1EE_2015 1

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Universidade Federal de Pernambuco - UFPE
Departamento de Engenharia Elétrica - DEE
EL421 - Sistemas de Controle
Turma EE - Eng. Elétrica / Eletrônica
Prova da 1a Unidade - 19/05/2015
Prof. Fabrício Bradaschia
Aluno:
1. (3,0 pontos) É de conhecimento geral que, quanto à realimentação, os sistemas de controle
podem ser classificados como em malha aberta ou em malha fechada. Para cada tipo de
sistema:
(a) explique o seu significado (use diagramas de blocos genéricos para auxiliar a explicação);
(b) enumere suas principais vantagens e desvantagens (sem entrar muito em detalhes);
(c) dê um exemplo prático no qual tal sistema é o mais adequado a ser usado.
2. (5,0 pontos) O motor de CC é um dos atuadores mais utilizados em sistemas de controle.
Considerando que as representações das suas partes elétrica e mecânica são mostradas na
Figura 1, siga os passos:
(a) obtenha a EDO que representa a dinâmica da corrente de armadura, ia(t) em função dos
parâmetros elétricos e das entradas ea(t) e vce(t) (Figura 1(a));
(b) obtenha a EDO que representa a dinâmica da velocidade mecânica, ωm(t) em função dos
parâmetros mecânicos e da entrada Tm(t) (Figura 1(b));
(c) usando as EDOs dos itens (a) e (b) e sabendo que vce(t) = Kceωm(t) e Tm(t) = Kmia(t),
modele o sistema no espaço de estados, considerando ea(t) como a entrada do sistema e
ωm(t) como a saída do sistema. De que ordem é este sistema?
(d) transforme o sistema dos itens (a), (b) e (c) para Laplace e encontre o diagrama de blocos
que relaciona a entrada do sistema, ea(t), e a saída do sistema, ωm(t);
(e) simplifique o diagrama de blocos do item (d) e encontre a função de transferência;
(f) considere que Km = Kce = 1 Nm/A, La = 10 mH, Ra = 100 mΩ, Jm = 100 kgm2,
Dm = 10 Nm/s. Encontre os valores numéricos dos polos de ωm(t) para uma tensão de
entrada ea(t) = 100u(t), sendo u(t) a função degrau unitário.
Circuito
da armadura
vce(t)
Ra La
Rotor
Tm(t)
m(t)
Constante
w
ia(t)
ea(t)
+ +
_ _
 
Campo
(a)
m(t)wTm(t)
Jm
Dm(b)
Figura 1: Representações do motor de CC: (a) parte elétrica; (b) parte mecânica.
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3. (4,0 pontos) Considere um regulador de nível de reservatório em malha fechada mostrado na
Figura 2, no qual a altura desejada é hd(t) (em dm), a vazão de saída do controlador é q1(t)
(em dm3/s), a perturbação é q2(t) (em dm3/s) e a variável a ser controlada é a altura do
reservatório, h(t) (em dm). Considere que o controlador é puramente proporcional, ou seja,
Gc(s) = K. Siga os passos:
(a) determine a sensibilidade do sistema em malha fechada à variação paramétrica da
resistência fluídica do orifício (R);
(b) determine o efeito na saída do sistema em malha fechada, em regime estacionário, causado
por um degrau unitário na perturbação, q2(t);
(c) determine o erro estacionário do sistema em malha fechada quando aplicado um degrau
unitário na entrada, hd(t);
(d) usando as respostas dos itens (a), (b) e (c) e considerando R = 10 kg/dm4s, C =
5 dm4s2/kg, ρ = 1 kg/dm3 e g = 100 dm/s2, encontre o menor valor do ganho
proporcional K que garanta, simultaneamente:
1) uma sensibilidade menor ou igual a 1% com relação ao parâmetro R (considere s = 0);
2) um efeito menor ou igual a 1% causado pelo degrau unitário na perturbação;
3) um erro estacionário menor ou igual a 1% quando aplicado um degrau unitário na
entrada do sistema.
(a)
(b)
Hd(s) H(s)
Erro
Controlador
E(s)
G (s)
c
Q2(s)
h
Controlador
h(t)
Capacitância C
q1
q0
q2
Resistência R
Orifício
 
h (t)
d
Q1(s)
Planta
R/rg
RCs 1
Figura 2: Regulador de nível em malha fechada: (a) montagem física; (b) diagrama de blocos.
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