Ação do Vento nas Edificações (USP)

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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
"Ação do Vento nas Edificações" 
José Jairo de Sáles 
' Maximiliano Malite 
Roberto Martins Gonçalves 
São Carlos, março de 2002 
reimpressão 
• 
• 
.. 
~ 
APRESENT AÇÃ.0 
O tema "Ação do Vento nas Edificações", abordado nesta 
publ icação, está baseado nos preceitos da Norma Brasil eir a 
NBR 6123 "F'orças Devidas ao Vento em Edi ficações", junho de J.988. 
Esta publ icação destina- se aos alunos de graduação em 
Engenharia Civil e tem como objetivos: introduzir os conceitos 
bási cos sobre a formação do vento, as forças por ele geradas em 
edif icações correntes, a l guns aspectos complementares sobre o 
tema e alguns exemplos de a c identes causados pela ação do vento . 
Este tema é abordado na disci plina Sistemas 
Estruturais, porém será utilizado nas disciplinas de projeto nas 
áreas de Estruturas Metálicas, Concreto e Madeiras, o que j á 
demonstra a neces sidade do conhecimento deste assunto pelos 
alunos. Sugerimos a resolução de todos os exercícios propostos 
que encontram-se no final desta publicação. 
São Carlos, janeiro de J.99~ 
José Jairo de Sáles 
Maximil i ano Malite 
Roberto Martins Gonçalves 
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Univers idade 'de ·São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
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José Jairo de Sáles 
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Roberto Martins Gonçalves 
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São Carlos, março ae 2002 
reimpressão - Cód. 01094 
• 
.. 
... 
-
SUMÁRIO 
I - ASPECTOS GERAIS 
I . 1- Origem do venco ... . . .... . . .. .......... ...• ..... l 
I.2· Os e f eitos do vento . . ... . . . . ..... .. ... . ........ 1 
I.3 · O vento nas edificações ... •. .. • . .. •.•. ....... .. 7 
I I . VELOCIDADE DO VENTO 
!I .1 - Introdução . . ... . .. . . . .... . ... .. ... .. : •. .... ... 12 
II. 2· Velocidade bás ica do vent o 
!l.3- Velocidade característica 
.... . ... . .... ... ... . 1 ) 
.. .. .. .. ... ... •. . ...• 14 
II.3 . 1 · !?ator 
1 1 . 3 .2 · Fat:or 
II.3 . 3 · Fator 
topográfico 
s Rugosidade 2 • 
i::s r. a t í s t: i co 
II . J.4 - Comentários gerais 
. .. ....... . . . ... .. . . ... 
do terreno e di men!=iÕen 
... .. .... ..... .... ..... . 
.. .. . ... . - . .... ... ... . 
II.3 .5- Exemplos da determinação da 
. '15 
. 1 7 
.23 
. 24 
velocidade c aracterística . . . ...... .... . .... . 25 
III - COEFICIENTES AEROD I NÂMICOS E AÇÃO ESTÁTICA DO VENTO 
III.1 - Breve fundamentação teórica . . .... . . ... . . .. . .. 29 
I II. l .1- Teorema da conse rvação da massa . .... . . . . .. 29 
II I.1 .2- Teorema de Bernoulli .. . .... . . . . • . .. . .. .... 30 
III .1. 3- Pressão estática .................. .. .. .. .. :n 
III . 2 - Coeficiente de pressão . . ••. .. ... ••.•• ... •• ... 3 3 
III.2 . 1 · Coeficiente de press ão externa . . . . - . . . .33 
III.2 .2 · Co efici ente de p ressão interna . - - . ... . . . 4 3 
III .2 . 3- Coeficiente de pressão . . . . . . .. . . . . . - .. . 47 
I !I.3- Exemplos . ....... ••••• .... ••• .. . • •.•••• .... ·1 9 
III.4 coeficiente de força 
II I .4 .l · Força de arrasto 
••• ••• • •••• •• • •• :. • • • • • • . . • 6 O 
. ...•.•. . ..•... . ...• • ..... G 1 
III.4. l .1- Coeficientes de arrasto para edificação 
de seção constante e p l anta retangular' 
II I. 4. 1 . 2- coeficience de arrasto para estruturas 
. G :1 
reticulares .... .... ..... . .. .. .... .... . ... , . 66 
'· 
• . ~ , 
III.4. 1.3 · Coeficiente de arrasto para torres 
treliçadas .. ... . ..... ....... . ... . .. .. ... .. . G9 
III .4.2 · Exemplos de determinação da força 
de ;,.rras.to 
III.4.3- Co~ficientes 
........ . • ............. . ....... . 
de força ~ barras prismáticas, 
muros , placas e coberturas sem fechamentos 
.. 72 
laterais e frontais ....... . . . ... . .. . .. . .. .. 75 
rv - ASPECTOS COMPLEMENTARES SOBRE A AÇÃO DO VENTO 
. IV . l • Introdução · .......... . .......... . .... . .. . .... . . 7 9 
IV.2- Interação . : . ... . . ........ . .. . ......... . .. . ..... 80 
I V.2.1 · Deflexão vertical do.vento . ... . ... . . .. . . . .. 80 
I V.2.2- Turbulência de esteira . .. .. . .... . . .• .... . . . 81 
IV.2.3 - Efeito venturi . . . .. ................. ... ... . 82 
I V.3 Conforto de transeuntes e usuários das edificações 82 
IV.3.1- Conforto de transeuntes ......... . . .. ..... .. 82 
IV . 3.2- Con·forto de usuários das edificações .. . . . .. 85 
rv·. 4 - Ação dinâmi ca do vento ... .. .. . . . .. . . . • .. . .. . .. 8 7 
IV .4.1 - Despreendimento de vórtices .... . . . .... . . . .. 87 
.. 88 IV . 4.2 -
IV.4 . 3 -
IV.4.4 -
IV . 4 . 5-
Galope 
Efeito de golpe 
Energia de rajada 
Drapejamento 
•••.• •• ••••• ••• ••• . • ••.•••. . 8 9 
... • ..... .• .... . . ...... ... 8 9 
••... ..... .. . ..•. . ..•. .. .•• • ... 9 O 
IV.5 - Considerações gerais sobre a ação dinâmica 
do vento em edifícios altos 
..... . ..... .. .... . .. 90 
IV. 5 . 1 - Aspectos gerais . . . . .. . ... . .... . .... . .. .. . . . 90 
IV.5.2 - Velocidade de projeto e parâmetros para 
a análise dinâmica . ... . ..... . ... . .... .... .. 90 
IV . 5 . 3- Resposta dinâmica na direção do ven to 
.... .. 91 
V - ACIDENTES DEVIDO À AÇÃO DO VENTO 
V.1- Preliminares · · .. ... .... . .. .. . ..... . ......... . .. 94 
V.2- Aspectos Aerodinâ micos dos acidentes devido à 
ação do vento . ... . .. ...... . . ..... . . .... . .... . .. 94 
V. 2 .1- Preliminares .. ; ..... ... ............ . . .. ... .. 94 
• 
• 
• 
• ~ 
.. 
' 
V . 2.2 - Comentários gerai s . .. . . •... . ..... .. • . •• . .. . . 9 5 
V.3 - As pe ctos es t r u turais dos acidentes devido 
à açã o do ven to 
V.3 . 1 - Prel iminar es 
.... .. .. . . ... ... ... .. •. . . . . 9 6 
. .. ..... • .. . . •••. . • ...... .• . . . . . 9 6 
V. 3 . 2 - Comentários gerais 
V.4 - Exe mplos de acidentes 
. . . . •• . . •...•.. . . .. ... . . . . 97 
. • • . .. .. . . .. . •. ... • .. . . . • . 9 9 
VI - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
. ... . .. ..... . . .. . . . . .. .. .. . . . 1 0!,j 
VII - BIBLIOGRAFIA 
. . ... . .. .. ..... .... .. . .. . .. . . . . .. . . 1 09 
CAPÍTULO I 
AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS - ASPECTOS GERAl:S 
I .1 - Origem do vento: 
Pode-se, de maneira simpli ficada , defi nir o vento como 
o movimento das massas de ar decorrente das d iferenças de 
pressões na atmosfera. É um conceito quase q ue intuitivo que o 
ar, sendo um flu ído e estando em movi mento, ao encontrar um 
obstáculo exercerá uma ação sobre esLe obstáculo . 
Na engenharia civil, o exame do vento é então norteado, 
numa primeira anál ise, na consideração de qual será o efeito 
destas forças sobre as edificações. 
Pode - se também definir o vento como um fluxo de ar 
médio sobreposto a f lutuações de 
denominam-se rajadas ou t uburlências. 
fluxo, e stas flutuações 
As ra j adas apresentam, por tanto, um valor da velocidade 
do ar superior a média e são responsáveis pelas " forças " que irão 
atuar nas edificações. 
Cabe salient.ar t ambém o carát er aleatório do vento na 
sua intensidade, duração e direção, que deverá ser considerado na 
determinação das forças que irão solicitar as e d i ficações. 
Não é objeto deste texto a discussão aprofundada dos 
1 
' ~ . 
aspectos metereológicos 
a) Circulação global: -
do vento, porém é interessante comentar: 
o aquecimento diferenciado entre a região 
de ar equatorial e os pólos ( Fig I .1a) faz com que massas 
frio (mais densas) desloquem- se em direção ao equador (Fig 
I.1b), pois o ar desta região (menos denso) sobe. Associada à 
rotação da Terra que, evidentemente,influirá na movimentação 
destas massas de ar, teremos então o que se classifica como 
c irculação global( Fig I.1cl. 
FIGURA I.l - Esquema Simplificado da Circulação Global do ~r 
b) Frente fria: resumidamente, pode-se dizer que é a movimentação 
da massa de ar frio sob a de o ar quente. Este deslocamento 
caracteriza-se por fortes zonas de instabilidade provocando 
chuvas na região de superfície . frontal. O vento neste tipo de 
movimentação, pode atingir até 30m/s (108km/h). 
FIGURA I.2 - E':squema de uma Frente Frid 
2 
I 
' ' 
• 
t 
t 
' 
t 
1 
1 
1 
1 
• 
• .. 
• 
.. 
... 
l 
, 
• 
cl Frente Quente: resumidamente, pode-se dizer que é o movimento 
da mas sa de ar quente sobre a de ar frio . Este deslocamento é 
,nais estável que a frente 
uma intensidade menor . 
AR 
OVENTE 
fria e a velocidade dó venco tem 
.. 
FIGURA I . 3 - Esquema de uma Frente Quente 
., . 
d) Tempestade tropical : Caracteriza- se pela formação :· àe uma 
célula (nuvem) convectiva (Fig . I .4a), seguida do seu desen-
volvimento através da entrada de umidade e calor (Fi g . I.4b). 
Após isto, processa- se o crescimento vertiqal, com sua altura 
podendo at ingir 12km, seguido do movimento externo da massa de 
ar frio e inici a ndo ass im a precipitação (Fig. I . 4 . c). 
o colapso do topo da nuvem associado a seu deslocamento, 
dependendo das condições 
produzir velocidades do 
(Fig . I.4.d) . 
!. ~a - Formação da Nuvem 
de 
ar 
3 
' ' 
pressão e temperatura, 
superior a 30m/s (108 
pode 
km/h) 
I.4b - Desenvol vimento -· 
' 
• 
JO-J5km 
r 
! 
! 
1 
' !J 
; 
' 
i Ar Frio 
e ~ e <o .. 
.. 
I.4c - Crescimento vertical I.4d - Desabament o do 
Topo da Nuvem 
FIGURA I.4 - Esquema de uma Tempestade Tropical 
-----1 
1 
Vz30,r,/$ 
~ 
Este breve relato da formação do vento e de alguns 
a spectos metereológicos são importantes como introdu ção ao 
estudo do efeito do vento nas edificações. 
I.2- Os efeitos do vento 
A sensibilidade ·de cada pessoa quanto a natureza que 
nos cerca já permite dizer q ue a velocidade do vento é 
responsável por vários efei tos danosos em edificações. Portantq , 
os ventos fort e s são os de maior interesse na engenharia de 
estruturas e a rugosidade do t erreno, os obstáculos naturais e 
artificiais serão objeto de consideração para determinar tal 
velocidade . 
E até comum a ruína parcial ou t otal d e edificações, 
(casas, torres, silos, caixi lhos, etc), devido a ação do vento. 
Muit.as v~zes somos surpreendidos por notícias de tais eventos . A 
s·urpresa talvez seja decorrente da pouca atenção que o ser humano 
dedi ca aos v ários aspe ctos da natureza e e m particular ao ar . As 
fo tos l e 2 i l.ui,;tram danos causados pela ação do vento. 
4 
1 • 
• 
~ 
6111 
6111! 
~ ~ 
1 
f 
' 
·~ 
•.,,, 
foto 1- Destruição de uma cober-
tura em arco - Estrutura execu-
tada, provavelmente, s em projeto 
·~sc.ruLural. 
F'oto 2 - Descel hame1~to 
de um telhado tipo duas 
águas de madeira. 
Observar a perda de 
estabilidade do banze. 
Vários acident es, devidos ao vento, são dignos de nota; 
t alvez o maior deles tenha sido a ruína da ponte Tacoma Narrc·.-:s, 
nos Estados Unidos; ocorreu num dia de ventos constances, que 
f requência 
de v i do sua frequência estar próxima da a 
c;:n:-acterís t ica da ponl:e, provocou grandes oscilações. A ru i nn 
ocorreu aproximadamente seis horas após o inic io àas osci~aç60s , 
pôde ser f ilmadü e celebrizou mundiâlmente este acidente. 
uma das dificuldades do . ser humano é quant.ific<1,· ., 
velocidade do vento. t razoavelmenie difícil para as pessoas~' 
~111 part i cular aos engenheiros, ter est.a sensibilidade. A ,:-scti l ."'l 
d,, l\ei.lufor L classi ficü a velocidade do vento em graus c1·e,;çé, l1 ~··"; 
,·m f11nc,:;;io dos e (eitos causados. A Tabela I.l 
,•,:o;«l«. procurand o assim permi tir uma: idé~a d<1 
v,·ntc> ;J.pór; il i\ ValicJção dos danos causados . 
' . 
repr"Odt1:,: e :.:._· , 
ve 16c i <l. ld ,_· !, , 
TABELA I.1 - Escala d e Beaufort 
VELOCIDADE DO VENTO 
GRAU Intervalo 
em m/s 
o 
l 
3 
1 
5 
6 
7 
a 
9 
1 0 
11 
12 
0 - 0,5 
0,5-1,7 
1,7 - 3, 3 
3.3 - 5 ,2 
5 ,2 - 7,4 
7,4 - 9,8 
9 ,8 - 12,4 
1 2,4-15,2 
1 5 , 2 - 18,2 
18,2 - 21,5 
21 ,5-25,5 
25, 5 - 29,0 
29,0 e 
mais 
• 
Média 
em km/h 
1 
4 
8 
15 
20 
30 
40 
50 
70 
1'05 
DESCRIÇÃO 
DO 
VENTO 
calmaria 
aura.sopro 
brisa leve 
brisa 
fraca 
brisa mo-
derada 
brisa viva 
EFEITOS DEVIDOS AO VENTO 
A fumaça sobe pratica -
mente na vertical 
Sente- se o vento nas 
faces 
Movem- se as fol has das 
árvores 
Movem- se pequenos ramos. 
vento extende as bandeiras 
Movem- se ramos maiores 
brisa.forte Movem- se o s arbustos 
ventania 
fraca 
ventani a 
moderada 
ventania 
ventania 
f orte 
ventania 
dest r u c iva 
furacão 
6 
, 
Flexionam-se galhos 
o vento é ouvido em 
fícios . 
for tes 
edi-
Difícil caminhar, galhos 
qu ebram- se, o tronco das 
árvores osci lam . 
Objetos leves são .deslo-
cados, partem-se arbus -
tos e galhos grossos , 
avarias em chami nés 
Árvores são arr ancadas, 
quebram- se os postes 
Avari as severas 
Avarias desastrosas , 
cal amidades 
' 
~-~- O vento nas edificações 
A ação do vento em edificações depende necessariamente 
de dois aspectos : aerodinâmicos e metereológicos . 
Os aspectos metereológicos serão responsáveis pela 
primeira pergunta a qual temos que responder: Qual é a velocidade 
do vento a considerar no projeto de uma dada edificação? 
E~ta velocidade será avaliada a partir de considerações 
tais como: 
- local da edi ficação; 
- tipo de terreno (plano, aclive, morro, etc ) ; 
- altura da edificação; 
rugosidade do terreno (tipo e altura dos obst~culos n 
passagem de vento); 
- tipo de ocupação. 
Fica evident.e que esta velocidade deverá considerar 
todos estes aspectos bem como as dimensões da edificação e as 
condições dos locai s em que será construída . Estes fatores têm 
influência na ação do vento sobre as edificações. 
Outro a s pecto a ser considerado é a aleatoriedade do 
ven t o que exige, não só a necessidade de real izar medições do 
vento natucal, como também adotar simplificações para pode·, 
cons i derar seus efeitos. 
A variação da velocidade do vento com a altura é outro 
1 import ante a ser observado e Oavenport propôs uma aspecto 
variação exponencial. A Figura I . S ilustra os perfis da 
' velocidade ~édia propostos para três t ipos de terreno: 
a) r egião com grandes obstruções - centros de grandes c idades 
b) regiões com obstruções uniformes com obstácul os com .:tltura 
rnédia de lOrn; Subúrbios de grandes cidades e cidades pequei\.:t!'i. 
e:) região c o m poucos obstáculos - campo abe rto, fazendas . 
1 
- DAVENPORT, A.G. The relationship of wind 
l oading. l n:. Wind E:f feci:s on Bu ildings 
Teddingt;:m., 1963, p . 5 3-102. 
7 
structure e.o 
and St 1:uct. t1 rt?~i 
w j nc.l 
lG, 
m 
160 
500 
400 l~-- 160 
-- --1 
300 129 1~8 L§_f) 1 
200 qq 1n 1~3 
100 
o 
PERFIL VELOCIDADE MEDIA ( km/h) 
FIGURA I .S - Perfil da Velocidade Média Proposto por Davenport 
A observação dos perfis de velocidade média, apresen-
t ados na Figura I . S, permite concluir a existência de uma 
velocidade limite, denominada velocidade gradiente . Esta é 
associada a uma altura gradiente acima da qtJal não ocorrerão 
alterações significativas da velocidade. Salienta- se 
para as edificações, esta altura é suficientemente 
varia em função da rugosidade do terreno. 
também que, 
elevada e 
Por outro lado o caráter localizado do vento e os 
efeitos das rajadas serão os responsáveispela velocidade do ar 
que atingem uma dada edificaç~o. Pode- se dizer que num dado 
instante a vel ocidade pode ser expressa por : 
onde: 
V (t) a Vm(t) + t:.V (t) 
V (e) .~ velocidade num dado instante· t 
' ' 
velocidade média do fluxo de ar neste instante; 
variação da velocidade média · - o ;efeito de raja-
da ou turbulência. 
8 
• 
! 
í 
1 
i 
• 
-
A turbulência (ou rajada) é trar.ada de várias ,nanej rns, 
porém um critér io de avaliação simples e de fácil visualização é 
imagi nar que pode-se 
torma de um r.ubo 
associar a rajada 
ideal izado, que 
a um grande r.urbilhão, 
deverá envolver tuda 
,:;di ficação para que esta seja totalmente solicitada. 
em 
A Figura I.6 exempl ifica este turbilhão e estabcJ~cP. as 
d i n1ens<:>c~s a serem consideradas. o tempo de rajada estcl ,;;1*;fa.,c_·l «do 
;, passagem deste tubo idealizado sobre a edificação, o ,111.:, j6 
pe1·mite concluir que as dimensões da edi ficação ,;er5o 
« 
respot11)áveis pelo tempo de rajada2 a ser r;onsiderado. 
2 
- --~ 
'• 
"' w 
( . 
' 
FIGURA I. 6 - Esquema para a Determinação do Tempo de R;; , .t,J., 
A NBR 6 1.23 estabelece intervalos de tempo para p cálculo dD 
velocidade bá,;ica de 3,5 e 10s. E:stas rajadas então definem t:rês 
classes de edificações em função das dimensões fron~ a is . 
' < 
A Figura 1.7 ilustra a influência da dimensão da 
edificação no tempo de rajada a ser considerado . 
lz (TENl'O Oé 11.-JAOA/ 
&r e, 
'z I reJ.IP() DE RAJA()AJ 
83 83 
FIGURA I. 7 - Tempo de Rajada em Função da Dimensão da Edificação, 
Deve-se 
primeiramente uma 
salientar 
velocidade 
que 
de 
é necessário 
referência para 
definir 
uma dada 
situação de tempo de rajada, rugosidade e altura, e a partir daí 
considera r as particularidades de cada edifi cação. 
Por outro lado, a análise da edificação e da sua f orma 
definem o outro aspecto importante na análise do vento, ou seja, 
o aerodinâmico . 
A forma da edificação ;tem um papel imr:,ortante para a 
de t ermi nação da força devida ao ao vento que a soli cit ará . ~ 
poss i vel fazer urn avião com motor de um automóvel . At é para 
c hamar a atenção vale a pergunta: Porque o avião voa e o 
au tomóvel não? 
A resposta desta questão consiste exatamente nas 
d iferentes formas aer odinâmicas adot adas para o automóvel e para 
o a vião. O vento ao incidir sobr e uma edifi cação terá, 
e v i dentemente , um comportamento diferente em função da sua forma . 
r ntuitivamente, é possível imagi nar que o vento ao 
10 
I e• , 
• 
I 
1 ; 
1 
1 
l 
' 
incidir sobre um t.elhado tipo duas águas, um arco ou um edif icio 
de andares múltiplos terá sua "trajetória" alterada em função da 
forma d iferenciada destas edificações. 
A visual ização da alt.eração do ar pode ser feita 
a través das linhas de fluxo. A Figura I.8 iluscra as linhas de 
fl uxo sobre um edi fício com telhado tipo duas águas. 
--- ,,....., 1---- --l :::> .;, ~ .;, 
-:, :) .;, 
--.==::::::::· ~ 
~ 1---1~~ 
FIGURA I . B· Linhas de Fluxo para um Edifício com Cobertura 
Tipo Duas Águas 
11 
t • • 
CAPÍTULO II 
VELOCIDADE DO VENTO 
I I .1 - Introdução 
Neste item serão defi nidas as condições gerais que 
permitem determinar a velocidade que atuará em uma determinada 
edif icação. 
i 
r 
A primeira consi deração sobre este aspecto é que j 
regiões diferentes da terra estão s u jeitas a diferentes situações 
da velocidade do vento. Como exemplo, sabe-se que ocorrem 
furacões nos Estados Unidos, no Brasil e l es praticamente não 
ocorrem . Conclusão: é quase intuitivo que este aspecto deverá ser 
considerado . 
Uma outra consideração .importante é que a velocidade do 
vento, para uma dada região, é obtida através de medições 
(anemômetros ou anemógrafos), por ém não deve ser esquecido q ue os 
~esultados destas medi ções não poderão ser adotados como 
r.eferência inicial sem as devidas considerações de sua 
variabilidade ao longo do tempo. 
A vida útil de uma edificação corrente é normalizada em 
S:o anos fazendo com que a análise do vento deva considerar esce 
aspecto. Em outras palavras, é necessário determinar qual a 
velocidade máxima neste período de tempo, o que já nos permite 
• 
antever a necessidade de não s ó obter informações sobre a 
velocidade em vários loca i s, como também considerar 
e sta t -..i st. icamente estas informações. 
1 2 
• 
II.2 - Velocidade Básica do Vento 
O conceito d e velocidade básica do vento está 
diretamente associado às condições em que são efetuadas . as 
medidas desta velocidade para o vento natural. 
Os equipamentos destinados a leitura da velocidade do 
v e nto são padronizados assim como as condições de instalação 
(altura, localização e rugosidade do terreno) . 
Estas condições são : 
- Localização dos anemómetros ou anemógrafos em terrenos planos 
sem obstrução; 
- Posicionados a 10m de a l tura; 
- Inexistência de obsc.ruções que possam interferir diretamenteº" 
velocidade do vento. 
Define-se, assim, um padrão que será ut.ilizado como 
padrão de comparação . Sabe- se que nem sempre as edificações e.em 
lOm de altura ou estão situadas em terrenos planos. Estabelece-se 
a velocidade padrão e a part ir daí deverão ser feitas as devidas 
correções para cada caso particular da edificação . 
A NBR-6123 estabelece para a velocidade básica um 
gráfico de isopletas, Figura I I. l, baseado nas seguintes 
condições: 
- ve l ocidade básica para uma rajada de três segundos; 
- período de retorno de 50 a nos; 
probabilidade de 63% de ser excedida pelo menos uma vez no 
período de retorno de 50 anos; 
- altura de 10m; 
- cerreno plano, em campo aberto c·scm obstruções. 
As veloc i dades médias máximas, apresentadas no gráfico 
da figura II .1, foram obtidas através de informações de várias 
e s t ações metereológicas (a maioria situada nos aeroporc.os) e com 
o devido tru.t.amento estac.istico. A NBR 61.23 apresenta em um de 
seus anexos as estações consideradas, sua localização e altitude . 
13 
'. , 
' < 
. ' 
-/ 
. ./ 
' • 1 ~' 
,. : _-i-~~ .,,__,,. ----
' ,. 
• / 1 
. .... , 
. .l 
FIGURA. II. 1 - Isoplet as da Velocidade Básica . 
II-3- Velocidade Característica 
Como pode ser observado, a 
P.:raticamente um padrão . d e referência 
velocidade básica 
a pa rtir do qual 
é 
é 
necessário decerminar a velocidade que atuará em uma dada 
edificação, ou seja, a velocidade caracteristica . 
Esta velocidade , caracteristica deverá considerar os 
aspectos particulares da edi f icação, entre estes podemos citar: 
Topografi a do local , ~ondições particulares podem a lterar 
consideravelmente a velocidade do vento . Por exemplo, uma 
edificação sobre um acliv:e . 
Rug-os idade do terreno : a pre sença ou não de obstáculos, sua 
altu-ra e disposição a l tera, 
• 
' 
como já foi visto, o perfi l da 
velocidade do ~ento; 
Altura da edi f icação : 
e ste i tem; 
o próprio per fil de velocidade justifica 
14 
, 
• 
1 
Dimensões da edificação: o tempo de rajada será proporcional às 
dimensões da edificação; 
- Tipo de ocupação e r isc o d e vida : deve - s e estabelece r critérios 
que possam considerar os riscos de vida envolvidos em caso de 
ruína da edificação . 
Portanto, a NBR 6123 prevê que a velocidade 
caract erístic a s e r ~ o b t i da por 
onde 
- velocidade básica 
fator topográfico 
f ator r ugosidade do terreno (dimensões e altura da edi -
ficação) 
s 3 fator esta t ístico 
II .3 . 1 - Fator Topográf ico 
O fator topográfico S1 considera os efeitos das 
variações do relevo do terreno onde a edificação será construída. 
Es te fator cons idera, portanto , o aumento ou a 
diminuição da velocidade básica devido a topografia do terreno . Aaproximação ou afastamento das linhas de fluxo é a maneira em 
que se pode visualizar estas condições . 
A norma brasi leira considera basicamente crês 
situ.:i.ções : terreno plano ou pouco ondulado, tal ude .e morros, e 
vales profundos pr otegidos do vento. A Figura II.2 ilustra estes 
aspect:os. 
~ -· 
--3ifr~'~·"'-·'· ......___ -~ 
. ",/1' -:-----:~ --···· --,../ . 
,,,., .. ;,. .~ / 
A 
t ··· 
FIGURA. II.2- Aspectos da Alteração das Linhas de Fluxo 
em Função da Topografia 
1 5 
Ponto A - Terreno plano 
Ponto B - Aclíve com aumento da velocidade 
Ponto C - Vale protegido com d i minuição da velocidade 
Valores de s1 : 
a) Terrenos Planos com poucas ondulações S
1 
= 1,0 
bJ Vales protegidos do vento em todas as direções s
1 
= 0,9 
c) Taludes e morros : a correção da velocidade ,básica será 
realizada a par tir do ângulo de inclinação do talude ou do 
morro e a Figura II . 3 ilustra os valores prescritos. 
r--
d 
s., 1 
z s11z 1s2 z 
4 d 
a) TALUD~ 
b) MORRO 
r-IGURA J I. J- Fator s 1 Taludes e Morros 
16 
1 • • 
• 
e 
.. 
• 
' 
sendo: 
-- No ponto B [s1 é uma f unção s1 Cz)) 
o ~ 3º, s1 (z) = 1 ,0 
z o 
:: 1, 0 + (2,5- ---a->tg(8-3 )~ 1 
" l 
z - - altura medida a partir da superfície do terreno no 
ponto considerado ; 
d -- difer ença de nível entre a base e o topo do talude 
o u rnorro. 
8 -- i ncl i nação média do ta l ude ou encost a do morro. 
Entre A e B e entre B e C o fator s1 é obtido por 
interpolação linear. 
II . 3 . 2 - FATOR s 2 - Rugosidade do t erreno e dimensões da edificação 
O fator s 2 considera as particularidades de uma dada 
edi f icação no que se refere às suas dimensões, bem como a 
rugosidade média geral do terreno no qual a edif i cação será 
construida. 
A discussão da i nfluênci a de cada um destes fator es na 
ve loci dade caract eríst ica e stá apresent ada a seguir: 
a ) Rugosidade do terreno: 
Estã diretamente associada ao perfil de velocidade que 
o v e nc.o apresenta quando interposto por obstáculos naturais ou 
artificiais. 
É quase intuitivo que num terreno plano, aberto e sem 
obstr.uções o vento cerá uma velocidade s uperior ao que ocorre no 
c e nt ro d e uma cidade como São Paul o, densamente ocupada , onde os 
obst á culos fazem com que a velocidade média do vento scj ,, "'"'"º '° · 
1 7 
' ' 
A Figura II.4 ilus tra novamente o perfil da velocidade 
do vento para crês tipos de terre no. A altura do perf il está 
apresentada até a altura gradiente, altura esta a partir da qual 
a alteração da velocidade é praticamente desprezível . 
m 
160 
500 
400 14 5 160 
- - -·--<--- ·· --
300 129 ·-----~- -- 11;0 
200 _l.ll .. 
PERFIL VELOCIDADE MÉDIA ( km/h) 
FIGURA I I.4 - Perfil da Velocidade do Vento 
A NBR- 6123 e s tabelece cinco cacegorias de terreno CI a 
V) em função de sua r ugosidade, transcricas a seguir: 
CATEGORIA I : 
Super fícies lisas de grandes dimensões , com mais de 5km 
de extensão, medida na d ireção e senti do do vento incidente. 
Exemplos: -mar cal mo; 
-lagos e rios; 
- pânt anos sem vegetação. 
CATEGOR I A II : 
Terrenos abertos e m nível o u aproximadamente em nível, 
com poucos obstáculos isol a dos, ca is como árvores e edificações 
baixa s. 
Exempl os: - zonas costeiras plânas; 
-pãntanos com vegetação rala ; 
- c ampos de aviação; 
18 
• 
' ' . 
. ' 
j 
• 
• 
• 
--
-
' • 
. . 
-pradarias e charnecas; 
-fazendas sem sebes ou muros. 
A cota média do topo dos obstáculos· é considerada 
inferior ou i gual a l,Om. 
CATEGORIA III : 
Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, e.ais como 
sebes e muros. poucos q uebra-ventos de árvores, ed~ficações 
baixas e e sparsas . 
Exemplos: -granjas e casas de campo, com exceção das partes com 
matos; 
- fazendas com sebes e/ou muros; 
-subúrbios a considerável distância do cenc.ro , com 
casas baixas e esparsas. 
A cota média do topo dos obsc.áculos é considerada igual 
a 3 , 0m. 
CATEGORIA IV: 
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco 
espaçados, em zona florestal, industrial o u urbanizada. 
Exemplos: -zonas de parques e bosques com muitas árvores; 
-cidades pequenas e seus arredores; 
-subúrbios densamente consc.ruídos de grandes cidades; 
- áreas i ndus triais plena ou parcialmente desenvolvidas. 
A cota média do copo dos obstáculos é considerada · igual 
a 1 0m. 
Esta Categoria também inc lui zonas com obstáculos 
maiores e q ue ainda não pos·sam ser considE> radas na Categoria v . 
CATEGORIA V: 
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos , grandes. 
ale.os e pouco e spaçados. 
Exemplos : - f lorestas com árvores altas de copas isoladas; 
- centros de grandes cidades; 
- complexos industriais bem desenvol~idos. 
A coe.a média do copo dos obst.áculos é considerada igual 
o u superior a 25m . 
19 
' ' 
. ' 
É necessário então adotar uma 
definição do fator s 2 para u ma edificação . 
b) Di mensões da edi ficação: 
cat egori a para a 
As dimensões da edificação estão relacionadas 
d i retamente com o turbi l hão (rajada) que dever á envolver toda a 
edifica ção . Quanto m'! i or ê a edificação maior deve ser o 
t u rbilhão que envolverá a edi ficação e por consequência me nor a 
vel ocidade média. 
Uma maneira d e compr e e nder este e f eito é como se 
pudessemos ma ceria lizar a rajada do vento c omo um grande tubo que 
envolverá a edificação . o tempo que este tubo irá dispender para 
ultrapassá- lo será então cons iderado o tempo de rajada. É 
evidente que quanto maior a edi f icação maiores deverão ser as 
dimensões do tubo. 
A no r ma brasi l e i r a def ine três class es de edificações e 
seus elementos. considerando o s intervalos de tempo de 3,5 e 10s 
para as rajadas . As cla sses estão transcri tas abaixo: 
"CLASSE A: todas as unidade s de vedação, seus elementos de 
fixação e peças individuais d e estn, turas sem vedação . Toda 
.:,di f icação oc: pare e da edif icaçào na qual a maior dime11são 
~ori zontal ou vertical d a superfic.ie frontal não exceda 20 
rnetros _ 
CLA.SSE B , toda edif i cação ou part: e da edif i ca,;ão para a qual a 
maior dimensao hor i zonta l ou vertical da superfície fronLal 
• 
esteja e11cre 20 e 50 met r os . 
CLASSE C: Lo da edi ficação ou parte da edificação para a q ual a 
maior dimensão horizontal ou vertical da superfície front:al 
e xceda 50 mec 1Ds." 
II. l. 
ü c,Hculo de s 2 pode, ser obtido acravés da expressão 
20 
• 
• 
• 
• 
• 
-~ (XI.ll 
Z ·; o nde : 
i: - é a altura acima do terreno ( l imitad o à a ltura 
gradiente) 
F r - fator de rajada correspondente a classe B, 
categoria II 
b - parâmetro de co~reção da classe da edif icação 
p - par âmetro metereológico . 
Os parâmec.ros Fr b e p adotados pel a norma brasileira 
·estão apresentados na Ta bela II . l. 
TABELA II . l - Parâmetros Metereológicos para o Fator s 2 
CLASSE 
" CATEGORIA g PARÂMETRO (m) A B e 
I 250 b l,1.0 1. ,11. 
1. , 12 
p 0,06 0,065 O, 0 7 
b l ,00 1. ' ºº l ,00 
II 300 F l,00 0,98 
O, 95 
Pr 0,085 0 ,09 0,10 
I II 350 b 0,94 0,94 
0,93 
p o, ro 0 , 105 0,115 
IV 420 b 0,86 0,85 
0,84 
p 0,12 0,125 0 , 1 35 
V soo b 0,74 O, 73 
O, 7 1. 
p O, 1.5 0,16 0,1.75 
A Tabel a II . 2 apres;enta os valores de s 2 para algumas 
al t uras das edificações . 
, 
• 
• 
"' 
"' 
z 
(m) 
s 5 
10 
15 
' 20 
30 
40 
50 
60 
80 
100 
120 
HO 
160 
180 
200 
250 
300 
350 
400 
~20 
450 
soo 
A 
l, 06 
1,10 
l, 13 
1,15 
1 ,17 
1 ,20 
1,21 
l, 22 
1 , 2 5 
l ,26 
1,28 
1,29 
1 ,30 
1 ,31 
1 . 32 
l, 34 
.. 
. " 
.. 
. . 
. . 
. . 
I 
CLASSE:$ 
a e 
1,04 1,01 
1, 09 1, 06 
l , 12 1 , 09l , 14 l, 12 
l , l. i l, 15 
l, 19 l ,17 
1,21 1,19 
l ,22 l ,21 
1.24 l, 23 
1,26 1 , 2S 
1 , 28 1,27 
1,29 1 , 28 
1, 30 1,29 
., 
1,31 1, 31 
l, 32 1 ,32 
1 ,34 l,33 
. . . . 
.. . . 
. . . . 
. . . . 
. . . . 
. . . . 
C A T E G O R I A 
II III 
CLASSES CLASSES 
A B e A B 
0,94 0,92 0,89 o, 8 8 o, 86 
l ,00 0,98 0,95 0,94 0,92 
l,04 1,02 0,99 0 , 98 O, 96 
1,06 l ,04 1,02 1 ,01 0,99 
1 , 10 1,08 1,06 1, os 1, 03 
l,13 l,ll 1 ,09 l,08 1,06 
l,15 l,13 l_, 1 2 1,10 1, 09 
l,16 1, 15 l, 14 1 ,12 l,11 
l, 19,1,18 1,17 1, 16 1, 14 
l,22 1,21 l, 20 1,18 1 , 17 
1,24 1 , 23 1, 22 1 ,20 1,20 
1,25 1 , 24 1(24 l, 22 1 ,22 
l , 2 7 1 , 26 l, 2S 1,24 1,23 
1,28 1,27 1,27 1,26 l,2S 
l,29 1,28 1,28 1,27 1 ,26 
1,31 l ,Jl 1,31 1,30 1,2.9 
l ,34 1.33 l, 33 1,32 1 , 32 
.. .. .. 1,.)4 l, 34 
. . . . . . .. . . 
.. . . .. .. . . 
. . . . . . . . . . 
. . . . . . .. . . 
IV 
CLASSES 
e A B e 
0,82 0,79 0,16 O, 7J 
0,88 0,86 0,83 O, BO 
o, 93 0,90 0 ,88 0,84 
0,96 0,93 0 ,91 0,88 
0,93 0,98 0,96 0,93 
l,04 1 , 01 O, 99 º· 96 1 ,06 1 , 04 1,02 0,99 
1,09 1,07 1,04 l ,02 
1, 12 1,10 l,08 l , 06 
1, 1 5 .1 , 13 l,ll 1,09 
l, 18 1,16 1,14 1. 12 
l , 20 l,18 1, 16 l, 14 
1,22 1 ,20 1 ,18 i ·, 1i: 
1,23 1 , 22 1,20 l, 18 
1,25 1, 23 1,21 1,20 
1,28 l,2'7 0, 25 0,23 
l, 31 1 ,29 l , 27 l.26 
1,33 1, 32 1,30 1.29 
.. 1, 34 l, 32 l, 32 
.. 1 , 35 1,35 l,J3 
.. .. . . . . 
.. . . . . . . 
V 
CLASSES 
A li 
o, 74 0.12 
0,74 
º· 12 
0,79 o, 76 
0,82 0,80 
0,87 o,ss 
0,91 0 , 99 
0,94 0,93 
0,91 0,95 
1,01 l,00 
1,os . 1,03 
1,07 l, 06 
1,10 1,09 
i,12 .. l, 11 
1 ,14 l,14 
1,16 l,16 
0,2{> 0,20 
l ,23 1.23 
l,26 1,26 
l,29 1,29 
1,30 l , 30 
l,32 l , 32 
l,34 l , 34 
e 
0,67 
0,67 
0,72 
0 , 76 
0 ,82 
0 , 86 
0,89 
·o: 92 
º· 97 
.. 1., 0 1 
1 , 04 
l,07 
1,10 
l ,12 
1,14 
0 ,18 
l , 22 
l,26 
l , 29 
l,30 
l, 32 
l, H 
~ 
!O 
111 
~ 
H 
H 
"' 
;;; 
...: 
6 
:,o 
[r. 
"' 
" 
' 
•• 
• 
• 
• 
.. 
,,. 
II.3.5- Exempl os da Decermi.nação da Velocidade Característica 
Al Velocidade característ ica do vento para um edi fício indu strial 
(dimensões na Figura II. 6} a ser construído na cidade de São 
Carlos em t erreno plano, zona industrial . 
LI.V. 
~ 
ov 
e.> 
oJ 
-,.+~--~~ i[ 
+ .. 30,0 
CORTE 
1 i· 
" COTAS EM .!!l 
60,0 
- -----J,-
PLANTA 
FIGURA II.6 -Dimensões do Edifício Exemplo 
V 
o = 
40rn/s 
Fator s 1' 
Fat.or S3: 
Fator S2: 
(iso pleta 
s1 = 
S3 
de 
1,0 
l,0 
velocidade - Fi gur a II.l) 
(terreno plano) 
(alc o fator de ocupação) 
Direção e/O Vento 90° Direção do Vento 0° 
H : 15 m 
01 MENSÃO FRONfA L 
6010 
.. .... .. · 
CLASS E .t C .. 
CA TEG OR I A 1Y 
25 
0 
{}o.v. 
' , 
H : l.5 m 
01 ME NSÃO F"·~ONT AL 
lO o, 
CLASSf: ""8"' 
CAlE C., OR IA :nr 
1. 
V K,l 
, ' 
4 O l, O O, 83 l, O 
v ; 33,20m/s K,l 
40 1,0 0,88 1.0 
V 2 = 35,20 m/s K, 
T 
Conclusão: Duas velocidades características em função 
da direção do vento (D.V) 
B) Velocidade característ i ca do vento para um edifício 
habitacional e suas esquadrias, situado na cidade de Americana 
(dimensões na Figura 1 1 .7 ) . Região categoria IV . 
50 m 25 m 
25 m 
Figura II.7 - Dimensões da edificaçâo 
Para o caso de edifícios com grande altura é possível 
dividi-los em várias par tes e, a partir daí, calcul ar il 
velocidade caracteríscica para estas partes, tomando como allura 
de referência a cota superior de cada trecho. Este conceito será 
ext:e nd i do c.ambém para as forças que atuam nas edificações, 
assunto a ser apr esentado posteriormente . 
. 26 
• 
• . -
• 
-
-
-
Dados Gerais, - Categoria IV 
- Classe B 
- Divis ão da altura em 5 partes 
~ 
~ 
~ 
~ 
~ 
B.1) Velocidade caracterist ica para a edificação : 
v 0 45m/s (Isopletas de velocidade Figura I I.l ) 
1,0 
1,0 
(Terreno p l ano) 
(edifício habitacional - alto fator de 
ocupação) . 
s 2 = determinado por trechos. 
Resultado de Vk para cada trecho . 
TRECHOS H. s1 S2 S3 VK '-(m) (m/s) 
l 10 1,0 0,83 1, 0 37 , 35 
2 20 1,0 0,91 1, 0 40 , 95 
3 30 1,0 0,96 l, o 43,20 
4 4 0 l,O 0,99 l,0 11,55 
5 5 0 l, o 1,02 l, o 45,90 
27 
' . 
Result:ado de Vk 
45,90 
/ 30m ITJ 
44,55 
20m [TI 
43,20 
lOm 
o:J 
40,9 
B.2) Caixilhos e elementos de vedação: 
Para estes elementos a NBR-6123 recomenda adotar altura 
máxima: 
V = 15m/s o 
s 1 = 1,0 
s 2 = 1,02 (h = som, classe A) 
S 3 = 0,88 {elemento de vedação) 
VK = 45 l 1,02 0,88 
28 
VK = 40,39 m/s 
• 
• 
• 
• 
f"/ 
II.3.3 - Fator Estatístico s 3 
O fator estatístico s 3 está relacionado com a segurança 
da edificação considerando, para isto, conceitos probabilí sticos 
e o tipo de o cupação. 
Para tanto a NBR- 6123 estabelece como vida úti l da 
cdif\cação o período de 50 anos e uma probabilidade de 63% da 
velocidade básica ser excedida pelo menos uma vez neste período. 
A Tabela II.3 apresenta os valores sugeridos pela norma 
braGileira. 
TABELA I I . 3 - Valores Mínimos para o Fator s 3 
GRUPO DESCRI ÇÃO S3 
Edificação cuja ruína total ou parcial pode 
afetar a segurança o u possibilidade de so- -
l corro a pessoas após uma tempestade destru- 1,10 
tiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de 
for ças de segurança, cencrais de comunica-
ção, etc) 
Edificações para hotéis e residênci.is . Edi-
2 ficações para comércio e indústria com a l to 1,00 
fator de o c upação_ 
Edificações e instalações industriais com 
3 baixo fator de ocupação (depósitos, silos, 0,95 
construções rurais, etc) 
4 Vedações (telhas, v i dros, painéis de veda- 0,88 
çâo, etc) 
5 Edi f i cações temporárias. Estruturas dos 0,83 ' 
Grupos l a 3 durante a const rução. 
A expressão II.2 permite a adoção d e outros parâmetros 
est a t ís t icos na determinação do fat or est at í stico s3 . . 
;, 0. 54 [ ~ ( II. 2) 
o nde:. 
23 
, 
, ' 
P - Probabilidade considerada m 
m - período de retorno adotado 
Na Tabela :11 .4 é possível obter a l guns valores para 
determinados períodos de retorno e várias probabilidades de 
ocorrência do vento . 
TABJ,LA rr . 4 - Valores de s3 pa·ra Diferentes Pe ríodos de Retorno 
e Probabilidades 
p 
V 1 e d s3 m a o r s e 
m 0,10 0 ,20 0,50 0,63 0,75 0,90 
2 0, 86 0,76 0,64 0,60 0,57 0,53 
10 1 ,10 0,98 0,82 0,78 0,74 º· 68 25 1,27 l ,13 0,95 0,90 o.as 0 , 79 
50 l, 42 1 , 26 1 ,06 1,00 0,95 0,88 
100 1,58 l., 11 1 ,18 l., ll l,06 0 , 98 
200 1 ,77 l, 57 1, 31 1,24 1,18 l ,09 
IL 3 . 4 - Comentários Gerai e 
A determinação dos fatores s1. S2 e S3 deverá ser 
sempre adequada ãs carac terísticas da edificação e do terreno, 
procurando reproduzi r .estas condições. 
É: interessante 
velocidade característic a , 
sa l ientar que a determinação da 
isto é, a velocidade na qual estará 
adequada uma dada situação do edifício e do ter reno, nada mais é 
do que a correção d e uma velocidade padrão (V
0
) para e stas 
condições particulares. 
A NBR-6123 estabel ece duas outras condições que deverão 
ser consideradas, 
a) Transição de categorias de rugosidade; 
b) correção do tempo de rajada para edi ficações com superf ícies 
frontais supe~iore s a 80m. 
Estas considerações estão apresentadas na norma 
b r asileira e irão corrigir o fator ·s
2
. 
24 
• 
' 
l 
• 
• 
• 
• 
9 
.. 
: . 
CAPÍTULO III 
COEFICIENTES AERODINÂMICOS E AÇÃO ESTÁTICA DO VENTO 
III .1- Breve Fundamentação Teórica 
III. l . l- Teorema da Conservação da Massa 
De maneira bastante simplificada pode-se dizer que para 
um fluído incompressível e num regimede escoamento permanente, o 
volume que passa e m qualquer seção de um tubo de corrente é 
conscant:e. A Figura III . l ilustra um tubo de corrente para um 
[luido. 
Seção A l ~11 
', p 
1 ( Az 
Seçõo B l v2 
---.....,...,---·, P, 
-- ~:-, -------+-+---
-- - -4- - - ;;,.,.- -- - ~-~-
' 
r:'IGURA III.l Teorema da Conservação da Massa 
29 
, 
r 
, ' 
Baseado na Figura II I.l e admicindo a hipótese de 
incompressibilidade do ar (hipótese válida para velocidades 
menores que 300km/h): pod~- se escrever: 
Pi Alvl = P2 A2V2 
como 
(fluído incompressível) 
(III.l) 
A part ir do teorema acima exposto é possivel afirmar 
que partículas de um fluído de mesma velocidade descrevem a mesma 
trajetória, sendo esta a definição das linhas de fluxo . 
Sabe-se também que a aproximação das linhas de fluxo 
indicará aumento de velocidade, e seu afastamento, diminuição . 
Este conceito é extremamente importante para compreender os 
aspect os fís i cos que serão apr~sentados a seguir . 
A Figura III.2 ilustra, csquematicamence, as linhas de 
fluxo num edifício tipo duas águas. 
o o 
FIGURA III.2 - Linhas de Fluxo para Tel hado Duas Águas 
III.l.2- Teore1na de Bernoulli 
Apresenta~se, de maneira suscinta, uma recordação do 
teorema de Bernoulli. Para um fluído incompressível e um fluxo em 
regime permanente pode - se dizer que a soma das pressões estática, 
dinâmica e piezométrica é constante. A equação III.2 ilustra este 
teorema. 
30 
•• 
. ' 
• 
• 
.. 
.. 
... 
onde 
+ p v2 + P + p g z = constante 
P = Pressão estáti c a 
V= Velocidade 
g r aceleração da gravidade 
p massa específica do ar 
z =cota do ponto considerad o. 
(I I I .2 ) 
Este teorema é válid o para uma mesma linha de fluxo se 
-o escoamento é rotacional e entre dois pontos se o escoamento é 
irrotacional. 
No caso da ação do vento em edificações é possível 
desprezar a pressão piezométrica. Pode-se então dizer qu~ : 
Pressão dinâmica + Pressão estática = constante, ou 
seja: 
constante 
III.1.3 - Pressão Es t ática 
Podemos aplicar o Teorema 
esquematizada na Figura I II .3. 
( 1 ) 
(III . 3) 
de Bernoulli para a situação 
PIGURl\ I I I.3 - Teorema de Bernou ll i 
;' 
~~--------------................. 
' 1 
Ponto (l) e (2) 
l 2 
p2 l pv; como v 2 = o 01;:>temos Pl.+ -2- pVl = + ~ 
P2 - pl ~ l 
- 2- p ~ ou seja 
llP ~ + p~ = g 
O ponto 2 tem a particularidade da velocidade ser nula 
e o denominamos de ponto de estagnação. Define- se, com isto, o 
parâmet ro q, pressão de obstrução que nada· mais é do que a 
pressão obtida num dado ponto onde só existe pressão estática, 
sendo este ponto particularmente interessante nas aplicações da 
engenhar ia civil. 
Sabendo que a velocidade V 
1 
nada mais é do que a 
velocidade característica do vento para uma edi.ficação, obtemos 
então a p ressão de obstrução . 
o btemos: 
1 . .Z q ª -2- P vk (III.4) 
Substituindo o valor de p = massa específica do ar 
12,022 
p Q 9,8066 
q = 0 ,613 11c 
2 q = 0,061.3 vk 
l, 226 Ns2 /m4 
(N/m2 ) ou (III.5) 
(kgf/m2 ) 
Cabe salientar a importância da pressão de obstrução, 
poi s será utilizada como um padrão para todos os demais pontos 
onde deseja-se determinar a pressão estática total, enfatizando 
que esta pressão é perpendicular à superfície da estrutura. 
32 
; ' 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
.. 
.. 
-
-
-.. 
.. 
.. 
.. 
.. 
.. 
&. 
.. 
.. 
.. 
.. 
• 
III.2- Coeficiente de Pressão 
III.2.1- Coeficien te de Pressão Externa 
Para def inirmos o coeficiente de pressão externa (Ce) 
aplicaremos o teorema de Bernoulli entre os pontos l (vel ocidade 
caracte rística) e o ponto 3 (onde existe pressão dinâmica), 
ilustrados na Figura III. 3 . 
Porr.anto : 
. . 
... 
Pl+ l p~ P3+ 
l 2 
- 2- = -2- pV3 
ree s crevendo: .... 
P3 p = 
1 
p~ 
1 P'S -
"'T - "T l 
P
1 
,ou seja, a diferença de pressão estãtica , 
Como v1=Vk, reescrevendo : 
6P l 
-2-
2 ~ pv:k ( 1 - - -
v2 
k 
Substituindo III.4 em I II.6 obtemos 
6P 
~ 
= q <1- v2 
k 
Define- se Ce como: 
(1 -
v2 
_ 3_ ) 
{ 
(I II.6) 
( III , 7 ) 
A análise da expressão do coeficienc.e de pressão 
e x t erna permic.e obs e rvar que, se for possível medir a vel ocidade 
no ponto verificado e a veloc i dade car acterísti c a , det.e r mi na-se 
33 
' ' 
, l 
este coe ficiente. 
Este coefic iente, a ser aplicado a um ponto da 
superfície, pode ser obti.do, para as várias formas de edificação, 
atra vés de ensaios de protótipos no t únel de vento. 
Na realidade, nestes ensaios mede- se as pressões que 
pressão gerada atuam em vários pontos dos protótipos, bem como a 
pel a velocidade característica e associando-as 
às velocidades. 3 
respeci:ivamente, 
As f otos 3 e 4 ilustram o túnel de vento da 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, onde o Prof . Joaquim 
Blessmann :·desenvolveu parte de seus trabalhos cujos resultados 
foram incorporados à NBR 6123 . 
Foto 3: Vista geral do Túnel 
de Vento da UFRGS 
Foto 4: Vista interna do 
Túnel de Vento . Modelo po-
3 
sicionado e destaque 
os ressaltos do piso 
para 
des-
tinados a obter o perf il do 
vento desejado 
Maiores detalhes sobre os mecanismos de 
em protótipos ver BLESSMANN, J. 
Construções", série Engenharia Estrutural 
UFRGS, 1 983, 255p. 
31 
• 
medição de pressão 
"Aerodinâmica das 
- Ed . Universidade, 
• 
• 
• 
• 
• .. 
~ 
.. 
.. 
focos 5 e 6 estão ill,st:i.-ador: ouLro,; ,·1nd,); Os 
,·ll5di::1do!-; pe.l(, Prof. Hlessma1Lr1. 
Foto 5: Exemplos de modelos 
e nsaiados pelo Prof, Blessmann 
Foto 6 : Destaque para o mo-
delo de uma edificação com 
cobertura em cúpula 
Ntls fotos 7 e 8 apresencu.m- se. respect i vament.e. o 
modelo e o edif í cio construído da sede do Citybank . 
Fo10 7: Modelo do edifício 
~. d ,.. de.'\ e i e. ybank 
( . . 
35 
Foto 8: Edifício cons1:1-ufdo 
etn São Paulo 
T 
Através desta metodologia, a NBR-6123 aprese ntv. uma 
série de tipos de edificações com os respectivos valores de Ce. 
Cabe agora observar q ue a ~orça externa para uma dada 
s uperfície será: : . 
(III . 8) 
onde : 
Fe força externa 
A= área da superfície analisada . 
Os valores de ce, podem ser obtidos ponto a ponto, 
porém o cálculo seria extremamente complicado e as normas 
t écnicas recomendam valores médios para a s superfícies que 
compõem uma edifi cação. 
A Figura III.4 esquematiza , respectivamente, os valores 
do . coeficiente 
médios em cad;,; 
duas águas. 
a) 
1 •' \ ... 
.,. ...... ~ ... 
de pressão e observados em ensaios e os valores e 
superfície plana para um edifício com telhado tipo. 
(]lo .. ' I . ,' 
' I 
FIGURA III .:.; __ :., Óistribui ção f~quemát i ca do _ce~ 
---
-----· ....... ~-
Como pode ser observado na Figura III.4, a distribuição 
do C aprese nta valores elevados em pequenas regiõe s das paredes e 
e dos telhados. Se para o dimensionamento de toda a ·estrutura os 
valores médios do Ce, representados no item b), são muico 
razoãveis, p e rmít i ndo assim faci l itar o cálculo, os val ores 
36 
• 
; . 
elevados de e 
e 
não podem ser simplesmente ignorados . 
Para efeito de dimensionamento de partes da estruc.ura 
(telhas, caixilhos, 
altos valores de 
ou mesmo terças) é necessário adotar estes 
ce (a 
médio) . 
NBR 6123 adota Como nome para estes 
coeficienc.es, e pe 
Observou- se que os maiores valores 
com o vento inclinado em relação a estrutura 
de Cpe médio ocorrem 
(normalmente qsº). 
A e xpl icação para e,:;tes valores está na formação localizada de 
v9rtices sobre o t elhado e paredes . A Figura III. 5 ilustra este 
aspecto . 
/ 
a) Vórtices 
valores 
que i rão geraraltos 
de ce 
bl Regiões de cpe médio 
FIGURA IlI .5 - C Médio pe 
A título de curiosidade, a Figura III.6 reproduz curvas 
isubárJ c.:a:; para um edifício em telhado tipo duas águas obtidas '""' 
úns:.iioi: n,1 Universidade de Iowa, estados Unidos. 
37 
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· 1 1 
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. -. 
i.: ... ,· 
FIGURA I II . 6 · Curvas Isobáricas de ce (Universidade de Iowa) 
No Anexo I' estão reproduzidos os valores de e 
e recomendados pela NBR 6123 para vãrios tipos de edificações. Nas 
Figura III. 7, 8 e 9 e Tabelas 4,5 e 6 estão reproduzidos os 
valores de Ce, respectivamente, para paredes, telhado t:ipo uma 
ãgua e t:elhado tipo duas água si especificados pela NBR 6123 . 
38 
• 
1 
1 
1 
1 
1 
• 
• 
... TABELA 4 - Coeficiente de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações 
._ de p lanta retan·gular. 
~ 
...., 
. ' . Altura Relativa 
. b . 
h vt\ a 3 1 < -< -- b - 2 
,O,Zb ou h a (o menor dos 2) 2~b~4 
h 1 
b " 2 
.. 
. . 
. . 
.. 
' 
·.· a 
" 
., 
1 < - < -
-b - 2 
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') b 2 
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-· 
? :, - :, 4 
- b 
: :\ 3 1< - < -
- b - 2 
j h n ? b a 
2 5b54 
b/.~ ou o / 4 
( o N,o to , dos 2. 
porem , 2h } 
~ 
-· 
ex ~ oo 
A 1 e A2e e 
B 1 ,,-B2 
-0,8 -0,S +0,7 
-0,8 -0,4 +0,7 
-0.9 -0,5 +o,7 
-0,9 -0,4 +0,7 
-1 ,0 -0,6 +o,8 
-1 ,0 -0.5 +o8 
' ' ' ' 
A, e B, 
'\2 82 
·-
D 
1 . ... .. 
Valores de Ce para --Cpe 1nédio 
a a 900 .",,·.,· . ·,· (!:/; ... . (. 
D A B C1 e C2c 
D1 D2 
-0,4 +0,7 -0,4 -0,8 -0,4 -0,9 
-0,3 +0,7 -0,5 -0,9 -0,S - 1,0 
-0,5 +0,7 -0,S -0,9 -0.5 - 1.1 
-0,3 +0,7 -0.6 -0,9 -0,5 - 1, I 
-0,6 +0,8 -0,6 - 1,0 -0,(, . I.:?. 
-0,3 +0,8 -0.6 - 1.0 -0.(> -1.2 
2h ou b/7. 
~:.(v rn eno, do s 2) 
,. . -, 
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• 
9 0· 
- ·· ·-A 8 - o 
, D 0 2 , 
-·'-:..'~ ~ ~ 
.r 
' 
b 
39 
' . 
. ' ' 
Notas referentes à Tabela 4 
NOTA. l - Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. • 
NOTA 2 - Para vento a o0 , nas partes A e B o coeficiente de 
forma Ce tem os seguintes valores: a/b l (valor das partes A
2 
e 
B2 ) a/b " 2 : Ce = - O, 2 l < a/b < 2: interpolar linearmente 
NOTA 3- Para cada uma das duas incidências do vento (oº ou 90°) 
o coeficiente de pressão médio ext erno, cpe médio, é aplicado à 
parte de barlavento das par edes paralelas ao vento, em uma 
distânci a igual a o, 2b ou h, considerando- se o menor desces 
valores 
NOTA 4 - Pa ra determinar o coeficiente 
usado o gráfico da Figura 4 (vento de 
Figura S (vento de alta .tu:r:bulência ) 
de arrasto, C, deve ser 
a 
baixa turbulência) ou da 
TABELA 5- Coefi cientes de pressão e de forma, externos, para 
t e lhados tipo uma água 
40 
• 
• 
1 
1 
J 
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" e. 
8 TABELA 5 - Coeficiente de pressão e de forma. externos, para telhados tipo uma água 
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CORTE A-A 
,.0_1 b.,/ 
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... ,,;0.1 b 
' ' . 
· 'f·"· ·o· ;·-, . ..: . 
venlo 
h 
' 
y = h ou O, 151) (tomar o menor dos dois valores) 
As superfícies H e L referem-se a todo o respectivo quadrante. 
Valores de Cc para ângulo de incidência do vento de 
a 90º (C) 450 
ºº 
H L H L HeL HeL 
(A) (B) 
50 
· 1.0 -0,5 • J ,O -0,9 -1,0 -0,5 
100 -1,0 -0,S 
-1,0 -0,8 -1 ,0 -0,5 
150 
-0,9 
-0,S -1 ,0 -0,7 -1 ,0 -0.S 
20º -0,8 -0.S -1 ,0 -0,6 -0,9 -0,5 
25º -0,7 -0.S -1,0 -0,6 -0,8 -0,S 
JOO 
-0,5 -0,S . J,0 -0,6 -0,8 -0.5 
e Cpe médio 
Ht H2 L1 
50 
·2,0 · l ,S ·2,0 
10º -2,0 - 1,S -2,0 
150 · l ,8 -0,9 - 1,8 
200 · 1 ,8 -0,8 - 1,8 
25º · 1,8 -0,7 -O,? 
JOO 
- 1,8 -0,6 -0,S 
(A) Até uma profundidade igual a b/2. 
(B} De b/2 atê a/2. 
L2 
· 1 ,s 
-1,,S 
- 1,4 
- 1,4 
-0,9 
-0,S 
-450 
-90º 
H L H L 
-0,9 - 1,0 -0,5 -1 ,0 
-0,8 - 1,0 -0,4 - 1,0 
-0,6 -1,0 -0,J -1 ,0 
-0,S -1 ,0 -0,2 • 1,0 
.. o,3 -0,9 -0, I -0,9 
-0, 1 -0,6 o -0.6 
HE LE. 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2.0 
(C) Considerar valores simétricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao vento 
Nota· Para vento a o•. nas partes I e J (que se referem aos respectivos quadrantes) o coeficiente de forma 
e. tem os seguintes valroes: a/b ; 1 - mesmo valor das partes H e L a/b = 2 - Ce = -O .2 .. interpolar 
frncarmente para valores intermediários de a/b. 
41 
' . 
. ' , • 
TABELA6- Coeficiente de pressão e de forma, externos, para telhados tipo duas águas 
Altura relativa 
~-, OET. 1 
_,<fO '?r - '\< 
: \f-·--Íh 
. b ;. 
-!' 
h 1 
b " i 
<"'r 
1 
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O" 
s· 
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15° 
20• 
Jo• 
45• 
60' 
O" 
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1 O" 
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20' 
30" 
45' 
60' 
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5• 
10• 
is• 
20• 
30' 
40" 
50' 
60' 
/~ 
- ·-y ! ~º· '~ !" 
;-- -
O( rALHE 1 
valores de e .. para 
o. = 9Qo CA) a • Oº 
EF GH EG FH 
-0,8 
-0,4 -0,8 
-0,4 
-0,9 -0,4 
-0,8 -0 ,4 
•l,2 -0,4 -0,8 
-0.6 
-1,0 -0.4 -0,8 
-0,6 
-0.4 -0.4 -0, 7 ·0,6 
o -0,4 -0,7 -0,8 
+0,3 -0,S 
-0.7 -0,6 
+0,7 -0,6 
-0,7 -0,6 
-0,8 -0,6 · 1,0 -0,6 
-0,9 -0,6 ·0,9 -0,6 
-1,1 -0,6 · 0,8 -0,6 
-1,0 -0,6 -0,8 -0,6 
-0.7 -0,5 -0,8 
-0.6 
-0,2 -0,S •0,8 
-0.8 
•t,0,2 
·0,5 -0,8 -o,g 
+o,6 -0,S -0,8 
-0,8 
-0,8 -0,6 -0,9 -0,7 
-0,8 -0,6 -0,8 -0,8 
-0,8 -0,6 -0,8 -0,8 
-0,8 -0,6 -0,8 -0,8 
-0,8 -0,6 -0,8 -0,8 
.. J ,O ..ois -0,8 ..O, 7 
-,02 -0,5 -0,8 -0,7 
+0,2 -0,5 -0,8 -0,7 
+0,5 -0,S 
-0,8 -0,7 
. ' 
e,. médio 
~ ~ t=.'···=-·7'i:i ;. . .. 
.. ~.o 
-1,4 
-1,4 
-1,4 
-1,0 
-0.8 
--
-2,0 
-2.0 
·2,0 
• l,8 
- 1,8 
.. 1.0 
--
·2,0 
-2,0 
-2,0 
-1,8 
-1,5 
- 1,S 
-2,0 
-1,2 
- 1.~ 
-1 ,2 
- -
-2,0 
-2.0 
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• J ,5 
-1 ,5 
--
• l ,8 
-1.5 
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:1 ,2 
- : 
-2.0 
-1.S 
-1.S 
- 1,S 
- 1,S 
- -
-2,0 
•I ,5 
-1,5 
- 1,S 
- 1,S 
' 
·-
-1,0 
\ · J.2 
-1.2 
-1.2 
-1.1 
- 1, I 
-1, I 
-
-1.0 
-1,2 
- 1,2 
- 1,0 
-1.0 
--
.,.o 
-1,2 
-1,2 
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•Z::t.ti' 
1 
• -11b/3 ou o/• 
··--4--ol. ( o moior dos 2. 
F . H ; porlim e Zh) 
! 1 ' 
, - ,.,_·; jo>b . : 
f I l J . ; y::h ou 0 , 1 Sb j ! 1 ~ (o m enor dos 2 ) 
, .--1-~ --...i. 
~ b l 
Nota: a) O coeficiente de forma e. na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. 
b} Nas :,:onas em torno de partes de edifteaÇôes salientes ao telhado {chaminés. reseIVatôrios, 
torres. etc.) deve ser considerado um coeficiente de forma C, = 1.2. até uma distancia igual a 
metade distância. 
42 
• 
' 
~ 3 
~ 
iillll 
iilil 
fjllil 
(i,1111 
Q.11 
QII 
Qill 
"" e.. 
~ § 
.J 
., 
·1 3 
Notas referentes à Tabela 6 r, 'tJ' 
'" 
Nota 1- O coeficiente de forma Cena face inferior do beiral é 
igual ao da par ede correspondente . 
NOTA 2 - Nas zonas em torno de partes de edificações salientes 
ao telhado (chami nés, reservatórios, torres, etc . ) deve ser 
considerado um coeficient e de forma C a - 1,2, até uma distância 
. e 
iguala metade da d imensão da diagonal 
NOTA 3 - Na cobertura de l anternins , c 
da saliência em planta. 
médio= - 2,0. 
o pe 
NOTA 4 - Para vento a O , nas partes I e J o coeficiente de 
forma Ce tem os seguintes valores: a/b e l : mesmo valor das 
partes F e H; a/b" 2: Ce -0,2. Interpolar linearmente para 
valores intermediários de a/b. 
III . 2 .2- Coeficiente de Pressão Interna 
O coeficiente de pressão interna está diretamente 
associado ao fato que as edificações, em sua grande maioria, çj!m 
aberturas onde o vento pode adent rar. 
A anál ise do coeficiente de pressão externa, obtido com 
base no Teorema de Bernoulli, permite concluir que este é 
decorrente principalmente das características aerodinâmicas da 
edificação. Com i sto fica claro que, externamente, nas paredes e 
telhados podemos ter sobrepressões e s ucções . 
O coeficiente de ,pressão interna ser~ obtido a partir 
das sobrepressões e sucções externas que irão atuar nas várias 
aberturas da edificação . 
A Figura II I .10 ilustra os efeitos de aberturas a 
barlavento (de onde vem o vento) e de sot avento (ct·e onde sai o 
vento) e é evident e que, 
sobrepressões inter nas e para o 
' ' 
• 
para o 
segundo 
43 
primeiro caso, tem-se 
sucções internas. 
. ' 
o/ Abertura o Barlavento 
' • 
D.V. o 
.. o 
o 
o 
SOB REPRESSÃO 
b) A be r! uro o Sol ove nlo 
(XT!ANA 
,, ·~ 
. ··'----
,....,-
D.V. 
.. 
., . 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
FIGURA III .10- Coeficiente de Pressão I nte r na 
Barlavento e a Sotavento 
; ;_,,;>, 
INTERNA 
SUCÇÃO 
I NTERNA 
Abertura a 
Com base nas duas figuras anteriores, fica evidente que 
o coefici ente de pressão int e r na será obtido em função das 
·dimensões, loca l ização das aberturas e da direção do_ vence . As 
condições de abe rtur a, ou seja, a permeabilidade de cada face da 
edi ficação é q ue permitirá obt er os valores do coefic iente de 
pressão interna. 
O concei to de permeabil i dade está associado à presença 
de aberturas, est.ls podem ser decorrentes de janelas, portões, 
f r estas no próprio assentamento de ceihas e não se descartando as 
abercuras que porventura possam ocorrer decorrentes de danos e m 
elementos da cobertura, paredes, vidros , etc . 
Pode - se, de uma maneira até pouco técnica, dizer q ue a 
pressão média i nterna na edificação será o "quanto" de ar que 
entrou menos o que "saiu 11 • 
Os e studo s teóricos e experimentais permitiram concl uir 
44 
' . 
• 
r. . 
que a pressão interna está diretamente associada à vazão do 
fluído na região da abertura que pode ser expressa por: 
Q = K A p v (Il!.9) 
onde Q - vazão volumétrica na abertura 
A - área da abertura 
p - massa específica do ar 
v - velocidade do ar na abertura. 
A velocidade do ar na abertura pode ser obtida por: 
(III.10) 
Como pode ser observado, a solução da equação III. 10 
exigirá aproximações sucessivas para a sua determinação . Este 
cálculo está exemplificado no Anexo D da NBR 6123. 
A expressão III .10 indica claramente a influência da 
região da abertura e do coeficiente de pressão externa, porém do 
ponto de vista prático, será muito difícil calcular o coeficiente 
de pressão interna. A NBR 6123 apresenta então, uma série de 
situações de abertura e permeabil idade para faci l itar este 
cálculo . 
Descreve-se, a seguir, os principais tópicos referentes 
ao coeficiente de pressão interna prescritos na NBR Gl23. 
-Definições: 
a) Elementos impermeáveis: lajes e cortinas de concreto, paredes 
de alvenaria, bloc?s o u pedras sem nenhuma abertura; 
bJ Í ndice de permeabilidade: é a relação entre área das abertu~as 
e a área total da superfície considerada; 
e) Abertura dominante: abertura com área igual ou superior à 
soma das áreas das ,outras aberturas da edificação. 
d) a pressão interna é considerada uniforme e atua sobre cedas as 
faces; 
e) o sinal . positivo de Cp:{ indica sobrepressão interna ; 
[) O sinal negativo de Cpi indica sucção interna. 
45 
. . ' 
-Ítens, da NBR - 6123 
Valores de cpi' 
' a): Duas faces 
a-1.) Vento 
opostas· permeáveis e as outras 
perpendicular a face permeável 
impermeáveis: 
cpi = +0,2 
a-2) Vento perpendicular a face impermeável 
cpi 
b) Quatro faces igualmente 
b-l) Adc:;,tar 
permeáveis: 
C. a - 0,3 Pl. ou e . = o pl. 
c) Abertura dominante com as outras faces permeáveis 
c -1) ~.bertura dominante na face de barlavento: 
-0,3 
Relação entre a área da abertura dominante e a área 
total das aberturas succionadas nas outras faces: 
Relação de Áreas coi 
l.' o +0,l 
l,5 +0,3 
2,0 +o.s 
3,0 +0,6 
6,0 +0,8 
c - 2) Abertura dominante na face de sotavento 
Cpi = Ce correspondente a face de sotavento que contém esta 
abertura. 
c-3) Abertura dominante nas faces paralelas ao vento. 
c-3.l) Não situada em zona 9e alta sucção externa: 
Cpi = Ce ~~~!~spondente à região da abertura nesta 
c - 3.2), Situada em zona de alta sucção externa. 
Relação entre a área da abertura dominante e demais 
áreas de aberturas succionadas externamente. 
46 
• 
•• 
• 
l 
Relação 
Áreas 
entre e pi 
O, :25 -0,4 
0, 50 -0,5 
0,75 -0,6 
l' o -0,7 
1,5 - 0,8 
~3,0 - 0,9 
Not.a: Zo!las de alta sucção externa são indicadas n a s t abelas de 
ce e denominadas na NBR 6 123 como cpe médio. 
A determi nação dos coeficient es de pressão interna deve 
s e r feita de manei ra a reproduzir , o mais f ielmente possí vel, as 
condições gerais e as possibil idades de abertura numa edi_~_icação. 
Esta análise deve ser criteriosa, ºbuscar 11 situações 
exc.remas não parece ser a mais indicada para este índice . 
Exempl i ficando, a probabilidade de, num dec.erminado edifíci o, só 
t e r j anelas abertas e em sua totalidade numa única f ace, com o 
ve nto normalizado (P = 63~ uma vez a cada 50 a nos), e ser est a a 
d i reção considerada, parece ser uma hipótese exager ada do ponto 
de vis ta de probabi lidade de ocorr ência . 
Por outro lado é conveniente ressaltar qu~ as ale.as 
sobrepressões internas advindas das aberturas a barlavenco têm 
ori ginado uma sér ie de acidentes, portanto é conveniente dar ao 
Cp i um t ratamenco o ma i s :r;ealista possível . Cabe ao engenheiro 
d e f inir . com clareza, todas as suas hipóteses. 
I I I.3 - Coeficien t e de Pressão 
Após a definição dos coefi c i enc.es de pressão e xterna e 
incerna é nece ssário calcular a força que irá a t uar numa dada 
superf'ície de uma edifi cação . 
Sabe - se que a for ça do vento dependerá da diferenç a da 
l)t"e ssão nas face s opostas ( interna e e xterna ) d a pa re.e da 
47 
' < 
• 
edificação 
coeficient e 
' , 
considerada 
de pressão 
e, 
que, 
para isto, 
multiplicado 
pode - se 
pela área 
de terminará a força atuante nesta _parte da edificação. 
6P • LIP e - LIPi 
onde llP - pressão resultante 
LIP -e pressão externa 
LIP. -
l. pressão interna 
o que permite obter 
llP a (Cpe - e . > q p1. 
ou reescrevendo 
llP ; e g p 
definir o 
analisada, 
(III . 12) 
CIII.13) 
O que permite concluir que a pressão será a soma 
vetoria l dos coeficientes 
multiplicada pela pressão de 
de pressão 
obstrução (q). 
int erna e externa, 
Este coeficiente será ·aplicado em cada superfície que 
compõe uma edificação objetivando determinar as situações 
crit icas para a estrutura em questão. 
É conveniente ressaltar dois .aspectos importantes: 
a> O coeficiente de pressão para urna dada parte da estrutura 
advém de uma determinada direção que deverá ser a mesma para o 
• cálculo dos demais coeficientes; 
b) É necessário obter as condições do CP crítico para "todos" os 
e lementos que compõem uma estrutura . Exemplificando, para o caso 
de uma treliça de cobertura é necessário analisar os ventos queresultarão em solicitações máximas quer de sobrepressão quer de 
sucção . . 
48 
• 
-· •,' f'', 
' 
III.2.i- Exemplo 
A) Oecerminação do coeficiente de pressão para o edifício 
industrial (dimensões e especificação abaixo), situado na cidade 
de São Carlos e destinado a uma industria com alto fator de 
ocupação. 
Coeficientes de vento - Telhado Duas Águas 
l ) Características do Edifício : 
CORTE 
-~ 10.-! 
j_ zoooo (bl 1 
+ o.v ,o· 
- - .J< 
o 
1 
1 
1 
LPORTÃO 
~ 
1 
k 
16 mi 
D.v.,90• 
.. 
1 'L · JANELAS (6mz/JANELA1 
I'' 
PLANTA 
2) Velocidade característica VK: 
11 , 
..I~ 
a) v0locidade Básica: Localidade - São Carlos 
V = 40m/s 
() 
l.i) l .. êl tor topogríi fico s1 : Topografia comum 
s 1 = 1, o 
( ' ) l~ \1<ios idade de ·rerreno s 2 : 
49 
' < , 
• 
Categoria IV : Área industrial 
"Classe Bº 
Altura da Edif i cação: lOm. 
s 2 ~ 0,83 
dl fator Estatística s 3 : 
s3 = 1,0 
e) Velocidade característica 
VK = 40 1,0 0,83 1,0 = 33,2m/s 
3) Pressão de Obstrução: 
q = 0,613;/~ q a 675, 6N/m2 
2 q = 0,68kN/m 
4) Coeficiente de Pressão Externa ce 
4 . 1) Vento a 90° h ª·ºº 
-i;- = 20 = 
- 1.2 \ 
0,4 
e = 10° 
O.V. 
.. 
+0,1 
----
-o.s 
+0.7 
• 
-
i 10,0 __ ,__1_o.o _ ;.~ 
-0.9i 
-1,20 
0 
t - 0,9 
, -o,s 
- o.~ 
0 
t - 0,5 
5 0 
Meno, ('n1t c 
o,:; 
- -
ê h~ \6,0m 
t- : 10,0 m 
'• ', { 
2, O 
• 
• 
• 
• 
~ 
1.2) Vento a oº 
D.V. 
~1 I= + -05 0' 
10 l ID 2 
1 'r·3 !-0,41 -o.d 1 : 
Sei:ão 1- 1 
' 
-0,B : - 0,6 
-0.2 
0 1 0 0 
+0,7 ' - 0,3 1 
- -
:;) 
' 
0 0 
-o.e 
' 
-0,6 
- 0,2 
. Seçã o 2-2 
-Ob servar que os valores dos coeficientes de Pressão Ext e rna (Cel 
des tinam-se ao dimensionamento das tesou ras e dos pilares. 
- Cas o algum elemento estrutttral (Ex: 
alto valor de sucção (C médio), pe 
di ,nensionado com tais valores. 
terças) , esteja numa zona de 
este ~lemento deverá ser 
-No cálculo dos coeficientes ext ernos deve -se 
valores máximos de sobr e pressão e sucção. 
procurar os 
5 ) Coef icience de pressão i nterna :· 
5 . 1) Duas faces permeáveis e as outras imperm~áveis - não 0~orrP 
51 
' < 
• 
5 . 2) Quatro faces i gu·,>lmente 
(Nota: Esta s i tuação é possível 
frestas ent:re,a 
vento a 90° 
al.venaria 
'o e O ----, 
' l 
pern1ec:ivei s. 
poi s no oitão sem portã o existirá 
e as t elhas) . 
cpi = -o ,3 ou cpi = o 
5 .3) Abertura dominante com as outras f aces permeáveis 
-Vento 90° 
a) Abertura dominante na 
face de barlavento: 
Abertura dominante : 3 janelas 
próximas 
Ad = 18m 2 
Demüis Abert uras: 
- 1 janela sotavento 
- f restas portão (5% de área) 
- f restas oitões (10cm) 
A • 6 + 0,05 16 + 2 20 0,1 
A = 10, Bm2 
relação entre a abertura domi-
nante e demais aberturas succi o -
nadas. 
Ad 18 
~A = ~ ~ a 1 ,6 = 1 ,5 10 ,8 
e. = +0 ,3 pl. 
-Vento a oº 
a) Abertura dominante na 
face de barla vento : 
Abertu ra dominante: portão 
Aa = 16m2 
Demais Aberturas: 
- 1 janela succionada 
-frestas oitões 
A= 6 + 2 20 0,1 
A 10,n2. 
relação entre abertura domi-
nante e demais aberturas. 
Ad 16 
l, 6 
-r = 10 a 
cpi +0 ,3 
bl Abertura dominante na face de b) Abertura dominante na face 
sotavento de sotavento 
Abertura domi nante: 3 janelas Abertura dominante: portão 
C . = Ceda face de sotavento p 1. 
cpi = - o,s 
• 
52 
e . ce pi 
cpi = - 0,2 
.. ,_ ,. . 
j 
r-
;..."' · 
. ' 
.. 
. . 
5.4) Abertura dominante em face paralela ao vento: 
-vento 9o0 
a) Abert ura dominante: Por tão 
e = . o,s pl. 
•suposto abert:o meio portão 
adotado valor menor de Ce 
b) Abertura dominante em alta 
sucção externa: 
-Não ocorre pois o portão não 
está -situado nesta região . 
Obs. : o Cpe médio corresponde 
a faixa de 0, 2b = 4,0m 
na pa.L·ede do oitão . 
5 . 5) Valores a serem adotados: 
-Vento a oº 
a) Abertura de j ane las 
cpi = -o,s 
•v~;~~r~~ ce para a região 
bl Abertura dominante em alta 
sução externa: 
Não ocorre pois há probabil i-
dade d esprezível de ocorrer 
uma janela aberta na zona de 
alto valor de sucção (C e 
médio). P 
Normalmente, para uma estrutura simil ar a esta, tem-se 
como objetivo obter valores máximos associado ao C de sucção e p 
sobrepr essão, portanto; 
Coeficiente de pressão interna: 
a ) - Ve nco a 90° b)-Venc.o a oº 
cpi +0,3 e p i ~ +0,3 
e pi = - 0,5 e . pi = - 0,5 
; 
_t;i ) 
53 
• 
! • ' 
6) Coeficiente de Pressão: e : p 
6 . 1) Sucção no telhado 
Ve nto o 90° 
1,2 \ /º·4 
0.7 \ ! 0,5 ~ 
-
0,3 
- --
Ili 
~ ~~~~e 
'·· . . · . .. . 
6 . 2) Sobrepressão no telhado 
Venlo o 90° l,2, /º·4 
\ I 0,7 0,5 _,_ 
-
0,5 
-
-.... 
111 
0,7 1\- I 
' 
fo,1 
l,Z 
--
o.o 
.. .. ... 
54 
• 
Vento a o" 
o,a O 3 o,e ~~ . -~ 
111 
Vento o oº 
0,2, 
\ I 0.2 0,2 
-+-
-
0,5 
- --
·.· .: ... 
' 
11 r 
0,3\ /0,3 
\ {, 
3_3 0,3 
-> ...,_ 
. ...... ,•. ,· 
.. ... -... 
j 
, 
.• 
• ., 
( 
' r 
'. 
' 
Bl Determinaçao dos coeficientes de pressão para o edifício 
industrial (dimensões e especificações abaixo), situado na cidade 
de São Paulo e destinado a uma indústria com al to fator de 
ocupação. 
l) Características do Edifício 
- - - - - -),'· 
POA T.iO 
201) ,..z • • 
~ 
A 
=-
. 
---. 
CORTE A-A 
2) Velocidade característica Vk 
vk = V o s1 $2 S3 
V 
o = 
40m/s 
s1 = 1 ,0 (topografi a 
s3 . 1 ,0 
, 
• 
f l2.0 .' . 
·• 
normal ) 
55 
o 
"' n 
A 
..=. 
' ' 
, 
' 
(O 
' a, 
w 
1-
< a: ; o 
~---<J· o 
' ' . 
. : , 
' 
Vento oº e 180 Vento 90° 
Classe B RUGOSIDADE 
h = 
IV Classe C RUGOSIDADE IV 
13,0m (adotado h =lSm) h = 13,0m (adotado h=lSm) 
S2 = 0,88 S2 = 0,84 
vk = 40 1,0 o,88 1 ,0 35,2m/s vk = 40 1,0 o,84 1,0 
3) Pressão de obstrução: 
q = 0,613 vt 
oº e 180° 
q = 759, 5 N/m2 
o, 76 kN/m2 
Vento 
q 
4) Coeficient e de Pressão externa Ce 
Vento 90° 
q • 692,1 N/m2 
q = O, 70 kN/m2 
Rel.ações a 
-i;-- = 
h 
-i;-- = 
72 
35 
10 
35 
ti 
-
18° (incl inação 
telhado) 
Adotado f) 
-
1sº 
33,6m/s 
= 2,06 
~ 0,28 
do 
(1) A existência de dois valores de s
2 
deve-se a diferentes 
classes de edificações. 
vento a oº e 180° superfície frontal 35x1.4,5 - classe B 
Vento a 90° superfície frontal ó0xl4,S - classe e 
56 
• 
- --- -
-.. 
.. 
--... 
... 
... 
.. 
... 
' ... • 
... 
i 
-
-e.. 
-
'-
e;. 
-
-
-
-~ ~ 
1 
' 
• 
• 
• 
-~ 
"' 
4. l ) Vento a oº 
t 0,2 
36 ,0 
O,l 
-
0º" 
~"'°'2 
o 4.2) Ve n t o a iao 
o.v. 1so· 
~ 
0.V. 180" 
=:> 
t 1,. 6 r . 
l 
0,7 
-
• 
~0"" ~00,Z ~00,Z 
t 
57 
L 11,6 1. 
l l 
~0~' 
' . . 
0,7 
-
O.V. 0° 
<:=i 
o.v.o· 
4.3) Vento a 90° 
B 
=--
A 
-=- -
' . 
~1 
- - -- - -- - - - - --L - - -- - - -· ·--,,-
,2. -0,6 . 0,9 o ' 
~--- -L--- --i..---- ~------- - ~ 
0.9 ._ _ _ ,_ _ _. _ _ _,_-_º_··_ ..._ _ _ ...__ _ __, ~ -. :t. 
o,, t t'::, 
LJ O.V. 90° 
0.) 
- 0,l 
~ º·' 07 0 ,9 - - 0' 
CORTE A-A 
O,> 
CORTE B-8 
5) Coeficiente de Pressão interna 
B 
--= 
A 
--= 
5 . 1) Duas faces permeáveis e as o utras impermeáveis - não ocorre 
5.2) Quatro faces igualmente permeáveis 
5.3) Aberturas dominantes. 
Vento oº 
a)abert . dominante 
face de barl avento 
n<io ocor re 
• 
Vento 90° 
a)abert. dominan te 
face de bar lavento 
não ocorre 
58 
- não ocorre 
Vento l80° 
a)abert . dominante 
face de barlavento 
Abert.dominante : 
portão 
Demais aberturas 
<· 
•• 
' 
• i· 
-
' 
i: 
,. 
' 
,,. 
.. 
.. 
.. 
.. 
.. 
ili 
.. 
.. 
.. 
• &li 
,... E 
(..; 
-~ 
~ 
-'--
-e. 
e. 
e.. 
-limi 
~ 
• 
"' ~ 
#; 
• 
b)abert. dominante 
face de sotavento 
A.bert . dominante: 
portão 
e . pi 
face do 
cpi= 
cena 
portão 
-0,3 
c)abert. dominante 
face paralela ao 
vento 
não ocorre 
d)abert. dominante 
em zona de alto 
cpe médi o 
não ocorre 
e) Para todas as 
direções do 
vento 
cpi = +0 ,2 ou o 
' ' 
• 
b)abert. dominante 
face de sotavento 
não ocorre 
c)abert. dominante 
face paralela ao 
vento 
e . =C no local pi e 
da aber tura 
cpi = -0,5 (abert 
valor médio) 
d)abert . dominante 
em zona de alto 
cpe médio 
não ocorre 
o mais nocivo 
59 
A = (0,3 35) 6 = 
A= 63 m2 
Ad 20 ~ = ~ 0,3 
cpi = + 0,1 
b)abert. dominante 
face de sotavento 
não ocor re 
c)abert . dominante 
face paralela ao 
vento 
não ocorre 
~Jabert. dominante 
em zona de a~.to 
cpe médio 
não ocorre 
o .• 
6) Coeficiente de Pressão : 
o 6 . 1) Vento a o 
a) cpi = - o, 3 : 
-. - - - ·- - ... - - o,J 
' '\ 4', · \ 
- - -o ... 
. , ' 
6.2) Vento a 90° 
a)Cp: -0 , S cor te A.A (item 4.3) corte B. B (item4.3) 
' ' . ' , ' ~ ~ ~ ~ - - -
6.3) Vento 180° 
a) CP= 0.1 
' \ \ ' ~ ~ - ! 
III.4 - Coeficiente de Força 
bJ c . = -0,2 p i 
E~\ º \ º , º , º ·, º O ~,º·' 0 .1 
09 º·' ~ - - -
edificação 
·particular 
A força do vento atuando numa superfície 
será admitida sempre perpendicular a esta, 
as obtidas atrav és do coeficiente de pressão. 
de uma 
e em 
as forças 
direções, 
A força global do vento (F9 ) é a soma vetorial de todas 
que atuam nas várias partes que compõem a edi ficação. 
Esta força global poderá ser decomposta em várias 
sendo que a definição destas será de acordo com as 
condições e h i póteses a serem efetuadas para o cálculo da 
60 
; . 
• 
., 
• 
• 
• 
• 
• ., 
!"!l 
estrutura. 
Qualquer destas forças (arrasto; direções x. y; 
sustentação. etc). poderão ser obtidas genericamente por: 
F = e* q A (III.14) 
onde 
• C coeficiente de força especi ficado para cada caso 
q pre~são de obst rução 
A área da superfície de referência para cada caso . 
A Figura III .11 ilustra a força global e algum;;,s das 
direções pos·síveis de decomposição desta força. 
FORÇAS AERODINÂMICAS 
Fg - FORÇA GLOBAL 
Fo - FORÇA OE ARRASTO 
O.V . Fs - FORÇA DE SUSTENTACÂO 
.. Fh - FORÇA HORll:ONTAL 
F1 - FORÇA OIREÇÃO 
GENÉRICA 1 
FIGURA III.11 - Forças Aerodinânicas 
III . 4.1- Força de Arras t o 
A força de arrasto é a component.e da força global na 
direção do vento. 
8sta força é particularmente importante pois permite ao 
calculista determinar ações com características globais, ou seja, 
ações estas que serã~ a pl~cadas em toda a estrutura . 
61 
• 
. ' 
, 
De maneira análoga às demais forças aer odi nâmicas, será 
obt i da por, 
onde 
( II I . l S ) 
Fa ~ Força de arrasto 
Ca coeficiente de arrasto 
q pressão de obstrução 
A ~ área de uma s uperfície, especificada para cada 
caso. 
A aplicação prática mais comum da f orça de arrasto é a 
determi nação da ação do vento em edifícios de andares múltiplos, 
torr es, est ru t uras isoladas. Obter a força global numa direção do 
vento é razoavelmente mais simples do que a análise da edificação 
em vár ias superfícies. 
Serão apresentados, a seguir, as recomendações da NBR 
6123 r eferente ao coeficiente de arrasto 
IIJ.4.1.1- Coeficientes de arrasto para edificação de seção 
constante e p l anta retangul ar 
A determinação de coeficiente de arrasto (Ca), segundo 
a NBR 612 3 , para edificações de planta retangular (edifícios de 
andare s múltiplos)· deve considerar, principalmente, as condições 
de t urbulência ou não do vent o que incide sobre a edificação. 
O vento não turbulento, caracterizado pela ausência de 
obstruções, como por exemplo em campo aberto e plano , foi o 
utilizado para a determinação do Ca nos ensaios de túnel de 
ven t o. 
O gráfico, reproduzido na Figura III.12 , indica o valor 
do Caem função da alt4ra, comprimento e largura da edificação . 
62 
,. 
• 
·I 
.. 
;§ 
,. 
' 
1 
( } 
' 
' lo~ 
,. , 
-
1.:;. o .e o .e 
º ·" 
o.~ O,:t 
l 1 / l :: 
,. 1, 
v ent o ~, bl•, ,. , b! o o 
., 
f ven1.; 
F'IGURA I II .12- Coeficiente d e Arra s to ca para Ed i ficações com 
Pla n c a Reta ngular - Vence de Baix a Turbulência . 
A consequência principal do vento turbulenco, 
, no rmalmence observado e m grandes cidades (categori a IV e V) , é 
uma diminuiçao da sucção na pared e de sotavento . 
A força de a r r a sto deve considerar este efeito e a NBR 
6123 define, de maneira genérica, as condições mínimas para que 
,:e possa a d mitir o vento de a l ta turbulência e consequentemen te 
63 
1 • 
' ' 
obt er o eª . 
As recomendações estão abaixo transcritas: 
"Uma edi .ficação pode ser considerada em zona ,de 'llta 
turbulência quando sua altura não excede duas vezes a · altura . . 
média das edi ficações nas vizinhanças, estendendo- se estas, na 
direção e sentido do vento incidente, a distância mínima de: 
- 500 m para uma edif icação de até 40m de altura, 
- 1 .0 00m para uma edificação de até 55m de altura, 
- 2.000m para uma edificação de até 70m de altura , 
-3 . 000m para uma edificação de até 80m de altura," 
Admi t ido o vento de a l ta turbulência é possível r eduzir 
o coefici ente do arrasto ca que pode ser obtido no gráf ico da 
l?i gura I II . 1.3 . 
. 
. 
' 
'/ '! / / / , 1 r --J V / ' ) 11 1 , J 1 Jl::.f_~I / 1/ / / 
1 / J 7 1; -, 1 
I -~ 
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/ I / J / 1 I C,) 7 I 1 1/ 
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6 
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º-" º·" 
0.4 o,:, 0.2 
L, /lz 
12 l 1 \/ento 
>I 31, l z l bl l o o 
ivento 
l?IGURA III .13 - Coeficiente d e Arrasto ca para Edificações com 
Planta Retangular - Vento de Alta Turbulência. 
64 
• 
' 
•I 
-
-.. 
... 
... 
. , 
A NBR 6J.23 prevê a atuação da força de arrasto com 
excentricidades em relação ao centro de torção e utiliza para 
isto a seguinte frase: 
"Devem ser consideradas, quando for o caso, os efeitos 
da excentricidade da força de arrasto.º 
Com esta frase fica claro que o calculista deverá ou 
não utilizar a excentricida~e em função do tipo de edificação a 
ser calcul ada, suas características e o modeJ.o de cálculo . 
Salienta- se que a aplicação da força de arrasto 
excêntrica irá introduzir o momento torçor. o dimensionamento de 
um edifício de andarec; mú l tipJ.os com esta consideração exigirá, 
do ca1culista, o cálculo tridimensional ou uma simplificação 
adequada do efeito da t orção . Não é objeto deste texto tecer 
maiores comentários, porém cabe o alerta quanto ao modelo de 
cálculo a adotar. 
As excentricidades previstas pela NBR 6J.23 
relacionados abaixo: 
- edificações sem efeitos de vizinhança 
estão 
ea = 0,075a e eb e 0,075b ( III. J.6) 
- edficações com efeitos de v i zinhança 
ea = O,OJ.Sa e eb = 0,0lSb 
onde ea medida na direção do lado maior (a) e, 
eb excentrici dade mediga na direção do lado menor (bl 
Os coeficientes de força e, em particular o coeficiente 
de arrasto, são afetados pela presença de obstáculos naturais ou 
arci ficiais nos arredores de uma edifi cação . 
É extremamente difícil não s6 considerar esces efeitos 
como também dizer se eles serão benéficos ou não. 
A NBR 6 1 23 recomenda que estes efeitos qe vizi nhança 
sejam considerados até a altura do topo das edificações situadas 
num círcul o de diâmetro igual da altura a edificação ou seis 
65 
' . 
• 
vezes o lado 
A 
menor (b), 
dificul dade 
adotando o m~ior dos dois valo:r·es. 
em estabelecer com clareza as reais 
condições de vizinhan ça torn a muito <;lifícil avaliar. seus efeit:os, 
cabendo ao e.ngenheiro definir est:as condições e adotar as que 
. . 
melhor a reproduzem. 
I I I . 4.1.2- Coeficiente de arrasto para estruturas reticuladas 
tipo 
Estruturas ret i culadas . são muito usadas e compõem um 
estrutural adequado a uma gama enorme de soluções 
. 
estrut:urais, principalmente para o aço é a madeira. 
Para est ruturas reticulares isoladas a NBR 6123 
• ·, 
., 
• , 
''· 
., 
apresenta dois gráf icos ' do coefi ciente de arrasto. A Figura 
III.14 repr oduz os valores de capara reticulados planos isolados ~ 
(tr eliças) com barras prismáticas com faces paralelas e a Figura 
•. II I. 15, para barras prismáticas de seção.circular. 
Co 
2,0 K l. 9 
1.8 ! 
:. 7 
1,6 
1,5 
o 
'"'-', 
"" 
. 
1 / 1 
/ 
/ 
............. 
............. / 
0,5 
1 ·º 
FIGURA III.14- Coeficiente de Arrasto e para Reticul ados Planos 
a , . 
com Barras Prismáticas com Faces Paralelas 
A força de arrasto será então obtida por 
onde (III.17) 
Ca Coefi ciente de arrasto 
q pressão de obst rução · 
66 
• 
.. 
• 
• Ae; áre a frontal efetiva do r e ciculado (Treliça) . 
A á r e a e fetiva nada mais é do que a proj e ção das barras 
do reticulado sobre o p l ano perpend icular à direção do vento . 
O Coeficie nce ,J, d a Figura III .14 é o í n d ice de área 
expost a . Const itui na relação entre a ~r ea f r o n tal e f e tiva do 
reticulado pela á r ea f r ontal da superfíci e limi t ada p elo cont orno 
do ret iculado. 
,·.,· 1----+--_J~ -4--:--++-h~-- - - - 1----1 
[ "' ".-:-· , . -l 
'·º,. ·--- - 1 í+-~1-!-L, ,---"-.--~'--1---l- l. -í] l l 1
1 
j, 
. L,- • 1 1 i , j 
,,g ~- ·--··--·-·--r-·"-·rm-r- 1 , -1T~---~1 
ººL--··- -~-Tl1- f 1 1 rn-·-- rT. _, --
o.;f,---···--_;--.-n' :.-Hfü-·, 1 1 1 i 1 1 1 - , -i 
l - oJi 1 ~----= Cc •,·- :, l !, 1 •Lil ,i ~ Q.:>~: -·~; 
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, ' 
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' 1 1 1 
·-r j l ! 1 ; ---·- :------r-,-: a- -:- ---·-· j 
Ô.I F--~=j·,::__ 
-:,[ . ___ ..J __ , _ ··-
-t --111---~---± ·--· 
.L. . _ t _L -'· :. J. __ _t__j_J __ .l_ .L ' ._1.., J -l. L.l 
-----
_J 
1 
,o~ -, ., 5 G f ll 9 :0:1 2 2S 3- r,. 5 6 7 O 9 ,o<> .,, 
!te 
E"IGURA III. l.S- Coeficie n t. e de Arrasto· C
3 
par a Reticulados !?!anos 
com Barras Prismáticas de Seção Cir cular 
Para o caso de barras prismáticas com seção circular, o 
gráfico que permite obter o Ca considera o:indice de área expost.a 
'f, e o número de Reyno lds que pode ser obtido pela expressão 
: :1 _1 7 . 
67 
t : ;. 
' 
onde 
, ' 
. Re = 70 . ooovk d 
.· Vk = velocidade característica em m/s 
d = diâmetro das barras da reticulado em m. 
Re - número de Reynolds 
( I I I .17} 
É comum em estruturas metálicas e de madeiras ter- se a 
composição de: vários reticulados (trel iças) para a composição de 
de uma edificação. A treliça de barlavento irá oferecer uma certa 
proteçao às àemais, de manei ra que a força de arrasto deverá 
considerar esta proteção. 
dependerá 
A NBR 6123 adota então um fator de proteção 1/ que 
da posição relativa de cada treliça em relação a 
d i r eção do vento. 
Est<;: parâmetro 1/ poderá ser obtido em função do 
coeficiente if; e o gráfico dos valores de 1/ está apresentado na 
Figura III.16 . 
~H-- ---1:: 
2 n 
Co 1 •Cq fra l,,e,o 1$01Qoo 
______ rJ,., 
Vc:n,h) 1 
1 
; 
- ~--- --' r}~ 
-: i ,~ 
1--- - - -· ·· ·-· - ·-- ··- - - --, 
00~- ------ --0_-,-··-- - - --~,.o 
FIGURA I II.16 - Coeficiente de Proteção 1/ para Reticulados Planos 
Equidistant es 
68 
. ' 
• 
., , 
:l 
. 
•' 
:; 
' ., 
•; 
' 
o coeficiente de arrasto para as estruturas reticuladas 
protegidas a barlavento poderá então ser obtido por: 
onde 
Cal {l + (n-l) 71 ) {III .1.8) 
Cal = coeficiente de arrasto da treliça sem proteção, 
n = número correspondente a posição relativa da treliça 
em relação a primeira na qual incide diretamente o 
vento; 
71 fator de proteção; 
Can = coeficiente de arrasto da n -ésima treliça. 
III.4.1..3 - Coefici ente de Arrasto para Torres Treliçadas, 
As torres treliçadas nada mais são do que estruturas 
reticuladas, e a NBR 6123 apresenta uma série de gráficos onde é 
possível obter o coeficiente de arrasto. 
Este tratamento diferenciado dado às corres é devido, 
não só ao fato de tratar-se de estruturas especiais, como também 
aos aspectos econômicos envolvidos . 
Para torres de seções quadrada e triangular equilátera, 
o coeficiente de arrasto pode ser obtido no gráfico apresentado 
na Figura III .1. 7. Observa-se que o valor de Ca corresponde ao 
vento perpendicular a uma das faces para a torre com seção 
quadrada ou triangular . 
Para o projeto específico 
' 
de linhas de transmissão 
devem ser consultadas as normas: 
NBR 5422/8 5 Projeto de linhas aéreas de transmissão de 
energia elétrica 
NBR 8850/85 Execução de suportes metálicos treliçados para 
linhas de t:ransmissão 
69 
. ' ' 
ll 41 
i 2.51------l--+"s--'k--+---lr--+- -+---:----t- -j 
Co 
3 
2 
1 .5 L-1'--l.- --'-- ..L--:-...,__._ --'-- ..L-1--' 
O 0,5 1.0 
FI GURA II I. l. 7 - Coeficiente de a rrasto Ca para t orres treliçadas 
com seção quadrada e triangular equilátera. 
Para qualquer ângulo de incidência de vento na torre de 
seção quadrada deve - se corrigir o coefici ente de arrasto. A 
expressão I I I.l.9 apresenta o coefi ciente de arrasto para um 
ângul o de incidência qualquer (C ) , sendo que este ângulo é 
a, e, 
medido a partir -da perpendicu lar a uma das faces . A Figur a III.l.8 
i l ustra a orientação deste ângulo cr. 
* 
. ( 
FI GURA I II .18- Ângulo de Incidência do Vento (e,) sobre uma Torre 
Trel içada com Seção Quadrada 
70 
• 
·> 
onde 
e = Kc,Ca a, e, 
1 + er/125 ~ 1,16 
coeficiente de arrasto obtido 
incidi ndo perpendicularmente · a 
c om 
uma 
' 
(III.19) 
o 
das 
vento 
faces 
Ct incl inação da direção do vento, em g raus. 
A força d e arrasto será obtida pela expressão (III .20) 
e distribuida de maneira proporcional ãs áreas front a i s das 
respectivas barras, nas várias faces da torre de acordo com os 
valor es apresentados na Figura III. 19 . 
onde ca,c, q Ae 
coeficiente de arrasto seg undo a direção do vento 
1 o ireçõo do vonto roce 1 Foco U Fo.:cCT Focets:r 
' 
i n[Ô~ 1 _l_ o n - - o 
1 
I +"\ I+') 
1 li f o o o o i 
' tn / 1 
! ºt///lm n 0.20 0 ,2 0 O. I S 0, 15 
/' l ' 0.7-0 0.20 0 , 1 S 0. 1 5 
1 O.S7 0.11 0,11 -ili n i lT ' o 0.19 0 . 1 $ -
I 
1 
I 
1 
0 ,50 o 0-3 7 
-ü n 
I 1 T 0.2~ o o.~ , - 1 
n 0 . 1 ... 0.1.q. 0.4::), -~ / 1 / /' l ' ! 0.:2:, 0 .25 o -
n : co,rno<>ncn1 o i)er'l)ondic ulOI' ô roe o 
1 : compone"tc po(olclo ô tocc: 
FIGURA III .19 - Fator de Distribuição d a Força d e Arrasto nas 
Várias Faces de Torres Treliçadas. 
71 
' .. 
• 
r 
III.4.2 - Exemplos de Determinação da Força de Arrasto. 
andares 
Cálculo do 
múltiplos 
carregamento estático para o edificio de 
: ' 
;estão cujas características 
relacionadas. 
A) c~racterísticas do edifício: 
1 DV.2 
50 m 
DV.1 
15 m 
B) Hip6t eses: 
v = 45 m/s o 
Categoria II ( ter r eno aberto em nível) 
Classe B ( maior d i mensão inferior a 50 m) 
Vento não t urbulento 
C) Coeficiente de arrasto 
C. 1) Direção do.vento DV.l: 
Relações: 
h = som 
C.2) Direção do vento DV.2 : 
Relações: tl = 15m ll 
t2 
h 
l2= 30mt l 
h = som 
72 
• 
0,5 
3,33 
C e 1,35 
a 
c = 
a 1,00 
30 m 
abaixo 
., 
r 
. ' 
' 
D) Níveis considerados 
~ 
~ 
~ 
~ 
~ 
E) Velocidade característi ca do vento na edificação: 
v
0 
45rn/s (I sopletas de vel ocidade Figura II .l) 
1 , 0 (Terreno plano) 
(Edifício habitacional - alto fator de 
ocupação) . 
s 2 = determinado por trechos. 
F) Carregamento estático - Direção de vent o l (DV. l): 
TRECHOS H. v0 s1 s3 S2 
vk q qeq J. 
(m) i (m/s) (kN/m2 ) (kN/m) 
l 10 45,0 0,98 44,10 1, 19 48,20 
2 20 45,0 1,04 46,80 l,3 4 54,27 
3 30 45 , 0 l,08 48,60 1,45 58,7 3 
4 40 45,0 l ,11 49,95 l,53 61,97 
5 50 45,0 1,13 50,85 1 , 59 64, 40 
73 
• 
, 
., 
Result~do de qeq (lcN/m) 
64,40 
61,9'7 
58., 7 3 
54,27 
48, 20 
- - --=3..::.0:.::.....m-iCTJ 
~ - - - - 2~0~m~---i[2] 
10m [IJ 
- - --..::...e..."---, 1 
Mt= E fi hi 64,40 10 45 + 61,97 10 35 + 58,73 10 25 
+ 54,27 10 15 + 48,20 10 5 
G) Carregamen to estático - Direção de vento 2 (DV. 2): 
TRECHOS !i . VoS1S3 S2 vk q qeq l. 
(kN/m2 ) (m) (m/s) (kN/m) 
1 10 45,0 0,98 44,19 l, 1 9 17,85 
2 20 45,0 1,04 46,80 1,34 20,10 
3 30 45 ,0 1 ,08 48,60 l,45 21,75 
4 40 45,0 1,i1 49,95 1,53 22,95 
5 50 45,0 1 , 13 50,85 1,59 23,85 
74 
, . 
• 
, 
Resultado de q (kN/m) 
eq 
23,85 
22,95 
2 1 ,75 
20,10 
17,85 
~ 
~ 
~ 
20m 
___ ___;:c...:..c.;-----,[TI 
I II.4.3- Coeficiente de Força - Barraa Pri8llláticaa , Muros, Placas 
e Coberturas sem Fechamentos Laterais e Frontais 
Este item apresenta os coeficientes de força aplicáveis 
às barras prismáticas, muros, placas e estruturas isoladas. 
De maneira análoga a já apresentada anteriormente, a 
força do vento em um muro ou urna placa será obtida por: 
donde 
Cf - coeficiente de força; 
q - pressão de obstrução; 
' A - área de placa ou muro. 
(III.20) 
Esta força é suposta pe,rpendicular à superfície do muro 
ou da placa, sendo que os estudos realizados em túnel de vento 
indicaram que a incidência crítica. do vento não é ortogonal a 
superfície. 
A inclinação do vento em relação ao muro ou a placa faz 
com que exista uma excentricidade no ;ponto de apl icação da força 
em relação ao eixo médio. 
Na Figura III . 20 estão ~eproduzidos os valores do 
75 
' ' 
, 
• 
. ' 
c9cficiente de força Cf e a e xcentricidade do ponto de aplicação da força F, salient ando que pa ra r elações intermediária s entre o comprimento e a altura (t/h) vale a inter polação linear tanto • para o Cf, como para o parâmetro "e" (posição de força). 
l..,.,_) .O•~.-~ .... .,. ..... ,..........,...1 
,..._i 10tcc-fMIOc•••., • .,.,,.......:.,....1 ll'h .-tO 
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ri • i 
1 
v,~ 
V~' r 1 v, O< 
oe. •DO• : e o; o.:s t ""'•::so· : e. •O.>, -e • 40"': e.º·"\ 
~ ·-···1· ~ ' t-
~Y.1:o.•~I 1 i:~~h l , .. ,.,~h '/m//,1 I/, .,.,1JJ.,.,.,1»n/?, .,,,.,,,,,7J,;,,.,,.,,, .. . .,,? •• ·,.7) ,;,.,7,•,,;».,;_,.,;;,.,,, ... •. '· - • t,0• : cr • 1.3 
'"" • .90'"' ; Cr .... J !S ... ":,o· : cr •-z..o '"" . :so· : Cr •1 .6 .... : "10-: Cr • 1.8 
t=:»,,?n»J,. L,. '177 d.-, d)»,, ;,.,L n ///,,/,»m.,/,,.,1.,1/;,.•)/ , 
- · oo· : Cr- 1' 1.z -.a. oo- : Cr • 1. t "-<.&90* . e • t .2 -·~o· : Ct • I .S 
-.. e 40"': C: • t.S 
FIGURA Ill . 20· Coefici ente de For ça Cf para Muros e Paredes 
Para as coberturas sem fechamentos frontai s e l aterais, denominadas pela NBR 6123 de cobe rturas i so ladas, não é possível determinar coe ficientes de pressão externos. O fluxo do ar não é desviado de manei r a signific ativa o que exige um tratamento diference de quando exist e a presença de paredes e aberturas . Deve-se , então, determinar a ação do vento que s~rá exercida diretamente sobre as faces superior e inferior da cobertura, s alientando que a NBR 6123 só prevê edificações compos tas de superficies planas (telhados tipo uma e duas águas) . Devem ser analisadas as d uas direções do vento, uma perpendicular ao telhado e outra paralela a este (par alela a 
76 
• 
i 
.. 
... 
i 
... 
' 
.! 
,. 
.. 
linha de cumeeira) 
- Di reção do vento perpendicular a l i nha de cumeeira; 
Nas Figuras II I. 21 e III . 22 estão reproduzidos os 
valores dos coeficientes de pressão para telhado duas águas. 
Estes coeficientes podem ser utilizados com as seguintes 
restrições : 
al Relação entre altura e vão superior a 0,5 (h/t ~ 0,5) 
b) Inclinação do tel hado (8): 
b.1) uma água: os 8 s 35° 
b.2) duas águas : 4°s 8 s 30° 
t9 Corrt9om~nro 
Van lo 
o ~ 1Q9 ~0.7 o 
2• Corr119omcnlo 
!: 19 9 ~ 0,2 0,2 ,E; \99 ,. O,J. 
1 <,o f // o ,6_? 
-
'•& 
1 
199 
6. <O / 
'9& 19 & 
-,-
1 19 e 199 0,6 - <2 tq 9 
CZJ].o ' CCO<,O \ -e;-
~ ) 
E,· 20 'ºª 
FIGURA III.21- Coeficiente de Pressão - tel hado uma Água 
77 
' ' T 
t9 Corr tQom•nt o 20- Cor rtc; omtnfo ' ·~~~~.~~~~.,....~~~~~--~~~~~~~~~~~,--~~~~~~~~ 
r 0,07 ,;: 19 0 ,:: 0,4 0,4 :e! l 9 0 !; 0 ,6 ! o.e 7 ,; 1 Q 9 S º· ~ 
1 
' 2 . .Q lç e + o.6 
' 
VENTO 
i,a tq G ... 0 ,6 '!: 4, C,é l g e - 0,74 3, I 
+ o, 7 
~ ~ 
1 
1 2 
I/JIJlll>IJ ll ll/1 
S,O tq 9 - !.,O 
' 
V( NTO -r· 
h 
+ ))JJJI/JJIJIJIII/.' + 
FIGURA I I I.22 - Coeficient e de Pressão · Telhado Duas Águas 
onde 
= coeficiente de pressão a barlavento 
coef i ciente de pressão a sotavento 
78 
.. 
• 
' 
. ' 
·, 
., 
1,• 
' 
• 
' • 
( 
' 
( 
~ 
.-! 
~ 
~ 
..., 
CAPÍTULO IV 
ASPECTOS COMPLEMENTARES SOBRE A AÇÃO DO VENTO 
IV.1 - Introdução 
Como já foi relatado anteriormente, a ação do veato foi 
associada a um carregamento estático equivalente que, para a 
maioria das edificações correntes, corresponde a uma boa 
hipótese , simples de ser utilizada e com os resultados 
comprovando ser representativos do fenômeno. 
O vento, porém, é uma ação predominantemente dinâmica 
e, algumas vezes, este aspecto não poderá ser desconsiderado. 
Alguns destes aspectos serão abordados rapidamente, de tal 
maneira a permitir um conh~cimento geral. 
Paralelamente a ação dinâmica, este capítulo apresenta 
tc arnbém comentários gerais sobre a interação entre edificações 
próximas, aspecto esse dificil de ser considerado no cálculo da 
ação do vento, porém importante. 
Estes efeitos de interação entre edificações podem 
aumentar substancialmente os coeficientes de pressão excerna em 
ed i ficações próxi mas, bem como causar -desconforto a usuários em· 
áreas próximas as edificações. 
79 
• ' < .. 
• 
, T 
Comentários gerais sobre a q_uestão conforto de 
transeuntes estão também relatados neste capítulo, o que poderia 
ser entendido como um "es tado limite de ut:ilização " da ação do 
. : . . 
vento, ou seja; não traz maiores consequênc'ias do ponto de· vista 
de cálculo de edificação, porém pode inviabilizar a ut:ilização de 
uma área próxima às edifi cações devido a acele~ação do vento em 
função da interação com outras edificações . 
Apresenta - se, ta~ém, o modelo simplificado para o 
cálculo da resposta dinâmica em edifícios de andares múltiplos. 
IV.2 - Interação 
Pode-se descrever a interação como as alterações 
causadas no campo aerodinâmico de uma edificação devido a 
presença de obstáculos nas proximidades desta. 
aumento 
Estas alterações do campo aerodinâmico 
significativo da velocidade do vento 
podem causar um 
que irá i ncidir 
sobre a edificação em estudo, causando aumentos consideráveis nos 
coeficientes de pressão· externa, desconforto aos transeuntes nas 
regiões próximas à edificação ou, em outros casos, sendo benéfica 
e "protegendo- as" . 
Os principais tipos de interação entre edificações . .-
estão descritos a seguir, salient ando-se que não é possível a 
adoção de coeficientes normalizados para estes efeitos deyido a 
grande variedade de possibilidades.Cabe ao calculista conhecer 
estes fenômenos e, em última instãncia, solicitar ensaios sobre a 
edificação e seu entorno. 
IV.2.1- Deflexão vertical do vento 
A deflexão vertical do vento é causada pela presença de 
região a barlavento âa obstáculos e outras 
edificação em estudo. 
• 
edificações 
A figura IV.l 
80 
na 
ilustra este aspecto: 
.1 
! 
.. 
Região de o /los 
velocidades -"-s: 
Figura IV.1- Deflexão vertical do vento 
O aumento da velocidade pode causar danos localizados ã 
edificação e também aumentar consideravelmente os coeficientes de 
pressão externa. O prof. Blessmann relata que os coeficientes de 
pressão externa podem atingir valores próximos de -2,0 (sucções) 
IV.2 . 2- Turbulência de esteira 
A turbulência de esteira é causada pela presença, a 
barlavento, de uma outra edificação que, após ser atingida pelo 
vento f az com que a esteira a sotavento, ao atingir a edificação 
em estudo, cause efeitos dinâmicos e al terações consideráveis na 
pressão externa. 
A figura VI .2 ilustra este fenômeno. 
Região of~toda pelo~ e 
turbulência '\-? 
~~e 
e 
Figura VI . 2- Turbul ência de Esteira 
1'.s consequências deste tipo de turbulência sâo 
norma l mente danos em vedações e caixilhos e desconforto aos 
transeuntes. 
81 
• 
.. , 't 
IV.2 . 3 - Efei to Ve~turi 
O efeito Venturi é causado pelo "afunil amento" do vento 
devido a prox/mid,ade de edifi caç:ões, causando uma ace leração d a 
velocidade do vento na reg ião do afunilamento e consequentemente 
alterando as pressões nas edificações. 
A figura VI .'3 ilustra este aspecto: 
Regiões 
r --Afetodos 
Figura IV. 3- Ef eito Venturi :i 
? Os valores da pressão externa são alteradas nas r egiões 
das duas paredes confrontantes e o coefi ciente de pressão pode ,,, 
atingir - 2,0 (s u cção). ~ 
IV.3- Conforto de transeuntes e ·usuários das edificações 
IV.3.1- Conforto de t ranseuntes 
O conforto de transeuntes próx imos de edificações está 
diretamente associado ao aumento da velocidade do vento que 
ocorre próximo ao terreno. Este aumento de velocidade associad.o a 
movimentação de pó, areia, fol has e chuva podem causar um grande 
des conforto e e m casos extremos, inviabilizar a utili zação dos 
a rredores de uma edificaçã o em dias de vento forte . 
82 
• 
· .' 
Este aumento de velocidade está associado ao fluxo de 
ar descendente que ocorre na parede de barlavento combinando com 
os vórtices que sugem nos cantos a barlavento da edi ficação . A 
figura IV . 4 ilustra este efeico. 
fleqiõo mais 
o f e /ada 
Figura IV. 4- Aumento da veloci dade do vento devido ao f luxo de ar 
descendente. 
Paralelamente a este efeito causado pela própria 
edificação que quanto mais alta maior será a velocidade do vento 
na região próxi ma ao terreno, existe também o efeito Venturi que 
pode causar um aumento considerável na velocidade do vento entre 
duas edificações próximas. 
A figura IV. 5 , reproduzida do " Progressive 
Architecture ", indica várias situações de a umento da velocidade 
local que podem afetar as condições de ocupação no entorno de 
edificações. 
83 
1 ' 
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-··-1•·----
--..... _ ... ___ _ 
Figura IV. 5- Regiões de aumento de velocidade nos entorno de 
edificações 
............... __ """<•--··-
-·----............ =-~_;=-------
soluções 
Do ponto 
quando o 
de vista 
aumento 
inviabilizar a utilização 
particularmente em cidades 
ven t os moderados e fortes 
alguns destes exemplos. 
arquitetônico 
da velocidade 
existem algumas 
do vento pode 
.!. 
. 
. ' 
de áreas próximàs de edif icações, 
onde a frequência de ocorrência de 
é elevada. A figura IV. 6, ilustra 
' 
84 
.. 
... 
s 
' 
~ 
' 
, 
' 
-• ,. 
.. 
íilll 
... 
... 
--
; .. 
o) Pavimentos infcriore-s can dimensões 
superiores oos editlcios 
Cobertura\ 
\ 
- . 
e) Cobertura en t Fe ed í f icações 
vizinhas. 
., 
1 
b) Marquises em todo o 
contorno. 
11 
:, ,, 
r 
i· !: 
li i r 11 
d) Eddicios com planta 
circular. 
Figura IV. 6- Exemplos de soluções arquitetônicas qu e melhoram o 
contorno da edificação quanto à velocidade do vento . 
IV.3. 2 - Conforto de usuários das edificações 
O desconforto devido ao vento a usuários de edi fícios 
pode ser resumido a , r uído em janelas, entrada de água e pó em 
caixi l;hos e as osci lações devido à ação d inâmica do vento. 
Os a spectos relat ivos ao ruído em j anelas e a entrada 
de pó. e água são resolvidos at:r·avés de c a ixilhos, devidamente 
projetados, que atendam 
As oscilações 
às sol i ci tações devido ao vento . 
de edifíci os altos, 
do vento, correlaciona-se com a esbeltez 
provocados pela ação 
des t es e também com a 
pcrçepcibilidade do ser humano em detectar estas oscilações. 
·ká pessoas mais sensíveis que são muit:o afetadas por 
escas solicitações, causando desconforto e inseg urança . Estes 
p-roblemas ·devem ser evitados pois caracterizan, utn estado limite 
85 
' 
• 
, ' 
de ucilização. 
principal 
edifícios 
Vários estudos foram realizados sobre o tema e a 
conclusão, para que tal fato não ocorra, é projecar 
cuja fr~quência natural seja devidamente esttldada' de 
tal forma que sejam controlados os deslocamentos horizontais e a 
aceleração que provoca estes deslocamentos. 
A figura IV. 71 reproduz o resultado dos trabalhos de 
Chang onde estão correlacionados o conforto humano com o período 
de oscilação da edificação . 
14 35 
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30 Q) õ o 
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Q) 
- o a. E 2 5 < 
ceptíveJ 
o 
o 2 4 6 8 10 12 14 
Período, em segundos 
Figura I V.7 - Conforto humano e deslocamento lat eral de edifícios 
(Chang). 
1 
CHANG, F.K. Wind and 
Engineering, ASCE, 
1967) 
• 
movement 
New 
86 
in tall buildings 
York, V . 37, n . 8, 
Civil 
Aug . , 
.• 
·', 
f/11 
.. 
.. 
.. 
.. 
.. 
.. 
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e;. 
e;. 
t;. 
-
-fiii& 
~ 
Íiill 
e.. 
.. 
... 
ii: 
• 
IV.4- Ação dinâmica do Vento 
A ação dinâmica do vento, em determinadas edificações , 
não pode ser desprezada pois estes efeitos aumentam em muito as 
solicitações o que pode l evar a estrutura à ruína . 
A resposta dinâmica de uma edificação está relacionada 
à frequência natural, ao grau de amortecimento dos materiais 
empregados e à rigidez global, sendo portanto uma particularidade 
de cada ·edificação. Est:es e f e itos são i mportantes em estrutura 
e sbeltas e flexíveis . 
" 
IV.4.1- Despreend imento de Vórtices 
O despreendimento de vór tices (paredes laterais) podem 
provocar forças periódicas importantes e produzir vibrações 
transversais à direção do vento. 
Estes vórtices estão associados à frequência de 
despreendimento, à dimensão linear de e s trutura e à velocidade do 
vent o, e será c rítico quando a sua frequência de despreendimento 
aproximar-se da frequência natural da estrutura. 
Pode ser expresso matemat icamente através de: 
S ~ f L/V onde S= número de Strouhal (funçãoda forma 
da edificação, do número de Reynolds 
dao caracterí sticas do fluxo) 
f frequência de despreendiment o dos 
vórtices. 
L = dimensão linear da edificação. 
V velocidade do vento . 
Para as estruturas flexíveis é conveniente estimar a 
vel ocidade critica que corresponde à ressonância . 
V 
cr 
onde fn 
L 
s 
• 
= 
= 
frequência natural da estrutura 
dimensão linear 
n úmero de Strouhal 
87 
, 
T 
Portanto é conveniente que esta velocidade crítica seja 
elevada a ponto de minimizar a possibilidade de ressonância . 
A f igura IV . 8 ilustr~ o <;1espreendilnento . de vórtices de 
uma estrutura circular (a) , as· oscilações transve'rsais (b) e as 
possíveis deformações da estrutura (C). 
8 --~-----y- -~---1 • . - . ·--+--1 ~-l___L 1 1 _____ _,_ ____ ~-----L----tV 1 a/ Vórtices de 
Von Kármán 
Oscilação 
rronsversal 
Ovallzação 
Figura IV. 8- Despreendimento de vórtices, oscilações e deformação 
de uma estrutura de planta circular. 
IV.4.2- Galope 
O efeito de galope ocorre em estruturas muito leves e 
esbeltas (pi lares vazados, cabos de alta tensão, viadutos com 
grande altura, pontes pênseis). 
Caracteriza-se por oscilações transversais à direção do 
vento e cuja amplitude aumenta com a velocidade do vento. 
Resumidamente pode-se dizer que a componente vertical da ação do 
vento é a responsável por este efeito. 
88 
• 
,. 
• 
.. 
.... 
·~ 
. , 
IV.4.3- Efeito de golpe 
Este t i po de efeito ocorre devido a turbulência 
existente na esteira de uma edificação situada à barlavento. Os 
vórtices desprendi dos da edificação a barlavento irão solicitar a 
edificação de manei ra sucessiva, podendo produzir oscilações cuja 
f requência será definida pela turbulência de esteira . 
A figura IV. 9 ilustra este efeito. 
ao 
efeito de çolptt 
Figura IV.9 - Efeito de Golpe 
IV.4 . 4- Energia de Rajadas 
Este efeito é decorrente da energia cinética contida 
nas rajadas e, independentemente das ações dinâmicas, pode 
influir nas oscilações de uma estrutura. 
Este "efeito ra j ada" constitui um fator importante para 
a determinação das ações devido ao vento e algumas normas 
internacionais (americana, canadense) utilizam este princípio · 
p;;,.ra a majoração do coeficiente de pressão, quer para a.nálise 
estática, quer d i nâmica. Nestas normas utiliza-se, portante, o 
fator de rajada G (Gust Factor) . 
89 
' . . 
• 
IV.4.5- Dfapejamento 
Este fenômeno de instabilidade afeta estruturas onde 
existem d.ois · ou mais graus de liberdade que irão produzir . um 
. . 
acopl~mento das vibrações nestas direções. 
Este fenômeno deve ser analisado para pontes esbel'tas 
sujeitas a deslocamentos horizontais, verticais e torsionais. 
IV.5- Considerações gerais sobre ação dinâmica do vento em 
edifíciós altos 
IV.5.1 - Aapectos Gerais 
Os efeitos dinâmicos em edifícios de andares múltiplos 
está diretamente associado ao período fundamental da edificação e 
as flutuações da velocidade do ar (rajadas) atuando num dado 
período de tempo . 
Para a análise dinâmica, a norma brasileira admite que 
a velocidade média mantém- se aproximadamente constante durante 
dez minutos e assim deverá ser calcul ada a velocidade de projeto, 
corrigindo as velocidades básicas obtidas do gráfico de 
isople cas, as quais consideram rajadas de três segundos . 
A NBR 6123 recomenda também gue, para edificações com 
períodos fundamentais superiores a um segundo, deve-se considerar 
esces efeitos dinâmicos; prescreve dois tipos possíveis de 
análise, o modelo simplificado e o modelo discreto . Apresenta - se, 
a seguir, os aspectos gerais da· análise através do modelo 
contínuo simplificado . 
IV. 5. 2 - Velocidade de projeto e parâmetros .. para análise dinâmica 
A velocidade de projeto será obtida para um período de 
10 minutos: 
90 
• 
onde 
velocidade bãsica obtida no gráfico das isopletas 
= fator topográfico 
fator estático 
0,69 = fator de correção da velocidade em função do 
tempo de rajada de 3s para lOmin. 
A velocidade assim obtida será utilizada tanto para o 
modelo contínuo simplificado, quanto para o model o discreto sendo 
que a variação do perfil de velocidade poderá ser feita com a 
altura, de maneira semelhante ao apresentado no capítulo III. 
A variação da pressão de obstrução com a altura pode 
ser feita considerando o perfil escalonado que consiste na 
divisão da edificação em 
do terreno (S2 ) para 
trechos e adotando-se o fator rug~sidade 
o topo do trecho considerado. Estas 
considerações já foram discutidas anteriormente . 
edificaç(?es, 
do perfil 
Considerando a respos ta dinâmica das 
pressão de obstrução será obtida com a variação 
velocidade, altur a e os parâmetros dinâmicos . 
IV.5.3- Resposta dinâmica na direção do vento 
a 
de 
Os parâmetros para determinação dos efeitos dinâmicos 
do vento são apresentados na tabela l.9 da NBR-6123, valores 
. i 
aproximados, reproduzidos abaixo: 
91 
' t .. , 
• 
• 
, 1 
TIPO DE EDIFICAÇÃO y < Tl = 1/fl. 
Edifícios co,n estrutura aporticada 
de concreto, sem cortinas 1,2 0,020 O,OS+O,Ol.Sh 
(h em metros) 
Edificios com estr utura de concret o 
para absorção de forças horizontai's ]. ' 6 0,015 0,05+0,012h 
Torres e chaminés de concreto, 
seção variável 2,7 0,015 0,02h 
Torres, mastros 
.e chaminés de 
concreto, seção uniforme 1,7 0,010 0,015h 
Edifícios com estrutura de aço 
soldada 1,2 0,01 0 0,29~- 0,4 
Torres e chaminés de aço, 
seção uniforme 1,7 0,008 
Estruturas de madeira 
-- 0,030 
Onde: 
P = fator da equação do primeiro modo de vibração 
í = razão de amortecimento crítico 
T1 = período de retorno 
f 1 frequência natural de edificação (t1 = T~) 
A variação da pressão dinâmica considerando o método 
simplificado é baseado no primeiro modo de vibração e pode ser 
expressa por : 
q (z) 1 + 2y ( J l +'}' +p 
sendo 
92 
• 
• 
I 
CAPÍTULO V 
Acidentes Devido à Ação do Vento 
v.1 - Preliminares: 
Neste capitulo serão abordados alguns aspectos aerodinâmicos e estruturais responsáveis por acidentes devido à ação do vento. Salienta-se que serão comentados apenas alguns aspecto& tendo em vista não s6 a complexidade do tema como também as dificuldades de, ap6s um acidente, determinar com clareza as reais causas que originaram a ruína de uma edificação. 
V.2- Aspectos Aerodinâmicos dos Acidentes Devido à Ação do Vento V.2.1- Preliminares 
Como já mencionado, é muito difícil estabelecer as causas prováveis de um acidenté devido à ação do vento. Neste item são abordados, basicamente, as causas dos acidentes devido aos aspectos aerodinâmicos. 
Os aspectos aerodinâmicos aqui analisados são: a velocido.dc do vento. a pressão interna e os efeitos localizados dos altos valores de Cpe· 
Normo.lmente, os acidentes caracterizados cc:,mo decorrência dos aspectos aerodinâmicos sao associados a pequenos. danos, àestelhamentos localizados e danos estruturais leves, ressalvando-se que não estão aqui inclusos os erros de projeto. 
94 
Estes a$pectos são assim considerados pois é Ol:...lito 
difícil a ruína total de uma edificaç.ão devido somente a 
problemas aerodinâmicos. Nor malmente, a ruína ocorre devi d o a uma 
somatória de problemas,• incluindo erros de projeto, de execução e 
na avaliação das ações devido ao vento. 
V.2.2. Comentários Gerais 
v.2.2.1. Efeitos localizados devido ao alto valor de cpe 
Os acidentes mais comuns devido aos altos valores de 
Cpe são, basicamente, os entrocamentos de telhas localizados e 
problemas em fachadas de e d ificações, como por exemplo, danos em 
caixilhos . 
Para o cálculo estrutural são previstos coeficientes 
de pressão externos médios para as várias superfícies que compõem 
uma estrutura, porém valores elevados em regiões localizadas das 
edificaçõespodem superar em muito estes valores médios. 
v.2.2.2. Velocidade do Vento 
Como já descrito anteriormente, a velocidade básica 
utilizada para o dimensionamento de estru turas foi obtida através 
de r esultados de medições efetuadas em várias regiões d o pais com 
o devido tratamento estático. 
É de muita importância a avaliação da velocidade básica 
para uma dada regiao, pois deve - se l embrar que a p r ess ão de 
obstrução {q) é função direta do quadrado da velocidadé . 
Em outras pal avra~, um erro na avaliação àa , ve~ocidade 
básica pode conduzir a variações cons i deráveis na ·"pressão de 
obstrução, o que poderá a c a rretar danos nas estruturas assim 
consideradas. 
Pode- se d izer que este 
basicamente, erros de projet o e que é 
do engenheiro calculista. A avaliação 
tipo de problema envolve, 
de intei ra responsabilidade 
da vel ocidade básica deverá 
ser feita com acuid ade ~endo 
simples conduzirá à ação 
em vista que a s~a majoração 
devido ao vento elevada, 
pura e 
podendo 
representar custos excessivos. 
95 
' : . 
• 
.. 
• 
, , 
V.2.2.3. Pressão Interna 
Os acidentes cujas 
i nterna podem ser subdivididos 
. ; t 
causas 
em dois 
originam- se na pressão 
tipo"!, 
O primeiro consiste na avaliação incorreta da pressão 
i nterna, em particular nos casos de sobrepressão interna, cu1os 
valores podem ser elevados, cond~zindo a destelhamentos ou mesmo 
a ruína de uma edificação. 
As aberturas à barlavento, quer sejam das de janelas, 
portas, ou causadas pela rupturá de vidros ou paredes devi do a 
pressão externa, tem sido responsáveis por vários acidentes . 
ou a 
A correta avaliação dos coeficientes de pressão interna 
utilização de "aberturas de emergência" para as 
sobrepressões internas são os procedimentos que devem ser 
adotados. 
Estas "aberturas de .emer gência" podem ser janelas 
· basculantes situadas em regiões de sucção ext erna ou mesmo a má 
fixação de algumas telhas que, ao gerarem aberturas succionadas, 
causam uma depressão interna diminuindo os efeitos das 
sobrepressões devido à pressão interna. 
V.3- Aspectos Estruturais doa Acidentes Devido à Ação do Vento 
V.3.1- Preliminares 
Os acidentes causados pela ação do vento em edificações 
tem várias causas devido aos aspectos estruturais, na maioria das 
vezes compreendem uma sucessão de erros que vão desde o projeto 
até a execução. 
Após um acidente com ruína total da 
raras exceções, difícil estaçelecer qual 
edificação é1 com 
foi o problema 
estrutural que realmente causou a ruína. O que se tem observado 
nos acidentes, que diga- se de passagem são bastante frequentes, é 
uma sucessão de erros estruturais , de execução e até mesmo na 
qualidade do material empregado. 
Apresenta- se a seguir, as principais causas estruturais 
responsáveis por acidentes . 
96 
' . 
• 
.. , 
, .. 
:•· 
·.• 
V.3.2- Comentários Gerais 
V.3 .2.1 - Erros de Projeto 
Os erros de projeto estão normalmente associados à 
própria determinação da ação do vento, ou seja, a avaliação 
correta da pressão de obstrução e dos coeficientes de pressão e 
t ambém da concepção estrutural e dimensionamento adequado dos 
elementos estruturais. 
Entre os erros mais comuns destacam-se: fundações 
inadequadas, sistemas de contraventamento mal projetados ou 
inexistentes (em particular nas estruturas de madeira e aço), 
detalhamento inadequado com as h i póteses de cálculo (apoios mal 
executados, detalhes de armaduras incorretos, ausência de 
elementos, etc), não consideração da ação do vento (comum em 
edifícios de andares múltiplos) etc. 
~undações inadequadas para uma edificação, normalmente 
são decorrentes de erros do calculista ao não considerar os 
efeitos do vento, em particular os efeitos de sucção que ocorrem 
na edificação. Estes efeitos podem causar uma ação ascencional na 
fundação (em particular para galpões leves) que no extremo conduz 
à ruína da edificação. 
Sistemas de contraventamento de coberturas, de aço ou 
madeira, são muitas vezes mal projetados ou em outros casos nem 
o que .poderá acarretar a flambagem de . elementos 
estruturais ou de toda a estrutura conduzindo-a à ruína. 
O contraventamento inadequado das colunas é outra 
importante causa de acidentes devido ao vento . Muitas vezes 
ocorre a flambagem de colunas o que, com certeza, acarretará a 
ruína da edi ficação. 
o mau detalhamento de aparelhos de apoio tem sido a 
causa de muitos acidentes. Este aspecto ~ particularmante 
importante na ligação de estruturas com diferentes materiais 
(exemplo: colunas de concreto e coberturas de madeira ou aço) . 
Não são raros os aparelhos de apoio· que não têm nênhum tipo de 
fixação para força ascencional do vento. 
97 
' ' ' . 
• 
' ' 
Na concepção escrutural são cometidos erros que têm 
conduzido muitas estruturas ã ruína devido a ação do vento . Este 
a sp~cto compreende. a má concepção . da estrutura quer do ponto -de 
vis'ta de elementos estruturai·s devidamente calculados para 
resistir a ação do vento , q uer no "caminhamento das cargas" o u 
mesmo na concepção "espacial" de uma estrutura. 
Pode- se dizer q ue a má concepção estrutural é um erro 
de projeto, resul tante de uma somat6ria de equívocos, cujo 
resultado poderá ser a ruína da edificação, sendo de total 
responsabilidade do pro jetista . 
pode-se 
poderá 
Entre os problemas causados por def iciências de projeto 
destacar a f lexibilidade excessiva de escruturas o que 
acarretar grandes deslocamentos responsâveis por: 
de,stelharnento de coberturas e fechamentos l a terais, trincas em 
paredes de fechamento, crincas e m paredes de edifícios, ruptura 
de caixilho s e vidros. 
Este aspec to é particular mente important e para o caso 
dos edifícios altos quanto ao apa recimento de trincas em paredes 
ou ruptura de vidros. Pode- s .e dizer 
ruína total de uma edificação com 
que dific ilmente teremos a 
problemas de flexibilidade 
excessiva, porém as consequências des t es pode ser entendida como 
um estado limite de utilização. 
V.3.2.2- Erros de Execução· 
Os erros de execução são mui tas vezes responsáveis 
pelos acidentes ocorridos com ed~fi cações devido ã ação do vento . 
Pode -se afirmar também q ue, após os acidentes onde ocorrem ruína 
·c:otal da edifi cação, são muito d ifíceis de serem identificados, 
porém . os exemplos obse rvados e oui:ros relatados na b ilbi ografia 
indicam s erem estas as causas de uma infinidade de acidentes . 
Ent t·e os e rros de execução pode-se destacar : paredes 
mal executada o u realizadas com a rgamassa inadequada (ruína da 
alvenaria), concreto com resis tência insuf i c iente em colunas 
(ruína do conc r e to), má l igação de terças de aço ou madeira 
(des telhamento) , etc . 
98 
' . 
• 
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,. 
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-... 
... 
iilll 
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V.4- Exemplos d e Acidente Devido a Ação do Vento 
Relac.a-se e ilustra - se , a seguir, alguns exemplos de 
acidentes ocorridos devido a ação do vento. 
A for.o l ilustra o destelhamento de um posto de 
gasolina coberto com telhas i:ipo canalete e a foto 2 ilustra os 
danos causados no fechamento la t.eral de um edifício industx·i a l . 
. ~ ·-·-:1;1~, -.. 
·-~~, 
FOTO 1 - Destelhamento parcia l 
de posto de gasolina 
FOTO 2 - Danos no fechament.o 
l atera l - edifício industr ial 
Apresenta-se, na foto 3, uma vise.a geral de edifi.cio 
induscrial e sua situação no terreno, e na foto 4 urna vista 
incerna do descelhamento. Ob$erva- se que a estrutura apresenta 
problemas quanto a sua rigidez 
(diagonais fora dos nós, 
ineficiente) 
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.... .. 
FOTO 3 - Vista externado edifício industrial 
e que existem erros de projec.o 
sise ema de conc.ravenc.amento 
FOTO 4 - Vise.a i nterna do deste -
lhamento (água de barlavento f o i 
mais afec.ada - esquerda) 
99 
' ) r 
As fotos 5 e 6 ilustram acidentes em edificações com 
cobertura em madeira. A f oto S ilustra um destelhamento de um 
telhado de duas águas onde está evidente a flambagem lateral do 
banzo superior. 
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FOTO s - Destelhamento e flam -
bagem lateral do banzo superior 
de t reliça de madeira 
FOTO 6 - Destelhamento e ruína 
de edifício com cobertura t ipo 
duas águas de madeira 
As fotos 7 e 8 ilustram dois exemplos da ruína devido à 
ação do vento. Na foto 7 um erro c lássico de projeto ou de 
execução : cobertura isolada de um posto de gasol i na onde, 
internamente às colunas desce um tubo de queda de águas pluviais. 
Na seção de máximo moment o, ou seja no pé da coluna, este tubo é 
desviado para fora com o consequente enfraquecimento desta seção, 
o que ocasionou a ruína da cobertura. 
A foto 8 ilustra a ruína de uma torre de iluminação 
onde está claro que ocorreu na seção menos resistente às ações 
axiais geradas pela ação do vento. 
100 
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FOTO 7 - luina da bas e da colu-
na devido ao enfraquecimento da 
seção para passagem de u m tubo 
de águas pluviais 
FOTO 8 - Ruína de torre de 
iluminação d e um campo d e 
futebol 
A foto 9 ilustra a ruína de uma casa onde está 
evidenciado o colapso da alvenaria e do pilar de concreto . 
•• 
FOTO 9 - Ruína de uma residência 
A foto 10 ilustra um acidente cíp ico em arcos 
at:iran tados. A força ascencional do vt:en t o associada à 
f!exipilidade das colunas inverteu as ações devido a carga 
perma'nente, ou seja, o arco passou a ser solicitado à tração e os 
tirantes à compressão . 
l Ol 
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• 
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1 
A 
solicitações 
impossibilidade 
de compressão 
dos tirant es 
associada a 
"re~pond·erem '' 
deslocabilidade 
às 
das 
colunas 
vento, 
res u l tou em grandes deslocamentos que_, 
ocassionou a ruptura dos tirantes com 
após a ação do 
' 
'a consequente 
plastificação da seção central do arco. 
FOTO 1 0 - Ruína de uma cobertura em arco atirantado 
As fotos 11 e 12 i l ustram a ruína total de uma 
edificação industrial, que devido ao efei to ascencional do vento, 
teve sua cobertura lançada a g rande distância, i ncluindo vigas de 
concreto armado com telhas , terças e estrutura . 
FOTO 11 - Vista geral do aciden-
te devi do a a ç ão do vento 
10 2 
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POTO 12 - Terças e vigas de 
concreto lançadas a grande 
d i stância 
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I · 
• 
A constr.ução de edif icações e estruturas sem os devidos 
projetos estruturai s tem sido a causa de uma série de acidentes . 
Isto é mais comum e m estruturas de cobertura e pequenos galpões 
de aço e madeira, construidos por carpinteiros ou serralheiros 
que não têm nenhum conheci mento técnico. 
A a usêncià de um projeto estrutural decorre t ambém da 
pr6pria legislação brasileira de "exigir" um responsável técnico, 
porém, satisfazendo esta exigência legal com um simples projeto 
arquitetônico. A impunidade destes 11 responsáveis" técnicos, ou 
seja, engenheiros "assinadores de plantas", faz c om que pouca 
atenção Seja dada ao projeto estrutural. As consequências destas 
"obras b~ratas " s ão muitas vezes desastrosas, com a ruína total 
e, às vezes, com vítimas. 
As fotos 13 e 14 ilustram dois a cidentes com estruturas 
fabr icadas s em projeto, a ruína da cobertura de postos de 
gasolina. 
FOTO 13 - Ruína da coluna 
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FOTO 1 4 - Plast if icação 1:ot:a l das 
treliças d<, cobe1·tura d() posto de 
gasolin.:i 
.?\s fotos 15 e .1 6 ilu.strtt!H 4j r.ul 11 .:1 de u,no cobcrturv em 
arco . fabricada por serral heiros C<J1u açu cl~ <.:Onstruvãu. 8sLt t. ipo 
d e estrutura uti l izando aço de const ruçdo é ~nuito cotnum no 
Brasil, bem como os acident e s . 
103 
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y 
FOTO lS • . .Vista geral da ruína 
de uma cober tura em arco 
V. 5 - Coment ários Finais 
• 1 
FOTO 16 - Detalhe da plastifica-
ção de uma s eção do arco 
Os acidentes causados pela a ção do vento têm acontecido 
no Brasil com muita frequência, embora na maioria das vezes eles 
não se jam devidamente divulgados e invest i gados. 
A ação do vento é part i cularmente importante para 
cober turas e edificações leves, porém, as consequências devem ser 
devidamente avaliadas e ext endidas a todas as estruturas, 
merecendo atenção e cuidado por parte dos engenheiros 
calc.ulistas . 
104 
• 
1 
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• 8 
I!! 
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CAPÍTULO VI 
Exercícios Propostos 
VI.1 - Determine a pressão de obstrução e o coeficiente de pressão 
nas edif·icações cujas características (cotas em m) estão, a 
seguir, relacionadas: 
VI . 1 . 1) Local da Obra, São Carlos 
11 
portão__/ 
9m2 
lSm 
CORTE; A - A 
VI.1 . 2) Local da Obra, Porto Alegre 
...----=Jc::O:... - -- i. 
·--
105 
' : ,; 
Zona Industrial 
A~I 
. 
30ml 
/ 6 janelos 
4 m 2 /janelo 
Zona lndust.rial 
· 10 Janelos L8m / janelo portão 12m2 
60 ..t 
, ' 
VI. l. ·3) Local da Obra : Fortaleza 
aberturas lixos T 
J0,30x301 
"' ··-· . 
portão -,. 
12 rn 2 ' 
:::; 1 
1 10 10 10 10 ! 
-+---- ".:..::....0 __ _..1 ·. 
CORTE 8 -8 
VI . l.4) Local da Obra : Ubatuba 
1 
- ---.-
e; 1 
~"'ºJ 
_ '-0.~ 
e; e; . 
<:o <:o 
15m2 
-+-- 40m .. ~ l f · 
VI. L S) Local da Obra : São Carlos 
"' ~ r-, 
@' L 
J 25 
portão 
,s·''~ 
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CORTE e-e 
106 
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J 
Zona (11dust:ria l 
-
40 
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I 
Praia 
)-
; Aberturas lixos 
(0,50x 70 1 
70m 
Zona Rura l 
10 jonclos 
4m2/jon 
6 janelos 
/ 3 rn2/ jon. 
30 
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lôs 
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VI.2- Para os edifícios habita c i onais , c ujas car acterísticas 
e stão abai xo rela cionadas, cal cule a s forças de arrasto: 
VI . 2 . 1 ) Local da Obra : São Paulo Centro 
A/furo = 4üm * Oiv/dir en, 4 parles 
:fom 
PLANTA 
VI .2 . 2) Local da Obra: São Paulo Centro 
A lluro=40m 
40m 
PLANTA 
VI.2:3) Local da Obra : São Paul o Centro 
Aflur o : 40.m 
60m 
VI . 2.4 ) Local da Obra : São Paulo Centro 
Allv ro = 10m 
1 07 
• 
: 1 1 y 
VI.2 . 5) Local da Obra : São Paulo CentJ?o 
~ A/lura= 40m j 40m j 
VI . 3 - Analise, criticamente, os valores obtidos da força de 
arrast o do exercfc~o VI . 2. 
VI . 4 - Apresente a dedução do Ce, baseado no teorema de Bernoulli, 
e discuta os l imites de sobrepressão e sucção a par tir das 
expressões obtidas. 
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1 
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i 
t 
1 
• 1 
; 
, 
' ; j 
l 
~ 
J 
CAPÍTULO VII 
Bibliografia 
AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS (ASCE). Minimum design loads 
for buildings and ocher scruccures . Revision and redesignation 
of ANSI ASB.1 -1 982. New York, 1990. 94p . 
BALLIO, G.; MAZZOLANI, F . M. Struccure in acciaio . Milano, Ulrico 
Hoepli Editore, 1988 . 779p . 
BLESSMANN, J . Aç.;o d o vento em edifícios . 2.ed.rev . 
Alegre, Editora da Universidade/OFRGS , 1989. 8 lp . 
Engenharia Estrutural , 7 ) 
BLESSMANN, J. Aciden ces causados pelo vento . 
Alegre, Edi t ora da Uni versidade/UFRGS, 1986 . 
Engenharia Es trutural, 2) 
BLESSMA.NN , J. Ae rodinâm:i ca das cons c:i~uções. 
3.ed.rev . 
8 lp. 
Porco 
Editora da Universídad e/UFRGS; Brasília, CNPq, 1983 . 
(Sêrie Engenhari a Es t rutural, 8) 
Porto 
(Série 
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Alegre, 
255p. 
BLESSMA.NN, .J . 
de venco.l979 . 6 lp. 
Consi deraçõev sobre~ 
2 ·. ed. Por t o .l\legre, 
,ll9w1s Lópicos para um.a norma 
Editora da Un i v.ersidade/UFRGS, 
(Série Engen haria E:strut u ,·a l , 1) 
109 
'; . 
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