EXERCICIOS ECI 2020

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA 
ICET - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL/CAMPUS TATUAPÉ 
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA 
 
Nome: ____________________________________________ RA: ____________ Data: ___ / ___ / ___ 
 
 
Exercício 1: Calcular os Momentos Finais na Viga Contínua da figura, fazendo sua representação. 
Sabe-se que o apoio 2 sofre um recalque de 12mm e um recalque de 22mm no apoio 3. Sabe-se 
também que os tramos 3-4 e 4-5 sofrem uma variação de temperatura de 82°C sendo a face inferior a 
mais aquecida. Sabe-se ainda que o apoio 2 sofre uma rotação de meio grau no sentido anti-horário e 
o apoio 3 sofre uma rotação de 1° no sentido horário. 
 
Dados: 𝐸 = 280.106 
𝐾𝑁
𝑚2
 ; 𝐼 = 140.10−6 𝑚4 ; ∝𝑇= 10
−5 °𝐶−1 ; ℎ (𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 3 − 4) = 120𝑐𝑚 ; 
ℎ (𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 4 − 5) = 120𝑐𝑚 
 
 
 7m 3m 5m 3m 3m 6m 6m 2m 4m 
32KN/m 30KN/m 35KN 30KN 33KN 35KN/m 35KN/m 20KN 30KN 
 
 
 I, 5m 1 I, 13m 2 2I, 11m 3 1,5I, 12m 4 2I, 12m 5 2I, 6m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2: Calcular os Momentos Finais na Viga Contínua abaixo, fazendo sua representação. Sabe-
se que o apoio 4 sofre um recalque de 12mm. Sabe-se também que o tramo central a face superior 
está a 210°C e a inferior a 80°C. Sabe-se ainda que o apoio 3 sofre uma rotação de 1° no sentido anti-
horário. 
 
Dados: 𝐸 = 300.106 
𝐾𝑁
𝑚2
 ; 𝐼 = 120.10−6 𝑚4 ; ∝𝑇= 1,1.10
−5 °𝐶−1 ; ℎ (𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 2 − 3) = 90𝑐𝑚 
 
 
 5m 3m 7m 3m 4m 5m 5m 
 30KN/m 40KN 40KN 30KN/m 40KN/m 40KN/m 
 
 
 1 2I, 12m 2 1,5I, 13m 3 1,5I, 12m 4 I, 10m 5 I, 6m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3: Calcular os Momentos Finais na Viga Contínua da figura, fazendo sua representação. 
Sabe-se que o apoio 2 sofre um recalque de 9mm, apoio 3 sofre um recalque de 21mm e o apoio 4 
recalca 15mm. Sabe-se também que o tramo 1-2 sofre uma variação de temperatura de 50°C, sendo a 
face inferior a mais aquecida, o tramo 2-3 tem a face superior à -16°C e a inferior a 68°C e o tramo 3-4 
está submetido a um gradiente térmico de 52°C sendo a face superior a mais aquecida. Sabe-se ainda 
que o apoio 2 sofre uma rotação de meio grau no sentido anti-horário, o apoio 4 sofre uma rotação de 
0,6° no sentido horário. 
 
Dados: 𝐸 = 310.106 
𝐾𝑁
𝑚2
 ; 𝐼 = 130.10−6 𝑚4 ; ∝𝑇 = 10
−5 °𝐶−1 ; ℎ (𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 1 − 2) = 85𝑐𝑚 ; 
ℎ (𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 2 − 3) = 90𝑐𝑚 ; ℎ (𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 3 − 4) = 93𝑐𝑚 
 
 
 6m 
 2m 4m 4m 2m 5m 3m 6,5m 6,5m 
25KN/m 40KN/m 40KN/m 40KN/m 30KN 28KN 42KN/m 42KN/m 
 
 
 I, 5m 1 I, 12m 2 2I, 12m 3 1,5I, 11m 4 I, 13m 5