Exercícios de Sistemas de Controle

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Universidade Federal do ABC – UFABC
ESTA003-17: Sistemas de Controle I
Quinta lista de exerćıcios
Professor Dr. Alfredo Del Sole Lordelo
1- Considere o sistema ẋ(t) = Ax(t), no qual a matriz de estado A é chama de matriz de Schwarz
e é dada por
A =



0 1 0
−b3 0 1
0 −b2 −b1



Mostre que a primeira coluna da tabela de Routh da equação caracteŕıstica |sI −A| = 0 consiste
em 1, b1, b2, b1b3.
2- Considere um sistema de controle em malha fechada, com realimentação negativa e unitária, cuja
função de transferência de malha fechada seja
C(s)
R(s)
=
Ks+ b
s2 + as + b
Determine a função de transferência de malha aberta G(s). Mostre que o erro estacionário da
resposta a uma entrada em rampa unitária é dada por
ess =
1
Kv
=
a−K
b
3- Considere um sistema de controle em malha fechada, com realimentação negativa e unitária, cuja
função de transferência de malha aberta seja
G(s) =
K
s(Js+B)
Discuta sobre os efeitos que as variações de K e de B produzem sobre o erro estacionário da resposta
à entrada em rampa unitária.
4- Se o ramo direto de um sistema de controle contiver pelo menos um integrador, então a sáıda
continua variando enquanto o erro estiver presente. Ela deixa de variar somente quando o erro for
precisamente zero. Se um distúrbio externo entra no sistema, é conveniente que haja um elemento
integrador entre o elemento medidor de erro e o ponto de entrada do distúrbio, de modo que o
efeito do distúrbio externo possa ser anulado em regime permanente. Mostre que, se o distúrbio for
uma função rampa, então o erro estacionário devido a esse distúrbio em rampa somente poderá ser
eliminado se houver dois integradores antes do ponto de entrada do distúrbio.