GABARITO - UNICESUMAR - Cálculo 1 _ ATIVIDADE DE ESTUDO 1

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 178457
Uma determinada empresa fabrica dois componentes eletrônicos, aos quais denomina de Componente X e Componente
Y. O custo de produção do Componente X é de R$3,50 por unidade e do Componente Y é de R$2,80 por unidade. A
empresa estabeleceu uma função linear para o custo de cada componente, dada por:
​Considerando estas duas funções lineares, analise as afirmações a seguir.
I) Se a empresa estabelecer um custo máximo para a produção do Componente X de R$15.000,00, então x ≤ 3.689
unidades.
II) Havendo um limite de custo para a produção do Componente Y, estabelecido em R$10.200,00, então y ≤ 3.035
unidades.
III) Se o custo total da produção de Componente X e Y for de R$30.000,00, e a produção do Componente Y for fixada em
4.500 unidades, então x ≤ 3.771.
É correto o que se afirma em:
 
Resposta esperada:
Solução:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 1, pg 20 a 21].
A I, II e III.
B III apenas.
C I e II apenas.
D I e III apenas.
E II e III apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 178461
A produção de uma peça para caminhões é representada por uma equação da reta, cuja variável y representa a
quantidade de peças produzidas e a variável x a quantidade de horas trabalhadas em sua produção. Dois pontos desta
reta são conhecidos A(5,15) e B(100,300). A função foi elaborada para análise da produção mensal, considerando dois
turnos diários de 8h cada e 23 dias de trabalho no mês. Com base nestas considerações, analise as afirmações
apresentadas.
 
I) O coeficiente angular da reta que representa esta função é 3.
II) O domínio da função é formado pelo intervalo [0,368].
III) A produção mensal máxima, estimada pela função é de 1.104 unidades.
 
É correto o que se afirma em:
 
Resposta esperada:
Solução:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 1, pg 33 a 37].
A II e III apenas.
B I e II apenas.
C I e III apenas.
D III apenas.
E I, II e III.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 178468
A análise do comportamento de funções é importante para que se possa conhecer a tendência da função, ou seja,
observar se, ao longo do tempo, por exemplo, a função apresenta comportamento crescente ou decrescente. Para este
fim, o conceito de limite é muito útil, pois permite uma boa avaliação das funções. Suponha que uma determinada
função P(x) seja dada pela razão entre duas outras funções, a função q(x) e a função s(x), sendo q(x) = 2x+3 e
s(x)=5x. Considerando P(x)=q(x)/s(x), analise as afirmações apresentadas.
I) O domínio de P(x) é definido para o conjunto D(P)={x ε R / x ≥ 0}.
II) A função em si admite números reais negativos e positivos.
III) A função não pode ser determinada para x=0, mas é possível calcular seu limite e esse valor é igual a 60.
IV) Aplicando o limite para x→0 nesta função, verifica-se que ela apresenta limite infinito com assíntota vertical em 0.
 
É correto o que se afirma em:
 
Resposta esperada:
Solução:
 
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 2, pg 53 a 64].
A I e II apenas.
B I e IV apenas.
C I e III apenas.
D II e III apenas.
E II e IV apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 178469
Em algumas situações é interessante analisar o comportamento de funções utilizando os conceitos de limite e
aplicando-os aos extremos da função, ou seja, fazendo x tender a infinito positivo (+∞) ou infinito negativo (-∞). Neste
contexto, Assinale a alternativa que apresenta o limite da função R(x), que é definida como a razão entre A(x) e B(x),
para x→∞. Considere A(x) = 8x4+2x3-5x2+7x-9 e B(x) = -3x4+x3-5x2-3x+9 e R(x) = A(x)/B(x).
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 2, pg 65 a 75].
A O limite de R(x) para x → é 4.
B O limite de R(x) para x → é -8/3.
C O limite de R(x) para x → é 1.
D O limite de R(x) para x → é 8/3.
E O limite de R(x) para x → é -1.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 178474
Em uma determinada cidade houve vazamento de iodo radioativo, sendo encontrado um nível de radiação de
2,4milirems/h. A OMS estabelece que o nível máximo aceitável é de 0,6milirems/h, portanto, houve ordem de
evacuação da área imediatamente. O nível de decaimento do iodo é uma função exponencial, dada pela relação.
​
Sendo R o nível medido de radiação no tempo t, R0 é o nível de radiação inicial e k a taxa de decaimento do iodo, com
valor conhecido de -0,004 por h. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de radiação após 24h do
início do acidente e a quantidade de dias em que a cidade estará nos níveis aceitáveis de radiação, permitindo o
retorno da população.
 
Resposta esperada:
Solução:
 
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 1, pg 22 a 37].
A O nível de radiação após 24h será de 1,97milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 15
dias.
B O nível de radiação após 24h será de 2,18milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 15
dias.
C O nível de radiação após 24h será de 2,18milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 10
dias.
D O nível de radiação após 24h será de 1,97milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 10
dias.
E O nível de radiação após 24h será de 2milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 10 dias.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 178476
Uma função de produção é definida como equação do segundo grau na forma f(x) = 3x2 - 2. Analise a função no ponto x
= 4, determinando a reta tangente à função neste ponto. ​Estime o coeficiente angular desta reta e, encontre a equação
da reta tangente, após a equação encontrada, ache o valor para x = 10, assinale a alternativa com estes valores.
Resposta esperada:
Solução:
 
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 1, pg 85 a 90].
A m = 15; y = 120.
B m = 18; y = 200.
C m = 21; y = 150.
D m = 26; y = 210.
E m = 24; y = 190.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 246150
 
 
Resposta esperada:
Afirmativa I: Correta. Uma função é injetiva quando há uma associação de “um para um”, isto é, cada elemento da
imagem está associado com apenas um elemento do domínio.
Afirmativa II: Incorreta. Uma função é sobrejetiva quando “não sobra” elementos do contradomínio. Isto é, o conjunto
imagem da função é igual ao conjunto contradomínio dela, o que é equivalente dizer que todos os elementos do
contradomínio são elementos da imagem.
Afirmativa III: Incorreta. Uma função é bijetiva quando ela é injetiva e sobrejetiva ao mesmo tempo. Isto é, cada
elemento da imagem está relacionado com apenas um elemento do domínio (injetividade) e todo elemento do
contradomínio é elemento da imagem da função (sobrejetividade).
Afirmativa IV: Incorreta. Uma função pode ser injetiva e sobrejetiva ao mesmotempo, este tipo de função é
denominada função bijetiva.
A I, apenas.
B I e II, apenas.
C II e III, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 246151
Resposta esperada:
Afirmativa I: Incorreta. O domínio da função é o conjunto , pois não é definida para valores de
 negativos, ou seja, para .
Afirmativa II: Correta. Com o domínio definido podemos calcular alguns valores de e ver o que acontece com os
valores da imagem, assim,
, 
, 
, 
.
Podemos notar que os valores correspondentes à são sempre maiores ou iguais a zero, ou seja, a imagem da função
f é o conjunto .
Afirmativa III: Incorreta. O ponto (4,-2) não pertence a função , pois .
Afirmativa IV: Correta. O ponto (9,3) pertence a função , pois .
A I e II, apenas.
B I, II e IV, apenas.
C II e IV, apenas.
D III e IV, apenas.
E I, II, III, IV
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 246162
Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 20,00 mais um custo variável de R$ 2,50 por unidade
produzida. Se x é o número de peças unitárias produzidas, analise as afirmativas a seguir:
I. A função custo de produção das peças é dada por f (x) = 2,5+20x.
II. O custo de produzir 300 peças é de R$ 770,00.
III. O custo de produzir 150 peças é de R$ R$ 400,00.
IV. A função custo de produção é linear.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
Resposta esperada:
Afirmativa I: Incorreta. Como há um preço fixo de R$ 20,00 mais um variável de R$ 2,50 por unidade produzida, a
função custo que representa a situação expressa é dada por .
Afirmativa II: Correta. Como a função custo é dada por , segue que .
Afirmativa III: Incorreta. Como a função custo é dada por , segue que
.
Afirmativa IV: Correta. Como uma função linear é dada na forma , onde e são números reais, a
função custo é linear, pois se e temos .
A I e IV, apenas.
B II e III, apenas.
C II e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 246170
Resposta esperada:
- A função é contínua em .
Correto, pois .
- A função não é contínua no ponto .
Incorreto, pois a função é polinomial, e toda função polinomial é contínua para todo valor real.
- A função é contínua no ponto .
Incorreto, pois a função racional é contínua em todos os valores de seu domínio. O ponto não pertence ao
domínio da função , logo, não é contínua no ponto .
- A função é contínua no ponto .
Incorreto, pois a função racional é contínua em todos os valores de seu domínio. O ponto não pertence ao domínio
da função , logo a função não é contínua no ponto .
- A função não é contínua no ponto .
Incorreto, pois a função é polinomial, e toda função polinomial é contínua para todo valor real.
A A função f(x) = x + 1/x é contínua em x = 1.
B A função f(x) = 4x - 3 não é contínua no ponto x = 0.
C A função f(x) = (x² - 4)/(x - 2) é contínua no ponto x = 2.
D A função f(x) = 1/x é contínua no ponto x = 0.
E A função f(x) = x³ + x não é contínua no ponto x = -1.