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Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Adauane Silva Santana 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 1460 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
124,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 21,000 kN.m 
Adauane Silva Santana 1460 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
314,000 N.m 546,000 N.m 
260,000 N.m 
492,000 N.m 
294,000 mm 
404,000 mm 
506,000 mm 
Adauane Silva Santana 1460 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 146,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4200,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Adauane Silva Santana 1460 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 107,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Adauane Silva Santana 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 1460 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Alan Januário de Arruda 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 7954 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
129,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 9,000 kN.m 
Alan Januário de Arruda 7954 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
379,000 N.m 595,000 N.m 
254,000 N.m 
470,000 N.m 
359,000 mm 
409,000 mm 
505,000 mm 
Alan Januário de Arruda 7954 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 195,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3840,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Alan Januário de Arruda 7954 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 139,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Alan Januário de Arruda 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 7954 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Alex Moreira Costa 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 4247 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
122,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Alex Moreira Costa 4247 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
342,000 N.m 524,000 N.m 
247,000 N.m 
429,000 N.m 
322,000 mm 
402,000 mm 
504,000 mm 
Alex Moreira Costa 4247 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 124,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3420,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Alex Moreira Costa 4247 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usadosem máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 121,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Alex Moreira Costa 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 4247 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Alice Natalia Caetano 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 7082 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
120,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 21,000 kN.m 
Alice Natalia Caetano 7082 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
370,000 N.m 508,000 N.m 
282,000 N.m 
420,000 N.m 
350,000 mm 
400,000 mm 
508,000 mm 
Alice Natalia Caetano 7082 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 108,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5520,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Alice Natalia Caetano 7082 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 135,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Alice Natalia Caetano 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 7082 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Aline Elen Aparecida Dias 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 2128 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
92,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
121,000 mm 
TA = 7,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Aline Elen Aparecida Dias 2128 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
321,000 N.m 512,000 N.m 
228,000 N.m 
419,000 N.m 
301,000 mm 
401,000 mm 
502,000 mm 
Aline Elen Aparecida Dias 2128 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 112,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2280,000 rpm, a sua deformação não supere 0,060 rad. 
Aline Elen Aparecida Dias 2128 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 110,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Aline Elen Aparecida Dias 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 2128 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Allan Nascimento Vieira 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1093 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
120,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 28,000 kN.m 
Allan Nascimento Vieira 1093 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010,p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
310,000 N.m 509,000 N.m 
293,000 N.m 
492,000 N.m 
290,000 mm 
400,000 mm 
509,000 mm 
Allan Nascimento Vieira 1093 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 109,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6180,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Allan Nascimento Vieira 1093 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 105,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Allan Nascimento Vieira 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1093 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Alline Neves Ferreira 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 3572 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 125,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
125,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 20,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Alline Neves Ferreira 3572 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
335,000 N.m 557,000 N.m 
272,000 N.m 
494,000 N.m 
315,000 mm 
405,000 mm 
507,000 mm 
Alline Neves Ferreira 3572 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 75,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 157,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4920,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Alline Neves Ferreira 3572 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 117,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Alline Neves Ferreira 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 3572 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: André Luiz da Silva Ferreira 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 4061 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
120,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 22,000 kN.m 
André Luiz da Silva Ferreira 4061 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
340,000 N.m 506,000 N.m 
261,000 N.m 
427,000 N.m 
320,000 mm 
400,000 mm 
506,000 mm 
André Luiz da Silva Ferreira 4061 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 106,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4260,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
André Luiz da Silva Ferreira 4061 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 120,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: André Luiz da Silva Ferreira 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 4061 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Annie Emily LopesSilva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5053 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
120,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 20,000 kN.m 
Annie Emily Lopes Silva 5053 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
350,000 N.m 505,000 N.m 
253,000 N.m 
408,000 N.m 
330,000 mm 
400,000 mm 
505,000 mm 
Annie Emily Lopes Silva 5053 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 105,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3780,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Annie Emily Lopes Silva 5053 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 125,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Annie Emily Lopes Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5053 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Arthur Adson Paiva Lima 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8641 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
126,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 10,000 kN.m 
Arthur Adson Paiva Lima 8641 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
386,000 N.m 564,000 N.m 
241,000 N.m 
419,000 N.m 
366,000 mm 
406,000 mm 
504,000 mm 
Arthur Adson Paiva Lima 8641 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 164,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3060,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Arthur Adson Paiva Lima 8641 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 143,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Arthur Adson Paiva Lima 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8641 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Artur Godói de Oliveira 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 4816 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
128,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 9,000 kN.m 
Artur Godói de Oliveira 4816 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
348,000 N.m 581,000 N.m 
216,000 N.m 
449,000 N.m 
328,000 mm 
408,000 mm 
501,000 mm 
Artur Godói de Oliveira 4816 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 181,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1560,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Artur Godói de Oliveira 4816 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentadona figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 124,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Artur Godói de Oliveira 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 4816 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Beatriz Rodrigues Monteiro 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6359 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
123,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 16,000 kN.m 
Beatriz Rodrigues Monteiro 6359 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
363,000 N.m 535,000 N.m 
259,000 N.m 
431,000 N.m 
343,000 mm 
403,000 mm 
505,000 mm 
Beatriz Rodrigues Monteiro 6359 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 135,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4140,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Beatriz Rodrigues Monteiro 6359 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 131,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Beatriz Rodrigues Monteiro 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6359 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Bruna Gomes Pimenta 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 6160 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
121,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Bruna Gomes Pimenta 6160 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
361,000 N.m 516,000 N.m 
260,000 N.m 
415,000 N.m 
341,000 mm 
401,000 mm 
506,000 mm 
Bruna Gomes Pimenta 6160 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 116,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4200,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Bruna Gomes Pimenta 6160 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 130,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Bruna Gomes Pimenta 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 6160 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Bruno Barbosa da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8315 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
123,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 10,000 kN.m 
Bruno Barbosa da Silva 8315 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensãode cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
383,000 N.m 531,000 N.m 
215,000 N.m 
363,000 N.m 
363,000 mm 
403,000 mm 
501,000 mm 
Bruno Barbosa da Silva 8315 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 131,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1500,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Bruno Barbosa da Silva 8315 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 141,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Bruno Barbosa da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8315 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Bruno de Melo 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 3627 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
126,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 13,000 kN.m 
Bruno de Melo 3627 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
336,000 N.m 562,000 N.m 
227,000 N.m 
453,000 N.m 
316,000 mm 
406,000 mm 
502,000 mm 
Bruno de Melo 3627 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 162,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2220,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Bruno de Melo 3627 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 118,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Bruno de Melo 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 3627 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Bryan Raimundo Fernandes Lima 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 3029 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
120,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Bryan Raimundo Fernandes Lima 3029 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
330,000 N.m 502,000 N.m 
229,000 N.m 
401,000 N.m 
310,000 mm 
400,000 mm 
502,000 mm 
Bryan Raimundo Fernandes Lima 3029 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 102,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2340,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Bryan Raimundo Fernandes Lima 3029 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 115,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Bryan Raimundo Fernandes Lima 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 3029 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Caio Prado Curti 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 4381 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercíciosa seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
123,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 21,000 kN.m 
Caio Prado Curti 4381 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
343,000 N.m 538,000 N.m 
281,000 N.m 
476,000 N.m 
323,000 mm 
403,000 mm 
508,000 mm 
Caio Prado Curti 4381 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 138,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5460,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Caio Prado Curti 4381 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 121,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Caio Prado Curti 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 4381 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Caique Pereira Magalhães 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9913 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
129,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 3,000 kN.m 
Caique Pereira Magalhães 9913 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
399,000 N.m 591,000 N.m 
213,000 N.m 
405,000 N.m 
379,000 mm 
409,000 mm 
501,000 mm 
Caique Pereira Magalhães 9913 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 191,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1380,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Caique Pereira Magalhães 9913 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 149,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Caique Pereira Magalhães 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9913 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Carla Cristina da Silva 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 8690 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
126,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 15,000 kN.m 
Carla Cristina da Silva 8690 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
386,000 N.m 569,000 N.m 
290,000 N.m 
473,000 N.m 
366,000 mm 
406,000 mm 
509,000 mm 
Carla Cristina da Silva 8690 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 169,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6000,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Carla Cristina da Silva 8690 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mme o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 143,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Carla Cristina da Silva 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 8690 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Carla Lídia Monteiro Comini 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 7025 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
120,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 15,000 kN.m 
Carla Lídia Monteiro Comini 7025 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
370,000 N.m 502,000 N.m 
225,000 N.m 
357,000 N.m 
350,000 mm 
400,000 mm 
502,000 mm 
Carla Lídia Monteiro Comini 7025 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 102,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2100,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Carla Lídia Monteiro Comini 7025 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 135,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Carla Lídia Monteiro Comini 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 7025 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Charles Alves Maciel 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1223 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
122,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Charles Alves Maciel 1223 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
312,000 N.m 522,000 N.m 
223,000 N.m 
433,000 N.m 
292,000 mm 
402,000 mm 
502,000 mm 
Charles Alves Maciel 1223 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 122,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1980,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Charles Alves Maciel 1223 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 106,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Charles Alves Maciel 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1223 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Charles Luiz Nunes 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 2878 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
92,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
128,000 mm 
TA = 7,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 17,000 kN.m 
Charles Luiz Nunes 2878 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134).328,000 N.m 587,000 N.m 
278,000 N.m 
537,000 N.m 
308,000 mm 
408,000 mm 
507,000 mm 
Charles Luiz Nunes 2878 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 187,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5280,000 rpm, a sua deformação não supere 0,060 rad. 
Charles Luiz Nunes 2878 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 114,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Charles Luiz Nunes 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 2878 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Cleber Albano de Oliveira 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 7699 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
126,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 16,000 kN.m 
Cleber Albano de Oliveira 7699 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
376,000 N.m 569,000 N.m 
299,000 N.m 
492,000 N.m 
356,000 mm 
406,000 mm 
509,000 mm 
Cleber Albano de Oliveira 7699 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 169,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6540,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Cleber Albano de Oliveira 7699 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 138,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Cleber Albano de Oliveira 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 7699 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Cristiane Silva Esequiel Rodrigues 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6711 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
127,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 8,000 kN.m 
Cristiane Silva Esequiel Rodrigues 6711 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
367,000 N.m 571,000 N.m 
211,000 N.m 
415,000 N.m 
347,000 mm 
407,000 mm 
501,000 mm 
Cristiane Silva Esequiel Rodrigues 6711 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 171,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1260,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Cristiane Silva Esequiel Rodrigues 6711 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 133,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Cristiane Silva Esequiel Rodrigues 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6711 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Dejarme Francisco de Souza Junior 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3740 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circularBC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
127,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Dejarme Francisco de Souza Junior 3740 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
337,000 N.m 574,000 N.m 
240,000 N.m 
477,000 N.m 
317,000 mm 
407,000 mm 
504,000 mm 
Dejarme Francisco de Souza Junior 3740 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 174,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3000,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Dejarme Francisco de Souza Junior 3740 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 118,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Dejarme Francisco de Souza Junior 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3740 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Derlaine Cristina Silva Barros 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 1655 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
126,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Derlaine Cristina Silva Barros 1655 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
316,000 N.m 565,000 N.m 
255,000 N.m 
504,000 N.m 
296,000 mm 
406,000 mm 
505,000 mm 
Derlaine Cristina Silva Barros 1655 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 165,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3900,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Derlaine Cristina Silva Barros 1655 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 108,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Derlaine Cristina Silva Barros 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 1655 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Diego Marcelino Ferreira Oliveira 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8398 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
123,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Diego Marcelino Ferreira Oliveira 8398 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
383,000 N.m 539,000 N.m 
298,000 N.m 
454,000 N.m 
363,000 mm 
403,000 mm 
509,000 mm 
Diego Marcelino Ferreira Oliveira 8398 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 139,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6480,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Diego Marcelino Ferreira Oliveira 8398 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 141,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Diego Marcelino Ferreira Oliveira 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8398 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Douglas Duarte de Oliveira 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 2293 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
92,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
122,000 mm 
TA = 7,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 25,000 kN.m 
Douglas Duarte de Oliveira 2293 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
322,000 N.m 529,000 N.m 
293,000 N.m 
500,000 N.m 
302,000 mm 
402,000 mm 
509,000 mm 
Douglas Duarte de Oliveira 2293 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 129,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6180,000 rpm, a sua deformação não supere 0,060 rad. 
Douglas Duarte de Oliveira 2293 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 111,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Douglas Duarte de Oliveira 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 2293 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Douglas Matos Sousa 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 4060 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
120,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 22,000 kN.m 
Douglas Matos Sousa 4060 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
340,000 N.m 506,000 N.m 
260,000 N.m 
426,000 N.m 
320,000 mm 
400,000 mm 
506,000 mm 
Douglas Matos Sousa 4060 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 106,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4200,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Douglas Matos Sousa 4060 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 120,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Douglas Matos Sousa 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 4060 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Eder José Nascimento 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1257 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
122,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 22,000 kN.m 
Eder José Nascimento 1257 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmoé igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
312,000 N.m 525,000 N.m 
257,000 N.m 
470,000 N.m 
292,000 mm 
402,000 mm 
505,000 mm 
Eder José Nascimento 1257 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 125,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4020,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Eder José Nascimento 1257 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 106,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Eder José Nascimento 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1257 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Edilene Loures Bomfin 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1162 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
121,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 24,000 kN.m 
Edilene Loures Bomfin 1162 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
311,000 N.m 516,000 N.m 
262,000 N.m 
467,000 N.m 
291,000 mm 
401,000 mm 
506,000 mm 
Edilene Loures Bomfin 1162 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 116,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4320,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Edilene Loures Bomfin 1162 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 105,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Edilene Loures Bomfin 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1162 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Edimar Aparecido Silvestre 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9101 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
121,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 10,000 kN.m 
Edimar Aparecido Silvestre 9101 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
391,000 N.m 510,000 N.m 
201,000 N.m 
320,000 N.m 
371,000 mm 
401,000 mm 
500,000 mm 
Edimar Aparecido Silvestre 9101 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 110,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 660,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Edimar Aparecido Silvestre 9101 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 145,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Edimar Aparecido Silvestre 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9101 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Edson Afonso de Souza 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 8207 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circularBC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
122,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 10,000 kN.m 
Edson Afonso de Souza 8207 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
382,000 N.m 520,000 N.m 
207,000 N.m 
345,000 N.m 
362,000 mm 
402,000 mm 
500,000 mm 
Edson Afonso de Souza 8207 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 120,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1020,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Edson Afonso de Souza 8207 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 141,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Edson Afonso de Souza 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 8207 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Elendiane Francisca Mateus 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6449 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
124,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Elendiane Francisca Mateus 6449 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
364,000 N.m 544,000 N.m 
249,000 N.m 
429,000 N.m 
344,000 mm 
404,000 mm 
504,000 mm 
Elendiane Francisca Mateus 6449 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 144,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3540,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Elendiane Francisca Mateus 6449 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 132,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Elendiane Francisca Mateus 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6449 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Elias Eduardo Rocha Lima 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6128 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
121,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 15,000 kN.m 
Elias Eduardo Rocha Lima 6128 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
361,000 N.m 512,000 N.m 
228,000 N.m 
379,000 N.m 
341,000 mm 
401,000 mm 
502,000 mm 
Elias Eduardo Rocha Lima 6128 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 112,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2280,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Elias Eduardo Rocha Lima 6128 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensãode cisalhamento admissível 
igual a 130,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Elias Eduardo Rocha Lima 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6128 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Elielson Leopoldino da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9073 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
120,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Elielson Leopoldino da Silva 9073 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
390,000 N.m 507,000 N.m 
273,000 N.m 
390,000 N.m 
370,000 mm 
400,000 mm 
507,000 mm 
Elielson Leopoldino da Silva 9073 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 107,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4980,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Elielson Leopoldino da Silva 9073 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 145,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Elielson Leopoldino da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9073 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Emília Oliveira Andrade 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9831 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
128,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 6,000 kN.m 
Emília Oliveira Andrade 9831 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
398,000 N.m 583,000 N.m 
231,000 N.m 
416,000 N.m 
378,000 mm 
408,000 mm 
503,000 mm 
Emília Oliveira Andrade 9831 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 183,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2460,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Emília Oliveira Andrade 9831 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 149,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Emília Oliveira Andrade 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9831 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Erick Júnio Ferreira da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5244 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
122,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 17,000 kN.m 
Erick Júnio Ferreira da Silva 5244 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
352,000N.m 524,000 N.m 
244,000 N.m 
416,000 N.m 
332,000 mm 
402,000 mm 
504,000 mm 
Erick Júnio Ferreira da Silva 5244 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 124,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3240,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Erick Júnio Ferreira da Silva 5244 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 126,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Erick Júnio Ferreira da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5244 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Érico Patrício dos Reis Souza 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1264 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
122,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 23,000 kN.m 
Érico Patrício dos Reis Souza 1264 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
312,000 N.m 526,000 N.m 
264,000 N.m 
478,000 N.m 
292,000 mm 
402,000 mm 
506,000 mm 
Érico Patrício dos Reis Souza 1264 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 126,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4440,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Érico Patrício dos Reis Souza 1264 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 106,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Érico Patrício dos Reis Souza 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1264 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Fabrício Reis Pereira 
Curso: Engenharia da Computação 
Controle: 1278 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
122,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 24,000 kN.m 
Fabrício Reis Pereira 1278 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
312,000 N.m 527,000 N.m 
278,000 N.m 
493,000 N.m 
292,000 mm 
402,000 mm 
507,000 mm 
Fabrício Reis Pereira 1278 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 127,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5280,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Fabrício Reis Pereira 1278 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 106,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Fabrício Reis Pereira 
Curso: Engenharia da Computação 
Controle: 1278 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Fagner Júnio Souza Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 7497 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubulare tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
124,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Fagner Júnio Souza Silva 7497 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
374,000 N.m 549,000 N.m 
297,000 N.m 
472,000 N.m 
354,000 mm 
404,000 mm 
509,000 mm 
Fagner Júnio Souza Silva 7497 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 149,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6420,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Fagner Júnio Souza Silva 7497 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 137,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Fagner Júnio Souza Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 7497 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Fernando Martins Soares 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 9687 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
126,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 13,000 kN.m 
Fernando Martins Soares 9687 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
396,000 N.m 568,000 N.m 
287,000 N.m 
459,000 N.m 
376,000 mm 
406,000 mm 
508,000 mm 
Fernando Martins Soares 9687 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 168,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5820,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Fernando Martins Soares 9687 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 148,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Fernando Martins Soares 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 9687 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Fernando Ramos dos Santos Júnior 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3014 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
120,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Fernando Ramos dos Santos Júnior 3014 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
330,000 N.m 501,000 N.m 
214,000 N.m 
385,000 N.m 
310,000 mm 
400,000 mm 
501,000 mm 
Fernando Ramos dos Santos Júnior 3014 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 101,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1440,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Fernando Ramos dos Santos Júnior 3014 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricaçãodo mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 115,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Fernando Ramos dos Santos Júnior 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3014 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Flávia de Oliveira Araújo 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9941 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
129,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 6,000 kN.m 
Flávia de Oliveira Araújo 9941 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
399,000 N.m 594,000 N.m 
241,000 N.m 
436,000 N.m 
379,000 mm 
409,000 mm 
504,000 mm 
Flávia de Oliveira Araújo 9941 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 194,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3060,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Flávia de Oliveira Araújo 9941 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 149,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Flávia de Oliveira Araújo 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9941 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Geovane de Souza Paula 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 6420 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
124,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Geovane de Souza Paula 6420 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
364,000 N.m 542,000 N.m 
220,000 N.m 
398,000 N.m 
344,000 mm 
404,000 mm 
502,000 mm 
Geovane de Souza Paula 6420 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 142,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1800,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Geovane de Souza Paula 6420 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 132,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Geovane de Souza Paula 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 6420 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Gerci Sotero Júnior 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9230 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
122,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Gerci Sotero Júnior 9230 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134).392,000 N.m 523,000 N.m 
230,000 N.m 
361,000 N.m 
372,000 mm 
402,000 mm 
503,000 mm 
Gerci Sotero Júnior 9230 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 123,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2400,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Gerci Sotero Júnior 9230 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 146,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Gerci Sotero Júnior 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9230 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Gilmara Aparecida Costa Batista 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8243 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
122,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Gilmara Aparecida Costa Batista 8243 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
382,000 N.m 524,000 N.m 
243,000 N.m 
385,000 N.m 
362,000 mm 
402,000 mm 
504,000 mm 
Gilmara Aparecida Costa Batista 8243 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 124,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3180,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Gilmara Aparecida Costa Batista 8243 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 141,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Gilmara Aparecida Costa Batista 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8243 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Graziele Regina Gomes 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 6489 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
124,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Graziele Regina Gomes 6489 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
364,000 N.m 548,000 N.m 
289,000 N.m 
473,000 N.m 
344,000 mm 
404,000 mm 
508,000 mm 
Graziele Regina Gomes 6489 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 148,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5940,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Graziele Regina Gomes 6489 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 132,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Graziele Regina Gomes 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 6489 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Guilherme Bento Pimentel 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 6094 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetrosinterno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
120,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 23,000 kN.m 
Guilherme Bento Pimentel 6094 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
360,000 N.m 509,000 N.m 
294,000 N.m 
443,000 N.m 
340,000 mm 
400,000 mm 
509,000 mm 
Guilherme Bento Pimentel 6094 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 109,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6240,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Guilherme Bento Pimentel 6094 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 130,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Guilherme Bento Pimentel 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 6094 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Guilherme Costa de Paiva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1052 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
120,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 24,000 kN.m 
Guilherme Costa de Paiva 1052 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
310,000 N.m 505,000 N.m 
252,000 N.m 
447,000 N.m 
290,000 mm 
400,000 mm 
505,000 mm 
Guilherme Costa de Paiva 1052 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 105,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3720,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Guilherme Costa de Paiva 1052 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 105,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Guilherme Costa de Paiva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1052 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Guilherme Gonçalves da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 2845 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
92,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
128,000 mm 
TA = 7,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Guilherme Gonçalves da Silva 2845 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
328,000 N.m 584,000 N.m 
245,000 N.m 
501,000 N.m 
308,000 mm 
408,000 mm 
504,000 mm 
Guilherme Gonçalves da Silva 2845 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 184,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3300,000 rpm, a sua deformação não supere 0,060 rad. 
Guilherme Gonçalves da Silva 2845 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensãode cisalhamento admissível 
igual a 114,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Guilherme Gonçalves da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 2845 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Gustavo Emanuel Santos 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 8109 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
121,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 11,000 kN.m 
Gustavo Emanuel Santos 8109 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
381,000 N.m 510,000 N.m 
209,000 N.m 
338,000 N.m 
361,000 mm 
401,000 mm 
500,000 mm 
Gustavo Emanuel Santos 8109 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 110,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1140,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Gustavo Emanuel Santos 8109 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 140,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Gustavo Emanuel Santos 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 8109 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Hagner Pablo Duarte da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5689 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
126,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 17,000 kN.m 
Hagner Pablo Duarte da Silva 5689 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
356,000 N.m 568,000 N.m 
289,000 N.m 
501,000 N.m 
336,000 mm 
406,000 mm 
508,000 mm 
Hagner Pablo Duarte da Silva 5689 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 168,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5940,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Hagner Pablo Duarte da Silva 5689 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 128,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Hagner Pablo Duarte da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5689 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Henrique Portuense de Moraes 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 2944 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
92,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
129,000 mm 
TA = 7,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 13,000 kN.m 
Henrique Portuense de Moraes 2944 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
329,000N.m 594,000 N.m 
244,000 N.m 
509,000 N.m 
309,000 mm 
409,000 mm 
504,000 mm 
Henrique Portuense de Moraes 2944 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 194,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3240,000 rpm, a sua deformação não supere 0,060 rad. 
Henrique Portuense de Moraes 2944 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 114,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Henrique Portuense de Moraes 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 2944 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Hiago Silva de Oliveira 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 3636 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
126,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Hiago Silva de Oliveira 3636 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
336,000 N.m 563,000 N.m 
236,000 N.m 
463,000 N.m 
316,000 mm 
406,000 mm 
503,000 mm 
Hiago Silva de Oliveira 3636 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 163,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2760,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Hiago Silva de Oliveira 3636 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 118,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Hiago Silva de Oliveira 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 3636 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Igor Dias de Sá Souza 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6109 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
121,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 13,000 kN.m 
Igor Dias de Sá Souza 6109 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
361,000 N.m 510,000 N.m 
209,000 N.m 
358,000 N.m 
341,000 mm 
401,000 mm 
500,000 mm 
Igor Dias de Sá Souza 6109 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 110,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1140,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Igor Dias de Sá Souza 6109 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 130,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Igor Dias de Sá Souza 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 6109 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Ingrid Bergman Calazans da Silva 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 6076 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente,a 
96,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
120,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 21,000 kN.m 
Ingrid Bergman Calazans da Silva 6076 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
360,000 N.m 507,000 N.m 
276,000 N.m 
423,000 N.m 
340,000 mm 
400,000 mm 
507,000 mm 
Ingrid Bergman Calazans da Silva 6076 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 107,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5160,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Ingrid Bergman Calazans da Silva 6076 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 130,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Ingrid Bergman Calazans da Silva 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 6076 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Isabella Cristina de Souza 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 8854 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
128,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 9,000 kN.m 
Isabella Cristina de Souza 8854 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
388,000 N.m 585,000 N.m 
254,000 N.m 
451,000 N.m 
368,000 mm 
408,000 mm 
505,000 mm 
Isabella Cristina de Souza 8854 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 185,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3840,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Isabella Cristina de Souza 8854 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 144,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Isabella Cristina de Souza 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 8854 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Israel Drumond Peres 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5921 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
129,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 8,000 kN.m 
Israel Drumond Peres 5921 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
359,000 N.m 592,000 N.m 
221,000 N.m 
454,000 N.m 
339,000 mm 
409,000 mm 
502,000 mm 
Israel Drumond Peres 5921 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 192,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1860,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Israel Drumond Peres 5921 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
iguala 129,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Israel Drumond Peres 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5921 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Trabalho IV 
Nome: Jean Felipe Carneiro Raimundo 
Curso: Engenharia da Computação 
Controle: 6750 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
127,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Jean Felipe Carneiro Raimundo 6750 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
367,000 N.m 575,000 N.m 
250,000 N.m 
458,000 N.m 
347,000 mm 
407,000 mm 
505,000 mm 
Jean Felipe Carneiro Raimundo 6750 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 175,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3600,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Jean Felipe Carneiro Raimundo 6750 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 133,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Jean Felipe Carneiro Raimundo 
Curso: Engenharia da Computação 
Controle: 6750 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: João Luiz Dias de Andrade 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 3247 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
122,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
João Luiz Dias de Andrade 3247 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
332,000 N.m 524,000 N.m 
247,000 N.m 
439,000 N.m 
312,000 mm 
402,000 mm 
504,000 mm 
João Luiz Dias de Andrade 3247 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 124,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3420,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
João Luiz Dias de Andrade 3247 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 116,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: João Luiz Dias de Andrade 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 3247 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: João Paulo Moreira Thomé 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 7736 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
127,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 9,000 kN.m 
João Paulo Moreira Thomé 7736 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
377,000 N.m 573,000 N.m236,000 N.m 
432,000 N.m 
357,000 mm 
407,000 mm 
503,000 mm 
João Paulo Moreira Thomé 7736 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 173,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2760,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
João Paulo Moreira Thomé 7736 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 138,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: João Paulo Moreira Thomé 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 7736 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: João Pedro Salomão Jardim 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9864 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
128,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 9,000 kN.m 
João Pedro Salomão Jardim 9864 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
398,000 N.m 586,000 N.m 
264,000 N.m 
452,000 N.m 
378,000 mm 
408,000 mm 
506,000 mm 
João Pedro Salomão Jardim 9864 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 186,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4440,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
João Pedro Salomão Jardim 9864 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 149,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: João Pedro Salomão Jardim 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9864 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Joeyder de Souza Santos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5766 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
127,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Joeyder de Souza Santos 5766 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
357,000 N.m 576,000 N.m 
266,000 N.m 
485,000 N.m 
337,000 mm 
407,000 mm 
506,000 mm 
Joeyder de Souza Santos 5766 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 176,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4560,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Joeyder de Souza Santos 5766 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 128,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Joeyder de Souza Santos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5766 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Jonathan Coelho Lemos 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 5960 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais,respectivamente, a 
95,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
129,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Jonathan Coelho Lemos 5960 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
359,000 N.m 596,000 N.m 
260,000 N.m 
497,000 N.m 
339,000 mm 
409,000 mm 
506,000 mm 
Jonathan Coelho Lemos 5960 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 196,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4200,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Jonathan Coelho Lemos 5960 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 129,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Jonathan Coelho Lemos 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 5960 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Jonathan Wilson Ramos Araújo 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 1288 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
122,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 25,000 kN.m 
Jonathan Wilson Ramos Araújo 1288 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
312,000 N.m 528,000 N.m 
288,000 N.m 
504,000 N.m 
292,000 mm 
402,000 mm 
508,000 mm 
Jonathan Wilson Ramos Araújo 1288 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 128,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5880,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Jonathan Wilson Ramos Araújo 1288 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 106,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Jonathan Wilson Ramos Araújo 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 1288 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: José Antônio Santos Campos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5301 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
123,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
José Antônio Santos Campos 5301 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
353,000 N.m 530,000 N.m 
201,000 N.m 
378,000 N.m 
333,000 mm 
403,000 mm 
500,000 mm 
José Antônio Santos Campos 5301 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 130,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 660,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
José Antônio Santos Campos 5301 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmoapresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 126,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: José Antônio Santos Campos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5301 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Júlia Carvalho Domingos 
Curso: Arquitetura e Urbanismo 
Controle: 9180 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
121,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Júlia Carvalho Domingos 9180 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
391,000 N.m 518,000 N.m 
280,000 N.m 
407,000 N.m 
371,000 mm 
401,000 mm 
508,000 mm 
Júlia Carvalho Domingos 9180 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 118,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5400,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Júlia Carvalho Domingos 9180 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 145,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Júlia Carvalho Domingos 
Curso: Arquitetura e Urbanismo 
Controle: 9180 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Juliana de Souza 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 3011 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
120,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Juliana de Souza 3011 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
330,000 N.m 501,000 N.m 
211,000 N.m 
382,000 N.m 
310,000 mm 
400,000 mm 
501,000 mm 
Juliana de Souza 3011 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 101,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1260,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Juliana de Souza 3011 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 115,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Juliana de Souza 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 3011 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Juliana Soares Ramos 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9280 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
122,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 17,000 kN.m 
Juliana Soares Ramos 9280 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
392,000 N.m 528,000 N.m 
280,000 N.m416,000 N.m 
372,000 mm 
402,000 mm 
508,000 mm 
Juliana Soares Ramos 9280 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 128,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5400,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Juliana Soares Ramos 9280 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 146,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Juliana Soares Ramos 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9280 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Juliano Moreira Lana 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8831 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
128,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 7,000 kN.m 
Juliano Moreira Lana 8831 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
388,000 N.m 583,000 N.m 
231,000 N.m 
426,000 N.m 
368,000 mm 
408,000 mm 
503,000 mm 
Juliano Moreira Lana 8831 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 183,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2460,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Juliano Moreira Lana 8831 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 144,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Juliano Moreira Lana 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8831 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Junio Ângelo de Morais 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 1618 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
126,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Junio Ângelo de Morais 1618 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
316,000 N.m 561,000 N.m 
218,000 N.m 
463,000 N.m 
296,000 mm 
406,000 mm 
501,000 mm 
Junio Ângelo de Morais 1618 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 161,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1680,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Junio Ângelo de Morais 1618 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 108,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Junio Ângelo de Morais 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 1618 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Kaio Valentim Oliveira 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 6209 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 122,000 mm. Os eixos ABe CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
122,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Kaio Valentim Oliveira 6209 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
362,000 N.m 520,000 N.m 
209,000 N.m 
367,000 N.m 
342,000 mm 
402,000 mm 
500,000 mm 
Kaio Valentim Oliveira 6209 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 120,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1140,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Kaio Valentim Oliveira 6209 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 131,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Kaio Valentim Oliveira 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 6209 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Kapson Bicalho de Souza 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 4275 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
122,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 21,000 kN.m 
Kapson Bicalho de Souza 4275 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
342,000 N.m 527,000 N.m 
275,000 N.m 
460,000 N.m 
322,000 mm 
402,000 mm 
507,000 mm 
Kapson Bicalho de Souza 4275 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 127,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5100,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Kapson Bicalho de Souza 4275 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 121,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Kapson Bicalho de Souza 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 4275 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Karina Ingrid de Oliveira 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 5423 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
124,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 13,000 kN.m 
Karina Ingrid de Oliveira 5423 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
354,000 N.m 542,000 N.m 
223,000 N.m 
411,000 N.m 
334,000 mm 
404,000 mm 
502,000 mm 
Karina Ingrid de Oliveira 5423 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 142,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1980,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Karina Ingrid de Oliveira 5423 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 127,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qualdeve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Karina Ingrid de Oliveira 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 5423 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Kelly Cristina Alves Maciel 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9859 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
128,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 8,000 kN.m 
Kelly Cristina Alves Maciel 9859 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
398,000 N.m 585,000 N.m 
259,000 N.m 
446,000 N.m 
378,000 mm 
408,000 mm 
505,000 mm 
Kelly Cristina Alves Maciel 9859 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 185,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4140,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Kelly Cristina Alves Maciel 9859 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 149,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Kelly Cristina Alves Maciel 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9859 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Kelvy Henrique Protomártir 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 8519 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 125,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
125,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 20,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 8,000 kN.m 
Kelvy Henrique Protomártir 8519 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
385,000 N.m 551,000 N.m 
219,000 N.m 
385,000 N.m 
365,000 mm 
405,000 mm 
501,000 mm 
Kelvy Henrique Protomártir 8519 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 75,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 151,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1740,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Kelvy Henrique Protomártir 8519 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 142,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Kelvy Henrique Protomártir 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 8519 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Leonam Moreira de Carvalho 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9982 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
129,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 10,000 kN.m 
Leonam Moreira de Carvalho 9982 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
399,000 N.m 598,000 N.m 
282,000 N.m 
481,000 N.m 
379,000 mm 
409,000 mm 
508,000 mmLeonam Moreira de Carvalho 9982 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 198,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5520,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Leonam Moreira de Carvalho 9982 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 149,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Leonam Moreira de Carvalho 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9982 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Leonardo de Brito Alves 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3961 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
129,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Leonardo de Brito Alves 3961 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
339,000 N.m 596,000 N.m 
261,000 N.m 
518,000 N.m 
319,000 mm 
409,000 mm 
506,000 mm 
Leonardo de Brito Alves 3961 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 196,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4260,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Leonardo de Brito Alves 3961 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 119,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Leonardo de Brito Alves 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3961 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Leonardo Pereira Lopes 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 5208 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
122,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 13,000 kN.m 
Leonardo Pereira Lopes 5208 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
352,000 N.m 520,000 N.m 
208,000 N.m 
376,000 N.m 
332,000 mm 
402,000 mm 
500,000 mm 
Leonardo Pereira Lopes 5208 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 120,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1080,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Leonardo Pereira Lopes 5208 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 126,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Leonardo Pereira Lopes 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 5208 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Lílian Faustina de Jesus Valadares 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 7659 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD sãomaciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
126,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Lílian Faustina de Jesus Valadares 7659 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
376,000 N.m 565,000 N.m 
259,000 N.m 
448,000 N.m 
356,000 mm 
406,000 mm 
505,000 mm 
Lílian Faustina de Jesus Valadares 7659 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 165,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4140,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Lílian Faustina de Jesus Valadares 7659 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 138,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Lílian Faustina de Jesus Valadares 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 7659 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Luan Neves Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5912 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
129,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 7,000 kN.m 
Luan Neves Silva 5912 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
359,000 N.m 591,000 N.m 
212,000 N.m 
444,000 N.m 
339,000 mm 
409,000 mm 
501,000 mm 
Luan Neves Silva 5912 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 191,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1320,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Luan Neves Silva 5912 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 129,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Luan Neves Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5912 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Lucas Gabriel Neves Peres 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 8149 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
121,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 15,000 kN.m 
Lucas Gabriel Neves Peres 8149 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
381,000 N.m 514,000 N.m 
249,000 N.m 
382,000 N.m 
361,000 mm 
401,000 mm 
504,000 mm 
Lucas Gabriel Neves Peres 8149 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 114,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3540,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Lucas Gabriel Neves Peres 8149 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 140,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qualdeve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Lucas Gabriel Neves Peres 
Curso: Engenharia Ambiental 
Controle: 8149 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Lucas Melo de Oliveira 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 1431 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
124,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Lucas Melo de Oliveira 1431 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
314,000 N.m 543,000 N.m 
231,000 N.m 
460,000 N.m 
294,000 mm 
404,000 mm 
503,000 mm 
Lucas Melo de Oliveira 1431 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 143,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2460,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Lucas Melo de Oliveira 1431 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 107,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Lucas Melo de Oliveira 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 1431 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Lucas Metzker Lima Souza 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1005 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
120,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Lucas Metzker Lima Souza 1005 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
310,000 N.m 500,000 N.m 
205,000 N.m 
395,000 N.m 
290,000 mm 
400,000 mm 
500,000 mm 
Lucas Metzker Lima Souza 1005 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 100,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 900,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Lucas Metzker Lima Souza 1005 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 105,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Lucas Metzker Lima Souza 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1005 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Ludmilla Olímpia Costa Brito 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 1543 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 125,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
125,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 20,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Ludmilla Olímpia Costa Brito 1543 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
315,000 N.m 554,000 N.m 
243,000 N.m 
482,000 N.m 
295,000 mm 
405,000 mm 
504,000 mm 
Ludmilla Olímpia Costa Brito 15433) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 75,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 154,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3180,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Ludmilla Olímpia Costa Brito 1543 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 107,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Ludmilla Olímpia Costa Brito 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 1543 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Luís Gustavo Cota 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 6115 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
121,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Luís Gustavo Cota 6115 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
361,000 N.m 511,000 N.m 
215,000 N.m 
365,000 N.m 
341,000 mm 
401,000 mm 
501,000 mm 
Luís Gustavo Cota 6115 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 111,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1500,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Luís Gustavo Cota 6115 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 130,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Luís Gustavo Cota 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 6115 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Luiz Fernando Motta 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 9295 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
122,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Luiz Fernando Motta 9295 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
392,000 N.m 529,000 N.m 
295,000 N.m 
432,000 N.m 
372,000 mm 
402,000 mm 
509,000 mm 
Luiz Fernando Motta 9295 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 129,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6300,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Luiz Fernando Motta 9295 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 146,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Luiz Fernando Motta 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 9295 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Lukas Flávio Soares Santos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9436 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencialno eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
124,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 10,000 kN.m 
Lukas Flávio Soares Santos 9436 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
394,000 N.m 543,000 N.m 
236,000 N.m 
385,000 N.m 
374,000 mm 
404,000 mm 
503,000 mm 
Lukas Flávio Soares Santos 9436 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 143,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2760,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Lukas Flávio Soares Santos 9436 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 147,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Lukas Flávio Soares Santos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9436 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Marcelo Andrade Scardua 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 2009 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
92,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
120,000 mm 
TA = 7,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Marcelo Andrade Scardua 2009 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
320,000 N.m 500,000 N.m 
209,000 N.m 
389,000 N.m 
300,000 mm 
400,000 mm 
500,000 mm 
Marcelo Andrade Scardua 2009 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 100,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1140,000 rpm, a sua deformação não supere 0,060 rad. 
Marcelo Andrade Scardua 2009 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 110,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Marcelo Andrade Scardua 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 2009 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Marcelo Ferreira dos Santos 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8072 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
120,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Marcelo Ferreira dos Santos 8072 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
380,000 N.m 507,000 N.m 
272,000 N.m 
399,000 N.m 
360,000 mm 
400,000 mm 
507,000 mm 
Marcelo Ferreira dos Santos 8072 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 107,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4920,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Marcelo Ferreira dos Santos 8072 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 140,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto?Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Marcelo Ferreira dos Santos 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8072 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Marcelo Souza Cruz 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8488 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
124,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 16,000 kN.m 
Marcelo Souza Cruz 8488 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
384,000 N.m 548,000 N.m 
288,000 N.m 
452,000 N.m 
364,000 mm 
404,000 mm 
508,000 mm 
Marcelo Souza Cruz 8488 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 148,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5880,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Marcelo Souza Cruz 8488 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 142,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Marcelo Souza Cruz 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8488 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Márcio Santana Silva 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 3769 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
127,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 16,000 kN.m 
Márcio Santana Silva 3769 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
337,000 N.m 576,000 N.m 
269,000 N.m 
508,000 N.m 
317,000 mm 
407,000 mm 
506,000 mm 
Márcio Santana Silva 3769 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 176,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4740,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Márcio Santana Silva 3769 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 118,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Márcio Santana Silva 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 3769 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Marco Aurélio Nascimento Araújo 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 2795 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
92,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
127,000 mm 
TA = 7,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 20,000 kN.m 
Marco Aurélio Nascimento Araújo 2795 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
327,000 N.m 579,000 N.m 
295,000 N.m 
547,000 N.m 
307,000 mm 
407,000 mm 
509,000 mm 
Marco Aurélio Nascimento Araújo 2795 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 179,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6300,000 rpm, a sua deformação não supere 0,060 rad. 
Marco Aurélio Nascimento Araújo 2795 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 113,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Marco Aurélio Nascimento Araújo 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 2795 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Marcos Vinícius Oliveira Dutra 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1271 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
122,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 24,000 kN.m 
Marcos Vinícius Oliveira Dutra 1271 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
312,000 N.m 527,000 N.m 
271,000 N.m 
486,000 N.m 
292,000 mm 
402,000 mm 
507,000 mm 
Marcos Vinícius Oliveira Dutra 1271 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 127,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4860,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Marcos Vinícius Oliveira Dutra 1271 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 106,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Marcos Vinícius Oliveira Dutra 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1271 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Marderneison Lages Pereira 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 2738 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
92,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
127,000 mm 
TA = 7,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Marderneison Lages Pereira 2738 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
327,000 N.m 573,000 N.m 
238,000 N.m 
484,000 N.m 
307,000 mm 
407,000 mm 
503,000 mm 
Marderneison Lages Pereira 2738 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 173,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2880,000 rpm, a sua deformação não supere 0,060 rad. 
Marderneison Lages Pereira 2738 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 113,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Marderneison Lages Pereira 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 2738 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Maria Luiza Senhorinha da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8491 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimoda tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
124,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 17,000 kN.m 
Maria Luiza Senhorinha da Silva 8491 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
384,000 N.m 549,000 N.m 
291,000 N.m 
456,000 N.m 
364,000 mm 
404,000 mm 
509,000 mm 
Maria Luiza Senhorinha da Silva 8491 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 149,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6060,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Maria Luiza Senhorinha da Silva 8491 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 142,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Maria Luiza Senhorinha da Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8491 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Mariana Olívia Beijamim 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 3710 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
127,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 11,000 kN.m 
Mariana Olívia Beijamim 3710 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
337,000 N.m 571,000 N.m 
210,000 N.m 
444,000 N.m 
317,000 mm 
407,000 mm 
501,000 mm 
Mariana Olívia Beijamim 3710 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 77,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 171,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1200,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Mariana Olívia Beijamim 3710 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 118,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Mariana Olívia Beijamim 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 3710 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Marlon Araújo Pires 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5274 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
122,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 20,000 kN.m 
Marlon Araújo Pires 5274 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
352,000 N.m 527,000 N.m 
274,000 N.m 
449,000 N.m 
332,000 mm 
402,000 mm 
507,000 mm 
Marlon Araújo Pires 5274 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 127,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5040,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Marlon Araújo Pires 5274 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 126,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigênciasdo projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Marlon Araújo Pires 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5274 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Mateus Maia Lima 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 4020 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
120,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Mateus Maia Lima 4020 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
340,000 N.m 502,000 N.m 
220,000 N.m 
382,000 N.m 
320,000 mm 
400,000 mm 
502,000 mm 
Mateus Maia Lima 4020 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 102,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1800,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Mateus Maia Lima 4020 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 120,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Mateus Maia Lima 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 4020 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Matheus Felipe Silva Pinto 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 7207 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
122,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 11,000 kN.m 
Matheus Felipe Silva Pinto 7207 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
372,000 N.m 520,000 N.m 
207,000 N.m 
355,000 N.m 
352,000 mm 
402,000 mm 
500,000 mm 
Matheus Felipe Silva Pinto 7207 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 120,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1020,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Matheus Felipe Silva Pinto 7207 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 136,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Matheus Felipe Silva Pinto 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 7207 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Matheus Lucas Coura 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1125 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
121,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 20,000 kN.m 
Matheus Lucas Coura 1125 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
311,000 N.m 512,000 N.m 
225,000 N.m 
426,000 N.m 
291,000 mm 
401,000 mm 
502,000 mm 
Matheus Lucas Coura 1125 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 112,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2100,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Matheus Lucas Coura 1125 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 105,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Matheus Lucas Coura 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 1125 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Mayron Miguel de Freitas 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1941 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
129,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Mayron Miguel de Freitas 1941 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
319,000 N.m 594,000 N.m 
241,000 N.m 
516,000 N.m 
299,000 mm 
409,000 mm 
504,000 mm 
Mayron Miguel de Freitas 1941 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 194,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3060,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Mayron Miguel de Freitas 1941 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 109,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Mayron Miguel de Freitas 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 1941 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Michel Oliveira Silva 
Curso: Engenharia da Computação 
Controle: 7066 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
120,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Michel Oliveira Silva 7066 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
370,000 N.m 506,000 N.m 
266,000 N.m 
402,000 N.m 
350,000 mm 
400,000 mm 
506,000 mm 
Michel Oliveira Silva 7066 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 106,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4560,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Michel Oliveira Silva 7066 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 135,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Michel Oliveira Silva 
Curso: Engenharia da Computação 
Controle: 7066 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Miquéias Ribeiro Santos Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3480 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no materialfor 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
124,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 21,000 kN.m 
Miquéias Ribeiro Santos Silva 3480 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
334,000 N.m 548,000 N.m 
280,000 N.m 
494,000 N.m 
314,000 mm 
404,000 mm 
508,000 mm 
Miquéias Ribeiro Santos Silva 3480 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 148,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5400,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Miquéias Ribeiro Santos Silva 3480 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 117,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Miquéias Ribeiro Santos Silva 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3480 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Moisés Correia 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 7387 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
123,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Moisés Correia 7387 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
373,000 N.m 538,000 N.m 
287,000 N.m 
452,000 N.m 
353,000 mm 
403,000 mm 
508,000 mm 
Moisés Correia 7387 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 138,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5820,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Moisés Correia 7387 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 136,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Moisés Correia 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 7387 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Nayara Valoide Barra 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 6207 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
122,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Nayara Valoide Barra 6207 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
362,000 N.m 520,000 N.m 
207,000 N.m 
365,000 N.m 
342,000 mm 
402,000 mm 
500,000 mm 
Nayara Valoide Barra 6207 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 120,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1020,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Nayara Valoide Barra 6207 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 131,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Nayara Valoide BarraCurso: Engenharia de Produção 
Controle: 6207 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Nicole Silva Macedo 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 4577 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 125,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
125,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 20,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Nicole Silva Macedo 4577 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
345,000 N.m 557,000 N.m 
277,000 N.m 
489,000 N.m 
325,000 mm 
405,000 mm 
507,000 mm 
Nicole Silva Macedo 4577 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 75,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 157,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5220,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Nicole Silva Macedo 4577 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 122,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Nicole Silva Macedo 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 4577 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Paulo Victor Marinho do Carmo 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8886 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
128,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Paulo Victor Marinho do Carmo 8886 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
388,000 N.m 588,000 N.m 
286,000 N.m 
486,000 N.m 
368,000 mm 
408,000 mm 
508,000 mm 
Paulo Victor Marinho do Carmo 8886 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 188,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5760,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Paulo Victor Marinho do Carmo 8886 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 144,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Paulo Victor Marinho do Carmo 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 8886 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Pedro Henrique Fernandes das Graças 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9412 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
124,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 8,000 kN.m 
Pedro Henrique Fernandes das Graças 9412 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
394,000 N.m 541,000 N.m 
212,000 N.m 
359,000 N.m 
374,000 mm 
404,000 mm 
501,000 mm 
Pedro Henrique Fernandes das Graças 9412 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potênciaigual a 141,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1320,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Pedro Henrique Fernandes das Graças 9412 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 147,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Pedro Henrique Fernandes das Graças 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9412 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Pedro Henrique Ferreira Neves 
Curso: Engenharia da Computação 
Controle: 8378 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
123,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 16,000 kN.m 
Pedro Henrique Ferreira Neves 8378 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
383,000 N.m 537,000 N.m 
278,000 N.m 
432,000 N.m 
363,000 mm 
403,000 mm 
507,000 mm 
Pedro Henrique Ferreira Neves 8378 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 137,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5280,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Pedro Henrique Ferreira Neves 8378 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 141,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Pedro Henrique Ferreira Neves 
Curso: Engenharia da Computação 
Controle: 8378 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Rafael Guilherme Arêdes 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 8081 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
120,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 20,000 kN.m 
Rafael Guilherme Arêdes 8081 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
380,000 N.m 508,000 N.m 
281,000 N.m 
409,000 N.m 
360,000 mm 
400,000 mm 
508,000 mm 
Rafael Guilherme Arêdes 8081 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 108,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5460,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Rafael Guilherme Arêdes 8081 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 140,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Rafael Guilherme Arêdes 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 8081 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Rafael Rodrigues Martins Cruz 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 9357 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material forigual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
123,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 13,000 kN.m 
Rafael Rodrigues Martins Cruz 9357 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
393,000 N.m 535,000 N.m 
257,000 N.m 
399,000 N.m 
373,000 mm 
403,000 mm 
505,000 mm 
Rafael Rodrigues Martins Cruz 9357 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 135,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4020,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Rafael Rodrigues Martins Cruz 9357 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 146,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Rafael Rodrigues Martins Cruz 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 9357 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Raigley Paulo dos Santos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3356 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
93,000 mm e 123,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 65,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
123,000 mm 
TA = 8,000 kN.m 
TB = 18,000 kN.m 
TC = 45,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Raigley Paulo dos Santos 3356 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
15,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
333,000 N.m 535,000 N.m 
256,000 N.m 
458,000 N.m 
313,000 mm 
403,000 mm 
505,000 mm 
Raigley Paulo dos Santos 3356 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 73,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 135,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3960,000 rpm, a sua deformação não supere 0,080 rad. 
Raigley Paulo dos Santos 3356 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 25,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 116,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Raigley Paulo dos Santos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 3356 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Raisselyandra Dhiuli Gonçalves Honorato 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 4600 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 126,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
126,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 21,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 10,000 kN.m 
Raisselyandra Dhiuli Gonçalves Honorato 4600 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
346,000 N.m 560,000 N.m 
200,000 N.m 
414,000 N.m 
326,000 mm 
406,000 mm 
500,000 mm 
Raisselyandra Dhiuli Gonçalves Honorato 4600 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 76,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 160,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 600,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Raisselyandra Dhiuli Gonçalves Honorato 4600 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 123,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Raisselyandra Dhiuli Gonçalves Honorato 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 4600 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Rodrigo Alcântara de Aguiar Santana 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9526 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 125,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
125,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 20,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 8,000 kN.m 
Rodrigo Alcântara de Aguiar Santana 9526 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
395,000 N.m 552,000 N.m 
226,000 N.m 
383,000 N.m 
375,000 mm 
405,000 mm 
502,000 mm 
Rodrigo Alcântara de Aguiar Santana 9526 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 75,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 152,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2160,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Rodrigo Alcântara de Aguiar Santana 9526 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 147,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Rodrigo Alcântara de Aguiar Santana 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 9526 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Rodrigo Augusto de Almeida 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 9198 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 69,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
121,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 49,000 kN.m 
TD = 19,000 kN.m 
Rodrigo Augusto de Almeida 9198 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
19,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
391,000 N.m 519,000 N.m 
298,000 N.m 
426,000 N.m 
371,000 mm 
401,000 mm 
509,000 mm 
Rodrigo Augusto de Almeida 9198 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 119,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 6480,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Rodrigo Augusto de Almeida 9198 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 29,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 145,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Rodrigo Augusto de Almeida 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 9198 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Rodrigo Carvalho de Oliveira Gomes 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 9820 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 62,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
128,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 42,000 kN.m 
TD = 5,000 kN.m 
Rodrigo Carvalho de Oliveira Gomes 9820 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
12,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
398,000 N.m 582,000 N.m 
220,000 N.m 
404,000 N.m 
378,000 mm 
408,000 mm 
502,000 mm 
Rodrigo Carvalho de Oliveira Gomes 9820 
3) Um naviotem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 182,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1800,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Rodrigo Carvalho de Oliveira Gomes 9820 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 22,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 149,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Rodrigo Carvalho de Oliveira Gomes 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 9820 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
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Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Rogério Robson da Silva Júnior 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 6945 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,500 m 
2,333 m 
1,167 m 
129,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 9,000 kN.m 
Rogério Robson da Silva Júnior 6945 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
369,000 N.m 594,000 N.m 
245,000 N.m 
470,000 N.m 
349,000 mm 
409,000 mm 
504,000 mm 
Rogério Robson da Silva Júnior 6945 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 35,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 194,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3300,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Rogério Robson da Silva Júnior 6945 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 15,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 134,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Rogério Robson da Silva Júnior 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 6945 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Rômulo Souza Silva 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 9188 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 68,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
121,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 48,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Rômulo Souza Silva 9188 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
18,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
391,000 N.m 518,000 N.m 
288,000 N.m 
415,000 N.m 
371,000 mm 
401,000 mm 
508,000 mm 
Rômulo Souza Silva 9188 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 118,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5880,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Rômulo Souza Silva 9188 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 28,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 145,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Rômulo Souza Silva 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 9188 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Rúbia Érica Silva Sampaio 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 8140 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine:a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,000 m 
2,000 m 
1,000 m 
121,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 15,000 kN.m 
Rúbia Érica Silva Sampaio 8140 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
381,000 N.m 514,000 N.m 
240,000 N.m 
373,000 N.m 
361,000 mm 
401,000 mm 
504,000 mm 
Rúbia Érica Silva Sampaio 8140 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 30,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 114,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3000,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Rúbia Érica Silva Sampaio 8140 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 10,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 140,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Rúbia Érica Silva Sampaio 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 8140 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Sâmella Lorrayne Souza Werneck Maciel 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 1166 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
91,000 mm e 121,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,600 m 
2,400 m 
1,200 m 
121,000 mm 
TA = 6,000 kN.m 
TB = 16,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 24,000 kN.m 
Sâmella Lorrayne Souza Werneck Maciel 1166 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
311,000 N.m 516,000 N.m 
266,000 N.m 
471,000 N.m 
291,000 mm 
401,000 mm 
506,000 mm 
Sâmella Lorrayne Souza Werneck Maciel 1166 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 36,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 71,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 116,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4560,000 rpm, a sua deformação não supere 0,040 rad. 
Sâmella Lorrayne Souza Werneck Maciel 1166 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 16,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 105,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Sâmella Lorrayne Souza Werneck Maciel 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 1166 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Sarah Giulia Vieira Pio 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 6402 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
96,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
124,000 mm 
TA = 11,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 10,000 kN.m 
Sarah Giulia Vieira Pio 6402 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
364,000 N.m 540,000 N.m 
202,000 N.m 
378,000 N.m 
344,000 mm 
404,000 mm 
500,000 mm 
Sarah Giulia Vieira Pio 6402 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 140,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 720,000 rpm, a sua deformação não supere 0,140 rad. 
Sarah Giulia Vieira Pio 6402 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 132,000 MPa, qual será o torque desenvolvidopelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Sarah Giulia Vieira Pio 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 6402 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Sávio de Matos Gomes 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 7872 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
128,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Sávio de Matos Gomes 7872 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
378,000 N.m 587,000 N.m 
272,000 N.m 
481,000 N.m 
358,000 mm 
408,000 mm 
507,000 mm 
Sávio de Matos Gomes 7872 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 187,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4920,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Sávio de Matos Gomes 7872 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 139,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Sávio de Matos Gomes 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 7872 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Sergio Hipólito da Silva Amorim 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 4831 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 128,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,100 m 
2,067 m 
1,033 m 
128,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 23,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 11,000 kN.m 
Sergio Hipólito da Silva Amorim 4831 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
348,000 N.m 583,000 N.m 
231,000 N.m 
466,000 N.m 
328,000 mm 
408,000 mm 
503,000 mm 
Sergio Hipólito da Silva Amorim 4831 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 31,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 78,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 183,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2460,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Sergio Hipólito da Silva Amorim 4831 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 11,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 124,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Sergio Hipólito da Silva Amorim 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 4831 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Sérgio Pires Leal 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 7278 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
97,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
122,000 mm 
TA = 12,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 18,000 kN.m 
Sérgio Pires Leal 7278 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
372,000 N.m 527,000 N.m 
278,000 N.m 
433,000 N.m 
352,000 mm 
402,000 mm 
507,000 mm 
Sérgio PiresLeal 7278 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 127,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5280,000 rpm, a sua deformação não supere 0,160 rad. 
Sérgio Pires Leal 7278 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 136,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Sérgio Pires Leal 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 7278 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Sidney Alves Batista 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5208 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
95,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 60,000 MPa. 
 
 
 
3,800 m 
2,533 m 
1,267 m 
122,000 mm 
TA = 10,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 40,000 kN.m 
TD = 13,000 kN.m 
Sidney Alves Batista 5208 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
10,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
352,000 N.m 520,000 N.m 
208,000 N.m 
376,000 N.m 
332,000 mm 
402,000 mm 
500,000 mm 
Sidney Alves Batista 5208 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 38,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 120,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1080,000 rpm, a sua deformação não supere 0,120 rad. 
Sidney Alves Batista 5208 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 18,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 20,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 126,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Sidney Alves Batista 
Curso: Engenharia Mecânica 
Controle: 5208 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Tales Maciel da Silva 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9037 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 120,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,700 m 
2,467 m 
1,233 m 
120,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 15,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 14,000 kN.m 
Tales Maciel da Silva 9037 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
390,000 N.m 503,000 N.m 
237,000 N.m 
350,000 N.m 
370,000 mm 
400,000 mm 
503,000 mm 
Tales Maciel da Silva 9037 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 37,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 70,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 103,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2820,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Tales Maciel da Silva 9037 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 17,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 145,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Tales Maciel da Silva 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 9037 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Talita Moreira Castro Vieira 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 4442 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 124,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimoda tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
124,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 19,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 16,000 kN.m 
Talita Moreira Castro Vieira 4442 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
344,000 N.m 544,000 N.m 
242,000 N.m 
442,000 N.m 
324,000 mm 
404,000 mm 
504,000 mm 
Talita Moreira Castro Vieira 4442 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 74,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 144,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 3120,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Talita Moreira Castro Vieira 4442 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 24,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 122,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Talita Moreira Castro Vieira 
Curso: Engenharia de Produção 
Controle: 4442 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Tcharles Gregório Moreira 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 4513 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
94,000 mm e 125,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 61,000 MPa. 
 
 
 
3,300 m 
2,200 m 
1,100 m 
125,000 mm 
TA = 9,000 kN.m 
TB = 20,000 kN.m 
TC = 41,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Tcharles Gregório Moreira 4513 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
11,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
345,000 N.m 551,000 N.m 
213,000 N.m 
419,000 N.m 
325,000 mm 
405,000 mm 
501,000 mm 
Tcharles Gregório Moreira 4513 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 33,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 75,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 151,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 1380,000 rpm, a sua deformação não supere 0,100 rad. 
Tcharles Gregório Moreira 4513 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 13,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 21,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 122,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Tcharles Gregório Moreira 
Curso: Engenharia de Minas 
Controle: 4513 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Thalles Vinícius Menezes Batalha 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 9234 Data de entrega: 22/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 63,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
122,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 43,000 kN.m 
TD = 12,000 kN.m 
Thalles Vinícius Menezes Batalha 9234 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
13,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
392,000 N.m 523,000 N.m 
234,000 N.m 
365,000 N.m 
372,000 mm 
402,000 mm 
503,000 mm 
Thalles Vinícius Menezes Batalha 9234 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 34,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 123,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 2640,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Thalles Vinícius Menezes Batalha 9234 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 14,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 23,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 146,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínimarotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Thalles Vinícius Menezes Batalha 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 9234 Data de entrega: 22/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Thiago Lopes Silva 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 8262 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 122,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 66,000 MPa. 
 
 
 
3,200 m 
2,133 m 
1,067 m 
122,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 17,000 kN.m 
TC = 46,000 kN.m 
TD = 16,000 kN.m 
Thiago Lopes Silva 8262 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
16,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
382,000 N.m 526,000 N.m 
262,000 N.m 
406,000 N.m 
362,000 mm 
402,000 mm 
506,000 mm 
Thiago Lopes Silva 8262 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 32,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 72,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 126,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 4320,000 rpm, a sua deformação não supere 0,180 rad. 
Thiago Lopes Silva 8262 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 12,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 26,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 141,000 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Thiago Lopes Silva 
Curso: Engenharia Civil 
Controle: 8262 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Tiago Batista dos Santos 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 9979 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
99,000 mm e 129,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 67,000 MPa. 
 
 
 
3,900 m 
2,600 m 
1,300 m 
129,000 mm 
TA = 14,000 kN.m 
TB = 24,000 kN.m 
TC = 47,000 kN.m 
TD = 9,000 kN.m 
Tiago Batista dos Santos 9979 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
17,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
399,000 N.m 597,000 N.m 
279,000 N.m 
477,000 N.m 
379,000 mm 
409,000 mm 
507,000 mm 
Tiago Batista dos Santos 9979 
3) Um navio tem o eixo sólido da hélice com o comprimento igual a 39,000 m. Esse eixo tem 
o módulo de rigidez igual 79,000 GPa e está acoplado a um motor a Diesel que fornece 
uma potência igual a 197,000 kW. 
 
 
Determine o mínimo diâmetro desse eixo para que durante a transmissão da potência 
máxima a 5340,000 rpm, a sua deformação não supere 0,200 rad. 
Tiago Batista dos Santos 9979 
4) A Resistência dos Materiais é a parte da Mecânica que estuda a deformação dos corpos 
quando submetidos a esforços. A torção é um dos esforços e o seu efeito é interessante 
no projeto de eixos de acionamento usados em máquinas e veículos. Assim, para um 
eixo de transmissão apresentado na figura a seguir será utilizado um motor (M) com 
potência igual a 19,000 kW. Se o diâmetro do eixo é igual a 27,000 mm e o material 
utilizado na fabricação do mesmo apresenta uma tensão de cisalhamento admissível 
igual a 149,500 MPa, qual será o torque desenvolvido pelo motor e qual deve ser a 
mínima rotação do eixo (rpm) para atender às exigências do projeto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV - Gabarito 
Nome: Tiago Batista dos Santos 
Curso: Engenharia de Controle e Automação 
Controle: 9979 Data de entrega: 19/11/2019 
 
(Entregue apenas esta página para correção. Apresente as respostas com três decimais e 
notação de engenharia) 
Exercícios Respostas 
1a 
 
máx = 
 
mín = 
 
1b 
 
dAB = 
 
dCD = 
 
2 
 
máx = 
 
3 
 
D = 
 
4 
 
T = 
 
f = 
 
 
 
Prof. Carmos A. Gandra 
Resistência dos Materiais - 2019/2 
Trabalho IV 
Nome: Victor Magalhães Ferreira 
Curso: Engenharia Elétrica 
Controle: 8744 Data de entrega: 19/11/2019 
 
Para resolver os exercícios a seguir, utilize três decimais e notação de engenharia. 
 
1) O eixo circular BC é tubular e tem diâmetros interno e externo iguais, respectivamente, a 
98,000 mm e 127,000 mm. Os eixos AB e CD são maciços, com diâmetro d. Determine: 
a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC. 
b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no material for 
igual a 64,000 MPa. 
 
 
 
3,400 m 
2,267 m 
1,133 m 
127,000 mm 
TA = 13,000 kN.m 
TB = 22,000 kN.m 
TC = 44,000 kN.m 
TD = 9,000 kN.m 
Victor Magalhães Ferreira 8744 
2) “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de 
cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como 
também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo 
de um plano axial.” (HIBBELER, 2010, p. 128) 
Para o eixo maciço de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão 
de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do mesmo é igual a 
14,000 mm. Fonte: Hibbeler (2010, p.134). 
 
 
 
 
387,000 N.m 574,000 N.m 
244,000 N.m 
431,000 N.m 
367,000 mm 
407,000 mm 
504,000 mm 
Victor Magalhães Ferreira 8744 
3) Um navio tem