Lista1-Gabarito

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UFG - Instituto de Informática Matemática Discreta
Sistemas de Informação Prof.a Elisângela Silva Dias1
1a Lista de Exercícios – 2012.2– Gabarito
Lógica Proposicional
1. Considere que p e q são proposições: “A eleição está decidida” e “Os votos foram contados”, respectivamente.
Expresse cada uma destas proposições compostas como uma sentença em português.
(a) ∼ p ∧ q
A eleição não está decidida e os votos foram contados.
(b) ∼ q →∼ p
Se os votos não foram contados então a eleição não está decidida.
(c) q → p
Se os votos foram contados então a eleição está decidida.
(d) ∼ q ∨ (∼ p ∧ q)
Os votos não foram contados ou a eleição não está decidida e os votos foram contados.
2. Determine se cada uma destas proposições é verdadeira ou falsa:
(a) Se 1 + 1 = 2, então 2 + 2 = 5
V → F ≡ F
(b) Se 1 + 1 = 3, então 2 + 2 = 4
F → V ≡ V
(c) Se 1 + 1 = 3, então 2 + 2 = 5
F → F ≡ V
(d) 2 + 2 = 4 se e somente se 1 + 1 = 2
V ↔ V ≡ V
(e) 1 + 1 = 2 se e somente se 2 + 3 = 4
V ↔ F ≡ F
3. Escreva cada uma destas proposições na forma “se p, então q” em português.
(a) É necessário lavar o carro do chefe para ser promovido.
Se foi promovido, então lavou o carro do chefe.
(b) Ventos do sul implicam um degelo primaveril.
Se venta do sul, então degela na primavera.
(c) Escolha as companhias certas, conhecendo as pessoas certas.
Se conhece as pessoas certas, então escolherá as companhias certas.
(d) Juca é pego sempre que trapaceia.
Se Juca trapaceia, então é pego.
4. Considere que p, q e r são proposições:
p: Você obtém um A no exame final.
q: Você faz todos os exercícios de MD.
r: Você obtém um A em MD.
Escreva estas proposições usando p, q, r e conectivos lógicos.
(a) Você obtém um A em MD, mas não faz todos os exercícios de MD.
r∧ ∼ q
(b) Você obtém um A no exame final, faz todos os exercícios de MD e obtém um A em MD.
p ∧ q ∧ r
(c) Obter um A em MD é necessário para obter um A no exame final.
p→ r
(d) Você obtém um A no exame final, mas não faz todos os exercícios de MD; no entanto, tira um A em MD.
p∧ ∼ q ∧ r
5. Dê a negação de cada proposição abaixo:
1e-mail: elisangela@inf.ufg.br
(a) Se a comida é boa, então o serviço é excelente.
A comida é boa e o serviço não é excelente.
(b) Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente.
A comida não é boa e o serviço não é excelente.
(c) Ou a comida é boa e o serviço é excelente, ou então está caro.
A comida não é boa ou o serviço não é excelente e não está caro.
(d) Nem a comida é boa, nem o serviço é excelente.
A comida é boa ou o serviço é excelente.
6. Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas:
Considerando p, q e r como:
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
(a) (p→ q) ∧ (∼ p→ r)
V
V
F
F
V
F
V
F
(b) (p↔ q) ∨ (∼ q → r)
V
V
V
F
V
V
V
V
(c) p→ (∼ q ∨ r)
V
F
V
V
V
V
V
V
(d) (∼ p↔ q)⊕ (q ↔ r)
V
F
V
F
F
V
F
V
7. Use a tabela-verdade para verificar estas equivalências:
(a) p ∨ V ≡ V
(b) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
(c) ∼ (p ∨ q) ≡ ∼ p∧ ∼ q
(d) ∼ (p ∨ (∼ p ∧ q)) e ∼ p∧ ∼ q
8. Escreva se cada uma das proposições condicionais abaixo é uma tautologia, contradição ou contigência. Justifique.
(a) (p ∧ q)→ p
Tautologia
(b) (¬p ∧ (p ∨ q))→ p
Contingência
(c) (p ∧ q)↔ (p→ q)
Contingência
(d) ((p ∨ q) ∧ (p→ r) ∧ (q → r))→ r
Tautologia