ESTRUTURAS METÁLICAS EM PERFIS LAMINADOS E SOLDADOS - Unidade 5 - parte 2 (1)

Prévia do material em texto

ESTRUTURAS METÁLICAS EM PERFIS LAMINADOS 
E SOLDADOS - DIMENSIONAMENTO
Professora: Tauana de Oliveira Batista
E-mail: tauanaobatista@gmail.com
Quando uma barra, submetida a forças externas, sofre uma redução no seu
comprimento, e essa redução ocorre de forma uniforme, ou seja, todas as suas
fibras sofrem uma mesma deformação, pode-se concluir que a barra está
sujeita a uma força atuando de fora para dentro, normal ao plano da sua seção
e aplicada no centro de gravidade dessa seção. A esta força dá-se o nome de
compressão simples ou axial.
6.1 Introdução
6.1 Introdução
Peças comprimidas axialmente são 
encontradas em: 
 componentes de vigas e pilares treliçados; 
 alguns tipos de contraventamentos; 
 escoras;
 pilares. 
Quando a força axial de compressão em uma barra de eixo
perfeitamente reto atinge um determinado valor, a barra se
torna encurvada, em um fenômeno conhecido como flambagem
por flexão. A partir dessa configuração, a barra não consegue
suportar mais acréscimos de força.
Esta perda de estabilidade da peça pode ocorrer, bem antes
que seja atingida a tensão de escoamento do material.
6.2 Flambagem por Flexão de Barras Retas
Se uma barra reta, bi-rotulada, constituída de material
homogêneo e elástico, isento de tensões residuais, estiver
submetida a uma força de compressão centrada, o valor da força
que causa flambagem será:
P
P
x
y
y
(1) Os primeiros estudos sobre instabilidade foram realizados pelo 
matemático Leonhard Euler (1707-1783) 
2
2
L
EINe


Carga crítica de flambagem elástica ou 
Carga de Euler (1) 
onde:
E é o módulo de elasticidade do material, I é o momento de
inércia da seção em relação ao eixo de flexão e L é
comprimento da coluna.
6.2 Flambagem por Flexão de Barras Retas
 2
2
2
2
KL
EI
L
EIN
e
e


Le é o comprimento de 
flambagem da barra igual a 
distância entre os pontos de 
momento nulo da barra 
comprimida, deformada 
lateralmente.
A equação da força de flambagem elástica deduzida para uma barra bi-
rotulada pode ser utilizada para outras condições de contorno de
extremidades de barra, conforme Tabela E.1 da NBR 8800. Para isso, é
necessário definirmos um comprimento equivalente para a barra sujeita a
flambagem, chamado de comprimento de flambagem, Le.
6.2 Flambagem por Flexão de Barras Retas
Le é dado pelo produto KL, 
onde K, denominado coeficiente de flambagem, tem os valores dados na
Tabela E.1 da NBR 8800 para diferentes condições de contorno e L é o
comprimento real da barra .
Observações:
É importante observar que os valores do coeficiente de flambagem K
apresentados na Tabela E.1 da NBR 8800 são para elementos isolados. Nas
barras comprimidas pertencentes a subestruturas de contraventamento e nos
elementos contraventados, com a análise estrutural realizada segundo as
prescrições desta norma, pode-se tomar K igual a 1,0.
6.2 Flambagem por Flexão de Barras Retas
Observações:
As condições de contorno da tabela são teóricas, ou seja, rótula e
engastamento perfeitos dificilmente podem ser reproduzidas na prática.
Assim, um engastamento real permite uma pequena rotação junto a ele, na
barra, o que faz com que a carga de flambagem da barra se reduza. Por isso,
devem ser utilizados os valores recomendados de kx ou ky. Ao contrário, a
imperfeição da rótula aumenta o valor da carga de flambagem da barra, o que
reduz o valor de K, mas esta redução, é desprezada por questões de
segurança.
6.2 Flambagem por Flexão de Barras Retas
Na prática, as barras geralmente apresentam uma curvatura inicial e, o
comportamento de barras comprimidas com curvatura inicial difere
substancialmente do comportamento das barras de eixo reto. Enquanto estas
últimas permanecem com eixo indeformável até a força de compressão atingir
a força de flambagem, as barras com curvatura inicial têm o deslocamento
lateral continuamente aumentado com o acréscimo de força, até não
conseguirem mais resistir às solicitações.
6.3 Flambagem de Barras com Curvatura inicial
A figura abaixo mostra o comportamento de uma barra bi-rotulada comprimida
com curvatura inicial até o colapso. As seguintes etapas precedem o colapso:
1. A tensão em qualquer ponto da seção transversal (provocada pelos
esforços de compressão e momento fletor, sendo este último o produto do
esforço de compressão versus a curvatura da barra em um determinado
instante) é menor que a tensão de proporcionalidade.
(1)
6.3 Flambagem de Barras com Curvatura inicial
2. O esforço de compressão atinge um valor, representado por Nr, onde tem
início o escoamento da seção da barra mais comprimida, no caso, a seção
central (atua o maior momento fletor), na região onde a soma tensão
atuante mais tensão residual de compressão é maior.
(2)
6.3 Flambagem de Barras com Curvatura inicial
3. O escoamento vai se propagando pelas fibras internas da seção transversal central
e para seções vizinhas, o que faz com que a rigidez à flexão da barra se reduza
cada vez mais, uma vez que as regiões plastificadas não suportam acréscimo de
tensão.
4. A barra atinge o valor da força axial resistente, representada por NRk, quando se
forma uma rótula plástica na seção central e, consequentemente, a barra não
consegue mais resistir aos esforços, entrado em colapso.
(3) (4)
6.3 Flambagem de Barras com Curvatura inicial
O valor da força axial resistente de uma barra, NRk, depende
fundamentalmente das tensões residuais existentes nos perfis estruturais.
Assim, considerando perfis diferentes, porém com o mesmos valores de índice
de esbeltez e de área da seção transversal, a força resistente é tanto menor
quanto maior for a intensidade das tensões residuais de compressão,
uma vez que o escoamento se inicializará antes assim como a redução da
rigidez da barra.
6.3 Flambagem de Barras com Curvatura inicial
Até em um mesmo perfil, as tensões residuais podem alterar o valor da força
resistente quando a flexão ocorre em eixos diferentes. Esse é o caso dos perfis
I laminados com a mesma esbeltez em relação aos eixos x e y, nos quais as
tensões residuais de compressão são máximas nas extremidades das
mesas. Essas extremidades, que se plastificam primeiro, têm uma contribuição
mais
significativa para a
rigidez à flexão em
relação ao eixo y que
em relação ao eixo x, e,
portanto, a queda de
resistência em relação
ao eixo y é mais
pronunciada.
6.3 Flambagem de Barras com Curvatura inicial
O valor da força de compressão resistente de projeto em barras de aço
depende da esbeltez, da área da seção transversal, da resistência ao
escoamento, da curvatura inicial e da distribuição e intensidade das tensões
residuais e do fator de ponderação da resistência. Sua determinação é
complexa, envolvendo análises numéricas sofisticadas e ensaios laboratoriais.
Uma vez que as tensões residuais variam praticamente de perfil para perfil, a
rigor são obtidas dezenas de curvas de resistência.
6.4 Força de compressão resistente de projeto
A NBR 8800:2008 adota uma única curva para determinação da força de
compressão resistente de projeto. Em termos de formatação, esta curva,
fornece o valor do fator adimensional , chamado de fator de redução
associado à resistência à compressão para barras comprimidas com curvatura
inicial, em função do índice de esbeltez reduzido, 0.
2
0658,0  
2
0
877,0

 
Se 0 > 1,5 
Se 0 ≤ 1,5 
e
yg
N
fQA
0
Onde:
6.4 Força de compressão resistente de projeto
Flambagem elástica
Flambagem inelástica
)(0133,0
)(0113,0
0
0
KL
KL



MR250
AR350
6.4 Força de compressão resistente de projeto
A força axial de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de uma barra,
associada aos estados-limites últimos de flambagem global por flexão, por
torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada pela
expressão:
onde:
 é o fator de redução associado à resistência à compressão, dado pela curva;
Q é o fator de redução total associado à flambagem local;
Ag é a área bruta da seção transversal da barra;
a1 é o coeficiente de ponderação daresisitência, igual a 1,1.
6.4 Força de compressão resistente de projeto
O índice de esbeltez reduzido depende do valor da força axial de flambagem
elástica Ne. Deve-se então procurar o menor valor de Ne, que permitirá chegar
ao maior valor de esbeltez reduzida 0, e consequentemente aos menores
valores de  e portanto, da força de compressão resistente de projeto.
O menor valor de Ne deve ser pesquisado a partir dos possíveis modos de
flambagem global de uma barra. A flambagem global pode ocorrer por flexão,
por torção ou por flexo-torção.
6.5 Valor da força de flambagem elástica, Ne
2
0
877,0

 
Se 0 > 1,5 
e
yg
N
fQA
0
• Flambagem por Flexão – ocorre alteração da forma do eixo da barra,
inicialmente retilineo;
• Flambagem por Torção – quando, sem alteração da forma do eixo da barra,
ocorre a rotação de uma das suas extremidades em relação à outra;
6.5 Valor da força de flambagem elástica, Ne
• Flambagem por Flexo-torção: quando ocorre simultameamente, alteração na
forma do eixo da barra e torção de uma seção em relação à outra;
Como no Brasil geralmente são usadas seções transversais duplamente
simétricas, somente serão estudadas nesse curso, seções duplamente
simétricas I ou H.
6.5 Valor da força de flambagem elástica, Ne
Seções duplamente simétricas
A flambagem pode ocorrer por flexão em relação aos eixos x e y ou por torção
pura, deve-se adotar o menor dos valores:
 2
2
xx
x
ex LK
EIN   2
2
yy
y
ey LK
EI
N


  




 GJ
LK
EC
r
N
zz
w
ez 2
2
2
0
1 
Para perfis I ou H, a flambagem por torção só ocorre se a barra possuir
comprimento de flambagem por torção KzLz superior aos comprimentos de
flambagem por flexão KxLx e KyLy. Situação prática incomum. Portanto, nesse
curso, não será necessário o cálculo de Nez.
6.5 Valor da força de flambagem elástica, Ne
Instabilidade caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais
às chapas componentes de um perfil, na forma de ondulações. A ocorrência de
flambagem local depende da esbeltez da chapa, ou seja da razão largura
sobre espessura, b/t .
6.6 Flambagem Local
O estado limite de flambagem local é considerado na determinação da
resistência à compressão de barras de aço por meio do coeficiente de redução
Q. Assim perfis que não sejam compactos possuem um coeficiente de redução
menor que 1,0, reduzindo-se assim a resistência à compressão de barras em
decorrência da flambagem local.
Para perfis compactos, ou seja, perfis nos quais todos os elementos planos da
seção apresentem uma esbeltez b/t inferior ao limite p dado pela NBR
8800:2008, não há a possibilidade de flambagem local.
6.6 Flambagem Local
6.6 Flambagem Local
Valores limites de b/t em chapas componentes de perfis em compressão axial
para impedir que a flambagem local ocorra antes do escoamento do material
(NBR8800)
En
rij
ec
id
o
6.6 Flambagem Local
nr
ije
ci
do
2. Flambagem Global
3. Flambagem Local
1. Escoamento por compressão
4. Interação entre dois ou mais estados limites
acima citados
A não ocorrência de nenhum dos estados limites últimos citados 
é assegurada quando:
𝑁 , 𝑁 ,
𝜒𝑄𝐴 𝑓
𝛾
6.7 Estados limites últimos
O índice de esbeltez das barras comprimidas, tomado como a maior relação
entre o comprimento de flambagem e o raio de giração correspondente
(KL/r), não deve ser superior a 200.
Essa exigência se justifica pelo fato de barras comprimidas muito esbeltas
serem muito sensíveis a variações nas imperfeições iniciais, flexíveis e
sujeitas a vibrações.
limitação da esbeltez
6.8 Estados limites de serviço
Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W150 x 37,1 kg/m
de aço ASTM A36 com comprimento de 3m, sabendo-se que suas
extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a
flambagem em torno do eixo y.
Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral,
podendo flambar em torno do eixo y-y.
Exercício 1
139
11,6
11,6
162
0,81
154
Exercício 1.1:
Calcular o esforço normal
de projeto para o perfil
com extremidades:
a) Engastada e rotulada
b) Engastada e livre
Dados:
Ag=47,8cm²
Eixo x-x:
Ix=2244cm^4 ix=6,85cm
Eixo y-y:
Iy=707cm^4 iy=3,84cm
Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil I 152,4 x 18,5
kg/m de aço ASTM A36 com comprimento de 3m, sabendo-se que suas
extremidades são rotuladas.
Exercício 2
134
9,2
9,2
152,4
5,84
84,6
Dados:
Ag=23,6cm²
Eixo y-y:
Iy=75,7cm^4 iy=1,79cm