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Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
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AFO 
Administração Financeira e 
Orçamentária II 
 
 
 
 
Rejane Viana Sales Marcolin1 
 
 
 
(distribuição autorizada para os alunos da Faculdade Santíssimo Sacramento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Mestre em Administração Estratégica, MBA em Controladoria e Gestão Pública e Especialização em Gestão 
com Pessoas. Professora da Faculdade Santíssimo Sacramento dos cursos de Administração, Ciências Contábeis 
e Engenharia de Produção. 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Este trabalho, dirigido principalmente a estudantes de administração de empresas, 
ciências contábeis e economia, objetiva dar um roteiro para o estudo da administração 
financeira e orçamentária. 
Sua elaboração teve como apoio obras de diversos autores, cujo conteúdo serve de base 
e estímulo para o alunado. O conteúdo foi selecionado e adaptado para atender a carga horária 
da disciplina atendendo os padrões educacionais e acadêmicos. Além do conteúdo teórico, 
trazemos vários exemplos e exercícios práticos para que o conteúdo seja facilmente absorvido. 
Desculpamo-nos antecipadamente por qualquer erro que este trabalho possa conter, 
solicitando dos leitores que ao perceberem algum, nos informem através do e-mail 
rejanemarcolin@hotmail.com, pelo que desde já agradecemos. 
 
 
 
 
A autora 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
PLANEJAMENTO FINANCEIRO: VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 
ANÁILISE DE INVESTIMENTOS: ORÇAMENTO DE CAPITAL 
ALAVANCAGEM 
ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO E ALAVANCAGEM OPERACIONAL 
Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC) 
Ponto de equilíbrio financeiro (PEF) 
Grau de alavancagem operacional (GAO) 
Patrimônio, Investimento e Fontes de financiamentos 
Sistema Financeiro Nacional 
Fusões, Aquisições alavancadas, Alienações e Falências 
Risco e Retorno 
Formação de preços – aspectos qualitativos 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. FINANCEIRO E ORÇAMENTÁRIO: VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 
 
Antes de aprovar um projeto ou empreendimento, uma empresa precisa estar certa de que a 
receita futura compensará os investimentos em ativo imobilizado. Administradores financeiros 
e investidores sempre se deparam com oportunidades de obter taxas de retorno positivas sobre 
seus fundos, seja fazendo aplicações em projetos atraentes, seja recebendo juros sobre títulos 
ou depósitos remunerados. Desta forma, o momento de entradas e saídas de caixa tem 
consequências econômicas importantes que os administradores financeiros reconhecem 
expressamente como o valor do dinheiro no tempo. O valor do dinheiro no tempo baseia-se na 
crença de que um dólar hoje vale mais do que um dólar a ser recebido numa data futura 
qualquer. Neste estudo sobre o valor do dinheiro no tempo em finanças daremos ênfase a 
perspectiva do Valor futuro versus valor presente em relação a um conjunto de capitais. 
 
VALOR FUTURO X VALOR PRESENTE 
 
Os valores e as decisões financeiras podem ser avaliados por meio de técnicas tanto de valor 
futuro quanto de valor presente. Embora essas técnicas resultem nas mesmas decisões, o 
enfoque que proporcionam é diferente. As técnicas de valor futuro costumam medir os fluxos 
de caixa ao fim de um projeto. As de valor presente medem os fluxos de caixa no inicio do 
projeto (tempo zero). O valor futuro é caixa a ser recebido em alguma data vindoura e o valor 
presente é caixa disponível imediatamente. 
Para representar os fluxos de caixa associados a um dado investimento, podemos usar uma linha 
de tempo. Trata-se de uma linha horizontal em que o tempo zero surge na ponta mais à esquerda 
e os períodos futuros são indicados da esquerda para a direita. A figura abaixo mostra uma linha 
de tempo que abrange cinco períodos (anos, neste caso). Os fluxos de caixa que ocorrem no 
tempo zero e no fim de cada ano são apresentados acima da linha; os valores negativos 
representam saídas de caixa ($10.000 no tempo zero) e os positivos representam entradas de 
caixa (entradas de $ 3.000 no fim do primeiro ano, de $5.000 no fim do segundo ano, e assim 
por diante). 
 
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 $3.000 $5.000 $4.000 $3.000 $2.000 
 
 
 
-$ 10.000 
 
Figura 1: Linha de tempo representando os fluxos de caixa de um investimento 
 
Como o dinheiro tem valor no tempo, todos os fluxos de caixa associados a um investimento, 
como os da Figura 1, devem ser medidos no mesmo ponto no tempo. Normalmente, esse ponto 
pode ser no fim ou no princípio da duração do investimento. A técnica de valor futuro usa o 
processo de composição para determinar o valor futuro de cada fluxo de caixa no fim do prazo 
do investimento e agrupa esses valores para encontrar o valor futuro do investimento. A técnica 
de valor presente usa o processo de desconto para determinar o valor presente de cada fluxo de 
caixa no tempo zero e soma os valores obtidos para chegar ao valor do investimento hoje. 
 
SEQUÊNCIA DE CAPITAIS 
 
SEQUÊNCIA UNIFORME 
 
Consideremos a sequencia de capitais N1, N2, N3, ...Nn, respectivamente, das datas 1, 2, 3,... 
n (a unidade de tempo pode ser mês, semestre ano, etc.). Dizemos que esse conjunto constitui 
uma série uniforme se N1 = N2 = N3 = ...= Nn isto é, se todos os capitais são iguais. Indicando 
essa capital constante por P, a representação gráfica da sequencia uniforme é a seguinte: 
 
 P P P P 
 
 1 2 3 
0 
 
Por definição, o valor atual (na data 0) da sequencia uniforme, a data de juros i na unidade de 
tempo considerada é: 
 
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Va = P + P + P + ... + P 
 (1+i)¹ (1+i)² (1+i)³ (1+ i) n 
 
Que, finalmente pode ser escrita assim: 
 
Va = P. (1+i)n – 1 
 (1+i)n x i 
 
 
O fator (1+i)n – 1 é chamado fator de valor atual e costuma ser indicado pelo símbolo na 
 (1+i)n x i 
cantoneira i, assim temos: 
 
Va = P.an i 
 
A sequencia uniforme é chamada de termos postecipados. Se os capitais estivessem na data 0, 
1, 2,..., (n – 1) a sequência seria chamada de termos antecipados, e seu valor atual seria 
calculado facilmente, da seguinte forma: 
 
Va = P + P.an i 
 
 
EXEMPLOS: 
 
1) Uma geladeira é vendida a prazo, em 6 pagamentos mensais iguais de R$ 550,00, 
vencendo o primeiro um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 3% 
a.m., qual seu preço a vista? 
 
Resp. 2.979,46 
 
2) Um automóvel usado é vendido a prazo, em 12 prestações mensais iguais, vencendo a 
primeira um mês após a compra. Sabendo se que a taxa de juros do financiamento é de 
3% a.m., e que o valor atual é R$ 10.000, qual o valor de cada prestação? 
 
Resp. 1.004,62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MONTANTE DE UMA SEQUÊNCIA UNIFORME 
 
 
Dada uma sequência uniforme, chamamos de montante da sequência, na data n, ao capital único 
equivalente à sequência, na data n, e o representamos por M. O cálculo de M é muito simples, 
pois sabemos que o valor atual da série (na data 0) é Va = P.an i 
 
 P P P M 
 
 
 
Va 
 
Como M é equivalente a Va, devemos ter 
 
M = P. (1 + i )n – 1 
 i 
 
O fator (1 + i )n – 1 é chamado fator de acumulação de capital e costuma ser indicado pelo 
 i 
símbolo Sn i (lê-se S n cantoneira i) 
 
EXEMPLOS 
 
1) Um investidor aplica mensalmente R$ 2.000 em um fundo de investimentos que oferece 
remuneração à taxa de juros compostos de 1,1% a.m. Se o investidor fizer sete 
aplicações mensais, qual o montante no instante do último depósito? 
 
Resp. R$ 14.470,56 
2) Um investidor aplica mensalmente R$ 1.000,00 em um fundo de investimento que 
remunera juros compostos, à taxa de 3% a.m. Se o investidor fizer cinco aplicações 
mensais, qual o montante um mês após o último depósito? 
 
Resp. R$ 5.468,41 
 
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 Observações importantes!! 
 
 A unidade de taxa tem que coincidir com os períodos dos pagamentos 
(mensal, trimestral, semestral, anual, etc.); 
 Quando a primeira prestação acontece no primeiro período, a série é dita 
imediata. O pagamento pode acontecer no início ou no fim do primeiro 
período; 
 O número de prestações tem que ser inteiro; 
 Quando a primeira prestação não acontece no primeiro período, a série é 
dita diferida; 
 Se o compromisso acontece no início do período, não importando qual o 
período, a série é dita antecipada, e se acontece no fim de período, é dita 
postecipada. 
 As questões em que o objetivo é calcular o valor da taxa ou do tempo, 
deverão ser feitas com a calculadora HP12C ou de tabelas financeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AQUECIMENTO INTELECTUAL 1 
1) Um financiamento foi concedido a uma taxa de 3% a.m., e para ser pago em 12 
prestações mensais e iguais a R$ 1.000,00. Qual o valor atual do financiamento? 
Resp. R$ 9. 954,00 
2) Uma determinada empresa financia eletrodomésticos em 6 prestações mensais e iguais 
à taxa de 2,5% a.m. Qual o valor dessas prestações para um financiamento de R$ 
3.000,00? 
Resp. R$ 544,65 
3) Um cidadão efetua quatro depósitos mensais e iguais a R$ 5.000,00. Sabendo-se que a 
taxa que remunera esses depósitos é de 3% a.m., pede-se determinar o valor acumulado 
no final do quarto mês. 
Resp. R$ 20. 918,15 
4) Uma empresa financia a venda de suas máquinas e equipamentos por um prazo de 24 
meses, a uma taxa de 3% a.m. Qual o valor da prestação mensal para uma máquina que 
custa, à vista, R$ 50.000,00? 
Resp. 2.952,37 
5) Uma loja oferece uma TV em cores à vista por R$ 400,00 ou será financiada em 12 
prestações mensais e iguais, a primeira paga no ato da compra. Determine o valor da 
prestação, sabendo -se que a taxa de juros é de 3,5% a.m. 
Resp. R$ 45,00 
6) Um curso de línguas planejando a programação para o próximo semestre, define que o 
curso custará R$ 780,00 à vista. Como alternativa, financia em 5 prestações mensais e 
iguais e a primeira paga no dia da matricula. Determine o valor de cada prestação, 
sabendo-se que a taxa utilizada é de 2,1 % a.m. 
Resp. R$ 162,55 
7) Uma concessionária anuncia a venda de uma moto em 18 prestações mensais e iguais, 
sendo que a primeira paga no dia da assinatura do contrato. Determinar o valor de cada 
prestação sabendo-se que o preço à vista é de R$ 6.500,00 e a taxa para financiamento 
é de 3,5% a.m. 
Resp. R$ 476,14 
8) Um terreno é vendido a prazo em seis prestações mensais de R$ 12.000,00, cada, 
vencendo a primeira 3 meses após a compra. Se a taxa de juros adotada pelo vendedor 
for de 3% a.m., qual o preço à vista? 
Resp. R$ 61.274,67 
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9) Um terreno é vendido a prazo em 12 prestações mensais de R$ 5.000,00 cada, vencendo 
a primeira um mês após a compra, mais duas prestações de reforço vencíveis em 6 e 12 
meses após a compra, cada uma de R$ 20.000,00. Se a taxa de juros do financiamento 
for de 3,2% a.m., qual o preço a vista? 
Resp. R$ 79.441,71 
10) Desejando obter o montante de R$ 80.000,00, ao final de 18 meses, certa pessoa 
pretende realizar hoje, uma aplicação de R$ 12.000,00, com capitalização mensal, e 
mais 17 aplicações mensais, iguais e sucessivas. Sabendo que a taxa de juros é de 2,5% 
a.m., calcule o valor de cada uma dessas aplicações. 
Resp. 2.865,57 
11) Qual o montante ao final do último mês, decorrente de dez depósitos mensais 
consecutivos, à taxa de 5% a.m., com as quatro primeiras de R$ 200,00 e as restantes 
de R$ 300,00 cada uma, sabendo que os depósitos são feitos no início de cada período? 
Resp. 3.355,56 
12) Um imóvel pode ser adquirido mediante entrada de R$ 12.453,92 mais três pagamentos 
semestrais do mesmo valor. Sabendo que a taxa efetiva mensal praticada pela loja é de 
4,5%, calcule o valor à vista do imóvel. 
Resp. R$ 35.000,00 
13) Qual o valor à vista de um bem financiado em 16 pagamentos, à taxa de 3%a.m., com 
as seis primeiras prestações de R$ 400,00 e as 10 seguintes de R$ 600,00? 
Resp. R$ 6.453,22 
14) Que quantia deve ser aplicada hoje, de uma só vez, para obtermos, no final de 60 meses, 
com capitalização mensal, a mesma importância que obteríamos caso fossem feitas 60 
aplicações mensais iguais a R$ 500,00, à taxa de 2% a.m., com a primeira aplicação de 
hoje a 30 dias? 
Resp. R$ 17.380,44 
 
 
 
 
 
 
 
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3.ANÁLISE DE INVESTIMENTOS – ORÇAMENTO DE CAPITAL2 
Tem sido muito comum, executivos tomarem decisões sem adotar um método de análise bem 
definido e estruturado para solução de problemas. Geralmente, não dispõem de todas as 
informações necessárias e de uma estrutura de pensamento adequada, fatores que, aliados, 
aumentam de forma significativa a probabilidade de se cometer erros. Como cita Bron e Balian 
(2007, p.1), “o pior de tudo é decidir com base na “achologia”, e não por meio de um método 
científico.”. 
Para a solução de problemas, Bron e Balian observam que um método científico deve conter 
cinco etapas, a saber: (I) definir o problema, (II) levantar alternativas para a solução; (III) 
selecionar a melhor alternativa; (IV) implementar a alternativa escolhida; (V) monitorar os 
resultados. 
 
2 BROM, Luiz Guilherme; BALIAN, J. E. Amato. Análise de investimentos e capital de giro: conceitos e aplicações. 
São Paulo: Saraiva, 2007. Adaptação do Capítulo 1. 
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Este artigo aborda justamente os critérios que podem e devem ser utilizados para a seleção da 
melhor alternativa de investimento disponível. 
 
2.1 O PROCESSO DE DECISÃO DE INVESTIMENTOS 
 
2.1.1 O conceito de decisão empresarial 
 
Quando uma situação qualquer apresenta um problema ou uma oportunidade que exige uma 
escolha entre as alternativas, inicia-se um processo de decisão empresarial. Claro que, sem 
alternativas não há decisão a ser tomada. Havendo alternativas,e conhecidas as particularidades 
de cada uma, o passo seguinte do processo de decisão consiste na análise delas, com o apoio de 
métodos objetivos somados às vivências pessoais do tomador de decisões. A escolha da melhor 
opção/alternativa configura a tomada de decisão, a qual provocará uma ação específica. Cabe 
lembrar que, nas empresas, a melhor alternativa deve ser aquela que oferece a melhor relação 
entre custo e beneficio (com risco aceitável). 
A lógica do processo de decisão pode resumir-se em transformar uma situação presente em 
outra aceita como mais satisfatória e/ou viável. A decisão satisfatória é a decisão realista, que 
aperfeiçoa os processos empresariais, proporcionando avanços à empresa. 
 
Desta forma, uma boa decisão empresarial pode ser considerada lógica, com o tomador de 
decisão baseando-se nas informações disponíveis, nas metodologias de apoio e nas suas 
expectativas em relação ao risco e nas preferências pessoais. 
 
2.1 Etapas do processo de decisão de investimento 
 
O processo de decisão de investimento segue a mesma sequencia lógica de qualquer outra 
decisão empresarial, tendo sempre como pressuposto a racionalidade. As etapas desse processo, 
de acordo com Bron e Balian (2007, p.4) são: 
 
1ª etapa: identificação de uma necessidade ou oportunidade de investimento. 
 
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Uma oportunidade de investimento caracteriza-se por uma situação ou circunstância favorável 
a um investimento. Por exemplo, uma empresa pode identificar uma oportunidade de 
investimento na construção de uma nova fábrica, que poderá proporcionar-lhe, por 
consequência, expansão das vendas e dos retornos financeiros. Da mesma forma, problemas 
diversos podem exigir investimentos da empresa. Como exemplo, um parque com máquinas 
obsoletas, pode gerar a queda da qualidade dos produtos, das vendas e dos lucros – situação que 
se configura em uma necessidade de investimento. Diante deste contexto, podemos dizer que o 
capital do investidor sempre representa, ao mesmo tempo, uma necessidade e uma oportunidade 
de investimento. Necessidade, pois é sempre necessário proteger o recurso da perda do poder 
aquisitivo, e oportunidade, pois é preciso aplica-lo em uma ou mais alternativas de investimento 
que se apresentam. 
 
2ª etapa: busca e desenvolvimento de alternativas de investimento 
 
Essa busca deve ocorrer independente das preferências de investimento do investidor, pois 
todas as alternativas ao alcance do investidor devem ser consideradas. Ao selecionar 
alternativas conforme sua preferencia pessoal, o investidor estará decidindo de forma 
antecipada, e não científica. Aliás, é sempre bom lembrar que, as alternativas de investimento 
mudam de investidor para investidor, em virtude de variáveis como porte de capital e nível de 
aceitação de risco. Além do mais, as alternativas do mercado financeiro sempre devem ser 
consideradas, pois normalmente atendem pequenos e grandes investimentos. 
3ª etapa: análise das alternativas de investimento 
 
Levantadas todas as alternativas de investimento ao alcance do investidor, analisa-se 
criteriosamente e com técnicas fundamentadas, cada uma delas. As metodologias indicarão os 
retornos financeiros e os riscos associados a cada alternativa. Neste trabalho, serão estudados 
os métodos do valor presente líquido, do período payback e da taxa interna de retorno. 
 
4ª etapa: seleção da melhor alternativa 
 
A partir da avaliação metodológica de cada alternativa, obteremos a melhor opção de 
investimento. Essa etapa representa a decisão da escolha de investimento cujo retorno 
financeiro será mais elevado, considerando o nível de risco aceitável pelo investidor. 
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Desenvolvimento de 
alternativas de investimento 
 Mercado financeiro e alternativas diversas 
 
Análise das alternativas de 
investimento 
 Metodologia de análise e avaliação de risco 
 
Seleção da melhor 
alternativa 
 Melhor retorno com risco associado aceitável 
Figura 1.0. As etapas do processo de decisão de investimento. 
 
2.3 Projeções de Retorno 
Sabe-se que o maior desafio da análise de investimentos refere-se à interpretação das 
ocorrências futuras. O inicio do processo de investimento se dá a partir do momento em que o 
investidor realiza desembolsos em virtude de uma expectativa de retornos futuros. A questão 
central é: enquanto o desembolso do investidor é real, visto que ocorre no momento presente 
(em regra), o retorno é apenas esperado, pois se localiza em um momento futuro. 
Figura 2.0 Fluxo de caixa. Fonte: Elaborado pela autora. 
 
 
 Momento presente Retorno esperado (R$) 
 
 
 
 Investimento (R$) 
 
 
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Diante do exposto, podemos dizer que, o retorno nada mais é do que uma projeção. Portanto, 
um projeto de investimento depende, fundamentalmente, da qualidade das projeções de retorno. 
Ao avaliar de forma inadequada os possíveis retornos de um projeto, o investidor corre um alto 
risco de obter retornos indesejados, na forma de ganhos inferiores ao esperado ou mesmo na 
forma de graves perdas financeiras. De qualquer forma, vale ressaltar que o ponto de partida 
para se chegar ao retorno previsto é dado pela expectativa de vendas ou de receita, que têm por 
base estudos de mercado. As vendas previstas permitem uma estimativa das necessidades de 
produção e estoques, as quais, por sua vez, permitirão o cálculo das necessidades de compras. 
Por isso, é primordial estabelecer as projeções financeiras de patrimônio e de resultado. 
Cabe ressaltar aqui a questão do lucro. Sabe-se que o lucro é considerado o fator mais 
importante para a avaliação do retorno financeiro de uma empresa. No entanto, ele pode 
apresentar uma deficiência do ponto de vista de um investidor no quesito liquidez do 
investimento, pois sem suficiência de recursos disponíveis no caixa da empresa, o poder do 
investidor em tomar decisões sobre o lucro apurado fica limitado ou reduzido. Desta forma, 
para que o lucro apresente atratividade perante os investidores, deve possuir atributo de caixa. 
Ou seja, não basta haver lucro; é preciso que haja também liquidez. Por isso, o lucro é sem 
dúvida um fator de aumento de caixa, mas não se confunde com o próprio caixa. 
Sobre este aspecto, Kassai et al (2000, p. 57), argumentam que: 
A decisão de se avaliar projetos de investimentos com base nos 
resultados de caixa, e não no lucro contábil, é devida a uma 
necessidade econômica, revelando (o caixa) a efetiva capacidade 
da empresa em remunerar o capital aplicado e reinvestir os 
benefícios gerados. 
 
Importante mencionar outro atributo indispensável para o lucro: a criação de valor. Uma 
empresa cria valor quando a taxa de retorno de seus investimentos supera o custo de capital 
(próprio ou de terceiros). Desta forma, uma empresa é valorizada pelo mercado quando os 
investidores estão dispostos a pagar por ela um valor superior aos seus investimentos (em 
virtude de uma expectativa otimista de retornos futuros). Portanto, o moderno conceito de lucro 
é retorno atraente com liquidez! 
O risco, por sua vez, que consiste na probabilidade da perda estar presente na atividade 
empresarial, determina o comportamento dos investidores: quantomais elevado, maior é a 
tendência de rejeição, e vice-versa. Aliás, o dilema risco/retorno é o ponto central da 
administração financeira: o desafio está em se obter o máximo de retorno com o menos risco 
possível. 
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 Valor 
 
 Retorno 
 
 
 
 
 
 
 Risco Liquidez 
 
 
 
 
2.4 Metodologias De Análise De Investimentos 
Análise de investimentos ou orçamento de capital refere-se a uma avaliação da viabilidade 
financeira dos investimentos, realizada em um contexto que envolve uma série de condições, 
critérios e objetivos. O termo “capital” aqui utilizado possui significado próprio, pois se refere 
especialmente aos investimentos de longo prazo (ativos de longo prazo). “Orçar”, por sua vez, 
nada mais é que planejar ou projetar uma série de eventos financeiros futuros. Orçamento de 
capital consiste, portanto, na análise de um projeto de investimento, com todas as ocorrências 
futuras previstas. 
2.4.1 Valor Presente Líquido (VPL) 
Esse método de análise consiste em avaliar, em valor atual, todos os fluxos de caixa pertinentes 
a um determinado projeto de investimento. Todos os valores são trazidos à data presente por 
meio de uma taxa de desconto específica, também denominada taxa de atratividade. 
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O VPL, também conhecido como método de avaliação de fluxos de caixa descontados, 
proporciona uma comparação entre o valor do investimento e o valor dos retornos esperados 
com todos os valores considerados no momento atual. 
A questão central a ser respondida com este método é: qual o ganho que um determinado projeto 
de investimento proporciona, além do retorno mínimo exigido pelo investidor? A resposta será 
em R$ no valor presente. 
Cabe observar que toda análise de investimento é realizada do ponto de vista do investidor, ou 
seja, daquele que desembolsa recursos com a expectativa de obter retornos futuros. 
 
 
 FCL1 FCL2 FCL3 FCL4 FCLn 
 
 
Investimento 
Figura 3.0 Fluxo de caixa. Fonte: elaborado pela autora 
 
VPL = - I0 + FCL1 + FCL2 + FCL3 + FCL4 + FCLn 
 (1+i)¹ (1+i)² (1+i)³ (1+i)4 + (1+i)n 
 
Onde: 
 
I0 = Investimento a ser realizado – portanto, uma saída de caixa para o investidor. 
FCL = Fluxos de caixa líquidos esperados como retorno do investimento – portando, uma 
entrada de caixa para o investidor. 
i = Taxa de desconto ou de atratividade, a qual permite trazer o FCL a valor presente. 
 
Taxa de atratividade ou taxa de desconto 
 
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A taxa de atratividade refere-se a uma taxa de retorno minimamente requerida pelo investidos, 
ou seja, de um retorno mínimo aceitável pelo investidor. Isso implica que, se o investimento 
remunerar abaixo dessa taxa mínima, ele se torna inaceitável para o investidor. Essa taxa pode 
ser definida como o custo de capital (próprio) da empresa, que é a expectativa mínima de 
remuneração dos investidores. No método VPL, e em outras metodologias, a taxa de 
atratividade representa o principal parâmetro para a avaliação, o qual pode ser obtido perante o 
mercado financeiro ou qualquer outra alternativa de investimento à disposição do investidor. 
A taxa de atratividade deve incluir o spread, que é a taxa adicional de risco, a qual varia, de um 
lado, conforme as características conjunturais (risco sistemático), e de outro, conforme os 
aspectos setoriais e específicos de cada projeto de investimento (risco não sistemático). A taxa 
de atratividade, portanto, reflete a relação entre retorno, risco e liquidez imposta pelo investidor. 
 
Regra de decisão básica pelo método VPL (para análise de projetos independentes e que 
apresentem retornos claramente identificados) 
Se VPL > 0, aceita-se o projeto de investimento, pois os retornos oferecidos cobrirão capital 
investido, o retorno mínimo exigido e ainda oferecerão um ganho líquido ao investidor. 
Se VPL = 0, o projeto de investimento apresenta-se indiferente, pois seu retorno apenas cobrirá 
o capital investido e o retorno mínimo exigido pelo investidos, não oferecendo qualquer 
vantagem ou ganho além disso. 
Se VPL < 0, rejeita-se o projeto de investimento, pois os retornos oferecidos não cobrirão o 
capital investido acrescido do retorno mínimo exigido pelo investidor. 
 
Importante!!! 
O sucesso de qualquer avaliação de eventos futuros depende fundamentalmente da qualidade 
das projeções futuras. Efetuar projeções de boa qualidade é, com certeza, uma tarefa muito mais 
complexa e difícil do que a simples aplicação de um método matemático de avaliação de 
investimentos. 
Com frequência, há situações em que o retorno do investimento não é explicitado. por exemplo: 
aquisição de um equipamento de pequeno porte e valor, cujos benefícios na forma de fluxos de 
caixa são de difícil mensuração. neste caso, avalia-se apenas, entre as diversas alternativas 
disponíveis, aquela que apresentar menor preço de aquisição, em valor presente (basta calcular 
o “valor presente” do investimento). 
 
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19 
 
Exemplo 1: Uma empresa está avaliando a viabilidade de investir R$ 10.000 em uma nova 
fábrica. Acredita-se que essa nova planta proporcionará retornos líquidos anuais de R$ 1.500, 
R$ 1.500, R$ 2.000, R$ 4.000 e R$ 4.000, respectivamente, ao final de cada um dos próximos 
cinco anos. sabendo-se que a taxa de atratividade exigida pelo investidos é de 5% ao ano, 
verificar se esse projeto é válido pelo método VPL. 
 
Resolução: 
 
VPL = -10.000 + 1.500/(1,05) + 1.500/(1,05)² + 2.000/(1,05)³ + 4.000/(1,05)4 + 4.000/(1,05)5 
VPL = R$ 941,71 
Sendo VPL > 0, aceita-se o projeto de investimento. 
 
 
Exemplo 2: Uma empresa está sendo vendida por R$ 18.000. Espera-se que essa empresa 
ofereça um fluxo de caixa de R$ 3.000 ao final do primeiro ano e de mais R$ 3.000 ao final do 
segundo ano. Além disso, ela poderá ser revendida por R$ 15.000 ao final do terceiro ano. 
Sabendo-se que o mercado financeiro remunera o seu dinheiro a 11% ao ano, taxa que você 
gostaria de utilizar como parâmetro de avaliação, vale a pena adquirir essa empresa? 
 
Resolução: 
 
VP dos retornos esperados: 3.000/(1,11) + 3.000/(1,11)² + 15.000/(1,11)³ = R$ 16.099,32 
VPL = - 18.000 + 16.099,32 
VPL = R$ - 1.900,68 
Sendo VPL < 0, rejeita-se o projeto de investimento. 
 
Uma contraoferta de R$ 15.000: 
VPL = -15.000 + 16.099,32 
VPL = R$ + 1.099,68 
Sendo VPL > 0, a contraproposta é interessante para o comprador (investidor). 
 
Anuidade constante ou série uniforme 
 
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20 
 
Exemplo: Uma empresa está à venda por R$ 70.000. Ela deverá oferecer um retorno de R$ 
30.000 ao ano, durante três anos, e ao final de cada ano. Considerando-se uma taxa de desconto 
anual de 10%, vale a pena adquiri-la? 
 
Resolução: 
Fluxos de caixa (-70, 30, 30, 30) 
VPL = - I + A[1/i – 1/i(I + i)n] 
Em que A é o valor da anuidade (parcela, retorno, prestação etc.) 
VPL = - 70.000 + 30.000 [(1/(0,10) – 1/(0,10)(1,1)³] 
VPL =- 70.000 + 30.000 [10 – 7,51] 
VPL = - 70.000 + 74.700 
VPL = R$ 4.700 
Como VPL é positivo, aceita-se o projeto de investimento. 
 
Perpetuidade constante 
 
Refere-se ao investimento cujo vencimento ou data de resgate do principal são indefinidos. Em 
uma perpetuidade qualquer, em que não haja previsão de crescimento dos retornos: 
VP = R/i 
Em que R representa o retorno do investimento ou fluxo de caixa daqui a um período, e não na 
data zero. 
 
Exemplo: Você fez um plano privado de aposentadoria e acabou de pagar a última prestação, 
portanto terá direito a receber R$ 900,00 mensais, com inicio para daqui a um mês. A empresa 
de previdência privada oferece a você a alternativa de receber R$ 80.000,00 imediatamente, em 
uma única vez. Sabendo-se que o mercado financeiro oferece uma remuneração mensal de 1,2% 
para aplicações, vale a pena aceitar a oferta da empresa de previdência? 
 
Resolução: 
VPL = -900/0,12 + 80.000 
VPL = R$ 5.000 
Como VPL é positivo, aceita-se a oferta da empresa de previdência 
 
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21 
 
Perpetuidade crescente (Fórmula de Gordon) 
Neste caso, os retornos sofrem aumentos periódicos, a uma determinada taxa constante g: 
 
VP = R (i – g) 
Onde R é o retorno e g é a taxa constante. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Uma empresa paga anualmente dividendos de R$ 0,18, por ação, de forma 
indeterminada ao longo do tempo, e oferece aumentos anuais constantes de 3% para esses 
dividendos. Se a taxa mínima de retorno exigida pelo investidor é de 15% ao ano, qual seria o 
valor presente líquido estimado dessa ação? 
 
Resolução: 
VPL = R$ 0,18/(0,15 – 0,03) 
VPL = R$ 1,50 
EXEMPLO 3: 
Uma empresa tem duas alternativas para a aquisição de um equipamento. Considerando-se uma 
taxa de desconto de 10% ao ano, qual dos equipamentos deve ser adquirido? 
 Equipamento A Equipamento B 
Preço de compra 200.000 300.000 
Custo anual de manutenção 15.000 25.000 
Valor residual 18.000 40.000 
Vida útil (anos) 5 5 
 
Equipamento A: 18 
 
 
 
200 15 15 15 15 15 
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22 
 
VPL = - 200.000 – 15.000 [1/(0,1) – 1(0,1) (1,1)4] + 3.000/ (1,1)5 
VPL = - 245.685,22 
Equipamento B: 40 
 
 
 300 25 25 25 25 25 
VPL = - 300.000 – 25.000 [ 1/(0,1) – 1 (0,1) (1,1)4] + 15.000/ (1,1)5 
VPL = - 369.932,82 
O equipamento A representa a melhor alternativa, pois é a mais barata! 
EXEMPLO 4 
Uma empresa pretende construir uma linha de produção, cujo fluxo de caixa líquidos serão os 
seguintes: 
2008: -400.000 
2009: 80.000 
2010: 120.000 
2011: 180.000 
2012: 250.000 
A taxa se desconto é 12% ao ano, calcule o VPL do projeto. 
Resp: VPL = 48.296 
 
Questões conceituais: 
1. Qual é a regra do valor presente líquido? 
2. Se dissermos que um investimento tem VPL de R$ 1.000, o que exatamente isso 
significa? 
 
2.4.2 Período De Payback 
Este método apura o tempo necessário para que um determinado investimento seja recuperado 
ou, ainda, para que retorne ao investidor. A questão central a ser respondida é: em quanto tempo 
um determinado projeto de investimento se paga? A resposta será dada em períodos de tempo 
(anos, meses, dias, etc.). 
 
2.4.2.1 PAYBACK SIMPLES 
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23 
 
Refere-se ao tempo necessário para que o investidor recupere seu capital principal investido. 
Ou seja, analisa o prazo de recuperação do capital investido, sem remuneração. 
Exemplo: 
Projeto A: (-1000, 500, 400, 400, 100) 
Projeto B: ( -1000, 100, 300, 400, 600) 
 
 
 
 
DATA PROJETO A PROJETO B 
 RETORNOS 
SALDO DO 
INVESTIMENTO RETORNOS 
SALDO DO 
INVESTIMENTO 
0 -1.000 -1.000 
1 500 -500 100 -900 
2 400 -100 300 -600 
3 300 0 400 -200 
4 100 600 0 
 
Projeto A = 2 anos + 100/300 = 2,33 anos 
Projeto B = 3 anos + 200/600 = 3,33 anos 
 
Exemplo: calcule o PBS da Cia do Balaco Baco S.A. 
ANO FC 
0 -800 
1 300 
2 350 
3 400 
4 450 
 
Solução: 
ANO FC 
0 -800 -800 
1 300 -500 
2 350 -150 
3 400 250 
4 450 700 
Resp. PSB = 2 + 150/400 = 2,375 anos 
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24 
 
 
2.4.2.2 PAYBACK DESCONTADO 
Análise do prazo de recuperação do capital investido, com remuneração. Para considerar o $ 
no tempo, é preciso trazer todo o fluxo de caixa a valor presente (um por um). 
Refere-se ao tempo necessário para que o projeto recupere o investimento realizado mais o 
retorno mínimo exigido pelo investidor (investimentos e retornos são considerados em valor 
presente). No exemplo anterior, considerando-se uma taxa de atratividade de 10% ao ano, 
teremos: 
 
 
DATA PROJETO A PROJETO B 
 RETORNOS 
SALDO DO 
INVESTIMENTO RETORNOS 
SALDO DO 
INVESTIMENTO 
0 -1.000 -1.000 
1 455 -545 91 -909 
2 331 -214 248 -661 
3 225 0 301 -360 
4 68 410 0 
Projeto A = 2 anos + 214/225 = 2,95 anos 
Projeto B = 3 anos + 360/410 = 3,88 anos 
 
Exercício: Calcule o payback descontado, considerando a taxa de desconto de 14% ao ano e 
considerando os dados abaixo: 
ANO FC 
0 -800 
1 300 
2 350 
3 400 
4 450 
Resp. 3,81 anos 
Exemplo: 
Os fluxos de caixa projetados para uma proposta de investimento são: 
ANO FLUXO DE CAIXA 
1 $100 
2 200 
3 500 
 
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25 
 
Esse projeto custa $500. Qual o período de Payback desse investimento? 
Resposta: Payback= 2,4 anos ou 2 anos, 4 meses e 12 dias. 
*Seleciona-se um período e corte. Se os projetos de investimento tiverem payback igual ou 
inferior a esse período de tempo, aceita-se; se os outros tiverem payback superior a esse tempo 
de corte, rejeita-se. 
Deficiências da metodologia Payback: 
 Os fluxos de caixa posteriores ao período da recuperação não são considerados, o que 
pode distorcer a decisão e prejudicar o investidor. Considera-se o período payback como 
sendo o tempo hábil para haver equilíbrio num sentido contábil, mas não em um sentido 
econômico. 
 O limite de tempo aceitável é estabelecido de forma arbitrária e subjetiva. Não há como 
verificar a validade desse parâmetro. 
Aplicações da Metodologia Payback: 
 O método payback é frequentemente utilizado para decisões de investimento pouco 
importantes, pois trata-se de uma metodologia simples e rápida: aquisição de pequenas 
máquinas, reforma, pequenas construções etc. 
 Como metodologia auxiliar de grandes projetos, o payback, além de indicar o tempo de 
vinculação dos recursos a um dado projeto, apresenta, também, indicador auxiliar para 
liquidez e risco: quanto mais curto o payback, menor o risco e maior a liquidez do 
projeto – e vice-versa. 
Ex. 2 
A tabela abaixo ilustra os fluxos de caixas esperados de cinco projetos diferentes. Calcule o 
payback e analise os resultados. 
Ano 0 1 2 3 4 
A - $ 100 30 40 50 60 
B - $ 200 40 20 10 
C - $ 200 40 20 10 130 
D - $ 200 100 100 - 200 200 
 
 
2.4.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
A taxa interna de retorno representa a taxa média periódica de retorno de um projeto suficiente 
para repor, de forma integral e exata, o investimento realizado. A taxa médiaperiódica de 
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26 
 
retorno representa a medida de rentabilidade de um determinado projeto de investimento. o 
cálculo da TIR. 
O cálculo da TIR independe de qualquer informação externa ao próprio fluxo de caixa do 
projeto de investimento. Desta forma, a TIR iguala as saídas e as entradas de um projeto de 
investimento, produzindo, consequentemente, um VPL igual a zero. 
 
ZERO = - I0 + FCL1 + FCL2 + FCL3 + FCL4 + FCLn 
 (1+i)¹ (1+i)² (1+i)³ (1+i)4 + (1+i)n 
Por tratar-se de uma função polinomial de grau n, não existe um caminho de resposta 
convencional. Chega-se à TIR por uma abordagem de “tentativa e erro”, ou utilizar uma 
calculadora ou software financeiro. 
 
EXEMPLO: 
 
Uma empresa analisa um projeto de investimento de R$ 1.000, com retornos anuais previstos, 
ao final de cada ano, de R$ 220, R$ 605 E R$ 399,30. Qual a TIR desse projeto? 
 
Resolução: 200 605 399,30 
 
 
1.000 
 
Zero = -1000 + 220/ (1+TIR) + 605/(1 + TIR)² + 399,30(1 + TIR)³ 
Zero = -1.000 + 220/(1,10) + 605/(1,10)² + 399,30/(1,10)³ 
 
A TIR desse projeto é, portanto, de 10% ao ano. Note-se que o VPL desse projeto, descontado 
a uma taxa de atratividade de 10% ao ano, é igual a zero. 
 
REGRA DE DECISÃO BÁSICA DA TIR 
 
Se a TIR for maior que a taxa de atratividade, aceita-se o projeto de investimentos 
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27 
 
Se a TIR for menor que a taxa de atratividade, rejeita-se o projeto de investimentos 
Se a TIR for igual à taxa de atratividade, o VPL será zero (indiferente). 
 
Exemplo: 
 
Uma empresa pretende adquirir um equipamento por R$ 300.000 e espera os seguintes retornos 
anuais, ao final de cada ano: R$ 110.000, R$121.000 e R$133.000. observe os casos a seguir: 
TIR = 10% ao ano, pois 0 = -300.000 + 110.000/(1,1) + 121.000/(1,1)² + 133.100/(1,1)³ 
Se a empresa adotar uma taxa de desconto: 
 
Igual à TIR, de 10%, o VPL SERÁ: -300.000 + 100.000 + 100.000 + 100.000 = 0 
(indiferente). 
Menor que a TIR, de 5%, o VPL SERÁ: -300.000 + 329.489,26 = 29.489,26 (positivo, aceita-
se). 
Maior que TIR, de 15%, o VPL será: -300.000 + 274.660,97 = - 25.339,03 (negativo, rejeita-
se). 
Maior que a TIR, de 0%, o VPL será: -300.000 + 364.100 = 64.100,00 (positivo, aceita-se) 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
Parte 1 
1) Alguém oferece a você a possibilidade de comprar um imóvel, o qual poderá ser 
revendido daqui a seis meses por R$ 200.000. Você tem hoje o seu dinheiro aplicado a 
1% ao mês. quanto você pagaria por esse imóvel de forma a obter um VPL de R$ 
30.000? 
Resp. Pagaria = (200.000/1,01 (elevado a 6)) -30.000 = R$ 158.409,05 
 
2) Você pagou durante 20 anos (ou 240 meses), um plano de aposentadoria. Daqui a 30 
dias, você começará a receber um beneficio mensal no valor de R$ 800. A empresa de 
seguridade oferece hoje R$ 110.000 à vista pelos benefícios. utilizando como taxa de 
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28 
 
atratividade uma remuneração mensal de 0,7%, apresente sua decisão e a justifique pelo 
método do VPL. 
Resp. VPL = - 800/0,007 + 110.000 = R$ -4285,71 
 
3) Uma empresa lança um Commercial Paper com valor de face de R$ 1.000.000 e com 
vencimento em oito meses. Você tem como parâmetro de atratividade uma taxa mensal 
de remuneração do seu dinheiro de 2,4%. Quanto você pagaria hoje por esse título de 
forma a obter um VPL de R$ 50.000? 
Resp. Pagaria = (1.000.000/1,024 (elevado a oito))- 50.000 = $ 777.180,61 
4) Um projeto apresenta os seguinte fluxos de caixa líquidos anuais: (-2.000, 300, 1.500, 
500, 600). Sabe-se que o investidor utiliza uma taxa de atratividade de 10% ao ano e 
não aceita um retorno superior a três anos. pelo método Payback descontado, responda 
se o projeto deve ser aceito ou rejeitado e indique uma deficiência importante desse 
método. 
Resp. Payback = 3,27 anos (> 3 anos). O projeto deve, portanto, ser rejeitado. 
 
 
 
 
 
5) Uma empresa precisa adquirir um novo equipamento, para utilizá-lo nos próximos dois 
anos. Pelo método do VPL, responda qual das alternativas é melhor, considerando-se 
uma taxa de atratividade de 3% ao mês. 
 Equipamento A Equipamento B 
Faturamento mensal 
esperado 
80.000 65.000 
Preço de aquisição 6 parcelas mensais de 20.000 
(tx de 4% ao mês) 
150.000 à vista 
Custo de operação 30.000 ao mês 22.000 ao mês 
Custo de manutenção 25.000 ao ano (dois anos) 100.000 no 18º mês 
Valor residual 50.000 35.000 
 
Resp. (Brom e Balian, página 49) 
 
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29 
 
6) Um investidor dispõe de um capital de R$ 350.000 e pode aplica-lo em um 
empreendimento que lhe renderá R$ 90.000 ao final de cada um dos próximos três anos 
e R$ 150.000 ao final de cada um dos anos subsequentes. outra alternativa para o 
investidos é aplicar os mesmos R$ 350.000 imediatamente e receber R$ 480.000 daqui 
a dois anos. Sabendo se que o investidos consegue aplicar o seu dinheiro a 15% ao ano, 
qual a melhor alternativa de investimento? 
Resp. A melhor alternativa é a primeira 
1ª alternativa = VPL = -350.000 + 90.000(1,15)-¹ + 90.000(1,15)-² + 90.000(1,15)-³ + 
150.000(1,15)-4 + 150.000 (1,15)-5 
VPL = R$ 15. 829,76 
2ª alternativa = -350.000 + 480.000 (1,15)-² 
VPL = R$ 12.948,96 
 
7) Uma empresa investe R$ 700.000 em um projeto, com a esperança de obter retornos 
mensais de R$ 250.000, R$ 300.000 e R$ 450.000 em um, dois e três meses, 
respectivamente. Qual a TIR desse projeto? (taxa mensal) 
Resp. TIR = 18,10% ao mês 
 
8) Uma empresa investe hoje R$ 200 para receber, ao final dos próximos quatro anos, R$ 
50, R$ 80, R$ 80 e R$ 60, respectivamente. Qual a TIR desse projeto de investimento. 
(taxa anual) 
Resp. TIR = 12,80 % ao ano. 
 
9) Uma empresa investe hoje R$ 200 para receber R$ 100 daqui a 30 dias e R$ 170 daqui 
a 72 dias. Qual a TIR desse projeto de investimento? (taxa diária) 
Resp. 0,54% ao dia. 
10) Considere os fluxos de caixa das seguintes propostas de investimento (anos): 
Alternativa I: (-10.000, 4.100, 3.500, 9.500, 9.500) 
 Alternativa II: (-10,000, 5.200, 4.900, 6.000, 4.600, 2.300) 
Considerando-se uma taxa de desconto de 5% ao ano, calcule e apresente a decisão de 
investimento segundo os métodos: 
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30 
 
a) VPL 
Resp. Alternativa 1 = R$ 15.361,97; Alternativa II = R$ 10. 166,39 
Decisão: alternativa 1 
b) Período de payback, para um limite de dois anos e meio. 
Resp. alternativa 1 = 2,97 anos; Alternativa 2 = 2,12 anos. Decisão: Alternativa 2 
c) TIR 
Resp. Alternativa 1 = 41,12% ao ano; Alternativa 2: 40,16 % ao ano. Decisão: Alternativa 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: VPL / PSB / PBD / TIR 
 
 
 
 
 
1. Um investimento no valor de 250 gera fluxos anuais iguais a 50, 60, 80, 90 e 100 nos seus cinco anos de 
duração. Assumindo fluxos de caixa distribuídos ao longo do ano e um custo de capital igual a 20% a.a., 
calcule o VPL. 
 
 a) -48,78 
 b) -45,78 
 c) -42,78 
 d) -39,78 
 e) -36,78 
 
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31 
 
2. Penso em investir $185 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Considerando 
uma TMA de 9% a. a., qual o VPL da operação?a) 124,01 
 b) 129,01 
 c) 142,01 
 d) 146,01 
 e) -3,99 
 
3. Um projeto tem fluxos periódicos iguais a -80; 50; 70 e 90. Considerando uma TMA igual a 5% a. p., calcule 
o VPL. 
 a) 108,86 
 b) 113,37 
 c) 92,81 
 d) 146,01 
 e) -3,99 
 
4. Um projeto prevê investimento inicial de $900, dez fluxos anuais de $200 e TMA de 12% a.a. Calcule seu 
VPL. 
 
 a) 222,04 
 b) 226,04 
 c) 230,04 
 d) 234,04 
 e) 238,04 
 
5. Penso em investir $172 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Considerando 
uma TMA de 9% a. a., qual o VPL da operação? 
 
 a) 124,01 
 b) 129,01 
 c) 142,01 
 d) 146,01 
 e) -3,99 
 
6. Um investimento no valor de 300 gera fluxos anuais iguais a 160, 180, 120, 240 e 340 nos seus cinco anos 
de duração. Assumindo fluxos de caixa distribuídos ao longo do ano e um custo de capital igual a 15% a.a., 
calcule o VPL. 
 
 a) 240,4 
 b) 270,4 
 c) 300,4 
 d) 330,4 
 e) 360,4 
 
7. Penso em investir $318 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. 
Considerando uma TMA de 9% a. a., qual o VPL da operação? 
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32 
 
 a) 124,01 
 b) 129,01 
 c) 142,01 
 d) 146,01 
 e) -3,99 
 
8. Um investimento no valor de 70 gera fluxos anuais iguais a 10, 12, 15, 18 e 50 nos seus cinco anos de 
duração. Assumindo fluxos de caixa distribuídos ao longo do ano e um custo de capital igual a 20% a.a., 
calcule o VPL. 
 a) -21,88 
 b) -18,88 
 c) -15,88 
 d) -12,88 
 e) -9,88 
 
9. Penso em investir $308 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Considerando 
uma TMA de 9% a. a., qual o VPL da operação? 
 a) 6,01 
 b) 129,01 
 c) 142,01 
 d) 146,01 
 e) -3,99 
 
10. As Fábricas das Engrenagens pensam em investir $90.000,00 em um novo projeto que gerará fluxos 
anuais iguais a $25.000,00 pelos próximos oito anos. Considerando uma TMA igual a 10% a.a., calcule o VPL. 
 a) 42173,15 
 b) 42473,15 
 c) 42773,15 
 d) 43073,15 
 e) 43373,15 
 
11. Penso em investir $320 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. 
Considerando uma TMA de 9% a. a., qual o VPL da operação? 
 
 a) 44,01 
 b) 84,01 
 c) -5,99 
 d) 104,01 
 e) 64,01 
 
12. O payback projetado para um determinado investimento foi reduzido. Com base nesta afirmação, assinale 
a alternativa correta. 
 a) O risco foi reduzido. 
 b) O risco permaneceu inalterado. 
 c) A liquidez foi reduzida. 
 d) A liquidez manteve-se inalterada. 
 
13. Técnica de avaliação de investimentos que mensura o prazo necessário de recuperação do capital 
investido, sem considerar o valor do dinheiro no tempo. 
 
Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
33 
 
a) payback simples 
b) payback descontado 
c) VPL 
d) TIR 
e) ROI 
 
14. Penso em investir $210 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual o PBS 
em anos da operação? 
 
a) 4,57 
b) 5 
c) 4,71 
d) 3 
e) 3,86 
 
 
15. Penso em investir $190 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual o PBS 
em anos da operação? 
a) 5,41 
b) 2,29 
c) 2,57 
d) 2,71 
e) 5,79 
 
16. Penso em investir $270 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual o PBS 
em anos da operação? 
 
a) 4,57 
b) 5 
c) 4,71 
d) 3 
e) 3,86 
 
 
17. Um investimento no valor de 800 gera fluxos anuais iguais a 200, 300, 150, 200 e 300 nos seus cinco anos 
de duração. Assumindo fluxos de caixa distribuídos ao longo do ano e um custo de capital igual a 20% a.a., 
calcule o PBS em anos. 
 
a) 0.55 
b) 1.35 
c) 2,15 
d) 2,95 
e) 3,75 
 
18. Penso em investir $160 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual o PBS 
em anos da operação? 
 
a) 5,14 
b) 2,29 
c) 2,57 
d) 2,71 
e) 5,79 
 
 
19. Penso em investir $180 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual o PBS 
em anos da operação? 
 
a) 5,14 
b) 2,29 
c) 2,57 
Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
34 
 
d) 2,71 
e) 5,79 
 
20. Penso em investir $320 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual o PBS 
em anos da operação? 
 
a) 4,57 
b) 5 
c) 4,71 
d) 3 
e) 3,86 
 
21. Um investimento no valor de 500 gera fluxos anuais iguais a 160, 180, 120, 240 e 340 nos seus cinco anos 
de duração. Assumindo fluxos de caixa distribuídos ao longo do ano e um custo de capital igual a 15% a.a., 
calcule o PBS em anos 
 
a) 1,9667 
b) 2,5667 
c) 3,1667 
d) 3,7667 
e) 4,3667 
 
22. Um projeto prevê investimento inicial de $800, dez fluxos anuais de $180 e TMA de 12% a.a. Calcule seu 
PBS em anos 
a) 4,24 
b) 4,44 
c) 4,64 
d) 4,84 
e) 5,94 
 
23. Ao pensar na perspectiva de um novo projeto, a Cavalo Russo Participações pensa em investir $70 
milhões, projetando fluxos de caixa iguais a $18 milhões pelos próximos sete anos. Considerando TMA igual a 
6% a.a., calcule o PBS em anos. 
 
a) 3,29 
b) 3,49 
c) 3,69 
d) 3,89 
e) 4,09 
 
24. Assinale a alternativa que apresenta uma possível causa para a elevação do PBD de um projeto. 
 
a) redução da TMA 
b) aumento da TMA 
c) redução dos custos 
d) aumento das receitas 
e) redução dos impostos sobre vendas 
 
25. O PBD de um projeto é alto. Assinale a alternativa associada ao fato. 
 
a) seu risco é baixo 
b) sua liquidez é baixa 
c) seu risco é alto 
d) suas receitas são altas 
e) seus custos são baixos 
 
26. Calcule o payback descontado de um projeto com fluxos de caixa distribuídos no ano, investimento inicial 
de $250 mil, FCLs anuais iniciando em $60 mil no ano 1, com acréscimos de $40 mil por ano, vida útil de sete 
anos e TMA igual a 5% a. a. 
 
Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
35 
 
a) 2,84 
b) 3,04 
c) 3,24 
d) 3,44 
e) 3,64 
 
27. Um projeto prevê investimento inicial de $900, dez fluxos anuais de $200 e TMA de 12% a.a. Calcule seu 
PBD em anos 
 
a) 6,46 
b) 6,66 
c) 6,86 
d) 7,06 
e) 7,26 
 
28. Um projeto prevê investimento inicial de $400, dez fluxos anuais de $160 e TMA de 15% a.a. Calcule seu 
PBD em anos 
 
a) 3,08 
b) 3,18 
c) 3,28 
d) 3,38 
e) 3,48 
 
29. O que ocorre com o PBD quando a taxa de desconto aumenta? 
a) aumenta 
b) diminui 
c) não sealtera]torna-se nulo 
d) torna-se unitário 
 
30. O que acontece com o PBD de um projeto quando a taxa mínima de atratividade é reduzida? 
 
a) não se altera 
b) reduz 
c) aumenta 
d) torna-se nulo 
e) torna-se unitário 
 
31. Um investimento no valor de 70 gera fluxos anuais iguais a 10, 12, 15, 18 e 50 nos seus cinco anos de 
duração. Assumindo fluxos de caixa distribuídos ao longo do ano e um custo de capital igual a 20% a.a., 
calcule o PBD em anos. 
 
a) zero 
b) não tem 
c) 1,8 
d) 2,4 
e) 3 
 
32. A Mamãe Eu Quero pensa em investir $70.000,00 em um novo projeto que gerará fluxos anuais iguais a 
$20.000,00 pelos próximos seis anos. Considerando uma TMA igual a 12% a.a., calcule o PBD em anos 
 
a) 4,82 
b) 5,02 
c) 5,22 
d) 5,42 
e) 5,62 
 
33. Um investimento no valor de 120 gera fluxos anuais iguais a 40, 50, 30, 50 e 40 nos seus cinco anos de 
duração. Assumindo fluxos de caixa distribuídos ao longo do ano e um custo de capital igual a 20% a.a., 
calcule o PBD em anos. 
Módulo de Administração Financeira e OrçamentáriaII –Profa. Rejane Marcolin 
 
36 
 
 
a) 4,6514 
b) 5,4514 
c) 6,2514 
d) 7,0514 
e) 7,8514 
 
34. A Transportadora Leva e Traz pensa em investir $400 mil em um novo equipamento de transportes. A 
empresa pensa em utilizá-lo por cinco anos, vendendo-o por $100 mil líquido aos final do quinto ano. Os fluxos 
de caixa operacionais e incrementais do negócio são projetados como sendo $60 mil distribuídos no ano 1, 
com acréscimos de $20 mil por ano. Sabendo que o custo médio dos financiamentos do projeto é de 4% a. a., 
calcule o seu payback descontado. 
 
a) 4,67 
b) 4,39 
c) 3,24 
d) 3,44 
e) 3,64 
 
 
 
 
 
GABARITO (VPL): 
 
1 - E; 2 – B; 3 – A; 4 – C; 5 – C; 6 – E; 7 – E; 8 – C; 9 – A; 10 – E; 11 – C 
GABARITO (PBS – PAYBACK SIMPLES) 
12 – A; 13 – A; 14 – D; 15 – D; 16 – E; 17 – E; 18 – B; 19 – C; 20 – A; 21 – C; 22 – B; 23 - D 
GABARITO (PBD – PAYBACK DESCONTADO) 
24 – B; 25 – C; 26 – A; 27 – C; 28 – D; 29 – A; 30 – B; 31 – B; 32 – A; 33 – A; 34 - B 
 
 
 
 
 
 
 
4. Alavancagem 
 
A alavancagem resulta do uso de ativos ou fundos a custo fixo para multiplicar os 
retornos aos proprietários da empresa. De modo geral, aumentar a alavancagem 
resulta em maior retorno e risco, ao passo que reduzi-la, diminui ambos (retorno 
Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
37 
 
e risco). O volume de alavancagem na estrutura de capital da empresa – o mix 
de dívida de longo e 
 
> Alavancagem ==> maior risco e maior retorno 
 < Alavancagem ==> menor risco e menor retorno 
 
 
4.1 ANÁLISE DO PONTO DE EQUILIBRIO E DO GRAU DE ALAVANCAGEM 
OPERACIONAL 
4.1.1 Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC) 
 
Ponto de equilíbrio (break-even point) é um nível de atividades em que as receitas são iguais 
às despesas e, consequentemente, o lucro é igual a zero. 
 
O Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC) é definido como o nível de atividades necessárias para 
recuperar todas as despesas e custos de uma empresa. No PEC, o lucro líquido contábil é igual 
a zero. PEC: volume de vendas (ou nível de atividades) no qual a receita total (RT) é igual às 
despesas totais mais os custos totais (DT + CT). 
 
No PEC, RT = DT + CT, ou seja, o lucro será zero. 
 
RT = Receitas totais = quantidade vendida x preço de venda unitário ou (Q X PV) 
DT = Despesas fixas mis despesas variáveis ou (DF + DV) 
CT = Custos fixos mais custos variáveis ( CF + CV) 
 
Despesas totais = despesas fixas mais despesas variáveis 
Custos totais = custos fixos mais custos variáveis 
 
A quantidade de vendas no PEC pode ser determinada através seguinte fórmula: 
 
 QPEC = DESPESAS FIXAS + CUSTOS FIXOS 
 MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO UNITÁRIA 
 
Ex: Uma indústria vende cada unidade de seu produto por $ 1.000. A margem de contribuição 
e sua estrutura de despesas e custos são as seguintes: 
 
 $ 
Preço unitário de venda 1.000 
Despesas variáveis para cada unidade 130 
Custos variáveis para cada unidade 470 
Total das despesas e custos variáveis para unidade 600 
Margem de contribuição unitária 400 
Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
38 
 
Preço de venda menos total das despesas e custos variáveis 
Despesas fixas totais do mês 300.000 
Custos fixos totais no mês 1.700.000 
Total das despesas e custos fixos no mês 2.000.000 
Com base nessas informações, calcule o Ponto de Equilíbrio contábil – QPEC 
 
Resposta: 
QPEC = 2.000.000 = 5.000 UNIDADES. 
 400 
(Volume de vendas, onde Receitas totais = Despesas mais custos totais.) 
 
 
Demonstração do resultado no ponto de equilíbrio 
 
 $ 
Total das Receitas = 5.000 unidades x $ 1.000 5.000.000 
Menos 
Total das despesas variáveis = 5.000 unidades x $ 130 (650.000) 
Total dos custos variáveis = 5.000 unidades x $ 470 (2.350.000) 
= Margem de contribuição total 2.000.000 
Menos 
Total das despesas fixas (300.000) 
Total dos custos fixos (1.700.000) 
= Resultado do mês ZERO 
 
4.1.2 Ponto de equilíbrio financeiro (PEF) 
 
É o nível de produção e vendas em que o saldo de caixa é igual a zero. Representa a quantidade 
de vendas necessárias para cobrir os gastos desembolsáveis tanto operacionais como não 
operacionais. No PEF, a empresa apresenta prejuízo contábil e saldo de caixa zero. 
PEF = (despesas fixas + custos fixos ) menos ( despesas e custos fixos que não representam 
desembolsos financeiros 
 Margem de contribuição unitária 
Exemplo de cálculo do PEF utilizando as variáveis anteriores: 
 
Supondo que no total de $ 2.000.000 contabilizados como despesas e custos fixos esteja 
incluído o montante de $ 400.000 de depreciação, ou seja, despesas e custos não 
desembolsáveis. 
PEF = $ 2.000.000 menos $ 400.000 = 4.000 unidades 
 MC = $ 400,00 
 
Demonstração do resultado 
Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
39 
 
Demonstração do resultado ZERO de caixa no PEF 
 
$ 
a.Total das Receitas = 4.000 unidades x $ 1.000 4.000.000 
Menos 
b.Total das despesas variáveis = 4.000 unidades x $ 130 (520.000) 
c.Total dos custos variáveis = 4.000 unidades x $ 470 (1.8800.000) 
d.= Margem de contribuição total = a menos (b+c) 1.600.000 
Menos despesas e custos fixos desembolsados 
e.Total das despesas fixas (300.000) 
f.Total dos custos fixos (1.700.000) 
g.Menos despesas e custos fixos não desembolsados 400.000 
h.despesas e custos fixos desembolsados = e + f menos g 
 = Resultado da caixa do mês = d menos h ZERO 
 
4.1.3 Grau de alavancagem operacional ( GAO) 
 
Representa o efeito que um aumento na qualidade de vendas provocará no lucro da empresa. 
 GAO = VARIAÇÃO PERCENTUAL DO LUCRO 
 VARIAÇÃO PERCENTUAL NA QUANTIDADE VENDIDA 
 
Exemplo : Utilizando as mesmas informações para o calculo de ponto de equilíbrio, supomos 
que a empresa produziu e vendeu durante um determinado mês 7.000 unidades do seu produto, 
qual seria o lucro mensal? 
 
 $ 
Preço unitário de venda 1.000 
Despesas variáveis para cada unidade 130 
Custos variáveis para cada unidade 470 
Total das despesas e custos variáveis para unidade 600 
Margem de contribuição unitária 
Preço de venda menos total das despesas e custos variáveis 
400 
Despesas fixas totais do mês 300.000 
Custos fixos totais no mês 1.700.000 
 
Lucro do mês supondo um volume de atividade de 7.000 unidades. 
 $ 
Total das Receitas = 7.000 unidades x $ 1.000 7.000.000 
Menos 
Total das despesas variáveis = 7.000 unidades x $ 130 (910.000) 
Total dos custos variáveis = 7.000 unidades x $ 470 (3.290.000) 
= Margem de contribuição total 2.800.000 
Menos 
Total das despesas fixas (300.000) 
Total dos custos fixos (1.700.000) 
Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
40 
 
= Resultado do mês 800.000 
 
Qual seria o Grau de Alavancagem Operacional (GAO) dessa empresa, ao volume de 
atividade de 7.000 unidades? Ou seja, qual seria o reflexo no lucro se houvesse determinado 
aumento no volume de atividades? 
Supondo um acréscimo de 10% no volume de atividades – a empresa vendeu 7.700 unidades, 
em vez de 7.000 anteriores – o “novo” lucro seria apurado como se segue: 
 
Lucro do mês supondo um volume de atividade de 7.000 unidades. 
 $ 
Total das Receitas = 7.700 unidades x $ 1.000 7.700.000 
Menos 
Total das despesas variáveis =7.700 unidades x $ 130 (1.001.000) 
Total dos custos variáveis = 7.700 unidades x $ 470 (3.619.000) 
= Margem de contribuição total 3.080.000 
Menos 
Total das despesas fixas (300.000) 
Total dos custos fixos (1.700.000) 
= Resultado do mês 1.080.000 
 
Portanto o lucro anterior de $ 800.000 aumentou para $ 1.080.000, equivalente a $ 280.000 ou 
35%. 
 GAO = VARIAÇÃO PERCENTUAL DO LUCRO 
 VARIAÇÃO PERCENTUAL NA QUANTIDADE VENDIDA 
GAO = 35% = 3,5 VEZES 
 10% 
 
A GAO de 3,5 vezes significa que, no volume de atividade de 7.000 unidades, qualquer 
acréscimo percentual no volume dessa atividade implicará que o lucro aumentará 
proporcionalmente em 3,5% 
 
 
REFERÊNCIAS 
GITMAN, J. Lawrence. Princípios de Administração Financeira – Essencial. 2 ª edição. 
Porto Alegre, Bookman, 2001. 
ROSS, Stephen ª et al. Princípios de Administração Financeira, São Paulo – Atlas, 2002. 
Módulo de Administração Financeira e Orçamentária II –Profa. Rejane Marcolin 
 
41 
 
NETO, Alexandre Assaf. Finanças Corporativas e Valor. Editora Atlas. São Paulo, 2003. 
SANVINCENTE, Antônio Zoratto. Orçamento na Administração de Empresas – 
Planejamento e Controle. São Paulo, Atlas, 2000. 
WELSCH, Glenn Albert. Orçamento Empresarial. 4ª edição. São Paulo, Atlas, 1983. 
Revista de Contabilidade e finanças USP: http://www.eac.fea.usp.br/eac/revista/ 
Congresso USP de Controladoria e Contabilidade: 
http://www.congressousp.fipecafi.org/index.asp 
Associação Brasileira de Custos: http://www.abcustos.org.br/. 
EnANPAD - Encontro da ANPAD (Associação Nacional de Pós-graduação e Pesquisa em 
Administração) : http://www.anpad.org.br/evento.php?cod_evento_edicao=58