Exercisios MEE

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Exercícios para o Capítulo 7
7.1 A polia de um motor de toca-discos deve possuir dimensões dentro da tolerância de
(15,00 ± 0,02) mm. Especifique as características necessárias a um processo de medição
adequado para classificar as peças disponíveis como dentro ou fora da tolerância
(incerteza necessária ao processo de medição, limites de controle, limites das zonas de
aceitação, dúvida e rejeição e os procedimento para fazer o controle de qualidade)
7.2 Para controlar o teor alcoólico de duas modalidades de vinhos tintos que produz, uma
vinícola dispõe de um medidor capaz de indicar o teor volumétrico de álcool no vinho
com incerteza de 2 ml/l. A especificação do teor alcoólico do vinho A é de 100 a 130 ml/l
e do vinho B de 110 a 120 ml/l. Pergunta-se se este medidor é apropriado para medir o
teor alcoólico dos dois tipos de vinhos produzidos. Caso positivo, estabeleça os limites de
controle. Caso negativo, indique que características seriam necessárias e, para estas
características ideais, quais devem ser os limites de controle?
Exercícios para o Capítulo 9
(onde nada for dito em contrário, considere as incertezas como incertezas expandidas
com 95% de probabilidade)
9.1 Um químico precisava adicionar 650 g de ciclopentanoperhidrofenantreno a uma
certa mistura. Por não dispor de um conjunto completo de massas padrão, a medição da
massa de ciclopentanoperhidrofenantreno foi efetuada por meio de uma balança de prato
que atingiu equilíbrio nas seguintes condições: (a) no prato esquerdo estavam as massas
(201,0 ± 0,3) g e (500,2 ± 0,6) g e (b) no prato direito encontrava-se, além do
ciclopentanoperhidrofenantreno, a massa de (49,9 ± 0,1)g. O que pode ser dito acerca da
massa de ciclopentanoperhidrofenantreno assim obtida? Considere os valores destas
massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incertezas da
balança.
9.2 A área de um lote (terreno) plano e com forma retangular deve ser determinada. Uma
mesma trena com incerteza expandida (U) de 0,2% do valor medido foi usada para
determinar o comprimento de dois dos lados adjacentes do terreno, sendo encontradas as
indicações 18,70 m e 32,00 m. Com que incerteza a área deste terreno pode ser
determinada?
9.3 Para calcular o consumo médio na estrada de um CELTA um engenheiro que trabalha
para uma revista automotiva procedeu da seguinte forma: após encher o tanque do
automóvel, a indicação do odômetro foi anotada e uma viagem de 798,6 km foi efetuada.
Num determinado trecho da viagem o automóvel foi reabastecido com (40,0 ± 0,2) l de
combustível e no destino o automóvel foi novamente abastecido até que o tanque fosse
novamente cheio, quando foram consumidos (22, 8 ± 0,1) l adicionais. Sabendo que a
incerteza (expandida) do odômetro é de 0,5% do valor indicado, o que pode ser afirmado
sobre o consumo médio deste automóvel? Para obter uma medida do consumo médio
com menor incerteza o que é necessário reduzir: a incerteza da medição da distância ou
do volume de combustível?
9.4 Para determinar a altura de uma árvore um sábio do século VI ensinou a seus
discípulos um método que aplicava trigonometria. A distância entre o centro do tronco da
árvore e o ponto de observação foi determinada como (15,2 ± 0,2) m. O ângulo que o
ponto mais alto da árvore formava com a horizontal, medido junto ao solo, foi de (48,6 ±
0,8) °. O que pode ser dito acerca da altura desta árvore? O que deve ser feito para reduzir
a incerteza da medição da altura desta árvore?
9.5 Como padrão de calibração de manômetros pretende-se utilizar um manômetro de coluna
de líquido. Calcule a tendência e a incerteza de medição do sistema, considerando-se as
seguintes condições:
hgdP ⋅⋅=
a) aceleração da gravidade conhecido como sendo: g = 9,78 ± 0,05 m/s2
b) densidade do fluido: d= 1,235 ± 0,002 kg/m3
c) determinação da altura da coluna: h = 0...5000 mm curva de erro gráfico abaixo
Analise o resultado obtido.
9.6 Mediu-se a dureza Brinell ( )



−−
⋅
⋅=
22
204,0
dDDD
gm
HB
pi
 em [N/mm
2
] de uma
amostra de aço temperado num durômetro, Sabe-se que a força m⋅g em [N] foi aplicada em
cima da esfera penetradora com diâmetro D em [mm], causando uma marca de penetração
com diâmetro d em [mm], medida várias vezes com um microscópio. Foram levantados os
seguintes dados experimentais (sendo n = número de medidas individuais): 
Massa utilizada m = 30 kg com uma incerteza expandida de 1% , (n = 12)
Constante gravitacional no campus da UFMG: g = (9,78 ± 0,02)m/s2 , (n > 120)
Diagonal D = 1,000 mm com uma incerteza expandida de 0,1% , (n = 6)
Diagonal d = (0,270 ± 0,006)mm, (n = 3)
a) Estime a incerteza padrão u(HB) para esta medição da dureza Brinell.
b) Calcule o resultado de medição.
c) Analise o resultado e discuta fatos relevantes, caso se deseje diminuir a incerteza de HB.
h
0
20
Td
-U95
+U95
P
Erro [mm]
5000 h [mm]0