderno (da p. 113 a p. 192)
I numeri
2 Matematica
Riprendiamo dalla classe quarta
Sei ancora un bravo matematico?Ricordi le sfide che hai affron-
tato l’anno scorso? 
In questa pagina puoi divertirti e metterti alla prova! 
Puoi lavorare anche insieme a un tuo compagno.
Esercizi
 Operazioni nascoste. Ricostruisci l’addizione e 
spiega il tuo ragionamento.
◊ 3 8 +
5 ◊ ◊ +
6 2 ◊ =
1 5 9 0 
 Risolvi l’indovinello e spiega il ragionamento che 
hai seguito.
Tre numeri interi sono consecutivi e danno come 
somma 75: che numeri sono? .................................
................................................................................
................................................................................
 Leggi e scrivi i nomi nei riquadri corretti.
Clara ha invitato 5 amici alla sua festa e ha scelto 
per ciascuno di loro un posto a tavola.
• Luna non è a fianco di Senuri e neppure a fianco 
di Tommy.
• Ci sono due posti tra Jenny e Senuri.
• Tommy è di fianco a Senuri, a destra.
• Filippo è di fianco a Luna.
 Ricostruisci la moltiplicazione e spiega il tuo 
ragionamento.
3 2 ×
2 ◊ =
1 ◊ ◊
◊ 4 ◊
8 ◊ 0
 Sposta solo tre fiammiferi per ottenere tre 
quadrati.
 Ora spiega come hai trovato la loro posizione.
Studiando le relazioni, i dati e le previsioni, imparerai a:
- conoscere diversi modi per rappresentare relazioni;
- analizzare problemi espressi in forma di schemi, tabelle, 
diagrammi, espressioni;
- rappresentare in modi diversi una situazione problematica;
- riconoscere eventi certi, possibili, impossibili.
Le tue competenze:
• comprendere e ricavare informazioni da situazioni diverse;
• risolvere problemi in tutti gli ambiti;
• esporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito.
• A che cosa ti fa pensare la parola analizzare?
• Conosci rappresentazioni di dati statistici? Quali?
• Hai mai partecipato a una sfida? Quale?
Per iniziare
In classe quarta hai lavorato sui problemi matematici e hai scoperto che risolvere problemi è impor-
tante anche nella vita quotidiana perché aiuta a: 
• cercare e selezionare informazioni utili, collegandole tra loro; 
• individuare le risorse e le strategie per arrivare alla soluzione;
• ordinare i pensieri in modo logico ed efficace. 
Risolvere problemi è anche divertente perché è come una sfida, un gioco e spesso un lavoro di squadra.
Problemi, relazioni, dati, previsioni
Matematica 3
4 Matematica
Quaderno p. 130CODING
Problemi: come procedere 
Per risolvere un problema matematico devi procedere con ordine, 
seguendo le istruzioni.
 Segui il procedimento del diagramma di flusso e calcola.
Che cosa devo trovare (domanda)
? ................................................................................................
Che cosa so (dati) 
• € 20,00 = ..............................................................................
• € 1,50 = .................................................................................
• € 4,00 = ................................................................................
• 3 = numero dei ................................. che si dividono la spesa
Ci sono domande nascoste (implicite)? Per calcolare la quota che 
spende ognuno, devo prima calcolare .........................................
Domanda nascosta: ..................................................................
Risposta: ...................................................................................
Esercizi
 Leggi i problemi, segui la procedura indicata nel diagramma di 
flusso e risolvi sul quaderno.
• Pavel va in pizzeria con 4 amici. Ordina una pizza da € 6,50 e 
una bibita da € 3,20. Ha a disposizione € 30. Quanto spende?
• Il pizzaiolo in un giorno ha preparato 18 teglie di pizza. Da ogni 
teglia ha ricavato 16 tranci. Alla fine della giornata, nelle teglie 
sono rimasti 17 tranci. Quanti tranci di pizza ha venduto?
Per il compleanno di Marco, i suoi amici Yacoub, Larisa e 
Angelo hanno speso € 20,00 per il regalo, € 1,50 per il 
biglietto di auguri e € 4,00 per gli addobbi: 2 sacchetti di 
palloncini e 7 fogli di carta per i festoni.
Se si dividono equamente la spesa, qual è la quota di ognuno?
Strategia risolutiva
Per calcolare la spesa totale devo sommare: 
............ + ............ + ............ = ..................... spesa totale
Per calcolare la spesa di ognuno devo dividere:
............ : ............ = ..................... spesa individuale
Il risultato può 
essere la soluzione 
del problema?
Leggi con attenzione il testo.
Analizza i dati: individua 
i dati utili, cerca eventuali 
dati nascosti, inutili o mancanti.
Cerca la strategia risolutiva, 
individua ed esegui le operazioni 
necessarie e indica sempre 
che cosa hai calcolato.
Leggi la domanda per capire 
che cosa devi trovare.
Scrivi le eventuali 
domande nascoste.
No
Sì
Scrivi la risposta 
completa.
INIZIO
FINE
Matematica 5
Quaderno p. 131 Problemi, relazioni, dati, previsioni
Risposta: ............................................................
............................................................................
Domanda nascosta: qual è la spesa totale?
Problemi: dal testo al diagramma
Il diagramma è uno schema che permette di rappresentare il 
percorso di soluzione di un problema e di impostare un lavoro in 
modo corretto e ordinato.
 Leggi il problema, completa il diagramma e risolvi.
Durante la gita all’acquario, Jacopo compra al negozio di souve-
nir 3 calamite da € 1,20 l’una, un portachiavi a forma di delfino 
a € 5,20 e un libricino che costa € 5,90. Jacopo paga con € 20.
Quanto riceve di resto?
Che cosa devo trovare (domanda)
? .........................................................................
Che cosa so (dati)
• 3 = ................................................................... 
• € 1,20 = .......................................................... • € 5,90 = .........................................................
• € 5,20 = .......................................................... • € 20,00 = .......................................................
Esercizi
 Segui la procedura e risolvi con il diagramma. 
• Simone e i suoi amici hanno € 25 in totale. Possono 
affittare un ombrellone a € 2,50 e 3 lettini a € 6,50 
ciascuno?
• Lucio compra un computer che costa € 920. Paga in 
contanti € 200 e il resto in 12 rate mensili. Quanto 
dovrà pagare ogni mese?
 Inventa un problema a partire dal diagramma.
170
......
......
300
23
×
–
Strategia risolutiva
• Prima calcolo la spesa delle calamite 
1,20 × 3 = € ................
• Poi calcolo la spesa totale 
............ + 5,20 + 5,90 = € ............
• Calcolo il resto 
20,00 – .............. = € ..............
Rappresento con il diagramma
1,20
20
......
......
......
5,20 5,90
3
×
–
+
6 Matematica
Quaderno p. 131Problemi, relazioni, dati, previsioni
Problemi: dal diagramma 
all’espressione
Per risolvere un problema si può usare anche un’espressione 
aritmetica.
Lo stesso procedimento usato per il diagramma può essere uti-
lizzato per le espressioni.
DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE
Trasformiamo il diagramma del problema della pagina 
precedente in un’espressione.
Per risolvere l’espressione, bisogna rispettare l’ordine 
in cui vanno eseguite le operazioni: prima quelle nelle 
parentesi tonde.
20 – (1,20 × 3 + 5,20 + 5,90) = 
20 – (3,60 + 5,20 + 5,90) = 
20 – 14,70 = 5,30
1,20
20
3,60
5,30
14,70
5,20 5,90
3
×
–
+
Risposta: ....................................................................
Esercizi
 Sul quaderno, risolvi i seguenti problemi con le espressioni.
• Il signor Rossi trascorre una settimana al mare con la 
moglie e i loro 3 bambini. L’albergo costa € 72 al giorno 
per ogni adulto e € 48 per ogni bambino. L’ombrellone e i 
lettini costano in totale € 62. Quanto costa la vacanza? 
• Giada riceve ogni settimana € 5 di mancia dai suoi genitori. 
Questa settimana ha comprato 6 cartoline a € 0,25 
l’una, da spedire agli amici di penna. Ha messo il resto nel 
salvadanaio. Quanto ha risparmiato questa settimana?
• Giovanni acquista40 m di rete a € 6 al metro per recintare 
il giardino. Per montarla, un giardiniere impiega 6 ore, alla 
tariffa di € 18 all’ora. Quanto spenderà in tutto Giovanni?
180
......
......
6
96
+
:
 Completa il diagramma e inventa il testo 
di un problema adatto, scrivendolo sul 
quaderno.
Infine risolvi il problema con l’espressione.
Matematica 7
Problemi, relazioni, dati, previsioniQuaderno p. 132
Problemi: risolvere con i segmenti
Per risolvere facilmente i problemi, in alcune situazioni può esse-
re utile rappresentare graficamente i dati con i segmenti.
 Segui le istruzioni e completa.
Azzurra e sua sorella Noemi hanno complessivamente € 40 di 
risparmi. Noemi ha il triplo dei soldi di Azzurra. Calcola quanti 
soldi ha ogni sorella.
• Questo segmento rappresenta i soldi di Azzurra.
La somma è formata da 4 parti uguali.
Completa i calcoli.
40 : 4 = ............................ soldi di Azzurra
......... × 3 = ....................... soldi di Noemi
Risposta: ...................................................................................
• Questo segmento rappresenta la somma totale: € 40. 
• Questo segmento rappresenta i soldi di Noemi (il triplo di Azzurra).
Soldi di Azzurra
A B
Soldi di Noemi
C D
Somma totale
A CB D
Esercizi
 Leggi i problemi e sul quaderno rappresenta le situazioni con i segmenti quando opportuno, poi risolvi.
• Amina e Lia preparano insieme 30 segnalibri. Lia ne realizza il 
doppio di Amina. Quanti segnalibri prepara ogni ragazza?
• La mamma e la nonna di Isaque hanno complessivamente 107 
anni. La nonna ha 35 anni più della mamma. Quanti anni ha la 
mamma di Isaque? E quanti anni ha la nonna?
• In un allevamento ci sono 108 animali. Le mucche sono il 
doppio dei vitelli, i cavalli sono il triplo delle mucche. Calcola il 
numero esatto di mucche, vitelli e cavalli.
• Il negoziante Giovanni ha ricevuto 10 scatole; ogni scatola 
contiene 10 buste; in ogni busta ci sono 14 paia di calze. 
Quante calze ha ricevuto Giovanni?
• Penelope tesseva la tela: di giorno 
ne faceva 40 cm e di notte ne 
disfaceva 30 cm. Quanti centimetri 
tesseva al mese?
Di notte
Di giorno
8 Matematica
Problemi, relazioni, dati, previsioni
Problemi: sequenze e costanti
Una successione è una sequenza infinita di figure o numeri scritta 
in modo ordinato.
SUCCESSIONI DI NUMERI
 Osserva la sequenza di numeri e scopri l’operatore per pro-
seguire.
2 4 7 11 .......
Come si ottiene il numero successivo? Completa sulle frecce.
La regola è ................................................................................
Esercizi
 Osserva la sequenza di figure. 
Scopri la regola che permette 
di proseguire nella sequenza 
e rappresenta le due figure 
successive.
 Trova gli operatori che descrivono le sequenze e completale.
• 2 2 4 12 48 .......... .......... .......... .......... .......... ..........
• 2 5 8 11 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........
SUCCESSIONI DI FIGURE
 Osserva la sequenza di figure e trova la regola per proseguire.
Le figure che vedi a lato sono realizzate con gli stecchini: 
• la prima torre è formata da un quadrato di 4 stecchini;
• la seconda è formata da due quadrati con .......... stecchini, la 
terza da tre quadrati con .......... stecchini e così via. 
Quanti stecchini occorrono per formare la quinta torre?
Per la quinta torre occorrono .......... stecchini.
In base alla regola che hai utilizzato, calcola quanti stecchini do-
vrebbero servire per costruire la decima torre della successione. 
................................................................................................... 
Verifica la tua risposta disegnando la decima figura sul quaderno.
Confronta il tuo lavoro con quello di un compagno: le risposte 
sono uguali?
Avete utilizzato la stessa regola?
Verso l�INVALSI
 Quale operatore descrive 
questa sequenza?
7 13 25 49 97
A. +6
B. ×2 – 1
C. ×2 + 1
D. +5 – 1
Matematica 9
INTERDISCIPLINARITÀ
Parole che viaggiano
Hai trovato nelle pagine precedenti la parola soluzione . Quali altri significati può avere?
Indica lo 
scioglimento di una 
sostanza, per esempio 
lo zucchero, in un 
liquido, come l’acqua. 
Le due sostanze non si 
distinguono più.
SCIENZE
Si usa l’espressione “soluzione di 
un conflitto” per mettere fine a una guerra.
STORIA
Quando senti 
dire “senza soluzione 
di continuità”, significa 
“senza interruzioni”.
ITALIANO
È la 
risposta a un problema o 
il risultato di un esercizio.
MATEMATICA
È il pagamento di un debito.ECONOMIA
soluzione
1 Sottolinea le frasi con il colore corrispondente al significato.
• Prepara una soluzione salina sciogliendo 20 g di sale grosso in 1 litro d’acqua. Quindi, 
getta le vongole e lasciale in ammollo un paio d'ore.
• “Ho trovato la soluzione dell’indovinello!”.
• Gli eserciti si allearono contro il nemico per la soluzione finale di quel conflitto.
• Il papà ha effettuato il pagamento dell’auto in un’unica soluzione.
• “E adesso, cari bambini – disse la maestra – passeremo dal lavoro di storia a quello di 
geografia senza soluzione di continuità!”.
 Il sudoku è un gioco di logica costituito da una tabella 
con nove righe e nove colonne, per un totale di 81 celle da 
riempire con numeri da uno a nove. Il sudoku è suddiviso 
anche in nove riquadri costituiti da 9 celle ciascuno. 
Trovate la soluzione di questo sudoku semplificato.
Ha una griglia composta da 6 riquadri formati da 6 caselle 
ciascuno, in tutto 36. Ogni colonna, ogni riga e ogni regione 
devono contenere una sola volta i numeri da 1 a 6, come 
dice la parola stessa “sudoku” che significa “numeri unici”.
dall’esperienzaImparo e capisco
1 5 6 2
6
1 6 2
5 1 4
4
5 4 3 1
10 Matematica
Quaderno p. 172Problemi, relazioni, dati, previsioni
La statistica 
La statistica è quella parte della matematica che raccoglie, organizza 
e analizza le informazioni per capire meglio la realtà e fare previsioni. 
I risultati delle indagini statistiche su un preciso argomento vengono 
registrati in grafici o tabelle, in modo che i dati siano leggibili da tutti.
L’istogramma e l’ideogramma
 Leggi l’indagine sui mezzi utilizzati dagli alunni per andare a 
scuola. Riporta in un istogramma i dati della tabella.
Nella scuola primaria Dante Alighieri, gli alunni utilizzano diversi 
mezzi per raggiungere la scuola. 
Che cosa mezzi di trasporto usati dagli alunni per recarsi a scuola
Chi 100 alunni frequentanti la scuola
Come tabella e grafici
 Ora rappresentali con un ideogramma.
Tabella
= 5 alunniLegenda
40
35
30
25
20
15
10
5
Legenda = 5 alunni
Mezzo di trasporto Frequenza
A piedi 40
In auto 25
In motorino 5
In bicicletta 15
In tram 5
In pullman 10
Totale 100
Mezzo di trasporto Numero di alunni
A piedi
In auto
In motorino
In bicicletta
In tram
In pullman
Matematica 11
Quaderno p. 172 Problemi, relazioni, dati, previsioni
Gli areogrammi
Gli stessi dati dell’indagine precedente possono essere trasfor-
mati in percentuale e rappresentati in un areogramma. L’areo-
gramma è un grafico che evidenzia, per mezzo di un quadrato o 
di un cerchio, i risultati di un’indagine. 
Dopo aver raccolto i dati da rappresentare, procedi in modo 
ordinato.
• Calcola le percentuali: dividi i singoli dati per la somma totale 
e moltiplica per 100.
• Poiché la somma totale dei dati è 100, calcola così: 
A piedi (40 : 100) × 100 = 0,4 × 100 = 40%
 Completa.
In auto (..... : 100) × 100 = ......... × 100 = ..........% 
In motorino (..... : 100) × 100 = ......... × 100 = ..........%
In bicicletta (..... : 100) × 100 = ......... × 100 = ..........%
In tram (..... : ......) × ...... = ......... × 100 = ..........%
In pullman (..... : ......) × ...... = ......... × 100 = ..........%
I dati possono essere riportati in un areogramma che può essere 
quadrato o circolare.
AREOGRAMMA QUADRATO
 Procedi seguendo le istruzioni.
Colora i quadretti con colori diversi in base 
alle percentuali.
40% 40 quadretti 
Continua cosìper ogni dato percentuale ot-
tenuto.
AREOGRAMMA CIRCOLARE
 Procedi seguendo le istruzioni.
Poiché il cerchio corrisponde a un angolo 
giro (360°), dividi l’angolo giro in 100 parti 
uguali: ottieni l’1%. 360° : 100 = ..........°
Moltiplica 3,6°, cioè l’1%, per le percentuali 
considerate, così da ottenere l’angolo di ogni 
settore circolare. 3,6° × 40 = 144°
Con il compasso disegna un cerchio. Con il 
goniometro, partendo da 0°, disegna 
il primo settore con l’angolo 
ottenuto, poi da questo 
tutti gli altri.
12 Matematica
Problemi, relazioni, dati, previsioni Quaderno p. 172
Moda, mediana, media
L’indagine statistica permette di scoprire la moda, la mediana, e 
la media, cioè quei dati che forniscono interessanti informazioni 
sul fenomeno studiato. 
 Osserva la tabella dei voti di Lorenzo e rispondi alle domande.
• Che cosa rappresenta la tabella? .............................................
• Qual è il dato che si presenta con maggior frequenza (la moda)? 
................................................................................................
In questa tabella la moda è ........................................................
 Riscrivi in ordine crescente tutti i dati della tabella. 
Il dato nella casella grigia è il valore della mediana.
La moda è il dato con la fre-
quenza maggiore.
La mediana è il valore centra-
le in una serie di dati.
Materia Voto
Italiano 7
Storia 7
Matematica 6
Musica 6
Educazione fisica 10
Arte e immagine 8
Scienze 8
Inglese 6
Geografia 5
 Osserva la tabella che registra i chilometri percorsi da un ciclista ogni giorno per allenarsi. 
Riordina i dati, poi individua la mediana.
Se il numero dei dati è pari, per calcolare la mediana si sommano i due valori centrali e si divide per due: 
23 + 25 = .......... : 2 = ..........
dall’immagineImparo e capisco
25 30 22 20 25 25 23 20
Matematica 13
Problemi, relazioni, dati, previsioniQuaderno p. 172
 Leggi, osserva l’istogramma e rispondi.
L’istogramma rappresenta il numero di ragazzi entrati nella biblio-
teca della scuola in una settimana.
• Quanti alunni sono entrati in biblioteca in quella settimana? .......
• Qual è la moda? .....................................................................
• Qual è la media della presenza dei ragazzi in biblioteca? 
Sommo il numero degli ingressi in biblioteca (dati). 
45 + .......... + .......... + .......... + .......... = .......... 
Divido per i giorni della settimana considerati. 
305 : .......... = ..........
La media è il valore che si ot-
tiene sommando tutti i dati e 
dividendo la somma per il nu-
mero dei dati.
 Calcola la media e la 
mediana.
Esercizi
 La mamma ha registrato in tabella le spese delle ultime 8 settimane. 
Calcola quanto ha speso in media alla settimana.
La media è .......................
Fiumi Lunghezza
Po 652 km
Tevere 405 km
Piave 220 km
Adige 410 km
Arno 214 km
Giorni Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica
Ragazzi 120 95 130 180 140 320 170
 NeIla tabella è registrato il numero dei ragazzi che hanno visitato la Fiera 
del libro. Calcola la media giornaliera dei giovani visitatori.
€ 39 € 52 € 56 € 45 € 27 € 41 € 38 € 44
Giorni della settimana
20
30
0
10
40
50
60
70
80
90
Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì
N
um
er
o 
al
un
ni
14 Matematica
Problemi, relazioni, dati, previsioni Quaderno p. 173
Il rapporto di probabilità
La probabilità è quella parte della matematica che studia la 
possibilità che un evento accada.
 Leggi e completa.
Gli eventi possono essere classificati come possibili, certi o 
impossibili.
Classifica questi eventi nel caso di un lancio di un dado a sei facce.
• Ottenere 7: evento ..................................................................
• Ottenere 2: evento ..................................................................
• Ottenere un numero da 1 a 6: evento ......................................
 Osserva le carte da gioco e rispondi.
Quante carte ci sono (casi possibili)? ........................................
Quante sono le carte azione, quelle senza numeri (casi favore-
voli)? ........................................................................................
Mescola le carte, calcola quale probabilità hai di estrarre una 
carta azione.
Un evento:
• è certo se si verifica sicuramente;
• è possibile quando può verificarsi oppure no;
• è impossibile se non può verificarsi.
Il grado di probabilità si cal-
cola dividendo il numero di 
casi favorevoli per il numero 
di casi possibili.
Il grado di probabilità si esprime con una:
• frazione di probabilità 5 su 20 
• percentuale di probabilità 5 : 20 = 0,25 25%
5
20
25
100
Matematica 15
Quaderno p. 173 Problemi, relazioni, dati, previsioni
Relazioni e combinazioni 
In matematica a volte ci sono situazioni in cui si devono compie-
re scelte tra più alternative. In questi casi può essere utile costru-
ire un diagramma ad albero, che permette di rappresentare tutte 
le combinazioni possibili.
 Leggi il problema.
Miriam è andata in campeggio. Il papà le ha messo nella valigia: 
• tre magliette: una rosa, una gialla e una verde;
• un paio di pantaloni blu e un paio di pantaloni bianchi;
• due paia di scarpe: un paio di scarpe da basket e un paio di 
sneakers.
Miriam vorrebbe vestirsi ogni giorno con un abbigliamento diver-
so (maglietta, pantaloni, scarpe).
 Completa il diagramma ad albero, poi rispondi alle domande.
In quanti modi diversi si può vestire Miriam? ..........................
Quante sono le combinazioni possibili? ..............................
Se la vacanza dura due settimane, riesce a vestirsi in modo 
diverso ogni giorno? Sì No
Puoi anche esprimere e calcolare tutte le combinazioni con 
una moltiplicazione:
 3 × ......... × ......... = ........................
 n. magliette n. pantaloni n. scarpe tutte le combinazioni
dal testoImparo e capisco
 Leggi, rappresenta con il diagramma 
e rispondi.
Samira va in vacanza e a colazione, in 
albergo, può scegliere tra queste possibilità:
• latte/tè/succo di frutta;
• biscotti/fette biscottate;
• crema spalmabile/marmellata.
In quanti modi può fare colazione?
MIRIAM
Maglietta rosa Maglietta gialla ...................
Scarpe 
basket
Sneakers
Scarpe 
basket
Sneakers............. Sneakers ............. ............. ............. .............
Scarpe 
basket
.............
Pantaloni blu Pantaloni bluPantaloni bianchi ................... ................... ...................
16 Matematica
Problemi, relazioni, dati, previsioni Quaderno p. 174
L’enunciato logico è una frase per la quale si può stabilire, con 
certezza, se è vera o falsa. Vero o falso si indicano rispettivamen-
te con le lettere V e F.
 Osserva gli esempi e rispondi.
1 “Ti piace il cioccolato?”
2 “Il doppio di 35 è 70.”
3 “Il cane non è un mammifero.”
Sono enunciati logici le frasi: .....................................................
Gli enunciati logici e il connettivo “non”
La negazione di un enunciato si ottiene usando il connettivo 
logico “non”.
 Leggi la tabella e completa.
Il connettivo logico “non” 
cambia il valore di verità di 
un enunciato.
La frase 1 non è un enunciato logico perché:
• è una domanda;
• non si può affermare se è vera o falsa.
Le frasi 2 e 3 sono enunciati logici perché:
• sono affermazioni;
• si può dire con certezza se sono vere o false.
Esercizi
 Stabilisci se le seguenti frasi sono enunciati 
logici oppure no.
• Il mio amico è simpatico. Sì No
• La geometria studia le figure. Sì No
• Mi piacciono le operazioni. Sì No
• Il cubo ha sei facce. Sì No
• Il mio amico frequenta la quinta. Sì No
• La geometria è difficile. Sì No
• Le operazioni sono troppo lunghe. Sì No
 Sottolinea soltanto gli enunciati logici.
Alessandra è simpaticissima. – L’Italia è una penisola. – 
Questo libro è noiosissimo. – Il coccodrillo è un uccello.
 Trasforma i seguenti enunciati logici veri in 
enunciati falsiusando la negazione “non”.
• Tutti i multipli di 2 sono numeri pari.
• Il pentagono ha 5 lati.
• La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.
Disegno Frase A Negazione di A
L’automobile 
è rossa.
(Vero)
L’automobile 
non è rossa.
(.............)
Questo è un 
triangolo.
(.............)
.............................. 
..............................
(.............)
Matematica 17
Problemi, relazioni, dati, previsioniQuaderno p. 174
Gli enunciati logici e i connettivi “e”, “o”
Il connettivo logico “e” mette in relazione due enunciati.
 Assegna il valore di verità (V o F) alle seguenti frasi, unisci le 
frasi con la ”e” e poi indica se il nuovo enunciato è V o F. 
 “Roma è nel Lazio.” “Roma è la capitale d’Italia.” 
 ... ...
 “Roma è nel Lazio e è la capitale d’Italia.”
....................................................................................... ...
 “Il quadrato ha 5 lati.” “Il quadrato ha tutti gli angoli retti.”
 ... ...
....................................................................................... ...
 “15 è multiplo di 5.” “15 è un numero pari.”
 ... ...
....................................................................................... ...
 “Il cane è un felino.” “La tigre è un uccello.”
 ... ...
....................................................................................... ...
 “La Terra è un pianeta.” “La Terra gira intorno al Sole.”
 ... ...
....................................................................................... ...
Il connettivo logico “o” unisce due enunciati. 
Può avere due significati diversi: esclusivo o inclusivo.
Nell’enunciato “Ho a disposizione solo € 3, vorrei la macedonia 
o il succo di frutta” è possibile una sola scelta, perché una possi-
bilità esclude l’altra (o la macedonia o il succo).
Il connettivo “o” ha valore esclusivo. Questo è il suo uso nel 
linguaggio quotidiano.
L’enunciato “Tutti i miei amici hanno un cane o un gatto” è vero 
purché sia vero almeno uno dei due enunciati che lo compongo-
no (avere il cane o avere il gatto).
Il connettivo “o” ha valore inclusivo.
L’enunciato è vero solo se gli 
enunciati che lo compongono 
sono veri.
Osserva la tavola di verità:
V + V = V
F + V = F
V + F = F
F + F = F
Roma è nel Lazio ed
18 Matematica
APP rendimento globale
Costruire un’indagine
1 Seguite le fasi dell’indagine statistica rappresentate nel diagramma di flusso.
2 Ora rispondete alle seguenti domande sul fenomeno 
studiato.
• Qual è la meta preferita per le vacanze nelle classi? 
............................................................................................................................
• Qual è la moda? .......................................................................................
Autovalutazione
 Mi ricordo i termini della statistica? Sì No 
 Se no, quali dovrei ripassare? ....................................................................................................................................................
 Ho collaborato facilmente con i compagni durante questo lavoro? Sì No 
 Su quali altri fenomeni potrei ripetere l’indagine? ......................................................................................................
Formate gruppi da tre e suddividetevi i compiti per indagare qual è la meta 
preferita per le vacanze dagli alunni di tutte le classi quinte della vostra scuola.
Scegli il fenomeno 
su cui indagare.
INIZIO
FINE
Rappresenta con diversi 
tipi di grafici.
Raccogli i dati e registrali 
su apposite tabelle.
Rappresenta le percentuali 
sui grafici.
Stabilisci la popolazione.
Trasforma i dati 
in percentuale.
Analisi dei risultati 
e valutazione.
• Fenomeno: meta preferita per le vacanze.
• Popolazione: ..................................................................................
• Metodo di raccolta dati: ........................................................
• Costruite la tabella con le frequenze.
• Rappresentate i dati con diversi tipi di grafici 
(istogramma, ideogramma).
• Trasformate i dati in percentuale.
• Rappresentate i dati con un areogramma.
Matematica 19
APP rendimento globale
Utilizzo la mappa
1 Completo la mappa con le parole corrette: 
soluzione - domanda - strategia - segmenti - dati - espressione
Un passo avanti
€ 3,50
€ 100
...............
...............
...............
€ 17,50
12
×
×
+
3 Completo lo schema, poi 
invento il testo di un problema 
e risolvo con un’espressione.
1 Risolvo con il diagramma e con l’espressione.
I 24 alunni della classe 5a A assisteranno a uno 
spettacolo teatrale. Ogni alunno deve pagare € 7,50 
per l’ingresso e € 1,50 per il trasporto. Quanto deve 
versare in totale ciascun alunno? Le insegnanti hanno 
raccolto, finora, € 171. Quanti bambini devono ancora 
consegnare la loro quota?
2 Organizzo i dati, poi rispondo.
Nella classe di Beatrice hanno svolto un’indagine sulle 
altezze. Ecco i risultati del gruppo delle femmine:
1,50 m – 1,48 m – 1,54 m – 1,42 m – 1,35 m – 
1,36 m – 1,40 m – 1,50 m – 1,50 m – 1,49 m – 1,41 m 
Qual è la media? Qual è la moda? E la mediana?
è composto da: si risolve con
Il problema
- il testo
- i .................................................
- la ..............................................
una ............................................ 
risolutiva
Si può rappresentare con:
- il diagramma
- l’.......................................................
- il metodo grafico: 
i .......................................................
è una situazione 
che richiede una 
....................................
20 Matematica
INVALSI
 
2. Indica se le espressioni sono corrette per 
risolvere il problema. 
18 quaderni a righe e 7 a quadretti possono 
essere divisi in parti uguali tra 5 bambini? 
18 + 7 : 5 = V F 
5 : (18 + 7) = V F 
(18 + 7) : 5 = V F 
3. La frase “È falso che Marta non è andata a casa 
di Luca” significa che:
 A. Marta non è andata a casa di Luca.
 B. Marta conosce Luca.
 C. Marta è andata a casa di Luca.
 D. Marta non conosce Luca.
4. Delle quattro soluzioni proposte, indica con 
una X quella corretta.
 Le classi quinte vanno in gita al museo. 
I 52 alunni hanno a disposizione 2 scuolabus. 
Sul primo salgono i 34 degli alunni. 
Quanti saliranno sul secondo scuolabus?
 A. 14 di 52 = 52 : 4 × 1 = 13
 B. 34 di 52 = 52 : 4 × 3 = 39
 C. 52 : 2 = 26 
 26 : 4 × 3 = 19,5
 D. 52 : 3 × 4 = 69,3
5. Ilias mette le seguenti carte in un sacchetto, 
mischia e pesca a caso. 
 Inserisci la parola esatta per completare la frase 
nel modo corretto. 
minore del - maggiore del - uguale al
 Ilias ha la probabilità di pescare una carta con la 
stella ........................................................ 50%.
6. In tabella sono riportate le temperature 
massime registrate nei primi 4 giorni del mese 
di maggio in tre città italiane.
 a. Dove e in quale giorno della settimana si è 
registrata la temperatura massima più alta? 
Città ......................... Giorno .........................
 b. Qual è la media delle temperature massime 
registrate a Milano? .......................................
1 2 3 4
 A. 60
 B. 25
 C. 64
 D. 36
1. Continuando nello stesso modo la sequenza, quanti quadrati ci saranno nella sesta figura?
Verso l�INVALSI
Milano Bologna Pescara 
Mercoledì 18 °C 22 °C 22 °C 
Giovedì 14 °C 17 °C 20 °C
Venerdì 16 °C 18 °C 24 °C
Sabato 16 °C 19 °C 22 °C
Studiando i numeri imparerai a:
- conoscere il sistema di numerazione e il valore delle cifre;
- conoscere e utilizzare i numeri relativi e le potenze;
- eseguire le operazioni con sicurezza;
- operare con le frazioni.
Le tue competenze:
• utilizzare correttamente i numeri, nei loro vari aspetti, nella vita quotidiana;
• ipotizzare l’ordine di grandezza di un risultato e valutare la necessità di servirsi di una calcolatrice.
• Quando ti capita di eseguire operazioni?• Conosci modi diversi di rappresentare i numeri?
• Sai prevedere un risultato?
Per iniziare
“I numeri regnano sull’universo” diceva Pitagora, ce-
lebre filosofo e matematico greco del VI secolo a.C.
Pitagora non fu solo un grande studioso, a cui la 
scienza di oggi deve molto, ma è ricordato anche per 
essere colui che coniò il termine “matematica”, che 
significa conoscenza e apprendimento. Il matemati-
co, infatti, è “colui che desidera imparare”. Per questo 
motivo, siamo un po’ tutti dei matematici.
Secondo Pitagora, inoltre, i numeri sono presenti in 
tutto ciò che facciamo e nella realtà che ci circonda: 
egli diceva che “tutto è numero”. 
Sei d’accordo? Prova a fare qualche esempio. 
I numeri
Matematica 21
I numeri
22 Matematica
Quaderno pp. 114-115Atlante pp. 22-23
Numeri grandissimi
Quest’anno ti potrà capitare, studiando Storia, Geografia o Scien-
ze, di usare numeri con più di sei cifre. 
I numeri molto grandi sono necessari per indicare, per esempio, le 
distanze stellari: il pianeta Marte dista dal Sole 227 900 000 km. 
Questi numeri fanno parte dell’insieme N dei numeri naturali e 
sono infiniti, perché a ogni numero si può sempre aggiungere 1.
Il nostro sistema di numerazione ci permette di operare anche 
con numeri grandissimi perché è:
• decimale: i raggruppamenti avvengono su base 10;
• posizionale: ogni cifra ha un valore secondo il posto che occu-
pa nel numero.
In questo modo, con sole dieci cifre possiamo scrivere qualsiasi 
quantità numerica.
Il nostro sistema di numerazione è suddiviso in periodi. 
Ogni periodo è composto da tre ordini: unità, decine, centinaia.
periodo dei miliardi (G) periodo dei milioni (M) periodo delle migliaia (k) periodo delle unità semplici (u)
ordine ordine ordine ordine
hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u
100 
miliardi
10 
miliardi
1 
miliardo
100 
milioni
10 
milioni
1 
milione
100 
mila
10 
mila mille 100 10 1
4 5 6 7 0 0 0 0 0 0
4 0 0 7 0 3 6 0
Esercizi
 Sul quaderno, realizza una tabella come quella 
data nel testo sopra e inserisci i numeri seguenti.
1 006 • 3 000 196 000 • 28 000 256 780 • 
10 028 • 238 426 • 52 683 800 • 3 172 508 189 • 
4 589 341 • 809
 Per ogni numero scrivi quello che lo precede e 
quello che lo segue.
 Completa la tabella.
Precedente Numero Successivo
199
999
3 209
41 999
127 909
2 489 999
59 000 000
723 000 099
6 999 999 999
...................... 54 321 ......................
...................... 89 236 ......................
...................... 23 302 ......................
...................... 96 549 ......................
Sole-Marte 227 900 000 km
I numeri
Matematica 23
Quaderno pp. 114-115Atlante pp. 22-23
Leggere, scrivere e confrontare i numeri
Per comprendere i grandi numeri è importante saperli leggere e 
scrivere. 
Per leggere i grandi numeri segui la procedura:
• parti da sinistra e pronuncia un periodo alla volta;
• inserisci negli spazi il nome dei periodi.
Per scrivere i grandi numeri in cifre segui la procedura:
• dividi il numero in periodi a partire da destra;
• ogni periodo va separato con uno spazio.
Un numero può anche essere espresso come:
• somma 
437 645 = 400 000 + 30 000 + 7 000 + 600 + 40 + 5
• somma di prodotti 
437 645 = 4 × 100 000 + 3 × 10 000 + 7 × 1 000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1
Esercizi
 Leggi i numeri ad alta voce.
23 763 427 98 950 432
56 237 642 387 25 022 478
10 589 347 623 767 842 066
894 390 784 762 570 352 003
4 892 349 649 722 026
2 324 809 842 301 568 930
 Scrivi in cifre i seguenti numeri.
• settemilioniquattrocentomilaventisei
• ventitremilioniottocentomilasette
• centotrentamilionisettecentomiladue
• unmiliardoduecentomilaseicento
• seicentoventicinquemilacinquecento
• settantaquattromilacentoottantanove
• centoquattromilioniduecentodieci
• unmilioneottocentonovantamilaquattro
140 581 426
centoquarantamilionicinquecentottantunomilaquattrocentoventisei
140 581 426
periodo delle unità semplici
periodo delle migliaia
periodo dei milioni
dallo schemaImparo e capisco
 Per confrontare due grandi numeri, compara le cifre 
che li compongono partendo da sinistra.
Quindi 3 458 715 280 < 3 459 181 091.
 Confronta ogni coppia di numeri e completa con il 
segno > o <.
3 458 715 280 ...... 3 455 181 091
254 627 008 ...... 254 628 008
1 890 543 213 ...... 1 890 543 313
3 458 715 280
3 miliardi = 3 miliardi
400 milioni =
=
<
400 milioni
50 milioni
8 milioni
50 milioni
9 milioni
3 459 181 091
I numeri
24 Matematica
Quaderno p. 119
I numeri decimali
In certe situazioni occorre indicare quantità che non è possibile espri-
mere con i numeri naturali, come per esempio il costo della benzi-
na. In questi casi, si ricorre ai numeri decimali, cioè ai numeri con la 
virgola che permettono di contare quantità esatte, anche non intere.
I numeri decimali sono formati da:
• una parte intera (unità, decine, centinaia, migliaia...); 
• una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi). 
La virgola divide la parte intera da quella decimale, che forma 
un nuovo periodo.
I numeri decimali si possono rappresentare in tabella o sulla linea dei numeri. 
La rappresentazione dei decimali sulla retta permette di ordinarli e di confrontarli.
 Il costo di una scatola di pastelli è di € 4,52.
Inserisci in tabella il prezzo della scatola di 
pastelli. 
Si legge: quattro euro e cinquantadue centesimi
dal testoImparo e capisco
Parte intera
,
Parte decimale
Migliaia Unità semplici
h da u h da u d c m
 Considera la posizione dei numeri 1 e 1,6 sulla linea dei numeri.
dal testoImparo e capisco
1,6 corrisponde a 1 intero e 6 decimi. 
1,6 è maggiore di 1 e minore di 2.
1 corrisponde a 1 intero.
La parte decimale accresce il valore della parte intera. 
0 1 20,1 1,10,2 1,20,3 1,3 1,70,4 1,4 1,80,5 1,5 1,90,6 1,60,7 0,8 0,9
Esercizi
 Forma l’intero.
3,5 + ........... = 6
9,65 + ......... = 15
.......... + 12,2 = 14
 Confronta i numeri di ogni coppia 
e completa con >, < o =.
6,54 ....... 6,45 12,12 ....... 12,21
78,9 ....... 78,90 3,4 ....... 3,40 
 Sul quaderno, realizza una linea dei 
numeri in cui si proceda:
• da 8,5 a 30 contando di 0,5 in 0,5
• da 20,125 a 25 contando di 0,125 in 0,125
Considera i numeri 15,3 e 15,35, qual è il 
minore?
• Confronto la parte intera: 15 = 15.
• Confronto la parte decimale. Aggiungo 
gli zeri necessari per pareggiare le cifre: 
30 < 35. 
1 5 3 1 5 3 5
3 0 < 3 5
, ,
Quindi 15,3 
è minore 
di 15,35
I numeri
Matematica 25
Quaderno p. 119
Approssimare un numero
Talvolta può essere utile approssimare un numero, cioè trasfor-
marlo in un numero molto vicino a quello dato, anche se meno 
preciso. Per esempio, può capitare quando si dice che sono pre-
senti 80 000 spettatori allo stadio per vedere una partita di calcio.
Si possono approssimare sia numeri interi sia numeri decimali.
Per approssimare un numero si esegue un arrotondamento. 
Per arrotondare un numero segui la procedura:
• scegli la cifra a cui lo vuoi arrotondare;
• osserva la cifra alla sua destra: puoi operare in due modi.
Esercizi
 Applica l’arrotondamento alla prima cifra decimale e 
completa la tabella.
Costo 
effettivo
Costo 
arrotondato
Per difetto Per eccesso
€ 3,462 ..................
€ 150,61 ..................
€ 77,493 ..................
€ 349,62 ..................
€ 80,05 ..................
 Esegui l’arrotondamento per difetto 
(p.d.) o per eccesso (p.e.) e completa 
come indicato.
€ 15,312 € 15,31 (p.d.)
€ 5,736 € ......................... (........)
€ 6,706 € ......................... (........)
€ 54,999 € ......................... (........)
€ 63,774 € ......................... (........)
€ 66,535 € ......................... (........)
€ 83,468 € ......................... (........)
€ 120,010 € ......................... (........)
€ 246,42 € ......................... (........)
€ 3 578,43 € ......................... (........)
Arrotonda per difetto
Se la cifra è minore di 5
• Sostituisci questa cifra con zero.
• Fai la stessacosa con quelle che seguono.
4,73 3 < 5 4,70
122 2 < 5 120
Hai eseguito una approssimazione per di-
fetto.
Arrotonda per eccesso
Se la cifra è uguale o maggiore di 5
• Sostituisci questa cifra con zero.
• Fai la stessa cosa con quelle che seguono.
• Aumenta di 1 la cifra alla sua sinistra.
7,76 6 > 5 7,80
187 7 > 5 190
Hai eseguito una approssimazione per eccesso.
I numeri
26 Matematica
Quaderno p. 116
Le potenze
Le potenze si possono intendere come un modo per scrivere i 
numeri tramite una moltiplicazione abbreviata.
 Leggi il problema e completa il diagramma ad albero.
Un pasticciere prepara due confezioni di dolci. In ogni confezio-
ne ha messo due pasticcini. Ogni pasticcino è decorato con due 
fragole. Quante fragole ha usato?
Per calcolare il numero delle fragole devo moltiplicare:
2 (confezioni) × 2 (dolci) × 2 (fragole) = 2 × 2 × 2 = 23 = ............... 
Risposta: .................................................................................... 
Si legge: due elevato alla terza.
La moltiplicazione 2 × 2 × 2 ha i fattori uguali. 
Le moltiplicazioni ripetute si possono esprimere anche sotto for-
ma di potenza.
Qualsiasi numero elevato a 1 resta uguale a 
se stesso:
231 = 23
Qualsiasi numero, diverso da 0, elevato a 0 
(zero) è uguale a 1, per convenzione:
3400 = 1
Esercizi
 Scrivi in cifre le potenze.
Due alla nona = ..............................
Tre alla decima = ............................
Quattro alla sesta = ........................
Cinque alla seconda = ....................
Quindici alla terza = ........................
Otto alla quarta = ...........................
In cifre In lettere
53 ..................................
........... sette alla nona
87 ..................................
 Scrivi in lettere o in cifre. Poi sul quaderno trasforma le potenze 
in moltiplicazioni.
In cifre In lettere
13 uno alla terza
........... due alla quarta
510 ..................................
23
Si legge “due alla terza”.
3 è l’esponente che 
indica il numero delle 
volte in cui si moltipli-
ca 2 per se stesso
2 è la base, cioè il fattore 
che si ripete
I numeri
Matematica 27
Quaderno p. 116
Le potenze del 10
Le potenze sono utili per esprimere numeri molto grandi in for-
ma abbreviata.
Nel nostro sistema di numerazione, il valore di ogni posizione 
può essere indicato con potenze speciali: le potenze con base 10.
 Completa la tabella.
Osserva i risultati. Che cosa noti? 
Gli zeri ......................................................................................
Puoi utilizzare le potenze del dieci per scrivere i numeri sotto for-
ma di polinomio.
Il polinomio è un’espressione aritmetica.
 Scomponi con l’aiuto della tabella il numero 123 845.
Esercizi
 Scrivi come potenze del 10.
100 = 10 × 10 = 102
1 000 = .....................................
100 000 = ................................
1 000 000 = ..............................
 Calcola come nell’esempio.
3 × 102 = 3 × 100 = 300
4 × 103 = ...................................
5 × 104 = ...................................
7 × 105 = ...................................
 Scrivi in forma di polinomio 
sul quaderno.
12 118 115 617
24 762 67 953
17 453 41 890
Per calcolare le potenze del 
10 devi scrivere la cifra 1 se-
guita da tanti zeri quanti ne 
indica l’esponente.
Esso può essere scomposto in due modi: 
• esteso (1 × 100 000) + (2 × ..................) + (3 × 1 000) + (8 × ........) + (4 × ......) + (5 × .....) 
• con le potenze (1 × 105) + (2 × 104) + (3 × .........) + (8 × .........) + (4 × .........) + (5 × 100)
Miliardi Milioni Migliaia Unità semplici
h da u h da u h da u h da u
1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100
Potenza di 10 Esponente Operazione Risultato Quanti zeri?
100 0 1 (per convenzione) 1 0
101 1 10 10 1
102 2 10 × 10 100 2
103
104
105
106
I numeri
28 Matematica
Quaderno p. 117
I numeri relativi
I numeri preceduti dai segni + e – sono detti relativi.
L’insieme dei numeri preceduti dai segni + e – è detto insieme dei 
numeri relativi: questi numeri indicano, infatti, un valore in relazione 
allo 0 (prima o dopo).
dal testoImparo e capisco
 Rispondi alle domande, poi confronta le tue risposte con 
quelle di un compagno. Avete dato le stesse risposte?
• Un numero positivo è sempre maggiore di uno 
negativo. V F 
• Un numero negativo è maggiore di uno positivo. V F 
• Tra due numeri positivi, è maggiore quello 
più lontano dallo zero. V F 
• Tra due numeri negativi, è maggiore quello 
più lontano dallo zero. V F 
• Procedendo verso destra i numeri diventano 
più piccoli. V F 
Esercizi
 Riscrivi i numeri:
• in ordine crescente 
–7 • +1 • –4 • –5 • +8 • 0 • –9 
• –3 • +2 • –1 • –15 • –11 • +9
• in ordine decrescente 
–9 • –6 • 0 • +2 • +3 • –4 • –7 
• –10 • +5 • –8 • +6 • –12 • +14
 Confronta i numeri di ogni coppia 
e completa con > o <.
–7 ......... 1 –1 ......... –3
+3 ......... 7 –9 ......... +2
 ... –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 ...
I numeri negativi sono minori di 0 
e il loro valore diminuisce se ci si 
allontana da 0 andando verso sinistra.
I numeri positivi sono maggiori di 0 
e il loro valore aumenta se ci si 
allontana da 0 andando verso destra.
Lo zero non 
ha segno
 Osserva le immagini e completa.
dall’immagineImparo e capisco
Che temperatura segna il 
termometro? .............................
Qual è l’altitudine del Monte 
Bianco? Cerca l’informazione 
sull’atlante. ...............................
A che piano arriva l’ascensore?
..................................................
I numeri
Matematica 29
Quaderno p. 117
Operare con i numeri relativi
Per calcolare addizioni e sottrazioni con i numeri relativi si deve 
seguire una procedura.
 Osserva la linea dei numeri e calcola.
–4 + 7 = +3
–6 + 5 = .............
+2 – 6 = –4
–1 – 4 = –5
Con i numeri relativi si può 
sottrarre un numero maggio-
re da uno minore.
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
Segui la procedura:
• posizionati sul primo numero;
• se il segno è +, spostati ver-
so destra di tanti passi quanti 
ne indica il secondo numero;
• se il segno è –, spostati verso 
sinistra di tanti passi quanti 
ne indica il secondo numero;
• registra il risultato.
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
–20–19 –18 –17 –16 –15 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 +13 +14 +15 +16 +17 +18 +19+20
Esercizi
 Utilizzando la linea dei numeri qui sopra, trova il risultato.
+3 – 4 = ...........................
+4 – 8 = ..........................
–2 + 5 = ...........................
–10 + 3 = ........................
+13 – 16 = .......................
–20 + 5 = ........................
–5 + 6 – 2 = ...................
–10 + 20 – 1 = ................
+7 – 9 – 2 = ....................
+2 – 8 + 1 = .....................
–19 + 1 + 5 = ..................
–8 + 9 – 10 = .................
 Inserisci i simboli > o <.
 –4 ........ +4
 –6 ........ –2
 0 ........ –1
 9 ........ –1
 –5 ........ 0
 8 ........ 0
 –7 ........ 1
 2 ........ –5
 3 ........ 7
 –1 ........ –3
 –9 ........ +2
 –1 ........ +1
30 Matematica
INTERDISCIPLINARITÀ Quaderno p. 118Atlante p. 23
I numeri romani 
Gli antichi numeri romani si usano ancora oggi. 
Per scrivere i numeri, i Romani usavano sette lettere del loro 
alfabeto, a ciascuna delle quali era assegnato un valore diverso.
Per comporre i numeri, si seguivano alcune regole:
• I simboli I, X, C, M si possono ripetere non più di 3 volte.
• V, L, D si possono scrivere nel numero solo una volta.
• Se un simbolo è seguito da uno con valore minore si addiziona.
VII V > I V + I + I = 5 + 2 = 7
• Se un simbolo è seguito da uno con valore maggiore si calcola 
la differenza tra i due.
IV I < V V – I = 5 – 1 = 4
Con le lettere viste finora, il numero romano più grande che si 
riesce a scrivere è MMMCMXCIX (3 999). 
Per questo,i Romani avevano introdotto altri simboli per 
scrivere i numeri oltre il 4 000.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1 000
Quando sopra uno 
o più simboli vi è 
una linea, allora il 
valore dell’intero 
gruppo di simboli 
viene moltiplicato 
per 1 000.
Esercizi
 Scrivi il valore dei seguenti 
numeri romani.
III ..... + ..... + ..... = ...........
CCC ..... + ..... + ..... = ...........
XXX ..... + ..... + ..... = ...........
MMM ..... + ..... + ..... = ...........
CD ..... – ..... = ...........
CM ..... – ..... = ...........
 Scrivi in cifre romane.
12 = ...........................................
26 = ..........................................
15 = ...........................................
30 = ..........................................
102 = ........................................
 62 = ........................................
 24 = ........................................
 45 = ........................................
 Scrivi in numeri romani. In che secolo siamo 
................, il tuo anno di nascita ................................, l’anno 
di nascita di un tuo genitore o parente .............................
 Mettetevi a coppie e trovate altri 
esempi sugli utilizzi dei numeri romani 
nella nostra realtà ed elencateli sul 
quaderno. Confrontatevi con i compagni.
dall’esperienzaImparo e capisco
Matematica 31
APP rendimento globale
Utilizzo la mappa
1 Completo la mappa con le parole corrette: relativi - intera - decimali - negativi - centesimi
Un passo avanti
1 Scrivo in potenza i fattori uguali. 
2 × 2 × 5 = 22 × 5
8 × 4 × 4 × 8 = ...................................................................
0 × 0 × 0 × 0 × 10 = ........................................................
6 × 6 × 9 × 1 = ...................................................................
1 × 0 × 1 × 1 × 1 = ............................................................
10 × 10 × 3 × 3 = ..............................................................
15 × 15 × 5 × 5 × 5 = .......................................................
2 Indico se è vero (V) o falso (F).
• 1,43 < 2,58 V F 
• 9,4 > 9,398 V F 
• 2,35 > 2,37 V F 
• 4,56 < 4,65 V F 
• 6,005 = 6,500 V F 
• 0,99 > 0,999 V F 
Autovalutazione
 Le attività di questa unità sono state: 
facili abbastanza facili difficili 
 In quali argomenti ho incontrato 
difficoltà? .......................................................................
Verso l�INVALSI
 Quale, tra le seguenti operazioni, 
dà un risultato minore di 500?
A. 20 × 25
B. 950 – 331 
C. 269 + 351
D. 100 : 2
interi
i numeri 
..................................
una parte 
...............................
 ..........................
una parte 
decimale
decimi ..................... millesimi
possono essere
possono essere formati da
composta dainsieme formano
I numeri
positivi .....................
I numeri
32 Matematica
Quaderno pp. 120 e 122-123
L’addizione
L’addizione è l’operazione che serve per unire due o più quantità, 
ovvero aggiungere una quantità a un’altra. 
Le proprietà dell’addizione permettono di semplificare i calcoli e 
di eseguirli in riga e a mente.
Il calcolo in colonna
Esercizi
 Sul quaderno, calcola in colonna con la prova.
75 123 + 23 754 = .................................................
1 028,24 + 2 831,73 = ...........................................
205 + 233 153 + 415 631 = ..................................
342,8 + 534,196 = ..............................................
1 289 902 + 4 784 264 = ......................................
1 630 076 + 512 789 + 12 323 = ............................
10 341,042 + 508,9 = ..........................................
 Calcola applicando la proprietà associativa.
297 + 16 + 4 + 11 = .............................................
35 + 15 + 17 + 3 = ...............................................
30,2 + 20,8 + 11,4 = ............................................
6,29 + 3,11 + 5 = .................................................
52,48 + 7,12 + 7 = ...............................................
La proprietà commutativa si usa anche come prova dell’ad-
dizione.
........... +
........... =
........... 
11,91 +
8,13 =
20,04
PROVA
1° addendo
2° addendo
somma 
o totale
 Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. 
21,8 + 0,495 =
• Incolonna gli addendi rispettando il valore 
posizionale di ogni cifra.
• Se ci sono decimali, aggiungi gli zeri necessari 
per pareggiare le cifre.
• Somma le cifre di ogni 
colonna a partire dalla 
cifra più a destra.
• Quando la somma 
è maggiore di 9, 
esegui il cambio.
dal testoImparo e capisco
da u d c m
2 1 8 +
0 4 9 5 =
,
,
... ...
.....................
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
 2 500 + 1 200 + 300 = 4 000
 2 500 + 300 + 1 200 = 4 000
Proprietà associativa
Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato 
non cambia.
24,6 + 15,4 + 10 = 50
24,6 + 25,4 = 50
I numeri
Matematica 33
Quaderno pp. 121-123
Il calcolo in colonna
La sottrazione
La sottrazione è l’operazione che serve per togliere e confrontare quantità.
La proprietà della sottrazione permette di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente.
Il calcolo in riga 
Per eseguire il calcolo in riga segui la procedura:
• scomponi i termini in base al valore delle cifre.
• togli un termine per volta. 
Esercizi
 Completa inserendo i numeri mancanti.
12 384 – ....................... = 4 896
18 719 – ........................ = 11 615
11 216 – ......................... = 8 900
....................... – 3,9 = 126,8
....................... – 110,6 = 84,2
....................... – 120,3 = 150,8
 Calcola a mente, applicando la proprietà 
invariantiva.
45 – 17 = ..................... 88 – 19 = ..................
156 – 18 = ................... 364 – 265 = ..............
343 – 28 = .................. 892 – 39 = ................
1 235 – 1 157 = ............. 3 405 – 395 = ...........
dal testoImparo e capisco
 Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
256 – 51,43 =
• Incolonna i termini rispettando il valore 
posizionale di ogni cifra.
• Se ci sono decimali, aggiungi gli zeri necessari 
per pareggiare le cifre.
• Sottrai le cifre di 
ogni colonna a 
partire dalla cifra più 
a destra.
• Quando la cifra del 
minuendo è minore di 
quella del sottraendo, 
esegui il cambio.
h da u d c
2 5 6 0 0 –
5 1 4 3 =
,
,
9 15
.....................
Proprietà invariantiva
Se aggiungi o togli uno 
stesso numero a entrambi i 
termini della sottrazione, il 
risultato non cambia. 
5 1 2 – 1 0 2 =
– 1 0 0 =............ 
–2 –2
...............
...............
2 0 8 – 1 3 8 =
2 1 – =
+0,2 +0,2
...............
..........................
, ,
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. Come prova della sottrazione si usa l’addizione.
PROVA
............. +
............. =
............. 
198,33 –
48,15 =
.............
minuendo
sottraendo
resto o 
differenza
5201 000
–480
+480
700 – 219 = 
700 – 200 – 10 – 9 = 
 
500 – 10 – 9 =
 
490 – 9 = 481
I numeri
34 Matematica
Quaderno pp. 124 e 126
La moltiplicazione
La moltiplicazione è l’operazione che permette di:
Le proprietà della moltiplicazione permettono di semplificare i 
calcoli e di eseguirli in riga e a mente.
• ripetere più volte la stessa quantità • trovare le possibili combinazioni tra elementi diversi
Un libro di Geografia presenta le 20 regio-
ni d’Italia. A ogni regione dedica 4 pagine. 
Quante pagine ha in tutto?
Calcola: ........................................ = ...........
Rispondi: ....................................................
Per merenda, Lara può scegliere di mangiare 
un panino o una torta o dei biscotti. Come 
bevanda, può scegliere tra succo, acqua o 
latte. In quanti modi può fare merenda?
Calcola: ........................................ = ...........
Rispondi: ....................................................
Proprietàcommutativa
Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
La proprietà commutativa si usa come prova della moltiplica-
zione, per verificare se il risultato è esatto.
18 ×
42 =
36
720
756
42 ×
18 =
336
420
756
PROVA
Proprietà associativa
Se sostituisci a due fattori il 
loro prodotto, il risultato non 
cambia.
40 × 5 × 13 = 2 600
200 × 13 = 2 600
Proprietà distributiva
Se scomponi un fattore come somma o differenza di numeri e mol-
tiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia.
somma differenza
46 × 4 = 184 23 × 9 = 207
(40 + 6) × 4 = (30 – 7) × 9 = 
= (40 × 4) + (6 × 4) = = (30 × 9) – (7 × 9) = 
= 160 + 24 = 184 = 270 – 63 = 207
Esercizi
 Applica la proprietà associativa.
6 × 4 × 2 = 6 × (.... × ....) = 6 × ........ = ................................
9 × 5 × 2 = 9 × (.... × ....) = ........ × ........ = ..........................
 Applica la proprietà distributiva.
65 × 4 = 60 × 4 + 5 × 4 = ............ + ............ = ...................
13 × 7 = .................................................................................
 Indica con una X dove è stata applicata 
una strategia per facilitare il calcolo.
 3 × 8 × 5 = 3 × 4 × 2 × 5
 6 × 9 × 8 = 48 × 9
 25 × 4 × 2 = 2 × 25 × 4
 16 × 8 = 8 × 2 × 8
I numeri
Matematica 35
Quaderno pp. 124 e 126
La moltiplicazione: procedure di calcolo
Per eseguire una moltiplicazione in colonna con i numeri interi e 
decimali, segui le procedure indicate.
Esercizi
 Sul quaderno, esegui in colonna le moltiplicazioni.
4,73 × 0,12 = .............. 89,3 × 14,7 = ..................
600 × 3,8 = ............... 6,72 × 23,4 = ..................
983 × 15,9 = .............. 0,43 × 0,84 = .................
781 × 2,93 = .............. 0,78 × 92 = ....................
65 × 0,731 = .............. 34,5 × 8,21 = .................
 Sul quaderno, calcola in colonna con la prova.
2 048 × 326 = ........................................................
6 152 × 987 = .........................................................
4 809 × 716 = .........................................................
5 348 × 709 = ........................................................
4 971 × 852 = .........................................................
 Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo.
• Incolonna i numeri senza considerare gli ordini delle cifre e la 
virgola.
• Partendo dall’ultima cifra a destra, moltiplica ogni cifra del 
secondo fattore per ogni cifra del primo fattore.
• Esegui i cambi necessari.
• Somma i prodotti parziali.
• Scrivi il prodotto totale.
• Se ci sono numeri decimali, conta quante cifre decimali ci sono 
in entrambi i fattori.
• Metti la virgola a partire da destra lasciando tante cifre 
decimali quante sono quelle di entrambi fattori.
dal testoImparo e capisco
5 2 ×
1 3 =
1 5 6
5 2 0
6 7 6
,
,
,
4 3 ×
7 2 =
8 6
3 0 1 0
................
25 × 16 = 5 × 5 × 2 × 8 =
= 5 × 2 × 5 × 8 =
= 10 × 40 = 400
IL CALCOLO IN RIGA
Per eseguire il calcolo in riga, segui la procedura.
IL CALCOLO IN COLONNA CON I NUMERI INTERI E DECIMALI
• Scomponi il moltiplicando e il moltiplicatore 
in fattori.
• Usa la proprietà commutativa: cambia l’or-
dine dei fattori.
• Usa la proprietà associativa: moltiplica i fat-
tori che hanno come prodotto decine intere.
• Calcola il prodotto e scrivi il risultato.
I numeri
36 Matematica
Quaderno pp. 125-126
La divisione
La divisione è l’operazione che permette di:
La divisione ha una proprietà che permette di facilitare i calcoli in riga e a mente.
• distribuire una quantità in parti uguali • raggruppare una quantità in parti uguali
Tian distribuisce in parti uguali 100 carte 
ai suoi 4 amici. Quante carte riceve ognuno?
Calcola: ........................................ = ...........
Rispondi: ....................................................
Basma divide 250 confetti in scatoline che 
ne contengono 5 ognuno. Quante scatoline 
le occorrono?
Calcola: ........................................ = ...........
Rispondi: ....................................................
Proprietà invariantiva
Se dividi o moltiplichi per uno stesso numero, diverso da 0, 
entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.
 75 : 15 = 5 180 : 9 = 20
150 : 30 = 5 60 : 3 = 20
× 2 : 3 : 3× 2
PROCEDURA DI CALCOLO IN COLONNA CON IL DIVISORE DI DUE CIFRE
 Completa le istruzioni. 
Considera tre cifre: quante 
volte il 23 sta nel 1 56? 
Lavora prima con le decine 
• Il 2 nel 15 sta ..... volte 
con il resto di ..... 
che messo davanti 
al 6 dà .....
Poi lavora con le unità 
• Il 3 sta almeno 7 volte nel 16? Sì No
• Prova una volta di meno: il 2 nel 15 sta 
6 volte con il resto di ..... che messo da-
vanti al 6 dà ..... 
• Il 3 sta almeno 6 volte nel 36? Sì No
• Scrivi 6 nel risultato.
• Calcola il resto.
• Trascrivi la cifra delle unità.
• Completa la divisione.
h da u
1 5 6 2 3
........... .......
...........
La divisione è l’operazione inversa 
della moltiplicazione.
La prova della divisione si esegue 
con l’operazione inversa: 
la moltiplicazione.
Nel caso ci fosse il resto, occorre aggiungerlo al risultato della 
moltiplicazione.
320 32
: 10
× 10
8 2 2 0 1 2
7 2 6 8 5
1 0 2
9 6
6 0
6 0
0
,
,
PROVA
6 8 5 ×
1 2 =
1 3 7 0
6 8 5 0
8 2 2 0
,
,
divisoredividendo
quoziente
resto
I numeri
Matematica 37
Quaderno pp. 125-126
Le divisioni con i decimali
Quando esegui una divisione in colonna con i decimali, è possibile che si verifichino tre casi.
Esercizi
 Sul quaderno, calcola in colonna con la prova.
23,4 : 19 = ................................
14,6 : 12 = ................................
81 : 3,4 = ..................................
6,6 : 0,33 = ...............................
3,1 : 2,8 = ..................................
23,4 : 0,89 = .............................
623,4 : 52 = ..............................
78,9 : 34 = ................................
93 : 8,2 = ..................................
31 : 4,6 = ..................................
82,4 : 5,1 = ...............................
73,2 : 4,2 = ...............................
87,6 : 28 = ................................
90,22 : 48 = ..............................
736 : 7,3 = ................................
456 : 2,3 = ................................
7,35 : 0,18 = ..............................
8,93 : 0,35 = .............................
1° CASO: DIVIDENDO DECIMALE
Leggi le istruzioni, poi calcola. 
• Esegui la divisione utilizzando il procedimento che 
conosci.
• Quando trascrivi i decimi, scrivi la virgola al quo-
ziente.
69,4 : 4 = 
6 9 4 4,
2° CASO: DIVISORE DECIMALE
Leggi le istruzioni, poi calcola. 
• Applica la proprietà invariantiva. Moltiplica per 10, 
100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore. 
• Calcola poi la divisione con il procedimento che 
già conosci. 
9 7 8 0 2 4
 978 : 2,4 
 9 780 : 24 
× 10 × 10
978 : 2,4 =
3° CASO: DIVIDENDO E DIVISORE DECIMALI
Leggi le istruzioni, poi calcola. 
• Applica la proprietà invariantiva. Moltiplica per 10, 
100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore. 
• Calcola la divisione con il procedimento che già 
conosci. 
• Quando trascrivi i decimi metti la virgola al quoziente. 
3 4 9 5 9 7
3,495 : 0,97 = 
 3,495 : 0,97
 
 349,5 : 97
× 100 × 100
,
I numeri
38 Matematica
Quaderno pp. 124-126
Casi particolari nelle operazioni
La moltiplicazione e la divisione presentano dei casi particolari.
Moltiplicazione
Divisione
1° CASO: DIVISIONI CHE CONTINUANO FINO AI DECIMALI 
Leggi le istruzioni, poi calcola. 
• Calcola la divisione con il procedimento che conosci. 
• Aggiungi al resto 0 decimi, metti la virgola al quoziente e 
calcola.
• Aggiungi al resto 0 centesimi e continua a calcolare. 
1 9 4
3 0 4
...........
......,
19 : 4 =
2° CASO: IL DIVIDENDO È MINORE DEL DIVISORE
Leggi le istruzioni, poi calcola. 
• Scrivi 0 al quoziente, seguito dalla virgola. 
• Aggiungi 0 decimi al dividendo. 
• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.3 3 5 6
3 3 0 0
...........
......,
33 : 56 =
Nella moltiplicazione con i 
numeri decimali può accadere 
che il prodotto sia minore di 
uno dei fattori.
UNO DEI FATTORI È MINORE DI 1
24 ×
5 =
120
24 ×
0,5 =
12
× 10
: 10
132 ×
2 =
264
13,2 ×
0,2 =
2,64
× 10
× 10
: 100
 Osserva il riquadro in alto e rispondi.
• Per quale numero hai moltiplicato il 24? ................................
• Osserva il risultato: che cosa noti? .........................................
dal testoImparo e capisco
I numeri
Matematica 39
Quaderno p. 126
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000
Conoscendo la corretta procedura, certe moltiplicazioni e divisioni si eseguono più velocemente.
DIVISIONI PER 10, 100, 1 000
Quando si divide un numero per 10, 100, 1 000, 
il suo valore diminuisce di 10, 100, 1 000 volte. 
Se il numero è intero
• Togli tanti zeri quanti ne ha il numero per il qua-
le dividi. 
• Se gli zeri non sono sufficienti, metti la virgola.
Se il numero è decimale
• Sposta la virgola verso sinistra di tanti posti 
quanti sono gli zeri del divisore. Se mancano le 
cifre decimali, aggiungi gli zeri a sinistra. 
Se il numero è decimale
• Sposta la virgola verso destra di tanti posti 
quanti sono gli zeri del moltiplicatore.
• Aggiungi gli zeri a destra se le cifre non sono 
sufficienti. 
MOLTIPLICAZIONI PER 10, 100, 1 000
Quando si moltiplica un numero per 10, 100, 1 000, 
il suo valore aumenta di 10, 100, 1 000 volte.
Se il numero è intero
• Aggiungi all’ultima cifra a destra tanti zeri quanti 
sono quelli del moltiplicatore.
Esercizi
 Completa le tabelle.
× 10 100 1 000
0,3
84
2,176
0,43
0,051
1,09
13,79
: 10 100 1 000
829
4,7
0,1
92,3
14
28 001
15 578
25 × 10 =
uk h da u
2 5
2 5 0
× 10
500 : 10 =
uk h da u
5 0 0
5 0
: 10
4,216 × 100 =
h da u d c m
4, 2 1 6
4 2 1, 6
× 100
23,4 : 100 =
h da u d c m
2 3, 4
0, 2 3 4
: 100
40 Matematica
TECNOLOGIA
La calcolatrice
La calcolatrice elettronica è una piccola macchina che ese-
gue i comandi che tu impartisci. È utile per eseguire i calcoli 
o verificare se quelli eseguiti sono corretti.
Esercizi
 Calcola a mente e con la calcolatrice: che cosa 
osservi?
12 + 3 = .................................................................
153 × 10 = ..............................................................
125 × 35 = ..............................................................
 Calcola sul quaderno, poi verifica le operazioni 
con la calcolatrice.
236 498 × 36 = ......................................................
364 093 185 + 264 592 = .......................................
592 040 006 – 354 954 999 = ...............................
 Calcola con carta e penna e registra il risultato in tabella. Poi verifica l’esattezza dei risultati con la 
calcolatrice.
Carta e penna Calcolatrice
6 + 37 + 10 = ......................
42 – 24 + 11 = ....................
(5 × 9) + (4 × 8) = ...............
 Discuti con i tuoi compagni quali sono le differenze tra i due metodi.
 Esegui le operazioni con la calcolatrice. Registra ciò che fai e ciò che si legge sul display.
32 × 4 = .........
Schiaccio ON 3 2
Vedo 
98 : 7 = .........
Schiaccio
Vedo 
dal testoImparo e capisco
 Osserva con un compagno una calcolatrice: individuate i tasti indicati e completate.
ON
+
:CE
OFF
–
.
C
×
%
 Accende la calcolatrice. Il punto si usa 
al posto della virgola.
 Calcola la .............................................
 Servono a eseguire le ..........................
 Cancella l’ultimo numero o l’ultimo 
segno dell’operazione.
 Cancella l’intera operazione.
 ...................................................
dall’immagineImparo e capisco
I numeri
Matematica 41
Strategie per il calcolo veloce
Per rendere più facile e veloce il calcolo a mente con numeri in-
teri e decimali, si possono utilizzare alcune facili strategie.
ADDIZIONE
 Completa.
8,6 + 0,9 = 8,6 + 1 – 0,1 = .......................................................
3,05 + 0,99 = 3,05 + 1 – 0,01 = ...............................................
4,195 + 0,999 = 4,195 + 1 – 0,001 = ........................................
Per addizionare 0,9 • 0,99 • 0,999
aggiungi 1 poi togli rispettivamente 0,1 • 0,01 • 0,001
SOTTRAZIONE
 Completa.
6,5 – 0,9 = 6,5 – 1 + 0,1 = .......................................................
5,36 – 0,99 = 5,36 – 1 + 0,01 = ...............................................
2,645 – 0,999 = 2,645 – 1 + 0,001 = .......................................
Per sottrarre 0,9 • 0,99 • 0,999
togli 1 poi aggiungi rispettivamente 0,1 • 0,01 • 0,001
MOLTIPLICAZIONE
 Calcola con la calcolatrice. Che cosa noti? Completa le frasi. Confrontati con i compagni.
5 × 0,2 = ................................
30 × 0,2 = ..............................
200 × 0,2 = ..............................
6 × 0,5 = ................................
80 × 0,5 = ..............................
300 × 0,5 = ..............................
20 × 0,25 = ..............................
200 × 0,25 = ............................
4 × 0,25 = ..............................
Per moltiplicare un numero per 0,2 devo dividere per .............................................................................
Per moltiplicare un numero per 0,5 devo dividere per .............................................................................
Per moltiplicare un numero per 0,25 devo dividere per ...........................................................................
DIVISIONE
 Calcola con la calcolatrice e scopri la regola. Completa le frasi. Confrontati con i compagni.
18 : 1 = ............ Un numero diviso per 1 dà sempre ..........................................................................
3,4 : 3,4 = 1 Un numero, diverso da 0, diviso per se stesso dà sempre .......................................
0 : 175 = 0 0 diviso qualsiasi numero diverso da 0 dà sempre ..................................................
89 : 0 impossibile È impossibile dividere qualsiasi numero diverso da 0 per .........................................
I numeri
42 Matematica
7 × 8 + 18 : 6 – 5 = 
= 56 + 18 : 6 – 5 =
= 56 + 3 – 5 =
= 59 – 5 = .......
Quaderno pp. 128-129
Le espressioni
L’espressione aritmetica consiste in un insieme di numeri legati tra loro da 
operazioni.
Per calcolare le espressioni, occorre seguire delle regole precise.
ESPRESSIONI SENZA PARENTESI 
Leggi le istruzioni, poi calcola. 
• Calcola prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si presentano. 
• Poi calcola le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui si presentano.
• Prima la moltiplicazione 7 × 8 = 56 
• Poi la divisione 18 : 6 = 3 
• L’addizione 56 + 3 = ...... 
• Infine la sottrazione 59 – 5 = ....... 
ESPRESSIONI CON LE PARENTESI
Le parentesi sono come delle scatole, una dentro l’altra, che ci dicono quali operazioni eseguire, 
all’interno di un’espressione, prima delle altre. All’interno delle parentesi le operazioni vanno risolte 
con l’ordine indicato in precedenza.
( ) Parentesi tonde [ ] Parentesi quadre { } Parentesi graffe
• Prima si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde.
• Poi quelle nelle parentesi quadre.
• Per ultime le operazioni nelle parentesi graffe.
• Alla fine si risolvono le operazioni rimaste fuori dalle parentesi.
25 + {240 : [130 – (45 + 5)]} = 
= 25 + {240 : [130 – 50]} = 
= 25 + {240 : 80} = 
= 25 + 3 = 28
Esercizi
 Risolvi le seguenti espressioni sul quaderno.
(2 + 3) × 4 = 2 + (3 × 4) =
(5 + 9) × (2 × 3) = 5 + (9 × 2) × 3 =
5 + 8 × 9 : 3 – 9 : 3 × 2 = 15 + (63 : 7) =
26 – 10 : 2 + 9 : 3 = 8 + 5 – 6 + 10 =
54 : 9 + 4 – 20 : 2 = 15 – (63 : 7) =
8 : 2 + 6 × 5 – (3 + 1 + 4) × 3 = 1 + 5 + [5 + (3 × 5)] =
8 + 12 × {4 + [12 × (7 – 5)] : 4} =
(10 × 3) × 5 – {3 × 8 – [(2 + 7) × 2] : 3} =
{[(10 × 2 + 4) : 3] + 36 : 6 × 2 + 5} : 5 =
800 – [7 × (50 – 20 + 70)] =
50 × [(19 + 11) : 3 + (147 – 137)] =
{20 – [81 : (90 : 10)]} =
Matematica 43
I numeri > I problemiQuaderno pp. 130-131
Problemicon le quattro operazioni
 Leggi i problemi e risolvi sul quaderno con la strategia che preferisci.
• Sul suo cellulare il papà di Adam aveva accre-
ditato € 100. Se adesso il suo credito residuo 
è di € 17,29, quanto ha speso finora?
• Una società sportiva quest’anno ha speso 
€ 1 000 per la palestra, € 650 per le divise, 
€ 613 per le trasferte. Quanto dovrà versare 
ognuno dei 62 soci per coprire le spese?
• A gennaio la famiglia Andrei riceve le seguenti 
bollette: luce € 195, telefono € 83,24, gas 
€ 112,35, acqua € 38,60, rifiuti € 96. QuaI 
è la spesa per le bollette?
• In una scuola ci sono 326 alunni. Le femmine 
sono 38 in meno dei maschi. Quanti sono i 
maschi? Quante sono le femmine?
• Nel mese di agosto, Mia compra ogni giorno 
un quotidiano a € 0,90 e una volta un mensile 
a € 3,50. Quanto spende Mia dal giornalaio?
 Risolvi i problemi sul quaderno, usando un diagramma o un’espressione.
• Il papà ha acquistato un e-reader da € 120, 
una stampante da € 60 e un computer da 
€ 1 320. Paga l’importo in rate mensili di 
€ 150. Per quanti mesi dovrà pagare le rate?
• Oggi in piscina ci sono 27 adulti e 43 bambini. 
Ogni adulto paga € 7 per l’ingresso, i bambini 
invece pagano € 4,20. Quanto incassa la pi-
scina nella giornata odierna?
 Leggi i problemi e risolvi con le potenze.
• Un’impresa di pulizie deve lavare le finestre di 
cinque palazzi. Ogni palazzo ha cinque piani. 
In ogni piano ci sono cinque finestre. Quante 
finestre deve lavare in tutto? 
• Ci sono 4 gatte. Ognuna ha 4 gattini, ogni gatti-
no ha 24 baffi. Quanti baffi si contano in totale?
I numeri
44 Matematica
Quaderno p. 127
Multipli e divisori
Lo scorso anno hai studiato i multipli e i divisori di un numero. 
Approfondiamo l’argomento.
 Osserva le moltiplicazioni e completa le frasi. 
5 × 1 = 5 1 × 3 = 3
5 × 2 = 10 0 × 4 = 0
5 × 3 = 15 4 × 1 = 4
• I multipli di un numero sono .......................
• Ogni numero ha come multiplo se .......................
• Il numero 1 ha come multipli ...................... i numeri.
• Lo zero ha un ...................... multiplo, se stesso.
 Osserva le divisioni e completa le frasi.
4 : 1 = 4 5 : 1 = 5 5 : 5 = 1
4 : 2 = 2 16 : 1 = 16 16 : 16 = 1
4 : 3 = 1 resto 1 8 : 1 = 8 8 : 8 = 1
4 : 4 = 1 20 : 1 = 20 54 : 0 = impossibile
• I divisori di un numero sono .......................
• L’1 è divisore di ...................... i numeri.
• Lo ...................... non è divisore di alcun numero.
Tra multipli e divisori esiste una relazione reciproca.
 Segui le frecce e completa.
30 è .................................... di 3 perché lo contiene un numero 
esatto di volte, precisamente 10.
3 è .................................... di 30 perché è contenuto esatta-
mente 10 volte.
I multipli di un numero sono i 
prodotti che si ottengono mol-
tiplicando il numero stesso per 
qualsiasi numero naturale.
I divisori di un numero sono 
quei numeri che lo dividono 
esattamente, senza resto.
Esercizi
 Scrivi tre divisori dei seguenti numeri.
15 ................ ................ ................
36 ................ ................ ................
100 ................ ................ ................
 Scrivi tre multipli dei seguenti numeri.
5 ................ ................ ................
9 ................ ................ ................
15 ................ ................ ................
3 ................ ................ ................
 Ognuno dei seguenti indovinelli nasconde un 
numero: scopri i numeri tramite gli indizi dati.
• È multiplo di 4, è divisore di 24, è maggiore 
di 10.
• È multiplo di 10 e di 2, è divisore di 80, è 
maggiore di 15 e minore di 30.
• È multiplo di 3, divisore di 54 ed è minore di 8.
• È multiplo di 9, divisore di 36, è un numero pari.
30 3
è multiplo di
è divisore di
I numeri
Matematica 45
Quaderno p. 127
Criteri di divisibilità
I criteri di divisibilità sono regole che permettono di stabilire se un 
numero è divisore di un altro, senza dover calcolare la divisione.
 Leggi le regole, poi cerchia i numeri divisibili per il numero dato.
189
209 85 401
531
728
1 260
134 42 000Un numero è divisibile per 10 quando 
termina con 0.
189
209 85 401
531
728
1 260
134 42 000Un numero è divisibile per 9 se la som-
ma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9.
255
820 10
2 505
52
105
128 6 700Un numero è divisibile per 5 se termina 
con 5 oppure con 0.
138
204 39
5 300
13
531
145 261Un numero è divisibile per 3 quando la 
somma delle sue cifre è un multiplo di 3. 
84
744 36
7 723
820
308
75 919Un numero è divisibile per 2 se termina 
per 0, 2, 4, 6, 8, cioè quando è pari.
Un numero è divisibile per 4 quando le 
ultime due cifre formano un multiplo di 
4 o sono due 0.
144
1 212 3 800
6 580
824
54
138 600
504
Esercizi
 Colora i riquadri che contengono numeri 
divisibili per 3.
 Completa con una cifra in modo da ottenere un 
numero:
• divisibile per 4 30.... 5....6 18.... 32....
• divisibile per 5 21.... 30.... 50.... 40....
• divisibile per 9 13.... 25.... 6....7 4....8
112
404
111
118
459
8 514
702
746
603
306
324
1 333
I numeri
46 Matematica
Quaderno p. 127
Il crivello di Eratostene
Eratostene di Cirene fu uno scienziato vissuto 200 anni prima della nascita 
di Cristo. Fu uno studioso di matematica, geografia, scienze, filosofia. 
Crivello significa “setaccio”. Con il metodo presentato di seguito, Eratoste-
ne ha “setacciato” dei numeri molto particolari:
 Osservate i numeri delle caselle colorate: scegliete 5 numeri 
e trovate tutti i loro divisori. 
• Che cosa potete dire di questi numeri? ....................................
• Confrontate il vostro lavoro con quello dei compagni: che cosa 
potete concludere sui numeri evidenziati in tabella? ................ 
................................................................................................
Avete scoperto i numeri primi.
• Quanti sono i numeri primi minori di 100? .............................
Il numero 1 non è né primo né composto, perché ha solo un di-
visore: se stesso.
Il numero 0 non è un numero primo perché non è divisibile per 
se stesso.
 Mettetevi a coppie e seguite le istruzioni.
• Cancellate il numero 1.
• Colorate di giallo la casella del 2 e cancellate tutti i multipli di 2 eccetto 2.
• Colorate di giallo la casella del 3 e cancellate tutti i multipli di 3 eccetto 3.
• Colorate di giallo la casella del 5 e cancellate tutti i multipli di 5 eccetto 5.
• Colorate di giallo la casella del 7 e cancellate tutti i multipli di 7 eccetto 7.
• Colorate di giallo la casella dell’11 e cancellate tutti i multipli di 11 eccetto 11.
I numeri primi sono i numeri 
che hanno come divisori solo 
1 e se stessi.
I numeri che hanno anche al-
tri divisori sono detti numeri 
composti.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
I numeri
Matematica 47
La scomposizione in fattori primi
I numeri composti, cioè quelli che non sono primi, possono essere 
scomposti fino a ottenere solo numeri primi: sono i fattori primi.
 Ci sono due procedimenti per scomporre un numero non primo.
6 3 4 5
1° MODO
Con il diagramma ad albero.
50
5 5
2 25 può essere ancora scomposto
Quindi: 50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 52
Esercizi
 Completa i seguenti diagrammi ad albero. Scomponi con le divisioni.
8
...... ......
2 ......
12
...... ......
...... ......
12 = ...... × ......
20
...... ......
2 ......
20 = ...... × 22 8 = ...................
1 8 2
9 ...
...
...
...
2° MODO
Segui le istruzioni, poi completa.
• Considera il numero 18. Trascrivi il numero da scomporre e traccia 
a fianco a esso una riga verticale. La riga indica una divisione (:). 
• Pensa ai criteri di divisibilità e trova il fattore primo minore chedivide il numero: qui è 2. 
• Prosegui fino a ottenere 1.
Il numero 18 è stato scomposto in fattori primi. 
Puoi registrare la scomposizione in due modi diversi:
con una moltiplicazione con le potenze
18 = 2 × 3 × 3 18 = 2 × 32
48 Matematica
APP rendimento globale
Un passo avanti
1 Cerchio secondo le indicazioni: di rosso i numeri multipli di 12; di verde i numeri 
divisori di 12 e di 24; di blu i divisori di 9; di arancione i multipli di 6 maggiori di 10 e 
minori di 20. Alcuni numeri possono avere più colori.
2 Con il colore rosso cerchio i numeri che NON sono primi.
3 9 7 1 2 13 4 0
3 Vero o falso? Indico con una X.
• 33 è multiplo di 11. V F 
• 27 è multiplo di 2. V F 
• 48 è multiplo di 6. V F 
• 4 è divisore di 32. V F 
• 2 è divisore di 20. V F 
• 6 è divisore di 25. V F 
Utilizzo la mappa
1 Completo la mappa con le parole corrette: uno - composti - primi - divisori
Autovalutazione
 Riconosco i diversi tipi di numeri? Sì No In parte 
 So utilizzare le strategie di calcolo? Sì No In parte 
 Su quale argomento mi sento più sicuro? ..........................................................................................................................
Verso l�INVALSI
 Quanti divisori ha un 
numero primo?
A. un solo divisore
B. due divisori 
C. più di due divisori
D. non ha divisori
numeri ...................... numeri ......................si possono suddividere in
hanno come divisori hanno altri 
....................................... 
oltre a 1 
e a se stessi
I numeri interi
se stessi .................
3 20 4 10 0 17 16 5 1 2 8
14 13 6 9 7 11 15 18 12 19 48
Matematica 49
APP rendimento globale
Utilizzo la mappa
1 Completo la mappa con le parole corrette: 
commutativa - distributiva - associativa
Un passo avanti
1 Applico le proprietà delle operazioni, poi scrivo quali proprietà ho utilizzato.
243,5 + 125,2 + 24,5 + 100,8 = ............................................................. Proprietà .................................................
92,7 + 93,6 + 8 = .......................................................................................... Proprietà .................................................
28,35 + 16,21 + 0,75 = .............................................................................. Proprietà .................................................
3 × 729 = .......................................................................................................... Proprietà .................................................
9 × 400 = ......................................................................................................... Proprietà .................................................
2 × 25 × 0,5 = ................................................................................................. Proprietà .................................................
Proprietà 
associativa
5 + 6 + 4 = 15
5 + 10 = 15
Proprietà 
...............................
14 + 5 = 19
5 + 14 = 19
Proprietà invariantiva
40 : 20 = 2
20 : 10 = 2
40 : 20 = 2
80 : 40 = 2
:2 :2
×2 ×2
ADDIZIONE SOTTRAZIONE
MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE
Operazioni e proprietà
Proprietà ...............................
12 × 3 = 36
(10 + 2) × 3 =
(10 × 3) + (2 × 3) =
30 + 6 = 36
Proprietà 
...............................
3 × 4 × 5 = 60
3 × 20 = 60
Proprietà 
commutativa
3 × 5 = 15
5 × 3 = 15
Proprietà invariantiva
25 – 10 = 15
30 – 15 = 15
25 – 10 = 15
20 – 5 = 15
–5 –5 +5 +5
50 Matematica
Quaderno pp. 133-134Atlante pp. 24-27 e 52Le frazioni
Due frazioni che sommate formano l’intero si 
chiamano frazioni complementari.
Le frazioni 
La frazione è rappresentata da una coppia di numeri divisi da una 
linea di frazione. Con la frazione si indicano le parti di uguale 
estensione o di uguale quantità di un intero.
 Osserva le immagini e completa.
7
4
 è maggiore di un intero. 
La frazione 7
4
 equivale a un intero 
più 3
4
.
Il numeratore di 7
4 è ....................... 
del denominatore ma non un suo 
multiplo: è una frazione impropria.
Sono state colorate 3 stelle su 5 = 3
5
Rimangono da colorare 2 stelle 
su 5 = ...
...
3
5
 + 2
5
 = ...
...
 1
4
4
 è un intero. 
Il numeratore è ................... al denomina-
tore: è una frazione apparente. 
In una frazione apparente il numeratore è 
multiplo del denominatore.
Il cracker è stato diviso in tre 
parti di uguale estensione.
Ogni parte rappresenta 13 
(un terzo) e indica l’unità 
frazionaria (numeratore 1).
1
3
1
3
1
3
Sul tavolo ci sono 6 lattine, quelle gialle sono i 2
6
 (due sesti).
2
6
Numeratore
Indica il numero 
delle parti da 
considerare.
Linea di frazione
Indica una divisione.
Denominatore
Indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero.
Esercizi
 Indica l’unità frazionaria.
 Rappresenta sul quaderno le seguenti frazioni.
 Colora le coppie di frazioni complementari.
3
7
...
...
3
15
4
9
2
7
13
18
4
12
8
20
5
30
2
8
...
...
24
25
...
...
76
48
...
...
15
17
...
...
190
200
...
...
3
5
1
5
e 4
6
2
6
e 1
3
1
3
e 1
9
8
9
e
Le frazioni con numeratore minore del denominatore si chiamano frazioni proprie.
Esistono altri tipi di frazione: impropria e apparente.
Matematica 51
Quaderno p. 135Atlante pp. 24-27 Le frazioni
Confronto tra frazioni 
 Quale tra due o più frazioni è maggiore? Osserva.
Le frazioni equivalenti 
Le frazioni 24 , 
1
2 e 
4
8 hanno numeratore e denominatore di-
versi, ma indicano la stessa quantità, sono equivalenti.
Per ottenere frazioni equivalenti si applica la proprietà invarian-
tiva: si moltiplicano o si dividono sia il numeratore sia il denomi-
natore per uno stesso numero diverso da zero.
Frazioni che indicano la stessa quantità sono equivalenti.
2
4 
= 1
2 
= 4
8
2
4
1
2
4
8
Esercizi
 Cerchia le frazioni equivalenti a .
7
4
 12
21
 14
21
 8
14
 Trascrivi gli elementi di ogni gruppo 
di frazioni in ordine crescente.
3
7
, 3
2
, 3
5
, 3
4
 • 
4
5
, 1
5
, 3
5
, 2
5
 •
6
4
, 4
9
, 4
10
, 4
7
4
7
dallo schemaImparo e capisco
 Con la proprietà invariantiva si possono trovare infinite frazioni equivalenti. Completa.
2
....
6
12
....
48
....
....
× 2 .... × 4 × 2
× 2 × 3 × 4 ....
1
2 = = = =
....
....
....
....
....
....
: 2 : .... : ....
: 2 : .... : ....
30
60 = = =
Tra due frazioni con lo 
stesso denominatore è 
maggiore quella con il nu-
meratore maggiore.
Tra due frazioni con lo 
stesso numeratore è mag-
giore quella con il denomi-
natore minore.
3
5 
> 2
5
2
4 
> 2
7
3
4 
> 1
3
Quando numeratore e de-
nominatore sono diversi, 
si divide il numeratore per 
il denominatore e si con-
frontano i numeri decimali 
ottenuti.
Osserva la procedura.
3
4 = 3 : 4 = 0,75
1
3 = 1 : 3 = 0,33
3
4 
> 1
3 0,75 > 0,33
2
4 
 1
2 
: 2
: 2
2
4 
 4
8 
× 2
× 2
52 Matematica
Le frazioni e i numeri decimali Quaderno p. 137Atlante pp. 24-27
Le frazioni e i numeri decimali 
Le frazioni che hanno come denominatori 10, 100, 1 000 e i loro multipli sono fra-
zioni decimali. Ogni frazione decimale si può scrivere anche come numero decimale.
Quando trasformi una frazione 
in numero decimale, le posi-
zioni decimali sono tante quan-
te gli zeri del denominatore.
Quando trasformi un numero decimale in frazione, scrivi 
al numeratore il numero senza la virgola e al denominatore 
1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del 
numero.
4
1 000
 4 millesimi (4 m) 0,004
4
10
 4 decimi (4 d) 0,4
4
100
 4 centesimi (4 c) 0,04
u
,
d c m
0 4
u
,
d c m
0 0 4
u
,
d c m
0 0 0 4
 Dal numero decimale alla frazione decimale. Dalla frazione decimale al numero decimale: 
dividi il numeratore per il denominatore.
dal testoImparo e capisco
La virgola rimane nella frazione? Sì No
Confronta le posizioni decimali e gli zeri al 
denominatore: che cosa osservi? ............................
Confronta le posizioni decimali e gli zeri aldenominatore: che cosa osservi? ............................
3
10
= 3 : 10 = 0,3
2
100
= 2 : 100 = 0,02
42
10
= 42 : 10 = 4,2
18
1 000
= 18 : 1 000 = 0,018
0,3 3
10
3,21 321
100
0,07 7
1002,075
2 075
1 000
Esercizi
 Trasforma sul quaderno le frazioni decimali in numeri decimali.
 Trasforma sul quaderno i numeri decimali in frazioni decimali.
0,08 • 3,66 • 27,1 • 0,02 • 0,154 • 9,02 • 587,327 • 270,09 • 3,4 • 57,001 • 27,33 • 59,4
5
10
43
10
900
10
47
100
368
100
7
100
3 724
100
28
1 000
521
1 000
6
1 000
Matematica 53
Le frazioni e i numeri decimaliQuaderno p. 136Atlante pp. 24-27
Dall’intero alla frazione
Con la sottrazione 
Calcolo prima il numero dei pesci blu e poi il nu-
mero di quelli gialli.
Divido il numero dei pesci per il denominatore.
27 : ...... = ...... (valore di 1
9
)
Moltiplico il risultato per il numeratore. 
...... × 5 = ...... (valore di 5
9
, cioè dei pesci blu)
Sottraggo il numero 
dei pesci blu dal numero 
totale di pesci.
27 – ...... = ...... 
(numero dei pesci gialli).
Inserisci i dati nel 
diagramma risolutivo.
Con la frazione complementare
Il numero dei pesciolini gialli corrisponde alla fra-
zione complementare.
Divido il numero dei pesci per il denominatore.
27 ...... 9 = ...... (valore di 1
9
)
Moltiplico il risultato per il numeratore della fra-
zione complementare. 
...... × 4 = ...... (valore di 4
9
 cioè i pesci gialli)
Esercizi
 Calcola il valore delle frazioni con l’espressione.
4
5
 di 200 (200 : 5) × 4 = ................................
3
7
 di 210 .........................................................
5
6
 di 90 ..........................................................
 Risolvi i problemi.
• A uno spettacolo partecipano 540 persone. 
I 29 
hanno già comprato il biglietto. Quanti sono 
gli spettatori che hanno già il biglietto?
• Nella scuola di Leo ci sono 140 alunni. I 37 sono 
maschi. Quante sono le femmine?
Per calcolare la frazione di un numero:
• dividi il numero (intero) per il denominatore;
• moltiplica il risultato per il numeratore.
5
9
4
9
27 pesci
27
......
......
......
5
9
:
–
×
Nell’acquario ci sono 27 pesci. I 5
9
 sono blu, gli altri gialli. Quanti sono i pesci gialli?
Si può procedere in due modi.
Carolina sta leggendo un libro di 360 pagine.
Ne ha già lette i 3
8
. Quante pagine ha letto?
Che cosa so (dati)
360 = .................................................................
3
8
 = ...................................................................
Che cosa devo trovare (domanda)
? ........................................................................
Divido il numero di pagine per il denominatore. 
360 : ...... = ...... (valore di 1
8
)
Moltiplico il risultato per il numeratore. 
...... × 3 = ...... (valore di 3
8
, cioè le pagine lette)
Si può scrivere come un’espressione 
(360 : 8) × 3 = ...... × 3 = ......
Risposta Carolina ha già letto ..... pagine.
54 Matematica
Le frazioni e i numeri decimali Quaderno p. 136Atlante pp. 24-27
Dalla frazione all’intero 
Kevin ha scelto 8 foto da stampare per il suo album. Le foto 
scelte corrispondono ai 2
9
 di tutte le foto scattate in vacanza.
Quante foto ha scattato in vacanza?
Che cosa so (dati)
2
9
 8 = .................................................................................
Che cosa devo trovare (domanda)
? ................................................................................................
Divido il numero di foto scelte per il numeratore.
8 : 2 = ...... (valore di 1
9
)
Moltiplico il risultato per il denominatore.
...... × 9 = ...... (valore di 9
9
 cioè tutte le foto scattate)
Si può scrivere come un’espressione: (8 : 2) × 9 = ...... × 9 = ......
Risposta: Kevin ha scattato ...... foto.
Per calcolare l’intero:
• dividi il numero dato per il 
numeratore;
• moltiplica il risultato per il 
denominatore.
9
9
 = foto scattate (intero)
2
9
 8 (foto scelte)
Esercizi
 Calcola l’intero.
240 è i 3
8
 di (240 : 3) × 8 = .......................
900 è i 6
11
 di .............. × ....... = ..................
 Usa la stessa procedura e trova l’intero. Esegui i 
calcoli sul quaderno.
 Risolvi.
• Silvia ha 10 anni, cioè i 28 dell’età del padre. Quanti anni ha il papà di Silvia?
• L’erborista vende 24 bustine di tisana, cioè i 46 delle bustine esposte. Quante bustine gli restano?
• A uno spettacolo del circo 210 persone, cioè i 38 degli spettatori, hanno avuto il biglietto in omaggio. 
Quanti sono gli spettatori che hanno assistito allo spettacolo?
2
5
 10 3
10
 303
8
 24 4
6
 36
Se 
3
4 = 84, quanto sarà l’intero? 
Prima trovo il valore di 1
484 : ..... = .....
Poi lo moltiplico: ..... × ..... = .....
(valore di 4
4
 cioè l’intero)
 Rappresenta graficamente.
 Scrivi con l’espressione.
(..... : .....) × ..... = .....
dall’esperienzaImparo e capisco
Matematica 55
Atlante pp. 24-27 Le frazioni e i numeri decimali
La frazione come rapporto
La frazione si usa anche per esprimere il rapporto tra un certo nu-
mero di parti in cui l’intero è diviso e l’intero stesso, per esempio 
quando si fa un confronto. 
 Leggi il testo.
Immagina una squadra di atletica che partecipa ai Giochi della 
Gioventù. La squadra è composta da 20 atleti, di cui 12 sono 
femmine. Come si può esprimere in che rapporto è il numero di 
atlete rispetto alla squadra?
Le femmine sono 12 su 20 e il rapporto si può esprimere con una 
frazione: 12
20
.
La frazione si usa come rapporto per indicare il grado di probabilità.
 Leggi il testo.
Carlo lancia un dado: quante probabilità ci sono che esca un nu-
mero maggiore di 2?
Le facce del dado sono .... Le facce con i numeri maggiori di 2 sono ....
Il rapporto è 4 a 6 e si può scrivere 4 : 6 o come frazione 4
6
.
Nel reticolo della Battaglia Navale, Cian ha disposto le sue navi per giocare contro 
Emma. Il gioco consiste nel “colpire” e “affondare” le navi dell’avversario senza 
poterle vedere.
 Quante probabilità ha Emma di colpire una nave al primo colpo? 
Le navi occupano .......... quadratini. Possiamo chiamarli “quadratini navi”.
In tutto, i quadratini del reticolo sono ........... Possiamo chiamarli “quadratini totali”.
Il rapporto tra “quadratini navi” e “quadratini totali” si può esprimere come 
frazione: .......
.......
Emma ha .......... probabilità su .......... di colpire una nave al primo colpo.
dall’immagineImparo e capisco
H
G
F
E
D
C
B
A
1 2 3 4 5 6 7 8
Navi di Cian
Esercizi
 Calcola il rapporto (R) tra i numeri.
7 e 28 R = 7
28
 = 1
4
16 e 4 R = 16
4
 = ....
....
6 e 8 R = 6
8
 = ....
....
 Risolvi sul quaderno.
• Al corso di nuoto partecipano 48 
bambini, allenati da 4 istruttori. Qual è 
il rapporto tra bambini e insegnanti?
• Alla gita organizzata dalla Pro Loco 
partecipano 126 adulti e 9 bambini. 
Qual è il rapporto tra adulti e bambini?
: 7
: 4
: ...
: 7
: 4
: ...
56 Matematica
Le frazioni e i numeri decimali Quaderno pp. 138-139Atlante pp. 24-27
Frazioni e percentuali 
Conosci il simbolo dell’immagine? In quali occasioni ti capita di 
vederlo? ....................................................................................
Il simbolo % indica una percentuale e si legge per cento.
La percentuale indica una parte dell’intero, corrisponde a una 
frazione con denominatore 100.
 Osserva la percentuale di carica delle batterie, calcola e rispondi.
Quanto manca per arrivare alla carica completa in percentuale? 
Batteria gialla: .......; batteria rossa: ........
Dalla frazione alla percentuale
Questa settimana al Museo della Preistoria sono stati venduti 540 
biglietti, 243 dei quali erano per l’ingresso di bambini. Qual è la per-
centuale di bambini che hanno visitato il museo questa settimana?
Si rappresenta con una frazione:
biglietti per bambini 243
biglietti totali 540 
Si divide il numeratore per il denominatore. 243 : 540 = 0,45
Si scrive il numero ottenuto come frazione decimale e poi come 
percentuale. 0,45 =45
100
 = 45%
Per trasformare una frazione 
in percentuale, dividi il nume-
ratore per il denominatore, tra-
sforma il risultato in frazione 
decimale e poi in percentuale.
Esercizi
 Trasforma le frazioni in percentuali.
 Trasforma sul quaderno le frazioni 
in percentuali.
24
100
= ......%
73
100
= ......%
430
100
= ......%
32
100
= ......%
890
100
= ......%
4
100
= ......%
3
10
4
5
1
4
9
30
3
5
3
4
9
10
7
20
 Gli atleti in gara sono 250, di cui 50 sono nuotatori. A quale 
percentuale corrispondono i nuotatori?
50
250
 50 : .... = .... ....
100
 = ....% 
 Ci sono 360 biscotti, di cui 90 sono al cioccolato. A quale 
percentuale corrispondono i biscotti al cioccolato? 
90
360
 .... : .... = .... ....
100
 = ....% 
 Il cinema ha 300 posti, di cui 150 sono liberi. A quale 
percentuale corrispondono i posti liberi?
....
....
 .... : .... = .... ....
100
 = ....% 
dal testoImparo e capisco
72% 33%
si legge trentatré per cento, significa 33 parti su 100 = 33
100
si legge settantadue per cento, significa 72 parti su 100 = 72
100
Matematica 57
Le frazioni e i numeri decimaliQuaderno pp. 138-139Atlante pp. 24-27
Intero e percentuale
Per calcolare il valore di una percentuale, si procede come con le frazioni.
Dall’intero alla percentuale 
Nella scuola di Jasmine ci sono 360 bambini, il 
20% dei quali frequenta il corso di nuoto. Quanti 
sono i bambini che frequentano il corso di nuoto?
20% = 20
100
 = bambini che vanno a nuoto
Divido il numero di bambini per il denominatore.
360 : 100 = .......
Moltiplico il risultato per il numeratore.
....... × 20 = .......
Si può scrivere come un’espressione:
(360 : .......) × ....... = ....... bambini che frequen-
tano il corso di nuoto
Dalla percentuale all’intero
La classe 5a B è composta da 21 alunni che cor-
rispondono al 12% di tutti quelli della scuola. 
Quanti sono gli alunni di tutta la scuola?
21 12
100
Divido il numero di alunni di 5a B per il numeratore. 
21 : 12 = ....... (valore di 1
100
) 
Moltiplico il risultato per il denominatore 100.
....... × 100 = ....... (valore di 100
100
 cioè 100%)
Si può scrivere come un’espressione:
(21 : 12) × 100 = ....... × 100 = ....... alunni di tutta 
la scuola
Per calcolare la percentuale di un numero:
• trasforma la percentuale in una frazione 
decimale;
• dividi il numero per il denominatore 100;
• moltiplica il risultato per il numeratore.
Per calcolare l’intero da una percentuale:
• trasforma la percentuale in una frazione 
decimale;
• dividi il numero per il numeratore;
• moltiplica il risultato per il denominatore 100.
Esercizi
 Calcola il valore delle percentuali sul quaderno.
50% di 65 000 10% di 480
33% di 2 800 26% di 2 000
35% di 18 500 54% di 2 700 000
 Calcola il valore dell’intero.
800 rappresenta il 20% di ...............................
169 rappresenta il 13% di .................................
36 rappresenta il 20% di ..................................
58 Matematica
Quaderno p. 140Le frazioni e i numeri decimali
Frazioni e percentuali nei problemi
 Leggi il testo e risolvi con le procedure adatte. 
La frazione di un numero 
• Adele spende 57 della somma che ha ricevuto 
in regalo per il suo compleanno, pari a € 70, per 
comprarsi una maglietta. Quanto spende? Vuo-
le utilizzare il resto della somma per acquistare 
un libro che costa € 22. Le bastano i soldi?
• Il cartolaio aveva nel suo negozio 490 quaderni. 
Con l’inizio dell’anno scolastico, a settembre, ne 
ha venduti i 5
7
. 
Quanti quaderni gli sono rimasti in negozio?
• Nella scuola di Matilde ci sono 384 alunni, di cui 
11
24
 sono maschi. 
Quante femmine ci sono nella scuola?
Dalla frazione all’intero 
• Noah possiede i 49 dell’intera collana dei fasci-
coli sugli animali, corrispondenti a 128 fascicoli. 
Quanti gliene mancano per completare la collana?
• La nonna di Dimitri vede in vetrina una borset-
ta che le piace tanto. Nel portafoglio ha solo 
€ 56, che corrispondono a 47 del costo della 
borsetta. Quanto costa la borsetta?
La frazione complementare
• Nella scatola della tombola di Mattia ci sono 90 
numeri. I 3
90
 sono consumati, quindi illeggibili. 
Quale frazione rappresenta i numeri leggibili?
Confronto tra frazioni
• Maya ha letto 38 del libro consigliato dalla ma-
estra, Max ne ha letto i 12
32
. Hanno letto lo stes-
so numero di pagine?
La percentuale
• Un maglione pesa 250 g ed è composto per il 
40% di acrilico e per la restante parte di lana. 
Quanti grammi di lana ci sono nel maglione?
• A scuola si sono svolte le elezioni per i rappre-
sentanti di classe. Potevano votare 1 540 genito-
ri, ma, in realtà, hanno votato solamente in 1 237. 
A quale percentuale corrisponde, all’incirca, il nu-
mero dei votanti rispetto al totale dei genitori? 
 80% 50% 15% 
Quale percentuale indica, invece, il numero dei 
genitori che non sono andati a votare?
• Nella biblioteca della scuola ci sono 480 volumi. 
Il 40% è composto da libri di narrativa; il 15% 
da fumetti; i restanti libri sono da consultare per 
le ricerche. Quanti sono i volumi di narrativa? 
Quanti i fumetti? Quanti i libri per le ricerche?
• Nella società sportiva di basket sono presen-
ti 150 femmine, cioè i 3
5
 degli iscritti. Calcola 
quanti sono i maschi e rappresenta in percen-
tuale la situazione.
• Tarik ha speso € 16, che corrispondono al 40% di 
tutti i suoi risparmi. Quanti soldi aveva risparmiato?
Matematica 59
CITTADINANZA
Matematici appassionati e senza pregiudizi
Leonardo Bigollo, detto Leonardo Fibonacci
Il grande matematico italiano Leonardo Fibonacci, vissuto nel 
XIII secolo, amava talmente la propria materia che, per incontra-
re colleghi autorevoli e leggere testi importanti di altre culture, 
non esitò a viaggiare in Grecia e in Africa.
Dagli Arabi imparò che i numeri si possono scrivere con dei sim-
boli, tra cui lo zero. Scoprì allora le cifre che noi stessi usiamo 
oggi per contare ed eseguire i calcoli.
Fibonacci fu anche un ottimo osservatore. Analizzando la cresci-
ta di una famiglia di conigli, notò che essa seguiva una succes-
sione di numeri secondo una regola speciale, che fu chiamata, 
appunto, successione di Fibonacci.
La successione inizia così: 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - ...
Hai scoperto la regola su cui si basa la successione? Per trovare il 
numero successivo della serie, basta fare la .................. dei due 
numeri precedenti.
Emma Castelnuovo (Roma 1913-2014)
Nel 1938 vinse il concorso per diventare professoressa di scuola 
secondaria. Purtroppo, in quello stesso anno, in Italia vennero 
emanate le leggi razziali e agli Ebrei furono negati molti diritti, tra 
cui quello di lavorare nelle scuole pubbliche.
Emma era di religione ebraica, però, si dedicò comunque all’in-
segnamento della matematica nella scuola ebraica. La donna, in-
fatti, amava moltissimo la propria materia e sosteneva che “Tut-
ti hanno diritto di imparare anche le cose difficili”. Pertanto, 
Emma incoraggiava spesso i suoi studenti a produrre cartelloni 
per spiegare ed esemplificare i vari argomenti che affrontavano 
durante le sue lezioni.
Leonardo Fibonacci ed Emma Castelnuovo ci inse-
gnano che, sia nel passato sia in tempi moderni, per 
studiare e capire la matematica bisogna metterci anche un 
po’ di passione. Inoltre, il loro esempio dimostra chiaramen-
te che la conoscenza è, e deve rimanere, un diritto di tutti i 
popoli. Infatti, ciascuno di noi, non solamente i matematici, 
può sempre imparare qualcosa di nuovo e di interessante 
dalle persone di altre culture.
 Leonardo Fibonacci.
 Emma Castelnuovo.
 La regola di Fibonacci è la stessa dello 
sviluppo dei semi nel girasole e della 
formazione a spirale di certe conchiglie.
60 Matematica
APP rendimento globale
Utilizzo la mappa
1 Completo la mappa con le parole corrette: 
multiplo - minore - maggiore - percentuale - intero - coppia - valore 
2 Completo la tabella.
si rappresenta come una ........................... di 
numeriseparati da una linea di frazioneLa frazione
può essere
propria Il numeratore è ......................................... del denominatore 
2
3
impropria
Il numeratore è ......................................... del denominatore ma 
non multiplo del denominatore 5
3
complementare Sommate formano un ........................................ + = = 1
3
5
2
5
5
5
equivalente Hanno ...................................................... uguale 
3
5
6
10
decimale
Il denominatore è 10 o un suo ........................... 
può essere espressa in ........................... = 6%6
100
3
10
6
100
23
1 000
apparente Il numeratore è multiplo del denominatore 
5
5
15
5
Parte 
colorata
Frazione 
complementare
Percentuale 
colorata
Numero 
decimale
................................ ................................
................................ ................................
1
4
....
....
....
....
....
....
Matematica 61
APP rendimento globale
Un passo avanti
1 Classifico le frazioni in base al loro valore rispetto all’intero.
Autovalutazione
 Mi sono ricordato tutte le caratteristiche delle frazioni? Sì No 
 Ho saputo applicare tutte le procedure di calcolo e confronto tra frazioni? Sì No 
 Ho incontrato difficoltà? Sì No 
 Se ho trovato difficoltà, su quali esercizi in particolare? ........................................................................................
Intero % Valore della %
25 56% ..................................
1 250 25% ..................................
6 000 15% ..................................
Numero 
decimale 0,38 0,03 0,14 0,17
Frazione 
decimale
38
100
66
100
3
100
Percentuale 38% 44% 99%
Valore della % % Intero
40 10% ........................
350 50% ........................
24 000 12% ........................
4 Completo le tabelle.
3 Completo la tabella.
2 Trovo frazioni equivalenti a quelle indicate: moltiplico o divido per lo stesso numero.
12
8
× 2
× 2
6
4
15
...
× 3
× ...
5
9
...
...
: ...
: ...
8
10
...
...
× ...
× ...
1
5
...
...
× ...
× ...
7
6
...
...
: ...
: ...
6
9
6
11
10
10
15
15
9
16
3
6
33
11
10
4
14
7
3
2
7
3
5
10
30
10
12
5
10
3
6
8
minore dell’intero
6
11
;  ....
....
;  ....
....
;  ....
....
;  ....
....
maggiore dell’intero
....
....
;  ....
....
;  ....
....
;  ....
....
;  ....
....
uguale a uno o più interi
....
....
;  ....
....
;  ....
....
;  ....
....
;  ....
....
62 Matematica
INVALSI
1. Quale tra le seguenti scritture non corrisponde 
al numero ventiseimilasessanta?
 A. 26 600
 B. 26 migliaia e 6 decine
 C. 20 000 + 6 000 + 60
 D. 2 dah + 6 uk + 6 da
2. Quale tra i seguenti numeri ha valore 
maggiore?
2
4 0,5 50%
 A. 50% perché è il numero maggiore
 B. Hanno tutti lo stesso valore
 C. Non si possono confrontare
 D. 0,5 perché il valore è indicato 
da un numero decimale
3. Arwa è partita per l’Egitto per andare dai 
nonni. Dopo 18 giorni sono trascorsi 3
9
 del 
periodo in cui resterà dai nonni. 
Per quanti giorni resterà in Egitto?
 A. 64 C. 18
 B. 36 D. 54
4. Il grafico rappresenta la composizione di una 
squadra di minibasket, i giocatori maggiori 
di 9 anni sono 3. Quanti sono i giocatori minori 
di 9 anni?
 A. 12
 B. 3
 C. 15
 D. 9
5. Per calcolare 736 – 392 il sottraendo è stato 
scomposto. Indica la soluzione corretta.
 A. 736 – 3 – 9 – 2 = 722
 B. 736 – 300 – 90 – 2 = 346
 C. 736 – 300 – 90 – 2 = 344
 D. 736 – 39 – 2 = 728
6. Una collana è composta da 32 perle. I 5
8
 sono 
gialle, le altre blu. 
Quante sono le perle blu?
 A. 32 – 8 – 5
 B. (32 : 8) × 5
 C. 32 – (32 : 5) × 8
 D. 32 – (32 : 8) × 5
7. Il papà di Irene parcheggia l’auto al livello +3 del 
garage e va a pagare alla cassa che si trova al 
livello –1. Quanti piani deve scendere?
 A. 1 C. 3
 B. 2 D. 4
8. Un sub durante un’immersione fa una tappa 
a –10 metri sotto il livello del mare, poi scende 
di altri 15 metri. 
A che profondità arriva?
 A. –35 m C. –20 m
 B. –25 m D. –15 m
9. Samir ha 24 matite colorate, Pietro ne ha la metà 
e Luca ha 14 di quelle di Pietro. 
Quante matite ha Luca?
 A. 16 C. 9
 B. 3 D. 8
10. Silvia ha guardato il termometro alle 7 del mattino 
e segnava –4 °C; a mezzogiorno segnava +5 °C. 
Quanto è variata la temperatura?
 A. è aumentata di 5 °C 
 B. è aumentata di 9 °C
 C. è diminuita di 1 °C
 D. è diminuita di 4 °C
11. Quale elenco di misure di capacità è ordinato?
 A. millimetro, centilitro, decilitro, litro, decalitro
 B. millilitro, decilitro, centilitro, litro, decalitro
 C. centilitro, millilitro, decalitro, litro, decilitro
 D. millilitro, centilitro, decilitro, litro, decalitro
Verso l�INVALSI
maggiori di 9 anni minori di 9 anni
Matematica 63
Studiando la misura imparerai a:
- conoscere le unità di misura del SI;
- utilizzare i più comuni strumenti di misura;
- effettuare trasformazioni tra unità di 
misura anche nel contesto monetario.
Le tue competenze:
• scegliere e utilizzare le principali unità di 
misura per effettuare misurazioni e stime.
• Che cosa ti è capitato di misurare?
• Quali misure conosci?
• Prova a fare la stima della misura della 
porta della tua aula.
Per iniziare
Durante le attività quotidiane, si incontrano molte unità di misura applicate a diverse grandezze. 
A scuola, in auto, al supermercato, usando il computer, facendo sport, infatti, misuriamo grandezze 
differenti: il tempo, una distanza da percorrere, il costo di un prodotto, la capacità di memoria di uno 
smartphone, la lunghezza di un campo da gioco... 
Misurare una grandezza vuol dire confrontarla con un’unità di misura e scriverla con un numero e 
una marca. Per ogni misurazione serve, però, lo strumento adatto. 
La tecnologia ha perfezionato gli strumenti di misura già esistenti e ne ha inventati di nuovi per mi-
surare sia distanze molto grandi sia particelle infinitamente piccole.
Osserva le immagini di questa pagina. Riconosci qualche strumento? 
La misura
64 Matematica
La misura Quaderno pp. 141-142Atlante pp. 28-31
Le misure
Per confrontarsi in modo chiaro sulle grandezze da misurare, 
serve uno strumento uguale per tutti: il campione. Il Sistema 
Internazionale di unità di misura (SI), che è valido in gran parte 
del mondo, ha fissato un campione, cioè un’unità di misura, per 
ogni grandezza da misurare.
Il Sistema Internazionale ha base decimale, ciò vuol dire che 
ogni misura ha dei multipli 10, 100, 1 000, 10 000 volte più gran-
di e dei sottomultipli 10, 100, 1 000, 10 000 volte più piccoli. Il 
Sistema Internazionale indica le unità di misura per la lunghezza, 
la capacità, la massa, la superficie, il tempo, il volume ecc.
Misure di lunghezza
L’unità fondamentale di misura della lunghezza è il metro (m), 
che ha multipli e sottomultipli.
Esercizi
 Rispondi.
• La distanza tra la scuola e la tua casa è più 
o meno lunga di 1 km? ..............................
• Quanti chilometri ci sono tra il tuo paese e 
la città più vicina? .....................................
• Quanti chilometri ci sono tra il tuo paese 
e il capoluogo della tua regione? ...............
dallo schemaImparo e capisco
 Completa.
I sottomultipli del litro sono ........................................
I multipli del litro sono ................................................
1 ettolitro vale ............. ℓ 1 decalitro vale ............. ℓ
1 decilitro vale ............. ℓ 1 centilitro vale ............. ℓ
1 millilitro vale ............. ℓ 10 centilitri valgono ...... ℓ
Misure di capacità
L’unità di misura della capacità comunemente utilizzata è il litro 
(ℓ), che ha multipli e sottomultipli.
multipli unità di misura sottomultipli
ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro
hℓ daℓ ℓ dℓ cℓ mℓ
1 hℓ = 100 ℓ 1 daℓ = 10 ℓ 1 ℓ 1 dℓ = 0,1 ℓ 1 cℓ = 0,01 ℓ 1 mℓ = 0,001 ℓ
multipli unità di misura sottomultipli
chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetrokm hm dam m dm cm mm
1 km = 1 000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m
La marca è il simbolo che rap-
presenta l’unità di misura.
La marca indica sempre la ci-
fra delle unità del numero.
15,7 m
Si scrive con la lettera minu-
scola dopo il numero.
Matematica 65
La misuraQuaderno p. 143Atlante pp. 28-31
Misure di massa
L’unità fondamentale di misura di massa è il chilogrammo (kg), che ha 
multipli e sottomultipli.
Peso lordo, peso netto, tara
Ricordi che cosa sono il peso lordo, il peso netto e la tara? Ripassiamoli insieme.
 Osserva le immagini e completa con le parole adatte.
unità sottomultipli del grammo
grammo decigrammo centigrammo milligrammo
g dg cg mg
1 g 1 dg = 0,1 g 1 cg = 0,01 g 1 mg = 0,001 g
peso lordo (P.L.)
peso netto tara
Il peso complessivo 
è il ........................
+
tara (T.)
peso nettopeso lordo
Il peso del contenitore 
vuoto è la ........................
–
peso netto (P.N.)
tarapeso lordo
Il peso della sola merce 
è il ........................
–
multipli unità di misura sottomultipli
megagrammo – – chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo
Mg – – kg hg dag g
1 Mg = 1 000 kg 100 kg 10 kg 1 kg 1 hg = 0,1 kg 1 dag = 0,01 kg 1 g = 0,001 kg
Esercizi
 Indica l’unità di misura più adatta per ogni 
elemento da misurare.
un anello ................ un pacco di pasta ..............
un camion .............. una caramella ....................
 Scomponi.
5,7 dag 5 dag e 7 g 60,7 hg ...................
465,8 g ................. 5,58 Mg .................
 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Un fruttivendolo ha 12 cassette di pesche che 
pesano complessivamente 36 kg. La tara di ogni 
cassetta è di 200 g. Qual è il peso netto totale?
• Un barattolo di cioccolata pesa 650 g. 
Il barattolo vuoto pesa del peso lordo. Quanta 
cioccolata c’è nel vasetto?
3
10
Per misurare pesi molto pic-
coli si usa come unità di misu-
ra il grammo.
66 Matematica
La misura Quaderno pp. 141-143Atlante pp. 28-31
Le equivalenze 
Per confrontare le misure, è necessario che esse siano espresse 
con la stessa marca. 
Se ci sono marche diverse, occorre eseguire una equivalenza, 
cioè trasformare una misura in un’altra che ha lo stesso valore 
ma è espressa con una marca differente.Per passare da un’unità di mi-
sura maggiore a una minore si 
moltiplica per 10, 100, 1 000.
Per passare da un’unità di mi-
sura minore a una maggiore si 
divide per 10, 100, 1 000.
km hm dam m dm cm mm
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
0,3 km = ..... m
× 1 000
11 cm = ..... dm
: 10
0,3 km = .................. m 
Il chilometro è 1 000 volte più 
grande del metro, quindi devi 
moltiplicare per × 1 000.
 Lavora con le misure di lunghezza. Osserva il seguente schema e completa i dati mancanti.
11 cm = .................. dm
Il centimetro è 10 volte più piccolo 
del decimetro, quindi devi 
........................ per 10.
Esercizi
 Indica il valore di ogni cifra.
3,25 m = 3 m, 2 dm, 5 cm
0,16 hm = ............................................
18,17 dam = .........................................
2 916,3 m = ..........................................
62,4 cm = ............................................
 Esegui le equivalenze.
4 g = ............................ dg
8 g = ............................ mg
5 kg = .......................... g
24 hg = ........................ g
0,7 Mg = ...................... kg
3,23 dag = ................... dg
21 cg = ......................... dg
4,6 dg = ....................... mg
103 mg = ..................... cg
215 dag = ..................... hg
18 hg = ........................ dag
hℓ daℓ ℓ dℓ cℓ mℓ
16 ℓ 1 6 = 0,16 hℓ
3,52 hℓ = ........ ℓ
9,7 cℓ = ........ dℓ
74 mℓ = ........ ℓ
30,9 daℓ = ........ cℓ
0,86 ℓ = ........ mℓ
 Completa le tabelle.
ℓ hℓ
1 ........
50 ........
........ 0,05
2 500 ........
m cm
1 ........
........ 60
0,5 ........
........ 170
 Esegui le equivalenze con l’aiuto della tabella. Segui l’esempio.
kg g
1 ........
........ 30
0,8 ........
........ 290
CLIL
Matematica 67
Measuring instruments
1 What do you use to measure? Match the words with the correct measuring instruments.
3. Roll the little balls in the 
sugar grain. Put in the 
fridge.
2. Make some little balls.1. Mix all the ingredients 
except for the sugar 
grain.
2 Use a weighing scale to prepare some coconut biscuits.
Ingredients
500 g ricotta chese - 50 g cocoa powder - 250 g dehydrated coconut - 250 g sugar - 
a cup of sugar grain 
Coconut biscuits recipe
a. time b. weight c. temperature d. lenght
...
...
...
...
...
68 Matematica
La misura Quaderno p. 146Atlante pp. 28-31
Le misure di superficie 
L’unità fondamentale della misura delle superfici è il metro quadrato (m²), che indica un quadrato con il 
lato di un metro. Le misure quadrate hanno un piccolo 2 in alto a destra: indica le due dimensioni (lun-
ghezza e larghezza) della superficie. Il metro quadrato ha multipli e sottomultipli.
Ogni misura è 100 volte più piccola di quella che la precede e 
100 volte più grande di quella che la segue, è quindi formata da 
due cifre: quella delle unità e quella delle decine.
Per passare da un’unità di misura all’altra segui la procedura che 
preferisci e fai un’equivalenza: 154,62 m² = ................. dm2.
1° modo
• Scomponi la misura e poi 
considera le cifre che corrispondono 
alla misura trasformata.
2° modo
• Moltiplica o dividi.
Per misurare i terreni agricoli e l’estensione delle colture, vengo-
no spesso usate le misure agrarie (dal latino ager = campo).
Nelle misure di superficie la 
marca indica sempre le ulti-
me due cifre della parte inte-
ra del numero.
 Indica quale di questi oggetti 
può avere una superficie che 
misuri circa 0,8 dam2.
 Un appartamento
 Una piscina
 Un campo da calcio
Puoi leggerla come una misura 
agraria? Sì No
Perché? ........................................
dal testoImparo e capisco
multipli unità di misura sottomultipli
chilometro 
quadrato
ettometro 
quadrato
decametro 
quadrato
metro 
quadrato
decimetro 
quadrato
centimetro 
quadrato
millimetro 
quadrato
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
da u da u da u da u da u da u da u
1 km2 = 1 000 000 
m2
1 hm2 = 
10 000 m2
1 dam2 = 100 m2 1 m2 1 dm2 = 0,01 m2 1 cm2 = 
0,0001 m2
1 mm2 = 
0,000001 m2
multipli unità di misura sottomultipli
ha (ettaro) a (ara) ca (centiara)
hm2 dam2 m2
154,62 m²
dam2 dm2m2
154,62 m² 15 462 dm²
×100
:100
Esercizi
 Ricomponi aiutandoti con le tabelle sopra. Completa le tabelle.
85 m² + 25 cm² = 85,0025 m²
6 hm² + 27 dam² = ................ hm²
7 m² + 12 dm² = .................... m²
18 km² + 6 dam² = ................ km²
35 dam² + 2 dm² = ................ dam²
m2 cm2
6,45 ...........
8 ...........
m2 dm2
3,58 ...........
........... 840
×100
:100 :10 000
×10 000
Matematica 69
Quaderno p. 149 La misura > I problemi
Le misure nei problemi
Per risolvere alcuni problemi matematici capita di usare una o più 
equivalenze, bisogna cioè trasformare i dati nella stessa unità di 
misura.
 Leggi il testo e risolvi.
Calcola la differenza di altezza tra un bambino alto 115 cm e il 
suo papà alto 1,82 m. 
Che cosa so (dati)
• 115 cm = .................................................................................
• 1,82 m = .................................................................................
Che cosa devo trovare (domanda)
? ................................................................................................
Le altezze sono espresse con la stessa unità di misura? Sì No
Devo eseguire un’equivalenza? Sì No
Operazione: calcolo la differenza tra le altezze.
182 – ............. = ............. cm (differenza in centimetri)
Risposta: ...................................................................................
Esercizi
 Completa la tabella.
Peso lordo Tara Peso netto
Barattolo di 
marmellata
3,8 hg ....... dag 350 g
Camion 76 Mg ....... kg 34000 kg
Cassetta 
di uva
4,2 kg 2 hg ....... g
Scatola 
di riso
....... kg 0,5 dag 980 g
Bottiglia 
di olio
1,37 kg ....... g 920 g
 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Una bottiglietta contiene 1,56 dℓ di sciroppo. 
La dose da somministrare ogni volta è di 
4 mℓ. Per quante dosi basterà la bottiglietta?
• Una forma di parmigiano pesa 26 kg e viene 
divisa in 5 pezzi dello stesso peso. Quanti 
ettogrammi pesa ogni pezzo?
• Una scatola contiene 104 g di tonno 
sgocciolato. L’olio in cui è immerso pesa 56 g. 
Qual è il peso netto? La confezione vuota 
pesa 7 g. Qual è il peso della scatola piena?
• La mamma ha ricoperto il libro di Gianluca. Le 
sono serviti 46 cm di carta, presa da un rotolo 
lungo 3 m. Quanti decimetri restano nel rotolo?
Posso trasformare in centimetri o in metri.
• Trasformo in centimetri
1,82 m = ............... cm
Devo eseguire una ..............................................
• Trasformo in metri
115 cm = ............... m
Devo eseguire una ..............................................
70 Matematica
Quaderno p. 145La misura
Le misure di valore: l’euro 
L’euro è la moneta utilizzata in Italia e in molti Paesi dell’Unione 
Europea. Il suo simbolo è il glifo €: si ispira alla lettera greca 
“epsilon” (e) e alla E di Europa. L’euro è disponibile in 7 bancono-
te e 8 monete, il simbolo precede il numero e i centesimi vanno 
sempre indicati.
Il cambio 
L’unità di misura del denaro non è uguale in tutto il mondo. Se si viaggia fuori dall’Unione Europea, oc-
corre cambiare gli euro nella moneta locale, quindi è necessario conoscere il valore delle monete straniere 
rispetto all’euro, cioè il valore del cambio.
Esercizi
 Quante monete 
occorrono per 
formare un euro?
 Cambia: € 50 in dollari americani (simbolo $) e $ 110 in euro. (Tasso del 10/10/2018: 1 euro vale 1,15 dollari).
2 monete da ....... 
centesimi perché
0,50 × 2 = .........
......... monete da 
20 centesimi perché
......... × ......... = 1
......... monete da 
......... centesimi perché
......... × ......... = 1
Multipli dell’euro (€) euro (€) Sottomultipli dell’euro (€)
€ 0,50
€ 0,20
€ 0,10
€ 0,05
€ 0,02
€ 0,01
€ 1
€ 100
€ 50
€ 20
€ 10
€ 5 € 2
€ 200
 Segui la procedura e risolvi.
Trasforma gli euro in sterline.
• € 1 = £ 0,90 (tasso del 30/08/2018)
• Moltiplica gli euro per il cambio: 300 × 0,90 = ....
Aisha parte con ............ sterline.
Trasforma le sterline in euro.
• £ 1 = € 1,11 
• Dividi le sterline per il cambio: 150 : 1,11 = ......
Aisha torna con ............ euro.
Aisha deve partire per il Regno Unito e va in banca per cambiare 
€ 300 in sterline, la moneta locale il cui simbolo è £. Con quante 
sterline parte? Al rientro le sono rimaste £ 150 e torna in banca per 
cambiarle in euro.
Quanti euro le sono rimasti? ...........................................................
euro
× cambio
: cambio
moneta straniera
Matematica 71
Quaderno p. 145 La misura
Costo unitario e totale
 Leggi il problema e rispondi.
Davide sta scegliendo le matite per colorare: qual è la confezione più conveniente?
Per confrontare i prezzi è necessario confrontare il costo unitario.
Quante matite contiene la scatola gialla? .................. (quantità)
Quanto costa una matita? 7,80 : ...... = € ....... (costo unitario)
Quante matite contiene la scatola marrone? ............. (quantità)
Quanto costa una matita? 9,60 : ...... = € ....... (costo unitario)
La confezione più conveniente è la scatola ................................
costo unitario
× quantità
: quantità
costo totale
Esercizi
 Completa la tabella.
Prodotto Costo unitario Quantità Costo totale
Tulipano € ................. 10 € 25
Calze € 1,20 al paio 5 paia .....................
Magliette ..................... 8 € 24
Pesce € 8,90 al kg mezzo kg .....................
 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Per realizzare una maschera servono 
3,5 m di stoffa che costa € 12,50 al m e 
80 cm di nastro che costa € 2,30 al m. 
Quanto verrà a costare la maschera?
• Una cassetta vuota pesa 2,5 hg; piena di 
piselli 18,75 kg. I piselli costano € 1,70 
al kg. Qual è il costo totale?
foto matite
foto matite
costo totale
costo unitario
= quantità
Quanto costa un chilogrammo di prugne? Quanto costano 3 ettogrammi 
di prugne? Si può procedere in due modi.
1° MODO Si trasformano gli hg in kg.
3 hg = ........ kg
Si moltiplica la quantità in kg per il costo al kg.
0,3 × 2,30 = € ..................... costo totale
2° MODO Si calcola il costo di 1 hg (che è 1
10
 di kg).
2,30 : 10 = € .....
Si moltiplica per la quantità in ettogrammi.
0,23 × 3 hg = € ................. costo totale
€ 2,30 al kg
6 pezzi
€ 7,80
12 pezzi
€ 9,60
Le quantità possono essere rappresentate con misure (peso, capacità, 
lunghezza, superficie) e il costo si riferisce all’unità di misura indicata. 
 Risolvi usando i due modi. Un salame costa € 23 al kg. Quanto costano 2,5 hg di salame?
1° modo ...... hg = ...... kg 2° modo ...... : ...... = € ............
 ...... × ...... = € ............ ...... × ...... = € ............
dal testoImparo e capisco
72 Matematica
La misura Quaderno p. 145
Spesa, ricavo e guadagno
I prodotti che acquistiamo sono stati prima comperati all’ingrosso, cioè in grandi quantità, e costitui-
scono la spesa del negoziante. Poi sono rivenduti in piccole quantità a prezzo maggiore, che è chiamato 
ricavo o incasso: in questo modo il negoziante ha un guadagno.
Spesa, guadagno, ricavo e perdita possono essere indicati per la quantità complessiva (totale) o per il 
singolo prodotto (unitario).
A volte il prodotto rimane invenduto e il negoziante ha un ricavo 
minore rispetto alla spesa: in questo caso c’è una perdita. 
Il cartolaio ha pagato € 9,85 una scatola di pennarelli, ma la con-
fezione è rotta e la può rivendere solo a € 8,50. Quanto perde?
......... – ......... = .........
Esercizi
 Individua i dati che si riferiscono ai termini spiegati e cerchia ognuno di essi della rispettiva tinta usata 
nella spiegazione. Poi risolvi.
• Un negoziante ha comperato 6 borsoni spendendo € 18 per ognuno: li ha poi rivenduti realizzando un 
ricavo di € 32 per ognuno. Quanto ha guadagnato in tutto?
• Dalla svendita di alcune paia di scarpe si incassano € 8 950 con una perdita di € 685. Quanto erano costate?
perdita
–
spesa ricavo
guadagno
–
ricavo spesa
ricavo
+
guadagno spesa
Il cartolaio rivende a € 12,90 
una scatola di pennarelli con un 
guadagno di € 3,05. Quanto 
aveva pagato la scatola?
......... – ......... = .........
Il cartolaio ha pagato € 9,85 
una scatola di pennarelli e la 
rivende con un guadagno di 
€ 3,05. Quanto ricava?
......... + ......... = .........
Il cartolaio rivende a € 12,90 
una scatola di pennarelli che 
aveva pagato € 9,85. Quanto 
guadagna?
......... – ......... = .........
–
ricavo guadagno
spesa
DALL’UNITARIO AL TOTALE
Il negozio di telefonia per ogni cellulare ha una 
spesa di € 185,00 e un guadagno di € 22,50. 
Quanto ricava dalla vendita di 10 cellulari?
Per conoscere il ricavo totale, occorre prima 
scoprire il ricavo unitario. 
185,00 + 22,50 = ............. (ricavo .............)
.............. × 10 = ................ (ricavo .............)
DAL TOTALE ALL’UNITARIO
Il ricavo totale per la vendita di 14 riviste è stato 
di € 49,00. Se la spesa totale è stata di € 33,60, 
quanto è stato il guadagno per ognuna?
Per conoscere il guadagno unitario, occorre 
prima scoprire il guadagno totale.
49,00 – 33,60 = ............ (guadagno .........)
............. : 14 = ................ (guadagno .........)
Matematica 73
Quaderno p. 145 La misura
Sconto, aumento e interesse 
In alcuni momenti o per acquisti particolari, i venditori effettuano uno sconto sul prezzo di vendita del 
prodotto, applicando una riduzione del prezzo. In altre situazioni, invece, su un prodotto può essere ap-
plicato un aumento. Il valore di entrambi è espresso con la percentuale.
Quando si depositano soldi in banca o si chiede un prestito, sulla 
somma viene praticato un interesseche viene aggiunto alla cifra de-
positata o prestata e determina un aumento della cifra di partenza.
SCONTO
Una giacca che costa € 170 viene venduta a 
fine stagione con lo sconto del 20%. 
Quanto costa la giacca scontata?
Calcola il valore dello sconto del 20%.
(170 : 100) × 20 = 
= 1,7 × 20 = € 34 sconto 
Sottrai lo sconto dal prezzo iniziale.
170 – 34 = € ........ prezzo scontato
AUMENTO
Il papà paga l’abbonamento mensile per il tre-
no € 88. Dal prossimo mese avrà un aumento 
del 5%. Quanto costerà l’abbonamento?
Calcola il valore dell’aumento del 5%.
(88 : 100) × 5 = 
= 0,88 × 5 = ................. 
Aggiungi l’aumento al costo precedente.
88 + ........ = € ........ prezzo aumentato
 Procuratevi un volantino di un supermercato, scegliete tre prodotti scontati, di 
cui almeno uno venduto a peso, e individuate (o calcolate se non sono indicati):
• il prezzo di partenza;
• il prezzo scontato e la percentuale di sconto;
• per il prodotto venduto a peso, il prezzo di partenza e il prezzo scontato al kg.
dall’esperienzaImparo e capisco
Esercizi
 Completa la tabella.
Articolo Prezzo Sconto
Costo 
effettivo
Lettore CD € 80 30% ....................
Videocamera .................... 35% € 350
Macchina 
fotografica
€ 215 20% ....................
Smartphone .................... 60% € 248
• Un PC costa € 850, acquistandolo in 
20 rate si applica un aumento del 12%. 
Quanto si pagherà ogni rata?
• Una famiglia pagava ogni trimestre 
€ 600 per le spese condominiali. 
Le spese sono aumentate del 5%. 
Quanto paga ora per tutto l’anno? 
• Yuri ha aperto un libretto di risparmio 
versando € 500. La banca applica un 
interesse dell’1,25% all’anno. Quanti soldi 
ci saranno sul suo libretto dopo un anno?
 Risolvi i problemi sul quaderno.
74 Matematica
La misura Quaderno p. 144
Le misure di tempo 
L’unità di misura del tempo è il secondo, il cui simbolo è s. Il passaggio da un’unità di misura all’altra non 
è sempre uguale. Per trasformarle si opera con:
• base decimale per i sottomultipli del secondo (si moltiplica o si divide per 10, 100, 1 000);
• base sessagesimale per i multipli del secondo (si moltiplica o si divide per 60); 
• altre basi per mettere in relazione altre misure.
Esercizi
 Completa le equivalenze.
2 ore = ......... minuti
360 minuti = ......... ore
3 ore = ......... secondi
2 giorni = ......... ore
180 secondi = ......... minuti
48 mesi = ......... anni
5 anni = ......... mesi
63 giorni = ......... settimane
 Trasforma le durate.
26 mesi = ......... anno e ......... mesi
85 min = .......... h e .............. min
75 h = .............. d e .............. h
126 d = ............ mesi e ......... d
Le misure di tempo si possono 
scrivere:
• indicando le marche 
10 h 30 min
• mettendo un punto o due 
punti per separare le ore da 
minuti e secondi 
10.30 10:30
multipli unità sottomultipli
anno mese settimana giorno d
ora 
h
minuto 
min
secondo 
s
decimo 
di secondo
centesimo 
di secondo
millesimo 
di secondo
12 mesi, per 
convenzione 
365 giorni
per 
convenzione 
30 giorni
7 giorni
168 h
1 giorno 
24 h
1 h
60 min
3 600 s
1 min
60 s 1 s
1
10 
s
1
100 
s
1
1 000 
s
Multipli: bimestre = 2 mesi, trimestre = 3 mesi, quadrimestre = 4 mesi, semestre = 6 mesi
Multipli: lustro = 5 anni, decennio = 10 anni, secolo = 100 anni, millennio = 1 000 anni
Per trasformare una misura di tempo in un’altra, si moltiplica o 
si divide secondo il rapporto tra le misure considerate: si esegue 
un’equivalenza.
32 decimi di secondo = ....... s 2 h = ....... min
13 s = ....... decimi di secondo 180 s = ....... min
3 settimane = ....... d 48 h = ....... d
8 min = ....... s = ....... centesimi di secondo
:10 ×60
×..... ×.....
×10 :60
×7 :24
 Osserva la tabella dei tempi ottenuti da tre atleti in una corsa. 
Chi ha concluso la gara nel tempo più breve? 
Confronto i tempi: sono espressi con la stessa misura? Sì No
dal testoImparo e capisco
Tempi
1° atleta 132 s
2° atleta 1 min e 70 s
3° atleta 2 min e 8 s
Risposta: .....................................
Eseguo le trasformazioni per avere 
tutte le misure in secondi:
2° atleta: 1 min = ........ s 
60 s + ...... s = ........ s
3° atleta: 2 min = ........ s 
...... s + ...... s = ........ s
Matematica 75
La misuraQuaderno p. 144
Le operazioni con le misure di tempo
Si eseguono addizioni e sottrazioni per calcolare durate e inter-
valli di tempo.
 Leggi e calcola come indicato.
Lia ha viaggiato 20 h e 30 min in nave e 2 h e 45 min in bus. Quan-
to tempo è durato il viaggio di Lia?
Eseguo un’addizione:
• incolonno ore e minuti;
• sommo i minuti ai minuti;
• sommo le ore alle ore;
• eseguo il cambio perché 75 min > 60 min 
perciò 75 min = 1 h e ......... min.
Il volo Roma-Dublino parte alle 15:30 e arriva alle 19:20. Quanto 
tempo impiega il volo? Eseguo una sottrazione:
• incolonno ore e minuti;
• non posso sottrarre i minuti perché 20 min < 30 min, quindi 
eseguo il cambio: 1 h = 60 min;
• aggiungo 60 min;
• eseguo la sottrazione.
I fusi orari
La Terra è stata suddivisa in 24 zone orarie chiamate fusi. 
Ogni fuso corrisponde a un’ora. Il fuso 0 è il meridiano di 
Greenwich.
Il meridiano opposto a quello di Greenwich rappresenta la 
linea del cambiamento di data: chi la supera e va da Est 
verso Ovest, aumenta la data di un giorno; chi la supera e 
va da Ovest verso Est, sottrae dalla data un giorno.
h min
2 0 3 0 +
2 4 5 =
2 2 7 5
...... ...... ...... ......
+1
h min
1 9 2 0 –
1 5 3 0 =
...... ...... ...... ......
88
+60
Esercizi
 Calcola i tempi di gara di ogni ciclista rispetto al primo. Esegui le seguenti operazioni sul quaderno.
3 h 16 min + 1 h 25 min = ...............................
3 h 15 min – 45 min = .....................................
12 h + 2 h 45 min = .........................................
8 h 30 min + 5 h 35 min = ..............................
2 h 20 min – 1 h 5 min = .................................
4 h 50 min + 3 h 35 min = ..............................
5 h 27 min – 55 min = .....................................
Primo classificato 1 h 15 min 23 s //
Secondo classificato +24 s ...................
Terzo classificato +1 min 20 s ...................
Quarto classificato +3 min 46 s ...................
Meridiano di Greenwich
76 Matematica
APP rendimento globale
Una gara di aeroplanini 
1 Costruite un aeroplano con un foglio di carta. Se non lo avete mai fatto potete trovare le 
istruzioni in Internet. Decoratelo con le matite colorate per personalizzarlo. 
Materiale: fogli di carta da fotocopie, matite colorate, cronometro, metro avvolgibile.
Le misure informatiche
In informatica l’unità di misura fondamentale è il bit.
8 bit = 1 byte (B). 
I byte, per esempio, sono 
l’unità di misura della 
memoria del computer; 
i multipli si ottengono 
moltiplicando × 1 000.
1 Controllate in un computer i valori della memoria RAM e del disco fisso.
Tempo 
di volo Stima
Tempo 
effettivo Differenza
Aereo 1 ............... ...................... ........................
Aereo 2 ............... ...................... ........................
Aereo 3 ............... ...................... ........................
Aereo 4 ............... ...................... ........................
Aereo 5 ............... ...................... ........................
Distanza Stima Distanza effettiva Differenza
Aereo 1 ............... ...................... ........................
Aereo 2 ............... ...................... ........................
Aereo 3 ............... ...................... ........................
Aereo 4 ............... ...................... ........................
Aereo 5 ............... ...................... ........................
• Formate un gruppo di cinque aeroplani e 
posizionateli sul pavimento, numerateli 
da 1 a 5.
• Una volta lanciato l’aereo, quanto tempo 
resterà in volo prima di toccare terra? 
Fate una stima e registratela in tabella.
• Completata la stima, lanciate un aereo 
per volta registrandoil tempo con il 
cronometro e riportate i dati in tabella.
• Calcolate la differenza. Quale aereo ha 
avuto il tempo di volo più vicino a quello 
stimato? 
• Ora segnate una linea di partenza con il 
gesso sul pavimento e disponetevi su di 
essa.
• Lanciate contemporaneamente i cinque 
aerei e osservate dove atterrano.
• Fate una stima della distanza dalla linea 
di partenza e registratela in tabella.
• Ora misurate la distanza effettiva e 
calcolate la differenza. Chi ha fatto la 
stima più vicina al risultato esatto?
Multipli Unità
terabyte
TB
gigabyte
GB
megabyte
MB
kilobyte
kB
byte
B
× 1 000× 1 000× 1 000× 1 000
Matematica 77
APP rendimento globale
Utilizzo la mappa
1 Completo la mappa con le parole corrette: tara - metro quadrato (m2) - guadagno - 
byte (B) - euro (€) - spesa - peso lordo - ricavo - perdita
Autovalutazione
 Mi è piaciuto lavorare con le misure? ....................................................................................................................................
 Riesco a eseguire le equivalenze? Quale modo preferisco? ......................................................................................
 Quali argomenti ho trovato più difficili? ..............................................................................................................................
capacità 
litro (ℓ)
lunghezza 
metro (m)
superficie 
....................................
tempo 
secondo (s)
memoria PC 
.....................
comprende
si usa per calcolaresi usa per calcolare
sconto
aumento
interesse
spesa + guadagno = .................
ricavo – spesa = .......................
ricavo – guadagno = ..............
spesa – ricavo = ........................
peso netto + tara = .....................
peso lordo – tara = peso netto
peso lordo – peso netto = ..............
Il nostro sistema di misura
massa/peso 
chilogrammo (kg)
valore 
.....................
Un passo avanti
1 Completo le tabelle.
Ricavo Spesa Guadagno Perdita
€ 46,48 € 45,09 ..................... ................
€ 0,95 € 0,59 ..................... ................
€ 8,05 € 8,48 ..................... ................
Merce Costo Quantità Costo tot.
Farina € 0,54 al kg ................. € 0,27
Aranciata € 0,80 al ℓ ................. € 2,80
Nastro € ................ al m 75 cm € 0,90
78 Matematica
INVALSI
1. Vero o falso?
 a. L’interesse è una percentuale che deve 
essere sottratta al numero iniziale. V F 
 b. La perdita è minore del ricavo. V F 
 c. Tra due sacchi di mele è più 
conveniente quello che costa meno. V F 
 d. La tara può essere maggiore 
del peso lordo. V F 
2. Quale veicolo può passare?
 A. uno largo 2,35 m
 B. uno largo 200 cm
 C. uno largo 0,240 dam
 D. uno largo 28 dm
3. Joshua riempie 5 bicchieri uguali con mezzo 
litro di aranciata. Quanti bicchieri può riempire 
con 3 litri e mezzo di aranciata?
 A. 35 bicchieri
 B. 15 bicchieri
 C. 7 bicchieri
 D. 30 bicchieri
4. Quanto pesa una pallina?
 A. 0,75 dag
 B. 7 kg
 C. 0,3 kg
 D. 750 g
5. Se 1 euro vale 0,90 sterline, 15 euro a quante 
sterline corrispondono?
 A. £ 15,50 C. £ 90
 B. £ 13,50 D. £ 135,00
6. Un vestito scontato del 50% costa € 125. 
Quanto costava inizialmente?
 A. € 65 C. € 225
 B. € 150 D. € 250
7. Maria compra dei pacchetti di figurine che 
costano € 1,20 l’uno. Ogni 5 pacchetti uno è 
in omaggio. Per avere 13 pacchetti, quanto 
spende?
 A. € 14,40 C. € 14,20
 B. € 13,20 D. € 13,40
8. Il film inizia alle 20:05 e termina alle 22:35. 
Quanto dura il film?
 A. 2 h e 35 min
 B. 2 h e 30 min
 C. 1 h e 35 min
 D. 2 h e 5 min
9. Quale crema da sole è più costosa?
 Only sun Sotto il sole
 250 ml = € 11,00 200 ml = € 11,00
 A. Nessuna, costano uguale
 B. Only sun 
 C. Sotto il sole 
10. Un commerciante guadagna € 20,20 dalla 
vendita di 93 kg di mele che aveva acquistato a 
€ 100. Quant’è il ricavo?
 A. € 79,80 C. € 120,20
 B. € 72,80 D. € 113,20
DIVIETO DI TRANSITO 
A TUTTI I VEICOLI 
DI LARGHEZZA 
SUPERIORE A 2,30 m
Verso l�INVALSI
Matematica 79
Studiando la geometria imparerai a:
- conoscere le figure geometriche;
- conoscere i movimenti sul piano e nello spazio;
- calcolare perimetri e aree;
- operare sul piano cartesiano;
- utilizzare strumenti e linguaggi specifici.
Le tue competenze:
• realizzare riduzioni e ingrandimenti; 
• risolvere problemi geometrici;
• comprendere che cos’è il volume. 
• Osserva le immagini: riconosci 
delle forme? Sono misurabili?
• Riconosci alcune linee o figure? 
• Sai dirne il nome?
Per iniziare
Dall’antichità l’uomo ha sempre misurato lo spazio e gli oggetti. Per misurare terreni e costruire edifi-
ci, gli oggetti costruiti dall’uomo seguono forme geometriche; molti elementi della natura richiamano 
aspetti della geometria e il nostro stesso corpo è un insieme di linee e di parti simmetriche tra loro.
La geometria è un particolare modo di studiare la realtà: questa parte della matematica si occupa 
della forma delle figure e dello spazio in cui si trovano.
Spazio e figure
80 Matematica
Quaderno p. 152Spazio e figure
Due rette parallele non han-
no punti in comune e man-
tengono la stessa distanza.
Due rette incidenti si incon-
trano in un punto e divido-
no il piano in quattro parti.
Due rette incidenti perpen-
dicolari si incontrano in un 
punto e dividono il piano in 
quattro parti uguali.
Le linee
Le linee sono un insieme infinito di punti e hanno una sola dimensio-
ne: la lunghezza. Le linee si possono classificare secondo la forma.
Tra le linee si possono individuare:
Le linee si possono classificare secondo la:
La linea retta non cambia 
direzione ed è illimitata.
La semiretta è una parte di retta 
che ha un punto di origine.
Il segmento è una parte di retta 
compresa tra due punti.
curva retta spezzata chiusaapertamista
orizzontale
verticale
a b
M
c b
P R
c
posizione reciprocaposizione sul piano
obliqua
linea intrecciata linea semplice
Esercizi
 Per ogni lettera colora di rosso le linee parallele, 
di blu le linee incidenti e di verde le linee 
perpendicolari.
0
P
 Sul rotolo di carta assorbente è indicata in rosso 
la distanza tra i bordi, cioè l’altezza della striscia.
Sono altezze anche le altre due distanze? Sì No
Perché? .................................................................
La distanza fra due rette parallele è un segmento 
perpendicolare.
dall’esperienzaImparo e capisco
Matematica 81
Spazio e figureQuaderno p. 152
Gli angoli
L’angolo è la parte di piano (regione angolare) compresa tra due 
semirette (lati) che hanno la stessa origine (vertice). L’angolo si 
indica con il segno ˆ (Ô).
La misura dell’angolo è l’ampiezza della rotazione compiuta dalla 
semiretta b (o c) con origine nel vertice O per sovrapporsi all’al-
tra semiretta c (o b). 
L’ampiezza è indipendente dalla lunghezza dei lati. 
L’unità di misura dell’ampiezza dell’angolo è il grado (°).
Due angoli sono opposti al vertice quando i lati 
di uno sono i prolungamenti dei lati dell’altro.
Due angoli sono congruenti quando hanno 
la stessa ampiezza.
L’angolo piatto ha 
un’ampiezza di 180°.
O
30°30°
 Il ventaglio è diviso in spicchi colorati: misura 
con il goniometro e scrivi l’ampiezza su ogni 
parte colorata.
Ci sono angoli congruenti? Sì No
Ci sono angoli opposti al vertice? Sì No
dall’immagineImparo e capisco
 Scrivi i nomi corretti.
O
..................
..................
..................
..................
b
c
attraverso il confrontosecondo l’ampiezza
Gli angoli si possono classificare:
L’angolo retto ha 
un’ampiezza di 90°.
L’angolo acuto ha 
un’ampiezza minore di 90°.
L’angolo ottuso ha un’ampiezza 
maggiore di 90° e minore di 180°.
L’angolo nullo ha 
un’ampiezza di 0°.
Sono convessi tutti gli angoli che misurano 
meno di 180°.
Sono concavi tutti gli angoli che misurano 
più di 180° (maggiori dell’angolo piatto).
L’angolo giro ha 
un’ampiezza di 360°.
Atlante p. 50
82 MatematicaSpazio e figure
I poligoni 
I poligoni sono figure geometriche piane delimitate da linee spez-
zate chiuse non intrecciate.
In ogni poligono si possono distinguere:
• i lati, segmenti che compongono la linea spezzata;
• i vertici, punto di incontro dei lati;
• gli angoli, parti di piano delimitate da due lati consecutivi;
• le diagonali, segmenti che uniscono due vertici non consecu-
tivi;
• le altezze, segmenti che uniscono un vertice al lato opposto 
perpendicolarmente;
• le basi, lati sui quali cade l’altezza.
Un poligono può essere:
• convesso quando il prolungamento dei 
lati non lo attraversa; 
• concavo quando il prolungamento dei lati 
lo attraversa.
 Leggi e colora il poligono come 
indicato.
dal testoImparo e capisco
...............
..................
..................
..................
..................
..................
A
C
B
D
h
 Scrivi i nomi corretti.
 Il perimetro (P) di un poligono 
è la misura del contorno, cioè la 
somma delle misure di tutti i lati.
 L’area (A) è la misura 
della superficie 
delimitata dal 
perimetro. 
Due poligoni sono isoperimetrici se hanno lo stesso perimetro e 
sono equiestesi se hanno la stessa area.
Esercizi
 Osserva la classificazione e completa. Nella tabella sottostante, inserisci le lettere che 
indicano i poligoni corrispondenti.
Poligono 
concavo
Poligono 
convesso
Non 
poligono
...................... ...................... ......................
• Sono equilateri i poligoni che hanno tutti i ........
.................................. Sono equiangoli i poligoni 
che hanno tutti gli ...............................................
• I poligoni regolari hanno ................................... e 
................... uguali: sono equilateri ed equiangoli.
A B C
D E FEquilateri EquiangoliRegolari
Matematica 83
Quaderno p. 154 Spazio e figure
I quadrilateri
I quadrilateri sono poligoni con quattro lati e quattro angoli. Si classificano confrontando i lati:
• lati paralleli: mantengono sempre la stessa distanza tra loro;
• lati perpendicolari: si incontrano in un punto formando un angolo retto;
• lati congruenti (uguali): sono perfettamente sovrapponibili, perciò hanno la stessa lunghezza.
 L’immagine qui sopra può 
essere considerata un diagramma 
di Eulero-Venn. Osservala e 
completa gli spazi sottostanti.
• È un quadrilatero regolare: 
...................................................
• Non ha lati paralleli: ....................
• È equilatero, ma non equiangolo: 
...................................................
• È equiangolo, ma non equilatero: 
...................................................
• Ha una sola coppia di lati 
paralleli: .....................................
• È sia rombo sia rettangolo: 
...................................................
• Hanno due coppie di lati 
paralleli: .....................................
dall’immagineImparo e capisco
Quadrilateri: sono poligoni con quattro lati.
Trapezi: hanno almeno una coppia di lati paralleli.
Parallelogrammi: hanno due coppie di lati paralleli.
Rettangoli: 
hanno quattro 
angoli retti.
Quadrati: 
hanno angoli 
e lati uguali.
Rombi: 
hanno quattro 
lati uguali.
 Unisci i puntini per formare un quadrilatero. 
Riporta il disegno sul quaderno. Riprova 
usando altri punti. Confronta il tuo lavoro con 
un compagno.
Avete trovato gli stessi quadrilateri? Sì No
Quanti quadrilateri diversi per forma e 
dimensione avete trovato?
dall’esperienzaImparo e capisco
Esercizi
 Ripassa con lo stesso colore le 
coppie di lati paralleli. Segui l’esempio.
 Ripassa di rosso i 
lati perpendicolari.
84 Matematica
Spazio e figure Quaderno pp. 146 e 155-157Atlante pp. 50-51CODING pp. 185-192
Il quadrato
 Leggi, osserva e completa.
Il quadrato ha quattro lati e quattro angoli congruenti. 
È un poligono perché è delimitato da ......................................; 
è un quadrilatero perché ha ............... lati; è equiangolo perché 
....................................................................; è equilatero perché 
..............................................................; è un poligono regolare 
perché ......................................................
Il quadrato ha: i lati opposti paralleli; tutti gli angoli di ................... 
misura; due diagonali uguali e .......................................; quattro 
assi di ...........................................
Perimetro 
Per calcolare il perimetro si somma la lunghezza dei lati (l + l + l + l) 
oppure si applica una formula abbreviata. P = l × 4
P = ..... × 4 = ..... cm
Per trovare la misura del lato conoscendo il perimetro si applica 
la formula inversa. l = P : 4 l = ...... : 4 = ...... cm
Area
Per calcolare l’area si moltiplica la lunghezza 
dei lati. A = l × l A = ..... × ..... = ..... cm
2
Esercizi
 Disegna una 
figura equiestesa 
al quadrato 
usando tutte le 
figure di cui è 
composto.
 Calcola l’area e il perimetro del 
quadrato bianco e della cornice blu.
AB = 3 cm EF = 1,5 cm
 Risolvi sul quaderno. Un quadrato ha il 
perimetro di 168 cm. Quale sarà la misura 
del suo lato? Quanto sarà l’area?
D
H
E
G
F
A
C
B
dall’esperienzaImparo e capisco
 Disegnare un quadrato con la 
squadra.
• Traccia il lato AB.
• Appoggia la squadra sul lato 
facendo coincidere l’angolo retto 
con il vertice B.
• Traccia un segmento perpendicolare 
e congruente ad AB. 
• Ripeti lo stesso da A e poi unisci i 
punti D e C.
BA
D C
D C
A B
l = 3 cm
D C
A B
l = 3 cm
l =
 3
 cm
A
CD
B
O
Matematica 85
Quaderno pp. 146 e 155-157Atlante pp. 50-51 Spazio e figureCODING pp. 185-192
Il rettangolo
 Leggi, osserva e completa.
Il rettangolo ha quattro angoli congruenti. 
È un poligono perché è delimitato da ........................................; 
un quadrilatero perché ha .................. lati; è equiangolo perché 
è ................................................................ 
Il rettangolo ha: i lati opposti paralleli e uguali; tutti gli angoli di 
............................... misura; due diagonali ................................; 
due assi di ..........................
Perimetro 
Per calcolare il perimetro si sommano le lunghezze di tutti i lati 
(l1 + l1 + l2 + l2) oppure si applica una formula abbreviata.
P = (l1 + l2) × 2 P = (...... + ......) × 2 = ...... cm
Per trovare la misura di uno dei lati conoscendo il perimetro e 
l’altro lato, si applica la formula inversa. l1 = (P : 2) – l2
l1 = (...... : 2) – ...... = ...... cm
Area
Consideriamo i lati AB = base (b) e AD = altezza (h).
Per calcolare l’area si moltiplica la lunghezza dei lati (base e altezza).
A = b × h A = ...... × ...... = ...... cm
2
Per trovare la misura della base conoscendo area e altezza, si 
applica la formula inversa. b = A : h b = ...... : ...... = ...... cm
Per trovare la misura dell’altezza conoscendo area e base, si ap-
plica la formula inversa. h = A : b h = ...... : ...... = ...... cm Esercizi
 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Un vetraio ritaglia 4 vetri 
quadrati con il lato di 65 cm 
da una lastra rettangolare larga 
1,80 m e lunga 3 m. Quanti cm2 
di vetro rimarranno?
• Una piscina olimpionica ha una 
superficie di 1 250 cm2 ed è lunga 
50 m. Quante corsie larghe 
2,5 m si possono ottenere?
 Con un compagno, completa la tabella. Poi rispondete.
dall’esperienzaImparo e capisco
base altezza P A
6 cm 32 cm
9 cm 7 cm
4 cm 48 cm2
3 cm 32 cm
Come sono i perimetri? 
.............................................
Quindi i rettangoli sono 
.............................................
I rettangoli sono anche 
equiestesi? Sì No
D C
A Bl2 = 5 cm
l 1 
= 
3 
cm
D C
A Bb = 5 cm
h 
= 
3 
cm
A
CD
B
O
86 Matematica
Spazio e figure
A
l1 = 3,5 cm
l2 = 5,5 cm
CD
B
Quaderno pp. 146 e 155-158Atlante pp. 50-51CODING pp. 185-192
Il romboide
 Leggi, osserva e completa.
Il romboide è un ................ perché è delimitato da una linea spez-
zata chiusa non intrecciata;è un quadrilatero perché ha ......... lati. 
Il romboide ha: i lati opposti paralleli e .....................................; 
gli angoli opposti ......................................; due diagonali diverse 
e nessun asse di ......................................
Perimetro
Per calcolare il perimetro si sommano le lunghezze di tutti i lati 
(l1 + l1 + l2 + l2) oppure si applica la formula abbreviata. 
P = (l1 + l2) × 2 P = (...... + ......) × 2 = ...... cm
Per trovare la misura di uno dei lati conoscendo il perimetro e 
l’altro lato, si applica la formula inversa. l1 = (P : 2) – l2
l1 = (...... : 2) – ...... = ...... cm
Area
Per calcolare l’area del romboide, è necessario trasformarlo in un 
rettangolo equiesteso o equivalente (cioè che occupa la stessa 
superficie), che ha la stessa base e la stessa altezza del romboide. 
A = b × h A = ...... × ...... = ...... cm
2
Per trovare la misura della base conoscendo area e altezza, si 
applica la formula inversa. b = A : h b = ...... : ...... = ...... cm
Per trovare la misura dell’altezza conoscendo area e base, si ap-
plica la formula inversa. h = A : b h = ...... : ...... = ...... cm
Esercizi
 Risolvi il problema sul quaderno.
Un campo da calcio rettangolare 
è lungo 210 m e largo 250 m. Un 
altro campo, a forma di romboide, 
ha la base di 262,5 m e l’altezza 
di 200 m. Qual è la differenza tra 
l’area dei due campi?
 Lavora con un compagno. Scegliete le formule corrette per 
calcolare perimetro e area. Poi rispondete.
 P = (19,3 × 2) + (22 × 2) A = 22 × 17
 P = 19,3 + 19,3 + 22 + 22 A = 22 × 1,7
 P = (22 × 2) + (1,7 × 2) A = 1,7 × 2,2
Avete trovato una sola formula corretta per 
calcolare il perimetro o l’area? Sì No
Motivate la vostra risposta.
dall’esperienzaImparo e capisco
b = 4 cm
h = 3 cm
h = 3 cm
b = 4 cm
19,3 
cm
22
 cm
1,7 dm
A H
CD
B
h
O
Matematica 87
Spazio e figure
A
C
D B
l = 3
,6 c
m
Quaderno pp. 146 e 155-158Atlante pp. 50-51 CODING pp. 185-192
Il rombo
 Leggi, osserva e completa.
Il rombo ha quattro lati congruenti. 
È un ......................... perché è delimitato da una linea spezzata 
chiusa non intrecciata; è un quadrilatero perché ha .............. lati; 
è equilatero perché .................................................................... 
Il rombo ha: i lati opposti paralleli; gli angoli opposti ....................; 
due diagonali diverse (D = diagonale maggiore e d = diagonale 
..................................); due assi di ............................. che corri-
spondono alle diagonali.
Perimetro 
Per calcolare il perimetro si sommano le lunghezze di tutti i lati 
(l + l + l + l) oppure si applica la formula abbreviata. P = l × 4 
P = ...... × 4 = ...... cm
Per trovare la misura di uno dei lati conoscendo il perimetro, si 
applica la formula inversa. l = P : 4 l = ...... : 4 = ...... cm
Area
Per calcolare l’area del rombo, è necessario trasformarlo in un 
rettangolo equiesteso o equivalente.
La base del rettangolo è la diagonale maggiore (D) del rombo e 
l’altezza è metà diagonale minore.
A = ......... × (......... : 2) = ......... cm2 e si può anche scrivere 
A = (D × d) : 2
Per trovare la misura della d conoscendo area e D, si applica la 
formula inversa. d = (A × 2) : D d = (..... × 2) : ...... = ...... cm
Per trovare la misura della D conoscendo area e d, si applica la 
formula inversa. D = (A × 2) : d D = (..... × 2) : ...... = ...... cm
Esercizi
 Risolvi il problema sul quaderno.
Un rombo ha la diagonale 
maggiore lunga 48 cm; quella 
minore è 2
3
 della maggiore. 
Calcola l’area.
C
A
D BD
d
h
d = 4 cm
D = 6 cm
b (base) = D
h 
(a
lte
zz
a)
 =
 d
 : 
2
 Lavora con un compagno per costruire un aquilone. 
Procuratevi due bastoncini lunghi 40 cm e 60 cm, posizionateli 
perpendicolarmente e fissateli con uno spago sottile. 
Procuratevi un foglio di carta velina colorata: quanto misura la 
superficie della carta? .......... cm2.
dall’esperienzaImparo e capisco
H
O
88 Matematica
Spazio e figure Quaderno pp. 146 e 160Atlante pp. 50-51CODING pp. 185-192
Il trapezio
 Leggi, osserva e completa.
Il trapezio è un .......................... perché è delimitato da una linea 
spezzata chiusa non intrecciata; è un .............................. perché 
ha quattro lati.
Il trapezio ha: due lati paralleli, chiamati base maggiore (B) e 
............................................ (b); due lati non paralleli, i lati obli-
qui; l’............................. (h) che indica la distanza tra le due basi.
Il trapezio può essere:
Perimetro
Per calcolare il perimetro si sommano le lunghezze dei lati.
P = l1 + l2 + l3 + l4 P = ...... + ...... + ...... + ...... = ...... cm
Per trovare la misura di uno dei lati conoscendo il perimetro e 
gli altri lati, si applica la formula inversa. l1 = P – (l2 + l3 + l4) l1 = P – (...... + ...... + ......) = ...... cm
Area
Per calcolare l’area del trapezio, si deve raddoppiare il poligono 
per ottenere un romboide. 
La base del romboide corrisponde alla somma della base maggiore e 
della base minore (B + b) e l’altezza coincide con l’altezza del trapezio. 
A = [(B + b) × h] : 2 A = [(...... + ......) × ......] : 2 = ...... cm
2 
h = (A × 2) : (B + b)
B = [(A × 2) : h] – b
b = [(A × 2) : h] – B
Esercizi
 Completa.
CD = 22 dm
BH = 21 dm
AD = 25 dm
A = ............
A
D
B
C
h
b
B E
H
F
G
h
b
B I L
N M
h
b
B
Isoscele: ha i lati obliqui uguali, gli angoli 
adiacenti alle basi uguali, le diagonali 
uguali e un asse di simmetria.
Scaleno: ha i lati obliqui, gli angoli e le 
diagonali diversi; non ha assi di simmetria.
Rettangolo: ha i lati non paralleli diversi, 
di cui uno perpendicolare alle basi; le 
diagonali diverse; non ha assi di simmetria.
D C
A BB
b
h
H
A
CD
B
l4 = 2,7 cm l2 = 3,2 cm
l1 = 4,2 cm
l3 = 2,5 cm
h = 2,4 cm h
B = 4 cm b = 2 cm
b = 2 cm B = 4 cm
h = 2,4 cm
B = 4 cm
b = 2 cm
Formule inverse
A
CD
BH
Matematica 89
Spazio e figureSpazio e figureQuaderno pp. 153 e 159Atlante pp. 50-51 CODING pp. 185-192
Il triangolo
Il triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. Ci sono vari tipi di triangoli, classificati in base a:
Perimetro
Per calcolare il perimetro si possono usare formule 
rapide.
Per trovare il lato conoscendo il perimetro si applica 
la formula inversa.
Area
Per calcolare l’area del triangolo si deve tra-
sformare il triangolo in un rettangolo che ha 
estensione doppia di quella del triangolo. Base 
e altezza del rettangolo sono la base e l’altezza 
del triangolo di partenza. A = (b × h) : 2
Formule inverse
Esercizi
 Completa la tabella.
Lato 1 Lato 2 Lato 3 Perimetro
5 cm ................
6 cm .......... 54
......... 99
......... 51 cm 34 cm 134,6 cm
Equilatero:
tre lati uguali.
Isoscele:
due lati uguali.
Scaleno:
tre lati disuguali.
Lati
Acutangolo:
tre angoli acuti.
Rettangolo: 
un angolo retto 
e due acuti.
Ottusangolo: 
un angolo ottuso 
e due acuti.
Angoli
P = l × 3
l = P : 3
P = l1 + l2 + l3 
l1 = P – (l1 + l2)
P = l1 + (l2 × 2)
b = (A × 2) : h h = (A × 2) : b
l1 = P – (l2 × 2)
l2 = (P – l1) : 2
l
l1 
l1 
l2 
l3l2 
l2 
A b
h
C
B
 Definisci i seguenti triangoli in base agli angoli e ai lati.
dall’immagineImparo e capisco
C
BA
C
BA
acutangolo 
equilatero
........................ 
........................
........................ 
........................
........................ 
........................
........................ 
........................
C
BA BA
C
C
BA
90 Matematica
APP rendimento globale
Misurare poligoni irregolari
1 Osservo la figura e calcolo l’area. 
Posso dividere la figura in poligoni di cui so calcolare l’area? 
Traccio un segmento che unisce G a C. 
Ottengo: il ............................... ABCF; un ............................... GCDE. 
Osservando le figure e sapendo che = 6 cm, 
trovo le aree dei due poligoni. 
Rettangolo: A = ......... cm2 
Trapezio rettangolo: A = ......... cm2 
A rettangolo + A trapezio = ......... cm2(A poligono irregolare)
2 Osservo le immagini a lato. 
Quali figure riconosco? 
Traccio delle linee 
tratteggiate per scomporre 
le figure in poligoni di cui 
so calcolare l’area (come 
nella figura a ). 
Infine calcolo perimetro 
e area di ognuna.
A B
C
DE
F G
 Divido i poligoni irregolari in poligoni noti. Uso la squadra e il righello. 
 Mi confronto con un compagno e rispondo.
Abbiamo suddiviso le figure nello stesso 
modo? ........... Perché? .....................................................
Si possono suddividere in modi differenti; 
qual è il migliore? Perché? .......................................
.....................................................................................................
dall’esperienzaImparo e capisco
2,5 cm
4 cm
2 cm 3,5 cm
3 cm
3 cm
3,5 cm
2,5 cm
10 cm
4,5 cm
4 cm
2,5 cm
2 cm
3 cm
5 cm
7 cm
ba c
Matematica 91
Quaderno p. 156 Spazio e figure > I problemi
La geometria nei problemi 
 Risolvi sul quaderno.
• La tela di un ombrello è formata da 16 triangoli uguali con la base 
lunga 10 cm e l’altezza lunga 38 cm. Calcola la superficie totale.
• Una parete con area di 11,2 m2 è lunga 4 m, quanto è alta? 
• Un rombo ha la diagonale maggiore che misura 48 cm; quella 
minore è la metà della maggiore. Calcola l’area.
• Due campi hanno uguale perimetro di 180 m. Uno è rettango-
lare, con la base lunga 35 m. L’altro è quadrato. Quale ha l’area 
maggiore? 
• Posso ritagliare un triangolo equilatero con il perimetro di 
60 cm da un foglio quadrato con il lato di 30 cm?
Segui la procedura per risolvere i problemi.
1 Leggi il testo.
2 Osserva o disegna la/le figura/e geometrica/he di cui si parla ricordando le caratteristiche.
3 Accanto alla figura registra dati e domanda.
4 Ragiona sui dati e trova la strategia risolutiva.
5 Rispondi alla domanda.
D E
G F
d
D
 Misura con il righello le dimen-
sioni della figura. Calcola il peri-
metro della parte bianca e l’area 
della parte colorata.
 Per le due figure individua la for-
mula corretta per calcolare l’area.
 Calcola l’area della figura ottenuta con i pezzi del tangram. 
Considera che:
• i triangoli sono tutti isosceli rettangoli;
• i triangoli piccoli sono la metà del triangolo 
medio, del quadrato e del romboide;
• il triangolo medio è la metà di 
quello grande;
• il triangolo piccolo ha un’area di 5 cm2.
Spiega come hai ragionato.
D
H
E
G
F
A
C
B
D
A
C
B
 Calcola l’area della parte colorata.
AB = 90 cm
DC = 54 cm
AD = 47 cm
EF = 18 cm
AB = 58 m
DC = 29 m
AD = 43 m
 58 x 29
 (58 + 29) × 4,3 : 2
 (58 + 29) × 430
d = 5 cm
D = 8 cm
 (8 x 5) : 2
 (5 + 8) : 2
92 Matematica
Spazio e figure
Il piano cartesiano 
Per indicare un punto su una carta geografica o per indicare la 
posizione nei giochi degli scacchi o di battaglia navale, si usa il 
piano cartesiano, che prende il nome dal matematico francese 
Cartesio (1596-1650). 
Il piano cartesiano è un reticolo formato da due rette perpendi-
colari tra loro: 
• la linea orizzontale è l’asse delle ascisse (x); 
• la linea verticale è l’asse delle ordinate (y);
• il punto di incontro degli assi cartesiani è l’origine (O). 
Sugli assi si scrivono i numeri in ordine progressivo e l’origine 
corrisponde al punto con coordinate 0 e 0, indicate così: (0; 0).
La numerazione consente di stabilire la posizione di un punto sul 
piano. Il punto A si trova nell’incrocio formato dalle coordinate 2 
e 3 e si scrive A (2; 3). Il primo numero indica il valore riportato 
sull’asse delle ascisse. Il secondo quello sull’asse delle ordinate. 
dall’immagine
 Quali sono le coordinate del punto C?
• Parti dal punto C e traccia il segmento verticale 
che incontra l’asse delle ascisse (x): il valore che 
incontri è .................; 
• torna al punto C e traccia 
il segmento orizzontale 
che incontra l’asse 
delle ordinate (y): 
il valore che incontri 
è ...........;
• registra le coordinate: 
C (..........; ..........).
 Disegna il punto B con coordinate (1; 4):
• parti dal valore ...... sull’asse delle ascisse e traccia 
un segmento verticale; 
• parti dal valore ...... 
sull’asse delle ordinate 
e traccia un segmento 
orizzontale; 
• individua il punto 
di incrocio e segna 
il punto B.
Imparo e capisco
y
C
1 2 3 4 x
4
3
2
1
O
y
1 2 3 4 x
4
3
2
1
O
Esercizi
 Indica le coordinate 
corrette dei punti.
G (1; 2) (2; 1)
I (3; 4) (4; 3)
 Trova le coordinate dei pezzi sulla scacchiera: 
• regina bianca (....; ....)
• regina nera (....; ....)
• torre nera (....; ....)
• re bianco (....; ....)
3
2
1
O
1 2 3 4
y
x
G
I
a b c d e f g h
1
2
3
4
5
6
7
8
x
3
2
1
O
1 2 3 4
A
ascisse
or
di
na
te
y
origine
Matematica 93
Spazio e figure
Sul piano cartesiano è possibile disegnare figure geometriche. 
Ogni punto sul reticolo corrisponde a un vertice del poligono. 
ABCD è un romboide i cui vertici hanno coordinate:
A (1; 1) 
B (4; 1) 
C (5; 3) 
D (2; 3)
Gli assi di ascisse e ordinate possono essere 
prolungati verso sinistra e verso il basso per 
rappresentare tutto lo spazio. 
Sui prolungamenti si indicano i numeri negativi.
 Individua le coordinate della figura ABC.
A (–5; 1)
B (......; ......)
C (......; ......)
 Disegna i seguenti punti.
D (–2; –3)
E (–2; –4)
F (3; –4)
G (3; –3) 
Ora unisci i punti in ordine alfabetico. 
Quale figura hai ottenuto? 
dall’immagineImparo e capisco
3
2
1
O 1 2 3 4 5
A
D
B
C
y
x
Esercizi
 Sul reticolo, segna ogni punto 
indicato di seguito. Unisci i punti.
A (1; 1); B (3; 1); C (1; 4).
 Completa.
Ogni punto corrisponde a un
.................... di un triangolo.
Che tipo di triangolo hai 
tracciato? .....................................
4
3
2
1
O
1 2 3 4 x
y Disegna sul quaderno due piani 
cartesiani, individua i punti delle 
coordinate, uniscili e completa. 
Hai trovato dei poligoni? Scrivi i loro nomi.
A (2; 1); B (8; 1); C (7; 4); D (3; 4)
Ho disegnato un ......................................
A (2; 2); B (2; 4); C (4; 2) 
Ho disegnato un ......................................
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5
C
y
x–2
–2
–3
–3
–4
–4
–5
–5
–1
–1
O
A B
94 Matematica
Quaderno p. 150Spazio e figure
La rotazione e la traslazione
Sul piano cartesiano si possono eseguire isometrie, 
cioè trasformazioni geometriche che fanno cambiare la 
posizione di una figura nel piano, ma ne mantengono 
invariate forma e dimensioni. 
La rotazione è un’isometria: la figura ruota intorno a 
un punto fisso, il centro di rotazione, che può essere 
interno o esterno alla figura.
La rotazione ha un’ampiezza (angolo di rotazione) e un 
verso di rotazione (orario o antiorario).
La traslazione è un’isometria: la figura si muove lungo 
una linea orizzontale, verticale od obliqua. Il movimento 
viene indicato da un vettore, cioè una freccia che indica 
la direzione, il verso e la lunghezza dello spostamento.
C è diventato C'
A è diventato .....'
..... è diventato .....
dall’immagine
 Osserva ed esegui. Sposta la bandiera secondo le indicazioni.
• traslazione (+9; –2)
• rotazione 180° in senso orario, centro di 
rotazione punto (+4; –1)
Imparo e capisco
1ª posizione: A (4; 2); B (.....; .....); C (.....; .....)
2ª posizione: A' (8; 4); B' (.....; .....); C' (.....; .....)
Le coordinate delle ascisse (x) sono cambiate di 4 
unità. Le coordinate delle ordinate (y) sono cambiate 
di ........ unità. La traslazione sul piano cartesiano 
può essere indicata così: (+4; +2).
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5
y
x–2
–2
–3
–3
–4
–4
–5
–5
–1
–1
O
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y
xO
A
A'
B
B'
C
C'
3
2
1
O
1 2 3 4 5
y
x
A A’
B B’
C C’vettore 3
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
y
x–2–3–4 –1O
centro di rotazione
90°
angolo di 
rotazione
verso di rotazione
–1
–2
Matematica 95
Spazio e figure
La simmetria 
La simmetria è un’isometria, attraverso cui una figura compie un 
movimento di ribaltamento attorno all’asse di simmetria. 
I vertici sono equidistanti dall’assedi simmetria che può essere 
esterno o interno alla figura stessa. 
Le figure simmetriche sono speculari e congruenti.
A' B'
A B
A'
B'
A
B
Il pittore olandese Maurits Cornelis Escher (1898-1972) ha portato la 
geometria nelle sue opere, usando le isometrie.
 Osserva l’immagine in cui sono stati tracciati, prendendo spunto da 
Escher, un asse di simmetria interno alla figura arancione (blu) e uno 
esterno (verde) alle figure in giallo. Prova a trovarne altri.
 Nella striscia sottostante colora con lo stesso colore le figure 
simmetriche. Confronta il lavoro con un compagno: che cosa osservate?
dall’esperienzaImparo e capisco
Esercizi
 Disegna figure simmetriche a quella data nelle 
quattro parti del piano cartesiano, muovendoti in 
senso antiorario.
 Individua le coordinate del punto A nei quadranti.
A (......; ......) A2 (......; ......)
A1 (......; ......) A3 (......; ......)
 Quali rette sono 
assi di simmetria?
 tutte e due
 nessuna
 retta a
 retta b
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5
y
x–2
–2
–3
–3
–4
–4
–5
–5
–1
–1
O
A
a
b
96 Matematica
Spazio e figure Quaderno p. 151
Ingrandimenti e riduzioni
Osserva le due foto: ritraggono lo stesso cane, ma non hanno le stesse 
dimensioni.
Le due figure sono simili, mantengono la stessa forma, ma hanno dimen-
sioni differenti.
Per ottenere figure simili è necessario rispettare il rapporto tra le misure.
Da una figura se ne può ottenere una ridotta o ingrandita.
dall’immagine
 Ingrandisci in scala il triangolo E. Riduci in scala il quadrato G. 
Imparo e capisco
• 1 quadretto di E corrisponde a 2 di F. 
• Conta i quadretti di ogni lato. 
• Moltiplica le misure per 2, che è il rapporto.
• Riproduci la figura ingrandita. 
Il triangolo F è un ingrandimento in scala 2:1 (si 
legge 2 a 1) del triangolo E.
• 4 quadretti di G corrispondono a 1 quadretto di H.
• Conta i quadretti di ogni lato. 
• Dividi le misure per 4, che è il rapporto.
• Riproduci la figura ridotta.
Il quadrato H è una riduzione in scala 1:4 (si legge 
1 a 4) del quadrato G.
 Osserva le figure A e A', poi rispondi.
Hanno cambiato forma? Sì No
Hanno cambiato dimensione? Sì No
Osserva la lunghezza dei segmenti che compongono 
le due figure.
Come sono cambiate le dimensioni? 
................................................................................. 
La figura A' è la riduzione di A. 
Le figure A e A' sono ...............................................
Per mantenere costante il rapporto tra le misure si effettua una trasformazione in scala; il rapporto di 
scala si indica con due numeri separati da : (due punti).
2:1 il primo numero è maggiore del secondo, perciò la figura è stata ingrandita.
1:4 il primo numero è minore del secondo, perciò la figura è stata ridotta.
Le figure A e A' sono in rapporto 1:2 (uno a due).
A A'
E F
G H
Matematica 97
INTERDISCIPLINARITÀ
 Osserva la carta dell’Italia in scala 
1:10 000 000, cioè 1 cm sulla carta = a 
10 000 000 cm = 100 km nella realtà.
Traccia con il righello la distanza in 
linea d’aria tra le città indicate, misura in 
centimetri e calcola le misure nella realtà.
dall’immagineImparo e capisco
Carte geografiche e riduzioni in scala 
Per rappresentare carte geografiche, piante di città, carte stradali e piante di 
appartamenti, è indispensabile ridurre le dimensioni senza cambiarne la forma, perciò 
si ricorre alla riduzione in scala. 
La pianta della città di Roma è in scala 1:50 000 e questo vuol dire che
1 cm sulla mappa = ...................................... cm nella realtà = .................. km
1 Con il righello, misura la distanza tra le fermate 
della metro di Piazza di Spagna e del Colosseo.
• Sulla carta la distanza è ............. cm.
• Nella realtà la distanza è di: 
........... cm × .............................. = .............................. cm 
Esegui l’equivalenza per scrivere la distanza 
in metri: 
........................... cm = ................ m
Distanza
Sulla 
carta
Nella realtà
Ancona-Bologna 2 cm 2 × 100 = 200 km
Firenze-Genova ........ × 100 = ........... km
Trento-Milano ........ × 100 = ........... km
Bari-Torino ........ × 100 = ........... km
Cagliari-Roma ........ × 100 = ........... km
Palermo-Napoli ........ × 100 = ........... km
Piazza di Spagna
Colosseo
98 Matematica
APP rendimento globale
Utilizzo lo schema
1 Completo le tabelle con disegni e formule.
Un passo avanti
1 Traslo la figura di (+7; +2) sul piano cartesiano. 2 Ingrandisco in scala 3:1.
Autovalutazione
 Mi sono ricordato le formule per calcolare perimetri e aree? Sì No 
 È stato facile disegnare sul piano cartesiano? Sì No 
 Se ho risposto no alle domande, che cosa posso fare per migliorare? ............................................................
Quadrato ..................... Rombo Romboide
............................ 
............................
Trapezio 
rettangolo
Trapezio 
scaleno
Figura
P l × 4 ..................... ..................... (l
1
 + ...) × ... ........................... l
1
 + l
2
 + l
3
 + l
4
.....................
A l × l ..................... (D × ...) : ... ..................... [(B + ...) × ...] : 2 .......................... .....................
Triangolo 
..................
Triangolo 
isoscele
Triangolo 
scaleno
Figura
P ..................... ..................... l
1
 + l
2
 + l
3
A (b × ...) : 2 ..................... .....................
Figura
Formula diretta 
per l’area
Formula inversa
Rettangolo b × h h = .....................
Trapezio [(B + ...) × ...] : 2 B = [(... × 2) : ...] – ...
Triangolo (b × h) : 2 h = (... × ...) : ...
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
y
xO
Matematica 99
Quaderno pp. 161-163 e 167Atlante pp. 50-51 Spazio e figure
I poligoni regolari 
I poligoni che hanno tutti i lati congruenti (equilateri) e tutti gli 
angoli congruenti (equiangoli) si definiscono poligoni regolari. 
 Osserva, completa e rispondi.
Che cosa si ripete? Qual è la regolarità? ..................................................................................................
Ora dai il nome ad altri poligoni. 
Per calcolare il perimetro di un poligo-
no regolare, occorre moltiplicare la lun-
ghezza di un lato per il numero dei lati.
Formule 
inverse
Ha 4 lati .....................,
ha 4 angoli ....................., 
ha 4 assi di simmetria:
è un quadrato.
Ha 6 lati .....................,
ha 6 angoli ....................., 
ha 6 assi di simmetria:
è un esagono regolare
(da esa = sei 
e gonon = angolo).
Ha 3 lati .....................,
ha 3 angoli ....................., 
ha 3 assi di simmetria:
è un triangolo equilatero.
Ha 5 lati .....................,
ha 5 angoli ....................., 
ha 5 assi di simmetria:
è un pentagono regolare
(da penta = cinque 
e gonon = angolo).
Ha .... lati .....................,
ha .... angoli ....................., 
ha .... assi di simmetria:
è un ....................................
............................................
(da okta = otto 
e gonon = ............).
Ha .... lati .....................,
ha .... angoli ....................., 
ha .... assi di simmetria:
è un ....................................
............................................
(da deka = dieci 
e gonon = ............).
P = l × n. dei lati l = P : n. dei lati
n. dei lati = P : l
Esercizi
 Completa le formule e calcola i perimetri dei poligoni.
Figure
AB = 6 cm DE = 4 m HI = 8 cm OP = 3,5 dm
Formula P = ¿l × 3 P = ¿l × ......... P = ¿l × ......... P = ¿l × .........
Calcolo P = 6 × 3 = ......... cm P = 4 × ......... = ......... P = 8 × ......... = ......... P = ......... × ......... = .........
BA
C
D
FG
E
T S
V
O
U
P
Q
R
M
N
IH
L
100 Matematica
Quaderno pp. 161-163Atlante pp. 50-51Spazio e figure
I poligoni regolari e l’apotema
Gli assi di simmetria di un poligono regolare si incontrano in un 
punto detto centro e dividono il poligono in tanti triangoli con-
gruenti quanti sono i lati.
L’altezza di ogni triangolosi chiama apotema del poligono. 
Tra l’apotema e il lato esiste un rapporto costante, è un numero 
che non cambia mai, perciò si chiama numero fisso. Tutti i poli-
goni regolari hanno un numero fisso. 
La tabella a fianco riporta i numeri fissi dei poligoni regolari.
Per calcolare l’apotema si moltiplica la misura del lato del poli-
gono per il numero fisso.
lato
× numero fisso
: numero fisso
apotema
centro
h = apotema
dall’esperienzaImparo e capisco
 Segui il procedimento, registra in tabella e rispondi.
In ogni quadrato misura il lato e l’apotema. Dividi il lato per la misura dell’apotema.
Che cosa osservi? ...........................................................................................................................................
1 2 3
Lato
Apotema
Lato/Apotema
Esercizi
 Completa con la misura dell’apotema.
Misura lato
Triangolo equilatero
apotema
Quadrato
apotema
Pentagono
apotema
Esagono
apotema
Ottagono
apotema
10 cm ................... ................... ................... ................... ...................
1 2 3
Poligono 
regolare
Numero 
fisso
Triangolo 0,289
Quadrato 0,5
Pentagono 0,688
Esagono 0,866
Ettagono 1,038
Ottagono 1,207
Decagono 1,538
Matematica 101
Quaderno pp. 161-163 Spazio e figure
L’area dei poligoni regolari
Per calcolare l’area (A) dei poligoni regolari, è necessario trasformarli in figure equiestese (o equivalenti) di 
cui sappiamo calcolare l’area. Facciamo l’esempio del pentagono regolare. Si può procedere in due modi.
Con entrambi i modi arrivi alla stessa formula:
Puoi utilizzare questo procedimento per calcolare l’area di qualsiasi poligono regolare.
A = (P × a) : 2
a = (A × 2) : P P = (A × 2) : aFormule inverse
Esercizi
 Completa la tabella.
Poligono Lato Apotema
Quadrato 12 cm ...................
Pentagono 17 cm ...................
Esagono ................... 4,33 cm
Ottagono ................... 36,21 cm
 Calcola l’area dei seguenti poligoni sul quaderno.
l = 18 cm l = 12 cm
P = 96 cmP = 147 cm
2° MODO
Si divide il pentagono in ..... triangoli congruenti 
(o equiestesi).
Si raddoppia il numero dei triangoli per ottene-
re un .............................. equivalente al doppio 
del pentagono.
La base del romboide corrisponde al perimetro 
del pentagono e l’altezza è l’.................. del pen-
tagono. Per misurare la superficie del pentagono 
bisogna moltiplicare la misura del .................. per 
quella dell’................ e dividere il risultato per due.
A = (P × a) : 2
1° MODO
Si divide il pentagono in ..... trian-
goli congruenti (o equiestesi).
La base di ogni triangolo 
è un lato del pentagono, 
l’altezza di ogni triangolo è 
l’..................... del pentagono. 
Per misurare la superficie bisogna calcolare l’area 
di un triangolo e moltiplicare per 5.
A = [(l × a) : 2] × n. dei lati = 
= (P × a) : 2
a
a
l
102 Matematica
Quaderno p. 164Atlante pp. 50-51
arco
Spazio e figure
 corona circol
are
O
circonferenza
cerchio
O
C
D
settore
corda
segm
ento 
circol
are
O
A B
diametro (d)
O
A
raggio (r)
Il cerchio e la circonferenza
Le figure piane delimitate da linee curve o miste sono dette non 
poligoni. Il cerchio è una figura piana delimitata dalla circonfe-
renza, una linea curva chiusa semplice. Ogni punto della circon-
ferenza si trova alla stessa distanza dal centro (O).
Elementi del cerchio e della circonferenza
Il raggio (r) è un segmento che unisce il centro con un 
punto della circonferenza. I raggi sono infiniti, perché la 
circonferenza è formata da un numero infinito di punti.
Il diametro (d) è la corda 
che passa per il centro. 
Misura il doppio del raggio.
La corda è il segmento 
che unisce due punti 
della circonferenza.
Il semicerchio è la parte di cerchio 
racchiusa tra il diametro e la 
semicirconferenza, che è metà 
circonferenza delimitata dai due punti 
estremi del diametro.
Il segmento circolare è una parte di 
cerchio individuata da una corda e un 
arco.
Il settore circolare è la parte di 
cerchio individuata da due raggi e un 
arco, cioè il tratto di circonferenza 
limitato da due punti.
La corona circolare è la parte 
di cerchio delimitata da due 
circonferenze concentriche 
(con lo stesso centro).
O
O S
R
O
sem
ice
rch
io
se
m
ici
rc
on
fer
enza
O
A
B
La circonferenza è una linea che si misura con le misure di 
lunghezza e corrisponde al contorno del cerchio. Il cerchio 
è una parte di piano e si misura con le misure di superficie.
O......................... .........................
..................................................
O
.........................
.........................
.........................
Esercizi
 Scrivi i nomi corretti.
Matematica 103
CODING
O
D
A
B
C
CON COMPASSO E RIGHELLO
• Disegna una circonferenza con il compasso.
• Traccia un diametro AB.
• Punta il compasso in A con 
apertura pari al raggio 
e traccia una linea curva 
che tocchi la circonferenza 
nei punti C-D.
• Ripeti puntando in B 
e ottieni i punti E-F.
• Usando il righello unisci 
A con C, C con E, e così 
via fino a ottenere 
un esagono.
Disegnare cerchi e poligoni
2 Per disegnare un esagono regolare puoi procedere in due modi:
1 Per disegnare un cerchio servono il compasso e il righello. 
Segui le istruzioni.
• Appoggia la punta sullo 0 del righello e apri le aste del 
compasso, o utilizza la rotella se presente, fino a raggiungere 
la misura desiderata. 
• Appoggia la punta del compasso sul foglio: hai individuato il 
centro del cerchio. 
• Fai ruotare il compasso e traccia con la mina la circonferenza. 
• Colora la superficie interna: è il cerchio. 
• Ripassa il confine del cerchio: è la circonferenza.
CON GONIOMETRO E RIGHELLO
• Disegna una circonferenza con il 
compasso e traccia un raggio.
• Partendo dal raggio misura 
un angolo di 60° con 
centro O.
• Prosegui fino ad avere 6 
raggi equidistanti.
• Unisci con il righello i 
punti sulla circonferenza.
aste
ruota
cerniera
minapunta
O
D
F
A
B
C
E
O
60°
C
D
B
E
A
F
O
60°
C
D
B
E
A
F
 Realizza una decorazione con i cerchi.
• Disegna una circonferenza con raggio di 5 cm. 
• Traccia due diametri perpendicolari.
• Punta il compasso in ogni punto in cui il diametro incontra la 
circonferenza e disegna altre quattro circonferenze con raggio di 5 cm. 
• Continua disegnando altre circonferenze nei diversi punti di incontro.
• Ora riempi gli spazi ottenuti accostando i colori come preferisci. 
104 Matematica
Spazio e figure Quaderno p. 165
La misura della circonferenza
Come puoi fare per misurare la circonferenza della ruota di una 
bicicletta che ha il diametro di 66 cm?
 Discuti con i tuoi compagni le possibili soluzioni.
La procedura corretta è immaginarsi la ruota come una circonfe-
renza e poi trasformarla in retta, cioè rettificarla. Ora si può con-
frontare la lunghezza del diametro con la lunghezza della circonfe-
renza rettificata: quante volte la prima è contenuta nella seconda? 
Il diametro è contenuto per poco più di tre volte nella circonfe-
renza rettificata. Infatti, dividendo qualunque circonferenza per 
il suo diametro si ottiene sempre come risultato 3,14. Questo 
numero è un rapporto costante che si indica con la lettera greca 
π (pi greco). Il suo valore è 3,14.
Il diametro corrisponde al doppio (× 2) della misura del raggio (si 
può scrivere: 2r).
3,14 si può indicare con π, perciò la formula si può scrivere: 
C = 2r π 
Formula inversa
d
d d d
O
Per calcolare la misura della circonferenza si moltiplica la 
misura del diametro per 3,14.
C = d × 3,14
d = C : 3,14
 Quante volte sarà contenuto il raggio nella circonferenza rettificata? Leggi e completa.
Il raggio è la metà del diametro. Misura con il righello il raggio 
e riporta la lunghezza sulla circonferenza rettificata.
Il raggio è contenuto nella circonferenza circa ................................
Il valore esatto è 6,28.
dal testoImparo e capisco
Esercizi
 Completa 
la tabella.Raggio Diametro Circonferenza
6 cm ................... .......................
............... 28 dm .......................
............... 36 m .......................
15 hm ................... .......................
............... ................... 125,60 m
 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Una rotatoria stradale ha il raggio 
lungo 5,25 m. Quanto misura la 
sua circonferenza? 
• Lungo la circonferenza di una 
piscina circolare con il diametro che 
misura 18 m viene posto un bordo 
di legno. Quanto è lungo il bordo?
O
1
r
Matematica 105
Quaderno p. 166
r
Spazio e figure
circonferenza (C)
r
L’area del cerchio
 Osserva da sinistra a destra i poligoni 
inscritti in una circonferenza, poi rispondi. 
Ogni vertice corrisponde a un punto della circonferenza.
Il numero dei lati dei poligoni inscritti è aumentato? Sì No
L’apotema del poligono si avvicina sempre più alla misura del raggio del cerchio? 
 Sì No
Il contorno del poligono si avvicina sempre più alla circonferenza del cerchio? 
 Sì No
Possiamo immaginare il cerchio come un poligono regolare con un numero 
infinito di lati, l’apotema corrisponde in questo caso al raggio del cerchio.
Il cerchio si può scomporre in infiniti triangoli. Per calcolare la sua 
area si applica la formula dell’area dei poligoni regolari. 
Il perimetro è la misura della circonferenza e la lunghezza dell’a-
potema corrisponde alla lunghezza del raggio.
La lunghezza della circonferenza è C = 2r π, perciò la formula si 
può scrivere A = (2r π × r) : 2 
Semplificando, l’area del cerchio è A = πr2
 Moltiplica la misura della 
circonferenza per il raggio. 
........ × ........ = .............. m2 
Ora dividi per due. 
.............. : 2 = .............. m2
L’area del cerchio è ..... m2.
dal testoImparo e capisco
Or Or
15 m
6 m
C = 15,7 m
r = 2,5 m
A = ?
 Conosci la misura della circonferenza? 
 Sì No 
Trovala: ........ × 6,28 = ........ dm
Ora moltiplica la misura della circonferenza 
per il raggio: ........ × ........ = .............. dm2
Dividi per due: .............. : 2 = .............. dm2
L’area del cerchio è ..... dm2.
 Sul quaderno, 
calcola l’area della 
corona circolare.
r = 4 dm
A = ?
Formula inversa r = (A × 2) : C
A del poligono = (P × a) : 2
A del cerchio = (C × r) : 2 
106 Matematica
Quaderno p. 169Atlante pp. 50-51Spazio e figure
I solidi
Gli oggetti reali hanno tre dimensioni e occupano uno spazio; 
essi si rappresentano con figure geometriche solide. 
Le figure solide hanno tre dimensioni: larghezza, lunghezza e 
altezza.
 Inserisci i nomi al posto giusto nella figura a lato.
I solidi si classificano in poliedri e non poliedri.
POLIEDRI 
I poliedri hanno: 
• i vertici, punti d’in-
contro degli spigoli; 
• le facce, poligoni che 
delimitano il solido; 
• gli spigoli, lati in co-
mune a due facce. 
NON POLIEDRI 
I non poliedri si ottengono dalla rotazione di 
360° di una figura piana e si possono chiama-
re solidi di rotazione. Non hanno spigoli.
Hanno vertici? Segnali con un punto.
Hanno facce? Colorale di giallo.
.................................
.........................
.................................
cilindro
prismapiramide
cubo parallelepipedo
cono sfera
L’insieme di tutte le facce è la superficie 
totale.
..................
.........................
.........................
dall’immagine
Il cilindro si ottiene 
dalla rotazione di un 
..................................
Il cono si ottiene 
dalla rotazione di un 
..................................
La sfera si ottiene 
dalla rotazione di un 
..................................
Ha due facce 
opposte a forma di 
..................................
Si chiama prisma 
..................................
Ha 4 facce a forma di 
........................ e una 
base ..........................
Si chiama piramide 
..................................
Imparo e capisco
Matematica 107
Quaderno p. 170 Spazio e figure
L’area dei solidi
 Per calcolare l’area dei solidi è necessario trasformarli in figu-
re piane. Lavora con un compagno.
Procuratevi svariate scatole di forme diverse: parallelepipedo, 
cubo, piramide, prisma, cono, cilindro. Con le forbici tagliatele 
lungo uno spigolo: si possono distendere sul piano? Sì No
Proseguite con uno spigolo per volta in modo da tagliare il minor 
numero possibile di spigoli per distendere la scatola sul piano: 
avete ottenuto lo sviluppo del solido.
 Ora collega i solidi ai loro sviluppi sul piano (scrivi la lettera 
corretta) e rispondi.
Ogni solido ha un solo sviluppo? Sì No Perché? .....................................................................
Ogni sviluppo è una composizione di figure piane.
Per calcolare la misura della superficie totale (St) di un solido, si sommano le aree di tutte le facce.
 Osserva le immagini, calcola e completa.
dall’immagineImparo e capisco
Superficie totale del cubo:
A del .............................. × .......
Superficie totale del cilindro:
A del cerchio × ..........................
A ...............................................
Somma le misure ottenute.
Superficie totale del prisma:
A del triangolo × .......................
A ......................................... × 3
Somma le misure ottenute.
2,5 cm
5,5 cm7,
3 
cm
13,2 cm
12
0 
cm
6 dm
37,68 dm
... ... ... ... ... ...
a b c d
e
108 Matematica
Quaderno pp. 147 e 171Spazio e figure
Il volume dei solidi
 Leggi, osserva e rispondi.
Il contenitore è stato riempito d’acqua fino alla riga verde, poi è 
stato immerso un sasso. Che cosa è successo al livello dell’acqua? 
Il sasso occupa uno spazio e quindi ha spostato il livello dell’ac-
qua alla riga rossa. Che cosa sarebbe successo con un sasso più 
piccolo? .....................................................................................
La quantità di acqua spostata rappresenta lo spazio occupato 
dal sasso.
Tutti gli oggetti occupano uno spazio. La misura dello spazio oc-
cupato è detta volume. Il volume si può calcolare e, come per 
tutte le misure, serve un’unità di misura campione.
Quante dimensioni dovrà avere il campione per il calcolo del vo-
lume? ........................................................................................
L’unità fondamentale della misura dello spazio occupato da un corpo è il metro cubo (m3) che indica un 
cubo con lo spigolo di un metro. Le misure dello spazio si scrivono con un piccolo 3 in alto a destra, che 
sta a indicare le tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza. Il metro cubo ha multipli e sottomultipli. 
Ogni misura è 1 000 volte più piccola di quella che la precede 
e 1 000 volte più grande di quella che la segue. Ogni misura 
è quindi formata da tre cifre: quella delle unità, delle decine e 
delle centinaia.
Per passare da un’unità di misura a un’altra, fai un’equivalenza 
utilizzando uno dei modi che hai imparato.
4,327 dam3 = ............ cm3
multipli unità di misura sottomultipli
chilometro cubo ettometro cubo decametro cubo metro cubo decimetro cubo centimetro cubo millimetro cubo
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
h da u h da u h da u h da u h da u h da u h da u
1 km3 = 
1 000 000 000 m3
1 hm3 = 
1 000 000 m3
1 dam3 = 
1 000 m3
1 m3
1 dm3 = 
0,001 m3
1 cm3 = 
0,000 001 m3
1 mm3 = 
0,000 000 001 m3
La marca indica sempre le 
ultime tre cifre della parte 
intera del numero.
Esercizi
 Esegui le equivalenze.
4 m3 = .................................. dm3
0,16 dm3 = ............................ cm3
900 000 mm3 = ................... dm3
9 m3 = .................................. cm3
 Riporta le misure in una tabella simile sul quaderno.
315,462 m3
0,157 m3
36 000 mm3
804,6 cm3
m3 dm3 cm3 mm3
h da u h da u h da u h da u
3 1 5 4 6 2
prima
dopo
Matematica 109
Quaderno pp. 147 e 171 Spazio e figure
5 dm 3
 d
m
6
 d
m
Calcolare i volumi
Immagina di riempire una scatola a forma di parallelepipedo lar-
ga 5 dm, lunga 3 dm e alta 6 dm con cubetti colorati che hanno 
lo spigolo lungo 1 dm.Si dispongono i cubetti in file ordinate, partendo dalla faccia sulla 
quale poggia il parallelepipedo.
La misura dello spazio occupato dai cubetti 
è il ................... del parallelepipedo.
Contiamo i cubetti del primo strato: 
5 × 3 = ....... cubetti del primo strato
Ripetiamo per il numero di strati: 
....... × ....... = ....... volume in cubetti
Il volume è di ....... dm3.
1 dm3
Gli alunni di 5a B realizzano delle grosse lettere in polistirolo. 
Ogni cubetto ha un volume pari a 1 dm3.
 Quanti dm3 di polistirolo serviranno? Completa.
dall’immagineImparo e capisco
Ora calcolate quanto misura 
la parte vuota della struttura 
disegnata.
....... dm3 ....... dm3 ....... dm3 ....... dm3
 Come avete proceduto per calcolare i dm3 di ogni lettera? 
Confrontate le diverse strategie.
Verso l�INVALSI
 Conta i cubetti e rispondi.
Qual è il solido che ha il volume 
maggiore? 
 a b c
Quale solido ha volume differente 
rispetto agli altri due?
 a b c
a. 
b. 
c. 
110 Matematica
APP rendimento globale
Creare dei mandala
Il mandala è un’immagine simbolica che parte da un cerchio e si completa 
con altre forme geometriche ruotate, traslate o ribaltate e simmetriche.
I mandala vengono colorati con polveri o dipinti.
Creo un mandala su carta, con matita, righello, compasso e squadra. 
1 Traccio una circonferenza con raggio di 5 cm.
2 Traccio altre due circonferenze concentriche.
3 Traccio due segmenti perpendicolari che passano dal centro: 
ottengo quattro spicchi.
4 Sul cerchio più esterno trovo il punto a metà tra due dei segmenti 
già tracciati e faccio partire un segmento che passa per il centro. 
5 Ripeto per ogni spicchio.
6 Se voglio avere spicchi più piccoli ripeto i passaggi 4-5.
7 Ogni spicchio è diviso in tre parti (che si restringono avvicinandosi 
al centro): scelgo una forma o una linea da disegnare in una delle 
parti dello spicchio.
8 Ripeto la stessa forma facendola ruotare nello spicchio successivo o 
in quello dopo. Ripeto per tutta la corona circolare.
9 Ripeto i passaggi 7-8 per aggiungere forme o linee se lo desidero.
10 Coloro il mandala con le matite colorate: parto dal centro e trovo un 
mio ritmo nell’alternanza dei colori. 
Ricoprire scatole
1 Mi procuro una scatola e della carta colorata.
2 Prendo le misure delle facce della scatola e le riproduco sul retro della carta colorata: 
ho disegnato lo sviluppo della scatola.
3 Ritaglio la carta tenendo mezzo centimetro in più sui bordi esterni dello sviluppo.
4 Stendo la colla acrilica con il pennello sulla faccia centrale dello sviluppo e faccio 
aderire la carta alla scatola, poi passo alla faccia consecutiva e così via. 
5 Al termine ripiego i bordi avanzati.
Matematica 111
APP rendimento globale
Utilizzo lo schema
1 Inserisco nello schema le parole date in modo corretto. 
Poi completo le formule.
cerchio - quadrato - triangolo equilatero - pentagono - 
ottagono - esagono
Un passo avanti
1 Calcolo l’area della parte colorata. 2 Coloro solo gli sviluppi corretti del cubo.
- ............................................
- ........................
- ............................................
- ........................ 
- ............................................
.................... = l × numero dei lati
Area = (P × .........) : 2
I poligoni regolari
Misura della 
circonferenza =
d × ......... (π) = 2 ......... π
A = (......... × r) : 2 oppure
A = ......... π 
................................
Il cerchio
2 Completo il diagramma 
con le parole date:
poliedri - non poliedri - 
solidi
Autovalutazione
 Mi sono ricordato tutti i nomi delle figure geometriche? Sì No In parte 
 Ho saputo completare le formule? Sì No In parte 
................................
................................
................................
9 dm
112 Matematica
INVALSI
Verso l�INVALSI
1. Vero o falso?
 a. Tutti i parallelogrammi sono 
trapezi. V F 
 b. Tutti i quadrilateri sono equilateri. V F 
 c. I quadrati hanno le diagonali 
perpendicolari. V F 
 d. Il rombo ha tutti gli angoli acuti. V F 
 e. Il rombo ha tutti i lati uguali. V F 
 f. Il trapezio isoscele ha i lati obliqui 
uguali. V F 
2. Indica la risposta corretta con una X. 
La ruota di una bicicletta ha il diametro lungo 
90 cm, la ruota di un’altra bici ha il raggio 
lungo 50 cm. Con un giro completo quale ruota 
percorre più strada?
 A. La prima perché 90 > 50
 B. La seconda perché ha il raggio maggiore
 C. Per rispondere occorre eseguire il calcolo
 D. Non si può rispondere perché mancano dati 
utili
3. I triangoli sono:
 A. 14
 B. 18
 C. 15
 D. 20
4. Quali solidi distingui nella composizione?
 A. Due parallelepipedi e due cilindri
 B. Quattro poliedri
 C. Un cono, un cilindro e due poliedri
 D. Un cono, due cubi, un cilindro
5. Se ruoti di 360° il triangolo ABC 
sul lato AB, quale figura ottieni?
 A. B. C. 
6. I quadrati sono in scala:
 A. 3:3
 B. 1:3
 C. 3:1
 D. 1:1
7. Quant’è il volume di questa figura? 
 
 
 A. 18 cm3
 B. 28 cm3
 C. 32 cm3
 D. 36 cm3
8. Quanto misura in centimetri quadrati la 
superficie della figura in verde?
 A. 10 cm2
 B. 24 cm2
 C. 16 cm2
 D. 14 cm2
A B
C
F1 G1
H1I1
4,5 cmF G
HI
1,5 cm
= 1 cm2
= 1 cm3
QUADERNO DI MATEMATICA
I numeri
Il milione ......................................................114
Hai i numeri? ................................................ 115
Le potenze ....................................................116
I numeri relativi ............................................. 117
I numeri romani .............................................118
I numeri decimali ...........................................119
L’addizione ................................................... 120
La sottrazione ............................................... 121
Calcoli ..........................................................122
Addizioni e sottrazioni con i decimali ................ 123
La moltiplicazione ......................................... 124
La divisione .................................................. 125
Moltiplicazioni e divisioni 
con i numeri decimali ..................................... 126
Multipli e divisori ...........................................127
Le espressioni ............................................... 128
Espressioni con le parentesi ............................ 129
Problemi e numeri ......................................... 130
Ancora problemi ............................................131
Problemi logici .............................................. 132
Frazioni… .................................................... 133
Ancora frazioni ............................................. 134
Frazioni a confronto e frazioni equivalenti ......... 135
Frazioni di numeri ......................................... 136
Frazioni e numeri decimali ...............................137
La percentuale .............................................. 138
Percentuale, sconti, aumenti, interesse ............. 139
Problemi, conti e percentuali ........................... 140
La misura
Le misure di lunghezza ....................................141
Le misure di capacità .................................... 142
Le misure di peso o massa ............................. 143
Le misure di tempo ....................................... 144
Le misure di valore e la compravendita ............. 145
Le misure di superficie e le misure agrarie ......... 146
Le misure di volume .......................................147
Sai stimare? ................................................. 148
Problemi di tutti i giorni ................................. 149
Spazio e figure
Traslazioni e rotazioni .................................... 150
Ingrandimenti e riduzioni ................................. 151
Rette e angoli ................................................152
I triangoli ..................................................... 153
I quadrilateri................................................ 154
I parallelogrammi .......................................... 155
Perimetri e problemi ...................................... 156
L’area del rettangolo e del quadrato ..................157
L’area del parallelogramma e del rombo ............ 158
L’area del triangolo ........................................ 159
L’area del trapezio ......................................... 160
I poligoni regolari ...........................................161
Ancora poligoni regolari ................................. 162
Poligoni regolari e area .................................. 163
La circonferenza e il cerchio ............................ 164
Misurare la circonferenza ................................ 165
L’area del cerchio .......................................... 166
STEM Costruire poligoni regolari .................167
Figure composte e problemi ............................ 168
I solidi ......................................................... 169
L’area dei solidi ............................................. 170
Il volume ...................................................... 171
Relazioni, dati e previsioni
L’areogramma e l’istogramma ...........................172
Numeri… che probabilità? ...............................173
Gli enunciati, i connettivi logici 
e le relazioni logiche .......................................174
INVALSI .....................................................175
CODING Calcolare le aree delle figure 
geometriche ................................................. 185
I PROBLEMI
I numeri
114 Matematica
Sussidiario pp. 22-23
Il milione
900 750 030192 385 42 836
 1 Evidenzia con colori diversi i periodi che compongono i seguenti numeri, poi rispondi.
100 521 342 861 5 842 60076 401 24 800 760
• Qual è il numero minore? • Qual è il numero maggiore? 
 4 Aggiungi a ogni numero 1 unità semplice.
a. 50 000 
 6 872 000 
b. 48 999 
 100 001 
c. 1 824 990 
 2 654 999 
 5 Aggiungi a ogni numero 1 unità di migliaia.
a. 70 240 
 29 830 
b. 139 000 
 450 
c. 1 700 371 
 25 800 490 
 6 Togli a ogni numero 1 unità di migliaia.
a. 5 000 000 
 40 200 
b. 170 320 
 800 010 
c. 7 700 000 
 20 000 000 
 7 Completa le tabelle.
Precedente Numero Successivo
28 340 28 342
880 990 880 991
5 800 000
1 000 000
73 598
Precedente Numero Successivo
400 000
23 500 899
49 000
6 504 000
91 000 91 001
 2 Completa con i segni > (maggiore), 
< (minore) o = (uguale).
 3 Riscrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.
50 000 500 000
32 599 3 269
5 uM 50 000
300 000 3 daM
174 805 000 • 174 500 800 • 185 742 000 
147 820 500 • 124 472 700 • 174 580 300 
178 985 460 • 185 734 900 • 178 458 300 
7 hk 70 000
6 dak 7 000
8 uk 8 000
9 uk 99 000
 
 
 
I numeri
Matematica 115
Sussidiario pp. 22-23
 3 Leggi i numeri scritti in lettere e inseriscili in cifre nella tabella. Poi ordinali dal minore al maggiore.
 4 Componi i numeri, aggiungendo gli zeri dove necessario.
Hai i numeri?
 1 Osserva i numeri nei foglietti e sottolinea di la classe dei miliardi, di la classe dei milioni, 
di la classe delle migliaia e di la classe delle unità semplici.
70 236
17 618
87483 403 274 7 210 599 996 551 713
65 709 383 47996 551 713 1 375
471 600 895
74 325 812 400
 2 Ricopia i numeri dell’esercizio precedente e scrivi il valore della cifra 7 in ciascun numero, come nell’esempio.
• 7 210 599 7 uM = 7 000 000
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
• ................................ 
hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u
Cinquemiliarditrecentomilioni ........
Settecentomilacinquecentosei ........
Sedicimilioninovecentomila ........
Trecentomilionisettecentomila ........
Venticinquemiliardiseicentomilioni ........
Quattrocentomilaottocentoventi ........
a. 1 uM 3 hM = 
 6 daM 2 hk = 
 5hG 7 daM 3 hk = 
 7 daM 8 uM 2 hk 4 h = 
 4 daM 9 uM 7 hk 2 dak 8 h = 
 4 uG 8 daM 4 hk 8 dak 6 da = 
b. 8 hk 3 uk 6 da = 
 7 daG 45 daM 8 uM = 
 57 hk 1 dak 6 daM = 
 72 h 3 dak 25 uM = 
 8 uG 6 hM 2 daG 3 uM = 
 322 uM 7 dak = 
I numeri
116 Matematica
Sussidiario pp. 26-27
Le potenze
 1 Completa la tabella.
 3 Trasforma le potenze in prodotti e calcola. Segui l’esempio.
 4 Scrivi sotto forma di potenza i fattori uguali e calcola. Segui l’esempio.
 2 Scrivi le potenze in cifre.
3 × 3 × 3 3 3
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
54
4 × 4 
106
9 × 9 × 9 × 9 × 9
a. otto alla seconda = ........
 nove alla quarta = ........
 dodici alla terza = ........
 due alla quarta = ........
 dieci alla terza = ........
 due alla quinta = ........
b. sette alla sesta = ........
 tre alla quinta = ........
 quindici alla prima = ........
 dieci alla seconda = ........
 sette alla quarta = ........
 quattro alla settima = ........
a. 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
 34 = 
 72 = 
 93 = 
b. 44 = 
 153 = 
 502 = 
 83 = 
a. 3 × 3 × 3 + 25 – 7 =
 = 33 + 25 – 7 = 
 = 27 + 25 – 7 = 45
b. 7 + 7 × 7 – 7 =
 = 7 + ........ – 7 = 
 = + ........ – 7 = ........
c. 3 000 + 8 × 8 × 8 – 19 =
 = 3 000 + ........ – 19 = 
 = 3 000 + ........ – 19 = ..............
l. 1 000 – 2 × 2 × 2 × 2 + 3 × 3 =
 = 1 000 – ........ + ........ =
 = 1 000 – ........ + ........ = ........
d. 5 × 5 × 5 × 5 – 301 =
 = ........ – 301 = 
 = ........ – 301 = ........
e. 500 – 12 × 12 + 101 =
 = 500 – ........ + 101 = 
 = 500 – ........ + 101 = ........
f. 49 + 5 × 5 – 17 =
 = 49 + ........ – 17 = 
 = 49 + ........ – 17 = ........
m. 4 × 4 × 4 + 350 – 4 × 4 =
 = ........ + 350 – ........ = 
 = ........ + 350 – ........ = ........
g. 200 – 6 × 6 + 21 =
 = 200 – ........ + 21 = 
 = 200 – ........ + 21 = ........
h. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 – 5 × 5 =
 = ........ – ........ = 
 = ........ – ........ = ........
i. 10 × 10 × 10 + 6 × 6 – 101 =
 = ........ + ........ – 101 = 
 = ........ + ........ – 101 = ........
n. 101 + 5 × 5 × 5 × 5 – 21 =
 = 101 + ........ – 21 =
 = 101 + ........ – 21 = ........
c. 05 = 
 124 = 
 62 = 
 55 = 
I numeri
Matematica 117
Sussidiario pp. 28-29
I numeri relativi
 2 Esegui le seguenti operazioni con i numeri relativi, utilizzando la retta numerica dell’esercizio precedente.
 3 Scrivi il numero mancante.
 4 Confronta le seguenti coppie di numeri e completa con i segni >, < e =.
 5 Eva scrive le spese (“uscite”) e i ricavi (“entrate”) della sua pizzeria. 
Osserva e calcola il guadagno (“saldo”). Poi calcola il saldo totale (“saldo di 5 giorni”).
a. – 3 + 2 = ........
 – 4 + 6 = ........
 + 3 – 3 = ........
a. + 3 + 2
 + 5 0
 – 10 + 5
b. + 5 – 5
 – 3 + 4
 + 6 – 3
c. – 6 – 6
 – 8 + 2
 – 8 – 4
d. – 7 – 7
 + 3 + 1
 – 5 + 1
e. – 8 – 9
 + 8 – 1
 + 3 – 9
a. – 7 + ........ = + 1
 0 – ........ = – 4
 ........ – 5 = 0
b. + 8 – 4 = ........
 – 2 + 6 = ........
 + 9 – 4 = ........
b. – 10 + 5 = ........
 ........ – 4 = – 7
 – 4 + ........ = + 3
c. – 1 – 5 = ........
 0 – 4 = ........
 + 6 + 2 = ........
c. ........ – 5 = + 9
 – 8 + ........ = + 5
 ........ – 2 = – 7
d. ........ + 12 = + 6
 + 9 – 12 = ........
 – 9 ........ = – 3
d. – 8 + 3 = ........
 + 9 – 8 = ........
 + 8 – 9 = ........
Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì
Uscite – € 50 – € 40 – € 30 – € 60 – € 75
Entrate + € 110 + € 109 + € 155 + € 125 + € 160
Saldo + € 60 ............... ............... ............... ...............
Saldo di 5 giorni = ...............
 1 Posiziona i numeri correttamente sulla retta numerica. Segui l’esempio.
– 2 + 5 + 10– 4 + 1 – 7
0
+ 3 – 9
I numeri118 Matematica
Sussidiario p. 30
I numeri romani
 1 Colora solo le lettere che appartengono al sistema di numerazione degli antichi romani. 
Poi indica il loro valore e rispondi alle domande.
 2 Trova il valore dei seguenti numeri romani, 
come negli esempi. 
Attenzione alle sottrazioni!
 4 Riscrivi usando le cifre romane. 5 Metti in ordine cronologico i numeri riferiti ai secoli.
V L N O D P C M Q I X T
........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........
In che secolo è stata 
costruita la torre?
 
Qual è il numero scritto 
sul dorso del volume?
 
In che anno è stata 
incisa la targa?
 
• VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
• XIV = 10 + (5 – 1) = 14
• XXII = 
• XLVII = 
• CCCXIX = 
• DXCV = 
• DCLXX = 
 3 In ogni riga, sottolinea il numero scritto correttamente.
• 40 XXXX XL IVX
• 19 XIX XVIIII IXX
• 1 500 DDD MD MV
• 45 XXXX XLV IVX
• 4 000 MMM IV IVM
• 215 VXCC CCIV CCXV
• 99 IC XCIX IXIX
• 499 CDXCIX ID CDIX
a. 180 ............
 505 ............
 88 ............
 2 031 ............
 1 115 ............
b. 909 ............
 27 ............
 540 ............
 36 ............
 5 000 ............
III a.C. • IX d.C. • XIII d.C.
VIII a.C. • IV d.C. • VI a.C.
XX d.C. • IV a.C. • XVI d.C.
 
 
I numeri
Matematica 119
Sussidiario pp. 24-25
I numeri decimali
 1 Scomponi i numeri, separando la parte intera da quella decimale, come negli esempi.
 4 Completa le tabelle.
a. 8,35 = 8 u e 35 c
 15,7 = 15 u e 7 d
 0,325 = 
 342,82 = 
b. 1,374 = 
 29,05 = 
 40,108 = 
 177,009 = 
c. 93,36 = 
 1,005 = 
 2 614,3 = 
 37,042 = 
 2 Completa la tabella scomponendo i numeri e trascrivendoli in cifre, come nell’esempio.
h da u d c m
duecentoventi unità e sei centesimi 2 2 0 0 6 220,06
ventiquattro unità e trentadue millesimi
centodieci unità e cinque decimi
settanta unità e trecentoundici millesimi
quarantasei decine e otto millesimi
36 u e 7 d
45 d
85 da e 6 c
2 da e 54 m
3 614 m
+ 1 d + 1 c + 1 m
18,43
7
0,389
10,9
14,108
– 1 d – 1 c – 1 m
7,32
1,036
3,405
12,884
9,73
 3 Indica con una se i seguenti confronti sono veri (V) o falsi (F).
0,090 > 0,09 V F
1,202 < 1,22 V F
2,36 = 2,6 V F
8 d = 0,8 c V F
15 m = 0,015 u V F
46 c > 4 u V F
300 m < 3 u V F
8 c e 4 d = 8,4 d V F
1 d e 7 m = 10,7 d V F
4 d e 11 c = 5,1 d V F
3 m e 6 c = 3,6 c V F
2 d e 4 m = 24 d V F
I numeri
120 Matematica
Sussidiario p. 32
L�addizione
 4 Per ogni costruzione, scegli tre mattoni fra quelli in basso e inseriscili alla base, come nell’esempio, 
poi fai la somma e scrivi ogni volta il totale in alto. 
 3 Completa con il numero mancante.
53 150 + ............................... = 100 000
17 980 + .............................. = 100 000
39 145 + .............................. = 100 000
47 000 + .............................. = 100 000
99 999 + .............................. = 100 000
89 000 + .............................. = 100 000
22 100 + .............................. = 100 000
62 756 + .............................. = 100 000
75 000 + .............................. = 100 000
32 800 + .............................. = 100 000
 1 Esegui in colonna sul quaderno.
a. 9 486 + 839 + 74 = 
 13 803 + 753 + 1 984 = 
 8 173 + 6 + 94 318 = 
 78 + 989 + 25 965 = 
 128 322 + 579 + 1 257 = 
b. 74 665 + 9 876 + 39 = 
 6 209 + 95 + 13 643 = 
 1 418 + 23 875 + 148 = 
 6 487 + 1 293 + 548 = 
 23 265 + 5 + 149 = 
c. 288 + 23 857 + 64 = 
 4 178 + 6 + 34 918 = 
 309 138 + 675 + 9 = 
 735 + 45 389 + 132 = 
 32 + 57 681 + 1 008 = 
 2 Indica con una se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F). Poi correggi le uguaglianze false.
325 + 275 = 442 + 158
 
452 + 836 = 139 + 1 149
 
875 + 125 = 540 + 460
 
2 176 + 1 842 = 1 232 + 2 786
 
1 340 + 590 = 700 + 950
 
1 296 + 163 = 385 + 742
 
31 + 46 = 88 + 20
 
78 + 11 = 34 + 56
 
90 + 67 = 15 + 142
 
V F V F V F
V F V F V F
V F V F V F
5 uk 7 da 7 dak3 da 8 u6 h 2 uk1 dak 5 hk 4 uk 55 da9 uM
 
5 000 600
5 600
I numeri
Matematica 121
Sussidiario p. 33
La sottrazione
 2 Completa le sottrazioni.
9 .... 3 8 .... – 8 .... 6 .... 0 – 5 .... 2 3 4 – 7 2 7 .... 2 – 1 .... 5 .... 7 –
1 .... 9 4 = 6 5 7 .... = 2 7 .... 8 .... = 4 .... 9 8 .... = 8 .... 5 9 =
9 6 0 9 3 7 7 0 4 2 2 8 5 4 9 2 5 7 2 5 3 9 2 8
9 .... 1 .... 2 – .... 2 5 6 3 – 6 .... 2 .... 1 – 2 .... 8 .... 0 – 1 .... 4 2 .... –
3 8 .... 6 4 = 2 6 .... 7 .... = 5 8 3 .... = 1 6 .... 7 4 = 6 .... 5 4 =
5 6 8 4 8 1 5 6 8 4 5 8 4 5 9 4 5 1 6 8 5 6 9
 
 
 
 
 3 Esegui a mente i calcoli in tabella.
 5 Trascrivi in numeri la sottrazione descritta e calcola il risultato.
320 – 50 = 270 V F
750 – 22 = 730 V F
2 300 – 1 200 = 1 100 V F
8 110 – 115 = 7 990 V F
– 1 daK – 1 500 – 1 uM
1 638 243
1 791 000
16 125 400
1 309 530
 4 Calcola a mente, poi indica con una se il risultato 
è vero (V) o falso (F). Quando è falso correggi 
l’operazione in modo che dia il risultato indicato.
 1 Esegui in colonna sul quaderno.
a. 8 752 – 3 987 = 
 21 829 – 7 532 = 
 25 970 – 4 938 = 
 13 006 – 6 435 = 
 10 000 – 8 750 = 
 46 918 – 39 845 = 
b. 250 006 – 13 298 = 
 10 973 – 5 649 = 
 12 507 – 8 936 = 
 56 432 – 26 587 = 
 29 164 – 3 857 = 
 94 223 – 62 585 =
c. 83 927 – 52 463 = 
 36 257 – 975 = 
 9 376 – 9 264 = 
 57 432 – 30 001 = 
 753 256 – 63 750 = 
 125 970 – 9 384 = 
• Togli 20 h da 31 uk. 
................. – ................ = ................
• Sottrai 45 uk da 1 uM. 
................ – ................ = ................
• Qual è la differenza tra 1 hk e 92 uk? 
................ – ................ = ................
• Quanto manca a 7 h per raggiungere 7 dak? 
................ – ................ = ................
I numeri
122 Matematica
Sussidiario pp. 32-33
Calcoli
 2 Aggiungi 2 centinaia e 5 decine a ogni numero.
a. 1 329 .........................
 2 783 .........................
 5 428 .........................
b. 7 963 .........................
 11 237 .........................
 61 032 .........................
c. 1 543 .........................
 4 800 .........................
 1 792 .........................
 1 Abbina ogni numero alla propria scomposizione. Colora ogni coppia con un colore diverso.
4 000 + 300 + 50
4 000 + 500 + 30 3 000 + 500 + 40
4 000 + 300 + 5
3 000 + 400 + 50
4 305
3 540
4 5304 350
3 450
 3 Togli 4 centinaia e 2 decine a ogni numero.
a. 7 486 .........................
 12 863 .........................
 1 500 .........................
b. 6 149 .........................
 9 987 .........................
 3 680 .........................
c. 5 943 .........................
 2 018 .........................
 13 890 .........................
 4 Calcola a mente e scrivi i risultati.
378 ........
........
........
........
........
........
........
........
........
– 4
+ 16
+ 50
+ 12
– 11
– 35 + 10
– 24
+ 14
+ 18
– 20
– 20+ 30
– 12
........
........
........
........
........
........
........
........
– 8
– 8
+ 10
 5 Individua la regola applicata per ognuna delle tre successioni e continua.
450 000
5 000
8 000
425 000
................
7 550
................
6 200
................
................
................
................
................
................
................
a. 
b. 
c. 
...............
...............
...............
I numeri
Matematica 123
Sussidiario pp. 32-33
Addizioni e sottrazioni con i decimali
 4 Individua la regola applicata per ogni successione numerica e completa.
17,14
12,40
95,40
........
........
........
........
........
........
........
........
........ ........
........
........
16,54
12,42
96,45
..........
..........
..........
 1 Completa le tabelle.
+ 0,1 + 0,01 + 0,001
23,73
19,8
6,49
7,06
15,36
0,3
9,2
– 0,1 –0,01 – 0,001
1,5
0,325
3,5
4
12,003
0,629
32,24
 2 Inserisci l’addendo mancante per formare l’intero.
a. 0,6 + = 2
 0,124 + = 1
 16,23 + = 17
 1,5 + = 3
 4,276 + = 5
b. 5,625 + = 6
 3,578 + = 4 
 5,33 + = 7
 13,08 + = 14
 7,006 + = 8
c. 9,032 + = 10
 14,872 + = 15
 10,123 + = 11
 15,001 + = 16
 0,048 + = 9
 3 Calcola in colonna sul quaderno.
c. 606,7 + 73 + 0,124 = 
 566 + 0,324 + 41,032 = 
 71,93 + 286,038 + 15 = 
 83,51 + 351,6 + 962 = 
a. 231,617 – 43,64 = 
 350,3 – 247,16 = 
 8 032 – 14,56 = 
 661,12 – 67,51 = 
b. 48 + 75,3 + 6,57 = 
 673,24 + 84,78 = 
 9 000 – 350,7 = 
 127,3 – 35,29 = 
a. 
6,642 ........ ........ ........ ........6,64
..........
b. 
c. 
d. 
I numeri
124 Matematica
Sussidiario pp. 34-35, 39-40
La moltiplicazione
 1 Calcola in colonna sul quaderno. 2 Calcola velocemente.
a. 27 × 59 = 
 51 × 18 = 
 69 × 47 = 
 38 × 26 = 
 33 × 45 = 
 63 × 52 = 
b. 274 × 18 = 
 399 × 56 = 
 564 × 32 = 
 820 × 44 = 
 793 × 49 = 
 825 × 72 = 
c. 920 × 103 = 
 763 × 203 = 
 451 × 720 = 
 220 × 860 = 
 918 × 180 = 
 327 × 129 = 
 4 Calcola in riga.
a. (5 × 4) + 62 = 
 86 – (9 × 7) = 
 (9 × 9) – (6 × 8) = 
 (4 × 4) + (8 × 7) = 
 (56 + 4) × 5 = 
 (24 × 2) + (13 × 3) = 
b. (6 × 6) – (5 × 3) = 
 (42 × 4) + (10 × 6) = 
 (50 × 5) – (40 × 4) = 
 91 – (7 × 3) = 
 (12 × 6) + (24 × 5) = 
 (32 × 4) – (50 × 2) = 
 3 Esegui a mente le moltiplicazioni, poi colora in rosso quelle con i risultati minori di 100 e in verde quelle 
con i risultati maggiori di 100.
17 × 5 × 1 30 × 60 25 × 2 × 8 30 × 2 × 0
12 × 12 4 × 19 2 × 10 × 45 7 × 4 × 3
2 × 60 15 × 2 × 3 11 × 11 10 × 5 × 4
 5 Esegui le moltiplicazioni in colonna e colora la coppa gelato seguendo le indicazioni.
42 × 8 = .................. giallo
36 × 9 = ................. rosso
263 × 2 = ................ verde
49 × 8 = ................. arancio
72 × 4 = .................. viola
91 × 6 = ................. marrone
102 × 3 = ................ blu
45 × 5 = .................. rosa
39
2
546 225 288
336 324 526
306
35 × 2 000 = 35 × 2 × 1000 = ...................
22 × 3 000 = 22 × ......... × 1000 = ...................
125 × 400 = 125 × 4 × 100 = ...................
72 × 5 000 = ................................... = ...................
2 352 × 60 = ................................... = ...................
434 × 90 = ................................... = ...................
I numeri
Matematica 125
Sussidiario pp. 36-40
La divisione
 1 Osserva e completa.
45
: 9
........
× ........
280
: ........
40 60
: 5
........
: ........
600
: ........
12 400
: 10
........
× ........
1 200
: ........
200
........
800
: ........
40 4 500
: ........
........
× 300
........
: 15
20
........
 3 Calcola in colonna fino ai decimi.
a. 6 482 : 35 = 
 5 879 : 15 = 
 4 276 : 24 = 
 7 876 : 28 = 
b. 7 048 : 16 = 
 5 728 : 64 = 
 1 986 : 32 = 
 8 398 : 42 = 
 5 Calcola in colonna fino ai centesimi.
a. 73 618 : 36 = 
 12 584 : 71 = 
 12 903 : 12 = 
 37 621 : 19 = 
b. 28 165 : 136 = 
 3 175 : 24 = 
 85 348 : 73 = 
 11 280 : 64 = 
 4 Calcola in colonna. 6 Calcola a mente.
a. 8 169 : 21 = 
 67 462 : 89 = 
 7 857 : 97 = 
 2 303 : 49 = 
b. 8 016 : 24 = 
 8 918 : 49 = 
 2 516 : 37 = 
 6 264 : 58 = 
a. 800 : 40 = ........
 1 000 : 200 = ........
 2 000 : 100 = ........
 5 000 : 500 = ........
b. 7 500 : 250 = ........
 4 000 : 200 = ........
 480 : 12 = ........
 600 : 150 = ........
 2 Indica con una se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Moltiplicazione e divisione sono 
operazioni inverse. V F
• La divisione può essere sostituita 
con un’addizione ripetuta. V F
• Dividere un numero per zero 
è impossibile. V F
• La divisione con dividendo zero 
risulta sempre zero. V F
• La prova della divisione 
è una moltiplicazione. V F
• Se dividi per 1 un numero, 
il risultato è il numero stesso. V F
I numeri
126 Matematica
Sussidiario pp. 34-38
Moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali
a. 653 : ............... = 6,53
 78 : 100 = .................
 ........... : 1 000 = 8,25
 0,5 : ................ = 0,05
b. 72 : ................ = 0,072
 400 : 1 000 = ...........
 ....................... : 10 = 6
 2 872 : 1 000 = .........
c. 34,5 : ........... = 0,345
 80 : ............... = 0,08
 .............. : 10 = 654,3
 72,3 : 1 000 = ............
 3 Completa le divisioni per 10, 100, 1 000 con i numeri mancanti.
a. 5,0 : 100 = 
 73,8 : 10 = 
 3 458 : 100 = 
 754 : 1 000 = 
b. 4 287,1 : 100 = 
 7 280 : 1 000 = 
 64,3 : 100 = 
 9,3 : 10 = 
c. 17 : 100 = 
 43,5 : 10 = 
 8 537 : 1 000 = 
 501,42 : 100 = 
 4 Esegui le divisioni, poi colora in rosso i risultati minori di 1, in blu quelli entro la decina e in verde 
quelli entro il centinaio.
a. 347,5 × 0,3 = 
 709,1 × 15,8 = 
 604 × 24,7 = 
 150,4 × 1,6 = 
 3,9 × 7,2 = 
b. 75,4 × 3,6 = 
 291 × 0,5 = 
 8 060 × 0,2 = 
 84,76 : 2,6 = 
 10,8 : 4 = 
c. 3 : 4 = 
 9 : 25 = 
 1 203,6 : 3,4 = 
 2 763,6 : 4,2 = 
 491,13 : 0,51 = 
b. 5 : 0,25 = ......
 120 : 30 = ......
 700 : 35 = ......
 48 : 2,4 = ......
 3 000 : 150 = ......
 500 : 25 = ......
 5 Calcola in colonna sul quaderno. Nelle divisioni 
bisogna ottenere il quoziente esatto (resto 0).
 6 Calcola a mente.
 1 Completa la tabella.
a. 0,2 × 4 = 0,8
 0,4 × 5 = 
 0,9 × 2 = 
 0,05 × 4 = 
 2 Calcola le moltiplicazioni e scrivi il risultato come 
se i numeri fossero interi. Poi aggiungi la virgola 
(e gli zeri) nel prodotto facendo attenzione 
ai decimali nei fattori. Osserva gli esempi.
× 10 × 100 × 1 000
5
6,7
400
2 573,25
10 004,750
0,39
77,99
b. 0,06 × 5 = 0,30
 0,02 × 4 = 
 0,03 × 8 = 
 0,08 × 5 = 
c. 0,3 × 0,05 = 0,015
 0,05 × 0,8 = 
 0,09 × 5 = 
 0,03 × 0,06 = 
a. 10 : 2,5 = ......
 60 : 1,5 = ......
 90 : 4,5 = ......
 50 : 0,5 = ......
 12 : 1,2 = ......
 15 : 1,5 = ......
I numeri
Matematica 127
Sussidiario pp. 44-45
Multipli e divisori
 3 Completa l’esercizio rispettando l’indicazione delle frecce.
35
........
........
14
........
........
25
........
........
30
........
........
8
........
........
12
........
........
16
........
........
9
........
........
 5 Completa le tabelle seguendo l’esempio.
 4 Indica con una se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Un numero che termina per 3 
è divisibile per 3. V F
• Tutti i numeri che iniziano con 2 
sono divisibili per 2. V F
• Un numero che termina per 0 
è divisibile per 5. V F
• Tutti i numeri pari sono divisibili per 2. V F
• Un numero è divisibile per 3 
se la somma delle cifre che lo 
compongono è divisibile per 3. V F
• Un numero è divisibile per 10 
quando termina con 5. V F
 1 Sottolinea i multipli dei numeri nel cerchio. 2 Sottolinea i divisori dei numeri nel cerchio.
6
4
10
15
11
20
15
36
24
18
8 • 20 • 30 • 42 • 35 • 66
2 • 16 • 22 • 47 • 80 • 52
150 • 15 • 100 • 30 • 120 • 25
30 • 40 • 50 • 100 • 65 • 45
44 • 19 • 30 • 33 • 110 • 121
4 • 6 • 5 • 2 • 8 • 10
2 • 3 • 5 • 6 • 8 • 10
5 • 10 • 12 • 15 • 18 • 6
7 • 8 • 3 • 9 • 12 • 6
10 • 6 • 2 • 4 • 9 • 3
è multiplo di è divisore di
È divisibile per
5 2 3 100 1 000
48
600
15 000
È divisibile per
5 2 3 100 1 000
200 X X X
25
3 000
I numeri
128 Matematica
Sussidiario pp. 42
Le espressioni
 2 Risolvi le seguenti espressioni aritmetiche.
3 × 8 + 64 : 8 = 
= ........... + 64 : 8 = 
= ........... + ........... = ............
9 × 5 – 42 : 6 = 
= .......... – 42 : 6 = 
= .......... – ............. = ............
100 : 10 + 35 : 7 = 
= ............. + 35 : 7 = 
= ............. + ............ = ............
120 : 20 + 7 × 4 = 
= ................. + 7 × 4 = 
= ............+ ............ = ............
80 × 2 – 200 : 2 = 
= .............. – 200 : 2 = 
= ............ – ............ = ............
250 : 25 – 75 : 15 = 
= ................. – 75 : 15 = 
= ............ – ............ = ............
 3 Osserva gli esercizi guidati e risolvili. Poi risolvi sul quaderno le espressioni aritmetiche, 
svolgendo prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni.
200 + 12 × 2 – 2 × 8 = 
= 200 + ............ – 2 × 8 = 
= 200 + ........... – .......... = 
= .............. – .............. = .......
130 + 7 × 7 – 120 : 2 = 
= 130 + .......... – 120 : 2 = 
= 130 + .......... – .............. = 
= .............. – .............. = .......
19 + 24 – 72 : 8 + 15 = 
= 19 + 24 – ............ + 15 = 
= ................ – ............ + ..... =
= .............. + .............. = .......
a. 95 – 120 : 4 + 21 = 
b. 7 × 7 + 150 – 3 × 6 =
c. 8 × 5 + 100 × 2 – 25 × 3 =
d. 250 × 4 + 340 : 5 – 1 000 : 5 =
e. 1 000 – 25 × 8 + 30 × 8 =
f. 70 – 81 : 9 + 15 × 4 – 5 =
g. 70 + 13 × 3 – 25 : 5 =
h. 5 000 : 50 + 115 – 40 × 2 =
i. 250 + 30 : 6 + 72 : 8 =
l. 124 – 100 + 4 × 8 + 90 : 5 =
 1 Trasforma le frasi nelle espressioni aritmetiche corrispondenti e risolvile. Osserva l’esempio.
• Alla differenza tra 85 e 15 somma 4.
• Alla somma di 24 e 76 sottrai il quoziente della divisione di 80 per 4.
• Moltiplica per 3 la differenza tra 30 e 12.
• Dividi per 7 la differenza tra 60 e 39.
• Aggiungi 4 da al prodotto di 26 e 8.
• Togli il triplo di 120 dal quoziente della divisione di 1 500 per 3.
85 – 15 + 4 = 
 
 
 
 
 
I numeri
Matematica 129
Sussidiario p. 42
Espressioni con le parentesi
 2 Risolvi le seguenti espressioni con le parentesi quadre.
a. [12 – (32 : 4)] + 30 =
b. 8 × 20 – [(6 × 6 – 3 × 2 × 4 – 6) × 18 – 7 × 2] =
c. 5 + 3 × [ 8 × 6 – (7 + 8 – 9) × 6 + 8] + 10 =
d. 8 + [(11 × 6 – 7 × 4) – 12] – 18 : 3 =
e. 16 + 42 – [(3 × 5 × 4) – 14] + 3 × 4 =
f. [9 + 2 + (4 × 4) × 2 + 7] : 2 =
g. 4 + [53 – (85 : 5) + 10] : 2 × 2 =
h. [(12 × 5 – 40) × 8] : 2 =
i. 100 – [34 – (2 × 5)] =
l. [15 + 7 × (13 – 8)] : 2 =
m. [(36 – 34) : 2] × 10 =
n. 200 + [(23 – 15) × 2] : 8 =
 1 Risolvi le espressioni sul quaderno eseguendo prima le operazioni nelle parentesi 
tonde, come negli esercizi guidati.
193 – (7 × 5) + (2 × 8) = 
= 193 – ............. + ............. = 
= ............ + ............ = ............
(75 : 25) × (80 : 8) + 35 = 
= ............. × ............. + 35 = 
= ............ + ............ = ............
500 – (75 × 2) + (11 × 10) + 25 = 
= 500 – ............. + ............. + 25 = 
= ............ + ............ + 25 = 
= ............ + 25 = ............
200 – (18 × 2) + (6 × 5) – (25 × 2) = 
= 200 – ............ + ............ – ............. = 
= ............ + ............ – ............. = 
= ............ – ............. = ............
[400 – (25 × 8) + (16 × 5)] : 2 = 
= [400 – ............ + ............] : 2 = 
= [............ + ............] : 2 = 
= ............ : 2 = ............
[80 – (5 × 3) + (5 × 7)] : 4 = 
= [80 – ............ + ............] : 4 = 
= [............ + ............] : 4 = 
= ............ : 4 = ............
a. 65 + (15 × 3 – 8) – 30 =
b. 7 × 9 – (6 × 5 – 14) × 2 + 4 =
c. 12 : 4 + (9 × 12) – (150 : 25) =
d. (540 – 230) + 25 – (7 × 20) =
e. 28 – 3 × 5 + (5 + 4 – 6) × (8 + 12) =
f. 70 – (4 × 8 + 15 : 3) + 10 =
g. (9 × 2 – 6 + 5) × (8 + 7 + 12) =
h. 80 + (7 × 5 – 15) : 4 =
 3 Risolvi le seguenti espressioni con le parentesi graffe.
a. {410 – [12 × (5 × 3 – 6) + 30] : 6} =
b. {9 + 12 + [3 × (18 – 6 × 2) + 5] × 2} + 8 =
c. {105 – 3 × [(6 × 12 – 5 × 11) × 2]} + 3 =
d. {48 – [15 + (36 : 9)]} + 10 =
I problemi
130 Matematica
Sussidiario pp. 4 e 43
Problemi e numeri
 1 Risolvi i seguenti problemi usando un’espressione. Completa e poi calcola. Puoi trascrivere l’espressione 
sul quaderno.
 2 Risolvi i problemi sul quaderno impostando ed eseguendo l’espressione.
a. La mamma di Silvia spende € 15 per comprare 
un astuccio, € 54 per uno zaino e € 6 
per penne e matite. Se paga con una banconota 
da € 100 quanto riceve di resto?
a. A una corsa campestre ci sono 238 iscritti ma al momento della partenza due dozzine di iscritti 
non si presentano. Lungo il percorso la metà dei partecipanti si ritira. 
Quante persone arrivano sulla linea del traguardo?
b. La classe 5a B della scuola primaria Garibaldi 
è composta da 14 maschi e 12 femmine. 
Per assistere allo spettacolo teatrale ogni alunno 
ha dovuto pagare € 4,50, e i 2 insegnanti hanno 
pagato € 4. Ci sono 4 alunni assenti. 
Quanto si è versato in totale per lo spettacolo teatrale?
c. In un’azienda vinicola si producono 315 ℓ di vino al giorno. Metà viene imbottigliata in bottiglie 
della capacità di 0,75 ℓ, mentre l’altra metà viene travasata in damigiane da 2,5 ℓ. 
Quante damigiane e quante bottiglie serviranno?
d. Paolo deve acquistare dei nuovi occhiali da vista. 
La montatura costa € 85, la lente destra il doppio 
della montatura, mentre la lente sinistra la metà 
della montatura. Paga subito € 50, il resto quando 
saranno pronti i nuovi occhiali. 
Quanto dovrà saldare al ritiro degli occhiali nuovi?
e. Bianca lavora nel bar della sorella da 20 giorni. Il suo orario va dalle ore 6:00 alle ore 13:00 
e dalle ore 20:00 alle ore 23:00; guadagna € 9 all’ora. In questo periodo di lavoro ha fatto 
6 giorni di riposo e ha chiesto un permesso di 3 ore. 
Quanto ha guadagnato finora Bianca?
f. Per una festa in classe, gli alunni della 5a A ordinano 25 panini al prezzo di € 0,90 l’uno, 
40 tranci di pizza che costano € 0,60 ciascuno, 3 bottiglie di succo di frutta al prezzo unitario 
di € 1,60. Nel fondo cassa gli alunni hanno € 58,50. 
Dopo gli acquisti quanto rimarrà in cassa?
b. Marco ha nel salvadanaio € 282. 
Decide di acquistare 4 palloni dal costo 
di € 28 ciascuno e 2 canestri dal costo di € 85 
ognuno. Quanto gli rimane nel salvadanaio?
 ........ – ( ........ + ........ + ........ ) = ........
I problemi
Matematica 131
Sussidiario p. 5
Ancora problemi
 2 Ricava da ciascun diagramma il testo di un problema e risolvilo sul quaderno.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
×
+
:
3 450 2258
........
...........
........
:
–
4 95720
........
........
 3 Leggi con attenzione e colora il quadratino dell’operazione che devi eseguire, poi risolvi sul quaderno.
a. La mamma di Michael ha 38 anni. 
Suo papà invece ha 6 anni in più della mamma. 
Qual è l’età del papà di Michael?
b. Matteo ha deciso di regalare a suo figlio una 
bicicletta che costa € 628. La pagherà in 10 
rate. A quanto ammonta ciascuna rata?
+ – × : + – × :
 1 Leggendo i dati riportati, inventa il testo di un problema con il tuo vicino di banco. 
Confronta il testo del problema con quello dei tuoi compagni, poi scambiatevi i libri 
e risolvete il problema, ognuno sul proprio quaderno.
Prezzo biglietti
Adulti: € 18,50
Bambini fino a 11 anni: € 9,50
Supplemento bagagli: € 3,20
Trasporto biciclette € 3,50
Torino-Venezia
Partenza da Torino: ore 8:42
Durata: 3 h e 45 min
Arrivo a Venezia: ore ...........
Distanza: 367 km
 
 
 
 
 
 
I problemi
132 Matematica
Sussidiario p. 7
Problemi logici
 2 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno, rappresentando i dati con dei segmenti.
a. Due caprette producono 4 ℓ di latte 
ogni giorno. La capra bianca produce 1 ℓ 
in più di quella nera. Quanto latte produce 
la capra bianca e quanto quella nera?
b. La somma di due numeri è 88. 
Il numero maggiore supera l’altro di 16. 
Calcola il valore dei due numeri.
c. Luca e Paolo pesano insieme 82 kg. 
Luca pesa 6 kg in più di Paolo. 
Qual è il peso di ognuno?
d. Due sorelle, Anna e Lucia, hanno 
in totale € 60. Anna possiede 
il triplo della sorella. 
Quanti euro ha ognuna?
 1 Utilizza i segmenti per risolvere i problemi.
38 – 8 = ........ 
........ : 5 = ........ n. pesche
........ × 2 = ........ n. albicocche
........ + 8 = ........ n. prugne gialle
b. Luciariceve in regalo un cesto con 38 frutti. Le albicocche sono il doppio delle pesche e le prugne 
gialle sono 8 in più delle albicocche. 
Quante sono le albicocche? Quante le pesche? E le prugne gialle?
• Albicocche
• Prugne gialle
• Pesche } 38 frutti8
Dividi la somma per 4: otterrai una parte.
24 : 4 = ........ età di Antonella
Moltiplica per 3 e otterrai il triplo.
........ × 3 = ........ età di Nicola
a. Nicola ha il triplo degli anni di Antonella e insieme hanno 24 anni. 
Sai dire qual è l’età di Nicola e di Antonella?
• Nicola
• Antonella } 24 anni
I numeri
Matematica 133
Sussidiario p. 50
Frazioni…
 4 Scrivi sul quaderno sotto forma di frazione.
otto noni • tre undicesimi • quattordici ventesimi • dodici quinti • sedici decimi 
sette quindicesimi • ottantuno centesimi • due settimi • diciotto trentesimi
 2 Dividi la superficie delle figure per rappresentare la frazione, poi scomponi la frazione in unità frazionarie. 
Segui l’esempio.
 = ................................
2
3
 = .......................................4
5
 = ..............................
2
6
 = + +
3
8
1
8
1
8
1
8
 3 Dividi in unità frazionarie le seguenti linee, poi evidenzia con un colore la frazione e completa 
con la frazione complementare. Usa come unità di misura il lato del quadretto. Segui l’esempio.
 + 
3
5
2
5
 + ....
....
5
6
 + ....
....
5
9
 + ....
....
5
8
 1 Osserva la figura e completa.
.................................. indica ..........................................................
..................................................................................................................
.................................. indica ..........................................................
..................................................................................................................
4
7
È l’.............................................. perché indica ciascuna ............................. in cui è stato diviso l’intero 
(1 su 7).
Corrisponde a ............................., cioè all’intero, perché indica tutte le ............................. frazionate.
 È la frazione ..................................: indica la parte da ............................. alla frazione per completare 
l’..................................
1
7
7
7
3
7
I numeri
134 Matematica
Sussidiario p. 50
Ancora frazioni
 2 Completa la tabella, inserendo al posto giusto le frazioni presenti sulla retta numerica. Poi scrivine altre.
Proprie Improprie Apparenti
Il numeratore è 
........................... 
del denominatore.
Il ............................................... 
è maggiore del denominatore.
Il ......................................... 
è multiplo 
del ......................................
8
...
5
...
7
...
18
....
3
...
7
...
...
12
...
4
...
11
...
10
...
9
...
2
 1 Inserisci le frazioni mancanti sulla retta numerica, poi completa.
1
6
...
...
...
...
2
6
1
3
8
6
...
...
3
6
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
6
6
3
3
...
...
18
6
0 1 2 3
...
...
6
3
8
3
• Le altre frazioni equivalenti della linea sono 
...........................................................................................
• Una frazione impropria è sempre 
.............................. di una propria e di 1.
• Una frazione propria è sempre .............................
di una apparente e di 1.
• Le frazioni 
2
6
 e 1
3
 sono ............................................ 
 
perché hanno lo stesso valore e corrispondono 
allo stesso punto della linea.
 È stata applicata la proprietà 
.........................................................
2
6
1
3
: ...
: ...
a. | | | 
b. | | | 
 3 Rappresenta sul quaderno le frazioni improprie, disegnando 
l’intero e la frazione rimanente. Osserva l’esempio.
 4 Trasforma i seguenti numeri 
naturali in frazioni.
3
2
12
5
5
4
30
8
10
3
48
15
27
6
25
15
 = + 
7
3
6
3
1
3
+ 
5 = 20
4
12 = ....
....
2 = ....
....
11 = ....
....
7 = ....
....
10 = ....
....
3 = ....
....
9 = ....
....
1
6
I numeri
Matematica 135
Sussidiario p. 51
Frazioni a confronto e frazioni equivalenti
 1 Osserva e inserisci i segni < o >. Poi completa le frasi.
 2 Inserisci correttamente i segni < o >. 4 Riordina le frazioni dalla maggiore alla minore.
 3 Riordina le frazioni dalla minore alla maggiore. 5 Cerchia in ogni gruppo le frazioni equivalenti.
8
15
8
13
2
4
2
6
3
10
3
5
1
5
1
9
3
8
1
8
4
7
6
7
1
3
2
3
7
9
2
9
10
11
3
11
9
13
9
19
8
7
9
7
12
9
12
5
 • • • • • • •
 
1
3
1
4
1
14
1
6
1
21
1
12
1
18
1
10
 • • • • • • •
 
2
8
1
8
7
8
6
8
5
8
13
8
3
8
8
8
a. Se hanno lo stesso ......................
............... è maggiore la frazione 
con il ................................................. 
.............................................................
 b. Se hanno lo stesso numeratore 
è ......................................................... 
la frazione con il denominatore 
............................................................
| |
| |
 6 Individua le frazioni equivalenti applicando la proprietà invariantiva.
2
7
....
.....
.....
= 12
9
....
....
.....
.....
= 20
22
....
....
..........
.....
= 18
42
....
....
..... .....
.....
= 2
3
....
....
.....
=
1
8
....
....
.....
.....
= 3
4
....
....
.....
.....
= 45
10
....
....
.....
.....
= 5
8
....
....
.....
.....
=....
....
.....
.....
=48
64
.................................................................................
.................................................................................
a. | | 915
2
12
3
5
c. | | 37
6
14
12
14
b. | | 410
4
8
2
4
d. | | 60100
6
10
3
25
I numeri
136 Matematica
Sussidiario pp. 53-54
Frazioni di numeri
 2 Colora la parte corrispondente alla frazione e calcola il suo valore.
 3 Completa il procedimento per calcolare la frazione di un numero.
 6 Completa il procedimento da applicare per calcolare il valore dell’intero.
 4 Calcola sul quaderno.
 5 Osserva lo schema. Poi completa e calcola l’intero.
2
3
di 18 gettoni 7
9
di 27 palline
18 : ........ = 6 valore di
1
3
6 × ........ = ........ valore di
2
3
........ : ........ = ........ valore di ........
........ × ........ = ....... valore di ........
9
15
di 79,5 | 5
12
di 2 400 | 14
9
di 2 700 | 11
18
di 900 | 12
17
di 35,7 | 3
10
di 325
5
7
 20
7
7
 ?
20 : ........ = ........ valore di
1
7
........ × ........ = ........ valore dell’intero
7
7
5
7 1
7
 1 Indica che frazione dell’intero è quella colorata in giallo. Poi osserva il numero degli elementi rappresentati 
e calcola la sua frazione.
Con i numeri 
1
4
 di 12 = ........
...
....
Con i numeri 
....
....
 di ........ = ........
...
....
Con i numeri 
....
....
 di ........ = ........
...
....
numero unità frazionaria valore frazionario denominatore .............................: = =×
valore frazione unità frazionaria intero............................. .............................: = × =
• 
3
4
 = 12 
4
4
 = ..................................................
• 
5
8
 = 20 ...........................................................
I numeri
Matematica 137
Sussidiario p. 52
Frazioni e numeri decimali
 1 Trasforma le seguenti frazioni decimali in numeri decimali. Segui l’esempio.
 5 Esegui i seguenti confronti inserendo correttamente >, < o =.
Scrivo ilnumeratore e 
vado a sinistra con la virgola 
di tante cifre quanti sono gli zeri 
del denominatore.
Scrivo 
il numero senza la virgola 
al numeratore e al denominatore 
1 seguito da tanti zeri quante 
sono le cifre decimali.
7
10
= 0,7
u d
9
100
 = ........,........ 9
u d c
15
1000
 = ........,........ ........ 5
u d c m
426
100
 = .....................
2
1 000
 = ......................
7
100
 = .....................
68
10
 = .....................
9
10
= ......................
320
10
 = .....................
18
10
= .....................
215
100
 = .....................
 2 Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni. Segui l’esempio.
0,35 = 
35
100
4,5 = 
45
....
0,286 = .......
1 000
u u ud d dc c m
2,85 = .......
.......
0,043 = .......
.......
31,3 = .......
.......
0,05 = .......
.......
7,42 = .......
.......
49,05 = .......
.......
30,1 = .......
.......
0,2 = .......
.......
1,8 = .......
.......
 4 Trasforma queste frazioni in numero decimale. Poiché il quoziente sarà un numero periodico, 
esegui la divisione fino ai millesimi. Segui l’esempio.
5
6
= 5 : 6 = 0,833 7
3
= 7 : 3 = ................
10
11
= ........ : ........ = ................
2
3
= ........ : ........ = ................
13
15
= ........ : ........ = ................
14
24
= ........ : ........ = ................
 3 Usando la divisione, trasforma le frazioni in numero decimale e poi in frazione decimale. Segui l’esempio.
1
4
= 1 : 4 = 0,25 = 25
100
9
8
= ........ : ........ = ........ = .......
.......
9
20
= ........ : ........ = ........ = .......
.......
1
2
= ........ : ........ = ........ = .......
.......
4
5
= ........ : ........ = ........ = .......
.......
33
25
= ........ : ........ = ........ = .......
.......
126
100
12,6
6
10
0,6
1 350
1 000
1,35
15
10
15
4
10
0,4
I numeri
138 Matematica
Sussidiario pp. 56-57
La percentuale
 1 Leggi, completa e rispondi.
 2 Scrivi le percentuali sotto forma 
di frazione decimale.
 4 Applica la proprietà invariantiva e individua le frazioni equivalenti con denominatore 100. 
Poi trasforma le frazioni ottenute in percentuale. Segui l’esempio.
 5 Calcola sul quaderno il valore 
delle seguenti percentuali.
 7 Indica la percentuale.
 6 Calcola sul quaderno l’intero, cioè il 100%, 
a partire dal valore della percentuale.
 3 Scrivi le frazioni decimali sotto forma 
di percentuale.
• Il 65% circa del peso del corpo umano è costituito da acqua.
• 65 parti su 100 corrisponde alla frazione .......
.......
. 
• Rappresentala nel grafico a lato.
• Se Gianni pesa 75 kg, quale sarà il peso dell’acqua contenuta 
nel suo corpo? 
82% = .......
.......
7% = .......
.......
56% = .......
.......
9
100
 = ...............
75
100
 = ...............
81
100
 = ...............
7
10
70
100
× 10
× 10= = 70%
12
50
.......
.......
= = ............
11
20
.......
.......
= = ............
75
500
.......
.......
= = ............
23% di 2 700
15% di 860
68% di 8 000
85% di 3 250
15% 450 | 40% 3 200 | 17% 918 
74% 592 | 3% 1 620 | 25% 3 000
Su 15 forme 
6 sono rotonde.
Su ........ bicchieri 
........ sono pieni.
Su ........ alberi 
........ sono abeti.
6 su 15 = 6
.......
 = 6 : 15 = 0,40 = 40
.......
 = ........ %
Su ........ biscotti 
........ hanno 
la ciliegia.
...... su ...... = .......
.......
 = ...... : ...... = ...... = .......
.......
 = ....... %
...... su ...... = .......
.......
 = ...... : ...... = ...... = .......
.......
 = ....... %
...... su ...... = .......
.......
 = ...... : ...... = ...... = .......
.......
 = ....... %
.....
..... .....
..... .....
.....
..........
..........6
10
.......
.......
= = ............
3
4
.......
.......
= = .....w.......
I numeri
Matematica 139
Sussidiario pp. 56-57
CONTI IN BANCA
Percentuale, sconti, aumenti, interesse
 1 Leggi i seguenti problemi e prova a risolverli.
a. Oggi è festa al Parco Verde Avventura e si applica uno sconto del 20% su tutti i biglietti d’ingresso. 
Calcola lo sconto e il prezzo dei biglietti scontati.
b. Al negozio di articoli sportivi ci sono i saldi. Calcola e metti i prezzi nei cartellini.
c. Gino il fruttivendolo deve aumentare i prezzi di vendita della frutta. Completa la tabella.
Sconto Prezzo scontato
Intero .......................................... = ............ .................... = ......
Ridotto .......................................... = ............ .................... = ......
Senior .......................................... = ............ .................... = ......
Gruppi .......................................... = ............ .................... = ......
Intero € 20 
Ridotto (bambini fino a 10 anni) € 15 
Senior (over 65) € 17 
Gruppi misti (fino a 25 persone) € 14
€ 75,80
sconto 30%
....................
€ 30,00
sconto 15%
....................
€ 55,00
sconto 10%
....................
€ 54,90
sconto 20%
....................
Frutta Prezzo al kg Aumento Calcolo percentuale Prezzo aumentato
Pesche € 3,60 5% ............................................................................ ...............................................
Susine € 3,00 8% ............................................................................ ...............................................
Mele € 2,30 10% ............................................................................ ...............................................
Pere € 3,75 12% ............................................................................ ...............................................
Interesse ATTIVO si aggiunge 
al denaro depositato
Interesse PASSIVO si aggiunge 
al debito da restituire
Deposito: € 450 | Interesse: 2,5 % 
Totale dopo un anno: 
Prestito: € 1 200 | Interesse: 4% 
Totale dopo un anno: 
 450 : ............ = ............
 ............ × ............ = ............
 ............ + ............ = ............
 ............ : ............ = ............
 ............ × ............ = ............
 ............ + ............ = ............
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
I numeri
140 Matematica
Sussidiario p. 58
 1 Risolvi sul quaderno i seguenti problemi.
Problemi, conti e percentuali
a. In pasticceria hanno preparato 12 kg di biscotti
 e ne vengono venduti subito 2
3
.
 I rimanenti vengono confezionati in sacchetti 
dal peso netto di 250 g ciascuno. Quante 
confezioni si otterranno? Quanto si potrà 
ricavare dalla loro vendita al prezzo unitario 
di € 2,50?
b. Per ottenere un frullatore con la raccolta punti 
alla signora Luisa ne servono 870. Ne ha già
 accumulati i 3
5
, quanti punti le mancano?
c. Dopo aver pagato un affitto mensile di € 230,
 nonna Ada ha calcolato che ha già speso i 2
11 della sua pensione. A quanto ammonta 
 la pensione della nonna?
d. Paolo ha 10 anni, cioè i 2
15
 dell’età del nonno.
 Quanti anni di differenza ci sono tra nonno 
e nipote?
e. Giacomo e Omar salgono sulla bilancia. 
Giacomo pesa 6 kg in più rispetto a Omar,
 che corrispondono ai 2
11
 del peso di Omar.
 Calcola il peso dei due amici.
f. Il territorio dell’Umbria presenta il 42% 
di collina su una superficie di 8 456 km2, 
quello del Molise ha il 69% di superficie collinare 
su 4 438 km2. Quale regione ha la maggiore 
estensione collinare?
g. Il territorio del Friuli-Venezia Giulia, che ha 
un’estensione di 7 856 km2, è per il 19% 
collinare e per il 43% montuoso. Quanti 
chilometri quadrati sono occupati dalla pianura?
h. Bea ha saputo che nella sua scuola le femmine 
sono 99 su un totale di 180 alunni. Calcola la 
percentuale delle femmine e dei maschi nella 
scuola di Bea.
i. Giovanna vuole comprare un’auto nuova 
che costa€ 18 000. Si reca presso due 
concessionarie che le propongono forme 
di pagamento diverse: 
A. 40% di acconto + 6 rate da € 1 800 
 con un interesse dell’8% sul totale delle rate; 
B. 20% di acconto + 9 rate da € 1 600 
 con un interesse del 12% sul totale delle rate. 
Qual è la proposta più vantaggiosa?
l. In una ricetta per fare la marmellata, lo zucchero 
deve essere l’80% del peso della frutta. Per 1 kg 
di zucchero, quanta frutta occorre?
m. Per acquistare una casa, la signora Mary chiede 
alla banca un mutuo, da pagare in 10 anni, 
di € 60 000, su cui dovrà pagare un interesse 
del 6,58%. Quanto dovrà restituire alla banca 
ogni anno? La signora Mary chiede di frazionare il 
debito in rate mensili, quanto pagherà ogni mese?
n. In una cittadina di 20 000 
abitanti, è stata effettuata 
un’indagine sull’età delle 
persone. Quante sono le 
persone della fascia più 
anziana? Quanti sono i 
minori di 15 anni? Quale 
percentuale indica le 
persone che hanno più 
di 30 anni?
Anni % abitanti
0-14
15-30
31-50
51-65
oltre 65
10%
18%
25%
27%
20%
La misura
Matematica 141
Sussidiario p. 64
Le misure di lunghezza
 1 Completa con l’unità di misura adatta. 2 Scomponi le seguenti misure 
come nell’esempio.• La mia cameretta è lunga 3,5 ..............
• Il corridoio della scuola è lungo 2,5 ..............
• La distanza tra Bologna e Milano è di 215 ..............
• Una formica è lunga 4 ..............
• L’astuccio misura 2,1 ..............
• 45,3 m = 4 dam 5 m 3 dm
• 324,6 dam = 
• 6,998 km = 
• 15,68 dm = 
 3 Colora in rosso le misure maggiori (>) di 1 metro e in giallo quelle minori (<).
1 500 mm 0,5 m 27 dm 100,1 cm 35 cm 0,003 dam 452 mm
 4 Indica il valore della cifra evidenziata.
234,5 m ............... 0,005 km ............... 6 543 mm ............... 453 dam ...............
 5 Completa la tabella eseguendo correttamente le equivalenze.
275 dam ..................... m .................... hm .................... km .................... dm
16,98 m .................... dm .................... dam .................... mm .................... hm
1 200 mm ..................... m .................... cm .................... dm .................... dam
24 km ..................... m .................... dam .................... dm .................... hm
 6 Colora il numero che completa l’equivalenza correttamente.
• 96,5 km = 9,65 hm 0,965 m 9 650 dam 
• 232 m = 2 320 hm 0,232 km 23,2 dm 
• 2 653 mm = 2,653 m 0,2653 m 26,53 dam 
• 2,54 m = 25,4 cm 2 540 mm 254 dam 
 7 Inserisci l’unità di misura corretta.
a. 6,7 hm = 6 700 ...........
 345 mm = 34,5 ...........
 1,07 m = 107 ...........
 124 cm = 1,24 ...........
b. 1,54 dm = 154 ...........
 9 m = 0,009 ...........
 0,8 dam = 0,008 ...........
 748 m = 7,48 ...........
c. 3 456 dm = 34,56 ...........
 78 dam = 7,8 ...........
 988 000 mm = 9,88 ...........
 34,54 m = 0,3454 ...........
La misura
142 Matematica
Sussidiario p. 64
Le misure di capacità 
 1 Osserva la capacità dei vari contenitori illustrati e indica con una se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
 5 Esegui le seguenti equivalenze.
• Il contenitore E è 1
8
 del contenitore A. V F
• Il contenitore C è quello che possiede 
maggiore capacità. V F
• Il contenitore D contiene 0,5 cℓ. V F
A 1,2 daℓ B 200 cℓ C 10 ℓ D 5 mℓ E 1,5 ℓ F 50 cℓ
a. 9,65 hℓ = ..................... daℓ 
 48,6 ℓ = ..................... dℓ 
 2,85 daℓ = ..................... hℓ 
 786 cℓ = ..................... dℓ 
b. 78,6 daℓ = ..................... dℓ 
 23,4 cℓ = ..................... ℓ 
 345 mℓ = ..................... dℓ 
 98 ℓ = ..................... cℓ 
c. 34 hℓ = ..................... ℓ 
 6,5 dℓ = ..................... daℓ 
 765 mℓ = ..................... ℓ 
 675,2 ℓ = ..................... hℓ 
 3 Quanto manca per arrivare a 1 litro? Completa. 
Fai attenzione alla marca presente.
• 5 dℓ + ........... dℓ = 1 ℓ 
• 650 mℓ + ........... mℓ = 1 ℓ 
• 70 cℓ + ........... cℓ = 1 ℓ 
• 0,4 dℓ + ........... cℓ = 1 ℓ 
• 100 mℓ + ........... cℓ = 1 ℓ 
 4 Cerchia la marca corretta 
nelle equivalenze.
• 12,5 cℓ = 125 dℓ mℓ
• 1,53 daℓ = 153 ℓ dℓ 
• 0,08 hℓ = 8 daℓ ℓ 
• 0,96 ℓ = 96 dℓ cℓ 
• 56 dℓ = 5,6 daℓ ℓ 
 2 Scomponi le seguenti misure come nell’esempio.
a. 567 mℓ = 5 dℓ 6 cℓ 7 mℓ
 3,87 hℓ = 
 654 ℓ = 
 34,6 dℓ = 
b. 2,77 ℓ = 
 55,8 daℓ = 
 0,007 hℓ = 
 752,6 cℓ = 
• Per riempire il contenitore B 
occorrono 4 contenitori F. V F
• Il contenitore E è più capiente 
del contenitore A. V F
La misura
Matematica 143
Sussidiario p. 65
Le misure di peso o massa
 1 Completa le tabelle.
 2 Esegui le seguenti equivalenze.
 3 Completa con la marca corretta.
 4 Completa la tabella.
 5 Indica con una se i confronti sono veri (V) o falsi (F).
 6 Indica con una se le seguenti affermazioni 
sono vere (V) o false (F).
kg hg dag g
0,6
68
2 436
7
Mg kg g dg
789
5
659 876
4 567
g dg cg mg
0,16
2,5
38,9
125,7
a. 24,65 dg = ..................... g
 68 Mg = ..................... kg
 0,39 g = ..................... dag
 245 dg = ..................... dag 
b. 259 kg = ..................... Mg
 17 hg = ..................... g
 2,47 kg = ..................... g
 1 145 g = ..................... hg
c. 0,35 dg = ..................... mg
 6,5 g = ..................... hg
 0,23 dag = ..................... kg
 1,35 kg = ..................... dg
a. 89 dag = 0,89 ........
 6,3 kg = 630 ........
 0,032 Mg = 320 ........
 1 250 mg = 12,5 ........
b. 475 cg = 4,75 ........
 7,6 hg = 0,76 ........
 250 kg = 0,25 ........
 43,5 hg = 4 350 ........
0,9 kg < 98 hg V F
8,31 hg > 830 g V F
0,15 dag = 1,5 g V F
4,3 dg = 43 mg V F
0,75 Mg < 75 kg V F
35 g = 0,35 hg V F
0,27 kg > 3 hg V F
0,6 kg < 630 g V F
• Il peso netto si calcola aggiungendo 
la tara al peso lordo. V F
• La tara è una parte del peso lordo. V F
• Se dalla tara tolgo il peso lordo 
trovo il peso netto. V F
• La carta che avvolge 
una caramella è una tara. V F
Peso lordo Peso netto Tara
25 hg ..................... hg 0,30 hg 
..................... g 1,7 hg 70 g 
..................... kg 972 hg 6,8 kg
258 kg ..................... hg 800 g
67 hg 4,5 kg ..................... hg 
La misura
144 Matematica
Sussidiario pp. 74-75
Le misure di tempo
 1 Trasforma le misure di tempo. 2 Esegui sul quaderno i seguenti calcoli.
 5 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. 3 m = ........... s
 5 h = ........... min
 
1
4
 d’ora = .......... min 
 2 400 s = ........... min
 72 h = ........... d 
b. 2 d = ........... h 
 3 h 24 min = ........... min
 
3
4
 d’ora = ........... min
 4 min 15 s = ........... s 
 1 h e mezzo = ........... min 
• 3 h 15 min + 2 h 34 min =
• 14 h 23 min + 6 h 28 min =
• 7 h 54 min + 6 h 32 min =
• 14 h 56 min – 4 h 35 min =
• 22 h 45 min – 16 h 38 min =
• 17 h 05 min – 11 h 14 min =
 3 Quale treno ha percorso il suo tragitto in minor tempo? Osserva la tabella, calcola e rispondi.
Treno Partenza Arrivo Tempo impiegato
RV 2354 7:30 10:45 ..........................................................
Intercity 595 9:00 12:35 ..........................................................
Frecciarossa 9537 8:45 12:05 ..........................................................
Frecciabianca 123 10:05 13:15 ..........................................................
Italo 2345 11:20 14:50 ..........................................................
• Il treno che ha impiegato meno tempo è .
 4 Osserva gli orologi e scrivi quanto tempo manca alle 24:00.
Sono le ................... 
del pomeriggio. Alle 24 
mancano .................
Sono le ................... . 
Alle 24 mancano 
....................
Sono le ................... 
della sera. Alle 24 
mancano ................. 
Sono le ................... 
del mattino. Alle 24 
mancano ....................
a. Un aereo è decollato dall’aeroporto di Bologna 
alle 8:30. È giunto a Madriddopo 1 h e 45 m 
di viaggio. A che ora è atterrato? 
b. Un treno che doveva giungere in stazione 
alle 18:45 ha 45 min di ritardo. 
A che ora arriverà?
c. Un treno giunge in stazione alle 23:05. 
Se il viaggio è durato 1 h e 30 min, 
a che ora è partito?
d. Lucia è nata il 23 gennaio del 2007. 
Quanti anni ha oggi? Quanti giorni sono 
trascorsi dal suo ultimo compleanno?
La misura
Matematica 145
Sussidiario pp. 70-72
Le misure di valore e la compravendita
 1 Osserva i disegni e rispondi alle domande. Se hai bisogno fai i calcoli sul quaderno.
 4 Completa. Attenzione: alcune caselle devono 
rimanere vuote.
 5 Risolvi i problemi sul quaderno.
Quanto costano 5 
pacchetti di patatine? 
.......................................... 
Se paghi con una 
banconota da € 10 
quanto ricevi di resto? 
..........................................
Quanto costano 5 kg di 
mele? ......................................
.................................................... 
E 8 hg? .................................. 
....................................................
1,05 €
€ 2,50 al kg
 2 Risolvi sul quaderno.
Per confezionare un vestito di carnevale la nonna ha comperato 2 metri di stoffa rossa spendendo 
in totale € 6,80. Qual è il costo di un metro di stoffa?
 3 Completa la tabella.
Quantità
Spesa 
unitaria
Spesa 
totale
Guadagno 
unitario
Guadagno 
totale
Ricavo 
unitario
Ricavo 
totale
4 barrette di 
cioccolata
€ 1,25
1,25 × 4 = 
€ ...........
€ 0,25 ...........
 × 4 = 
€ ...........
1,25 + 0,25 = 
€ ...........
............ × 4 = 
€ ..........
6 astucci ........................
........................
........................
........................
........................
........................
€ 18 ........................
........................
€ 108
5 cappelli ........................
........................
€ 45 ........................
........................
€ 10 ........................
........................
........................
........................
3 magliette ........................
........................
........................
........................
€ 2 ........................
........................
........................
........................
€ 45 
Spesa Ricavo Guadagno Perdita
€ 24 € 36
€ 47 € 8
€ 59 € 55,60
€ 25 € 4,50
€ 5,30 € 0,75
€ 16 € 5,30
a. Federica rompe il proprio salvadanaio e dentro 
ci trova 6 banconote da € 10, 3 da € 5, 10 
monete da € 1, 4 da € 2 e 7 da 50 centesimi. 
Quanto è riuscita a risparmiare? 
b. Un negozio di videogame ha ricavato alla fine 
della giornata € 229,50 dalla vendita di cinque 
videogiochi uguali. A quanto ha venduto ogni 
videogioco? Se ha avuto una perdita di € 4,10 
su ogni videogioco, quanto aveva speso 
in totale per l’acquisto? 
La misura
146 Matematica
Sussidiario pp. 68 e 84-89
Le misure di superficie e le misure agrarie
 1 Inserisci le misure nella tabella.
 2 Osserva la tabella e riscrivi la misura facendo riferimento alla marca espressa.
 4 Scrivi la marca mancante. 5 Risolvi sul quaderno.
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
da u da u da u da u da u da u da u
1 234 cm2
9,36 m2
15,47 dm2
9,57 km2
300 hm2
23,24 dam2
0,3 km2
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
da u da u da u da u da u da u da u
 m2 2 5 4 3
 mm2 6 3 5 4
 dm2 2 9 4
 hm2 1 7
 km2 5 9 1 2
 mm2 8 3
 dam2 3 2 6 5 4 0
 3 Esegui le seguenti equivalenze.
a. 24 m2 = ................. dm2
 3,65 dam2 = ................. m2
 237 hm2 = ................. km2
b. 1 254 mm2 = ................. cm2
 2 536 m2 = ................. dam2
 2 173 m2 = ................. hm2 
c. 3 654 dm2 = ................ dam2
 0,24 km2 = ................. hm2 
 3,75 hm2 = ................. dam2 
a. 6 524 hm2 = 65,24 .......
 7 532 dm2 = 75,32 .......
 9,56 cm2 = 956 .......
 25 hm2 = 2 500 .......
b. 6 400 dam2 = 0,64 .......
 542 m2 = 0,0542 .......
 6 km2 = 60 000 .......
 39,84 km2 = 3 984 .......
Il nonno ha un giardino di 36 m2. 
Al centro vorrebbe realizzarvi un’aiuola 
di 0,12 dam2 e seminare sul resto 
del giardino un bel prato verde. Quanti 
metri quadrati di prato potrebbe seminare? 
La misura
Matematica 147
Sussidiario pp. 108-109
Le misure di volume
 1 Leggi e completa.
 4 Scomponi indicando il valore di ogni cifra. Segui l’esempio.
 5 Esegui le seguenti equivalenze.
 2 Rispondi alle seguenti domande.
Se il decimetro cubo si indica con dm3 allora: • Per riempire 1 m3 con cubetti da 1 dm3 
quanti ne occorrono? 
• Per riempire 1 dm3 con cubetti da 1 mm3 
quanti ne occorrono? 
• Quindi nelle misure di volume quale potenza 
ti fa passare da un’unità all’altra? 10...
 3 Completa la tabella.
m3 dm3 cm3 mm3
h da u h da u h da u h da u
56,34 cm3
0,005 m3
198 765 mm3
0,061 m3
 dm3 9
 mm3 5 6
 dm3 7 0 1
 m3 6 4 3 2
 cm3 3 1 3
• 6,672 m3 = 6 u di m3 6 h di dm3 7 da di dm3 2 u di dm3
• 41 987 cm3 = 
• 0,089 dm3 = 
• 345 000 mm3 = 
• 87,132 dm3 = 
a. 1 234 dm3 = ........................ m3
 453 dam3 = ........................ m3
 455 dam3 = ........................ hm3
b. 0,467 cm3 = ........................ mm3
 897 cm3 = ............................ dm3
 245 dm3 = ............................ m3
c. 455 dam3 = ......................... hm3
 0,467 cm3 = ........................ mm3
 7,8 hm3 = ............................. dam3
• il metro cubo con 
• il centimetro cubo con 
• il millimetro cubo con 
• il decametro cubo con 
• l’ettometro cubo con 
• il chilometro cubo con 
La misura
148 Matematica
Sai stimare?
 1 Prova a stimare senza contare il numero degli elementi presenti.
 4 Rispondi con una senza calcolare il risultato.
Quante farfalle vedi in questo disegno? E in questo quante api? 
Ora contale e confronta i risultati.
 3 Leggi il problema e rispondi.
La ricetta per fare una frittata per 4 persone prevede l’aggiunta 
alle uova di un bicchiere di latte. Quanto latte servirà?
 2 mℓ 2 cℓ 2 dℓ 2ℓ 
 2 Fai una stima del peso dei seguenti oggetti e indica con una la risposta che ritieni corretta.
• Un’automobile: 1 000 000 kg 100 000 kg 10 000 kg 1 000 kg 
• Un mouse: 0,5 g 5 g 50 g 500 g
• Tutte le mele di un albero: 30 kg 300 kg 3 000 kg 30 000 kg
• Il risultato di 245,7 + 236,4 sarà: più vicino a 400 più vicino a 500 non lo so 
• Il risultato di 5,6 – 2,7 sarà: più vicino a 2 più vicino a 3 più vicino a 1
• Il risultato di 19 × 0,9 sarà: più di 19 meno di 19 impossibile stabilirlo
• Il risultato di 23 × 0,46 sarà: più di 23 meno di 23 impossibile stabilirlo
• Il risultato di 50 : 24 sarà: più vicino a 2 più vicino a 3 più vicino a 20
• Il risultato di 50 : 2,4 sarà: più vicino a 2 più vicino a 20 più vicino a 200
La misura
Matematica 149
Sussidiario p. 69
Problemi di tutti i giorni
 1 Completa i problemi scrivendo la domanda adatta, poi risolvi.
 2 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Nella dispensa di un bar ci sono 120 bottiglie di bibite. Al mattino ne vengono consumate i 2
6
, 
mentre al pomeriggio 53.
Domanda: 
Operazione: 
b. Con i saldi estivi il costume che Ermin desidera acquistare ha il 20% di sconto, cioè uno sconto 
di € 8.
Domanda: 
Operazione: 
a. Un vasetto contiene 250 g di miele. 
Sofia ha in dispensa 2 kg di miele. 
Quanti vasetti ha in tutto in dispensa?
b. La mamma compera 3,5 kg di pesche gialle 
al prezzo di € 2,25 al kg e 3 kg di anguria 
che costa € 0,50 al kg. Le bastano € 10 
per acquistare la frutta?
c. Martin deve versare una lattina di aranciata 
da 66 cℓ in un bicchiere da 4,3 dℓ. Quanti 
millilitri di aranciata non ci stanno nel bicchiere?
d. La mamma chiede a Tommaso di comperare 
1 kg di pane. Tommaso trova solo panini 
rotondi da 80 g e panini allungati da 120 g. 
Quanti panini e di che tipo dovrà acquistare 
per raggiungere il peso richiesto?
e. Un negoziante acquista 16 maglioni spendendo 
€ 560 euro. A quanto dovrà rivenderei maglioni 
se vuole guadagnare € 12,50 ciascuno?
f. Uno scooter costa € 2 750. Se si paga 
in contanti si risparmia il 5%. Quanto viene 
a costare se acquistato in contanti?
g. A fine giornata un fruttivendolo regala 1,5 kg 
di pomodori ai clienti che comperano una 
cassetta che ne contiene 4,5 kg. Lorenzo 
approfitta dell’offerta. Quanto spende se ogni 
chilogrammo di pomodori costa € 2,80? 
Quanti chilogrammi porta a casa?
h. La classe 5a C, composta da 24 alunni, 
frequenterà per 6 settimane la piscina comunale 
nelle ore di Educazione Fisica. Quest’anno sono 
previsti sconti sui gruppi numerosi. 
Il prezzo di una lezione è di € 4,40 per ciascuno 
dei primi 15 alunni, dal sedicesimo in poi, 
il costo si dimezza. Se tutti gli alunni pagano 
la stessa quota, quanto verserà ciascuno 
per l’intero corso? (Ricordati che l’euro non va 
oltre i centesimi, quindi arrotonda il risultato).
Spazio e figure
150 Matematica
Sussidiario p. 94
 1 Completa eseguendo le traslazioni.
 2 Completa il disegno con la rotazione richiesta e colora seguendo le indicazioni.
Traslazioni e rotazioni
180° in senso orario90° in senso orario 180° in senso antiorario
Spazio e figure
Matematica 151
Sussidiario p. 96
 1 Riproduci il disegno in scala 2:1. Segui le linee già tracciate.
 2 Riproduci il disegno in scala 1:2.
Ingrandimenti e riduzioni
A
B
C
D
E
F
GH
I
L
MN
O
C1
D1 E1
F1
A A1
SCALA 2:1
SCALA 1:2
Spazio e figure
152 Matematica
Sussidiario pp. 80-81
 1 Classifica nella tabella le rette a seconda della loro posizione reciproca. Segui l’esempio.
Rette e angoli
a b c d
a X incidenti ................... ...................
b ................... X ................... ...................
c ................... ................... X ...................
d ................... ................... ................... X
a
b
d
c
 2 Osserva, scrivi il tipo di linea rappresentata e completa.
.......................... 
........................ .........................
 
• Due rette incidenti 
formano ........ angoli 
........................... e ........ 
angoli ........................... 
• Due rette perpendicolari 
formano ........ angoli 
.........................................
 5 Osserva e completa.
• In che posizione è la retta rispetto a te?
La retta è in posizione 
 
• In che posizione è la retta per i due bambini?
È 
È 
 4 Misura l’ampiezza degli angoli con il goniometro.
........ °
........ °
........ °
 3 Indica l’ampiezza degli angoli colorati 
senza usare il goniometro.
........ °
135° 110°
........ ° ........ °
Spazio e figure
Matematica 153
Sussidiario p. 89
I triangoli
 1 Completa la tabella indicando con una a quale/i triangolo/i appartengono le caratteristiche descritte. 
Poi denomina correttamente ogni figura.
 4 Completa la tabella calcolando il perimetro o la misura di un lato. Esegui le equivalenze dove necessario.
l l1 l2 P Formula Calcolo
25 cm 16 cm 14 cm ............... P = l + .... + .... .................................
.................................
5,3 m ............... 4,7 m 12,5 m l1 = P – (.... + ....)
.................................
.................................
............... 42 cm 36,8 cm 1,24 m l = P – (.... + ....) .................................
.................................
Triangolo .................... 
l
l1l2
A B C D E F G
Tutti i lati congruenti.
Almeno due lati congruenti.
Un angolo ottuso.
Un angolo di 90°.
Tutti gli angoli acuti.
Nessun lato congruente.
Nessun angolo congruente.
La somma degli angoli interni è 180°.
Ha uno o più assi di simmetria.
Non ha diagonali.
A
B
C
E
F
G
D
 
 
 
 
 
 2 Completa la formula, misura il lato 
e calcola il perimetro del triangolo equilatero.
 3 Completa la formula e calcola la misura del lato 
di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 105 m.
A A
B
B
C
C
P = l × .......... l = .......... : 3
Spazio e figure
154 Matematica
Sussidiario p. 83
I quadrilateri
 1 Completa la tabella indicando con una a quale/i quadrilatero/i appartengono le caratteristiche descritte. 
Poi denomina correttamente ogni figura.
 4 Calcola il perimetro del seguente trapezio.
A B C D E F G H
Tutti i lati congruenti.
Tutti gli angoli congruenti.
Due coppie di angoli congruenti.
Almeno un asse di simmetria.
Quattro assi di simmetria.
Diagonali perpendicolari.
Diagonali congruenti.
Almeno due lati paralleli.
A
B C
D
E
G
H
 
F
l l1 b b1 P Calcolo
9,5 cm 11,8 cm 21 cm 12,2 cm ................................
..........................................
..........................................
b1
l1 l
b
 2 Osserva le figure e completa. Come si chiama il trapezio? 3 Osserva il trapezio isoscele e completa.
• I lati non paralleli non sono congruenti
• Due angoli sono congruenti.
 
• Ha due angoli acuti e due ottusi.
• Non ha assi di simmetria.
 
I lati non .................... sono congruenti; 
le diagonali non sono perpendicolari 
ma sono ..............................
Spazio e figure
Matematica 155
Sussidiario pp. 84-87
I parallelogrammi
 1 Indica con una se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). Poi completa con il nome dei poligoni.
 2 Calcola il perimetro o la misura dei lati applicando le formule adatte.
• Il quadrato è un poligono regolare. V F
• Il rombo è equiangolo. V F
• Le diagonali del rettangolo sono perpendicolari. V F
• Tutti i parallelogrammi hanno i lati opposti congruenti. V F
• L’altezza del quadrato coincide con un lato. V F
• L’altezza del rombo coincide con una diagonale. V F
• Il romboide ha un asse di simmetria. V F
• Nel rettangolo i lati consecutivi sono perpendicolari. V F
• Il quadrato e il rettangolo sono equilateri. V F 
 
 
Quadrato l P Formula
15,2 cm .......... P = .... × ....
.......... 37,6 cm l = .... : ....
Calcolo 1 
Calcolo 2 
Rombo l P Formula
75 cm .......... P = .... × ....
.......... 216 m l = .... : ....
Calcolo 1 
Calcolo 2 
l
l
Rettangolo l l1 P Formula Calcolo
27 m 18 m .......... P = (.... + ....) × 2 ................................................
.......... 35 cm 2 m l = (P : .... ) – l1 ................................................
190 cm .......... 6,8 m l1 = (.... : ....) – .... ................................................l
l1
Romboide l l1 P Formula Calcolo
15 m 8,5 m .......... P = (.... + ....) × 2 ................................................
116 m .......... 400 m l1 = (.... : 2) – .... ................................................
.......... 25 mm 14 cm l = (.... : ....) – .... ................................................
l
l1
Spazio e figure
156 Matematica
Sussidiario p. 91
Perimetri e problemi
 1 Calcola sul quaderno il perimetro delle seguenti figure, ottenute unendo più poligoni.
 2 Risolvi i problemi sul quaderno.
6 m
6 m
25 m
15 m
18 m
12
,7 
m
a. Disegna un quadrato con il perimetro di 16 cm e 
un triangolo equilatero che ha un lato in comune 
con il quadrato e perciò della stessa lunghezza. 
Calcola il perimetro della figura composta.
b. Disegna un rombo con il lato lungo 6 cm. 
Poi calcola quanto vale il perimetro.
c. Un rettangolo ha il perimetro di 10,32 m; 
il lato più lungo è il triplo dell’altro. 
Quanto misurano i lati?
d. Un rettangolo e un rombo sono isoperimetrici. 
Se i lati del rettangolo misurano rispettivamente 
78 cm e 114 cm, quale sarà la lunghezza del 
lato del rombo?
e. In un giardino pubblico hanno sistemato 
un piccolo bordo lungo il contorno di 15 aiuole 
che hanno la forma di un triangolo equilatero 
con il lato lungo 2,4 m. Sono stati comprati 150 
m di bordatura. Calcola il perimetro di tutte 
le aiuole e verifica quanta bordatura avanza.
f. Il perimetro di un trapezio isoscele è 274 cm. 
La base minore è la metà della maggiore, 
che misura 80 cm. Quanto misurerà ciascuno 
dei due lati non paralleli?
g. Alcuni ragazzi si allenanofacendo tre volte 
il giro del campo sportivo rettangolare lungo 
100 m e largo 60 m. Marco oggi non può 
recarsi al campo, perciò decide di fare il giro 
del suo giardino che ha il lato lungo 30 m ed è 
un quadrato. Quanti giri dovrà compiere intorno 
al giardino per allenarsi come i suoi compagni?
36 m
12,
7 m
 di 18 m
1
2 8,5 cm
12 cm
A B
C D
E
15 m
Spazio e figure
Matematica 157
Sussidiario p. 84-85
L’area del rettangolo e del quadrato
 1 Osserva, calcola le aree e rispondi.
 2 Leggi la tabella, poi evidenzia o disegna in ogni quadrato, in rosso, gli elementi scritti sotto ciascuno.
• I due rettangoli sono equiestesi? ...........................
• Prova a costruire sul quaderno la stessa tabella con gli elementi del rettangolo.
Angoli retti
Lati congruenti
Diagonali
congruenti, 
perpendicolari, bisecanti
Assi di simmetria 4
Angoli Lati Diagonali Assi di 
simmetria
 3 Completa e studia le formule dirette e inverse relative al perimetro e all’area del quadrato e del rettangolo, 
poi risolvi i problemi sul quaderno.
l
P = l × ....
l = P : ....
A = l × .... = l2
P = (b + h) × ....
b = (P : 2) − h
h = (P : 2) − ....
b
h
a. Il perimetro di un campo da pallavolo 
è di 54 m. Il campo è lungo 18 m. Quanto 
misura la larghezza? E quanto vale l’area?
b. Un parco giochi di forma rettangolare 
è occupato da 2 aiuole quadrate. Il lato 
di ogni aiuola misura 16,8 m. Il parco giochi 
è lungo in tutto 175 m ed è largo 58 m. 
Quanta superficie rimane libera 
ed è utilizzabile per giocare?
A = ................... A = ................... 
A = b × ....
b = A : ....
h = A : ....
Spazio e figure
158 Matematica
Sussidiario p. 86-87
L’area del parallelogramma e del rombo
 1 Completa le carte d’identità scrivendo le caratteristiche che mancano alle figure disegnate qui sotto.
 2 Osserva le figure e completa le formule.
 3 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Nome: 
• Lati opposti: 
• Angoli opposti: 
• Diagonali: diseguali, 
bisecanti
• Assi di simmetria: 0
• Nome: 
• Lati: 
• Angoli: 
• Diagonali: diseguali, 
perpendicolari, bisecanti
• Assi di simmetria: 
h
b
D
d
l
l
P = (b + l) × ....
l = (P : 2) − b
b = (P : ....) − ....
P = l × 4
l = ................
A = (D × d) : 2
D = (A × 2) : ....
d = (A × 2) : ....
a. La piazza di un paese ha la forma di un 
parallelogramma. Gli operai del comune 
devono delimitarla con il nastro bianco e rosso 
per un concerto. Il suo lato più corto misura 
26,5 m, quello più lungo è il triplo. Quanto 
nastro occorre per delimitarla tutta?
b. Un’aiuola a forma di rombo ha una diagonale 
che misura 9 m e l’altra è i 2
3
 della prima.
Calcola l’area dell’aiuola. 
Si vuole mettere una recinzione all’aiuola: 
quanti metri ti occorreranno se il lato 
è lungo 5,4 m?
c. Il perimetro di un rombo è congruente 
a quello di un parallelogramma con i lati 
che misurano 42 cm e 23 cm. 
Quanto misura il lato del rombo? 
Se l’altezza del parallelogramma 
è la metà del lato lungo, quanto sarà l’area 
del parallelogramma?
d. Un pannello a forma di rombo 
ha l’area di 5,7 m2. Quanto è lunga 
la sua diagonale maggiore 
se quella minore è lunga 1,5 m?
A = b × h
b = A : h
h = A : b
Spazio e figure
Matematica 159
Sussidiario p. 89
L’area del triangolo
 1 Traccia un’altezza dei seguenti triangoli e definisci di che tipo di triangoli si tratta.
 2 Completa la tabella.
 3 Risolvi i problemi sul quaderno.
Triangolo
Base
b = (A × 2) : h
Altezza
h = (A × 2) : b
Area
A = (b × h) : 2
72 dm
...........................................
...........................................
1 044 dm2
5 m 5,6 m
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
26,5 m 15 900 dm2
2,8 km
...........................................
...........................................
8,82 km2
a. Calcola il perimetro di un triangolo 
rettangolo avente l’area di 90 cm2, 
l’altezza lunga 18 cm e il lato 
maggiore che misura 21 cm.
b. Calcola l’area del triangolo colorato 
sapendo che il lato del quadrato 
è lungo 30 cm. Poi calcola anche 
l’area e il perimetro del quadrato.
................................. ................................. .................................
Spazio e figure
160 Matematica
Sussidiario p. 88
 3 Risolvi i problemi sul quaderno.
L’area del trapezio
 1 Osserva i trapezi ed esegui quanto richiesto dalle indicazioni.
 2 Completa la tabella, eseguendo i calcoli sul quaderno e riportando i risultati ottenuti.
Base maggiore
B = [(A × 2) : h] − b
Base minore
b = [(A × 2) : h] − B
Altezza
h = (A × 2) : (B + b)
Area
A = [(B + b) × h] : 2
B = 26 cm b = 14 cm h = ........ cm A = 152 cm2
B = ........ m. b = 29 m h = 34 m A = 1 054 m2
B = 2,6 dm b = ........ dm h = 4,2 dm A = 9,24 dm2
B = 9,5 hm b = 7,8 hm h = 6,8 hm A = ........ hm2
a. Un tavolo trapezoidale ha i lati paralleli lunghi 
2,5 m e 4,8 m. L’altezza è la metà della base 
maggiore. Calcola l’area.
b. Un campo quadrato ha il perimetro di 368 m. 
Calcola la sua area. 
Il campo è coltivato per i 9
16
 . 
 Quanti metri quadrati rimangono liberi?
c. Una tela a forma di rombo verrà usata per una 
mostra di fotografie. Le diagonali misurano 3,5 
m e 180 cm. Qual è l’area della tela?
d. Uno scampolo di stoffa a forma di trapezio 
isoscele ha l’altezza lunga 90 cm, la base 
maggiore è il triplo dell’altezza e quella minore 
è il doppio dell’altezza. Quanti metri quadri 
di stoffa ha a disposizione la sarta?
• Traccia in rosso le altezze dei trapezi.
• Traccia in blu le diagonali.
• Traccia in verde gli assi di simmetria, se presenti.
b b b
B B B
Trapezio rettangolo Trapezio isoscele Trapezio scaleno
Spazio e figure
Matematica 161
Sussidiario pp. 89-101
I poligoni regolari
 4 Misura le dimensioni della figura geometrica composta e calcola il suo perimetro.
 1 Colora solo i poligoni regolari.
A
B C D
EFG
H
I
 
 
 
 
 
 2 Scrivi il nome di ciascun poligono, poi traccia un apotema per ognuno.
.......................... .......................... .......................... .......................... ..........................
 3 Calcola il perimetro delle seguenti figure.
P = l × .......... =
= ............... = ..........
P = l × .......... =
= ............... = ..........
P = .................... =
= ............... = ..........
P = .................... =
= ............... = ..........
2,8 cm 7,5 cm 16,3 cm4,
6 c
m
Spazio e figure
162 Matematica
Sussidiario pp. 89-101
Ancora poligoni regolari
 1 Inserisci nei cartellini i nomi degli elementi del poligono regolare, scegliendoli tra quelli elencati.
 2 Calcola e completa le tabelle.
 4 Leggi il problema e indica con una la risposta corretta.
N. fisso Lato Apotema
Quadrato 0,5 15 cm 
Pentagono 0,688 13,76 cm
N. fisso Lato Apotema
Esagono 0,866 18 cm 
Ottagono 1,207 36,21 cm
 3 Completa i riquadri verdi con le formule e poi calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ogni figura.
P = ..................................
A = ..................................
5,
50
4
 c
m
8 cm
P = ..................................
A = ..................................
18
,1
0
5 
cm
15 cm
Stefania deve calcolare l’apotema di un ottagono regolare con il lato 
di 7,4 cm e procede in questo modo: 7,4 × 0,688 = 5,0912 cm. 
Stefania però ha sbagliato il calcolo. Sai dire il perché?
 Perché per calcolare l’apotema si esegue una divisione.
 Perché il calcolo non è corretto.
 Perché ha usato il numero fisso del pentagono.
P = ..................................
A = ..................................
5,
19
6
 d
m
6 dm
 apotema • angolo • 
 centro • diagonale • 
 lato • vertice 
.............................
.............................
.............................
.............................
..........................................................
P = ...............
A = ...............P = ...............
A = ...............
P = ...............
A = ...............
Spazio e figure
Matematica 163
Sussidiario pp. 89-101
Poligoni regolari e area
 1 Osserva la figura composta e completa i vari passaggi del procedimento per calcolare la sua area complessiva. 
 2 Calcola il perimetro e l’area delle seguenti figure composte, tenendo presente che gli ottagoni 
e il pentagono sono regolari.
 3 Risolvi i problemi sul quaderno.
1. Trovo il perimetro di un esagono: 
P = 8 × 6 = .......... cm
2. Trovo l’apotema di un esagono: 
a = ..................... = .......... cm
3. Trovo l’area di un esagono: 
A = ..................... = .......... cm2
4. Trovo l’area di 3 esagoni: 
A = .................... = .......... cm2
8
 c
m
4 cm
P = ........................................ = .....................
A = ..................................................................
.................................................. = .......... cm2
P = ........................................ = .....................
A = ..................................................................
...........................................................................
.................................................. = .......... cm2
30 cm
60 cm
a. Una piazza di forma esagonale regolare 
ha il perimetro di 222 m. Calcola la lunghezza 
del lato della piazza e la misura dell’apotema. 
Poi calcola l’area della piazza.
b. Un giardino di forma ottogonale 
regolare ha il lato lungo 14 m 
e l’apotema lungo 16,898 m. 
Qual è la sua area? Viene collocata 
nel giardino una fontana che 
occupa una superficie quadrata, 
il cui lato è di 12 m. Quanto 
spazio libero rimane nel giardino?
Spazio e figure
164 Matematica
Sussidiario p. 102
La circonferenza e il cerchio
 1 Leggi e collega ogni termine alla sua definizione: scrivi la lettera corretta.
 2 Scrivi i nomi dei termini rappresentati.
a. Il cerchio
b. La corona circolare
c. L’arco
d. La circonferenza
e. La corda
f. Il semicerchio
g. Il raggio
h. Il diametro
l. Il settore circolare
i. La semicirconferenza
È la parte di circonferenza compresa tra due punti......
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
È il segmento che unisce due punti della circonferenza.
È la linea curva chiusa formata da tutti i punti 
equidistanti dal centro.
È la parte di piano racchiusa da una circonferenza.
È la parte di cerchio compresa tra due raggi.
È il segmento che unisce due punti della circonferenza, 
passando per il centro.
È la parte di cerchio compresa tra 
due circonferenze che hanno lo stesso centro.
È la parte di cerchio compresa tra 
la semicirconferenza e il diametro.
È la metà della circonferenza.
È il segmento che unisce il centro 
con un qualsiasi punto della circonferenza.
............................................ ............................................ ............................................
............................................ ............................................ ............................................
B
A 0
0 0
r r
C
E F
D
0 0 0H
G
I
Spazio e figure
Matematica 165
Sussidiario p. 104
Misurare la circonferenza
 1 Completa la tabella utilizzando le formule dirette e inverse relative alla misura della circonferenza. 
Esegui le equivalenze dove necessario.
 2 Disegna e calcola.
 3 Risolvi i problemi sul quaderno.
C = r × 6,28 C = d × 3,14 r = C : 6,28 d = C : 3,14oppure
Raggio Diametro Circonferenza
................ m 20 m ................ m
150 cm ................ m ................ m
................ cm 400 cm ................ dm
................ cm ................ cm 157 cm
................ dm ................ dm 12,56 m
Diametro Raggio Circonferenza
................ dm 25 dm ................ m
30 cm ................ cm ................ m
................ cm ................ cm 53,38 cm
................ m 18 m ................ hm
................ m ................ m 32,656 m
Con il compasso disegna una circonferenza 
con il raggio di 2,5 cm. Poi calcola:
• quanto misura il diametro;
• quanto misura la circonferenza.
r = 2,5 cm
d = ...........................
C = ...........................
a. Un’aiuola circolare ha il diametro che misura 
7 m. Quanti decametri misura la circonferenza?
b. Una piscina circolare ha la circonferenza che 
misura 219,8 m. Quanto misura il diametro 
della piscina? E il raggio?
c. Un tubo ha la circonferenza lunga 78,5 cm. 
Quanto misura il suo diametro?
d. Al centro sportivo c’è una pista circolare il cui 
raggio è lungo 450 m. Un atleta per allenarsi 
l’ha percorsa 3 volte. Quanti chilometri ha 
corso?
Spazio e figure
166 Matematica
a. Due cerchi concentrici 
hanno il raggio lungo 
15 cm e 10 cm. 
Calcola l’area della parte 
colorata.
Sussidiario p. 105
L’area del cerchio
 1 Calcola sul quaderno l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza delle seguenti figure, utilizzando 
anche le formule inverse.
 3 Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di disegnare le figure.
A = (C × r) : 2 A = r × r × 3,14 = r 2 × 3,14oppure
D
0
0
0
0
0
0
d = 11 cm
A = .................
C = 219,8 cm
A = .................
r = 7 cm
A = .................
r = 2,7 cm
C = .................
C = 31,4 cm
A = .................
d = 10 cm
C = .................
r
r d
d
a. Una torta ha il diametro di 30 cm. 
Calcola la circonferenza e l’area di 20 torte.
b. Il raggio di un cerchio è uguale al lato di 
un quadrato che ha il perimetro di 64 
cm. Quanto misura l’area del cerchio?
c. In un’aiuola a forma di esagono regolare 
con il lato lungo 11 m, viene costruita 
una piscina circolare che ha 
il diametro lungo 8 m. 
Quanti m2 di aiuola restano liberi?
 2 Risolvi sul quaderno i seguenti problemi.
b. Ci sono due cerchi concentrici. 
Il cerchio esterno ha il diametro 
lungo 40 m. 
Il raggio del cerchio interno 
è la metà di quello esterno. 
Calcola l’area della parte colorata.
Laboratorio STEM
Matematica 167
Triangolo eguilatero
Disegna una circonferenza con il centro 0 e traccia il diamentro AB. 
Punta il compasso in A e, con apertura uguale al raggio 0A, descrivi 
un arco e indica con C e D i punti in cui esso incontra la circonferenza. 
Unisci i punti C, D e B: ecco il triangolo equilatero.
Esagono
Disegna una circonferenza e procedi come per il triangolo, fino a indicare 
i punti C e D. Punta il compasso in B e, sempre con la stessa apertura 
uguale al raggio, traccia un arco e indica con E e F i punti in cui esso 
incontra la circonferenza. Unisci i punti ottenuti e otterrai un esagono 
regolare.
Quadrato
Disegna una circonferenza. Con la squadra e la riga traccia due diametri 
perpendicolari AB e CD. Unisci con il righello i punti A, D, B, C e otterrai 
il quadrato. 
Ottagono
Disegna una circonferenza e procedi fino ad avere il quadrato ABCD.
Traccia gli altri due assi di simmetria del quadrato che passano per la metà 
di ogni lato e segna i punti in cui essi incontrano la circonferenza: E, F, G, H. 
Unisci di seguito i punti e otterrai un ottagono regolare.
0A B
D E
C F
0
A B
D
C
0A
C
D
B
0
A
G
H
F
E
C
D
B
A B
C
D
E
0
72°
Pentagono
Traccia una circonferenza di centro 0. Con il goniometro dividi l’angolo 
al centro, che è un angolo giro, cioè di 360°, in 5 angoli. Ognuno avrà 
un’ampiezza di 72°. Unisci i cinque punti A, B, C, D, E: avrai disegnato 
il pentagono regolare.
 1 Leggi le indicazioni e prova a disegnare i seguenti poligoni regolari sul quaderno, utilizzando compasso, 
squadra e righello.
Costruire poligoni regolari
Sussidiario pp. 99-100
Spazio e figure
168 Matematica
Figure composte e problemi
 1 Calcola sul quaderno l’area delle figure colorate in giallo.
 2 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. In un terreno lungo 1,8 hm e largo 1,2 hm, 
vengono piantati degli alberi da frutto. A ogni 
albero occorrono 36 m2 di superficie. Quanti 
alberi troveranno posto il quel frutteto?b. Il nonno Antonio ha speso € 64,80 
per acquistare una rete metallica al prezzo 
di € 1,80 al metro, con cui ha recintato 
il suo orto di forma quadrata. 
Quale sarà la superficie dell’orto del nonno?
c. In classe non si riesce a trovare più il metro! 
Gli alunni devono misurare i lati della palestra 
per disegnarne la pianta. Usano perciò una 
riga lunga 60 cm. Nel lato maggiore la riga è 
contenuta 25 volte e in quello minore 16 volte. 
Quali saranno le dimensioni della palestra? 
Quanto sarà il perimetro? E l’area?
d. Un nuovo edificio polifunzionale ha una serie 
di 22 finestre triangolari con la base e l’altezza 
lunghe 150 cm. Quanti metri quadrati misura 
la superficie occupata dalle finestre?
e. La nonna ha confezionato all’uncinetto 90 
pezzi di lana colorata a forma di rombo, 
con le diagonali lunghe 30 cm e 18 cm. 
Ora li unirà: riuscirà a formare 
un plaid di almeno 2 metri quadrati?
f. Il cortile di un palazzo deve essere pavimentato. 
Ha la forma di un trapezio con le basi di 35 m 
e 20 m e con l’altezza di 16 m. Al centro ci sono 
due aiuole quadrate, ciascuna con il lato di 2,5 m, 
che non dovranno essere pavimentate. 
Quanto si spenderà per la pavimentazione 
se occorrono € 14 al metro quadrato? 
A
D
B
C DE
BA
F H
ML
C
AB = 130 cm
BC = 65 cm
BD = 7,5 dm
CH = 4,5 dm
LM = 15 cm
1. 2.
A
A B
C D
E F
GH
B
C
D
E
AB = 40 cm
AF = 10,8 dm
GH = 5,4 dm
BH = 7,2 dm
BC = 1
2
 di HB
3. 4.
Spazio e figure
Matematica 169
Sussidiario p. 106
I solidi
 1 Osserva i solidi disegnati, scrivi il loro nome e completa.
 2 Leggi i nomi elencati e scrivili nei cartellini al posto giusto.
 3 Osserva i solidi dell’esercizio 1 e completa le tabelle.
........................................ ........................................
........................................ ........................................ ........................................
........................................ ........................................
• I solidi di rotazione sono: .
• I poliedri sono: .
• faccia 
• larghezza 
• vertice 
• spigolo 
• lunghezza 
• altezza
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
N. facce N. vertici N. spigoli
Piramide
Parallelepipedo
N. facce N. vertici N. spigoli
Cubo
Prisma
Spazio e figure
170 Matematica
Sussidiario p. 107
L’area dei solidi
 1 Completa la tabella calcolando la misura delle superfici del cubo.
 3 Completa la tabella calcolando la misura delle superfici della piramide.
Area base = l × l
Superficie laterale = l × l × 4
Superficie totale = l × l × 6
Area base = l × l
Superficie laterale = [(b × a): 2] × 4
Superficie totale = superficie laterale + area di base
Lato Area base Superficie laterale Superficie totale
8,4 cm ..................................... ..................................... .....................................
13 cm ..................................... ..................................... .....................................
0,6 cm ..................................... ..................................... .....................................
Lato base Apotema Area base
Superficie 
laterale
Superficie 
totale
8,5 cm 1,7 dm
2,4 m 3 m
l
a
l
 2 Completa la tabella calcolando la misura delle superfici del parallelepipedo.
Area base = b × h1
Superficie laterale = perimetro di base × h2
Superficie totale = superficie laterale + (area base × 2)
Dimensioni 
base
Altezza 
del solido
Area base Superficie laterale Superficie totale
b = 11 cm 
h1 = 4 cm
8,7 cm ..................... .............................. .................................
b = 19 cm 
h1 = 13 cm
15,5 cm ..................... .............................. .................................
h2
h1
b
Spazio e figure
Matematica 171
Sussidiario p. 108-109
Il volume
 1 Leggi e completa.
 2 Calcola il volume di questi solidi utilizzando come unità di misura il cubetto.
 3 Calcola il volume del cubo e del parallelepipedo utilizzando le formule indicate, 
poi colora di rosso il solido con il volume maggiore e di verde quello con il volume minore.
• Ogni solido occupa uno . 
• La misura dello spazio occupato dal solido si chiama .
Volume = ........... Volume = ........... Volume = ........... Volume = ........... 
Volume cubo = l × l × l oppure l3 Volume parallelepipedo = area di base × h
39 cm V = 
34 cm V = 1
0 
cm
10 cm
Relazioni, dati, previsioni
172 Matematica
Sussidiario pp. 10-11
L’areogramma e l’istogramma
 1 Leggi e completa l’areogramma con le percentuali. Poi colora il grafico.
 2 Utilizzando le stesse percentuali dell’esercizio 
precedente, costruisci un areogramma quadrato 
e colora. Poi scrivi una legenda appropriata.
 3 Gli alunni della 5a A hanno svolto un’indagine 
sugli indumenti preferiti da indossare. 
Leggi la tabella, poi costruisci un istogramma 
e ripondi alle domande.
Gli alunni della classe 5a B hanno condotto un’indagine statistica 
sulla preferenza degli svaghi nel tempo libero:
• il 45% dei ragazzi ama giocare con i videogiochi;
• il 10% dei ragazzi ama leggere un libro di avventura;
• il 30% dei ragazzi ama giocare a calcio;
• il 15% dei ragazzi ama andare in bicicletta.
.............................
.............................
.............................
.............................
Legenda: 
 = 
 = 
 = 
 = 
N. alunni Vestiti
3 Jeans
6 Leggings
4 Gonna
5 Pantaloni
9 Tuta
• Quanti sono gli alunni? 
• Quale indumento preferiscono indossare? 
 
• Qual è l’indumento meno indossato? 
 
Relazioni, dati, previsioni
Matematica 173
Sussidiario pp. 14-15
Numeri… che probabilità?
 1 Immagina di mettere in un sacchetto quattro bigliettini, ognuno dei quali contiene una delle seguenti cifre: 
5 – 6 – 1 – 4. Considera di estrarre un biglietto alla volta e di formare quanti più numeri di quattro cifre 
possibili. Completa i diagrammi per trovare tutti i numeri che puoi ottenere.
 2 Osserva i diagrammi precedenti e rispondi.
5 6
6 .......
1 .......4 = 5 614 ....... = ...............
4 = 5 164 ....... = ...............
1 = 5 641 ....... = ...............
6 = 5 146 ....... = ...............
....... = ............... ....... = ...............
....... = ............... ....... = ...............
6 .......
....... .......
4 .......
4 .......
....... .......
1 .......
4 .......
41
..............
.............. ....... = ...................... = ...............
....... = ...................... = ...............
....... = ...................... = ...............
....... = ...................... = ...............
....... = ...................... = ...............
....... = ...................... = ...............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
• Quanti numeri hai ottenuto? ......................
• Qual è il numero maggiore? ......................
• E quello minore? ......................
• Esprimi con una frazione la probabilità di estrarre il numero 5 614. ......................
• Esprimi con una frazione la probabilità che esca un numero con 1 alle decine. ......................
• Qual è la probabilità che esca un numero con 5 alle migliaia? ......................
• Qual è la probabilità che esca un numero maggiore di 1 000? ......................
• Qual è la probabilità che esca un numero pari? ......................
• Qual è la probabilità che esca un numero dispari? ......................
Relazioni, dati, previsioni
174 Matematica
Sussidiario pp. 16-17
Gli enunciati, i connettivi logici e le relazioni logiche
 1 Indica con una se i seguenti enunciati sono veri (V) o falsi (F).
 2 Ricopia sul quaderno i vari enunciati aggiungendo il “NON” e scrivi se sono veri (V) o falsi (F). 
Checosa succede? 
...................................................................................................................................................................................................
 5 Completa, indicando che tipo di proprietà viene applicata nelle seguenti relazioni.
• Il Tevere scorre in Piemonte. V F
• La Liguria si trova nell’Italia settentrionale. V F
• Roma è la capitale d’Italia. V F
• La Sicilia è la regione più piccola d’Italia. V F
• Torino si trova in Lombardia. V F
• L’addizione è sempre possibile nel mondo dei numeri naturali. V F
• 9 – 12 dà come risultato 3. V F
• 50 è il doppio di 25. V F
• Se moltiplichi un numero per zero il risultato è sempre zero. V F
• La metà di 200 è 50. V F
 3 Indica con una se i seguenti enunciati sono veri (V) o falsi (F).
• Non è vero che in montagna in estate non c’è mai il sole. V F
• Non è vero che il 25 dicembre non è il giorno di Natale. V F
• Non è vero che tu frequenti la quinta. V F
• Non è vero che una squadra di calcio non è formata da 11 giocatori. V F
 4 Indica con una se i seguenti enunciati sono veri (V) o falsi (F). Completa i quadratini e aiutati 
con la tavola di verità.
• Il triangolo equilatero ha i lati uguali V e gli angoli uguali. V V F
• 9 è dispari e divisibile per 2. V F
• La biscia è un uccello e vive nei luoghi freddi. V F
• 16 è multiplo di 4 ed è dispari. V F
• Il cammello vive nel deserto e non è un mammifero. V F
Tavola di verità:
V V = V
V F = F
F V = F
F F = F
• 9 è maggiore di 4, 4 è maggiore di 1 quindi 9 è maggiore di 1. Proprietà ..........................................
• 7 è sempre uguale a se stesso. Proprietà ..........................................
• 10 è uguale a 5 × 2, quindi 5 × 2 è uguale a 10. Proprietà ..........................................
• Lucia è la sorella di Lara, Lara è la sorella di Lucia. Proprietà ..........................................
INVALSI
Matematica 175
Verso l�INVALSI
3. Quale dei seguenti confronti è sbagliato?
A. 628 920 > 628 720
B. 614 461 < 615 461
C. 604 830 > 604 380
D. 431 000 < 341 000
2. Scrivi il numero corrispondente alla somma 
tra 47 unità di migliaia e 26 decine di migliaia.
A. 307 000
B. 26 470
C. 47 260
D. 30 700
1. Alessandro Magno successe al padre nel 336 a.C. 
Se fu incoronato all’età di 20 anni, in che anno è nato?
A. 316 a.C.
B. 356 a.C.
C. 356 d.C.
D. 316 d.C.
9. Osserva i seguenti numeri e indica 
con una la risposta corretta.
5. In quale numero le cifre 9 corrispondono 
una alle unità di migliaia e una ai centesimi?
4. In uno dei seguenti gruppi i numeri sono disposti 
in ordine crescente, segnalo con una .
A. 6,5 • 6,045 • 6,28 • 6,124
B. 6,5 • 6,28 • 6,124 • 6,045
C. 6,045 • 6,5 • 6,28 • 6,124
D. 6,045 • 6,124 • 6,28 • 6,5
8. Indica con una il numero che si 
avvicina di più a quanto scritto in parole.
a. Due decimi
A. 20
B. 0,19
C. 0,09
D. 0,111
b. Otto centesimi
A. 800
B. 6,08
C. 0,09
D. 8
A. 198 783,903
B. 259 876,495
C. 197 689,453
D. 987 564,593
A. 4,73 < 4,729 < 4,8
B. 4,8 < 4,73 < 4,729
C. 4,8 < 4,729 < 4,73
D. 4,729 < 4,73 < 4,8
6. Confronta i seguenti numeri e indica 
con una la risposta corretta.
A. I numeri hanno la stessa parte intera.
B. 4,12 è maggiore perché ha tre cifre.
C. 4,2 è minore perché 2 decimi sono 
minori di 12 centesimi.
D. Entrambi i numeri hanno una cifra 
che vale 2 centesimi.
 4,12 4,2
7. Osserva la retta numerica.
Quale frazione si può inserire al posto 
della freccia?
20
15
36
3
8
16
15
10
A. C. 
B. D. 
21
4,73 4,729 4,8
INVALSI
176 Matematica
Verso l�INVALSI
1. A quale numero corrisponde il numero romano 
CXXXIX?
A. 89
B. 139
C. 141
D. 91
2. Quale numero romano corrisponde a 576?
A. VLXXVI
B. DLXXVI
C. LLXXVI
D. CCCCCLXXVI
3. Nella potenza 53:
A. 5 si dice esponente e 3 si dice base.
B. 5 si dice base e 3 si dice esponente.
C. 5 si dice potenza e 3 si dice esponente.
D. 5 si dice argomento e 3 si dice potenza.
4. 34 si legge:
A. tre quarti.
B. quattro terzi.
C. tre e quattro.
D. tre alla quarta.
6. La seguente somma 30 + 32 + 33 vale:
A. 37
B. 18
C. 35
D. 39
8. Un parcheggio ha 4 piani fuori terra 
e 4 sottoterra. L’ascensore si trova 
al quarto piano fuori terra. 
Se scende di 6 piani, a che piano arriverà?
A. Secondo piano fuori terra.
B. Secondo piano sottoterra.
C. Quarto piano sottoterra.
D. Decimo piano sottoterra.
5. Nella casa di Lucia ci sono 2 armadi, ognuno 
dei quali ha 2 cassetti. La mamma vuole mettere 
in ogni cassetto 2 bustine per profumare la biancheria. 
Con che operazione puoi risolvere questo problema?
A. 3 + 3 + 3
B. 2 + 2 + 2
C. 23
D. 32
A. – 1 • + 3 • + 6 • – 7
B. – 7 • – 1 • + 3 • + 6
C. – 1 • – 7 • + 3 • + 6
D. – 7 • + 6 • + 3 • – 1
10. Quale delle seguenti sequenze 
è in ordine crescente?
11. Indica con una se le seguenti affermazioni 
sono vere (V) o false (F)
9. Se il termometro segna – 2 °C e durante 
il giorno sale di 10 °C, a che temperatura 
arriverà? 
A. 8 °C
B. 10 °C
C. – 6 °C
D. – 8 °C
A. + 2
B. − 2
C. − 3
D. + 3
7. Al posto del triangolino, quale numero puoi 
inserire su questa linea dei numeri?
0
• Nei numeri romani il simbolo D 
rappresenta il 200. V F
• Il numero quarantotto si scrive IL. V F
• I simboli V e D non si possono 
ripetere più di una volta all’interno 
di un numero. V F
• XL è il numero 40. V F
• Il numero precedente a C è XCIX. V F
INVALSI
Matematica 177
Verso l�INVALSI
4. Melissa trova scritto sul suo libro questo 
esercizio: “Approssima i numeri 223 e 678 
alle centinaia più vicine e poi calcola la somma 
dei numeri”. Quale operazione può avere scritto 
Melissa per risolvere questo esercizio?
A. 300 + 700 = 100
B. 200 + 600 = 800
C. 220 + 680 = 900
D. 200 + 700 = 900
A. Perché termina con 0.
B. Perché non è divisibile per 2.
C. Perché non è divisibile per 4.
D. Perché non è divisibile per 3.
6. Osserva questa serie di numeri. 
Perché è stato tolto il 20?
6 • 20 • 24 • 36 • 45 • 60
3. Considera un numero naturale dispari. 
Quale di queste operazioni non permette 
di ottenere un altro numero dispari?
A. Dividere il numero per se stesso.
B. Moltiplicare il numero per se stesso.
C. Sommare 2 al numero.
D. Raddoppiare il numero.
5. 45 e 90 sono due numeri divisibili per 15. Tutti i 
numeri divisibili per 15 sono anche divisibili per:
A. 6 e 5
B. 10 e 5
C. 10 e 3
D. 3 e 5
9. Leggi e rispondi.
A. Lucia.
B. Rachele.
C. Antonio.
D. Nessuno dei tre.
A. Il segno : e poi il segno –.
B. Il segno + e poi il segno –.
C. Il segno × e poi il segno +.
D. Il segno : e poi il segno ×.
8. Osserva le seguenti operazioni e i risultati dati. 
Quali sono i segni corretti da inserire?
15,5 ........ 5 = 3,1 16 ........ 0,16 = 2,56
A. 0,01 
B. 0,001
C. 0,1
D. 0,10
7. Sostituisci ai puntini il numero necessario 
per ottenere il risultato richiesto.
63 × ........ = 0,63
2. Se a un numero aggiungo il doppio di 2,5 
e ottengo 5,8, qual è il numero di partenza?
A. 8
B. 0,8
C. 2
D. 2,4
A. 24
B. 80
C. 36
D. 28
1. Nella seguente ugualianza:
Quale numero devi mettere al posto del cuore?
 : 8 = 10
 × 2 + 8 = 
Gli alunni devono eseguire la divisione 4 : 8.
• Lucia dice che basta applicare la proprietà 
commutativa.
• Rachele afferma che non si può eseguire 
una divisione quando il dividendo è minore 
del divisione.
• Antonio asserisce che è possibile ma il risultato 
sarà minore di 1.
Secondo te chi ha ragione?
INVALSI
178 Matematica
Verso l�INVALSI
6. Osserva il seguente disegno. Che frazione 
corrisponde alla parte colorata?
3. Quale frazione è complementare a 1
4
 ?
A. 1
2
B. 2
3
C. 5
6
D. 
3
4
A. 2
7
B. 2
12
C. 2
9
D. 2
10
5. Quale frazione è minore di 3
4
 ?
A. 1
4
B. 16
4
C. 5
4
D. 7
42. Leggi il seguente probema e indica la soluzione 
esatta.
La scuola ha comperato 120 nuovi libri 
di diversi generi per la biblioteca. 
Se i libri di avventura sono la metà, 
i libri di fantascienza sono un terzo e il resto 
sono storici, quanti libri storici ci sono?
A. 20
B. 36
C. 40
D. 30
7. Un incendio ha distrutto il 23% di un bosco 
di 100 ettari. Quanti ettari si sono salvati?
A. 23
B. 77
C. 80
D. 123
8. Leggi il seguente probema e indica la soluzione 
esatta.
Elisa ha speso i 2
9
, cioè € 18, dei suoi risparmi
per comperare il regalo alla sua mamma. 
Quanto aveva risparmiato in tutto?
A. 180 euro
B. 56 euro
C. 81 euro
D. 63 euro
4. Quale gruppo di frazioni è formato solo da frazioni 
 improprie?
A. 1
2
 • 2
3
 • 4
5
 • 3
8
 
B. 4
2
 • 1
6
 • 4
5
 • 
7
8
 
C. 8
5
 • 25
4
 • 36
23
 • 12
7
 
D. 4
2
 • 4
4
 • 
25
5
 • 12
6
 
9. Il triangolo colorato in questa figura è:
A. un terzo della figura.
B. una metà della figura.
C. un quinto della figura.
D. un quarto della figura.
1. Osserva la linea dei numeri riportata sotto. 
Che frazione inseriresti al posto della freccia?
A. 2
5
B. 7
5
C. 11
5
D. 1
5
21
INVALSI
Matematica 179
Verso l�INVALSI
6. Leggi il problema, osserva il disegno e indica 
la risposta corretta.
I due piatti della bilancia sono in equilibrio. 
Ogni pallina pesa 60 g. I cubi hanno lo stesso 
peso tra loro. Quanto pesa ogni cubo?
2. Leggi il problema e indica la risposta corretta.
Filippo è uscito di casa per andare al parco 
alle ore 15:25 ed è rientrato alle 18:45. 
Per quanto tempo ha giocato al parco?
A. 2 h e 25 min
B. 3 h e 20 min
C. 1 h e 45 min
D. 2 h e 20 min
A. 120 g
B. 80 g
C. 180 g
D. 90 g
7. Quale tra le seguenti equivalenze è sbagliata?
A. 12,5 cm2 = 1 250 mm2
B. 125 m2 = 12,5 dam2
C. 1,25 m2 = 125 dm2
D. 0,125 hm2 = 1250 m2
5. Leggi il problema e indica la risposta corretta.
Giuseppe ha la febbre. Il medico gli prescrive 
di prendere uno sciroppo. Il dosaggio dello 
sciroppo è di 0,2 mℓ per ogni chilogrammo. 
Giuseppe pesa 36 kg. Quanti millilitri ne deve 
prendere?
A. 3,6 mℓ
B. 7,2 mℓ
C. 0,72 mℓ
D. 0,36 mℓ
3. Leggi il problema e indica la risposta corretta.
Quante caraffe puoi riempire con 6 bottiglie 
d’acqua da 1,5 ℓ se in ogni caraffa puoi 
mettere 200 cℓ?
A. 5 caraffe e mezzo.
B. 6 caraffe.
C. 4 caraffe e mezzo.
D. 9 caraffe.
8. Leggi il problema e indica la risposta corretta.
Giada ha comperato due maglie uguali e una 
sciarpa e spende € 56,50. Se la sciarpa costa 
€ 7,30, quanto costa ogni maglia? 
A. € 26,40
B. € 25,30
C. € 35,20
D. € 24,60
4. Quale tra le seguenti espressioni 
non usa una grandezza?
A. La temperatura corporea.
B. Il peso di una balena.
C. La larghezza di una piazza.
D. La bontà di un bambino.
9. Quanto può essere alto un tavolo?
A. 156 mm
B. 75 cm
C. 1,5 m
D. 0,005 dam
1. Quale tra le seguenti equivalenze è corretta?
A. 2 345 m = 23,45 dm
B. 12,65 dam = 12 650 cm
C. 0,123 hm = 1,23 km
D. 26 789 dm = 2 678,9 hm
10. Un negoziante acquista delle TV. Paga ogni TV 
€ 456 e le rivende a € 419. 
A. Al ricavo.
B. Al guadagno.
C. Alla spesa.
D. Alla perdita.
456 – 419 = € 37
A che cosa corrispondono i 37 euro?
INVALSI
180 Matematica
Verso l�INVALSI
1. Un triangolo con gli angoli che misurano 
80°, 70° e 30° è un triangolo:
3. Un rettangolo ha le seguenti misure: 
AB = 12 cm, BC = 18 cm. Qual è il suo perimetro?
4. Francesco disegna la piantina della sua aula 
su un foglio.
5. Osserva questa figura. Quanto misura 
il perimetro?
2. Il quadrato che vedi ha il lato di 6 cm. 
Disegna un rettangolo con lo stesso perimetro.
A. equilatero.
B. scaleno.
C. rettangolo.
D. isoscele.
A. 24 cm
B. 30 cm
C. 60 cm
D. 48 cm
A. 1 m
B. 2 m
C. 5 m
D. 0,5 m
6 cm
La sua aula è larga 7,5 m e lunga 8 m. 
A quanto corrisponde nella realtà un 
centimetro sulla pianta?
5 cm
10 cm
5 cm
5 cm
15 cm
A. 20 cm
B. 25 cm
C. 50 cm
D. 60 cm
INVALSI
Matematica 181
Verso l�INVALSI
1. Inserendo un solo segmento prova a scomporre 
la figura ABCDE in un triangolo e in un quadrato.
4. Quale di queste figure non è un 
parallelogramma? 
5. In quale fra questi poligoni è possibile calcolare 
il perimetro con la formula “P = lato × 4”?
6. La seguente successione è formata da quadrati 
il cui lato raddoppia a ogni passaggio. 
Poiché il lato del quadrato n. 1 misura 1 cm, 
quanto misurerà il perimetro della figura n. 4?
3. In quale di queste figure il segmento rappresenta 
un’altezza?
A. 60°
B. 30°
C. 90°
D. 45°
A. m
B. n
C. o
D. p
A. m
B. n
C. o
D. p
A. m
B. n
C. o
D. p
A
B
C
D
E
A B
C
o
p
n
m
m
m
1. 2. 3.
n
n
o
o
p
p
A. 32
B. 8
C. 16
D. 12
2. Quanto misura l’angolo A 
del triangolo equilatero ABC? 
INVALSI
182 Matematica
Verso l�INVALSI
1. Osserva la figura.
 Quanto misura, in centimetri quadrati, 
la superficie totale della parte azzurra?
La superficie del triangolo bianco è di 207 cm2 
e la sua base è uguale a 18 cm, cioè il triplo 
dell’altezza del rettangolo.
Indica la procedura corretta per calcolare 
la superficie della parte bianca della figura.
A. 54 × 18 + 207 
B. 6 × 207 + 18 
C. 6 + 207 + 18 
D. 6 × 18 + 207 
3. Un piastrellista deve pavimentare un cortile 
rettangolare largo 35 m e lungo 20 m utilizzando 
piastrelle tutte uguali a quella disegnata sotto. 
Quante piastrelle gli occorreranno?
5. Osserva i quattro trapezi e indica 
quali sono quelli scaleni.
2. Osserva la figura, leggi e rispondi.
A. Il trapezio 2 e il trapezio 3.
B. Nessun trapezio è scaleno.
C. Tutti i trapezi sono scaleni.
D. Il trapezio 1 e il trapezio 4.
2,5 dm
4 dm
4. Osserva la figura e completa l’affermazione.
La diagonale taglia il parallelogrammo in:
A. due rettangoli equivalenti.
B. due triangoli equivalenti.
C. due triangoli non congruenti. 
D. due rettangoli congruenti.
A. 36 cm2
B. 32 cm2
C. 40 cm2
D. 8 cm2
A. 7 000
B. 5 000
C. 70
D. 700
1
3
2
4
INVALSI
Matematica 183
Verso l�INVALSI
4. Osserva il disegno. Quali poligoni sono 
CONCAVI?
1. L’angolo al vertice di un triangolo isoscele 
supera di 18° ciascun angolo alla base. 
Qual è l’ampiezza dei tre angoli?
5. Osserva la figura, leggi il testo del problema 
e rispondi.
3. Osserva il disegno. Qual è la figura che include 
tutte le altre? 6. Quale figura è inscritta nel cerchio?
A. Il poligono 1 e il poligono 2.
B. Il poligono 3 e il poligono 4.
C. Il poligono 1 e il poligono 4.
D. Il poligono 3 e il poligono 4.
A. La misura del lato obliquo 
del triangolo.
B. La misura della base 
del triangolo.
C. La misura dell’altezza 
del triangolo.
D. La misura della diagonale 
del quadrato.
A. Tutti gli angoli hanno un’ampiezza di 60°.
B. 54°, 54°, 36°
C. 54°, 54°, 72°
D. 72°, 72°, 54°
A. Il cerchio grigio.
B. L’ovale.
C. Il triangolo.
D. Il quadrato.
A. Un pentagono.
B. Nessuna.
C. Un esagono.
D. Un rombo.
Calcola l’area della figura 
sapendo che il lato del 
quadrato è lungo 20 cm.
Quale dato manca per 
risolvere il problema?
2
4
2. Osserva le figure e rispondi.
A. Nel cerchio 1.
B. In nessun cerchio.
C. Nel cerchio 2.
D. Nel cerchio 4.
In quale cerchio è stata disegnata una corda?
1
3
1 2 3 4
INVALSI
184 Matematica
Verso l�INVALSI
Disciplina preferita
1. Il grafico mostra i voti dei quattro migliori alunni della 5a A nel compito di matematica.
0 2 4 6 8 10
Felice ha preso il voto più alto, Giulia e Giada hanno preso lo stesso voto; che voto ha preso Filippo?
A. 8 B. 7 C. 9 D. 10
Calcola le preferenze di italiano 
se gli alunni in totale sono 24.
A. 6
B. 8
C. 5
D. 7
2. In una classe viene chiesto a ogni alunno 
di indicare la materia preferita e il risultato 
è stato riportato nel seguente areogramma.
3. Le singole lettere della parola CONTESSINAsono state scritte ognuna su un cartoncino 
diverso. Tutti i cartellini sono stati messi 
in un sacchetto. Indica con una se le 
affermazioni sono vere (V) o false (F).
 Italiano
 Geografia
 Storia
 Matematica
33%
21%
21%25%
C
E
S
S I
O N
N
A
T
• La lettera con più probabilità 
di essere estratta è la S. V F
• La lettera con meno probabilità 
di essere estratta è la N. V F
• È più probabile estrarre 
una consonante che una vocale. V F
• La C e la N hanno la stessa 
probabilità di essere estratte. V F
Matematica 185
Sussidiario pp. 84-89
Calcolare le aree delle figure geometriche
figura 1
Seguendo queste indicazioni potrai creare un programma in Scratch che permetta di scegliere 
un poligono, di inserire le sue misure e di eseguire in modo automatico il calcolo dell’area.
Prima di partire con Scratch ripassa le tue conoscenze di Matematica.
Per ciascun poligono scrivi la formula per calcolare l’area, poi controlla se sono corrette 
nel Sussidiario delle Discipline a pagg. 84-89.
Figura Formula per il calcolo dell’area
Rettangolo
...............................................................................................................................................................................................
Rombo
...............................................................................................................................................................................................
Triangolo
...............................................................................................................................................................................................
Trapezio
...............................................................................................................................................................................................
Esagono
...............................................................................................................................................................................................
 1 Lo sfondo
Per prima cosa scegli un personaggio da inserire come 
protagonista del progetto. Quando apri Scratch, inizial-
mente nello stage è presente lo sprite del gatto su uno 
sfondo bianco (fig. 1).
186 Matematica
Sussidiario pp. 84-89
Per caricare un nuovo sprite, cancella quello presente: clicca 
con il tasto destro del mouse sul gatto all’interno dello stage o 
della finestra dedicata alle info sugli sprite (nell’area posta sotto 
lo stage) e scegli l’opzione “cancella” (fig. 2) oppure clicca sulla 
crocetta che compare a destra dello sprite.
figura 4
figura 3
Clicca sull’icona del menu Scegli uno Sprite (fig. 3) per caricare 
un nuovo sprite dalla libreria, che, una volta selezionato, com-
parirà nello stage.
Infine, per caricare uno sfondo, sposta il mouse sull’icona presente 
nello Stage in basso a destra dello schermo (fig. 4): si aprirà la li-
breria degli sfondi. Per inserire un’immagine tra quelle presenti nella 
libreria di Scratch basterà cliccarla, mentre per inserire un’immagine 
tra quelle presenti sul tuo computer basterà cliccare sul tasto Im-
porta sfondo (fig. 5).
figura 5
figura 6
In figura 6 puoi vedere un esempio dello stage così ot-
tenuto utilizzando lo sprite Giga e lo sfondo della libreria 
Blue Sky.
figura 2
Matematica 187
Sussidiario pp. 84-89
 2 Le domande iniziali
Dopo aver deciso i primi elementi grafici, inizia a costruire la 
sequenza in figura 7. Seleziona lo sprite Giga sotto lo stage, 
poi clicca sul bottone Situazioni e trascina il blocco Quando 
si clicca su bandierina verde. 
Per rendere la schermata più accattivante e spiegare che 
cosa riesce a fare il tuo programma, puoi utilizzare il blocco 
Dire… per… secondi (Aspetto).
Quindi per chiedere all’utente quale figura vuole disegnare, 
utilizza il blocco Chiedi… e attendi della categoria Sensori.
Nell’esempio la scelta che può fare l’utente è tra quadrato, 
rettangolo e triangolo (ma nel tuo programma potrai inserire 
i poligoni che preferisci).
Il blocco Chiedi… e attendi utilizzato alla fine dello script 
permette di far comparire non solo una domanda, ma in 
automatico anche lo spazio per poter inserire la risposta: in 
figura 8, in basso, appare infatti il rettangolo bianco dove 
l’utente può scrivere. Premendo Invio sulla tastiera o il sim-
bolo di spunta a lato della casella si può confermare la rispo-
sta inserita. Nel nostro caso, dunque, l’utente potrà scrivere 
“triangolo”, “rettangolo” o “quadrato”. 
Come possiamo utilizzare questa risposta? Qual è la logica 
che dobbiamo seguire? Ci è utile un concetto molto impor-
tante della programmazione: il “Se... allora…”. Questo co-
strutto, definito nel linguaggio delle scienze computazionali 
“Esecuzione condizionale di istruzioni”, ci permette di crea-
re una sequenza di questo tipo:
figura 7
figura 8
se la risposta inserita dall’utente = rettangolo
allora chiediamo quanto misurano base e altezza e usiamo la formula A = b × h
se la risposta inserita dall’utente = quadrato
allora chiediamo quanto misura il lato e usiamo la formula A = l × l
se la risposta inserita dall’utente = triangolo
allora chiediamo quanto misurano base e altezza e usiamo la formula A = (b × h) : 2
188 Matematica
Sussidiario pp. 84-89
In questo modo lo script verifica la “verità” delle condizioni: “risposta = rettangolo”, “risposta = quadrato”, 
“risposta = triangolo” e, in base a quella che risulta vera, verranno eseguite di conseguenza le istruzioni 
che abbiamo programmato. Queste condizioni sono a tutti gli effetti degli enunciati logici.
Ti ricordi che cos’è un enunciato e che cosa significa quando è vero o falso? 
Se hai risposto no, rivedi i concetti nel Sussidiario delle Discipline di classe quinta (pagg. 82-101).
Per costruire una condizione in Scratch scegli il blocco Uguale (categoria Operatori). Il primo elemento 
dell’uguaglianza da verificare è la risposta dell’utente, contenuta nel blocco Risposta (categoria Sensori). 
Trascinala e inseriscila come in figura 9.
figura 10
figura 11
figura 9
A questo punto possiamo collegare il Se… allora… 
ai blocchi precedenti, come in figura 11.
Se la “condizione rettangolo” è vera, lo sprite dovrà 
chiedere all’utente la base e l’altezza del rettangolo, 
applicare la formula A = b × h e poi mostrare l’area 
calcolata. 
Per poter creare questi passaggi, abbiamo bisogno 
di più blocchi.
Il secondo elemento dell’uguaglianza è la risposta inserita dall’utente, cioè “rettangolo”, “triangolo” o “qua-
drato”; nell’esempio partiamo dal rettangolo (fig. 10). La condizione va inserita all’interno del blocco Se… 
allora… (categoria Controllo).
Matematica 189
Sussidiario pp. 84-89
Per rendere lo script più compatto e leggibile, ecco un trucchetto: creiamo un blocco persona-
lizzato, che in automatico eseguirà proprio tutte queste operazioni. Clicca sulla categoria I miei 
blocchi, e poi su Crea un Blocco (fig. 12). Nella schermata che comparirà (fig. 13), scrivi il nome 
del blocco che vuoi creare: nel nostro caso iniziamo con “rettangolo”.
figura 12
figura 14
figura 13
Posiziona il blocco Rettangolo ap-
pena creato, che comparirà dentro 
la categoria Altri blocchi, all’inter-
no del blocco Se… allora…, come 
in figura 14.
Avrai notato che dentro la finestra dello script è comparso un altro blocco chiamato Definisci rettangolo. 
Ora è infatti necessario costruire la sequenza che caratterizza il blocco Rettangolo. Quando questo blocco 
viene eseguito, il programma dovrà:
• chiedere all’utente la misura della base;
• chiedere all’utente la misura dell’altezza;
• effettuare l’operazione A = b × h;
• mostrare all’utente il risultato, ovvero il valore dell’area.
190 Matematica
Sussidiario pp. 84-89
Abbiamo bisogno di memorizzare le risposte (in questo caso 
la misura della base e dell’altezza) per riutilizzarle nel calcolo 
dell’area. È necessario creare le variabili relative: clicca sul-
la categoria Variabili e poi su Crea una Variabile (fig. 15).Ricorda che la variabile è come una scatola all’interno della 
quale andiamo a inserire un’informazione (per esempio il va-
lore che assume in quel momento la base del rettangolo). 
Quando ci servirà di nuovo l’informazione, sarà sufficiente 
“aprire la scatola”, cioè leggere l’informazione che avevamo 
associato alla variabile.
figura 15
figura 17
figura 16
Scegli il nome della variabile che stai per 
creare; in figura 16 trovi la schermata per 
la creazione della variabile, che abbiamo 
chiamato “base”.
Procedi allo stesso modo per la variabile al-
tezza. Ora occorre che il programma me-
morizzi le misure inserite dall’utente. Utilizza 
quindi i blocchi Chiedi… e attendi e Rispo-
sta della categoria Sensori e il blocco Por-
ta… a… della categoria Variabili in modo che 
i due dati necessari al calcolo dell’area del 
rettangolo siano disponibili al programma. In 
figura 17 è visibile la sequenza relativa alle 
variabili collegate al rettangolo.
Matematica 191
Sussidiario pp. 84-89
 3 Il calcolo dell’area
È arrivato il momento di calcolare l’area del rettangolo. Hai a disposizione base e altezza, 
salvate in due differenti variabili (base e altezza). Puoi quindi utilizzare il blocco Moltiplica-
zione (categoria Operatori) per effettuare l’operazione che ti interessa. 
Inserisci dentro il blocco Moltiplicazione la variabile base come moltiplicando (fig. 18) e 
come moltiplicatore la variabile altezza.
figura 18
Serve, infine, una nuova variabile, che puoi 
chiamare area, in cui memorizzare il risul-
tato della moltiplicazione. Crea la variabile 
area come hai visto sopra (da Variabili), poi 
costruisci il blocco dell’operazione come in 
figura 19. figura 19
Alla fine, inserisci il blocco nella sequenza co-
struita in precedenza e utilizza i blocchi Dire… 
per… secondi (Aspetto) per rendere visibile il 
risultato della moltiplicazione (fig. 20).
figura 20
192 Matematica
Sussidiario pp. 84-89
Ora prosegui tu e completa il progetto: crea i blocchi (le 
variabili) Quadrato e Triangolo; crea le sequenze da col-
legare a Definisci quadrato e Definisci triangolo; inseri-
sci i blocchi Se… allora… anche per le figure del quadrato 
e del triangolo.
Puoi vedere la programmazione completa nella figura 21.
figura 21
figura 22
 1 Crea sfondi diversi a seconda della fi-
gura richiesta dall’utente. Dovranno 
comparire quando Giga chiede le infor-
mazioni sulla figura (come in figura 23). 
Per fare questo, dovrai creare dei nuo-
vi sfondi personalizzati e introdurre nel-
lo script l’istruzione di cambiare sfondo 
dopo che l’utente avrà scelto una figura.
 2 Aggiungi il calcolo dell’area di altre figure: il parallelogramma, il trapezio, il pentagono ecc.
figura 23
Sfide
Fai attenzione alla programmazione relativa all’area del 
triangolo, perché all’interno dello script ti servirà un pas-
saggio in più: osserva la figura 22 e crea la variabile ri-
sultato 1.
Raffaello Libri S.p.A.
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opportunità e del rispetto delle differenze.
Coordinamento: Corrado Cartuccia
Redazione: Corrado Cartuccia, Sei Servizi
Grafica: Giacomo Paolini
Impaginazione: Sei Servizi 
Illustrazioni e colore: Antonio Tregnaghi
Quaderno: S. Giancamilli, E. Morbidelli, R. Pistelli, B. Rossi (testi); 
Pagina49 (redazione, grafica e impaginazione)
Copertina: Mauro Aquilanti
Cartografia: LS International
Referenze fotografiche: iStock, Shutterstock, Alamy, Scala - Firenze 
Coding: Scratch è un progetto della Scratch foundation, in collaborazione con 
il Lifelong Kindergarten Group al MIT Media Lab. È disponibile gratuitamente su 
https://scratch.mit.edu 
Coordinamento M.I.O. Book: Paolo Giuliani
Redazione multimedia: Sara Ortenzi
Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani
Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello
Prezzo ministeriale
Codice per l’adozione 
Officina delle discipline - Pack 5 scientifico
ISBN 978-88-472-3269-3
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Classe 4a 
Classe 4a 
Classe 5a 
Classe 5a 
Ambito ANTROPOLOGICO Codice adozionale 978-88-472-3266-2
Per ogni materia 
è allegato 
il fascicolo con 
mappe e riassunti:
• StoriaMAP 
• GeoMAP
• MateMAP
• ScienzeMAP 
PER L’INSEGNANTE E LA CLASSE
• Guida al testo con progettazioni per 
competenze, mappe, Coding, STEAM 
e classe capovolta, attività digitali, 
schede operative, verifiche a livelli
• Poster disciplinari
• Audiolibro integrale a cura di speaker professionisti
• Alta leggibilità (formato ePub) con testo modificabile
• Servizio di traduzione e dizionario di italiano integrato
Realtà aumentata: inquadra 
la pagina con il tuo dispositivo 
e accedi ai contenuti digitali
il M.I.O. BOOK docente 
CD audiolibro
A richiesta i volumi con 
i percorsi semplif icati di 
4a e 5a per alunni con BES 
e DSA, anche in versione 
audiolibro
Ambito SCIENTIFICO Codice adozionale 978-88-3267-9
Ambito ANTROPOLOGICO Codice adozionale 978-88-472-3268-6
Ambito SCIENTIFICO Codice adozionale 978-88-472-3269-3
• Biblioteca di classe 
fficina dei Lettori
Disponibile anche la 
VERSIONE UNICA 
pack 4a 978-88-472-3290-7
pack 5a 978-88-472-3289-1
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