APOSTILADO 6º ANO - 2 0

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ESCOLA MUNICIPAL MONTE CRISTO 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SEMED 
DEPARTAMENTO DE GESTÃO EDUCACIONAL-DGE 
PROFº ESP.: ALESSON SANTOS DE PAIVA 
ITACOATIARA – AM 
MONTE CRISTO – RIO ARARÍ - 2020 
MATEMÁTICA 6º ANO 
 
 
POTENCIAIAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS 
 
Exemplos: 
34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 
104 = 10 . 10 . 10 . 10 = 10000 
03 = 0 . 0 . 0 = 0 
25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 
152 = 15 . 15 = 225 
16 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 
 
Quando do expoente é igual a 1, a potência é igual a 
base. E quando o expoente é igual a zero, com a base 
diferente de zero, a potência é igual a 1. 
 
Exemplos: 
5¹ = 5 31¹ = 31 600 = 1 7590 = 1 
 
 
EXERCÍCIO 01 
 
QUESTÃO 01) Calcule o valor das potências. 
a) 35 = 
 
b) 43 = 
 
c) 142 = 
 
d) 25 = 
 
e) 103 = 
 
f) 16 = 
 
g) 112 = 
 
h) 150 = 
 
 
 
 
LEITURA DE POTÊNCIAS 
 
3²: três elevado ao quadrado ou três elevado à segunda 
potência 
2³: dois elevado ao cubo ou dois elevado à terceira 
potência 
𝟔𝟕: seis elevado à sétima potência 
𝟒𝟗= quadro elevado à nona potência. 
 
 
POTÊNCIA DE BASE 10 
As potências de base 10, com expoentes naturais, são 
iguais a um número formado pelo algarismo 1 seguido 
de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. 
 
10¹ = 10 10³ = 10 . 10 . 10 = 1000 
105 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100000 
 
 
Decomposição de um número usando potência de 
base 10. 
 
Considere os números 54, 857 e 56984. Decompondo-
os e aplicando potências de 10 podemos escrever: 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02) Escreva como se leem as potências: 
a) 9³ : 
 
b) 7²: 
 
c)104 
 
d) 135 
 
 
QUESTÃO 03) calcule: 
a) o quadrado de 13: 
 
 
b) o cubo de 7: 
 
 
c) três elevado à sexta potência: 
 
 
 
Ao efetuar uma multiplicação em que todos os fatores 
são iguais, fazemos uma operação denominada 
potenciação. 
Podemos representar essa multiplicação: 
 Número de fatores 
4 . 4 . 4 . 4 = 44 
 Fator que se repete 
 
De modo geral, na potenciação com números 
naturais, a base é o fator que se repete na 
multiplicação, o expoente indica a quantidades de 
vezes que o fator se repete e a potência é o resultado 
da operação. 
 expoente 
44 = 256 potência 
 base 
 
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QUESTÃO 04) Escreva os números a seguir usando 
potências de base 10. 
 
Ex: 8 900 000 = 𝟖𝟗 . 𝟏𝟎𝟓 
 
a) 4 500 000 
 
b) 600 000 
 
c) 8 000 000 
 
d) 8 700 
 
 
QUESTÃO 05) decomponha os números usando 
potências de 10. 
a) 938 
 
 
 
b) 4 178 
 
 
 
c) 7 952 
 
 
 
d) 67 923 
 
 
 
 
 
 
RADICIAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 2 
 
QUESTÃO 06) Sabemos que: 
 
√9
2
= 3, 𝑝𝑜𝑖𝑠 32 = 9 
 
Observe o exemplo e complete as sentenças. 
 
a) √100
2
= 
 
b) √27
3
= 
 
c) √49
2
= 
 
d) √8
3
= 
 
e) √125
3
= 
 
f) √16
4
= 
 
 
Leitura de radiciação 
√16
2
∶ raiz quadrada de dezesseis 
√4 = raiz quadrada de quadro 
√81
4
= raiz quarta de oitenta e um. 
√1
7
= raiz sétima de um. 
 
 
QUESTÃO 07) Escreva como se leem as radiciações 
abaixo. 
 
a) √16
4
= 
 
b) √64 = 
 
 
c) √1
8
= 
 
 
d) √125
3
 
 
 
 
A radiciação é a operação inversa da potenciação. 
 
Por exemplo, se elevarmos um número ao quadrado 
e depois extrairmos sua raiz quadrada, voltamos ao 
número inicial. 
Exemplo: 5² = 5 . 5 = 25 √25 = 5. 
 
Os elementos da operação de radiciação são: índice, 
radical, radicando e raiz. 
 
√27
3
= 3 
 
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EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
Ex 1. 
 
 
 Ex 3 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 08) Calcule o valor das expressões. 
 
a) 42 − 16 ∶ 2 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) √36 + ( 16 − 9). 3 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 22. { 4 + [ √25 + (16 ∶ 2 )]} = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No cálculo de uma expressão numérica as operações 
indicadas devem ser efetuadas na seguinte ordem. 
1º potenciação e radiciação na ordem que 
aparecem 
2º multiplicação e divisão na ordem que 
aparecem; 
3º adição e subtração, na ordem que aparecem. 
 
Em uma expressão em que aparecem parênteses ( ), 
colchetes [ ] e chaves { }, devemos efetuar 
inicialmente as operações que estão dentro dos: 
1º parênteses 
2º colchetes 
3º chaves 
 
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MÚLTIPLOS 
 
Para determinar os múltiplos de um número natural, 
multiplicamos esse número por todos os números 
naturais. 
 
Exemplo: Vamos determinar os múltiplos de 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação: 
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...}. 
 
 
EXERCÍCIO 3 
 
QUESTÃO 09) Represente o conjunto formado pelos 
múltiplos dos números abaixo. 
 
a) 5 
 
b) 4 
 
c) 1 
 
d) 10 
 
e) 8 
 
 
QUESTÃO 10) Determine se as afirmações abaixo são 
verdadeiras ( V ) ou falsas ( F ). 
 
a) 12 é múltiplo de 4. ( ) 
b) 6 não é múltiplo de 3. ( ) 
c) 18 é múltiplo de 9. ( ) 
d) 11 é múltiplo de 5. ( ) 
e) 20 é múltiplo de 1. ( ) 
f) 100 não é múltiplo de 90. ( ) 
g) 0 é múltiplo de 3. ( ) 
h) 8 é múltiplo de 8. ( ) 
i) O zero é múltiplo de qualquer número natural. ( ) 
j) Os quatro primeiros múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20. 
( ) 
k) Os quatro primeiros múltiplos de 4 são: 0, 4, 8, 12. 
( ) 
l) 12 é múltiplo de 2, 3, 4 e 6. ( ) 
 
 
 
DIVISORES 
 
Como 3 × 4 = 12, sabemos que 12 é múltiplo de 3 e 4. 
Podemos então afirmar que 12 é divisível por 3 e por 4. 
 
12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 
 
Ou seja, 3 e 4 são divisores de 12. A quantidade de 
divisores de 12 é finita. Para encontrar os divisores de 
12, dividimos 12 pelos números naturais que resultam 
quocientes exatos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação: 
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. 
 
 
QUESTÃO 11) Represente o conjunto formado pelos 
divisores dos números abaixo. 
 
a) 4 
 
b) 18 
 
c) 20 
 
d) 7 
 
e) 14 
 
 
QUESTÃO 12) Determine se as afirmações são 
verdadeiras ( V ) ou falsas ( F ): 
 
a) 4 é divisor de 20. ( ) 
b) 20 é divisor de 4. ( ) 
c) 3 é divisor de 16. ( ) 
d) 3 é divisor de 6. ( ) 
e) 1 é divisor de 7. ( ) 
f) 7 não é divisor de 14. ( ) 
g) 15 não é múltiplo de 3. ( ) 
h) 25 não é múltiplo de 5. ( ) 
i) 100 não é múltiplo de 20. ( ) 
j) 100 é múltiplo de 10. ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
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CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
 
Um número é divisível por outro se a divisão desse 
número pelo outro for exata, ou seja, se o resto da 
divisão for igual a zero. 
 
Um número é divisível por 2 se for par, isto é, se o 
último algarismo for 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8. 
 
QUESTÃO 13) Assinale com X os números que são 
divisíveis por 2. 
a) 342 ( ) 
b) 35 ( ) 
c) 10 ( ) 
d) 2 031 ( ) 
e) 39 ( ) 
f) 215 ( ) 
g) 546 ( ) 
h) 716 ( ) 
 
 
Um número é divisívelpor 3 se a soma dos valores 
absolutos de seus algarismos for divisível por 3. 
 
Ex: 435 
O número 435 é divisível por 3, pois a soma de 4+ 3+ 5 
é 12, que é divisível por 3 
 
QUESTÃO 14) Assinale com X os números que são 
divisíveis por 3. 
a) 33 ( ) 
b) 92 ( ) 
c) 232 ( ) 
d) 37 ( ) 
e) 60 ( ) 
f) 1 009 ( ) 
g) 51 ( ) 
h) 3 ( ) 
 
 
Um número é divisível por 4 se os seus dois últimos 
algarismos forem 00 ou formarem um número 
divisível por 4. 
 
Ex: 4 116 
O número 4 116 é divisível por 4, pois os dois últimos 
algarismo é 16 que é divisível por 4 
 
QUESTÃO 15) Verifique quais números são divisíveis 
por 4 e assinale com X. 
a) 420 ( ) 
b) 1 722 ( ) 
c) 48 ( ) 
e) 438 ( ) 
f) 3 428 ( ) 
g) 1 414 ( ) 
h) 1 300 ( ) 
Um número é divisível por 5 se seu último algarismo 
for igual a 0 ou 5. 
 
QUESTÃO 16) Assinale com X os números que são 
divisíveis por 5. 
a) 525 ( ) 
b) 20 ( ) 
c) 1 323 ( ) 
d) 44 ( ) 
e) 14 005 ( ) 
f) 180 ( ) 
g) 1 222 ( ) 
h) 5 284 ( ) 
 
 
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 
3 ao mesmo tempo. 
 
Ex: 312 
O número 312 é divisível por 2, pois é par, e por 3 , 
pois a soma de 3 + 1 + 2 é 6, que é divisível por 3 
 
 
QUESTÃO 17) Verifique quais números são divisíveis 
por 6 e assinale com X. 
a) 36 ( ) 
b) 842 ( ) 
c) 1 230 ( ) 
d) 702 ( ) 
e) 5 326 ( ) 
f) 531 ( ) 
g) 206 ( ) 
h) 234 ( ) 
 
 
Um número é divisível por 8 se seus três últimos 
algarismos forem 000 ou formarem um número 
divisível por 8. 
 
Ex:13 336 
O número 13 336 é divisível por 8, pois 
o número formado por seus três últimos 
algarismos é divisível por 8. 
 
 
 
QUESTÃO 18) Assinale com X os números que são 
divisíveis por 8. 
a) 4 000 ( ) 
b) 1 024 ( ) 
c) 4 001 ( ) 
d) 1 000 ( ) 
e) 2 500 ( ) 
f) 9 048 ( ) 
g) 1 532 ( ) 
h) 3 456 ( ) 
 
 
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Um número é divisível por 9 se a soma dos valores 
absolutos de seus algarismos for divisível por 9. 
 
Ex: 6 435 
O número 6 435 é divisível por 9, pois a soma de 
6+4+3+5 é 18, que é divisível por 9. 
 
QUESTÃO 19) Verifique quais números são divisíveis 
por 9 e assinale com X. 
a) 306 ( ) 
b) 928 ( ) 
c) 4 348 ( ) 
d) 109 ( ) 
e) 279 ( ) 
f) 439 ( ) 
h) 9 000 ( ) 
j) 9 837 ( ) 
 
 
Um número é divisível por 10 se seu último algarismo 
for 0. 
 
QUESTÃO 20) Assinale com X os números que são 
divisíveis por 10. 
a) 540 ( ) 
b) 705 ( ) 
c) 2 122 ( ) 
d) 8 470 ( ) 
e) 318 ( ) 
f) 4 120 ( ) 
g) 75 ( ) 
h) 1 130 ( ) 
 
 
 
 
NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS 
 
• Um número natural é primo quando tem exatamente 
dois divisores distintos: o número 1 e o próprio 
número. 
O número 1 não é primo, pois não apresenta dois 
divisores distintos. 
 
Nº primos: { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...} 
 
• Um número que tem mais de dois divisores é chamado 
de número composto. 
Os números compostos podem ser escritos como um 
produto de números primos. 
 
8 = 2 . 2 . 2 9 = 3 . 3 12 = 2 . 2 . 3 105 = 3 . 5 . 7 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 21) Escreva cada um dos números abaixo 
como produto de números primos. 
a) 14 
b) 35 
c) 70 
d) 42 
 
 
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS 
 
EXEMPLO 
Vamos decompor o número 420 em fatores primos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 22) Como o exemplo decomponha os 
números em fatores primos 
a) 360 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 96 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 324