Avaliação On-Line - Matemática Aplicada 0204

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
 
 
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1. Pergunta 1 
2. Pergunta 2 
 
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Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser operadas de 
acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões polinomiais, a 
propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou 
expandidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A expressão 
(x-1)(x+1) pode ser expandida. 
 
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As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de sua 
representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá segundo a 
forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que, 
para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque: 
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1. 
 
caso an=0, xn o monômio xn será nulo. 
2. 
 
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0. 
3. Incorreta: 
 
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0. 
4. 
 
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial. 
 
 
 
 
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva. 
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)². 
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio. Agora, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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V, V, V, F. 
Resposta correta 
 
V, F, F, V. 
 
F, F, V, F. 
 
V, V, F, V. 
 
3. Pergunta 3 
 
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Um dos objetos importantes de estudo para a Matemática Aplicada é a expressão polinomial. Por meio 
dessa expressão, é possível representar algebricamente generalidades por meio de somas e subtrações de 
monômios com diferentes graus. A seguir, por exemplo, estão algumas propriedades relacionadas às 
expressões polinomiais, em que P e Q são monômios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A letra A refere-se a uma propriedade conhecida pelo nome de Quadrado da Soma. 
II. ( ) A letra B refere-se a uma expressão escrita da seguinte forma geral: (P2-Q2 )2= P2-2PQ2+PQ-Q2 P. 
III. ( ) A letra C refere-se a um produto polinomial denominado Cubo da Soma. 
IV. ( ) A letra D refere-se a uma expressão escrita na seguinte forma (P3-Q3 )3= P3-2PQ2+PQ-Q3 P+Q³. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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V, F, V, F. 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
 
V, F, V, V. 
 
V, V, F, F. 
 
 
O trabalho com expansões e fatorações de expressões polinomiais tem, acima de tudo, um sentido 
extremamente prático para a manipulação de polinômios. A fatoração, por exemplo, é um processo que 
auxilia na simplificação de frações, ou seja, permite que frações sejam escritas de uma maneira mais 
simples, eliminando termos desnecessários. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de fatoração e simplificação, afirma-se 
que a expressão (x2-1)/(x-1) pode ser fatorada e simplificada porque: 
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pode-se expandir o denominador e depois fatorá-lo, de modo a simplificar a expressão racional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
o numerador refere-se a uma expressão conhecida como o Quadrado da Diferença. 
 
a fatoração e simplificação ocorrem em expressões racionais em que ambos denominadores e 
numeradores são positivos. 
 
a expressão racional pode ser simplificada, resultando em 1. 
 
5. Pergunta 5 
 
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A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão 
em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os 
numeradores, quando uma característica do denominador é verificada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer que 
a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma característica 
do denominador porque: 
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1. 
os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações. 
 
a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma. 
 
os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações. 
 
a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração. 
 
 
caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração dos 
numeradores. 
Resposta correta 
 
6. Pergunta 6 
 
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Os números, um dos conceitos base da matemática, são objetos pertencentes a estruturas numéricas 
denominadas conjuntos numéricos. Esses se relacionam entre si, uma vez que existem conjuntos que 
possuem outros conjuntos e, assim, seus elementos. O conjunto dos números reais, por exemplo, abarca 
todos os conjuntos numéricos estudados, sendo eles o conjunto dos racionais (inteiros e naturais) e 
irracionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as definições 
a seguir e associe-as com os conjuntos menos abrangentes ao qual pertencem: 
1) Expressões que possuem as variáveis, números e operações. 
2) Expressões que possuem números e operações, diferentemente de variáveis. 
3) Expressões que são compostas por monômios. 4) Expressões que são produtos de polinômios. 
5) Expressões que são razões de dois polinômios. 
( ) Expressões algébricas. 
( ) Expressões numéricas. 
( ) Expressões polinomiais. 
( ) Expressões racionais. 
( ) Expressões fatoradas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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4, 3, 5, 2, 1. 
 
5, 4, 1, 3, 2. 
5. Incorreta: 
 
3, 2, 1, 4, 5. 
 
7. Pergunta 7 
 
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Tendo em vista o estudo das expressões algébricas, é importante que o aluno reconheça a forma de 
representação dessas expressões. Um exemplo disso é a forma representacional do monômio, estrutura 
algébrica básica, que compõe os binômios e os trinômios. Considere a forma geral de representação do 
binômio a seguir: axk. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, pode-se dizer que uma 
expressão algébrica 0 é um monômio, porque: 
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1. 
é uma expressão que possui parte literal inteira positiva e coeficiente negativo, caracterizando um 
monômio. 
 
 
é uma expressão que possui coeficiente 0 e potência referente a x igual a 0. 
 
Resposta correta 
 
 
0 é uma expressão numérica nula, sendo assim, trata-se de um caso em que a expressão é, ao mesmo 
tempo, numérica e algébrica. 
 
possui um termo diferente de 3x², caracterizado como um trinômio, por possuis os termos 3, x e 2. 
 
possui o mesmo valor numérico de sua parte literal e de seu coeficiente, sendo ele igual a -1. 
 
8. Pergunta 8 
 
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Uma característica importante das expressões polinomiais refere-se ao grau do polinômio. Identificar o 
grau dos termos polinomiais permite com que sejam realizadas as operações dessas expressões, tal como 
a divisão. Sem que haja a identificação do grau dos polinômios envolvidos em uma divisão, é impossível 
realizá-la. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre divisão polinomial, afirma-se que énecessário identificar os graus dos polinômios para que haja a divisão porque: Ocultar opções de 
resposta 
 
a soma dos graus dos polinômios deve exceder 5. 
 
os polinômios serão divisíveis quando seus graus forem divisíveis. 
 
o grau de ambos os polinômios deve ser par. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ao se trabalhar com expressões polinomiais, a propriedade distributiva permite que se calcule o produto 
de determinados polinômios. Alguns determinados produtos são considerados propriedades algébricas 
polinomiais e recebem designações específicas, tal como o caso do “Quadrado da Soma”. Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado, é correto dizer que o Quadrado da Soma pode ser expandido 
porque: 
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1. 
os polinômios são expressões algébricas expansíveis, principalmente quando se trata da soma desses 
elementos. 
 
 
o produto representado por essa propriedade pode ser escrito por meio de outra expressão 
polinomial, denominada forma expandida. 
 
Resposta correta 
 
essa propriedade refere-se a um polinômio que contém cerca de 7 termos algébricos. 
 
a propriedade distributiva permite a fatoração dos termos polinomiais, de modo com que se escreva uma 
propriedade de forma mais sucinta. 
 
essa propriedade pode ser escrita por meio de outros produtos com mais elementos, alterando o resultado 
do produto inicial. 
 
10. Pergunta 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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As expressões racionais tal como as expressões polinomiais, são expressões algébricas. Elas possuem 
regras manipulativas tais como a multiplicação, divisão, adição e subtração. Existe uma outra 
propriedade operativa chamada de simplificação que nada mais é do que uma razão de um polinômio por 
ele mesmo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões racionais, pode-se afirmar 
que ((x+3)(x-2))/((x²)(x+3)) pode ser simplificada por essa regra porque: Ocultar opções de resposta 
 
o numerador pode ser representado pela diferença de dois quadrados. 
 
o denominador pode ser expandido e o numerador pode ser fatorado. 
 
o resto dessa divisão polinomial é negativo. 
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