Unidade 2 -Lajes

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ESTRUTURAS DE CONCRETO 1
 Unidade 2: Lajes Retangulares de Concreto Armado
 Tipos de lajes
 Carregamentos
 Pré-dimensionamento
 Determinação de esforços
 Dimensionamento à flexão simples
•Estados limite último
•Diagrama de tensões parábola-retângulo e retangular
•Domínios de deformação
•Cálculo prático com uso de tabelas adimensionais
• Prescrições da norma e detalhamento
• Representação de projeto e lista de armaduras
Lajes moldadas in loco
1. Laje Maciça
2. Laje Lisa / Cogumelo
3. Laje Nervurada
Lajes pré-fabricadas / pré-moldadas
1. Laje com vigotas de concreto armado e lajotas cerâmicas / EPS
2. Laje treliçada
3. Laje de painéis treliçados
4. Lajes alveolares
Laje Maciça
Integralmente concebida no processo de obra, com espessuras que normalmente
variam de 7 a 15cm, empregada em construções de pequeno a médio porte.
Permite formatos diferenciados
Alto grau de resistência a trincas e a fissuras.
Desvantagens
Grande quantidade de material utilizado nas fôrmas, posteriormente descartadas, 
há custo elevado no valor total da obra e maior geração de resíduos. Devido ao 
grande peso, os outros elementos da estrutura também devem ser reforçados.
 Laje Maciça
Laje Lisa / Cogumelo
São apoiadas diretamente sobre pilares.
Pode dispor de capitel, quadrado ou circular, cuja laje se apoia sobre o mesmo.
Permite vencer grandes vãos. É de fácil execução
Desvantagens
Tem alto custo, pois exige maior espessura das lajes e mão de obra especializada.
Estruturalmente, está sujeita ao alto grau de cisalhamento nos pilares ( Punção ).
Lajes lisas apoiam-se nos pilares sem capiteis
Lajes cogumelo são lajes maciças apoiadas diretamente em pilares com
capiteis
Laje lisa Laje cogumelo
Laje Nervurada
A zona de tração é constituída por nervuras e a zona de compressão por uma
mesa. O espaço entre as nervuras pode ficar vazio ou podem ser colocados
elementos inertes, tais como blocos de cerâmica, de concreto celular, ou de EPS
(isopor), que não contribuem para a resistência final. Vence grandes vãos ( > 7 m)
Quando a distância entre as nervuras for > 1 m  “laje grelha”.
Exige mão de obra especializada e maior volume de material para a execução das 
fôrmas. Estruturalmente, aumentam a altura das construções.
Lajes Maciça em Grelha ou Nervurada
Lajes Maciça em Grelha ou Nervurada
Laje com vigotas de concreto armado e lajotas 
cerâmicas / EPS
As vigotas possuem a forma de um “T” invertido cuja altura varia entre 8 a 9 cm
e a da laje corresponde a soma das alturas dos blocos com o capeamento.
Baixo custo, de fácil montagem, rapidez na execução e não exige mão de obra
especializada.
Não deve receber sobrecargas como paredes, pois possibilita fissuras e trincas.
É um sistema constituído por uma laje nervurada, unidirecional, onde as vigotas
treliçadas são intercaladas com elementos inertes (ser blocos de cerâmica ou de
EPS ) em conjunto a uma capa de concreto. Vence vãos relativamente grandes
(10 a 15 m).
Laje treliçada
Laje de painéis treliçados
Utiliza apenas as vigotas de
concreto com armação
treliçadas em largura
superior a outras lajes pré-
fabricadas, são instaladas
lado a lado.
Possui resistência superior
aos dois casos anteriores,
ainda apresenta maior
velocidade comparada aos
mesmos, pelo menor
número de elementos.
Porém apresenta maior
custo
Lajes alveolares
Compostas por painéis protendidos de grandes dimensões, permitem vencer
grandes vãos ( até 20,0 metros ) , indicadas a projetos de grande porte.
Recebem ainda uma armadura complementar de travamento das placas, dispostas
no sentido transversal e uma camada de concreto, o capeamento, para
regularização do conjunto.
Desvantagens: Peso, transporte e instalação ( é integralmente realizado por
guindastes ).
As lajes podem ser:
Conhecidos os vãos teóricos, considera-se ℓx o menor vão, ℓy o maior e λ = ℓy / ℓx
(Fig. 5.4). De acordo com o valor de λ , é usual a seguinte classificação:
• λ ≤ 2 ⇒ laje armada em duas direções;
• λ >2 ⇒ laje armada em uma direção.
Nas lajes armadas em duas direções, as duas armaduras são calculadas para
resistir os momentos fletores nessas direções.
As denominadas lajes armadas em uma direção, na realidade, também têm
armaduras nas duas direções. A armadura principal, na direção do menor vão.
Na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com seção
transversal mínima dada pela NBR 6118.
As lajes podem ser armadas:
• Em 1 direção
• Em 2 direções ( em cruz )
Verificar se as lajes abaixo serão armadas em 1 ou 2 direções:
Verificar se as 
lajes serão 
armadas em 1 
ou 2 direções:
Laje em balanço  sempre armada em 1 direção
Laje em balanço  sempre armada em 1 direção
Em geral, para facilidade de cálculo, é usual considerar os vãos teóricos até os
eixos dos apoios
As bordas podem ser:
a) livres: ausência de apoio (ex.: balanço).
Símbolo:
b) apoiadas: não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas.
Símbolo:
c) engastada: admite-se a continuidade da laje com outras lajes vizinhas.
Símbolo:
OBSERVAÇÃO:
Na obra, as lajes são concretadas
junto com as vigas, entretanto,
quase sempre os esforços
(momento fletor, força cortante e
reações) são calculados como se
as lajes estivessem simplesmente
apoiadas nessas vigas.
Lajes Isoladas
Para lajes isoladas, admite-se que se utilize:
• Bordo engastado, quando tivermos vigas de apoio com grande 
rigidez;
• Bordo apoiado, quando tivermos vigas de apoio com rigidez normal;
• Bordo livre, quando não existirem vigas de apoio.
Lajes contínuas
Para os painéis de lajes de edifícios, quando houver lajes 
contínuas no mesmo nível, o bordo poderá ser considerado 
perfeitamente engastado para o cálculo da laje :
Lajes com inércias muito diferentes
Lajes com vãos 
muito diferentes
Descontinuidade entre lajes
Engaste
Engaste
Apoio
Exercício
Determinação das cargas
Cargas permanentes:
a) Peso próprio;
b) Peso de pavimentação e revestimento;
c) Peso de paredes;
d) Peso de enchimento;
e) Peso de forro falso;
f) Peso de cobertura.
Os valores das cargas de
uso dependem da utilização
do ambiente arquitetônico
que ocupa a região da laje
em estudo e, portanto, da
finalidade da edificação
(comercial, residencial,
escritórios, garagens, etc.).
Estes valores estão
especificados na NBR 6120,
sendo os mais comuns
indicados na Tabela 2.2. As
cargas acidentais também
são chamadas de utilização,
vivas ou sobrecargas.
Cargas Permanentes
a) Peso próprio
Na avaliação do peso próprio, conforme NBR 6118 (2014), 
admite-se o peso específico de c= 25 kN/m³ para o concreto 
armado.
Já que a carga nas lajes é avaliada por m2, o seu peso próprio 
depende unicamente da espessura h.
b) Peso da pavimentação e revestimento inferior:
Ex.: Considerando piso cerâmico de 3 mm e revestimento de acabamento ( cal, 
cimento e areia ), calcular o peso.
c) Peso de Paredes:
O peso das paredes depende do tipo de tijolo e da espessura do reboco. Este
peso normalmente é apresentado por metro quadrado de parede (parede de 1m
de largura por 1m de altura), como ilustrado na Figura 2.23.
O peso por unidade de área de uma parede
rebocada em ambas as faces pode ser
representado por:
onde:
Ppar - peso da parede por unidade de área, geralmente em 
kN/m²;
tijolo – peso específico do tijolo, geralmente em kN/m³;
etijolo – espessura (menor dimensão em planta) do tijolo, em m;
reboco – peso específico do reboco, em kN/m³;
ereboco– espessura do reboco, em m.
Para materiais componentes deparede, podem ser usados os seguintes valores:
- Tijolo furado ................................................... 12 kN/m³;
- Tijolo maciço .................................................. 16 kN/m³;
- Reboco ........................................................... 20 kN/m³
As cargas de paredes apoiadas em lajes armadas em cruz podem ser
consideradas como equivalentes a uma carga uniformemente distribuída por toda a
laje. Para este caso, considera-se o peso total da parede e divide-se este valor pela
área total da laje, como apresentado a seguir:
onde:
gpar - carga uniformemente distribuída, devido 
à parede, por unidade de área, atuando em 
toda laje, em kN/m²;
Pparede– peso da parede por unidade de área, 
em kN/m²;
lparede– largura da parede, em m;
hparede– altura da parede, em m;
lx– menor dimensão da laje, em m; e
ly– maior dimensão da laje, em m.
d) Peso de enchimento
Entre os materiais mais usados 
podemos citar:
Tabatinga
Pó de carvão
Escória de obra
e) Forro falso
Os mais usuais são:
Forro de Gesso;
Forro pacote
Forro de madeira
Para a carga dos forros falsos, deve-se considerar a situação que seja 
capaz de cobrir todos os materiais possíveis de uso, que, ou seja, é a 
madeira.
Carga =  mad * 0,01 + estrutura de sustentação
Onde: estrutura de sustentação = 0,05kN/m² (tirantes)
f) Carga de Marquises 
Prevê a colocação de letreiros e anúncios luminosos
g) Carga de Balcões (sacada) 
Prevê pessoas sentadas ou encostadas na parede do balcão (Figura 2.26). 
A carga de 0,80 kN/m considera-se apenas na resistência na alvenaria do 
balcão.
Onde :
g = somatório de todas as cargas permanentes
p = sobrecarga (acidental), segundo NBR 6120 (tabela 2)
Exercício de cargas em lajes
Pré-dimensionamento de lajes 
Como não se conhece a priori a quantidade de armadura necessária e nem a 
bitola a
ser utilizada, pode-se adotar simplificadamente para lajes maciças revestidas:
Pré-dimensionamento da altura útil ( d )
( tolerância de execução )
Cálculo dos esforços em lajes 
 
Momentos máximos positivos, por unidade de comprimento, nas direções x e y. 
 
Momentos máximos negativos, por unidade de comprimento, nas direções x e y 
 
 
onde lx é o menor vão teórico da laje; µx, µy, µx´ e µy´ são coeficientes fornecidos nas 
Tabelas D.7 a D.9. 
Compatibilização De Momentos