EQUAÇÕES DE 1º GRAU

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EQUAÇÕES DE 1º GRAU
1. (PUC – RJ) 3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número. Indique a opção que apresenta esse número.
a) 0
b) 1
c) 20/33
d) 33/20
e) 15/2
2. Resolva a equação do 1° grau: 4.(x + 3) – x = 24 + x,
3. Encontre a raiz da equação do 1° grau: 9x + 75 = 34
                                                              x 
4. (Unicamp) Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergunta-se:
a) Qual é o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com 3/5 da água?
5. Ana nasceu 8 anos depois de sua irmã Natália. Em determinado momento da vida, Natália possuía o triplo da idade de Ana. Calcule a idade das duas nesse momento. Ana nasceu 8 anos depois de sua irmã Natália. Em determinado momento da vida, Natália possuía o triplo da idade de Ana. Calcule a idade das duas nesse momento.
6. Um das soluções da equação 3x – 4y = 7 é o par ordenado:
a) (3, 1)      b) (2, 5)      c) (5, 2)      d) (4, 1)
7. Dada a equação 5x – 2y = 1, quando x = - 3, então:
a) y = - 8      b) y = 8      c) y = - 7      d) y =7
8. O par (x, y) é a solução do sistema  , o valor de x² - y² é:
a) 120      b) 110      c) 100      d) 12
9. No sistema  , o valor de x é:
igual a zero.
igual ao valor de y.
menor que o valor de y.
o dobro do valor de y.
10. No sistema  , podemos afirmar que:
a) x = y      b) x = 0 e y = 4      c) x > y      d) x = 4 e y = 0
11. O valor de x no sistema  pertence ao conjunto:
dos números primos.
dos números ímpares.
dos números pares.
dos múltiplos de 3. 
Resolução Questões 
Como desconhecemos o número procurado no exercício, podemos dentifica-lo como a incógnita x. Sendo assim, podemos escrever a expressão literal “3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número” como:
3.x + 1 = 2. X
5       2    3
Calculando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 2, 3 e 5, teremos:
6.3x + 15.1 = 10.2x
    30          30
18x + 15 = 20x
15 = 20x – 18x
15 = 2x
2x = 15
x = 15
       2
Portanto, a alternativa correta é a letra e.
Resposta Questão 2
Aplicando a propriedade distributiva ao primeiro membro da equação do 1° grau, temos:
4.(x + 3) – x = 24 + x
4x + 12 – x = 24 + x
Ao organizar a equação, manteremos todos os elementos que possuem a incógnita no lado esquerdo da equação e todos aqueles que não estão acompanhados da incógnita x permanecerão no lado direito:
4x – x – x = 24 – 12
2x = 12
x = 12
       2
x = 6
Resolvendo a equação, encontramos que o valor da incógnita x é 6.
Resposta Questão 3
Para identificar a raiz da equação, inicialmente vamos trocar de membro a incógnita x. Dessa forma, ela irá para o segundo membro da equação através de uma multiplicação:
9x + 75 = 34
    x
9x + 75 = 34x
75 = 34x – 9x
75 = 25x
25x = 75
x = 75
      25
x = 3
A raiz da equação é 3.
Resposta Questão 4
a) Se o copo cheio pesa 385 g e, com 2/3 de água, pesa 310 g, podemos encontrar o peso do copo através da diferença entre o peso do copo cheio pelo peso do copo parcialmente preenchido, isto é, se x representa o peso da água, então:
x – 2.x = 385 – 310
      3
1.x = 75
3
x = 75.3
x = 225 g
Seja y o peso do copo. Retirando 225 g de água do peso do copo cheio (385 g), teremos:
y = 385 – 225
y = 160 g
Portanto, o copo vazio pesa 160 g.
b) Já sabemos que o peso do copo vazio é de 160 g e que a quantidade de água suficiente para encher o copo é de 225 g. Basta então calcular o valor correspondente a 3/5 dessa quantidade de água e adicioná-lo ao peso do copo. Seja z o peso do copo com 3/5 da água:
z = 3.225 + 160
      5
z = 675 + 160
       5
z = 135 + 160
z = 295 g
Então, quando o copo está preenchido com 3/5 da água, seu peso é de 295 g.
6. C
7. A
8.A
9. A
10. A
11. C