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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Aula 3
Profa. Iara Lima
Prof. Alexandre Simões
Prof. Ricardo Chierecci
Prof. Fábio Papalardo
INSTRUÇÕES GERAIS
A cada semana  3 exercícios propostos para cada disciplina.
Os alunos devem: Escolher apenas 1 desses 3 exercícios semanais e resolver da
seguinte forma:
 1 exercício por semana;
 Escrever o enunciado;
 Metade de uma folha de sulfite A4;
 Entregar para o professor no retorno
às aulas presenciais, pois esses exercícios irão compor a nota de prova.
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
 Equação da continuidade representa a conservação de massa em fluxo constante. Assim, em
regime permanente, a vazão mássica será conservada:
 Se o fluido em movimento for incompressível, como a massa específica é cte (ρ1 = ρ2) e a eq.
da continuidade ficará:
M1 M2Q Q
1 2Q Q
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Entradas e Saídas não únicas
 Para sistemas com diversas entradas e saídas, a equação da continuidade pode ser
generalizada para:
 Ou seja, a soma das vazões em massa na entrada é igual à soma das vazões em
massa na saída.
 A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível:
M M
Entrada Saída
Q Q 
Entrada Saída
Q Q 
Exercício 1 (Módulo 4)
Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a seguir). 
Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força 
gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a velocidade v0 (em m/s).
Dados:
A0 = 1,2 cm²
A = 0,35 cm²
h = 45 mm
g = 10 m/s²
v² = v²0 + 2.g.h
Exercício 1 (Módulo 4) - Resolução
Dados:
A0 = 1,2 cm²
A = 0,35 cm²
h = 45 mm
g = 10 m/s²
v² = v²0 + 2.g.h
Equação da continuidade: QA = QA0
V . A = V0 . A0
V =
V0. A0
A
=
V0. 1,2
0,35
V = 3,43.V0
𝐕𝟐 = 𝐕𝟎
𝟐 + 𝟐. 𝐠. 𝐡
𝟑, 𝟒𝟑 ∗ 𝐕𝟎
𝟐 = 𝐕𝟎
𝟐 + 𝟐. 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟎𝟒𝟓
𝟏𝟏, 𝟕𝟔. 𝐕𝟎
𝟐 = 𝐕𝟎
𝟐 + 𝟎, 𝟗 → 𝟏𝟏, 𝟕𝟔. 𝐕𝟎
𝟐 − 𝐕𝟎
𝟐 = 𝟎, 𝟗
𝟏𝟎, 𝟕𝟔. 𝐕𝟎
𝟐 = 𝟎, 𝟗 → 𝐕𝟎
𝟐 =
𝟎, 𝟗
𝟏𝟎, 𝟕𝟔
𝐕𝟎
𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟔 → 𝐕𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟔
𝐕𝟎 = 𝟎, 𝟐𝟗
𝐦
𝐬
Exercício 1 (Módulo 4)
Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a seguir). 
Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força 
gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a vazão (em m³/s) da torneira.
Dados:
A0 = 1,2 cm²
A = 0,35 cm²
h = 45 mm
g = 10 m/s²
v² = v²0 + 2.g.h
Resolução:
Qo = Vo . Ao
Do exercício anterior: Vo = 0,29 m/s 
Qo = = 0,29 . 1,2 . 10
-4
Q = 35 x 10-6 m³/s
Exercício 4 (Módulo 4)
Para a irrigação de um jardim utiliza-se uma mangueira de 3 cm de diâmetro diretamente ligada a um
irrigador que possui 24 orifícios. Cada um destes orifícios possui 0,16 cm de diâmetro. Sabendo que o
módulo da velocidade de escoamento da água na mangueira é de 5 m/s, calcule o módulo da velocidade
(em m/s) da água ao sair pelos orifícios do irrigador.
Dados:
Dmagueira = 3 cm = 0,03 m
N = 24 orifícios
Dorifício = 0,16 cm = 0,0016 m
vm = 5 m/s Resolução:
Qmangueira = 24 Qorifício
Vm . Am = 24 . Vo . Ao
5 . p . 0,015²= 24 . Vo . p . 0,0008²
Vo = 73 m/s
Exercício 2 - pag. 63 - (Livro – Fenômenos de Transporte - SANTOS, T. C.; FERREIRA, P. J. G.
02. De acordo com o perfil da velocidade (figura a seguir), demonstre a equação e determine a velocidade
média (vm) em m/s de escoamento do fluido. Considere um escoamento bidimensional, ou seja, suponha
que não exista variação da velocidade na direção normal ao plano da ilustração.
21 CyCv 
h
v
ChCvvvhy
Cvy
0
1100
2 000


0
y
v v
h
 
Resolução: 
Observando a figura, nota-se que a velocidade varia de forma linear na direção.
Sendo C1 e C2 constantes determinadas pelas condições de 
contorno:
A velocidade média (vm) é dada por:
0
0
1
1
( ) ( )
m
A
h
m
v v dA
A
y
v v b dy
b h h
  
   
 dA = b . dy
0
0
2
0
2
0
2
0
0
m
1
( ) ( )
1
2
2
2
85
v = cm/s
2
h
m
m
h
m
m
y
v v b dy
b h h
y v b
v
b h h
v y
v
h
v
v
   

 
 
 




vm = 42,5 cm/s
Dado: v0 = 85 cm/s
Resolução: 
Exercício 6 (Módulo 4)
O ar escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A massa
específica do ar na seção (1) é 1,4 kg/m³, enquanto na seção (2) é de 0,9 kg/m³. Sabendo que a
velocidade na seção (1) é de 12 m/s, determine a velocidade (em m/s) da seção (2) e a vazão em massa
(em kg/s).
Exercício 6 (Módulo 4)
Resolução:
Qm = ρfluido ∙ Vm ∙ A
Qm = 1,4 ∙ 12 ∙ 20 ∙ 10
−4 → 𝐐𝐦 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟔
𝐤𝐠
𝐬
Equação da continuidade:
Qm1 = Qm2 = Qm
Qm = ρ2. Vm2. A2
𝐕𝐦𝟐 =
Qm
ρ2∙A2
= 
𝟎,𝟎𝟑𝟑𝟔
0,9∙10∙10−4
𝐕𝐦𝟐 = 𝟑𝟕, 𝟑𝟑
𝐦
𝐬
Dados:
A1 = 20 cm² = 20 × 10
-4 m²
A2 = 10 cm² = 10 × 10
-4 m²
ρar 1= 1,4 kg/m³
ρar 2= 0,9 kg/m³
V1 = 12 m/s
Exercício 8 (Módulo 4)
No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O tubo se bifurca em dois 
tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se:
a) Quais são as vazões (em m³/s) nos pontos A e B?
b) Qual é a velocidade (em m/s) no ponto B?
Exercício 8 (Módulo 4)
Dados:
ØA= 50 mm (RA= 25 mm = 0,025 m) 
ØB= 25 mm (RB= 12,5 mm = 0,0125 m) 
Resolução:
a) 𝐐𝐀 = 𝐕𝐀 ∙ 𝐀𝐀
𝐐𝐀 = 𝐕𝐀 ∙ 𝛑 ∙ 𝐑𝐀
𝟐 = 𝟐, 𝟑 ∙ 𝛑 ∙ 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟐
𝐐𝐀 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟓𝟐
𝐦𝟑
𝐬
Fluido incompressível: 𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚𝐐 = 𝐬𝐚í𝐝𝐚𝐐 → QA = QB + Qc
Como o diâmetro do tubo B é igual ao do C temos QB = Qc , logo:
𝐐𝐀 = 𝟐 ∙ 𝐐𝐁 →
𝐐𝐀
𝟐
= 𝐐𝐁 → 𝐐𝐁 =
𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟓𝟐
𝟐
𝐐𝐁 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟔
𝐦𝟑
𝐬
b) 
𝐐𝐁 = 𝐕𝐁 ∙ 𝐀𝐁 = 𝐕𝐁 ∙ 𝛑 ∙ 𝐑𝐁²
𝐕𝐁 =
𝐐𝐁
𝛑. 𝐑𝐁²
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟔
𝛑. 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟓𝟐
𝐕𝐁 = 𝟒, 𝟔
𝐦
𝐬
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
a-) A força de resistência viscosa que óleo lubrificante
impõe ao movimento de rotação do eixo;
b-) O torque resistente que o fluido aplica à rotação do
eixo;
c-) o peso G do corpo.
Exercício 1 - No dispositivo da figura abaixo é utilizado um lubrificante com viscosidade absoluta
µ=0,05Pa.s para reduzir o atrito entre o eixo e a camisa. Sabendo que o corpo ao descer com velocidade
constante, impõe ao eixo rotação constante de 300 rpm e sendo conhecidos Di = 250mm, De = 256mm,
d=150mm, L=400mm, considerando perfil linear de velocidades. Determinar:
EXERCÍCIO PROPOSTO - 1
EXERCÍCIO PROPOSTO - 2
Exercício 2. Um oleoduto destina-se ao transporte de óleo diesel de uma refinaria até um centro de
distribuição, o qual deverá transportar 300kg/s desse óleo. O tubo pode ser considerado horizontal no
trajeto e seu comprimento é de 50 quilômetros, com um diâmetro interno de 40 cm. Considerando
propriedades uniformes no volume de controle, nas superfícies de controle e o fluido incompressível.
Podemos afirmar que os valores da velocidade média do fluido em escoamento em (m/s) e da vazão
em volume em (L/s), valem, respectivamente:
Dados: ρóleo = 840 kg/m³ ; 1m³ = 1000 l; 1m = 100cm.
Foto: Oleoduto transnacional Keystone – Canda / EUA
a-) 2,53 e 300;
b-) 2,74 e 0,3;
c-) 2,28 e 0,4;
d-) 2,61 e 325,92;
e-) 2,84 e 357,14.
EXERCÍCIO PROPOSTO - 3
Exercício 3 – Um motor a jato é um motor que expele um jato rápido de algum fluido para gerar uma
força de impulso, de acordo com Terceira Lei de Newton. Esta ampla definição de motor a jato inclui
turbojatos, turbofans, foguetes e estatorreatores. Em geral, o termo refere-se a uma turbina a gás que
expele um jato em alta velocidade, gerando empuxo e, com isto, gerando força propulsora para diversos
usos. A propulsão a jato, literalmente e figurativamente, pode ser levada a sério com a invenção do
foguete pelos chineses no século XI. Foguetes inicialmente foram destinados a simples fins, como no uso
de fogos de artifício, mas gradualmente passaram a ser usados para propelir armamentos de grande
efeito moral; neste ponto a tecnologia estagnou-se por séculos. A figura a seguir mostra um propulsor a
jato que queima 1,2 kg/s de combustível quando o avião voa à velocidadede 240 m/s. Sendo dados
ρar=1,2 kg/m³ , ρgases=0,5 kg/m³, A1=0,3m², A2=0,2m², determinar:
a-) A velocidade dos gases na seção de saída;
b-) a vazão em massa dos gases na seção de saída.
ATÉ A PRÓXIMA!