Aula 2 Arrasto

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Arrasto e Sustentação 
Mecânica dos Fluidos Aplicada 
2° Semestre 2020 
2ª parte 
Pela lógica e pela força da gravidade 
quando a água chegasse nesse ponto 
aqui deveria cair direto para o chão 
Arrasto e Sustentação em aerofólios 
Quando se trabalha com linhas curvas de ar ocorre uma diminuição de pressão de 
fora para dentro. Claro que existe uma explicação para isso, e entra a segunda lei 
de Newton. 
Arrasto e Sustentação em aerofólios 
Ora se a asa faz o vento se curvar para baixo isso é uma ação, a reação é a 
asa ser jogada para cima, então quando somamos a diminuição de pressão 
mais a ação e reações têm-se o avião voando. 
Arrasto e Sustentação em aerofólios 
Quando asa corta o ar o que ela está fazendo? 
Arrasto e Sustentação em aerofólios 
As características de sustentação e arrasto de um aerofólio durante a 
decolagem e o pouso podem ser alteradas mudando a forma do 
aerofólio através de flaps móveis. 
(a) Flaps estendidos (decolagem) (b) Flaps recolhidos (cruzeiro) 
Asa de um Airbus A300 da Lufthansa. 
Arrasto e Sustentação em aerofólios 
As características de sustentação e arrasto de um aerofólio durante a 
decolagem e o pouso podem ser alteradas mudando a forma do 
aerofólio através de flaps móveis. 
Arrasto e Sustentação em aerofólios 
Pássaro reduzindo o efeito do arrasto. 
Figura 2: Curva típica de sustentação aerodinâmica versus ângulo de ataque 
Arrasto e Sustentação em aerofólios 
A velocidade de voo mínima ou 
velocidade de estol, para um 
avião cuja sustentação suporta 
seu peso é 
𝐹𝐿 = 𝑊 = 𝐶𝐿,𝑚á𝑥
1
2
𝜌𝑉𝑒𝑠𝑡𝑜𝑙
2 𝐴𝑃 
ou 
𝑉𝑒𝑠𝑡𝑜𝑙 =
2. 𝑊
𝐶𝐿,𝑚á𝑥. 𝜌. 𝐴𝑃
 
Para um avião típico está velocidade vária de 18 a 60 m/s dependendo do 
peso e do valor de CL,máx. Para aerofólios com fenda dupla seu CL,máx= 3,4 e 
pode chegar até  4,0 se for combinado com um (Slot) de bordo de ataque. 
Exercícios: 
70.000 kg 
150 m2, flap duplo 
558 km/h 
12.000 m 
Solução 
Propriedades do ar: ar = 1,2 kg/m
3 no solo / ar = 0,312 kg/m
3 na altitude de cruzeiro. 
𝑊 = 𝑚. 𝑔 = 70.000 𝑘𝑔 x 9,81 𝑚/𝑠2 = 686.700 𝑁 
𝑉 = 558
𝑘𝑚
ℎ
x 
1 𝑚/𝑠
3,6 𝑘𝑚/ℎ
= 155 𝑚/𝑠 
a) Velocidade mínima correspondentes às condições de “stall” sem flaps e com flaps. 
Sem flaps: 
𝑉𝑚𝑖𝑛1 =
2𝑊
𝜌𝐶𝐿 𝑚á𝑥𝐴
= 
2 x (686,700 𝑁)
1,2
𝑘𝑔
𝑚2
x 1,52 x 150 𝑚2
x
1 𝑘𝑔 𝑚 /𝑠2
1 𝑁
= 70,9 𝑚/𝑠 
com flaps: 
𝑉𝑚𝑖𝑛2 =
2𝑊
𝜌𝐶𝐿 𝑚á𝑥𝐴
= 
2 x (686,700 𝑁)
1,2
𝑘𝑔
𝑚2
x 3,48 x 150 𝑚2
x
1 𝑘𝑔 𝑚 /𝑠2
1 𝑁
= 46,8𝑚/𝑠 
Solução 
Cálculo das velocidades mínimas para evitar a região de “stall” são obtidas 
multiplicando os valores encontrados por 1,2. 
Sem flaps: 
𝑉𝑚𝑖𝑛1,𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 = 70,9 𝑥 1,2 = 85,1
𝑚
𝑠
= 306,29 𝑘𝑚/ℎ 
𝑉𝑚𝑖𝑛2,𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 = 46,8 𝑥 1,2 = 56,16
𝑚
𝑠
= 202,2 𝑘𝑚/ℎ 
b) Quando o avião esta em voo estável a uma altitude constante, a sustentação 
deve ser igual ao peso do avião FL = W. Então determinamos os coeficientes de 
sustentação, obtendo-se: 
𝐶𝐿 = 
𝐹𝐿
1
2
𝜌𝑉2𝐴
 onde, A é a área planiforme = corda x envergadura 
𝐶𝐿 =
686,700 𝑁
1
2
𝑥 0,312
𝑘𝑔
𝑚3
 x 1,55 𝑚/𝑠 2x 150 𝑚2
 x 
1 𝑘𝑔 𝑚/𝑠2
1 𝑁
= 1,2 
Para o caso sem flaps o ângulo de ataque correspondente ao coeficiente de sustentação 
CL = 1,2 é determinado através do gráfico. Pelo gráfico o ângulo é = 10° 
9.7 - Deseja-se impulsionar uma embarcação de 105 N de peso à velocidade 
de 72 km/h. A embarcação é sustentada por uma asa submarina cujos 
coeficientes de sustentação e arrasto são, respectivamente, 0,7 e 0,06. 
Determinar: 
a) A área da asa 
b) A potência necessária para a propulsão. 
Fazer os exercícios 9.4 e 9.5, Cap. 9, Franco Brunetti, para ser entregue na 
próxima aula. 
Exercícios: 
Solução 
a) A área da asa: 
𝐹𝑠 = 𝐺 
𝐶𝑠𝜌𝑉
2𝐴
2
= 𝐺 
𝐹𝑠 =
1
2
𝐶𝑠𝜌𝑉
2𝐴 
Substituindo: 
𝐴 =
2 x 𝐺
𝐶𝑠𝜌𝑉
2
= 
Cálculo da área: 
2 x (105)
0,7 x 1000 x 20 2
= 0,714 𝑚2 
b) A potência necessária para a propulsão. 
𝑁 = 𝐹𝑎 x 𝑉 = 
𝐶𝑎𝜌𝑉
2𝐴
2
x 𝑉 
𝑁 = 𝐹𝑎 x 𝑉 = 
0,06 𝑥 1000 x 20 2x 0,714
2
x 20 = 171360 𝑘𝑔 
𝑚2
𝑠
 
𝑁 = 171,36 𝑘𝑊 
1 𝑊 = 1
𝐽
𝑠
= 1 𝑁. 𝑚 
1 𝑁. 𝑚 = 1 𝑘𝑔 
𝑚2
 𝑠
 
Em 1977, a aeronave à propulsão humana “Condor de Gossamer” ganhou 
o prêmio Kremer por completar uma trajetória em forma de oito com os 
dois pontos de retorno separados por 805 m. A aeronave tinha as 
seguintes Características: 
Velocidade de voo = U = 4,6 m/s 
Características da asa = b = 29,26 m, c = 2,27 m (média) 
Peso (incluindo o piloto) = W = 934 N 
Coeficiente de arrasto = CD = 0,046 (baseado na área plana projetada) 
 
Determine o coeficiente de sustentação, CL. 
Exercícios: 
Solução