Strutture in Acciaio: Características e Normas

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Edilizia 2008 
 
Strutture in Acciaio 
A cura di BibLus-net: 
Antimo Bencivenga 
Gerardo Masciandaro 
Domenico Mastroianni 
Prima edizione - ottobre 2007 
ACCA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACCA software S.p.A. 
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tualmente causati dall’uso delle informazioni contenute nella presente pubblicazione. 
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nessuno scopo, senza l’autorizzazione scritta di ACCA software S.p.A. e degli Autori. 
Premessa 
 1 
 
Premessa 
Gli indiscussi pregi di leggerezza, velocità e pulizia di messa in opera, la pos-
sibilità di raggiungere e superare luci ed altezze impensabili per altre tecnolo-
gie, le doti d’elasticità e duttilità intrinseche del materiale “acciaio” orientano 
sempre più il tecnico verso questo tipo di scelta tecnologica. 
Non si deve pensare necessariamente ad opere ardite, poiché l’acciaio trova 
impiego anche e soprattutto nel quotidiano per realizzazioni semplici, che sen-
za di esso non sarebbero possibili. Basti pensare, infatti, all’accoppiamento con 
altri materiali quali il calcestruzzo e la muratura per realizzare parti strutturali 
resistenti e leggere allo stesso tempo, come ad esempio coperture, sopraeleva-
zioni, parti aggettanti o particolari casi nei quali occorra risparmio di spazio od 
un effetto estetico “hi tech”, senza però dimenticare interventi di risanamento 
altrimenti impossibili. 
La recente evoluzione normativa, volta a considerare tutto il territorio naziona-
le ormai sismico, fa sì che i nuovi orientamenti progettuali sfruttino le doti di 
duttilità dell’acciaio per la realizzazione di manufatti che abbiano un grado di 
sicurezza sempre più elevato, o che lo stesso sia utilizzato con vantaggio in ca-
so di adeguamento sismico di strutture preesistenti realizzate con materiali di-
versi. 
Tutto ciò fa sì che al tecnico si presentino problematiche di calcolo sempre più 
frequentemente. Fortunatamente, però, per l’acciaio la schematizzazione strut-
Strutture in Acciaio 
 2 
turale presenta minori incertezze rispetto ad altri materiali, in quanto il suo 
comportamento è più aderente con gli studi teorici. 
Per tale motivo questo testo nasce non come “manuale di calcolo strutturale per 
l’acciaio”, ma per fornire un quadro di confronto tra la normativa che in genere 
è stata impiegata sinora - “Costruzioni di acciaio - Istruzioni per il calcolo, 
l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione - CNR n. 10011-85 del 
18/04/1985” e successive modifiche (cui peraltro si è riferito anche il D.M. 
09/01/1996) - e le recenti “Norme tecniche per le Costruzioni”, la cui stesura è 
ancora in evoluzione ed al momento di andare in stampa la più recente è la 
Bozza del 27/07/2007. 
Nel testo ci si concentrerà pertanto su queste due norme, tenendo presente che 
la prima è in un certo senso sinonimo di “calcolo alle tensioni ammissibili” e di 
norma “prescrizionale”, mentre la seconda può essere ritenuta sinonimo di 
“calcolo agli stati limite” e di norma “prestazionale”, nonché dell’adozione 
praticamente definitiva dell’Eurocodice 3. 
Le “Norme Tecniche” indicano come Norme di Riferimento accettate, sia le 
varie emanazioni normative del CNR che gli Eurocodici emanati dal CEN 
(Comitato Europeo di Normazione); pertanto nella trattazione seguente, ci si ri-
ferirà anche all’EC-03-ENV 1993 parte 1-1, nella sua più recente stesura risa-
lente all’agosto 2005, allorquando non indicato altrimenti. 
Per evidenziare la “provenienza” di una determinata formulazione, tabella, ecc. 
si adotteranno le seguenti sigle, seguite da p. xx.yy, tab. n. xx, ecc., per indica-
re il punto, la tabella o la formula cui ci si riferisce: 
 [CNR …]: CNR n. 10011-85 del 18/04/1985 
 [DM‘96 …]: D.M. 09/01/1996, spesso coincidente con le indicazioni della 
norma precedente. 
 [TU …]: Norme Tecniche per le Costruzioni, sinteticamente chiamate con 
la dicitura iniziale “Testo Unico”. Anche se tale dicitura è stata 
ufficialmente abbandonata essa ‘resiste’ ed è ormai entrata nel 
gergo tecnico comunemente usato. 
 [EC3 …]: EC-03-ENV 1993 parte 1-1 del 01/08/2005 
 [NAD]: Documento d’applicazione nazionale degli Eurocodici. 
 
 3 
Capitolo 1 
Generalità 
1.1 Caratteristiche dei materiali 
Il [TU p. 11.3.4.1] consiglia di adottare i seguenti valori caratteristici per il 
materiale acciaio: 
Grandezza Simbolo Valore Annotazioni 
Modulo di Elasticità normale E 210 000 N/mm2 
Modulo di Poisson ν 0.3 
Modulo di Elasticità tangenziale G 80 769 N/mm2 E/[2(1+ν)] 
Coefficiente d’espansione termica lineare α 1.2 x 10-6 °C-1 
Densità ρ 78 500 N/m3 valido fino a 100°C
Relativamente alle tensioni caratteristiche, la prima tabella, relativa a stati ten-
sionali pluriassiali, è la seguente [DM‘96 Prosp. 1-II]: 
s≤16 16 40 mm 
Fe 360 235 210 
Fe 430 275 250 
Fe 510 355 315 
Il [TU p. 4.2.9] vieta l’uso di laminati con spessore minore di 4 mm. Una de-
roga a tale norma, fino ad uno spessore t = 3 mm, è consentita per opere sicu-
ramente protette contro la corrosione, quali per esempio tubi chiusi alle estre-
mità e profili zincati od opere non esposte agli agenti atmosferici. 
Le limitazioni di cui sopra non riguardano elementi e profili sagomati a freddo. 
Nel [TU] si fa riferimento, per i laminati, al Prosp.V della UNI EN 10025, che 
in realtà è più articolato in quanto viene fatta un’ulteriore suddivisione della 
classe di resistenza in funzione dello spessore tè un coefficiente di momento equivalente uniforme per l’instabilità 
flesso-torsionale rispetto agli assi x-x , desumibile da [EC3 fig. 5.5.3]. 
b) Sezioni di Classe 3 
Similmente a quanto visto per le sezioni di classe 1 e 2, deve essere verificata 
la relazione: 
1f
W
Mk
f
W
Mk
f
A
N
1M
y
z,el
Sd,zz
1M
y
y,el
Sd,yy
1M
y
min
Sd ≤
γ
⋅
⋅
+
γ
⋅
⋅
+
γ
χ
 
dove: 
Ky, Kz e χmin sono definiti come visto per le sezioni di classe 1 e 2; 
( )42 Myyy −βλ=µ con la limitazione 90.0y ≤µ 
( )42 Mzzz −βλ=µ con la limitazione 90.0z ≤µ 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 53 
Si noti che la differenza rispetto alle sezioni di classe 1 e 2 sta nel considerare 
al posto di Wpl il Wel. 
Per le aste in cui l’instabilità flesso-torsionale sia una potenziale modalità di 
collasso deve essere ancora verificata la relazione: 
1f
W
Mk
f
W
Mk
f
A
N
1M
y
z,el
Sd,zz
1M
y
y,elLT
Sd,yLT
1M
y
z
Sd ≤
γ
⋅
⋅
+
γ
⋅⋅χ
⋅
+
γ
χ
 
c) Sezioni di Classe 4 
Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 4 soggette all’azione combi-
nata della flessione e della compressione assiale devono verioficare la relazione: 
( ) ( )
1f
W
eNMk
f
W
eNMk
f
A
N
1M
y
z,eff
NzSdSd,zz
1M
y
y,eff
NySdSd,yy
1M
y
effmin
Sd ≤
γ
⋅
⋅+⋅
+
γ
⋅
⋅+⋅
+
γ
⋅⋅χ
 
dove: 
Ky, Kz e χmin sono definiti come visto per le sezioni di classe 1 e 2 usando 
Aeff invece di A; 
µy e µz sono definiti come per le sezioni di classe 3 ma addizionando 
NSd·eN a MSd nel calcolo del coefficiente β; 
Aeff, Weff,y, Weff,z, eNz, eNy sono definiti in [EC3 p. 5.4.8.3]. 
La verifica all’instabilità flesso-torsionale comporta la soddisfazione della se-
guente relazione: 
( ) ( )
1f
W
eNMk
f
W
eNMk
f
A
N
1M
y
z,eff
NzSdSd,zz
1M
y
y,effLT
NySdSd,yy
1M
y
effz
Sd ≤
γ
⋅
⋅+⋅
+
γ
⋅⋅χ
⋅+⋅
+
γ
⋅⋅χ
 
in cui: 
kLT è definito come in precedenza usando Aeff anziché A; 
µLT è definito come per le sezioni di classe 3 ma addizionando NSd·eN a 
MSd nel calcolo del coefficiente βM,LT. 
Strutture in Acciaio 
 54 
3.4.4 Instabilità per Taglio 
Riguarda l’instabilità dell’anima di travi alte, presumibilmente saldate, che ab-
biano degli irrigidimenti che formano dei pannelli. Il procedimento di verifica 
per tali sezioni, esulano dallo scopo di questo testo. 
3.4.5 Aste composte 
Le membrature composte in compressione [EC3 p. 5.9], costituite da due o 
più elementi principali, collegati ad intervalli regolari in modo da formare 
una singola membratura composta, devono essere progettate introducendo 
un’imperfezione geometrica equivalente comprendente una freccia iniziale e0 
non inferiore ad 1/500. 
La deformazione della membratura composta deve essere presa in considera-
zione nel determinare le forze interne ed i momenti negli elementi principali, 
nei collegamenti interni ed in tutti gli elementi secondari quali tralicci o cala-
strelli. 
a) Aste tralicciate compresse 
Il metodo di calcolo qui esposto è relativo alla forza di compressione di proget-
to Nsd applicata ad un’asta composta da due correnti paralleli eguali aventi se-
zione traversale uniforme, collegati da un sistema di tralicci completamente a 
maglie triangolari supposto uniforme per tutta la lunghezza della membratura. 
Si noti che gli irrigidimenti trasversali devono essere posti in corrispondenza 
(come mostrato a sinistra della figura seguente) e non reciprocamente opposti 
(come invece indicato a destra). In alternativa possono essere semplici cala-
strelli (vedi in seguito). 
In corrispondenza delle connessioni con altre membrature o qualora la tralic-
ciatura è interrotta, devono essere predisposti, all’estremità dei sistemi di tra-
licciatura, dei traversi di collegamento. 
I traversi di collegamento possono assumere l’aspetto di calastrelli o in alterna-
tiva possono essere usati pannelli con controventi a croce di pari rigidezza. 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 55 
 
Nel calcolo del momento d’inezia della sezione si trascura l’inerzia propria dei 
correnti per cui si definisce un momento d’inerzia efficace Ieff assunto pari a: 
f
2
oeff Ah5.0I ⋅⋅= 
in cui 
Af = area trasversale del singolo corrente; 
ho = distanza fra i baricentri dei correnti. 
Detto NSd il valore della forza di progetto dell’asta composta, lo sforzo Nf,Sd 
nel singolo corrente deve essere così valutato: 
o
S
SdSd,f h
MN5.0N +⋅= 
dove: 






−−
⋅
=
v
Sd
cr
Sd
0Sd
S
S
N
N
N1
eNM 
con 
500
Le0 = (come chiarito prima, con L lunghezza libera di inflessione); 
2
eff2
cr L
IEN π= (carico critico euleriano); 
Sv = rigidezza a taglio dei tralicci, ossia l’azione tagliante richiesta per 
produrre una deformazione unitaria a taglio. Esso è tabellato in [EC3 
fig. 5.9.3] a seconda del tipo di tralicciatura. 
Per quanto riguarda l’instabilità dei singoli correnti, la loro luce libera di in-
flessione deve essere presa pari alla distanza fra i collegamenti. Nel caso di 
membratura costituita da quattro correnti angolari a lati uguali, la lunghezza L 
di libera inflessione per instabilità intorno all’asse più debole dipende dalla di-
sposizione dei tralicci, come esposto in [EC3 fig. 5.9.4]. 
Strutture in Acciaio 
 56 
Nei tralicci, le forze adiacenti alle estremità della membratura vengono deriva-
te dalla forza di taglio interna Vs, pari a: 
L
M
V S
S ⋅π=
 
La forza Nd in un elemento diagonale vale: 
o
S
d hn
dV
N
⋅
⋅
= 
dove d, n, ho, sono ricavabili, per ogni tipo di tralicciatura, da [EC3 fig. 5.9.3]. 
b) Aste calastrellate compresse 
Il metodo di calcolo qui esposto è relativo alla forza di compressione di proget-
to Nsd applicata ad un’asta composta da due correnti paralleli eguali aventi se-
zione traversale uniforme, spaziati lateralmente ed interconnessi per mezzo di 
calastrelli, che sono rigidamente collegati ai correnti ed intervallati uniforme-
mente per tutta la lunghezza della membratura. 
I correnti possono essere membrature piene o possono essere essi tralicciati o 
calastrellati nel piano perpendicolare. 
Per quanto riguarda la disposizione di questi ultimi vanno rispettate le racco-
mandazioni viste per le membrature tralicciate (vedi figura precedente). I cala-
strelli vanno previsti a ciascuna estremità dell’asta. Si raccomanda che i cala-
strelli siano disposti nei punti intermedi dove sono applicati carichi o dove so-
no previsti ritegni torsionali. 
Si raccomanda, inoltre, che i calastrelli intermedi siano introdotti per dividere 
la lunghezza della membratura in almeno 3 campi. Devono esserci almeno 3 
campi fra i punti che sono considerati vincolati lateralmente nel piano dei cala-
strelli. Si raccomanda ancora che, per quanto possibile, i calastrelli intermedi 
siano intervallati e dimensionati uniformemente per tutta la lunghezza della 
membratura. 
Quando Sv è valutato trascurando la flessibilità dei calastrelli stessi, si racco-
manda che la larghezza di un calastrello di estremità lungo la membratura sia 
non inferiore ad ho e la larghezza di un calastrello intermedio sia non minore di 
0.5·ho, dove ho è la distanza fra i baricentri dei correnti. 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 57 
Si raccomanda che, ad eccezione del caso in cui la flessibilità dei calastrelli sia 
esplicitamente tenuta in considerazione nella valutazione di Sv, i calastrelli 
soddisfino pure la relazione: 
a
I10
h
In f
o
b ≥
⋅
 
dove: 
Ib è il momento di inerzia nel piano di un calastrello; 
If è il momento di inerzia nel piano di un corrente; 
ho è la distanza fra i baricentri dei correnti; 
a è il passo fra gli assi baricentrici dei calastrelli; 
n è il numero di piani dei calastrelli (in genere pari a 2). 
Il momento d’inerzia efficace Ieff nel piano della sezione di una membratura 
compressa calastrellata con due elementi principali è dato da: 
ff
2
oeff I2Ah5.0I ⋅µ+⋅⋅= 
con µ ottenuto dalle seguenti equazioni: 
per λ ≤ 75 → µ = 1 
per 75l’area della sezione trasversale del singolo corrente; 
If è il momento d’inerzia del singolo corrente; 
ho è la distanza fra i baricentri dei correnti; 
1
f
0 I
A5.0i = ; 
I1 è il valore di Ieff ponendo µ = 1 
Detto NSd il valore della forza di progetto dell’asta composta, lo sforzo Nf,Sd 
nella mezzeria del singolo corrente deve essere così valutato: 
( )





 ⋅⋅
+=
eff
foS
SdSd,f I
AhMN5.0N , 
dove: 
Strutture in Acciaio 
 58 






−−
⋅
=
v
Sd
cr
Sd
0Sd
S
S
N
N
N1
eNM ; 
500
Le0 = (come chiarito prima, con L lunghezza libera di inflessione); 
2
eff2
cr l
I
EN π= (carico critico euleriano). 
Per il calcolo della rigidezza a taglio Sv, qualora il criterio 
a
I10
h
In f
o
b ≥
⋅ risulti 
soddisfatto, si adotta la formula: 
2
f
2
V a
IE2S ⋅π
= . 
Per il calcolo della rigidezza a taglio Sv, qualora il criterio 
a
I
10
h
In f
o
b ≥
⋅ risulti 
non soddisfatto, si adotta, invece, la formula: 






⋅⋅
⋅
+
⋅
=
aIn
hI21a
IE24S
b
0f2
f
V con la limitazione 2
f
2
V a
IE2S ⋅π
≤ 
in cui si tiene in considerazione la flessibilità dei calastrelli. 
Per quanto riguarda i momenti e le forze di taglio prodotti dalla calastrellatura, 
si raccomanda che i calastrelli, i loro collegamenti ai correnti ed i correnti stes-
si siano verificati per i momenti e le forze nel pannello terminale indicate nella 
figura seguente, dove la forza interna di taglio Vs si considera pari a: 
L
M
V S
S ⋅π= . 
Per gli scopi di questa verifica, si raccomanda di assumere la forza assiale in 
ciascun corrente pari a: 
Sdd N5.0N ⋅= 
anche quanto vi siano solo tre pannelli lungo lo sviluppo della membratura. 
Per quanto riguarda l’instabilità dei singoli correnti, la loro luce libera di in-
flessione deve essere presa pari alla distanza a fra i calastrelli. Le forze agenti 
sono riassunte nel seguente schema. 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 59 
 
c) Aste composte con elementi ravvicinati 
Le membrature compresse composte, aventi i componenti principali in contatto 
o posti a piccola distanza e collegati mediante imbottiture, non è necessario che 
siano trattate come membrature calastrellate purchè i componenti siano colle-
gati a mezzo di bulloni o saldature ad interasse non maggiore di 15·imin, dove 
imin è il raggio di inerzia minimo del componente principale. 
Le saldature o i bulloni di interconnessione devono essere calcolate per tra-
smettere il taglio longitudinale fra i componenti principali derivante 
dall’azione tagliante interna Vs, che può essere assunto pari al 2.5% dello sfor-
zo normale della membratura, ossia: 
Eds N025.0V ⋅= . 
In alternativa Vs può essere determinato, come visto in precedenza, da: 
L
M
V S
S ⋅π= . 
Il taglio longitudinale di calcolo per ciascun collegamento può essere preso pa-
ri a minS i/aV25.0 ⋅⋅ dove a è la lunghezza di sistema dei componenti principali 
fra i centri dei collegamenti. 
Strutture in Acciaio 
 60 
d) Aste composte con elementi angolari calastrellati posti a croce 
Le membrature compresse composte da due angolari eguali, collegati mediante 
coppie di calastrelli in due piani perpendicolari come mostrato nella figura se-
guente, possono essere verificati per l’instabilità intorno all’asse y-y come 
un’unica membratura singola, purchè le lunghezze di libera inflessione nei due 
piani perpendicolari y-y e z-z siano uguali ed a condizione che l’interasse fra le 
coppie di calastrelli non sia maggiore di 70·imin, dove imin è il raggio di inerzia 
minimo di un angolare. 
Nel caso di angolari a lati disuguali si può assumere che: 
15.1
i
i o
y = 
dove io è il raggio di inerzia minimo della membratura composta. 
 
 61 
Capitolo 4 
Collegamenti 
Si esamineranno, ora, alcuni dei collegamenti più diffusi, calcolati secondo le 
norme [CNR]; non è difficile per il lettore modificare i procedimenti esposti 
per adattarli al calcolo secondo [TU] ed [EC3]. A questo proposito, si fa pre-
sente che in [EC3 p. 6.1.1] i coefficienti parziali di sicurezza dei collegamenti , 
modificati dal [NAD], sono i seguenti: 
Giunzioni Simbolo Valore 
Bullonate γMb 1.35 
Allo scorrimento γMs 1.35 
con saldature d’angolo γMw0 1.35 
con saldature di 1° classe γMw1 1.05 
con saldature di 2 classe γMw2 1.2 
per travature reticolari con profilati cavi γMj 1.1 
In [EC3 p. 6.4.1] le caratteristiche strutturali dei collegamenti devono essere 
tali da realizzare le ipotesi fatte nell’analisi della struttura e nella progettazione 
degli elementi. 
I collegamenti possono essere classificati: 
• secondo la rigidità; 
• secondo la resistenza. 
Strutture in Acciaio 
 62 
Nel [EC3 p. 6.4.2] viene effettuata la classificazione dei collegamenti in base 
alla rigidità, per la quale i giunti possono essere: 
• A cerniera: devono essere capaci di trasmettere le forze calcolate nel pro-
getto e devono essere in grado di assorbire le relative rotazioni. Tale colle-
gamento deve essere progettato in modo tale da non sviluppare momenti 
apprezzabili tali da avere un effetto negativo sui componenti della struttura. 
• Rigidi: devono essere capaci di trasmettere le forze ed i momenti calcolati 
nel progetto. Tale collegamento deve essere progettato in modo tale che la 
sua deformazione non abbia un’influenza apprezzabile sulla distribuzione 
delle forze e dei momenti interni della struttura, né sulla sua deformazione 
globale. Le deformazioni dei collegamenti rigidi devono essere tali da non 
ridurre la resistenza della struttura di oltre il 5%. 
• Semirigidi: pur essendo capaci di trasmettere le forze ed i momenti calcolati 
nel progetto, non rientrano nelle prime due categorie. Un siffatto collegamen-
to deve assicurare un prevedibile grado di interazione fra le membrature, ba-
sato sulle relazioni di progetto momento-rotazione dei collegamenti. 
In [EC3 p. 6.4.3] viene effettuata la classificazione dei collegamenti in base al-
la resistenza. Essi vengono suddivisi in: 
• A cerniera: devono essere capaci di trasmettere le forze calcolate nel pro-
getto, senza sviluppare momenti apprezzabili tali da comportare effetti ne-
gativi sui componenti della struttura. La capacità di rotazione di tale colle-
gamento deve essere sufficiente per permettere, sotto i carichi di progetto, 
lo sviluppo di tutte le cerniere plastiche necessarie. 
• A completo ripristino di resistenza: devono avere resistenza almeno ugua-
le a quella degli elementi collegati. Se la resistenza di progetto del collega-
mento è almeno 1.2 volte la resistenza plastica di progetto dell’elemento, 
non è necessario verificare la capacità di rotazione del collegamento. La ri-
gidità di un collegamento a completo ripristino di resistenza deve essere tale 
che, sotto i carichi di progetto, le rotazioni nelle cerniere plastiche necessa-
rie non eccedano le loro capacità di rotazione. 
• A parziale ripristino di resistenza: devono avere resistenza sufficiente a 
trasmettere le sollecitazioni applicate, ma può essere inferiore a quella 
dell’elemento collegato. La capacità di rotazione di tale collegamento, in cor-
rispondenza di una cerniera plastica, deve essere sufficiente per permettere, 
sotto i carichi di progetto, lo sviluppo di tutte le cerniere plastiche necessarie. 
4. Collegamenti 
 63 
4.1 Asta di parete con cordoni frontali 
 
Con riferimento alla figura di cui sopra, lo sforzo N s’intende applicato nel ba-
ricentro del profilato. Gli spessori sp1, sp2 e sp3 (se esiste) possono essere 
un’aliquota dello spessore D del profilato: 
sp1 ≤ D sp2 ≤ 0.65·D sp3 ≤ 0.65·D. 
Noto lo spessore delle saldature, si calcolano le sezioni di gola “a” (vedi .p. 
1.5.2) che possono essere poste pari a: 
2
spa 1
1 = 
2
spa 2
2 = 
2
spa 3
3 = 
Si impone che, se la sezione di gola a3 è presente, la lunghezza della saldatura 
verticale (di cui nella figura seguente) sia pari a: 
hbbL 213 =+= , 
dove h è l’altezza del profilato onde non avere una III incognita. 
 
Le resistenzedi calcolo valgono: 
d// f85.0 ⋅=τ=τ ⊥ (per Fe360) oppure d// f70.0 ⋅=τ=τ ⊥ (per Fe430/510). 
Strutture in Acciaio 
 64 
Se la saldatura avente sezione di gola a3 è presente deve risultare: 
( ) ⊥τ⋅⋅+≤ 321 abbN 
In tal caso è sufficiente il cordone d’angolo. Se la disuguaglianza precedente 
non è soddisfatta, occorre scrivere le equazioni alla traslazione ed alla rotazio-
ne nelle due incognite L1 e L2: 
( ) NLaLaLa 33//2211 =τ⋅⋅+τ⋅⋅+⋅ ⊥ 
e: 
( ) ⊥τ




 −⋅=τ⋅⋅⋅−⋅⋅ 1
3
33//222111 b
2
LLaLbaLba . 
Considerando quanto detto sopra ( )dd// f70.0f85.0 ⋅⋅=τ=τ ⊥ e risolvendo il si-
stema, si ottengono le lunghezze incognite L1 e L2. 
4.2 Attacco frontale saldato per sezioni a H 
Nel caso di attacco frontale saldato per sezioni a H, il calcolo si basa sulle se-
guenti ipotesi: 
1) si suppone che lo spessore di gola “a” sia costante; 
2) si applica il principio di sovrapposizione degli effetti. 
 
Con riferimento alle figure seguenti, il momento M1 (agente nel piano 2-3) in-
duce una //τ nelle saldature 1, 2 e 3. Trascurando, a vantaggio di statica, il con-
tributo della saldatura 3 e concentrando idealmente le reazioni nei punti di in-
tersezione ali/anima, si ottiene: 
( ) ( )Lp21//1 dHL2LaM −⋅⋅+⋅⋅τ= 
da cui 
4. Collegamenti 
 65 
( ) ( )Lp21
1
2//1// dHL2La
M
−⋅⋅+⋅
=τ=τ 
dove: 
dL è lo spessore delle ali; 
dN è lo spessore dell’anima. 
 
Con riferimento alla figura seguente il momento M2 (agente nel piano 1-3) in-
duce, invece, una ⊥σ nelle saldature 1, 2 e 3. Trascurando, a vantaggio di stati-
ca, il contributo della saldatura 3, si ottiene: 
( )











 −
+
=
+
=σ⊥
1
3
N
3
12
1
2
21
2
L
dLL
3
a
M
WW
M 
da cui: 








−
⋅
=σ=σ ⊥⊥
1
3
N2
1
2
21
L
dL2a
M3 
 
Strutture in Acciaio 
 66 
Con riferimento alla figura seguente il momento M3 (agente nel piano 1-2) in-
duce, una ⊥σ nelle saldature 1, 2 e 3. Il momento d’inerzia della saldatura ri-
spetto al suo baricentro è pari a: 
 
( )2p1
2
3
2
2
3
321 aHLa2
2
LLa4
12
La2JJJJ +⋅+




⋅+
⋅
=++= , 
( ) 







+++= 2
p1
2
3
2
3
2 aHL
2
LL
12
La2J , 
in cui, a vantaggio di statica, si è posto a3 ≈ 0. 
Risulta: 
( )
J2
aH
M p
31
+
=σ⊥ 
J
2
ad
2
H
M
Lp
32





 +
−
=σ⊥ 
J2
LM 3
33 =σ⊥ 
Lo sforzo normale N1 induce una ⊥σ nelle saldature in 1, 2 e 3: 
( )321
1
321 LL2La2
N
++
=σ=σ=σ ⊥⊥⊥ 
Lo sforzo di taglio N2 induce una //τ nella saldature in 3 e una ⊥τ in 1 e 2: 
( )321
2
213// 22 LLLa
N
++
=== ⊥⊥ τττ 
Lo sforzo di taglio N3 induce una //τ nella saldature in 1 e 2 e una ⊥τ in 3: 
( )321
3
32//1// LL2La2
N
++
=τ=τ=τ ⊥ 
4. Collegamenti 
 67 
Per le saldature, la verifica di resistenza consiste nel determinare la σid e con-
frontarla con le resistenze di calcolo: 
22
//
2
id ⊥⊥ τ+τ+σ=σ . 
4.3 Asta di parete bullonata 
Il progetto del collegamento di un’asta di parete bullonata, può essere distinto 
nei seguenti casi: 
1) noto il numero di bulloni, determinarne il diametro; 
2) noto il diametro dei bulloni, determinarne il numero strettamente necessario. 
 
I parametri che condizionano il progetto sono: 
• la classe dei bulloni; 
• il numero di file; 
• se i bulloni lavorano di gambo o con la parte filettata; 
• se trattasi di asta semplice o accoppiata. 
Si esamineranno in dettaglio i due casi su menzionati. 
I Caso 
Si suppone che i bulloni, compatibilmente con il numero di file e gli interassi 
previsti dalla normativa vigente, siano posizionati come indicato nella figura 
seguente. 
 
Strutture in Acciaio 
 68 
A causa dell’eccentricità tra l’asse di bullonatura (asse di truschino), che deve 
coincidere con l’asse di calcolo dell’asta, e l’asse baricentrico della sezione, si 
genera un momento pari a: 
eNM ⋅= . 
Il bullone più sollecitato è soggetto, dunque, ad uno sforzo dovuto a N, pari a: 
b
b n
NV = 
ed uno sforzo dovuto al momento M, pari a 
'b h
eNfH ⋅⋅= 
con: 
( ) a1nh b
' ⋅−= ; 
a = interasse bulloni; 
( )
( )[ ]1nn
1n6f
bb
b
+
−
= . 
Lo sforzo totale agente nel suddetto bullone risulta pari a: 
2
b
2
bb HVR += . 
Il diametro dei bulloni si determina imponendo che sia soddisfatta la relazione: 
dv
resres
b f
An
R
≤
⋅
=τ , 
da cui invertendo è possibile determinare l’area resistente del bullone e, di con-
seguenza, il diametro minimo: 
dvres
b
res fn
RA
⋅
≥ , 
dove: 
Ares è l’area resistente del bullone; 
fd,V è la resistenza di progetto a taglio; 
nres è il numero di sezioni resistenti, pari a 1 o 2 a seconda che trattasi di 
aste semplici o accoppiate. 
Si fa notare che le azioni cui è soggetta la bullonatura, sottoposta a taglio e 
momento torcente, si ricavano nell’ipotesi che le lamiere siano infinitamente 
rigide e i bulloni perfettamente elastici, ipotesi del tutto attendibile qualora 
vengano rispettati i limiti relativi all’interasse fra i fori e le distanze dai bordi. 
4. Collegamenti 
 69 
II Caso 
Per ogni bullone la massima resistenza è pari a: 
resV,dresb nfAT ⋅⋅= 
Il numero di bulloni nb strettamente necessari ai fini del progetto del collega-
mento è, pertanto: 
b
b T
Nn = . 
Si fa presente che il procedimento innanzi esposto è un procedimento di semi-
progetto, visto che la bullonatura va poi verificata anche per gli effetti indotti 
dall’eccentricità tra l’asse di truschino e l’asse baricentro dell’asta. 
4.4 Collegamento flangiato di sezione a H 
Nel caso di collegamento flangiato di sezione a H, lo spessore della flangia de-
ve essere, come minimo, pari allo spessore delle ali. Nel caso che i profilati 
collegati siano di altezza diversa, deve essere verificato che risulti: 
c1 ≥ e1 c2 ≥ e2 c1 + c2 ≥ 2w 
dove i simboli di cui sopra sono indicati nella figura seguente. 
 
È possibile prevedere l’esistenza di una mensola le cui dimensioni siano quelle 
indicate nella figura seguente: 
 
Strutture in Acciaio 
 70 
4.5 Collegamento con coprigiunti semplici/doppi per sezioni 
a H (Trave/Trave - Colonna/Colonna) 
Il collegamento con coprigiunto può essere semplice o doppio. Può essere a par-
ziale o totale ripristino di resistenza. In ogni caso, conviene rispettare la propor-
zionalità delle aree dei coprigiunti con quella delle parti del profilo, come di segui-
to indicato: 
CC
BBAA
C
BA
anima
ali
ba
ba2ba
A
A2A
A
A
⋅
⋅+⋅
=
+
= 
dove i simboli di cui sopra sono indicati nelle figure seguenti. 
 
 
Nel caso di collegamento a totale ripristino, l’area e l’inerzia dei coprigiunti 
devono essere almeno eguali a quelle del profilato. Nel caso, invece, di colle-
gamento a parziale ripristino i coprigiunti devono essere in grado di resistere 
alle sollecitazioni agenti nelle aste da collegare. 
4.5.1 Collegamento a totale ripristino 
Nell’imporre l’uguaglianza fra le aree e le inerzie dei coprigiunti con quelle dei 
profili da collegare, occorre tener conto dell’area dei fori praticati negli ele-
menti. Di seguito, con l’apice saranno indicati l’area e l’inerzia depurata dai fo-
ri. Dovrà essere, dunque: 
aliBA AAA ′≥′+′ , 
animaC JJ ′≥′ . 
Fissando le dimensioni b dei coprigiunti, si può ricavare, in maniera iterativa 
dalle relazioni precedenti, lo spessore s dei coprigiunti: 
4. Collegamenti 
 71 
( ) ( )[ ] alaAalaBBAA snAsnb2nb ⋅φ⋅−≥⋅φ⋅−+φ⋅− , 
∑∑ ⋅⋅φ−≥





⋅⋅φ−⋅
CC n
1
2
i,ganima
n
1
2
i,g
3
C ysJys
12
bs2 , 
dove: 
nA, nB e nC è il numero di fori/bulloni presenti rispettivamente sui copri-
giunti A, B e C; 
yg,i è la distanza del singolo foro/bullone dal baricentro del profilo. 
4.5.2 Collegamento a parziale ripristino 
Nel caso di collegamento a parziale ripristino di resistenza, i coprigiunti devo-
no avere uno spessore tale da essere in grado di resistere alle sollecitazioni a-
genti nelle aste da collegare, ossia lo spessore deve essere tale che: 
x
x J
yM
A
N
+=σ 
A
T
xy =τ d
2
xy
2
xid f3 ≤τ+σ=σ , 
con: 
( )[ ]φ⋅++−++⋅= CBACBA nnnbbbs2A , 
( ) ( ) ∑ ⋅⋅φ−⋅
+




 −
⋅⋅φ⋅−⋅+




 +
⋅φ⋅−=
Cn
1
2
i,g
3
C
2
p
BB
2
p
AAx ys
12
bs2
2
sH
snb4
2
sH
snb2J . 
4.5.3 Metodo alternativo 
In alternativa al metodo esposto in precedenza, si può ipotizzare che: 
• il momento M si trasmetta in proporzione ai momenti d’inerzia dei coprigiunti: 
M
J
JM
profilo
ali
ali = , 
M
J
JM
profilo
anima
anima = , 
animaali MMM += . 
 
Strutture in Acciaio 
 72 
Si ipotizza che: 
• lo sforzo normale si ripartisce fra i coprigiunti in ragione delle aree, per cui: 
CBA
BA
B,A AAA
AAN
++
+
= , 
CBA
C
C AAA
AN
++
= ; 
• lo sforzo di taglio è completamente affidato al coprigiunto d’anima; 
• l’aliquota del momento spettante alle ali si trasforma in uno sforzo di tra-
zione, nel coprigiunto d’ala, che vale: 
d
MT ali= , 
il quale è assorbito dai bulloni. 
Successivamente, occorre effettuata la verifica a rifollamento sia dell’anima 
che delle ali. 
4.6 Collegamento nodo incastro a completo ripristino 
La trattazione innanzi esposta è valida nel caso di collegamento di profili aven-
ti sezione a H. 
 
 
In un collegamento siffatto, con riferimento alle figure di cui sopra, non occor-
rono costolature se risulta: 
 
4. Collegamenti 
 73 
• verifica del lembo teso 
eff
at
1ac b
AKt ≥ e at1ac AK4.0t ⋅≥ , 
• verifica instabilità dell’anima al lembo compresso 
eff
at
1ac b
AKt ≥ e 
yc
ac
ac f
235
30
ht ≥ , 
dove: 
Aat è l’area dell’ala della trave; 
tac è lo spessore dell’anima della colonna; 
hac è l’altezza dell’anima della colonna al netto dei raccordi (non conside-
rarli è cautelativo); 
ycyt1 ffK = è il rapporto fra le tensioni si snervamento del materiale 
costituente rispettivamente la trave e le colonne; 
( )cc1beff rt5t2tb +×+×+= 
in cui t1 = 0 se non è presente la flangia, ossia se la trave è saldata diret-
tamente alla colonna. 
Qualora una delle precedenti relazioni non è verificata, occorre provvedere ad 
una costola di rinforzo al lembo non verificato la cui area dovrà essere: 
( ) 2effacat1S KbtAKA ⋅⋅−⋅≥ 
dove ypyc2 ffK = è il rapporto fra le tensioni di snervamento del materiale co-
stituente la colonna e i piatti. 
Se quest’ultima relazione non è verificata per nessun lembo, ai fini della stabi-
lità dell’anima sono sufficienti costole di spessore pari ad ameno il 50% 
dell’anima. 
4.6.1 Verifica allo scorrimento 
Per il collegamento ad incastro a completo ripristino di resistenza, occorre ef-
fettuare anche la verifica a scorrimento della sezione d’anima della colonna in-
dotto dal momento M agente sulla trave. In tal caso occorre distinguere i se-
guenti casi. 
 
Strutture in Acciaio 
 74 
I CASO Travi a destra e a sinistra della colonna di dimensioni diverse. 
Occorre verificare che: 
3
f
htfAfA yc
acacydxadxysxasx ⋅≤⋅−⋅ 
in cui con i pedici sx e dx si sono indicati le caratteristiche (area e tensioni di 
snervamento) dei profili a sinistra e a destra della colonna. 
II CASO Travi a destra e a sinistra della colonna di dimensioni uguali. 
Occorre verificare che: 
3
f
ht
d
M
d
M yc
acac
dx
dx
sx
sx ⋅⋅≤− 
dove: 
M è il momento agente sulla trave posta a destra o a sinistra della colonna; 
d è il braccio della coppia interna 
 
Se le verifiche suddette non sono soddisfatte, occorre incrementare, mediante 
un pannello saldato, lo spessore dell’anima a: 
( )
( )ct
t
hh
W3a
⋅
⋅ψ
⋅= 
dove: 
Wt è il modulo di resistenza della trave; 
ht, hc sono rispettivamente l’altezza della trave e della colonna; 
ψ è un coefficiente di adattamento plastico di forma della trave, avente la 
seguente espressione: 
( )
t
2
t
t
W
4
haeheb








⋅+−⋅⋅
=ψ . 
4. Collegamenti 
 75 
III CASO Nodo con una sola trave. 
 
Occorre verificare che: 
( )
yp
yc
ac
acac
at1
ac
f
f
cosh
3
htAK
t
⋅β⋅



 ⋅
−⋅
≥ 
Se la verifica non è soddisfatta si disporranno costole inclinate di un angolo β 
la cui area sarà: 
( )
yp
yc
acac
at1
c
f
f
cos
3
htAK
A
⋅β



 ⋅
−⋅
= . 
in cui fyp è la tensione di snervamento dei piatti utilizzati per la nervatura. 
4.7 Collegamento a cerniera trave-trave 
Il collegamento è generalmente realizzato connettendo con delle squadrette 
l’anima della trave secondaria all’anima della trave principale, come indicato 
nella figura seguente. 
Un collegamento siffatto è sollecitato, oltre che dal taglio T, trasmesso dalla 
trave secondaria alla trave principale, anche dai momenti: 
aTM1 ⋅= (azione della trave secondaria sulla principale), 
2
bTM2 ⋅= (azione della trave principale sulla secondaria). 
Strutture in Acciaio 
 76 
 
Generalmente, la sezione più sollecitata è quella della trave secondaria avendo 
spessore minore della principale. 
Le verifiche verranno condotte sia per le bullonature che per le sezioni delle 
squadrette depurate dei fori. 
 
La verifica di resistenza del profilo consiste nel controllare che: 
xn
1
W
M
=σ 
nA
T
=τ ( ) d
22
id f3 ≤τ×+σ=σ 
 
Le squadrette saranno di spessore almeno uguale a quello della trave seconda-
ria. Geometricamente conviene rispettare le seguenti condizioni: 
d3C ≥ d2e ≥ d2f ≥ . 
4. Collegamenti 
 77 
 
Per quanto attiene la sezione della trave secondaria occorre effettuare una veri-
fica a rifollamento dell’anima in corrispondenza del bullone più sollecitato. 
Nel caso venissero asportate le ali, come in figura precedente a destra, occorre 
verificare che le sezioni ridotte siano in grado di resistere al taglio ed al mo-
mento sollecitante. 
4.8 Collegamento a cerniera per travi continue 
Il collegamento è generalmente realizzato connettendo con delle squadrette 
l’anima della trave secondaria all’anima della trave principale e con un copri-
giunto le ali superiori delle due travi secondarie, come si può evincere dalla fi-
gura seguente. 
 
Le squadrette vanno dimensionate come già visto per l’unione al p. 4.7. 
Il coprigiunto è sollecitato (analogamente a quanto già detto nel p. 4.5.3) da 
uno sforzo di trazione pari a: 
( )eh
MN
t −
= 
Strutture in Acciaio 
 78 
col quale va verificata la sezione al netto dei fori. 
La base del coprigiunto è, generalmente, pari all’ala, mentre lo spessore viene 
dimensionato per resistere allo sforzo N. 
4.9 Collegamento base colonna-fondazione 
 
Il collegamento base colonna-fondazione può essere di due tipi: 
• a cerniera, considerandolo sufficientemente duttile (a sinistra nella figura 
precedente), 
• ad incastro predisponendo opportuni irrigidimenti (a destra nella figura 
precedente). 
4.9.1 Verifica della pressione sul calcestruzzo 
Una volta nota l’eccentricità 
N
Me = , si distinguono due casi: 
 
• piccola eccentricità ( 6/ae ≤ ) 
La massima tensione di compressione sul calcestruzzo vale: 
4. Collegamenti 
 79 
ab
a
e61
Nmaxc ⋅





 +
=σ 
• grande eccentricità ( 6/ae > , sezione parzializzata) 
 
Essendo la sezione parzializzata, occorre determinare preventivamente la posi-
zione y dell’asse neutro, che si ricava dall’equazione: 
[ ] ( )[ ] 0)ahd(ahA)hd(hAny)ahd(A)hd(An
2
ybd
6
yb tttt
23
=−+−′++⋅⋅−⋅−+′++⋅++ 
dove: 
2/aed −= è la distanza fra il centro di pressione ed il bordo compresso; 
fA è l’area dei tirafondi in zona tesa; 
fA′ è l’area dei tirafondi in zona compressa; 
n è il coefficiente di omogeneizzazione acciaio-calcestruzzo. 
Una volta nota la posizione dell’asse neutro, è possibile determinare le seguenti 
tensioni normali: 
( )yS
yN
c
⋅
=σ (massima tensione di compressione nel calcestruzzo), 
( )
( )yS
ahyNnfc
+−⋅
=σ (massima tensione nell’acciaio compresso), 
( )
( )yS
yhNnft
−⋅
⋅=σ (massima tensione nell’acciaio teso); 
dove: 
( ) )ahy(An)yh(An
2
ybyS tt
2
+−′⋅−−⋅+= è il momento statico della se-
zione rispetto all’asse neutro. 
Strutture in Acciaio 
 80 
La verifica sui tirafondi è analoga a quella dei bulloni e quella più significativa 
va condotta sui tirafondi tesi. La forza di trazione che agisce sulsingolo tira-
fondo è pari a: 
t
ft
t n
AN σ⋅
= 
dove nt è il numero di tirafondi in zona tesa. 
4.9.2 Verifica a taglio 
L’azione tagliante cui è soggetto ogni tirafondo è pari a: 
tot
t n
TV = , 
dove ntot è il numero di tirafondi presenti nel collegamento. 
La verifica consiste nel controllare che risulti soddisfata la seguente relazione: 
1
V
V
N
N
2
max
t
2
max
t ≤





+




 
dove Nmax e Vmax sono le massime azioni assiali e taglianti esplicabili dal 
singolo tirafondo. 
La verifica del collegamento al taglio potrebbe essere condotta anche affidando 
la resistenza al solo attrito. In tal caso deve verificarsi che: 
40.0
N
T
≤ . 
Se la verifica non è soddisfatta si possono inserire delle nervature inferiori. 
4.9.3 Dimensionamento dello spessore della piastra di base 
a) Piastra non costolata (Cerniera - Metodo Statunitense) 
Si considera la piastra come due mensole ortogonali di luce rispettivamente: 
( )
2
h95.0a
r p⋅−
= e di larghezza b 
( )
2
b80.0b
c p⋅−
= e di larghezza c 
dove i simboli di cui sopra sono indicati nella figura seguente. 
4. Collegamenti 
 81 
 
Le azioni flettenti sollecitanti le due mensole valgono: 
b
2
rM
2
cr ⋅σ= 
a
2
cM
2
cc ⋅σ= 
Lo spessore della piastra deve essere almeno il maggiore delle seguenti quantità: 







⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
≥
cf
M6s
bf
M6s
maxs
d
r
c,p
d
r
r,p
p . 
Se lo spessore della piastra è eccessivo conviene predisporre delle opportune 
costole d’irrigidimento. 
b) Piastra costolata 
 
Strutture in Acciaio 
 82 
Occorre preventivamente determinare, il baricentro e l’inerzia della piastra co-
stolata: 
ncpccc
n
pcnc
p
cp
2
c
cc
b,a,g hssahsn
2
hshhs
2
s
hsa
2
h
sn
y
⋅+⋅+⋅⋅













 ++⋅+





+⋅+⋅⋅
= 
2
cp
n
gnc
3
n
c
2
c
p
g
3
p
2
c
gcc
3
c
ccb,a hs
2
hyhs
12
hsh
2
s
ysa
12
s
a
2
h
ysn
12
h
snJ 




 −−−⋅++





−−⋅++




 −⋅+⋅= 
dove: 
sc è lo spessore della costola; 
hc è l’altezza della costola; 
hn è lo l’altezza di un eventuale nervatura inferiore; 
nc è il numero di costole presenti. 
Per una maggiore comprensioni in merito alla simbologia sopra adottata si ve-
da la figura precedente, in cui le sezioni delle due mensole sono del tipo di 
quelle riportate a destra. 
NB. In ambedue le espressioni, al posto di a potrebbe esserci b. 
Note le caratteristiche geometriche della piastra costolata, la massima tensione 
di compressione nella costola vale pertanto: 
b
ga
rf J
y
M ⋅=σ , 
oppure: 
b
gb
cf J
y
M ⋅=σ . 
La tensione tangenziale τ nella costola, trascurando a vantaggio di statica la 
piastra, vale: 
( )cccnc
c
f shnhs
br
⋅⋅+⋅
⋅⋅σ
=τ , 
oppure: 
( )cccnc
c
f shnhs
ac
⋅⋅+⋅
⋅⋅σ
=τ . 
Ai fini della verifica, deve risultare: 
d
2
f
2
fid f3 ≤τ+σ=σ . 
4. Collegamenti 
 83 
4.10 Collegamento con appoggio a sedia 
Gli appoggi a sedia sono del tipo: 
1) con sedia a tacco; 
2) con sedia irrigidita; 
3) con sedia non irrigidita. 
 
Per tutti e tre gli appoggi vanno condotte le seguenti due verifiche. 
4.10.1 Verifica della pressione specifica sull’anima della trave 
La reazione R della trave agisce direttamente sull’anima di questa. Si assume 
un valore limite di tale pressione pari a df3.1 ⋅ . 
 tbf3.1R d ⋅⋅⋅≤ per i tipi 1) e 2); 
 ( ) tcbf3.1R d ⋅+⋅⋅≤ per il tipo 3); 
dove t è lo spessore dell’anima della trave. 
Molto facilmente si può fare l’inverso, cioè calcolare la profondità di appoggio 
b (oppure b+c) in modo da non superare df3.1 ⋅ . 
4.10.2 Verifica della sedia 
Nel caso 1) e 2), se l’eccentricità è bassa basta calcolare adeguatamente i cor-
doni di saldatura, altrimenti andrà considerato un momento pari a: 





 +=
2
bdRM , 
Strutture in Acciaio 
 84 
dove d è la distanza dell’estremità della trave dalla colonna. 
Per il caso 3) si dovrà in prima istanza verificare lo spessore dell’angolare sulla 
base del momento: 
eRM ⋅= , 
essendo e la distanza di R dal raccordo dell’angolare. 
In seguito indicando con ba la larghezza dell’angolare e con ta lo spessore dello 
stesso, dovrà essere: 
da
2
a fb
eR6t
⋅
⋅
≥ . 
Infine, si verificherà il collegamento fra l’angolare e la colonna (saldato o bul-
lonato) sulla base dell’azione tagliante R e del momento M. 
 
 85 
Bibliografia 
Giulio Ballio - Federico M. Mazzolani, “Strutture in Acciaio” - Ulrico Hoepli 
Milano 
L.Finzi - E.Nova, “Elementi Strutturali” - Collana Tecnico Scientifica per la 
progettazione delle strutture in acciaio - Siderservizi s.r.l. Milano 
ing. Virginio Stevanato - I collegamenti nella carpenteria metallica - Italsider 
Eurocodice 3 ENV 1993 p.1-1 
Norme Tecniche CNR n. 10011-85 del 18 aprile 1985 e succ.ve rev. 
Riferimenti bibliografici reperibili nel Web 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Strutture in Acciaio 
 86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 I 
Sommario 
 Premessa ..................................................................................................pag. 1 
 1. Generalità..................................................................................................pag. 3 
 1.1 Caratteristiche dei materiali......................................................................... ” 3 
 1.2 Caratteristiche dei bulloni ........................................................................... ” 6 
 1.3 Aree dei bulloni e diametri dei fori ............................................................. ” 7 
 1.4 Interasse fra i fori e distanze dai bordi ........................................................ ” 8 
 1.4.1 Interasse in direzione della forza................................................................. ” 8 
 1.4.2 Distanze dal bordo libero ............................................................................ ” 8 
 1.5 Verifiche relative ai bulloni......................................................................... ” 9 
 1.5.1 Verifica a trazione e taglio [CNR p. 5.3.4] ................................................. ” 9 
 1.5.2 Verifica a rifollamento - [CNR p.5.3.6] ...................................................... ” 9 
 1.5.3 Verifica a taglio e a rifollamento [TU p. 4.2.8.1.1]..................................... ” 10 
 1.5.4 Verifica a rifollamento [EC3 p. 6.5.5]......................................................... ” 12 
 1.6 Saldature...................................................................................................... ” 13 
 1.6.1 Giunti Testa/Testa a completa penetrazione ............................................... ” 13 
 1.6.2 Giunti a cordoni d’angolo [CNR p.5.1.2].................................................... ” 14 
 1.6.3 Giunti a cordoni d’angolo [TU p. 4.2.8.2.4]................................................ ” 15 
 1.6.4 Giunti a cordoni d’angolo [EC3 p. 6.6.5.3]................................................. ” 15 
Strutture in Acciaio 
 II 
 2. Verifiche delle aste secondo [CNR] ........................................................ pag. 17 
 2.1 Verifiche di resistenza [CNR p. 6.2]............................................................” 18 
 2.1.1 Trazione .......................................................................................................” 18 
 2.1.2 Compressione...............................................................................................” 19 
 2.1.3 Presso flessione deviata ...............................................................................” 19 
 2.1.4 Taglio ...........................................................................................................” 19 
 2.1.5 Stati pluriassiali............................................................................................” 20 
 2.2 Verifica di deformabilità [CNR p. 4.2] ........................................................” 20 
 2.3 Verifica all’instabilità piana [CNR p.7.2] ....................................................” 21 
 2.3.1 Valutazionedella luce libera di inflessione .................................................” 21 
 2.3.2 Snellezza ......................................................................................................” 22 
 2.3.3 Coefficiente Omega .....................................................................................” 22 
 2.3.4 Carico critico Euleriano ...............................................................................” 23 
 2.3.5 Momenti equivalenti ....................................................................................” 24 
 2.3.6 Verifica di stabilità.......................................................................................” 24 
 2.3.7 Aste composte ..............................................................................................” 25 
 2.4 Verifica alla stabilità laterale (svergolamento) di travi inflesse ..................” 29 
 2.5 Verifica alla stabilità flesso-torsionale.........................................................” 30 
 2.6 Verifica all’imbozzamento...........................................................................” 31 
 3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] ........................................... pag. 33 
 3.1 Metodi di Analisi .........................................................................................” 33 
 3.1.1 Classificazione delle sezioni ........................................................................” 33 
 3.1.2 Capacità resistente delle sezioni ..................................................................” 34 
 3.1.3 Metodi di analisi globale..............................................................................” 35 
 3.1.4 Effetti delle deformazioni ............................................................................” 35 
 3.1.5 Effetto delle imperfezioni ............................................................................” 35 
Sommario 
 III 
 3.2 Verifiche di resistenza ...............................................................................pag. 36 
 3.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi .................................................................. ” 36 
 3.2.2 Verifica a Trazione...................................................................................... ” 37 
 3.2.3 Verifica a Compressione ............................................................................. ” 37 
 3.2.4 Verifica a Flessione retta............................................................................. ” 38 
 3.2.5 Verifica a Taglio.......................................................................................... ” 39 
 3.2.6 Verifica a torsione ....................................................................................... ” 39 
 3.2.7 Flessione e taglio ......................................................................................... ” 40 
 3.2.8 Presso o tenso flessione retta....................................................................... ” 41 
 3.2.9 Presso o tenso flessione biassiale ................................................................ ” 42 
 3.2.10 Flessione, taglio e sforzo normale............................................................... ” 45 
 3.3 Verifiche agli stati limite di esercizio.......................................................... ” 46 
 3.4 Stabilità delle membrature........................................................................... ” 47 
 3.4.1 Aste semplicemente compresse................................................................... ” 48 
 3.4.2 Aste semplicemente inflesse ....................................................................... ” 49 
 3.4.3 Aste compresse ed inflesse.......................................................................... ” 51 
 3.4.4 Instabilità per Taglio ................................................................................... ” 54 
 3.4.5 Aste composte ............................................................................................. ” 54 
 4. Collegamenti.............................................................................................pag. 61 
 4.1 Asta di parete con cordoni frontali .............................................................. ” 63 
 4.2 Attacco frontale saldato per sezioni a H...................................................... ” 64 
 4.3 Asta di parete bullonata............................................................................... ” 67 
 4.4 Collegamento flangiato di sezione a H........................................................ ” 69 
 4.5 Collegamento con coprigiunti semplici/doppi per sezioni a H 
 (Trave/Trave - Colonna/Colonna) ............................................................... ” 70 
 4.5.1 Collegamento a totale ripristino .................................................................. ” 70 
 4.5.2 Collegamento a parziale ripristino .............................................................. ” 71 
 4.5.3 Metodo alternativo ...................................................................................... ” 71 
Strutture in Acciaio 
 IV 
 4.6 Collegamento nodo incastro a completo ripristino ................................... pag. 72 
 4.6.1 Verifica allo scorrimento .............................................................................” 73 
 4.7 Collegamento a cerniera trave-trave ............................................................” 75 
 4.8 Collegamento a cerniera per travi continue .................................................” 77 
 4.9 Collegamento base colonna-fondazione ......................................................” 78 
 4.9.1 Verifica della pressione sul calcestruzzo .....................................................” 78 
 4.9.2 Verifica a taglio............................................................................................” 80 
 4.9.3 Dimensionamento dello spessore della piastra di base ................................” 80 
 4.10 Collegamento con appoggio a sedia.............................................................” 83 
 4.10.1 Verifica della pressione specifica sull’anima della trave.............................” 83 
 4.10.2 Verifica della sedia.......................................................................................” 83 
 Bibliografia ................................................................................................pag 85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E.1 R.1 - 01/10/2007 
	Strutture in Acciaio
	Premessa
	1. Generalità
	1.1 Caratteristiche dei materiali
	1.2 Caratteristiche dei bulloni
	1.3 Aree dei bulloni e diametri dei fori
	1.4 Interasse fra i fori e distanze dai bordi
	1.4.1 Interasse in direzione della forza
	1.4.2 Distanze dal bordo libero
	1.5 Verifiche relative ai bulloni
	1.5.1 Verifica a trazione e taglio [CNR p. 5.3.4]
	1.5.2 Verifica a rifollamento - [CNR p.5.3.6]
	1.5.3 Verifica a taglio e a rifollamento [TU p. 4.2.8.1.1]
	1.5.4 Verifica a rifollamento [EC3 p. 6.5.5]
	1.6 Saldature
	1.6.1 Giunti Testa/Testa a completa penetrazione
	1.6.2 Giunti a cordoni d’angolo [CNR p.5.1.2]
	1.6.3 Giunti a cordoni d’angolo [TU p. 4.2.8.2.4]
	1.6.4 Giunti a cordoni d’angolo [EC3 p. 6.6.5.3]
	2. Verifiche delle aste secondo [CNR]
	2.1 Verifiche di resistenza [CNR p. 6.2]
	2.1.1 Trazione
	2.1.2 Compressione
	2.1.3 Presso flessione deviata
	2.1.4 Taglio
	2.1.5 Stati pluriassiali
	2.2 Verifica di deformabilità [CNR p. 4.2]
	2.3 Verifica all’instabilità piana [CNR p.7.2]
	2.3.1 Valutazione della luce libera di inflessione
	2.3.2 Snellezza
	2.3.3 Coefficiente Omega
	2.3.4 Carico critico Euleriano
	2.3.5 Momenti equivalenti
	2.3.6 Verifica di stabilità
	2.3.7 Aste composte
	2.4 Verifica alla stabilità laterale (svergolamento) di travi inflesse
	2.5 Verifica alla stabilità flesso-torsionale
	2.6 Verifica all’imbozzamento
	3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]
	3.1 Metodi di Analisi
	3.1.1 Classificazione dellesezioni
	3.1.2 Capacità resistente delle sezioni
	3.1.3 Metodi di analisi globale
	3.1.4 Effetti delle deformazioni
	3.1.5 Effetto delle imperfezioni
	3.2 Verifiche di resistenza
	3.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi
	3.2.2 Verifica a Trazione
	3.2.3 Verifica a Compressione
	3.2.4 Verifica a Flessione retta
	3.2.5 Verifica a Taglio
	3.2.6 Verifica a torsione
	3.2.7 Flessione e taglio
	3.2.8 Presso o tenso flessione retta
	3.2.9 Presso o tenso flessione biassiale
	3.2.10 Flessione, taglio e sforzo normale
	3.3 Verifiche agli stati limite di esercizio
	3.4 Stabilità delle membrature
	3.4.1 Aste semplicemente compresse
	3.4.2 Aste semplicemente inflesse
	3.4.3 Aste compresse ed inflesse
	3.4.4 Instabilità per Taglio
	3.4.5 Aste composte
	4. Collegamenti
	4.1 Asta di parete con cordoni frontali
	4.2 Attacco frontale saldato per sezioni a H
	4.3 Asta di parete bullonata
	4.4 Collegamento flangiato di sezione a H
	4.5 Collegamento con coprigiunti semplici/doppi per sezioni a H (Trave/Trave - Colonna/Colonna)
	4.5.1 Collegamento a totale ripristino
	4.5.2 Collegamento a parziale ripristino
	4.5.3 Metodo alternativo
	4.6 Collegamento nodo incastro a completo ripristino
	4.6.1 Verifica allo scorrimento
	4.7 Collegamento a cerniera trave-trave
	4.8 Collegamento a cerniera per travi continue
	4.9 Collegamento base colonna-fondazione
	4.9.1 Verifica della pressione sul calcestruzzo
	4.9.2 Verifica a taglio
	4.9.3 Dimensionamento dello spessore della piastra di base
	4.10 Collegamento con appoggio a sedia
	4.10.1 Verifica della pressione specifica sull’anima della trave
	4.10.2 Verifica della sedia
	Bibliografia
	SommarioS 460 MH/MLH 
 
235 
275 
355 
 
275 
355 
 
275 
355 
420 
460 
 
360 
430 
510 
 
370 
470 
 
360 
470 
500 
530 
 
Strutture in Acciaio 
 6 
1.2 Caratteristiche dei bulloni 
I bulloni si suddividono nelle seguenti classi [DM‘96 Prosp 3-II] = [TU Tab. 
11.3.a.XII], tenendo presente che quelli ad alta resistenza sono impiegati nelle 
giunzioni ad attrito: 
 Normali Alta Resistenza 
Classe Vite 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9 
Classe Dado 4 5 6 8 10 
Le Classi di resistenza dei bulloni sono riportate nel seguente prospetto [CNR 
prosp. 4-IIIa] e i valori evidenziati in corsivo coincidono con quelli riportati 
in [TU Tab. 11.3.XIIb]. Sia il [TU] che l’[EC3] introducono altre due classi 
di resistenza per i bulloni, la 4.8 e la 5.8. 
Classe 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9 4.8 5.8 
fyb [N/mm2] 240 300 480 640 900 320 400 
ftb [N/mm2] 400 500 600 800 1000 400 500 
Le resistenze dei bulloni a Stati Limite sono riportate nel seguente prospetto 
[CNR prosp. 4-IIIa]. 
Classe vite ft [N/mm2] fy [N/mm2] fk,N [N/mm2] fd,N [N/mm2] fd,V [N/mm2] 
4.6 400 240 240 240 170 
5.6 500 300 300 300 212 
6.6 600 360 360 360 255 
8.8 800 640 560 560 396 
10.9 1000 900 700 700 495 
fk,N è assunto pari al minore dei due valori fk,N = 0.7·ft, fk,N = fy essendo ft ed fy 
le tensioni di rottura e di snervamento secondo UNI 3740. 
fd,N = fk,N, resistenza di progetto a trazione. 
fd,V = fk,N/ 2 , resistenza di progetto a taglio. 
1. Generalità 
 7 
In [TU] ed in [EC3] la resistenza di calcolo del bullone a trazione (Ft,Rd) ed a 
taglio (Fv,Rd), in presenza contemporanea di trazione per ogni piano di taglio ed 
a seconda di dove è intercettata la sezione, vale: 
Grandezza [TU p. 4.2.8.1.1] [EC-3 prosp. 6.5.3] per le Classi 
Ft,Rd 2Mrestb Af9.0 γ⋅⋅ Mbresub Af9.0 γ⋅⋅ tutte 
Fv,Rd nella parte filettata 2Mrestb Af6.0 γ⋅⋅ Mbresub Af6.0 γ⋅⋅ 4.6, 5.6 e 8.8 
Fv,Rd nella parte filettata 2Mrestb Af5.0 γ⋅⋅ Mbresub Af5.0 γ⋅⋅ 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9
Fv,Rd nel gambo 2Mtb Af6.0 γ⋅⋅ Mbub Af6.0 γ⋅⋅ tutte 
in cui: 
Ares = area resistente, ossia l’area del bullone depurata della parte filettata 
(vedi tabella successiva); 
A = area nominale, ossia l’area del gambo (vedi tabella successiva); 
γM2 = 1.25, fattore parziale di sicurezza [TU tab. 4.2.XII]; 
γMb = 1.25, fattore parziale di sicurezza [EC3 p. 6.1.1]. 
1.3 Aree dei bulloni e diametri dei fori 
I valori dell’area nominale (A), dell’area resistente del bullone (Ares) e la misu-
ra del diametro del foro da praticare, sono riportati nella seguente tabella: 
Diam. [mm] 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 42 45 48 
A [mm2] 78 113 154 201 254 314 380 452 573 707 855 1018 1195 1385 1590 1810
Ares [mm2] 58 84 115 157 192 245 303 353 459 561 694 817 976 1120 1310 1470
Diam. foro 11 13 15 17 19 21 23.5 25.5 29 32 35 38 41 44 47 50 
Di regola, nelle applicazioni comuni, si adottano diametri da 12 a 30 mm. 
Strutture in Acciaio 
 8 
1.4 Interasse fra i fori e distanze dai bordi 
Sia l’interasse tra i fori che le distanze dai bordi vengono calcolati in funzione 
di tmin (minimo spessore fra gli elementi collegati), del diametro nominale del 
bullone d e del diametro del foro d0. 
In realtà, specie in [EC3 p. 6.5.1], al quale si rimanda, vi sono altre regole per 
casi tipo fori sfalsati, asolati, ecc.; le regole riportate nel prospetto sottostante 
sono quelle di più frequente utilizzo. 
1.4.1 Interasse in direzione della forza 
Occorre rispettare le indicazioni riportate nella seguente tabella. 
 
Elemento Compresso 
 
Elemento Teso 
 
Elemento [CNR p. 5.3.3] [EC3 p. 6.5.1.5] 
Compresso 15·tmin ≥ p ≥ 3d Ppiastra, l’area netta di ogni angolare vale: 
21
21
1eff AA5
AA5AA
+
⋅
+= 
Nel caso di coppie di angolari, connessi fra di loro almeno ai terzi della lun-
ghezza e collegati ai due lati della piastra di nodo, l’area netta sarà quella totale 
semplicemente depurata dai fori. 
Gli stessi criteri valgono per profilati ad U ed a T; per questo tipo di profili so-
no da evitare collegamenti ad una sola delle ali. 
2.1.2 Compressione 
La verifica consiste nel controllare che risulti: 
d
eff
N f
A
N
≤=σ 
dove Aeff è l’area depurata dai fori. 
2.1.3 Presso flessione deviata 
Nel caso generale di presso flessione deviata, la verifica consiste in: 
( ) ( ) d
yy
y
xx
x
N f
W
M
W
M
≤
⋅ψ
+
⋅ψ
+σ=σ 
dove ψx, ψy, sono dei coefficienti di adattamento plastico maggiore o al più pa-
ri a 1; cautelativamente possono essere posti pari a 1. 
2.1.4 Taglio 
La sollecitazione per taglio può essere calcolata con la relazione tipica: 
sJ
ST
⋅
⋅
=τ 
dove s è la larghezza della fibra misurata in direzione parallela all’asse neutro. 
Strutture in Acciaio 
 20 
In via semplificata, la tensione tangenziale si può calcolare in corrispondenza 
dell’anima, di spessore sa: 
ash
T
⋅
=τ 
2.1.5 Stati pluriassiali 
Per stati di sforzi pluriassiali, occorre verificare che risulti: 
d
2
xyyx
2
y
2
xid f3 ≤τ+σσ−σ+σ=σ 
2.2 Verifica di deformabilità [CNR p. 4.2] 
Detta L la luce della trave ed F la freccia, i limiti di deformabilità da rispettare sono: 
• travi di solaio: la freccia dovuta al solo sovraccarico deve risultare: 
400
LF ≤ 
• travi caricate direttamente o indirettamente da muri, pilastri, tramezzi: 
500
LF ≤ 
• sbalzi: valgono le limitazioni di cui sopra con riferimento a una luce L pari 
a due volte la lunghezza dello sbalzo; 
• arcarecci ed orditure minute in copertura: per carichi permanenti + so-
vraccarichi: 
200
LF ≤ 
• frecce teoriche orizzontali di edifici multipiano per azione del vento: 
500
HF tot≤ 
dove Htot è l’altezza totale dell’edificio. 
2. Verifiche delle Aste secondo [CNR] 
 21 
2.3 Verifica all’instabilità piana [CNR p.7.2] 
Il procedimento di verifica può riassumersi nei seguenti passi. 
2.3.1 Valutazione della luce libera di inflessione 
Quando l’asta si inflette sotto l’azione di un carico verticale, può assumere di-
verse configurazioni a seconda dei vincoli di estremità. La luce di calcolo Lc 
dell’asta, che ha lunghezza L, è quella compresa tra due punti di flesso, per cui 
può scriversi 
LLc ⋅β= 
in cui il coefficiente β, in assenza di più precisa determinazione, vale, a secon-
da dei vincoli di estremità: 
β = 1 se l’asta è incernierata ai due estremi; 
β = 0.7 se l’asta è incastrata ai due estremi; 
β = 0.8 se l’asta è incastrata-incernierata; 
β = 2 se l’asta è incastrata ad un estremo e libera all’altro estremo (mensola). 
Per le colonne dei fabbricati, provviste di ritegni trasversali rigidi in corrispon-
denza dei piani, tali da impedire gli spostamenti orizzontali dei nodi, si assume, 
in assenza di più precisa determinazione β =1. L’eventuale presenza di pannelli 
a tutt’altezza sufficientemente rigidi e robusti può essere considerata nella de-
terminazione della lunghezza libera di inflessione, qualora si provveda a rende-
re solidali fra di loro i pannelli e le colonne. 
Per quanto riguarda le aste di strutture reticolari, in assenza di più precise de-
terminazioni, si adottano i seguenti criteri: 
• Aste di correnti di travi reticolari piane: si pone β = 1 nel piano della tra-
vatura, ed ancora β = 1 nel piano ortogonale se esistono alle estremità 
dell’asta ritegni abbastanza rigidi, altrimenti occorre fare una verifica appo-
sita, anche con procedimento approssimato. 
• Aste di parete (diagonali e simili): detta d la distanza tra i baricentri delle 
chiodature/bullonature di estremità, si può assumere β = d/L ≥ 0.8. Per aste 
Strutture in Acciaio 
 22 
che si incrociano e che siano collegate nell’incrocio, si deve considerare nel 
piano della parete una lunghezza Lc ≥ 0.5·L, mentre nel piano ortogonale 
valgono i valori di β prima elencati. 
2.3.2 Snellezza 
Detto i il raggio di inerzia della sezione nel piano principale di inflessione, si 
definisce snellezza λ di un’asta il rapporto: 
i
Lc=λ 
La snellezza non deve superare le seguenti limitazioni: 
λ ≤ 200 per le membrature principali (travi, pilastri); 
λ ≤ 250 per le membrature secondarie (arcarecci). 
2.3.3 Coefficiente Omega 
Detto Nc il carico critico dell’asta, cioè il carico assiale che provoca 
l’inflessione laterale dell’asta, si può affermare che esso è pari alla resistenza 
della sezione (fd·A) diviso un coefficiente ω ≥ 1: 
ω
⋅=
AfN dc 
Il coefficiente ω è tanto maggiore quanto maggiore è la snellezza λ dell’asta. 
Esso è tabellato [CNR prospetti 7] in funzione delle caratteristiche del mate-
riale (Fe360, 430, 510) e della tipologia della sezione. In funzione di 
quest’ultima esistono quattro tabelle (a, b, c, d) per ogni materiale. 
I campi di validità delle tabelle sono i seguenti: 
a: aste semplici - profili cavi quadri, rettangoli o tondi saldati o laminati con t 
≤ 40 mm; 
b: aste semplici - laminati con rapporto h/b > 1.2 e t ≤ 40 mm; 
- laminati con t ≤ 40 mm rinforzati con piatti saldati aventi t ≤ 
40 mm; 
- travi chiuse a cassone, saldate, con t ≤ 40 mm; 
c: aste semplici o composte - con sezione generica e t ≤ 40 mm; 
2. Verifiche delle Aste secondo [CNR] 
 23 
d: aste semplici o composte - con sezione generica e t ≤ 40 mm. 
dove t è lo spessore del profilato. 
Per il calcolo di ω, alternativamente alle tabelle, si può adottare il seguente 
procedimento [CNR p. 7.2.2.3.2]: 
• Si ricava il fattore α in funzione della curva a, b, c, d [CNR Prosp. 7II]. 
• Si calcola la snellezza critica yc f/Eπ=λ . 
• Si calcola la snellezza adimensionale cs / λλ=λ . 
• Si determina il rapporto yc f/σ pari a: 
yc f/σ per 2.0s ≤λ ; 
2
s
2
s
2
yc 2/)4rr(f/ λλ−−=σ per 5.32.0 s ≤λ≤ , con 2
s
2
s 04.01r λ+−λα+= 
• Noto il rapporto yc f/σ si determina il coefficiente ω pari a: 
c
yf
σ
=ω 
Tale formulazione comporta errori fino a ± 2.6% rispetto ai valori esatti nel 
campo di snellezze 1.26.0 s ≤λ≤ ; errori maggiori, fino a ± 5.5%, si commetto-
no al di fuori del campo citato. 
2.3.4 Carico critico Euleriano 
Esso, secondo la formulazione di Eulero, rappresenta il carico limite dell’asta 
prima di entrare nella fase dei grandi spostamenti, ed è dato da: 
( )
2
2
c L
JEN ⋅⋅π
= 
in cui J è l’inerzia nel piano di flessione ed L, si noti, è la luce dell’asta, non 
quella di inflessione. 
È possibile ottenere direttamente il valore di σc in funzione di λ [CNR Prosp. 
7-VII], oppure in forma analitica mediante la seguente formula: 
( )
2
2
c
c
E
A
N
λ
⋅π
==σ 
in cui visto che A/J/L=λ , si può ricavare A/JL 22 ⋅λ= , che sostituito nella 
formula di Eulero fornisce la formula di cui sopra. 
Strutture in Acciaio 
 24 
2.3.5 Momenti equivalenti 
Se oltre al carico assiale N, si è in presenza anche di momenti Mx e My (agenti 
nei due piani principali x e y) alle estremità a e b dell’asta, volendo tener conto 
della non costanza di essi, si calcolerà un momento equivalente, che può calco-
larsi con due formulazioni, valide per aste vincolate agli estremi: 
ba
2
b
2
aeq MM4.0)MM(3.0M ⋅⋅−+= (MASSONNET) 
baeq M4.0M6.0M ⋅−⋅= in cui |Ma| ≥ |Mb| (AUSTIN - adottata anche da [CNR] 
nel caso di momenti variabili linearmente lungo l’asta). 
Negli altri casi, salvo valutazioni più accurate, si calcolerà Mm, momento me-
dio lungo l’asta, per cui, detto Mmax il valore massimo, si ha: 
meq M3.1M ⋅= con maxeqmax MMM75.0 ≤≤⋅ 
2.3.6 Verifica di stabilità 
In caso di presenza di solo carico assiale N, noto che sia ω in funzione di λ, si 
deve verificare che sia soddisfatta la seguente relazione: 
df
A
N
≤
ω
=σ 
in cui ω è il valore più alto fra quelli calcolati nei due piani di inflessione x-x e 
y-y ed N è il valore medio lungo l’asta. 
In caso di presso flessione, con momenti inx e y variabili lungo l’asta, si do-
vranno calcolare i “momenti equivalenti” Mx,eq e My,eq, definiti al punto prece-
dente, dopodiché si dovrà verificare che: 
d
y,c
yy
eq,y
x,c
xx
eq,x f
N
N1W
M
N
N1W
M
A
N
≤















 ⋅ν
−⋅⋅ψ
+













 ⋅ν
−⋅⋅ψ
+
ω
=σ 
dove 
Wx, Wy = modulo di resistenza della sezione nei due piani principali x, y; 
ψx, ψy = coefficiente di adattamento plastico [CNR p. 6.5.3] che si può 
porre cautelativamente pari a 1; 
ν = coefficiente di sicurezza, pari a 1 nel caso di stati limite [CNR p. 7.1]. 
2. Verifiche delle Aste secondo [CNR] 
 25 
2.3.7 Aste composte 
Un’asta composta è un’asta costituita da due o più profilati accoppiati e colle-
gati fra loro. Le aste composte possono essere di tre tipi: 
1) tralicciate: quando le aste correnti sono collegate da altre aste in forma di 
traliccio; 
2) calastrellate: quando le aste sono collegate da aste/piatti ortogonali alle a-
ste correnti; 
3) ravvicinate: (abbottonate) quando le aste sono abbastanza vicine; in questo 
caso la deformabilità dei collegamenti (imbottiture) è bassa e non influenza 
il comportamento dell’asta complessiva. 
Le aste composte abbottonate sono dette anche “compatte”; quelle calastrellate 
possono esserle o meno a seconda della distanza fra le aste stesse. 
Ai fini delle verifiche, le aste possono essere considerate come semplici in un 
piano di inflessione e composte nell’altro, a seconda che i collegamenti siano 
chiamati in gioco oppure no nell’inflessione dell’asta. Ad esempio due profilati 
a H affiancati, con le ali superiori ed inferiori collegate fra loro da calastrelli, 
se flettono nel piano principale non solleciteranno i calastrelli, per cui si com-
portano come un’asta semplice sia pure di inerzia doppia. 
È chiaro che la deformabilità per flessione è legata all’inerzia complessiva del-
la sezione, mentre la deformabilità a taglio dipende dal tipo di collegamento. 
Quando gli assi principali di inerzia della sezione composta non tagliano le se-
zioni dei correnti, cosa che avviene ad esempio in sezioni rettangolari compo-
ste da L nei quattro vertici, le verifiche vanno condotte separatamente nei due 
piani principali come sotto indicato. Alcune tipologie di accoppiamenti più dif-
fusi sono quelle mostrate in figura. 
 
Strutture in Acciaio 
 26 
N.B. In alto vi sono gli accoppiamenti per aste tralicciate, in basso per aste 
composte compatte. 
Occorre calcolare per le varie tipologie di aste la cosiddetta “snellezza equiva-
lente”, ossia la snellezza di un’ipotetica asta a sezione semplice che si comporti 
allo stesso modo nei confronti dell’instabilità. 
1) Snellezza equivalente per aste calastrellate. 
Per determinare la snellezza equivalente di un’asta calastrellata, occorre defini-
re i seguenti parametri: 
L = lunghezza complessiva dell’asta; 
L1 = lunghezza del corrente fra due nodi consecutivi; 
A = area complessiva dei correnti dell’asta; 
A1 = area del singolo corrente; 
I = inerzia complessiva dell’asta; 
I1 = inerzia del singolo corrente; 
i = 
A
I , raggio d’inerzia della sezione complessiva; 
i1 = 
1
1
A
I , raggio d’inerzia del singolo corrente; 
λ = 
i
L⋅β , snellezza dell’asta complessiva (in x o y); 
λ1 = 
1
1
i
L , snellezza locale del corrente fra nodo e nodo. 
È buona norma realizzare il calastrello praticamente indeformabile. Ad esem-
pio se i calastrelli sono realizzati con piatti, il rapporto tra l’altezza e la luce 
dovrà essere almeno pari a 0.5. 
Supponendo un piano di inflessione y-y, la snellezza equivalente è data da: 
2
1
2
y λ+λ=λ 
L’applicabilità di tale formula è subordinata alla seguente verifica: 
k
i
L
1
1 ≤ se k > 50 oppure 50
i
L
1
1 ≤ se k ≤ 50 
dove: 
2. Verifiche delle Aste secondo [CNR] 
 27 






−
λ
=
c
x
N
N34
2
k ; 
ω
⋅=
AfN dc . 
I calastrelli devono suddividere l’asta in almeno tre campi uguali ed essere sal-
dati ai correnti o fissati con almeno due bulloni. 
2) Snellezza equivalente per aste tralicciate. 
Sono possibili due diversi schemi raggruppati, nelle figure seguenti, sotto le 
lettere a) e b). 
 
Oltre quelli già visti per le aste calastrellate, si definiscono i seguenti valori: 
Lt = Interasse fra i correnti; 
Ld = Lunghezza del diagonale; 
Lo = Lunghezza del diagonale proiettata sull’asta; 
Ad = Area di un diagonale per lo schema a) o dei due diagonali per lo schema b); 
At = Area del montante. 
Per lo schema a) 





+⋅
⋅
⋅
+λ=λ
t
3
t
d
3
d
2
t0
2
yeq A
L
A
L
LL
A10 . 
Per lo schema b) 
d
2
t0
3
d2
yeq ALL
LA10
⋅⋅
⋅⋅
+λ=λ . 
3) Aste composte COMPATTE 
L’asta composta si dice “compatta” quando risulta composta da 2/4 profili 
uguali ravvicinati, posti ad intervallo pari o poco maggiore dello spessore delle 
Strutture in Acciaio 
 28 
piastre di attacco dei nodi e comunque non maggiore di tre volte lo spessore 
dei profilati stessi. 
Se l’asta è calastrellata, la verifica può essere condotta come un’asta semplice 
se l’interasse dei collegamenti è non maggiore di 50·imin per Fe 360/430 e non 
maggiore di 40·imin per Fe 510, dove imin è il raggio di inerzia minimo della se-
zione. 
In ogni caso i collegamenti, come già ricordato, devono suddividere l’asta in al-
meno tre campi uguali. In particolare, per aste costituite da quattro profili a L posti 
a croce, i calastrelli saranno disposti alternativamente in ortogonale fra loro. 
Se le aste correnti sono collegate da imbottiture, viene a mancare 
l’irrigidimento trasversale offerto dal calastrello, per cui, fermo restando le 
stesse prescrizioni per quanto riguarda l’interasse, si farà riferimento alla snel-
lezza equivalente λeq calcolata per i calastrelli. 
4) Proporzionamento dei collegamenti 
I collegamenti trasversali possono essere dimensionati come sottoposti ad uno 
sforzo tagliante virtuale pari a: 
100
NV ω
= 
dove ω è valutato in funzione di λeq dell’asta; in presenza di azioni dinamiche 
l’azione V deve essere aumentata del 25%. 
Se il collegamento è realizzato con calastrelli la cui distanza superi 20·imin, lo 
sforzo V va maggiorato della quantità percentuale ( )%20i/L5 mint − . 
Calcolato quindi lo sforzo V, lo sforzo tagliante T ed il momento M sul cala-
strello valgono: 
t
1
L
LVT ⋅= 
2
LV
2
LTM 1t ⋅=⋅= 
2. Verifiche delle Aste secondo [CNR] 
 29 
2.4 Verifica alla stabilità laterale (svergolamento) di travi 
inflesse 
Quando la trave sia di luce notevole, può presentarsi il pericolo di sbandamen-
to laterale. Molto spesso esistono dei ritegni che si oppongono a tale possibili-
tà: solette in calcestruzzo su lamiera grecata fissate all’ala superiore, travi in-
termedie collegate trasversalmente, ecc. 
I procedimenti di verifica possibili sono due. 
I procedimento. Per le travi a doppio T laminate, inflesse nel piano 
dell’anima, si deve verificare che: 
d
eq1 f
W
MK
≤
⋅ω⋅
=σ [CNR p. 7.3.2.2.1] 
dove: 
W = modulo di resistenza della sezione; 
k = coefficiente pari a 1 se i carichi agiscono sull’asse baricentrico, e pa-
ri a 1.4 se agiscono sull’estradosso; 
ω1 = coefficiente adimensionale maggiore o uguale all’unità, tabellato nel 
prosp. 7-VI in funzione del materiale e del valore, ove: 
h = altezza della trave; 
b = larghezza delle ali; 
tf = spessore delle ali; 
L = distanza fra due ritegni torsionali successivi. Per travi a sbalzo 
non munite di ritegni, si assume per L il doppio della luce libera; 
Meq= momento di riferimento (equivalente) da calcolarsi come segue: 
meq M3.1M ⋅= per travi appoggiate o continue, con maxeqmax MMM75.0 ≤≤⋅ 
meq MM = per sbalzi o mensole, con la limitazione maxeqmax MMM5.0 ≤≤⋅ 
in cui Mm è il valore medio del momento e Mmax è il valore massimo. 
Questo procedimento è valido anche per travi a doppio T composte, a sezione 
doppiamente simmetrica, purchè risulti soddisfatto uno dei due gruppi di limi-
tazione seguenti: 
Strutture in Acciaio 
 30 




≥
≤
≤
5.0t/t
4b/h
20t/b
fw
foppure 




≥
≤
≤
3.0t/t
3b/h
20t/b
fw
f
 
dove tw è lo spessore dell’anima. 
II procedimento. Per travi a doppio T, laminate o composte, a sezione simme-
trica o dissimmetrica, inflesse nel piano dell’anima, una verifica sommaria può 
essere condotta controllando, nel piano normale a quello di flessione, la stabilità 
dell’ala compressa, supposta isolata dall’anima. A tal fine, dovrà risultare che: 
d
f
f,eq f
A
N
≤ω=σ [CNR p. 7.3.2.2.2] 
con: 
Af = area dell’ala compressa; 
ω = è un coefficiente calcolato in funzione della snellezza della sola ala, 
con luce compresa fra i ritegni, in cui il raggio di inerzia è quello or-
togonale al piano di flessione della trave; 
x
x
f,eq
f,eq S
I
M
N = = forza assiale agente nell’ala supposta isolata dall’anima; 
essendo: Ix il momento d’inerzia di tutta la sezione rispetto all’asse x; 
 Sx il momento statico dell’ala compressa rispetto all’asse x. 
2.5 Verifica alla stabilità flesso-torsionale 
Le aste compresse, a sezione aperta e con pareti di spessore piccolo rispetto al-
le dimensioni trasversali, devono essere verificate nei riguardi dell’instabilità 
flesso-torsionale. Questa verifica può essere condotta utilizzando il metodo in-
dicato in [CNR p. 7.2.5], sostituendo però al valore della snellezza un valore 
equivalente dato da: 
( )














+






⋅





−
η
β
+
−+
+
β=λ 22
o
2
2
o2
2
2
p
2
2
2
o
2
y
eq
ic
e1093,0ic4
11
c2
ic
i
L 
dove: 
2. Verifiche delle Aste secondo [CNR] 
 31 
β è il coefficiente definito precedentemente al p. 2.1.1. - Valutazione del-
la luce libera d’inflessione; 
η è il coefficiente di ingobbamento pari a 0.5 se le sezioni di estremità 
sono impedite di ingobbarsi, e pari a 1 se sono libere di ingobbarsi; 
( )
y
t
2
2
I
IL039.0I
c
⋅⋅β+





η
β
=
ω
; 
eo è la coordinata del centro di taglio rispetto agli assi principali di inerzia; 
( )
A
II
i yx2
p
+
= , con Ix, Iy, momenti d’inerzia rispetto agli assi principali; 
2
p
2
o
2
o iei += ; 
tIG ⋅ è la rigidezza torsionale dell’asta, con G modulo di elasticità tangenzia-
le e It inerzia torsionale; se la sezione è costituita da n tratti successivi ret-
tangolari di lunghezza hi e spessore ti diversi fra loro, si può assumere: 
∑ ⋅=
n
1
3
iit th
3
1I ; 
ω⋅ IE è la rigidezza all’ingobbamento. In genere Iω è tabellato per sezioni 
a C e H, mentre per sezioni a L, a T, a +, ovvero per sezioni in cui i 
tratti rettangolari si intersecano in un unico asse, lo si ritiene nullo. Per 
le sezioni a C ed a H simmetriche o asimmetriche, in caso di mancanza 
di dati, si possono usare le formule riportate al [CNR p. 7.2.6]. 
2.6 Verifica all’imbozzamento 
Per quanto riguarda il problema dell’imbozzamento, che si verifica nelle pareti 
sottili di una sezione, in mancanza di un calcolo specifico, dovranno essere ri-
spettare le limitazioni dimensionali del [CNR prosp. 7-V]. Nel caso di travi ed 
aste a parete piena, realizzate con pannelli d’anima irrigiditi, il procedimento di 
verifica è indicato al [CNR p. 7.6] ed è valido per travi composte di grande lu-
ce, che esulano dallo scopo di questo testo. 
 
 
 
Strutture in Acciaio 
 32 
 
 
 
 
 
 33 
Capitolo 3 
Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
In questo capitolo si esamineranno le verifiche delle aste secondo le nuove 
“Norme Tecniche” (con riferimento all’ultima stesura, al momento in cui si va 
in stampa, del 27/07/2007) e secondo l’EC3 ENV 1993 p. 1-1 dell’agosto 
2005, sinteticamente indicate rispettivamente con le sigle [TU] ed [EC3]. E-
ventuali differenze fra le due norme vengono opportunamente evidenziate. 
3.1 Metodi di Analisi 
3.1.1 Classificazione delle sezioni 
Si è accennato, nel precedente capitolo, alla classificazione delle sezioni che è 
stata adottata da [EC3], per la quale vengono in aiuto le [TU tab. 4.2I, II e 
III]. Tale classificazione può essere riassunta nel seguente prospetto: 
Sezioni di classe 1 (compatte) - Sono quelle che hanno un’elevata capacità ro-
tazionale plastica senza perdita di resistenza. 
Sezioni di classe 2 (compatte) - Sono quelle che raggiungono il momento resi-
stente plastico, ma hanno una capacità rotazionale limitata rispetto alle pre-
cedenti. 
Strutture in Acciaio 
 34 
Sezioni di classe 3 (moderatamente snelle) - Sono quelle nelle quali alle fibre 
estreme si riesce a raggiungere la tensione di snervamento, ma in altre parti 
della sezione no, a causa della comparsa di fenomeni d’instabilità locale. 
Sezioni di classe 4 (snelle) - Sono quelle per cui il calcolo della resistenza non 
può prescindere dall’instabilità locale delle parti compresse; la sezione ef-
fettiva viene sostituita dalle parti di essa effettivamente reagenti, come ad 
esempio negli spigoli. 
Le sezioni vengono quindi classificate a seconda della loro capacità di svilup-
pare una cerniera plastica senza alterazione di resistenza. Le sezioni snelle so-
no relativamente sottili, formate per piegatura a freddo di lamiere, per cui in-
tervenendo prematuramente i fenomeni di instabilità locale, impediscono alla 
sezione di sviluppare la massima resistenza. La [TU tab. 4.2.I] fornisce indica-
zioni per tale classificazione, anche se in genere la classe, per le varie sezioni 
commerciali, è tabellata. Ad esempio, nelle tabelle di alcune aziende produttrici, 
le sezioni di classe 3, fra i vari dati geometrici, presentano solo il modulo di re-
sistenza elastico, mentre quelle di classe 1 e 2 anche il modulo di resistenza 
plastico. Le stesse tabelle presentano un’apposita colonna in cui viene indicata 
la classe per pura compressione e per pura flessione, con riferimento a [EC3]. 
In linea di massima, le sezioni a H ed a U appartengono alle classi 1 e 2 a se-
conda dello spessore, mentre alla classe 3 appartengono le sezioni a L. I tubi 
circolari possono appartenere alle classi 1, 2 o 3 a seconda dello spessore. Alla 
classe 4 appartengono i profilati a freddo, per le cui caratteristiche efficaci ci si 
può riferire a quanto riportato in [EC3 p. 5.3.5]. 
3.1.2 Capacità resistente delle sezioni 
La capacità resistente delle sezioni può essere valutata in campo elastico (E) ed 
elastoplastico (EP) (con legame bilineare o più complesso) per tutti i tipi di se-
zione, mentre il metodo plastico (P) è applicabile solo per sezioni di classe 1 e 2. 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 35 
3.1.3 Metodi di analisi globale 
Anche l’analisi dell’edificio può essere effettuata: 
• Con il metodo elastico (E) od elastoplastico (EP) validi per tutti i tipi di se-
zione, valutandone la loro resistenza nei campi (E), (P) ed (EP) a seconda 
della loro classe; 
• Con il metodo plastico (P) se tutte le sezioni sono di classe 1. 
3.1.4 Effetti delle deformazioni 
In generale è possibile effettuare: 
• l’analisi del primo ordine, imponendo l’equilibrio sulla struttura indeformata; 
• l’analisi del secondo ordine, imponendo l’equilibrio sulla struttura deformata. 
L’analisi del primo ordine è effettuabile quando gli effetti della deformazione 
sono trascurabili, ossia verificando le relazioni di cui al [TU p. 4.2.3.4]. 
3.1.5 Effetto delle imperfezioni 
Nell’analisi della struttura, in quella dei sistemi di controvento e nel calcolo del-
le membrature si deve tener conto degli effetti delle imperfezioni geometriche e 
strutturali quali la mancanza di verticalità o di rettilineità, la mancanza di accop-
piamento e le inevitabili eccentricità minori presenti nei collegamenti reali. 
A tal fine possono adottarsi nell’analisi adeguate imperfezioni geometriche e-
quivalenti, di valore tale da simulare i possibili effetti delle reali imperfezioni 
da esse sostituite a meno che tali effetti non siano inclusi implicitamente nel 
calcolo della resistenza degli elementi strutturali. 
Strutture in Acciaio 
 36 
3.2 Verifiche di resistenza 
3.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi 
a) Resistenza di calcolo. 
La resistenza di calcolo delle membratureRd si pone nella forma: 
m
k
d
RR
γ
= 
dove: 
Rk è il valore caratteristico della resistenza (a compressione, a trazione, a 
taglio e torsione) determinato in funzione della classe della sezione (per 
sezioni di classe 4 in base alle caratteristiche efficaci Aeff, Weff, ecc.); 
γm è il fattore parziale globale relativo al modello di resistenza adottato. Il 
valore di questo fattore è riportato nelle tabelle [TU 4.2.V] ed [EC3 p. 
5.1.1]. Si noti che per l’[EC3], il [NAD] potrebbe riportare valori leg-
germente differenti. 
Coefficiente [TU tab. 4.2.V] [EC3 tab. 5.1.1] 
γm0 1.05 per la verifica di resistenza 
delle sezioni di classe 1-2-3-4 
1.1 per la verifica di resistenza 
delle sezioni classe 1-2-3 
γm1 1.05 per la stabilità degli elementi 
compressi, inflessi o pressoin-
flessi 
1.1 per la verifica di resistenza 
delle sezioni di classe 4 e per 
la verifica di stabilità 
γm2 1.25 per sezioni tese indebolite da 
fori 
1.25 per sezioni nette in corrispon-
denza di fori per bullonature. 
b) Verifiche di Resistenza. 
Per la verifica delle travi, la resistenza di calcolo da considerare dipende dalla 
classificazione delle sezioni. 
La verifica in campo elastico è ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza 
di tener conto degli effetti di instabilità locale per le sezioni di classe 4. 
Le verifiche che seguono, dai par. 3.2.2. al par. 3.2.9 sono agli Stati Limite Ultimi. 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 37 
3.2.2 Verifica a Trazione 
L’azione assiale di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione: 
1
N
N
Rd,t
Ed ≤ 
dove la resistenza di calcolo a trazione Nt,Rd di membrature con sezioni in-
debolite da fori per collegamenti bullonati o chiodati deve essere assunta 
pari al minore dei valori seguenti: 
a) la resistenza plastica della sezione lorda A, 
Mo
yk
Rd,pl
fA
N
γ
⋅
= 
b) la resistenza a rottura della sezione netta Anet, in corrispondenza dei fori per 
i collegamenti: 
2M
tnet
Rd,u
fA9.0
N
γ
⋅⋅
= 
Qualora il progetto preveda la gerarchia delle resistenze, come avviene in pre-
senza di azioni sismiche, la resistenza plastica della sezione lorda (Npl,Rd) deve 
risultare minore della resistenza a rottura delle sezioni indebolite dai fori per i 
collegamenti (Nu,Rd): 
Rd,uRd,pl NN ≤ . 
Ciò si verifica se: 






γ
γ
⋅





≥





⋅
Mo
2M
t
yk
net f
f
A
A9.0 . 
3.2.3 Verifica a Compressione 
La forza di compressione di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione: 
1
N
N
Rd,c
Ed ≤ 
dove la resistenza di calcolo a compressione della sezione Nc,Rd vale: 
Strutture in Acciaio 
 38 
Mo
yk
Rd,c
fA
N
γ
⋅
= per le sezioni di classe 1, 2 e 3; 
Mo
ykeff
Rd,c
fA
N
γ
⋅
= per le sezioni di classe 4. 
Non è necessario dedurre l’area dei fori per i collegamenti bullonati o chiodati, 
purché in tutti i fori siano presenti gli elementi di collegamento e non siano 
presenti fori sovradimensionati o asolati. 
In [EC3] viene fatta una differenziazione del coefficiente di sicurezza, adot-
tando γM1 per le sezioni di classe 4. 
3.2.4 Verifica a Flessione retta 
Il momento flettente di calcolo MEd deve rispettare la seguente condizione: 
1
M
M
Rd,c
Ed ≤ 
dove la resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd si valuta 
tenendo conto, per collegamenti bullonati o chiodati, della presenza di e-
ventuali fori in zona tesa. 
La resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd vale: 
Mo
ykpl
Rd,plRd,c
fW
MM
γ
⋅
== per le sezioni di classe 1 e 2; 
Mo
ykmin,el
Rd,elRd,c
fW
MM
γ
⋅
== per le sezioni di classe 3; 
Mo
ykmin,eff
Rd,c
fW
M
γ
⋅
= per le sezioni di classe 4 - [EC3] adotta invece γM1. 
Per le sezioni di classe 3, Wel,min è il modulo resistente elastico minimo della 
sezione in acciaio; per le sezioni di classe 4, invece, il modulo Weff,min è calco-
lato eliminando le parti della sezione inattive a causa dei fenomeni di instabili-
tà locali e scegliendo il minore tra i moduli così ottenuti. 
Negli elementi inflessi caratterizzati da giunti strutturali bullonati, la presenza 
dei fori nelle piattabande dei profili può essere trascurata nel calcolo del mo-
mento resistente se è verificata la relazione: 
Mo
ykf
2M
tnet,f fAfA9.0
γ
⋅
≥
γ
⋅⋅ 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 39 
dove Af è l’area della piattabanda lorda, Af,net è l’area della piattabanda al 
netto dei fori ed ft è la resistenza ultima dell’acciaio. 
3.2.5 Verifica a Taglio 
Il valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la seguente condi-
zione: 
1
V
V
Rd,c
Ed ≤
 
dove la resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd, in assenza di torsione, vale: 
Mo
ykV
Rd,c 3
fA
V
γ⋅
⋅
= 
dove Av è l’area resistente a taglio; per i diversi tipi di profilati vale quanto in-
dicato nelle formule da [TU f. 4.2.19] a [TU f. 4.2.24]. 
Se oltre al taglio è presente anche la torsione, si opera una riduzione della resi-
stenza secondo le formule [TU f. 4.2.25] e [TU f. 4.2.26]. 
La verifica all’instabilità dell’anima della sezione soggetta a taglio e priva di 
irrigidimenti deve essere condotta se: 
yk
w
f
23572
t
h
η
≥ 
con η assunto cautelativamente pari a 1 oppure valutato secondo quanto 
previsto in norme di comprovata validità. In tal caso, la verifica di instabili-
tà dell’anima è condotta secondo la seguente relazione: 
Mo
yk
Ed 3
f
γ⋅
≤τ 
in cui τEd è valutata in campo elastico lineare. 
3.2.6 Verifica a torsione 
Per gli elementi soggetti a torsione, quando possano essere trascurate le distor-
sioni della sezione, la sollecitazione torcente di progetto TEd deve soddisfare la 
seguente relazione: 
Strutture in Acciaio 
 40 
1
T
T
Rd
Ed ≤ 
dove TRd è la resistenza torsionale di progetto della sezione trasversale. La 
torsione agente TEd può essere considerata come la somma di due contributi: 
Ed,wEd,tEd TTT += 
dove Tt,Ed è la torsione uniforme mentre Tw,Ed è la torsione per ingobbamen-
to impedito. 
In via semplificativa, nei profili aperti, come le sezioni ad I o ad H, il contribu-
to della torsione uniforme può essere trascurato. Nei profili chiusi possono es-
sere trascurati gli effetti legati alla torsione per ingobbamento impedito. 
3.2.7 Flessione e taglio 
Se il taglio di calcolo VEd è inferiore a metà della resistenza di calcolo a taglio 
Vc,Rd: 
Rd,cEd V5.0V ⋅≤ 
si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione, eccetto nei 
casi in cui l’instabilità per taglio riduca la resistenza a flessione della sezione. 
Se il taglio di calcolo VEd è superiore a metà della resistenza di calcolo a taglio 
Vc,Rd bisogna tener conto dell’influenza del taglio sulla resistenza a flessione. 
Posto: 
2
Rd,c
Ed 1
V
V2 





−⋅=ρ con 0
V
V2
Rd,c
Ed ≥⋅ 
la resistenza a flessione si determina assumendo, per l’area resistente a taglio 
Av, la tensione di snervamento ridotta (1–ρ)·fyk. 
Per sezioni a H doppiamente simmetriche di classe 1 e 2, soggette a flessione e 
taglio nel piano dell’anima, la resistenza convenzionale di calcolo vale: 
Mo
yk
w
2
v
y,plRd,V,y
f
t4
AWM
γ
⋅





⋅
⋅ρ−= 
con tw spessore dell’anima. 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 41 
3.2.8 Presso o tenso flessione retta 
Per le sezioni ad I o a H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a 
presso o tenso flessione nel piano dell’anima, la corrispondente resistenza con-
venzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come: 
a5.01
n1MM Rd,y,plRd,y,N ⋅−
−
= 
Per le sezioni ad I o a H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a 
presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza con-
venzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come: 
per an ≤ Rd,y,plRd,z,N MM = 
per an > 














−
−
−=
2
Rd,z,plRd,z,N a1
an1MM 
essendo: 
Mpl,y,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano 
dell’anima; 
Mpl,z,Rd il momento resistente plastico a flessionesemplice nel piano delle ali; 
e avendo posto: 
Rd,plEd NNn = ( ) 5.0Atb2Aa f ≤⋅−= 
dove: 
A è l’area lorda della sezione; 
b è la larghezza delle ali; 
tf è lo spessore delle ali. 
Si sottolinea che la resistenza convenzionale MN,...,Rd è il momento plastico ri-
dotto dello sforzo normale nelle due direzioni y ed z. 
Per sezioni generiche di classe 1 e 2 la verifica si conduce controllando che il 
momento di progetto sia minore del momento plastico di progetto ridotto per 
effetto dello sforzo normale di progetto, MN,y,Rd. 
Strutture in Acciaio 
 42 
3.2.9 Presso o tenso flessione biassiale 
La verifica consiste nel controllare che risulti: 
1
M
M
M
M
Rd,z,N
Ed,z
Rd,y,N
Ed,y ≤





+







βα
 
Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a 
presso o tenso flessione biassiale, la condizione di resistenza può essere valuta-
ta, ponendo α = 2 e β = 5n, come: 
1
M
M
M
M
n5
Rd,z,N
Ed,z
2
Rd,y,N
Ed,y ≤





+







 
con n ≥ 0.2 essendo n = NEd/Npl,Rd. Nel caso in cui nin funzione dello spo-
stamento di interpiano δ rapportato all’altezza h della colonna, ed in funzione 
dello spostamento in sommità ∆ rapportato all’altezza H totale dell’edificio. 
Tipologia Edificio δ/h ∆/H 
Industriale monoplano senza carroponte 1/150 // 
Altri edifici monopiano 1/300 // 
Edifici multipiano 1/300 1/500 
3.4 Stabilità delle membrature 
I parametri fondamentali per la verifica di stabilità delle aste compresse sono: 
L = lunghezza complessiva dell’asta; 
Lo = β·L = lunghezza d’inflessione da sostituire nel calcolo del carico critico 
elastico Ncr, mentre il valore di β dipende dalle condizioni di vincolo 
dell’asta nel piano d’inflessione; 
Ncr = carico critico elastico basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla 
lunghezza libera di inflessione Lo dell’asta. Con la formulazione euleriana 
questo valore è dato da: 
2
o
2
cr L
IEN ⋅π
= 
A = area complessiva della sezione dell’asta; 
I = inerzia complessiva dell’asta; 
i = A/I = raggio d’inerzia della sezione complessiva; 
λ = Lo/i = β·L/i = snellezza dell’asta considerata nel piano di verifica. 
È opportuno limitare la snellezza λ ai seguenti valori: 
λ ≤ 200 per le membrature principali (travi, pilastri); 
λ ≤ 250 per le membrature secondarie (arcarecci). 
Strutture in Acciaio 
 48 
3.4.1 Aste semplicemente compresse 
La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasver-
sale sia uniformemente compressa. Deve essere: 
1
N
N
Rd,b
Ed ≤ 
dove: 
NEd è l’azione di compressione di calcolo; 
Nb,Rd è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa, data da: 
1M
yk
Rd,b
fA
N
γ
⋅⋅χ
= per le sezioni di classe 1, 2 e 3; 
1M
ykeff
Rd,b
fA
N
γ
⋅⋅χ
= per le sezioni di classe 4; 
in cui: 
A = area lorda per sezioni di classe 1, 2, 3, anche in presenza di fori; 
Aeff = area efficace per sezioni di classe 4. 
I coefficienti χ dipendono dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; 
essi si desumono, in funzione di appropriati valori della snellezza adimensiona-
le λa, dalla seguente formula: 
0.1
2
a
2
≤
λ−Φ+Φ
=χ 
dove ( )[ ]2
aa 2.015.0 λ+−λα+=Φ , α è il fattore di imperfezione, ricavato dal-
la tabella [TU tab 4.2.VI], e la snellezza adimensionale λa è pari a: 
cr
yk
a N
fA ⋅
=λ per le sezioni di classe 1, 2 e 3; 
cr
ykeff
a N
fA ⋅
=λ per le sezioni di classe 4. 
Nel caso in cui λa sia minore 0.2 oppure nel caso in cui le sollecitazioni di cal-
colo NEd siano minori di 0.04·Ncr, gli effetti legati ai fenomeni di instabilità per 
le aste compresse possono essere trascurati. 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 49 
Se λa è maggiore di 0.2, occorrerà calcolare il fattore di imperfezione α, che è 
funzione della curva di instabilità (a, b, c, d) che a sua volta è funzione del tipo 
di sezione trasversale e del tipo di acciaio impiegato. Esso si ricava dalla se-
guente tabella [TU tab 4.2.VI]. 
Curva a b c d 
Fattore α 0.21 0.34 0.49 0.76 
3.4.2 Aste semplicemente inflesse 
Per le aste sottoposte a flessione semplice, si parla di instabilità flesso-
torsionale quando queste possono contemporaneamente sia sbandare lateral-
mente che torcersi (svergolamento) raggiungendo il collasso prima di sfruttare 
tutte le risorse flessionali sulle quali si poteva contare. 
Una trave con sezione ad I o H soggetta a flessione nel piano dell’anima, con la 
piattabanda compressa non sufficientemente vincolata lateralmente, deve esse-
re verificata nei riguardi dell’instabilità flesso torsionale secondo la formula: 
1
M
M
Rd,b
Ed ≤ 
dove: 
MEd è il momento flettente di calcolo; 
Mb,Rd è il momento resistente di progetto per l’instabilità. 
Il momento resistente di una trave con sezione ad I o H, soggetta a flessione 
nel piano dell’anima e nell’ipotesi che non sia vincolata lateralmente vale: 
1M
yk
yLTRd,b
f
WM
γ
⋅χ= 
dove: 
Wy è il modulo resistente della sezione, pari al modulo plastico Wpl,y, per 
le sezioni di classe 1 e 2, e al modulo elastico Wel,y, per le sezioni di classe 
3 e può essere assunto pari al modulo efficace Weff,y, per le sezioni di clas-
se 4. 
Il fattore χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, dipen-
dente dal tipo di profilo impiegato. Può essere determinato, per profili laminati 
o composti saldati, dalla formula: 
Strutture in Acciaio 
 50 




⋅
λ
≤








λ⋅β−Φ+Φ
⋅=χ
f
11
11
f
1
2
LT
2
LTLT
2
LT
LT
 
 
dove: 
( )[ ]2
LT0,LTLTLTLT 15.0 λ⋅β+λ−λα+=Φ ; 
βLT è un coefficiente che può essere assunto in generale pari ad 1 per le 
sezioni di classe 1, 2, 3 e comunque mai inferiore a 0.75 (valore consi-
gliato per sezioni laminate e composte saldate); 
αLT è il fattore di imperfezione, ottenuto dalle indicazioni riportate nella 
[TU tab. 4.2.VII]; 
0,LTλ è un coefficiente che può essere assunto in generale pari a 0.2 e co-
munque mai superiore a 0.4 (consigliato per sezioni laminate e compo-
ste saldate); 
f è un fattore che considera la reale distribuzione del momento flettente 
tra i ritegni torsionali dell’elemento inflesso ed è definito dalla seguen-
te formula: 
( ) ( )[ ]2
LTc 8.021k15.01f −λ−−−= 
in cui il fattore correttivo kc assume i valori riportati in [TU tab. 
4.2.VIII]; 
LTλ è il coefficiente di snellezza dimensionale, dato dalla seguente formula: 
cr
yky
LT M
fW ⋅
=λ 
Mcr è il momento critico elastico di instabilità torsionale, calcolato conside-
rando la sezione lorda del profilo, le reali condizioni di carico e i ritegni tor-
sionali. Anche se la norma non fornisce indicazioni esplicite, il calcolo di 
Mcr si può effettuare con la seguente formula: 
GEIIL
1M
tyh,c
cr
⋅⋅⋅
ψ= 
in cui: 
( ) 






 π
⋅ψ+
+ψ⋅
π+
⋅π⋅ψ=ψ
k1k
1
22
2
2
2
1 ; 
ω⋅
⋅
=
IE
IGLk t
h,c ; 
L è la distanza tra i vincoli; 
3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] 
 51 
Lc,h è la lunghezza libera di inflessione, che è pari a L se i vincoli sono 
appoggi torsionali oppure è pari a 0.5·L se questi impediscono 
l’ingobbamento; 
E·Iy è la rigidezza flessionale laterale; 
G·It è la rigidezza torsionale primaria; 
E·Iω è la rigidezza torsionale secondaria; 
ψ1, ψ2 sono coefficienti che dipendono dalla distribuzione del carico e 
dalle condizioni di vincolo. 
Il [TU] non riporta esplicitamente la metodologia da seguire per le azioni com-
binate assiali e flettenti. 
3.4.3 Aste compresse ed inflesse 
Il procedimento viene differenziato a seconda della classe della sezione; gli as-
si dell’asta sono posti come in figura seguente: 
 
a) Sezioni di Classe 1 e 2 
Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 soggette 
all’azione combinata della flessione e della compressione assiale devono sod-
disfare la relazione: 
1f
W
Mk
f
W
Mk
f
A
N
1M
y
z,pl
Sd,zz
1M
y
y,pl
Sd,yy
1M
y
min
Sd ≤
γ
⋅
⋅
+
γ
⋅
⋅
+
γ
χ
 
nella quale: 
( )
( )yy
Sdy
y fA
N
1k
⋅⋅χ
⋅µ
−= con la limitazione 5.1k y ≤ ; 
( ) ( )







 −
+−βλ=µ
y,el
y,ely,pl
Myyy W
WW
42 con la limitazione 90.0y ≤µ ; 
Strutture in Acciaio 
 52 
( )
( )yz
Sdz
z fA
N1k
⋅⋅χ
⋅µ
−= con la limitazione 5.1kz ≤ ; 
( ) ( )





 −
+−βλ=µ
z,el
z,elz,pl
Mzzz W
WW
42 con la limitazione 90.0z ≤µ ; 
χmin il valore minore fra χy e χz; 
dove: 
χy e χz sono i coefficienti di riduzione indicati in [EC3 p.5.5.1] rispetti-
vamente per gli assi y-y e z-z; 
βMy e βMz sono coefficienti di momento equivalente uniforme per 
l’instabilità flessionale rispettivamente per gli assi y-y e z-z e desu-
mibili da [EC3 fig.5.5.3]. 
Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2, per le quali 
l’instabilità flesso-torsionale è una potenziale modalità di collasso devono, i-
noltre, soddisfare la condizione: 
1f
W
Mk
f
W
Mk
f
A
N
1M
y
z,pl
Sd,zz
1M
y
y,plLT
Sd,yLT
1M
y
z
Sd ≤
γ
⋅
⋅
+
γ
⋅⋅χ
⋅
+
γ
χ
 
nella quale: 
( )
( )yz
SdLT
LT fA
N
1k
⋅⋅χ
⋅µ
−= con la limitazione 0.1k LT ≤ ; 
15.015.0 LT,MzLT −β⋅λ⋅=µ con la limitazione 90.0LT ≤µ ; 
dove: 
βM,LTsezioni
	3.1.2 Capacità resistente delle sezioni
	3.1.3 Metodi di analisi globale
	3.1.4 Effetti delle deformazioni
	3.1.5 Effetto delle imperfezioni
	3.2 Verifiche di resistenza
	3.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi
	3.2.2 Verifica a Trazione
	3.2.3 Verifica a Compressione
	3.2.4 Verifica a Flessione retta
	3.2.5 Verifica a Taglio
	3.2.6 Verifica a torsione
	3.2.7 Flessione e taglio
	3.2.8 Presso o tenso flessione retta
	3.2.9 Presso o tenso flessione biassiale
	3.2.10 Flessione, taglio e sforzo normale
	3.3 Verifiche agli stati limite di esercizio
	3.4 Stabilità delle membrature
	3.4.1 Aste semplicemente compresse
	3.4.2 Aste semplicemente inflesse
	3.4.3 Aste compresse ed inflesse
	3.4.4 Instabilità per Taglio
	3.4.5 Aste composte
	4. Collegamenti
	4.1 Asta di parete con cordoni frontali
	4.2 Attacco frontale saldato per sezioni a H
	4.3 Asta di parete bullonata
	4.4 Collegamento flangiato di sezione a H
	4.5 Collegamento con coprigiunti semplici/doppi per sezioni a H (Trave/Trave - Colonna/Colonna)
	4.5.1 Collegamento a totale ripristino
	4.5.2 Collegamento a parziale ripristino
	4.5.3 Metodo alternativo
	4.6 Collegamento nodo incastro a completo ripristino
	4.6.1 Verifica allo scorrimento
	4.7 Collegamento a cerniera trave-trave
	4.8 Collegamento a cerniera per travi continue
	4.9 Collegamento base colonna-fondazione
	4.9.1 Verifica della pressione sul calcestruzzo
	4.9.2 Verifica a taglio
	4.9.3 Dimensionamento dello spessore della piastra di base
	4.10 Collegamento con appoggio a sedia
	4.10.1 Verifica della pressione specifica sull’anima della trave
	4.10.2 Verifica della sedia
	Bibliografia
	Sommario