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Diagrama de Massas
de Brückner
ECI 010
Diagrama de Massas
O Diagrama de Massas, ou de Brückner, facilita muito
a análise de distribuição de materiais escavados
•Define origem e destino dos materiais das
operações de terraplenagem com indicação de
volumes, distâncias médias e momento de transporte
Após calcular as áreas das seções transversais e os
volumes dos prismóides, prepara-se a Tabela de Volumes
Acumulados, base para construção do diagrama
Coluna 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as
seções transversais – estacas inteiras (em geral)
Coluna 2: áreas de corte, medidas nas seções
Coluna 3: áreas de aterro, medidas nas seções
Coluna 4: coluna 3 x fator de homogeneização (Fh)
Coluna 5: soma das áreas de corte de duas seções
consecutivas na coluna 2
Coluna 6: soma das áreas de aterro de duas seções
consecutivas na coluna 4
Coluna 7: semi-distância entre seções transversais
Coluna 8: volumes de corte entre seções consecutivas
Coluna 9: volumes de aterro entre seções consecutivas
Coluna 10: volumes compensados lateralmente (não
sujeitos a transporte longitudinal) = o menor dos dois
volumes
Coluna 11: volumes acumulados  soma algébrica
acumulada dos volumes obtidos nas colunas 8 e 9
(+corte -aterro)
 Fh  relação entre volume de solo no corte de
origem e o volume de aterro compactado
γScomp = massa específica aparente seca após compactação
γScorte = massa específica aparente seca do material no
corte de origem
Diagrama de Massas
Fh =1,05´
gScomp
gScorte
Fator Fh = 1,2  necessário escavar cerca de 1,2 MCC
(Metro Cúbico no Corte) para obter 1,0 MCCo (Metro
Cúbico de aterro Compactado)
O volume a ser transportado de 1,5 MCS (Metro Cúbico
Solto) é maior devido ao fenômeno de
empolamento
O fator de redução ou de homogeneização é aplicado sobre os volumes de aterro, como 
um multiplicador. Na prática, é utilizado ainda um fator de segurança de 5%, de modo a 
compensar as perdas que ocorrem durante o transporte dos solos e possíveis excessos na 
compactação dos mesmos. 
1,2 m³ 
1,5 m³ 
1 m³ 
Fator de redução = 1,2
Corte Aterro
Aterro 
corrigida
Corte
Aterro 
corrigida
Corte Aterro
Compensação 
Lateral
Volume 
Acumulado
0 0,0 0,0
1 16,0 0,0
2 30,0 0,0
3 32,0 0,0
4 20,0 0,0
5 12,0 10,0
6 0,0 14,0
7 0,0 20,0
8 0,0 28,0
9 0,0 32,0
10 0,0 24,0
11 0,0 18,0
12 10,0 14,0
13 46,0 0,0
14 58,0 0,0
15 24,0 0,0
16 0,0 0,0
ESTRADAS A - PLANILHA PARA CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRUCKNER
Semi-
distância 
(m)
Estaca
Áreas (m²) Soma das Áreas (m²) Volumes (m³)
Cálculo das Ordenadas de Brückner
Fator de redução = 1,2
Corte Aterro
Aterro 
corrigida
Corte
Aterro 
corrigida
Corte Aterro
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1 16,0 0,0 0,0 16,0 0,0 10,00 160,0 0,0 0,0 160,0
2 30,0 0,0 0,0 46,0 0,0 10,00 460,0 0,0 0,0 620,0
3 32,0 0,0 0,0 62,0 0,0 10,00 620,0 0,0 0,0 1240,0
4 20,0 0,0 0,0 52,0 0,0 10,00 520,0 0,0 0,0 1760,0
5 12,0 10,0 12,0 32,0 12,0 10,00 320,0 120,0 120,0 1960,0
6 0,0 14,0 16,8 12,0 28,8 10,00 120,0 288,0 120,0 1792,0
7 0,0 20,0 24,0 0,0 40,8 10,00 0,0 408,0 0,0 1384,0
8 0,0 28,0 33,6 0,0 57,6 10,00 0,0 576,0 0,0 808,0
9 0,0 32,0 38,4 0,0 72,0 10,00 0,0 720,0 0,0 88,0
10 0,0 24,0 28,8 0,0 67,2 10,00 0,0 672,0 0,0 -584,0
11 0,0 18,0 21,6 0,0 50,4 10,00 0,0 504,0 0,0 -1088,0
12 10,0 14,0 16,8 10,0 38,4 10,00 100,0 384,0 100,0 -1372,0
13 46,0 0,0 0,0 56,0 16,8 10,00 560,0 168,0 168,0 -980,0
14 58,0 0,0 0,0 104,0 0,0 10,00 1040,0 0,0 0,0 60,0
15 24,0 0,0 0,0 82,0 0,0 10,00 820,0 0,0 0,0 880,0
16 0,0 0,0 0,0 24,00 0,00 10,00 240,0 0,0 0,0 1120,0
ESTRADAS A - PLANILHA PARA CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRUCKNER
Semi-
distância 
(m)
Compensação 
Lateral (m³)
Volume 
Acumulado (m³)
Estaca
Áreas (m²) Soma das Áreas (m²) Volumes (m³)
Cálculo das Ordenadas de Brückner
1,2
Estaca Área de Corte Área de Aterro Semi-distância Volume de Corte Volume de Aterro Volume de Aterro Corrigido Compensação Lateral Volume Acumulado
0 0 0 - 0
1 16 0 10 160 0 0 0 160
2 30 0 10 460 0 0 0 620
3 32 0 10 620 0 0 0 1240
4 20 0 10 520 0 0 0 1760
5 12 10 10 320 100 120 120 1960
6 0 14 10 120 240 288 120 1792
7 0 20 10 0 340 408 0 1384
8 0 28 10 0 480 576 0 808
9 0 32 10 0 600 720 0 88
10 0 24 10 0 560 672 0 -584
11 0 18 10 0 420 504 0 -1088
12 10 14 10 100 320 384 100 -1372
13 46 0 10 560 140 168 168 -980
14 58 0 10 1040 0 0 0 60
15 24 0 10 820 0 0 0 880
16 0 0 10 240 0 0 0 1120
ESTRADAS A - PLANILHA PARA CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRUCKNER
Cálculo das Ordenadas de Brückner
Diagrama de Massas
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Estacas
Or
de
na
da
 d
e B
ru
ck
ne
r
Ordenadas de Brückner
Os volumes acumulados são as ordenadas de
Brückner  volumes de cortes (positivos) e
aterros (negativos) - colunas 8 e 9
A somatória dos volumes parte de uma
ordenada inicial arbitrária de forma que não se
tenha ordenadas negativas
Diagrama de Massas
Fator de redução = 1,2
Corte Aterro
Aterro 
corrigida
Corte
Aterro 
corrigida
Corte Aterro
Compensação 
Lateral
Volume 
Acumulado
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2000,0
1 16,0 0,0 0,0 16,0 0,0 10,00 160,0 0,0 0,0 2160,0
2 30,0 0,0 0,0 46,0 0,0 10,00 460,0 0,0 0,0 2620,0
3 32,0 0,0 0,0 62,0 0,0 10,00 620,0 0,0 0,0 3240,0
4 20,0 0,0 0,0 52,0 0,0 10,00 520,0 0,0 0,0 3760,0
5 12,0 10,0 12,0 32,0 12,0 10,00 320,0 120,0 120,0 3960,0
6 0,0 14,0 16,8 12,0 28,8 10,00 120,0 288,0 120,0 3792,0
7 0,0 20,0 24,0 0,0 40,8 10,00 0,0 408,0 0,0 3384,0
8 0,0 28,0 33,6 0,0 57,6 10,00 0,0 576,0 0,0 2808,0
9 0,0 32,0 38,4 0,0 72,0 10,00 0,0 720,0 0,0 2088,0
10 0,0 24,0 28,8 0,0 67,2 10,00 0,0 672,0 0,0 1416,0
11 0,0 18,0 21,6 0,0 50,4 10,00 0,0 504,0 0,0 912,0
12 10,0 14,0 16,8 10,0 38,4 10,00 100,0 384,0 100,0 628,0
13 46,0 0,0 0,0 56,0 16,8 10,00 560,0 168,0 168,0 1020,0
14 58,0 0,0 0,0 104,0 0,0 10,00 1040,0 0,0 0,0 2060,0
15 24,0 0,0 0,0 82,0 0,0 10,00 820,0 0,0 0,0 2880,0
16 0,0 0,0 0,0 24,00 0,00 10,00 240,0 0,0 0,0 3120,0
ESTRADAS A - PLANILHA PARA CÁLCULO DAS ORDENADAS DE BRUCKNER
Semi-
distância 
(m)
Estaca
Áreas (m²) Soma das Áreas (m²) Volumes (m³)
Ordenadas de Brückner
No caso de seções mistas  com o cálculo das
ordenadas de Brückner a compensação lateral é obtida
automaticamente, já que os volumes de cortes e
aterros são considerados em cada seção
•O acréscimo ou decréscimo nas ordenadas é a diferença
entre os dois volumes considerados
•A compensação lateral é o menor dos dois
volumes
•O volume disponível (acumulado) para compensação
longitudinal é a diferença entre os dois volumes
considerados
Diagrama de Massas
As ordenadas calculadas
são plotadas em papel
milimetrado, de
preferência sobre o perfil
longitudinal do projeto
•No eixo das abscissas o 
estaqueamento, e no eixo 
das ordenadas, em escala 
adequada, os valores 
acumulados para as 
ordenadas de Brückner, 
seção a seção
Os pontos marcados,
unidos por uma linha curva,
formam o diagrama de
Brückner
1) O diagrama de massas não é um perfil – não tem
nenhuma relação com a topografia do terreno
2) Inclinação elevada indica grande movimento de
terra
3) Trecho ascendente do diagrama trecho de corte
Em seções mistas indica predominância de corte
4) Trecho descendente do diagrama  trecho de
aterro. Em seções mistas, indica que predomina
aterro
5) Diferença de ordenadas entre dois pontos do
diagrama = volume de terra entre esses dois pontos
Propriedades da Linha de Brückner
6) Ponto de máximo  passagem de corte para
aterro
Ponto de mínimopassagem de aterro para corte
7) Trechos com inclinação mais forte (próxima da
vertical) significa maior volume por unidade de
comprimento
8) Diferença de ordenadas entre dois pontos de um
trecho (ascendente ou descendente) = volume
disponível ou necessário entre esses pontos
Propriedades da Linha de Brückner
9) Uma horizontal traçada sobre o diagrama
determina trechos de volumes compensados 
Linha de Compensação ou Linha de Terra
Ou seja, volume de corte = volume de aterro
corrigido
Volume = diferença de ordenadas entre ponto
máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha
de compensação
Propriedades da Linha de Brückner
10) A posição da onda do diagrama em relação à linha
de compensação indica a direção do movimento de
terra
Ondas positivas (acima da linha de compensação) 
transporte de terra no sentido do estaqueamento
Ondas negativas transporte no sentido contrário
11) Momento de transporte da distribuição de um
trecho compensado  área compreendida entre a
curva de Brückner e a linha de compensação
Propriedades da Linha de Brückner
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 98
2. (*) Com relação ao movimento de terra da figura, calcular: 
a) Volume total a ser escavado (incluindo empréstimo e/ou bota-fora). 
b) Volume de bota-fora e/ou empréstimo. 
c) Momento total de transporte, em m
3
.dam (considerar eventuais 
 empréstimos ou bota-foras a uma DMT de 150 m). 
d) Volume de corte C1 e volume de aterro A2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) Volume total de escavação 
Vesc = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte C3 + Vcorte necessário ao empréstimo A2 
Vesc = 60.000 + 20.000 + 20.000 + 40.000 = 140.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Empréstimo A2 = 40.000 m
3
 
 0 
 ESTACAS
V
O
L
U
M
E
S 
A
C
U
M
U
L
A
D
O
S 
(1
03
 m
3 )
 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
 C1 
 A1
 C2
 A2
 C3 
TERRENO 
GREIDE 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
C1 
C2 
C3 
Empréstimo A2 
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 98
2. (*) Com relação ao movimento de terra da figura, calcular: 
a) Volume total a ser escavado (incluindo empréstimo e/ou bota-fora). 
b) Volume de bota-fora e/ou empréstimo. 
c) Momento total de transporte, em m
3
.dam (considerar eventuais 
 empréstimos ou bota-foras a uma DMT de 150 m). 
d) Volume de corte C1 e volume de aterro A2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) Volume total de escavação 
Vesc = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte C3 + Vcorte necessário ao empréstimo A2 
Vesc = 60.000 + 20.000 + 20.000 + 40.000 = 140.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Empréstimo A2 = 40.000 m
3
 
 0 
 ESTACAS
VO
LU
M
ES
 A
CU
M
UL
AD
OS
 (1
03
 m
3 ) 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
 C1 
 A1
 C2
 A2
 C3 
TERRENO 
GREIDE 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
C1 
C2 
C3 
Empréstimo A2 
 Distância crítica  custo de compensação longitudinal
= custo de bota-fora + custo de empréstimo
Para distância < distância econômica de transporte

Mais econômico transportar terra do corte para o aterro
Para distância > distância econômica de transporte

Mais econômico fazer bota-fora do material e nova 
escavação para o aterro
Distância Econômica de Transporte
 Distância econômica de transporte
det f (custo de escavação e transporte (C1); distância 
média de transporte para empréstimo e bota-fora)
C1 = V . Ce + V . d . Ct
C1: custo de compensação longitudinal
Distância Econômica de Transporte
C2 = V. Ce + V . dbf . Ct + V. Ce + V . demp . Ct
C2: custo de bota-fora + empréstimo
V = volume transportado (m3)
d = distância média de transporte (km)
Ce = custo da escavação ($/m3)
Ct = custo do transporte ($/m3.km)
dbf = distância média de bota-fora
demp = distância média de empréstimo
Distância Econômica de Transporte
Igualando os dois custos:
Exemplo, se o custo de escavação for 1,5 R$/m³ o custo do
transporte 0,75 R$/(m³.km), e as distâncias médias de bota-
fora e empréstimo 0,2 km e 0,3 km respectivamente, det
será:
det = 0,2 + 0,3 + 1,5/0,75 = 2,5 km
Distância Econômica de Transporte
Linha de Distribuição
Linha horizontal
(contínua ou não) que
corta os trechos
ascendentes e
descendentes da linha de
Brückner
Ou seja, é o conjunto das
linhas de compensação
que demarca os volumes
compensados, bota-foras
e empréstimos
No exemplo, considerar o eixo
X, que no diagrama é chamado
linha de terra, como linha de
distribuição (linha 1), é possível
porque satisfaz as condições
Se quisermos tomar a linha que
passa pelo ponto final (linha 2),
também é possível
O mesmo vale para qualquer
linha intermediária, como
exemplo, a linha 3
Linha de Distribuição
Momento de Transporte
Quando se transporta solo de corte para aterro, as distâncias
de transporte se alteram a cada viagem, sendo necessária a
determinação de uma distância média de transporte =
distância entre os centros de gravidade dos trechos de corte
e aterro compensados
Existem várias maneiras de executar distribuição de terras
na terraplenagem  a cada uma das alternativas
corresponderá uma distância média de transporte global e,
por conseguinte, um determinado custo de terraplenagem
Projeto racional de terraplenagem  distância média de
transporte e custo das operações de terraplenagem mínimos
Momento de Transporte
Método do Diagrama de Brückner
Momento de transporte = área da onda de Brückner
O cálculo do momento de transporte por meio da área
compreendida entre a linha de Brückner e a linha de
distribuição é muito trabalhoso
• Portanto, é comum calcular de uma maneira não
muito rigorosa, porém mais simples e rápida
Tomemos um trecho onde existe compensação de volume
entre corte e aterro (ou parte destes)
Momento de Transporte
Momento de Transporte
• Volume transportado - diferença de ordenada
entre a linha de Brückner no ponto extremo e
a linha de distribuição
• Se traçarmos uma horizontal pelo ponto
médio do segmento que representa o volume,
esta reta encontrará a linha de Brückner em
dois pontos, um no corte e outro no aterro (A
e B)
• Descendo uma linha vertical pelo ponto A,
obteremos, no perfil, um ponto tal que metade
do volume compensado fica antes, e metade
depois - na maioria dos casos, a abscissa do
ponto A é uma boa aproximação do centro de
gravidade do volume de corte compensado
• Analogamente, a abscissa do ponto B em
relação ao volume de aterro compensado
• Assim, a distância entre A e B pode ser tomada
como uma distância média de transporte
aproximada
Multiplicando-se a distância 
média pelo volume 
transportado, temos um valor 
aproximado do Momento de 
Transporte correspondente 
àquele segmento
Momento de Transporte
Momento de Transporte - produto dos volumes
transportados pelas distâncias médias de transporte:
M = V . Dm
M = momento de transporte (m³.dam ou m³.km)
V = volume natural do solo (m³)
Dm = distância média de transporte (dam oukm)
Momento de Transporte Total – procede-se desta forma
em todos os segmentos compensados e soma-se com os
momentos dos empréstimos e bota-foras
Cálculo Simplificado do
Momento de Transporte
Diagrama de Massas
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
3500,0
4000,0
4500,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Estacas
Or
de
na
da
s d
e B
ru
ck
ne
r
Volume
Dist. média
Volume
Dist. média
Volume
Para BF
Linha de Compensação
Ordenadas de Brückner
Diagrama de Massas
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
3500,0
4000,0
4500,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Estacas
Or
de
na
da
s d
e B
ru
ck
ne
r
Volume
Dist. média
Volume
Dist. média
Volume
Para BF
Linha de Compensação
Ordenadas de Brückner
Com relação ao movimento de terra da figura, calcular:
a)O volume total a ser escavado (incluindo empréstimo 
e/ou bota-fora)
b)O volume de bota-fora e/ou empréstimo
c)O momento total de transporte (m3.dam)
Considerar eventuais empréstimos ou bota-
foras a uma DMT de 150 m
d) Volume de corte C1 e volume de aterro A2
Exercício 1
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 98
2. (*) Com relação ao movimento de terra da figura, calcular: 
a) Volume total a ser escavado (incluindo empréstimo e/ou bota-fora). 
b) Volume de bota-fora e/ou empréstimo. 
c) Momento total de transporte, em m
3
.dam (considerar eventuais 
 empréstimos ou bota-foras a uma DMT de 150 m). 
d) Volume de corte C1 e volume de aterro A2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) Volume total de escavação 
Vesc = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte C3 + Vcorte necessário ao empréstimo A2 
Vesc = 60.000 + 20.000 + 20.000 + 40.000 = 140.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Empréstimo A2 = 40.000 m
3
 
 0 
 ESTACAS
V
O
LU
M
ES
 A
C
U
M
U
LA
D
O
S 
(1
03
 m
3 )
 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
 C1 
 A1
 C2
 A2
 C3 
TERRENO 
GREIDE 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
C1 
C2 
C3 
Empréstimo A2 
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 98
2. (*) Com relação ao movimento de terra da figura, calcular: 
a) Volume total a ser escavado (incluindo empréstimo e/ou bota-fora). 
b) Volume de bota-fora e/ou empréstimo. 
c) Momento total de transporte, em m
3
.dam (considerar eventuais 
 empréstimos ou bota-foras a uma DMT de 150 m). 
d) Volume de corte C1 e volume de aterro A2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) Volume total de escavação 
Vesc = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte C3 + Vcorte necessário ao empréstimo A2 
Vesc = 60.000 + 20.000 + 20.000 + 40.000 = 140.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Empréstimo A2 = 40.000 m
3
 
 0 
 ESTACAS
VO
LU
M
ES
 A
CU
M
UL
AD
OS
 (1
03
 m
3 ) 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
 C1 
 A1
 C2
 A2
 C3 
TERRENO 
GREIDE 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
C1 
C2 
C3 
Empréstimo A2 
Glauco Pontes Filho 99
c) Momento total de transporte = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + Vemp*Demp + Vbota-fora*Dbota-fora 
MT = 40.000*9 + 20.000*8 + 20.000*8 + 40.000*15 + 20.000*15 = 1,58*10
6
 m3 dam 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Volume do corte C1 = 60.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Volume do aterro A2 = 80.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
Bota-fora 
Empréstimo 
V1 
D1 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
C1 
60 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
Aterro A2 80 
Glauco Pontes Filho 99
c) Momento total de transporte = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + Vemp*Demp + Vbota-fora*Dbota-fora 
MT = 40.000*9 + 20.000*8 + 20.000*8 + 40.000*15 + 20.000*15 = 1,58*10
6
 m3 dam 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Volume do corte C1 = 60.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Volume do aterro A2 = 80.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
Bota-fora 
Empréstimo 
V1 
D1 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
C1 
60 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
Aterro A2 80 
Glauco Pontes Filho 99
c) Momento total de transporte = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + Vemp*Demp + Vbota-fora*Dbota-fora 
MT = 40.000*9 + 20.000*8 + 20.000*8 + 40.000*15 + 20.000*15 = 1,58*10
6
 m3 dam 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Volume do corte C1 = 60.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Volume do aterro A2 = 80.000 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
Bota-fora 
Empréstimo 
V1 
D1 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
C1 
60 
 
 0 
 -30 
 -20 
 -10 
 0 
 10 
 20 
 30 
 40 
 50 
 -40 
 60 
 5 10 15 20 25 30
Aterro A2 80 
Dado o perfil de estrada a seguir e suas seções transversais, 
determinar os volumes de escavação, volume de aterro 
compactado e o momento total de transporte. Considerar Fh
= 1,1 e DMT para empréstimo e/ou bota-for a = 10,2 dam
Exercício 2
Glauco Pontes Filho 95
2,30 m
4,10 3,80
1,80
3,60
4,00
5,05
2,10
0,90
PERFIL DO TERRENO
GREIDE DA ESTRADA (+1%)
4+8,60
PP
1 2 3 4 65 7 8 9
9+5,43
1. (*) Dado o trecho de estrada da 
figura abaixo e suas seções 
transversais, determinar as 
quantidades de escavação, 
volume de aterro compactado e 
o momento total de trans- 
porte. Considerar Fh =1,1 e 
DMT para empréstimo e/ou 
bota-fora=10,2 dam. 
 
 
 
 
 
 ESTACA 0 
 4,90 m
 2,90 m 
 1:1 
 1:1 14,0 m 
 8,80 1:1 
 1,10
1:1 
 h = 4,1 
 14,0 
 ESTACA 2 
 1,15 1:1 
 7,0
1:1 h = 3,6 
 ESTACA 5 
 14,0 
 6,70 
 1:1 4,20 1:1 h = 5,05 
 ESTACA 7 
 14,0 
 4,80 1:1 
 2,50 1:1 
h = 3,8 
 14,0 
 ESTACA 3 
 ESTACA 4+8,60 m 
 3,70
 2,60
 1:1 
1:1 14,0 
 3,0 1:1 
 4,45
 1:1 h = 4,0 
 ESTACA 6
 14,05,70 
 1:1 
 2,50 1:1 
 h=0,9 
 ESTACA 9 
 14,0
 5,0 
 6,20 1:1 
2,60
1:1 
 h = 1,8 
 14,0 
 ESTACA 4 
 2,5 
 5,60
1:1 
 0,70 1:1 
h = 2,10 
 ESTACA 8 
 14,0 
 0,75
1:1 
 0,80 1:1 
 ESTACA 9+5,43 m 
 14,0
 5,0 1:1 
 4,0
 1:1 
h = 2,3 
 14,0
 ESTACA 1 
 3,0 
Glauco Pontes Filho 95
2,30 m
4,10 3,80
1,80
3,60
4,00
5,05
2,10
0,90
PERFIL DO TERRENO
GREIDE DA ESTRADA (+1%)
4+8,60
PP
1 2 3 4 65 7 8 9
9+5,43
1. (*) Dado o trecho de estrada da 
figura abaixo e suas seções 
transversais, determinar as 
quantidades de escavação, 
volume de aterro compactado e 
o momento total de trans- 
porte. Considerar Fh =1,1 e 
DMT para empréstimo e/ou 
bota-fora=10,2 dam. 
 
 
 
 
 
 ESTACA 0 
 4,90 m
 2,90 m 
 1:1 
 1:1 14,0 m 
 8,80 1:1 
 1,10
1:1 
 h = 4,1 
 14,0 
 ESTACA 2 
 1,15 1:1 
 7,0
1:1 h = 3,6 
 ESTACA 5 
 14,0 
 6,70 
 1:1 4,20 1:1 h = 5,05 
 ESTACA 7 
 14,0 
 4,80 1:1 
 2,50 1:1 
h = 3,8 
 14,0 
 ESTACA 3 
 ESTACA 4+8,60 m 
 3,70
 2,60
 1:1 
1:1 14,0 
 3,0 1:1 
 4,45
 1:1 h = 4,0 
 ESTACA 6
 14,0 
 5,70 
 1:1 
 2,50 1:1 
 h=0,9 
 ESTACA 9 
 14,0
 5,0 
 6,20 1:1 
2,60
1:1 
 h = 1,8 
 14,0 
 ESTACA 4 
 2,5 
 5,60
1:1 
 0,70 1:1 
h = 2,10 
 ESTACA 8 
 14,0 
 0,75
1:1 
 0,80 1:1 
 ESTACA 9+5,43 m 
 14,0
 5,0 1:1 
 4,0
 1:1 
h = 2,3 
 14,0
 ESTACA 1 
 3,0 
Glauco Pontes Filho 95
2,30 m
4,10 3,80
1,80
3,60
4,00
5,05
2,10
0,90
PERFIL DO TERRENO
GREIDE DA ESTRADA (+1%)
4+8,60
PP
1 2 3 4 65 7 8 9
9+5,43
1. (*) Dado o trecho de estrada da 
figura abaixo e suas seções 
transversais, determinar as 
quantidades de escavação, 
volume de aterro compactado e 
o momento total de trans- 
porte. Considerar Fh =1,1 e 
DMT para empréstimo e/ou 
bota-fora=10,2 dam. 
 
 
 
 
 
 ESTACA 0 
 4,90 m
 2,90 m 
 1:1 
 1:1 14,0 m 
 8,80 1:1 
 1,10
1:1 
 h = 4,1 
 14,0 
 ESTACA 2 
 1,15 1:1 
 7,0
1:1 h = 3,6 
 ESTACA 5 
 14,0 
 6,70 
 1:1 4,20 1:1 h = 5,05 
 ESTACA 7 
 14,0 
 4,80 1:1 
 2,50 1:1 
h = 3,8 
 14,0 
 ESTACA 3 
 ESTACA 4+8,60 m 
 3,70
 2,60
 1:1 
1:1 14,0 
 3,0 1:1 
 4,45
 1:1 h = 4,0 
 ESTACA 6
 14,0 
 5,70 
 1:1 
 2,50 1:1 
 h=0,9 
 ESTACA 9 
 14,0
 5,0 
 6,20 1:1 
2,60
1:1 
 h = 1,8 
 14,0 
 ESTACA 4 
 2,5 
 5,60
1:1 
 0,70 1:1 
h = 2,10 
 ESTACA 8 
 14,0 
 0,75
1:1 
 0,80 1:1 
 ESTACA 9+5,43 m 
 14,0
 5,0 1:1 
 4,0
 1:1 
h = 2,3 
 14,0
 ESTACA 1 
 3,0 
Glauco Pontes Filho 95
2,30 m
4,10 3,80
1,80
3,60
4,00
5,05
2,10
0,90
PERFIL DO TERRENO
GREIDE DA ESTRADA (+1%)
4+8,60
PP
1 2 3 4 65 7 8 9
9+5,43
1. (*) Dado o trecho de estrada da 
figura abaixo e suas seções 
transversais, determinar as 
quantidades de escavação, 
volume de aterro compactado e 
o momento total de trans- 
porte. Considerar Fh =1,1 e 
DMT para empréstimo e/ou 
bota-fora=10,2 dam. 
 
 
 
 
 
 ESTACA 0 
 4,90 m
 2,90 m 
 1:1 
 1:1 14,0 m 
 8,80 1:1 
 1,10
1:1 
 h = 4,1 
 14,0 
 ESTACA 2 
 1,15 1:1 
 7,0
1:1 h = 3,6 
 ESTACA 5 
 14,0 
 6,70 
 1:1 4,20 1:1 h = 5,05 
 ESTACA 7 
 14,0 
 4,80 1:1 
 2,50 1:1 
h = 3,8 
 14,0 
 ESTACA 3 
 ESTACA 4+8,60 m 
 3,70
 2,60
 1:1 
1:1 14,0 
 3,0 1:1 
 4,45
 1:1 h = 4,0 
 ESTACA 6
 14,0 
 5,70 
 1:1 
 2,50 1:1 
 h=0,9 
 ESTACA 9 
 14,0
 5,0 
 6,20 1:1 
2,60
1:1 
 h = 1,8 
 14,0 
 ESTACA 4 
 2,5 
 5,60
1:1 
 0,70 1:1 
h = 2,10 
 ESTACA 8 
 14,0 
 0,75
1:1 
 0,80 1:1 
 ESTACA 9+5,43 m 
 14,0
 5,0 1:1 
 4,0
 1:1 
h = 2,3 
 14,0
 ESTACA 1 
 3,0