AVA 1 PESQUISA OPERACIONAL

Prévia do material em texto

PEDRO HENRIQUE LEAL RODRIGUES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PESQUISA OPERACIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2020 
PEDRO HENRIQUE LEAL RODRIGUES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA (AVA 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à disciplina Pesquisa 
Operacional do 8° semestre, ministrado pelo 
professor: Rodolfo Bello Exler, como 
avaliação do trabalho da disciplina (AVA 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2020 
• Contextualização: 
 
Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o 
quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, 
como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar 
o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema 
em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando 
esse potencial mercadológico nacional. 
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa 
atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização 
de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na 
oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do 
programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos 
custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da 
Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 
 
• Atividade a discorrer: 
 
A) (Utilize o método simplex) A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes 
programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo 
comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam 
por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. 
As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas 
minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo 
Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de 
bombom e um pacote de biscoito. 
B) Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 
unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que 
pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas 
a cada saída para maximizar seus lucros? 
 
• Solução: 
Identificação das Variáveis (Tipos de passagens) 
X1 COMERCIAL 
X2 FLEX 
X3 PLUS 
FOLGA 1 UNIDADES DE ÁGUA 
FOLGA 2 PACOTES DE BOMBOM 
FOLGA 3 PACOTES DE BISCOITOS 
Função Objetivo: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 
 
Sujeito a Restrições 
 
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 (quantidade de águas) 
6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250 (quantidade de pacotes de bombom) 
5x2 X + 1x3 ≤ 200 (quantidade de pacote de biscoitos) 
 X1, X2, X3 ≥ 0 
 
Igualar a Função objeto a zero: 
 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 → L – 40X1 – 60X2 – 30X3 = 0 
 
E suas folgas: 
 
2x1 + 2x2 + 3x3 + F1 ≤ 100 
6x1 + 1x2 + 5x3 + F2 ≤ 250 
5x2 + 1x3 + F3 ≤ 200 
 
Cálculos: 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI RESULTADO 
F1 2 2 3 1 0 0 100 100/2=50 50 
F2 6 1 5 0 1 0 250 250/1=250 250 
F3 0 5 1 0 0 1 200 200/5=40 40 
L -40 -60 -30 0 0 0 0 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
F1 
F2 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
L 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI COEFICIENTE SINAL INVERTIDO 
F1 2 0 2,6 1 0 -0,4 20 -2 
F2 6 0 4,8 0 1 -0,2 210 -1 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
L -40 -60 -30 0 0 0 0 0 
 
 
Nova Tabela: 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
F1 2 0 2,6 1 0 -0,4 20 
F2 6 0 4,8 0 1 -0,2 210 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
L -40 0 -18 0 0 12 2400 
 
VB TI X1 RESULTADO 
F1 20 2 20/2=10 10 
F2 210 6 210/6=35 35 
X2 40 0 40/0=0 0 
L 2400 -40 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
F1 2 0 2,6 1 0 -0,4 20 
F2 
X2 
L 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI COEFICIENTE SINAL INVERTIDO 
F1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 
F2 0 0 -3 -3 1 1 150 -6 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 0 
L -40 0 -18 0 0 12 2400 0 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI COEFICIENTE SINAL INVERTIDO 
F1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 40 
F2 
X2 
L 0 0 34 20 0 4 2800 
 
Nova Tabela: 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
F1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 
F2 0 0 -3 -3 1 1 150 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
L 0 0 34 20 0 4 2800 
 
Como todos os valores L são positivos, vamos considerar: 
X1= Quantidade de passagens tipo comercial 
X2= Quantidade de passagens tipo Flex 
X3= Quantidade de passagens tipo Plus 
 
MAX L= 40X1 + 60X2 + 30X3 
MAX L= 40*10 + 60*40 + 30*0 
MAX L= 400 + 2400 + 30 
MAX L= 2.800 
 
Resposta: 
 
Temos que, a cada saída, afim de maximizar seus lucros, a XXW Air deverá ofertar: 
X1 = 10 passagens tipo comercia l 
X2 = 40 passagens tipo Flex 
X3 = 0 passagens tipo Plus 
b) (Utilize a planilha eletrônica e o suplementoSolver) Outra preocupação da 
companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As 
empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da 
companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os 
fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de 
fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
 Custo por litro em cada aeroporto 
Fornecedores Capacidade Aeroporto Sul Aeroporto Norte Aeroporto Leste 
Gs 1000000 R$ 2,90 R$ 3,00 R$ 2,40 
Duto 2200000 R$ 8,10 R$ 2,50 R$ 2,90 
Bio 2400000 R$ 2,50 R$ 8,80 R$ 3,50 
 
• Atividade a discorrer: 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse 
modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto 
Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a 
necessidade mínima é de 900 mil litros. 
Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que 
atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
 
• Solução: 
 
 
CUSTO POR LITRO EM CADA AEROPORTO 
AEROPORTO SUL AEROPORTO NORTE AEROPORTO LESTE 
FORNECEDORES X1 X2 X3 
GS R$ 2,90 R$ 3,00 R$ 2,40 
DUTO R$8,10 R$ 2,50 R$ 2,90 
BIO R$ 2,50 R$ 8,80 R$ 3,50 
 
 
ROTA DE ABASTECIMENTO EM CADA 
AEROPORTO 
 
FORNECEDORES 
AEROPORTO 
SUL 
AEROPORTO 
NORTE 
AEROPORTO 
LESTE 
ENVIADO CAPACIDADE 
GS 0 0 900000 900000 1000000 
DUTO 0 800000 0 800000 2200000 
BIO 400000 0 0 400000 2400000 
 
RECEBIDO 400000 800000 900000 
DEMANDA 400000 800000 900000 
 
 CUSTO DO ABASTECIMENTO EM CADA AEROPORTO 
FORNECEDORES AEROPORTO SUL AEROPORTO NORTE AEROPORTO LESTE 
GS R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 2.160.000,00 
DUTO R$ 0,00 R$ 2.000.000,00 R$ 0,00 
BIO R$ 1.000.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 
CUSTO TOTAL R$ 5.160.000,00 
 
 
 
Resposta: 
 
Diante do exposto chegamos à conclusão que a melhor programação para a 
companhia é a seguinte: O Fornecedor GS deverá abastecer o Aeroporto Leste 
com 900.000 litros de combustível O Fornecedor DUTO deverá abastecer o 
Aeroporto Norte com 800.000 litros de combustível O Fornecedor BIO deverá 
abastecer o Aeroporto Sul com 400.000 litros de combustível Fazendo com que a 
companhia XXW AIR tenha um custo mínimo de compras de R$ 5.160.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Referências: 
 
“index.htm: Pesquisa Operacional (IL30026)”. Acessado 20 de novembro de 2020. 
https://unijorge.instructure.com/courses/14170/files/2321972?module_item_id=18503
8&fd_cookie_set=1. 
 
Pedro Munari. O que é Pesquisa Operacional?, 2014. 
https://www.youtube.com/watch?v=tX6Rw7KJGjE. 
 
Rodrigo Leone. Pesquisa operacional para a otimização do desempenho empresarial 
(parte 2)., 2015. https://www.youtube.com/watch?v=cAjGWJt_Ex4. 
 
“index.htm: Pesquisa Operacional (IL30026)”. Acessado 22 de novembro de 2020. 
https://unijorge.instructure.com/courses/14170/files/2322139?module_item_id=18503
9&fd_cookie_set=1.