AVA 2 - PESQUISA OPERACIONAL

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UNIVERSIDADE VEIGA ALMEIDA (UVA)
CAROLINE SIMÕES LUCENA
Pesquisa Operacional – AV2
Rio de Janeiro - RJ
2019
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: Caruaru, Recife e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando atenção dos gestores do processo e demandando aplicação das técnicas da pesquisa operacional para otimização dos resultados. Vejamos:  
 
a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades de 58, 77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades demandam, diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente. 
 
Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse material estão na tabela a seguir.  
	 
	Caruaru 
	Recife 
	Garanhuns 
	Depósito 1 
	8 
	9 
	4,5 
	Depósito 2 
	6 
	8,5 
	4 
	Depósito 3 
	7,5 
	5,5 
	5 
 
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do transporte, aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de transporte com essa operação. 
 
b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da conferência de cada tonelada demora em média 12 Considerando o momento em que a capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o total de servidores necessários para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que os colaboradores responsáveis por essa ação têm apenas duas horas para a sua conclusão e que o volume de itens é igual a 60 unidades?
 
c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que preocupa os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento do projeto está sendo realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria dos G Para a definição das estimativas quanto aos prazos das atividades finais da obra, foi montada uma equipe. Em particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos semáforos, os envolvidos chegaram as seguintes estimativas:
 
Para a colocação dos pisos táteis: 
Estimativa otimista= 17 dias
Estimativa pessimista= 22 dias
Estimativa mais provável= 18 dias
 
Para a instalação dos semáforos: 
Estimativa otimista= 8 dias
Estimativa pessimista= 12 dias
Estimativa mais provável= 9 dias
 
Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
RESOLUÇÃO:
A)
Objetivo: MIN.C = 8X11 + 9X12 + 4,5X3 + 6X21 + 8,5X22 + 4X23 + 7,5X31 + 5,5X3.2 + 5X33
VOGEL
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1 
	8
	9
	4,5
	58
	8-4,5=3,5
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	4
	77
	6-4=2
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	5,5-5= 0,5
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	 
	DEMANDA
	42
	81
	106
	229
	 
	 
	7,5-6 = 1,5
	8,5- 5,5= 3
	4,5-4 = 0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1 
	8
	9
	4,5
	58
	8-4,5=3,5
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	4
	77
	6-4=2
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	 
	DEP 3 
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	7,5- 5 = 2,5
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	 
	DEMANDA
	42
	0
	106
	229
	 
	 
	7,5-6 = 1,5
	 
	4,5-4 = 0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1 
	8
	9
	4,5
	58
	4,5
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	4
	77
	4
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	 
	DEP 3 
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	7,5- 5 = 2,5
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	 
	DEMANDA
	42
	0
	106
	229
	 
	 
	7,5-6 = 1,5
	 
	4,5-4 = 0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1 
	8
	9
	4,5
	58
	4,5
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	 
	DEP 2 
	42.6
	8,5
	4
	35
	4
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	 
	DEP 3 
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	5
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	 
	DEMANDA
	42
	0
	106
	229
	 
	 
	 
	 
	4,5-4 = 0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1 
	8
	9
	4,5
	58
	4,5
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	 
	DEP 2 
	42.6
	8,5
	35.4
	0
	 
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	 
	DEP 3 
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	5
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	 
	DEMANDA
	0
	0
	71
	229
	 
	 
	 
	 
	4,5-4 = 0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1 
	8
	9
	58.4,5
	0
	0
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	 
	DEP 2 
	42.6
	8,5
	35.4
	0
	 
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	 
	DEP 3 
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	5
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	 
	DEMANDA
	0
	0
	13
	229
	 
	 
	 
	 
	4,5-4 = 0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1 
	8
	9
	58.4,5
	0
	0
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	 
	DEP 2 
	42.6
	8,5
	35.4
	0
	 
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	 
	DEP 3 
	7,5
	81.5,5
	13.5
	0
	 
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	 
	DEMANDA
	0
	0
	 
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Origem do depósito 1, teremos envio de:
X11; 0 t de material para a Obra em Caruaru.
X12: 0 t de material para a Obra em Recife.
X13: 58 t de material para a Obra em Garanhuns.
Origem do depósito 2, teremos o envio de:
X21: 42 t de material para Obra em Caruaru.
X22: 0 t de material para Obra em Recife.
X23: 35 t de material para Obra em Garanhuns.
Origem do depósito 3, teremos o envio de:
X31: 0 t de material para Obra em Caruaru.
X32: 81 t de material para Obra em Recife.
X33: 13 t de material para Obra em Guaranhuns.
Resultado: Min.C = 58.4,5 +42.6 +35.4 + 81.5,5 + 13.5 = R$ 1.163,50
CANTO NOROESTE:
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	8
	9
	4,5
	58
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	4
	77
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	42
	81
	106
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	42.8
	9
	4,5
	16
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	4
	77
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	0
	81
	106
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	42.8
	16.9
	4,5
	0
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	4
	77
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	0
	65
	106
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	42.8
	16.9
	4,5
	0
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	65.8,5
	4
	12
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	0
	0
	106
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	42.8
	16.9
	4,5
	0
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	65.8,5
	12.4
	0
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	0
	0
	94
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	42.8
	16.9
	4,5
	0
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	65.8,5
	12.4
	0
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	94.5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	0
	0
	0
	229
	 
	 
	 
	 
	 
Origem do depósito 1, teremos envio de:
X11: 42 t de material para a obra em Caruaru.
X12: 16 t de material para a obra em Recife.
X13: 0 t de material para a obra em Garanhuns.
Origem do depósito 2, teremos envio de:
X21: 0 t de material para a Obra em Caruaru.
X22: 65 t de material para a Obra em Recife.
X23: 12 t de material para a Obra em Garanhuns.
Origem do depósito 3, teremos envio de: 
X31: 0 t de material para a Obra em Caruaru,
X32: 0 t de material para a Obra em Recife.
X33: 94 t de material para a Obra em Garanhuns.
Resultado: MIN.C = 42.8 + 16.9 + 65.8,5 + 12.4 + 94.5 = R$ 1.550,50
CUSTO MINÍMO:
	 
	CARUARURECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	8
	9
	4,5
	58
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	4
	77
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	42
	81
	106
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	8
	9
	4,5
	58
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	42
	81
	29
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	8
	9
	29.4,5
	29
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	42
	81
	0
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	8
	9
	29.4,5
	29
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	7,5
	81.5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	42
	0
	0
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	8
	9
	29.4,5
	29
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	13.7,5
	81.5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	29
	0
	0
	229
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUNS
	OFERTA
	DEP 1 
	29.8
	9
	29.4,5
	0
	 
	x11
	x12
	x13
	 
	DEP 2 
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	x21
	x22
	x23
	 
	DEP 3 
	13.7,5
	81.5,5
	5
	94
	 
	x31
	x32
	x33
	 
	DEMANDA
	0
	0
	0
	229
	 
	 
	 
	 
	 
Assim, com origem no deposito 1, teremos o envio de:
X11: 29 t de material para a obra de Caruaru.
X12: 0 t de material para a obra de Recife.
X13: 29 t de material para a obra de Garanhuns.
Considerando a origem no depósito 2, teremos o envio de:
X21: 0 t de material para a obra de Caruaru.
X22: 0 t de material para a obra de Recife.
X23: 77 t de material para obra de Garanhuns.
Considerando a origem no depósito 3, teremos o envio de:
X21: 13 t de material para a obra de Caruaru.
X22: 81 t de material para a obra de Recife.
X23: 0 t de material para a obra de Garanhuns.
Resultado: MIN.C = 29.8 + 29.4,5 + 77.4 + 13.7,5 + 81.5,5 = R$ 1.213,50
B)
Número de servidores: NS = VC 	x TA/ CH
VC (Capacidade do Sistema) = 60
TA (Tempo de Serviço) = 12
CH (Disponibilidade de Serviço) = 120
NS = 60 x 12 / 120 = 6 servidores
Serão necessários 6 servidores para essa etapa de trabalho não atrase.
C)
PERT = P + (4xMP) + O / 6