USP Prof Solival Menezes Matematica Financeira - Exercícios e Soluções

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APOSTILA 
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C/l 
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--
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
A 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA 
AREA DE ENGENHARIA DE PRODU9AO 
MA TEMA TI CA FINANCEIRA 
EXERcfCIOS E SOLU90ES 
Pro~. Solival Silva e Menezes 
SÃO CARIDS 1991 
Publicação 048/91 
.2. 
MATEMÁTICA FIRARCEIRA 
EXERCi CIOS E SOLUÇÕES 
A presen~e apos~ila cons~i~ui o acervo de 
ma~eriais auxiliares de aulas das 
disciplinas das áreas de Economia, 
Finanças, Cus~os Indus~ria1s e Marke~ing 
minis~radas aos alunos da Escola de 
Engenharia de São Carlos, da Universidade 
de São Paulo. 
A compreensão in~egral do seu con~eúdo 
requer a obr1ga~ór1a par~1c1pação nas 
aulas. 
MAIO, 1991. 
Compos~a no Labora~ório de Microinformá-
~ica da ~rea de Engenharia de Produção da 
EESC/USP. 
Digi~ação: Luiz Fernando Ferreira 
--------------------~--- -------~---- ~------- -----· 
.. 
COOIGO 03 0~2-4 ~ 
PAGI NAS 00 25 
i 
T RAN SAC AO IN EX o c DE } ' l 
DA TA I /i ' 
• 
• 
. 3. 
O AUTOR 
SOLIVAL SILVA E MENEZES 
Formado em Administração <FGV-SP), Direito CUSP/Largo S. 
Francisco) e Economia CFEA/USP> 
Fez mestrado em Economia <IPE/USP), Finanças <FGV-SP) e 
Controladoria <FEA/USP) 
- Doutorando em Econom1a no Inst1tuto de Pesquisas Econôm1cas 
<IPE>, da Universidade de São Pauto 
- Professor de Economia, Finanças, Custos Industriais e 
da Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade 
Paulo. 
Market1ng 
de São 
1 . I NSTRUÇêSES 
2. EXERCíCIOS 
. 4 . 
íNDICE 
PAG. 
5 
3. GABAR I TO ................................................. 28 
4 . FONTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 S 
* * * 
.5. 
1. IRSTRUÇÕES 
OS EXERCi C I OS 
Os exercícios a seguir deverão ser solucionados 
considerando o instrumental apresentado em aula sobre o cálculo 
econômico e financeiro. 
Recomenda-se que as soluções SeJam acompanhadas do 
"cash flow" (resoluç~o gráfica) e do cálculo algébr1co, 
demonstrando-se as passagens necessárias ao encontro da resposta 
final. 
A calculadora eletrônica só deve ser usada como um 
agilizador dos cálculos. 
AS EXPRESSõES AL~BR I CAS 
As seguintes expressões (fórmulas) foram deduz1das 
em aula, podendo ser ut1lizadas na solução de exercícios. 
Alertamos, entretanto, que mais importante que "lembrar" das 
fórmulas é conhecer a estrutura do problema e os conceitos 
econômico e financeiro que permitir~o encontrar as respostas 
corretas, 
VARIÁVEIS 
VP: Valor Presente ou valor inicial 
VF: Valor Futuro 
Taxa de Juros 
n : Número de Períodos 
P Prestaç'ão 
.ó. 
JUROS SI RPLES 
VF = VP C1 + 1n) 
JUROS COBPOSTOS 
VF = VP C1 + i)n 
$RIES UJUFORES - CAPITALIZAÇÃO 
Priaeira Prestação no Fia do Prilllleiro Rês 
<1 + i )n - 1 
Primeira Prestação na Data Inicial 
VF = P [ 
(1 +i/'- 1 l 
J 
Sf:RIES UBIF'ORJIF,S - CAPITALIZAÇÃO 
Priaeira Prestação no Fia do Priaeiro ftês 
VP = P r 
l 
( 1 + i )n - 1 l 
C 1 + i )n • J ou 
l I 
J I 
( 1 + i ) 
1 - ( 1 + i ) -n l 
j 
. 7. 
Priaeira Prest.a;ão na Dat.a Inicial 
VP p [ <1 + i )r. - 1 l (1 + i ) = (1 + 1 )n . i j 
ou 
r 1 - ( 1 + i )-n ] VP = p ( 1 + i ) I l 
RElAÇÃO ERTRE JUROS E IRFUÇÃO <FóRBULA DE FISHER> 
=i +l+ll ou (1 + 1) = (1 +i )(1 +I) 
n R R n R 
onde: 
i : taxa de juros nominal 
n 
i : taxa de juros real 
R 
taxa de inflação 
AS SOLD;OES 
No final da apostila é apresentado o gabarito dos 
exercícios. Sugerimos consultá-lo apenas após sua tentat1va de 
solucionar os exercícios. 
.8. 
2. EXERCi CIOS 
Um cidad~o deseja adquirir um bem, CUJO valor à vista é de 
S80.000,00. Não dispondo dos recursos resolveu comprá-lo 
totalmente financiado, numa loja que opera com um multiplicador de 
S197,02 para o prazo de S meses <para cada Sl.OOO,OO f1nanciados 
pela loja, o cidadão terá de pagar S prestações de S197,02). 
Determinar o valor mensal da prestação e a taxa mensal desse 
financiamento. 
. 9 . 
EXERCfCIO 2 
Um empréstimo cujo valor do principal é de $100.000,00, foi 
realizado com a taxa de 35% a.a., capitalizados trimestralmente, e 
deverá ser liqu1dado através do pagamento de 12 prestações 
trimestrais, 
prestações. 
iguais e sucess1vas. Determinar o valor das 
. 10. 
EXERCíCIO 3 
Uma pessoa deseJa adqu1r1r um automóvel, cujo valor, a 
v1sta, é de S300.000,00. Cons1derando uma entrada de S100.000,00, 
determine o valor das 24 prestações mensa1s 1guais, para a parte 
f1nanc1ada, sabendo-se que uma f1nance1ra cobra uma taxa de SO% 
a.a, cap1talizados mensalmente. 
.11. 
EXERCíCIO 4 
Uma pessoa dispõe mensalmen~e de S15.000,00 para pagar 12 
prestações mensais, rela~ivas ao f1nanc1amento de um carro, CUJO 
valor, à vista, é de S200.000,00. Calcular o valor que deverá ser 
dado como entrada, para que o f1nanciamento seja con~ra~ado a uma 
~axa de 36X. 
. 1 2 . 
EXERCí C I O 5 
Um princ1pal de $100.000,00 deve ser liqu1dado em 4 
prestações semestrais, 1guais e sucess1vas. Determinar o valor das 
orestações para uma taxa de 3% a.m. 
. 1 3 . 
EXERC.t C I O & 
Uma pessoa tomou um emprést1mo no valor de $b00.000,00 e 
deverá pagá-lo em 25 prestações tr1mestrais 1gua1s e sucess1vas, à 
taxa de 4% a.t. Imediatamente após o pagamento da o1tava 
prestaç~o, man1festou o desejo de aumentar o prazo de seu 
empréstimo, de forma a 1 iquldá-lo em 30 prestações tr1mestra1s 
adicionais, iguais e sucessivas. Determ1nar o valor dessa nova 
prestaç~o trimestral, para que a taxa de 4% a.t. seja mant1da. 
. 1 4 . 
EXERCíCIO 7 
Um c1dadão efe~uou 10 depós1~os igua1s no valor de 
s:O.OOO,OO numa 1nst1~U1ção f1nanceíra e, verificou que o saldo à 
~u2 c.spos1ção, 1medíatamente após o últ1mo depós1to, era de 
2 ~ -_ '=' - 000 ' 00 . DeLerm1nar a taxa mensal dessa 1nst1Luição 
f" l fléliiCe l r-a. 
.15. 
EXERCíCIO 8 
Um indivíduo efe~uou S depósitos trimestra1s de $10.000,00 
numa instituição financeira que remunera os seus depósitos com a 
taxa de 12% a.t. capi~alizados mensalmente. O príme1ro depósito é 
efetuado "nesta" data e os restantes no final de cada trimestre. 
Determinar os saldos acumulados por este indivíduo, 1med1atamente 
após o último depósito e dois tr1mestres após o último depósito. 
. 1 E.. 
EXERCíCIO 9 
Uma instituição finance1ra que remunera os seus depósi~os 
com uma ~axa de 9% a.~., recebeu ~r1mes~ralmente depósitos de um 
cl1en~e, duran~e E. tr1mestres consecut1vos, ~odos do mesmo valor. 
De~erm1nar o valor desses depósitos trimestrais, para que esse 
cl1en~e possa retirar, dessa 1ns~i~uíção financeira, a quan~1a de 
SSOO.OOO,OO, quatro tr1mes~res após a realização do seu últ1mo 
depósi~o. 
. 17. 
EXERCi cio 10 
Um empr~s~imo de $100.000,00 deve ser pago com JUros de 
12,5X a.m. em 5 pagamentos mensa1s igua1s. 
a) de quan~o ser~o os pagamen~os se o pr1meiro vencer 30 dias após 
o emprés~imo? 
b) de quan~o ser~o os pagamen~os se o primeiro vencer seis meses 
após o emprés~imo? 
c} faça um quadro demonstrativo para mostrar que, tanto no 
primeiro quanto no segundo caso, 
saldada no prazo prev1sto. 
a dívida fica totalmente 
.18. 
EXERCi CIO 11 
Uma casa foi vendida no seguinte plano: 
- sinal $3.000.000,00 
- após 60 dias $3.000.000,00 
- 24 prestações mensais iguais imed1atas venc1das no valor de 
$400.000,00, após os 60 d1as. 
- 4 parcelas semestrais de $1.000.000,00 vencidas. 
Qual o preço do imóvel se a taxa do mercado 1mob111ário é de 10,2% 
a.m.? 
. 1 9 . 
EXERCíCIO 12 
Faltando 8 pagamentos mensa1s de $54.000,00 para o térm1no 
de um contrato de financ1amento, o f1nanc1ado deseJa liquldá-lo. 
Q~~rito deverá pagar (na data em que pagar1a o prime1ros dos 8 
pagamentos) se a taxa para a aval1aç~o da dívida é de 8,5%? 
.20. 
EXERCíCIO 13 
Um empréstimo de $200.000,00 deveria ser pago, em 12 
pagamentos mensais iguais com jUros de 1,8% a.m. Csér1evenclda). 
No entanto ao ser paga a quinta prestação, o credor propôs uma 
redução da taxa de juros para 1,5% a.m. se a liquidação se desse 
em três pagamentos vencidos. Se a redução do prazo for ace1ta, 
qual o valor das três parcelas de pagamento? 
-21. 
EXERCi CIO 14 
Uma pessoa ~oma um emprés~1mo de Sb5.000,00 para pagar em 
12 parcelas mensa1s iguais sem entrada, com JUros de 7,8% a.m. 
Quan~o es~ará devendo ao efe~uar o déc1mo pagamen~o? Faça um 
demonstrat1vo correspondente aos do1s últ1mos meses da dív1da. 
.22. 
EXERCi CIO 15 
Um terreno foi adquirido em 36 meses, no seguinte plano: 
a) 12 parcelas de $100.000,00 no orime1ro ano: 
b) 1 "') parcelas de $180.000,00 no segundo ano: -'-"-
c) 12 parcelas de $300.000,00 no t.e:-ce1ro ano; 
à) e~~rada de $3.000.000,00. 
2l o valor a vista deste terreno se a taxa de mercado é de 12X 
a.m.? 
.23. 
Um empréstimo de S20.000,00 deve ser pago em parcelas 
mensais, com juros de 4,2% a.m .. O devedor só dispõe de S2.500,00 
por mês para pagá-lo. 
Em quantas prestações, no mínimo, poderá pagar a dív1da? 
24. 
EXERCi: CIO 17 
Um ele~rodomés~ico, cuJo preço à vis~a, tabelado pela 
fábr1ca é de $259.800,00 era venà1do numa loja em 8 pres~ações de 
$39.945,20. Para obedecer a leg1slação recente, a loja liml~ou a 
venda a 4 prestações. Qual o valor da nova prestação para que a 
loja mantenha a mesma taxa de lucros? 
.25. 
EXEkCí CIO 18 
O geren~e financeiro de uma loja que opera com o s1s~ema de 
vendas a crédi~o resolveu calcular fa~ores que, mul~iplicados 
pelos preços à vis~a de uma mercador1a, forneçam o valor das 
pres~ações para cada caso. A ~axa de JUros que deve usar é de 7% 
a.m. Qual será o valor corresponden~e a: 
a) qua~ro pres~ações mensa1s? 
b) ~rês pres~ações mensais? 
c) seis prestações mensais? 
d) qua~ro pres~ações mensais, sendo a primeira na da~a 1n1cial? 
.26. 
EXERCíCIO 19 
Prevendo uma rentabil1dade de 18% a.m. para a Caderneta de 
Poupança, vou depositar $20.000,00 no 1nício de cada ·mês, durante 
um ano. Quanto devo esperar de montante para daqui a três anos? 
.27. 
EXERCt CIO 20 
Um terreno foi comprado por S7.100.000,00. O novo proprie-
tário mandou construir uma casa nesse terreno e para isso pagou 
$935.000,00 por mês, durante 9 meses, a um construtor. Querendo 
vender a casa no final desse período, qual o preço mínimo que deve 
pedir por ela, se a taxa de mercado imob111ér1o esteve em torno de 
7,6% a.m. nesse período e se quer incluir nesse preço os 5% de 
corretagem que são calculados sobre o preço de venda que deve 
constar da escritura? 
3_ GABARITO 
EXERCíCIO 1 
VP = 80.000 
n = b 
o = ? 
= ? 
Logo: 
EXERCíCIO 2 
.28. 
1 
1 p : 1971 02l 
-~ i = 5% a .m. 
1.000 
[ 
1 - ( 1 1 05) -('i ] 80.000 = p 0105 
p = 15.7óll40 
VP = 100.000. 
1 = 36% a.a. ---+ ~ 1136 - 1 = 8% ao trimestre 
n = 12 trimestres 
p = ? 
p = ? 
t 1~ o l 
100.000 
100.000 = p 
[ 
1 - C 1 , 08 ) -s.a ] ~~ 
0,08 
.29. 
EXERC'fCIO 3 
100.000 p = ? 
t t I = &0% a. a. 1.2 I . ~ y 1,&0 - 1 = 
300.000 
p = ? 
l I 24 
T 
= 4% a.m. 
200.000 
200.000 = ? [ 
1- (1,04)_2 .. 
0,04 
l 
J 
p := 13.117,37 
EXERCíCIO 4 
p = 15.000 
n = 12 
i = 
1.2/ ' 
3&% a. a. ---+ , 1 , 3& - 1 
VP = ? 
VP = 15.000 r 
I 
L 
VP = 152.938,9& 
P~eço do Carro: S200.000,00 
Parte Financ1ada: 152.938,96 
= 2,50% a.m. 
1 - <1,0250)-12 
o,o2E.lo l J 
Entrada: $200.000,00- $152.938,96 = $47.061,04 
$47.0&1,04 
4% a.m. 
.30. 
EXERCíCIO 5 
VP = 100.000 
n = 4 semest~r· a i s 
= 3% a.m. ----i> (1,03/6 - 1 = 19,41% ao trimestre 
p = ? 
r 
( 1, 1941 )-4 l l 1 -100.000 = p I 
l o' 1941 J 
p = $38.194,29 
-31-
EXERCíCIO G 
VP = 600.000 
n = 25 semestrais 
i = 4% a.t. 
p = ? 
600.000 = p [ 1 - ( 1, 04 )-· 0,04 
1 
I= .. 
J 
p = 38.047,18 
o t ~ 
1~--~~~~~-~: ========2~ 
600.000 17 prestações 
Após a 8a. prestaç~o 
Resta para pagar: $467.249,03 
(17 prestações trazidas para a data 8 com a taxa 
de 4% a. t.) 
p = ? 
8 
1 
467.249,03 
r 1 - ( 1, 04) -30 ~, 467.249,03 = P L' 0,04 J 
Nova Prestação P = $27.021,0S 
EXERCíCIO 7 
1' VF = 1:;.5.000 
I 
I p = 10.000 1 
115.000 
í = 10.000 I 
l 
C1 + l 
j 
Por tentat1va e erro ou com calculadora eletrônica financeira ... 
EXERCíCIO 8 
n = 5 trimestrais 
p = $10.000 
I = 12% a.t. 
VF " 10.000 [ 
= 3,0583% a.m .. 
12 = 4 :3 -----+ ( 1 1 04) - 1 = 
t VF = ? 
i5 
p-····················································p· 
1 6 
l 
(1,1249) 6 - 1 
0,1249 J (1,1249) 
92.424,23 
i 
----k ~ 
i 
k 
VF 
1 
= ? 
VF = VP C1 + í)n 
VF = 92.424,23 (1,1249)2 
I VF = 115.953,52 
12,49% a.t. 
VF = 92.424,23 
.33. 
EXERCíCIO 9 
500.000 
s i 
0 -----lr-------------------,,----~----+-----~--,l~b trimestres 
I 
p = ? "' 
1• Passo: trazer os $500.000 para o trimestreS 
VF = VP < 1 + 1 )n 
500.000 = VP C1,09)4 
VP = 354.212,&0 
VF = 500.000 
n = 4 
i = 9% a.t. 
VF = ? ~ $354.212,&0 
2° Passo: calcular o valor dos depósitos usando a fórmula 
VF = p r 
L 
VF = $354.212,&0 
i = 9% a.t. 
n = é 
p = ? 
(1 + - 1 l 
I 
J 
354.212,&0 o p [ 
( 1. 09 )6 - 1 
0,09 
p = 47.081,85 
] 
EXERCi CIO 10 
VP = 100.000 
= 12,5% a.m. 
n = 5 
o I p 
i l 
I 
.,\.. 
100.000 
= ? i 
5 
.34. 
100.000 = p f 
I 
L 
p = 28.085,40 
b) Com período de carência de S meses 
o 
1 
100.000 
1' 
I 
? ::: ? 
1 -
1' 
( 1, 125) - 5 1 
o, 125 J 
1° passo: levar os $100.000 para o fim do 5° mês. 
VF = 100.000 C1,125) 5 --· ~ VF = 180.203,24 
2° passo: calcular P pela fórmula conhec1da 
P = 50.S10,81 
.35. 
EXERCi CIO 11 
A solução é trazer todos os valores para a data zero e somá-los. O 
valor encontrado será o preço do 1móvel. 
1•) Sinal: $3.000.000 
2°) Valor após SO dias: $3.000.000 
3.000.000 
t 
I 
I 
Or1 ------~--------~ 
.!. 
VF = ? 1 = 10,2% a.m. 
V? = 3.212.7ló,59 
4°) 4 parcelas semestrais de Sl.OOO.OOO 
VP = 1.141.353,83 
1 Valor do Imóvel = 7.ó01.105,18 
300.000 =V? (1,102> 2 
V?= 247.034,7ó 
EXERCi CIO 12 
;::> -· 54.000 
= 8,5% a.m. 
n = 8 
EXERCÍCIO 13 
VP = $200.000 
1 = 1,8% a.m. 
n = 12 
p = ~J 
EXERCíCIO 14 
VP = $55.000 
n = 12 parcelas 
i = 7,8% a.rn. 
p = ? 
EXERCíCIO 15 
VP 
r 
= P I 
l 
1 -
.3ó. 
( 1 + 1 )-n 
VP = 330.399, 73 
p = 24.497,10 
l 
I (1 + 1) 
j 
r 1- (1,078)-~2 11 55.000 = p l 0,078 j 
p = 8.535, 00 
O valor à vista do terreno será todos os valores futuros traz1dos 
ao valor presente. 
Valor do Terreno= $5.143.543,78 
EXER(,1CIO 16 
VP = 20.000 
n = ? 
i = 4,2% a.m. 
p = 2.500,00 
EXEkCt CIO 17 
VP = 269.800,00 
n = 8 
p = 390945,20 
i = ? 
0370 
[ 
1 - ( 1, 042 )-n J1 
20.000 = 2.500 0,042 
0,3360 = 1 - (1,042)-n 
(1,042>" = 0,6640 
nolog (1,042) = log 0,6640 
n ~ 10 prestações 
269.800,00 = 39.945,20 r 
I 
1 - ( 1 + i )-B 
L 
l 
I 
J 
Por tentat1va e erro ou usando a 
a cal cu l a dor a o o o i = 3,9228% aomo 
Na nova situaç~o: p = 74.192,07 
EXERCíCIO 18 
a) 4 prestações --+ fator: 0,2952 
b) 3 prestações --+ fator: 0,3811 
c) 6 prestações --+ fator: 0,2098 
d) 4 prestações, a primera no ato --+ fator: 0,3159. 
EXERCíCIO 19 
i = 18% a.m . 
n = 12 meses 
P = 20.000 (la. na data zero) 
VF = ? 
VF = 824.373,25 
i. a.no 
VF = 824.373,25 
3 a.no!!l 
EXERCi C I O 20 
.38. 
A so lução é levar todos os valores para data futura <mais recente ) 
VF = $25.209.442,55 <valor do terr~no) 
Acrescentar o valor da comissão C5%) = $1.250.472,13 
Logo, o valor da transação: $25.459.914,79 
. . 
.39. 
4. 
Alguns exercícios que figuram nes~a apos~ila foram 
coletados em fontes diversas, sem indicação de au~oria. 
Ou~ros foram criados, adap~ados ou elaborados pelo 
próprio autor, que colheu informações, ~ambém, na apos~ila 
Ma~emá~ica Financeira e Engenharia Econômica em Economia Infla-
cionária, . de sua própria au~oria .