Escoamento Interno - Lista1

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Cornélio Procópio
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS
Disciplina: Mecânica dos Fluidos 2
Curso: Engenharia Mecânica
Turma: M61
Data: 10/2017
Número de exercícios: 18
Exerc. 1) Um fluido incompressível escoa entre duas placas paralelas estacionárias infinitas. O perfil de velocidade
é dado por umáx = Ay2 + By + C, na qual A, B e C são constantes e y é a distância medida para cima, a partir da
placa inferior. O espaçamento entre as placas é h. Use as condições de contorno apropriadas para expressar o módulo
e as unidades SI das constantes em termos de h. Desenvolva uma expressão para a vazão em volume por unidade de
profundidade e avalie a razão V /umáx.
Exerc. 2) Um líquido escoa para baixo sobre uma superfície plana inclinada em um filme laminar, permanente,
completamente desenvolvido e de espessura h. Determine as expressões para o perfil de velocidade do líquido, a
distribuição de tensões de cisalhamento, a vazão volumétrica e a velocidade média, u¯, a partir da Análise Integral, em
um volume de controle diferencial. Relacione a espessura do filme de líquido com a vazão volumétrica por unidade
de profundidade, Qb, da superfície normal ao escoamento. Calcule a vazão volumétrica em um filme d’água com
espessura h = 1[mm], escoando sobre uma superfície com largura b = 1[m], inclinada de 15◦ em relação à horizontal.
Determine u(y) via simplificação das Equações de Navier-Stokes e responda se essa abordagem foi mais simples e/ou
mais rápida que a primeira.
Exerc. 3) Considere o escoamento em regime permanente, incompressível, laminar de um fluido newtoniano no espaço
estreito entre duas placas paralelas infinitas. A placa superior está se movendo à velocidade V , e a placa inferior está
fixa. A distância entre essas duas placas é h, e a gravidade age na direção negativa do eixo z (para dentro do plano da
figura abaixo). Não há nenhuma outra pressão aplicada a não ser a pressão hidrostática em virtude da gravidade. Esse
escoamento é chamado de Escoamento de Couette. Calcule os campos de velocidade e pressão, e estima a força de
cisalhamento por unidade de área agindo na placa inferior.
Exerc. 4) Um óleo viscoso (µ = 0, 5[Ns/m2]) escoa em regime permanente entre duas placas paralelas. O escoamento
é laminar e completamente desenvolvido. O gradiente de pressão é 1, 25[kPa/m] e a altura do canal é 1, 25[mm].
Calcule o módulo e o sentido da tensão de cisalhamento na superfície da placa superior. Determine a vazão em volume
através do canal.
Exerc. 5) Uma grande massa é suportada por um pistão de diâmetro D = 100[mm] e comprimento também de
L = 100[mm]. O pistão está assentado em um cilindro fechado no fundo. A folga a = 0, 025[mm] entre a parede do
cilindro e o pistão é preenchida com óleo SAE 10 a 20[◦C]. O pistão desliza lentamente devido ao peso da massa, e o
óleo é forçado a sair à taxa de 6 × 10−6[m3/s]. Qual o valor da massa em [kg]?
L
a
D
M
Exerc. 6) Um mancal hidrostático deve suportar uma carga de 50.000[N/m] por unidade de comprimento perpendicu-
lar ao diagrama. O mancal é alimentado com óleo SAE 10 W - 30 a 35[◦C] e 700[kPa] através do rasgo central.
Q
x
y
W
h
Como o óleo é viscoso e a folga estreita, o escoamento na folga pode ser considerado completamente desenvolvido.
Calcule:
a) a largura requerida para a plataforma do mancal;
b) o gradiente de pressão resultante, dp/dx;
c) a altura h da folga, se Q = 1[mL/min/m]
Exerc. 7) Considere a forma modificada do escoamento de Couette na qual há dois líquidos imiscíveis entre duas
placas planas, paralelas e infinitamente longas, conforme figura abaixo. O escoamento é permanente, incompressível,
paralelo e laminar. A placa superior se move a uma velocidade V para a direita enquanto a placa inferior é estacionária.
A gravidade age na direção −z (para baixo na figura). Não há gradiente de pressão empurrando os fluidos através do
canal – o escoamento se estabelece somente pelos efeitos viscosos criados pela placa superior em movimento. Você
pode ignorar os efeitos da tensão superficial e considerar que a interface seja horizontal. Se a pressão na parte inferior
do escoamento do escoamento (z = 0) é igual a p0, pede-se:
a) Determinar os campos de velocidade e de pressão nos dois líquidos;
b) Sendo o fluido 1 a água e o fluido 2 óleo usado de motor, ambos a 80◦C, faça o gráfico de u como uma função de z
através de todo o canal.
2
Exerc. 8) Uma bomba de arrasto viscoso é feita de um invólucro estacionário com um tambor rotativo bem ajustado
em seu interior. A folga é pequena quando comparada com o diâmetro do tambor, de modo que o escoamento no espaço
anular, entre o invólucro e o tambor pode ser tratado com um escoamento entre placas paralelas. O fluido é arrastado
em volta do anel por forças viscosas. Avalie as características de desempenho da bomba de arrasto (diferencial de
pressão, potência requerida e eficiência) como funções da vazão volumétricaQ. Considere que a profundidade, normal
ao diagrama, é b.
R
a
Exerc. 9) Uma correia contínua, movendo-se com velocidade U0 para cima através de um banho químico, arrasta uma
película de líquido de espessura h, massa específica ρ e viscosidade µ. A gravidade tende a fazer com que o líquido
desça, mas o movimento da correia impede que ele retorne completamente. Admita que o escoamento seja laminar,
completamente desenvolvido, com gradiente de pressão zero e que a atmosfera não produz tensão de cisalhamento na
superfíce externa da película. Enuncie claramente as condições de contorno a serem satisfeitas pela velocidade em
y = 0 e y = h. Obtenha uma expressão para o perfil de velocidade.
g
p =patm
h
dx
dy
U0
x
y
Banho
Correia
Exerc. 10) Considere o escoamento laminar, em regime permanente, incompressível, de um fluido newtoniano em um
tubo infinitamente longo de diâmetro D ou raio R = D/2, conforme figura abaixo. Ignore os efeitos da gravidade. É
aplicado um gradiente de pressão ∂p/∂x = (p2 − p1)/(x2 − x1), na direção x, onde x1 e x2 são duas localizações
arbitrárias ao longo do eixo x, e p1 e p2 são as pressões naquelas duas localizações. Esse escoamento é chamado de
Escoamento de Poiseuille. Note que adotamos um sistema de coordenadas cilíndricas modificado com x em lugar de z
como componente axial, ou seja, (r, θ, x) e (ur, uθ, u). Deduza uma expressão para o campo de velocidade dentro do
tubo e estime a força de cisalhamento viscoso por unidade de área da superfície agindo na parede do tubo.
3
Exerc. 11) Considere o escoamento laminar, completamente desenvolvido, em um tubo circular. Use um volume de
controle cilíndrico, conforme mostrado. Indique as forças que atuam sobre o volume de controle. Usando a equação
da quantidade de movimento, desenvolva uma expressão para a distribuição de velocidade.
VC
r
dx
Rx
r
Exerc. 12) Determinar o fator de atrito para Re = 1 × 105 e rugosidade relativa �/D = 0, 0005. Utilize o Diagrama
de Moody e a Eq. explícita (Haaland). Resp: Aprox. 0, 0203.
Exerc. 13) Determinar o fator de atrito numa tubulação que escoa álcool etílico a 25[◦C] e 5, 3[m/s] numa tubulação
de aço 38[mm] de diâmetro. Dados: rugosidade � = 4, 6 × 10−6[m]; massa específica: ρ = 787[kg/m3]. Viscosidade
dinâmica: 1× 10−3[ Pa · s]. Resp: f = 0, 0225.
Exerc. 14) Determinar a perda de carga na tubulação do exercício anterior, considerando que a tubulação é de 350[m]
de comprimento com tubos horizontais e de seção transversal uniforme e constante.
Exerc. 15) Considere um escoamento completamente desenvolvido em um tubo cilíndrico de raio R e comprimento
L = 10[mm], com o escoamento gerado devido à aplicação de um gradiente de pressão ∆p. Testes foram realizados
com água a temperatura ambiente para vários valores de R, com uma vazão fixada Q = 10[`/min]. A resistência
hidráulica é definida por Rh = ∆p/Q (análoga à resistência elétrica). Calcule o gradientede pressão requerido e a
resistência para os raios de tubo listados na tabela. Com base nos resultados, seria apropriado usar um gradiente de
pressão para bombear fluidos em microcanais, ou deveria ser utilizado algum outro tipo de mecanismo de impulsão?
R[mm] ∆p[ Pa] Rh[ Pa · s/ m3]
1
10−1
10−2
10−3
10−4
Exerc. 16) O sifão mostrado é fabricado usando um tubo de alumínio trefilado de 50[mm] de diâmetro interno. O
líquido é água a 15[◦C]. Calcule a vazão volumétrica através do sifão. Estime a pressão mínima no interior do tubo.
0,6 m
2,5 m
R = 0,45 m
4
Exerc. 17) Uma bomba está localizada 4, 5[m] para o lado e 3, 5[m] acima de um reservatório. Ela foi projetada para
uma vazão de 6[`/s]. Para operação satisfatória, a pressão estática manométrica na aspiração da bomba não deve ser
inferior a −6[m] de coluna de água (manométrica). Determine o menor tubo de aço comercial que dará o desempenho
desejado.
90°
Cotovelos
Bomba4,5 mm
3,5 m
Q = 6 L/s
Água
5°C
Exerc. 18) Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras,
usando o sistema de tubos mostrado. A vazão deve ser de 38[`/s] e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a
37[m/s]. Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, sendo
a eficiência da bomba de 70%.
Válvula de gaveta aberta
Bomba
Tubo, D = 100 [mm]
(alumínio)
Comprimento total: L
Kjunta = 1
Vj
5