- APOSTILA MATERIAL DOURADO ok

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Escola Municipal 
Professora Martinha Correa 
ATIVIDADES 
Ábaco e Material Dourado 
Prof.ª Gabrielle Brito Linhares 
Manaus, 2017. 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 ÁBACO ............................................................................................................................ 4 
1.1 ATIVIDADE: NUNCA 10 ............................................................................................... 5 
1.1.1 Objetivos ........................................................................................................................... 5 
1.1.2 Material ............................................................................................................................. 5 
1.1.3 Metodologia ...................................................................................................................... 5 
1.2 ATIVIDADE: OPERAÇÕES ........................................................................................... 6 
1.2.1 Objetivos ........................................................................................................................... 6 
1.2.2 Material ............................................................................................................................. 6 
1.2.3 Metodologia ...................................................................................................................... 6 
2 MATERIAL DOURADO ............................................................................................... 9 
2.1 HISTÓRICO E EVOLUÇÃO: MONTESSORI ............................................................. 11 
2.2 TRABALHANDO O CONCEITO DE NÚMERO COM O MATERIAL DOURADO 11 
2.2.1 ATIVIDADE: NOMENCLATURA E EQUIVALÊNCIA ............................................. 12 
2.2.2 ATIVIDADE: JOGOS LIVRES ..................................................................................... 11 
2.2.3 ATIVIDADE: MONTAGEM ......................................................................................... 13 
2.2.4 ATIVIDADE: CONSTRUÇÕES .................................................................................... 14 
2.2.5 ATIVIDADE: DITADO ................................................................................................. 14 
2.2.6 ATIVIDADE: REPRESENTAÇÕES ............................................................................. 15 
2.2.7 ATIVIDADE: FAZENDO TROCAS ............................................................................. 26 
2.2.8 ATIVIDADE: VAMOS FAZER UM TREM? ............................................................... 17 
2.2.9 ATIVIDADE: UM TREM ESPECIAL .......................................................................... 18 
 
 
2.2.10 ATIVIDADE: PREENCHENDO TABELAS .............................................................. 18 
2.2.11 ATIVIDADE: REPRESENTANDO AGRUPAMENTOS E TROCAS ...................... 20 
2.3 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM O MATERIAL DOURADO ........................ 20 
2.3.1 ATIVIDADE: ADIÇÃO ............................................................................................... 21 
2.3.1.1 Adição sem reserva .................................................................................................... 21 
2.3.1.2 Adição com reserva .................................................................................................... 21 
2.3.2 ATIVIDADE: SUBTRAÇÃO ...................................................................................... 22 
2.3.2.1 Subtração sem desagrupamento ................................................................................. 23 
2.3.2.2 Subtração sem desagrupamento ................................................................................. 23 
2.3.3 ATIVIDADE: MULTIPLICAÇÃO .............................................................................. 24 
2.3.3.1 Multiplicação como adição de parcelas iguais .......................................................... 24 
2.3.4 ATIVIDADE: DIVISÃO .............................................................................................. 24 
2.3.2.1 Divisão com distribuição de quantidades iguais ....................................................... 25 
2.3.2.1 O algoritmo da divisão ............................................................................................... 27 
4 OUTROS MATERIAIS ................................................................................................ 28 
5 REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 31 
 
 
4 
1 ÁBACO 
 
 
O ábaco de pinos é um material utilizado como recurso para o trabalho de Matemática, para 
desenvolver atividades envolvendo o Sistema de Numeração Decimal, a base 10 e o valor 
posicional dos algarismos, além das 4 operações (com mais ênfase na adição e na subtração). 
Este material é de origem oriental e tem como referência as contagens realizadas por povos 
antigos. 
 
No ábaco, cada pino equivale a uma posição do Sistema de Numeração Decimal, sendo que 
o 1º, da direita para a esquerda representa a unidade, e os imediatamente posteriores 
representam a dezena, centena, unidade de milhar e assim por diante. 
De acordo com a base 10 do sistema indo-arábico, cada vez que se agrupam 10 peças em 
um pino, deve-se retirá-las e trocá-las por uma peça que deverá colocada no pino 
imediatamente à esquerda, representando 1 uma unidade da ordem subsequente. 
O ábaco de pinos tem uma grande vantagem frente ao ábaco horizontal, pela possibilidade 
de movimentação das peças, que podem ser retiradas e não só "passadas" de um lado para 
outro, como no ábaco horizontal. Nas atividades de subtração, essa estratégia facilita muito o 
manuseio do aluno, que necessita retirar e reagrupar peças em diferentes posições. 
Por ser um material bastante prático, ele pode também ser feito com materiais de sucata. 
Embora não tenha tanta durabilidade quanto os ábacos de madeira (que podem ser construídos 
por pais ou encomendados para marceneiros), pode constituir uma alternativa para o problema 
de falta de material. Para a base podem ser usadas caixas de sapato, formas de ovos, bandejas 
de isopor, retângulos de madeira ou algo semelhante, onde possam ser fixados palitos de 
churrasco, lápis de escrever, objetos retos que sirvam como pinos. Se necessário pode-se passar 
cola nas bases para que os "pinos" fiquem firmes e não caiam durante a realização das 
 
5 
atividades. Para servir de roscas, podem ser usadas tampinhas de refrigerante (de preferência 
aquelas antigas de chapinha de ferro amassadas e furadas no meio), canudinhos de refrigerante 
cortados em pequenos pedaços, ou mesmo arruelas e porcas de mecânicos. O professor pode 
usar seus próprios recursos e descobrir outras possibilidades de confeccionar o ábaco com seus 
alunos. 
A seguir, são apresentadas algumas atividades onde é possível introduzir o material, e 
principalmente o conceito da base 10 e do valor posicional: 
 
1.1 ATIVIDADE: NUNCA 10 
 
1.1.1 Objetivos: Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando 
situações-problema que envolvam contagem; compreender e fazer uso do valor 
posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal. 
 
1.1.2 Material: Ábaco de pinos; dois dados por grupo. 
 
1.1.3 Metodologia: Os alunos divididos em grupos deverão, cada um na sua vez, pegar os 
dois dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. 
Para representá-lo deverão ser colocadas argolas correspondentes ao valor obtido no primeiro 
pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem jogado 
os dados uma vez, deverão jogar osdados novamente, cada um na sua vez. 
Quando forem acumuladas 10 argolas (pontos) no pino da unidade, o jogador deve retirar 
estas 10 argolas e trocá-las por 1 argola que será colocada no pino seguinte, representando 10 
unidades ou 1 dezena. Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos, 
colocando argolas no primeiro pino da esquerda para a direita (casa das unidades), até que 
sejam acumuladas 10 argolas que devem ser trocadas por uma argola que será colocada no 
pino imediatamente posterior, o pino das dezenas. 
Vencerá quem colocar a primeira peça no terceiro pino, que representa as centenas. 
Com esta atividade inicial, é possível chamar a atenção dos alunos para o fato do 
agrupamento dos valores, e que a mesma peça tem valor diferente de acordo com o pino que 
estiver ocupando. 
Possivelmente seja necessário realizar esta atividade mais de uma vez. É importante que os 
alunos possam registrá-la em seus cadernos, observando as estratégias e os pontos obtidos por 
 
6 
cada um dos jogadores, etc. 
 
1.2 ATIVIDADE: OPERAÇÕES 
 
1.2.1 Objetivos: Compreender e utilizar as técnicas operatórias para adição e subtração com 
trocas e reservas; compreender e fazer uso das regras do Sistema de Numeração Decimal; fazer 
uso de material semi simbólico para registro de cálculos de adição e subtração. 
 
1.2.2 Material: Ábaco de pinos. 
 
1.2.3 Metodologia: Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado 
que sejam propostas contas simples. Por exemplo: 21 + 6. 
Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade 
representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto uma argola deverá ser colocada no primeiro 
pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser 
colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas). Em 
seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo 
segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades). 
Faz-se a contagem encontrando 7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo 
pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades. 
 
O próximo desafio será somar os valores 15 + 8. 
 
7 
 
Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10, dessa 
forma, 10 das 13 argolas devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por uma argola que 
será colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1 dezena): 
 
As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição: 14 – 3 
 
A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de cuidado. Onde há na adição a 
troca das unidades para a dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as dezenas 
(ou centenas dependendo da operação) novamente em unidades (ou na casa imediatamente à 
 
8 
direita). Por exemplo: 21 – 6 
 
O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo apenas a diferença da 
quantidade, que também pode requerer um trabalho mais apurado por conta da abstração da 
quantidade e do reconhecimento dos valores. 
Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a registrar o ábaco em 
forma de desenho, parecido com o que vem aqui apresentado, pois o ábaco é justamente a 
transição do material concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas 
peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da quantidade de forma simbólica. 
 
 
 
9 
2 MATERIAL DOURADO 
 
 
 
O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana 
Maria Montessori para o trabalho com Matemática. Sua idealização seguiu os mesmos 
princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação 
sensorial: 
• Desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a 
coordenação e a ordem; 
• Gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, 
gradualmente, a abstrações cada vez maiores; 
• Fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar 
uma determinada ação com o material; 
• Trabalhar com os sentidos da criança. 
O Material Dourado Montessori foi criado com o intuito de destinar-se a atividades que 
auxiliassem o ensino e a aprendizagem do Sistema de Numeração Decimal-Posicional e dos 
métodos par a efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos). Mas felizmente, essa 
utilização evoluiu e hoje esse material pode ser utilizado para o estudo de frações, conceituação 
e cálculo de áreas e volumes, trabalho com números decimais, raiz quadrada e outras atividades 
criativas. 
No ensino tradicional, as crianças acabam “dominando” os algoritmos a partir de treinos 
cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a 
situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando 
a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável 
desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável. 
 
10 
A forma utilizada hoje para o material dourado foi um pouco modificada em relação à forma 
original proposta por Montessori. Lubienska de Lenval, seguidora de Montessori, construiu 
seu material em madeira, diferente apenas no aspecto visual do material construído por contas 
douradas de Montessori. O Material Dourado Montessori é, então, constituído por cubinhos, 
barras, placas e cubão (Figura 1). Essa nomenclatura é muito mais propícia do que unidade, 
dezena, centena e unidade de milhar, devido a outras aplicações onde os elementos teriam 
classificação diferenciada. 
 
 
A figura mostra que o cubão é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras 
e a barra é formada por 10 cubinhos. Esse material baseia-se em regras do nosso sistema de 
numeração. 
A figura abaixo mostra como se representa, com o material dourado, o número 374: 
 
 Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de 
aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo e criando novas atividades adequadas 
aos seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades desse notável recurso didático. 
É importante notar que os próprios alunos brincando com o material irão aprender conceitos 
primitivos da matemática. 
 
 
11 
2.1 HISTÓRICO E EVOLUÇÃO: MONTESSORI 
 
Maria Montessori nasceu na Itália, em 1870, e morreu em 1952. Formou-se em medicina, e 
nos anos iniciais deste século dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que, graças à sua 
orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as crianças ditas normais das escolas 
públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e 
a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação. Segundo Maria Montessori, a 
criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua 
criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais. Ela acreditava que o 
ambiente de aprendizagem era tão importante quanto a aprendizagem, pensamento que fazia com 
que suas escolas fossem lugares calmos, em ordem, com utensílios sob medidas para as crianças. 
A pedagogia Montessoriana relaciona-se à normatização que consiste em harmonizar a interação 
de forças corporais e espirituais, corpo, inteligência e vontade. O método Montessoriano tem por 
objetivo a educação da vontade e da atenção, com a qual a criança tem liberdade de escolher o 
material a ser utilizado, além de proporcionar a cooperação[1]. São alguns de seus princípios a 
aceitação do “ser”como “Pessoa Humana” – respeito ao educando, aceitação das diferenças 
individuais (físicas, ambientais, intelectuais e emocionais), deixando o educando livre para que, 
através de experiências e vivências diárias, ele possa se auto educar e autodisciplinar. Os 
materiais criados por Montessori têm papel preponderante no seu trabalho educativo, pois 
pressupõem a compreensão das coisas a partir delas mesmas, tendo como função estimular e 
desenvolver na criança um impulso interior que se manifesta no trabalho espontâneo do intelecto. 
 
2.2 TRABALHANDO O CONCEITO DE NÚMERO COM O MATERIAL DOURADO 
 
O trabalho com o material dourado se inicia com o reconhecimento do material. Neste 
momento o aluno pode manusear as peças da forma que quiser, fazer suas descobertas e 
estabelecer as suas relações. Em seguida procedem-se algumas atividades que, como proposto 
por Toledo (1997: p. 73), devem ser dispostas de forma progressiva a fim de se obter o máximo 
de resultados favoráveis estimulando a compreensão de conceitos de serão fundamentais para 
uma aprendizagem significativa, estando aí incluídos não somente as operações e representações 
com números, mas, principalmente o trabalho com conceitos de ordenação, inclusão hierárquica 
e conservação de quantidades, entre outros. 
 
12 
2.2.1 ATIVIDADE: NOMENCLATURA E EQUIVALÊNCIA 
 
Nesta atividade os nomes convencionais das peças são introduzidos (cubinho, barra, placa, 
cubão). 
 
2.2.1.1 Objetivos: Fazer com que todos a partir deste momento utilizem uma mesma 
nomenclatura, em vez dos nomes particulares que cada um possa ter atribuído no primeiro 
contato; estabelecer relações entre as peças e regras válidas de agrupamentos e 
desagrupamentos. 
 
2.2.2.2 Metodologia: A estratégia principal é deixar com que os alunos nomeiem as peças, em 
grupos distintos, da forma que quiserem. Em seguida sugere-se que estabeleçam diálogos e 
apresentações nos quais eles são levados a dizer os nomes que adotaram e a partir de suas 
necessidades cheguem à conclusão que será importante que se adote um único padrão. 
Em seguida passa-se à fase de estabelecer relações e, neste momento, podem ser feitos os 
seguintes questionamentos: 
• Quantos cubinhos precisam enfileirar para forma uma barra? 
• Quantas barras são necessárias para formar uma placa? 
• Com quantas placas forma um cubão? 
 
2.2.2 ATIVIDADE: JOGOS LIVRES 
 
2.2.2.1 Objetivo: Tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras. 
 
2.2.2.2 Metodologia: Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo 
construções livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de 
 
13 
agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as 
peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem: 
– Ah! A barra é formada por 10 cubinhos! 
– E a placa é formada por 10 barras! 
– Veja, o cubo é formado por 10 placas! 
 
2.2.3 ATIVIDADE: MONTAGEM 
 
2.2.3.1 Objetivo: Perceber as relações que há entre as peças. 
 
2.2.3.2 Metodologia: O professor sugere as seguintes montagens: 
– Uma barra; 
– Uma placa feita de barras; 
– Uma placa feita de cubinhos; 
– Um bloco feito de barras; 
– Um bloco feito de placas. 
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas: 
– Quantos cubinhos vão formar uma barra? 
– E quantos formarão uma placa? 
– Quantas barras preciso para formar uma placa? 
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como 
estes: 
– Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível? 
– E com 27? É possível? 
 
14 
 
2.2.4 ATIVIDADE: CONSTRUÇÕES 
 
O professor pede para que cada um construa a figura que desejar e depois que contem quantos 
cubinhos foram utilizados na construção. 
 
2.2.4.1 Objetivo: Neste momento os estudantes são levados a encontrar formas rápidas de 
contagem e para isto precisarão descobrir quantos cubinhos há em uma placa e no cubão, por 
exemplo. 
 
2.2.4.2 Metodologia: O professor poderá sugerir as seguintes atividades: 
Contagem dos cubinhos da figura feita pelo aluno; 
Contagem dos cubinhos da figura do colega; 
Construção de figuras com um número limitado de cubinhos, podendo o aluno escolher que 
peça poderá utilizar. 
 
2.2.5 ATIVIDADE: DITADO 
 
2.2.5.1 Objetivo: Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico. 
 
2.2.5.2 Metodologia: O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças 
devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas. 
 
15 
 
Variação: O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade 
correspondente. 
 
2.2.6 ATIVIDADE: REPRESENTAÇÕES 
 
2.2.6.1 Objetivo: Identificar os numerais por extenso e vice-versa. 
 
2.2.6.2 Metodologia: Vamos escrever em numerais e por extenso as representações com o 
Material Dourado: 
 
Observação: Realizar outras atividades se necessário, com representações de centena e 
unidade de milhar (dependendo do nível de aprendizado da criança). 
 
 
 
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2.2.7 ATIVIDADE: FAZENDO TROCAS 
 
2.2.7.1 Objetivos: Compreender as características do sistema decimal; fazer agrupamentos de 
10 em 10; fazer reagrupamentos; fazer trocas; estimular o cálculo mental. 
 
2.2.7.2 Metodologia: Vamos escrever em numerais e por extenso as representações com o 
Material Dourado: 
Observação: Realizar outras atividades se necessário, com representações de centena e 
unidade de milhar (dependendo do nível de aprendizado da criança). 
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9. Cada criança do grupo, na 
sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número 
que sair no dado. 
Veja Bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos. 
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. 
E aí ela tem direito de jogar novamente. 
Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e 
então jogar novamente. 
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas. O professor 
então pergunta: 
– Quem ganhou o jogo? 
– Por quê? 
Se houver dúvidas, fazer as “destrocas”. 
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades 
formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal. 
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das 
técnicas operatórias das operações fundamentais. 
 
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O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança 
no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente 
quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca. 
• Cada placa será destrocada por 10 barras; 
• Cada barra será destrocada por 10 cubinhos. 
Variações: Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma 
dos números que tirar dos dados; pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9. 
 
2.2.8 ATIVIDADE: VAMOS FAZER UM TREM? 
 
2.2.8.1 Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem “1 a mais” na sequência numérica. 
 
2.2.8.2 Metodologia: O professor combina com os alunos: 
– Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho 
a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras. 
 
Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem cartões nasquais devem escrever 
o código de cada vagão. Esta atividade leva à formação da ideia de sucessor. Fica claro para a 
criança o “mais um”, na sequência dos números. Ela contribui também para a melhor 
compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números. 
 
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2.2.9 ATIVIDADE: UM TREM ESPECIAL 
 
2.2.9.1 Objetivo: Compreender que o antecessor é o que tem “1 a menos” na sequência 
numérica. 
 
2.2.9.2 Metodologia: O professor combina com os alunos: 
– Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as 
barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão 
será um cubinho. 
Observação: idem ao exemplo da tabela acima, mas do maior ao menor número. Quando as 
crianças terminam de montar o trem, recebem cartões nas quais devem escrever o código de 
cada vagão. Esta atividade trabalha a ideia de antecessor. Fica claro para a criança o “menos 
um” na sequência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor 
posicional dos algarismos na escrita dos números. 
 
2.2.10 ATIVIDADE: PREENCHENDO TABELAS 
Agrupamentos e trocas na base 10 
Nesta fase faz-se necessária a utilização de material de apoio, como um QVL (Quadro Valor 
de Lugar) que pode ter as formas apresentadas. 
 
 
 
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2.2.10.1 Objetivos: Estabelecer os padrões de agrupamento e desagrupamento, da mesma forma 
que fazemos com nosso sistema de numeração decimal, levando ao entendimento da construção 
da representação numérica neste sistema e auxiliando na compreensão futura das operações 
aritméticas. 
 
2.2.10.2 Metodologia: O fundamental nesta fase é estabelecer a seguinte regra: nunca dez, ou 
seja, não podemos ter dentro de um mesmo espaço dez ou mais peças. Caso isto ocorra o 
estudante deverá proceder a troca por outra peça que deverá ocupar a próxima posição no QVL. 
Assim, os estudantes poderão formar as seguintes representações: 
a) com 32 cubinhos: 
 
b) com 148 cubinhos: 
 
 
 
 
 
 
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2.2.11 ATIVIDADE: REPRESENTANDO AGRUPAMENTOS E TROCAS 
 
2.2.11.1 Objetivos: Fazer correspondência entre a representação com as peças do Material 
Dourado e a representação com signos numéricos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 
 
2.2.11.2 Metodologia: Esta atividade é semelhante à anterior com a diferença que agora 
deverão ser feitos os registros com números, como mostrado abaixo: 
- O que podemos formar com 79 cubinhos? 
a) Representação com as peças e representação numérica: 
 
 
2.3 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM O MATERIAL DOURADO 
 
Não há aqui a pretensão de colocar o Material Dourado como único recurso a ser trabalhado 
na construção de conceitos envolvendo as operações aritméticas. Sabe-se da importância da 
abordagem a partir de vários recursos e metodologias, bem como do longo caminho existente 
entre a utilização de materiais manipulativos para a realização das operações e a aprendizagem 
dos algoritmos e resolução de problemas. No entanto, haverá uma simplificação deste processo 
com o objetivo de destacar o potencial do Material Dourado como uma das ferramentas 
disponíveis na construção destes conhecimentos. Realizar operações matemáticas com o Material 
Dourado torna os processos mais fáceis de serem entendidos e aceitos por ser uma atividade 
prática e visual. O aluno pode se apropriar do conhecimento manipulando e verificando todas as 
 
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fases dos vários processos de construção, podendo com isso assimilar, criticar e criar novas 
formas de organizar o seu pensamento, o que ajuda no desenvolvimento do raciocínio lógico-
matemático. Várias são as operações possíveis de serem realizadas com este recurso, todas elas 
pressupõem o entendimento anterior das representações e das regras de agrupamentos e 
desagrupamentos. Algumas delas serão apresentadas a seguir. 
 
2.3.1 ATIVIDADE: ADIÇÃO 
 
A realização de adições com o Material Dourado deve ser feita com o auxílio do QVL. O 
ideal é que a evolução do grau de dificuldade ocorra gradativamente, inicialmente com adição 
sem reserva. O algoritmo da adição poderá ser compreendido facilmente se for introduzido 
paralelamente à realização das adições feitas com o Material Dourado. Como pré-requisito, os 
alunos devem dominar os conceitos e relações envolvendo o Sistema de Numeração Decimal. 
 
2.3.1.1 Adição sem reserva: 345 + 231 
 
 
2.3.1.2 Adição com reserva: É importante ressaltar que, com o uso do Material Dourado, fica 
claro para o aprendiz o processo do “vai um” como o agrupamento de 10 elementos, havendo, 
 
22 
portanto, uma mudança no valor relativo do número, fica nítido que ocorre uma 
“transformação”. 
456 + 267 
 
 
2.3.2 ATIVIDADE: SUBTRAÇÃO 
 
A realização de subtrações com o material dourado também deve ser feita com o auxílio do 
QVL com o mesmo cuidado no avanço gradativo de conceitos, iniciando com as subtrações 
sem desagrupamentos podendo ser realizadas em paralelo, mas após o entendimento do 
conceito e do algoritmo da adição. Cuidado especial deve ser tomado, pois diferentemente da 
adição que exige a representação de todas as parcelas envolvidas, na subtração somente o 
minuendo deve ser representado e dele retiradas as unidades, dezenas, centenas, … existentes 
no subtraendo. 
 
 
 
 
 
23 
2.3.2.1 Subtração sem desagrupamento: 586 – 345 
 
 
2.3.2.2 Subtração com desagrupamento: Aqui o “pegar emprestado” ganha significado para 
o aprendiz (mas mesmo assim, evite usar essa palavra, sugerimos, transformar, trocar, etc.), 
pois ele passa a entender que há um desagrupamento e uma “transformação” de 1 elemento em 
10 de um grupo abaixo dele. 
531 – 346 
 
 
 
 
 
 
24 
2.3.3 ATIVIDADE: MULTIPLICAÇÃO 
 
Várias são as atividades que devem ser utilizadas para o entendimento do conceito da 
multiplicação, entre elas, a possibilidade da realização da multiplicação como adição de 
parcelas iguais. O algoritmo é a última escala neste processo que precisa ser entendido via 
conceituação de importantes propriedades: distributiva e comutativa, por exemplo. Tanto a 
multiplicação por adição de parcelas iguais quanto o entendimento do algoritmo da 
multiplicação podem ser facilmente aprendidos com o auxílio do Material Dourado, lembrando 
da importância da aprendizagem da tabuada como um dos fatores que influenciarão na fácil 
transposição entre todas as etapas. 
 
2.3.3.1 Multiplicação como adição de parcelas iguais: 
3 x 132 = 132 + 132 + 132 
 
 
2.3.4 ATIVIDADE: DIVISÃO 
 
A divisão deve ser entendida como a operação inversa da multiplicação e, partindo deste 
pressuposto, deve ser considerada como uma distribuição de valores em partes iguais. Sendo 
 
25 
assim, deve ser trabalhada no QVL com tantas partes quanto necessárias para que esta 
distribuição seja realizada. Outro fator que o aluno, no processo de aprendizagem, deve 
considerar, não obrigatoriamente e sim por descoberta, é o fato da facilidade conseguida se o 
processo se der, diferentemente das outras operações, da esquerda para direita a fim de melhor 
realização dos desagrupamentos necessários. 
 
2.3.4.1 Divisão com distribuição de quantidades iguais: 435 ÷ 3 
Primeiramente distribuem-se as centenas 
 
Desagrupam-se as centenas que puderam ser distribuídas igualmente e distribuem-se as 
dezenas 
 
26 
 
Desagrupam-se as dezenas que puderam ser distribuídas igualmente e distribuem-se as 
unidades 
 
 
 
27 
2.3.4.2 O algoritmo da divisão: 435 ÷ 3 
A estratégia para realização da divisão, já com enfoque no entendimento do algoritmo é aseguinte: dividem-se as centenas em partes iguais, o resto, que não dá divisão inteira é 
desagrupado em dez dezenas. Em seguida repete-se o procedimento para os demais grupos até 
chegar nas unidades. 
 
 
 
28 
4 OUTROS MATERIAIS 
 
MATERIAL CONTEÚDOS A SEREM 
TRABALHADOS 
SUGESTÕES DE ATIVIDADES 
Baralho Sistema de numeração, 
classificação, memorização. 
Jogos: rouba monte, 21, mico, 
"buraco". 
Bolas de gude Sistema de medidas, contagem, 
comparação. 
Coleções, jogos, contagem, peso. 
Dados Geometria, comparação de 
valores, operações com números 
pequenos. 
Jogos, nunca 10, cubo, o dobro de... 
Dominó Comparação e Correspondência 
de quantidades. 
Jogo convencional. 
Fichas Contagem, coleções. Jogos. 
Fichas 
sobrepostas 
numeradas 
Composição e decomposição de 
números, multiplicação. 
Múltiplos de 10, compor e decompor 
números. 
Jogo da memória Memorização, concentração, 
comparação, par, ímpar. 
Jogo convencional, contagem das 
peças, pares. 
Jogo da tartaruga 
 
Sequência numérica, adições até 
12, leitura de quantidades. 
Jogo convencional (tabuleiro com 
valores de adições de 0 a 12, dados). 
Loto 
 
Sequência numérica, operações, 
cálculo mental, leitura de 
números. 
Jogo convencional, alteração de 
regras para adaptar o jogo. 
Canudos Geometria, arestas e faces, 
contagem, coleções, medidas. 
Montagem de sólidos geométricos 
vazados (arestas), referência de 
medida não convencional. 
 
29 
Figurinhas Coleções, sistema de numeração 
– contagem. 
Montar coleções, comparar 
quantidades, criação de problemas. 
Palitos Contagem, medidas não 
padronizadas, coleções, 
correspondência um a um. 
Medir objetos, montar coleções, 
comparar quantidades. 
Ampulhetas Medidas de tempo. Estimar o tempo da ampulheta, 
comparar ampulhetas diferentes, 
montar uma ampulheta. 
Balanças Medidas de peso, massa, 
diferentes unidades de medida. 
Comparar objetos e pesá-los, estimar 
pesos, ler as convenções da balança, 
comparar unidades de medida. 
Fita métrica, 
trena 
Medidas de comprimento, 
unidades de medida. 
Medir objetos, estimar valores, 
comparar medidas com diferentes 
unidades, criação de situações 
problema. 
Medidores (de 
cozinha) 
Medidas de volume, massa, 
proporção. 
Unidades de medida, comparar 
grandezas, estimar quantidades, 
relacionar litros e cm³. 
Relógios Medir horas, minutos e segundos, 
noção de tempo, relação dos 
movimentos da terra com a 
medida de tempo, calendário, ler 
hora. 
Registrar horas em relógios de 
ponteiro, digital, ampulhetas, 
relógios de sol, estimar duração de 
atividades, montar calendário, 
comparar datas e horários, montagem 
de rotina, agenda. 
Cubos de 
madeira, sólidos 
geométricos de 
cartolina 
Geometria, volume, faces arestas, 
vértices, construção de figuras, 
propriedades dos sólidos. 
Explorar faces, arestas, vértices, 
contar cubos para a construção, 
observá-los de vários ângulos (de 
cima, de lado), área. 
 
30 
Malha pontilhada, 
Geoplano 
Geometria, construção de figuras, 
ampliação/redução de imagens, 
simetria, eixos. 
Montar figuras, representá-las, 
ampliar e reduzir quantidade de 
pontos a serem tocados, achar eixo(s) 
de simetria nas figuras. 
Tangran, (de 
frações 
geométricos), 
Silhueta de 
tangran 
Geometria, reconhecer formas 
geométricas das peças, 
representação de figuras, compor 
e decompor imagens, relacionar 
frações. 
Cobrir formas pré-definidas, montar 
figuras novas, determinar nº de peças 
e suas características. 
Calculadora Operações, conferência de 
resultados, porcentagem. 
Conferir resultados, estimar valores. 
 
 
 
31 
5 REFERÊNCIAS 
 
Centurión, Marília. Conteúdo e Metodologia da Matemática. São Paulo-SP: Editora Scipione, 
1994. 
Daltoé, Karen & Strelow, Sueli. Trabalhando com Material Dourado e Blocos Lógicos nas 
Séries Iniciais[2]. 
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Matemática na Pré-Escola. São Paulo-SP: Editora Ática, 
1996. 
Freitas, Rony Cláudio de Oliveira. Um Ambiente para Operações Virtuais com o Material 
Dourado. Vitória – ES. Dissertação (Mestrado em Informática). Universidade Federal do 
Espírito Santo, 2004. 
Pereira, Tânia Michel (Org). Matemática nas séries iniciais. Ijuí-RS: Editora UNIJUÍ, 1989. 
Toledo, Marília & Toledo, Mauro. Didática de Matemática: como dois e dois: a construção da 
matemática. São Paulo-SP: FTD, 1997. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[1] A concepção de cooperação não é original do Método Montessoriano, que tem como maior crítica o incentivo 
à individualidade. Esta idéia foi incorporada recentemente após estudos, principalmente de pensadores como 
Piaget e Vygotsky. 
[2] Disponível em: http://www.somatematica.com.br>. Acesso em: 13 de junho de 2010.