introdução à teoria dos contratos 05

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DEFINIÇÃO
Apresentação dos modelos de seleção adversa, como o dos “limões” de Akerlof, e de sinalização e filtragem, bem como o problema de
risco moral por meio de um modelo de salário eficiência.
PROPÓSITO
Estudar os principais modelos de informação assimétrica em economia: seleção adversa, sinalização, filtragem e risco moral.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo desse tema, certifique-se de ter papel e lápis por perto para acompanhar os exemplos e demonstrações.
Lembre-se: o estudo de teoria microeconômica não se faz com a mera leitura, mas com o acompanhamento dos passos das
demonstrações para que a intuição por trás das contas seja compreendida. O conteúdo utiliza conceitos de cálculo multivariado, otimização
e teoria dos jogos.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever modelos de seleção adversa
MÓDULO 2
Descrever modelos de risco moral
INTRODUÇÃO
Diversas transações econômicas são caracterizadas por informação assimétrica. Uma firma não conhece perfeitamente a produtividade de
um funcionário, nem consegue acompanhar o esforço que ele colocará em cada tarefa.
Neste tema, trataremos de alguns dos principais problemas informacionais em economia.
 
1º Veremos o modelo de seleção adversa e duas soluções possíveis: sinalização e “filtragem” (screening).
 
2° Veremos o modelo de risco moral.
MÓDULO 1
 Descrever modelos de seleção adversa
O MERCADO DOS LIMÕES DE AKERLOF
A informação incompleta é um dos principais problemas que pode afetar uma transação econômica.
 EXEMPLO
Quando você quer comprar um carro usado, não sabe se ele está ou não em bom estado.
Vamos começar revisitando formalmente os conceitos ligados à estrutura informacional.
Informação completa ou incompleta diz respeito ao conhecimento dos jogadores sobre os payoffs do jogo.
PAYOFFS
É a utilidade (ou o lucro) que um jogador obtém para cada combinação de estratégias de todos os jogadores. Por exemplo, se
jogamos par ou ímpar, e eu ganho um ponto se o resultado for par, a combinação de estratégias ‘eu jogo par, você joga par’ me
oferece um payoff igual a 1.
Informação completa
Todos os jogadores conhecem os payoffs de todos os demais jogadores para todas as combinações possíveis de estratégias.

Informação incompleta
Pelo menos um jogador não conhece o payoff de, no mínimo, outro jogador, para uma combinação possível de estratégias.
QUANDO HÁ ASSIMETRIA DE INFORMAÇÃO, FREQUENTEMENTE, HÁ PERDA
DE EFICIÊNCIA. OU SEJA, O MERCADO NÃO CONSEGUE REALIZAR TODOS OS
GANHOS DE TROCA.
O preço de equilíbrio será diferente do obtido caso todos soubessem todas as informações sobre todos os outros agentes.
Vamos voltar ao exemplo do carro usado:
javascript:void(0)
Um veículo se desvaloriza imediatamente após a sua retirada da concessionária. Inicialmente, isso parece não ter muito sentido, afinal de
contas, o carro é o mesmo e, logo, deveria manter um valor igual ou — pelo menos — próximo, nos primeiros instantes após a retirada.
Para entender esse fenômeno, precisamos analisar a situação em contexto geral. Intuitivamente, o raciocínio segue de tal modo: poucos
indivíduos compram um carro zero quilômetro já pensando em sua revenda. Em geral, alguém só revenderá o veículo se não estiver
satisfeito com ele por algum motivo.
Mas, então, um cliente que observa alguém tentando vender um carro novo, recém-tirado da concessionária, sabe que a probabilidade
desse vendedor ter encontrado algum problema em seu carro é alta (ou, pelo menos, maior que a de um carro comprado na
concessionária, direto da fábrica). Logo, ele só aceita pagar um valor baixo pelo carro.
ESSE PROBLEMA É O QUE SE COSTUMA CHAMAR DE SELEÇÃO ADVERSA. A
ESTRUTURA DO MERCADO FAZ COM QUE CARROS BONS NÃO SEJAM
VENDIDOS.
Estudaremos, neste módulo, um modelo formal para representar esse tipo de situação.
Para exemplificarmos, suponha que tenhamos uma certa quantidade de carros para serem vendidos em nossa economia.
1
Cada um é representado pela sua qualidade q. Por simplicidade, assumiremos que a qualidade q de um carro pode variar entre 0 e 1. Mais
do que isso, assumiremos que a qualidade dos carros vendidos na economia é uniformemente distribuída entre 0 e 1.
Também vamos assumir que, dada uma qualidade q, os potenciais compradores do carro estariam dispostos a pagar um valor q + α pelo
carro, em que α > 0.
2
3
Finalmente, quando o consumidor não sabe a qualidade do carro que ele está pensando em comprar, aceita pagar um valor igual ao
esperado pela qualidade do carro mais α.
Por exemplo, se todos os carros em nossa economia estivessem à venda, o consumidor aceitaria pagar um preço médio:
p = + α = + α
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Usaremos o conceito de equilíbrio competitivo para estudar essa situação, mas precisamos fazer algumas adaptações. Formalmente,
trabalharemos com a seguinte definição:
DEFINIÇÃO
Para o modelo anterior, o equilíbrio competitivo será um preço p*, tal que se todos os carros com qualidade menor que p* estiverem sendo
vendidos, a qualidade esperada q* de um carro satisfaz q* + α = p*.
A definição apresentada se baseia na ideia de que existe um número grande de potenciais compradores de carros.
SITUAÇÃO 1
0+1
2
1
2
SITUAÇÃO 2
Se a qualidade esperada dos carros à venda no mercado, somada a α, for maior que o preço, então, mais clientes desejarão comprar
carros, levando a um aumento nos preços até que a igualdade seja novamente estabelecida.
Por outro lado, se a qualidade esperada dos carros à venda no mercado somada a α for menor que o preço, então, nenhum cliente
comprará, levando a uma queda de preços até que a igualdade seja estabelecida.
ASSIM, A ÚNICA SITUAÇÃO DE EQUILÍBRIO TEM QUE SATISFAZER À
IGUALDADE Q* + Α = P* DA DEFINIÇÃO EXPOSTA.
Suponha que o preço de reserva dos consumidores, isto é, o quanto eles estão dispostos a pagar por um carro novo é dado por p. Nesse
caso, todos os vendedores que possuem um carro com qualidade inferior a p estarão dispostos a vender os seus carros.
Em outras palavras, os carros à venda serão dados pelo intervalo [0,p]. Contudo, isso implica que a qualidade esperada de carros à venda
no mercado será dada por:
q∗ = = .
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E também que o preço que os consumidores estão dispostos a pagar por um carro novo é:
+ α
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para obtermos uma situação de equilíbrio, como vimos, precisamos que o preço de reserva dos consumidores seja igual à qualidade
esperada de um carro novo mais α. Ou seja, precisamos que:
+ α = p
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resolvendo, obtemos p=2α
Note que:
0+p
2
p
2
p
2
p
2
 
Quando α=0, isto é, quando os consumidores só aceitam pagar exatamente a qualidade esperada por um carro novo, nenhum é vendido,
pois a qualidade esperada dada por + α fica menor que p. Afinal, não faz sentido pagar um valor p em um carro que acredito valer
apenas .
 
Similarmente, quando α = , os consumidores pagam um preço igual à qualidade máxima de um carro, e todos são vendidos. Para ver
isso, lembre-se de que q está distribuído entre 0 e 1, se α = , segue que p=1, ou seja, o valor máximo de q.
Intuitivamente, esse segundo caso significa que os compradores estão dispostos a pagar o mesmo que pagariam em um carro comprado
direto da concessionária, imaginando que a qualidade deles é a melhor possível e o preço a ser pago deve ser o de uma mercadoria desse
tipo.
Segue que, para valores de α entre 0 e , os consumidores acabam pedindo um preço igual a 2α, e apenas carros com qualidade inferior a
2α são vendidos.
A PREVISÃO GERADA PELO MODELO É JUSTAMENTE PORQUE O PREÇO É
BAIXO E, EM EQUILÍBRIO, SOMENTE CARROS DE BAIXA QUALIDADE SÃO
VENDIDOS.
p
2
p
2
1
2
1
2
1
2
O fato de os compradores não conseguirem diferenciar um carro de alta qualidade faz com que eles só queiram pagar um valormuito baixo,
o que acaba tirando os carros de qualidade mais alta do mercado.
Em uma situação econômica real, seria natural que os proprietários pudessem garantir a qualidade aos compradores. Um meio simples de
fazer isso seria permitir que o comprador levasse o carro a um mecânico para ser avaliado.
 
VGstockstudio/Shutterstock
SINALIZAÇÃO
Soluções desse tipo levaram ao desenvolvimento de modelos de sinalização em economia. Passaremos, agora, a um exemplo que é
particularmente importante.
Imagine que, em uma economia, existam firmas procurando por trabalhadores. Suponha que, nessa economia, existem apenas dois tipos
de trabalhadores:
De produtividade alta
Conseguem produzir uma quantidade θA>0.
Suponha que a proporção de trabalhadores de alta produtividade seja α.

De produtividade baixa
Só conseguem produzir uma quantidade θB, onde θA>θB>0.
Suponha que a proporção de trabalhadores de produtividade baixa seja (1-α).
Isso implica em uma situação na qual, caso não houvesse a possibilidade de sinalização, as firmas ofertariam um salário:
w = αθA +(1 − α)θB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A intuição é que, como as firmas não conseguem diferenciar os trabalhadores no mercado antes de contratá-los, elas oferecem um salário
igual à produtividade média nesse mercado para todos os trabalhadores.
EDUCAÇÃO
Agora, imagine que os trabalhadores podem obter educação, aprendendo, por exemplo, sobre teoria dos contratos. Nesse modelo, a
educação não terá nenhum efeito sobre a produtividade dos trabalhadores.
Assumimos isso porque queremos “isolar” o efeito da sinalização — pense como se estivéssemos desprezando o atrito do vento em física.
Essa hipótese não afeta as conclusões principais do modelo.
 
Tashatuvango/Shutterstock
O diploma obtido poderá ser usado pelos trabalhadores mais produtivos como um sinal sobre sua produtividade. Embora a educação não
tenha efeito sobre a produtividade dos agentes, assumiremos que, para obtê-la, os trabalhadores de produtividade baixa incorrem em custo
cB>0.
É intuitivo imaginar que os trabalhadores menos produtivos terão que se esforçar mais para passar com notas boas nas disciplinas da
universidade, por exemplo. Ou seja, estamos supondo que a produtividade do indivíduo afeta sua performance tanto nos estudos quanto no
trabalho.
Para completar a descrição desses trabalhadores, definiremos suas funções de utilidade. Nossa hipótese será que dado um salário w:
Trabalhador A
A utilidade de um trabalhador do tipo A será igual a w (independentemente de ter obtido educação).

Trabalhador B
A utilidade do trabalhador do tipo B, se houver obtido educação, será igual a w-cB.
Uma vez definidas as utilidades dos trabalhadores, precisamos definir formalmente o comportamento das firmas que os contratarão.
AS FIRMAS NÃO CONSEGUEM OBSERVAR O TIPO DOS AGENTES, MAS SABEM
SE ELES OBTIVERAM OU NÃO EDUCAÇÃO.
Se os dois trabalhadores nesse mercado fizerem a mesma escolha - seja obter educação, seja não obtê-la -, as firmas não serão capazes
de distingui-los, e oferecerão o mesmo salário para todos. Esse salário será simplesmente a produtividade média:
αθA +(1 − α)θB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, pense que:
 
hvostik/shutterstock
Um trabalhador resolve obter educação.
javascript:void(0)
 
hvostik/shutterstock
Enquanto o outro trabalhador, não.
Nesse caso, as firmas conseguem, facilmente, diferenciar um trabalhador do outro. Assim, elas oferecem um salário θA para o trabalhador
A e um salário θB para o trabalhador B.
Indivíduos com maior nível educacional obtêm salários maiores mesmo que educação não tenha impacto sobre a produtividade.
Se elaborarmos a hipótese de que educação aumenta a produtividade, esse efeito fica ainda mais forte.
O jogo que surge dessa descrição pode ser representado pela seguinte matriz de payoffs:
Jogador B
Estudar Não estudar
Jogador A
Estudar αθA +(1 − α)θB,  αθA +(1 − α)θB − cB θA, θB
Não estudar θA, θB − cB αθA +(1 − α)θB,  αθA +(1 − α)θB
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Podemos, então, obter os equilíbrios de Nash. Vamos considerar parâmetros tais que:
EQUILÍBRIO DE NASH
É uma combinação de estratégias na qual nenhum jogador tem incentivo unilateral ao desvio.
αθA +(1 − α)θB − cB ≤ θB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
javascript:void(0)
javascript:void(0)
A produtividade do trabalhador B é baixa, mas não tanto — é maior que a média. Isso pode ocorrer porque a produtividade do trabalhador
do tipo B não é tão baixa em relação à do tipo A, ou porque a proporção do tipo A na economia (medida por α) é baixa.
 SAIBA MAIS
Você pode analisar o caso em que essa desigualdade é revertida, lendo o arquivo modelo de sinalização.
Nesse caso, haverá somente um equilíbrio de Nash no jogo, descrito por:
(A estuda,B não estuda)
Ou, simplesmente:
(Estuda,Não estuda)
Vamos mostrar o processo de decisão ótima dos jogadores para chegar a esse equilíbrio:
QUANDO O JOGADOR B JOGA NÃO ESTUDAR
Quando B joga Não estudar, a melhor resposta para A é Estudar. Nesse caso, a melhor resposta que B pode dar para a decisão de A é,
justamente, Não estudar. Segue que (Estuda,Não estuda) é o único equilíbrio de Nash em que B decide não estudar.
QUANDO O JOGADOR B JOGA ESTUDAR
Supondo agora que B jogue Estudar. Nesse caso, a melhor resposta de A é Não estudar. Mas quando A joga Não estudar, a melhor
resposta de B é não estudar. Segue que não há equilíbrio de Nash onde B estuda.
LOGO, HÁ UM ÚNICO EQUILÍBRIO DE NASH NESSE JOGO: (ESTUDAR,NÃO
ESTUDAR).
Podemos concluir que, quando o custo de obter educação para um trabalhador menos produtivo (isto é, menos qualificado) for
suficientemente alto, o trabalhador mais produtivo escolherá obter educação para sinalizar ao mercado que é diferente do trabalhador
improdutivo.
FILTRAGEM OU SCREENING
Agora, vamos pensar em um problema diferente dentro do mercado de trabalho. No problema que acabamos de ver, o trabalhador decide
por se educar ou não, mesmo que não afete sua produtividade, pois isso mandava um “sinal” para as firmas.
Vamos supor que, em vez de as firmas ofertarem apenas salários, elas possam oferecer contratos mais elaborados para descobrir quão
produtivos de fato são esses trabalhadores que elas pretendem contratar.
Esse problema é conhecido na literatura, como “screening”, “filtragem” ou “triagem”, por descrever o processo das firmas no oferecimento
de contratos que “filtrem” os mercados, separando, por exemplo, os trabalhadores produtivos dos improdutivos.
javascript:void(0);
Suponha que uma firma, nesse mercado, tenha a possibilidade de oferecer contratos que especificam um salário w e uma tarefa com nível
de dificuldade t.
 
Syda Productions/Shutterstock
Nossa hipótese, aqui, é que a dificuldade t poderá tomar qualquer valor positivo e que uma tarefa com essa dificuldade não afeta a
produtividade do trabalhador.
Essa tarefa pode ser um desafio mais fácil para trabalhadores mais produtivos, mas sem impacto sobre a produtividade. Dessa forma, um
trabalhador tipo i, onde i = A ou B, ao assinar um contrato (wi,ti ), recebe uma utilidade da forma:
ui(wi, ti)= wi − cit
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na expressão anterior, temos que cA < cB. Assumiremos que uma fração α dos trabalhadores é do tipo A, e uma fração 1-α é do tipo B.
Assumiremos, também, que o mercado é competitivo.
O problema de uma firma atuando nesse mercado é escolher um par de contratos {(wA, tA),(wB, tB)} que serão direcionados aos dois
tipos de agentes possíveis. Dado esse par escolhido, o lucro dela será dado por:
π = α(θA − wA)+(1 − α)(θB − wB)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, a firma obtém um lucro (θA − wA) (produtividade menos salário) para cada trabalhador do tipo alto, oque ocorre em uma
proporção α dos trabalhadores. Analogamente, a firma obtém (θB − wB),, para cada trabalhador do tipo baixo, o que ocorre em uma
proporção 1-α.
Para que exista um equilíbrio nesse mercado, um par {(wA, tA),(wB, tB)} terá que satisfazer algumas condições.
Temos, inicialmente, as chamadas restrições de participação (RP):
wA − cAtA ≥ 0 
wB − cBtB ≥ 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essas restrições dizem apenas que vale a pena, para um trabalhador, aceitar um contrato que paga wi e exige uma tarefa ti, em que
podemos ter i = A ou i = B.
A primeira linha diz que a utilidade do trabalhador do tipo A, ao aceitar o contrato (wA − cAtA), é maior do que zero — caso contrário, ele
não aceitaria esse contrato. A segunda linha é análoga para o tipo B.
Temos, ainda, as restrições de compatibilidade de incentivos (RCI):
wA − cAtA ≥ wB − cAtB 
wB − cBtB ≥ wA − cBtA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe a primeira linha:
Do lado esquerdo
Temos a utilidade do trabalhador A, que tem custo cA, ao aceitar o “contrato certo” para ele: (wA, tA).

Do lado direito
Temos a utilidade que o trabalhador A teria ao pegar o “contrato errado”, ou seja, o contrato desenhado para o tipo B: (wB, tB).
A segunda linha é análoga para o trabalhador B.
Como as firmas operam em um mercado competitivo, os contratos (wA, tA) e (wB, tB) devem gerar lucro esperado zero:
α(θA − wA)+(1 − α)(θB − wB)= 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por último, não existe um par de contratos {(wA, tA),(wB, tB)}, tal que uma firma nova possa entrar nesse mercado e obter lucro positivo.
Vamos, primeiramente, verificar a situação em que a firma consegue identificar os dois tipos de trabalhadores. Nesse caso, o único
equilíbrio será o par:
{(wA, tA),(wB, tB)}=  {(θA, 0),(θB, 0)}
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O QUE ISSO SIGNIFICA?
Que a firma paga a cada tipo de trabalhador exatamente a sua produtividade (wA = θA  e wB = θB), e, portanto, obtém lucro zero.
Em segundo lugar, não há necessidade de fazer uma exigência de tarefas custosas e sem impacto sobre produção; logo, tA = tB = 0.
Esses contratos dão utilidades positivas para os agentes. Logo, satisfazem as restrições de participação. Para ver isso, basta reescrever as
utilidades de cada agente:
wA − cAtA ≥ θA − cA × 0 = θA > 0 
wB − cBtB ≥ θB − cB × 0 = θB > 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONDIÇÕES RCI
As condições de RCI são trivialmente satisfeitas, pois a firma consegue oferecer contratos separados para os dois agentes, por conseguir
diferenciá-los.
Efetivamente, as condições RCI sequer são necessárias, pois estamos supondo que a firma conhece o tipo de cada trabalhador e, portanto,
pode condicionar a cada um deles apenas um tipo de contrato.
A terceira propriedade, na qual as firmas obtêm lucro zero, pode ser imediatamente verificada, substituindo os valores de θi na equação de
lucro:
α(θA − wA)+(1 − α)(θB − wB)= α(θA − θA)+(1 − α)(θB − θB)= 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A quarta propriedade, na qual não existe um par de contratos que uma firma entrante possa oferecer que lhe forneça lucro positivo, é a que
resta verificar.
Se uma firma quiser entrar no mercado, ela deve oferecer um contrato que seja aceito por, pelo menos, um dos trabalhadores. Observe
que:

1. Os dois trabalhadores estão recebendo um salário igual às suas produtividades marginais enquanto realizam uma tarefa com esforço
igual a zero.
2. A única forma de uma firma entrante oferecer um contrato mais atrativo para um dos dois tipos de agente seria via aumento de salário,
uma vez que o esforço já está no menor valor possível.


3. Porém, um salário maior que a produtividade marginal θi dos trabalhadores levaria a um lucro negativo, o que viola a condição de lucro
zero.
4. Segue que é impossível que uma firma que queira entrar nesse mercado consiga oferecer um par {(wA, tA),(wB, tB)} que lhe forneça
lucro positivo.

Por fim, precisamos mostrar que esse equilíbrio é único. Suponha que exista um outro equilíbrio em que o agente tipo i = A ou B assine um
contrato (wi, ti), tal que wi < θi.
Com base nisso, vamos analisar alguns pontos:
1
2
3
Nesse caso, há uma diferença positiva θi − wi > 0 entre a produtividade marginal e o salário do trabalhador. Isso permite que uma firma
entrante ofereça um contrato em que o trabalhador possui o mesmo nível de esforço, porém ganha um salário um pouco superior, ou seja,
um contrato (w̃i, t̃ i). Mais precisamente, um contrato com qualquer valor w̃i, tal que t̃ i = ti e wi < w̃i < θi.
Nesse caso, como θi − w̃i > 0, w̃i > wi e t̃ i = ti,, temos que a firma consegue lucro positivo e o agente aceita o contrato novo. Para
evitar que essa situação ocorra, as firmas que já estão no mercado devem definir um salário wi,, tal que wi ≥ θi para i = A ou B.
Como vimos, não é possível oferecer wi > θi para qualquer tipo de trabalhador, pois a firma incorreria em lucro negativo, o que viola uma
das condições para o contrato, se for de equilíbrio. Portanto, em qualquer equilíbrio, temos que wi = θi para qualquer i = A ou B.
Agora, vamos analisar uma situação em que o contrato oferecido em equilíbrio pelas firmas exija um nível de esforço positivo. Ou seja, o
contrato oferecido a um trabalhador tipo i (em que podemos ter i = A ou i = B) é um par (θi, ti) com ti > 0.
ANÁLISE DO CASO
Nesse caso, uma firma entrante poderia oferecer um contrato (w̃i, t̃ i), em que t̃ i = 0 e θi − citi < w̃i < θi, que atrairia os agentes do
tipo i e daria um lucro positivo à firma entrante.
Logo, o único equilíbrio para essa situação é o par de contratos {(wA, tA),(wB, tB)}=  {(θA, 0),(θB, 0)}.Isso conclui a demonstração de
unicidade do equilíbrio.
Lidaremos, agora, com o caso mais interessante desse modelo de “screening” ou “filtragem”:
Vamos supor que a firma, operando nesse mercado, não consegue identificar os dois tipos de trabalhadores. Ela observa apenas o conjunto
daqueles disponíveis, porém não consegue dizer quais são os mais produtivos.
 
Yuganov Konstantin/Shutterstock
Como ela pode oferecer um par de contratos em que um deles seja atraente somente para os trabalhadores do tipo A, de alta
produtividade, e outro, somente para trabalhadores do tipo B, de baixa produtividade, permitindo que eles se separem entre contratos?
Essa possibilidade terá uma série de implicações:
 
O par de contratos de equilíbrio contará com um contrato diferente para cada tipo de trabalhador;
 
O contrato oferecido para o trabalhador do tipo i, necessariamente, satisfaz à condição wi = θi, ou seja, cada trabalhador recebe
pagamento pela sua produtividade e, portanto, as firmas têm lucro zero;
 
Em equilíbrio, (wB, tB)=(θB, 0): o trabalhador B (pouco produtivo) não precisa realizar qualquer tarefa para demonstrar sua produtividade;
 
Em equilíbrio (wA, tA)=(θA, ): o trabalhador A (muito produtivo) realiza algum esforço adicional (o valor de tA) para se diferenciar do
trabalhador B.
Provaremos cada um desses resultados.
PRIMEIRO
Verificaremos que cada trabalhador recebe um tipo diferente de contrato.
Se uma firma oferece um mesmo contrato (w,t) para ambos os trabalhadores, temos, pela condição de lucro zero em mercado competitivo:
α(θA − w)+(1 − α)(θB − w)= 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Lembre-se de que θA > θB. Resolvendo a condição anterior, temos, necessariamente, θA − w > 0. Isso indica que é possível que uma
firma entrante surja e ofereça um novo contrato (w̃, t̃ ),, onde:
w < w̃ < θA E t̃ = t + (w̃ − w)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Note a ausência do subscrito i no contrato oferecido: a firma entrante também oferece um contratoigual a ambos os agentes, bem
como um único contrato, com salário maior e esforço diferente.
Como isso afetaria a decisão dos trabalhadores de tipos diferentes?
Para trabalhadores tipo A, temos:
θA−θB
cB
1
cA+cB
2
w̃ − cAt̃ = w̃ − cAt − (w̃ − w)> w̃ − cAt −(w̃ − w)= w − cAt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja:
w̃ − cAt̃ > w − cAt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De maneira análoga, podemos obter que, para trabalhadores do tipo B:
w̃ − cBt̃ < w − cBt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O contrato da firma entrante conseguiria atrair somente os trabalhadores do tipo A, deixando os trabalhadores do tipo B nas firmas antigas.
Mas se a firma entrante atrai somente trabalhadores do tipo A, ela conseguiria obter lucro positivo, pois θA − w̃ > 0, contrariando a
definição de equilíbrio. Assim, em equilíbrio, as firmas oferecem contratos diferentes para tipos de trabalhadores diferentes.
SEGUNDO
Vamos verificar se o contrato oferecido para o trabalhador do tipo i = A,B satisfaz, necessariamente, a condição wi = θi.
Para isso, analise as duas suposições a seguir:
SUPOSIÇÃO 1
SUPOSIÇÃO 2
Suponha que o salário no contrato oferecido ao trabalhador do tipo B satisfaça wB < θB.. Nesse caso, a firma entrante poderia oferecer um
contrato (w̃B, t̃ B), tal que wB < w̃B < θB e t̃ B = tB.
Ainda nesse ponto, trabalhadores do tipo B aceitariam tal contrato, pois oferece um salário maior e o mesmo nível de esforço, e a firma
ainda conseguiria lucro positivo. Conclui-se que, em equilíbrio, o contrato oferecido tem que obedecer wB ≥ θB.
Suponha agora que o contrato (wA, tA) oferecido ao trabalhador do tipo A satisfaça wA < θA. Nesse caso, a firma entrante pode oferecer
um contrato (w̃A, t̃ A), tal que wA < w̃A < θA e t̃ A = tA + (w̃A − wA). Fazendo uma conta semelhante à do caso no qual a firma
oferece o mesmo contrato para os trabalhadores, chegamos a: w̃A − cAt̃ A > wA − cAtA 
w̃A − cAt̃ A < wB − cBtB
Portanto, trabalhadores do tipo B não seriam atraídos por esse contrato.
Nesse caso, a firma entrante, ao oferecer (w̃A, t̃ A), obteria lucro positivo, o que violaria a condição de lucro zero das firmas em mercado
competitivo. Logo, precisamos ter wA ≥ θA.
Consequentemente, como precisamos ter wB ≥ θB, wA ≥ θA e, também, α(θA − wA)+(1 − α)(θB − wB)= 0, vemos que
necessariamente wB = θB, wA = θA.
cA
cA+cB
2
1
cA+cB
2
TERCEIRO
Vamos verificar que, em equilíbrio, temos necessariamente:
(wB, tB) = (θB, 0)
Já sabemos que wB = θB. Precisamos agora mostrar que tB = 0.
Suponha que estejamos em uma situação de equilíbrio onde tB > 0.
Uma firma entrante, nesse caso, poderia oferecer um contrato (w̃B, t̃ B), onde t̃ B = 0 e θB − cBtB < w̃B < θB. Note que, aqui, teríamos
θB − cBtB < w̃B − cBt̃ B.. Isso implica que os trabalhadores do tipo B aceitariam esse contrato.
Porém, significa ainda, que a firma obtém lucro positivo em equilíbrio, contradizendo a condição de lucro zero. Assim temos que tB = 0 no
contrato de equilíbrio de um modelo de screening, e esse contrato deve ser (wB, tB) = (θB, 0).
QUARTO
Por último, vamos verificar que, em equilíbrio, temos necessariamente:
(wA, tA)=(θA, )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Já sabemos que o contrato para o trabalhador do tipo B é:
(wB, tB) = (θB, 0)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Contudo, o mesmo deve satisfazer a sua restrição de compatibilidade de incentivo (RCI), ou seja, o trabalhador do tipo B não pode
considerar mais vantajoso para si o contrato oferecido para o trabalhador do tipo A.
Portanto, é necessário que θB ≥ θA − cAtA, já considerando o fato de que, em equilíbrio, temos wA = θA. Isolando o termo tA nessa
desigualdade, obtemos que tA ≥ .
Suponha que:
tA >
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, uma firma entrante pode oferecer um contrato em que
tA = E θA − cA(tA − t̃ A)< w̃A < θA
θA−θB
cB
θA−θB
cB
θA−θB
cB
θA−θB
cB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que:
θB = θA − cBt̃ A > w̃A − cBt̃ A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, esse contrato não seria atrativo para agentes do tipo B. Por outro lado, temos que:
wA − cAtA = θA − cAtA 
=  θA − cA(tA − t̃ A)−cAt̃ A 
< w̃A − cAt̃ A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, o contrato oferecido pela firma entrante atrairia os agentes do tipo A e ela conseguiria lucro positivo, violando uma das condições de
equilíbrio.
O contrato de equilíbrio oferecido para o trabalhador do tipo A tem que ser, necessariamente, (wA, tA)=(θA, ).
Neste vídeo, o especialista explicará alguns pontos que foram abordados nas quatro possibilidades referentes às ofertas dos contratos para
trabalhadores dos tipos A e B.
Esse conjunto de proposições que acabamos de verificar caracteriza o contrato de equilíbrio em um mercado competitivo de firmas. Note,
porém, que — em nenhum momento — mostramos que o equilíbrio existe, apenas assumimos isso. Essa discussão não será realizada
neste momento.
θA−θB
cB
Para os fins presentes, assumiremos que os parâmetros são tais que existe um equilíbrio competitivo.
Observe que a assimetria informacional gera uma distorção alocativa, com perda de eficiência. Tanto em sinalização quanto em filtragem,
algum agente precisa incorrer no custo de fazer algo sem valor para se diferenciar de outro.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (ANPEC 2002 – ADAPTADA) CONSIDERE UMA ECONOMIA COM DOIS PERÍODOS, NA QUAL EXISTEM
DOIS TIPOS DE EMPRESAS DE TECNOLOGIA: 50% SÃO EMPRESAS DO TIPO A E 50%, DO TIPO B, AMBAS
NECESSITANDO DE FINANCIAMENTO DE $50. EMPRESAS QUE NÃO OBTÊM FINANCIAMENTO ENCERRAM
SUAS ATIVIDADES TENDO VALOR ZERO. AS EMPRESAS DO TIPO A, NO SEGUNDO PERÍODO, PODERÃO
VALER $50 OU $80 COM A MESMA PROBABILIDADE, ENQUANTO AS EMPRESAS DO TIPO B PODERÃO
VALER ZERO OU $120 (AMBOS COM A MESMA PROBABILIDADE). NESSA ECONOMIA, EXISTE APENAS UM
BANCO QUE CAPTA RECURSOS A UMA TAXA DE 10%. O BANCO PODE EMPRESTAR RECURSOS ÀS
EMPRESAS, COBRANDO JUROS QUE SERÃO PAGOS APENAS NO SEGUNDO PERÍODO, CASO O VALOR
REALIZADO DA EMPRESA SEJA SUFICIENTEMENTE ELEVADO. NO CASO DE UMA EMPRESA DO TIPO A,
POR EXEMPLO, ELA PAGARÁ SOMENTE $50, SE ESSE FOR SEU VALOR REALIZADO,
INDEPENDENTEMENTE DA TAXA DE JUROS ACORDADA. JÁ NO CASO DE UMA EMPRESA DO TIPO B, NÃO
HAVERÁ PAGAMENTO ALGUM SE O VALOR REALIZADO FOR ZERO. FINALMENTE, ASSUMA QUE UMA
EMPRESA NÃO TOMARÁ UM EMPRÉSTIMO QUE NÃO POSSA PAGAR, NEM MESMO QUANDO SEU VALOR
REALIZADO FOR ELEVADO. ENCONTRE A TAXA DE JUROS R* QUE O BANCO DEVE COBRAR DAS
EMPRESAS, CASO NÃO CONSIGA DIFERENCIAR UMA DA OUTRA, E ASSINALE A ALTERNATIVA
CORRESPONDENTE.
A) r*=60%.
B) r*=120%.
C) r*=80%.
D) r*=140%.
2. (ANPEC 2003 – ADAPTADA) CONSIDERE UM MODELO DE SINALIZAÇÃO NO QUAL OS TRABALHADORES
ESCOLHEM UM NÍVEL DE EDUCAÇÃO. HÁ UMA GRANDE QUANTIDADE DE FIRMAS E DE
TRABALHADORES. OS TRABALHADORES HÁBEIS TÊM A FUNÇÃO DE UTILIDADE UH = w − 3/8E2, E OS
TRABALHADORES POUCOS HÁBEIS TÊM A FUNÇÃO DE UTILIDADE UP H = w − 1/2E2, EM QUE W
REPRESENTA O NÍVEL SALARIAL E E O EDUCACIONAL. UM TRABALHADOR HÁBIL COM NÍVEL DE
EDUCAÇÃO EHvale3/2EH PARA A FIRMA; ENQUANTO UM TRABALHADOR POUCO HÁBIL COM NÍVEL DE
EDUCAÇÃO EPH VALE 1EPH. METADE DOS TRABALHADORES SÃO HÁBEIS. ASSINALE A ALTERNATIVA
CORRETA:
A) A solução eficiente é (EP H = 2, EH = 1).
B) O equilíbrio com informação completa não é eficiente.
C) No equilíbrio separador Ẽ, temos Ẽ > 1/2 (3 − √5).
D) No equilíbrio separador Ẽ, temos Ẽ < 2/3 (3 + √5).
GABARITO
1. (ANPEC 2002 – Adaptada) Considere uma economia com dois períodos, na qual existem dois tipos de empresas de tecnologia:
50% são empresas do tipo A e 50%, do tipo B, ambas necessitando de financiamento de $50. Empresas que não obtêmfinanciamento encerram suas atividades tendo valor zero. As empresas do tipo A, no segundo período, poderão valer $50 ou $80
com a mesma probabilidade, enquanto as empresas do tipo B poderão valer zero ou $120 (ambos com a mesma probabilidade).
Nessa economia, existe apenas um banco que capta recursos a uma taxa de 10%. O banco pode emprestar recursos às empresas,
cobrando juros que serão pagos apenas no segundo período, caso o valor realizado da empresa seja suficientemente elevado. No
caso de uma empresa do tipo A, por exemplo, ela pagará somente $50, se esse for seu valor realizado, independentemente da taxa
de juros acordada. Já no caso de uma empresa do tipo B, não haverá pagamento algum se o valor realizado for zero. Finalmente,
assuma que uma empresa não tomará um empréstimo que não possa pagar, nem mesmo quando seu valor realizado for elevado.
Encontre a taxa de juros r* que o banco deve cobrar das empresas, caso não consiga diferenciar uma da outra, e assinale a
alternativa correspondente.
A alternativa "D " está correta.
 
Se o banco cobrar taxas de juros rA da empresa A, e rB da empresa B, então, ele deve devolver aos seus financiadores, de quem capta
recursos, o valor 50+(10% ×50) = $55 por $50 emprestados. Assim, temos que o ganho esperado do banco com a empresa A será:
GA(rA) = 50(1 + rA) + 50 − 55 = 25rA − 5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Seu ganho esperado com a empresa B será:
GB(rB) = 50(1 + rB) + 0 − 55 = 25rB − 30
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sob informação completa, a maior taxa de juros que o banco pode cobrar da empresa A é tal que:
50(1 + rA) = 80⟹ rA = 60%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E para B:
1
2
1
2
1
2
1
2
50(1 + rB) = 120⟹ rB = 140%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com informação completa, o banco deverá cobrar essas taxas de cada empresa, obtendo um ganho esperado de GA (0.6)=$10 e GB
(1.4)=$5 para as empresas A e B, respectivamente.
Mas o enunciado pede a taxa de juros caso o banco não consiga diferenciar entre as empresas. Nesse caso, ele deverá escolher
cobrar de qualquer empresa 60% ou 140% e comparar seus ganhos esperados nessas duas situações, escolhendo a taxa que gera maior
ganho esperado. Assim, temos que:
GE1 = GA(0. 6) + GB(0. 6) = −5
GE2 = GB(1. 4) = 5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, a taxa de juros que ele cobrará das duas empresas, caso não consiga diferenciá-las, é r*=140%. Note que, na expressão de GE2, a
empresa A não toma empréstimo, pois a taxa de juros excede sua máxima.
2. (ANPEC 2003 – Adaptada) Considere um modelo de sinalização no qual os trabalhadores escolhem um nível de educação. Há
uma grande quantidade de firmas e de trabalhadores. Os trabalhadores hábeis têm a função de utilidade UH = w − 3/8E2, e os
trabalhadores poucos hábeis têm a função de utilidade UP H = w − 1/2E2, em que w representa o nível salarial e E o
educacional. Um trabalhador hábil com nível de educação EHvale3/2EH para a firma; enquanto um trabalhador pouco hábil com
nível de educação EPH vale 1EPH. Metade dos trabalhadores são hábeis. Assinale a alternativa correta:
A alternativa "D " está correta.
 
Primeiramente, vamos obter a solução eficiente (isto é, com informação completa). O excedente gerado com cada tipo de trabalhador é
igual ao seu produto menos a remuneração necessária para compensá-lo pelo nível educacional obtido. Temos, portanto que o excedente
para trabalhadores hábeis é EH − E2H ; e para trabalhadores pouco hábeis, EpH − E
2
pH Maximizando esses excedentes, obtemos
os níveis de escolaridade para a solução eficiente EH = 2 e EpH = 1. Segue que U
∗
H =  e U
∗
pH = .
Agora, vamos encontrar um equilíbrio separador para o caso no qual não observamos habilidade, apenas o nível educacional. Assim, a
deve ser w=E se E < Ẽ,  e  E se E  ≥ Ẽ para um nível de estudo Ẽ, que, para a firma, separa os dois tipos de trabalhador.
Para que trabalhadores pouco hábeis não queiram se educar, eles devem obter maior utilidade sem educação, ou seja Ẽ tem que ser tal
que:
> Ẽ − Ẽ
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resolvendo essa inequação chegamos à condição Ẽ  <  (3 − √5)  ou Ẽ  >  (3 + √5). De maneira análoga, os trabalhadores hábeis
devem satisfazer:
Ẽ − Ẽ
2
>
1
2
1
2
3
2
3
8
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
8
2
3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para encontrar o lado direito da desigualdade, resolva o problema de maximização da utilidade quando o indivíduo hábil adquire pouca
educação, sendo remunerado de acordo. Assim, chegamos à condição  (3 − √5) < Ẽ  <  (3 + √5).   Com isso, podemos responder à
questão.
MÓDULO 2
 Descrever modelos de risco moral
MODELOS DE RISCO MORAL: ESTRUTURA BÁSICA
Até aqui, vimos situações em que há incerteza a respeito do tipo de um dos lados do mercado, seja a respeito da qualidade de um carro ou
da produtividade de um potencial empregado.
AGORA, VAMOS FOCAR EM UM PROBLEMA MUITO IMPORTANTE NA
ECONOMIA: INCERTEZA A RESPEITO DA AÇÃO DOS AGENTES. ESSES SÃO OS
PROBLEMAS DE MORAL HAZARD OU RISCO MORAL, EM PORTUGUÊS
(CHAMADO, ÀS VEZES, DE PERIGO MORAL).
Pense em uma situação na qual uma firma planeja contratar um gerente para implementar um projeto.
Vamos supor que o lucro que a firma ganha com esse projeto é aleatório, porém depende do esforço do gerente, ou seja, o trabalho do
gerente afeta a distribuição do lucro da firma. Se o gerente se esforçar, temos uma maior probabilidade de lucro alto.
2
3
2
3
 
Fonte: NicoElNino/Shutterstock
Formalmente, temos um projeto que pode ter retorno alto πA ou baixo πB , logo:
πA > πB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos também supor que ambos sejam maiores que zero.
Vamos analisar duas situações:
Com esforço
Se há esforço por parte do gerente, há uma probabilidade pe de se obter o retorno alto πA. Portanto, há uma probabilidade (1-pe) de que o
retorno seja baixo.

Sem esforço
Se não há esforço por parte do gerente, a probabilidade do retorno ser alto é apenas pn, tal que 0 < pn < pe. Ou seja, um menor esforço do
gerente gera menor probabilidade de retorno alto. Nesse caso, a probabilidade de retorno baixo é (1-pn).
O ESFORÇO É CUSTOSO PARA O GERENTE. CASO ELE DECIDA REALIZAR UM
ESFORÇO ALTO, PAGARÁ UM CUSTO PESSOAL CE>0 (NÃO HÁ CUSTO SE NÃO
HOUVER ESFORÇO).
COMO A FIRMA LIDA COM ESSA SITUAÇÃO?
Idealmente, ela gostaria de oferecer uma remuneração condicional ao esforço:
 
Fonte: vladwel/shutterstock
Pagamento mais alto, caso o gerente se esforce.
 
Fonte: vladwel/shutterstock
Pagamento mais baixo na ausência de esforço.
Se a firma não consegue observar o esforço do gerente, uma vez que só pode condicionar sua remuneração ao retorno observado (alto ou
baixo). O problema é que esse lucro não depende apenas do esforço do gerente, mas também da sorte.
O ESFORÇO AUMENTA A PROBABILIDADE DE SUCESSO, MAS NÃO É UMA
GARANTIA!
Assumiremos que a firma é neutra ao risco e, por conta disso, deve, simplesmente, maximizar o lucro esperado. Assumiremos, também,
que a função utilidade do gerente é da seguinte forma:
u(w) − ce
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Onde w é o salário recebido por ele e ce, o custo que incorreu ao se esforçar, na forma de perda de utilidade.
 RELEMBRANDO
O custo de esforço é igual a zero caso o gerente não exerça esforço!
A FUNÇÃO U(.) É CONTÍNUA, ESTRITAMENTE CRESCENTE (I.E. U' > 0) E
ESTRITAMENTE CÔNCAVA 
(I.E. U'' < 0).
Dada essa função, o problema do gerente é maximizar sua utilidade esperada. Como a utilidade é estritamente côncava, o gerente é
avesso ao risco.
MODELOS DE RISCOMORAL: EQUILÍBRIO
Como referência, vamos, primeiramente, investigar o caso de esforço observável, em que a firma consegue verificar se o gerente se
esforçou ou não para aumentar o seu retorno.
Vamos supor que ela, realmente, deseje que o gerente se esforce — ou seja, o retorno quando o esforço é alto compensa quaisquer custos.
 SAIBA MAIS
Você pode ver uma versão deste modelo de contrato em que o incentivo ao esforço do gerente não vale a pena para a firma.
VAMOS CONSTRUIR O LUCRO ESPERADO DA FIRMA, SUPONDO QUE O
AGENTE SE ESFORCE.
Precisamos considerar as duas probabilidades:
COM SUCESSO
SEM SUCESSO
Há uma probabilidade pe de sucesso, na qual a firma obtém um retorno (πA-wA), ou seja, a diferença entre o retorno alto πA e a
remuneração wA que paga ao gerente em caso de sucesso.
Em caso de fracasso, o que ocorre com probabilidade (1-pe ), a firma tem lucro (πB-wB): analogamente, essa é a diferença entre o retorno
baixo πB e a remuneração wB que paga ao gerente em caso de fracasso.
O lucro esperado é, portanto:
pe(πA − wA) + (1 − pe)(πB − wB)
javascript:void(0);
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para maximizar esse lucro esperado, a firma escolhe as remunerações:
Porém, ela precisa garantir que esses pagamentos sejam tais que, uma vez considerada a probabilidade de sucesso e o custo pessoal de
esforço, o gerente aceite o contrato.
Incluímos, então, a restrição de participação do agente:
AGENTE
No caso analisado, o agente é o gerente.
pe(u(wA)−ce) +(1 − pe)(u(wB)−ce) ≥ 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O lado esquerdo é simplesmente a utilidade esperada que o gerente obtém ao se esforçar.
Vamos entender cada termo:
1
Com probabilidade pe, o retorno da firma é alto e, portanto, o gerente recebe um salário wA, que dá a ele utilidade u(wA).
Descontando o custo de esforço ce, obtemos a utilidade “líquida” do gerente nesse caso: (u(wA)-ce).
2
3
javascript:void(0)
Analogamente, há uma probabilidade (1-pe) de obtenção de um retorno baixo. Nesse caso, o gerente recebe um pagamento wB e fica com
utilidade líquida (u(wB)-ce).
A desigualdade diz apenas que essa utilidade esperada é não negativa — caso contrário, o agente nem assinaria o contrato.
4
A firma quer maximizar seu lucro esperado, respeitando a restrição de participação do agente. Matematicamente, ela irá escolher
pagamentos para maximizar a seguinte função:
pe(πA − wA) + (1 − pe)(πB − wB)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sujeito a:
pe(u(wA) − ce) + (1 − pe)(u(wB) − ce) ≥ 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O que esse problema nos diz é:
A FIRMA DEVE ESCOLHER REMUNERAÇÕES (SALÁRIOS) CONDICIONAIS AO
RETORNO OBSERVADO (ALTO OU BAIXO), DE FORMA A MAXIMIZAR SEU
LUCRO ESPERADO, GARANTINDO QUE O GERENTE OBTENHA UMA UTILIDADE
ESPERADA NÃO NEGATIVA.
Podemos escrever o lagrangeano desse problema:
L = pe(πA − wA) + (1 − pe)(πB − wB) + λ[pe(u(wA) − ce) + (1 − pe)(u(wB) − ce)]
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
As condições de primeira ordem em relação a wA e wB são:
wA ∶ −pe + λpeu′(wA) = 0wB ∶ −(1 − pe) + (1 − pe)u'(wB) = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Simplificando e resolvendo, obtemos a seguinte condição:
u′(wA) = u'(wB)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
U''< 0
Como u''< 0, temos que u' é estritamente decrescente. Se uma função estritamente decrescente assume o mesmo valor em dois pontos wA
e wB, devemos ter necessariamente wA=wB. Assim, a decisão ótima da firma será oferecer um salário fixo we que satisfaça a condição
u(we) = ce.
A INTUIÇÃO POR TRÁS DO RESULTADO É SIMPLES. UMA VEZ QUE A FIRMA É
NEUTRA AO RISCO E O GERENTE É AVESSO, A FIRMA ASSUME TODO O RISCO
DA SITUAÇÃO.
O QUE SIGNIFICA ISSO?
Que o gerente, avesso a risco, recebe uma utilidade constante — ou seja, sua utilidade não varia com o retorno, que pode ser alto ou baixo.
A firma, simplesmente, paga um valor constante para o gerente se esforçar, e aceita o risco de ter um lucro maior ou menor.
Isso leva a um aumento de lucro da firma, pois o gerente está disposto a abrir mão de um pouco da sua renda para ter menos incerteza
sobre seu salário.
Vamos, agora, resolver o caso mais interessante, quando a firma não consegue observar o esforço do gerente:
Esforço não observável
O caso de esforço não observável é o que mostra o tipo de ineficiência que pode surgir quando existe assimetria de informação a respeito
da ação de um dos agentes.

Contrato salarial
Em casos assim, a firma não poderá definir, em seu contrato salarial, o nível de esforço. Agora, a função do contrato será a de incentivar
um certo nível de esforço desejado pela firma.
Vamos supor que a firma deseje que o gerente se esforce. Nesse caso, ela resolve o problema abaixo:
pe(πA − wA) + (1 − pe)(πB − wB)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sujeito à restrição de participação e à restrição de compatibilidade de incentivo:
pe(u(wA) − ce) + (1 − pe)(u(wB) − ce) ≥ 0
javascript:void(0)
pe(u(wA) − ce) + (1 − pe)(u(wB) − ce) ≥ pnu(wA) + (1 − pn)u(wB)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos olhar com atenção essa segunda desigualdade (RCI), a restrição de compatibilidade de incentivo.
O LADO ESQUERDO É IGUAL AO QUE TEMOS NA PRIMEIRA DESIGUALDADE
(RP), QUE FOI DISCUTIDA ANTERIORMENTE: TRATA-SE DA UTILIDADE
ESPERADA DO GERENTE AO FAZER ESFORÇO ALTO.
O lado direito da RCI é a utilidade esperada do gerente ao não se esforçar. Observamos, então, duas diferenças:
PRIMEIRA
Substituímos a probabilidade de sucesso pe, que se aplica quando o gerente se esforça, pela probabilidade (reduzida) de sucesso pn, que
se aplica quando o gerente não se esforça.
SEGUNDA
Do lado direito da RCI, não temos o custo de esforço ce. Ou seja, o gerente tem um trade-off: pode se esforçar menos e evitar o custo de
esforço, mas, com isso, ele reduz a probabilidade de obter um salário alto wA, que é pago em caso de sucesso.
Neste vídeo, você verá o passo a passo da conta de como simplificar e reescrever a segunda restrição, sem a necessidade de montar o
lagrangeano.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Esse resultado, apesar de a matemática parecer complicada por lidar com intuições sobre formas de funções e manipulação de restrições
de incentivos, é — na verdade — bem intuitivo.
O QUE APRENDEMOS COM ELE?
Aprendemos que a firma, para induzir um gerente a se esforçar mais, deve oferecer um salário maior. Esse conceito é chamado de salário
eficiência na literatura de Economia do Trabalho.
É importante observar que o risco moral gera ineficiência no sentido de Pareto.
ESFORÇO OBSERVÁVEL
ESFORÇO NÃO OBSERVÁVEL
Quando o esforço é observável, todo o risco fica com a firma, e o gerente tem uma remuneração constante. Essa é a alocação correta de
risco, já que a firma é neutra e o gerente é avesso ao risco.
Com esforço não observável, o contrato oferecido pela firma gera risco para um agente, que ganha mais em caso de retorno alto, e menos
em caso de retorno baixo, mesmo que o retorno dependa, também, de fatores aleatórios, fora do controle do gerente.
POR QUE O CONTRATO COM ESFORÇO NÃO OBSERVÁVEL GERA RISCO PARA
O AGENTE?
Isso ocorre porque a mesma ferramenta que gera incentivo a esforço para o gerente acaba por repassar algum risco. Podemos interpretar
essa ferramenta, em nosso exemplo, como um bônus quando o resultado é o desejado pela firma. Dizemos, então, que há um trade-off
entre incentivos e seguro.
SEGURO
Entendemos “seguro” como uma distribuição de risco adequada, dada a aversão a risco de cada parte envolvida.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (ANPEC 2012 ‒ ADAPTADA) UM TRABALHADOR PODE REALIZAR DOIS NÍVEIS DE ESFORÇO QUANDO
CONTRATADO POR UMA FÁBRICA, ALTO OU BAIXO.A PROBABILIDADE DE OCORREREM ERROS DE
PRODUÇÃO É CONDICIONAL AO NÍVEL DE ESFORÇO DO TRABALHADOR. SE O TRABALHADOR REALIZA
ESFORÇO ALTO, A PROBABILIDADE DE ERRO É DE 0,25; SE O TRABALHADOR REALIZA ESFORÇO
BAIXO, A PROBABILIDADE DE ERRO SE ELEVA PARA 0,75. A FUNÇÃO DE UTILIDADE DO TRABALHADOR
É DADA POR: U(w, e) = 100 − − e, EM QUE W É O SALÁRIO DO TRABALHADOR E E, O NÍVEL DE
ESFORÇO, QUE ASSUME VALOR E=2 SE O TRABALHADOR REALIZAR ESFORÇO ALTO, E E=0, NO CASO
DE O TRABALHADOR REALIZAR ESFORÇO BAIXO. A ÚNICA OPORTUNIDADE DE TRABALHO EXISTENTE
NO MERCADO É DADA POR ESTE POSTO NA FÁBRICA. O VALOR DO PRODUTO DEPENDE DE SEU
ESTADO. OU SEJA, SE O PRODUTO ESTIVER PERFEITO, O FABRICANTE CONSEGUE VENDÊ-LO POR R$20
A UNIDADE, E SE O PRODUTO APRESENTAR ALGUM DEFEITO DE PRODUÇÃO, NÃO SERÁ VENDIDO, E,
PORTANTO, SEU VALOR É ZERO. 
 
10
w
javascript:void(0)
SABENDO QUE O A UTILIDADE DE RESERVA DO TRABALHADOR É ZERO E QUE O FABRICANTE É
NEUTRO AO RISCO, MAXIMIZANDO SEU LUCRO ESPERADO PELO CONHECIMENTO SOBRE AS
RESTRIÇÕES DO TRABALHADOR, ENCONTRE O VETOR DE SALÁRIOS OFERTADO AO TRABALHADOR
PARA QUE ELE REALIZE ESFORÇO ALTO E ASSINALE A ALTERNATIVA CORRESPONDENTE:
A) (wA, wB) = ( , )
B) (wA, wB) = ( , )
C) (wA, wB) = ( , )
D) (wA, wB) = ( , )
2. (ANPEC 2009 – ADAPTADA) O SR. PRINCIPAL (DORAVANTE P) POSSUI UM PEDAÇO DE TERRA E
DESEJA CONTRATAR O SR. AGENTE (DORAVANTE A) PARA PLANTAR BATATAS EM SUA PROPRIEDADE. A
PRODUÇÃO DE BATATAS É DADA PELA FUNÇÃO y = 8√x, EM QUE X É A QUANTIDADE DE ESFORÇO
DESPENDIDA POR A NA PLANTAÇÃO. SUPONHA QUE O PREÇO DO PRODUTO É IGUAL A 1, DE MODO
QUE Y TAMBÉM MEDE O VALOR DO PRODUTO. AO EXERCER O NÍVEL DE ESFORÇO X, A INCORRE EM UM
CUSTO DADO POR c(x) = . O CONTRATO ENTRE OS DOIS É DE ALUGUEL, OU SEJA, A PAGA A P UMA
QUANTIA FIXA R E FICA COM O EXCEDENTE S=Y-R. A UTILIDADE DE A É DADA POR U(S,X)=S-C(X). 
 
O PROBLEMA DE P É MAXIMIZAR SEU LUCRO Π=Y-S, DADAS AS RESTRIÇÕES DE PARTICIPAÇÃO E DE
INCENTIVO DE A. CALCULE O VALOR ÓTIMO DE ALUGUEL, R* E ASSINALE A ALTERNATIVA
CORRESPONDENTE:
A) r* = 4
B) r* = 8
C) r* = 10
D) r* = 12
GABARITO
1. (ANPEC 2012 ‒ Adaptada) Um trabalhador pode realizar dois níveis de esforço quando contratado por uma fábrica, alto ou
baixo. A probabilidade de ocorrerem erros de produção é condicional ao nível de esforço do trabalhador. Se o trabalhador realiza
esforço alto, a probabilidade de erro é de 0,25; se o trabalhador realiza esforço baixo, a probabilidade de erro se eleva para 0,75. A
função de utilidade do trabalhador é dada por: U(w, e) = 100 − − e, em que w é o salário do trabalhador e e, o nível de
esforço, que assume valor e=2 se o trabalhador realizar esforço alto, e e=0, no caso de o trabalhador realizar esforço baixo. A
única oportunidade de trabalho existente no mercado é dada por este posto na fábrica. O valor do produto depende de seu estado.
Ou seja, se o produto estiver perfeito, o fabricante consegue vendê-lo por R$20 a unidade, e se o produto apresentar algum defeito
de produção, não será vendido, e, portanto, seu valor é zero. 
 
Sabendo que o a utilidade de reserva do trabalhador é zero e que o fabricante é neutro ao risco, maximizando seu lucro esperado
pelo conhecimento sobre as restrições do trabalhador, encontre o vetor de salários ofertado ao trabalhador para que ele realize
esforço alto e assinale a alternativa correspondente:
A alternativa "B " está correta.
 
Seja wB o salário pago quando há falha e wA o salário pago quando não há falha. A restrição de participação desse trabalhador no
problema de maximização de lucro da firma é dada por:
10
101
10
97
10
97
10
101
10
93
10
97
10
101
10
93
x2
4
10
w
(100 − − 2) + (100 − − 2) ≥ 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que pode ser reescrita como:
98 − + ( − ) ≥ 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos, agora, ver a restrição de compatibilidade de incentivo:
(100 − − 2) + (100 − − 2) ≥ (100 − ) + (100 − )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que pode ser reescrita como:
− ≥ 4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o fabricante quer pagar o menor prêmio do risco (isto é, diferença entre wA e wB) possível que ainda satisfaça a inequação anterior,
isso deverá fazer com que a RCI seja satisfeita com igualdade:
− = 4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que esse termo pode ser substituído diretamente na restrição de participação simplificada, de modo que obtemos diretamente
wB = e, substituindo o valor de wB em qualquer uma das restrições, obtemos wA =
2. (ANPEC 2009 – Adaptada) O Sr. Principal (doravante P) possui um pedaço de terra e deseja contratar o Sr. Agente (doravante A)
para plantar batatas em sua propriedade. A produção de batatas é dada pela função y = 8√x, em que x é a quantidade de esforço
despendida por A na plantação. Suponha que o preço do produto é igual a 1, de modo que y também mede o valor do produto. Ao
exercer o nível de esforço x, A incorre em um custo dado por c(x) = . O contrato entre os dois é de aluguel, ou seja, A paga a P
uma quantia fixa r e fica com o excedente s=y-r. A utilidade de A é dada por u(s,x)=s-c(x). 
 
O problema de P é maximizar seu lucro π=y-s, dadas as restrições de participação e de incentivo de A. Calcule o valor ótimo de
aluguel, r* e assinale a alternativa correspondente:
A alternativa "D " está correta.
 
3
4
10
wA
1
4
10
wB
10
wB
3
4
10
wB
10
wA
3
4
10
wA
1
4
10
wB
1
4
10
wA
3
4
10
wB
10
wA
10
wB
10
wA
10
wB
10
101
10
97
x2
4
Por se tratar de um contrato de aluguel em que o agente toma todo o risco, o seu esforço será sempre máximo. Logo, o principal não
precisa se preocupar em resolver seu problema considerando as restrições de participação e de incentivos de A, uma vez que, em um
contrato de aluguel, o principal receberá um aluguel r, que independerá do nível de esforço do agente. Portanto, a resolução desse
problema se restringe à maximização da utilidade do agente, que consiste em determinar seu nível de esforço ótimo. Logo, temos:
u(s, x) = s − c(x) = (y − r) − c(x) = 8√x − r −
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Derivando em relação a x e igualando a zero para obter a condição de primeira ordem, temos:
x∗ = 4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O principal, portanto, irá estabelecer o valor ótimo de aluguel que extrairá todo excedente do agente, e que corresponde ao menor valor
para o qual a utilidade do agente iguala a zero:
8√x − r − ≥ 0⟹ r∗ = 12
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste tema, vimos alguns modelos canônicos da literatura de teoria dos contratos. Eles são importantes como arcabouços para pensar em
diversas situações econômicas do dia a dia, como definição de salários e mercados de seguros. Entendemos que a assimetria
informacional gera ineficiência e analisamos alguns mecanismos para minimizar as perdas.
Fique atento a esses mecanismos: você irá encontrá-los em contratos de trabalho, políticas públicas e diversas formas de relacionamento
em que há assimetria informacional.
Por último, é importante registrar que os modelos de teoria de contratos são, frequentemente, chamados de modelos de principal-agente.
Nesse caso, a firma é o principal e o gerente é o agente, como visto no exemplo do módulo 2. Você encontrará essa nomenclatura com
frequência.
x2
4
x2
4
REFERÊNCIAS
SALANIÉ, Bernard. The economics of contracts. Cambridge: MIT Press, 2017.
EXPLORE+
Leia o artigo A teoria dos contratos e o Nobel da economia, disponível no site ProJuris, e aprenda um pouco com os economistas que
ganharam o prêmio Nobel em 2016 por suas contribuições à teoria de contratos.
CONTEUDISTA
Raphael Guinâncio Bruce
 CURRÍCULO LATTES
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