Aula 03 - Revisão dos conceitos básicos

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Thales R. Barboza
Prof. Thales R. Barboza
Thales R. Barboza
MOVIMENTO CIRCULAR
VELOCIDADE ANGULAR (W)
Um ponto material "P", descrevendo uma trajetória circular de raio "r", apresenta 
uma variação angular (∆𝜑) em um determinado intervalo de tempo (∆𝑡).
A relação entre a variação angular (∆𝜑) e o intervalo de tempo (∆t) define a 
velocidade
angular do movimento.
𝜔 =
∆𝜑
∆𝑡
Em que:
𝜔 - velocidade angular [rad/s]
∆𝜑 - variação angular [rad]
∆𝑡 - variação de tempo [s]
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É o tempo necessário para que um ponto material "P", movimentando-se em
uma trajetória circular de raio "r’ , complete um ciclo.
Em que:
T - período [s]
𝜔 - velocidade angular [rad/s]
𝑇 =
2𝜋
𝜔
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É o número de ciclos que um ponto material "P" descreve em um segundo,
movimentando-se em trajetória circular de raio "r" .
Em que:
f - frequência [Hz]
T - período [s]
𝜔 - velocidade angular [rad/s]
𝑓 =
1
𝑇
=
𝜔
2𝜋
Radiano
É o arco de
circunferência
cuja medida é o
raio .
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É o número de ciclos que um ponto material "P", movimentando-se em
trajetória circular de raio "r", descreve em um minuto.
Desta forma, podemos escrever que:
𝑛 = 60𝑓
𝑛 =
30𝜔
𝜋
n - rotação [ rpm]
f - frequência [Hz]
𝜔 - velocidade angular [rad/s]
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A velocidade tangencial ou periférica tem como característica a mudança de
trajetória a cada instante, porém o seu módulo permanece constante.
𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉4 = 𝑉
A relação entre a velocidade tangencial (V) e a velocidade angular (𝜔) é definida
pelo raio da peça.
V/𝜔 = 𝑟
V =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
V- velocidade periférica [m/s]
n - rotação [rpm]
r - raio [m]
𝜔 - velocidade angular [rad/s]
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A roda da figura possui d = 300mm, gira com velocidade angular𝜔 = 10 𝜋 rad/s.
Determinar para o movimento da roda:
a) Período (T)
b) Frequência (f)
c) Rotação (n)
d) Velocidade periférica (V)
0,2 s
5 Hz
300 rpm
1,5𝜋 m/s ou 4,71 m/s
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O motor elétrico da figura possui como característica de desempenho a rotação n = 1740 rpm.
Determine as seguintes características de desempenho do motor:
a) Velocidade angular (𝜔)
b) Período (T)
c) Frequência (f)
ω = 58π rad/s
T = 1/29 s ou 0,03448
f = 29 Hz
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O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26 (d = 660mm), viajando com um movimento
que faz com que as rodas girem com n = 240rpm. Qual a velocidade do ciclista? V [km/h]
30 km/h
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𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
𝜔1
𝜔2
=
𝑓1
𝑓2
=
𝑛1
𝑛2
=
𝑀𝑇2
𝑀𝑇1
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A transmissão por correias, representada na figura, e ́ composta de duas 
polias com os seguintes diâmetros respectivamente:
Polia 1 motora d1 = 100 mm 
Polia 2 movida d2 = 180 mm
A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω = 39πrad/s.
Determinar para transmissão: 
a) Período da polia 1 (T1) 
b) Frequência da polia 1 (f1) 
c) Rotação da polia 1 (n1) 
d) Velocidade angular da polia 2 (ω2) 
e) Frequência da polia 2 (f2)
f) Período da polia 2 (T2)
g) Rotação da polia 2 (n2) 
h) Velocidade periférica da transmissão (V) 
Relação de transmissão (i)
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▪ Relac ̧a ̃o de transmissa ̃o i1 (motor/ bomba d’a ́gua)
▪ Relac ̧a ̃o de transmissa ̃o i2 (motor/ alternador)
▪ Relac ̧a ̃o de transmissa ̃o i3 (bomba d’água/ alternador)
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
=
𝜔2
𝜔1
=
𝑓2
𝑓1
=
𝑛2
𝑛1
=
𝑀𝑇1
𝑀𝑇2
𝑖2 =
𝑑1
𝑑3
=
𝜔3
𝜔1
=
𝑓3
𝑓1
=
𝑛3
𝑛1
=
𝑀𝑇1
𝑀𝑇3
𝑖3 =
𝑑2
𝑑3
=
𝜔3
𝜔2
=
𝑓3
𝑓2
=
𝑛3
𝑛2
=
𝑀𝑇2
𝑀𝑇3
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A transmissão por correias da figura representa um motor a combustão para
automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’a ́gua e do alternador.
Dimensões das polias:
d1 = 120mm [motor]
d2 = 90 mm [bomba d'água]
d3 = 80 mm [alternador]
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n = 2800 rpm. Nessa condição , 
pede-se determinar para as polias:
Polia 1 (motor)
a) velocidade angular (𝜔1) 
b) frequência (f1)
Polia 2 (bomba-d’água)
c) velocidade angular (𝜔2) 
d) frequência (f2 ) 
e) rotação (n2 )
Polia 3 (alternador)
f) velocidade angular (𝜔3) 
g) frequência (f3) 
h) rotação (n3)Características da transmissão:
i) velocidade periférica (V) 
j) Relação de transmissão (i1) (motor/ bomba-d’ 
água) 
k) Relação de transmissão (i2) (motor/ alternador)
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▪ Diâmetro primitivo da engrenagem
𝑑0 - diâmetro primitivo 
m - módulo da engrenagem 
Z - número de dentes
𝑑0 = 𝑚. 𝑧
Para que haja engrenamento entre duas engrenagens, é condição
indispensável que os módulos sejam iguais.
𝑖 =
𝑑02
𝑑01
=
𝑚. 𝑧2
𝑚. 𝑧1
=
𝜔1
𝜔2
=
𝑓1
𝑓2
=
𝑛1
𝑛2
=
𝑀𝑇2
𝑀𝑇1
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REDUTOR DE VELOCIDADE
Quando o pinhão acionar a coroa.
AMPLIADOR DE VELOCIDADE
Quando a coroa acionar o pinhão.
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▪ MELCONIAN, Sarkis. Elementos de máquinas. 10. ed. São Paulo: Érica, 2012. 376p.