MÓDULO 3- 2° SEMESTRE

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14/12/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Módulo 3- Variáveis e parâmetros - equações
 
 
 Texto 1
 
Um modelo matemático deverá ser composto por uma ou mais equações,
variáveis e parâmetros ou coeficientes.
 
Em Matemática, chamamos de variável um grandeza cujo valor pode mudar, isto
é, algo que pode assumir diferentes valores. Entre as variáveis quantitativas
(representadas por números) usualmente usadas na economia, podemos citar:
preço, quantidade, lucro, receita, custo, renda, etc.
 
Se uma variável tem seu valor dado por meio da resolução de um modelo
matemático, então ela é chamada de variável endógena ou dependente (que se
origina dentro). Por outro lado, um modelo matemático pode conter variáveis
determinadas por agentes externos, cujos valores são aceitos como dados. Tais
variáveis são denominadas exógenas ou independentes (que se originam fora).
 
As variáveis podem existir independentemente, mas nos interessam mais aquelas
que podem ser relacionadas por meio de equações ou funções.
 
Dentre as variáveis econômicas que apresentam relação de dependência, vamos
estudar algumas, tais como preço e quantidade, custo e quantidade, receita e
quantidade, etc.
As equações e as variáveis são os componentes básicos de um modelo
matemático. As variáveis econômicas que vamos estudar são quantitativas, isto é,
assumem valores numéricos. Diante disso, devemos conhecer os diversos tipos de
números, em especial os números reais.
 
Texto 2
 
A finalidade de uma equação é encontrar o valor da incógnita que torna a
igualdade verdadeira. Acompanhe o exemplo abaixo:
João tem R$ 10,00 e quer gastar tudo comprando trufas de chocolate. Se cada
trufa custa R$ 2,50 quantas trufas João pode comprar com seu dinheiro?
 
Resolução:
Adote x para representar a quantidade de trufas que João pode comprar com seu
dinheiro, x será a incógnita do problema.
Agora vamos estruturar a equação do problema:
2,5.x = 10
Implícito nesta igualdade está a seguinte pergunta: qual é o valor de x que ao ser
multiplicado por 2,5 resulta em 10?
Para responder essa pergunta basta resolver a equação:
2,5x = 10
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x = 10/2,5
x = 4
Portanto, João pode comprar 4 trufas de chocolate com seus 10 reais.
Para conferir se os cálculos foram realizados corretamente substitua o valor
encontrado na equação inicial, se a igualdade se mantiver o cálculo está correto,
caso contrário, está errado:
2,5 . x = 10
2,5 . 4 = 10
 10 = 10
As equações são nomeadas de acordo com o maior grau do expoente das
incógnitas presentes na equação, como por exemplo:
5.x + 1 = 11 é uma equação do 1º grau pois o expoente do x é 1.
Vejamos outro exemplo:
x² + 5x = 0 é uma equação do 2º grau pois o maior expoente do x é 2.
 
Se a equação for do 2º grau, ou seja, do tipo ax² + bx + c = 0, sua solução é
dada por uma fórmula:
 
 
Exemplos resolvidos
 
1) Resolver a equação: (5/2).x + 4 = 0
(5/2).x = -4
x = -4.(2/5)
x = -8/5
 
2) 5x + 3 = 2x + 6 (Vamos encontrar “x”)
 
5x = 2x + 6 – 3 
5x - 2x = 3
3x = 3
 x = 3/3 = 1
 
3) – 2m + 3 = 4m + 6 (Vamos encontrar “m”)
 
– 2m = 4m + 6 – 3
– 2m – 4m = 3
 – 6m = 3
m = – 3/6 = –1/2 = –0,5
 
4) x2 – 6x = – 5 (Vamos encontrar “x”)
 
x2 – 6x + 5 = 0 
 a = 1 b = –6 c = 5
 b2 – 4.a.c = (–6)2 – 4.(1).(5) = 36 – 20 = 16
 
x’ = –(–6) + √16 = 6 + 4 = 10 = 5
 2.(1) 2 2
 
x” = –(–6) – √16 = 6 – 4 = 2 = 1
 2.(1) 2 2
 
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As equações são ferramentas auxiliares na resolução de vários problemas envolvendo a matemática e
o cotidiano. Por exemplo:
 
A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela equação: Q =
100 – 4p. Determinar o preço “p” correspondente a 50 unidades de produtos vendidos.
 
Q = 100 – 4p
50 = 100 – 4p
4p = 100 - 50
4p = 50
p = 50/4 = 12,5
Exercício 1:
Numa cidade, o preço de uma corrida de táxi é constituído de uma parcela fixa de R$ 3,50 mais R$ 1,20 por
quilômetro rodado. Uma pessoa viajou do bairro A para o bairro B, pagando um total de R$ 16,70. O número de
quilômetros rodados é:
 
A)
Um número maior que 12
B)
Um divisor de 51
C)
Um múltiplo de 5
D)
Um número primo
E)
Um racional não inteiro
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Exercício 2:
Se hoje um rapaz tem 24 anos e seu pai 42, há quantos anos a idade do pai foi o triplo da do filho?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
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Exercício 3:
Determine o número cujo dobro subtraído de 20 unidades é igual à sua metade adicionada de 10 unidades.
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
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Exercício 4:
Considere a equação (em R): 2x + 7 = 0 . Qual o valor de "x" ?
A)
-7
B)
-7,2
C)
7,2
D)
-3,5
E)
5
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Exercício 5:
Considere a equação (em R): x² -3x + 2 = 0. Quais os valores desconhecidos?
A)
1 e 2
B)
-1 e -2
C)
1 e -2
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D)
-1 e 2
E)
3 e -3
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Exercício 6:
Considere a equação (em R): y² - 8y = 0. Quais os valores desconhecidos?
A)
0 e -8
B)
0 e 4
C)
0 e -4
D)
8 e -8
E)
0 e 8
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Exercício 7:
A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela
equação: Q = 80 – 2p. Determinar a quantidade de produtos vendidos para p = R$ 10,00.
A)
78 unidades
B)
70 unidades
C)
60 unidades
D)
780 unidades
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E)
10 unidades
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Exercício 8:
O valor de x que resolve a equação:
 
(2x-1)/2 = (x+2)/3
 
é:
A)
7/4
B)
5/4
C)
3/4
D)
1/4
E)
4/5
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Exercício 9:
A solução da equação x² - 5x + 6 = 0 é:
A)
-2 e -3
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B)
2 e 3
C)
-2 e 3
D)
2 e -3
E)
4 e 3
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Exercício 10:
A equação x² + 2x + 1 = 0 tem apenas uma solução real. Assinale a alterna�va que apresenta corretamente essa
solução:
A)
0
B)
1
C)
-1
D)
2
E)
-2
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