Estácio fund de analise

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23/11/2019 BDQ Prova
bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=206979300&p1=201802079696&p2=4116082&p3=CEL0688&p4=104497&p5=AV&p6=19/11/2019&p10=1… 1/4
 
Avaliação: CEL0688_AV_201802079696 » FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201802079696 - CRISLLEY DE OLIVEIRA LIMA
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 6,0 Nota de Partic.: Av. Parcial Data: 19/11/2019 17:00:55
 1a Questão (Ref.: 201802903200) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alterna�va que apresenta a demonstração correta dele.
 Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
 2a Questão (Ref.: 201802731620) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a sequência infinita f:N*→ Q onde f (n) = 1/n . Podemos afirmar que:
f( n+1) ¿ f(n) pode ser positivo.
O menor valor que a função assume é igual a 0,001.
O conjunto imagem da função é não enumerável.
 O conjunto imagem da função é enumerável.
maior valor que a função assume é igual a 2.
 3a Questão (Ref.: 201802731611) Pontos: 1,0 / 1,0
Se a e b são números inteiros , 1 ≤ a < b ≤ 9 , o menor valor que a+bab pode assumir é :
15/56
9 / 20
1
 17 / 72
2/ 9
 4a Questão (Ref.: 201802903292) Pontos: 0,0 / 1,0
A série infinita de termos positivos cujo termo geral é 1/n! é :
23/11/2019 BDQ Prova
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 convergente de limite e
convergente de limite 3
convergente de limite 0
convergente de limite n!
 divergente
 5a Questão (Ref.: 201802903196) Pontos: 0,0 / 1,0
Marque a alterna�va que mostra corretamente a demonstração do seguinte
resultado: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
 Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 +
2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição,
a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é
par, então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um
número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
 Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 +
2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição,
a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é
par, então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos
que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma,
pela definição, a2 é um número ímpar. 
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 4n2 + 1 é um
elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um
número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par,
então a é par.
 6a Questão (Ref.: 201802903297) Pontos: 0,0 / 1,0
A série (-1)n+1 convergirá pelo teste de Leibnitz se:
 an forem positivos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =0
an positivos para alguns n , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =1
an forem negativos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =0
an forem positivos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an = infinito
23/11/2019 BDQ Prova
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 an forem positivos , an+1 > an para todo n>N para N inteiro e lim an =0
 7a Questão (Ref.: 201802903176) Pontos: 1,0 / 1,0
Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a :
 x = 8 e x = - 2
x = 3
x = 8
x = 2
x = -2
 8a Questão (Ref.: 201802731712) Pontos: 1,0 / 1,0
Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n^3/e^n conclui-se que a mesma :
diverge pois o lim an+1/an vale 2,5
diverge pois o lim an+1/an vale 5/3
converge pois o lim an+1/an vale 1/2
converge pois o lim an+1/an vale 1/3
 converge pois o lim an+1/an vale 1/e
 9a Questão (Ref.: 201802903197) Pontos: 0,0 / 1,0
Defina o Conjunto de Cantor.
O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈N que são obtidos através da adição sucessiva
dos terços médios abertos.
O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N , que são obtidos através da adição sucessiva dos
terços médios abertos.
 O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N, que são obtidos através da remoção sucessiva dos
terços médios abertos.
 O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈N, que são obtidos através da remoção
sucessiva dos terços médios abertos.
O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N , que são obtidos através da remoção sucessiva
dos terços médios fechados.
 
 10a Questão (Ref.: 201802903113) Pontos: 1,0 / 1,0
No espaço métrico R, um ponto x=c é denominado ponto interior de um conjunto S, se existe uma vizinhança
aberta do ponto x=c, inteiramente contida no conjunto S. Além disso, o interior de um conjunto S é a coleção
de todos os pontos de S para os quais podemos construir vizinhanças abertas contidas inteiramente no conjunto
S. 
No espaço métrico R, considere as afirmativas. 
 
(I) x=5 é um ponto interior dos conjuntos: A=[0,10) e B=(-6,8).
(II) x=5 não é ponto interior do conjunto C=[5,7) pois é uma extremidade de C.
(III) (a,b) é o interior dos conjuntos [a,b], [a,b), (a,b] e de (a,b).
 
Com relação a estas afirmativas e o espaço metrico R, é CORRETO
23/11/2019 BDQ Prova
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I e II somente.
II e III somente.
III somente.
I e III somente.
 I, II e III.
Período de não visualização da prova: desde 10/09/2019 até 22/11/2019.