05 - Tração EstruturasMetálicas_aula3

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ESTRUTURAS 
METÁLICAS 
PEÇAS TRACIONADAS 
Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá 
Peças Tracionadas 
Denominam-se peças tracionadsas as peças sujeitas a solicitação de tração 
axial, ou tração simples. 
 
 
•Tirantes 
 
•Contraventamento de torres 
 
•Travejamentos de vigas ou colunas, geralmente com dois tirantes em forma 
de X; 
 
•Tirantes de vigas armadas; 
 
•Barras tracionadas de treliças. 
Peças Tracionadas 
Peças Tracionadas 
As peças tracionadas podem ser constituídas por barras de seção simples ou 
compostas: 
 
-Barras redondas; 
-Barras chatas; 
-Perfis laminados (L, U, I); 
-Perfis laminados compostos. 
 
Peças Tracionadas 
As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras partes da 
estrutura podem ser feitas por diversos meios: 
 
-Soldagem; 
 
-Conectores aplicados aos furos; 
 
-Rosca e porca. 
Peças Tracionadas 
Desenho de um nó de treliça, cujas barras são formadas por associação de 
duas cantoneiras. As barras são ligadas a uma chapa de nó, denominada 
gusset, cuja espessura t é igual ao espçamento entre as cantoneiras. As 
ligações das barras com a chapa gusset são feitas por meio de furos e 
conectores. 
Peças Tracionadas 
Distribuição de Tensões Normais na Seção 
A resistência de uma peça sujeita à tração axial pode ser determinada por: 
 
a) Ruptura da seção com furos; 
 
b) Escoamento generalizado da barra ao longo de seu comprimento, 
provocando deformações exageradas. 
Estados Limites Últimos e Esforços Normais Resistentes 
Peças Tracionadas 
Distribuição de Tensões Normais na Seção 
Peças Tracionadas 
Peças em geral, com furos 
Nas peças com furos, a resistência de projeto é dada pelo menor dos 
seguintes valores: 
 
a) Ruptura da seção com furos, de área Na (área líquida) 
2
, )(
a
uefn
dt
fA
R


35,12 a
uf
Tensão resistente à tração do aço. 
efnA ,
Área líquida efetiva. 
Peças em geral, com furos 
Nas peças com furos, a resistência de projeto é dada pelo menor dos 
seguintes valores: 
 
a) Escoamento da seção bruta, de área Ag. 
1
)(
a
yg
dt
fA
R


10,11 a
uf
Tensão de escoamento à tração do aço. 
Note Julius
Caixa de Texto
y
Peças com extremidades rosqueadas 
Determinada pela ruptura da seção da rosca. 
 
a) Escoamento da seção bruta, de área Ag. 
12
)()(75,0
a
yg
a
ug
d
fAfA
R


Diâmetros dos furos de Conectores 
A seção da peça é enfraquecida pelos furos. 
 
O processo mais econômico e usual consiste em puncionar um furo com 
diâmetro de 1,5 mm superior ao diâmetro do conector. Essa operação danifica 
o material junto ao furo, o que se compensa, com uma redução de 1 mm ao 
longo do perímetro do furo 
 
No caso de furos-padrão, o diâmetro total a reduzir é igual ao diâmetro nominal 
do conector (d) acrescido de 3,5 mm, sendo 2 mm correspondetes ao dano por 
puncionamento e 1,5 mm à folga do furo em relação ao diâmetro do conector. 
Área da Seção transversal Líquida de Peças Tracionadas com Furos 
A área líquida é obtida subtraindo-se da área bruta as áreas dos furos contidos 
em uma seção reta da peça. 
Área da Seção transversal Líquida de Peças Tracionadas com Furos 
No caso de furação enviasada é necessário pesquisar diversos percursos para 
encontrar o menor valor da seção líquida. 
Área da Seção transversal Líquida Efetiva 
Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil, a seção 
participa integralmente da transferência de esforços. Isto não acontece nas 
ligações das cantoneiras abaixo. Ou seja, a transferência de esforços acontece 
através de uma aba da cantoneira. 
Área da Seção transversal Líquida Efetiva 
Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil, a seção 
participa integralmente da transferência de esforços. Isto não acontece nas 
ligações das cantoneiras abaixo. Ou seja, a transferência de esforços acontece 
através de uma aba da cantoneira. Onde e é a excentricidade do plano da 
ligação em relação ao centro geométrico da seção toda ou da parte da seção 
que resiste ao esforço transferido. 
ntefn ACA ,
Julius
Nota sinalizadora
Distância entre os centros dos furos
Nas ligações pelos flanges ou mesas de perfis I ou H, considera-se a seção 
dividida em duas seções T, cada uma resistindo ao esforço transferido pelo 
respectivo plano de ligação. 
Na ligação pela alma, a seção é dividida em duas seções U 
 
Essas considerações se aplicam tanto a ligações parafusadas quanto 
soldadas. No caso de ligações parafusadas, devem-se prever no mínimo dois 
parafusos por linha de furação na direção da força. 
Para peças tracionadas ligadas por soldas transversais: 
g
c
t
A
A
C 
Onde Ac é a área do segmento ligado 
No caso de chapas planas ligadas apenas por soldas longitudinais, o 
coeficiente Ct depende da relação entre o comprimento lw das soldas e a 
largura b da chapa.: 
blbparaC
blbparaC
blparaC
wt
wt
wt
5,175,0
25,187,0
20,1



Peças Tracionadas 55 
Espessura necessária: 
6 ,67 
6 t = -- = O, 7 em (adotar 7 ,94 mm = 51 1 6") 
1 0 
2.3.2 Repetir o Problema 2.3 . 1 , fazendo o dimensionamento com o método dos estados l imites, 
e comparar os dois resultados. 
Solução 
Admitindo-se que o esforço de tração seja provocado por uma carga variável de utilização, 
a solicitação de cálculo vale 
Nd = Y/1 = 1 ,5 X 100 = 150 kN 
A área bruta necessária é obtida com a Eq. 2 . 1 b: 
Espessura necessária: 
A = � = 1 50 = 6 60 cm2 g 
/y l yllj 25 / 1, 1 0 
, 
t = 
6, 60 
= 0,66 em (adotar 7. 94 mm = 5 / 1 6") 
1 0 
. 
Verifica-se que, no caso de tração centrada devida a uma carga variável, o método dos 
Estados Limites e o de Tensões Admissíveis fornecem o mesmo dimensionamento. 
2.3.3 Dua chapas 22 X 300 mm são emendadas por meio de talas com 2 X 8 parafusos 
</> 22 mm (7 /8"). Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias, admitindo-se aço MR250 
(ASTM A36). 
300 kN 
+--
Solução 
Área bruta: 
I 
I 
-{ijT -{ijT �- -e 
• I I -{ijT � - e-
I I 
é--{ijT -Ej}- -EE>-
-$- �- -e- -e-.. 
t= 22 mm 
r;;. I I 
Fig. Probl. 2.3.3 
A8 = 30 X 2,22 = 66,6 cm2 
' 
300 kN 
---+ 300 mm 
56 Capítulo 2 
A área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se quatro furos com diâmetro 22 + 
3,5 = 25,5 mm. 
A" = (30 - 4 X 2,55) X 2,22 = 44,04 cm2 
Admitindo-se que a solicitação seja produzida por uma carga variável de utilização, o es­
forço solicitante de cálculo vale: 
N" = yqN = 1 ,5 X 300 = 450 kN 
Os esforcos resistentes são obtidos com as Eqs. 2. l a e 2 . 1 b. 
Área bruta: 
Ndres = 66,6 X 25/ 1 , 1 0 = 1 5 1 3 kN 
Área líquida: 
Ndres = 44,0 X 40/ 1 ,35 = 1 304 kN 
Os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes, concluindo-se que as di­
mensões satisfazem com folga. 
2.3.4 Duas chapas 28 em X 20 mm são emendadas por traspasse, com parafusos d = 20 mm, 
sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço resistente de projeto das chapas, ad­
mitindo-as submetidas à tração axial . Aço MR250. 
Solução 
E 
E o 00 C\J 
�N-�r--�•1--1�1�1•1--1�--�} 
Fig. Probl. 2.3 .4 
N 
A l igação por traspasse introduz excentricidade no esforço de tração. No exemplo, esse 
efeito será desprezado, admitindo-se as chapas sujeitas à tração axial . 
O diâmetro dos furos, a considerar no cálculo da seção líquida, é 
20 + 3,5 = 23,5 mm 
Peças Tracionadas 57 
O esforço resistente de projeto poderá ser determinado pela seção bruta ou pela seção lí­
quida da chapa, e a menor seção líquidadeverá ser pesquisada nos percursos 1 - 1 - 1 , 2-2-2 
e 3-3-3. 
Seção bruta: 
A8 = 28 X 2 = 56 cm2 
Seção líquida: 
1 - 1 - 1 A, = (28 - 2 X 2, 35) 2 = 46,6 cm2 ( 7 51 ) 
2 - 2 - 2 A, = 28 + 2 X -' - - 4 X 2,35 X 2 = 48,45 cm2 
4 X 5 ( 7 5' ) 
3 - 3 - 3 A, = 28 + 4 X -' - - 5 X 2,35 X 2 = 55 , 0 cm2 
4 X 5 
Observa-se que a menor seção líquida CO!Tesponde à seção reta 1 - 1 - 1 . 
Os esforcas resistentes de projeto são obtidos com as Eqs. 2. 1 a e 2 . 1 b. 
Área bruta: 
Ndres = 56 X 25/ 1 , 1 0 = 1 273 kN ( 1 27 tf) 
Área líquida: 
Ndres = 46,6 X 40/ 1 ,35 = 1 38 1 kN ( 1 38 tf) 
O esforço resistente de projeto é determinado pela seção bruta, valendo 1 273 kN. 
2.3.5 Calcular o diâmetro do tirante capaz de suportar uma carga axial de 1 50 kN, sabendo-se 
que a transmissão de carga será feita por um sistema de roscas e porcas. Aço ASTM A36 
(MR250). Admite-se que a carga seja do tipo permanente, com grande variabilidade. 
Solução 
O dimensionamento de batTas rosqueadas é feito com a Eq . 2.2 . A área bruta necessária se 
obtém com a expressão: 
1 ,4 X 150 , ygN 1 ,4 X 150 ------ = 9 45 em- > -- = = 9, 24 cm2 
0 ,75 X 40 ! 1 , 35 f/ra1 25 / 1 , 1 0 
O diâmetro de bat-ra pode ser adotado igual a: 
d = 3 ,49 em ( 1 3/8") Ag = 9,58 cm2 
2.3.6 Para a cantoneira L 1 78 X 1 02 X 1 2,7 (7" X 4" X 1 12") indicada na Fig. Probl . 2 .3 .6a e 
2.3 .6b, determinar: 
a) a área líquida, sendo os conectares de diâmetro igual a 22 mm (7 /8") ; 
b) maior comprimento admissível, para esbeltez máxima igual a 300. 
58 Capítulo 2 
1 2,7 
-... -
E :r E �'-- I co / r-.. .. --.-
I ""I c.ol 
I ... - ...... ...--
'f 
r-.. ! N-
� 
• 
I�� 
I 102 ;.-
(a) 
Solução 
I 
I I 
-$- -$- t I I I I -®--I I 
(b) 
Fig. Probl. 2.3.6 
��-------------4' �-1 i 2 I gs I -
m-... --+-f;) 
I · .. 
2 
(CJ •• r-.. ', • • 1 -" i 1 . :� -"'[�r-
I . . . . ·; � � 
I .: � ! � - - 4- -
1 1 : I I gs_L I ' 
(c) 
O cálculo pode ser feito rebatendo-se a cantoneira segundo seu eixo (Fig. Probl. 2 .3 .6c). 
Comprimentos líquidos dos percursos, considerando-se furos com diâmetro 22,2 + 3,5 = 
25,7 mm ( 1 ") : 
percurso 1 - 1 - 1 
percurso 1 - 2 - 2 - 1 
1 7 8 + 1 02 - 1 2, 7 - 2 X 25, 4 = 2 1 6,5 mm 
762 762 
1 78 + 1 02 - 1 2 , 7 + -- + - 3 X 25,4 = 222, 6 mm 
4 X 76 4 X 1 15 
O caminho 1 - 1 - 1 é crítico. Seção líquida A, = 2 1 ,6 X 8 = 27,4 cm2• 
O maior comprimento desta cantoneira trabalhando como peça tracionada será 
lmáx = 300 X imín = 300 X 2,2 1 = 663 em 
2.3.7 Para o perfil U 3 8 1 ( 1 5") X 50,4 kg/m, em aço MR250, indicado na Fig. Probl . 2.3 .7 , 
calcular o esforço de tração resistente. Os conectares são de 22 mm de diâmetro. 
86,4 
I· ·I 
20 mm 
75 75 
I• •I• •I 1 
.-1y; -�lr$11$-�%',-· ll"W� % . '�f '/. -':%%' ��? �Jr·. � "'�;;;;�tr 
Fig. Probl. 2.3.7 
N ::,. 
Julius
Linha
Julius
Linha
Julius
Seta
Julius
Seta
Julius
Nota sinalizadora
(64+64)-12,7
Julius
Seta
Julius
Seta
Julius
Seta
Julius
Seta
Julius
Seta
Julius
Texto
267
Julius
Texto
i = Raiz (2017,45/33,95) = 
Julius
Nota sinalizadora
Tabelado
Julius
Nota sinalizadora
1,02 cm
Note Julius
Texto Explicativo
25,7
Note Julius
Linha
Peças Tracionadas 59 
Solução 
a) Escoamento da seção bruta 
Ndres = A8 X J;, / 1 , 1 0 = 64,2 X 25/ 1 , 1 0 = 1 459 kN 
b) Ruptura da seção líquida 
Diâmetro do furo a se considerar no cálculo = 22,0 + 3,5 = 25,5 mm 
Área líquida (seção 1 - 1 ) = 64,2 - 4 X 2,55 X 1 ,02 = 53,8 cm2 
Área líquida efetiva, considerando-se fator de redução C, [(Eq. 2 .6)] do Item 2 .2.6: 
c = 1 - 2' o = o 73 I 7,5 1 
A" = O, 73 X 53,8 = 39,4 cm2 
Ndres = 39,4 X 40/ 1 , 35 = 1 1 69 kN 
c) Ruptura por cisalhamento de bloco no perímetro da área hachurada na figura (Item 
2.2.7) . 
Área cisalhada A8• = 2 X 1 ,02 X 15 = 30,6 cm2 
Am = 2 X 1 ,02 X ( 1 5 - 1 ,5 X 2,55) = 22,8 cm2 
Área tracionada Am = 1 ,02 X (3 X 8,5 - 3 X 2,55) = 1 8,2 cm2 
Util iza-se a Eq. (2 .9) : 
Rd = (0,6 X 40 X 22,8 + 40 X 1 8,2) / 1 ,35 = 944 kN > (0,6 X 25 X 
30,6 + 40 X 1 8,2)/ 1 ,35 = 879 kN 
d) Conclusão 
O esforço resistente de tração do perfil é determinado peJa ruptura por cisalhamento de 
bloco da área hathurada da Fig. Probl . 2 .3 .7 . 
Ndres = 879 kN 
2.3.8 Calcular o esforç9 resistente de tração do perfil do Probl. 2.3.7, agora com ligação soldada. 
-
Fig. Probl. 2.3.8 
Julius
Nota sinalizadora
Tabelado
Julius
Texto
 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull
Julius
Caixa de texto