SSA 1 2020 - Lista 1 - GAB

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SSA 1 - MATEMÁTICA – LISTA DE EXERCÍCIOS 1
 – Números e operações – 
 Polícia Militar do Ceará
 2º Colégio da Polícia Militar Coronel Hervano Macêdo Júnior
2º CPM-CHMJ: Aqui, aprende-se com disciplina!
Professor: Cabo PM André 2
1 – (UPE/2016-SSA 1) Dois números inteiros diferentes são tais que
· a soma deles vale 288;
· o MDC entre eles vale 18;
· um é múltiplo do outro.
Nessas condições, quanto vale a diferença entre eles?
A) 160 B) 216 C) 252 D) 270 E) 306
Solução: MDC
Tomemos os números x e y.
Segue que
Note que o mdc entre dois números múltiplos entre si será o menor deles.
Logo
Daí,
ALTERNATIVA: C
2 – (UPE/2017-SSA 1) Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é composto por lâmpadas nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que lâmpadas amarelas acendem a cada 45 segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e as vermelhas só acendem quando as lâmpadas das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos minutos, as lâmpadas vermelhas acendem?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
Solução: M.M.C.
Calcularemos o 
	45
	27
	60
	2
	45
	27
	30
	2
	45
	27
	15
	3
	15
	9
	5
	3
	5
	3
	5
	3
	5
	1
	5
	5
	1
	1
	1
	
ALTERNATIVA: B
3 – (UPE/2019-SSA 1) Se dividirmos 2018 por todos os números naturais de 1 a 1 000, qual o maior resto obtido?
A) 336 B) 672 C) 1009 D) 1018 E) 2017
Solução: Divisão Euclidiana
Pelo Algoritmo da Divisão temos:
Note que o maior resto de uma divisão é igual ao quociente menos um, logo:
Segue que:
Concluímos que 2019 deve ser divisível por e por .
Os divisores de 2019 são 1, 3, 673 e 2019.
Fazendo
Logo, 
ALTERNATIVA: B
4 – (UPE/2019-SSA 1) Ana leva 15 minutos, todos os dias, para chegar ao seu trabalho, viajando de metrô. Trabalha durante 8 horas por dia e utiliza, apenas, 1 hora e 15 minutos de intervalo para o almoço, a fim de conseguir largar mais cedo. Para retornar, ela pega uma carona com seu irmão e leva exatamente 35 minutos para chegar a sua casa, por causa do tráfego intenso no horário. Nessas condições, se Ana sai de casa todos os dias às 7 horas e 30 minutos, em que horário ela chega a sua casa nos dias em que vai ao trabalho?
A) 18 horas e 15 minutos D) 17 horas e 35 minutos 
B) 18 horas E) 16 horas e 30 minutos 
C) 17 horas e 05 minutos 
Solução: GRANDEZAS E MEDIDAS
ALTERNATIVA: D
5 – (UPE/2019-SSA 1) Um representante de produtos de informática comprou um computador ao seu fornecedor e o colocou à venda com um lucro de 40%. Após meses, como não estava conseguindo vender o computador, passou a oferecê-lo com um desconto de 25% sobre o preço de venda. Assim, esse representante teve sobre o preço de compra do computador.
A) um prejuízo de 5%. D) um lucro de 35%. 
B) um lucro de 5%. E) um prejuízo de 65%. 
C) um prejuízo de 35%. 
Solução: PORCENTAGEM
Terá um lucro de 5%
ALTERNATIVA: B
6 – (UPE/2016-SSA 1) Uma rua sem saída, às margens de um rio será calçada pelos proprietários dos seus quatro lotes e o custo da pavimentação será de R$ 60 000,00. Em uma reunião, eles chegaram ao seguinte acordo: os custos da pavimentação do primeiro lote serão divididos entre os proprietários dos quatro lotes; para o segundo lote serão divididos entre os proprietários dos lotes 2, 3 e 4; os custos da pavimentação para o terceiro lote, serão divididos entre os proprietários dos lotes 3 e 4, e os custos da pavimentação para o quarto lote caberão apenas ao seu proprietário. Nessas condições, quanto o proprietário do lote 4 pagou a mais que o do lote 2?
A) 12 500 reais C) 16 500 reais E) 22 500 reais
B) 14 500 reais D) 18 000 reais
Solução: RAZÃO E PROPORÇÃO
Primeiro calcularemos o valor de cada lote:
· Lote 1 será pago pelos 4 proprietários, logo:
· Lote 2 será pago pelos 3 proprietários, logo:
· Lote 3 será pago pelos 2 proprietários, logo:
· Lote 4 será pago apenas pelo proprietário 4, logo:
Note que precisamos calcular apenas o valor pago pelos proprietários 2 e 4, então:
Segue que a diferença entre os custos dos proprietários 4 e 2 será:
ALTERNATIVA: E
7 – (UPE/2016-SSA 1) A margem de erro em uma pesquisa eleitoral é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. Se, em uma pesquisa com 8 100 eleitores, a margem de erro é de 4%, em uma pesquisa com 25 600 eleitores, ela será de
A) 2,25% C) 2,80% E) 3,50%
B) 2,50% D) 3,00%
Solução: PORCENTAGEM – REGRA DE TRÊS
Sabemos que 
Segue que 
Sendo grandezas inversamente proporcionais, teremos
ALTERNATIVA: A
8 – (UPE/2017-SSA 1) Uma pesquisa foi realizada numa turma de Ensino Médio, com a intenção de saber quais seriam as frequências das idades dos alunos de 16 a 19 anos em determinada escola. Os dados obtidos foram tabulados e organizados, conforme apresentados a seguir:
Sabendo que os números 1, 2, 3, 4, ao lado de cada legenda, representam, em graus, uma idade, identifique qual dos gráficos a seguir melhor representa as frequências dos alunos com relação a suas respectivas idades.
Solução: REGRA DE TRÊS – ESTATÍSTICA
Temos um total de 16 “quadradinhos”.
Segue que
Então 
ALTERNATIVA: NULA (alternativa A ou E)
9 – (UPE/2018-SSA 1) Beatriz tem dois carros do tipo Flex que podem ser abastecidos com gasolina, álcool ou com os dois combustíveis misturados. Alguns dados sobre o consumo médio de combustível dos dois carros de Beatriz estão representados na tabela a seguir:
Beatriz fez quatro viagens sucessivas para a casa de seus pais, percorrendo, em cada uma delas, a distância de 600 km. Na primeira e na segunda viagem, optou, respectivamente, pelos carros A e B abastecidos com álcool. Na terceira e na quarta viagem, optou por utilizar, respectivamente, os carros A e B abastecidos com gasolina. Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo:
I. O gasto de Beatriz com combustível foi de R$ 14,00 a mais na segunda viagem que na primeira. 
II. Na terceira e na quarta viagem, a despesa foi de R$ 374,00 com combustível. 
III. O gasto de Beatriz com combustível foi de R$ 34,00 a menos na terceira viagem que na quarta. 
IV. Se Beatriz tivesse viajado as quatro vezes no carro A com gasolina, teria economizado R$ 80,00. 
É CORRETO o que se afirma, apenas, em
A) I, II e IV B) II e III C) III e IV D) I, II e III E) I e IV
Solução: REGRA DE TRÊS
Calcularemos os custos em cada viagem (600 Km).
· 1ª Viagem: CARRO A - ÁLCOOL
· 2ª Viagem: CARRO B - ÁLCOOL
· 3ª Viagem: CARRO A - GASOLINA
· 4ª Viagem: CARRO B - GASOLINA
Analisaremos cada um dos itens.
I. A diferença entre a 1ª e a 2ª viagem:
 ⟹ CORRETO!
II. A soma da 3ª e 4ª viagem:
 ⟹ CORRETO!
III. A diferença entre a 3ª e a 4ª viagem:
 ⟹ CORRETO!
IV. A diferença entre o total gasto nas viagens citadas e as viagens caso realizadas apenas com o CARRO A com GASOLINA:
 ⟹ ERRADO!
ALTERNATIVA: D
10 – (UPE/2020-SSA 1) A professora Ana solicitou que alguns de seus estudantes fossem ao quadro e escrevessem um exemplo correto sobre grandezas proporcionais. Cinco dos seus estudantes apresentaram as situações a seguir:
	Flávio:
	A velocidade de um carro de fórmula 1 e a distância a ser percorrida por esse carro são grandezas inversamente proporcionais.
	Tiago:
	A vazão de uma torneira e o tempo que essa torneira leva para encher uma caixa d’água são grandezas inversamente proporcionais.
	Mariana
	A idade e a altura de uma pessoa são grandezas diretamente proporcionais.
	Paulo:
	A distância percorridapor um taxi e o valor a ser pago pelo passageiro do taxi são grandezas inversamente proporcionais.
	Sandra:
	O valor fixo pago na compra de bombons é uma grandeza inversamente proporcional à quantidade de bombons.
Qual dos estudantes de Ana acertou a sua solicitação?
A) Flávio. B) Tiago. C) Mariana. D) Paulo. E) Sandra.
Solução: REGRA DE TRÊS 
FLÁVIO ⟹ ERRADO! 
TIAGO ⟹ CORRETO!
MARIANA ⟹ ERRADO!
São grandezas independentes.
PAULO ⟹ ERRADO!
SANDRA ⟹ ERRADO!
ALTERNATIVA: B