Lista de exercícios de Transformações trigonométricas

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Interbits – SuperPro ® Web 
1. (Ita 2019) Seja a circunferência de equação Se e são duas retas que se interceptam no ponto e são tangentes a então o cosseno do ângulo entre e é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[A]
Do enunciado, temos a figura:
No triângulo 
Daí,
 
 
2. (Unicamp 2019) Sejam e números reais tais que e são soluções da equação quadrática Então, é um número 
a) irracional. 
b) racional não inteiro. 
c) inteiro positivo. 
d) inteiro negativo. 
Resposta:
[B]
Se e são soluções, então, pelas Relações de Girard, temos 
 e 
Logo, vem
Por conseguinte, é um racional não inteiro. 
 
3. (Eear 2019) Simplificando a expressão obtém-se 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[D]
De temos:
 
 
4. (Ime 2019) Seja um triângulo ABC com lados e opostos aos ângulos e respectivamente. Os lados e formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[A]
Aplicando o teorema dos senos no triângulo ABC,
Então,
Da PA (a, b, c), segue que: 
Portanto,
 
 
5. (Fgv 2018) Um triângulo isósceles com é tal que cada ângulo da base mede o dobro do ângulo de vértice Se então, o quadrado de é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[E]
Calculando:
 
 
6. (Uemg 2018) Sobre trigonometria, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
I. 
II. O valor de para com inteiro, é igual a 
III. A medida do arco trigonométrico da 1ª volta positiva, côngruo ao arco de medida é 
IV. 
a) Apenas I, II e IV. 
b) Apenas I, II e III. 
c) Apenas I e IV. 
d) Apenas II e III. 
Resposta:
[A]
[I] CORRETA. Calculando:
 
[II] CORRETA. Calculando:
 
[III] INCORRETA. A medida do arco trigonométrico da 1ª volta positiva, côngruo ao arco de medida é 
[IV] CORRETA. Pois:
 
 
7. (Acafe 2018) Analise as alternativas a seguir e assinale a correta. 
a) Sabendo que e que o valor de é 
b) Se então, o valor de para que é 
c) O maior valor possível para sabendo que é 
d) 
Resposta:
[A]
Se com e então 
Daí, vem e, portanto, temos
Lembrando que e vem 
Sabendo que o valor máximo de é qualquer que seja e que 
podemos concluir que o maior valor possível para é 
Desde que a função seno é decrescente no intervalo e que temos 
 
8. (Acafe 2018) Se e então o valor da expressão é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[C]
Se então, sabendo que vale a relação vem
Mas e, portanto, só pode ser 
A resposta é
 
 
9. (Espcex (Aman) 2018) Sendo e o valor de para é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[D]
De 
De 
Para 
 e 
 
 
10. (Uefs 2018) No triângulo retângulo e o segmento divide o ângulo em dois ângulos de medidas e é um ponto do cateto tal que e conforme mostra a figura.
Dada a identidade trigonométrica o valor de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[E]
No triângulo 
No triângulo 
Daí,
 
 
11. (Espcex (Aman) 2018) Considere o triângulo com ângulos internos e O valor de é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[C]
Do enunciado,
 
 
12. (Mackenzie 2018) Se então o valor de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[E]
Portanto,
 
 
13. (Acafe 2017) Se com então, é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[D]
A expressão dada trata-se de PG infinita de razão igual a Assim, pode-se escrever:
 
 
14. (Mackenzie 2017) Para a matriz quadrada o valor do determinante de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[B]
De 
Pela regra de Sarrus,
Então,
 
 
15. (Ita 2017) O maior valor de com e é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[B]
Calculando:
 
 
16. (Uepg 2017) Considere as expressões e sendo um número real em que as expressões são definidas. Nesse contexto, assinale o que for correto. 
01) Se então 
02) Se então 
04) 
08) 
16) 
Resposta:
01 + 02 + 04 = 07.
Tem-se que
e
[01] Verdadeira. De fato, pois
[02] Verdadeira. Com efeito, pois
[04] Verdadeira. De fato, conforme [01].
[08] Falsa. Na verdade, temos 
[16] Falsa. Mostramos que 
 
17. (Unicamp 2017) Sabendo que é um número real, considere a função definida para todo número real 
a) Seja um número real tal que Mostre que 
b) Para encontre todas as soluções da equação para 
Resposta:
a) Se então
Desse modo, lembrando que para todo vem
b) Se então Logo, sabendo que e para todo vem 
Portanto, o conjunto solução da equação é 
 
18. (Unisinos 2017) As funções seno e cosseno de qualquer ângulo satisfazem a seguinte identidade: Se quais são os possíveis valores do seno deste ângulo 
Lembre que 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
Resposta:
[B]
Tem-se que
 
 
19. (Udesc 2017) A expressão é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[E]
 
 
20. (G1 - col. naval 2017) Observe a figura a seguir.
A figura acima representa o trapézio escaleno de altura com base menor medindo um dos ângulos internos da base maior medindo e lado transversal oposto a esse ângulo igual a 
Qual a área, em desse trapézio? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[D]
Na figura acima, temos:
Calculando, agora, o valor de temos:
Portanto, a medida da base maior do trapézio será dada pela soma abaixo:
Logo sua área será dada por:
 
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	16/11/2019 às 20:48
Nome do arquivo:	CAP 12
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	182417	Média	Matemática	Ita/2019	Múltipla escolha
 
2	182359	Baixa	Matemática	Unicamp/2019	Múltipla escolha
 
3	182476	Baixa	Matemática	Eear/2019	Múltipla escolha
 
4	183554	Elevada	Matemática	Ime/2019	Múltipla escolha
 
5	181429	Média	Matemática	Fgv/2018	Múltipla escolha
 
6	180723	Média	Matemática	Uemg/2018	Múltipla escolha
 
7	178868	Média	Matemática	Acafe/2018	Múltipla escolha
 
8	180498	Média	Matemática	Acafe/2018	Múltipla escolha
 
9	174130	Média	Matemática	Espcex (Aman)/2018	Múltipla escolha
 
10	181230	Média	Matemática	Uefs/2018	Múltipla escolha
 
11	174114	Média	Matemática	Espcex (Aman)/2018	Múltipla escolha
 
12	179610	Elevada	Matemática	Mackenzie/2018	Múltipla escolha
 
13	168474	Média	Matemática	Acafe/2017	Múltipla escolha
 
14	169694	Média	Matemática	Mackenzie/2017	Múltipla escolha
 
15	166664	Média	Matemática	Ita/2017	Múltipla escolha
 
16	168864	Média	Matemática	Uepg/2017	Somatória
 
17	167222	Média	Matemática	Unicamp/2017	Analítica
 
18	174629	Baixa	Matemática	Unisinos/2017	Múltipla escolha
 
19	168669	Média	Matemática	Udesc/2017	Múltipla escolha
 
20	172149	Elevada	Matemática	G1 - col.naval/2017	Múltipla escolha
 
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