Cálculo_Numérico

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APLICAÇÕES DE RAÍZES DE FUNÇÕES 
 
 Um projeto de engenharia química exige que se faça uma estimativa 
acurada do volume do dióxido de carbono como do oxigênio, para um 
temperautra de 300 K e pressão de 1 atm, de modo que recipientes de 
armazenamento adequados possam ser escolhidos, sabendo que uma equação 
de estado alternativa para os gases é dada por: 
 Onde: 
 
 Iremos utilizar o método de Newton para calcular o volume, do dióxido de 
carbono e o método da bissecção para calcular o volume de oxigênio. 
 Sendo que será utilizado a Equação dos Gases Ideiais Clássica, para 
calcular o volume molar de ambos dos gases, para ser utilizado como 
aproximação. 
 
 
 
 - MÉTODO DA BISSEÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sendo assim, o volume molar oxigênio a 300 K e 1 atm é calculado 
como sendo 24,5625 L/mol. 
 
 
 -MÉTODO DE NEWTON 
 
 
 
 Sendo assim, o volume molar do dióxido de carbono a 300 K e 1 atm é 
calculado como sendo 24,5126 L/mol. 
 
APLICAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES 
 
 Uma indústria produz quatro tipos de produtos (1), (2), (3) e (4), os quais 
são processados e produzidos no decorrer da semana. Para a produção de cada 
unidade desses produtos necessitam-se de quatro diferentes tipos de matérias-
primas (A), (B), (C) e (D), conforme a tabela: 
 Então, para produzir uma unidade do produto (1) necessita-se de 1 
unidade de (A), 2 unidades de (B), 4 unidades de (C) e 1 unidade de (D). E o 
estoque é: 
 
 Formule um modelo matemático para determinar a manufatura dos 
produtos, de modo que os estoques de matérias-primas sejam esgotados 
semanalmente, para a primeira semana. 
 
Resolvendo pelo método Gauss-Jordan 
Temos então 
 
 Logo na primeira semana teremos, 5 unidades do produto (1), 2 unidades 
do produto (2), e 1 unidade do produto (3) e 1 unidade do produto (4). 
 
APLICAÇÃO DE AJUSTE DE CURVAS 
 
 A seguinte reação em fase líquida 
 
foi conduzida em um reator batelada a 25 ºC em uma solução de benzeno e 
piridina em excesso de metanol (CB0 = 0,5 mol/dm3). A piridina reage com HCl 
que então precipita como hidrocloreto de piridina tornando a reação irreversível. 
A reação é de primeira ordem em metanol. A concentração de cloreto de 
trifenilmetano (A) foi medida em função do tempo e é mostrada abaixo. 
 Sabendo que a pseudoconstante de velocidade (k`), pode ser estimada 
pela seguinte equação: 
 
 Plotou-se o seguinte gráfico: 
 Vemos que, da análise em Excel e do gráfico, que o coeficiente angular 
da reta é 0,1249, logo a pseudo constante de velocidade é: k’ = 0,1249 dm3/mol 
⋅ min. 
 
APLICAÇÃO DE EDO 
 Um indivíduo está recebendo uma injeçãointravenosa de glicose na taxa 
constante de c(mg/min). É um fato biológico que, dentro de certos limites, o corpo 
utiliza a glicose em uma taxa proporcional à sua concentração na corrente 
sanguínea. A EDO que modela esta situação é: 
 
 Onde V é o volume de sangue no corpo do indivíduo, consideramos que 
a quantidade de glicose injetada não altera V apreciavelmente. A mudança de 
concentração de glicose no sangue é o resultado de fois fatores: um aumento 
devido à injeção intravenos permanente e a redução devidada à retirada da 
glicose sanguínea pelo corpo. Em um tempo t qualquer, a taxa de mudança de 
concentração devida à injeção intravenosa ermanente é c/V, e a taxa de 
mudança de concentração devida à injeção de metabólicos é -ky, ppara qualquer 
constante k positiva. 
 Supondo c = 12 mg/min, V = 5l e k = 0,12, calcule a concentração de 
glicese entre 10 e 14 minutos com yo = 12,5 e h = 1? 
 Substituindo as constantes na EDO, temos: 
 
 Com a seguinte função usada no Excel: =B11+(2,4-0,12*B11). 
 
APLICAÇÃO DE INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 
 Um automóvel percorre uma distância entre duas cidades em 10 horas. 
Com auxílio de um marcador de velocidade, temos a velocidade do automóvel 
a cada hora, conforme dados a seguir: 
 
 
 A distância percorrida pelo automóvel, usando o a regra de 1/3 de 
Simpson: 
 
 
 
 
 
 
 Logo, a distância percorrida pelo carro foi de 791 km. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
CHAPRA, C., S., CANALE, P, R. Métodos Numéricos para Engenharia. 
[Minha Biblioteca]. Retirado de 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580555691/ 
 
FOGLER. Cálculo de Reatores - O Essencial da Engenharia das Reações 
Químicas. [Minha Biblioteca]. Retirado de 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2638-1/ 
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Darezzo, S.A.|. A. Cálculo Numérico: aprendizagem com Apoio de 
Software. [Minha Biblioteca]. Retirado de 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522112821/ 
 Método de Euler 
https://www.respondeai.com.br/workspace/topico/72/1355/exercicio/7909 
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