APOSTILA DE MATEMÁTICA - 6º ANO - MÓDULO I e II

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MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
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MÓDULO I 
 
 
 
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1- SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
Desde a pré-história os homens já haviam percebido a necessidade de 
contabilizar. A princípio para contabilizar o tempo, afim de realizarem seus 
rituais religiosos no tempo certo. Depois para contar os animais do rebanho. 
Registravam nas paredes das cavernas, em ossos, pedaços de pau, cordas... 
Para facilitar e registrar essas contagens os antigos foram criando e 
desenvolvendo sistemas de numeração. No princípio, vários sistemas foram 
criados pelos povos antigos e estes sistemas se espalhavam de acordo com os 
avanços territoriais das antigas civilizações. 
A história da humanidade nos mostra a existência de muitos sistemas de 
numeração criados por vários povos, como os egípcios, os babilônicos, os 
maias, os romanos, dentre outros. 
 
Sistema de numeração é o conjunto de regras que permite escrever e ler 
qualquer número utilizando símbolos. 
 
 
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O sistema egípcio de numeração 
Os egípcios criaram um dos primeiros sistemas de numeração que se tem 
notícia. Veja os símbolos. 
 
Fazendo agrupamentos, era possível escrever números muito grandes 
utilizando as seguintes regras: 
 Cada símbolo pode ser repetido, no máximo, nove vezes; 
 A décima repetição do símbolo deve ser trocada por outro de um 
agrupamento superior; 
 Soma-se o valor dos símbolos utilizados para encontrar um valor 
representado. 
 
 
45 123 1200 
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Sistema de numeração romano 
Dos sistemas de numeração antigos é o mais conhecido devido a expansão do 
império romano pelo ocidente ao longo dos séculos. Esse sistema tem como 
base sete símbolos (letras maiúsculas do alfabeto latino). 
Tabela dos números romanos: 
 
 
 
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Sistema de numeração indo-arábico 
O sistema de numeração que revolucionou a escrita numérica e é adotado no 
brasil é o sistema de numeração decimal. Ele foi criado pelos hindus, que 
habitavam as terras as margens do rio Indo, mas coube aos árabes a tarefa de 
aperfeiçoar e divulgar o sistema. Hoje ele é aceito no mundo todo. 
 
 
Características importantes do nosso sistema de numeração 
I. Com apenas estes dez símbolos pode-se escrever qualquer número, por 
maior que seja: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) → estes são os algarismos 
indo-arábicos. 
II. O sistema decimal é de base 10, já que os agrupamentos são feitos de 
dez em dez. 
III. O sistema decimal é posicional, porque, dependendo da posição que 
ocupa no número, o mesmo símbolo pode representar valores 
diferentes. Exemplo: 323 tem o algarismo 3 com valor posicional de 
centena(trezentos) e valor posicional de unidade (três). 
IV. O sistema indo-arábico utiliza o zero par indicar uma “casa vazia” dentre 
os agrupamentos de dez do número considerado. 
V. O sistema decimal é multiplicativo, porque um algarismo escrito a 
esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se 
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estivesse ocupando a posição desse outro. Exemplo: 666 = 6 x 100 + 6 
x 10 + 6. 
 
Ordens e classes 
Para facilitar a leitura e a escrita de um número, separamos seus algarismos, 
da direita para a esquerda, em grupos de três. Cada um desses grupos é uma 
classe. Cada posição dos algarismos recebe o nome de ordem. 
Veja, por exemplo, o número que aparece na informação abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística (IBGE), a área 
do Brasil mede, aproximadamente, 
8.515.760 quilômetros quadrados. 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
1- Escreva os números abaixo para o nosso sistema de numeração. 
a. XXX: ________ 
b. XC: ________ 
c. LXV: ________ 
d. XLV: ________ 
e. XIII: ________ 
f. MCMLXIII: ________ 
g. MDCCCLXIX: ________ 
h. CCII: ________ 
i. DXXVII: ________ 
j. MDC: ________ 
k. MMC: ________ 
l. DC: ________ 
m. MMMDCCCXCIX: ________ 
 
2- Escreva os números abaixo no sistema de numeração romano. 
a. 15: ________ 
b. 267: ________ 
c. 27: ________ 
d. 838: ________ 
e. 95: ________ 
f. 3.007: ________ 
g. 230: ________ 
h. 2.544: ________ 
i. 3.956: ________ 
j. 299: ________ 
k. 1.496: ________ 
l. 389: ________ 
m. 2.000: ________ 
 
3- Responda com numeração romana. 
a. O dia em que você nasceu: ________ 
b. O ano em que você nasceu: ________ 
c. O ano em que estamos: ________ 
d. O século em que estamos: ________ 
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e. O ano em que o Brasil foi descoberto: ________ 
f. O ano que o Brasil ganhou sua primeira copa do mundo: ________ 
g. O ano que o Brasil ganhou o tetra: ________ 
h. O ano que o Brasil ganhou o penta: ________ 
 
4- No número 8.515.692, a ordem do algarismo 1 é da dezena de milhar e seu 
valor posicional é 10.000. Ainda em relação a esse número. Responda: 
a. Qual é a ordem do algarismo 8? Qual o seu valor posicional? 
_________________________________________________________ 
 
b. Qual é a ordem do algarismo 6? Qual o seu valor posicional? 
_________________________________________________________ 
 
c. Quantas classes tem esse número? 
_________________________________________________________ 
 
d. Quantas ordens tem esse número? 
_________________________________________________________ 
 
 
5- Analisando o número 12.389.645. 
a. Quantas classes tem esse número? 
_________________________________________________________ 
 
b. Quantas ordens tem esse número? 
_________________________________________________________ 
 
c. Escreva esse número como se lê. 
_________________________________________________________ 
 
 
6- Escreva o número formado por: 
a. Nove unidades de milhar mais quatro centenas mais três dezenas mais 
sete unidades: ____________ 
b. Cinco dezenas de milhão mais sete centenas de milhar mais duas 
unidades de milhar mais nove dezenas: ____________ 
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c. Três unidades de milhão mais cinco unidades de milhar mais duas 
unidades: ____________ 
d. Uma dezena de milhão mais cinco dezenas de milhar mais cinco 
unidades de milhar mais oito centenas mais seis dezenas mais nove 
unidades: ____________ 
 
 
7- Tente resolver esses desafios: 
a. Qual é o maior número de cinco algarismos em que aparece o 
algarismo 9 uma única vez? ____________ 
b. Qual é o menor número de cinco algarismos em que aparece o 
algarismo 9 uma única vez? ____________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2- CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS – N 
Iniciando a partir do “zero” e somando sempre “uma” unidade, temos a 
sequência dos números naturais. {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
Uma vez que todo número natural tem um sucessor maior que ele, a sequência 
dos números naturais é infinita. Isso é representado pelas reticências (três 
pontinhos). 
 
Sequências especiais de números naturais 
Temos conhecidas duas sequências especiais dentro dos números naturais: 
 Sequência dos números naturais pares: números que terminam com os 
algarismos 2, 4, 6, 8 e 0. 
 Sequência dos números naturais ímpares: números que terminam com 
os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. 
 
Operações com os números naturais 
ADIÇÃO: é importante obedecer a sequência de operação, sempre começando 
pelo algarismo da unidade e avançando ordem por ordem.Em toda soma cujo 
resultado seja maior ou igual a uma dezena, escrevemos no resultado apenas 
o algarismo da unidade e adicionamos o algarismo da dezena ao resultado da 
operação na ordem subsequente. 
Exemplo: 
 
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SUBTRAÇÃO: dentro dos números naturais a subtração só é possível se o 
minuendo for maior que o subtraendo. A ordem da subtração é a mesma da 
operação de soma, efetuando algarismo por algarismo. Quando no minuendo 
tem-se algarismos menores do que os de mesma ordem no subtraendo, 
adicionamos “uma” dezena que éretirada da ordem subsequente (pegar 
emprestado). 
Exemplo: 
 
 
EXPRESSÃO NUMÉRICA COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
Para resolver uma expressão numérica, devemos observar as seguintes 
condições: 
 Efetuamos as operações de adição e subtração na ordem em que as 
escrevemos (esquerda para a direita); 
 Caso apareçam parênteses, colchetes e chaves, resolvemos 
obedecendo esta mesma ordem. 
Exemplos: 
 
 
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EXERCÍCIOS CONTENDO SOMA E SUBTRAÇÃO 
1- Determine o valor das expressões numéricas a seguir: 
a. 40 – 5 + 13 – 10 + 7 = 
 
 
 
 
 
b. 20 + 6 – 14 + 2 – 7 = 
 
 
 
 
 
c. 5 + (6 – 4) – 1 + 2 – 8 = 
 
 
 
 
 
d. 10 – (3 + 4) + 5 + 2 – 1 = 
 
 
 
 
 
e. 10 + 20 – 5 + 3 = 
 
 
 
 
 
 
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2- Calcular o valor de cada uma das expressões numéricas abaixo: 
a. {2 + [(3 – 1) – (2 – 1)] + 5} = 
 
 
 
 
b. [10 – (3 + 5) – 2] + 8 = 
 
 
 
 
 
c. 5 + {8 + 2 – [3 + (5 – 4 + 1)] – 1} = 
 
 
 
 
 
d. 1 + {[(5 – 1) + 4] – 3} + 10 = 
 
 
 
 
 
e. 8 – [4 + (9 – 7) – 1] = 
 
 
 
 
 
f. 25 – [10 + (7 – 4)] = 
 
 
 
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17 
 
g. 32 + [10 – (9 – 4) + 8] = 
 
 
 
 
 
h. 45 – [12 – 4 + (2 + 1)] = 
 
 
 
 
 
i. 70 – {20 – [10 – (5 – 1)]} = 
 
 
 
 
j. 28 + {13 – [6 – (4 + 1) + 2] – 1} = 
 
 
 
 
 
k. 53 – {20 – [30 – (15 – 1 + 6) + 2]} = 
 
 
 
 
l. 62 – {16 – [7 – (6 – 4) + 1]} = 
 
 
 
 
 
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18 
 
m. 15 + {25 – [2 – (8 – 6)] + 2} = 
 
 
 
 
 
n. 56 – [3 + (8 – 2) + (51 – 10) – (7 – 2)] = 
 
 
 
 
 
o. {42 + [(45 – 19) – (18 – 3) + 1] – (28 – 15) – 1} = 
 
 
 
 
 
 
p. 25 + {12 + (2 – (8 – 6)] + 2} = 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MULTIPLICAÇÃO: multiplicar consiste em somar um número por ele mesmo 
uma determinada quantidade de vezes. É a adição de parcelas iguais. 
Exemplo: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 → 7 x 3 = 21 
(Lê-se sete vezes três igual a vinte e um.) 
Dizemos que 7 e 3 são os fatores (termos da multiplicação) e 21 é o produto 
(resultado da multiplicação). 
 
Algumas propriedades da multiplicação: 
 Qualquer número multiplicado por zero dá como resultado “zero”; 
 Qualquer número multiplicado por um tem como resultado o próprio 
número (elemento neutro da multiplicação). 
 A ordem dos fatores não altera o produto (propriedade comutativa). 
 A multiplicação de três ou mais termos pode ser feita associando-se em 
qualquer direção (direita para esquerda ou vice-versa). 
Uma das maneiras de estudar multiplicações e facilitar seu entendimento é 
através da tabuada. Existem diversos modelos de tabuadas e um desses 
modelos que auxiliam no aprendizado, além de mostrar para o aluno como é 
seu preenchimento é a tábua de Pitágoras. 
Esta tabuada funciona da seguinte forma: os números que queremos 
multiplicar são identificados na linha e coluna em cinza (ver exemplo). 
 
O ponto de 
encontro entre os 
termos a serem 
multiplicados é o 
resultado da 
multiplicação. 
Exemplo: 
4 x 7 = 28 
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20 
 
Complete a tabuada de Pitágoras (sua tabuada) 
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
2 2 4 8 
3 3 6 12 15 27 
4 4 12 32 40 
5 5 20 40 
6 6 18 30 54 60 
7 7 49 
8 16 40 56 72 
9 9 36 
10 10 20 40 70 100 
 
Procedimento para multiplicação na conta armada: 
Multiplicar pro números de um dígito 
Primeiro aprenderemos a multiplicar números com vários dígitos por outro de 
apenas um. Como exemplo, faremos a multiplicação 157 x 3 . 
Passo 1: Assim como na adição e na subtração, devemos colocar os números 
“um embaixo do outro” fazendo com que as unidades, as dezenas e as 
centenas correspondam verticalmente. Ainda que a ordem destes números não 
seja importante, é comum colocar o menor número embaixo do maior. 
Passo 2: Primeiro devemos multiplicar as unidades. Aqui, neste caso, 
efetuaremos a operação3 x 7, cujo resultado é 21. O 1 deverá ser colocado na 
https://edu.gcfglobal.org/pt/somar-e-subtrair/adicao-de-quantidades/1/
https://edu.gcfglobal.org/pt/somar-e-subtrair/subtracao-de-quantidades/1/
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21 
 
casa da resposta das unidades, e o2 é passado para ser somado na casa das 
dezenas. 
 
No caso do 21, o 1 representa "uma unidade e o 2 representa duas dezenas. 
Por isso, o um é colocado na casa das unidades e o dois deve subir para ser 
somado na casa das dezenas. 
Passo 3: Agora devemos multiplicar as dezenas, ou seja, fazer a operação 3 X 
5. Como 3 X 5 = 15, e já tínhamos um 2, o resultado será 17. Colocamos o 
7 no lugar das dezenas e passamos o 1 para ser somado junto com as 
centenas. 
 
Nesta multiplicação das dezenas onde o resultado é 17, o 7 representa sete 
dezenas e o 1 “um grupo” de dez dezenas, ou seja, uma centena. Agora 
colocamos o 7 na casa das dezenas e subimos o 1 para ser adicionado com 
as centenas. 
Passo 4: Finalmente multiplicamos as centenas calculando o produto de 3 X 1. 
Como o resultado é 3 , somamos o 1 e o resultado 4 deve ser colocado no 
lugar das centenas. 
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O resultado final da multiplicação é 15 X 3 = 471. 
 
Multiplicar por números de vários dígitos 
Observe a realização da operação 243 X 256. Como sempre, começamos 
colocando os números nos lugares corretos, ou seja, posicionando os valores 
posicionais um embaixo do outro verticalmente. 
Passo 1: Depois dos números estarem corretamente posicionados, 
multiplicamos as unidades do segundo fator pelo primeiro. 
Neste caso, devemos realizar a operação 243 X 6. Colocamos o resultado 
desta operação na parte inferior, da mesma forma que fizemos no exemplo da 
página anterior. 
 
Passo 2: Em seguida multiplicamos o primeiro fator pela dezena do segundo, 
ou seja, 243 X 5 . 
https://edu.gcfglobal.org/pt/como-fazer-multiplicacao/comecando-a-multiplicar/1/
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Colocamos o resultado 1.215 embaixo do resultado anterior, mas movemos 
uma casa para a esquerda. 
Passo 3: Em seguida, o primeiro fator é multiplicado pelas centenas do 
segundo, ou seja, 243 x 2. 
 
Colocamos a resposta embaixo da anterior, lembrando que temos de mover 
uma casa para à esquerda assim como fizemos no anterior. 
Se os números que estamos multiplicando tiverem mais dígitos, continuamos 
multiplicando e colocando os resultados na vertical sempre com uma casa à 
esquerda. 
Passo 4: Os resultados obtidos são somados por colunas respeitando a 
posição que estão. O resultado desta soma será o resultado final da nossa 
multiplicação. 
Assim, podemos dizer que 243 X 256 = 62.208. 
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Como você deve ter percebido, este processo é mais longo que os anteriores, 
mas quando já se tem um pouco de prática, conseguimos ver que ele é tão fácil 
quanto os outros. 
 
Outra ideia associada a multiplicação: disposição retangular 
Disposição retangular consiste em multiplicar valores como se estivessem 
organizados na formação de um retângulo, ou seja, como se fossem filas com 
quantidades iguais em cada uma delas. Nesse caso basta multiplicarmos a 
quantidade de filas organizadas pela quantidade de itens em cada fila. 
Exemplo: Uma sala de aula é disposta de 5 fileiras e cada fileira tem 6 
carteiras. Qual a capacidade total de alunos nessa turma considerando que 
todos os lugares estão ocupados? 
 
 
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Resolução: temos 5 fileiras e em cada fileira temos 6 carteiras. Podemos somar 
então 5 parcelas de 6 carteiras, resultando em um total de 30 carteiras. Mas, se 
a soma de parcelas iguais é o mesmo que multiplicar o total de parcelas pelas 
quantidades em cada parcela, então podemos resolver este problema 
multiplicando 5 (fileiras) por 6 (carteiras): 5 x 6 = 30. Na disposição retangular, 
devido a organização dos elementos, podemos calcular mais facilmente ototal 
de elementos apenas multiplicando os termos (lados de um retângulo). 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: note que na tabuada existem resultados que aparecem mais de uma vez. 
Além da propriedade comutativa da multiplicação (ordem dos fatores não altera 
o resultado) também temos outros números distintos que, quando 
multiplicados, apresentam mesmo resultado. 
 
 
SALA DE AULA 
5 
FI
LE
IR
AS 
6 CARTEIRAS 
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MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
27 
 
EXERCÍCIOS SOBRE MULTIPICAÇÃO 
 
1- Determine através da disposição retangular: 
a. Quantas árvores temos? 
 
 
b. Quantas cadeiras temos? 
 
 
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28 
 
c. Quantas motos temos? 
 
 
 
d. Quantos assentos temos? 
 
 
 
e. Quantos lugares temos? 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
29 
 
DIVISÃO: separação em partes iguais. A operação da divisão faz o caminho 
contrário das demais operações da aritmética (é feita da esquerda para a 
direita). 
 
Termos de uma divisão: 
Dividendo: número, quantidade ou valor a ser dividido. 
Divisor: em quantas partes será dividido. 
Quociente: resultado da divisão. 
Resto: temos aqui duas situações. Se o resto for “zero” a divisão é exata. Se o 
resto for diferente de “zero” temos então uma divisão não exata. 
Exemplo: tenho 20 bolas de gude para dividir entre 4 colegas. Quantas bolas 
de gude serão para cada um? 
 
OBS: o resto de uma divisão não pode ser maior nem igual ao valor do divisor. 
 
Procedimento para divisão: 
1º passo – repartimos a partir da maior ordem no dividendo pelo divisor. O que 
sobrar após repartir é utilizado no próximo passo; 
2º passo – o resto do passo anterior é tomado como dezena e adicionado ao 
algarismo (unidade) da ordem seguinte e assim reparte novamente pelo divisor; 
0 
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30 
 
3º passo – repetição dos procedimentos anteriores com as ordens 
subsequentes. 
 
A divisão entre números naturais se encerra quando o resto for um número 
menor que o divisor. Caso este número seja zero significa que a divisão é 
exata. 
 
Ideias associadas a divisão 
Repartir igualmente: um pai de família quer repartir igualmente 84 balas entre 
as 6 crianças que frequentam sua casa. Com quantas balas cada criança 
ficará? 
 
Medida ou quantas vezes uma quantidade cabe em outra: Em uma fábrica 
de refrigerante, embalam-se 6 garrafas em uma caixa. Quantas caixas são 
necessárias para embalar 195 refrigerantes? 
 
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31 
 
O zero na divisão: 
Quando o dividendo é “zero” e o divisor é qualquer número diferente de zero, o 
quociente sempre será “zero”. 
Não existe a divisão por “zero”, ou seja, jamais pode-se ter “zero” no divisor. 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
O 1º mandamento da matemática: 
 
“Jamais dividirás por zero.” 
 
Então, não podemos dividir nenhum 
número por “zero”, mas podemos 
dividir “zero” por qualquer número? 
 
0 : 8 = 0 
8 : 0 = impossível pois nenhum 
número vezes “zero” é igual a 8. 
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EXERCÍCIOS ENVOLVENDO MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
1- Considerando a igualdade 7 x 4 = 28, responda: 
a. Qual o nome desta operação? 
___________________________________________________ 
 
b. Como são chamados os números 7 e 4 dentro desta operação? 
___________________________________________________ 
 
c. Como é chamado o número 28? 
___________________________________________________ 
 
2- Observe a igualdade 56 : 7 = 8 e responda: 
a. Como é chamado o número 56 nesta operação? 
___________________________________________________ 
 
b. Como é chamado o número 7 nesta operação? 
___________________________________________________ 
 
c. Como é chamado o número 8 nesta operação? 
___________________________________________________ 
 
 
3- Arme e efetue as multiplicações a seguir: 
a. 45 x 12 = 
 
 
 
b. 620 x 12 = 
 
 
 
 
 
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33 
 
c. 51 x 9 = 
 
 
 
d. 202 x 10 = 
 
 
 
e. 42 x 7 = 
 
 
 
f. 18 x 7 = 
 
 
 
g. 11 x 90 = 
 
 
 
h. 21 x 6 = 
 
 
 
i. 0 x 27 = 
 
 
 
j. 121 x 1 = 
 
 
 
 
 
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34 
 
4- Arme e efetue as divisões exatas a seguir: 
a. 124 : 4 = 
 
 
 
b. 12 : 3 = 
 
 
 
c. 44 : 4 = 
 
 
 
d. 200 : 5 = 
 
 
 
e. 27 : 9 = 
 
 
 
f. 45 : 3 = 
 
 
 
g. 36 : 6 = 
 
 
 
h. 32 : 8 = 
 
 
 
 
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35 
 
i. 70 : 7 = 
 
 
 
j. 48 : 12 = 
 
 
 
 
5- Arme e efetue as divisões não exatas a seguir: 
a. 48 : 9 = 
 
 
 
b. 23 : 4 = 
 
 
 
c. 30 : 4 = 
 
 
 
d. 18 : 5 = 
 
 
 
e. 20 : 6 = 
 
 
 
f. 16 : 3 = 
 
 
 
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g. 100 : 8 = 
 
 
 
h. 125 : 6 = 
 
 
 
 
6- Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual é o produto? 
 
 
 
7- Em uma multiplicação, um dos fatores é o 0. Qual é o produto? 
 
 
 
8- Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contem 3 dúzias 
de bombons. Quantos bombons há na mercearia? 
 
 
 
9- Um trabalhador ganha R$ 96,00 diários e gasta R$ 58,00 por dia. 
Quanto esse trabalhador economizou no mês de agosto e setembro? 
 
 
 
10- Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada numa compra e pagou mais 6 
prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou essa compra? 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
37 
 
11- Marque quais das divisões abaixo são exatas: 
a. 20 : 5 
b. 14 : 8 
c. 12 : 1 
d. 46 : 8 
e. 37 : 37 
f. 52 : 14 
 
 
12- Responda o que se pede: 
a. Qual é a metade de 784? 
 
 
b. Qual é a terça parte de 144? 
 
 
 
c. Qual é a quinta parte de 1800? 
 
 
 
d. Qual é a decima parte de 3500? 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
38 
 
EXPRESSÃO NUMÉRICA COM AS QUATRO OPERACÕES 
Para resolver uma expressão numérica que envolva as quatro operações 
fundamentais da aritmética devemos seguir a seguinte ordem: 
1º passo – efetuar a multiplicação e a divisão, na ordem que aparecerem na 
expressão; 
2º passo – efetuar a soma e a subtração, na ordem que aparecerem na 
expressão; 
Caso apareçam, prioridade passa a ser parênteses, colchetes e chaves. Nesta 
respectiva ordem. 
Exemplo 01: 
 
 
Exemplo 02: 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
39 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS CONTENDO AS QUATRO 
OPERAÇÕES 
1- Resolva as expressões numéricas a seguir: 
a. 8 + 9 : 3 – 5 x 2 = 
 
 
 
 
 
b. 3 + 5 x 4 = 
 
 
 
 
 
c. 8 + 2 x 5 – 18 = 
 
 
 
 
 
d. 20 – 12 : 4 + 1 = 
 
 
 
 
 
e. 9 – 20 : 4 + 2 x 9 – 6 = 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
40 
 
f. (6 x 5 – 2) : (15 – 16 : 4 + 3) x 2 = 
 
 
 
 
 
g. 20 – {18 – 2 x [8 + (5 + 3) x 2] : 3} = 
 
 
 
 
 
h. (20 – 3 x 4) : (2 + 3 x 2) x (10 – 5 + 3) = 
 
 
 
 
 
i. {30 – [10 + 3 x (6 – 2): 2] + 10 = 
 
 
 
 
 
j. 40 – {10 + 3 x [2 + (3 + 4) x 2] : 4} + 1 = 
 
 
 
 
 
k. 50 + 24 : (10 + 2 – 8) x 3 = 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
41 
 
l. (7 x 7 + 5) : (18 – 15 : 3 + 5) x 2 = 
 
 
 
 
m. (30 – 5 x 6) : (7 + 2 x 10) x (40 – 30 + 5) = 
 
 
 
 
n. 120 : (4 + 4) x 5 = 
 
 
 
 
o. 2 + 30 : 5 + (9 x 6 – 4) : 5 – (40 : 10 + 3) = 
 
 
 
 
p. (3 + 2) x (5 – 1) + 4 = 
 
 
 
 
q. 82 – 8 x 7 : (4 – 1 x 3) = 
 
 
 
 
r. 25 – [10 – (2 x 3 + 1)] = 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
42 
 
s. 70 – [12 + (5 x 2 – 1) + 6] = 
 
 
 
 
t. 8 : 2 + [15 – (4 x 2 + 1)] = 
 
 
 
 
u. 50 + {10 – 2 x [(6 + 4 : 2) - (10 - 3)]} = 
 
 
 
 
v. 180 : {10 + 2 x [20 – 45 : (13 – 2 x 5)]} = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
43 
 
Múltiplos de um número natural 
A palavra “múltiplos” está ligada à operação de multiplicação (tabuada). Em 
outras palavras, múltiplos de um número são todos os resultados da 
multiplicação deste pela sequência dos números naturais. 
Exemplo: múltiplos de 5: 
5 x 0 = 0 
5 x 1 = 5 
5 x 2 = 10 
5 x 3 = 15 
5 x 4 = 20 
⋯ 
M (5): {0, 5, 10, 15, 20, ...} 
 O conjuntode múltiplos de um número é infinito; 
 O menor múltiplo de um número é o “zero”. 
 
Divisores de um número natural 
Verificar a divisibilidade de um número natural por outro número natural usando 
o algoritmo da divisão pode ser trabalhoso e demorado. 
Vamos conhecer uma maneira mais prática de fazer essas verificações? 
 
Os critérios de 
divisibilidade são 
condições que nos 
permitem saber se um 
número é ou não 
divisível por outro sem a 
necessidade de 
efetuarmos a divisão. 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
44 
 
Vamos, a seguir, conhecer alguns critérios de divisibilidade. 
 
 
 
Um número 
é divisível 
por:
2 Quando termina em 0, 2, 4, 6 e 8, ou seja, quando é par.
3 Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismo for divisível por 3
4 Quando os dois últimos algarismos forem 0 ou for um número divisível por 4.
5 Quando o número termina em 0 ou 5.
6 Quando o número é divisível por 2 e 3.
7
Quando o dobro do último algarismo subtraído 
dos números restantes der um número divisível 
por 7.
9 Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos der 9.
10 Quando o número termina em 0.
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
45 
 
Divisores naturais são todos os fatores que podem dividir de forma exata o 
número em questão. 
Exemplo: Divisores de 20: D(20)= {1, 2, 4, 5, 10, 20} 
OBS 01: existe uma regularidade nos divisores de um número natural 
 
OBS 02: todo número natural é divisível por “1” e o próprio número. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
46 
 
EXERCÍCIOS SOBRE MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM 
NÚMERO NATURAL 
1- Verifique se 6 é um divisor de? 
a. 26 
b. 48 
c. 72 
d. 86 
 
2- Verifique se 92 é múltiplo de: 
a. 4 
b. 6 
c. 8 
d. 23 
 
3- Dentre os elementos do conjunto A = {2, 3, 5, 6, 9, 10}, identifique os 
que são divisores de: 
a. 14 
b. 18 
c. 25 
d. 45 
e. 54 
f. 70 
 
4- Quais são os divisores de 15 que também são divisores de 25? 
 
 
5- Determine os divisores de: 
a. 14 que não são divisores de 35. ______________ 
b. 35 que não são divisores de 14. ______________ 
c. 14 que são, também, divisores de 35. ______________ 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
47 
 
6- Dona Ana fez 10 bolinhos e vai distribuí-los igualmente em pratos. De 
quantas formas diferentes ela pode distribuir os bolinhos. Marque as 
alternativas corretas: 
a. 1 pedaço por prato 
b. 2 pedaços por prato 
c. 3 pedaços por prato 
d. 4 pedaços por prato 
e. 5 pedaços por prato 
f. 6 pedaços por prato 
g. 7 pedaços por prato 
h. 8 pedaços por prato 
i. 9 pedaços por prato 
j. 10 pedaços por prato 
 
7- Determine: 
a. Os divisores de 14: 
b. Os divisores de 13: 
c. Os divisores de 15: 
d. Os divisores de 16: 
e. Os divisores de 20: 
f. Os divisores de 30: 
g. Os divisores de 50: 
 
 
8- Responda as tirinhas a seguir: 
a. Qual a idade da tia da Mafalda? 
 
 
A idade da minha tia corresponde ao 
maior divisor par de 60, sem ser o 
60. 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
48 
 
b. Qual número que ela está pensando? 
 
 
c. Quaisnúmerossão esses? 
 
 
d. Um número constituído de três algarismos é divisível por 2 e 3. 
Se o algarismo das centenas é o 9 e o algarismo das dezenas é o 
5, responda: 
 
 
 
 
Um número natural que é divisível 
por 2 e 3, é maior que 30 e menor 
que 40. 
 
São dois números naturais menores 
que 500, múltiplos de 2 e de 3, 
cada um com três algarismos 
iguais. 
 
QUAL DEVERÁ SER O ALGARISMO DA UNIDADE? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
49 
 
POTENCIAÇÃO 
Essa operação consiste em multiplicações sucessivas de um mesmo número, 
chamado de base. A quantidade de vezes que esta base aparece nessa 
multiplicação depende do valor numérico que aparece no lado superior direito 
da base, chamado de expoente. 
Exemplo: 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 
Lê- se dois elevado a quatro é igual a dezesseis. 
2 => base 
4 => expoente 
16 => resultado 
 
Propriedades de potenciação 
1- Todo número elevado a 0 é igual a 1; 
2- Todo número elevado a 1 é igual ao próprio número; 
3- Base 1 elevado a qualquer número é igual a 1; 
4- Base 0 elevado a qualquer número é igual a 0. (Exceto se o expoente 
também for 0). 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
50 
 
EXERCÍCIOS SOBRE POTENCIAÇÃO 
1- Na operação 72 = 49; responda: 
a. Qual é o número da base? _______ 
b. Qual é o número do expoente? _______ 
 
2- Reescreva as operações abaixo na forma de potenciação: 
a. 4 x 4 x 4 = 
b. 5 x 5 = 
c. 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 
d. 7 x 7 x 7 x 7 = 
e. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 
f. 8 x 8 x 8 x 8 = 
g. 10 x 10 x 10 x 10 = 
h. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 
i. 6 x 6 x 6 = 
j. 44 x 44 x 44 = 
k. 13 x 13 x 13 = 
l. 11 x 11 x 11 x 11 x 11 x 11 x 11 x 11 x 11 = 
 
3- Completa com maior, menor ou igual: 
a. 2501 ______________1250 
b. 4000______________0400 
c. 0700______________7000 
d. 101______________ 110 
e. 52______________ 25 
f. 74______________ 47 
g. 42______________ 24 
h. 23______________ 32 
i. 25______________ 52 
j. 82______________ 28 
k. 10______________ 01 
l. 102______________ 54 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
51 
 
4- Calcule as potenciações a seguir: 
a. 32 = ___________ 
b. 23 = ___________ 
c. 82 = ___________ 
d. 33 = ___________ 
e. 63 = ___________ 
f. 72 = ___________ 
g. 37 = ___________ 
h. 44 = ___________ 
i. 93 = ___________ 
j. 105 = ___________ 
k. 112 = ___________ 
l. 1000 =___________ 
m. 302 = ___________ 
n. 122 = ___________ 
o. 113 = ___________ 
p. 132 = ___________ 
q. 36 = ___________ 
r. 53 = ___________ 
s. 102 = ___________ 
t. 25 = ___________ 
u. 101 = ___________ 
v. 252 = ___________ 
w. 54 = ___________ 
x. 42 = ___________ 
y. 24 = ___________ 
z. 35 = ___________
 
5- Dona Maria teve 4 filhos. Cada filho lhe deu 4 netos. Cada um dos netos 
lhe deu 4 bisnetos. Cada bisneto teve 4 filhos. Quantos são os 
descendentes de dona Maria? 
 
 
 
6- Em uma sala há 3 gaveteiros com 3 gavetas em cada um. Cada gaveta 
contem 3 pastas e em cada pasta há 3 cadernos. Qual o número total de 
cadernos nessa sala? 
 
 
 
7- Indique a potenciação e calcule o resultado em cada situação a seguir: 
a. Base 6 e expoente 3: ___________ 
b. Base 11 e expoente 2: ___________ 
c. Expoente 4 e base 1: ___________ 
d. Base 3 e expoente 5: ___________ 
e. Base 0 e expoente 6: ___________ 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
52 
 
f. Expoente 3 e base 20: ___________ 
g. Base 5 e expoente 4: ___________ 
h. Expoente 2 e base 50: ___________ 
 
8- Investigue e descubra: 
a. 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
A potência de base 3 e 
expoente 4 é igual a 
potência de base 4 e 
expoente 3? 
Qual é a única potenciação 
que tem, na base e no 
expoente, números iguais e, 
como resultado, um 
número natural de dois 
algarismos? 
O resultado de uma 
potenciação é 64. Somando 
uma unidade na base e 
diminuindo uma unidade no 
expoente, o resultado 
diminui 39 unidades. Qual é 
a potenciação inicial? 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
53 
 
d. 
 
 
 
 
 
e. 
 
 
 
 
f. 
 
 
 
 
Qual é o número natural 
que deve ser a base de 
uma potenciação de 
expoente 2 e resultado 
900? 
Qual é a potenciação 
que indica o sêxtuplo do 
sêxtuplo do sêxtuplo do 
sêxtuplo de 6? Indique a 
base, expoente e o 
resultado. 
A base e o expoente são 
diferentes, mas quando 
troco estes números de 
lugar o resultado 
continua o mesmo. De 
quais números estou 
falando? 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
54 
 
RADICIAÇÃO (RAIZ QUADRADA) 
Radiciação é a operação contraria da potenciação. Existem diversos graus de 
raiz. Para calcular uma raiz quadrada, por exemplo, de um número natural, 
basta encontrar qual número que, multiplicado por ele mesmo, tem como 
resultado o número em questão. 
Exemplo: √36 =
2
 6 ↔6 x 6 = 36 → Lê- se raiz quadrada de 36 é igual a 6. 
Neste exemplo temos: 
 
 
 
OBS 01: os números naturais que possuem raízes quadradas exatas sãochamados de quadrados perfeitos. A raiz quadrada de um número natural 
sempre será um número natural. 
 
OBS 02: não são todos os números que possuem raízes exatas. Nesta 
condição, calculamos a raiz aproximada. 
 
OBS 03: para raízes quadradas, o grau da raiz não é necessário aparecer por 
se tratar o menor grau que uma raiz pode ter. Os demais valores de grau de 
raiz devem, obrigatoriamente, ser indicados. 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
55 
 
EXERCÍCIOS SOBRE RAIZ QUADRADA 
1- Lembrando que a raiz quadrada de um número natural será um outro 
número que, ao ser multiplicado por ele mesmo, resulta no número inicial, 
indique as raízes quadradas a seguir: 
a. √49
2
= ________ 
b. √100
2
= ________ 
c. √25
2
= ________ 
d. √16
2
= ________ 
e. √36
2
= ________ 
f. √64
2
= ________ 
g. √121
2
= ________ 
h. √9
2
= ________ 
i. √4
2
= ________ 
j. √225
2
= ________ 
k. √196
2
= ________ 
l. √144
2
= ________ 
m. √400
2
= ________ 
n. √324
2
= ________ 
o. √81
2
= ________ 
p. √121
2
= ________ 
q. √900
2
= ________ 
r. √625
2
= ________ 
s. √10000
2
= ________ 
t. √2500
2
= ________ 
u. √0
2
= ________ 
v. √1
2
= ________ 
w. √1600
2
= ________ 
x. √169
2
= ________ 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
56 
 
EXPRESSÃO NUMÉRICA COM POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA. 
Para resolver uma expressão numérica que contenha potências e raízes, além 
das demais operações, seguimos a sequência: 
1º passo – resolver as potenciações e raízes, obedecendo a ordem em que 
aparecem; 
2º passo – resolver as multiplicações e divisões, obedecendo a ordem em que 
aparecem; 
3º passo – resolver as somas e subtrações, obedecendo a ordem em que 
aparecem. 
Esta sequência pode alterar caso a expressão apresente parênteses, colchetes 
e chaves. 
Exemplo 01: 24 ∶ 4 + 32 𝑥 10 = 
16 ∶ 4 + 9 𝑥 10 = 
4 + 90 = 94 
 
Exemplo 02: √64 ∶ 2 − 100 = 
8 ∶ 2 − 1 = 
4 − 1 = 3 
 
Exemplo 03: [(122 + 1) ∶ (54 − 72)] − (34 ∶ √9) = 
[(144 + 1) ∶ (54 − 49)] − (81 ∶ 3) = 
145 ∶ 5 − 27 = 
29 − 27 = 2 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
57 
 
EXERCÍCIOS DE EXPRESSÃO NUMÉRICA COM TODAS AS 
OPERAÇÕES ESTUDADAS 
1- Resolva as expressões numéricas a seguir: 
a. 72 − 40 + 18 ∶ 32 − 2 = 
 
 
 
 
b. (62 − 52) x 33 − 10 = 
 
 
 
 
c. 62 ∶ (23 + 1)x (32 − 5) = 
 
 
 
 
d. (7 x 3 + 112)x 103 = 
 
 
 
 
e. (7 x 32 − 1) ∶ (82 − 2 x 31) = 
 
 
 
 
f. 25 + 42 − 23 x 3 = 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
58 
 
g. 25 + (42 − 23) x 3 = 
 
 
 
 
h. (25 + 42 − 23)x 3 = 
 
 
 
 
i. √81
2
 x 2 x 102 + 19 x 22 = 
 
 
 
 
j. 102 x √25 x 3 + 82 + 21 = 
 
 
 
 
k. 32 + 23 = 
 
 
 
 
l. √49 x √4
2
= 
 
 
 
 
m. 2 + √9
2
 x 5 = 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
59 
 
n. (32 − 23)x 32 − 23 + 22 x 42 = 
 
 
 
 
o. (√54 − 52) ∶ (6 + 12 x √4) = 
 
 
 
 
p. 14 − 2 x √49 = 
 
 
 
 
q. {[(20 ∶ √100
2
 x √4) + √25] ∶ 3} + 23 = 
 
 
 
 
r. {2 x [√49 − (√16
2
+ √1) ∶ 5] ∶ 22}
2
= 
 
 
 
 
s. (92 + √2
2
) x (62 − 36) + 23 = 
 
 
 
 
t. [(33 − 24 − 40) ∶ (42 − 11)]2 = 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
60 
 
u. {3 + 2 x [40 − (32 − 7) − 10]}2 = 
 
 
 
 
v. 10 ∶ {2 + [(√16
2
+ 23) − 22]} x √9
2
= 
 
 
 
 
 
w. √[33 + (25 − 5 x 21)
2 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
61 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES – 1ª ETAPA 
1- Analise as afirmativas abaixo 
sobre os resultados das 
operações fundamentais: 
a) 3.248 + 1.985 = 5.233 ; 
2.841 -849 = 1.992 
b) 389 x 14 = 4.346 ; 1.296 : 
48 = 18 
c) 3.248 + 1.985 = 4.233 ; 
2.841 -849 = 1.782 
d) 389 x 14 = 5.446 ; 1.296∶ 
48 = 27 
Estão CORRETAS as 
afirmativas. 
a) Apenas III, IV. 
b) Apenas II, III. 
c) Apenas I, IV. 
d) Nenhuma das 
alternativas. 
 
2- Assinale a alternativa que 
apresenta corretamente a 
resposta para a seguinte 
operação matemática: 
(42 + 15 x 109). 
a) 1.677 
b) 1.688 
c) 1.698 
d) 1.777 
e) 1.877 
 
3- Assinale a alternativa correta 
para a seguinte operação com 
números reais: 
(1.045 + 54 x 17): 
a) 1.863 
b) 1.877 
c) 1.898 
d) 1.945 
e) 1.963 
 
4- Quem é maior? 
a) 32 𝑜𝑢 23: _________________ 
b) 561 𝑜𝑢 156 ∶ _________________ 
c) 1000 𝑜𝑢 1001 ∶ _____________ 
d) 43 𝑜𝑢 34 ∶ _________________ 
e) 52 𝑜𝑢 25 ∶ _________________ 
 
5- Indique qual é o valor do 
expoente: 
a) 3𝑥 = 81 _________ 
b) 2𝑥 = 32 _________ 
c) 5𝑥 = 125 _________ 
d) 7𝑥 = 49 _________ 
e) 2𝑥 = 1 _________ 
f) 6𝑥 = 216 _________ 
g) 4𝑥 = 64 _________ 
 
6- Represente na forma de 
potenciação e indique o 
resultado: 
a) Nove elevado a quinta 
potência: 
____________________ 
 
b) Doze elevado a dois: 
_____________________ 
 
c) Cinco elevado a quarta 
potência: 
_____________________ 
 
d) Vinte elevado a terceira 
potência: 
_____________________ 
 
e) Seis elevado a terceira 
potência: 
_____________________ 
 
 
7- Leia com atenção ao que se 
pede e responda: 
a) A soma do quadrado de 5 
e 12. 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
62 
 
_______________________ 
 
b) O quadrado da soma de 5 
e 12. 
_______________________ 
 
c) O quadrado da diferença 
entre 12 e 5. 
_______________________ 
 
d) A diferença do quadrado 
de 12 e 5. 
_______________________ 
 
 
8- Dentre os conjuntos abaixo, 
marque aquele onde estão todos 
os divisores de 36: 
a) {2. 3. 4. 5. 6. 9, 18, 36} 
b) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 16, 36} 
c) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36} 
d) {1, 3, 4, 5, 6, 9, 16, 36} 
e) {1, 2, 3, 5, 6, 8, 16, 36} 
 
9- Marque V para verdadeiro e F 
para falso: 
(____) O número zero é 
múltiplo de todos os 
números. 
(____) Todo número que 
divide por seis divide por três 
e dois ao mesmo tempo. 
(____) O conjunto dos 
múltiplos é limitado. 
(____) O conjunto dos 
divisores é limitado. 
(____) O número um é 
múltiplo de todos os 
números. 
(____) Qualquer número pode 
dividir por zero. 
(____) Qualquer número pode 
dividir por um. 
(____) Todos os números que 
dividem por quatro também 
dividem por oito. 
(____) O maior múltiplo 
comum entre dois números é 
chamado de MMC. 
 
10- Marque as opções em que as 
respostas para as raízes 
quadradas estão corretas: 
a) √100
2
 = 10 
b) √8
2
 = 4 
c) √4
2
 = 2 
d) √6
2
 = 3 
e) √9
2
 = 3 
f) √16
2
 = 8 
g) √16
2
 = 4 
h) √25
2
 = 5 
i) √36
2
= 18 
j) √0
2
= 0 
 
11- Qual o resultado final para a 
seguinte expressão numérica: 
 60 − [(√9
2
 x √4
2
 + 1)
2
+
 (42 − 32)] = 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
12- Qual o resultado final para a 
seguinte expressão numérica: 
[(2)3 x (5 + 23) + 42] ∶ (32 − 1 ) 
 
a) 12 
b) 8 
c) 6 
d) 4 
e) 2 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
63 
 
13- De acordo com o sistema de 
numeração romana, marque as 
respostas que estão corretas. 
a) 19 = XIX 
b) 999 = IM 
c) 209 = CCVIIII 
d) 313 = CCCXIIV 
e) 210 = CCX 
f) 109 = CIX 
g) 1088 = MLXXXVIII 
h) 111 = CXI 
i) 555 = LDV 
j) 1.505 = MDV 
k) 2.788 = MMLCCDXXXIIX 
l) 729 = DCCXXIX 
m) 872 = LCCDXXII 
 
14- Dada a soma a seguir, indique o 
resultado final. 
MDXXXIV + MLIX = 
a) 2.599 
b) 2.678 
c) 2.756 
d) 2.593 
 
15- (OBMEP) Luiza, Maria, Antônio 
e Júlio são irmãos. Dois deles 
têm a mesma altura. Sabe-se 
que: 
− Luiza é maior que Antônio 
− Maria é maior que Luíza; 
− Antônio é maior que Júlio; 
− Júlio é menor que Maria. 
Quais deles têm a mesma 
altura? 
a) Maria e Júlio 
b) Júlio e Luíza 
c) Antônio e Luíza 
d) Antônio e Júlio 
e) Antônio e Maria 
 
16- (ANRESC) Observando o 
desenho e sabendo que Roberta 
é vizinha de Júlia e que Júlia 
mora ao lado da prefeitura, 
descubra onde mora Roberta. 
 
 
a) Na casa 1 
b) Na casa 2 
c) Na casa 3 
d) Na casa 4 
 
17- (OBMEP) O campeonato 
brasileiro de 2005 foi disputado 
por 22 times. Cada time enfrenta 
cada um dos outros duas vezes, 
uma vez no seu campo eoutra 
no campo do adversário. 
Quantas partidas serão 
disputadas por cada time? 
a) 40 
b) 41 
c) 42 
d) 43 
e) 44 
 
18- (SARESP) Luiz tem uma coleção 
de bolinhas de gude. Ontem ele 
ganhou 24 bolinhas novas de 
seu primo e ficou com 150 
bolinhas. Desse modo, podemos 
afirmar que, antes de ganhar 
esse presente do primo, Luiz 
tinha: 
a) 124 bolinhas 
b) 125 bolinhas 
c) 126 bolinhas 
d) 174 bolinhas 
 
19- (OBMEP) O aniversário de 
Carlinhos é no dia 20 de julho. 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
64 
 
Em agosto de 2005, ao 
preencher uma ficha em sua 
escola, Carlinhos inverteu a 
posição dos dois últimos 
algarismos do ano em que 
nasceu. A professora que 
recebeu a ficha disse: 
“Carlinhos, pro favor, corrija o 
ano do seu nascimento, senão 
as pessoas vão pensar que você 
tem 56 anos!” 
Qual era a idade de Carlinhos 
em agosto de 2005? 
a) 11 anos 
b) 12 anos 
c) 13 anos 
d) 14 anos 
e) 15 anos 
 
20- (OBMEP - Adaptada) Sete 
equipes participam do torneiro 
de futebol do meu bairro. Todos 
jogavam contra todos com cada 
equipe enfrentando uma a outra 
duas vezes (uma partida em 
cada turno). Faziam a final as 
melhores equipes de cada turno 
em jogo de ida e volta. 
a) Quantas rodadas ao todo 
foram realizadas juntando 
os dois turnos? 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
 
b) Quantas partidas no total 
a equipe campeã fez? 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
65 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO II 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
66 
 
3- GEOMETRIA 
FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS 
 
 
Perímetro 
É a soma das medidas dos lados de uma figura plana. Analise do contorno 
desta forma geométrica. 
Exemplo: 
 perímetro: 35 + 35 + 10 + 10 = 90 
 
Área de figuras planas 
É o produto entre as dimensões da forma geométrica (lados). Calcular área é 
determinar o preenchimento de uma superfície. 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
67 
 
Algumas figuras geométricas já tem fórmulas específicas para calcular sua 
área, como indica o quadro a seguir: 
 
Exemplo: 
a- Calcular a área do triangulo abaixo: 
 𝐴∆ = 
12𝑐𝑚 𝑥 23𝑐𝑚
2
 = 138cm² 
 
b- Calcular a área do quadrado abaixo: 
 A = L x L A = 8cm x 8cm A = 64cm² 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
68 
 
c- Calcular a área do trapézio abaixo: 
 
 
d- Calcular a área retângulo abaixo: 
 A= c x L A= 7cm x 3cm A= 21cm² 
 
e- Calcular a área do losango abaixo: 
 𝐴∆ = 
𝐷 𝑥 𝑑
2
 𝐴∆ = 
6𝑐𝑚 𝑥 4𝑐𝑚
2
 A= 12cm² 
 
f- Calcular a área do paralelogramo abaixo: 
A= b x h A= 25cm x 20cm A= 500cm² 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
69 
 
EXERCÍCIOS SOBRE PERÍMETROS E ÁREAS DE FIGURAS 
PLANAS 
1- Calcule o perímetro das figuras a seguir: 
a. 
 
 
 
b. 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
70 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
f. 
 
 
g. 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
71 
 
2- Utilizando as fórmulas já estudadas, calcule as áreas de figuras planas de 
acordo com os dados apresentados a seguir: 
a. Quadrado com 25 de lado. 
 
 
 
 
b. Triângulo com 6 de altura e 9 de base. 
 
 
 
 
c. Retângulo com lados 14 e 23. 
 
 
 
 
d. Losango com diagonais medindo 27 e 36. 
 
 
 
 
e. Paralelogramo de altura 14 e base 8. 
 
 
 
 
f. Trapézio de altura 23 e bases 14 e 9. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
72 
 
3- Mona Lisa, também conhecida como La Gioconda, 
é o nome deste quadro de Leonardo da Vinci, 
pintado por volta de 1503 – 1506. Ele se encontra 
no museu do Louvre, em Paris (França). Suas 
dimensões são 77 centímetros de altura por 53 
centímetros largura. Determine a área e o 
perímetro dessa tela. 
 
 
 
 
4- As dimensões do campo de futebol do estádio Cícero Pompeu de Toledo, 
também conhecido como estádio do Morumbi (SP), são, aproximadamente, 
108 metros de comprimento e 72 metros de largura, enquanto as do estádio 
Jornalista Mário Filho, também conhecido como Maracanã (RJ), são 100 
metros de comprimento e 75 metros de largura. Qual desses dois estádios 
tem maior perímetro? Qual deles tem a maior área? 
 
 
 
 
 
 
 
5- Se uma região retangular tem 26 centímetros de comprimento e 18 
centímetros de largura, qual é sua área e seu perímetro? 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
73 
 
6- Um quadrado tem 120 centímetros de perímetro. Qual é a área desse 
quadrado? 
 
 
 
7- Os lados de um triângulo medem 4, 3 e 5 centímetros. Determine o 
perímetro desse triângulo. 
 
 
 
 
8- Um lote retangular mede 12 metros de frente por 14 metros de lado. 
Determine a área e o perímetro deste lote. 
 
 
 
 
 
9- Determine os perímetros e as áreas das figuras abaixo: 
a. 
 
 
 
 
b. 
 
 
15 
11 
9 
10 
16 
7 
18 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
74 
 
 
c. 
 
 
 
 
d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
21 
Todos os lados 
medem 18. 
26 
12 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
75 
 
4- CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS – Q 
Quando se analisa parte de um inteiro, estamos falando do conjunto dos 
números racionais, onde pegamos um inteiro e o dividimos em partes iguais. O 
próprio símbolo deste conjunto, Q, vem do inglês quotient (quociente), 
resultado de uma divisão. 
 
 
Os números racionais podem ser representados tanto na forma de fração 
quanto na forma decimal. 
 
FRAÇÕES 
Forma numérica que representa parte de um inteiro. É composta por um 
numerador (número de cima – representa quanto do inteiro que foi tomado) e 
denominador (número de baixo – representa em quantas partes o inteiro foi 
dividido). 
Exemplo: 
 => lê-se dois quintos ou dois sobre cinco. 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
76 
 
 
 
Leitura do denominador 
 
 
 
 
 
Tipos de frações 
Frações próprias:são frações que têm o numerador menor que o denominador. 
Exemplo: 
3
5
 ; 
1
4
 ; … 
 
Frações impróprias:são frações que têm o numerador maior que o 
denominador. 
Exemplo: 
5
2
 ; 
11
4
 ; … 
 
Frações aparentes:são frações que representam números naturais, ou seja, ao 
realizar a divisão do numerador pelo denominador encontramos um número 
natural como resultado. 
Exemplo: 
30
5
= 6 ; 
8
4
= 2 ; … 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
77 
 
Frações equivalentes:são frações que representam uma mesma porção, ou 
seja, tem igual valor, mas com números diferentes. 
Exemplo: 
3
5
= 
12
20
 ; 
1
2
= 
4
8
… 
 
Simplificação de frações (fração reduzida) 
Se temos frações equivalente, podemos fazer o caminho contrário que é 
reduzir uma fração dada (simplificar), para obter uma nova fração com termos 
menores. Para isso dividimos tanto o numerador quanto o denominador por um 
mesmo número (diferente de 1), independentemente da quantidade de vezes, 
até que não seja mais possível. 
Exemplos: 
12
20
 => 
12 ∶ 2
20 ∶ 2
= 
6 ∶ 2 
10 ∶2
 = 
3
5
 
24
36
 => 
24 ∶ 2
36 ∶ 2
= 
12 ∶ 2
18 ∶ 2
 = 
6 ∶ 3
9 ∶ 3
 = 
2
3
 
Quando uma fração não admite mais simplificação, ela é chamada de fração 
irredutível. Nesse caso, o numerador e o denominador são números primos 
entre si. 
 
 
Podemos obter mais 
rapidamente “a fração 
irredutível” dividindo os 
termos da fração (numerador e 
denominador) por números 
maiores. 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
78 
 
EXERCÍCIOS SOBRE FRAÇÕES 
1- Escreva a fração correspondente à parte pintada em cada desenho em 
relação a figura toda: 
 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
f. 
 
g. 
 
h. 
 
i. 
 
j. 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
79 
 
2- Das frações abaixo, marque quais delas são irredutíveis: 
4
8
 ; 
6
4
 ; 
2
13
 ; 
1
4
 ; 
3
6
 
 
3- Simplifique as frações a seguir: 
a. 
4
6
= 
b. 
6
15
= 
c. 
10
15
= 
d. 
3
9
= 
e. 
4
8
= 
f. 
6
8
= 
g. 
12
15
= 
h. 
10
16
= 
i. 
7
35
= 
j. 
17
28
= 
k. 
45
75
= 
l. 
50
100
= 
m. 
108
144
= 
n. 
192
240
= 
o. 
90
120
= 
p. 
1100
4004
= 
q.888
999
= 
r. 
175
25
= 
s. 
234
390
= 
t. 
72
117
= 
u. 
360
120
= 
v. 
125
75
= 
 
 
4- Dadas as figuras abaixo, reparta e pinte de acordo com a fração 
correspondente: 
a. 
 
 
b. 
 
 
 
𝟒
𝟓
 
𝟑
𝟖
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
80 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
 
e. 
 
 
 
f. 
 
 
 
5- Escreva como se lê as frações abaixo: 
a. 
2
5
 → ________________________________________ 
b. 
8
9
 → ________________________________________ 
c. 
3
8
 → ________________________________________ 
d. 
1
2
 → ________________________________________ 
e. 
3
12
 → ________________________________________ 
 
𝟓
𝟖
 
𝟑
𝟏𝟎
 
𝟑
𝟏𝟎
 
𝟕
𝟏𝟎
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
81 
 
6- Enumere a coluna da direita de acordo com a coluna da esquerda: 
A. Frações próprias 
B. Frações improprias 
C. Frações equivalentes 
D. Frações aparentes 
 
 
 
 
 
(____) São frações com o 
numerador maior que o 
denominador; 
(____) São frações que 
representam um número natural; 
(____) São frações onde o 
numerador é menor que o 
denominador; 
(____)São frações com números 
diferentes, mas que representam 
a mesma porção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
82 
 
NÚMEROS DECIMAIS 
Outra forma de representar parte de um inteiro é através de números com 
virgula. Estamos falando do que é menor que a unidade. Toda fração tem um 
número decimal que a representa. Os números decimais que representam as 
frações são obtidos através da divisão do numerador pelo denominador destas 
frações. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
Outro exemplo de número decimal está no nosso sistema monetário. O inteiro 
chamamos de Real e as partes do Real chamamos de centavos. 
Exemplo:R$ 23,46 → vinte e três reais e quarenta e seis centavos. 
 
OBS: o “zero” após a vírgula só tem valor caso à sua direita tenham outros 
números não nulos. 
Exemplo: 
 
 
 
 
9,7 = 9,70 = 9,700 = 9,7000 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
83 
 
Operações com números decimais 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
O essencial é manter as virgulas (na conta armada) uma sobre a outra e assim 
proceder a operação. A resposta terá a mesma quantidade de algarismos após 
a vírgula que o termo da operação com a maior quantidade. 
Exemplo 01: 
 
 
 
Exemplo 02: 
 
 
 
 
 
Vírgula debaixo 
de vírgula e 
segue o fluxo... 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
84 
 
EXERCÍCIOS SOBRE NÚMEROS DECIMAIS COM SOMA E 
SUBTRAÇÃO 
1- Arme e efetue as operações de soma e subtração a seguir: 
a. 1 + 0,78 = 
 
 
 
b. 0,8 + 0,5 = 
 
 
 
c. 2,5 + 0,5 + 0,7 = 
 
 
 
d. 9,1 + 7,6 + 5,1 = 
 
 
 
e. 16,4 + 2,12 + 3,15 = 
 
 
 
f. 2,746 + 0,92 = 
 
 
 
g. 0,45 + 4,125 + 1,2 = 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
85 
 
h. 0,3 + 1,25 + 11,03 = 
 
 
 
i. 2,18 + 0,014 + 10,11 = 
 
 
 
j. 0,3 + 15,34 + 0,001 = 
 
 
 
k. 6 + 0,013 = 
 
 
 
l. 8,2 – 1,7 = 
 
 
 
m. 5 – 0,74 = 
 
 
 
n. 4,92 – 1,74 = 
 
 
 
o. 12,3 – 1,74 = 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
86 
 
p. 4,329 – 2,011 = 
 
 
 
q. 15,8 – 9,81 = 
 
 
 
r. 10,1 – 2,734 = 
 
 
 
s. 17,3 + 0,47 – 8,01 = 
 
 
 
t. 3,25 – 1,03 – 1,18 = 
 
 
 
u. 1,503 – (2,35 – 2,04) = 
 
 
 
v. (7 + 2,75) – (0,12 + 1,04) = 
 
 
 
w. 12 + (15 – 10,456) = 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
87 
 
x. 45 – (14,2 – 8,3) = 
 
 
 
 
y. (3,8 – 1,6) – (6,2 + 5,02) = 
 
 
 
 
z. (12,53 – 1,451) + (6,009 + 1,01) = 
 
 
 
 
2- Veja quanto um caminhão transportou de cana-de-açúcar de 2ª a 6ª feira 
em determinada semana: 
 
2ª feira – 8,35 toneladas 
3ª feira – 0,25 toneladas a mais que na 2ª feira 
4ª feira – 4,3 toneladas a menos do que na 3ª feira 
5ª feira – 3,4 toneladas a menos do que na 2ª feira 
6ª feira – 6,8 toneladas 
 
Nesses cinco dias, quantas toneladas ao todo esse caminhão transportou? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
88 
 
3- Dentre os números a seguir, quais têm o mesmo valor? 
 
 
 
 
 
4- Considere os números decimais abaixo e responda: 
3,7 7,01 10,01 0,095 
0,305 3,016 0,28 1,0004 
 
a. Quais destes números decimais é maior que 1? 
______________________________________________________ 
 
b. Quais destes números decimais é menor que 1? 
______________________________________________________ 
 
c. Quais destes números decimais estão entre 0,5 e 1? 
______________________________________________________ 
 
d. Quais destes números decimais é menor que 0,1? 
______________________________________________________ 
 
 
 
 
 
2,3 2,030 2,0300 2,03 2,003 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
89 
 
MULTIPLICAÇÃO 
O procedimento não é diferente de uma multiplicação com números naturais. A 
diferença está na resposta. A quantidade de algarismos após a virgula será a 
soma da quantidade de todos os algarismos após a virgula dos termos 
multiplicados. 
Exemplo: 
 
 
DIVISÃO 
1ª situação: divisão entre números naturais com resultado contendo números 
decimais (divisão aproximada). 
 
2ª situação: divisão de um número decimal por um número natural. 
 
Total de três algarismos após a virgula contando 
em todos os termos da multiplicação, logo, na 
resposta também devem conter três algarismos 
após a virgula. 
Nesta divisão o resto 1 continua a ser 
dividido; no caso, a unidade é convertida 
para 100 centésimos. Para fazer a 
conversão e continuar a divisão 
acrescentamos a virgula ao quociente. 
Nesta divisão podemos “zeros” ao 
divisor de acordo com a quantidade de 
algarismos após a virgula no dividendo 
e, após, eliminar a virgula para proceder 
com a divisão normalmente como no 
procedimento anterior. 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
90 
 
3ª situação: divisão de um número natural por número decimal e divisão de um 
decimal por outro. 
OBS 01: se os termos de uma divisão forem multiplicados por um mesmo 
número diferente de “zero”, a nova divisão terá o mesmo resultado (quociente). 
Exemplo: 6 : 3 = 2 (x 4) 24 : 12 = 2 
 
OBS 02: os melhores números para se utilizar são os múltiplos de 10, pois 
podem fazer a virgula “sumir” nos termos da divisão. 
Exemplo 01: nesta divisão multiplicamos os dois termos por 10 por se tratar de 
um número decimal com um algarismo após a virgula. 
 
Exemplo 02: nesta divisão os termos foram multiplicados por 1000 por se tratar 
de números decimais com três algarismos após a virgula. 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
91 
 
EXERCÍCIOS SOBRE DECIMAIS COM MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO 
1- Arme e efetue as multiplicações a seguir: 
a. 10 x 1,08 = 
 
 
 
b. 100 x 0,572 = 
 
 
 
c. 7,2 x 4,8 = 
 
 
 
d. 5 x 9,8 = 
 
 
 
e. 7 x 1,25 = 
 
 
 
f. 12 x 8,3 = 
 
 
 
g. 25 x 0,64 = 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
92 
 
h. 3 x 0,989 = 
 
 
 
i. 7,2 x 4,8 = 
 
 
 
j. 0,9 x 10,5 = 
 
 
 
k. 7,25 x 0,6 = 
 
 
 
l. 9,9 x 5,5 = 
 
 
 
m. 0,96 x 0,5 = 
 
 
 
n. 3,21 x 0,9 x 1,07 = 
 
 
 
o. 1,7 x 3 x 5,29 = 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
93 
 
p. 14,2 x 0,4 x 2,5 = 
 
 
 
q. 0,7 x 0,9 x 3,5 = 
 
 
 
r. 1,7 x 3 x 5,29 = 
 
 
 
s. 9,05 – 2,5 x 2,5 = 
 
 
 
t. (6 – 1,07) x 3,1 = 
 
 
 
u. 257 x 0,0006 = 
 
 
 
v. 3 x 1,025 = 
 
 
 
w. 31,08 X 1,2 = 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
94 
 
2- Arme e efetue as divisões: 
a. 38,6 : 2 = 
 
 
 
b. 7,6 : 1,9 = 
 
 
 
c. 3,5 : 0,7 = 
 
 
 
d. 17,92 : 5,6 = 
 
 
 
e. 155 : 0,25 = 
 
 
 
f. 6,996 : 5,83 = 
 
 
 
g. 9,576 : 5,32 = 
 
 
 
h. 2,280 : 0,05 = 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
95 
 
i. 1,24 : 0,004 = 
 
 
 
j. 7,2624 : 2,136 = 
 
 
 
 
k. 7,2 : 2,4 + 1,7 = 
 
 
 
 
l. 2,1 + 6,8 : 2 = 
 
 
 
m. 6,9 : 3 – 0,71 = 
 
 
 
n. 8,36 : 2 – 1,03 = 
 
 
 
o. 1,6 : 4 – 0,12 = 
 
 
 
p. 8,7 – 1,5 : 0,3 = 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
96 
 
q. 7 : 3 = 
 
 
 
r. 9 : 4 =s. 12 : 15 = 
 
 
 
t. 3,6 : 0,6 = 
 
 
 
u. 0,625 : 0,25 = 
 
 
 
v. 0,625 : 25 = 
 
 
 
w. 0,0625 : 0,25 = 
 
 
 
x. 92,8 : 7,25 = 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
97 
 
y. 46,50 : 10 = 
 
 
 
z. 250 : 1000 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
98 
 
POTENCIAÇÃO COM NÚMEROS DECIMAIS NA BASE 
Valem as regras de multiplicação com números decimais como critério de 
resolução e as mesmas regras da potenciação para os números naturais. 
Exemplo: 
0,72 = 0,49 
0,252 = 0,0625 
0,023 = 0,000008 
 
RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO DECIMAL 
Valem as mesmas regras para raiz quadrada em números naturais. 
Dica: esqueça a virgula e calcule a raiz quadrada normalmente. Para voltar 
com a virgula basta considerar para resposta a metade de algarismos após a 
virgula do número inicial. 
Exemplos: 
√0,49
2 = 0,7 
 
 
√12,96
2 = 3,6 
 
 
 
 
Esquecendo a virgula, teríamos que calcular a raiz quadrada 
de 49, que é 7. O número inicial tem dois algarismos após a 
virgula. A resposta deve conter a metade da quantidade de 
algarismo, logo, terá apenas um algarismo após a virgula. 
Esquecendo a vírgula, teríamos que calcular a raiz quadrada 
de 1296, que é 36. O número inicial tem dois algarismos 
após a virgula. A resposta deve conter a metade da 
quantidade de algarismo, logo, terá apenas um algarismo 
após a virgula. 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
99 
 
EXERCÍCIOS SOBRE NÚMEROS DECIMAIS COM 
POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA 
1- Calcule as potenciações: 
a. (0,7)2 = ________ 
b. (0,3)2 = ________ 
c. (1,2)2 = ________ 
d. (2,5)2 = ________ 
e. (1,7)2 = ________ 
f. (0,8)3 = ________ 
g. (8,4)2 = ________ 
h. (1,1)2 = ________ 
i. (0,1)3 = ________ 
j. (0,15)2 = ________ 
k. (0,2)4 = ________ 
l. (1,1)3 = ________ 
m. (1,5)3 = ________ 
n. (0,3)4 = ________ 
o. (1,2)3 = ________ 
p. (0,4)2 = ________ 
q. (0,9)2 = ________ 
r. (1,01)2 = ________ 
s. (0,15)2 = ________ 
t. (0,11)2 = ________ 
u. (0,4)3 = ________ 
v. (0,5)3 = ________ 
w. (0,5)2 = ________ 
x. (0,00002)0 = ________ 
y. (0,01)1 = ________ 
z. (0,11)1 = ________ 
 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
100 
 
2- Calcule as raízes quadradas exatas a seguir: 
a. √0,81
2 = ________ 
b. √0,0625
2
= ________ 
c. √12,96
2 = ________ 
d. √0,0121
2 = ________ 
e. √0,25
2
= ________ 
f. √0,16
2 = ________ 
g. √0,09
2 = ________ 
h. √1,44
2 = ________ 
i. √12,25
2
= ________ 
j. √0,04
2 = ________ 
k. √0,36
2
= ________ 
l. √1,69
2 = ________ 
m. √0,0144
2
= ________ 
n. √1,96
2 = ________ 
o. √0,6561
2
= ________ 
p. √2,25
2
= ________ 
q. √0,0225
2
= ________ 
r. √0,0001
2 = ________ 
s. √10,24
2
= ________ 
t. √0,0256
2
= ________ 
u. √0,0289
2 = ________ 
v. √6,25
2
= ________ 
w. √7,29
2 = ________ 
x. √0,0009
2
= ________ 
y. √0,1225
2
= ________ 
z. √0,1296
2 = ________ 
 
 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
101 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES – 2ª DE ETAPA 
1- (SARESP) Os triângulos 
desenhados abaixo têm, 
cada um, 2cm³ de área, e o 
quadrado tem 4cm² de área: 
 
 
 
 
Formei três figuras (l, ll e lll) 
usando, em cada uma delas 
os três polígonos acima 
descritos: 
 
 
 
 
 
É correto afirmar que: 
a) A área das três figuras 
são iguais 
b) A área da figura ll é maior 
que a área da figura lll 
c) A área da figura l é maior 
que a área da figura ll 
d) A área da figura l é maior 
que a área da figura lll. 
 
2- (SARESP) Numa praça será 
construído um jardim com o 
formado da figura abaixo e 
plantada grama no seu 
interior. O lado do quadrado 
mede 2 metros, e os 
triângulos são todos iguais. A 
área a ser plantada é: 
 
a) 6m² 
b) 10m² 
c) 12m² 
d) 14m² 
 
3- (SARESP) Observando a 
superfície das figuras 
retangulares, podemos dizer 
que: 
 
a) As figuras A e B têm a 
mesma área. 
b) A área de D é menor que 
a área de E. 
c) A área de B é menor que 
a área de A. 
d) A área de A é menor que 
a área de D. 
 
4- (OBMEP) Daniela que cercar 
o terreno representado pela 
figura. Todas as medidas 
estão indicadas em metros. 
Logo, quantos metros de 
cerca Daniela terá que 
comprar para cercar todo o 
seu terreno? 
 
a) 140 
b) 280 
c) 320 
d) 1.800 
e) 4.800 
 
2 
m 
2 
 
 
 
 
l ll lll 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
102 
 
5- Na figura abaixo, o perímetro 
do quadrado ABCD é de 
80cm. Sabendo que o 
triângulo EBC tem todos os 
lados iguais, qual seria então 
o perímetro da figura formada 
pela união do quadrado com 
o triângulo? 
 
a) 6.400 cm 
b) 400 cm 
c) 480 cm 
d) 320 cm 
 
6- (PISA) Um carpinteiro tem 32 
metros de madeira e quer 
construir uma cerca em torno 
de um canteiro. Está 
considerando os seguintes 
desenhos para o canteiro: 
 
 
 
Quais desses canteiros 
poderão ser feitos com 32 
metros de madeira? 
 
a) A &B 
b) B &C 
c) C &D 
d) D &A 
e) B & D 
f) C & A 
 
7- (OBMEP) O arranjo a seguir, 
composto por 32 hexágonos, 
foi montado com varetas, 
todas com comprimento do 
lado do hexágono. Quantas 
varetas, no mínimo, são 
necessárias para montar o 
arranjo? 
 
 
a) 113 
b) 123 
c) 122 
d) 132 
e) 152 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
103 
 
8- Lembrando que um “eixo de 
simetria” é um segmento de 
reta que pode dividir uma 
figura geométrica em duas 
partes iguais, quais das 
afirmações a seguir são 
verdadeiras? 
 
a) As diagonais de um 
retângulo contêm eixos de 
simetria do retângulo. 
b) As diagonais de um 
quadrado contêm eixos de 
simetria do quadrado. 
c) Um quadrado tem quatro 
eixos de simetria. 
d) Um paralelogramo com 
dois eixos de simetria é 
um losango. 
e) Um quadrilátero com dois 
eixos de simetria é um 
retângulo. 
f) Um triângulo com os três 
lados iguais tem três eixos 
de simetria. 
 
9- Um relógio, com ponteiros de 
horas, minutos e segundos, 
faz um biptoda vez que um 
ponteiro ultrapassa outro no 
mostrador. O número de 
bipsregistrados em um certo 
dia, no período de 12 horas e 
1 segundo e as 23 horas, 59 
minutos e 59 segundos é: 
 
a) 732 
b) 1.438 
c) 1.440 
d) 1.446 
e) 1.452 
 
10- Assinale V para verdadeiro e 
F para falso: 
(___)Uma fração própria tem 
o numerador maior que o 
denominador. 
(___)Frações equivalentes 
são aquelas que representam 
a mesma porção. 
(___)Frações impróprias têm 
o numerador maior que o 
denominador. 
(___)Denominador representa 
em quantas partes um inteiro 
foi dividido. 
(___)O número que fica na 
parte de baixo é chamado de 
numerador. 
(___)Toda fração pode ser 
representada em números 
decimais. 
(___)Existem infinitos 
números entre 0 e 1. 
(___)Frações aparentes são 
têm o numerador menor que 
o denominador. 
(___)Não é possível efetuar a 
operação de radiciação com 
números decimais. 
(___)Potenciação só é válida 
para números naturais. 
 
11- (OBMEP) Das expressões 
numéricas abaixo, qual delas 
tem como resultado um 
número impar? 
 
a) 7 x 5 x 11 x 3 x 2 
b) (2005 − 2003)x(2004 +
2003) 
c) 7 + 9 + 11 + 13 +
 15 + 17 
d) 52 + 32 
e) 3 x 5 + 7 x 9 + 11 x 13 
 
 
12- (OBMEP) Os bilhetes de uma 
rifa são numerados de 1000 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
104 
 
a 9999. Marcelo comprou os 
bilhetes nos quais o 
algarismo 7 aparece 
exatamente três vezes e o 
zero não aparece. Quantos 
bilhetes Marcelo comprou? 
 
a) 32 
b) 36 
c) 45 
d) 46 
e) 48 
 
13- Uma folha de papel de seda 
tem 60cm de perímetro. Ela 
tem a forma retangular e um 
dos lados mede 9cm de 
comprimento. Determine a 
medida da largura dessa 
folha e sua área. 
 
a) 21 de largura e 189 de 
área. 
b) 21 de largura e 60 de 
área. 
c) 42 de largura e 189 de 
área. 
d) 42 de largura e 60 de 
área. 
e) 9 de largura e 189 de 
área. 
 
14- (OBEMEP) Uma folha 
quadrada foi cortada em 
quadrados menores da 
seguinte maneira: um 
quadrado de área 16cm², 
cinco quadrados de área 
4cm² e trezequadrados de 
área 1cm² cada um. Qual era 
a medida do lado dessa folha 
antes de ela ser cortada? 
 
a) 3cm 
b) 4cm 
c) 5cm 
d) 7cm 
e) 8cm 
 
15- O perímetro de um quadrado 
que tem 81m² de lado é de: 
 
a) 81m 
b) 9m 
c) 18 
d) 27 
e) 36m 
 
 
16- Em uma turma há 10 
meninos e 15 meninas. A 
fração que pode representar 
a relação entre o número de 
meninos e o total de 
estudantes dessa turma é: 
 
a) 
10
15
 
b) 
10
25
 
c) 
15
10
 
d) 
25
10
 
 
17- Qual o resultado de 
(3 – 1,124)? 
 
a) 2,124 
b) 1,876 
c) 2,976 
d) 2,986 
 
18- (ANRESC) Uma casa tem 
3,88m de altura. Um 
engenheiro foi contratado 
para projetar o segundo 
andar e foi informado de que 
a prefeitura só permite 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
105 
 
construir casas de dois 
andares com altura igual a 
7,80m. qual deve ser a altura, 
em metros, do segundo 
andar? 
 
a) 3,92 
b) 4 
c) 4,92 
d) 11,68 
 
19- (ANRESC) O quadro abaixo 
mostra a altura de algumas 
crianças, em metros: 
 
NOME ALTURA 
Camila 1,006 
Carlos 1,6 
Simone 1,06 
Sérgio 1,600 
Comparando as alturas das 
crianças, conclui-se que: 
a) Carlos é a criança mais 
baixa. 
b) Camila e Sérgio possuem 
a mesma altura. 
c) Camila é a criança mais 
alta. 
d) Carlos e Sérgio possuem 
a mesma altura. 
 
20- A representação fracionaria 
do número 0,25 é: 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
4
 
d) 
1
5
 
 
21- (SARESP) Foi realizada uma 
pesquisa entre todas as 
crianças de 8 anos de um 
certo estado para saber se 
estavam alfabetizadas. Para 
tal, foi aplicada uma prova 
cujo valor variava de 0 a 10, 
sendo considerada 
alfabetizada a criança com 
nota superior a 5,0. A média 
obtida nesta prova foi 5,4. 
Dentre as opções abaixo, a 
única que pode concluir pela 
média é que: 
 
a) Todas as crianças estão 
alfabetizadas. 
b) Nenhuma criança esta 
alfabetizada. 
c) Alguma criança tirou 5,4. 
d) Há crianças alfabetizadas. 
 
22- Muitos restaurantes adotam o 
sistema de “comida a quilo”, 
isto é, o cliente pago de 
acordo com o “peso” dos 
alimentos. Num certo 
restaurante o preço do “quilo” 
é de R$ 16,00 e o 
refrigerante custa R$ 1,30. 
Uma pessoa consome 
0,340g de alimentos e 2 
refrigerantes. Quantos reais 
essa pessoa gastará? 
 
a) R$ 6,74 
b) R$ 8,40 
c) R$ 3,14 
d) R$ 7,07 
 
23- O custo de produção de uma 
determinada peça é de R$ 
3,50. Se cada peça é vendida 
por R$ 5,00, quanto se 
MATEMÁTICA GPA 6º ANO 
106 
 
lucraria na venda de 2.500 
peças? (Lembrando que 
lucro é obtido subtraindo o 
que se ganhou com as 
vendas pelo que se gastou 
produzindo). 
 
a) R$ 3.750,00 
b) R$ 8.750,00 
c) R$ 12.500,00 
d) R$ 21.250,00 
 
24- Complete o quadro mágico. 
Só pode usar uma vez os 
algarismos de 1 a 9 e a soma 
em todas as direções tem 
que dar 15. 
 
 
2 
5 
8 
6