Introdução à Computação Quântica

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TÓPICOS ESPECIAIS EM 
ENGENHARIA DA 
COMPUTAÇÃO 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Luciano Frontino de Medeiros
 
 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula está estruturada de maneira a apresentar uma introdução à 
Computação Quântica, evidenciando o tijolo básico na construção de circuitos 
quânticos, o q-bit, bem como a combinação de q-bits necessários ao 
processamento de informação quântica. O fenômeno do emaranhamento 
quântico é explicado, mostrando que certos aspectos do mundo quântico não 
podem ser simulados em sistemas clássicos. Ao final, é apresentado um breve 
histórico da Física Quântica, que posicionará o aprendiz nos principais eventos 
que deram origem ao estudo da Mecânica Quântica, que originou, mais tarde, o 
campo da Computação Quântica. 
TEMA 1 – INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO QUÂNTICA 
A Computação Quântica é o estudo das tarefas que podem ser realizadas 
pelo processamento da informação contida em sistemas quânticos (Nielsen; 
Chuang, 2005, p. 12). A Computação Quântica e a Informação Quântica 
nasceram por meio de uma convergência de vários conceitos, alguns referentes 
à possibilidade de simulações computacionais mais realísticas de experimentos 
físicos. Os computadores conseguiriam simular fielmente os experimentos 
físicos, por meio de modelos construídos que espelhem perfeitamente a 
realidade? Paul Benioff (1980) expressou as primeiras ideias relacionando a 
Mecânica Quântica à Computação, com referência a máquinas de Turing, que 
pudessem ser simuladas explorando modelos de hamiltonianos da Mecânica 
Quântica. Richard Feynman (1982), então, questionava se os computadores 
clássicos poderiam efetivamente simular os eventos físicos. 
Usualmente, os cientistas imitam o mundo clássico, descrevendo-o com 
base em soluções aproximadas de equações diferenciais. Porém, o mundo real 
é o da mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, ele teria de ser 
exatamente simulado. Para sistemas constituídos de uma partícula apenas, a 
simulação de probabilidades dada por uma equação de onda de Schröedinger 
pode ser muito bem executada de maneira trivial. O problema da simulação 
aumenta a complexidade quando se adicionam muitas partículas ao sistema 
quântico. A quantidade de variáveis a serem controladas acaba sendo 
demasiadamente grande, e um computador normal não pode simular a realidade 
 
 
3 
para tal conjunto. Para que isso acontecesse, o computador no qual seria feita a 
simulação deveria ser construído de acordo com as leis da mecânica quântica. 
Feynman vai mais além, afirmando que, mesmo que uma simulação não 
seja exata, porém probabilística, o computador clássico ainda não teria 
condições de fazer tal simulação quântica. Pode-se usar como justificativa o fato 
de haverem efeitos não-locais, que não podem ser simulados por um 
computador clássico local; e o problema de existirem variáveis ocultas, que não 
podem ser representadas fisicamente e não podem, por consequência, serem 
representadas em um computador clássico (Feynman, 1982). Com relação à 
presença de efeitos não-locais entre objetos quânticos, os trabalhos mais 
significativos publicados foram o de Freedman e Clauser (1972) e o de Aspect, 
Grangier e Roger (1982), que realizaram em laboratório o experimento EPR com 
fótons, violando as desigualdades de Bell e confirmando os resultados previstos 
pela Mecânica Quântica quanto à não-localidade dos eventos quânticos. 
Algumas propriedades de sistemas quânticos, tais como os distúrbios inevitáveis 
envolvidos no processo de medição, têm uso prático em criptografia quântica 
(Bennett, 1973; Bennett et al., 1993; Steane, 1997). Porém, o salto significativo 
em direção à Computação Quântica foi dado por David Deutsch, sendo o 
primeiro a explorar as possibilidades de fazer computação com sistemas de 
mecânica quântica, propondo um análogo à máquina de Turing denominado 
Computador Quântico Universal. Neste trabalho, ele ainda propôs a primeira 
versão do que hoje é chamado de algoritmo de Deutsch, abrindo caminho para 
o desenvolvimento de algoritmos mais complexos e desenvolvimento maior da 
Computação Quântica. As operações simples utilizadas por ele no algoritmo são 
denominadas agora de portas quânticas. Deutsch se baseou no princípio da 
superposição quântica em seu algoritmo, explorando o aspecto do paralelismo 
massivo (Deutsch, 1985). 
Outra característica de um sistema quântico na forma de um circuito é a 
possibilidade de reversibilidade das operações. Ainda que a maior parte do 
desenvolvimento da Computação Quântica tenha acontecido na década de 
1980, Charles Bennett já havia explorado a possibilidade de uma máquina de 
Turing fazendo computação utilizando processos reversíveis (Bennett, 1973). As 
portas lógicas utilizadas nos circuitos eletrônicos comuns não poderiam fornecer 
reversibilidade, exceto a porta NOT. Ou seja, não é possível restaurar o estado 
anterior do sistema após uma operação lógica. Assim, certas portas lógicas, 
 
 
4 
como a porta Toffoli e a porta Fredkin, foram então concebidas de modo a 
permitir operações de computação reversível (Fredkin; Toffoli, 1982; Toffoli, 
1980). Porém, a reversibilidade não passava de uma curiosidade, pois mesmo 
em um circuito digital continua havendo dispêndio de energia para se fazer a 
operação reversa, obedecendo à lei de entropia. Com a Computação Quântica, 
a reversibilidade permitiria a recuperação dos estados anteriores às operações, 
simplesmente invertendo-se o sentido do circuito quântico. 
O algoritmo de Deutsch, como proposto inicialmente, utilizava apenas dois 
q-bits. Em trabalho subsequente, este algoritmo foi aprimorado de modo a conter 
mais q-bits, mostrando que sistemas de Computação Quântica poderiam ser 
escaláveis (Deutsch; Jozsa, 1992), sendo conhecido, assim, o algoritmo de 
Deutsch-Josza. Foi demonstrado, portanto, que certos problemas 
computacionais poderiam ser resolvidos de forma mais eficiente em um 
computador quântico do que em um computador clássico (Bernstein; Vazirani, 
1993; Berthiaume; Brassard, 1992). Um importante avanço foi feito por Simon 
(1994), que descreveu um algoritmo quântico eficiente para o qual não há uma 
solução eficiente pela abordagem clássica, mesmo utilizando métodos 
probabilísticos e explorando a periodicidade em aritmética modular. Este 
trabalho inspirou Peter Shor (1994) a descrever um algoritmo que não era 
apenas eficiente em um computador quântico, mas envolvia um problema 
fundamental em ciência da computação, a fatoração de números primos muito 
grandes. A força do sistema de criptografia RSA, muito utilizado por várias 
corporações mundiais, reside no fato de que não é possível fatorar em tempo 
polinomial o número composto fornecido para a chave pública de 128 ou 256 
bits. Entretanto, Shor demonstrou que um computador quântico, contendo um 
número suficiente de q-bits, tornaria possível a descoberta da chave privada do 
sistema RSA utilizando este algoritmo, o qual, mesmo sendo probabilístico, é 
eficiente (Shor, 1994). Os algoritmos de Simon e de Shor fazem uso das 
propriedades de superposição e emaranhamento quântico. 
Junto do algoritmo de Shor, outro algoritmo que mostrou a força da 
Computação Quântica em relação à Computação Clássica foi o algoritmo 
quântico de busca desenvolvido por Lov Grover (1996). Mediante o uso da 
superposição e da interferência quântica, Grover mostrou que a busca de um 
item em um conjunto de elementos não ordenados poderia ser feita com 
 
 
5 
complexidade menor do que em um algoritmo clássico. Mais tarde, foi 
demonstrado que o algoritmo de Grover perfaz uma busca ótima (Zalka, 1999). 
A Computação Quântica requer computadores quânticos para sua 
execução, e tais computadores estão sujeitos a efeitos de ruído do ambiente que 
podem interferir na precisão dos resultados dos algoritmos. A computação 
quântica deve ser feita com um grau razoável de acurácia, e conseguir
isso é 
uma tarefa muito mais desafiadora em relação a computadores clássicos (Nagy 
e Akl, 2005). O estudo e desenvolvimento de algoritmos para a correção quântica 
de erros, unindo os conceitos da Computação Quântica com a Teoria da 
Informação Clássica, é necessário para contornar o problema da presença de 
ruído ou efeitos indesejáveis nos circuitos quânticos (Preskill, 1998). Calderbank 
e Shor (1996) e Steane (1996) estabeleceram um esquema genérico em que o 
processamento da informação quântica pudesse ser utilizado para combater 
grande classe de processos de ruído em um sistema quântico propriamente 
desenhado para isto (Steane, 1997). Este esquema incluía circuitos com q-bits 
adicionais para garantir a fidelidade do processamento quântico no circuito 
principal. 
O teorema da não-clonagem foi descoberto por Dieks (1982) e Wooters e 
Zurek (1982). Este teorema representa um dos aspectos fundamentais da 
Computação Quântica, em que não se pode copiar um estado de um q-bit para 
outro a não ser que tais estados sejam os estados da base. Ainda que a 
clonagem de estados quânticos arbitrários não seja possível, o teleporte 
quântico foi proposto por Bennett et al. (1993) como forma de transportar um 
estado quântico desconhecido utilizando a propriedade do emaranhamento. O 
teleporte quântico é uma técnica utilizada para este transporte de estados 
mesmo que não exista um canal de comunicação conectando o transmissor do 
estado ao seu receptor. O teleporte quântico enfatiza a possibilidade da 
codificação superdensa, de modo que um par emaranhado EPR mais dois bits 
de informação clássica equivalem a um q-bit de comunicação quântica (Nielsen; 
Chuang, 2005). 
Boa parte dos algoritmos descritos anteriormente (basicamente o 
algoritmo de Deutsch, Deutsch-Josza e o de Grover) serviu como ponto de 
partida para as primeiras implementações práticas. Uma característica relevante 
da construção de tais implementações é a não fixação sobre um paradigma, 
sendo realizado de várias maneiras: íons aprisionados, fótons, ressonância 
 
 
6 
magnética nuclear (RMN) ou, ainda, usando cavidades de eletrodinâmica 
quântica (Medeiros, 2010; Nielsen; Chuang, 2005). 
Apesar de certos algoritmos terem sido desenvolvidos pelo 
aproveitamento do potencial da superposição e do emaranhamento, alguns 
estudos têm mostrado a impossibilidade física de executar certos algoritmos 
clássicos em computadores quânticos. Lomont (2000) demonstrou que 
algoritmos de correlação ou convolução, técnicas largamente utilizadas na 
construção de filtros digitais, são impossíveis de se realizar fisicamente em 
estados quânticos. 
TEMA 2 – O Q-BIT 
Na Computação Quântica, o elemento básico a ser tratado é o q-bit ou 
qubit (quantum bit, bit quântico). Enquanto o bit clássico pode somente assumir 
dois estados, 0 e 1, o q-bit pode assumir infinitos estados em forma de 
superposição de 0’s e 1’s (Nielsen; Chuang, 2005; Preskill, 1998). Para a 
representação de q-bits, utiliza-se a notação de Dirac (|.), tal como na 
Mecânica Quântica1. Um q-bit recebe a mesma representação de uma função 
de onda na Mecânica Quântica, e os estados que este q-bit pode assumir são 
|0 ou |1 (de forma análoga à Computação Clássica), ou, ainda, uma 
combinação linear entre estes estados. O espaço de estados quânticos 
possíveis, no qual os estados |0 e |1 são apenas duas opções, é o espaço de 
Hilbert. Uma forma de entender o significado de um estado quântico na notação 
de Dirac é utilizar uma representação vetorial em forma de vetor coluna para os 
estados, 







0
1
0| 
 e 







1
0
1| . 
Os estados |0 e |1 definem uma base vetorial para o espaço de Hilbert 
de um q-bit. Portanto, um estado quântico qualquer | pode ser representado 
mediante uma combinação linear destes estados da base, 
 
1 Essa notação é denominada ket por ser a metade de um bracket (<.|.>). 
 
 
7 
| = |0 + |1 
com  e   2. Representando esta expressão na forma vetorial, 
 































1
0
 
0
1
 
0
0
| 




 . 
Entretanto, não temos acesso ao conteúdo de um q-bit, ou seja, não 
podemos saber quais os valores exatos2 de  e . De acordo com o postulado 
da medição da Mecânica Quântica, a observação do estado quântico causa o 
colapso da função de onda. Quando o q-bit é medido, pode-se obter apenas o 
estado |0 com probabilidade ||2, e o estado |1 com probabilidade ||2. As 
probabilidades somadas devem resultar em 1, ou seja, 
||2 + ||2 = 1 
Por exemplo, o estado quântico normalizado correspondente às 
probabilidades iguais entre os estados |0 e |1, ou seja, 50% para cada estado, 
e é definido pela seguinte combinação linear: 









1
1
2
1
2
1| 0|
| , 
com 2/1  . Este exemplo ajuda a ilustrar o princípio da superposição de 
estados quânticos. Até que se meça o estado |, ou seja, enquanto não se 
observa tal estado, ele é, ao mesmo tempo, os dois estados, |0 e |1, 
combinados linearmente. 
Nielsen e Chuang (2005) ressaltam que, normalmente, nos modelos 
abstratos sobre o mundo, existe uma correspondência entre os elementos do 
mundo real e os da abstração. No mundo quântico, não é possível a 
correspondência direta, e isto torna difícil a intuição do comportamento de 
objetos quânticos. Porém, é possível uma correspondência indireta, pois os 
estados dos q-bits podem ser manipulados para direcionar a resultados de 
medidas, que estarão na dependência de diferentes estados. Portanto, tais 
estados quânticos terão consequências reais que podem ser verificadas 
 
2 α e β são denominados também coeficientes dos estados, e podem assumir valores reais ou 
complexos (números imaginários). Esta caracterização de números complexos nos coeficientes 
torna difícil a visualização da função de onda ou estado como algo possuindo realidade física. A 
representação em forma de probabilidades permite uma visualização devido ao resultado do 
quadrado do módulo do coeficiente de um número complexo produzir sempre um número real. 
(1) 
(3) 
(2) 
(4) 
 
 
8 
experimentalmente. O q-bit tem, assim, dois comportamentos: um quando não 
se observa, correspondendo ao mundo quântico; e outro após a detecção ou 
medida do estado que colapsa a função de onda. 
Que quantidade de informação pode armazenar um q-bit? A princípio, 
parece que existe um número infinito de informação que poderia ser 
armazenada, devido à propriedade de superposição. Mas, após a medida, 
apenas um estado é assumido pelo q-bit. Apesar disso, uma questão ainda pode 
ser levantada: quanta informação pode ser armazenada em um q-bit se não 
houver medição? Porém, de que maneira pode-se quantificar uma informação 
se não é possível medi-la? O importante a considerar neste aspecto é que, ainda 
que não se realizem medidas, a natureza faz evoluir um sistema de q-bits, 
aparentemente acompanhando todas as variáveis que o descrevem, assim como 
 e . Ao que parece, uma grande quantidade de informação oculta sobre o 
estado de um q-bit é manipulado pela natureza, e parece que aumenta 
exponencialmente se aumentarmos o número de q-bits envolvidos (Nielsen; 
Chuang, 2005). 
Figura 1 – Esfera de Bloch com a representação de um q-bit 
 
Fonte: Adaptado de Nielsen; Chuang, 2005. 
Uma forma geométrica de visualizar um q-bit é mostrado na Figura 1, em 
que se pode ver a esfera de Bloch. Sobre a superfície desta esfera, um q-bit 
pode assumir infinitos valores (Nielsen; Chuang, 2005). Porém, depois da 
respectiva medição, os únicos valores são os pontos representados pelos 
estados |0 e |1. 
 
 
 
9 
TEMA 3 – COMBINAÇÃO DE Q-BITS 
Assim como os bits clássicos são combinados em registradores para 
aumentar a faixa de valores
binários possíveis, q-bits podem ser combinados 
também em registradores nos circuitos quânticos. Para um sistema clássico com 
dois bits, os valores possíveis resultariam da combinação entre estes dois bits: 
00, 01, 10 e 11. De maneira equivalente, um sistema quântico de dois q-bits terá 
quatro estados: |00, |01, |10 e |11. Assim como um q-bit pode estar em um 
estado de superposição de dois estados, o sistema duplo de q-bits pode estar 
em superposição dos quatro estados respectivos: 
| = 00|00 + 01|01 + 10|10 + 11|11 
Um sistema quântico com dois ou mais q-bits utiliza a operação do 
produto tensorial para combinar os estados quânticos. O produto tensorial 
entre estados quânticos é representado por pelo sinal  (Aharonov, 1998; Ekert 
et al, 2000). Utilizando novamente a representação vetorial para os estados 
quânticos envolvendo dois q-bits com as respectivas operações de produto 
tensorial: 

























0
0
0
1
0
1
0
1
00| 

























0
0
1
0
1
0
0
1
01| 

























0
1
0
0
0
1
1
0
10| 

























1
0
0
0
1
0
1
0
11| 
(5) 
(6) 
 
 
10 
Quando uma medida se realiza sobre este sistema de dois q-bits, o 
resultado será um estado apenas dentre as quatro alternativas possíveis |ij, com 
i,j = {0,1}, e a probabilidade respectiva |ij|2. 
Pode-se escolher medir o estado de apenas um q-bit do conjunto, 
digamos, o primeiro q-bit. Com um pouco de matemática, pode-se verificar que 
a medida deste primeiro q-bit fornecerá o estado |0, com uma probabilidade 
|00|2 + |01|2. Após a medição, o segundo q-bit pode assumir qualquer um dos 
estados, |0 ou |1. Portanto, o estado final |’ do q-bit será: 
2
01
2
00
0100
||||
01|00|
'|





 
O estado quântico após a medida deve ser normalizado, sendo dividido 
por 201200 ||||   . 
TEMA 4 – EMARANHAMENTO QUÂNTICO 
Certas representações de dois ou mais q-bits podem existir sem que 
tenham sido produzidos por um produto tensorial. Por exemplo, pode-se supor 
que dois bits estejam correlacionados quanticamente em um estado 
emaranhado. O emaranhamento é uma das propriedades mais “estranhas” no 
mundo quântico. Um estado tal como o que segue para os dois q-bits é possível: 
2
11| 00| 
 
Este estado faz parte de um conjunto denominado estados de Bell3 ou 
estados EPR4. O estado anterior é relacionado ao experimento EPR, em que 
duas partículas estão correlacionadas, de maneira que a medição em uma 
partícula causará o colapso simultâneo na outra. Deve-se notar que, nos dois 
estados apresentados, os q-bits apresentam valores iguais: quando o primeiro 
q-bit é |0 , o segundo também é; quando o primeiro q-bit é levado ao estado |1, 
o segundo q-bit também vai ao estado |1. Este estado de Bell ou estado EPR 
tem a propriedade de originar, após a medida, um estado |00 com probabilidade 
 
3 Devido a John Bell (1928-1990), que estudou em profundidade o experimento EPR, propondo 
equações de desigualdades que deveriam provar ou refutar a mecânica quântica. 
4 Iniciais de Einstein, Podolsky e Rosen, que argumentaram contra a completude da Mecânica 
Quântica apresentando um experimento de pensamento com duas partículas correlacionadas. 
(7) 
(8) 
 
 
11 
de 1/2; e o estado |11 também, com probabilidade5 de 1/2. Tais estados não 
podem ser resultantes da operação do produto tensorial entre q-bits individuais. 
A representação vetorial da expressão (8) é dada pela expressão a seguir: 














1
0
0
1
2
1
2
11| 00|
 
John Bell mostrou que as correlações observadas nas medições de pares 
EPR “são maiores que quaisquer outras que poderiam existir em sistemas 
clássicos” (Nielsen; Chuang, 2005). Portanto, tais resultados mostrariam que a 
computação quântica poderia fornecer resultados que iriam além do escopo da 
computação clássica. 
Para demonstrar o poder da computação quântica, Nielsen e Chuang 
(2005) fazem, ainda, uma expansão interessante: para sistemas com n q-bits, os 
estados possíveis serão descritos por |x1x2x3...xn. Portanto, o estado quântico de 
um sistema com n q-bits conterá 2n estados. Para o caso em que n = 500, este 
número é bem maior do que o número de átomos existentes no Universo. É 
impossível, portanto, conceber fisicamente um computador clássico que tenha 
condições de armazenar toda esta quantidade de informação. Porém, a 
Natureza é capaz de manipular essa grande quantidade de variáveis e fazer 
evoluir o estado de tal sistema quântico6. 
TEMA 5 – BREVE HISTÓRIA DA FÍSICA QUÂNTICA 
A Física Quântica é considerada um dos pilares do conhecimento 
científico do século XX na abordagem do microcosmo, e com base nos conceitos 
nascidos pela Mecânica Quântica, houve considerável desenvolvimento 
tecnológico que proporcionou um avanço sem precedentes à humanidade. O 
nascimento da Física Quântica é atribuído geralmente aos trabalhos de Max 
Planck, em 1900, no desenvolvimento de uma teoria unificadora para conciliar 
duas teorias existentes (leis de Wien e de Rayleigh-Jeans) que não explicavam 
de forma satisfatória o comportamento da radiação para todo o espectro de 
frequências, sendo necessário introduzir o conceito da quantização de energia 
 
5 Ou seja, os dois estados têm igual probabilidade de 50%. 
6 Nielsen e Chuang argumentam que “é como se a Natureza mantivesse 2500 folhas de papel de 
rascunho escondidas, nas quais ela realiza seus cálculos à medida que o sistema evolui”. 
(9) 
 
 
12 
(Caruso; Oguri, 2006). Mais adiante, Einstein, em 1905, baseou-se na 
quantização de Planck para explicar o efeito fotoelétrico, trabalho que lhe rendeu 
o prêmio Nobel de 1921. 
A quantização foi utilizada também por Niels Bohr, em 1913, 
fundamentando as primeiras ideias sobre a estrutura do átomo, dos orbitais 
atômicos e dos saltos quânticos. Porém, em 1924, Louis de Broglie lançou a 
concepção de que ondas estariam associadas a partículas com massa, dando 
os passos iniciais da abordagem ondulatória. Werner Heisenberg, em 1925, 
utilizou uma abordagem matemática conhecida como Mecânica Matricial (teoria 
para explicar a evolução de sistemas quânticos), desenvolvendo-a em conjunto 
com Pascual Jordan e Max Born. Wolfgang Pauli, em 1924, introduziu o conceito 
de spin na explicação da estrutura atômica mediante o princípio da exclusão. 
Porém, Erwin Schröedinger, em 1926, desenvolveu sua famosa equação de 
onda, nascendo, assim, a Mecânica Quântica Ondulatória. Partículas com 
massa teriam propriedades ondulatórias, e a equação de onda de Schröedinger 
permite conhecer com certeza a evolução de estados de um sistema quântico, 
introduzindo os conceitos de superposição de estados (Caruso; Oguri, 2006). 
No entanto, a visão proporcionada pela Mecânica Quântica representou 
uma ruptura com o modo clássico de pensar sobre fenômenos físicos, e vários 
cientistas, mesmo o próprio Einstein, se opuseram às interpretações da 
realidade física à luz da Mecânica Quântica. Para conciliar a versão ondulatória 
do mundo quântico com o comportamento clássico do mundo real, Bohr, com 
Heisenberg e Born, expressaram o que ficou conhecido como a “interpretação 
de Copenhaguen”. Um objeto quântico apresenta um caráter dual, 
apresentando-se como onda ou como partícula, mas nunca os dois ao mesmo 
tempo. Este é o conceito de “complementaridade”. A equação de onda de 
Schröedinger permitiria expressar apenas as probabilidades de ocorrência de 
um ou outro estado quântico, e a realidade clássica se manifestaria após o 
“colapso” da função de onda. Quando a observação de um sistema quântico é 
feita, a onda
deixa de existir, dando lugar a apenas uma das possibilidades 
(Pessoa Junior, 2005, p. 5). 
Qual é o limite de tamanho de um objeto para que ele possa existir em 
uma superposição de estados? Para objetos como partículas subatômicas, não 
há problemas em adotar esta ideia. E para objetos macroscópicos, é possível a 
constatação de superposições? Este é outro ponto de controvérsia da própria 
 
 
13 
mecânica quântica, e os adeptos da interpretação de Copenhague assumem que 
existiria um limiar acima do qual os eventos deixariam de ter comportamento 
quântico e apresentariam o comportamento clássico. Schröedinger não era 
partidário dessa visão, e propôs até mesmo um experimento (que leva o seu 
nome) mostrando o problema do envolvimento de objetos macroscópicos em um 
sistema quântico (Pessoa Junior, 2005). 
O experimento é referido como “o gato de Schröedinger”, no qual um gato 
seria trancado em uma caixa com uma ampola contendo veneno (Figura 2.a), 
que se quebraria ao acionamento de uma reação nuclear (um decaimento 
radioativo liberando uma partícula, por exemplo) e tal reação, sendo detectada 
por um contador Geiger, mataria o gato (Medeiros, 2010, p. 182-183). Como não 
se sabe com certeza quando acontecerá um decaimento radioativo em 
determinado período, o gato, enquanto não se observa dentro da caixa, estaria 
em uma superposição de estados nos quais estaria “vivo” e “morto” ao mesmo 
tempo (Figura 2.b)! Somente ao observar é que se verifica se ou o gato ainda 
está vivo (Figura 2.c), ou está morto (Figura 2.d). Esta é uma das situações 
paradoxais mostradas pela mecânica quântica quando se emaranham 
elementos macroscópicos com objetos quânticos. 
Figura 2 – Ilustração do experimento-de-pensamento do gato de Schröedinger 
 
Crédito: Thyago Macson. 
Experimentos atuais têm demonstrado a existência de correlações entre 
um número maior de objetos quânticos, a distâncias maiores que a escala 
microscópica dos eventos, enfraquecendo a ideia de um limiar de realidades. 
Pessoa Junior (2005) relata uma série de experimentos, com o número de 
objetos quânticos variando desde pares de partículas até quantidades imensas 
 
 
14 
de objetos. O experimento mais significativo relatado é o de dois grupos 
trabalhando com dispositivos eletrônicos denominados de SQUIDs, em que uma 
superposição de correntes elétricas em sentidos opostos envolveu em torno de 
1010 (10 bilhões) de elétrons. Experimentos envolvendo moléculas complexas 
tais como o fullereno, contendo 60 átomos de carbono (C60), têm evidenciado 
características quânticas de superposição de estados (Zeilinger, 2005). 
Einstein não aceitava a Mecânica Quântica como uma teoria completa, 
propondo outro experimento de pensamento, o famoso experimento EPR, com 
o objetivo de demonstrar que a mecânica quântica era incompleta para explicar 
os fenômenos quânticos (Einstein; Podolsky; Rosen, 1935). A ideia básica 
estava em admitir que um sistema de duas partículas só poderia estar 
correlacionado de acordo com o princípio da localidade. Mas como a localidade 
não seria satisfeita por existir uma ação desconhecida à distância (violando os 
princípios da relatividade), então haveria um elemento de realidade que não 
estaria descrito pela teoria quântica. Portanto, a descrição de um objeto quântico 
por meio de uma função de onda não era completa, e a mecânica quântica como 
ferramenta era insuficiente para descrever os estados de um objeto (Pessoa 
Junior, 2005). 
Bohr, em sua resposta ao experimento EPR, argumentou que o uso do 
critério de realidade usado por Einstein era ambíguo, pois o ato de medição de 
um sistema já influenciou o estado do próprio sistema (Bohr, 1935). De certa 
forma, Bohr estava implicitamente rejeitando a própria noção de localidade 
(Pessoa Junior, 2005). O paradoxo de EPR foi estudado em profundidade mais 
tarde por John Bell e somente a partir da década de 1970 é que houve 
confirmação experimental das previsões da Mecânica Quântica, em detrimento 
da validade do princípio da localidade. 
A seguir, encontram-se os fundadores e os principais cientistas que deram 
contribuições-chave para o desenvolvimento da Física Quântica. 
5.1 Max Planck (1858-1947) 
Considerado o fundador da Física Quântica. Introduziu o conceito de 
quantum, com base nos estudos da radiação do corpo negro, mostrando que a 
energia só pode ser transferida ou absorvida de forma descontínua mediante 
pacotes. Descobriu a constante h que leva seu nome. Acreditava que sua 
equação de interpolação seria temporária, e que deveria existir uma explicação 
 
 
15 
clássica para o fenômeno. Recebeu o prêmio Nobel de Física em 1918 pela 
descoberta do quantum. 
Figura 3 – Max Planck 
 
Crédito: molcay/Shutterstock. 
5.2 Albert Einstein (1879-1955) 
Figura emblemática da física do século XX. Aplicou a quantização 
descoberta por Planck na explicação do efeito fotoelétrico (do qual recebeu o 
prêmio Nobel de 1921), mostrando que os elétrons saltariam de uma placa 
energizada no vácuo apenas quando absorvessem um quantum de energia da 
luz incidente. Introduziu o conceito de fóton, enfatizando a explicação 
corpuscular para a luz. Suas ideias de probabilidades de transmissão e absorção 
de energia influenciaram Max Born na interpretação de probabilidades para a 
função de onda de Schröedinger. Estudou, ainda, o movimento browniano. Seus 
trabalhos sobre a relatividade especial e geral revolucionaram a física do 
macrocosmo. 
Figura 4 – Albert Einstein 
 
 
16 
 
Crédito: Naci Yavuz/Shutterstock. 
5.3 Niels Bohr (1885-1962) 
Considerado uma das principais figuras da Física Quântica, idealizou o 
primeiro modelo quântico de átomo 13 anos antes de Schröedinger, mostrando 
que as trocas de energia nos átomos são feitas mediante saltos quânticos dos 
elétrons em órbitas bem definidas. Introduziu o princípio da complementaridade 
na Mecânica Quântica, postulando que fenômenos quânticos não podem se 
manifestar simultaneamente como onda ou partícula. Seus embates com 
Einstein deram contribuições significativas na concepção da moderna teoria 
quântica, sendo considerado um marco da história da física do século XX. 
Recebeu o prêmio Nobel de Física de 1922. 
Figura 5 – Niels Bohr 
 
Crédito: AB Lagrelius & Westpha/CC-PD. 
 
 
17 
5.4 Werner Heisenberg (1901-1976) 
Responsável pela descoberta do princípio da incerteza, postula que não 
se pode conhecer com precisão as grandezas referentes à posição e velocidade 
de um objeto quântico. Desenvolveu a estrutura da Mecânica Matricial para 
explicar os fenômenos quânticos, com Max Born e Pascual Jordan, equivalente 
à Mecânica Ondulatória de Schröedinger. Recebeu o prêmio Nobel de Física de 
1932. 
Figura 6 – Werner Heisenberg 
 
Crédito: molcay/Shutterstock. 
5.5 Louis de Broglie (1892-1987) 
Apresentou, em 1924, em sua tese de doutorado, a ideia de “ondas de 
matéria”, na qual as partículas atômicas teriam ondas associadas e, por isso, 
apresentariam características ondulatórias. Experimentos realizados em 1927 
confirmaram a existência de tais ondas. Essa concepção influenciou 
Schröedinger no desenvolvimento da equação de onda. Recebeu o prêmio 
Nobel de 1929. 
 
 
 
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Figura 7 – Louis de Broglie 
 
Crédito: molcay/Shutterstock. 
5.6 Erwin Schröedinger (1887-1961) 
Propôs a famosa equação de onda que leva seu nome, a qual descreve o 
comportamento de sistemas quânticos. Propôs também o experimento mental 
do “gato de Schröedinger”, lançando a hipótese de possíveis correlações 
macroscópicas de objetos quânticos. Não concordava com a interpretação de 
probabilidades da equação de onda. Lançou, ainda, as primeiras ideias que 
levaram à descoberta da estrutura do DNA. Recebeu o prêmio Nobel de 1933. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 8 – Erwin Schröedinger 
 
Crédito: Fundação Nobel-CC-PD. 
5.7 Max Born (1882-1970) 
Responsável pela interpretação probabilística da equação
de onda de 
Schröedinger, na qual é possível conhecer-se apenas as probabilidades de uma 
partícula ocupar determinada região do espaço. A partir de então, o modelo dos 
orbitais dos elétrons no átomo seria visualizado como regiões onde haveria maior 
probabilidade de se encontrar os elétrons. Auxiliou, ainda, na concepção da 
Mecânica Matricial com Heisenberg e Pascual Jordan. Recebeu o prêmio Nobel 
de 1954. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
Figura 9 – Max Born 
 
Crédito: mocaly/Shutterstock. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, o tema da Computação Quântica foi introduzido, mostrando 
ao aluno os conceitos básicos envolvidos, as ideias dos precursores no 
desenvolvimento deste campo científico, bem como o conceito de q-bit, as 
formas de combinação em produto tensorial, assim como o fenômeno exclusivo 
do mundo quântico, o emaranhamento, algo impossível de simular em 
computadores clássicos. Por fim, um breve histórico da Física Quântica foi 
apresentado, para mostrar como este campo se desenvolveu, além das 
principais personalidades que estiveram por trás das descobertas chave que 
impulsionaram o estudo da Física Quântica, que, mais tarde, levou ao 
surgimento da Computação Quântica. 
 
 
 
21 
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