Refaça e explique a dedução do Teorema de transporte de Reynolds

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FACULDADE REDENTOR DE CAMPOS 
CURSO DE GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 
TEOREMA DE REYNOLDS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ALUNO: ANDERSON GONÇALVES DINIZ 
PROF: VITOR SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Esta atividade tem como objetivo 
apresentar um relatório, a fim de 
descrever sobre o Teorema de 
Reynolds. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O teorema de Reynolds permite medir a taxa de variação de uma 
propriedade seguindo um sistema a partir do controle de campo aplicado ao 
volume de controle, sendo o volume de controle uma região no espaço onde se 
deseja determina o campo da propriedade. 
A relação geral entre a taxa de variação de qualquer propriedade 
arbitrária, N, de um sistema e variação no tempo dessa propriedade associadas 
com o volume de controle: 
 
O teorema de Reynolds, foi deduzido no instante quando o sistema e o 
volume de controle coincidem sendo verdade desde que Δt=0, quando o sistema 
e o volume de controle ocupam a o mesmo volume e tem as mesmas fronteiras. 
Tendo: 
Taxa de mudança total de uma propriedade extensiva 
arbitrária do sistema. 
 
 Taxa de mudança de tempo da propriedade extensiva 
arbitrária N dentro do volume de controle. 
• η é a propriedade intensiva correspondente a N (por 
unidade de massa) 
 
• é um elemento de massa contido no volume 
de controle. 
 
• é quantidade total da propriedade 
extensiva N contida dentro do volume de controle. 
 
 
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 é o fluxo total da propriedade geral N através da superfície 
de controle. 
• é a massa de fluido que escoa através do 
elemento de área dA na unidade de tempo. 
 
• é a taxa de escoamento da propriedade 
extensiva N através da área dA. 
Há dois pontos muito importantes sendo eles: a velocidade V na equação 
é medida em relação ao volume de controle e para o desenvolvimento da 
equação consideramos um volume de controle fixo em relação às coordenadas 
de referencia x, y e z, portanto, a variação da propriedade extensiva arbitrária N 
dentro do volume de controle deve ser avaliada por um observador fixo no 
volume de controle. 
Em caso de um volume de controle movendo-se uniformemente: 
 
Em caso de Volume de Controle deformável e movendo-se 
arbitrariamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONSERVAÇÃO DE MASSA 
 
Considerando N =M e η = 1, temos: 
 
 
Chegando na formula para volume de controle da conservação da massa: 
 
Sendo somado todas as variações da quantidade de massa dentro do 
Volume de Controle com a quantidade de massa que atravessa a Superfície de 
Controle seja zero. 
 
FORMAS ESPECIAIS DE CONSERVAÇÃO DE MASSA 
 
Escoamento incompressível: 
 
Regime permanente: 
 
 
 
Escoamento uniforme, quando ρ também é constante na seção: 
 
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CONCLUSÃO: 
 Analisando sobre os desenvolvimentos das equações podemos ver que o 
volume de controle representa a porção do fluido usada como referência, onde 
na superfície de controle é o fluxo de liquido que foi deslocado. 
 Considerando os tipos de escoamento na hora de calcular possuindo mais 
de um, deverá soma-los.