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MATEMÁTICA NÃO SE APRENDE PASSIVAMENTE (Prof Elon Lima) 
 
MATEMÁTICA 
Prof: ANCHIETA 
EsPCEx 
Lista 1 
 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
ARITMÉTICA 
 
NÚMEROS NATURAIS 
 
Exercícios 
1. Responda às seguintes perguntas: 
a. Qual é o primeiro número natural? 
b. Qual é o décimo sexto número natural? 
c. Qual é o sucessor do número novecentos e 
oitenta e nove? 
d. Qual é o sucessor do oitavo número natural? 
e. Qual número natural não possui antecessor? 
 
 
ADIÇÃO 
 
É uma operação que se aplica a dois ou mais 
números (parcelas) e produz um único resultado 
que chamamos de soma ou total. 
 
Lei do elemento neutro 
 
n + 0 = n, n  
 
Propriedade comutativa 
 
A + B = B + A 
 
Propriedade associativa 
 
(A + B) + C = A + (B + C) 
 
Exercícios 
2. Efetue as seguintes adições: 
a. 0 + 2 
b. 2 + 0 
c. (2 + 3) + 4 
d. 2 + (3 + 4) 
e. 2 + 3 + 4 
f. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 
g. 798 + 654 = 
h. Determinar (em ordem crescente) três 
números naturais sucessivos, cuja soma seja 
igual a 30. 
i. A soma de três números pares e consecutivos é 
igual a 30. Determinar esses números. 
 
 
MULTIPLICAÇÃO 
 
É uma operação que se aplica a dois ou mais 
números (fatores) e produz o resultado chamado 
produto. 
A multiplicação entre números naturais maiores 
ou iguais a dois é definida como a adição de 
parcelas iguais. 
Assim, 
3  5 = 5 + 5 + 5 
5  3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 
 
Primeira Lei da Multiplicação 
0  n = 0 
 
Lei do elemento neutro 
1  n = n 
 
Propriedade distributiva 
(m + n)p = mp + np 
 
Propriedade comutativa 
A  B = B  A 
 
Propriedade associativa 
(A  B)  C = A  (B  C) 
 
Proposições 
1ª A soma de dois números pares gera sempre 
um número par. 
2ª A soma de dois números ímpares gera sempre 
um número par. 
3ª A soma de um número par com outro ímpar 
gera sempre um número ímpar. 
4ª O produto de dois números pares é um 
número par. 
5ª O produto de um número par por outro ímpar 
é um número par. 
6ª O produto de dois números ímpares é um 
número ímpar. 
7ª O produto de dois ou mais números ímpares é 
um número ímpar. 
8ª O produto de dois ou mais números pares é 
um número par. 
9ª A multiplicarmos dois números consecutivos 
um deles é par. 
10ª Ao multiplicarmos três números 
consecutivos o produto é divisível por 6. 
 
 MATEMÁTICA NÃO SE APRENDE PASSIVAMENTE (Prof Elon Lima) 
Exercícios 
3. Efetue as seguintes multiplicações 
a. 0  3 = 
b. 1  5 = 
c. 8  7 = 
d. 2  (3  4) = 
e. 1  2  3  4  5 = 
f. 3  5  1  4  2 = 
g. 21  43 
 
 
POTENCIAÇÃO 
 
No conjunto dos elementos naturais é definida 
por sucessivas multiplicações de fatores iguais. 
 
Proposições 
1ª Ao compararmos potências de mesma base 
(base maior do que 1), a maior delas será 
aquela que possuir maior expoente. 
2ª Um número par elevado a um expoente par ou 
ímpar gera sempre um número par. 
3ª Um número ímpar elevado a um expoente par 
ou ímpar, gera sempre um número ímpar. 
4ª Se N = 2  3  5  7  11  , a 
quantidade de zeros gerada pelo produto 
dessas potências será dada pelo expoente de 2 
ou de 5, o que for menor! 
 
Exercícios 
4. Efetue as seguintes potenciações 
a. 53 g. 16 
b. 50 h. 07 
c. 34 i. 70 
d. 45 j. 00 
e. 24 k. 641 
f. 42 l. 
232 
 
 
EXPRESSÕES ARITMÉTICAS 
 
Exercícios 
5. Calcule o valor numérico das seguintes 
expressões aritméticas 
a. 42  5 + 3 
b. 42 + 5  3 
c. 4  25 + 3 
d. 4  2 + 53 
e. 4 + 25  3 
f. 4 + 2  53 
 
SUBTRAÇÃO 
 
Proposições 
1ª A – B = – B + A 
2ª A – B – C = A – (B + C) 
3ª A – B = (A + C) – (B + C) 
4ª A – B = (A – C) – (B – C) 
 
Exercício 
6. Efetue as seguintes subtrações 
a. 100 – 3 d. 402 – 251 
b. 1000 – 33 e. 6363 – 979 
c. 273 – 251 f. 40000 – 999 
 
 
DIVISÃO 
 
A divisão no conjunto dos números naturais é 
uma operação aplicada a apenas dois números 
(dividendo e divisor) e que produz dois 
resultados chamados de quociente e resto. 
Sendo: 
N, o dividendo 
d, o divisor 
q, o quociente 
r, o resto 
N, d, q e r números naturais devem obedecer às 
seguintes condições: 
N q d r
0 r d
=  +

 
 
 
No conjunto dos números inteiros, o resto não 
pode ser negativo. Devemos ter 
N q d r
0 r d
=  +

 
 
 
Exemplos: 
1ª Dividindo-se (+26) por (–6) obtemos 
quociente (–4) e resto (+2). 
2ª Dividindo-se (–26) por (+6) obtemos 
quociente (–5) e resto (+4). 
3ª Dividindo-se (–26) por (–6) obtemos 
quociente (+5) e resto (+4). 
 
Exercícios 
7. Determine, no universo inteiro, o quociente e 
o resto das divisões entre os números a seguir na 
ordem em que foram apresentados. 
a. 28 e 7 f. 702 e 7 
b. 28 e –7 g. 7 e 13 
c. –28 e 7 h. 729 e 7 
d. –28 e –7 i. 62.408 e 6 
e. 19 e –5 
 
 MATEMÁTICA NÃO SE APRENDE PASSIVAMENTE (Prof Elon Lima) 
MMC e MDC 
 
Dados dois números inteiros a e b diferentes de 
zero, o mínimo múltiplo comum desses números 
é o menor elemento da interseção dos conjuntos 
M(a) e M(b), e o máximo divisor comum desses 
números como sendo o maior elemento da 
interseção dos conjuntos D(a) e D(b). 
Assim, 
mmc(6, 8) = 24 
mdc(6, 8) = 2 
 
Os resultados das operações mmc e mdc serão 
positivos mesmo quando essas operações são 
aplicadas a números negativos. 
Exemplo: 
mmc(–6, 8) = 24 
mdc(–6, –8) = 2 
 
Propriedades 
1ª O mdc e dois ou mais números primos entre si 
é sempre igual a 1. 
2ª O mdc de dois ou mais números naturais, onde 
o menor seja divisor do(s) maior(es), é o 
menor. 
3ª Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou mais 
números naturais por um outro qualquer 
(diferente de zero), o mdc deles ficará 
multiplicado ou dividido por esse número. 
4ª Qualquer múltiplo do mmc de dois números, 
também será múltiplo desses números. 
5ª O produto de dois números naturais A e B 
(B  0), é igual ao produto do mdc pelo mmc 
deles. 
6ª O mmc de dois ou mais números naturais, 
onde o maior é múltiplo do(s) menor(es), é o 
maior. 
7ª o mmc de dois números primos entre si é igual 
ao produto deles. 
8ª Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou mais 
números naturais por um outro qualquer 
(diferente de zero), o mmc deles ficará 
multiplicado ou dividido por esse número. 
 
Exercícios 
8. Calcule 
a. mmc(–4, 12) d. mdc(–4, 12) 
b. mmc(6, 8, 10) e. mdc(6, 8, 10) 
c. mdc(5, 7) 
 
 
OPERAÇÕES BÁSICAS NOS NÚMEROS 
RACIONAIS 
 
Sendo a, b, c e d inteiros, com cd  0, temos que 
a b a b
d d d
+
+ = 
a b a b
d d d
−
− = 
a b a d b c
c d c d
 + 
+ =

 
a b a d b c
c d c d
 − 
− =

 
a b a b
c d c d

 =

 
a b a d a d
c d c b c b

 =  =

 
 
 
RADICIAÇÃO 
 
A origem da radiciação é geométrica. 
A raiz quadrada e a raiz cúbica surgiram para 
designar a medida do lado de um quadrado e da 
aresta de um cubo a partir dos respectivos 
valores da área do quadrado e do volume do 
cubo. 
 
Exercícios 
9. Determine quanto mede: 
a. a área de um quadrado de lado 7 m. 
b. o volume de um cubo de aresta 7 m. 
c. o lado de um quadrado de área 121 cm2. 
d. a aresta de um cubo de volume 64 m3. 
 
Na expressão n a b= temos que n é o índice do 
radical e a é o radicando e o resultado b é a raiz 
enésima do número a. 
 
Como n  {1, 2, 3, }, temos que: 
i) Se n = 1 não é necessário indicar a radiciação. 
1 2 2= e 1 5 5− = − 
ii) Se n = 2 não é necessário escrever o índice do 
radical. 
2 a a b= = 
Com a, b > 0. 
9 3=  é falsa 
9− =  
iii) Se n é par, então n a b= os números a > 0 e 
b > 0. 
iv) Se n é ímpar, n a b= os números a e b têm o 
mesmo sinal. 
 
Exercícios 
10. Efetue as seguintes radiciações 
a. 1 7 b. 49 c. 3 125− 
 MATEMÁTICA NÃO SE APRENDE PASSIVAMENTE (Prof Elon Lima) 
d. 4 16 e. 5 243 f. 6 1.000.000 
g. 7 1− h. 8 0 
 
11. Encontre valores aproximados para as 
seguintes raízes quadradas 
a. 2 b. 3 c. 5 d. 7 
 
 
Exercícios de aprofundamento1. Sabendo que 6 + 7 + 8 + 9 +  + 482 + 483 = 
116.871, então a soma 8 + 9 + 10 + 11 +  + 
484 + 485 é: 
a) 117.343 
b) 116.860 
c) 117.840 
d) 117.821 
e) 117.827 
 
2. Observe o algoritmo 684y – y684 = bybz, 
onde b, y e z são dígitos inteiros positivos. 
Calcule b + y + z. 
 
3. Determinar a alteração que sofre o produto de 
três fatores, quando multiplicamos o primeiro 
por 2, o segundo por 3 e o terceiro por 4. 
 
4. O produto de dois números é 216. 
Acrescentando-se 6 unidades ao multiplicando, 
obtém-se um novo produto igual a 324. Calcular 
o multiplicador. 
 
5. (Bangladesh) Achar o valor de 
(123.456.789)(123.456.789) – 
– (123.456.794)(123.456.784). 
 
6. (CPCAr) Sabendo-se que 
 y = (2.010)2  2.000 – 2.000  (1.990)2, 
calcular o valor de 
7
y
10
. 
7. Prove sem fazer muitas contas que o número 
N = 13424136 + 1234567890 é divisível por 3. 
 
8. Prove que o produto de dois números naturais 
consecutivos é sempre divisível por 2. 
 
9. Prove que se n é ímpar, então n2 − 1 é múltiplo 
de 8. 
 
10. Encontrar o último dígito do número 22043. 
 
11. (Fatec-SP) O número inteiro N = 1615 + 256 é 
divisível por: 
a) 5 b) 7 c) 11 d) 13 e) 17 
12. Dia 16 de fevereiro de 2020 caiu num 
domingo. Três mil dias após essa data, cairá: 
a) Numa quinta-feira. 
b) Numa sexta-feira. 
c) Num sábado. 
d) Num domingo. 
e) Numa segunda-feira. 
 
13. (EPCAr) Um mês com 30 dias pode ter: 
a) 5 sábados e 5 domingos 
b) 5 sábados e 5 segundas-feiras 
c) 5 segundas-feiras e 5 quartas-feiras 
d) 5 domingos, 5 sábados e 5 segundas-feiras 
 
14. (CFO) Se a e b são números inteiros e 
1  a < b  9, o menor valor que 
a b
a b
+

 pode 
assumir é 
a) 1 
b) 15/56 
c) 2/9 
d) 9/20 
e) 17/72 
 
15. Dividindo-se 5/6 em partes inversamente 
proporcionais a 6, 3/2, 4/3 e 2, uma das partes 
NÃO é: 
a) 1/15 
b) 2/15 
c) 4/15 
d) 3/10 
e) 1/5 
 
16. (EsFAO) Se a, b e c são naturais pares e 
consecutivos o número 3ª + 3b + 3c é sempre 
divisível por 
a) 2 b) 5 c) 7 d) 11 e) 17 
 
17. Colocar em ordem crescente os números 
a = 2100, b = 375 e c = 550. 
 
18. Determinar o número de zeros o produto 
gerado por: 
a) 24  54 
b) 25  58 
c) 26  53 
d) 23  35  54 
 
19. Determinar o número de dígitos do produto 
gerado por 2101  597 
 
20. Com os algarismos 1, 4, 6 e 8 pode-se formar 
vários números de três algarismos distintos. Qual 
é a soma de todos esses números?