MÓDULO 1 - ENSINO DA MATEMÁTICA PARA EDUCAÇÃO INFANTIL

UERJ

Joanna Las Casas

em 24/08/2020

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Prévia do material em texto

MÓDULO:
ENSINO DA MATEMÁTICA PARA EDUCAÇÃO INFANTIL

AUTORIA:
Ma. CLAUDIA AMIGO

2
Módulo De: Ensino Da Matemática Para Educação Infantil
Autoria: Ma. Claudia Amigo

Primeira edição: 2007

Todos os direitos desta edição reservados à
ESAB – ESCOLA SUPERIOR ABERTA DO BRASIL LTDA
http://www.esab.edu.br
Av. Santa Leopoldina, nº 840/07
Bairro Itaparica – Vila Velha, ES
CEP: 29102-040

3
APRESENTAÇÃO
Estudante,
Este material apresenta um referencial teórico sobre o Ensino da Matemática na Educação
Infantil, cujo objetivo é lhe apresentar a importância do ensino da Matemática para a
Educação Infantil através de abordagens pedagógicas, assim como instrumentos eficazes de
construir planos de ensino e projetos educacionais possibilitando-lhe assim, um fazer
pedagógico capaz de lhe impulsionar e lhe motivar a buscar novos valores, novas ações e
novas posturas educacionais.
É também nosso desejo que este material venha a lhe acender o desejo eminente de
pesquisar, ler e contextualizar práticas pedagógicas realizadas no panorama educacional.
Urge, pois lembrar, que o compromisso do educador reflete-se na sua corporeificação
atitudinal e no seu comprometimento dialético entre os pares educativos. Lembrando que
"ensinar é recordar ao outro que ele sabe tanto quanto você".
A emoção e o prazer que permeiam esta ação estarão refletidas nas nossas conversas,
ainda que on-line.
Sua Educadora,
Profª. Ma. Claudia Amigo

4
OBJETIVO
Abordar uma educação matemática na perspectiva de um processo de aprendizagem no
qual as crianças possam construir seu conhecimento através da investigação e da interação
em ambientes dentro do contexto ao qual pertencem. Priorizando ações como:
 Reconhecer a importância da Ciência da Matemática na Educação infantil;
 Discutir a formação dos conceitos matemáticos na criança;
 Apresentar alguns recursos que envolvam a Matemática presente nas atividades
lúdicas infantis;
 Abordar a contribuição de Piaget e Vygotsky no ensino da Matemática;
 Principais conteúdos abordados na linguagem matemática;
 A criança como solucionadora de problemas no seu ambiente;
 Metodologia para o ensino da Matemática nas áreas proposta pelas diretrizes
curriculares;
 Contribuições do uso do computador como ferramenta para o ensino da Matemática.

EMENTA
História da Ciência Matemática. Aquisição de conhecimentos necessários ao docente para
favorecer a construção de conceitos matemáticos pelas crianças na Educação Infantil;
abordando questões referentes ao conhecimento físico e lógico-matemático; construção da
noção de número e espaço; resolução de problemas e valorização das brincadeiras e jogos;.

5
aspectos estruturais dos conteúdos básicos da Matemática e o uso do computador como
ferramenta pedagógica no ensino da Matemática.

SOBRE O AUTOR
Claudia Amigo:
 Mestra em Informática pela Universidade Federal do Espírito Santo, 2000;
 Graduada em Matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo, 1994;
 Trabalha com Educação há mais de 13 anos, além de atuar na área de Informática.

6
SUMÁRIO
UNIDADE 1 ........................................................................................................... 9
O Ensino da Matemática nos Dias Atuais ......................................................... 9
UNIDADE 2 ......................................................................................................... 13
A Ciência da Matemática ................................................................................. 13
UNIDADE 3 ......................................................................................................... 18
Significado e Sentido ....................................................................................... 18
UNIDADE 4 ......................................................................................................... 24
A Psicologia e a Educação Infantil................................................................... 24
UNIDADE 5 ......................................................................................................... 30
Desenvolvimento, Aprendizagem e Educação: a influência da abordagem
Piagetiana na escola ........................................................................................ 30
UNIDADE 6 ......................................................................................................... 35
Desenvolvimento, Aprendizagem e Educação: a influência da abordagem de
Vygotsky na escola. ......................................................................................... 35
UNIDADE 7 ......................................................................................................... 41
A Matemática na Educação Infantil ................................................................. 41
UNIDADE 8 ......................................................................................................... 46
A escrita dos números pelas crianças ............................................................. 46
UNIDADE 9 ......................................................................................................... 51
Conteúdo das Propostas Curriculares para Educação Infantil ........................ 51
UNIDADE 10 ....................................................................................................... 56
Intercomunicação e Linguagens ...................................................................... 56
UNIDADE 11 ....................................................................................................... 61
Linguagem Matemática .................................................................................... 61
UNIDADE 12 ....................................................................................................... 67

7
Crianças de 0 a 3 anos: Objetivos e conteúdos .............................................. 67
UNIDADE 13 ....................................................................................................... 75
Correntes da Educação Matemática................................................................ 75
UNIDADE 14 ....................................................................................................... 82
A Importância da Atividade Lúdica .................................................................. 82
UNIDADE 15 ....................................................................................................... 89
Por que É Importante Brincar .......................................................................... 89
UNIDADE 16 ....................................................................................................... 96
Como Propor as Brincadeiras .......................................................................... 96
UNIDADE 17 ..................................................................................................... 103
Registros das Brincadeiras ............................................................................ 103
UNIDADE 18 ..................................................................................................... 109
Reflexões da Avaliação e Novos Paradigmas ............................................... 109
UNIDADE 19 ..................................................................................................... 115
Momentos de Avaliação .................................................................................115
UNIDADE 20 ..................................................................................................... 120
Desafios no Processo de Ensinar o Conceito de Número ............................ 120
UNIDADE 21 ..................................................................................................... 125
Como Organizar o Trabalho Educativo? ....................................................... 125
UNIDADE 22 ..................................................................................................... 130
Tipos de Conhecimentos: Piaget ................................................................... 130
UNIDADE 23 ..................................................................................................... 139
Aplicação dos Conceitos Básicos de Piaget em Relação a Classificação .... 139
UNIDADE 24 ..................................................................................................... 146
Resolução de Problemas na Matemática na Educação Infantil .................... 146
UNIDADE 25 ..................................................................................................... 153
Planejando o Trabalho com Resolução de Problemas ................................. 153
UNIDADE 26 ..................................................................................................... 160

8
A Importância das Crianças Elaborarem seus Próprios Problemas ............. 160
UNIDADE 27 ..................................................................................................... 168
Educação e Tecnologia.................................................................................. 168
UNIDADE 28 ..................................................................................................... 174
Informática Educacional ................................................................................. 174
UNIDADE 29 ..................................................................................................... 181
Informática na Educação Matemática ........................................................... 181
UNIDADE 30 ..................................................................................................... 185
Considerações sobre o Uso de Softwares na Educação Infantil .................. 185
GLOSSÁRIO ..................................................................................................... 190
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................ 203

9
UNIDADE 1
Objetivo: Contextualizar, o cenário do ensino da Matemática nos dias atuais e a relação
professor e aluno.
O Ensino da Matemática nos Dias Atuais
Qual a reação dos nossos alunos quando o assunto é Matemática? Essa inquietação me
deixa cada dia mais “inconformada” em relação ao ensino da Matemática, no contexto
escolar, visto que a mesma faz parte da nossa vida diária e, no entanto, muitos de nossos
alunos se julgam incapazes de compreender essa ciência. Será pela forma que a mesma é
trabalhada na escola? Será pelo mito de que esta é difícil e quem a compreende é “gênio”?
Será que o professor está somente reproduzindo exercícios, por ele repetido em sua vida
como docente? E as universidades, que são as agências formadoras desses profissionais,
como estão trabalhando esta questão? Ou ainda: Será que estão sendo “pagos” para
reproduzir o que já está aí - ou seja, manipulador para manipular?
Vestimos a carapuça de que ela é completamente difícil e não é destinada a compreensão
de todos. Mas enquanto professores de Matemática, muitas vezes, nós nos apropriamos
desse SABER para determos o PODER. Se pararmos para pensar, qual é a disciplina que
mais reprova na escola hoje? A resposta certamente está na MATEMÁTICA e, no entanto,
esta ciência está presente em cada momento de nossas vidas. Aí, fica claro que a
Matemática como vem sendo trabalhada nas escolas, pode ser retirada do currículo, pois a
mesma não leva o aluno à construção, nem mesmo ao aproveitamento dessa ciência em sua
vida conduzindo-o apenas ao fracasso, frustrações e reprovações.
Agora que já detectamos alguns problemas com o ensino da Matemática hoje, resta-nos
agora, tentar solucioná-los. E como todos os problemas; vamos buscar a solução do início,
ou seja, partindo da Educação Infantil, que é a porta de entrada da criança na escola e,

10
segundo Piaget, é preciso “levar a criança a reinventar aquilo que é capaz, ao invés de se
limitar a ouvir e repetir.”
A Matemática é iniciada, na Educação Infantil, com a seriação, classificação, conservação e
assimilação. Se a criança formular esses conceitos na Educação Infantil certamente isso
auxiliará no decorrer de toda sua vida, no entanto, no contexto da Matemática, de nada
adianta trabalharmos com símbolos se elas ainda não formularam esses conceitos. Com
uma iniciação correta, as crianças serão capazes de aprender Matemática e se hoje ela é
considerada difícil, para a maioria das crianças, certamente é porque ela está sendo imposta
sem qualquer consideração pela forma como as crianças aprendem ou pensam.
A criança deve ser estimulada para a descoberta ao invés de ser “ensinada” pelo professor e,
todo e qualquer erro Matemático que a criança cometer deverá automaticamente ser
corrigido por ela para que ela construa o conceito correto e, jamais, essa correção pode ser
desconsiderada pelo professor, pois a ótica do professor não é a mesma do aluno.
Relacionamento: Professor e Aluno
O relacionamento professor e aluno; o ambiente em sala de aula e a postura profissional do
professor são fatores importantes para a compreensão do ensino da Matemática. Se o
professor é um profissional crítico, aberto capaz de auxiliar o aluno nas suas descobertas
matemáticas, automaticamente, esse aluno irá ousar mais em suas descobertas, mas se o
professor limitar-se a ditar normas, regras e símbolos, consequentemente, o aluno ousará
menos e as suas chances de gostar de Matemática e ampliar seu raciocínio lógico serão
menores com isso, o ambiente em sala de aula torna-se tenso e de difícil produção de
conhecimentos.
Acredito que nós, enquanto professores dessa ciência, precisamos estudar; aprofundar-nos
na didática da Matemática, pois a maioria quase não lê e escreve pouco, limitando-se a
repetir símbolos.
Precisamos rever os conteúdos por nós trabalhados na escola e se esses vêm ao encontro
da nossa realidade escolar. Segundo Rangel (1992, p.17): “Os conteúdos não são

11
organizados nem selecionados, levando em consideração a forma como as crianças
constroem o seu pensamento, isto é, a sua maneira pré-lógica de pensar a realidade”. Se, o
conteúdo ensinado é tomado como absoluto e, como um fim em si mesmo: não se
respeitando e valorizando os “erros infantis”, ou seja, as manifestações da criança. Em como
ela está concebendo, naquele momento, a realidade, na sua maneira de pensar. Dessa
forma, a única coisa que conseguimos é fazer com que a criança não se sinta bem no
ambiente escolar, dificultando cada vez mais o processo de ensino aprendizagem.
Como trabalhar com todas essas diferenças se o profissional não se sente preparado para
toda essa realidade. A maioria dos futuros professores confessa não saber ensinar
Matemática e não gostar dessa ciência. Afirmando que haviam escolhido o curso de
Pedagogia por acharem que “não teriam muito de Matemática”. Eles mostram não gostar de
Matemática e acham-se incapazes de entendê-la. Esses futuros professores consideram que
quem "sabia" matemática era um gênio.
A história se repete e, consequentemente, os problemas com relaçãoao ensino da
Matemática agravam-se cada vez mais. Para mudarmos essa concepção precisamos
quebrar algumas barreiras e tabus, que trazemos conosco, em relação à Matemática e
conhecê-la melhor, pois ninguém gosta do que não conhece. (PIRES, acesso em 26 nov.
2007).
Como estudo complementar, o aluno deve fazer uma leitura do capítulo 1 do livro “A
Matemática na vida cotidiana” e do capítulo 2 de “ Na vida, dez; na escola, zero”.
SCHLIEMANN, Analúcia Dias; CARRAHER, David William; CARRAHER, Terezinha Nunes.

O fato do professor não se identificar com a Matemática interfere no seu desempenho?
Justifique sua resposta.

As dificuldades dos professores em relação ao ensino da Matemática podem estar
atreladas a sua formação acadêmica? Faça uma reflexão sobre sua formação e analise
no que ela contribuiu ou deixou de contribuir para sua prática.

13
UNIDADE 2
Objetivo: Conhecer a história da ciência da Matemática e sua relação com os conteúdos para
crianças.
A Ciência da Matemática
A palavra matemática é origem grega e corresponde a “conhecer, aprender”. A palavra
mathema significa “o que é ensino”, todas as formas de conhecimento. Ao longo da história o
ser humano construiu seus conceitos matemáticos através da utilização de objetos concretos
(pedras, sementes.), para contar seus pertences, limitar território e construir objetos.
É importante buscar na história da Matemática, fundamentos para internalizá-los, pois as
teorias dificilmente mudam, mas as práticas podem ser aperfeiçoadas constantemente. A
ciência Matemática está presente em nosso dia a dia, e foi para atender as nossas
necessidades que a ciência Matemática foi criada e vem se desenvolvendo a partir das
mudanças ocorridas no ser humano e na sociedade.
Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre como
surgiram os números? Como foram as primeiras formas de contagem? Como os números
foram criados? Ou, será que eles sempre existiram?
Podemos relatar esse desenvolvimento através dos registros históricos:
No Paleolítico Inferior, quando o homem vivia da caça e da coleta, competindo com outros
animais, ou seja, dependendo essencialmente da natureza, utilizava apenas as noções de
quantidade e tamanho – maior, menor, mais, menos – e algumas formas e simetrias na
confecção de porretes. Era esse o conhecimento que se fazia necessário.
No Paleolítico Superior, o homem continuava predador – nômade, porém, já utilizava
instrumentos mais engenhosos como armadilhas rudes, arcos, flechas para caçar, cestos
para coleta, canoas rústicas para se locomover. Não usava mais só pau e pedras, mas, sim,

14
ossos, peles, cipós, fibras. Para confeccionar esses instrumentos é evidente que ele passou
a adquirir novos conhecimentos matemáticos. Como exemplo, podemos citar a confecção de
um cesto, que além da noção de contagem exige a noção de forma, simetria, interior/exterior.
A Matemática passou a ter representações simbólicas: palavras indicando os primeiros
números e formas e desenhos pictográficos que eram marcos para talhos e desbastes na
madeira, pedra ou osso.
Existe na história o exemplo de como, no pastoreio, o pastor usava várias formas para
controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e, para cada carneiro
que saia para o pasto uma pedrinha era guardada em saco de couro. No final do dia, quando
os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal
que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é
porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só
acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra
latina calculus, que significa pedrinha.
O homem, que até então conseguia sobreviver graças à eficiência de seus instrumentos e
armadilhas – e, em virtude dessa mesma eficiência, conseguia o aumento da população –,
começou a ter problemas porque a natureza não gerava o suficiente. Assim, esse homem
começou a cultivar plantas e a domesticar animais, diminuindo sua dependência em relação
à natureza, e transformou-se em produtor, perdendo sua característica de predador –
nômade dando origem a outro homem e a outro período histórico, denominado Neolítico.
No Neolítico, surgiram novas necessidades provocando novos conhecimentos como, por
exemplo: A fertilidade, ou não, da terra fez com que o homem desenvolvesse técnicas de
plantio, colheita, armazenamento e cozimento. Da condição de ter que plantar surgiu a
construção de cabanas que, para serem confeccionadas, exigiam conhecimentos de
medidas, o que era feito com palmos ou passos. Assim, o conhecimento matemático evoluiu
e, com essa evolução, surge o saber prático, como receitas para a sua sobrevivência e
comodidade no dia a dia.

15
No inicio da Antiguidade surgiram outras novidades como comércio, construções, posse da
terra, navegação, calendário de 365 dias, relógio do Sol, balança, fundição de metais, ábaco,
notação decimal, algumas frações, alfabeto e outros. O trabalho manual acabou sendo
considerado indigno para os homens livres, que ficaram com a função de pensar. Surgiu o
caminho das abstrações e a Matemática avançou principalmente no ramo da Geometria.

Ciência matemática no Contexto Infantil
As noções matemáticas (contagem, relações quantitativas e espaciais, etc.) são construídas
pelas crianças a partir das experiências proporcionadas por suas interações com o meio,
pelo intercâmbio com outras pessoas, conhecimentos e necessidades que podem ser
compartilhados. As crianças têm, e precisam ter; várias experiências com o universo
matemático; experiências essas, que lhes permitem fazer descobertas, tecer relações,
organizar o pensamento, o raciocínio lógico, situar-se e localizar-se espacialmente.
Configura-se desse modo, um quadro inicial de referências lógico-matemáticas que como
irão requerer outras, serão ampliadas. São manifestações de competências, de
aprendizagem; advindas de processos informais, da relação individual e cooperativa da
criança em diversos ambientes e situações de diferentes naturezas, sobre as quais não se
tem planejamento e controle.
Para Rosa Neto (2002), devem-se levar em conta as etapas da evolução Matemática quando
se estuda o gênese do conhecimento da criança. Foi ele quem estabeleceu um paralelo
entre a história da Matemática e o desenvolvimento da criança. Rosa Neto ainda ressalta que
é uma excelente hipótese de trabalho desde que se considerem as diferenças regionais e
que as crianças de mesma idade podem estar em diferentes estágios do desenvolvimento.
A Matemática construída nos objetivos, característica do Paleolítico, sugere atividades para
crianças com idade pré-escolar.
As receitas práticas, construídas em atividades do cotidiano, características do Neolítico,
sugerem atividades de operações concretas para crianças de primeira a quarta série.

16
Uma das formas utilizadas pelo professor é usar o cotidiano das crianças, a realidade na qual
vivem, associando-os com a Matemática, pois elas precisam de conteúdos que lhe sejam
significativos. É fundamental que haja motivação por parte do educador para que o mesmo
possa despertar, na criança à vontade em participar, criar, desenvolver e construir,
buscando, assim a construção do conhecimento. Já que a história nos mostra que é a partir
deste despertar que há motivação para aquisição do conhecimento.
Uma característica da criança é a curiosidade, proporcionar jogos e brincadeiras que
envolvama Matemática possibilitará que a mesma desenvolva conceitos e operações
matemáticas, socialização, criação, construção do novo, e outras noções que podem ser
construídas por elas mesmas.
A estratégia de uso dos jogos e as brincadeiras permitem ao professor explorar estes
momentos de prazer e imaginação junto às crianças nas atividades diárias desenvolvendo as
capacidades de raciocínio lógico-matemático, bem como o desenvolvimento físico, afetivo e
cognitivo das mesmas.
Desta forma, partimos do pressuposto que o professor precisa conhecer o histórico da
Matemática para que tenha subsídios teóricos para embasar a sua prática pedagógica, bem
como proporcionar jogos e brincadeiras nas aulas. Agindo assim, fará com que a criança
internalize melhor o conteúdo, relacionando a Matemática com o cotidiano, desenvolvendo o
raciocínio lógico-matemático. Os momentos de “meras brincadeiras” e interação com
materiais pedagógicos devem ser explorados pelo professor, visando o conhecimento da
Matemática de forma lúdica.

Assim, trabalhar a Matemática na Educação Infantil é proporcionar à criança a compreensão
da realidade e das relações que estabelece entre os objetos. O educador deve aproveitar o
conhecimento prévio das crianças para melhor ampliá-lo.

Faça um estudo nos 4 primeiros capítulos do livro de referência: TOLEDO, Marília; TOLEDO,
Mauro. Didática da Matemática: como dois e dois:A construção da Matemática – São Paulo:
FTD, 1997.

18
UNIDADE 3
Objetivo: Descrever a origem das habilidades matemáticas na criança, como formam
inicialmente conceitos matemáticos, a partir da teoría e prática .
Significado e Sentido
A partir do nascimento, o sujeito recebe do mundo que o rodeia, elementos indispensáveis
ao seu desenvolvimento. O contato físico, a fala, a utilização do espaço na comunicação,
enfim, muitas experiências interativas lhe são apresentadas, as quais lhe permitem a entrada
nas relações sociais, altamente enriquecedoras.
Pensamentos e ações determinam uma dada cultura; por sua vez, a cultura determina os
pensamentos e as ações resultantes. Os diferentes grupos sociais constituem culturas
específicas. Cada qual possui peculiaridades características às suas necessidades grupais.
O sujeito torna-se conhecedor das vivências históricas e culturais dos diversos parceiros do
dia a dia, participa ativamente dessas experiências se tornando consciente de todos os
valiosos momentos de relação social. Futuramente, essas inúmeras oportunidades lhe
proporcionarão a chance de também usufruir do poder argumentativo.
A partir do entendimento do ser humano como um ser complexo, caracterizando-se como
sujeito participante e ativo nas relações com os outros que se constitui cognitivamente,
consideramos relevante acentuar a congregação dos conhecimentos específicos em cada
universo cognitivo, com características próprias as quais se juntam para formar o
conhecimento global (sem perder, no entanto, a sua especificidade).
Se alguém nos perguntar o que quer dizer “meios de transporte”, tentaremos explicar o
significado da expressão de forma a levar o interlocutor a pensamentos objetivos e
concretos, de forma que o deixe sem dúvidas ao final da explanação.
Agora, vamos penetrar em um espaço “quase” irreal, de tão poderoso: o mundo do
processamento da linguagem e desfrutar um pouco da dinâmica desse jogo.

19
A grande mágica (real) no movimento da linguagem encontra-se na transcendência do limite
do palpável. Ao mesmo tempo em que podemos obedecer às regras objetivas de
determinada língua, para explicarmos os significados dos vocábulos – ou o seu sentido
restrito, superamos esse limite através da subjetividade e ampliar o sentido para os
desdobramentos necessários cognitivamente (compreensão). A partir de uma ferramenta útil
a todos, a fala; atravessamos a linha da compreensão objetiva, ou generalizada e concreta
do mundo que nos rodeia e penetramos na compreensão subjetiva e única, certamente
diferente em cada um de nós. Molon (2000) cita o estabelecimento da relação que se
constitui entre os sujeitos e a possibilidade dos mesmos penetrarem no mundo dos sentidos
individualmente, afirmando que “... o sujeito estabelece a relação pela significação, já que
esta transita nas diferentes dimensões do sujeito: ela atravessa o pensar, o falar, o sentir, o
criar, o desejar, o agir, etc.” (p. 11).
As marcas de um universo grupal ficam registradas na História. Cada sujeito participa do
processo de formação do registro, de acordo com os objetivos específicos. Dentre esses
objetivos, podemos citar a comunicação como um dos mais importantes: a necessidade em
comunicar-se fez com que o ser humano recorresse a alguns instrumentos que o
satisfizessem. Com a descoberta da fala como meio de transmissão dessa necessidade, o
homem conseguiu construir seus pensamentos, formulando hipóteses, operando a memória,
a lógica, formando conceitos e demonstrando a sua afetividade.
O trabalho biológico do neocórtex fez do ser humano a grande diferença para com os demais
organismos vivos. Oliveira (2005) confirma as afirmações com o seguinte excerto: “O
surgimento do pensamento verbal e da língua como sistema de signos é crucial no
desenvolvimento da espécie humana, momento mesmo em que o biológico transforma-se no
histórico [...]. O surgimento da língua é atribuído, por Vygotsky, à necessidade de intercâmbio
dos indivíduos durante o trabalho, atividade especificamente humana” (p. 10).
O sujeito interage no/com o meio, o qual lhe oferecerá os caminhos para adquirir o
conhecimento, ou seja, o meio apresentará as teorias. Cada indivíduo utiliza-se de
estratégias cognitivas, ou o “método”, de acordo com Morin, que lhe permitirão retornar ao
meio com a aprendizagem adquirida. O coletivo age sobre o individual e vice-versa.

20
Este processo é dinâmico, envolvendo o todo (coletivo) e as partes (individual), na aquisição
do conhecimento.
Somos carregados de história individual e coletiva, em constante movimento e com
mudanças quantitativas e qualitativas, necessárias ao desenvolvimento pleno em cada
sujeito. (Re) construímos sistematicamente nosso conhecimento, que mais parece um vulcão
em plena atividade.
Luria (1987) afirma que a palavra é a unidade mínima de linguagem para compreensão. O
estudo do “campo semântico encontrado na criança a partir do início da apresentação da
fala” inicia-se na centralidade da palavra, ao considerá-la como uma rede de significações,
apresentando multisignificação associativa (a palavra não se esgota em um único
significado); dependendo do contexto em que é expressa, o falante escolhe o seu
“significado imediato”, para compreensão do ouvinte.
A linguagem constitui-se, como condição primeira para o desenvolvimento das funções
cognitivas, o que Vygotsky (1987) define como “funções psicológicas superiores”. O uso de
determinada língua expressa parcialmente à intenção da linguagem, vista como organizadora
cognitiva dos atos voluntários, dentre eles a consciência. Molon (2000) complementa a
definição vygotskyana, considerando que “todas as funções psicológicas superiores
originam-se das relações reais entre indivíduos humanos [...] e não são funções ‘a priori’, ou
seja, não existem independentemente das experiências” (p.7). O conhecimento do mundo,
pelo sujeito, vai ampliando seus horizontes sucessivamente, graças à força social de cada
comunidade linguística.

Uma experiência do desenvolvimento do conceito de número, em crianças da
Educação Infantil
A fim de ilustrar o “significado e sentido” descrito acima, abordando o desenvolvimento da
contagem, inclui-sea observação de uma atividade realizada em uma instituição pública de
Educação Infantil, envolvendo um grupo de doze crianças, entre três anos e meio a quatro

21
anos e meio, uma professora e uma aluna bolsista. Pesquisa esta realizada por Senna e
Bedin (2007).
A situação de observação ocorreu no horário inicial das atividades do dia, programado para
que cada criança trouxesse de casa um brinquedo, a ser partilhado entre todos. Um dos
sujeitos, aqui designado por Gil, foi transferido para o grupo recentemente e encontra-se em
processo de adaptação. Gil encantou-se por miniaturas plásticas, tais como: carrinhos,
caminhões e personagens de histórias infantis, trazidas por um colega, designado a partir de
agora como Leo. Ao ver a quantidade de miniaturas de Leo na mochila e certificando-se de
que não seria flagrado, Gil pegou um dos brinquedos – carrinho e, sozinho, começou a
movimentá-lo no parapeito da janela da sala. A brincadeira durou cerca de cinco minutos,
quando Leo apercebeu-se do fato e iniciou a disputa pelo brinquedo. Iniciou o diálogo:
Leo - Você. Pegou meu carrinho. Eu quero o meu carrinho.
Gil - Mas você já brincou na sua casa.
Leo - Eu brinquei muito pouquinho em casa.
Gil - Mas eu quero brincar um pouco, assim ó (mostrando 3 dedos de uma das mãos).
Leo - Mas não é assim, tem que ser 1-1; 2-2; 3-3 (alternando a ordem de quem
devia brincar). 3 é muito pouco.
Gil - Mas você já brincou assim (mostrando 4 dedos de uma das mãos).
A partir deste momento, chega o colega Teo que deseja ficar a par da situação. Teo
aproxima-se e pede um dos brinquedos para Leo; percebendo a divergência entre os
colegas, acata Leo, tentando tirar o brinquedo das mãos de Gil.
Leo - Mas eu já disse para ele que eu quero o meu brinquedo.
Gil - (se desvencilhando dos colegas com as mãos). Chega Vitor, que pede a Leo um dos
brinquedos.

22
Leo - Você quer esse? (mostrando o que estava na mão de Gil). Se você quer, tira dele.
Vitor - Permaneceu calado.
Leo - Investiu novamente com a mesma proposta.
Vitor – Por favor! (disse em tom de voz alta). Então, tentou pegar o brinquedo da mão de Gil.
Gil - Mas eu quero brincar um pouco.
Vitor - Mas não é assim que fala.
Gil - Eu quero brincar isso, ó (mostrando novamente os 3 dedos de uma de suas mãos).
Vitor - Assim é pouquinho. É assim (mostrando 5 dedos de uma de suas mãos).
Gil - Não, eu quero isso. (mostrando 3 dedos de uma das mãos, novamente).
Leo - Inconformado, viu a professora chegar e recorreu a ela para solucionar o problema.
No caso específico do diálogo ocorrido, para Gil, os numerais apresentados através dos
dedos das mãos têm relação direta entre quantidade e tempo. Leo participou do diálogo com
a mesma percepção, avaliando como pouco ou muito tempo, de acordo com o seu interesse.
O mesmo comportamento foi apresentado por Vitor durante sua intercessão, analisando a
quantidade 3 como pouco tempo e sugerindo a Gil que solicitasse a quantidade 5.
A contagem é uma das primeiras formas que a criança tem de entrar em contato com o
sentido de número e isto ocorre espontaneamente em brincadeiras do cotidiano infantil
(Butteworth, 2005).
Para que a criança alcance a noção de numerosidade, faz-se necessário construir
(organização / reorganização cognitiva) a partir de capacidades básicas, como o raciocínio
para transferência de quantidades, de conservação da quantidade dos componentes e sua
mudança a partir da adição ou da subtração de elementos. Cabe salientar que a habilidade
básica fundamental para a formação do conceito de número é a ignorância, pelo sujeito, dos

23
atributos perceptuais do conjunto (cor, forma, tamanho, características particulares dos
objetos).
Associado ao conceito de numerosidade, o desenvolvimento da contagem pela criança se
desenvolve como a grande abertura para a compreensão de quantidades. Esta habilidade
requer da criança que associe a nomeação dos números de acordo com a sua ordem, a
coordenação dos nomes dos números com a identificação dos objetos no conjunto e a
contagem única de cada objeto. Ao final da contagem, a criança deverá perceber a
correspondência com o total de objetos pertencentes ao conjunto. O processo do
desenvolvimento da contagem na criança estende-se pelo período dos dois aos seis anos
em média, para então adquirir esses “princípios” ou habilidades.
As falas das crianças nos transmitem, visivelmente, o individualismo e a competição como
presentes em todos os momentos. Por trás do aspecto visível, encontra-se a consciência de
cada um, que lhes permite expressar parte do conhecimento individual da noção de
quantificação.
Muitas pesquisas vêm sendo desenvolvidas a respeito da origem das habilidades
matemáticas. Estas pesquisas tornam-se relevantes para a reflexão dos professores na
medida em que os auxiliam a pensar como a criança desenvolve os conceitos matemáticos.

24
UNIDADE 4
Objetivo: Avaliar a contribuição da Psicologia na prática pedagógica da Educação
Matemática.
A Psicologia e a Educação Infantil
A Psicologia é apenas uma entre as ciências que concorrem para a reflexão sobre a
educação escolar. Sendo uma das ciências que estudam o homem, a Psicologia tem se
ocupado de uma grande variedade de temas: a afetividade, o desenvolvimento da criança, a
velhice, a aprendizagem, as relações sociais e institucionais, a deficiência mental, as
relações de trabalho, a saúde mental, entre outros.
Muitas das pesquisas e teorias psicológicas que têm servido à prática pedagógica não foram
elaboradas com esse objetivo. Assim, as questões e interesses dos psicólogos são às vezes
mais abrangentes e às vezes mais restritos do que aqueles colocados pelos agentes do
processo educacional. Esses dois âmbitos, o psicológico e o pedagógico, raramente
coincidem; portanto, não podem ser confundidos.
Considerando que o papel social da escola é essencialmente definido pelo processo de
transmissão/assimilação do conhecimento, entendemos que as contribuições fundamentais
da Psicologia à prática pedagógica são aquelas que podem lançar luz sobre alguns aspectos
do "ensinar e aprender".
O que ensinar? Como a criança aprende? Essas são questões importantes quando se
objetiva construir uma prática pedagógica que possa garantir a todas as crianças um
processo de aprendizagem significativo. Todos nós já temos, em alguma medida, respostas
a essas questões. Se nos perguntarmos, por exemplo, como se aprende a fazer bolo, uma
infinidade de respostas pode aparecer: Aprendemos fazendo; seguindo uma receita; vendo
outra pessoa fazer; seguindo as orientações de alguém. Quando o primeiro bolo não dá
certo, podemos ainda dizer que: "errando é que se aprende".

25
E ensinar, o que é? Como se ensina? Novamente uma série de respostas acaba emergindo:
ensinar é transmitir conhecimentos, técnicas, valores, é deixar o outro fazer, orientando,
explicando, "dando a receita", fazendo junto.
Quando se trata de criança, as ideias que temos sobre aprendizagem quase sempre se
relacionam ao seu desenvolvimento, já que habitualmente admitimos que aprendizagem e
desenvolvimento são processos, de alguma forma, inter- relacionados.
Quando dizemos, por exemplo, que, para ensinar à criança uma coisa determinada, é
preciso esperar que ela amadureça ou atinja certa idade, estamos subordinando a
aprendizagem ao desenvolvimento. Ou seja, admitimos que para aprender é necessário
determinado nível de desenvolvimento. Por outro lado, sempre ouvimos dizer que o ensino
deve promover o desenvolvimento da criança.
Embora a gente conheça,em decorrência de nossa própria experiência, muita coisa sobre o
ensinar, sobre o aprender e suas relações com o desenvolvimento, quando se trata de
desenvolver uma ação educativa intencional, de escolher os métodos, um grande número de
questões acaba aparecendo.
Será que, se o professor explicar direitinho, a criança aprende? Como explicar as coisas para
uma criança? E se a deixarmos agir, montar quebra-cabeça, brincar com pedrinhas, estará
aprendendo? O que ela estará aprendendo? E, se a criança não aprende, será sinal de
algum distúrbio? Com quantos anos uma criança pode ser ensinada a ler? Quais são os pré-
requisitos para aprender a adição? A contribuição da Psicologia na Educação Matemática é
motivada por questões como as citadas acima.

Psicologia e Educação Matemática
A Educação Matemática é o estudo das relações de ensino e aprendizagem de matemática.
Está na fronteira entre a Matemática, a Pedagogia e a Psicologia.

26
Desde o início do século XX professores de Matemática se reúnem para pensar o ensino
dessa matéria nas escolas. Na década de 70 surge na França, a Didática da Matemática,
enquanto campo para a sistematização dos estudos a cerca do ensino da Matemática. Os
teóricos envolvidos defendiam que cada área de ensino deveria pensar em sua própria
didática, reconhecendo que não poderia haver um campo de estudo único que atendesse as
especificidades de ensino de cada campo do conhecimento.
A organização de campos de pesquisa, na área, dentro das universidades incentivou a
criação de organizações de professores de Matemática, que atualmente tem grande
influência sobre a elaboração das diretrizes curriculares na área, em diversos países.
Até bem pouco tempo, existiam perguntas tais como: Como as crianças aprendem? Todas
ao mesmo tempo? Todas da mesma maneira? Por que aprenderam algumas coisas melhor
que outras? Como ensinar para obter um melhor aprendizado?
Antigamente, acreditava-se que as crianças aprendiam apenas recebendo informações de
um professor. O professor explicava, ditava regras, mostrava figuras. A criança ouvia,
copiava, decorava e devia aprender. Quando não aprendia, culpava-se a criança (desatenta,
irresponsável) ou falta de "jeito" do professor.
A Psicologia aparece como o campo do conhecimento científico que dá instrumentos para
compreendermos os processos educativos. Nesse sentido as principais correntes da Didática
da Matemática, sempre estiveram diretamente ligadas às diferentes tendências da
Psicologia.
Atualmente existem outras ideias sobre aprendizagem, e o campo de estudo desses
pesquisadores chama-se Psicologia Cognitiva (é a área da Psicologia que estuda o
pensamento e as emoções).
Os conceitos da Psicologia Cognitiva aplicam-se ao conhecimento e à aprendizagem em
geral e naturalmente valem para o conhecimento matemático. Essas ideias não negam
completamente as concepções antigas sobre o aprendizado. É possível aprender recebendo
informações, treinando e decorando regras. Mas, dessa maneira, a compreensão daquilo

27
que se aprende costuma ser bem pequena. E esta é a diferença. O que se procura através
da Psicologia Cognitiva é favorecer o aprendizado com compreensão.
A Psicologia Cognitiva fez importantes descobertas sobre o pensamento da criança. Os
pesquisadores concluíram que:
 crianças pensam de maneira diferente dos adultos;
 cada criança pensa diferentemente de outra;
 o pensamento evolui, passa por estágios; em cada estágio, a criança tem uma
maneira especial de compreender e explicar as coisas do mundo.
Vamos exemplificar esta última afirmação. Experimentemos mostrar a uma criança duas
bolachas iguais, uma inteira e a outra partida em quatro pedaços. Quase todas as crianças
de cinco anos de idade vão dizer que as quantidades de bolacha não são iguais. Muitas vão
achar que há maior quantidade na bolacha em pedaços. Já as crianças mais velhas
reconhecerão facilmente que as quantidades são iguais.
Esse exemplo mostra um fato comum: Em certos estágios do pensamento as crianças
pensam que a disposição das partes altera a quantidade. Por isso, para as crianças
pequenas, pode parecer que a quantidade de bolacha aumenta se ela for partida em
pedaços.

Os pesquisadores da Psicologia Cognitiva também elaboraram ideias sobre o que é
aprender. Eles declaram que aprender com compreensão é um processo pessoal, que
acontece dentro de cada um. Esse processo exige que o aprendiz pense por si próprio.
Assim, para a Psicologia Cognitiva, simplesmente receber informações de um professor não

28
é suficiente para que o aluno aprenda com compreensão, porque, nesse caso, a criança fica
passiva, não pensa por si própria.
A Psicologia estudou também quais objetos ou atividades ajudam a aprender. Ela tem
mostrado que o pensamento e o aprendizado da criança desenvolvem-se ligados à
observação e investigação do mundo. Quanto mais a criança explora as coisas do mundo,
mais ela é capaz de relacionar fatos e ideias, tirar conclusões; ou seja, mais ela é capaz de
pensar e compreender.
Por exemplo, as crianças que tiveram oportunidade de praticar relações comerciais
(compras, pagamentos, trocas) costumam ser mais capazes de resolver problemas
matemáticos envolvendo esses assuntos do que crianças que não tiveram tais experiências.
É justamente esta última ideia que tem motivado os educadores a buscarem meios de fazer
a criança explorar o mundo à sua volta. No caso da Matemática parece ser mais difícil fazer
a criança explorar o mundo à sua volta, porque as noções matemáticas nem sempre
aparecem com clareza nas situações do cotidiano. Por isso, procura-se criar um mundo
artificial que facilita a exploração pela criança.
A partir da observação e manipulação, da troca de ideias entre alunos e entre estes e o
professor é que as relações matemáticas começam a ser percebidas e enunciadas. O
professor deve então, aos poucos, ir organizando esse conhecimento. Assim, podemos dizer
que a atitude adequada do professor, em relação ao uso do material concreto, decorre dele
conceder ao ensino de Matemática, nas séries iniciais, um convite à exploração, à
descoberta e ao raciocínio.

Discuta a questão da complexidade do ensinar e do aprender, baseando-se nos
registros do trabalho de campo proposto na atividade dissertativa.

Este trabalho envolve um trabalho de campo e tem 2 finalidades: ser uma atividade dissertativa
e, no final do módulo, gerar um artigo.
Escolha uma classe com alunos de 6 anos para observar durante um período de aula
(preferencialmente de Matemática). Anote, em folhas de papel: a série observada; a data; o
horário do início e do termino da observação; o numero de alunos presentes à aula; como está
organizada a sala; que móveis e outros objetos há nela (por exemplo, se as carteiras estão
dispostas em círculos, grupos ou fileiras; a posição da mesa do professor; se há armários,
prateleiras, murais, etc.).
Em seguida, anote bem rapidamente tudo o que se passa na sala de aula, prestando atenção
aos seguintes aspectos:
 os conteúdos trabalhados;
 os recursos utilizados pela professora;
 as atividades realizadas pelas crianças;
 a movimentação das crianças e da professora;
 acontecimentos "não previstos":
 interrupções da aula;
 situações de briga, choro, doença, falta de material;
 situações em que a professora perdeu a paciência;
 assuntos sobre os quais a professora e os alunos falaram, que você considera, não
pertinentes aos conteúdos trabalhados;
 reação das crianças à sua presença.
Depois, organize o seu registro, agrupando as situações semelhantes, de acordocom os
aspectos sugeridos acima. Lembre-se de redigir seus registros de maneira clara, para que
possam ser compreendidos facilmente por outras pessoas. Comente, por escrito em 20 linhas,
no máximo, as situações observadas, considerando a questão da complexidade do ensinar e do
aprender.

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UNIDADE 5
Objetivo: Abordar as contribuições Pedagógicas de Piaget na Matemática
Desenvolvimento, Aprendizagem e Educação: a influência da abordagem Piagetiana na
escola
Na concepção Piagetiana, o desenvolvimento da criança é um processo que depende
essencialmente da equilibração, que é a capacidade natural de autorregulação do indivíduo.
As estruturas cognitivas da criança são elaboradas e reelaboradas continuamente a partir da
sua ação (física ou mental) sobre o meio. De acordo com esse quadro teórico, a
aprendizagem praticamente não interfere no curso do desenvolvimento. A ênfase nos
processos internos e na atividade construtiva da própria criança resulta em uma concepção
que considera a aprendizagem como dependente do processo de desenvolvimento.
Ou seja, aquilo que a criança pode ou não aprender é determinado pelo nível de
desenvolvimento de suas estruturas cognitivas.
Segundo Piaget, tudo o que é transmitido à criança, sem que seja compatível com seu
estágio de desenvolvimento cognitivo, não é de fato incorporado por ela. A criança pode
imitar mecânica e externamente o adulto, mas não compreende (e, portanto, não conhece) o
que está fazendo. As formulações de Piaget têm tido grande influência sobre a prática
pedagógica, inclusive no Brasil. Ao destacarem o papel ativo da criança no processo de
elaboração do conhecimento, têm sido responsáveis por ideias como: o papel fundamental
da escola é dar à criança oportunidades de agir sobre os objetos de conhecimento; o
professor não deve ser aquele que transmite conhecimentos à criança, mas sim um agente
facilitador e desafiador de seus processos de elaboração; a criança é quem constrói o seu
próprio conhecimento.

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Contribuições de Piaget no ensino da Matemática
A contribuição de Piaget em relação ao ensino da Matemática surge das críticas das
metodologias adotadas. Sendo assim, ele passa a apontar caminhos alternativos. Uma
leitura atenta de algumas obras piagetianas deixa transparecer de imediato o seu interesse
ao ensino e à prática pedagógica, formadora e construtora de conhecimentos.
A escola tradicional, baseada na transmissão oral de conhecimentos, foi sempre muito
criticada por Piaget por considerar a criança como um ser passivo e vazio onde se poderiam
imprimir os conhecimentos que o docente selecionasse. Ou seja, a concepção behaviorista,
marcadamente empirista, estaria na sua raiz, defendendo que a imitação de um modelo,
quando acompanhada de um reforço positivo, levaria à aprendizagem de uma resposta
correta
A posição de Jean Piaget era oposta a este tipo de ensino, contudo devemos salientar
alguns aspectos positivos como: o exercício da memória, da atenção e a criação de hábitos
de trabalho, devido às repetições que necessita efetuar (MORGADO, 1986).
Piaget afirma que o ensino deveria formar o raciocínio, conduzindo à compreensão e não à
memorização, desenvolvendo um espírito criativo e não repetitivo. O professor deve criar
situações que levem o discente a encontrar a solução correta, de acordo com o seu nível de
desenvolvimento psicogenético, através de trabalhos práticos individuais ou em grupo, de
diálogo entre colegas ou com o professor.
Ou seja, a posição piagetiana defende a importância dos métodos ativos no desenvolvimento
psicológico da criança, procurando conduzir os alunos à descoberta das soluções para os
problemas colocados, caso sejam do seu interesse. Piaget defendia a criação de situações
propiciadoras de experimentação, onde o aluno refletisse sobre o tema e fosse
responsabilizado pelas hipóteses que defendesse, sujeitando-as ao controle dos fatos.
Assim, seria essencial que todo o conhecimento escolar emergisse através do contato com a
natureza e a vida quotidiana. A motivação viria do prazer propiciado pela tarefa e não de um
estímulo externo.

32
A construção de novos conhecimentos exigiria, então, manipulação direta dos materiais,
cooperação social; trabalho de grupo e ajuda mútua, na tentativa de promover o
desenvolvimento da autonomia intelectual, social e moral, necessário à eclosão de um adulto
criativo, altruísta e adaptado.
Contrariamente ao que se possa pensar, o professor não era encarado por Piaget como uma
"peça" desnecessária. Pelo contrário, desempenharia um papel fundamental na criação de
programas adaptados ao nível operatório dos alunos e de métodos de avaliação flexíveis,
capazes de aferir o desenvolvimento cognitivo dos alunos. Este deveria selecionar os
materiais e situações melhores adaptados, sintetizando os pontos fundamentais a reter no
final de uma discussão ou trabalho, respeitando a opinião das crianças e abstendo-se de
tecer juízos de valor. "O papel do professor é fundamental na perspectiva de uma pedagogia
Piagetiana, uma vez que lhe cabe a tarefa de criar os programas adaptados ao nível
operatório dos seus alunos, bem como encontrar métodos de avaliação flexíveis que
procurem analisar o desenvolvimento intelectual e autônomo da criança." (MORGADO, 1986,
p.90).
Piaget sublinhou a importância da educação pré-escolar para a aprendizagem de noções
científicas, devendo esta incidir no estímulo de exercícios de observação destinados à
correção de constatações incompletas e de ideias preconcebidas. (PIAGET, 1972, p.27).
Raposo (1980) destaca quatro princípios pedagógicos piagetianos, são eles:
 O valor da autodescoberta seria um método fundamental na organização da
aprendizagem, sobretudo na infância;
 Outro aspecto destacado seria a necessidade de se considerarem as diferenças
intelectuais entre as crianças;
 Outro ponto que, em sua opinião, também mereceria ser relevado seria o papel do
ensino pré-primário no desenvolvimento psicogenético;
 Por último aponta "(...) a necessidade de, no desenvolvimento curricular, respeitar a
sequência do desenvolvimento intelectual" (RAPOSO, 1980, p.138).

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A perspectiva de Piaget relativa à Pedagogia passou a assumir-se como um referencial
teórico e psicológico para as designadas "correntes pedagógicas ativas".
Kamii e Devries (1970, p.75) citam que: "(...) as implicações pedagógicas da teoria de Piaget
são mais vastas no domínio socioafetivo que no domínio cognitivo." No que concerne ao
primeiro domínio enunciam três princípios gerais de ensino: incentivar a criança a ser
progressivamente mais autônoma perante aos alunos; encorajá-Ias a interagir e a solucionar
os seus conflitos; incentivá-Ias a serem independentes e curiosas, a terem iniciativa e
confiança nas suas capacidades, a exporem as suas opiniões convictamente e terminarem
os seus receios e angústias de modo construtivo.
Quanto ao domínio cognitivo, estas autoras concentram a sua atenção sobre quatro
princípios: "Ensinar, dentro do contexto do jogo da criança; encorajar e aceitar as respostas
'erradas' da criança; pensar em que a criança pensa e ensinar segundo os três tipos de
conhecimento; tanto os conteúdos como os processos." (KAMII; DEVRIES, 1970, p.75).
Um exemplo seria no campo da aritmética, que segundo Kamii (1986), quando duas crianças
obtivessem resultados diferentes numa soma, poder-se-ia pedir-lhes que descrevessem uma
à outra, a forma como resolveram o problema. O diálogo estabelecido, desde que
incentivado pelo professor, levá-las-ia a refletirem sobre qual solução estaria mais adequada.
Isto seria fundamental,não só para incentivar o raciocínio, mas também para desmistificar a
ideia de que a Matemática é arbitrária, incompreensível e só atingível pela memorização.
Assim, o "feedback" para o pensamento lógico-matemático residiria na própria criança e não
nas outras pessoas, sendo constituído pela coerência interna do seu sistema de
pensamento.
Todavia, como já citado, a Pedagogia Piagetiana da Aritmética defendia que um dos
objetivos principais da Matemática seria a edificação da noção de número. Desta forma, seria
benéfico incrementar tarefas escolares que viabilizassem esta aquisição. "Entendendo que a
criança só chega à noção de número através de uma síntese entre as operações de inclusão
de classes e de seriação, uma dessas formas de organização, por exemplo, consiste em

34
fazer preceder os exercícios de contagem, de exercícios de agrupamentos de objetos, com
base nas semelhanças e nas diferenças." (RAPOSO, 1980, p.137).
Piaget foi um marco importante no estudo do conhecimento lógico-matemático, defendendo
que esse conhecimento estaria na origem de todo o desenvolvimento cognitivo do sujeito.
Atribuiu um papel fundamental a atividade do sujeito na construção deste tipo de
conhecimento, devido ao fato das estruturas lógico-matemáticas serem isomorfas das
estruturas operatórias do sujeito.
Para desenvolver a noção de número, Piaget (apud KAMII, 1993) reconheceu três conceitos
básicos importantes no processo de aprendizagem: a conservação, a seriação e a
classificação. Piaget também estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de
conhecimentos considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação:
conhecimento físico, conhecimento lógico-matemático e conhecimento social. Mais detalhes
no próximo módulo com aplicações práticas.
Assista ao filme “Os transformadores”, documentário apresentado pela TV Cultura
(episódio Piaget).

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UNIDADE 6
Objetivo: Abordar as contribuições Pedagógicas de Vygotsky na Matemática
Desenvolvimento, Aprendizagem e Educação: a influência da abordagem de Vygotsky
na escola.
Para Vygotsky o desenvolvimento é entendido como um processo de internalização de
modos culturais de pensar e agir. Esse processo de internalização inicia-se nas relações
sociais, nas quais os adultos ou as crianças mais velhas, por meio da linguagem, do jogo, do
"fazer junto" ou do "fazer para", compartilham com a criança seus sistemas de pensamento e
ação.
Embora aponte diferenças entre aprendizado e desenvolvimento, Vygotsky considera que
esses dois processos caminham juntos desde o primeiro dia da vida da criança e que o
primeiro - o aprendizado suscita e impulsiona o segundo - o desenvolvimento. Ou seja, tudo
aquilo que a criança aprende com o adulto ou com outra criança mais velha vai sendo
elaborado por ela, vai se incorporando a ela, transformando seus modos de agir e pensar.
Assim, segundo Vygotsky, o conhecimento do mundo passa pelo outro, sendo a educação "o
traço distintivo fundamental da história do pequeno ser humano. A Educação pode ser
definida como sendo o desenvolvimento artificial da criança. Ela é o controle artificial dos
processos de desenvolvimento natural. A Educação faz mais do que exercer influência sobre
certo número de processos evolutivos: ela reestrutura de modo fundamental todas as
funções do comportamento" (1985: 45).
Os processos de aprendizado transformam-se em processos de desenvolvimento,
modificando os mecanismos biológicos da espécie. Sendo um processo constituído
culturalmente, o desenvolvimento psicológico depende das condições sociais em que é
produzido, dos modos como as relações sociais cotidianas são organizadas e vividas e do
acesso às práticas culturais. Em razão de privilegiar o aprendizado e as suas condições

36
sociais de produção no processo de desenvolvimento, Vygotsky colocou em discussão os
indicadores de desenvolvimento utilizados pela Psicologia da época.
Para avaliar o desenvolvimento de uma criança, os psicólogos consideravam apenas as
tarefas e as atividades que ela era capaz de realizar sozinha, sem a ajuda de outras
pessoas. Procedendo assim, os psicólogos, segundo Vygotsky, apreendiam apenas seu
nível de desenvolvimento real, isto é, "o nível de desenvolvimento das funções mentais da
criança que se estabeleceram como resultado de certos ciclos de desenvolvimento já
completados" (Vygotsky, 1984). Ao considerarem apenas o desenvolvimento real,
problematizava Vygotsky, os psicólogos voltavam-se para o passado da criança. Ou seja,
apreendiam processos de desenvolvimento já concluídos.
No entanto, destacava ele, nas situações de vida diária e mesmo na escola, era possível
perceber que as atividades que a criança realizava sozinha, por exemplo, comer com a
colher, amarrar os sapatos, montar uma torre com peças de tamanhos diversos, escrever,
foram antes compartilhadas com outras pessoas.
Sua proposta, então, era a de que se trabalhasse também com os indicadores de
desenvolvimento proximal, que revelariam os modos de agir e de pensar ainda em
elaboração e que requerem a ajuda do outro para serem realizados. Os indicadores do
desenvolvimento proximal seriam as soluções que a criança consegue atingir, com a
orientação e a colaboração de um adulto ou de outra criança. Segundo sua análise, o
aprendizado (a atividade interpessoal) precede e impulsiona o desenvolvimento, criando
zonas de desenvolvimento proximal, ou seja, processos de elaboração compartilhada.
O método do aprendizado da Matemática, na visão de Vygotsky, se dá através da integração
dos grupos.
Observar a atividade compartilhada da criança possibilita olhar para o seu futuro, pois "o que
é o desenvolvimento proximal hoje será o nível de desenvolvimento real amanhã - ou seja,
aquilo que a criança é capaz de fazer com assistência hoje ela será capaz de fazer sozinha
amanhã" (Vygotsky, 1985).

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Além disso, o desenvolvimento proximal como desenvolvimento em elaboração possibilita a
participação do adulto no processo de aprendizagem da criança. Para consolidar e dominar
autonomamente as atividades e operações culturais, a criança necessita da mediação do
outro. O mero contato da criança com os objetos de conhecimento ou mesmo sua imersão
em ambientes informadores e estimuladores não garante a aprendizagem nem promove
necessariamente o desenvolvimento, uma vez que ela não tem como indivíduo, instrumental
para organizar ou recriar sozinha o processo cultural (Oliveira, 1995).
Portanto, é no campo do desenvolvimento em elaboração que a participação do adulto, como
pai, professor, parceiro social, se faz necessária. Conforme alertava Vygotsky, "o bom
aprendizado é somente aquele que se adianta ao desenvolvimento" (1984: 101).

Contribuições de Vygotski no ensino da Matemática
Sendo contemporâneo de Piaget, Vygotsky evidenciou-se como desenvolvimentista,
demonstrando, contudo, diferenças profundas na concepção desse desenvolvimento.
Estando ambos os autores fundamentalmente interessados em toda a gama de
desenvolvimento mental desde a infância até a adolescência, o conceito biológico de
desenvolvimento de Piaget, como sendo uma questão de maturação e desdobramento, foi
rejeitado por Vygotsky. Segundo este, a adaptação da criança seria bastante mais ativa e
menos determinista. Ou seja, Vygotsky enfatizou fundamentalmente a cultura em detrimento
da herança biológica para o desenvolvimento cognitivo. (Vygotsky, 1962, p.20).
Vygotsky desenvolveu uma concepção psicológica alicerçada na teoria marxista do
funcionamento intelectual humano juntamente com seus colaboradores Alexandre
Romanovich, Luria e AlexeiLeontiev.
Considerou que o desenvolvimento cognitivo ocorreria pelo processo de internalização da
interação social, através de objetos fornecidos pela cultura, levando para segundo plano a
dimensão individual.

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O conceito central da teoria de Vygotsky seria o de Zona de Desenvolvimento Proximal
(ZDP), definida como a discrepância entre o desenvolvimento atual da criança e o nível
alcançado quando resolve problemas com auxílio. Partindo deste pressuposto considera-se
que todas as crianças podem fazer mais do que o conseguem fazer por si sós. A imitação e o
ensino teriam aqui um papel de suma importância, conduzindo a criança a atingir novos
níveis de desenvolvimento. Desta forma, a Pedagogia deveria incidir não nas funções
maduras, mas nas funções em vias de maturação (Vygotsky, 1962).
A contribuição de Vygotsky foi importante para a compreensão de que o desenvolvimento
das funções psicológicas superiores, através do ensino, englobava dois níveis de
desenvolvimento:
 O nível de desenvolvimento real, onde a criança dominaria algumas capacidades,
conseguindo realizar as funções amadurecidas sozinha, sem a assistência de alguém (pai,
criança mais adiantada ou o professor);
 O nível potencial seria aquele em que a criança necessitaria do auxílio de mais
experiente. Neste momento, a criança realizaria tarefas, mas apenas com a mediação de
outros.
À distância entre aquilo que a criança conseguiria fazer por si só e aquilo em que necessita
do auxílio de outra pessoa caracterizar-se como Zona de Desenvolvimento Proximal.
(Nicolopoulou, 1993, p.8).
No que concerne às concepções de Vygotsky e Piaget quanto ao papel do jogo no
desenvolvimento cognitivo, estas diferem radicalmente. Para Piaget, no jogo preponderaria à
assimilação, ou seja, a criança assimilaria a sua percepção da realidade às estruturas que já
construiu e, neste sentido, o jogo não seria determinante nas modificações das estruturas.
Para Vygotsky, o jogo proporcionaria alteração das estruturas, podendo criar uma ZDP.
Assim sendo, à luz desta concepção psicológica, uma prática pedagógica adequada passará
não apenas por "deixar as crianças brincar'", mas, sobretudo por brincar com elas, ajudá-Ias
nessa atividade ou até ensiná-Ias a fazê-Io, sendo 'vital a promoção adequada do jogo.

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O desenvolvimento cognitivo, à luz da posição vygotskiana, seria formado pelo
processo de internalização da interação social com materiais fornecidos pela cultura,
sendo o processo construído do exterior para o interior. O sujeito não seria apenas
ativo, mas interativo, na medida em que formaria conhecimentos e constituir-se-ia
com base nas relações intra e interpessoais.
Na partilha com outros sujeitos e consigo próprio, ir-se-iam internalizando
conhecimentos, papéis e funções sociais, permitindo a formação de conhecimentos e
da própria consciência. (Tudge & Rogoff, 1989, p.19).
Apesar de considerar que a inteligência seria a capacidade de aprender, tendo por base
instruções, Vygotsky não defendia um ensino formal e mecânico, onde as crianças fossem
sujeitas a uma rotina desinteressante e a exames irrelevantes. Na realidade, colocou em
relevo mais o desenvolvimento intelectual que a aprendizagem processual, “devendo o
professor desafiar a criança a atingir metas que de outra maneira não atingiria” (Sutherland,
1996, p.71).
Desta forma, a escola seria o lugar onde a intervenção pedagógica intencional
desencadearia o processo ensino-aprendizagem. O professor deveria provocar avanços nos
alunos interferindo na sua ZDP. Outro fator relevante para a Educação, decorrente das
interpretações das teorias de Vygotsky, seria a importância da atuação dos outros membros
do grupo social na mediação entre a cultura e o indivíduo, visto que o aluno não seria um
mero sujeito da aprendizagem, mas aquele que é capaz de aprender, junto ao outro, o que o
seu grupo social produz, como: valores, linguagem e o próprio conhecimento. Ao observar a
zona proximal, o educador poderia orientar o aluno no sentido de adiantar o seu
desenvolvimento potencial, tomando-o real. (Tudge & Rogoff, 1989, p.22)
O relacionamento estabelecido entre a criança e os seus colegas seria, também, de
importância vital. “Vygotsky defendeu a utilização de uma criança mais desenvolvida
para ajudar a outra menos desenvolvida." (Sutherland, 1996, p.73). Esta interação traria
benefícios para as partes, visto que a criança mais desenvolvida adquiriria uma maior

40
compreensão explícita da sua aprendizagem a nível metacognitivo, pois ao ensinar certo
tema estaria a consolidar a sua própria aprendizagem.
Vygotsky defendia uma posição aparentemente antagônica à de Piaget, ao atribuir um papel
de capacitação para os professores, considerando que desempenhariam um papel didático,
devendo orientar os alunos para que se concentrassem, prestassem atenção e aprendessem
com eficácia. Isto é, enquanto Piaget incidiu, sobretudo, sobre a criança, Vygotsky enfatizou,
particularmente, o professor (Sutherland, 1996).
Desta forma, para Vygotsky, a escola surge com um papel essencial, devendo dirigir o
ensino não para etapas intelectuais já alcançadas, mas sim, para as etapas que os alunos
ainda não alcançaram, incentivando o desenvolvimento potencial do aluno.

Com base na teoria de Piaget e Vygotsky disserte sobre as dificuldades da prática
do ensino da Matemática na Educação Infantil.

Assista ao filme - O enigma de Kaspar Hauser, dirigido por Werner Herzog. “As borboletas de
Zagorsky”, episódio do documentário – Os transformadores, apresentados pela TV Cultura de São
Paulo.

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UNIDADE 7
Objetivo: Contextualizar a Matemática na Educação Infantil e a importância da preparação de
um ambiente de aprendizagem.
A Matemática na Educação Infantil
A Educação Infantil é um período extremamente fértil em relação à construção de novos
conhecimentos, sejam eles sociais, afetivos ou cognitivos, sendo a criança dessa faixa etária
capaz de estabelecer relações complexas entre os elementos da realidade que se apresenta.
Assim, frequentar uma classe de Educação Infantil significa, além da convivência entre
pares, ter acesso a muitas oportunidades para a construção de novos conhecimentos, graças
às ações que a criança exerce sobre o mundo real.
Dentre os conhecimentos que serão construídos nessa etapa da escolaridade, a Matemática
ocupa um lugar de destaque. Numerosas pesquisas têm apontado a relevância do trabalho
com essa disciplina para as crianças pequenas, especialmente no que diz respeito à
construção do conceito de número, além das noções ligadas às grandezas e medidas, bem
como espaço e forma.
As crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo no qual os conhecimentos
matemáticos são parte integrante. As crianças participam de uma série de situações
envolvendo números, relações entre quantidades e noções sobre espaço.
Utilizando recursos próprios e pouco convencionais, elas recorrem a contagem e operações
para resolver problemas cotidianos, como conferir figurinhas, marcar e controlar os pontos de
um jogo, repartir as balas entre os amigos, mostrar com os dedos a idade, manipular o
dinheiro e operar com ele, etc. Também observam e atuam no espaço ao seu redor e, aos
poucos, vão organizando seus deslocamentos, descobrindo caminhos, estabelecendo
sistemas de referência, identificando posições e comparando distâncias. Essa vivência inicial
favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos.

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As crianças já elaboram conhecimentos sobre Matemática, brincam,conversam, resolvem
situações-problema que se apresentam no dia a dia. O que fazer, por exemplo, quando há
mais pessoas do que lugares à mesa? Onde se posicionar para que a bola acerte o cesto?
Como dividir entre as balas os amigos?
Conforme artigo escrito por Pannuti***, não parece acertado qualificar esse ramo de
atividade como uma disciplina formalizada que deveria ser reservada aos anos seguintes da
escolaridade, uma vez que, desde a Educação Infantil, as crianças já sabem muito sobre
relações matemáticas, pois estão expostas todo tempo a esse gênero de conhecimento.
Em outras palavras, fazer Matemática é expor ideias próprias, escutar as dos outros,
formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e
procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas,
aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa
forma as crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não
apenas executoras de instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir
para a formação de cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria, sabendo
resolver problemas.
Tomando como base o Referencial Nacional Curricular (RCN), destacam-se três blocos de
conteúdos a serem trabalhados na Educação Infantil: “números e sistema de numeração”;
“grandezas e medidas”; “espaço e forma”.
 Considera-se que para aprender sobre numeração as crianças devem lidar com os
números e com o sistema de numeração, trabalhando com resolução de problemas,
contagem e regras do sistema decimal. Assim, as crianças devem ser capazes de pensar e
discutir sobre as relações numéricas utilizando as convenções de nossa própria cultura,
tendo familiaridade com números e desenvolvendo as habilidades matemáticas que

*** PANNUTI, MAÍSA PEREIRA Psicóloga (USP), Mestre em Educação (UFPR), Doutoranda em Educação
Matemática (UFPR). Coordenadora pedagógica da Escola Anjo da Guarda, Curitiba, PR.

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capacitem o indivíduo a enfrentar as demandas práticas do dia a dia, além de compreender
informações matemáticas, tais como gráficos e tabelas.
 Em relação à Geometria, faz-se necessário considerar que a criança constrói o espaço
a partir de seu próprio corpo e de seus deslocamentos, construindo paulatinamente noções
geométricas mais complexas. Dessa forma, o trabalho envolvendo espaço e forma não deve
limitar-se ao reconhecimento e memorização de formas geométricas. Há que se desenvolver
propostas que considerem o espaço sob a perspectiva do esquema corporal, da percepção
do espaço, além das noções geométricas propriamente ditas.
 Em relação a grandezas e medidas propicia que as crianças possam estabelecer
relações entre objetos, comparando-os de acordo com um padrão (não convencional nesse
momento da escolaridade). Assim, cabe ao professor organizar situações nas quais o uso da
medida seja uma necessidade para as crianças. A própria marcação do tempo, por meio de
um calendário adequado, constitui importante momento de reflexão para os alunos.
Por fim, não se pode deixar de considerar a importância de atividades tais como classificar,
ordenar, seriar e corresponder, as quais não se referem especificamente a nenhum conteúdo
da Matemática, mas que servem como organizadores do raciocínio lógico matemático. Essas
atividades visam desenvolver as operações intelectuais que permitem à criança estabelecer
relações entre os elementos da realidade.
Uma questão que merece atenção, frente às frequentes críticas ao modelo de ensino de
Matemática vigente, é fundamentalmente pensar como torná-la significativa para os alunos.

A importância da preparação do ambiente de aprendizagem
O espaço onde acontecem encontros, trocas de experiências, discussões e interações entre
as crianças e o professor é de grande importância. Este espaço deve ser marcado por um
ambiente cooperativo e estimulante para o desenvolvimento dos alunos, pois sabemos que
enquanto vive em um meio sobre o qual pode agir, discutir, decidir, realizar e avaliar com seu
grupo, a criança adquire condições e vive situações favoráveis para a aprendizagem. O

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ambiente da sala de aula pode ser visto como uma oficina de trabalho de professores e
alunos, podendo transformar-se num espaço estimulante, acolhedor, de trabalho sério,
organiza o e alegre. É nesse espaço que o professor observa seus alunos, suas conquistas e
dificuldades.
O ambiente proposto é um ambiente positivo, que encoraja os alunos a propor soluções,
explorar possibilidades, levantar hipóteses, justificar seu raciocínio e validar suas próprias
conclusões. Dessa forma, nesse ambiente, os erros fazem parte do processo de
aprendizagem, devendo ser explorados e utilizados de maneira a gerar novos
conhecimentos, novas questões, novas investigações, num processo permanente de
refinamento das ideias discutidas. Tão importante quanto o espaço são os recursos
didáticos.
Na Educação Infantil, a sala de aula deve ser um lugar de exploração dos elementos da
realidade que cerca os alunos. O educador deve estar constantemente preocupado em
desenvolver nas crianças a curiosidade e o interesse pela interpretação dos fenômenos que
ocorrem no meio em que estão. Assim, “experimentar e descobrir” podem ser uma maneira
muito rica e interessante de aprender. Para que isso ocorra, a criança deve ter a
oportunidade de agir sobre sua realidade.
Proporcionar à criança dessa faixa etária situações ricas e desafiadoras, as quais possam
gerar a necessidade de resolver um problema efetivo, parece ser fundamental. O papel do
professor é de grande importância nesse processo, uma vez que, além de deixar a criança
livre para manipular e experimentar os materiais, como também observar as reações
decorrentes, deve, em seguida, propor à criança problemas reais a serem resolvidos,
criando, assim, uma situação de aprendizagem significativa.
O trabalho de Matemática na Educação Infantil deve, dessa forma, garantir que as crianças
façam mais do que recitar números e decorar os nomes de figuras geométricas. É preciso
que possam, partindo dos conhecimentos prévios de cada uma, avançar em seus
conhecimentos mediante situações significativas de aprendizagem.

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Várias são as possibilidades para que isso ocorra: as situações de jogos; as resoluções de
problemas; as atividades lógicas, etc. O que vai garantir um aprendizado efetivo é que a
criança possa ser o protagonista desse processo, ou seja, um ser ativo que busca respostas
a questões verdadeiras e instigantes.
A Matemática na Educação Infantil ajuda a desenvolver o conceito de cidadania nas
crianças?

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UNIDADE 8
Objetivo: Decrever a importância do símbolo para a criança representar os números, bem
como abordar o conceito de quantidade através na noção de agrupar e desagrupar.
A escrita dos números pelas crianças
Após entender os números, o passo seguinte, para as crianças, é aprender a representá-los.
Para tal, é necessário que utilizem símbolos. Entretanto, antes de começar a ensinar a
escrita dos números, é importante trabalhar um pouco com as crianças o uso dos símbolos.
Pode-se pedir que inventem símbolos para representar coisas, acontecimentos, emoções de
seu dia a dia, como por exemplo, um dia ensolarado, alegria, etc. É interessante que se
converse com as crianças sobre os símbolos que inventaram, comparando as diversas
propostas e perguntando se conhecem outros símbolos. Como exemplos, podem ser citados
símbolos de canais de televisão, de trânsito, a bandeira e outros.
Umacriança que já tenha passado pelas experiências descritas anteriormente e entendido
os números poderá inventar símbolos para representá-los, sem que nenhum ensinamento
lhe seja dado. Um símbolo pode ter ou não semelhança figurativa com a coisa que ele
representa. Em geral, ao serem inventados pelas crianças, os símbolos dos números indicam
a própria quantidade, como os povos antigos os representavam. Assim, por exemplo, para
representar os números um, dois, três, quatro, etc., uma criança poderá fazer risquinhos: / //
/// ////.
Neste momento, a criança já está preparada para aprender os símbolos que utilizamos
atualmente para representar os números. No entanto, devemos ter ainda alguns cuidados.
 Em primeiro lugar, como já vimos na lição, quem conta, conta alguma coisa, portanto,
não faz sentido começar a ensinar a escrita dos números pelo zero, pois este não representa

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quantidade. O símbolo para o zero só deve ser ensinado depois que as crianças já sabem
representar os nove primeiros números, a partir do um;
 Em segundo lugar, é muito importante que o ensino da escrita do número dez e de
seus sucessores não seja precipitado, pois, da mesma forma que diversas atividades e
experiências podem ser propostas para que as crianças primeiro entendam os números de
um a nove, para só depois representá-los, é preciso que elas participem de outras
experiências e façam novas atividades que as ajudarão a compreender a escrita dos
números a partir do dez. Um bom recurso para isso é o uso do ábaco, pois ele materializa as
duas principais características do nosso sistema de numeração: o caráter posicional e a base
dez.

Agrupando e Reagrupando
De acordo com o Programa Educar (2007), para contar grandes quantidades, costumamos
agrupar os objetos. Para contar as bolinhas do desenho.

Podemos agrupá-las, por exemplo, de 3 em 3 ou de 5 em 5. Entretanto, nosso hábito é
agrupá-las de 10 em 10.

Podemos registrar o resultado dessa contagem destas maneiras:

Vamos aumentar o número de bolinhas e agrupá-las assim:

Podemos reagrupar, isto é, agrupar os grupos:

Agrupar e reagrupar de 10 em 10 é uma das características do nosso sistema de numeração,
que, por isso, é chamado de sistema de numeração decimal. Também dizemos que nosso
sistema tem base 10. Os agrupamentos de grupos de dez são denominados centenas; os
grupos de dez, dezenas, e os objetos soltos, unidades.
O hábito de agrupar de 10 em 10, presente em vários sistemas de numeração além do nosso
(no egípcio, no romano e no chinês, por exemplo), sem dúvida se relaciona com a utilização
dos dedos na realização de contagens. Foi usando os dez dedos das mãos que o homem
aprendeu a contar. Fazemos isso até hoje...
Entretanto, o homem não se contentou só com suas mãos. Ele criou alguns instrumentos
para auxiliá-lo nos cálculos. Dentre esses instrumentos, destaca-se o ábaco, pela eficiência e
simplicidade e continua a ser usado até os dias de hoje, mesmo com as calculadoras atuais
dotadas com recursos poderosos.

A construção de um ábaco simplificado é muito fácil e barata, podendo ser feita pelas próprias
crianças. A base do ábaco pode ser um pedaço de isopor, ou de qualquer material semelhante,
como, por exemplo, uma caixa de ovos. As casas do ábaco podem ser varetas, espetinhos de
churrasco ou pedaços de arame grosso, que serão espetados na base. As "contas" do ábaco
podem ser arruelas, argolas de plástico, tampas de garrafa de refrigerante furadas no meio, ou
mesmo macarrão do tipo "argolinha".
Após construir o seu ábaco você pode utilizá-lo em atividades que envolvam contagens e a
representação escrita dessas contagens.
Na pasta Software Livre tem um software do ÁBACO. Divirta-se.

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UNIDADE 9
Objetivo: Abordar a importância das proposta curriculares da Educação Infantil e suas
principais áreas.
Conteúdo das Propostas Curriculares para Educação Infantil
A seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um passo importante no
planejamento da aprendizagem e devem considerar os conhecimentos prévios e as
possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-los. Para tanto, deve-se levar em conta
que:
 aprender Matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças
atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, experiências e
ações que fazem, desde cedo, sobre elementos do seu ambiente físico e sociocultural;
 a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente ao
desenvolvimento de inúmeras outras de naturezas diferentes e igualmente importantes, tais
como comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever, movimentar-se, cantar, etc.
Os domínios sobre os quais as crianças de zero a seis anos fazem suas primeiras incursões
e expressam ideias matemáticas elementares dizem respeito a conceitos aritméticos e
espaciais.
A finalidade das propostas curriculares para a Educação Infantil apresentada pela
administração educativa é potencializar e favorecer o desenvolvimento máximo de todas as
capacidades, respeitando as diversidades e as possibilidades dos diferentes alunos. O
desenvolvimento não pode ser considerado como uma expansão automática de
potencialidades, mas como um complexo processo de interação entre a criança e o adulto. O
currículo deve contemplar:

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Ter no mínimo alguma das cinco grandes capacidades de que habitualmente falamos quan-
do queremos caracterizar o desenvolvimento e o que configura uma pessoa (cognitivas, de
relação interpessoal, motoras, de atuação social e de equilíbrio pessoal).
Exceto em algum caso muito concreto, esses objetivos gerais fazem referência a mais de
uma capacidade geral. Isso é lógico, porque a pessoa é global e não pode compartimentar-
se em âmbitos.
Ao serem observadas as grandes capacidades, veremos que, de um lado, podemos
distinguir duas grandes dimensões: uma dimensão configurada para o que afeta a própria
pessoa (capacidades cognitivas, motoras e de equilíbrio pessoal) e uma dimensão
configurada pelo meio social que a envolve e as relações que as mantêm (as capacidades de
relação interpessoal e de inserção social).
Essas duas dimensões são inseparáveis na construção individual, por exemplo: as relações
interpessoais estão muito determinadas pelo equilíbrio emocional de uma pessoa e, ao
inverso, esse equilíbrio (ou desequilíbrio) é uma consequência de como ela se sente
competente no exercício das capacidades cognitivas ou motoras ou nos seus esforços para
inserir-se socialmente. De outro lado, se dermos atenção às capacidades que se quer al-
cançar no final da etapa, veremos que se agrupam em volta dessas duas dimensões (o eu e
o meio) e que fazem aflorar também os instrumentos que permitem a relação e a interação
constante entre o eu e o meio, ou seja, as formas de comunicação e de representação: as
linguagens. Esses instrumentos, quando caracterizamos os cinco grandes tipos de
capacidades, apresentam-se envolvidos em todos eles conforme representado na figura
abaixo:

A figura representa o Eu, o meio e as linguagens

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Na etapa da Educação Infantil, fomentar a aprendizagem e o desenvolvimento das crianças
pequenas significa ajudá-Ias a progredir na definição da própria identidade, no conhecimento
e na valorização de si mesmas, tanto pelo que são capazes como por suas limitações. Não é
possível elaborar esse conhecimentosem a participação das outras pessoas, mas também é
preciso prová-lo autonomamente, em contextos diferentes dos habituais, o que propõe cami-
nhos diferentes e, portanto, novas possibilidades de conhecer-se e de valorizar-se. "Dar uma
olhada para dentro" conhecer a si mesmo e valorizar-se requer o contraste de uma "olhada
para fora", aos outros, às situações que se apresentam e de seu reflexo, como também a
outros contextos.
Assim se desenham os dois grandes âmbitos, o eu e o meio, configurados por outras
pessoas, pelos sucessos e pelos acontecimentos que são significativos na vida da criança,
âmbitos que se apresentam profundamente relacionados, já que é a própria interação que
configura o que é a criança em um dado momento de sua existência. Justamente a
importância dessa interação delimita um novo âmbito, aquele constituído pelos meios ou os
instrumentos que permitem tal interação entre as crianças e os agentes mediadores da
cultura, na qual aprendem, entre outras coisas, os próprios instrumentos de mediação.
A linguagem verbal, oral e escrita e outras formas de representação da realidade (linguagem
plástica, musical e matemática) fazem parte desse novo âmbito, de natureza formalmente
instrumental, que garante a apropriação dos procedimentos que promovem a interação e a
regulação mútua entre a criança e as outras pessoas, oferecendo-lhe ferramentas para
interpretar, compreender e incidir na realidade.
Por sua vez, os êxitos e os fracassos que são experimentados nesse processo, a valorização
que se faz, a forma como os outros a vêem, aceitam-na e estimam-na; fazem com que a
criança aprofunde seu próprio conhecimento e sua autoestima.
Deparamo-nos, pois, com três âmbitos indissociáveis, importantes no decorrer de todo o ciclo
vital, mas que adquirem uma relevância especial no início da vida, período em que nos
formamos como pessoas.

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Esses três âmbitos traduzem-se em todos os currículos da Educação Infantil de diferentes
comunidades com competências na Educação e nas próprias propostas do Ministério em três
áreas curriculares que, como já dissemos, levam nomes diferentes.

Áreas curriculares
As orientações curriculares da Educação Infantil, no contexto da Catalunha, estabelecem as
seguintes áreas:
 Descoberta de si mesmo. Acentua o processo do conhecimento que as crianças
fazem de si mesmas, a autoimagem que vão configurando e as possibilidades de utilizarem
os recursos de que dispõem no caminho para a autonomia;
 Descoberta do meio natural e social. Está bastante ligada à primeira descoberta;
essa área refere-se à ampliação do meio infantil e ao conhecimento da realidade física e
social que inclui uma determinada representação do mundo (de suas pessoas,
acontecimentos, objetos, regularidades), a existência de vínculos de afeto e de sentimentos
de pertinência (família, amigos, escola) e de respeito e valorização envolvendo tudo isso;
 Intercomunicação e linguagem. A mediação entre o indivíduo e o meio, que
possibilita tais aquisições, ocorre com o uso dessas formas de comunicação e de
representação, que se convertem, desde o início, em objeto de conhecimento de si mesmo e
em instrumento para a relação entre o eu e os outros; portanto, para uma aprendizagem e
compreensão da realidade.
Na Educação Infantil, os conteúdos de aprendizagem agrupam-se no que se denomina
áreas; porém, queremos reafirmar que possuem um sentido muito diferente daquele que
normalmente se dá a essa expressão, no Ensino Fundamental e no Ensino Médio, em que a
área está invariavelmente ligada a uma - ou mais de uma - disciplina do conhecimento.
Nessa etapa, falamos de áreas em termos de experiência. Essa expressão, por um lado,
remete ao sentido experiencial que a aprendizagem e a construção da própria identidade

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possuem; por outro, reforça a necessidade de atender ao caráter global, tanto da realidade
que a criança irá conhecer como da própria aproximação a tal realidade.
Podemos afirmar que o máximo enfoque globalizador (a realidade é aquilo que se deve
conhecer, e as disciplinas oferecem os métodos e os instrumentos conceituais que facilitam
esse conhecimento) tomado em um sentido mais profundo, nessa etapa, é a necessidade de
partir da realidade, da experiência e do meio da criança para ajudá-Ia a conhecer essa
realidade, a incidir nela e a conhecer-se a si mesma.
Em síntese, falamos dos três âmbitos que precisam ser tratados globalmente, sem negar
também que a maioria engloba aspectos de mais de uma área. Para o professor, a
delimitação das áreas ajuda a sistematizar, ordenar e planejar a ação educativa, mas, em
alguns casos, não supõe que seja trabalhado parceladamente. No próximo módulo, partindo
dessa perspectiva, vamos focar somente a área de Intercomunicação e Linguagens, que é a
área que inclui a linguagem matemática.

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UNIDADE 10
Objetivo: Aprofundar os aspectos teóricos na área de “Intercomunicação e Linguagens” e
suas funções na Educação Infantil.
Intercomunicação e Linguagens
Essa área inclui todas aquelas formas de representação da realidade que os seres humanos
são capazes de utilizar: linguagem verbal - oral e escrita -, linguagem matemática, música,
plástica e linguagem corporal.
Uma das suas peculiaridades é que acentua o caráter comunicativo e representativo desse
conteúdo e os apresenta de maneira conjunta. Cremos que é correto considerar essas áreas
na mesma dimensão da linguagem, de um instrumento/veículo que permite relacionarmo-nos
com as outras pessoas, e não somente como um objeto de conhecimento em si mesmo,
como uma matéria, como uma disciplina escolar.
Considerar tais aspectos como uma linguagem significa considerar importante que, na idade
da creche e da pré-escola, as crianças possam utilizá-Ia como um meio de comunicação,
expressão, representação, interpretação e modificação da realidade.
Nesse sentido, a experiência vai contribuir para uma otimização das relações entre o
indivíduo e o meio. As linguagens ou as formas de representação da realidade, cada uma em
seu nível, constituem instrumentos que possibilitam as interações, a comunicação, a
representação e a expressão do pensamento, dos sentimentos, das vivências, etc. Assim,
entendemos que é importante as crianças vivenciarem a manifestação da alegria
representada de diferentes maneiras e que todas são válidas em diferentes situações
(através da música, de uma canção alegre, rindo ou dançando em uma expressão corporal,
fazendo um desenho plástico e dizendo palavras com uso de linguagem verbal).
Considerando, pois, que a música, a plástica, a linguagem matemática, a linguagem corporal
e a linguagem verbal são formas de representação da realidade, como veículos ou

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instrumentos, que foram inventados, pelos seres humanos, e que servem para facilitar a
comunicação e a interação dos indivíduos com o ambiente (comunicação de uma ideia, de
um conceito ou de uma intenção). Cada uma dessas linguagens, que estamos falando, tem
um caráter simbólico mais o menos convencional e algumas regras de codificação e
expressão; essas podem servir como um meio e instrumento de comunicação, porque os que
convivem em uma mesma cultura conhecem os códigos que as regem. Os professores, no
âmbito escolar, dão as informações, por meio de sua utilização, do sentido da comunicação
dessas linguagens.
Defendemos e estamos de acordo que as crianças crescem e desenvolvem-se graças à sua
relação com o meio social e físico; também quanto mais possibilidades oferecermos para
representar, interpretar e utilizar essa realidade (mais instrumentos, mais linguagens) e as
diversasformas de representação, estaremos oferecendo mais possibilidades de interação
em relação com o seu meio e, portanto, mais possibilidades de aprendizagem e de
desenvolvimento. Vimos que um mesmo conteúdo (ideia, sensação ou conceito) pode ser
transmitido por meio de diferentes códigos/linguagens: palavra, desenho, gesto, música, etc.
A utilização de um ou de outro dependerá do contexto em que se situam e da aprendizagem
que estejamos fazendo, porém é preciso assimilar que "o esforço" que fizermos na utilização,
de um ou outro, será útil ao desenvolvimento cognitivo e ao desenvolvimento geral da
pessoa. Quando se ensina a criança a cantar, a explicar um conto, a desenhar uma
paisagem, uma dança, ou quando se estuda as semelhanças entre dois objetos, estamos
dando uma série de instrumentos que, mais adiante, permitirão uma continuidade do estudo
em relação a essas matérias, estão sendo dadas (de maneiras diferentes, o que queremos
falarmos das diferentes linguagens) algumas estratégias, algumas ferramentas que lhe
permitirão relacionar-se com o mundo externo – cultural, físico e social – de maneira cada
vez mais elaborada. Outro exemplo que representa essa ideia constitui-se nas diferentes
maneiras que temos de representar uma situação de compra e venda (pagar e receber
troco): por meio da linguagem verbal, com palavras, utilizando a linguagem matemática com
os recursos de uma operação que requer a utilização dos signos matemáticos; e, em
linguagem plástica, desenhando.

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Essas e outras situações têm uma maneira melhor (mais ajustada, mais rápida, de mais fácil
compreensão) de ser representada, cujos aspectos irão ajudando à medida que a criança vai
aprendendo, na escola, maneiras mais afinadas e precisas de representar a realidade. As-
sim, é importante recordar a necessidade que a criança tem de adquirir experiências
diversas, em diferentes aspectos de representação que lhe permitam desenvolver a
formação de conceitos e o desenvolvimento geral de sua estrutura cognitiva.
Finalmente, em relação a esse primeiro aspecto, torna-se importante recordar que a
linguagem verbal é uma ferramenta no processo de aprendizagem de outras áreas. Do
mesmo modo, cabe ressaltar os aspectos que unem as diferentes linguagens, o que é
comum, também, quando há elementos diferenciadores que serão expostos quando nos
ocupamos de maneira específica.
Na Educação Infantil, não se propõe os mesmos objetivos em todas as linguagens:
Em algumas, o objetivo será incentivar e otimizar aprendizagens já iniciadas; em outras,
poder-se-á iniciar pela primeira vez ou de uma maneira diferente da que a criança já estava
acostumada. É, portanto, imprescindível fazer um esforço na creche e na pré-escola para
trabalhar tudo o que ajude a criança a dispor de ferramentas que lhe permitam começar a
tornar-se um indivíduo, efetivamente, da sociedade.
Assim, as linguagens servem para representar a realidade, para podermos criar,
comunicarmo-nos e divertimo-nos. É por isso que a experiência com as linguagens pode
possibilitar às crianças situações em que elas possam desfrutar: é preciso que lhes pareça
interessante saber como escrevemos as palavras; é preciso que elas tenham interesse em
usar os números para contar; é preciso que se divirtam com caretas e palhaçadas; é preciso
que desfrutem desenhando o brinquedo que lhes agrade, etc.
Resumindo, é preciso que, ao final da etapa, as crianças tenham tido boas experiências com
os trabalhos nessas áreas, o que representará o alicerce sobre o qual elas poderão ser
trabalhadas separadamente, consideradas como matérias sobre as quais será necessário
fazer um trabalho aprofundado, no decorrer de toda a etapa de Ensino Fundamental e Médio.
Portanto, é objetivo da Educação Infantil que, ao final da etapa, as crianças tenham os

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instrumentos de comunicação, expressão e representação necessários para poderem
compreender, criar e atuar no mundo que as envolve.

Aplicação das linguagens em diferentes funções
Já comentamos que as linguagens são úteis e que podemos usá-las com diferentes funções.
As funções que sintetizamos como prioritárias são:
 A função comunicativa - instrumentos que permitem a relação do indivíduo com o
meio;
 A função representativa - possibilidade de utilizar símbolos para representar o que
se quer;
 A função lúdico-criativa - divertir-se com a utilização da linguagem.
Função comunicativa - a interação com o ambiente (social, cultural e físico: coisas e pessoas)
exige que tenhamos instrumentos que nos permitam relacionarmo-nos. Um meio rico em
linguagem não é suficiente por si só: é necessário entender as mensagens e o código com
os quais estão sendo usados para transmitir. Na função comunicativa, as linguagens são
utilizadas como instrumentos úteis. Por exemplo, a linguagem verbal interessa-nos para
podermos manifestar um temor, uma mensagem, cantar uma canção, etc., e não tanto como
um objeto de análise e de estudo (na linguagem verbal utilizamos as palavras formadas por
fonemas. Certo número de palavras é uma oração, há palavras de tipos diferentes, há
entonações interrogativas que expressam as dúvidas, etc.
Função representativa - as linguagens servem para desenvolvermos as capacidades de
simbolização, para referirmo-nos ao que não está presente, para representarmos a realidade
de uma maneira descontextualizada (independentemente do momento e do local concreto
onde ocorram os fatos). O desenho e a linguagem verbal são recriações da realidade,
servindo para evocarmos as coisas no presente.

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O fato de representar desenvolve as capacidades cognitivas, porque requer uma descentra-
lização da situação e dos objetos concretos, por exemplo: quando eu quiser fazer um
desenho da minha casa, que tanto tem janelas frontais como na parte de trás, mas no
desenho, não se poderá ver todas as janelas.
Também exige uma análise dos traços comuns, ou seja, é preciso generalizar e categorizar a
realidade, permitindo a formação de conceitos como comprido, redondo ou conceito de
animal que inclui os cachorros, etc.
Função lúdico-criativa: o jogo é uma atividade importante no processo de aprendizagem e no
desenvolvimento das crianças. É bastante desejável que, na maior parte do tempo que as
crianças passam na escola, elas joguem; porém, é preciso aprender cada um dos jogos e as
situações em que se propõem, anteriormente:
 Jogos de linguagem: rodas, canções, apresentações faladas, etc;
 Jogos de construção, encaixes, jogos de mesa: relações entre os objetos, os no-
mes, os conceitos lógicos;
 Jogos simbólicos: recreação e imitação de situações vividas (quando brincam de
dramatizar situações vividas na escola, usam a linguagem da própria escola; quando for
sobre um restaurante, utilizam a linguagem própria de comunicação naquele lugar; ou
quando brincam de mamãe, etc.).
Os grandes blocos de conteúdos, nessa área, ficam constituídos pelas próprias linguagens
que se procura desenvolver. No próximo módulo vamos destacar os aspectos que julgamos
mais importantes em relação a linguagem matemática.
Acesse sua sala de aula, no site da ESAB, e faça a Atividade 1, no link “Atividades”.

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UNIDADE 11
Objetivo: Abordar as capacidades que as crianças desenvolvem através de conteúdos
matemáticos na Educação Infantil e os conteúdos trabalhados.
Linguagem Matemática
A atuação das crianças sobre os objetos e, mais concretamente, o estabelecimento de
relações que possibilitem sua atuação e interação com as outras pessoas apresenta-se na
base do conhecimento lógico-matemático. Com as suas explorações sobre os objetos, a
criançachega à conclusão de que a bola rola, o caminhão corre e a almofada é macia;
graças às possibilidades dadas pelas pessoas que as acompanham - pai, mãe, professores -
chega também à conclusão de que o carro corre mais do que o caminhão, porém que este é
maior; de que a almofada pode ser mais grossa, porém a bola pesa mais. As relações que
permitem organizar, relacionar, agrupar, comparar não se apresentam nos objetos em si,
mas em operações (comparações, análise, generalizações) que a criança estabelece com os
objetos. Essas relações são expressas de maneiras diferentes e podem chegar a uma
linguagem matemática.
As capacidades que se desenvolvem através das tarefas de conteúdos matemáticos na
escola são as seguintes:
 Capacidade de apropriar-se das linguagens mais formais, com mais abstração da
realidade (utilização de cifras, utilização de algarismos matemáticos para representar as
situações de agrupar objetos, etc.);
 Capacidade de abstração das propriedades dos objetos ou de acontecimentos e de
generalização de todas as situações nas quais se apresentam formação de conceitos por
meio do ajuste da linguagem verbal, por exemplo: o conceito de redondo ou de pequeno, em
um primeiro momento, somente faz referência a um determinado objeto. Aos poucos, terá
experiências com materiais e situações diversas, o que lhe fará ver a relação entre essa e as

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outras formas, até poder utilizá-Ia e aplicá-Ia a situações novas que tenham as
características adequadas. As noções são adquiridas no decorrer de toda a vida, ampliam-
se, diversificam-se e tornam-se complexas; formam uma rede lógico-matemática que
permite, às pessoas adultas estabelecerem relações complexas entre os conceitos de
redondo e esfera, por exemplo; também se pode saber como partir de um esboço em papel
ou das medidas de uma mesa redonda para ver se caberá no carro ou não.
 Capacidade de resolução de situações-problema que se apresentam, de buscar
estratégias que permitam apresentar a solução (compra-venda, jogos de carta em família,
dominó, etc.).
O trabalho no âmbito da Matemática, nesta idade, ajuda a criança a compreender, a ordenar
a realidade (as características e as propriedades dos objetos) e também a compreender as
relações que se estabelecem entre os objetos (semelhança, diferença, correspondência,
inclusão, etc.).
A Matemática pertence à nossa vida cotidiana e, portanto, antes de entrar na creche ou na
pré-escola, a criança terá vivenciado muitas situações que resultam de conhecimentos
matemáticos que lhe favoreceram para: colocar os brinquedos nas suas caixas, pôr um copo
para cada pessoa, quando ajuda a preparar a mesa, saber que ela tem menos balas do que
o irmão ou o amigo, etc. Os seus conhecimentos dependerão do meio mais ou menos rico
em que tenha vivido e da possibilidade que se oferece para buscar respostas aos problemas
que se apresentam, bem como da informação que se dá nesse sentido.
A criança tem preconceitos sobre muitos dos aspectos trabalhados na escola; é preciso
encontrar a maneira de conhecer essas suas concepções informais do mundo, para partir e
oferecer situações que permitam contrastá-las com os seus conhecimentos, questioná-las e
tomar seus conceitos mais adequados. Por exemplo, devemos saber que, quando
perguntamos a uma criança de dois anos a cor de alguma coisa, e se ainda não sabe muito
bem o nome das cores, poderá responder uma cor qualquer, porém não com uma palavra
qualquer. Isso nos mostra o quanto já sabe sobre as cores, quer dizer, que existem várias

63
palavras que podem ser convenientes para responder a uma pergunta, como "De que cor
é...?" e que há outras que nunca o serão, como por exemplo, grande, pequeno, etc.
Também podemos reconhecer que as crianças dessa idade utilizam mecanismos informais
para resolver as situações-problema que se apresentam, como as de contagem (utilização
dos dedos, de um em um) que, aos poucos, irão formalizando através da utilização do
número. O que poderá ir incorporando são os aspectos da linguagem matemática mais
simbólica: signos, números, etc.

Conteúdos da Linguagem Matemática
Os conteúdos relativos à linguagem matemática são organizados em grandes blocos:

 A análise das propriedades dos objetos e das relações que podemos
estabelecer:
Nas escolas, ocorre, muitas vezes, que as crianças aprendem a utilizar procedimentos de
comparação, classificação e ordenação. Assim, há uma aprendizagem de conceitos, de
semelhança e diferença, e começam a conceitualizar as formas, as cores, as propriedades
dos objetos. Por meio do trabalho com esses conteúdos, podem ser alimentadas atitudes de
interesse pelos objetos, pela investigação de suas características e do se funcionamento.

 O início da quantificação:
Entre os conceitos que nos permitem ir conhecendo matematicamente a realidade, há
conhecimentos dos quantificadores básicos (tudo, nada, nenhum, pouco, etc.) e,
especialmente, o conhecimento da série numérica. Na Educação Infantil, é preciso trabalhar
procedimentos de utilização da série numérica nas situações variadas, de comparação de
conjunto de objetos, de representação gráfica da série, de representação das diferentes

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formas nas quais estão envolvidos o aumento ou a diminuição de quantidades, etc. Assim, é
importante ter interesse para aprender a utilizar os números para resolver as situações da
vida cotidiana nas quais eles intervêm.

 A resolução de situações-problema:
As crianças devem aprender a identificar e a confrontar-se com situações nas quais possam
desenvolver procedimentos e estratégias de resolução de problemas: identificar os dados,
buscar a melhor estratégia para essa situação, utilizar procedimentos mais adequados, etc.
Esses aspectos estão muito relacionados com as aprendizagens de todas as áreas.

 A medida:
Durante a Educação Infantil, as crianças começam a compreender as noções e os conceitos
de medida do espaço e do tempo. Em relação ao espaço, começam a utilizar os conceitos
que o expressam (longe, perto, aqui, ali), a conhecer instrumentos de medida e a utilizar
procedimentos de comparação e quantidades, de exploração da medida dos objetos, etc. Em
relação ao tempo, há uma aprendizagem dos conceitos que indicam a sua medida (ontem,
hoje, manhã, antes, depois, etc.) e, também, os procedimentos de estimativa do tempo que
passa, a partir de suas próprias vivências cotidianas e a situação em diferentes momentos do
dia, etc.
Assim, começam a dar-se conta de que existem coisas que podem ser medidas pelos seus
pés, pela sua capacidade, pela sua longitude; começam a utilizar algumas unidades de
medidas arbitrárias (o quilo, o quilômetro) como uma aproximação intuitiva ("Pesa mais do
que um quilo", "Aqui cabe menos do que um litro", etc.), ou unidades naturais (as mãos, os
passos).

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 A representação do espaço:
As crianças, nessa idade, já começam a identificar as formas geométricas e a identificá-las
no espaço imediato. Igualmente, identificam as noções espaciais em relação ao corpo (em
frente, atrás, acima, abaixo, etc.).
Na escola, podem ser aproveitadas muitas situações funcionais, interessantes e úteis às
crianças, para trabalhar conteúdos matemáticos, como aprender a contar nas situações em
que precisamos usar o recurso da série numérica (alunos que faltam, casinhas a correr em
um jogo, etc.).
Também há numerosas situações nas quais é preciso encaminhar estratégias de relação
entre os objetos: fazer grupos na sala para diferentes tarefas a partir de diversos critérios de
classificação; comparar, ordenar os lápis e o material da sala;utilizar conceitos de medida
quando estão recortando papéis, fazendo caminhos para os carrinhos passarem, etc.
Isso não quer dizer que, às vezes, não se possa fazer exercícios com papéis e lápis, porém é
preciso considerar que o tipo de trabalho, em geral, representa mais uma avaliação dos
conceitos para a professora do que um momento de aprendizagem para a criança. No caso
do trabalho com papel e lápis; serve para exercitar alguns conteúdos que a criança já
conhece e pode representar.
É preciso ter o cuidado para não centrar a aprendizagem dos conteúdos dessa área,
somente nos aspectos mais abstratos e na linguagem mais simbólica. É importante fazer uso
da ação, da linguagem verbal acompanhada da ação, da linguagem verbal sozinha e
também de linguagens mais figurativas e simbólicas. É preciso avançar e retroceder no uso
de diferentes linguagens para ajudar no processo de abstração progressiva.
É muito interessante utilizar a linguagem verbal vinculadas à matemática, ou seja, solicitar
que as crianças verbalizem aquilo que fizeram, explicando como o planejaram, como
verificaram os resultados e que antecipem os diferentes resultados possíveis, por exemplo:
antes de fazer uma construção, quando vão ao supermercado, quando respondem uma
pergunta da professora; esse método ajuda as crianças a raciocinarem.

É muito importante oferecer um ambiente e um material variado e rico, mas, sobretudo, é
preciso que o professor:
 Proponha situações interessantes às crianças;
 Proponha questões que apresentem pequenos problemas ligados ao nível do
desenvolvimento infantil;
 Saiba dar informação, relacionar vivências semelhantes, etc.;
 Saiba deixar os alunos atuarem, proporem problemas e tentarem resolvê-los.

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UNIDADE 12
Objetivo: Descrever a proposta das diretrizes curriculares para crianças de 0 a 3 anos e
crianças de 4 a 6 anos.
Crianças de 0 a 3 anos: Objetivos e conteúdos
Nesta faixa etária as crianças estão começando a conhecer o mundo e estabelecer as
primeiras aproximações com ele. As situações cotidianas oferecem oportunidades
privilegiadas para o trabalho com a especificidade das ideias matemáticas. As festas, as
histórias e, principalmente, os jogos e as brincadeiras permitem a familiarização com
elementos espaciais e numéricos, sem imposição. Assim, os conceitos matemáticos não são
o pretexto nem a finalidade principal a ser perseguida. As situações deverão ter um caráter
múltiplo para que as crianças possam interessar-se, fazer relações sobre várias áreas e
comunicá-las. Como exemplo podemos citar as situações de festas de aniversário que
podem constituir-se em momento rico de aproximação com a função dos números. O
professor pode organizar junto com as crianças um quadro de aniversariantes, contendo a
data do aniversário e a idade de cada criança. Pode também acompanhar a passagem do
tempo, utilizando o calendário. As crianças por volta dos dois anos já podem, com ajuda do
professor, contar quantos dias faltam para seu aniversário. Pode-se organizar um painel com
pesos e medidas das crianças para que elas observem suas diferenças. O folclore brasileiro
é fonte riquíssima de cantigas e rimas infantis envolvendo contagem e números, que podem
ser utilizadas como forma de aproximação com a sequência numérica oral. São muitas as
formas possíveis de se realizar o trabalho com a Matemática, nessa faixa etária, mas ele
sempre deve acontecer inserido e integrado no cotidiano das crianças.
O objetivo da matemática na idade de 0 a 3 anos é proporcionar oportunidades para que as
crianças desenvolvam a capacidade de estabelecer aproximações a algumas noções
matemáticas, presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais, etc.

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As noções de matemática são construídas pelas crianças a partir das experiências
proporcionadas pelas interações com o meio, assim, a aprendizagem surge de processos
informais. Entretanto, a continuidade da aprendizagem matemática não dispensa a
intencionalidade e o planejamento. O conteúdo deve contemplar:
A utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e de espaço em jogos,
brincadeiras e músicas, junto com o professor e nos diversos contextos, nos quais as
crianças reconheçam essa utilização como necessária.
Manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma a
existirem quantidades individuais suficientes para que cada criança possa descobrir as
características e propriedades principais e suas possibilidades associativas: empilhar, rolar,
transvasar, encaixar, etc.

Crianças de 4 a 6 anos: objetivos e conteúdos
Nesta faixa etária aprofundam-se os conteúdos indicados para as crianças de zero a três
anos, dando-se crescente atenção à construção de conceitos e procedimentos
especificamente matemáticos. O objetivo é aprofundar os conteúdos que estão organizados
em três blocos: “Números e sistema de numeração”, “Grandezas e medidas” e “Espaço e
forma”. A organização por blocos, juntamente com as orientações didáticas visa oferecer
visibilidade às especificidades dos conhecimentos matemáticos a serem trabalhados, embora
as crianças vivenciem esses conteúdos de maneira integrada.
O objetivo desta idade é criar oportunidades para que sejam capazes de:
 reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as
noções espaciais, como ferramentas necessárias no seu cotidiano;
 comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados
encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida,
utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática;

69
 ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com
situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios.
Números e sistema de numeração – a orientação didática para trabalhar com
conhecimentos numéricos das crianças decorrem do contato e da utilização desses
conhecimentos em problemas cotidianos, no ambiente familiar, em brincadeiras, nas
informações que lhes chegam pelos meios de comunicação etc. Os números estão presentes
no cotidiano e servem para memorizar quantidades, para identificar algo, antecipar
resultados, contar, numerar, medir e operar.
Este bloco de conteúdos envolve:
 Contagem, notação e escrita numéricas;
 As operações matemáticas;
 Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as crianças
reconheçam sua necessidade;
 Utilização de noções simples de cálculo mental como ferramenta para resolver
problemas;
 Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou
registros não convencionais;
 Identificação da posição de um objeto ou número numa série, explicitando a noção de
sucessor e antecessor;
 Identificação de números nos diferentes contextos em que se encontram;
 Comparação de escritas numéricas, identificando algumas regularidades;
 jogos de esconder ou de pega, nos quais um dos participantes deve contar, enquanto
espera os outros se posicionarem;

70
 brincadeiras e cantigas que incluem diferentes formas de contagem: “a galinha do
vizinho bota ovo amarelinho; bota um, bota dois, bota três, bota quatro, bota cinco, bota seis,
bota sete, bota oito, bota nove e bota dez”; “um, dois feijão com arroz; três, quatro, feijão no
prato; cinco, seis, feijão inglês; sete, oito, comer biscoito; nove, dez, comer pastéis”.
Grandezas e Medidas - as medidas estão presentes em grande parte das atividades
cotidianas e as crianças, desde muito cedo, têm contatocom certos aspectos das medidas.
O fato de que as coisas têm tamanhos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e que tais
diferenças frequentemente são assinaladas pelos outros (está longe, está perto, é mais
baixo, é mais alto, mais velho, mais novo, pesa meio quilo, mede dois metros, a velocidade é
de oitenta quilômetros por hora, etc.) permite que as crianças, informalmente, estabeleçam
esse contato, fazendo comparações de tamanhos, estabelecendo relações, construindo
algumas representações nesse campo, atribuindo significado e fazendo uso das expressões
que costumam ouvir. Esses conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da
convivência social favorecem a proposição de situações que despertem a curiosidade e
interesse das crianças para continuar conhecendo sobre as medidas.
O professor deve partir dessas práticas para propor situações-problema em que a criança
possa ampliar, aprofundar e construir novos sentidos para seus conhecimentos. As
atividades de culinária, por exemplo, possibilitam um rico trabalho, envolvendo diferentes
unidades de medida, como: o tempo de cozimento e a quantidade dos ingredientes: litro,
quilograma, colher, xícara, pitada, etc. A comparação de comprimentos, pesos e
capacidades, a marcação de tempo e a noção de temperatura são experimentadas desde
cedo pelas crianças pequenas, permitindo-lhes pensar, num primeiro momento,
essencialmente sobre características opostas das grandezas e objetos, como
grande/pequeno, comprido/curto, longe/perto, muito/pouco, quente/frio, etc.
Entretanto, esse ponto de vista pode se modificar e as comparações feitas pelas crianças
passam a ser percebidas e anunciadas a partir das características dos objetos, como, por
exemplo, a casa branca é maior que a cinza; minha bola de futebol é mais leve e menor do
que a sua, etc. O desenvolvimento dessas capacidades comparativas não garante, porém, a
compreensão de todos os aspectos implicados na noção de medida.

71
As crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir inclui: a observação e
comparação sensorial e perceptiva entre objetos; o reconhecimento da utilização de objetos
intermediários, como fita métrica, balança, régua, etc., para quantificar a grandeza
(comprimento, extensão, área, peso, massa, etc.). Inclui também efetuar a comparação entre
dois ou mais objetos respondendo a questões como: “quantas vezes são maiores?”, “quantas
vezes cabem?”, “qual é a altura?”, “qual é a distância?”, “qual é o peso?”, etc. A construção
desse conhecimento decorre de experiências que vão além da Educação Infantil.
O tempo é uma grandeza mensurável que requer mais do que a comparação entre dois
objetos e exige relações de outra natureza. Ou seja, utiliza-se de pontos de referência e do
encadeamento de várias relações, como dia e noite; manhã, tarde e noite; os dias da
semana; os meses; o ano; etc. Presente, passado e futuro; antes, agora e depois são noções
que auxiliam a estruturação do pensamento.
O uso dos calendários e a observação das suas características e regularidades (sete dias
por semana, a quantidade de dias em cada mês, etc.) permitem marcar o tempo que falta
para alguma festa, prever a data de um passeio, localizar as datas de aniversários das
crianças, marcar as fases da lua.
O dinheiro também é uma grandeza que as crianças têm contato e sobre a qual podem
desenvolver algumas ideias e relações que articulam conhecimentos relativos a números e
medidas. O dinheiro representa o valor dos objetos, do trabalho, etc. As cédulas e moedas
têm um valor convencional, constituindo-se em rico material que atende várias finalidades
didáticas, como fazer trocas, comparar valores, fazer operações, resolver problemas e
visualizar características da representação dos números naturais e dos números decimais.
Além disso, o uso do dinheiro constitui-se em uma oportunidade que por si só incentiva a
contagem, o cálculo mental e o cálculo estimativo.
Em geral, o conteúdo de “grandezas e medidas” envolve:
 Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas;

72
 Introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume e tempo, pela
utilização de unidades convencionais e não convencionais;
 Marcação do tempo por meio de calendários;
 Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças.
Espaço e Forma - O pensamento geométrico compreende as relações e representações
espaciais que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas, inicialmente, pela
exploração sensorial dos objetos, das ações e deslocamentos que realizam no meio
ambiente, da resolução de problemas. Cada criança constrói um modo particular de
conceber o espaço por meio das suas percepções, do contato com a realidade e das
soluções que encontra para os problemas.
Considera-se que as experiências das crianças, nessa faixa etária, ocorrem prioritariamente
na sua relação com a estruturação do espaço e não em relação à geometria propriamente
dita, que representa uma maneira de conceituar o espaço por meio da construção de um
modelo teórico. Nesse sentido, o trabalho na Educação Infantil deve colocar desafios que
dizem respeito às relações habituais das crianças com o espaço, como construir, deslocar-
se, desenhar, etc., e à comunicação dessas ações. Assim, à Educação Infantil coloca-se a
tarefa de apresentar situações significativas que dinamizem a estruturação do espaço que as
crianças desenvolvem e para que adquiram um controle cada vez maior sobre suas ações e
possam resolver problemas de natureza espacial e potencializar o desenvolvimento do seu
pensamento geométrico.
As crianças exploram o espaço ao seu redor e, progressivamente, por meio da percepção e
da maior coordenação de movimentos, descobrem profundidades, analisam objetos, formas,
dimensões, organizam mentalmente seus deslocamentos.
Nesse terreno, a contribuição do adulto, as interações entre as crianças, os jogos e as
brincadeiras podem proporcionar a exploração espacial em três perspectivas:
Nas relações espaciais contidas nos objetos - podem ser percebidas pelas crianças por
meio do contato e da manipulação deles. A observação de características e propriedades

73
dos objetos possibilita a identificação de atributos, como quantidade, tamanho e forma. É
possível, por exemplo, realizar um trabalho com as formas geométricas por meio da
observação de obras de arte, de artesanato (cestas, rendas de rede), de construções de
arquitetura, pisos, mosaicos, vitrais de igrejas, ou ainda de formas encontradas na natureza,
em flores, folhas, casas de abelha, teias de aranha, etc. A esse conjunto podem ser incluídos
corpos geométricos, como modelos de madeira, de cartolina ou de plástico, ou modelos de
figuras planas que possibilitam um trabalho exploratório das suas propriedades,
comparações e criação de contextos em que a criança possa fazer construções.
Nas relações espaciais entre os objetos - envolvem noções de orientação, como
proximidade, interioridade e direcionalidade. Para determinar a posição de uma pessoa ou de
um objeto no espaço é preciso situá-los em relação a uma referência, seja ela outros objetos,
pessoas, etc., parados ou em movimento. Essas mesmas noções, aplicadas entre objetos e
situações independentes do sujeito, favorecem a percepção do espaço exterior e distante da
criança.
Nas relações espaciais nos deslocamentos - podem ser trabalhadas a partir da
observação dos pontos de referência que as crianças adotam, a sua noção de distância, de
tempo, etc. É possível, por exemplo, pedir para as crianças descreverem suas experiências
em deslocar-se diariamente de casa até a instituição. Pode-se também propor jogos em que
elas precisemmovimentar-se ou movimentar um objeto no espaço. As estratégias adotadas,
as posições escolhidas, as comparações entre tamanhos, as características da construção
realizada e o vocabulário adotado pelas crianças constituem-se em objeto de atenção do
professor.
Em geral, o conteúdo de “espaço e forma” envolve:
 Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando
vocabulário pertinente nos jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações nas quais as
crianças considerarem necessário essa ação;

74
 Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, como
formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, faces planas, lados
retos, etc.;
 Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos;
 Identificação de pontos de referência para situar-se no espaço;
 Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, observando pontos de
referência.

75
UNIDADE 13
Objetivo: Apresentar algumas correntes da Educação Matemática e ainda, ideias e práticas
abordadas pelas diretrizes do MEC para a Educação Infantil.
Correntes da Educação Matemática
Comportamentalista
Esta corrente associou o comportamento humano ao dos outros animais. Possui uma
abordagem cartesiana, busca encontrar os elementos básicos do pensamento humano e seu
comportamento. Thorndike, primeiro comportamentalista a pensar o ensino da Matemática,
entende a aprendizagem como uma série de conexões entre situações ou estímulo e
reposta. E baseia-se em três leis fundamentais para a aprendizagem:
 Lei do efeito: uma conexão recém estabelecida tem sua força aumentada se
acompanhada por uma sensação de satisfação;
 Lei do exercício: quanto mais utilizada uma conexão, mais forte ela se torna;
 Lei da prontidão: parte da ideia de que as conexões podem, ou não, estarem prontas
para serem postas em prática,.Se uma conexão está pronta, seu uso gera satisfação, se não
está, seu uso gera desconforto.
Gestaltista
A Gestaltista é uma escola da Psicologia, iniciada em 1910, que propõe uma abordagem
holística do pensamento humano. Baseia-se no pensamento de que a percepção humana
não pode ser explicada apenas por estímulos isolados e que se processam de forma
individualizada, mas que a ação existe na tentativa de encontrar o equilíbrio do organismo
como um todo. A aprendizagem se liga a capacidade de compreender estruturas e não de
decorar procedimentos.

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Estruturalistas
Esta corrente aborda a aprendizagem como um processo ativo no qual o aluno infere
princípios e regras e os testa. O aluno tem mais instrumentos para lidar com os determinados
conhecimentos quando entende suas estruturas. Baseia-se nos estágios do desenvolvimento
infantil de Piaget e Bruner propõe três modos de organização do conhecimento que são os
modos de representação; motor, icônico e simbólico:
 Representação motora: modo de representar acontecimentos passados através de
uma resposta motora apropriada;
 Representação icônica: quando os objetos são concebidos na ausência de ação;
 Representação simbólica: consiste na tradução das experiências em termos de
linguagem simbólica.
Construtivista
Baseado principalmente nas ideias de Piaget. Tem como proposta de que a mente é
modelada como uma experiência organizativa de modo a lidar com um mundo real que não
pode ser conhecido em si. Envolve dois princípios: o conhecimento é ativamente construído
pelo sujeito cogniscente e não passivamente recebido do meio.
Conhecer é um processo adaptativo que organiza o mundo experiencial de cada um, não
descobre um mundo independente, pré-existente, exterior à mente do sujeito. Acredita que
cada ser humano constrói o significado para a linguagem que usa, no caso da Matemática,
ocorre à medida que vai construindo o seu mundo experiencial.
Solução de Problemas - A metodologia de resolução de problemas em Educação
Matemática visa tirar o aluno de sua tradicional postura passiva em sala de aula, para uma
postura ativa e interessada e descontruir a noção de que a Matemática é algo pronto e
acabado. Problema, segundo autores como Lourdes Onuchik, é algo para o qual não se tem
solução, mas se está interessado em buscar uma. A motivação em resolver problemas
permite um processo de investigação que delinea novas propriedades matemáticas. Na

77
busca pela solução do problema, novas situações se colocam e instigam a curiosidade
matemática, muitas vezes dormente em cada um de nós.
Modelagem
A modelagem matemática ou modelação, tem suas raízes na Matemática Aplicada. A
intenção geral da modelagem matemática é gerar condições para a aquisição de saberes em
um ambiente de investigação. O método científico é o eixo sobre o qual a modelagem está
assentada. A observação dos fenômenos com o intuito de gerar um estado de dúvida e
problematização é o ponto de partida para a construção de um modelo matemático que
exprima as relações entre as grandezas observadas. A educação matemática através da
modelagem visa motivar o aluno a passar para um estado ativo e crítico quanto ao seu
cotidiano.

Ideias e práticas da Matemática na Educação Infantil
Fazer matemática é expor ideias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar
procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar seu
ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar
dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma as crianças
poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras
de instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir para a formação de
cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas.
Nessa perspectiva, as instituições de Educação Infantil podem ajudar as crianças a
organizarem melhor as suas informações e estratégias, bem como proporcionar condições
para a aquisição de novos conhecimentos matemáticos. O trabalho com noções matemáticas
na Educação infantil atende, por um lado, às necessidades das próprias crianças de
construírem conhecimentos que incidam nos mais variados domínios do pensamento; por
outro, corresponde a uma necessidade social de instrumentalizá-las melhor para viver,
participar e compreender um mundo que exige diferentes conhecimentos e habilidades.

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A descrição acima mostra a necessidade em dar atenção às noções matemáticas na
Educação Infantil, e que ao longo do tempo, tem seguido orientações diversas que convivem,
às vezes de maneira contraditória, no cotidiano das instituições. Dentre elas, estão
destacadas a seguir aquelas mais presentes na Educação Infantil.
O MEC disponibiliza as diretrizes curriculares para Educação Infantil e aborda as seguintes
práticas.
 a repetição, memorização e associação;
 do concreto ao abstrato;
 atividades pré-numéricas;
 jogos e a aprendizagem de noções matemáticas.
A repetição, memorização e associação
Há uma ideia corrente de que as crianças aprendem não só a Matemática, mas todos os
outros conteúdos, por repetição e memorização por meio de uma sequência linear de
conteúdos encadeados do mais fácil para o mais difícil. São comuns as situações de
memorização de algarismos isolados, por exemplo, ensina-se o 1, depois o 2 e assim
sucessivamente. Propõe-se exercícios de escrita dos algarismos em situações como: passar
o lápis sobre numerais pontilhados, colagem de bolinhas de papel crepom sobre numerais,
cópias repetidas de um mesmo numeral, escrita repetidada sucessão numérica. Ao mesmo
tempo, é comum enfeitar os algarismos, grafando-os com figuras de bichos ou dando-lhes
um aspecto humano, com olhos, bocas e cabelos, ou ainda, promovendo associação entre
os algarismos e desenhos, por exemplo, o número 2 associado a dois patinhos. Acredita-se
que, dessa forma, a criança estará construindo o conceito de número.
Em relação a esta prática de repetição, memorização e associação a ampliação dos estudos
sobre o desenvolvimento infantil e pesquisas realizadas no campo da própria Educação
Matemática questionam essa concepção de aprendizagem por ser restrita.

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Do concreto ao abstrato
Nesta prática, a ideia bastante presente é que, a partir da manipulação de objetos concretos,
a criança chega a desenvolver um raciocínio abstrato. A função do professor se restringe a
auxiliar o desenvolvimento infantil por meio da organização de situações de aprendizagem
nas quais os materiais pedagógicos cumprem um papel de autoinstrução, quase como um
fim em si mesmo. Essa concepção resulta da ideia de que primeiro trabalha-se o conceito no
concreto para depois trabalhá-lo no abstrato.
O concreto e o abstrato se caracterizam como duas realidades dissociadas, em que o
concreto é identificado com o manipulável e o abstrato com as representações formais, com
as definições e sistematizações.
Em relação à prática do concreto ao abstrato existe uma concepção que dissocia a ação
física da ação intelectual, dissociação que não existe do ponto de vista do sujeito. Na
realidade, toda ação física supõe uma ação intelectual. A manipulação observada de fora do
sujeito está dirigida por uma finalidade e tem um sentido do ponto de vista da criança. Como
aprender é construir significados e atribuir sentidos, as ações representam momentos
importantes da aprendizagem, na medida em que a criança realiza uma intenção.
Atividades pré-numéricas - algumas interpretações das pesquisas psicogenéticas
concluíram que o ensino da Matemática seria beneficiado por um trabalho que incidisse no
desenvolvimento de estruturas do pensamento lógico-matemático. Assim, consideram-se
experiências-chave para o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico e para a
aquisição da noção de número as ações de: classificar, ordenar/seriar e comparar objetos
em função de diferentes critérios.
Essa prática transforma as operações lógicas e as provas Piagetianas** em conteúdos de
ensino. A classificação e a seriação têm papel fundamental na construção de conhecimento,
não só na Matemática, mas em qualquer área. Quando o sujeito constrói conhecimento

 essas pesquisas referem-se, particularmente, aos trabalhos desenvolvidos pelo pesquisador suíço Jean Piaget
(1896-1980)

80
sobre conteúdos matemáticos, como sobre tantos outros, as operações de classificação e
seriação, necessariamente, são exercidas e se desenvolvem, sem que haja um esforço
didático especial para isso.
Em relação às atividades pré-numéricas nota-se pela descrição da prática que a
conservação do número não é um pré-requisito para trabalhar com os números e, portanto, o
trabalho com conteúdos didáticos específicos não deve estar atrelado à construção das
noções e estruturas intelectuais mais gerais.
Jogos e aprendizagem de noções matemáticas
O jogo tornou-se objeto de interesse de psicólogos, educadores e pesquisadores como
decorrência da sua importância para a criança e da ideia de que é uma prática que auxilia o
desenvolvimento infantil e a construção ou potencialização de conhecimentos. A Educação
Infantil, historicamente, configurou-se como o espaço natural do jogo e da brincadeira, o que
favoreceu a ideia de que a aprendizagem de conteúdos matemáticos se dá, prioritariamente,
por meio dessas atividades.
A participação ativa da criança e a natureza lúdica e prazerosa, inerentes a diferentes tipos
de jogos, têm servido de argumento para fortalecer essa concepção, segundo a qual se
aprende Matemática brincando. Isso em parte é correto, porque se contrapõe à orientação de
que, para aprender Matemática, é necessário um ambiente em que predomine a rigidez, a
disciplina e o silêncio.
Em relação a jogos e a aprendizagem de noções matemática percebe-se certo tipo de
euforia na Educação Infantil e até mesmo nos níveis escolares posteriores, em que, jogos,
brinquedos e materiais didáticos são tomados sempre de modo indiferenciado, na atividade
pedagógica. A manipulação livre ou a aplicação de algumas regras sem uma finalidade muito
clara. O jogo, embora muito importante para as crianças, não diz respeito só à aprendizagem
da Matemática.

** As provas Piagetianas referem-se a tarefas utilizadas por Jean Piaget para verificar se a criança construiu os
conceitos de conservação, classificação e seriação.

81
Apesar das crenças que envolvem a brincadeira como uma atividade natural e autoinstrutiva,
algumas investigações sobre seu significado, seu conteúdo e sua aplicabilidade na
aprendizagem matemática, têm revelado a aproximação entre dois processos com
características e alcances diferentes. O jogo é um fenômeno cultural com múltiplas
manifestações e significados, que variam conforme a época, a cultura ou o contexto. O que
caracteriza uma situação de jogo é a iniciativa da criança, sua intenção e curiosidade em
brincar com assuntos que lhe interessam e a utilização de regras que permitem identificar
sua modalidade. Apesar de a natureza do jogo propiciar também um trabalho com noções
matemáticas, cabe lembrar que o seu uso como instrumento não significa, necessariamente,
a realização de um trabalho matemático. A livre manipulação de peças e regras por si só não
garante a aprendizagem.
O jogo pode tornar-se uma estratégia didática quando as situações são planejadas e
orientadas pelo adulto, visando uma finalidade de aprendizagem, isto é, proporcionar à
criança algum tipo de conhecimento, alguma relação ou atitude. Para que isso ocorra, é
necessário haver uma intencionalidade educativa, o que implica planejamento e previsão de
etapas pelo professor, para alcançar objetivos predeterminados e extrair do jogo atividades
que lhe são decorrentes.

82
UNIDADE 14
Objetivo: contextualizar o lúdico e destacar o papel dos jogos na Educação Infantil.
A Importância da Atividade Lúdica
No decorrer da história da Educação, diferentes psicólogos, pedagogos e professores têm
acreditado na importância do jogo para desenvolvimento global e harmônico das crianças
pequenas. As justificativas para atribuir um papel preponderante aos jogos na Educação
Infantil situam-se em diferentes níveis.
De um lado, propõe-se que o jogo é necessário para que as crianças aproximem-se do
mundo dos adultos e para que testem comportamentos, papéis e habilidades que
reconhecem nos seus pais e nos educadores, o que lhes permitirá incorporá-Ios. Outras
posturas, totalmente opostas, afirmam que a criança recorre ao jogo precisamente para
escapar desse mundo pouco gratificante e restrito aos adultos.
Em resumo, destaca-se a tendência da criança, através do jogo, de distanciar-se desse
mundo restrito e recorrer à ilusão e à fantasia para criar, momentaneamente, outros mundos
mais gratificantes, ou enfatiza-se a tendência da criança querer atuar e fazer o mesmo que
as pessoas adultas, baseando-se, em parte, na facilidade com que as crianças assumem os
papéis dos adultos nos jogos.
Segundo Bassedas, Huguet, Sole (1999), as duas explicações são interessantes e parecemcomplementares. No jogo das crianças, de dois a seis anos, há tanto uma aproximação ao
mundo e ao papel das pessoas adultas como um afastamento momentâneo da realidade
imediata que, por sua vez, pode parecer rotineira, se comparada com a fantasia e a ilusão
que pode ser desenvolvida no jogo. Entre esses dois modos contraditórios de conceituar a
atitude das crianças, existem outras interpretações que explicam e ampliam os motivos pelos
quais todas as crianças jogam e sentem-se tão gratificadas com tal atividade.

83
Análise do papel do jogo no desenvolvimento e na aprendizagem das crianças na
Educação Infantil:
Partindo da premissa, comumente aceita, de que a maioria das crianças joga de maneira
espontânea e realiza, desde muito cedo, atividades lúdicas com as quais se entretém e das
quais usufrui. Aceita-se também a ideia, necessária e conveniente, de que as crianças jogam
e de que as pessoas mais velhas propiciam e favorecem tal atividade, tanto em casa como
na escola.
O professor tem um papel importante ao iniciar um trabalho pedagógico através do lúdico. O
ponto de partida é saber o que o educando já sabe e, em cima desse conteúdo, explorar
cada vez mais, para fazer a ligação do novo com experiências já vivenciadas. Assim, o
professor poderá verificar o nível de aprendizagem em especial na área da matemática.
Outro aspecto importante, é que o professor precisa estar atento quando oportunizar um
jogo, para direcionar a atividade, respeitando o tempo de cada criança na construção dos
conceitos e os objetivos que deseja atingir durante esta atividade.
Segundo Aranão (2004, p.36), diante de tantas opções prazerosas a criança desenvolve o
pensamento lógico – matemático, e sabendo - se que ela é um ser autenticamente lúdico é
inconcebível que muitos educadores insistam em fazer justamente o contrário, lançando mão
de exercícios de ligar um conjunto a outro, copiar diversas vezes os numerais até levar a
memorização e utilizar–se de livros distantes da realidade.
Conforme esta afirmação fica claro que muitos professores ainda trabalham, os conceitos
matemáticos, de forma tradicional, não permitindo que o aluno possa, através do lúdico,
vivenciar os conceitos matemáticos, para desenvolver seu raciocínio lógico e sua capacidade
de transformar - se em seres criativos.
Sabe-se que, para que a criança concretize o raciocínio lógico–matemático é de suma
importância que o educador esteja preparado para estimular e proporcionar diferentes
maneiras de “brincar com a matemática”, só então acontecerá à assimilação entre a teoria e

84
prática, permitindo que a própria criança construa, durante seu desenvolvimento, sua
aprendizagem.
Para poder falar de jogo, primeiro, faz-se necessário entrar em acordo sobre quando uma
criança joga e com que base pode se fazer tal afirmação. Acredita-se que se pode falar de
jogo em uma grande variedade de situações e, muitas vezes, é discutível e difícil afirmar com
toda a segurança. Por isso, consideramos útil apresentar alguns critérios ou alguns signos
externos que permitam conceituar como jogo, a conduta de uma criança.
Assim, destacamos os seguintes: o papel do prazer, a ausência de uma finalidade externa
imposta, o imediatismo, a livre iniciativa dos participantes e o fato de que se trata de uma
simulação.
O jogo é uma atividade que proporciona prazer e diversão. Joga-se pelo prazer do momento,
para distrair-se e divertir-se não por uma obrigação ou para conseguir objetivos alheios.
O jogo não responde a uma finalidade externa, é feito sem nenhuma finalidade concreta e
não está submetido a exigências ou interesses alheios. Essa ausência de exigências
externas implica também, certa liberdade de equivocar-se e de não cumprir as expectativas,
o que estimula a iniciativa e a invenção.
O jogo tem sempre uma característica imediatista: a criança joga aqui e agora, e não se
planejam objetivos alheios ou diferentes, no tempo. Interessa, a ela, mais a conduta em si
mesma do que os resultados ou o produto da conduta. De certo modo, ela dá mais
importância aos meios e à atividade do que às finalidades que deseja conseguir.
Isso não quer dizer que ela não tenha finalidade; muitas vezes, essa finalidade vai se
modificando ou sendo trocada. Por adaptar-se aos novos meios que a criança vai
descobrindo.
O jogo deixa um amplo espaço à livre iniciativa e à liberdade dos participantes. Trata-se de
uma liberdade relativa, já que, muitas vezes, são as crianças mesmas que impõem limites e
regras ou determinam normas claras na atividade lúdica. Porém, geralmente, esses limites

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são demarcados pelas próprias crianças, que os aceitam como necessários para poder jogar:
não como uma limitação, mas como uma base que o possibilita.
O jogo caracteriza-se, muitas vezes, pela simulação, por um "fazer de conta", pela sua
própria condição de semirrealidade e para possibilitar um mundo de fantasia, no qual os
desejos podem ser realizados graças à simulação e à ilusão. No jogo, transformamos o
mundo exterior para adaptá-lo às nossas necessidades.
Mesmo que tenhamos tentado definir o jogo para diferenciá-lo de outros tipos de atividade,
seguidamente nos damos conta de que, na prática, isso é bastante difícil, pois continuamente
surgem situações que poderíamos qualificar como jogo e que não respondem estritamente
aos critérios mencionados. É bem verdade que a criança, e por sorte também os adultos,
misturam o jogo com o trabalho, as brincadeiras com as obrigações ou realizam suas tarefas
brincando e de uma maneira mais descontraída.
Também podemos destacar que, para as pessoas adultas, todo o trabalho criativo possui um
componente lúdico; nesse caso, as fronteiras entre o jogo e trabalho ficam mais diluídas.
Esses critérios, pois, servem como uma orientação e uma referência, com todas as dúvidas e
os matizes que, certamente, encontraremos na realidade.

Jogar, crescer e aprender
O jogo proporciona benefícios indiscutíveis no desenvolvimento e no crescimento da criança.
Através do jogo, ela explora o meio, as pessoas e os objetos que a rodeiam; aprende a
coordenar as suas ações com as de outra pessoa; aprende a planejar e a considerar os
meios necessários para alcançar um bom objetivo, aproxima-se e utiliza os objetivos com
intenções diversas e com fantasia.
Segundo Vygotsky, o jogo cria uma zona de desenvolvimento proximal na criança, de
maneira que, durante o período que joga, está sempre além da sua idade real. O jogo
contém em si mesmo uma série de condutas que representam diversas tendências
evolutivas e, por isso, é uma fonte muito importante de desenvolvimento.

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Tal fato acontece porque se trata de uma atividade que possibilita espaço para a criança
ensaiar, provar, explorar, experimentar e, ao final, interagir com as pessoas e com os objetos
que estão ao seu redor, tornado-se um motor constante para as suas próprias necessidades
de conhecimento e de ação.
À medida que a criança cresce e desenvolve-se, o jogo também vai mudando e evoluindo.
Em um primeiro momento, preponderam os jogos sensório-motores, de caráter manipulativo
e exploratório, que, aos poucos, assumirão um papel estruturador, conforme se vinculam os
meios e os fins (jogos de construção, de simulação e de ficção). Mais adiante, desenvolve-se
no sentido de que a criança vai elaborando e assumindo regras (jogos regrados),
coordenando a sua própria ação com a dos companheiros de jogo e planejando metas e
objetivos concretos (jogos esportivos, de cooperação e de competição, etc.).
Em geral, quando se fala de jogos, nessa idade, não está se referindo ao jogosozinho, e sim
ao “jogo com...”, ao "jogo perto de..."; ou seja, refere-se à situações de jogos com outras
pessoas, adultos ou crianças, e, com tudo o que isso traz de possibilidades de interação e de
relação: desde as possibilidades de imitar o jogo de outra pessoa como uma proposta de
organização conjunta para jogar.
Para que o jogo seja realmente um motor de desenvolvimento, considera-se que o fato de
ser social, de jogar com outras pessoas, é muitíssimo importante e necessário, portanto, o
jogo proporciona benefícios no desenvolvimento e no crescimento das crianças pequenas.
Favorece as capacidades afetivas e emocionais, já que, através do jogo simbólico, com
bonecos e objetos variados - tal como explicam os psicanalistas -, as crianças revivem,
reproduzem, ou imaginam cenas ou situações da vida real. Essa simulação da realidade
permite ir conhecendo, aceitando ou testando novas maneiras de relacionar-se, de enfrentar
os conflitos e situar-se no seu contexto social e relacional.
Através do jogo, pode-se provar e ensaiar condutas e comportamentos, além de viver ou ver
os efeitos que os mesmos podem causar, sem as possíveis represálias.
Segundo o tipo de jogo que apresentamos às crianças, podemos ajudá-Ias a desenvolver
desde as habilidades motoras mais sutis (como as que são necessárias para os jogos de

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construção e encaixe) até as habilidades que envolvam todo o corpo (como a coordenação
dos movimentos, a independência das partes do corpo, etc.). Finalmente, as capacidades
intelectuais e cognitivas apresentam a sua máxima estimulação nos jogos exploração e de
experimentação, de construção, o jogo com regras, o jogo simbólico, a interação verbal e
manual com as outras pessoas.
Em todos esses jogos, a criança depara-se com pequenas situações nas quais precisa
resolver, relacionar e utilizar a linguagem como um motor autêntico do pensamento e do
conhecimento (fornecer e buscar informações, contrastar pontos de vista, antecipar
consequências das ações, planejar e coordenar ações, comprovar hipóteses, procurar
soluções e alternativas, etc.).
Atualmente, é bem aceito que, nas creches e escolas, os meninos e as meninas joguem e
realizem atividades lúdicas diversas. Os motivos dessa aceitação, provavelmente, são
diferentes e nem todos coincidem na sua justificativa e necessidade. No item anterior, já
comentamos alguns benefícios dessa atividade ao desenvolvimento.
As professoras e as educadoras sabem que, se quiserem ter sucesso nas suas atividades,
deverão apresentá-las em forma de jogo para que as crianças se interessem e participem
com mais entusiasmo.
É por isso que muitas propostas didáticas dessa etapa estão baseadas nos jogos, não
porque consideram que ele tenha um valor em si mesmo, mas porque é um meio que
permite alcançar algumas finalidades educativas determinadas. Embora possamos aceitar
que, enquanto a criança pequena joga, ela aprende e desenvolve as suas capacidades, é
conveniente que a escola leve isso em consideração na hora de utilizar uma ou outra
metodologia; por outro lado, também pensamos que é melhor não abusar dessa utilização,
para que o jogo não perca o seu ingrediente de liberdade e de criatividade.

Assista ao vídeo: A visão do mundo da criança, segundo Piaget.

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UNIDADE 15
Objetivo: Contextualizar a importancia do brincar na Matemática
Por que É Importante Brincar
O brincar faz parte do universo da criança, independente da realidade social, assim pensar
em utilizar as brincadeiras nas aulas de Matemática é uma estratégia de ensino estimulante.
Smole, Diniz, Cândido (2000), observando as crianças, lendo sobre como elas aprendem,
buscando formas de tornar mais significativa e prazerosa sua aprendizagem matemática,
convenceu-se da importância das brincadeiras e percebeu que elas se constituíam na
possibilidade de as crianças desenvolverem muito mais do que noções matemáticas.
Enquanto brinca, o aluno amplia sua capacidade corporal, sua consciência do outro, a
percepção de si mesmo como um ser social; a percepção do espaço que o cerca e de como
pode explorá-lo.
Brincar é tão importante e sério para a criança como trabalhar é para o adulto. Isso explica
por que encontramos tanta dedicação da criança em relação ao brincar. Brincando ela imita
gestos e atitudes do mundo adulto, descobre o mundo, vivencia leis, regras, experimenta
sensações.
Antigamente, a brincadeira estava garantida pelo espaço nas casas, nas ruas, nos parques.
Hoje, as crianças vêm sistematicamente perdendo o espaço, especialmente para o brincar
coletivo. Eram brinquedos comuns, como por exemplo, brincadeiras de corda, bola, bola de
gude, pegador e outras, nas ruas e quintais, atualmente elas já não têm lugar nos
condomínios e apartamentos ou não podem ser feitas por crianças que, fora da escola, têm
que trabalhar cada vez mais cedo ou realizar uma enorme quantidade de atividades
extracurriculares.

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Coincidência ou não, tem sido mais frequente a reclamação por parte dos professores sobre
alunos que não conseguem se concentrar, não param quietos, são desorganizados e
desinteressados. Ainda que sem nenhuma pretensão de fazer uma justificativa formal, temos
pensado que alguns desses problemas podem diminuir se a escola, especialmente nas
séries iniciais, decidir que as brincadeiras sejam realizadas, com mais frequência, pelos
alunos.
Talvez a Escola ainda não tenha atentado para o fato de que brincadeiras e jogos como
amarelinha, pegador e pular corda terem exercido, ao longo da história, importante papel no
desenvolvimento das crianças e, por isso, ainda estejam tão distantes de todas as aulas.
Quando brinca, a criança se defronta com desafios e problemas, devendo constantemente
buscar soluções para as situações a ela colocadas. A brincadeira auxilia a criança a criar
uma imagem de respeito a si mesma, manifestar gostos, desejos, dúvidas, mal-estar,
críticas, aborrecimentos, etc.
Ao se observar atentamente a criança brincando, constata-se que neste brincar está
presente a construção de representações de si mesma, do outro e do mundo, ao mesmo
tempo em que comportamentos e hábitos são revelados e internalizados por meio das
brincadeiras. Através do brincar a criança consegue expressar sua necessidade de atividade,
sua curiosidade, seu desejo de criar, de ser aceita e protegida, de se unir e conviver com
outros.
Acredita-se também que, brincar é mais que uma atividade lúdica, é um modo para obter
informações, respostas e contribui para que a criança adquira certa flexibilidade, vontade de
experimentar, buscar novos caminhos, conviver com o diferente, ter confiança, raciocinar,
descobrir, persistir e perseverar; aprender a perder percebendo que haverá novas
oportunidades para ganhar. Ao brincar a criança adquire hábitos e atitudes importantes para
seu convívio social e para seu crescimento intelectual e aprende a ser persistente, pois
percebe que não precisa desanimar ou desistir diante da primeira dificuldade.
Qualquer adulto que observe uma criança brincando percebe que esta situação contribui
para sua inserção social. Quando brincam, as crianças confrontam-se com uma variedade de

91
problemas interpessoais e sociais: "Quem vai ser o primeiro?"; "Por que não é minha vez
agora?"; "Ela não cumpriu o combinado".
Essas situações de conflito exigem que as crianças percebam que fazem parte de um grupo
que deve ser respeitado, ouvido; que devem ter respeito às regras; que precisam cooperar e
assumir suas responsabilidades com o sucesso ou o insucesso doque foi previamente
combinado. Brincar exige troca de pontos de vista, o que leva a criança a observar os
acontecimentos sob várias perspectivas, pois sozinha ela pode dizer e fazer o que quiser
pelo prazer e contingência do momento, mas em um grupo, diante de outras pessoas,
percebe que deve pensar aquilo que vai dizer; no que vai fazer, para que possa ser
compreendida. A relação com o outro, portanto, permite que haja um avanço maior na
organização do pensamento do que se cada criança estivesse só.
Todos esses aspectos que consideramos até aqui são essenciais para que a criança
aprenda a qualquer tempo, dentro e fora da escola.

As brincadeiras infantis nas aulas de Matemática
A proposta de trabalho em Matemática se baseia na ideia de que há um ambiente a ser
criado na sala de aula que se caracterize pela proposição, investigação e exploração de
diferentes situações-problema por parte dos alunos. Também acreditamos que a interação
entre os alunos, a socialização de procedimentos encontrados para solucionar uma questão
e a troca de informações são elementos indispensáveis nas aulas de Matemática em todas
as fases da escolaridade.
Assim, desde a Educação Infantil, deve ser preocupação do professor: o desenvolvimento do
respeito pelas ideias de todos; a valorização e discussão do raciocínio, das soluções e dos
questionamentos dos alunos. Isso gera elementos para a construção de uma comunidade
social e intelectual na classe e coloca a necessidade de muitas oportunidades para o
trabalho em grupo, seja em duplas, trios, quartetos ou mesmo a classe toda.
A ação pedagógica em Matemática, organizada pelo trabalho em grupos, não apenas
propicia troca de informações, mas cria situações que favorecem o desenvolvimento da

92
sociabilidade, da cooperação e do respeito mútuo entre os alunos, possibilitando
aprendizagens significativas. Acredita-se que uma das formas de viabilizar um trabalho assim
é utilizar brincadeiras infantis.
Há ainda dois outros fatores que levam a propor as brincadeiras como estratégia de trabalho
em Matemática, quais sejam, o reconhecimento de que atividades corporais podem se
constituir numa forma, numa rota para as crianças aprenderem noções e conceitos
matemáticos e que as aulas de Matemática devem servir para que os alunos de Educação
Infantil ampliem suas competências pessoais, entre elas as corporais e as espaciais.
A preocupação com a relação entre movimento corporal e aprendizagem, embora não muito
difundida em nossa sociedade, é antiga e pode ser encontrada em muitos pesquisadores do
desenvolvimento do conhecimento, tais como Celestin Freinet, Henri Wallon e Jean Piaget.
Freinet, na sua Pedagogia da Livre-Expressão, incluía os aspectos corporais nos seus
trabalhos com alunos através das chamadas "aulas-passeio". Ele considerava produtivo
fazer caminhadas diárias com os alunos para que eles observassem o espaço que os
cercava. Na volta de cada "passeio" a classe trabalhava na discussão do que havia
observado e produzia materiais, como textos, desenhos, pinturas e maquetes sobre suas
experiências.
Wallon considerava que o pensamento da criança se constitui em paralelo à organização de
seu esquema corporal e na criança pequena o pensamento só existe na interação de suas
ações físicas com o ambiente. Segundo Wallon, antes do aparecimento da fala a criança se
comunica com o ambiente através de uma linguagem corporal e utiliza o corpo como uma
ferramenta para se expressar, seja qual for o nível evolutivo ou o domínio linguístico em que
se encontre.
Piaget também apresentou uma análise da questão entre corpo e aprendizagem e estudou
amplamente as inter-relações entre a motricidade e a percepção. Para Piaget, o movimento
constrói um sistema de esquemas de assimilação e organiza o real a partir de estruturas
espaços-temporais. Em Piaget encontramos que as percepções e os movimentos, ao

93
estabelecerem relação com o meio exterior, elaboram a função simbólica que gera a
linguagem, e esta dá origem à representação e ao pensamento.
Piaget realça ainda a importância dos aspectos corporais na formação da imagem mental e
na representação imagética. Segundo ele, o vivido, integrado pelo movimento e, portanto,
introjetado no corpo do indivíduo, reflete toda uma relação com o meio que, valorizando as
regras e as representações psicológicas do mundo, dá lugar à linguagem.
Para esses autores os movimentos comunicativos dos gestos, da postura e das expressões
faciais são linguagens de sinais que as crianças aprendem a interpretar já nos primeiros
anos de vida e que podem aprimorar com o passar do tempo, se não forem inibidas pelas
imposições da linguagem oral.
Para além das manifestações de expressão e do desenvolvimento da linguagem oral e
corporal, o próprio desenvolvimento da noção de espaço está envolvido em atividades que
propiciem movimento para a criança. Isto porque, o corpo é o primeiro espaço que a criança
conhece e reconhece e as explorações do espaço externo a ela própria são primeiramente
feitas a partir do corpo.
Noções como proximidade, separação, vizinhança, continuidade estão numa série de
qualidades que se organizam numa relação de pares de oposição tais como: perto/ longe;
parte/todo; dentro/fora; pequeno/grande. O espaço para a criança vai tomando forma e
sendo elaborado de acordo com as explorações que faz do mundo que a rodeia. A própria
Geometria, num primeiro momento, pode ser vista como imagens que se percebem através
dos movimentos; portanto1 podemos dizer que a primeira Geometria é constituída pelo
corpo.
A criança organiza a relação corpo-espaço, verbaliza-a e chega assim a um corpo orientado,
que lhe servirá de padrão para situar os objetos colocados no espaço ao seu redor, e a
orientação dos objetos faz-se, para a criança, em função da posição atual do seu próprio
corpo. Esta primeira estabilização perceptiva é o trampolim indispensável sem o qual a
estruturação do espaço não pode efetuar-se.

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A ampliação da noção de espaço faz com que a orientação corporal da criança evolua e a
possibilidade de estabelecer uma coerência entre os objetos e de poder efetuar operações
com eles: movimentá-Ios, situá-Ios, percebê-Ios espacialmente, passa pela orientação do
próprio corpo, continuado por um sistema de eixos, vertical e horizontal. Estes eixos servem
de base para a constituição de um universo estável e exterior, no qual o sujeito se situa entre
todos os outros objetos.
Nesse sentido, poderíamos afirmar que não há espaço que se configure sem envolvimento
do esquema corporal, assim como não há corpo que não seja espaço e que não ocupe um
espaço. O espaço é o lugar no qual o corpo pode mover-se. O corpo é o ponto em tomo do
qual se organiza o espaço.
A imagem que a criança vai fazendo de seu próprio corpo configura-se pouco a pouco e é o
resultado e a condição da existência de relações entre o indivíduo e seu meio. A criança faz
a análise do espaço, primeiro com seu corpo, depois com os olhos, para acabar por fazê-Ia
com a mente.
Essas reflexões sobre a função corporal na formação do conhecimento, da expressão
corporal como linguagem e da importância da consciência sobre o próprio corpo para a
formação da noção de espaço, nos permitem afirmar que não há lugar na Matemática para
um aluno "sem corpo". Especialmente nas séries iniciais da escola, onde estão às gêneses
de todas as representações, de todas as noções, conceitos prévios e conceitos que mais
tarde trarão a possibilidade da criança apreender a beleza da Matemática, como instrumento
de leitura do mundo, como jogo e como ciência.
É preciso que as capacidades, corporal-cinestésica e espacial, sejamestimuladas e
utilizadas pelas crianças, para que elas possam conhecer e manifestar-se sobre o que
conhecem. Desta forma, para as aulas de Matemática a valorização das brincadeiras infantis
significa a conquista de um forte aliado nos processos de construção e expressão do
conhecimento e permite ao observador atento interpretar as sensações, os avanços e as
dificuldades, que cada criança tem, na construção e expressão do seu saber.

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Em Matemática, utilizar as brincadeiras infantis como um tipo de atividade frequente significa
abrir um canal para explorar ideias referentes a números de modo bastante diferente do
convencional.
De fato, enquanto brinca, a criança pode ser incentivada a realizar contagens, comparação
de quantidades, identificar algarismos, adicionar pontos que fez durante a brincadeira,
perceber intervalos numéricos, isto é, iniciar a aprendizagem de conteúdos relacionados ao
desenvolvimento do pensar aritmético.
Por outro lado, brincar é uma oportunidade para perceber distâncias, desenvolver noções de
velocidade, duração, tempo, força, altura e fazer estimativas envolvendo todas essas
grandezas.
No entanto, o eixo de conteúdos que pode ser mais ricamente explorado no trabalho com as
brincadeiras infantis é a Geometria, que sempre estará presente nas atividades que
requerem noções de posição no espaço, de direção e sentido, discriminação visual, memória
visual e formas geométricas. Esse aspecto poderá ser percebido claramente na descrição
das brincadeiras, especialmente através das produções de crianças que em seus desenhos
e textos revelam a riqueza de percepções geométricas que desenvolvem dentro da situação
de cada brincadeira.

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UNIDADE 16
Objetivo: Apresentar uma forma de propor brincadeiras. Trabalhando a Matemática através
da amarelinha.
Como Propor as Brincadeiras
Para que a brincadeira possa ser útil para as crianças, deve conter alguma coisa
interessante e desafiadora para elas resolverem. Permitir que todos os jogadores possam
participar ativamente e desencadear processos de pensamento nas crianças, possibilitando
que elas possam avaliar seu desempenho. Deve-se ter um objetivo a ser alcançado e
permitir que as crianças usem estratégias; estabeleçam planos; descubram possibilidades,
isto é, a brincadeira deve ser permeada por diversas situações-problema.
Há várias categorias de brincadeiras que podem ser apresentadas para as crianças de
Educação Infantil. Tais categorias se diferenciam pelo uso do material ou dos recursos
predominantemente envolvidos no ato de brincar. Neste módulo e para o trabalho de
Matemática, vamos nos valer apenas de uma dessas categorias, qual seja, as brincadeiras
com regras e, em particular, aquelas de tradição oral que envolvem o corpo, tais como as de
roda, corda, amarelinha, ou objetos, como bola de gude e boliche.
Talvez seja possível que se faça outras escolhas mas essas brincadeiras,aparentemente,
são mais adequadas ao tipo de trabalho que desejamos fazer e mais diretamente
relacionadas a noções e conceitos que desejamos desenvolver. Brincar de faz de conta, por
exemplo, deveria ficar exclusivamente destinado a outros momentos das atividades
escolares.
As brincadeiras são apresentadas das variações mais simples até as mais complexas e não
precisam ser esgotadas de um mesmo tipo para se iniciar as de outro. O importante é que o
professor vá selecionando aquelas que são mais adequadas à sua turma, podendo trabalhar
com dois tipos de brincadeiras por semana.

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É importante também que o professor abra espaço para brincadeiras que as próprias
crianças, ou ele mesmo, conheçam ou queiram inventar.
Tendo em vista a importância da comunicação nessa proposta de trabalho, é fundamental
que o professor preveja sempre algum tipo de conversa ou registro sobre a atividade
realizada.
Os registros usados nas brincadeiras têm um papel importante como auxiliares na
comunicação oral e escrita a que nos referimos anteriormente. Mais que isso, permitem que
as crianças estabeleçam relações entre suas noções informais e as noções matemáticas
envolvidas na brincadeira.
Enquanto brincam, muitas vezes as crianças não têm consciência do que estão aprendendo,
do que foi exigido delas para realizar os desafios envolvidos na atividade. Por isso, pedir que
alguma forma de registro seja feita após a brincadeira, faz com que os alunos reflitam sobre
suas ações e permite ao professor perceber se eles observaram, aprenderam e se
apropriaram dos aspectos mais relevantes que foram estabelecidos como metas ao se
planejar a brincadeira escolhida.

Propondo a brincadeira da amarelinha

Fonte: Smole, Diniz, Cândido (2000)
A amarelinha é conhecida também como sapata, macaca, academia, jogo da pedrinha e
pula-macaco, e constitui-se basicamente em um diagrama riscado no chão, que deve ser
percorrido seguindo-se algumas regras preestabelecidas. A amarelinha é uma brincadeira

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que desenvolve noções espaciais e auxilia diretamente na organização do esquema corporal
das crianças.
A noção espacial que se forma a partir da relação da criança com o espaço está na base da
formação de aspectos importantes relacionados à localização espacial, coordenação motora
e lateralidade. Segundo Freire (1994), a criança saber orientar-se no jogo da amarelinha,
deslocando-se ora para um lado, ora para o outro, ora para frente, ora usando as mãos, ora
os pés, significa que ela já é capaz de desenvolver e utilizar sua inteligência corporal como
resultado das interações realizadas entre ela, criança, com seus recursos corporais, e os
elementos do meio onde brinca. Segundo Kamii (1991), a amarelinha propicia o
desenvolvimento das crianças de várias maneiras, pois é um jogo que:
 estimula a comparação constante entre as ações dos jogadores;
 apresenta comparações que podem estimular anotações gráficas do desempenho de
cada um para outras comparações posteriores;
 exige que os jogadores pesquisem e descubram a quantidade de força que devem
usar ao jogar a pedra para acertar o alvo;
 exige a estruturação dos movimentos corporais que permitirão as ações de pular no
diagrama, o que auxilia o desenvolvimento do raciocínio espacial;
 colabora para o desenvolvimento e memorização da sequência numérica.
Mais especificamente em Matemática, podemos dizer que a amarelinha auxilia no
desenvolvimento das seguintes habilidades: medidas e Geometria; contagem, sequência
numérica; reconhecimento de algarismos; comparação de quantidades; avaliação de
distância; avaliação de força; localização e percepção espacial percepção espacial e
discriminação visual, envolvidas nesse jogo.
Para melhor aproveitamento da brincadeira, antes de iniciar o jogo pela primeira vez, a
professora deve fazer perguntas sobre ele aos seus alunos: Quem conhece a amarelinha?

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Quais os tipos de amarelinha que vocês conhecem? Desenhem essas amarelinhas que
vocês conhecem. Como vocês riscam a amarelinha? Com o que vocês jogam amarelinha?
Como é a brincadeira? Como é organizado o número de participantes? Quem joga primeiro?
Através desses questionamentos será mais fácil direcionar o trabalho, partindo do
pressuposto de que ele permitirá um contato mais direto com o conhecimento prévio do
aluno. [Smole] sugere vários tipos de amarelinha, porém vamos focar a amarelinha
tradicional.
Faremos alguns comentários gerais, tais como: quais problemas propor às crianças
enquanto jogam, a importância do desenho como registro da atividade, a função das regras e
como organizar a classe parajogar. De modo geral, as amarelinhas podem ser realizadas
com crianças de quatro anos em diante.
Os recursos necessários para o jogo são simples: uma pedrinha, rodela de borracha ou
tampinha de garrafa para cada criança e um diagrama riscado no chão de acordo com o tipo
de amarelinha.
As crianças devem ser divididas em pequenos grupos de no máximo seis e cada grupo joga
em um diagrama. Essa organização evita que os jogadores esperem muito pela sua vez e se
cansem da brincadeira.
Uma última observação antes de passarmos às sugestões de atividades é sobre o fato de
que pular amarelinha não é simples para as crianças, que precisarão coordenar muitas
ações - jogar a pedra, pular com determinados movimentos e posicionamentos dos pés, ir e
voltar, lembrar de pegar a pedra, não pisar na linha, seguir a sequência numérica -; por isso,
não é de um momento para o outro que as crianças começarão a pular com facilidade.
Há professores que optam por ensinar alguns movimentos básicos no diagrama e, só então,
iniciar o uso da pedrinha, introduzindo as regras progressivamente. É nessa hora, para
auxiliar as crianças, que o professor pode entrar na brincadeira e pular, pois, ao verem um
adulto pular corretamente, as crianças ganham parâmetros, podem imitar ações e tirar
dúvidas.

100

Desenvolvimento da brincadeira:
As crianças devem decidir a ordem dos jogadores, ficando a primeira de posse da pedrinha.
Cada jogador, ao chegar a sua vez, se coloca atrás da linha de tiro, de frente para o
diagrama, e atira a pedrinha na casa número 1. Aproxima-se, então, do diagrama, saltando
num pé só sobre a casa número 1, onde está a pedrinha, sem pisar nela, caindo com os dois
pés no 2 e no 3, com um pé só no 4 e repetindo essa sequência até chegar ao 10. Na volta,
sem entrar na casa número 1 nem pisar nela, ele deve pegar a pedrinha para voltar ao lugar
de onde a atirou e iniciar novamente a jogada. Deve agora arremessar a pedra na casa de
número 2, repetindo o mesmo processo, e assim sucessivamente até chegar à última casa
ou até errar, quando então cede a sua vez ao seguinte.
Constituem erros: jogar a pedrinha fora da casa desejada ou sobre uma linha da figura;
apoiar-se com os dois pés no interior de uma mesma casinha; trocar o pé de apoio durante o
percurso e esquecer-se de pegar a pedrinha.
Depois de cada criança ter tido sua vez, o primeiro recomeça da casa onde estava ao errar,
e assim por diante, até alguém alcançar a casa de nº. 10.
Vence quem terminar, primeiro, todas as etapas da amarelinha.
Ao propor o jogo pela primeira vez aos seus alunos, o professor pode valer-se de alguns
recursos, tais como:
 colocar a classe em círculo e ir jogando com as crianças, convidando uma de cada
vez para fazer o percurso sem a pedrinha;
 repetir o procedimento anterior, agora com a pedra;
 pular para as crianças observarem e perguntar quem quer tentar;
 verificar no grupo quais as crianças que conhecem a amarelinha e pedir para que
pulem, ensinando as outras.

101
A partir do momento em que as crianças já estão mais familiarizadas com a brincadeira, o
professor pode desenhar de dois a quatro esquemas de amarelinha para os alunos jogarem.
Em cada grupo pode ser colocado um aluno ou dois, que já tenham mais conhecimento, para
auxiliar os demais e o professor circula entre os grupos, acompanhando as jogadas,
esclarecendo dúvidas, observando os procedimentos dos alunos. Ao final de algum tempo,
reúne a turma para fazer o fechamento da atividade.
Algumas das noções matemáticas presentes no jogo de amarelinha são desenvolvidas no
próprio ato de jogar. Assim, o professor, ao propor o jogo para a classe, já estará propiciando
que seus alunos desenvolvam ações pelas quais muitos problemas serão resolvidos. No
entanto, visando ampliar o conhecimento das crianças sobre o jogo, algumas outras
questões podem ser propostas, ao mesmo tempo em que noções mais específicas de
Matemática são discutidas. Dessa forma, após os alunos estarem familiarizados com a
amarelinha, o professor pode iniciar ou finalizar a atividade propondo problematizações do
tipo:
 Por onde começamos a jogar? Por quê?
 Qual o maior número da amarelinha? E o menor?
 Quantos números têm a amarelinha?
 Quantas casas têm a amarelinha?
 Quem sabe onde está o número 5?
 Quais números estão depois da casa de nº. 3 e antes da de nº. 7?
 Quais números estão antes da casa de nº. 4?
 Por quais casas passamos para chegar a de nº 5?
 Saindo da casa de nº. 10, por quais casas passamos até chegar a de nº. 2?

102
Estas problematizações devem ser feitas aos poucos e podem ser repetidas algumas vezes.
Sugerimos que não sejam feitas problematizações enquanto as crianças jogam, para que a
atividade não perca sua característica de brincadeira.
No livro indicado da Smole, Diniz, Cândido (2000) ela elabora diferenciadas
brincadeiras de amarelinha entre outras brincadeiras como, por exemplo: brincadeira
de bola de gude, corda e roda.

103
UNIDADE 17
Objetivo: Explorar formas registro, e aplicar na brincadeira amarelinha da unidade anterior.
Registros das Brincadeiras
Segundo Smole, Diniz, Cândido (2000), os alunos comunicam suas percepções quando a
eles são dadas diferentes oportunidades para fazer representações, para discutir se as
representações refletem o que pensaram, o que compreenderam, como agiram ou que
dúvida tiveram. Os tipos de registros sobre a brincadeira que sugerimos podem ser na forma
oral, através de desenho ou texto.
 Uma conversa sobre a brincadeira
Oportunidades para falar na classe dão aos alunos chance de conectar suas experiências
pessoais com as dos colegas, refletir sobre o significado das ações que realizaram, avaliar
seu desempenho, ao mesmo tempo em que ampliam seu vocabulário e sua competência
linguística.
Este é o momento no qual, acabada a brincadeira, o professor senta em círculo com os seus
alunos e conversa com eles sobre a atividade: "Como foi brincar?", "Quem gostou e por
quê?", "O que foi fácil?", "O que foi difícil?", "Quem não gostou?", "Todos brincaram
adequadamente?", "O que poderia ser melhor?", "Todos respeitaram as regras?", "Quais
eram as regras?".
O professor aproveita para falar sobre cooperação, vencedor, perdedor, respeito ao que foi
combinado. Também é aqui que se propõe um plano de quando voltarão a brincar
novamente. Nesse momento é fundamental que todos sejam estimulados a falar e a ouvir
quem fala, para que o professor possa organizar ou registrar se a brincadeira foi prazerosa,
se deve trocar por outra, que crianças não se mostraram envolvidas e por quê.

104
Nessa hora pode-se observar também se os alunos utilizam conceitos e noções que se
expressam através da linguagem, como: a mais, a menos, longe, perto, rápido, lento. Dessa
forma, as crianças fornecem indícios de como, ou se estão, se apropriando das noções
matemáticas envolvidas na brincadeira.
 Um desenho da brincadeira
Este é um recurso adequado para podermos auxiliar a criança a registrar o que fez e o que
foi significativo, além de, tomar consciência de suas percepções.
O desenho de uma experiência é uma atividade para documentar vivências e tudo que nelas
for significativo: alegrias, perdas, dúvidas, percepções. O desenho dará ao professor a
percepção de que aspecto da brincadeira cada aluno desenhista percebeu com mais força.
A criança desenha e cria porque brinca. Para ela, a mesma concentração, de corpo inteiro,
exigida no brincar, aparece no desenhar. Nesse sentido, o corpo inteiroestá presente na
ação, "concentrado na pontinha do lápis", e a ponta do lápis funciona como uma ponte de
comunicação entre o corpo e o papel.
Sabemos também que o desenho para registrar uma vivência é muito significativo para a
criança na Educação Infantil porque é a sua primeira linguagem de expressão e
comunicação de suas percepções do mundo.
À medida que oferecemos à criança a oportunidade de representar, pictoricamente, suas
vivências e, a de compartilhar os registros entre seus pares, ela começa a perceber a
necessidade de caminhar para traços mais precisos, mais sofisticados. Esse processo de
tentar encontrar uma maneira mais precisa e prática de representação será importante para
a posterior elaboração e compreensão da linguagem matemática.
 Um texto sobre a brincadeira
Sabe-se ser imprescindível que todos os alunos saiam da escola como pessoas que
escrevem e utilizam a escrita adequadamente. Para isso, uma das ações que podemos

105
realizar é criar situações de contato, exploração e reflexão envolvendo a produção de textos
que permitam aos alunos se apropriarem da escrita, de seus códigos e de suas funções.
Essa, sem dúvida, já seria uma razão para que se proponha a produção de textos como uma
das forma de registro nas aulas de Matemática, no entanto, há outras.
Escrever sobre uma atividade auxilia o aluno a organizar suas reflexões, registrar suas
dúvidas, incompreensões e aprendizagens. O texto elaborado após a atividade serve para
registrar suas percepções sobre as brincadeiras. Ele pode ser feito coletivamente ou, se os
alunos já escrevem, individualmente. Caso não saibam escrever, o professor assumirá o
papel de escriba, mas quem cria o texto são os alunos.
Primeiramente, o professor faz uma lista das ideias referentes à brincadeira realizada, que
servirá como fio norteador da escrita. Depois, convida as crianças para ajudarem na
elaboração do texto, durante a qual intervém propondo discussões sobre a organização das
ideias, a pontuação e a ortografia das palavras. Além disso, o professor deve estar atento
para que as informações que aparecem no texto sejam explicitadas de forma clara e
coerente com a ordem dos acontecimentos. Ao final, o texto é lido para que as crianças
possam retomar o que foi relatado, verificar se todas as informações já foram discutidas e se
tudo que desejam relatar aparece no texto.
Finalmente, é feita uma matriz do texto que cada criança assina. Posteriormente, são
distribuídas cópias para que todos se apropriem do texto, que será lido em grupo.
Exemplos detalhados de registros feitos pelas crianças estão comentados em cada
brincadeira.
Participar é importante
Algumas vezes, ao propor uma brincadeira, é importante que o professor participe junto com
os alunos, pois, ao fazer isso, demonstrando prazer, o professor será encarado pelas
crianças como um companheiro mais experimentado, além de servir como modelo para elas,
já que ele sabe como brincar.

106
Este será também um bom momento para que o professor possa ter maior conhecimento das
reações do grupo e de cada criança em particular. Poderá perceber os diversos
temperamentos infantis. Os dois tipos mais encontrados são: o da criança tímida e o da
criança dominadora.
Para a criança dominadora, que sempre deseja o papel principal, deve-se propor
brincadeiras que exijam a ação conjunta, provocando nessa criança a necessidade de
trabalhar em grupo como parte de um todo, como brincadeiras de roda ou com bola.
Quanto à criança tímida, o professor não deve forçar nem propor situações. Em geral, ao ver
que todas participam, ela se sentirá impulsionada a experimentar e aos poucos se envolver
na atividade. Outro fator que a ajudará a sentir-se mais encorajada será a repetição da
brincadeira e o seu envolvimento com os colegas.

Registro das crianças sobre a amarelinha
Conversando sobre o jogo: após realizar pela segunda vez a brincadeira com crianças de
cinco anos, a professora. reuniu seus alunos para conversar sobre as regras, como foi jogar,
o que foi fácil, o que foi difícil e como poderiam melhorar nas próximas vezes em que
jogassem. Veja abaixo algumas das falas dos alunos:
Profª: Agora nós vamos conversar sobre como foi para nós pular a amarelinha.
Quem quiser pode falar. Vamos tentar ver o que achamos. O que foi fácil e o que foi difícil.
Marco: Eu vi a gente pulando, a gente pulava nos números, eu achava difícil jogar a
massinha para não errar.
Bianca: Eu achei difícil trocar de pé, pra cá e pra lá. Quase tropessei uma vez.
Lucas: Eu sabia os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, daí não foi difícil pular, só tem
que ficar cuidando pra não pisar na linha e não esquecer a massinha quando voltar.
Ana: Eu não consegui ir e voltar nunca!

107
Desenhando o jogo: os desenhos da amarelinha feitos por uma mesma criança de cinco
anos, em momentos diferentes, mostram que as representações pictóricas realmente
evoluem se os alunos tiverem chance de brincar muitas vezes, conversar sobre a brincadeira
e sobre seus próprios registros. O aluno representa no desenho a ampliação da noção de
espaço que vai acontecendo enquanto brinca e como o desenho reflete uma maior
consciência corporal.
Quando dominam completamente as regras do jogo, descobrem como fazer para, no espaço
que o papel lhe permitia, representar o diagrama e as pessoas, melhorando sensivelmente a
ocupação do espaço para fazer seu desenho. São detalhes como estes que mostram ao
professor que a criança está ampliando sua consciência corporal e seu conhecimento do
espaço.
O professor poderia ter interferido e dizer diretamente à criança como colocar seu nome ou
como desenhar a amarelinha, mas isto tiraria a possibilidade dessa rica construção do
conhecimento espacial pela qual ela passou. Assim, a interferência feita foi possibilitar que,
nas várias vezes em que desenharam, as crianças conversassem sobre seus desenhos,
expusessem as representações que faziam, observassem e comparassem os desenhos uns
com os outros, além de brincar de amarelinha muitas vezes. Acreditamos que este
procedimento auxilia a criança a evoluir em suas percepções e sua representação sem, no
entanto, tolher suas construções individuais.
Produzindo um texto: as crianças reunidas conversaram sobre a brincadeira, levantaram
aquilo que acharam mais importante, falaram sobre suas percepções e a professora propôs a
elas que escrevessem coletivamente um texto.
Abaixo temos um texto extraído do diálogo com as crianças. Nessa produção, à professora
coube o papel de escriba, mas isso não significa que ela foi a autora do texto. Os autores
foram os alunos, que, coletivamente, criaram o texto que foi sendo registrado por escrito na
lousa.
Texto Resultante do diálogo: Nós conversamos sobre como jogar amarelinha. Depois, um
de cada vez, conforme combinado, ia pulando a amarelinha. Descobrimos as regras do jogo:

108
 Não se pode pisar na linha amarela;
 Não se pode jogar a massinha fora da casinha;
 Não se pode pisar fora da amarelinha e nem onde está a massinha;
 Não se pode pisar com os dois pés em uma casinha;
 Só posso jogar a massinha em uma casinha de cada vez e tem que ser primeiro no I
(um), depois no 2 (dois), no 3 (três), no 4 (quatro), no 5 (cinco), no 6 (seis), no 7 (sete), no 8
(oito), no 9 (nove) e no 10 (dez);
 Se jogar no número errado, perde-se a vez e passa-se para o amigo.
Textos como este são comentados e produzidos rapidamente pelas crianças, já que para
elas a situação da brincadeira e as regras estão muito arraigadas. O trabalho do professor é
articular todas as informaçõese colocar o texto oral, na forma escrita.

109
UNIDADE 18
Objetivo: Refletir sobre a avaliação na Educação Infantil
Reflexões da Avaliação e Novos Paradigmas
Nas unidades anteriores abordamos os conteúdos do currículo para as crianças da
Educação Infantil e, em alguns momentos, formas de registros das atividades. Agora, vamos
focar na avaliação. A avaliação é compreendida, prioritariamente, como um conjunto de
ações que propiciam ao educador reflexões acerca das condições de aprendizagem
oferecidas e ajuda a direcionar sua prática às necessidades explícitas pelas crianças. É um
elemento indissociável do processo educativo que dá oportunidade ao professor de definir
critérios para poder planejar as atividades e criar situações que gerem avanços na
aprendizagem das crianças. Sendo assim, tem como função acompanhar, orientar, regular e
redirecionar esse processo. A avaliação também é um excelente instrumento para que a
própria instituição possa estabelecer suas prioridades para a ação educativa, identificando
pontos que precisam ser orientados e redimensionados, definindo o que avaliar, como e
quando, em concordância com os seus princípios educativos.
No entanto, é a resistência de muitos que reforça e dá garantias aos sistemas positivistas. É
claro que a avaliação escolar não é a grande vilã dessa história. Contudo, é essencial
entender que esse modelo de avaliação colabora para a ideologia da seleção. A avaliação
classificatória carrega mensagens ocultas que reforçam a crença de que cada um deve se
conformar com seu lugar na sociedade, reconhecendo ora sua incompetência, ora sua falta
de vontade para o sucesso. Sendo assim, o sujeito perde consciência de sua dignidade e de
seus direitos, perde o ânimo para a luta, colaborando e legitimando o fracasso escolar como
algo natural e necessário no espaço escolar.
Em função de novos paradigmas, a avaliação do ensino situa-se como uma das áreas
cruciais para a efetivação de mudanças. Avaliação e ensino têm recebido tratamento

110
dicotomizado como se ensino fosse uma coisa e avaliação outra, e não elementos de um
mesmo processo ensino-aprendizagem. Como se pudesse dizer “agora eu ensino, agora eu
avalio” com propósitos focalizados em direções distintas. (ERN apud SEMINÁRIOS EM
REVISTA, 1999, p.31)
Não se pode negar que a prática escolar está vinculada às condições sócio-históricas pelas
quais passa o país. É sabido que a falta de apoio, credibilidade e os baixos salários se
impõem como obstáculos aos ensaios para a mudança. Contudo, a transformação só será
possível mediante tomada de posição e entendimento da avaliação como processual e
contínua.
Ficar alienado frente às propostas tradicionais reforça esta atual conjuntura educacional que
se potencializou histórica e culturalmente.Percebe-se, em relação a muitos educadores, uma
significativa resistência à mudança frente às novas tendências educacionais.
Para Sacristán e Gómez (2000, p.295), a prática da avaliação é explicada pela forma como
são realizadas as funções que a instituição escolar desempenha e, por isso, sua realização
vem condicionada por numerosos aspectos e elementos pessoais, sociais e institucionais; ao
mesmo tempo, ela incide sobre todos os demais elementos envolvidos na escolarização:
transmissão de conhecimentos, relações entre professores/alunos, interações no grupo,
métodos que se praticam, disciplina, expectativas de alunos/professores/pais, valorização do
indivíduo na sociedade, etc. Portanto, auxilia definitivamente a configurar o ambiente
educativo.
Sendo o problema da avaliação de todo sistema de ensino, os educadores e demais
envolvidos no processo não podem cair no jogo do empurra-empurra, pois isso seria uma
postura ingênua. É necessário tomar consciência de que é por meio das ações e posturas
dos educadores e de todos os trabalhadores em educação, que se estimulam pais e crianças
a darem valor exacerbado à nota, reforçando culturalmente concepções positivistas em que
se estuda para alcançar melhores notas, e não para aprender mais. A superação dessa
dicotomia só será visível quando educadores assumirem seus papéis de agentes

111
transformadores, responsabilizando-se pela superação dessa contradição por meio da
reflexão crítica e coletiva de suas concepções e posturas.
Andrade (2002) relata que, durante décadas, se conviveu com uma organização escolar
seriada e um sistema de avaliação classificatória, em nome da justiça e da precisão.
Paradoxalmente, na escola, o professor ignora o desenvolvimento do humano-aluno, quando
manifesta o julgamento, que não é de vida ou de morte, mas possibilita ou não a
continuidade do crescimento daquele humano cuja formação a ele foi confiada.
Essa situação indica a dificuldade que professores têm para perceberem, refletirem e
ressignificarem as práticas pedagógicas incorporadas no dia a dia, bem como a inovação na
metodologia tradicional de conceber a construção das aprendizagens, a aplicação de provas
e a atribuição de notas e médias. Assim também toda sociedade vem se manifestando no
mesmo sentido, ou seja, reagindo quando se fala em abolir o sistema tradicional de
realização de provas e atribuição de notas como um padrão de segurança que se estabelece
sem se refletir por quê.
A avaliação não é uma medida pelo simples fato de que o avaliador não é um instrumento, e
porque o que é avaliado não é um objeto no sentido imediato do termo. Todos os professores
deveriam, portanto, ter compreendido definitivamente que a noção de “nota” verdadeira
quase não tem sentido. [...] deve-se requestionar a natureza e o sentido da atividade de
avaliação. Ela não é uma medida. (HADJI, 2001, p.34)
Vislumbra-se a possibilidade de avanço no processo educativo somente quando educadores
conceberem a avaliação como parte integrante do processo de ensino-aprendizagem,
entendendo-a como processual e contínua num ambiente social e culturalmente dado, com o
objetivo de situar e auxiliar o educando em seu processo de formação humana, bem como a
utilização da avaliação como subsídio para o redimensionamento de suas práticas
pedagógicas, em prol da construção das aprendizagens.
Para Hoffmann (2001, p.177) a nota permanece não porque a percebam justa e possível,
mas porque não se evoluiu, de fato, no sentido da constituição de uma escola que visa

112
promover e não selecionar, da formação de um educador comprometido com as
aprendizagens individuais em seu sentido constitutivo e evolutivo.
O problema da avaliação é complexo. Não basta mudar a forma de avaliar, pois se estaria
apenas trabalhando a causa. Faz-se necessário, inicialmente, mudar a forma como é vista a
avaliação e suas reais funções. Se ela não for mais utilizada para coerção e autoritarismo,
consequentemente mudam, também, a postura e as concepções da escola frente à proposta
de trabalho. Dessa forma, a avaliação perde seu caráter de instrumento de poder e controle,
e escola, professores e pais passam a entender a avaliação como importante processo que
visa promover o avanço das aprendizagens. Muda-se, então, o foco dos objetivos da escola,
de uma avaliação classificatória para uma avaliação formativa. Dessa forma, desloca-se o
eixo das preocupações do professor de transmissor e verificador, para sujeito mediador do
processo ensino-aprendizagem, rumo à construção de novos conhecimentos.
Ainda segundo Hoffmann (2001, p.181), a elaboração e o uso dos instrumentos de avaliação
revelam, portanto, concepções metodológicas. Evoluem com a evolução dos métodos.
Assim, não aceitam mais os estudiosos em avaliação que se possa acompanhar e analisar
processosde aprendizagem através de registros classificatórios, como graus numéricos,
fichas de comportamento, pareceres roteirizados. Ou que se possam interpretar as ideias
construídas pelo aluno apenas por provas objetivas e corrigidas por gabaritos – instrumentos
classificatórios que não condizem com a complexidade do conhecimento.
O professor tem que estar comprometido com os alunos, na condição de sujeito
comprometido com a alteração da lógica social, porque o grande problema é que essa lógica
da avaliação seletiva, incorporada socialmente, dá respaldo para a permanência, no interior
da escola, da avaliação classificatória. Essa realidade só poderá ser superada quando
educadores partirem para uma concepção dialética de educação.
Enunciar que o aluno alcançou um conceito regular numa tarefa não é a mesma coisa que
apontar a ele, através de anotações, os aspectos a melhorar em suas respostas ou registrar
no diário de classe as noções a trabalhar com o aluno através de novas situações propostas.
Na primeira situação não se estabelece, efetivamente, uma relação de saber. Essas e muitas

113
outras questões precisam ser levadas em conta quando se discutem instrumentos de
avaliação. (HOFFMANN, 2001, p.181)
Educar assim passa a ser muito mais que uma simples tarefa de repassar conteúdos e
cobrar o que o educando decorou. Avaliar, hoje, é entendido como parte integrante do
processo educativo, tendo como real função verificar e apontar como se dão os processos de
construção das aprendizagens. Somente por meio dessa avaliação, considerada processual
e contínua, educadores assumem o papel de investigadores envolvidos com a mediação
significativa para o avanço da construção das aprendizagens, sejam individuais ou coletivas.

O processo avaliativo na Educação Infantil
A prática típica em Educação Infantil mostra o preenchimento dos instrumentos da avaliação
no final de algum tempo (semestre, bimestre, trimestre), com listagens de aspectos e
características uniformes sobre crianças em idades diferentes, com termos vagos e
imprecisos e/ou enfatizando somente as atividades e áreas do desenvolvimento das crianças
que não foram instigadas pelo professor.
Além de se reduzir ao registro, o tipo de avaliação utilizado geralmente surge isolado,
descontextualizado do cotidiano das crianças e do projeto pedagógico elaborado pelo
professor ou instituição. Assim, acompanha-se, ao final dos semestres letivos, a angústia das
pessoas que trabalham com crianças em preencher as fichas de avaliação. A avaliação
acaba sendo uma análise artificial do desenvolvimento infantil, negligenciando,
principalmente, a identidade da criança que está sendo avaliada.
Também se observa que, algumas vezes, os professores são orientados para preencher e
seguir roteiros padronizados para redigir os pareceres descritivos, elaborando textos nos
quais precisam comentar sobre todas as crianças em relação a situações idênticas. O que
acontece é que acabam por relatar o cotidiano dos professores para dar uma satisfação aos
pais e coordenadores das instituições sobre as atividades desenvolvidas.

114
Essa tarefa de registro exercida apenas como enfoque burocrático é aliada à ausência de
formação teórica para ter condições de analisar o que acontece com a criança ou, mesmo, à
falta de preocupação com a observação sistematizada.
Transforma-se, assim, a avaliação em preenchimentos de registros sem qualquer significado
ou importância pedagógica. Segundo Angotti (apud OLIVEIRA, 1995, p. 56), “Assumir o
papel de executoras de tarefas preestabelecidas por outrem quebra nas professoras um elo
de coerência e responsabilidade frente ao seu próprio fazer”.
É importantíssimo analisar o significado pedagógico da avaliação no contexto da educação
infantil, resgatando seus pressupostos básicos e evitando o segmento de modelos uniformes
da prática tradicional e classificatória da avaliação. Faz-se necessário ressignificar a
avaliação, nessa fase da educação, como acompanhamento e momento de reorientações de
propostas que possam propiciar o amplo desenvolvimento de cada criança.

115
UNIDADE 19
Objetivo: Abordar os momentos e os instrumentos para avaliação na Educação Infantil de
acordo com o nível.
Momentos de Avaliação
Como já dito anteriormente a avaliação pode ser feita em diferentes momentos e pode ter
diversas finalidades. A seguir falaremos dos três tipos de avaliação que são considerados
necessários na escola: avaliação inicial, avaliação formativa e a avaliação somativa.
A avaliação inicial informa sobre o conhecimento e as capacidades dos alunos em relação
aos novos conteúdos de aprendizagem. É utilizada para ajustar ou modificar as atividades
que haviam sido preparadas em função dos conhecimentos e as dificuldades que as crianças
demonstram no início de uma sequência de ensino-aprendizagem. Informa, ainda, sobre os
conhecimentos prévios das crianças em relação aos conteúdos e às atividades que
queremos propor.
Pode ser realizada quando se inicia uma atividade didática, quando se começa um novo
curso escolar; também em situações que ajudem a explicitar o que as crianças já sabem
sobre o que se quer ensinar. Essa primeira avaliação serve para relacionar o que se ensina
na escola e o que se aprende fora dela, com a intenção de favorecer aprendizagens o mais
significativas possível.
A avaliação inicial compreende desse modo, diversas funções. Utiliza-se para externar
informações sobre o que os meninos e as meninas de uma mesma turma sabem ou o que
não sabem; é útil para planejar, programar e apresentar melhor a atividade ou a unidade a
ser trabalhada, além de proporcionar às crianças a oportunidade de perceberem sentido no
que se faz na escola e assim, envolverem-se mais ativamente nas atividades da aula.
A avaliação formativa é a avaliação que se realiza de uma maneira progressiva e
paralelamente às diferentes situações e atividades que se desenvolvem. É a que possui mais

116
sentido e importância na questão educativa (de fato, também nas outras), pois permite
modificar a intervenção a partir das informações que se obtêm nas próprias atividades da
aula.
Muitos professores realizam essa avaliação de uma maneira mais ou menos intuitiva, porém,
no contexto da atual reforma educativa, atribui-se a ela um papel indispensável na regulação
dos processos de ensino-aprendizagem.
A avaliação formativa insere-se no processo educativo e tem a finalidade de proporcionar
informações que servem para ajustar ou mudar à atuação educativa. Trata-se, então, de
adaptar o ensino às características e as necessidades que as crianças apresentam no
decorrer das diferentes atividades: enquanto se ensina, enquanto jogam, enquanto trabalham
especialmente a partir da observação e da escuta.
A observação não é entendida como passiva, mas sim, de uma maneira ativa. Quando se
está perguntando, ajudando-os, propondo coisas diferentes a diferentes crianças,
automaticamente estamos detectando a sua capacidade de receber ajuda, de aceitá-Ia e de
aproveitá-Ia.
Esse tipo de observação participativa produz-se quando se ajuda uma menina a acabar um
quebra-cabeças; quando se diz a um menino que está tentando fazer uma casa para
observar um companheiro que também tenta fazer uma; quando se vai verbalizando as
partes do corpo a uma criança que está fazendo o desenho de uma pessoa e em muitos
outros momentos, nos quais se tenta verificar o que os alunos são capazes de fazer, quando
são ajudados, ou quando se faz uma atividade juntamente com eles.
Em situações como essas, não se avalia somente o que a criança sabe fazer sozinha, mastambém o que sabe fazer com a ajuda ou a interação de outras pessoas. Valoriza-se, como
disse Vygotsky, a "zona de desenvolvimento proximal" e o potencial de aprendizagem dos
alunos, quando interagem com os outros ou recebem um pouco mais de ajuda.

117
Essa avaliação proporciona informações sobre o que as crianças aprendem, sobre as
dificuldades que apresentam, etc., a fim de poder ajudá-Ias de maneira diversificada e para
replanejar a programação quando for necessário.
Nessa etapa da educação e, especialmente quando se adota enfoques globalizantes, os três
tipos de avaliação aparecem muito relacionados e com uma função claramente reguladora.
De fato, a avaliação não é a finalidade que se deve alcançar; a finalidade é organizar uma
prática educativa adaptada e estimuladora das possibilidades de cada criança.
A avaliação é somativa. Quando ela se realiza ao final de um processo de ensino-
aprendizagem com a finalidade de externar informações sobre o que as crianças apren-
deram, em relação aos conteúdos que foram trabalhados. Nesse caso, trata-se de atividades
específicas para avaliar os resultados das aprendizagens realizadas.
É basicamente uma avaliação para emitir um juízo em relação ao aluno e aos seus
progressos em um momento determinado.
Conforme propusemos, também possui, evidentemente, uma função reguladora, pois serve
para replanejar o processo de ensino que foi realizado. Pode, dessa maneira, servir para
modificar a unidade didática que se havia planejado, quando se avalia que não foram
atingidos os objetivos previstos; ou pode alertar sobre a necessidade de retomar, em
momentos posteriores, determinados conteúdos trabalhados.
A avaliação somativa permite realizar uma valorização dos conhecimentos adquiridos pelos
alunos. Realiza-se ao final de uma atividade de ensino, seja um curso, um ciclo, uma
quinzena ou uma unidade didática. Permite estabelecer o grau de alcance de alguns
objetivos previamente estabelecidos sobre os quais supostamente se trabalhou no decorrer
de um espaço de tempo determinado. No final dos cursos da pré-escola, as atividades com
lápis e papel podem começar a ser um instrumento de avaliação somativa ao finalizar
determinado tipo de unidades didáticas.
Portanto, a avaliação inicial e a avaliação somativa são realizadas em momentos
concretos (no início ou no final do processo de ensino-aprendizagem, tanto se este for mais

118
longo como se for mais curto) e têm a finalidade de abordar informações sobre o saber ou
não saber dos alunos, em determinado momento. Já a avaliação formativa, não se trata de
fazê-la em um momento concreto e previsto, mas que se realiza de uma maneira contínua ao
longo de diferentes atividades e situações que propomos na sala de aula,
Abaixo vamos pontuar uma pauta de observação geral, de acordo com a idade, referente à
linguagem matemática.
 Linguagem matemática para grupo de 2-3 anos - interessa-lhe observar as coisas e
descobrir as qualidades/não se fixa. Sabe citar algumas características dos objetos ou
elementos (cor, medida, temperatura, sonoridade, etc.). Pergunta seguidamente sobre os
objetos e os elementos do ambiente/raramente. Agrupa objetos por semelhanças, critérios
que utiliza para fazê-lo (forma, medida, cor, uso, etc.). Classifica objetos segundo alguma
qualidade proposta. Compara elementos ou objetos a partir de semelhanças ou diferenças.
Sabe diferenciar: grande/pequeno, muito/pouco, todos/um/poucos/muitos, longo/curto, a
partir da manipulação e da observação. Compreende os conceitos: dentro/fora,
acima/abaixo, ao lado/em frente/atrás em relação com o próprio corpo, às vezes/algumas
vezes/com ajuda.
 Linguagem matemática para grupo de 3 anos - agrupa objetos semelhantes: que
critérios utiliza? (forma, medida, cor, uso, etc.). Consegue fazer comparações a partir de
semelhanças e/ou diferenças. Sabe descrever algum atributo de determinado objeto/é
preciso ajudá-la. Sabe diferenciar: muito/pouco, muitos/um/nenhum, mais/menos. Consegue
contar os objetos até.../agrada-Ihe contar. Sabe diferenciar: grande/pequeno, comprido/curto.
Reconhece: redondo, quadrado.
 Linguagem matemática para grupo de 5-6 anos
o Relações e medidas - tem interesse por explorar, comparar e relacionar os objetos e
as suas qualidades/não o demonstra. Às vezes/com frequência/quase nunca/ usa com
exatidão o que dizem as outras pessoas (descrição, comparação ou estabelecimento de
relações entre os objetos). Descreve propriedades e características dos objetos ou coleções
com base em diversos critérios/se for orientada. Pode reunir diversos objetos de maneiras

119
diferentes, trocando um critério do agrupamento. Pode ordenar um conjunto de objetos,
utilizando diversos critérios sucessivamente (forma, cor, medida, etc.).
Consegue construir até cinco ou seis elementos/equivoca-se e esquece o critério que deve
utilizar. Enumera diferenças e semelhanças entre os objetos: pela cor, pela forma, pelo
material e pela medida. Utiliza corretamente os conceitos grande/pequeno/médio; alto/baixo,
tudo/nada/algum, metade/dobro, comprido/curto, grosso/fino, muitos/
poucos/diversos/nenhum. Pode comparar medida de três objetos/perde-se/somente o faz de
dois em dois. A partir de um conjunto dado, agrupa os elementos em dois ou três
subconjuntos/esquece-se do critério/mistura elementos.
o Formas, orientação e representação no espaço - reconhece algumas figuras
geométricas: circulo, triângulo, quadrado, retângulo. Coloca os objetos e localiza-os,
utilizando as noções de dentro/fora, próximo/longe, abaixo/acima, diante/atrás, encostado, no
meio, direita/esquerda. Utiliza as noções espaciais básicas para explicar a direção de algum
objeto ou de alguma pessoa/desorienta-se/consegue fazer uma relação consigo mesma.
o Cálculo - interessa-Ihe os nomes e a sua utilização na vida cotidiana/não demonstra
nenhuma curiosidade especial. Resolve problemas que envolvem a aplicação de operações
simples (acrescentar, subtrair, dividir, juntar). Compara quantidades entre conjuntos:
"menos", "mais", "igual". Pode contar os números até 8/20/30 seguido, sem errar/salta
números. Conta e/ou aponta objetos até 5/10/20 corretamente/ salta alguma cifra/conta
desordenadamente. Sabe escrever e ler as cifras até 5/10/20. Sabe somar, contando os
elementos com os dedos até 5/10/20. Sabe jogar os jogos de mesa simples ("ganso", cartas,
etc).

120
UNIDADE 20
Objetivo: Pontuar os desafios da construção do conhecimento dos números para professores
e crianças.
Desafios no Processo de Ensinar o Conceito de Número
Consideramos como prioridade, que o professor que atua, com crianças de 4 a 6 anos, no
processo ensinar e aprender Matemática, proporcione condições para que essas crianças
compreendam a construção do número. Trabalhar com a Matemática, na Educação Infantil, é
situar as crianças, colocá-las em uma posição na qual possam acreditar no trabalho que
estão realizando e no próprio conhecimento.
Todavia, enquanto docentes na Educação Infantil, percebemos a necessidade de investigar o
processo da construção do número. A dificuldade que encontramos para compreender tal
construção se reflete no processo de ensinar e aprender. Nesse caso, essa falta de
conhecimento do professor contribui para que a ideia de número, adquirida pela criança no
processo de contar, ler e escrever ocorra de modo mecânico. De modo particular, temos
dificuldade para produzir com as crianças esse conhecimento de forma significativa.
Berkenbrok e Jaques (2004) apresentam uma metodologia, caminhando à luz da teoria de
Piaget, em consonância com o trabalho de experimentaçãoem sala de aula realizado por
Kamii. Tais experiências demonstram que é na relação com o outro que a organização do
pensamento vai se constituindo. As ações que permitem que isso aconteça estruturam o
pensamento da criança. Dessa forma, o desenvolvimento infantil se dá a partir das relações
que as crianças estabelecem com o mundo, sendo que o perguntar, o observar, o interpretar,
o interagir e o registrar os fatos devem fazer parte das atividades nessa fase de
desenvolvimento.
Assim, consideramos que um dos principais objetivos, no processo da construção do
número, seja estimular a criança para que tenha confiança em suas próprias estratégias, em

121
sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas e utilizar seus conhecimentos
prévios, bem como dar à criança a oportunidade de observar os fatos, em especial, quando
estes são contrários aos previstos por ela. Por essa razão, é necessário saber como a
criança constrói os conhecimentos matemáticos.
Desse modo, nós, educadores, precisamos descobrir alternativas para lidar com situações
matemáticas de forma concreta e possibilitar à criança desenvolver autonomia para construir
o conceito de número.

Desafios do conceito de número para crianças
Aprender os números não é uma tarefa fácil para as crianças, pois a combinação dos
mesmos é não aceitar regras e a sequência é pouco flexível. Além dessas dificuldades, o
número apresenta diferentes funções, isto é, diferentes leituras podem ser feitas a partir dele.
O número pode se referir à quantidade de objetos, à representação de uma medida. Pode
identificar uma placa, um telefone. Portanto, para que a criança compreenda o conceito de
número, é necessário que o professor apresente situações do cotidiano que possibilitem a
construção desse conceito de modo natural, pois “devemos encorajar as crianças a
pensarem sobre os números e quantidades de objetos, quando estes forem significativos”.
(KAMII & DEVRIES, 1991, p. 31)
Observando essa realidade, vemos que é preciso que a Educação Infantil oportunize a
manipulação de objetos como um recurso indispensável para a compreensão e construção
do número, como expressão de quantidade e de numeral como indicação de número. A
criança, inicialmente, precisa interagir com os objetos, estabelecer relações entre eles, em
função de suas qualidades (relação de semelhanças e diferenças) e qualificar coleções para,
posteriormente, ser capaz de realizar a operação mental que parte das noções ou
proposições simples para as mais complexas ou das partes para o todo, que permitem a
consolidação da estrutura do número. A criança, antes do período escolar, vivencia situações
aritméticas elaborando certas hipóteses a respeito de quantidades e de suas possíveis
representações.

122
Desse modo, devemos encorajar as crianças a pensarem sobre quantidade quando sentirem
necessidade e interesse. É nessa fase entre 4 e 6 anos de idade que crianças demonstram
interesse em contar objetos e comparar quantidades.
Interpretando experiências realizadas por Kamii, podemos dizer que, nesse processo, a
colaboração do professor é fundamental para oferecer condições para que a criança possa
construir seu próprio conhecimento, ou seja, o professor pode criar um ambiente no qual a
criança desempenhe um papel importante e tenha a possibilidade de decidir por si mesma
como desempenhar a responsabilidade que aceitou livremente.
Em seus estudos, Kamii (1992) afirma a importância do desenvolvimento da autonomia moral
e intelectual da criança. O desenvolvimento da autonomia moral ocorre quando “suas ideias
forem levadas seriamente na tomada de decisões” (KAMII,1992,p. 80). Ao se tratar da
autonomia intelectual, as “crianças só podem desenvolvê-la quando todas as ideias, inclusive
as erradas, são respeitadas.” (KAMII, 1992, p. 82).
Nesse contexto, as crianças que são encorajadas a tomar decisões são também encorajadas
a pensar os conceitos matemáticos, como “primeiro”, “segundo”, “antes”, “depois”, “mais”,
“menos”. Isso é possível ser feito partindo das relações que as crianças criam
autonomamente na vida cotidiana quando participam de uma série de situações envolvendo
números, relações entre quantidades e problemas sobre espaço.
Nos estudos apresentados por Kamii (1992), fundamentados na teoria de Piaget,
encontramos que o nome e a escrita dos números se referem a outro tipo de conhecimento:
fazem parte do conhecimento social. O mesmo autor ainda afirma que esse tipo de
conhecimento é adquirido por meio da transmissão social, e que desenvolver situações para
as crianças apenas memorizarem, relacionando o nome ao símbolo e saber escrever
numerais, não dará condições para que entendam os conceitos básicos para a sua
compreensão da construção do número.
Piaget (apud Kamii, 1991, p. 26) afirma que “o número é alguma coisa que cada ser humano
constrói através da criação e coordenação das relações”. Esta afirmação permite
percebermos que os alunos necessitam é de flexibilidade operatória de seus esquemas de

123
assimilação e não tanto de respostas aprendidas e de memorização. Se a criança construir a
sua própria estrutura lógica de pensamentos, tornar-se-á capaz de raciocinar logicamente em
uma ampla variedade de tarefas. Contudo, se ela for “treinada” a dar respostas corretas, não
podemos esperar que prossiga em direção a raciocínios matemáticos de níveis mais
elevados. É essencial que a criança aprenda a contar. Todavia, pesquisas demonstram que
“a habilidade de dizer palavras numéricas é uma coisa e o uso da aptidão é bem outra coisa”
(KAMII, 1991, p. 51)
A compreensão do conceito de número requer um longo caminho para a criança percorrer. O
professor poderá contribuir significativamente para essa compreensão criando situações para
que a criança possa desenvolver suas habilidades. Para tanto, se torna relevante que o
professor saiba os estágios de desenvolvimento lógico da criança.
Nesse sentido, Piaget (apud BARROS, 1988, p. 87-95) classifica as estruturas cognitivas em
diversos estágios.
 Sensório – Motor (de 0 a 24 meses);
 Pré – Operatório (de 2 a 7 anos);
 Operações concretas (de 7 a 9 anos);
 Operações Formais (de 12 a 15 anos).
Esta classificação contribui para que professores entendam que:
 Cada estágio sustenta o estágio seguinte. Porém, o desenvolvimento não é linear nem
apenas quantitativo.
 Há rupturas no modo de pensar, mudanças de qualidade provocadas pelo
desenvolvimento quantitativo de atividades. Por isso, as mensagens são interpretadas de
modos diferentes em cada etapa de desenvolvimento da criança. Entender esse processo é
fundamental para ensinar e aprender, considerando ser improdutivo e inconsequente
desenvolver atividades com as crianças que ainda não estão no estágio que favoreça as
possibilidades para aprender.

124
 Entendemos que somos seres diferentes e que não aprendemos todos ao mesmo
tempo. Cada criança tem o seu próprio tempo. É importante saber a necessidade do
professor provocar situações que possam auxiliar a criança a progredir.
Desse modo, compreendemos a necessidade de uma correspondência entre o
desenvolvimento psicogenético e as atividades propostas na escola, lembrando sempre que
o pensamento cresce a partir de ações, ou seja, vai do concreto para o abstrato, da
manipulação para a representação e desta para a simbolização.
Acesse sua sala de aula, no site da ESAB, e faça a Atividade 2, no link “Atividades”.

125
UNIDADE 21
Objetivo: descrever como organizar um trabalho educativo aplicado na Matemática, com
sugestãode atividades dentro da estrutura currícular da Educação Infantil.
Como Organizar o Trabalho Educativo?
O objetivo da Educação Infantil é propiciar o desenvolvimento da criança por meio da
apropriação de conhecimentos construídos ao longo da história social dos homens. O ponto
de partida é os conhecimentos e valores que as crianças já possuem. Em relação aos
conhecimentos temos a construção da autonomia, cooperação, criatividade e criticidade, e
em relação aos valores temos a cidadania e formação do indivíduo.
Segundo Louzada (1999) o trabalho educativo pode ser organizado de maneira que o
currículo leve em conta três aspectos:
 A realidade social e cultural das crianças;
 O desenvolvimento real e potencial;
 Os conhecimentos construídos ao longo da história social dos homens.
Na prática cotidiana deve-se articular atividades significativas a serem realizadas pelas
crianças e objetivos estabelecidos pelos profissionais responsáveis pela sua educação
formal.

Organização de um trabalho educativo aplicado na Matemática
Como já estudado anteriormente os conteúdos abordados serão: conceito de número,
número e sistema de numeração, grandezas e medidas, conceito de espaço e forma.

126
1) Conceito de número conforme nos fala Piaget, a elaboração do conceito de número
requer compreensão por parte da criança da relação entre número e numeral. Isso significa
que a criança precisa construir conceitos numéricos ao interagir com materiais concretos e
que possibilitem a construção de conceitos de diferentes atributos: cor, forma, espessura,
tamanho, etc. Algumas atividades podem ser trabalhadas levando em consideração o
conceito de conservação, classificação, seriação. As unidades 22 e 23 abordará estes
conceitos, juntamente com exemplos de aplicação.
2) Número e sistema de numeração - Para a apropriação desses conteúdos, torna-se
necessário que as crianças possam vivenciar atividades de contagem, notação, escrita
numérica e ideias de adição e subtração.
As atividades em sala precisam ser significativas, de forma que, no decorrer da aula, as
crianças percebam que a Matemática faz parte do seu cotidiano, quando precisam:
 contar as crianças que estão presentes;
 relacionar a quantidade de lápis e de crianças presentes;
 utilizar noções de cálculo mental para resolver os problemas que se apresentam, no
decorrer das aulas.
Um exemplo interessante para as crianças são as brincadeiras que envolvem contagem,
como por exemplo:
Exemplo 1. A galinha do vizinho
A galinha do vizinho
Bota ovo amarelinho
Bota um, bota dois,
bota três, bota quatro,
bota cinco, bota seis,

127
bota sete, bota oito,
bota nove, bota dez.

Exemplo2. Um, dois feijão com arroz Um, dois feijão com arroz
Três, quatro, feijão no prato
Cinco, seis, feijão inglês
Sete, oito, comer biscoito
Nove dez, comer pastéis.

Exemplo 3. Brincadeiras de pique
A pessoa que boia faz a contagem até dez para que os demais participantes possam se
esconder.

Exemplo 4. Brincadeira de estátua
Uma criança que assume o papel de fiscal faz a contagem e, num determinado tempo, para
de contar e vira-se para verificar a melhor estátua.

3) Grandezas e medidas - O conceito de grandezas e medidas deve ser trabalhado no
decorrer das atividades práticas em sala de aula, por meio de introdução às noções de
medidas de comprimento, peso, volume e tempo, utilizando medidas convencionais e não
convencionais.

128
Marcação de tempo por meio de calendários e pela rotina diária ao planejarem as atividades
do dia: qual o momento da atividade coletiva? Qual o momento da atividade diversificada?
Que horas vão ouvir histórias? Qual o horário do almoço? O que vem antes e depois de
alguma atividade? Quem chegou à escola primeiro e por último?
O cantinho do supermercado é muito interessante para realizar experiências com dinheiro.

4) Conceito de espaço e forma
As crianças exploram o espaço ao seu redor e, progressivamente, por meio da percepção e
da maior coordenação de movimentos, descobrem profundidades, analisam objetos, formas,
dimensões, organizam mentalmente seus deslocamentos. Aos poucos, também antecipam
seus deslocamentos, podendo representá-Ios por meio de desenhos, estabelecendo
contorno e vizinhança (Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil, v.3, p.230).
Algumas atividades podem ser exploradas com as crianças, por exemplo:
1. A brincadeira do barbante:
Forma-se um círculo onde é entregue a uma criança um rolo de barbante. Essa criança
deverá escolher um colega para lançar o rolo e assim sucessivamente, formando, no final,
uma grande teia, que deverá ser desfeita pela criança, enrolando o barbante de volta no rolo
e devolvendo o rolo a quem lhe lançou.
No final do jogo, pede-se às crianças que representem a brincadeira numa folha de papel. O
que podemos observar com essa brincadeira?
 Como as crianças se representarão no papel;
 Como farão a entrega do barbante: correspondência um a um;
 Quem é quem na representação.

129

Fonte: Louzada (1999)
Para outros exemplos de atividades, consultar Louzada (1999)

130
UNIDADE 22
Objetivo: Analisar os tipos conhecimentos estabelecidos por Piaget e a aplicação dos
conceitos básicos através de atividades práticas.
Tipos de Conhecimentos: Piaget
Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de conhecimento
considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação: conhecimento físico,
conhecimento lógico-matemático e conhecimento social.
Kamii (1993) demonstra os três tipos:
O conhecimento físico é o conhecimento das características do objeto. Essas
características se encontram no próprio objeto. Portanto, a criança adquiriu esse
conhecimento por meio da sua ação sobre os objetos. Exemplos dessas ações estão
contidos na observação, na manipulação, no jogar, amassar, quebrar objetos. É por meio
dessas ações que a criança vai descobrindo e construindo noções de tamanho, altura,
espessura, densidade, cor, flexibilidade, entre outras.
Assim, a fonte do conhecimento físico é externa à criança. Está no próprio objeto. Para
construir esse tipo de conhecimento, a criança irá focalizar uma determinada propriedade do
objeto e não dar atenção naquele momento às demais propriedades desse objeto (por
exemplo: focaliza-se na forma da bola, ignorando, naquele momento, para que serve; que
cor tem).
O conhecimento lógico-matemático se refere às relações criadas pela criança entre os
objetos. Por exemplo, quando comparamos duas bolas de tamanhos diferentes,
estabelecemos uma relação entre elas: uma bola pode ser maior ou menor que a outra. A
diferença que existe entre elas não se encontra nem em uma nem em outra bola, mas sim na
relação que criamos mentalmente entre elas. Portanto, a fonte de conhecimento lógico-
matemático não se encontra no objeto, mas sim no próprio pensamento da criança. É uma

131
fonte interna. Assim, para construir esse tipo de pensamento, é necessário que a criança
estabeleça relação entre vários objetos. É por meio dessa assimilação que a criança cria
noções de massa, volume, mais, menos, comprimento. A noção de número (quantidade)
também é conhecimento lógico-matemático.
O conhecimento social refere-se ao nome e a escrita dos numerais, que é outro tipo de
conhecimento. Este conhecimento e é adquirido por meio da transmissão social, da utilização
da linguagem. São valores, normas sociais, regras, nomes dos objetos que a criançaprecisa
saber para se integrar com o meio. Desenvolver situações para as crianças apenas
memorizarem, relacionando o nome ao símbolo, saber escrever numerais, não dará
condições para que elas entendam os conceitos básicos e necessários para a compreensão
da construção do número. A compreensão do número exige um longo caminho a ser
percorrido pela criança.
Muitos adultos, inclusive professores, supõem que a habilidade de contar evidencia que a
criança possui condições de aprendizagem dos números e operações matemáticas. Porém,
as investigações de Piaget nos comprovam que a criança não pode conceituar
adequadamente o número até que seja capaz de conservar quantidades, tornar reversíveis
as operações, classificar e seriar.
Como abordado nas unidades anteriores, antes de nos preocuparmos com a leitura e escrita
dos números, faz-se necessário que a criança os compreenda e que por si própria descubra
o seu significado.
Cabe a nós, professores das séries iniciais, investigarmos e valorizarmos a forma de pensar
das crianças nas diferentes etapas de suas vidas para que possamos compreender a
formação dos mecanismos da mente e seu funcionamento no indivíduo; prepararmos
atividades adequadas às suas condições que lhes possibilitem a construção do
conhecimento através de ações físicas e mentais.
Visando à aquisição do conhecimento lógico-matemático, deverão ser exploradas e
aproveitadas as situações surgidas no cotidiano: distribuição da merenda e materiais,
modelagens, construções, jardinagem, culinária, marcenaria, permitindo que as crianças

132
comparem quantidades, estabeleçam critérios para classificar e seriar elementos, bem como
falar de suas ações, buscar o auxílio e opiniões dos colegas e descobrir soluções para os
problemas que surgirem.
Procedendo dessa forma, as crianças estarão construindo a estrutura do número e
adquirindo conhecimento lógico-matemático, o que Ihes possibilitará sucesso na aquisição
de outras noções e conceitos.
Como dito anteriormente, para desenvolver a noção de número, Piaget (apud KAMII, 1993)
reconheceu três conceitos básicos: a conservação, a seriação e a classificação. Nesta
unidade 22 será abordado o conceito de CONSERVAÇÃO com sugestão de atividades para
aplicar em sala de aula. O conceito de SERIAÇÃO e CLASSIFICAÇÃO será explicado com
as atividades no próximo módulo.

Aplicação dos conceitos básicos de Piaget em relação à conservação
Conservação é a capacidade de compreender que certas peculiaridades de um objeto são
constantes, ainda que este tenha a aparência transformada. Por exemplo: 8 fichas azuis e 8
vermelhas. O professor dispõe as fichas azuis em uma fila e as vermelhas em outra; depois,
modifica a disposição das fichas diante dos olhos das crianças, espaçando-as em uma das
fileiras. São feitas, então, as seguintes perguntas: Existem tantas (o mesmo número de)
azuis quanto vermelhas ou há mais aqui (azul) ou mais aqui (vermelha)? Como é que você
sabe?

Existe conservação: de quantidades contínuas e quantidades descontínuas.
Conservação de quantidades contínuas – são aquelas em que as partes podem ser
comparadas entre si, sem especificação da unidade.
No período pré-operatório (2 a 7 anos) a criança admite a identidade das quantidades,
mas somente no período das operações concretas (7 a 11 anos) é que admite a

133
conservação, por ser capaz de perceber a reversibilidade (uma ação inversa anula a
transformação e permite o retorno ao ponto inicial).

Exemplos de Atividades
1 - Brincando com líquidos
Objetivo: adquirir o conceito de igualdade e desigualdade entre duas quantidades.
Material:
 recipientes transparentes e iguais, aos pares (taças, copos, pratinhos de sobre-
mesa);
 líquidos.
Procedimentos
 Apresentar dois copos iguais com mesma quantidade de líquido.
 Questionar onde há mais. Por quê?
 Apresentar os mesmos copos com quantidades de líquidos diferentes.
 Questionar onde há mais líquido.
Variação - Entregar dois recipientes idênticos à criança e pedir-lhe que coloque a mesma
quantidade de líquido em ambos. Pedir que coloque quantidades diferentes.
Questionar: onde há mais? Onde há menos? São diferentes ou parecem diferentes? Como
posso fazer para torná-Ios iguais?

2 - Brincando com água
Objetivo: adquirir a noção de conservação de quantidades contínuas: líquido.

134
Material:
 dois copos iguais e transparentes;
 uma taça transparente (ou outro recipiente desde que possa conter a quantidade
de líquido de um dos copos);
 água colorida (tingida com anilina, café ...).
Procedimento
 Colocar a mesma quantidade de líquidos nos dois copos idênticos e apresentar à
criança.
 Perguntar se há a mesma quantidade nos dois copos. (Se não concordar, ajuste
os níveis até que ela admita a identidade).
 Questionar: onde há mais água colorida? Se eu beber a água de um dos copos e
você a do outro, quem beberá mais? Por quê?
 Despejar a água de um dos copos na taça. Questionar: onde há mais líquido?
 Propor a seguinte situação: se eu beber a quantidade que está no copo e você a
que está na taça, quem beberá mais? Por quê?
Obs.: esta atividade poderá ser desenvolvida na hora do lanche, no momento em que o
suco, chá ou leite são servidos ou quando as crianças estão brincando na água ou na areia
(podemos substituir a quantidade de Iíquido por areia). Tornar a despejar o líquido da taça no
copo e discutir a situação com as crianças.

3 – Repartindo o bolo
Objetivo: adquirir noção de conservação de massa
Material: massa de modelar.

135
Procedimento
 Organizar as crianças em pequenos grupos;
 Distribuir porções de massa iguais a cada um dos grupos;
 Apresentar um bolo feito com a massa;
 Cada grupo deve fazer um bolo igual ao que já está pronto;
 Dividir o bolo igualmente entre os elementos do grupo (conservando inteiro o bolo
apresentado);
 Questionar:
- onde há mais massa: no bolo que vocês cortaram ou neste outro bolo?
- se eu comer este bolo inteiro e um de vocês comer todos os pedaços do bolo, feito pelo
grupo, quem comerá mais?

Conservação de quantidades descontínuas – são aquelas que comparamos através de
quantificação numérica de suas unidades.
O pensamento da criança evolui quanto à conservação destas quantidades:
1o) correspondência termo a termo;
2o) correspondência intuitiva: admite a identidade conforme a configuração espacial dos
elementos;
3o) correspondência quantificante: conserva a quantidade de elementos, independente
da configuração.

4 – Brincando com tampinhas

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Objetivo: compreender que a quantidade de um conjunto só se altera quando
acrescentamos ou retiramos elementos.
Material:
 uma caixa vazia e tampinhas.
Procedimento
 Apresentar a caixa vazia;
 Solicitar que uma criança coloque algumas tampinhas dentro da caixa.
 Questionar:
O que podemos fazer para aumentar a quantidade de tampinhas na caixa? e
para diminuir esta quantidade?
 Proceder, conforme sugerido.

5 - Colagem com Palitos de Fósforo
Objetivo: perceber que uma mesma quantidade pode ser agrupada de diferentes formas.
Material:
 palitos de fósforo, papel, cola, lápis.
Procedimento
1) Colar dois palitos de fósforo e traçar uma linha em volta;
2) Solicitar que peguem a mesma quantidade de palitos e formem outra figura;
3) Colar e traçar a linha ao redor;
4) Fazer várias figuras.

137
5) Questionar:
- em todas as figuras foi usadaa mesma quantidade de palitos?
- todas criaram as mesmas figuras?
- é possível criar outras?
Obs.: idem com outras quantidades; caso preferir não será necessário colar.

6 - Correspondência entre objetos
Objetivo: adquirir a noção de conservação de quantidades descontínuas.
Material:
 6 xícaras e 6 pires.
Procedimento
1) Apresentar o material;
2) Questionar se há pires para todas as xícaras;
3) Experimentar e justificar.
Empilhar os pires.
Questionar se a quantidade de pires e xícaras é a mesma.

7 - Brincando com tampinhas
Objetivo: compreender que a quantidade de elementos não se altera quando
modificamos suas posições.
Material:

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 tampinhas de garrafa
Procedimento
 Dispor 8 tampinhas de garrafa, diante da criança;
 Solicitar que coloque a mesma quantidade de tampinhas sobre a mesa;
 Questionar quanto à forma de provar que as quantidades são as mesmas;
 Proceder de acordo com a forma sugerida;
 Conservar uma das fileiras e dispor de forma diferente os elementos da outra.
 Questionar:
o onde há mais tampinhas?
o onde há menos? Por quê?

139
UNIDADE 23
Objetivo: Aplicar os conceitos de classificação e seriação de Piaget com exemplos de
aplicação.
Aplicação dos Conceitos Básicos de Piaget em Relação a Classificação
Classificação seria o processo de agrupamento de elementos obedecendo a uma
determinada classe ou espécie. Por exemplo: guardar brinquedos em caixas diferentes,
dividir a turma em meninos e meninas, organizar o material escolar em potes diferentes. Para
uma criança de quatro a seis anos, não é tão simples como parece, pois, na classificação, a
criança também precisa construir a inclusão de classes. Exemplo: se perguntarmos para uma
criança diante da figura de cinco gatos, oito vacas e três bonecas: há mais vacas ou
animais? Provavelmente, ela dirá que há mais vacas, pois ainda não formulou em sua mente
o princípio de inclusão de classe.
É a operação lógico-matemática realizada sobre as semelhanças existentes entre elementos;
significa reunir objetos semelhantes.
Inicialmente as classificações são obtidas através de tentativas. onde se enquadra o
reconhecimento dos objetos no período sensório-motor (0-2 anos).
No período pré-operatório (2-7 anos) a criança reúne os objetos convenientes de maneira a
formar uma figura no espaço (coleções figurais) e posteriormente reúne objetos de acordo
com critérios estipulados.
Mas somente no período operatório (7-12 anos) percebe a inclusão de classes (quando inclui
subclasses numa classe), por exemplo num conjunto de seis maçãs e duas laranjas, há mais
frutas que maçãs, Dois todas são frutas.

140
Exemplos de Atividades: CLASSIFICAÇÃO
1 - Salada de Frutas
Objetivo: estabelecer critérios para classificar frutas.
Material:
 frutas
Procedimento
 Cada criança deverá colocar sobre uma mesa a fruta que trouxe.
 Observar.
 Pedir que juntem as que se parecem.
 Explicar como procedeu.
 Questionar:
 Há outra forma de reunir as frutas que se parecem?
Exemplos:
 reunir as frutas de acordo com a espécie: maçãs, laranjas, abacaxis, bananas,
abacates;
 reunir as frutas de acordo com a cor da casca: vermelhas, amarelas, verdes;
 reunir as frutas de acordo com as sementes (uma ou várias).

Obs.: a mesma atividade poderá ser realizada com flores, folhas de árvores, pedrinhas e
aproveitadas as situações ocorridas em aula.

141
2 – Vamos fazer coleções
Objetivo: determinar o tipo de material para realizar uma coleção para posteriormente
manipular os elementos e subdividi-Ios em coleções menores.
Material:
 será determinado pelo aluno
Procedimento
 Conversar sobre coleções.
 Questionar: quem já fez uma coleção? o que é uma coleção? como se faz?
 Dizer que tipo de material cada um vai colecionar.
 Quando a coleção tiver bastante elementos, brincar livremente.
Obs.:durante as brincadeiras, o professor aproveitará para conversar com a criança e
solicitar que os elementos sejam subdivididos de acordo com critérios estabelecidos.
Exemplos de coleções: figurinhas, botões, pedrinhas, conchinhas, papéis de carta,
chaveiros, guardanapos de papel...

3 – Classificando Materiais
Objetivo: adquiri a noção de classificação operatória
Material
 conjunto de botões
Procedimento
 Apresentar os botões às crianças.
 Manusear livremente.

142
 Fazer grupos com os materiais que se parecem.
 Explicitar a maneira de como procedeu.
 Questionar: há outra maneira de agrupá-Ios?
 Relacionar um dos subconjuntos com o conjunto de botões (inclusão de classes).

Exemplos
1) Critério: tamanho.
Há mais botões grandes ou botões pequenos?
2) Critério: cor.
Há mais botões vermelhos ou há mais botões?
3) Critério: número de furos.
Há mais botões de 2 furos ou há mais botões?
Obs.: outras atividades poderão ser realizadas substituindo botões por: caixinhas, latas,
tampas, vidros,etc.
Aplicação dos conceitos básicos de Piaget em relação a seriação
O processo de seriação é o modelo de agrupamento que consiste em ordenar segundo as
grandezas crescentes e decrescentes. Exemplo de seriação: podemos seriar objetos de uma
coleção em função do atributo tamanho colocando-os em ordem menor para maior ou vice-
versa; pela espessura, colocando do mais fino ao mais grosso ou vice-versa; também
poderíamos seriar pelo peso, pela velocidade, etc.
É a operação lógico-matemática que se realiza sobre as diferenças existentes entre os
elementos de um conjunto. Inicialmente, a criança realiza a operação de seriação
construindo pares sem ordená-Ios entre si (em torno de 4 anos). Posteriormente,

143
organiza pequenas séries e através de várias tentativas consegue organizar séries
maiores, porém, não é capaz de intercalar um novo elemento sem desmanchá-Ias.
A seriação, como operação, ocorre aproximadamente aos 7 anos, quando a criança
ordena os elementos em uma série interruptamente, e, torna-se capaz de intercalar
novos elementos e compreende a transitividade - A < B, B < C, então, A < C: se o 1o. é
menor que o 2o, o 2o menor que o 3o, conclui que o 1o. é menor que o 3o.

Exemplos de Atividades: SERIAÇÃO
1 – Organizando filas
Objetivo: perceber diferenças entre os elementos de um conjunto e ordená-Ias.
Material:
 próprios alunos.
Procedimento
 Organizar uma fila por ordem de chegada.
 Conversar sobre a possibilidade de encontrar uma maneira de melhor organizar a
fila, ordenando-a.
 Encontrada a maneira, organizá-Ia.
 Questionar quanto à existência de outras possibilidades e de como proceder para
tal.
 Organizar 2 filas, de acordo com o sexo e ordená-Ias.
 Fixar uma delas e propor a introdução de um a um dos elementos da outra fila,
sem alterar a ordenação já efetuada.

144

2 – Ordenando materiais
Objetivo: adquirir noção de seriação operatória.
Material: Objeto de mesma espécie que se diferenciam em um aspecto.
Exemplo de Materiais Aspectos pelo qual se diferencia
1) palitos Tamanho
2) bolinhas Tamanho
3) vidros com água colorida Tonalidade
4) lixas Grau de aspereza
5) fitas Largura
6) varetas espessura
Procedimento
 Apresentar os objetos
 Descrever o material
 Brincar livremente
 Ordenar o material
 Apontar para um elemento e questionar: por que você colocou este elemento
aqui?
 Entregar a criança um elementopara ela colocar na respectiva ordem, sem
desmanchar a série.

145
 Estudar os conceitos matemáticos, as estruturas lógicas, faz parte de um processo
contínuo na vida da criança. Por isso, é fundamental considerar os aspectos afetivos,
cognitivos e simbólicos necessários para que a criança possa pensar, sentir, agir, interagindo
com o meio. Mas cabe a nós, professores, criarmos condições para que a troca de
experiências, os significados e as ideias sejam construídos e compartilhados entre todos.

146
UNIDADE 24
Objetivo: promover a reflexão sobre questões de resolução de problemas de Matemática na
Educação Infantil e oferecer ideias e sugestões de atividades.
Resolução de Problemas na Matemática na Educação Infantil
Os avanços na pesquisa sobre desenvolvimento e aprendizagem, bem como os novos
conhecimentos a respeito da didática da Matemática, permitiram vislumbrar novos caminhos
no trabalho com a criança pequena. Há uma constatação de que as crianças, desde muito
pequenas, constroem conhecimentos sobre qualquer área a partir do uso que faz deles em
suas vivências, da reflexão e da comunicação de ideias e representações.
Na aprendizagem da Matemática o problema adquire um sentido muito preciso. Não se trata
de situações que permitam “aplicar” o que já se sabe, mas sim daquelas que possibilitam
produzir novos conhecimentos a partir dos conhecimentos que já se tem e em interação com
novos desafios. Essas situações-problema devem ser criteriosamente planejadas, a fim de
que estejam contextualizadas, remetendo a conhecimentos prévios das crianças,
possibilitando a ampliação de repertórios de estratégias no que se refere à resolução de
operações, notação numérica, formas de representação e comunicação, etc., e mostrando-se
como uma necessidade que justifique a busca de novas informações.
Embora os conhecimentos prévios não se mostrem homogêneos porque resultam das
diferentes experiências vividas pelas crianças, eles são o ponto de partida para a resolução
de problemas e, como tal, devem ser considerados pelos adultos. Cada atividade e situação-
problema proposta pelo adulto deve considerar esses conhecimentos prévios e prever
estratégias para ampliá-los.
Ao se trabalhar com conhecimentos matemáticos, como com o sistema de numeração,
medidas, espaço e formas, etc., por meio da resolução de problemas, as crianças estarão,

147
consequentemente,e desenvolvendo sua capacidade de generalizar, analisar, sintetizar,
inferir, formular hipótese, deduzir, refletir e argumentar.
Historicamente, a Matemática tem se caracterizado como uma atividade de resolução de
problemas de diferentes tipos. A instituição de Educação Iinfantil poderá constituir-se em
contexto favorável para propiciar a exploração de situações-problema desenvolvendo na
criança a habilidade de resolver problemas. Essa habilidade é importante não apenas para a
aprendizagem matemática da criança, mas também para o desenvolvimento de suas
potencialidades em termos de inteligência e cognição. Por isso, acreditamos que a resolução
de problemas deva estar presente no ensino de Matemática, em todas as séries escolares,
não só pela sua importância como forma de desenvolver várias habilidades, mas
especialmente por possibilitar ao aluno a alegria de vencer obstáculos criados por sua
própria curiosidade, vivenciando, assim, o que significa fazer Matemática.
Algumas perguntas são feitas quando refletimos com os professores de Educação Infantil
sobre sua prática de ensino de Matemática.
 É importante desenvolver resolução de problemas na Educação Infantil?
 O que é, para uma criança da Educação Infantil, resolver um problema?
 Será que, mesmo antes de ser leitora, uma criança já é capaz de resolver problemas
nas aulas de Matemática?
 Que tipo de experiência com resolução de problemas as crianças deveriam ter?
Para uma criança, assim como para um adulto, um problema é toda situação que ela
enfrenta e não encontra solução imediata que lhe permita ligar os dados de partida ao
objetivo a atingir. A noção de problema comporta a ideia de novidade, de algo nunca feito, de
algo ainda não compreendido.

148
Dessa forma, a primeira característica da abordagem de resolução de problemas que
propomos é considerar como problema toda situação que permita algum questionamento ou
investigação.
Essas situações-problema podem ser atividades planejadas, jogos, busca e seleção de
informações, resolução de problemas não-convencionais e, até mesmo, convencionais,
desde que permitam o desafio, ou seja, desencadeiem na criança a necessidade de buscar
uma solução com os recursos de que ela dispõe no momento.
Vejamos um exemplo de como crianças de seis anos agem quando confrontadas com a
seguinte atividade: Repartir 27 objetos em 7 envelopes de maneira que não haja menos de 3 nem
mais de 5 em cada envelope. Os primeiros processos que podemos observar nas tentativas de
resolução são muito diversos. Há crianças para as quais 27 é uma quantidade grande, o que
faz com que elas iniciem a resolução pensando em quantidades menores; há crianças que
distribuem os objetos um a um; outras põem o máximo de objetos nos primeiros envelopes,
outras dividem os objetos em montes de 3 ...
É comum que os alunos não percebam explicitamente todas as informações e restrições do
problema, pois, ainda que todos os objetos sejam distribuídos, o número correto de
envelopes ou o número de objetos por envelope nem sempre é respeitado. Contrariamente
ao que é esperado nas atividades de treino ou de aplicação, os alunos não reconhecem essa
situação como sendo uma daquelas para as quais eles dispõem de um modelo de resolução.
Na atividade de divisão apresentada, uma vez repartidos todos os objetos, certas crianças
verificam por si mesmas se há o número correto de objetos por envelope, ou notam que nem
todos os envelopes foram utilizados. Nesse caso, podem, entre outros métodos, recomeçar a
distribuição ou repartir os objetos em número excedente, ou fazer novos grupos de objetos e
utilizar para isso novos procedimentos.
O confronto entre os resultados produzidos e os objetivos visados pode implicar
ajustamentos, reorientações ou questionamento do método escolhido e incentivar uma busca
em nova direção. Esse confronto necessário entre os resultados produzidos pelo aluno e as

149
restrições da situação é um objetivo de aprendizagem na Educação Infantil, ou seja, a
criança deve ser capaz de avaliar o resultado da sua ação.

A importância da intervenção do professor
O papel do professor é observar que a resolução de problemas na Educação Infantil segue
caminhos diferentes daqueles mais formais esperados na abordagem tradicional da
matemática nas séries mais avançadas. Nessa faixa etária, as crianças precisam coordenar
várias tarefas ao mesmo tempo. Portanto, é necessário elaborar um ou vários processos de
resolução, por exemplo, realizando simulações, fazendo tentativas, formulando hipóteses,
procurando resolver problemas mais simples para depois comparar os seus resultados com o
objetivo a alcançar e assim controlar a evolução dos seus processos. A ênfase está mais no
desenvolvimento de formas de pensar e de inteligências do que nos conceitos aritméticos.
Vejamos dois exemplos que pode auxiliar-nos a compreender as características de nossa
proposta para resolução de problemas. Um para crianças de 4 anos e outro proposto para
crianças de 5 e 6 anos de idade.
Exemplo para crianças de 4 anos: repartir os lápis na hora de desenhar seria mais um fato
corriqueiropara a turma de 4 anos, se a professora não tivesse transformado o episódio em
uma situação de aprendizagem. Na hora de entregar o material ela pediu ajuda ao grupo
propondo a seguinte questão: Como fazer para que todos fiquem com quantidades iguais?
Alguém poderia ter sugerido colocar os objetos no centro da mesa ao alcance de todos em
vez de distribuir. Não seria uma saída? O importante é que as questões podem contemplar
diversas alternativas e todas devem ser acolhidas.
A decisão coletiva, porém, foi dar um objeto para cada um. Às vezes, as crianças nem
contam com quantos cada um ficou, deduzindo que a divisão terminou quando não existe
mais peça sem dono. Da mesma forma que quando percebem que alguns ficaram com mais
e outros com menos, as crianças resolvem recomeçar o processo, dessa vez contando um
por um. No fim, às vezes, pode ocorrer uma surpresa: sobram lápis, e todos entram em

150
contato com o conceito de resto. Há casos que quem divide esquece de si mesmo e percebe
que ficou sem nada. A intervenção então deve ocorrer para que as crianças raciocinem sobre
o que aconteceu e procurem encontrar outros caminhos possíveis.
Exemplo para crianças de 5 e 6 anos: foi proposto a turma o jogo do boliche. O jogo tem
como objetivo derrubar o maior número de garrafas, lançando-se uma bola de uma certa
distância. O jogador faz pontos para cada garrafa derrubada.
De início, surgem vários problemas a partir das seguintes perguntas do professor: Como nos
organizaremos para jogar? Onde e como colocar as garrafas? Como marcar a posição do jogador?
Quem joga primeiro? Qual a ordem dos jogadores?
Essas questões são respondidas coletivamente, e é interessante observar que em várias
turmas a arrumação das garrafas é feita em linha, e não na disposição tradicional, que
permite derrubar mais garrafas a cada lançamento da bola. Com o tempo, essa arrumação
das garrafas vai sofrendo modificações.
Depois de algumas jogadas, para as crianças familiarizarem-se com as regras e a forma de
jogar, o professor pede que cada um marque quantas garrafas derrubou. Para essa faixa
etária, a marcação dos pontos é parte da situação-problema, porque as crianças muitas
vezes não dominam a contagem, nem a sequência numérica e a grafia dos números.
Frente a esse desafio, surgem diferentes estratégias para marcar os pontos feitos. As
crianças que não contam recorrem a um colega ou ao professor, algumas memorizam o total
de garrafas derrubadas, outras coletam palitos ou tampinhas em número igual ao de seus
pontos e outras ainda fazem registros mais elaborados, como traços no papel ou a grafia dos
números. Na classe, todos esses registros, que são sem dúvida respostas do problema
proposto, são socializados com o cuidado de valorizar igualmente todas as formas usadas
pelas crianças.
Para organizar a marca dos pontos, o professor sugere uma tabela com o nome dos alunos
usando dois registros para marcar os pontos.

151
André ///// 5
Beatriz // 2
Mariana /// 3
Os dados organizados desse modo favorecem várias problematizações que vão sendo
respondidas coletivamente ou por um aluno escolhido pelo professor: Quem fez mais
pontos? Quem fez quatro pontos? Quantas crianças fizeram dois pontos? E perguntas mais
complexas, como: Juntando os pontos de André e Mariana quantos pontos teremos?
Quantos pontos André fez a mais que Mariana? Quantos pontos Mariana precisa fazer para
alcançar André? Cada nova pergunta exige uma volta aos dados da tabela, contagens e
comparações de quantidades.
Algumas perguntas simplesmente não fazem sentido para determinadas crianças; portanto,
essas perguntas não se constituem em um problema para elas. Isso pode ocorrer por vários
motivos, seja pela linguagem envolvida, pelo desinteresse da criança em relação à situação
ou pelos recursos de que ela dispõe para contar e operar com quantidades. De qualquer
forma, o professor observador pode retomar essas questões com outra linguagem, com
atendimento mais pessoal ou até em outra ocasião.
Contudo, mesmo que as perguntas mais ligadas à contagem e às operações apresentem
dificuldades para as crianças, nada impede outras problematizações: Como fazer para derrubar
mais garrafas? O que é melhor usar, uma bola grande ou uma pequena? Por quê?
Essas questões, assim como as feitas durante a organização inicial do jogo, são
problemas que não possuem resposta única para as crianças e envolvem habilidades como
formular hipóteses, argumentar e avaliar a adequação de uma resposta, bem como o
desenvolvimento de atitudes como ouvir o outro, saber trabalhar de forma cooperativa e
respeitar as regras combinadas pelo grupo.
Como podemos perceber, essa perspectiva de resolução de problemas tem como
características ampliar o conceito de problema e, como consequência, saber problematizar.
As perguntas formuladas dependem dos objetivos a serem alcançados. Isso pode parecer

152
óbvio, porém é comum encontrarmos a concepção de que problematizar significa submeter
às crianças a uma lista de perguntas formuladas pelo professor, mas sem que se tenha
clareza do que se está buscando desenvolver no aluno. Sendo assim, na prática da
resolução de problemas, é essencial o planejamento cuidadoso das atividades e do
encaminhamento dos questionamentos.
No exemplo do Jogo de Boliche, as perguntas numéricas estão diretamente ligadas ao
objetivo de desenvolver a contagem como recurso para quantificar, a comparação de
quantidades, as ideias das operações e a escrita dos números. Já as demais perguntas
estão mais ligadas ao desenvolvimento de habilidades e atitudes.
Elabore um pequeno roteiro de como seria usar a Matemática para criar uma horta,
avaliando com as crianças quais problemas (no mínimo 3 problemas) deverão ser
resolvidos. Além de ser um trabalho que envolve a Matemática, envolve aspectos da
educação ambiental.

153
UNIDADE 25
Objetivo: apresentar formas de planejamento de trabalho com resolução de problemas e
registros na Educação Infantil.
Planejando o Trabalho com Resolução de Problemas
Uma primeira preocupação dos professores da Educação Infantil é quanto à forma de iniciar
esse trabalho, especialmente com crianças de três a quatro anos. Mesmo com as crianças
mais velhas é recomendável iniciar pela proposta mais simples, que é a problematização oral
de situações próximas do aluno.
Situações que envolvem a distribuição de materiais em sala de aula, a tomada de decisão
sobre como se organizarem para uma atividade, os jogos de regras simples, a
problematização a partir de uma imagem ou gravura são algumas maneiras de propor os
primeiros problemas, sendo que a oralidade é o primeiro recurso para comunicar o problema
e para os alunos exporem suas hipóteses e resoluções.
Depois da familiarização das crianças com as situações-problema na linguagem mais
simples, à medida que a criança ganha confiança em suas formas de pensar e busca
estratégias mais precisas para comunicar seus pensamentos, as maneiras de propor e de
resolver problemas podem ser mais elaboradas.
Se o objetivo é desenvolver todas as habilidades envolvidas no processo de resolver
problemas de modo complementar ao desenvolvimento da linguagem, da socialização, do
conhecimento de si mesmo e do espaço que cerca a criança, será preciso planejar as ações
para organizar de forma alternada tanto os tipos de problemas propostos como as dinâmicas
de sala de aula.
Nesse sentido, para que a resolução de problemas caracterize-se como a ação de
engajamento na busca da solução de uma situação, com confiança e liberdadepara escolher
sua forma de pensar e relatar essa resolução, pode-se escolher as situações-problema tanto

154
entre aquelas que envolvem números, contagens e noções das operações quanto entre as
situações não numéricas. Isso deve ocorrer para que as problematizações não fiquem
restritas às situações mais convencionais ou àquelas que orientam o trabalho apenas para o
desenvolvimento dos conceitos numéricos ou aritméticos.
O desenvolvimento da compreensão e do uso das diferentes linguagens - oral, gestual,
pictórica e textual - ganha espaço neste trabalho. A proposição, assim como a resolução, das
situações-problema pode usar essas diferentes formas de linguagem e comunicação.
O trabalho coletivo alternado com a organização em pequenos grupos, duplas e até
individualmente, gera diferentes formas de relacionamento entre os alunos e entre eles e o
professor, de modo que durante o processo de resolução o aluno possa desenvolver-se mais
integralmente. A escolha do tipo de organização da classe dependerá também dos objetivos
da atividade e das características do grupo de alunos.
Uma outra observação, de natureza geral, diz respeito à proposição de problemas para
alunos não leitores através da leitura do professor. Se o aluno não lê, o professor pode ler o
problema para ele e propor que, em uma folha, encontre um meio para expressar a solução.
Também é possível que algum aluno da classe faça a leitura e que todos discutam o
problema oralmente.
Assim, ao ler o problema para os alunos, ou com eles, é preciso cuidar para que a leitura
seja isenta, isto é, o professor não pode tentar facilitar o processo, mas deve fornecer
elementos com os quais possam buscar, investigar, analisar e, por si mesmos, encontrar a
solução para o que foi proposto.
Uma última observação sobre a leitura dos problemas é que com frequência, ao ler ou ouvir
um problema, o aluno encontra dificuldades porque não conhece os termos, ou palavras, que
nele aparecem. As dúvidas referentes a isso podem ser superadas com o uso de algumas
estratégias por parte do professor:
 Levantar com o aluno as palavras desconhecidas, fazer uma lista e colocar ao lado de
cada uma o significado correspondente;

155
 Dramatizar o problema;
 Levar a classe a fazer uma leitura mais lenta do problema.
Com esse trabalho, acredita-se que o aluno formará hábitos de pensamentos que lhe
permitirão ganhar autonomia para a resolução de problemas ao mesmo tempo em que
avança na compreensão e no domínio dos processos de leitura. A última observação diz
respeito à frequência desse trabalho em sala de aula. O ideal é que as problematizações
sejam uma constate nas aulas e que, no planejamento de toda semana haja uma situação-
problema a ser discutida e resolvida. Se deseja-se que o espírito crítico dos alunos
desenvolva-se juntamente com a linguagem e os conhecimentos de natureza mais
matemática, é preciso que os alunos estejam regularmente envolvidos em momentos de
trabalho que possibilitem atingir todas estas facetas de sua aprendizagem.

Resolvendo problemas e registrando soluções
Nossa primeira preocupação é que, ao resolver problemas, os alunos sejam capazes de
imaginar, construir e buscar diferentes resoluções por diversos caminhos. No entanto,
acredita-seque é importante que eles percebam, em algum momento, a necessidade de
registrar suas soluções para comunicar ideias, garantir autorias e pensar sobre o caminho
utilizado na resolução. Da mesma forma como registraram os momentos da brincadeira
amarelinha.
Esse ponto do trabalho explicita os principais tipos de registros que podem ser utilizados na
Educação Infantil em atividades que envolvem a resolução de problemas. Ao desenvolver
processos de registro com os alunos, é importante destacar que uma das tarefas básicas da
escola é formar, em todas as áreas do currículo, crianças que sejam capazes de ler e
escrever com autonomia.
Assim, como já foi colocado anteriormente, ouvir, falar, ler e escrever são competências
básicas para que os alunos aprendam conceitos em qualquer tempo e servem tanto para
levá-los a interagir uns com os outros quanto para que desenvolvam uma melhor

156
compreensão das noções envolvidas em uma dada atividade, pois qualquer meio que sirva
para registrar ou transmitir informação incentiva a capacidade de compreensão e de análise
sobre o que se está realizando. É nesse contexto de valorização da comunicação nas aulas
de Matemática que [STOCCO] propõe diversas possibilidades de registro em situações-
problema.
O modo mais natural para a maioria dos alunos de Educação Infantil registrarem o que
fizeram ou pensaram é através da oralidade, porque quase todos chegam à escola com
capacidade de se expressar oralmente. Além disso, a linguagem oral é um recurso de
comunicação simples, ágil e direto, que permite revisões rápidas e que pode ser interrompido
ou reiniciado assim que se percebe uma falha ou inadequação.
Oportunidades para os alunos falarem nas aulas faz com que eles sejam capazes de
conectar sua linguagem, seu conhecimento, suas experiências pessoais com a linguagem da
classe e, progressivamente, com as expressões e o vocabulário específicos da área em que
se está trabalhando.
Particularmente em Matemática, cada vez que se pede a um aluno para dizer o que fez e por
que, para verbalizar os procedimentos que adotou, para relatar, enfim, suas reflexões
pessoais, estamos permitindo que modifique conhecimentos prévios, reflita sobre o que fez e
elabore significados para as ideias e os procedimentos matemáticos envolvidos na situação
que estiver sendo trabalhada.
Na resolução de problemas, a discussão oral possibilita ainda que os alunos possam
conhecer diferentes processos de pensamento, testar hipóteses, explicitar o que sabem e
quais dúvidas apresentaram. Também estimula o exercício coletivo de escutar um ao outro, a
confiança em si mesmos, a capacidade de se exporem publicamente e discutirem diversos
pontos de vista. No caso específico da resolução de problemas, as resoluções orais fazem
com que todos os alunos tenham chance de, segundo seu próprio ritmo, compreender e
resolver o problema proposto.
Podemos estimular a oralidade na resolução de problemas de dois modos diferentes:

157
 Na resolução coletiva de uma dada situação - o professor propõe um problema ou
uma situação à classe e todos discutem oralmente como resolvê-lo. Essa é uma forma de
resolução compartilhada na qual a classe toda interpreta, discute e resolve a situação
proposta.
Para estimular esse tipo de solução, o professor pode utilizar uma variedade de propostas;
uma delas é a caixa-surpresa, que consiste em o professor, ou um aluno, colocar um objeto
dentro de uma caixa fechada sem que os demais participantes vejam o que é. Ao resto do
grupo cabe tentar adivinhar o que há na caixa fazendo perguntas sobre o objeto, como, por
exemplo: É de comer? É de plástico? Serve para brincar? A pessoa que escondeu o objeto
na caixa só pode responder às perguntas da turma dizendo sim ou não. Com base nas
perguntas feitas e nas respectivas respostas, todos tentam descobrir o objeto escondido.
Nessas situações, é comum que algumas crianças falem mais que outras, que várias
estabeleçam relações e comecem a analisar a qualidade das perguntas feitas, que discutam
entre si as possíveis soluções para o desafio proposto. Assim, quanto mais estimuladas
forem, quanto mais curiosas ficarem, melhor serão as hipóteses levantadas e mais
desafiador para elas será encontrar a resposta.
Em uma classe de cinco anos que estava realizando a atividade da caixa-surpresa,uma
criança perguntou se o que havia na caixa era grande. Antes que a professora dissesse sim
ou não, uma segunda criança interferiu: Você acha que se fosse grande cabia aí nessa
caixa?
Em outro momento, um aluno perguntou se o objeto era de comer, e a professora respondeu
que não. Um pouco depois, uma outra criança questionou se na caixa havia uma fruta,
ouvindo um não como resposta. Imediatamente, uma terceira criança interferiu: Você não
tinha que fazer essa pergunta, porque já sabia que na caixa não havia nada para comer.
 Na discussão das diferentes formas de resolver um problema – o professor
propõe que cada aluno sozinho resolva o problema, e que não respondam imediatamente às
questões propostas e que pensem um pouco sobre o que o problema traz, para só então
falar.

158
Após esse tempo importante para que todos tenham a chance de pensar por si mesmos, o
professor pede que cada aluno diga como pensou e como propõe que o problema seja
resolvido.
As soluções são então analisadas, discutidas e selecionadas segundo sua adequação à
situação proposta. Nessa modalidade de discussão das soluções, os alunos que apresentam
suas resoluções são escutados pelos demais que, só depois, fazem perguntas, analisam e
expressam opiniões.
Ao professor, cabe a tarefa de garantir a análise coletiva das respostas e a chance de que
todos que quiserem possam falar.
Exemplo de situação-problema: em uma classe de seis anos, a professora propôs o
seguinte problema: João estava perto do elevador, indo para seu apartamento, quando
acabou a luz. O que ele deve fazer?
Veja algumas soluções apresentadas pelos alunos após pensarem algum tempo sobre a
solução:
 Vai pela escada.
 Senta e espera a luz voltar.
 Telefona para a mãe e avisa que não pode subir.
 Telefona para a Eletropaulo vir arrumar o poste.
As diferentes soluções indicam que, embora estivessem resolvendo o problema oralmente,
no coletivo da classe, os alunos buscaram formas próprias de resolução, o que contraria a
crença de muitos professores de que apenas trabalhando sozinhos e em silêncio os alunos
são capazes de resolver problemas por si mesmos.
Apesar da relevância da oralidade para a resolução de problemas, é importante que os
alunos sejam estimulados a desenvolver outros tipos de registros em situações-problema
para que possam ampliar sua capacidade de comunicação, pois na escola convivem

159
diferentes formas de registro que foram desenvolvidas para expressar atos, pensamentos e
palavras.
Nesse sentido, variar os processos de registro com as crianças é ampliar a possibilidade de
significação para uma idéia e permitir que o aluno adquira modos de expressão cada vez
mais sofisticados. Por isso, além da oralidade, sugerimos o registro através de desenho, da
escrita e da linguagem matemática. Já abordado no módulo anterior com o exemplo da
amarelinha.
O desenho e a resolução de problemas para crianças não leitoras - serve como um
recurso para documentar vivências, experiências, sensações e expressar tudo o que for
apresentado de significativo para a criança. Uma sugestão é o registro da resolução de
problemas através do desenho ou em registros pictóricos. O desenho funciona como um
meio para que a criança reconheça e interprete os dados do texto. Para um aluno que ainda
não é leitor, o desenho pode servir para sustentar os significados do texto.
O registro escrito - em várias ocasiões nas quais os alunos de Educação Infantil resolvem
problemas, podemos propor o registro das soluções encontradas, ou do próprio processo de
resolução, em forma de texto escrito. Dissemos anteriormente que escrever em uma
atividade auxilia os alunos a organizarem suas reflexões, registrarem suas dúvidas e
aprendizagens. Assim, esse recurso em resolução de problemas aparece com muita
importância quando, com alunos de cinco ou seis anos, começamos a caminhar para
registros mais sistemáticos da resolução. O texto pode ser feito coletivamente, com o
professor assumindo o papel de escriba, ou individualmente, se os alunos já escrevem.
Pode-se observar que traduzir por escrito os termos de um problema ou as relações entre os
números depende de uma aprendizagem que exige que tais relações tenham significado
para a criança. Esse significado, muitas vezes, é expresso por palavras ou desenhos antes
de poder ser traduzido por sinais.

160
UNIDADE 26
Objetivo: apresentar a importância das crianças elaborarem seus próprios problemas.
A Importância das Crianças Elaborarem seus Próprios Problemas
Observa-se portanto, a importância de um professor explorar, de várias formas, com seus
alunos a questão da resolução de problemas; os alunos podem optar por uma ou outra forma
de representação tanto pelo contexto ou pela estrutura do problema quanto por sua própria
segurança, e não necessariamente devido à operação envolvida no problema e representa-
los por desenhos ou texto. Assim, geralmente não há uma norma, nem uma obrigatoriedade,
nem mesmo um tempo predeterminado para que um aluno da Educação Infantil utilize essa
ou aquela forma representação. O que se espera é que, desde a Educação Infantil, os alunos
percebam que aprender uma linguagem, inclusive a matemática, não é aprender uma série
de regras sem sentido, e sim adquirir um grau de competência comunicativa que permita
utilizar essa linguagem adequadamente nas mais variadas situações.
Uma outra estratégia que pode ser utilizada na Educação Infantil para ampliar a
compreensão dos alunos sobre a resolução de problemas é propiciar situações nas quais
eles possam criar seus próprios problemas nas aulas de matemática.
De modo geral, a formulação de problemas pelos alunos permite que desenvolvam
habilidades de comunicação oral e escrita e falem sobre o que lhes é significativo,
estimulando sua capacidade de analisar, interpretar e articular informações, uma vez que
podem perceber o que é importante na elaboração e na resolução de uma dada situação;
que relação há entre os dados apresentados, a pergunta a ser respondida e a resposta. Mais
que isso, ao formular problemas, os alunos sentem que podem participar das aulas de
matemática não apenas como resolvedores, mas também como pessoas que elaboram
problemas.

161
Como em toda produção de texto, a elaboração de problemas necessita ser encarada como
algo desafiador e motivador. É preciso estimular a capacidade inventiva e questionadora dos
alunos, desenvolvendo na sala um clima de interação e respeito, no qual todos possam
participar e dar sua contribuição para produzir o texto.
As primeiras propostas de formulação de problemas devem ser planejadas com cuidado,
uma vez que as crianças podem demonstrar dificuldade em realizar tal tarefa por estarem
acostumadas apenas a resolver problemas e, também, por não serem escritoras.
Na Educação Infantil, os alunos podem iniciar suas primeiras vivências de formulação de
problemas assim que passarem por algumas experiências de resolução propostas pelo
professor. No início, os problemas elaborados por eles podem ser orais, discutidos por todo o
grupo e formulados quando o professor utiliza a proposição de problemas a partir de uma
gravura.
Vejamos um exemplo de perguntas que os alunos elaboraram para uma gravura que
contenha uma sala de jantar com a mesa cheia de comida:
 Eles estão jantando?
 Quantos anos o aniversariante fez?
 Quantos pratos têm na mesa?
 Quantas cadeiras têm na mesa?
 Quantos foram convidados?
 Qual o nome deles?
Posteriormente, para que os alunos percebam como se dá a organização de um texto de
problema em matemática,é fundamental que sejam produzidos textos com maior número de
frases e com parágrafos mais longos. Nesse caso, o ideal é que as escritas sejam coletivas,
com o professor exercendo a função de escriba e registrando na lousa, ou em uma folha

162
grande, os problemas elaborados pelos alunos, seguindo os procedimentos comuns de um
texto coletivo.
Em um primeiro momento, pode-se fazer propostas que auxiliem os alunos a perceberem a
forma de um texto de problemas e o que é essencial na sua formulação.
Criando outra pergunta - a proposta aqui é que os alunos, após resolverem um problema
proposto pelo professor, possam reconhecer os dados, a situação criada, as perguntas já
feitas e criar uma nova pergunta para ele.
Vejamos as perguntas que crianças de seis anos elaboraram após terem resolvido,
problema: Cláudia tinha um gato e uma gata que estava grávida. Um dia, nasceram 8
gatinhos. Com quantos gatos Cláudia ficou?
Perguntas que o Jardim III criou:
 Como eram os nomes do gato e da gata?
 O que a Cláudia vai fazer com os gatinhos?
 Quantos olhos têm todos os gatos juntos?
Criando um problema parecido - nessa atividade, após os alunos terem resolvido alguns
problemas de um mesmo tipo, o professor propõe que criem um problema parecido
coletivamente ou em grupos. Um exemplo disso são os problemas elaborados em grupo por
alunos de cinco anos após terem resolvido vários problemas do tipo O que é? O que é?
Individualmente. O que é? O que é? É vermelho, mas não é maça. Tem pintas pretas, mas
não é melancia?
Em outra turma, após desenvolver alguns problemas de simulação da realidade, o professor
propôs que seus alunos de seis anos elaborassem um problema parecido. O tema que a
turma escolheu foi um passeio de barco e o problema que criaram foi o seguinte:
 João estava passeando de barco no rio. O barco furou e entrou muita água nele.
Como o João fez para se salvar?

163
Dada a proposta de elaboração, o professor organiza a classe para que todos apresentem
suas ideias, incentivando que falem, questionando quando necessário e registrando o texto
de acordo com o que é proposto pela classe, cuidando para discutir a escrita das palavras, a
ordem das ideias, onde vai a pergunta, etc.
Na verdade, o processo de elaborar um problema coletivamente é similar àquele usado para:
registrar por escrito as soluções das crianças ou produzir qualquer outro texto coletivo. A
diferença no processo se estabelece quando é necessário discutir com os alunos aspectos
que são característicos dos problemas, tais como ter sempre uma ou mais perguntas para
serem respondidas.
Conforme percebe que seus alunos adquirem familiaridade e habilidade com a formulação de
problemas, o professor pode variar as propostas conforme indicamos a seguir.
Qual é a pergunta? - nessa proposta, o professor fornece alguns dados aos alunos, ou um
problema incompleto, e pede a eles que façam uma pergunta envolvendo os dados. Por
exemplo, o professor diz: Júlia estava sozinha na sala de aula e queria pegar um livro em
cima do armário. Os alunos são incentivados a criar perguntas para o problema.
Outra possibilidade é o professor dizer às crianças: Quatro carrinhos e um caminhão. Elas,
então, são incentivadas a fazer perguntas que envolvam esses dados: Quantos brinquedos?
Há mais carrinhos ou caminhões? Quem é o dono dos carrinhos?
É interessante que, ao ouvir e discutir com a classe as perguntas elaboradas, o professor
anote no quadro o texto juntamente com as respectivas questões e depois leia com a classe
em voz alta o problema completo.
Qual é o problema? - nesse caso, os alunos são incentivados a formular pequenos textos
para um problema a partir de dados fornecidos pelo professor ou, até mesmo, a partir de
uma resposta.
Por exemplo, o professor diz: Cachorro, quatro patas, três cachorros. Qual é o problema? A
partir daí, ele discute com a classe como fazer um problema. A classe pode criar um
problema como Um cachorro tem quatro patas, quantas patas têm três cachorros?

164
Uma outra possibilidade é dar aos alunos uma folha com desenhos ou recortes tirados de um
catálogo de brinquedos e, dada uma resposta, pedir que elaborem um. problema que tenha
aquela resposta. Por exemplo, ao mostrar a figura, o professor pode dizer: A resposta é 8
reais. Qual é o problema?
Vejamos alguns problemas desse tipo elaborados coletivamente por alunos de seis anos:
 Ana comprou uma boneca e um livro. Quanto gastou?
 Pedra quer comprar uma bola, um pato e um bicho de pelúcia. Quanto vai gastar?
Temos um problema - nessa proposta, o professor divide a classe em grupos de quatro
alunos e propõe a eles que observem atentamente a classe e procurem encontrar dados
para fazer um problema ou uma pergunta: Por exemplo, Uma criança tem duas mãos,
quantas mãos têm duas crianças?, ou Quem está sentado entre Paulo e Ana?
O grupo que conseguir um problema com informações da própria classe diz: Temos um
problema. Nesse momento, todos param para ouvir e resolver o problema, que será também
registrado por escrito no quadro.
Criando um história - o objetivo dessa atividade é que os alunos possam elaborar
problemas com textos mais longos e complexos, por isso a consigna diz que devem criar
uma história que é um gênero de texto familiar. Eles sabem que ela tem começo, meio e fim,
é mais longa do que uma frase. No entanto, como se quer que percebam o que é e como se
elabora um problema, diz-se aos alunos que a história deverá terminar com perguntas as
quais serão respondidas depois. A história pode ser criada a partir de uma figura, um tema
ou um assunto que seja de interesse dos alunos naquele momento.
Veja a seguir exemplos de dois problemas elaborados por crianças de cinco anos. Este foi
um dos primeiros problemas elaborados pelos alunos. Nota-se que ele possui algumas das
características que marcam as histórias infantis, como começar com Era uma vez. Observa-
se também que no texto há perguntas numéricas e outras não. Isso decorre do fato da
classe estar acostumada a resolver problemas desses dois tipos.

165

Fonte: Smole, Stocco; Diniz, Cândido (2000)
Conforme propostas de formulação vão acontecendo, e se o professor conduz os alunos a se
interessarem pelo tema ou pela gravura que está gerando o problema, é normal que os
textos fiquem mais complexos, como podemos ver neste outro exemplo feito pelos mesmos
alunos:
Era uma vez 5 passarinhos na gaiola. A porta da gaiola estava aberta porque esqueceram de
fechá-Ia. Papai e mamãe passarinho voaram para pegar
minhocas para seus 3 filhotes. Voltaram para a gaiola com 5
minhocas e fizeram um grande almoço.
1o) Onde estava pendurada a gaiola?
2o) Por que o pai e a mãe não levaram os filhotes junto?
3º) Quantos passarinhos estão na gaiola?
4º) Se cada passarinho comer duas minhocas, quantas eles terão que pegar?

166
Nos dois exemplos anteriores, notamos que há perguntas que não podem ser respondidas
diretamente pelo texto e que exigirão discussões para serem respondidas. Nesse momento,
não há nada de errado em que isso aconteça e, mesmo em séries posteriores, os alunos
terão oportunidades de discutir a função das perguntas e sua relação com o problema.
Contudo, há vantagens de os textos das crianças apresentarem perguntas abertas, ou
excesso de dados, e serem mais longos do que o habitual, pois isso evita que eles
desenvolvam crenças inadequadas sobre problemas e suas soluções, como, por exemplo,
que todos os dados de um problema constam no texto e serão usados em suaresolução ou
que os problemas têm sempre solução.

O que fazer com os problemas que os alunos formulam
Um dos aspectos que deve ser enfatizado nessa proposta de resolução de problemas para
Educação Infantil é a importância da comunicação como forma de propiciar aos alunos
ampliarem sua compreensão a respeito de noções e procedimentos matemáticos. Ao
propormos que os alunos elaborem problemas, esse princípio não pode ser esquecido.
Os problemas formulados pelos alunos devem ser resolvidos pela classe, como propôs o
professor quando os alunos criaram o texto citado anteriormente: João estava passeando de
barco no rio. O barco furou e entrou muita água nele. Como o João fez para se salvar?
 Eu tapava os buracos
 eu pedia socorro pelo celular
 uma fada me ajudava
Também é possível promover a troca dos problemas criados entre duas classes para que os
alunos resolvam problemas um dos outros. Os problemas podem ainda ser colocados em um
cartaz e expostos em local visível, reproduzidos para todas as crianças, ou mesmo formar
um pequeno livro de problemas elaborados pela classe ao longo do ano:

167
Esses procedimentos que criam um leitor para o problema elaborado, incentivam os alunos a
produzirem problemas cada vez melhores e mostram às crianças que" assim como ocorre
com a língua materna, os textos produzidos em Matemática têm como função expor,
registrar, marcar uma posição e, por isso, é importante que sejam claros, precisos e bem
elaborados.

168
UNIDADE 27
Objetivo: Contextualizar a relação Educação e Tecnologia.
Educação e Tecnologia
A diversidade e a complexidade dos avanços tecnológicos que o mundo atual proporciona já
fazem parte do dia a dia da sociedade. Alvin Toffler representou muito bem estes avanços
através da criação de um modelo ilustrando a linha do tempo, onde de início é caracterizada
a sociedade agrícola; em seguida, a sociedade industrial e por fim, a sociedade do
conhecimento.
A sociedade agrícola vivia da terra e tinha na enxada o seu principal símbolo. A sociedade
industrial tem na linha de montagem o seu maior símbolo. A massificação é uma das
principais características da sociedade das chaminés: produção em massa, consumo em
massa, mídia de massa. Logicamente, a Educação se dá de forma massificada e
homogênea.
O século XX terminou, e neste momento chega o século XXI navegando na 3ª onda. A
revolução da informação provocou uma transformação nunca vista na história da
Humanidade. A sociedade se torna democrática e participativa. As relações entre pais e
filhos, líderes e liderados, empregados e empregadores são de colaboração e parceria. A
sociedade do conhecimento, ligada à informação, tem como símbolo o computador.
Descentralização e desmassificação são características marcantes da época. A Educação
torna-se heterogênea e diversificada.
Com essas mudanças vertiginosas, mais importante que Aprender a Aprender é Aprender a
Desaprender. Só que aprender a desaprender é bem mais difícil. Crenças depois de
estabelecidas, não podem mais ser apagadas, só enfraquecidas. O mundo está se
transformando, novas descobertas acontecem e a distância entre o presente e o futuro se
torna cada vez menor.

169
É claro que a Tecnologia não é responsável por toda a transformação cultural que ela
impulsiona. A mudança tecnológica apenas cria novos espaços de possibilidades a serem,
então explorados, (no caso das novas tecnologias da informática seria, rede de
computadores, processamento de linguagem, inteligência artificial, hipertextos, multimídia...).
O educador precisa acompanhar a evolução tecnológica, para que o processo ensino-
aprendizagem ocorra de forma eficaz.
Todos reconhecem o papel fundamental das instituições escolares no desenvolvimento
intelectual, social e afetivo do indivíduo. Assim, em uma sociedade de bases tecnológicas,
com mudanças contínuas, em ritmo acelerado, não é mais possível ignorar as alterações que
as tecnologias da informação e da comunicação (TICs) provocam na forma como as pessoas
vêem e apreendem o mundo, bem como desprezar o potencial pedagógico que tais
tecnologias apresentam quando incorporados à Educação. Já é consenso que o computador
é um instrumento valioso no processo de ensino e de aprendizagem e, portanto, cabe à
escola utilizá-lo de forma coerente com uma proposta pedagógica atual e consistente.
É importante que esta tecnologia possa ser aplicada de maneira a contribuir para que o aluno
transforme seus pensamentos, desenvolva atividades criativas, compreenda conceitos, reflita
sobre eles e, consequentemente, crie novos significados. De nada adianta ter-se
computadores de última geração e programas moderníssimos, caso não se saiba como
utilizá-los, e é o que mais ocorre nas escolas.
O contato o com essas novidades amplia o horizonte dos educadores e acena como novas
possibilidades pedagógicas. A grande revolução que o computador promove é permitir uma
Educação massificada no sentido de que há muita informação disponível e ao mesmo tempo
individualizada.
As aulas expositivas, o papel, as pesquisas de campo, os trabalhos de laboratórios, as
consultas na web são recursos complementares, que devem ser utilizados de maneira
integrada e inteligente. Exatamente o oposto do que se faz na educação convencional, que
desperdiça o mais precioso de todos os recursos... o PROFESSOR fazendo dele mero

170
fornecedor de informações, quando deveria ser um organizador de situações de
aprendizagem.
Alguns aspectos estão relacionados à dificuldade do professor em utilizar os recursos
tecnológicos no planejamento das suas aulas. Um aspecto é o domínio da ferramenta, e o
outro é o profissional em educação pensar que será substituído ao invés de utilizá-lo como
um meio para melhorar a qualidade de ensino. O papel do profissional em Educação é
mostrar ao aluno para que serve o conhecimento. Ele precisa enxergar-se como uma parte
do processo de aprendizado.
Não temos domínio do que será a Educação daqui a 15 anos. Só sei que, agora, os recursos
tecnológicos devem ser utilizados como mais uma ferramenta eficiente na construção de
conhecimentos, baseando-se em epistemologias que priorizem a ação do sujeito, como a
epistemologia genética de Jean Piaget.

Pedagogias e didáticas integrada as tecnologias
A informática aplicada à Educação possui realidades diferentes no Brasil, principalmente no
que diz respeito a escolas públicas e particulares. Não existe um padrão de investimento nas
escolas, sendo assim, as que possuem mais recursos para modernização conseguem a
melhoria da qualidade de ensino. Porém, as novas tecnologias já fazem parte da vida dos
alunos, seja na TV, no cinema, nos jogos eletrônicos, no trabalho, no banco, enfim, em todos
os lugares e de alguma forma e, portanto, a Educação não deve e nem pode desprezar esse
dado de realidade, nem "fazer de conta" que ela não existe na vida dos alunos.
E, se levarmos em consideração que esses mesmos alunos hoje, serão profissionais no
futuro, em uma sociedade ainda muito mais informatizada, se faz imprescindível que a
Escola não a ignore.
A instituição escolar tem como função formar os indivíduos de maneira a tornarem-se cada
vez mais agentes sociais criativos dinâmicos, participantes das transformações do seu
tempo. A rapidez da evolução científica e tecnológica do mundo é apreendida pelas crianças

171
e adolescentes, direta ou indiretamente, através dos meios de comunicação, independente
de sua classe social ou situação sócio-cultural. Tal fato faz com que, algumasvezes, a
Escola pareça parada no tempo ou voltada para o passado, enquanto seus alunos vivem
intensamente o presente e vislumbram no futuro novas exigências, possibilidades e
necessidades às quais a Escola parece não ter condições de atender.
A tecnologia computacional é incorporada no contexto econômico e social devido as
vantagens de suas aplicações. Estes, por sua vez, devem ser cuidadosamente estudados
para assegurar que as aplicações de computadores preservem e desenvolvam valores
humanos em lugar de deteriorá-los.
A Escola não pode ignorar o volume de informação proporcionado pelos meios audiovisuais,
já que praticamente, os saberes cotidianos socialmente significativos formam parte do
contexto sócio-cultural do aluno na compreensão de sua realidade.
As mudanças culturais e de pensamento estão presentes e modificam a ação cotidiana em
sala de aula, pois, a nova geração do final do milênio e do atual, desenvolveu capacidades
perceptivas e é capaz de processar muito mais informações do que as gerações
precedentes, ainda que de forma diferente, de uma forma que privilegia uma grande
variedade de estímulos informativos, enquanto que na sala de aula o que é privilegiado é
ainda a linguagem verbal e a escrita.
Não se trata, portanto, de simplesmente inserir no currículo escolar aulas de informática com
sentido profissionalizante, nem tampouco utilizar o computador como “máquina de aprender”,
numa pretensa atividade de autoensino, mas de colocar à disposição do corpo pedagógico
um poderoso auxiliar didático.
A Escola tem um novo desafio: usar a informática como facilitador no processo de aquisição
de conhecimento bem como meio para auxiliar do processo ensino/aprendizagem. Porém, a
metodologia adequada é aquela onde há uma planejamento integrado às disciplinas
curriculares.

172
Na permanente busca pela qualidade do ensino, o professor sempre será o agente
orientador desse "novo" processo de ensino-aprendizagem e, para tal, a informática deverá
sempre atuar como um instrumento facilitador do processo e não como orientador. Para que
seja aplicado corretamente, o professor tem que estar atento a algumas questões de como
aplicar o uso do computador potencializando este recurso em suas aulas.
O processo de integração de computadores e outros instrumentos tecnológicos na escola
pode e deve ser compreendido como um processo de inovação, e como tal, tem que atender
a um grande número de fatores e componentes para o desenvolvimento da mudança e
melhora que a Educação persegue. Isto precisa necessariamente ser feito pela integração
curricular que afeta fundamentalmente a três campos mutuamente implicados: o
desenvolvimento profissional do professor; o desenvolvimento organizacional da Escola e a
reorganização do próprio currículo.
Em meio ao cenário tecnológico em que se encontra o profissional docente, as atuais
discussões e políticas públicas na área de informática na Educação têm considerado o
professor como um componente fundamental para o processo de introdução do computador
no cotidiano do ensinar e aprender. Espera-se que ele, na sala de aula, promova a interação
entre a informática e a sua disciplina e, por meio dessa interação, proporcione aos alunos o
acesso às novas informações, experiências e aprendizagens de modo que aprendam
efetivamente, sejam críticos diante das informações e do conhecimento promovido por meio
da tecnologia. Assim sendo, é importante que em um processo de formação em informática
na Educação o professor seja concebido não apenas como um profissional, mas como uma
pessoa que tem sentimentos e reações diversas diante do computador. Pouco se faz, na
prática, com os professores para mostrar quais seriam os caminhos mais produtivos para o
uso da tecnologia no processo educativo.
Com isso, vem à tona uma questão que deve ser criteriosamente refletida por todos nós
educadores e que diz respeito à forma como esses recursos têm sido utilizados.
Livros, computadores, internet, laboratórios, quadras, aulas de arte, visitas a exposições,
contato frequente com filmes e tantos outros recursos disponíveis nas boas escolas
particulares realizam um verdadeiro "upgrade" em seus alunos.

173
A questão básica para os professores da atualidade é saber como aplicar a tecnologia. Já
que ela possui objetivos pedagógicos, educacionais, culturais e científicas. (ZACHARIAS,
acesso em 26 nov. 2007).
 Objetivos pedagógicos: meios de ensino, ações educativas.
 Objetivos educacionais: enriquecimento dos indivíduos, orientação de costumes
sociais.
 Objetivos culturais: implementar o conhecimento global dos seres humanos.
 Objetivos científicos: meio de conhecimento dos avanços alcançados.
O uso pedagógico da informática na educação requer muito mais que bons projetos. A
finalidade real é a de propiciar um ensino inovador. E pode contribuir para esse fim, se não
for convertida em uma finalidade por si mesma, atendendo meramente a expectativas de
mercado e sim, como conseqüência de decisões tomadas a partir de uma determinada
maneira de conceber e levar a termo uma prática de ensino.

174
UNIDADE 28
Objetivo: Contextualizar a importância da Informática na Educação Infantil
Informática Educacional
Como abordado na unidade anterior, o computador, símbolo e principal instrumento do
avanço tecnológico, não pode mais ser ignorado pela escola. No entanto, o desafio é colocar
todo o potencial dessa tecnologia a serviço do aperfeiçoamento do processo educacional,
aliando-a ao projeto da Escola com o objetivo de preparar o futuro cidadão.
Se, por um lado, o avanço tecnológico trouxe progressos, por outro exige o desenvolvimento
de novas competências, as quais vão muito além do lidar com a máquina. A velocidade
desse avanço faz com que grande parte dos conhecimentos adquiridos por alguém no início
de sua vida profissional logo se torne ultrapassada.
Aprender continuamente e responsabilizar-se por essa aprendizagem tornou-se uma
exigência, pois o futuro delineado pelo avanço tecnológico, embora ainda desconhecido em
detalhes - 70% das carreiras que serão importantes por volta do ano 2010 ainda não existem
- aponta novos caminhos, com novas formas de pensar e agir e com a tecnologia informática,
certamente, estando presente.
A implantação de recursos de informática na escola exige uma reflexão e traz algumas
dificuldades. A carência de materiais de qualidade, como livros e softwares em língua
portuguesa, e o custo de equipamentos e suprimentos de informática são algumas delas.
No entanto, os avanços tecnológicos e o aumento da quantidade de usuários, ao
proporcionarem a redução do preço dos equipamentos e a utilização de computadores em
rede, bem como ao possibilitarem o compartilhamento de arquivos, softwares, impressoras e
outros periféricos, resolvem em parte o problema do custo. Não há necessidade de

175
equipamentos de última geração, pois a experiência mostra que a qualidade dos resultados
depende mais da maneira como são utilizados do que de sua sofisticação ou idade.
Se bem empregada, a tecnologia informática pode trazer valiosas contribuições ao processo
ensino-aprendizagem, mas sua aplicação envolve, muitas vezes, mudanças na estrutura do
ambiente escolar. E também não se deve esperar que ela seja a solução de todos os
problemas educacionais.
Segundo Milani (2001) algumas vantagens da utilização adequada da informática no ensino
são:
 O computador exige que o aluno tenha participação ativa. Há uma mudança no "estilo"
das aulas. O cenário no qual o professor tem papel ativo e o aluno passivo pode ser alterado
quandose utiliza o computador como ferramenta de aprendizagem, pois não é o computador
que ensina o aluno.
 Ele é a ferramenta com a qual o aluno executa uma tarefa, desenvolve e comunica
uma ideia, elabora um texto, pesquisa em um banco de dados ou resolve problemas.
A visualização rápida dos trabalhos favorece a criatividade e a autocorreção. Com o
computador, por sua agilidade e seus recursos, o aluno pode facilmente mudar de ideia,
testar várias hipóteses, tentar diferentes caminhos e estratégias, obtendo da máquina a
imagem rápida como resposta a suas tentativas. Isto permite ousar com mais facilidade, fator
que pode favorecer o desenvolvimento da autonomia e da criatividade.
Cada aluno tem a possibilidade de trabalhar em seu próprio ritmo. Quando o computador é
usado do como ferramenta, a aula não é igual para todos. Cada aluno pode construir seus
conhecimentos segundo seu próprio estilo de aprendizagem, expressar suas ideias ou
resolver um problema de acordo com o seu grau de conhecimento e interesse, no seu ritmo.
Texto, imagem, som e movimento podem ser articulados, criando uma verdadeira trama de
combinações. São muitos os programas que permitem o uso simultâneo de texto, imagem e
som.

176
O computador facilita o registro, o arquivamento e a troca de informações. Não há dúvidas
quanto à capacidade de arquivamento dos computadores. Milhões de informações podem
ser arquivadas com facilidade em um cd. Arquivar, consultar, modificar e copiar os trabalhos
de todos os alunos de uma classe ou de uma Escola torna-se uma tarefa possível e simples
quando se utiliza o computador.
Tarefas mecânicas e cansativas podem ser executadas rapidamente. De modo geral, toda
tarefa repetitiva pode ser realizada pela máquina, poupando o tempo do usuário. Desenhar
várias vezes um polígono, apagar um texto, recortar e colar, copiar, mudar parágrafos de
lugar ou passar a limpo podem ser, em determinados contextos, tarefas mecânicas e, nesses
casos, podem ser realizadas pela máquina.
Lévy (1993) propõe o uso criativo do computador, deslocando-se a preocupação do objeto -
computador, programas, módulos técnicos - para o projeto, o ambiente cognitivo, a rede de
relações humanas que se quer instituir, as competências intelectuais que serão
desenvolvidas, as relações entre diferentes áreas do conhecimento. O que se observa,
porém, é que o uso do computador como recurso didático ainda está centrado na máquina,
como um recurso para armazenar informações, ou automatizar cálculos, e não como parte
de uma tecnologia intelectual.
Uma das maneiras de alterar essa situação é enfatizar a ação criativa. Os alunos passam de
meros receptores de informações a alimentadores da máquina, tornando-se criadores de
produtos que ficam armazenados e podem ser utilizados por qualquer pessoa,
principalmente se a escola conta com os recursos da internet. Portanto, é preciso saber
como, quando, onde e por que utilizar o computador.
Nesse contexto de utilização criativa dos computadores, é preciso levar em conta a internet
como mais um recurso de trabalho e fonte de informação, favorecendo o desenvolvimento de
habilidades e ajudando a tornar a aprendizagem um processo coletivo.
A internet tem uma organização própria, não sofre filtragem ideológica ou censura e o
usuário pode seguir sua intuição e curiosidade na busca de informações continuamente
atualizadas. Há, portanto, necessidade de habilidades como: selecionar, organizar e analisar

177
essas informações para utilizá-Ias adequadamente. Nesse momento, o professor
desempenha um papel fundamental, pois é ele quem planeja e coordena o trabalho.
Os recursos de informática podem ser utilizados em qualquer disciplina, e especialmente nas
aulas de Matemática, pois ajuda a criar ambiente favorável à investigação, à descoberta e à
comunicação de ideias. A proposta do professor e sugerir tarefas que desenvolva no aluno
as competências e habilidades necessárias a uma nova realidade, construída em boa parte
pelas mudanças geradas pela tecnologia.

Informática na Educação Infantil
A informática inserida na educação infantil permite que a criança conheça o fascinante
mundo da informática de maneira fácil e agradável, já que, ao mesmo tempo em que é
divertida utiliza métodos lúdicos para fixar o conhecimento em torno das novas informações.
As crianças em idade pré-escolar são os seres humanos com a maior qualificação para
aproveitar de plenamente os benefícios do uso do computador. Ao contrário dos adultos, que
precisaram adaptar-se ao computador, muitas vezes com dificuldade, as crianças têm
facilidade e gostam de usá-lo. Seymour Papert (1994) chama o computador de máquina das
crianças e diz que elas são a geração da informática. Esse fascínio e a necessidade de
diversificar recursos para atender diversas formas de aprender são fatores que não podem
ser desconsiderados.
Por outro lado, atividades que podem ser executadas com lápis e papel ganham nova vida
quando realizadas com o computador. Não se trata de substituir es recursos, e sim de utilizar
a máquina como ferramenta que complementa e facilita o ensino para alcançar a
aprendizagem. Por que não aproveitar o interesse que computador desperta nas crianças
para torná-Io um aliado nas tarefas de ensinar e aprender?
Se colocarmos um adulto e uma criança frente a um computador, sem que nenhum deles
tenha tido qualquer contato anterior com a máquina, passando a explicar e demonstrar
praticamente a utilização da mesma e de um programa específico, em mais ou menos meia

178
hora, a criança se mostrará familiarizada com o computador e o aplicativo (logicamente
adequado a seu nível), evidenciando uma atitude de confiança e segurança frente ao
equipamento.
Enquanto isso, o adulto, pode ter certeza, estará apenas tratando de familiarizar-se com a
ideia de, às vezes usar o teclado, às vezes o mouse, pensando em quando deve fazê-lo,
além de demonstrar uma atitude de insegurança, como que temendo estragar, ou desmontar
alguma coisa. Para a criança trata-se de uma característica natural, ou seja, trata-se de outra
atividade lúdica, outro objeto interessante para manipular, explorar e projetar seu interesse
em pela descoberta.
Já, os adultos, trazem consigo uma carga de experiências negativas adquiridas ao longo da
vida, que acarretam a necessidade do fazer certo, evitar o erro. É por isso que precisam de
horas de capacitação, apenas para recuperar a confiança e acharem que tornaram-se
capazes.
Deste modo, as crianças não precisam de cursos de capacitação (na verdade para adquirir
confiança, no caso dos adultos) para familiarizarem-se com o equipamento, podendo
aprender seu uso com facilidade a partir de atividades que explorem o gosto pela
descoberta, usando temas de interesse próprios dessa faixa etária, tão bem conhecidos de
nossos professores ao preparar-lhes exercícios para sala de aula. Estarão aprendendo a
usar o computador, sem ter aulas de informática, concomitantemente com a realização de
atividades significativas para elas.

O uso do computador na Educação Infantil traz benefícios para alunos, pais e Escola.
Ao aluno é oferecido um elemento motivador que, mantendo a fantasia e o lúdico,
sociabilizará com a ferramenta e ao mesmo tempo complementará a aprendizagem de uma
maneira “prazeirosa”, respeitando o ritmo individual e aumentando a rapidez de raciocínio.
Aos pais, a alegria de verem seus filhos adentrando, desde cedo, no fantástico mundo da
informática, melhorando seu desempenho escolar e se preparando para o futuro.

179
A Escola é oferecida a oportunidade de elevação daqualidade de seu ensino, aumentando o
nível de satisfação do corpo discente e docente através de uma metodologia que busca
potencializar o uso da tecnologia na educação.
Para que o resultado seja positivo nenhum elemento do sistema pode ser desprezado.
Sendo assim, para conseguir bons resultados é preciso possuir um elenco de competências
essenciais, veja abaixo:
 O domínio do uso do computador pelo docente, que através deste conhecimento
poderá explorar os recursos potencializando o uso.
 O domínio do uso do computador pelo discente que além de estar socializando com a
ferramenta, tem um recurso estimulante.
 O uso potencial da informática como ferramenta de apoio ao conteúdo programático
de acordo com a série do discente.
Princípios que devem ser adotados pelos professores quanto à didática do uso do
computador:
 não ter como objetivo e ensino da computação pela computação.
 as estratégias de utilização devem ser definidas em função da proposta pedagógica
da escola, e em sintonia com o uso dado ao computador.
 ser compreendido pelos docentes como mais uma ferramenta para realizar e/ou
complementar a construção de conceitos em quaisquer áreas de atividades, através de uma
abordagem lúdica.
 permitir a livre exploração pela criança do computador, como ferramenta para resolver
problemas ou realizar tarefas como desenhar, pintar, analisar, classificar, seriar, abstrair,
estabelecer relações, escolher alternativas de ação, etc.
 ter o projeto da Informática Educativa dirigido por um profissional que tenha não só o
conhecimento da máquina e de seus programas, mas que saiba como o aluno constrói o seu

180
conhecimento, as etapas do desenvolvimento infantil, para que se possa realizar escolhas
dos softwares adequados.
Os princípios destacados acima são importantes para que o aprendizado de Português,
Matemática, ou de qualquer outro componente curricular ocorra. Caso contrário, fica
esquecido pelo uso de programas, que por serem divertidos, entusiasmam os alunos. Assim,
na realidade estão apenas aprendendo a manipular o computador. O marketing realizado em
torno do ensino utilizando computadores tem criado expectativas que muitas vezes
desvirtuam o projeto pedagógico da escola.
Você utiliza algum destes princípios adotados quanto à didática do uso do computador:

181
UNIDADE 29
Objetivo: contextualizar as contribuições da informática no ensino da Matemática e
apresentar algumas ferramentas.
Informática na Educação Matemática
A partir dos estudos de Piaget, Vygostsky e Freire defendemos a ideia de ser possível mudar
a forma como nossos alunos se relacionam com o aprender, em especial, com o aprender
matemático.
Uma das formas de acontecer a Educação Matemática é quando se explora as
potencialidades em mídias da informática. Essas potencialidades se realizam em prol do
ensino-aprendizagem tendo como referencial principal o educando. Portanto, favorecer o
trabalho com modelagem ou simulações que contemplem conceitos abstratos de forma
atraente e interativa é muito importante. Isso, certamente, provoca nova configuração na
escola: a informática, aliada à pedagogia comprometida com seus sujeitos, muda a natureza
do ensino da Matemática.
Muitas empresas de softwares educacionais desenvolvem atividades didático-pedagógicas
que exploram as potencialidades das novas tecnologias e, como consequência, acontecem
as mudanças em sala de aula, também em relação à disciplina Matemática. Nesse caso
específico, os alunos constroem e elaboram atividades que exploram diversas possibilidades
de simulação utilizando o computador. Um dos objetivos é mudar a noção de alguns
educadores de que o computador é um lápis mais rápido e em fazer compreender as
potencialidades do computador.
Não são interessantes as ferramentas que guardam características de métodos de ensino
que privilegiam simplesmente a transmissão de conhecimento. Tais ferramentas provocam a
falsa ideia de “medir” as habilidades de memorizar e reproduzir, sem se evidenciar a
compreensão.

182
Logo, preferem-se atividades que apresentem metodologia em consonância com a
concepção de ensino-aprendizagem sócio-histórico significativo-construtivo, ou seja, o
conhecimento é construído a partir de percepções e ações do sujeito constantemente
mediadas por estruturas mentais já construídas e que vão se construindo ao longo do
processo, além das intervenções de um facilitador, tomando-se aqui as teorias do
desenvolvimento cognitivo de Piaget, do sócio-interacionismo de Vygotsky, além da teoria de
aprendizagem significativa de Ausubel, como bases teóricas. No contexto da Matemática, a
aprendizagem nessa perspectiva depende de ações que caracterizam o “fazer matemática”:
experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, generalizar e, enfim,
demonstrar.
Consequentemente, os projetos propostos devem estimular a pesquisa matemática – no
caso da Educação Infantil os projetos devem reforçar conteúdos pertencentes à organização
curricular além da utilização de ferramentas tecnológicas.
Acreditamos que o computador é um recurso didático muito importante, talvez indispensável.
Ele traz versáteis possibilidades durante o processo ensino-aprendizagem de Matemática.
Seja por sua presença na sociedade atual, seja pelas possibilidades de aplicação. O
computador é um grande aliado no desenvolvimento cognitivo já ele permite se obedecer a
distintos ritmos de aprendizagem.

Ambiente de Aprendizagem com Informática
O laboratório de informática deve ser um ambiente criado com o intuito de reunir os
elementos de motivação das crianças e utilizá-los em atividades de preparo para a leitura,
para os números, conceitos de lógica que envolve seriação, classificação, ordenação, etc. È
papel do professor estar ao lado do aluno, acompanhando seu desenvolvimento, intervindo
para levantar problemas que levem-no a formular hipóteses sempre que necessário.

183
Segundo experiências, em um laboratório de informática, é preferível colocar duas crianças
em cada computador, motivando-os a trabalhar em equipe na resolução dos problemas,
aprendendo a expressar seus próprios pontos de vista na relação com o outro.
Precisamos estar cientes que o uso do computador é útil para a realização de determinadas
atividades, ou seja, quando aquilo que for ser feito através dele, não possa ser melhor
realizado por outros meios. Nada pode substituir a manipulação concreta dos objetos, a
exploração e observação do ambiente físico e social, do corpo, da linguagem oral, do jogo,
da vivência de experiências reais e as interações daí decorrentes.
Daí advém a importância dos softwares escolhidos e o tipo de atividades por eles propostas,
as quais devem apresentar situações apropriadas para serem trabalhadas neste tipo de
mídia. Devem auxiliar as crianças na compreensão de conceitos, colocando novos desafios e
questionamentos.
O desenvolvimento de software educacional ganhou um grande impulso nos últimos anos,
provocando uma avalanche de novas opções no mercado. A questão fundamental é como
lidar com tanta diversidade. Há alguns anos, a escolha dos educadores restringia-se a duas
opções: Programas de Instrução Programada e Linguagem de Programação Logo. Hoje, a
Informática na Educação, conta com muitas novidades e o dilema do educador é: o que
escolher?
Uma grande parte dos produtos comerciais possuem características muito heterogêneas,
muitos são traduções de outros idiomas, sem adaptações às características de nossa
realidade; outros ainda, limitam-se a utilizar algum personagem da televisão ou cinema,de
sucesso entre as crianças pequenas.
A primeira tarefa é a identificar a concepção teórica de aprendizagem que está subjacente a
ele, pois, para que um software seja educativo, deve ter sido concebido segundo uma teoria
de como o sujeito aprende, de como se apropria do conhecimento.
A pergunta que sempre devemos fazer é "podem esses programas ser chamados de
educativos" em que vão poder ajudar para que os objetivos educacionais sejam atingidos, a

184
aprendizagem que se adquire com seu uso pode ser transferida para outras instâncias
educativas ou situações da vida real? Na Escola, cabe ao professor em conjunto com a
coordenação pedagógica e àqueles que trabalham com informática aplicada à Educação
determinar os "supostos benefícios" do material.
A próxima unidade aborda os critérios a serem considerados relevantes na escolha dos
softwares educativos.

Atividade Dissertativa
Com base na visita ao endereço http://www.youtube.com/watch?v=IJY-
NIhdw_4&feature=related disserte sobre a Matemática e as novas tecnologias. Vale à pena
refletir!!!

Você faz uso da informática nas suas atividades pedagógicas? Por quê?

185
UNIDADE 30
Objetivo: Abordar aspectos relevantes na escolha do software na Educação Infantil e dicas
de softwares educacionais para Matemática
Considerações sobre o Uso de Softwares na Educação Infantil
Na unidade anterior abordamos a questão do software adequado diante da diversidade. E
uma das dificuldades é: o que escolher? Abaixo serão pontuados critérios que, se
observados, podem auxiliar a uma escolha correta.
1o) Considerações sobre o produto: O primeiro cuidado é não se deixar envolver pela
apresentação do produto. A utilização de frases de impacto, cores vistosas, descrições que
lembram contos de fadas, não passa logicamente do uso dos ditames da publicidade, pois
são postos no mercado para vender e bem !
2o) Indicação para faixas de idade muito amplas: Não confundir o fato de que um bom
programa educativo deve ser adaptável a diferentes níveis de desenvolvimento com aqueles
que apregoam usos por crianças na faixa de "2 a 7 anos". Em muitos casos o que vai se
encontrar é que o software não foi construído para nenhuma idade determinada, pois se o
fosse, seria praticamente impossível abranger atividades que estivessem de acordo e fossem
interessantes para uma faixa tão ampla de idade.
3o) Identificação da Modalidade do software: Embora não haja um consenso sobre como
"categorizar" os software educacionais, há sempre um conjunto de características que
definem diferentes tipos como, por exemplo, tutoriais, simulação, modelagem, linguagem de
programação, jogos, etc
4o) Aspectos pedagógicos:
 O software contempla aspectos motivadores?

186
Procure identificar quais dos aspectos citados abaixo são enfatizados pelo software:
memorização de conteúdos; atenção / concentração; pensamento lógico; resolução de
problemas; combinação de vários aspectos.
 Qual o tratamento que é dado ao erro? Permite que a criança aprenda com seus erros
ou apenas verifica se alguma coisa "passada" pelo professor foi assimilada?
 Permite a intervenção do professor como agente de aprendizagem, ou seja, permite a
intervenção do professor ou se apresenta como autônomo?
Se o software apresentar-se como autônomo, prescindindo do professor, da interação com
os alunos, como sendo adaptável a qualquer realidade e situação sem a necessidade do
professor, tem como fundamento o ensino programado, no qual a padronização "promove o
ensino" de qualquer conteúdo, sem nenhuma problematização.
 Quais os níveis de atividades que predominam no software?
Sequenciais - as atividades procuram apenas transferir informação? Nesse caso, o objetivo
é apresentar o conteúdo para que o aluno memorize, de modo a poder repeti-lo.
Relacionais - Procura a aquisição de determinadas habilidades, permitindo que o aluno faça
relações com outros fatos ou outras fontes de informação. A ênfase é dada ao aluno e a
aprendizagem se processa somente com a interação entre esse e a tecnologia.
Criativo, Aberto - Associado à criação de novos esquemas mentais, possibilita a interação
entre pessoas e tecnologias compartilhando objetivos comuns, levando a um aprendizado
participativo. Normalmente estes softwares permitem modificações e adaptações de acordo
com as necessidades do professor.
5o) Em relação ao conteúdo: Verificar se apresenta algum tipo de preconceito religioso,
racial ou de sexo; Apresenta condutas violentas ou promove atitudes contrárias aos valores
do projeto educacional da instituição onde vai ser utilizado? O conteúdo é adequado e
atrativo à idade a que se dirige o programa? Apresenta múltiplos caminhos para a solução do
problema? Apresenta diferentes alternativas de uso para que não se torne cansativo para o

187
aluno em pouco tempo? Trata de temas que não fiquem obsoletos em curto prazo? Os
conteúdos e as atividades respondem às necessidades de ensino-aprendizagem dos níveis e
áreas do conhecimento a que se dirige?
6o) Aspectos técnicos:
As telas são bem diagramadas? Os recursos de animação são de boa qualidade? Os
recursos de som são bem utilizados? O tempo de resposta é satisfatório? Todas as opções
estão implementadas? As instruções são apresentadas claramente? Interface amigável?
Contém material de apoio para o professor?
Vemos que avaliar um software para uso educativo exige muito mais do que conhecimento
sobre informática exige conhecimentos sobre as teorias de aprendizagens, concepções
educacionais e práticas pedagógicas, técnicas computacionais e reflexões sobre o papel do
computador, do professor e do aluno no contexto educacional.
Muito do que escrevemos neste texto aplica-se a qualquer tipo de software educativo, não só
aos destinados à Educação Infantil. Como sua instituição está avaliando o software que
utiliza? É importante que conscientizemos as instituições e seus educadores que a escolha
de software educativo está intimamente relacionada à proposta pedagógica que é
desenvolvida.
Se a instituição não estiver atenta a todos esses fatores, está usando o software tal como o
livro didático, que muitas vezes não tem nada de educativo, além de gastar muito dinheiro
que nada vai acrescentar aos seus propósitos pedagógicos.

Softwares Educacionais para Matemática
Para contextualizar a aplicação de jogos podem-se exemplificar as características envolvidas
no processo de desenvolvimento cognitivo no aprendizado da Matemática. Partindo da ideia
de que o conhecimento matemático deve ser construído pelo próprio indivíduo, através de

188
sucessivas desequilibrações e acomodações, cabe ao professor criar situações que
incentivem o aluno a pensar, refletir e raciocinar, promovendo experiências diversificadas.
Vários softwares oferecem programas que atendem aos objetivos mencionados. A seguir,
relacionamos alguns detalhes referentes ao ensino da Matemática:
 Programa Logo: linguagem de programação de fácil compreensão. Possibilita o
desenvolvimento do raciocínio lógico. Muito bom para o ensino de geometria. Pode ser
usado em todos os níveis escolares.
 Tangram – nasceu na China, segundo alguns pesquisadores, no início do século XIX,
difundindo-se posteriormente pela Europa e Estados Unidos. Conta uma lenda chinesa que,
certo dia um homem quebrou uma telha e, ao tentar reconstituí-la, descobriu que podia
formar diversas figuras. Na China o TANGRAM é um jogo infantil e nos países ocidentais é
considerado como um verdadeiro desafio à imaginação. Isso porque existemcerca de 1600
possibilidades de formação de figuras com apenas um conjunto de 7 peças.
Os jogos devem ter como objetivo principal estimular, nas crianças, a construção de
esquemas raciocínio lógico-matemático, tornando a atividade escolar um momento alegre,
participativo enriquecedor.

As atividades lúdicas têm cada vez mais, o seu lugar garantido no processo de ensino-
aprendizagem, pois estas aliam o lazer ao desafio, operando com todos os tipos de

189
inteligência (Gardner, 1991): Inteligência lógico-matemática: interesse por problemas que
envolvam sequências e ordenação; Inteligência linguística: facilidade do uso da linguagem
oral e escrita; Inteligência espacial: interesse em quebra-cabeças (formas de figuras planas
e sólidos); Inteligência intrapessoal e interpessoal: habilidade de relacionar-se no grupo;
Inteligência musical: domínio de sons, alturas e tonalidades; Inteligência corporal
cinestésica: capacidade de apreensão de grandes e pequenos movimentos.
 Labirinto da Matemática - interessante para desenvolver conteúdos lógico-
matemáticos. Resolução de contas matemáticas para encontrar a saída.
 Matemática da Selva – grande desafio no mundo da Matemática; um passeio na
selva entre muitos animais. Para alcançar os objetivos propostos, é preciso resolver desafios
que envolvem conteúdos lógico-matemáticos.
As novas tecnologias, em especial o computador, podem desempenhar papel muito
importante na Educação pós-moderna. Suas potencialidades próprias (velocidade de
processamento, confiabilidade nos cálculos, capacidade de armazenamento, poder de fazer
simulações e capacidade gráfica) são meios preciosos para facilitar a participação do aluno –
sujeito aprendiz - na construção do conhecimento.
Acesse sua sala de aula, no site da ESAB, e faça a Atividade 3, no link “Atividades”.

190
GLOSSÁRIO
Adaptação
“(…) é a acomodação à situação sem possibilidade de transformar a realidade" (FREIRE,
Paulo. Educação como prática da Liberdade, Rio de Janeiro, Editora Paz e Terra, 1971).
Avaliação
Avaliação é uma palavra que não deixa ninguém indiferente, mas nas Diretrizes Curriculares
vamos encontrar algumas orientações para que a avaliação na Educação Infantil ocorra de
maneira a beneficiar as crianças, a instituição e as famílias. A avaliação deve ocorrer
“através do acompanhamento e registro de etapas alcançadas nos cuidados e Educação
para as crianças de 0 a 6 anos, sem o objetivo de promoção, mesmo para o acesso ao
Ensino Fundamental.” Professores observam como as crianças se manifestam tanto nas
brincadeiras espontâneas como nas situações estruturadas; Professores registram o que
observam; Professores dialogam nas reuniões sobre o desenvolvimento e a integração das
crianças.
Autonomia
É quando a pessoa já tem consciência das regras e normas da sociedade onde vive,
seguindo-as, e suas ações são feitas por iniciativa própria sem a influência e a necessidade
de alguém ficar mandando fazer, tendo a liberdade de escolha entre as ações, seja para
fazer alguma coisa, para pensar ou para utilizar seus juízos morais. Antonio Andrade
Aprendizagem
Incorporação de novos conhecimentos, valores, habilidades que são próprias da cultura e da
sociedade em que vivemos. Aprender e ensinar na Educação infantil - Eulália Bassedas,
Teresa Huget e Isabel Sole.

191
Brincar
Meio pelo qual, caracteristicamente a criança, constrói sua cultura (cultura de infância).
Assim, brincar é uma forma de comportamento característica da infância, pertence a um
conjunto de atividades que compõe a noção de jogo. Na Língua Portuguesa, o termo brincar
origina-se do latim vinculum, que significa laço ou união. Segundo o dicionário de Aurélio
Buarque de Holanda, uma das definições do termo é “divertir-se infantilmente, entreter-se
com jogos de criança”. A palavra brincar também é usada em nossa língua para definir o ato
de divertir-se de um modo geral, gracejar, zombar, ou tomar parte dos folguedos
carnavalescos. (SIQUEIRA, Anriet Barros de e NORONHA, Mira Carla Prado de. Brincar e
Aprendizagem,Oponentes ou aliados?).
Classificação
Classificar é ação de agrupar objetos por semelhança sendo uma forma de pensamento
lógico que vai, aos poucos, sendo construída pela criança. A classificação é construída sobre
o reconhecimento das semelhanças e das diferenças entre os objetos. A criança deve
encontrar um ambiente estimulador com uma variedade de materiais para que desenvolva
sua capacidade de classificação. Não esqueça de que identificar semelhanças e diferenças,
selecionar a partir de critérios variados e classificar são atividades básicas para todo o tipo
de conhecimento.
Criatividade
Refere-se à habilidade de criar. O potencial criativo pode ser desenvolvido por influências
ambientais, ricas em estímulos e ações vivenciais. Assim, como qualquer outro traço ou
característica humana, a criatividade necessita de condições favoráveis, podendo ser
desenvolvidas em diferentes níveis e intensidade. (ALENCAR, 1995).
Cultura
É tudo o que o homem cria e que aparece como resultado da práxis humana sobre o mundo
atual. Para Paulo Freire "é tudo o que o homem cria e recria" (CAM, 28). "É todo o resultado
da práxis humana como acréscimo que ela faz ao mundo natural que ele não fez" (EPL, 109).

192
"a cultura é a aquisição sistemática da experiência humana" (FREIRE, Paulo. Educação
como prática da Liberdade, Rio de Janeiro, Editora Paz e Terra, 1971).
Construtivismo
O conceito refere-se ao processo pelo qual o indivíduo desenvolve sua própria inteligência
adaptativa e seu próprio conhecimento (Kamii, 1991: 21). Um construtivismo, com a
elaboração contínua de operações e de novas estruturas. Consiste, pois, em compreender
como se efetuam tais criações e porque, ainda que resultem construções não
predeterminadas, elas podem acabar por se tornarem logicamente necessárias (Piaget apud
Piattelli - Palmarini, 1983: 39). É de natureza construtivista, isto é, sem pré-formação
exógena (empirismo) ou endógena (inatismo) por contínuas ultrapassagens das elaborações
sucessivas, o que do ponto de vista pedagógico leva incontestavelmente a dar ênfase nas
atividades que favoreçam a espontaneidade na criança" (Piaget, 1908)
Cognição
O conjunto dos processos mentais que incluem o pensamento, a percepção, a capacidade
de classificação de reconhecimento, etc. A cognição afeta a linguagem e a comunicação de
forma que é importante observar o discurso para compreendermos os problemas existentes
no inconsciente. O modo de uma pessoa responder a uma questão ou contar uma história
pode revelar muito sobre sua personalidade. Por exemplo, um indivíduo obsessivo
compulsivo, pode descrever coisas tentando abranger todos os detalhes mínimos. O
paciente histérico já pode mostrar-se completamente desinteressado dos detalhes e oferecer
respostas vagas. Um paciente narcísico vai sempre colocar ênfase no “eu”, nas vantagens
que obteve, nos títulos daqueles à sua volta, etc. http://www.psipoint.com.br/glossario.htm
Conceito de número
O conceito de número nas crianças em idade pré-escolar emerge na medida em que estas
agrupam materiais em grupos e conjuntos. A compreensão do número feita pelas crianças
desenvolve-se na medida em que elas vão construindo a sua noção de classificação
(agrupando coisas conjuntamente com base nos atributos comuns). Hohmann,1997.

193
Contextualização
Dar significado ao que o aluno aprende. A contextualização faz a ponte entre os conteúdos
escolares e o dia a dia do aluno, buscando associá-los a experiênciaspessoais, sociais,
étnicas e culturais.
Competência
Faculdade de mobilizar um conjunto de recursos cognitivos (saberes, capacidades,
informações, etc) para solucionar com pertinência e eficácia uma série de situações. Estão
ligadas a contextos culturais, profissionais e condições sociais. (Philippe Perrenoud).
FONTE: PERRENOUD, Philippe. Construir as competências desde a escola. Porto
Alegre:Artmed, 1999.
Compensação
É quando a criança executa no faz de conta ações que não consegue realizar no cotidiano.
Por incapacidade motora, falta de força física ou por imposição do adulto, a criança é privada
de uma série de tarefas que despertam sua curiosidade, o que gera muito frustração. As
crianças têm verdadeiro fascínio por tarefas do dia a dia, mas como nem sempre é possível
participar do mundo adulto, então a criança busca realizar seus desejos através do faz de
conta. Fonte: CRAIDY, Maria Carmem e KAERCHER, Gládis Elise P. Silva. Educação
Infantil: pra que te quero? Porto Alegre: Artemed Editora, 2001.
Desenvolvimento
Formação progressiva das funções propriamente humanas (linguagem, raciocínio, memória,
atenção, estima). Aprender e ensinar na Educação infantil - Eulália Bassedas, Teresa Huget
e Isabel Sole.
Didática
Refere-se ao ato educativo, ao processo como o professor e os alunos estudam e aprendem.
(FREIRE, Paulo. Educação como prática da Liberdade, Rio de Janeiro, Editora Paz e Terra,
1971).

194
Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil
Para obter a verão integral das 7 Diretrizes (Parecer CEB 022 /98) navegue no Fundamentos
em Educação Infantil. Fundamentar-se em princípios éticos, políticos e estéticos, discutidos
por toda a equipe. Reconhecer, respeitar e fortalecer a identidade de todos os envolvidos,
inclusive das famílias. Educar e cuidar da criança como ser total, completo e indivisível.
Articular e integrar conhecimentos, de forma prazerosa, em contato permanente com a
família e a comunidade, tendo o diálogo e a integração como eixos do trabalho pedagógico.
Avaliar a evolução das crianças e registrar seus progressos. Investir na formação profissional
especializada para quem faz Educação Infantil. Aperfeiçoar os processos de gestão e o
exercício da liderança educacional no Centro de Educação Infantil, tendo como vista uma
Educação Infantil de qualidade.
Espaço
Fonero (apud Zabalza,1998) descreve o espaço de uma forma ampla e sensível: “O espaço
é o que a criança sente, o que vê, o que faz nele. Portanto, o espaço é sombra e escuridão,
é grande, enorme ou ,pelo contrário pequeno; é poder correr ou ter de ficar quieto, é esse
lugar onde pode ir olhar, ler e pensar. O espaço é em cima, embaixo, é tocar ou não chegar
a tocar; é barulho forte, forte demais ou pelo contrário, silêncio, são tantas as cores, todas
juntas ao mesmo tempo ou uma única cor grande ou nenhuma cor...O espaço, então,
começa quando abrimos os olhos pela manhã em cada despertar do sono; desde quando,
com a luz retornamos ao espaço.” Com esta definição podemos reconhecer o importante
papel de um espaço enriquecedor para o desenvolvimento da criança.
Educação a Distância
Entre as conceituações sobre educação a distância desde 1967 até os dias atuais,
selecionamos a de Aretim (1994): ”o ensino a distância é um sistema tecnológico de
comunicação bidirecional, que pode ser massivo e que substitui a interação pessoal, na sala
de aula, de professor e aluno, como meio preferencial de ensino, pela ação sistemática e

195
conjunta de diversos recursos didáticos e pelo apoio de uma organização metodológica e
tutoria que propiciam a aprendizagem independente e flexível aos adultos.”
Espaço Físico
”É no espaço físico que a criança consegue estabelecer relações entre o mundo e as
pessoas, transformando-o em um pano no qual se inserem emoções. Essa qualificação do
especo físico é que o transforma em um ambiente” (Horn, 2004)
Ensinar
O ato de ensinar pressupõe o de aprender. Ninguém educa ninguém, os homens se educam
entre si mediatizados por seu trabalho diário, no dizer de Paulo Freire. Todos sabemos algo
de algo, ninguém pode crer que possui a verdade absoluta sobre as coisas. Daí a exigência
do diálogo, em que o professor e o aluno (o político e o povo) podem opinar sobre as coisas,
analisá-las e participar na tomada de decisões de tudo o que lhes vai afetar. Entre os
oprimidos se desenvolve uma cultura que os poderosos não veem, que é silenciosa, mas que
é uma forma de resistir à opressão. (FREIRE, Paulo. Educação como prática da Liberdade,
Rio de Janeiro, Editora Paz e Terra, 1971).
Ensinar e transmitir
Durante muito tempo confundiu-se "ensinar" com "transmitir" e, nesse contexto, o aluno era
um agente passivo da aprendizagem e o professor um transmissor. A ideia de um ensino
despertado pelo interesse do aluno acabou transformando o sentido do que se entende por
material pedagógico. Seu interesse passou a ser a força que comanda o processo da
aprendizagem, suas experiências e descobertas, o motor de seu progresso e o professor um
gerador de situações estimuladoras e eficazes. Mônica Oliveira da Silva Vicente Valentim
”Brincadeiras infantis: importância para o desenvolvimento neuropsicológico”
(http://www.navinet.com.br/~gualberto/Brincadeiras_Infantis.htm)

Educador

196
Refere-se mais diretamente ao processo ensino-aprendizagem; ao ato pedagógico no
contexto escolar. Na educação das crianças menores de 6 anos em creches e pré-escolas,
as relações culturais, sociais e familiares têm uma dimensão ainda maior no ato pedagógico.
Apesar do compromisso com um «resultado escolar» que a escola prioriza e que, em geral,
resulta numa padronização, estão em jogo na Educação Infantil as garantias dos direitos das
crianças ao bem-estar, à expressão, ao movimento, à segurança, à brincadeira, à natureza, e
também ao conhecimento produzido e a produzir. (ROCHA, Eloisa Acires Candal, A
Pedagogia e a Educação Infantil, in Educación inicial / Educação inicial, Número 22 Enero -
Abril 2000 / Janeiro - Abril 2000)
Epistemologia
O termo significa "estudo da ciência", vem do grego episthmh (episteme) = ciência,
conhecimento científico, e logoV (logos) = palavra, verbo, estudo, discurso. É usada em dois
sentidos: para indicar o estudo da origem e do valor do conhecimento humano em geral (e
neste sentido é sinônimo de gnosiologia ou crítica); ou para significar o estudo as ciências
(físicas e humanas), dos princípios sobre o qual se fundam, dos critérios de verificação e de
verdade, do valor dos sistemas científicos. Este último sentido é o mais apropriado.
A epistemologia é portanto, a filosofia da ciência, num sentido preciso. Não é propriamente o
estudo dos métodos científicos, o que é objeto da Metodologia Científica, e da Metódica, uma
parte da Lógica clássica. Nem é tampouco uma síntese ou uma antecipação conjetural das
leis científicas (como seriam o positivismo e o evolucionismo).A epistemologia é
essencialmente o estudo crítico dos princípios, das hipóteses e dos resultados das diversas
ciências, destinado a determinar a sua origem lógica (e não simplesmente psicológica), o seu
valor e sua objetividade.Deve-se portanto distinguir claramente a Epistemologia da Teoria do
Conhecimento, se bem que ela possa constituir a sua introdução e um auxiliar indispensável,
devido ao fato de estudar a possibilidade do conhecimento a posteriori nas diversas ciências.
Fonte:BRABO, L. (2002) Sojia: Filosofia Sistemática. http://www.filosofia.catolico.org.br
Hábitos

197
Referem-se as automatizações, de alguns comportamentos, a sua característica de rotina.Os hábitos podem ser bons ou maus, positivos ou negativos. Alguns são mais fáceis de
instaurar do que os outros. Depende de prática e de reforço. uma vez instalado, os hábitos
são relativamente difíceis de serem removidos. É muito mais fácil criar um bom hábito do que
corrigir um mau hábito.(João Batista –2001)
Habilidade
Capacidade adquirida para se obter um bom desempenho; proficiência; competência.
Integração
É "a capacidade de se ajustar à realidade acrescida da capacidade de transformá-la a que se
junta à de optar, cuja nota fundamental é a criticidade" (FREIRE, Paulo. Educação como
prática da Liberdade, Rio de Janeiro, Editora Paz e Terra,1971).
Instrumento de Avaliação
Em Educação Infantil podemos utilizar vários instrumentos para avaliar o processo de
desenvolvimento e aprendizagem das crianças. Inicialmente devemos usar a nossa
observação de desenhos, das colagens produzidas, dos cartazes, da participação em
atividades teatrais, passeios, apropriação da rotina de higiene e alimentação. A seguir,
utilizamos fotos, desenhos, vídeos, diários da turma para cada docente registrar suas
percepções, duvidas e conquistas. Uma nova forma de avaliação contínua é estabelecer um
forma de comunicação semanal com as famílias. Pode ser um relato das atividades da turma
nos corredores, pode ser pelo envio de cartinhas ou até mesmo um boletim mensal com
noticias das crianças e seus projetos.
Jogo
A palavra "jogo" se origina do vocábulo latino ludus, que significa diversão, brincadeira. O
jogo é reconhecido como meio de fornecer à criança um ambiente agradável, motivador,
planejado e enriquecido, que possibilita a aprendizagem de várias habilidades. Mônica

198
Oliveira da Silva Vicente Valentim ”Brincadeiras infantis: importância para o desenvolvimento
neuropsicológico” (http://www.navinet.com.br/~gualberto/Brincadeiras_Infantis.htm).
Jogos simbólicos
A ludicidade propicia a criança o desenvolvimento das estruturas cognitivas, a construção da
personalidade, o intercambio do cognitivo e do afetivo, o avanço nas relações interpessoais,
o conhecimento logico-matemático, a representação do mundo, o desenvolvimento da
linguagem,leitura e escrita.
Lúdico
Que se refere a jogos e brinquedos e aos jogos públicos dos antigos. (FERREIRO, Emília &
TEBEROSKI, Ana. Psicogênese da LInguagem Escrita. Porto Alegre, Artes Médica, 1991.
Método
É a forma externa da consciência que se manifesta por atos, que adquire a propriedade
fundamental da consciência: sua intencionalidade (FREIRE, Paulo. Concientización, Teoria y
Práctica de la Liberación. Bogotá, Associación de Publicaciones Educativas, 1974.).
Metacognição – Aprendendo a Aprender
Esse conceito é uma das últimas novidades do jargão da pedagogia e contém uma proposta
simples: levar cada aluno a discutir e a pensar sobre como faz as coisas, sobre como
aprende. O conceito encontra suas origens na Psicologia, especificamente em estudos
sobre como os sujeitos, em situações como a resolução de problemas, são capazes de
monitorar, avaliar e modificar suas estratégias de encontrar as respostas e de descrever
esse processo.
Para a pedagogia e as escolas, o conceito de metacognição vem tornando-se especialmente
útil a partir de análises tanto de alunos que se saem extremamente bem como de alunos com
"dificuldades".

199
Pensamento
É a capacidade de colocar ordem e significado no mundo, ele abstrai e concede significado
através de processos de elaboração lógica e afetiva dos fatos;envolve, ao mesmo tempo,
estruturas cognitivas e emotivas, esquemas conceituais e reações primárias, percepções,
impressões e vivências, realidade exterior e mundo interior em um esforço de integração que
é, ao mesmo tempo, lógico e sintético, alógico e sincrético e, enfim, também criativo, mesmo
no diverso domínio de suas formas em relação a sua idade, o estado do sujeito e as
emergências do ambiente. ( Educação infantil e séries iniciais. ArtmEd, 1998).
Projetos
Vários projetos relacionados ao faz de conta podem ser desenvolvidos, tais como a
construção de um cenário para uma viagem intergalática; a confecção de fantasias para
brincar de bumba meu boi; construir castelos de reis e rainhas; cenas de histórias e contos
de fadas, etc. Pode-se planejar um projeto de realização de um circo, por exemplo, com
todas as crianças da instituição, envolvendo cada grupo em função da idade e das suas
capacidades. O grupo dos grandes pode definir os personagens, os meios e os materiais a
serem utilizados, assim como definirem quando e para quem será destinado. Podem,
também, confeccionar fantasias para os pequenos, para que participem de seu circo ou que
criem pequenos circos em sala.FONTE: PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais Educação
Infantil - Referencial Final.
Projeto Pedagógico
Vivemos a época da "cultura de projeto" em nossa sociedade, onde as condutas de
antecipação para prever e explorar o futuro fazem parte de nosso presente. (...) Para Veiga
(2001, p. 11) a concepção de um projeto pedagógico deve apresentar características tais
como:
a) ser processo participativo de decisões;
b) preocupar-se em instaurar uma forma de organização de trabalho pedagógico que desvele
os conflitos e as contradições;

200
c) explicitar princípios baseados na autonomia da escola, na solidariedade entre os agentes
educativos e no estímulo à participação de todos no projeto comum e coletivo;
d) conter opções explícitas na direção de superar problemas no decorrer do trabalho
educativo voltado para uma realidade específica;
e) explicitar o compromisso com a formação do cidadão.
A execução de um projeto pedagógico de qualidade deve, segundo a mesma autora:
a) nascer da própria realidade, tendo como suporte a explicitação das causas dos problemas
e das situações nas quais tais problemas aparecem;
b) ser exequível e prever as condições necessárias ao desenvolvimento e à avaliação;
c) ser uma ação articulada de todos os envolvidos com a realidade da escola,
d) ser construído continuamente, pois com produto, é também processo.
Falar da construção do projeto pedagógico é falar de planejamento no contexto de um
processo participativo, onde o passo inicial é a elaboração do marco referencial, sendo este
a luz que deverá iluminar o fazer das demais etapas. Fonte:BAFFI, Maria Adelia Teixeira
Projeto Pedagógico: um estudo introdutório.
Seriação
O processo de seriação é construído sobre o processo de comparação. A capacidade de
seriar consiste em arrumar um conjunto de objetos de modo que eles mantenham com os
seus vizinhos a mesma relação de diferença. Em contato com latas de vários tamanhos, a
criança poderá ser incentivada pelo professor a construir uma escada. Seriar gravetos,
vidros, copos com diferentes níveis de água, palavras, patinhos de tamanhos diferenciados
estimula o desenvolvimento desta capacidade.

201
Situação-Problema
Na origem desse método, está uma ideia simples: apenas receber passivamente o ensino e
decorar lições pode não ser suficiente para levar a uma boa compreensão de disciplinas
como matemática, ciências, geografia, entre outras. Sabemos que a ciência e a tecnologia se
desenvolvem sempre em função do objetivo de resolver problemas. Todas as experiências
recentes em Psicologia da Educação comprovam que o mesmo ocorre com as crianças, que
aprendem melhor qualquer conteúdo quando este é "problematizado" para elas. É preciso
tentar recriar, em sala, situações em que os conceitos adquiram significado. Em Matemática,
por exemplo, uma forma de introduzir os números negativos é apresentar situações em que
seja precisocalcular médias de temperaturas em lugares muito frios. Dessa forma, o
conceito de "números negativos" torna-se mais significativo. Todo um ramo de pesquisa
acadêmica se ocupa hoje de atividades de "engenharia didática" para tentar definir
sequências de situações-problema que possam tornar mais profunda a aprendizagem de
conceitos importantes das diferentes matérias. Uma das grandes vantagens desse método é
que os alunos assumem um papel muito mais ativo no desenrolar do processo de ensino-
aprendizagem. Em vez de simplesmente decorarem conceitos e fórmulas, eles os utilizam
como elementos para resolver problemas. Devemos esperar que, ao longo dos próximos
anos, continue se acentuando a tendência atual e que, cada vez mais, os materiais didáticos
possam incorporar uma visão de aprendizagem inspirada no método das situações-
problema. Fonte: Glossário Pedagógico
Socialização
A forma como as pessoas se adaptam a sociedade em que vivem, a forma como entram em
contato umas com as outras. Também pode ser entendida como democratização, por
exemplo, quando falamos em socialização dos meios de produção. (FREIRE, Paulo. “Cultural
Action for Freedom”, in Harvard Educational Review, Cambridge, Ma., nº 40, 1970, pp. 205-
225).

202
Tecnologias Educacionais
Podemos definir como tecnologias educacionais todos os recursos que permitem enriquecer
a arte de ensinar. Por muito tempo, o lápis e os cadernos, o giz e o quadro-negro foram os
principais instrumentos da Educação. Quando a televisão apareceu, muitos pensaram que
ela iria entrar nas escolas e alterar as suas práticas. Nada disso aconteceu. A TV,
juntamente com o vídeo, acabou virando um recurso secundário na grande maioria dos
locais. Em vez de modificar a escola, acabou sendo incorporada a ela, sem modificar seus
modos de agir.
Agora, há o mesmo tipo de expectativa em relação aos computadores e novamente a
transformação das rotinas escolares pode ou não pode acontecer. Isso vai depender muito
mais da filosofia de cada instituição que dos seus recursos tecnológicos.
Zona Proximal
De acordo com Vygotsky, a zona proximal corresponde às funções que estão em maturação
no indivíduo. O desenvolvimento real, no qual a criança faz suas coisas com independência,
retrata o amadurecimento consolidado, ao passo que aquelas tarefas realizadas com ajuda
dos outros apontam para o desenvolvimento mental que pode ser adquirido. A zona proximal
revelaria a dinâmica do processo de desenvolvimento, prevendo o resultado a ser obtido
quando o conhecimento foi assimilado. Ela revela o desenvolvimento real futuro, aquilo que
uma criança será capaz de fazer sozinha, depois de internalizar o aprendizado. Destarte, é
possível prever o desenvolvimento de uma pessoa ao observar essa diferença entre o que
ela faz e o que pode fazer. Fonte: VYGOTSKY, L.S. "Interação entre Aprendizado e
Desenvolvimento", in A Formação Social da Mente, cap. 6, pp. 103-119.

203
BIBLIOGRAFIA
ANDRADE, Marcia R. Selpa. A organização do trabalho escolar: os tempos e espaços de
formação humanos. Dissertação (Mestrado), FURB, 2002.
ARANÃO, Ivana V. D. A matemática através de brincadeiras e jogos. 5. ed. Campinas:
Papirus, 2004.
BARROS, Célia Silvia Guimarães. Pontos de psicologia do desenvolvimento. São Paulo:
Ática, 1988.
BASSEDAS, Eulália; HUGUET Teresa; SOLE, Isabel. As áreas curriculares e os principais
blocos de conteúdos. In: ____. Aprender e ensinar na educação infantil. Porto Alegre:
Artes Médicas Sul, 1999. cap.2, p. 65-67.
______. As áreas curriculares e os principais blocos de conteúdos.. In: ____. Aprender e
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MÓDULO 1 - ENSINO DA MATEMÁTICA PARA EDUCAÇÃO INFANTIL

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